ការណែនាំ

វិធីសាស្ត្រជំនួស បង្ហាញអថេរមួយ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។ អ្នកអាចបង្ហាញអថេរណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ បង្ហាញ "y" ពីសមីការទីពីរ៖
x-y=2 => y=x-2 បន្ទាប់មកដោតអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖
2x+(x-2)=10 ផ្លាស់ទីអ្វីៗទាំងអស់ដោយគ្មាន x ទៅខាងស្តាំ ហើយរាប់៖
2x+x=10+2
3x=12 បន្ទាប់សម្រាប់ "x ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 3៖
x=4. ដូច្នេះ អ្នកបានរកឃើញ "x. ស្វែងរក "នៅ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួស "x" ទៅក្នុងសមីការដែលអ្នកបានបង្ហាញ "y:
y=x-2=4-2=2
y=2 ។

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការ៖
2*4+2=10
4-2=2
មិនដឹងរកឃើញត្រឹមត្រូវ!

របៀបបូកឬដកសមីការ កម្ចាត់អថេរណាមួយក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីរបស់យើង នេះកាន់តែងាយស្រួលធ្វើជាមួយ "y.
ដោយសារតែនៅក្នុង "y" គឺ "+" ហើយនៅក្នុងទីពីរ "-" បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែមពោលគឺឧ។ យើងបន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងឆ្វេង ហើយផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងស្តាំ៖
2x+y+(x-y)=10+2បម្លែង៖
2x+y+x-y=10+2
៣x=១២
x=4 ជំនួស "x" ទៅក្នុងសមីការណាមួយ ហើយស្វែងរក "y:
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 យោងតាមវិធីសាស្រ្តទី 1 អ្នកអាចរកឃើញអ្វីដែលអ្នកបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើមិនមានអថេរដែលបានកំណត់ច្បាស់លាស់ទេនោះ ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងសមីការបន្តិច។
នៅក្នុងសមីការទីមួយយើងមាន "2x" ហើយនៅក្នុងសមីការទីពីរគឺ "x ។ ដើម្បីឱ្យការបូក ឬ "x ថយចុះ ចូរគុណសមីការទីពីរដោយ 2៖
x-y=2
2x-2y=4 បន្ទាប់មកដកសមីការទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ៖
2x+y-(2x-2y)=10-4
2x+y-2x+2y=6
3y=6
ស្វែងរក y \u003d 2 "x ដោយបង្ហាញពីសមីការណាមួយ ឧ។
x=4

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

គន្លឹះទី 2: របៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ

សមីការសរសេរក្នុងទម្រង់ទូទៅ ax + by + c \u003d 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានពីរ អថេរ. សមីការបែបនេះមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ដូច្នេះនៅក្នុងបញ្ហាវាតែងតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយអ្វីមួយ - សមីការមួយផ្សេងទៀត ឬលក្ខខណ្ឌកំណត់។ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ដោយបញ្ហា ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ អថេរអនុវត្តតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ;
• - សមីការទីពីរ ឬលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។

ការណែនាំ

ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ ដោះស្រាយវាដូចខាងក្រោម។ ជ្រើសរើសសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការដែលមេគុណមុន។ អថេរតូចជាង និងបង្ហាញអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ ឧទាហរណ៍ x ។ បន្ទាប់មកដោតតម្លៃដែលមាន y ទៅក្នុងសមីការទីពីរ។ នៅក្នុងសមីការលទ្ធផលនឹងមានអថេរ y តែមួយ ផ្លាស់ទីផ្នែកទាំងអស់ដោយ y ទៅខាងឆ្វេង ហើយផ្នែកទំនេរទៅខាងស្តាំ។ ស្វែងរក y និងជំនួសក្នុងសមីការដើមណាមួយ ស្វែងរក x ។

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។ គុណសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការដោយចំនួនមួយ ដូច្នេះមេគុណនៅពីមុខអថេរមួយ ឧទាហរណ៍ នៅពីមុខ x គឺដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរ។ បន្ទាប់មកដកសមីការមួយពីម្ខាងទៀត (ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំមិនមែនជា 0 សូមចាំថាត្រូវដកផ្នែកខាងស្តាំតាមរបៀបដូចគ្នា)។ អ្នក​នឹង​ឃើញ​ថា​អថេរ x បាន​បាត់​អស់ ហើយ​នៅ​សល់​តែ y មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ហើយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញរបស់ y ទៅជាសមភាពដើមណាមួយ។ ស្វែងរក x ។

វិធីទីបីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរគឺក្រាហ្វិក។ គូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងគូរក្រាហ្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ សមីការដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ ជំនួសតម្លៃ x ទាំងពីរទៅក្នុងសមីការ ហើយស្វែងរក y ដែលត្រូវគ្នា - ទាំងនេះនឹងជាកូអរដោនេនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ - គ្រាន់តែជំនួសតម្លៃ x=0 និង y=0។ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងពីរនេះនឹងជាភារកិច្ច។

ប្រសិនបើមានសមីការលីនេអ៊ែរតែមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា នោះអ្នកត្រូវបានផ្តល់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម ដោយសារតែអ្នកអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ អានបញ្ហាដោយប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ប្រសិនបើ ក អថេរ x និង y គឺជាចម្ងាយ ល្បឿន ទម្ងន់ - មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ x≥0 និង y≥0។ វាអាចទៅរួចដែល x ឬ y កំពុងលាក់ចំនួន , ផ្លែប៉ោម។ល។ - បន្ទាប់មកតម្លៃអាចគ្រាន់តែជា . ប្រសិនបើ x គឺជាអាយុរបស់កូនប្រុស វាច្បាស់ណាស់ថាគាត់មិនអាចចាស់ជាងឪពុករបស់គាត់បានទេ ដូច្នេះសូមបង្ហាញវានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ប្រភព៖

• របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរមួយ។

ដោយ​ខ្លួន​វា សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់មានដំណោះស្រាយជាច្រើន ដូច្នេះជារឿយៗវាត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយសមីការ ឬលក្ខខណ្ឌពីរទៀត។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូង វគ្គនៃការសម្រេចចិត្តនឹងពឹងផ្អែកភាគច្រើន។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់បី។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធពីរក្នុងចំនោមប្រព័ន្ធទាំងបីមានតែពីរក្នុងចំណោមបីដែលមិនស្គាល់ សូមព្យាយាមបង្ហាញអថេរមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត ហើយដោតពួកវាទៅក្នុង សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់. គោលដៅរបស់អ្នកជាមួយនេះគឺដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជារឿងធម្មតា។ សមីការជាមួយនឹងមិនស្គាល់។ ប្រសិនបើនេះគឺ ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺសាមញ្ញណាស់ - ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត ហើយស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃសមីការអាចត្រូវបានដកចេញពីសមីការមួយដោយមួយទៀត។ មើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគុណមួយដោយ ឬអថេរ ដូច្នេះការមិនស្គាល់ចំនួនពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើមានឱកាសបែបនេះសូមប្រើវា ភាគច្រើនទំនងជាការសម្រេចចិត្តជាបន្តបន្ទាប់នឹងមិនពិបាកទេ។ កុំភ្លេចថានៅពេលគុណនឹងលេខមួយ អ្នកត្រូវគុណទាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ។ ដូចគ្នាដែរ ពេលដកសមីការ ត្រូវចាំថាផ្នែកខាងស្តាំក៏ត្រូវដកដែរ។

ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តពីមុនមិនបានជួយទេ សូមប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការណាមួយដែលមានបី មិនស្គាល់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3 ។ ឥឡូវបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៅ x (A) ម៉ាទ្រីសមិនស្គាល់ (X) និងម៉ាទ្រីសឥតគិតថ្លៃ (B) ។ យកចិត្តទុកដាក់ ដោយគុណម៉ាទ្រីសនៃមេគុណដោយម៉ាទ្រីសនៃមិនស្គាល់ អ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីស ដែលជាម៉ាទ្រីសនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃ នោះគឺ A * X \u003d B ។

ស្វែងរកម៉ាទ្រីស A ទៅនឹងថាមពល (-1) បន្ទាប់ពីរកឃើញ ចំណាំថាវាមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ បន្ទាប់ពីនោះ គុណម៉ាទ្រីសលទ្ធផលដោយម៉ាទ្រីស B ជាលទ្ធផលអ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីស X ដែលចង់បានដោយបង្ហាញពីតម្លៃទាំងអស់។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការបីដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្វែងរកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី ∆ ដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកស្វែងរកកត្តាកំណត់ចំនួនបីបន្ថែមទៀត ∆1, ∆2 និង ∆3 ជាបន្តបន្ទាប់ ដោយជំនួសតម្លៃនៃពាក្យសេរី ជំនួសឲ្យតម្លៃនៃជួរឈរដែលត្រូវគ្នា។ ឥឡូវរក x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆។

ប្រភព៖

• ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការគឺស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យរំភើប។ ប្រព័ន្ធកាន់តែស្មុគស្មាញ វាកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការដោះស្រាយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវិទ្យាល័យ មានប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ អាចមានអថេរច្រើនទៀត។ ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន។

ការណែនាំ

វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការគឺការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរមួយតាមរយៈមួយទៀត ហើយជំនួសវាទៅជាទីពីរ សមីការប្រព័ន្ធ, ដូច្នេះនាំមក សមីការទៅអថេរមួយ។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សមីការ៖ 2x-3y-1=0; x+y-3=0 ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីអថេរមួយពីកន្សោមទីពីរ ដោយផ្ទេរអ្វីៗផ្សេងទៀតទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោម ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមេគុណ: x = 3-y ។

យើងបើកតង្កៀប៖ 6-2y-3y-1 \u003d 0; -5y + 5 \u003d 0; y \u003d 1. តម្លៃលទ្ធផលនៃ y ត្រូវបានជំនួសក្នុងកន្សោម៖ x \u003d 3-y; x \u003d ៣-១; x \u003d ២.

នៅក្នុងកន្សោមទីមួយ សមាជិកទាំងអស់គឺ 2 អ្នកអាចយក 2 ចេញពីតង្កៀបទៅទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ: 2 * (2x-y-3) = 0 ។ ឥឡូវនេះផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញ y ចាប់តាំងពីមេគុណម៉ូឌុលសម្រាប់វាគឺស្មើនឹងមួយ: -y \u003d 3-2x ឬ y \u003d 2x-3 ។

ដូចនៅក្នុងករណីទីមួយ យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅជាទីពីរ សមីការហើយយើងទទួលបាន៖ 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2។ ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងកន្សោម៖ y=2x-3;y=4-3=1 ។

យើងឃើញថាមេគុណនៅ y គឺដូចគ្នានៅក្នុងតម្លៃ ប៉ុន្តែខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញា ដូច្នេះប្រសិនបើយើងបន្ថែមសមីការទាំងនេះ យើងនឹងកម្ចាត់ y ទាំងស្រុង៖ 4x + 3x-2y + 2y-6-8 \u003d 0; 7x -14 \u003d 0; x=2. យើងជំនួសតម្លៃនៃ x ទៅក្នុងសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរ ហើយទទួលបាន y=1។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

Bisquare សមីការតំណាង សមីការដឺក្រេទីបួន ទម្រង់ទូទៅដែលត្រូវបានតំណាងដោយកន្សោម ax^4 + bx^2 + c = 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសមិនស្គាល់។ ក្នុងករណីនេះ x^2 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរមួយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺការ៉េធម្មតា។ សមីការដែលត្រូវដោះស្រាយ។

ការណែនាំ

ដោះស្រាយការ៉េ សមីការជាលទ្ធផលនៃការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវគណនាតម្លៃដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត៖ D = b^2 ? 4ac ក្នុងករណីនេះ អថេរ a, b, c គឺជាមេគុណនៃសមីការរបស់យើង។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ biquadratic ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកឫសការ៉េនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន។ ប្រសិនបើមានដំណោះស្រាយមួយ នោះនឹងមានពីរ - តម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃឫសការ៉េ។ ប្រសិនបើមានដំណោះស្រាយពីរ សមីការ biquadratic នឹងមានឫសបួន។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

វិធីសាស្រ្តបុរាណមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរគឺវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ វាមាននៅក្នុងការបដិសេធជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធជំហានមួយ ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ ដែលអថេរទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងក្រោយ។

ការណែនាំ

ជាដំបូង នាំយកប្រព័ន្ធសមីការទៅជាទម្រង់បែបនេះ នៅពេលដែលការមិនស្គាល់ទាំងអស់នឹងស្ថិតក្នុងលំដាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ Xs ដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់នឹងមកមុនក្នុងជួរនីមួយៗ Ys ទាំងអស់នឹងមកបន្ទាប់ពី X Z ទាំងអស់នឹងមកក្រោយ Y ហើយដូច្នេះនៅលើ។ មិនគួរមានការមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗទេ។ ផ្លូវចិត្តកំណត់មេគុណនៅពីមុខមិនស្គាល់នីមួយៗ ក៏ដូចជាមេគុណនៅខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗ។

មនុស្សគ្រប់គ្នាមកពីសាលារៀនដឹងពីរឿងដូចជាសមីការ។ សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរមួយ ឬច្រើន។ ដោយដឹងថាផ្នែកមួយនៃសមភាពនេះស្មើនឹងផ្នែកផ្សេងទៀត វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីញែកផ្នែកបុគ្គលនៃសមីការដោយផ្ទេរសមាសធាតុមួយឬមួយផ្សេងទៀតរបស់វាលើសពីសញ្ញាស្មើគ្នាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ អ្នកអាចសម្រួលសមីការទៅនឹងការសន្និដ្ឋានឡូជីខលដែលចង់បានក្នុងទម្រង់ x=n ដែល n ជាលេខណាមួយ។

ចាប់ពីថ្នាក់បឋមសិក្សា កុមារទាំងអស់ចូលរៀនវគ្គសិក្សាដែលមានភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។ ក្រោយមកសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើនលេចឡើងនៅក្នុងកម្មវិធី - សមីការការ៉េ បន្ទាប់មកសមីការគូបនឹងមក។ នីមួយៗ ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់សមីការមានវិធីសាស្រ្តថ្មីក្នុងការដោះស្រាយ វាកាន់តែពិបាករៀន និងធ្វើម្តងទៀត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពីនេះសំណួរកើតឡើងនៃការដោះស្រាយប្រភេទនៃសមីការដូចជាសមីការ biquadratic ។ ប្រភេទនេះ ទោះបីជាមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាក់ស្តែងក៏ដោយ ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដែរ៖ រឿងសំខាន់គឺអាចនាំយកសមីការបែបនេះទៅជាទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានសិក្សាក្នុងមេរៀនមួយ ឬពីរ រួមជាមួយនឹងកិច្ចការជាក់ស្តែង ប្រសិនបើសិស្សមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

តើ​អ្នក​ដែល​ជួប​សមីការ​ប្រភេទ​នេះ​ត្រូវ​ដឹង​អ្វីខ្លះ? ដើម្បីចាប់ផ្តើម ពួកវារួមបញ្ចូលតែអំណាចនៃអថេរ "x"៖ ទីបួន និងរៀងគ្នាទីពីរ។ ដើម្បី​ឱ្យ​សមីការ​ទ្វេ​ជ្រុង​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ត្រូវ​យក​វា​មក​ជា​ទម្រង់​បែប​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា​? សាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយ! អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួស "x" នៅក្នុងការ៉េដោយ "y" ។ បន្ទាប់មក "x" ដែលជាការបំភិតបំភ័យសម្រាប់សិស្សសាលាជាច្រើននឹងប្រែទៅជា "y" ការ៉េទៅដឺក្រេទី 4 ហើយសមីការនឹងយកទម្រង់នៃការ៉េធម្មតា។

លើសពីនេះទៀត វាត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការការ៉េធម្មតា៖ វាត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា បន្ទាប់ពីនោះតម្លៃនៃ "ហ្គេម" អាថ៌កំបាំងត្រូវបានរកឃើញ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ biquadratic ដល់ទីបញ្ចប់ អ្នកត្រូវស្វែងរក "y" ពីលេខ - នេះនឹងជាតម្លៃដែលចង់បាននៃ "x" បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃដែលអ្នកអាចអបអរសាទរខ្លួនឯងចំពោះការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ។ នៃការគណនា។

អ្វីដែលគួរចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ? ទីមួយ និងសំខាន់បំផុត៖ Y មិនអាចជាលេខអវិជ្ជមានទេ! លក្ខខណ្ឌដែល y គឺជាការ៉េនៃចំនួន x មិនរាប់បញ្ចូលដំណោះស្រាយបែបនេះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលនៃដំណោះស្រាយដំបូងនៃសមីការ biquadratic តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃ "y" ប្រែទៅជាវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នក ហើយទីពីរគឺអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវយកតែកំណែវិជ្ជមានរបស់វា បើមិនដូច្នោះទេ សមីការ biquadratic នឹងត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការណែនាំភ្លាមៗនូវច្បាប់ដែលអថេរ "y" ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។

ចំនុចសំខាន់ទីពីរ៖ លេខ "x" ដែលជាឫសការ៉េនៃលេខ "y" អាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើ "y" ស្មើនឹងបួន នោះសមីការ biquadratic នឹងមានដំណោះស្រាយពីរ៖ ពីរ និងដកពីរ។ នេះគឺដោយសារតែចំនួនអវិជ្ជមានដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូគឺស្មើនឹងចំនួននៃម៉ូឌុលដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះវាមានតម្លៃចងចាំចំណុចសំខាន់នេះជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកអាចបាត់បង់ចម្លើយមួយ ឬច្រើនចំពោះសមីការ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការសរសេរភ្លាមៗថា "x" គឺស្មើនឹងបូកឬដកឫសការ៉េនៃ "y" ។

ជាទូទៅ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ biquadratic គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយមិនត្រូវការពេលវេលាច្រើនទេ។ ពីរម៉ោងសិក្សាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសិក្សាប្រធានបទនេះនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា - មិនរាប់បញ្ចូលជាការពិតណាស់ពាក្យដដែលៗនិងការធ្វើតេស្ត។ សមីការ biquadratic នៃទម្រង់ស្ដង់ដារត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើច្បាប់ដែលបានរាយខាងលើត្រូវបានអនុវត្ត។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេព្រោះវាត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការសិក្សារបស់អ្នកនិងជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយមិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាទេ!

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ quadratic ។ នេះទាមទារឱ្យមានការណែនាំអំពីវត្ថុគណិតវិទ្យាថ្មីមួយ ដែលជាការរើសអើង។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថាវាជាអ្វីទេខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យត្រលប់ទៅមេរៀន "របៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ" ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម និយមន័យនៃសមីការ biquadratic ជាទូទៅគឺជាកន្សោមណាមួយដែលអថេរមានវត្តមានតែនៅក្នុងអំណាចទី 4 និងទី 2 ប៉ុណ្ណោះ។

1) ណែនាំអថេរថ្មី $((x)^(2))=t$ ។ ក្នុងករណីនេះ squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបាន

\[\begin(align)&(((((((x)^(2))))^(2))=((t)^(2))) \\& ((x)^(4))= ((t)^(2)) \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

2) សរសេរកន្សោមរបស់យើងឡើងវិញ — $a((x)^(4))+b((x)^(2))+4=0\to a((t)^(2))+bt+c=0 $

3) យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការលទ្ធផល ហើយស្វែងរកអថេរ $((t)_(1))$ និង $((t)_(2))$ ប្រសិនបើមានឫសពីរ។

៤) យើងអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស ពោលគឺចាំថា $t$ ជាអ្វី យើងទទួលបានសំណង់ពីរ៖ $((x)^(2))=((t)_(1))$ និង $((x)^ ( 2))=((t)_(2))$។

5) យើងដោះស្រាយសមីការដែលទទួលបាន និងស្វែងរក x ។

ភារកិច្ចជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍ #1

សូមមើលពីរបៀបដែលសៀគ្វីនេះដំណើរការលើសមីការ biquadratic ពិតប្រាកដ។

យើងដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ៖

\[(((x)^(៤))-៥((x)^(២))+៤=០\]

យើងណែនាំអថេរថ្មី និងសរសេរឡើងវិញ៖

\[((x)^(2))=t\to ((t)^(2))-5t+4=0\]

នេះគឺជាសមីការការ៉េធម្មតា យើងគណនាវាដោយប្រើការរើសអើង៖

នេះគឺជាលេខដ៏ល្អ។ ឫសគឺ ៣.

ឥឡូវរកតម្លៃ $t$៖

\\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2)=\text( )\frac(8)(2)\text( )=\text( ) 4 \\(((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2)=\text( )\frac(2)(2)\text(= )1 \\ បញ្ចប់ (អារេ)\]

ប៉ុន្តែសូមប្រយ័ត្ន យើងបានរកឃើញត្រឹមតែ $t$ - នេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ នេះគ្រាន់តែជាជំហានទីបីប៉ុណ្ណោះ។ ចូរបន្តទៅជំហានទីបួន - ចងចាំថាតើ $t$ ជាអ្វី ហើយសម្រេចចិត្ត៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=4\to ((x)^(2))-4=0\to (x-2)(x+2)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=2 \\& x=-2 \\\end(align) \\right. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នៅទីនេះយើងបានដោះស្រាយផ្នែកដំបូង។ ចូរបន្តទៅតម្លៃទីពីរនៃ $t$៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=1\to ((x)^(2))-1=0\to (x-1)(x+1)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=1 \\& x=-1 \\\end(align) \\right. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សរុបមក យើងទទួលបានចម្លើយចំនួន ៤៖ ២; -២; មួយ; -1, ឧ។ សមីការ biquadratic អាចមានឫសរហូតដល់បួន។

ឧទាហរណ៍ #2

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

\[((x)^(4))-25((x)^(2))+144=0\]

នៅទីនេះខ្ញុំនឹងមិនពណ៌នាអំពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងឱ្យបានលម្អិតទេ។ ចូរយើងសម្រេចចិត្តពីរបៀបដែលយើងនឹងធ្វើវានៅក្នុងថ្នាក់។

យើងជំនួស៖

បន្ទាប់មកយើងនឹងមាន៖

\[((t)^(2))-25t+144=0\]

រាប់$D$៖

ឫសគល់នៃអ្នករើសអើងគឺ 7. ស្វែងរក $t$:

\\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\text( )=\frac(25+7)(2)\text( )=\text( )\frac(32)(2)=\text( )16 \\( (t)_(2))\text( )=\frac(25-7)(2)=\text( )\frac(18)(2)\text( )=\text( )9 \\ បញ្ចប់ (អារេ)\]

រំលឹកថា $t$ ជាអ្វី៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=16 \\& \left[ \begin(align)& x=4 \\& x=-4 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ជម្រើសទីពីរ៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=9 \\& \left[ \begin(align)& x=3 \\& x=-3 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

អស់ហើយ។ យើង​មាន​ចម្លើយ​បួន​ទៀត៖ ៤; -៤; ៣; -៣.

ឧទាហរណ៍ #3

ចូរបន្តទៅសមីការ biquadratic ចុងក្រោយ៖

\[((x)^(4))-\frac(5)(4((x)^(2)))+\frac(1)(4)=0\]

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងណែនាំការជំនួស៖

\[((t)^(2))-\frac(5)(4t)+\frac(1)(4)=0\]

ចូរគុណទាំងសងខាងដោយ 4 ដើម្បីកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ៖

ស្វែងរក $D$៖

ឫសគល់នៃអ្នករើសអើងមានបី៖

\\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(8)(8)\text( )=\ text( )1 \\(((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(2)(8)=\text( )\frac(1)(4) \\\end(array)\]

យើងរាប់ X ។ រំលឹកថា $t$ ជាអ្វី៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=1 \\& \left[ \begin(align)&x=1 \\& x=-1 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ជម្រើសទីពីរគឺស្មុគស្មាញបន្តិច៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=\frac(1)(4) \\& \left[ \begin(align)& x=\frac(1)(2) \\ & x=-\frac(1)(2) \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម) \\ ស្តាំ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

យើងទទួលបានឫសបួនម្តងទៀត៖

នេះជារបៀបដែលសមីការ biquadratic ទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមែនជាមធ្យោបាយលឿនបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯងដូចនៅក្នុងវីដេអូនេះ។ នៅក្នុងចម្លើយ តម្លៃ x ត្រូវតែសរសេរតាមរយៈសញ្ញាក្បៀស - នេះជារបៀបដែលខ្ញុំសរសេរវាចុះ។ មេរៀននេះចប់ហើយ។ សំណាងល្អ!

មុននឹងដោះស្រាយសមីការ biquadratic វាចាំបាច់ត្រូវយល់ថាកន្សោមនេះជាអ្វី។ ដូច្នេះ នេះជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី៤ ដែលអាចសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ (ax 4) + (bx 2) + c = 0"។ ទម្រង់ទូទៅរបស់វាអាចត្រូវបានសរសេរជា អូ"។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តវិធីសាស្ត្រមួយហៅថា "ការជំនួសការមិនស្គាល់"។ នេះបើយោងតាមគាត់ការបញ្ចេញមតិ x ២'ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយអថេរផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់ពីការជំនួសបែបនេះ សមីការបួនជ្រុងសាមញ្ញត្រូវបានទទួល ដំណោះស្រាយដែលនៅពេលអនាគតមិនពិបាកទេ។

ចាំបាច់៖

- សន្លឹកក្រដាសទទេមួយ;
- ប៊ិចសរសេរ;
- ជំនាញគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន។

ការណែនាំ៖

• ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរកន្សោមនៅលើក្រដាសមួយ។ ដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណោះស្រាយរបស់វាមាននៅក្នុងនីតិវិធីសាមញ្ញមួយសម្រាប់ការជំនួសកន្សោម " x ២ " ទៅអថេរសាមញ្ញ (ឧទាហរណ៍ " ទៅ") បន្ទាប់ពីអ្នកបានធ្វើរួច អ្នកគួរតែមានសមីការថ្មីមួយ៖ (ak 2) - (bk) + c \u003d 0».
• លើសពីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ biquadratic ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកឫសគល់សម្រាប់ " (ak ២) – (bk) + с = 0" ដែលអ្នកទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តល្បី: ឃ = (ខ 2 ) - 4 * អេ"។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអថេរទាំងអស់នេះ ក, ខនិង ជាមួយ) គឺជាមេគុណនៃសមីការខាងលើ។
• កំឡុងពេល ការគណនាការរើសអើង យើងអាចដឹងថាតើសមីការ biquadratic របស់យើងមានដំណោះស្រាយឬអត់ ពីព្រោះប្រសិនបើនៅទីបញ្ចប់តម្លៃនេះប្រែទៅជាសញ្ញាដក នោះវានឹងមិនមានដំណោះស្រាយនៅពេលអនាគត។ ប្រសិនបើការរើសអើងស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងនឹងមានដំណោះស្រាយតែមួយ ដែលកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖ k \u003d - (b / 2 * ក)"។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់យើងធំជាងសូន្យ នោះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយពីរ វានឹងចាំបាច់ត្រូវយកឫសការ៉េនៃ ឃ” (នោះគឺមកពីអ្នករើសអើង)។ តម្លៃលទ្ធផលនឹងត្រូវសរសេរជាអថេរ " QD».
• ជំហានបន្ទាប់គឺដោយផ្ទាល់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ ដែលអ្នកបានទទួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវជំនួសតម្លៃដែលបានដឹងរួចហើយនៅក្នុងរូបមន្ត។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយ៖ k1 \u003d (-b + QD) / 2 * ក' និងសម្រាប់ផ្សេងទៀត៖ ' k2 \u003d (-b - QD) / 2 * ក».
• ហើយទីបំផុតដំណាក់កាលចុងក្រោយ - ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ biquadratic . ដើម្បីធ្វើដូចនេះវានឹងចាំបាច់ក្នុងការយកឫសការ៉េនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានរហូតមកដល់ពេលនេះនៃសមីការការ៉េធម្មតា។ ប្រសិនបើការរើសអើងស្មើនឹងសូន្យ ហើយយើងមានដំណោះស្រាយតែមួយ នោះក្នុងករណីនេះនឹងមានឫសពីរ (ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន និងតម្លៃវិជ្ជមាននៃឫសការ៉េ)។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ នោះសមីការ biquadratic របស់យើងនឹងមានឫសបួន។