សេចក្តីផ្តើម

ដំណាក់កាលទំនើបនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្សគឺខុសគ្នាត្រង់ថា សតវត្សនៃថាមពលកំពុងត្រូវបានជំនួសដោយយុគសម័យព័ត៌មានវិទ្យា។ មានការណែនាំយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់នៃបច្ចេកវិទ្យាថ្មីនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ មានបញ្ហាពិតប្រាកដនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់សង្គមព័ត៌មាន ដែលការអភិវឌ្ឍន៍ការអប់រំគួរតែក្លាយជាអាទិភាព។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃចំណេះដឹងនៅក្នុងសង្គមក៏កំពុងផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ ចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតរបស់បុគ្គលគឺកាន់តែមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ជីវិតជាក់ស្តែង។ ភាពស្ថាបនានៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធវាឱ្យស្របតាមគោលដៅក៏សំខាន់ផងដែរ។ ផ្អែកលើចំណេះដឹង ធនធានព័ត៌មានថ្មីៗរបស់សង្គមត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការបង្កើត និងការទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីគួរតែផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹងនៃវិធីសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធ ដែលនៅក្នុងនោះកន្លែងដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយវិធីសាស្រ្តគំរូ។ លទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តគំរូគឺមានភាពចម្រុះយ៉ាងខ្លាំងទាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគំរូផ្លូវការដែលបានប្រើ និងនៅក្នុងវិធីនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគំរូ។ ការធ្វើគំរូរូបវន្តធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្តសម្រាប់ប្រព័ន្ធសាមញ្ញយុត្តិធម៌។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដាក់ឈ្មោះតំបន់នៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ដែលក្នុងកម្រិតមួយ ឬមួយកម្រិតទៀត វិធីសាស្ត្រគំរូនឹងមិនត្រូវបានប្រើទេ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងប្រព័ន្ធផ្សេងៗ ដែលចំណុចសំខាន់គឺដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលទទួលបាន។

1. សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា

មុខងារគោលដៅអប្បបរមា

ដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គដែលបានបញ្ជាក់ដោយពហុកោណការសម្រេចចិត្តស្របតាមជម្រើសលេខ 16 នៃកិច្ចការ។ ពហុកោណនៃការសម្រេចចិត្តត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1៖

រូបភាពទី 1 - ពហុកោណនៃដំណោះស្រាយបញ្ហា

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ និងមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីដូចខាងក្រោមៈ

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP;

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP;

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP;

វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះបញ្ហា LP;

ការដោះស្រាយបញ្ហា LP ពីរ;

វិធីសាស្រ្តនៃ "សាខានិងព្រំដែន" សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា LP ចំនួនគត់;

វិធីសាស្រ្តរបស់ Gomory សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា LP ចំនួនគត់;

វិធីសាស្រ្ត Balash សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា Boolean LP ។

ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗ ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានសមស្របលើការងារ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលចំនួនមិនស្គាល់មិនលើសពីបី។ វាងាយស្រួលសម្រាប់ការសិក្សាគុណភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណោះស្រាយ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយភ្ជាប់ជាមួយវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត (ពិជគណិត សាខា និងចង។ ល។ )។ គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

អង្ករ។ 2 ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃបញ្ហា LP

ចំណុចទាប

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច A1 និង A2៖

AB: (0;1); (៣;៣)

ព្រះអាទិត្យ: (3; 3); (4; 1)

ស៊ីឌី៖ (៤; ១); (3;0)

EA: (1; 0); (0;1)

CF: (0; 1); (5; 2)

ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង៖

ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញពិជគណិត

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តពិជគណិតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតម្រូវឱ្យមានការធ្វើឱ្យទូទៅនៃតំណាងនៃបញ្ហា LP ។ ប្រព័ន្ធដើមនៃឧបសគ្គដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសញ្ញាណស្តង់ដារនៅពេលដែលឧបសគ្គត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់សមភាព។ ការបំប្លែងប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដាររួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

បំប្លែងវិសមភាពតាមរបៀបដែលអថេរ និងសមាជិកទំនេរនៅខាងឆ្វេង និង 0 នៅខាងស្តាំ i.e. ថាផ្នែកខាងឆ្វេងធំជាងឬស្មើសូន្យ;

ណែនាំអថេរបន្ថែមចំនួនដែលស្មើនឹងចំនួនវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹង;

ការណែនាំអំពីការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើភាពមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរដែលបានបន្ថែម ជំនួសសញ្ញាវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញាស្មើគ្នាយ៉ាងតឹងរឹង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា LP ដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបន្ថែម៖ មុខងារគោលបំណងគួរតែមានទំនោរទៅអប្បបរមា។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងមុខងារគោលបំណង (គុណនឹង -1) ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្រួមអប្បបរមា។ បន្ទាប់ពីដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញ ជំនួសតម្លៃនៃអថេរនៅក្នុងមុខងារដើម ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិជគណិតត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុតនៅពេលដែលតម្លៃនៃអថេរមូលដ្ឋានទាំងអស់មិនអវិជ្ជមាន ហើយមេគុណសម្រាប់អថេរឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងសមីការមុខងារគោលបំណងក៏មិនអវិជ្ជមានផងដែរ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងប្រព័ន្ធវិសមភាព ដោយបង្ហាញពីអថេរមួយចំនួនក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត (ផ្លាស់ប្តូរអថេរឥតគិតថ្លៃ និងមូលដ្ឋាន) ដើម្បីសម្រេចបាននូវការរឹតបន្តឹងខាងលើ។ តម្លៃនៃអថេរឥតគិតថ្លៃទាំងអស់ត្រូវបានសន្មតថាជាសូន្យ។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃវិមាត្រតូចដោយដៃ។ មិនតម្រូវឱ្យមានការគណនានព្វន្ធច្រើនទេ។ ការអនុវត្តម៉ាស៊ីននៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានភាពស្មុគស្មាញជាងឧទាហរណ៍សម្រាប់វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញព្រោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិធីសាស្រ្តពិជគណិតគឺនៅក្នុងវិសាលភាពមួយចំនួននៃ heuristic និងប្រសិទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយភាគច្រើនអាស្រ័យលើបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួន។

អថេរឥតគិតថ្លៃ

ផ្លូវផ្លូវ - បន្ថែម។ ឧបករណ៍

លក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានពេញចិត្ត ដូច្នេះដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានរកឃើញ។

3. ការដោះស្រាយបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរនាំបញ្ហាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ។

យើងកាត់បន្ថយសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

យើងបង្កើតតារាងសាមញ្ញមួយ៖

នៅជ្រុងខាងលើនៃក្រឡានីមួយៗនៃតារាងយើងបញ្ចូលមេគុណពីប្រព័ន្ធសមីការ;

យើងជ្រើសរើសធាតុវិជ្ជមានអតិបរមានៅក្នុងជួរ F លើកលែងតែវានឹងជាជួរឈរទូទៅ។

ដើម្បីស្វែងរកធាតុទូទៅ យើងបង្កើតទំនាក់ទំនងសម្រាប់វិជ្ជមានទាំងអស់។ ៣/៣; 9/1;- សមាមាត្រអប្បបរមានៅក្នុងបន្ទាត់ x3 ។ ដូច្នេះ - ខ្សែទូទៅ និង =3 - ធាតុទូទៅ។

យើងរកឃើញ =1/=1/3 ។ យើងនាំយកនៅជ្រុងខាងក្រោមនៃក្រឡាដែលធាតុទូទៅមានទីតាំងនៅ;

នៅជ្រុងខាងក្រោមដែលមិនបានបំពេញទាំងអស់នៃបន្ទាត់ទូទៅ យើងបញ្ចូលផលិតផលនៃតម្លៃនៅជ្រុងខាងលើនៃក្រឡាដោយ;

ជ្រើសរើសជ្រុងខាងលើនៃបន្ទាត់ទូទៅ;

នៅជ្រុងខាងក្រោមទាំងអស់នៃជួរឈរទូទៅយើងបញ្ចូលផលិតផលនៃតម្លៃនៅជ្រុងខាងលើដោយ - ហើយជ្រើសរើសតម្លៃលទ្ធផល;

ក្រឡាដែលនៅសល់នៃតារាងត្រូវបានបំពេញជាផលិតផលនៃធាតុដែលបានជ្រើសរើសដែលត្រូវគ្នា។

បន្ទាប់មកយើងបង្កើតតារាងថ្មីមួយដែលការរចនានៃក្រឡានៃធាតុនៃជួរឈរនិងជួរដេកទូទៅត្រូវបានបញ្ច្រាស (x2 និង x3);

នៅជ្រុងខាងលើនៃអតីតជួរដេក និងជួរឈរ តម្លៃដែលពីមុននៅជ្រុងខាងក្រោមត្រូវបានសរសេរ។

ផលបូកនៃតម្លៃនៃជ្រុងខាងលើ និងខាងក្រោមនៃក្រឡាទាំងនេះនៅក្នុងតារាងមុនត្រូវបានសរសេរនៅជ្រុងខាងលើនៃក្រឡាដែលនៅសល់

4. ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

យើងអាចសន្មត់ថាអ្វីៗទាំងអស់ បើមិនដូច្នេះទេ យើងគុណសមីការដែលត្រូវគ្នាដោយ -1 ។

យើងណែនាំអថេរជំនួយ៖

យើងក៏ណែនាំមុខងារជំនួយផងដែរ។

យើងនឹងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធក្រោមកំហិត (2) និងលក្ខខណ្ឌ។

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមាន៖ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះប្រព័ន្ធ (1) យើងកាត់បន្ថយទម្រង់ (3) ក្រោមកម្រិត (2) ដោយសារការមិនស្គាល់ដោយឥតគិតថ្លៃ យើងយក xj ជាមូលដ្ឋាន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ ករណីពីរអាចកើតឡើង៖

min f=0 បន្ទាប់មកខ្ញុំទាំងអស់ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ហើយតម្លៃលទ្ធផល xj នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានចំពោះប្រព័ន្ធ (1)។

min f>0, i.e. ប្រព័ន្ធដើមមិនមានដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវទេ។

ប្រព័ន្ធប្រភព៖

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានៃប្រធានបទមុនត្រូវបានប្រើ។

តោះបន្ថែមអថេរបន្ថែម៖

ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានចំពោះបញ្ហាដើមត្រូវបានរកឃើញ៖ x1 = 3, x2 = 3, F = -12 ។ ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន យើងរកឃើញដំណោះស្រាយដ៏ប្រសើរបំផុតចំពោះបញ្ហាដើមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបង្កើតតារាងសាមញ្ញថ្មីមួយពីតារាងដែលទទួលបានខាងលើដោយលុបជួរដេកនិងជួរដេកជាមួយនឹងមុខងារគោលដៅនៃភារកិច្ចជំនួយ:

ការវិភាគតារាងសាមញ្ញដែលបានសាងសង់ យើងឃើញថាដំណោះស្រាយល្អបំផុតសម្រាប់បញ្ហាដើមត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ (ធាតុនៅក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានឹងមុខងារគោលបំណងគឺអវិជ្ជមាន)។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមាននៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជំនួយ ស្របពេលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដ៏ប្រសើរបំផុតនៃបញ្ហាដើម៖

6. បញ្ហាពីរនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធដំបូងនៃឧបសគ្គ និងមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង៖

ដំណោះស្រាយ៖ យើងនាំយកប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹងទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

ភារកិច្ចទ្វេរនឹងមួយនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

បញ្ហាទ្វេនឹងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងមុខងារគោលបំណងដើម្បីឱ្យបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយសរសេរប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។

y6 = 1 - (-2 y1 + 2y2 + y3 + y4 + y5)

y7 = 5 - (-3y1 - y2 + y3 + y4)

Ф = 0 - (3y1 + 9y2 + 3y3 + y4) ??នាទី

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតតារាងសាមញ្ញដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP ពីរ។

ជំហានទីពីរនៃវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ

ដូច្នេះនៅជំហានទីបីនៃវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរនៃបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ y2 = -7/8, y1 = -11/8, Ф = 12. ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ មុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាទ្វេ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរមូលដ្ឋាន និងឥតគិតថ្លៃទៅក្នុងមុខងារអតិបរមា៖

Фអតិបរមា = - Фmin = 3*(-11/8) + 9(-7/8) + 3*0 + 0 = -12

ដោយសារតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាផ្ទាល់ និងពីរគឺដូចគ្នា ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាផ្ទាល់ត្រូវបានរកឃើញ ហើយស្មើនឹង 12 ។

Fmin \u003d Fmax \u003d -12

7. ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "សាខា និងព្រំដែន"

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងបញ្ហាដើមតាមរបៀបដែលលក្ខខណ្ឌចំនួនគត់មិនពេញចិត្តនៅពេលដោះស្រាយដោយវិធីសាមញ្ញ។

ពហុកោណដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតប្រព័ន្ធថ្មីនៃឧបសគ្គសម្រាប់ពហុកោណដំណោះស្រាយដែលបានផ្លាស់ប្តូរ។

យើងសរសេរប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គក្នុងទម្រង់សមភាព សម្រាប់ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។

ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយផែនការភារកិច្ចដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានរកឃើញ: x1 = 9/4, x2 = 5/2, F = -41/4 ។ ដំណោះ​ស្រាយ​នេះ​មិន​បាន​បំពេញ​តាម​លក្ខខណ្ឌ​សុចរិតភាព​ដែល​បាន​កំណត់​ក្នុង​បញ្ហា​នោះ​ទេ។ យើងបែងចែកពហុកោណដំណោះស្រាយដើមជាពីរតំបន់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលតំបន់ 3 ពីវា។

បានផ្លាស់ប្តូរពហុកោណនៃដំណោះស្រាយបញ្ហា

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតប្រព័ន្ធថ្មីនៃការរឹតបន្តឹងសម្រាប់តំបន់ដែលបានបង្កើតឡើងនៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។ តំបន់ខាងឆ្វេងគឺជារាងបួនជ្រុង (trapezium) ។ ប្រព័ន្ធកំហិតសម្រាប់តំបន់ខាងឆ្វេងនៃពហុកោណដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

ប្រព័ន្ធរឹតបន្តឹងសម្រាប់តំបន់ខាងឆ្វេង

តំបន់ត្រឹមត្រូវតំណាងឱ្យចំណុច C ។

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គសម្រាប់តំបន់ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

ប្រព័ន្ធកំហិតថ្មីគឺជាបញ្ហាសាខាពីរដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចូរដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់សម្រាប់តំបន់ខាងឆ្វេងនៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។

ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយផែនការភារកិច្ចដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានរកឃើញ: x1 = 3, x2 = 3, F = -12 ។ ផែនការនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃអថេរចំនួនគត់នៅក្នុងបញ្ហា ហើយអាចត្រូវបានយកជាផែនការយោងដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់ដើម។ វាគ្មានន័យទេក្នុងការអនុវត្តដំណោះស្រាយសម្រាប់តំបន់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីវឌ្ឍនភាពនៃការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់ក្នុងទម្រង់ជាមែកធាង។

វគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់ដោយវិធីសាស្ត្រ Gomory ។

នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងជាច្រើន បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់គឺមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ដែលក្នុងនោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងទម្រង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃប្រព័ន្ធ (1) ដែលកាត់បន្ថយមុខងារគោលបំណង F លើសពីនេះ មេគុណទាំងអស់គឺជាចំនួនគត់។

វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់ត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Gomori ។ គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺត្រូវប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរបន្ត ជាពិសេសវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ។

1) ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា (1), (2) ត្រូវបានកំណត់ដែលតម្រូវការដែលដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់ត្រូវបានដកចេញ។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយប្រែទៅជាចំនួនគត់ នោះដំណោះស្រាយដែលចង់បានចំពោះបញ្ហាចំនួនគត់ក៏នឹងត្រូវបានរកឃើញផងដែរ។

2) បើមិនដូច្នេះទេ ប្រសិនបើកូអរដោណេមួយចំនួនមិនមែនជាចំនួនគត់នោះ ដំណោះស្រាយដែលទទួលបាននៃបញ្ហាត្រូវបានពិនិត្យរកមើលលទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់ (វត្តមាននៃចំនួនគត់នៅក្នុងពហុកោណដែលអាចទទួលយកបាន)៖

ប្រសិនបើនៅក្នុងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានសមាជិកសេរីប្រភាគ មេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់ប្រែទៅជាចំនួនគត់ បន្ទាប់មកមិនមានចំនួនគត់ ចំនុចនៅក្នុងពហុកោណដែលអាចទទួលយកបាន ហើយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

បើមិនដូច្នេះទេ ឧបសគ្គលីនេអ៊ែរបន្ថែមត្រូវបានណែនាំ ដែលកាត់ផ្តាច់ចេញពីពហុលីនេអ៊ែរដែលអាចទទួលយកបាន ដែលជាផ្នែកមួយដែលមិនមានការសន្យាសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីចំនួនគត់។

3) ដើម្បីបង្កើតឧបសគ្គលីនេអ៊ែរបន្ថែម សូមជ្រើសរើសជួរទី l ដោយមានសមាជិកទំនេរប្រភាគ ហើយសរសេរការកំណត់បន្ថែម

កន្លែង និងនៅ រៀងគ្នា ផ្នែកប្រភាគនៃមេគុណ និងឥតគិតថ្លៃ

សមាជិក។ ចូរយើងណែនាំអថេរជំនួយទៅក្នុងកម្រិត (3)៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មេគុណ និងរួមបញ្ចូលក្នុងកម្រិត (4)៖

កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ទាបបំផុតសម្រាប់ និងរៀងៗខ្លួន។

Gomory បានបង្ហាញថាចំនួនកំណត់នៃជំហានបែបនេះនាំទៅរកបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដែលដំណោះស្រាយគឺចំនួនគត់ ហើយដូច្នេះ មួយចង់បាន។

ដំណោះស្រាយ៖ យើងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គលីនេអ៊ែរ និងមុខងារគោលដៅទៅជាទម្រង់ Canonical៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរនៃប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គលីនេអ៊ែរ ដោយបោះបង់លក្ខខណ្ឌចំនួនគត់ជាបណ្តោះអាសន្ន។ យើងប្រើវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការនេះ។ តារាងខាងក្រោមបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់នូវដំណោះស្រាយដំបូងនៃបញ្ហា ហើយការផ្លាស់ប្តូរតារាងដើមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយដ៏ប្រសើរបំផុតចំពោះបញ្ហា៖

ការដោះស្រាយបញ្ហា Boolean LP ដោយវិធីសាស្ត្រ Balash ។

តែងដោយឯករាជ្យនូវបំរែបំរួលសម្រាប់បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់ជាមួយអថេរ Boolean ដោយគិតគូរពីច្បាប់ខាងក្រោម៖ បញ្ហានេះប្រើអថេរយ៉ាងតិច 5 យ៉ាងតិច 4 កម្រិត មេគុណនៃការរឹតបន្តឹង និងមុខងារគោលបំណងត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត ប៉ុន្តែក្នុងនោះ វិធីដែលប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹងគឺត្រូវគ្នា។ ភារកិច្ចគឺដើម្បីដោះស្រាយ ZCLP ជាមួយអថេរ Boolean ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Balash និងកំណត់ការកាត់បន្ថយភាពស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយការស្វែងរកពេញលេញ។

ការអនុវត្តការរឹតបន្តឹង

តម្លៃ F

ដែនកំណត់តម្រង៖

ការគណនាការកាត់បន្ថយការកំណត់

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រស្វែងរកពេញលេញគឺ 6*25=192 កន្សោមដែលបានគណនា។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រ Balash គឺ 3*6+(25-3)=47 កន្សោមដែលបានគណនា។ ការកាត់បន្ថយសរុបនៃភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តស្វែងរកពេញលេញគឺ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដំណើរការនៃការរចនាប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលអនុវត្តបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានថ្មីកំពុងត្រូវបានកែលម្អឥតឈប់ឈរ។ ប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើងកំពុងក្លាយជាការយកចិត្តទុកដាក់របស់វិស្វករប្រព័ន្ធ ដែលធ្វើឱ្យវាពិបាកក្នុងការប្រើគំរូរូបវន្ត និងបង្កើនសារៈសំខាន់នៃគំរូគណិតវិទ្យា និងការក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ។ គំរូម៉ាស៊ីនបានក្លាយជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ និងការរចនាប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ភាពពាក់ព័ន្ធនៃគំរូគណិតវិទ្យាកំពុងកើនឡើងឥតឈប់ឈរ ដោយសារភាពបត់បែនរបស់ពួកគេ ភាពគ្រប់គ្រាន់នៃដំណើរការពិត ការចំណាយទាបនៃការអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃកុំព្យូទ័រទំនើប។ ឱកាសកាន់តែច្រើនឡើងត្រូវបានផ្តល់ជូនអ្នកប្រើប្រាស់ ពោលគឺ អ្នកឯកទេសខាងប្រព័ន្ធគំរូតាមបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។ ការប្រើប្រាស់គំរូគឺមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការរចនាប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិ នៅពេលដែលតម្លៃនៃការសម្រេចចិត្តខុសមានសារៈសំខាន់បំផុត។

ឧបករណ៍កុំព្យូទ័រទំនើបបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើនភាពស្មុគស្មាញនៃគំរូដែលបានប្រើក្នុងការសិក្សាប្រព័ន្ធ វាបានក្លាយទៅជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតគំរូរួមបញ្ចូលគ្នា ការវិភាគ និងការក្លែងធ្វើដែលគិតគូរពីកត្តាផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធពិត។ ឧ. ការប្រើប្រាស់គំរូដែលសមស្របទៅនឹងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. Lyashchenko I.N. ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរនិងមិនលីនេអ៊ែរ / I.N. Lyashchenko, E.A. Karagodova, N.V. Chernikova, N.Z. Shor ។ - K ។ : "វិទ្យាល័យ", ឆ្នាំ 1975, 372 ទំ។

2. គោលការណ៍ណែនាំសម្រាប់ការអនុវត្តគម្រោងវគ្គសិក្សាក្នុងមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យាអនុវត្ត" សម្រាប់សិស្សឯកទេស "ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ និងបណ្តាញ" ទម្រង់ពេញម៉ោង និងក្រៅម៉ោងនៃការអប់រំ / ចងក្រងដោយ: I.A. Balakireva, A.V. Skatkov - Sevastopol: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព SevNTU , 2003. - 15 ទំ។

3. គោលការណ៍ណែនាំសម្រាប់ការសិក្សាមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យាអនុវត្ត" ផ្នែក "វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកសកល និងការបង្រួមអប្បបរមាមួយវិមាត្រ" / Comp ។ A.V. Skatkov, I.A. Balakireva, L.A. Litvinova - Sevastopol: SevGTU Publishing House, 2000. - 31s.

4. គោលការណ៍ណែនាំសម្រាប់ការសិក្សាមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យាអនុវត្ត" សម្រាប់សិស្សឯកទេស "ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ និងបណ្តាញ" ផ្នែក "ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរចំនួនគត់" ទម្រង់ការអប់រំពេញម៉ោង និងក្រៅម៉ោង / ចងក្រងដោយ៖ I.A. Balakireva, A.V. Skatkov - Sevastopol : SevNTU Publishing House, 2000. - 13 p.

5. Akulich I.L. ការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាក្នុងឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការ៖

6. ប្រូក ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់សេដ្ឋកិច្ចនិស្សិត។ អ្នកឯកទេស។ សាកលវិទ្យាល័យ.-M.: ខ្ពស់ជាង។ សាលា, ឆ្នាំ ១៩៨៦-៣១៩, ឈឺ។

7. Andronov S.A. វិធីសាស្រ្តរចនាល្អបំផុត៖ អត្ថបទមេរៀន / SPbGUAP ។ SPb., 2001. 169 p.: ill ។

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។ ការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរក្នុង Excel ។ ស្វែងរកប្រាក់ចំណេញ និងផែនការផលិតកម្មដ៏ល្អប្រសើរ។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី ០៣/២១/២០១២


ការដោះស្រាយបញ្ហាក្រាហ្វិក។ គូរគំរូគណិតវិទ្យា។ កំណត់តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារគោលបំណង។ ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញជាមួយនឹងមូលដ្ឋានសិប្បនិម្មិតនៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ Canonical ។ ពិនិត្យមើលភាពល្អប្រសើរនៃដំណោះស្រាយ។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 04/05/2016


មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។ ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយល្អបំផុត។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរតែមួយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា និងការបញ្ចូលទិន្នន័យ។ ការកសាងគំរូ និងជំហានដំណោះស្រាយ។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែម 12/09/2008


ការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា។ ការជ្រើសរើស យុត្តិកម្ម និងការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទាល់នៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ ដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ។ ការបង្កើត និងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទ្វេ។ ការវិភាគគំរូសម្រាប់ភាពប្រែប្រួល។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែម 10/31/2014


ការកសាងគំរូគណិតវិទ្យា ដើម្បីបង្កើនប្រាក់ចំណេញរបស់សហគ្រាស ដែលជាដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះបញ្ហា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើកម្មវិធីបន្ថែម SOLVER ។ ការវិភាគនៃការផ្លាស់ប្តូរធនធានបម្រុង។ ការកំណត់ដែនកំណត់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមេគុណនៃមុខងារគោលបំណង។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែម 12/17/2014


ការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យា។ កម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ការបង្កើតសេដ្ឋកិច្ចនៃបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែម 10/13/2008


ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ការផ្ទៀងផ្ទាត់របស់វានៅក្នុង MS Excel ។ ការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងនៃដំណោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងកម្មវិធី។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពផែនការផលិតកម្ម។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ។ ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរច្រើន។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 05/02/2012


ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ៖ ការកំណត់បញ្ហា ការកសាងគំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដឹកជញ្ជូនដោយវិធីសាស្រ្តនៃសក្តានុពល: ការសាងសង់ផែនការយោងដំបូង ការកំណត់តម្លៃដ៏ល្អប្រសើររបស់វា។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 04/11/2012


សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ការកំណត់ចំណុចស្ថានី និងប្រភេទរបស់វា។ ការសាងសង់បន្ទាត់កម្រិត ក្រាហ្វបីវិមាត្រនៃមុខងារគោលបំណង និងការរឹតបន្តឹង។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក និងការវិភាគនៃបញ្ហា។ សៀវភៅណែនាំអ្នកប្រើប្រាស់ និងគ្រោងការណ៍ក្បួនដោះស្រាយ។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែម 12/17/2012


ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ។ ការបង្កើតគំរូ និងដំណោះស្រាយបញ្ហា LP នៅលើកុំព្យូទ័រ។ ការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចនៃដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរនៃបញ្ហា។ រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាដឹកជញ្ជូន។

យើងបែងចែកជួរទីបីដោយធាតុសំខាន់ស្មើនឹង 5 យើងទទួលបានជួរទីបីនៃតារាងថ្មី។

ជួរឈរមូលដ្ឋានត្រូវគ្នាទៅនឹងជួរឈរតែមួយ។

ការគណនាតម្លៃតារាងដែលនៅសល់៖

"BP - ផែនការមូលដ្ឋាន"៖

; ;

"x1"៖ ; ;

"x5"៖ ; .

តម្លៃនៃជួរសន្ទស្សន៍គឺមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ៖ , ; .

ចម្លើយ៖ប្រាក់ចំណេញអតិបរមាពីការលក់ផលិតផលដែលផលិតស្មើនឹង 160/3 គ្រឿងត្រូវបានធានាដោយការចេញផ្សាយផលិតផលតែមួយគត់នៃប្រភេទទីពីរក្នុងចំនួន 80/9 គ្រឿង។

លេខកិច្ចការ 2

បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីមិនមែនលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រវិភាគក្រាហ្វ។ តែងមុខងារ Lagrange ហើយបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌអប្បបរមា (អតិបរមា) គ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្តនៅចំណុចខ្លាំងបំផុត។

ដោយសារតែ ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខសម្ងាត់គឺ 8 បន្ទាប់មក A=2; B=5.

ដោយសារតែ ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខសម្ងាត់គឺ 1 បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែជ្រើសរើសលេខកិច្ចការ 1។

ការសម្រេចចិត្ត៖

១) ចូរយើងគូរតំបន់ដែលប្រព័ន្ធវិសមភាពកំណត់។

តំបន់​នេះ​ជា​ត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល៖ A(0; 2); B(4; 6) និង C(16/3; 14/3) ។

កម្រិតមុខងារគោលបំណងគឺជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំណុច (2; 5)។ ការ៉េនៃរ៉ាឌីនឹងជាតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណង។ បន្ទាប់មកតួលេខបង្ហាញថាតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងត្រូវបានឈានដល់ចំណុច H តម្លៃអតិបរមាគឺនៅចំណុច A ឬនៅចំណុច C ។

តម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុច A: ;

តម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុច C: ;

នេះមានន័យថាតម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍ត្រូវបានទៅដល់ចំណុច A(0; 2) និងស្មើនឹង 13។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច H ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាប្រព័ន្ធ:

ó

ó

បន្ទាត់គឺតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ប្រសិនបើសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ សមីការ​ការ៉េ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ប្លែក​មួយ​ប្រសិន​បើ​ការ​រើស​អើង​គឺ 0 ។

បន្ទាប់មក ; ; - តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារ។

2) តែងមុខងារ Lagrange ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយអប្បបរមា៖

នៅ x 1 =2.5; x 2 =4.5 យើង​ទទួល​បាន:

ó

ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ , i.e. លក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

យើងបង្កើតមុខងារ Lagrange សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយអតិបរមា៖

ល័ក្ខខ័ណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពខ្លាំង៖

នៅ x 1 =0; x 2 =2 យើង​ទទួល​បាន:

ó ó

ប្រព័ន្ធក៏មានដំណោះស្រាយដែរ ឧ. លក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

ចម្លើយ៖អប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងត្រូវបានឈានដល់ ; ; មុខងារគោលដៅអតិបរិមាត្រូវបានដល់ពេល ; .

លេខកិច្ចការ 3

សហគ្រាសចំនួនពីរត្រូវបានបែងចែកមូលនិធិក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ ឃឯកតា។ នៅពេលបែងចែកទៅសហគ្រាសដំបូងសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំ xឯកតានៃមូលនិធិដែលវាផ្តល់ប្រាក់ចំណូល k 1 xឯកតា និងនៅពេលបែងចែកទៅសហគ្រាសទីពីរ yឯកតានៃមូលនិធិ, វាផ្តល់នូវប្រាក់ចំណូល k 1 yឯកតា។ សមតុល្យនៃមូលនិធិនៅចុងឆ្នាំសម្រាប់សហគ្រាសដំបូងគឺស្មើនឹង nxនិងសម្រាប់លើកទីពីរ របស់ខ្ញុំ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចែកចាយមូលនិធិទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំដើម្បីឱ្យប្រាក់ចំណូលសរុបមានចំនួនច្រើនបំផុត? ដោះស្រាយបញ្ហាដោយការសរសេរកម្មវិធីថាមវន្ត។

i=8, k=1 ។

A=2200; k 1 = 6; k2=1; n=0.2; m=0.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

រយៈពេលទាំងមូលនៃ 4 ឆ្នាំត្រូវបានបែងចែកជា 4 ដំណាក់កាលដែលនីមួយៗស្មើនឹងមួយឆ្នាំ។ ចូរយើងរាប់ដំណាក់កាលដែលចាប់ផ្តើមពីឆ្នាំដំបូង។ អនុញ្ញាតឱ្យ X k និង Y k ជាមូលនិធិដែលបានបែងចែករៀងៗខ្លួនដល់សហគ្រាស A និង B នៅដំណាក់កាល k-th ។ បន្ទាប់មកផលបូក X k + Y k = a k គឺជាចំនួនសរុបនៃមូលនិធិដែលបានប្រើនៅដំណាក់កាល k - នោះ ហើយនៅសល់ពីដំណាក់កាលមុន k - 1. នៅដំណាក់កាលដំបូង មូលនិធិដែលបានបែងចែកទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ និង 1 = 2200 ឯកតា។ ប្រាក់ចំណូលដែលនឹងទទួលបាននៅដំណាក់កាល k-th នៅពេលដែលឯកតា X k និង Y k ត្រូវបានបែងចែក នឹងមាន 6X k + 1Y k ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រាក់ចំណូលអតិបរមាដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលចុងក្រោយដោយចាប់ផ្តើមពី k - ដំណាក់កាលនោះគឺ f k (a k) ឯកតា។ ចូរយើងសរសេរសមីការមុខងាររបស់ Bellman ដែលបង្ហាញពីគោលការណ៍នៃភាពសុទិដ្ឋិនិយម៖ ទោះបីជាស្ថានភាពដំបូង និងដំណោះស្រាយដំបូងក៏ដោយ ដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវតែមានភាពល្អប្រសើរបំផុតទាក់ទងនឹងរដ្ឋដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃស្ថានភាពដំបូង៖

សម្រាប់ដំណាក់កាលនីមួយៗ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសតម្លៃ X k និងតម្លៃ យ ក= កk- Xk. ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងនឹងស្វែងរកប្រាក់ចំណូលនៅដំណាក់កាល k-th៖

សមីការ Bellman មុខងារនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ពិចារណាដំណាក់កាលទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងក្រោយ។

(ចាប់តាំងពីអតិបរមានៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានឈានដល់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៅ x 4 = a 4);

មុខងារគោលបំណង- មុខងារពិត ឬចំនួនគត់នៃអថេរជាច្រើន កម្មវត្ថុនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព (ការបង្រួមអប្បបរមា ឬអតិបរមា) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួន។ ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យា ការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ ការរៀបចំកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ទ្រឹស្ដីការសម្រេចចិត្តស្ថិតិ និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា ជាចម្បងនៃលក្ខណៈដែលបានអនុវត្ត ទោះបីជាគោលដៅនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក៏អាចជាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាផងដែរ។ បន្ថែមពីលើមុខងារគោលបំណង ក្នុងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព អថេរអាចត្រូវដាក់កម្រិតក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមភាព ឬវិសមភាព។ ក្នុងករណីទូទៅ អាគុយម៉ង់មុខងារគោលបំណងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើសំណុំបំពាន។

ឧទាហរណ៍

មុខងាររលូន និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ

បញ្ហានៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការណាមួយ។

( F 1 (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 F 2 (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 … F N (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 ( \displaystyle \left\((\begin(ម៉ាទ្រីស)F_(1)(x_(1),x_(2),\ldots,x_(M))=0\\F_(2)(x_(1),x_ (2),\ldots ,x_(M))=0\\\ldots \\F_(N)(x_(1),x_(2),\ldots,x_(M))=0\end(ម៉ាទ្រីស) )\ ត្រូវ។)

អាចត្រូវបានបង្កើតជាបញ្ហានៃការបង្រួមមុខងារគោលបំណង

S = ∑ j = 1 N F j 2 (x 1 , x 2 , … , x M) (1) (\displaystyle S=\sum _(j=1)^(N)F_(j)^(2)( x_(1),x_(2),\ldots,x_(M))\qquad(1))

ប្រសិនបើមុខងារមានភាពរលូន នោះបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រជម្រាល។

សម្រាប់មុខងារគោលបំណងរលូនណាមួយ មួយអាចស្មើនឹង 0 (\displaystyle 0) ដេរីវេដោយផ្នែកទាក់ទងនឹងអថេរទាំងអស់។ មុខងារគោលបំណងដ៏ល្អប្រសើរនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយមួយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការបែបនេះ។ ក្នុងករណីមុខងារ (1) (\displaystyle (1)) វានឹងជាប្រព័ន្ធនៃសមីការការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។ ដំណោះស្រាយណាមួយនៃប្រព័ន្ធដើមគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធការ៉េតិចបំផុត។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដើមមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះ ប្រព័ន្ធ LSM ដែលតែងតែមានដំណោះស្រាយ ធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រព័ន្ធដើម។ ចំនួនសមីការនៃប្រព័ន្ធ LSM ស្របពេលជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ដែលជួនកាលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដំបូងរួម។

កម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីមួយទៀតនៃមុខងារគោលបំណងគឺមុខងារលីនេអ៊ែរដែលកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ផ្ទុយទៅនឹងមុខងារគោលបំណងរាងបួនជ្រុង ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែមានការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬវិសមភាព។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពរួមបញ្ចូលគ្នា

ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃមុខងារគោលបំណងរួមបញ្ចូលគ្នាគឺជាមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាអ្នកលក់ធ្វើដំណើរ។ មុខងារនេះស្មើនឹងប្រវែងនៃវដ្ត Hamiltonian នៅលើក្រាហ្វ។ វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំ permutation n −1 (\displaystyle n-1) នៃបន្ទាត់បញ្ឈរក្រាហ្វ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយម៉ាទ្រីសប្រវែងគែមរបស់ក្រាហ្វ។ ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃបញ្ហាបែបនេះច្រើនតែធ្លាក់មកលើការរាប់បញ្ចូលជម្រើស។

ជំពូកទី 1. សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហាចម្បងនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

1. កម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាខ្លាំង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលីនេអ៊ែរ។ ភារកិច្ចបែបនេះរកឃើញកម្មវិធីទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ ការសិក្សាជាប្រព័ន្ធនៃបញ្ហានៃប្រភេទនេះបានចាប់ផ្តើមនៅឆ្នាំ 1939-1940 ។ នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ L.V. Kantorovich ។

បញ្ហាគណិតវិទ្យានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ រួមមានការសិក្សាអំពីផលិតកម្មជាក់លាក់ និងស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ច ដែលក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀតត្រូវបានបកស្រាយថាជាបញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ដ៏ល្អប្រសើរនៃធនធានមានកំណត់។

ជួរនៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺធំទូលាយណាស់។ ទាំងនេះជាឧទាហរណ៍៖

បញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ធនធានដ៏ល្អប្រសើរក្នុងការរៀបចំផែនការផលិតកម្ម។

បញ្ហានៃល្បាយ (ការធ្វើផែនការសមាសភាពនៃផលិតផល);

បញ្ហានៃការស្វែងរកការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អប្រសើរនៃប្រភេទផ្សេងគ្នានៃផលិតផលសម្រាប់ការរក្សាទុកនៅក្នុងឃ្លាំង (ការគ្រប់គ្រងសារពើភ័ណ្ឌឬ);

ភារកិច្ចដឹកជញ្ជូន (ការវិភាគទីតាំងរបស់សហគ្រាសចលនាទំនិញ) ។

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាផ្នែកដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍ និងប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យា (លើសពីនេះ រួមមានៈ ចំនួនគត់ ថាមវន្ត មិនមែនលីនេអ៊ែរ ការសរសេរកម្មវិធីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដូចខាងក្រោមៈ

គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចមួយចំនួនធំគឺមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរដែលត្រូវការ។

បញ្ហាប្រភេទនេះបច្ចុប្បន្នត្រូវបានសិក្សាច្រើនបំផុត។ សម្រាប់គាត់វិធីសាស្រ្តពិសេសត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីបញ្ហាទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយហើយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដែលត្រូវគ្នា;

បញ្ហាជាច្រើននៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ បានរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយ។

បញ្ហាមួយចំនួនដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ដើម បន្ទាប់ពីការរឹតបន្តឹង និងការសន្មត់បន្ថែមមួយចំនួនអាចក្លាយជាលីនេអ៊ែរ ឬអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលពួកគេអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ រួមមានៈ មុខងារគោលបំណង តម្លៃល្អបំផុតដែល (អតិបរមា ឬអប្បបរមា) ត្រូវតែរកឃើញ។ ការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ឬវិសមភាព; តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ។

ជាទូទៅគំរូត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

មុខងារគោលបំណង

(1.1) ក្រោមការរឹតបន្តឹង

(1.2) តម្រូវការមិនអវិជ្ជមាន

(1.3) កន្លែងណា x j- អថេរ (មិនស្គាល់);

- មេគុណនៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

បញ្ហាគឺត្រូវស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃមុខងារ (1.1) ដែលត្រូវនឹងឧបសគ្គ (1.2) និង (1.3)។

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ (1.2) ត្រូវបានគេហៅថាឧបសគ្គមុខងារនៃបញ្ហា ហើយឧបសគ្គ (1.3) ត្រូវបានគេហៅថាឧបសគ្គផ្ទាល់។

វ៉ិចទ័រដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ (1.2) និង (1.3) ត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ផែនការ) នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ផែនការដែលមុខងារ (1.1) ឈានដល់តម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) ត្រូវបានគេហៅថាល្អបំផុត។

១.២. វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអនុវត្តដំបូងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងឆ្នាំ 1947 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក J. Dantzig ។

បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរពីរវិមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។ សម្រាប់ករណី N=3 យើងអាចពិចារណាលំហបីវិមាត្រ ហើយមុខងារគោលបំណងនឹងឈានដល់តម្លៃដ៏ល្អប្រសើររបស់វានៅចំនុចកំពូលមួយនៃ polyhedron ។

ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន (ផែនការដែលអាចទទួលយកបាន) នៃបញ្ហា LP ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារគឺជាសំណុំលេខលំដាប់ (x1, x2, ..., xn) ដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ។ គឺជាចំណុចមួយនៅក្នុងលំហ n-dimensional ។

សំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានបង្កើតបានជាតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន (SDR) នៃបញ្ហា LP ។ ODR គឺជាពហុកោណប៉ោង (ពហុកោណ) ។

នៅក្នុងពាក្យទូទៅ នៅពេលដែល N-unknowns ពាក់ព័ន្ធនឹងបញ្ហា យើងអាចនិយាយបានថាតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌកំណត់ត្រូវបានតំណាងដោយប៉ោងប៉ោងនៅក្នុងលំហ n-dimensional និងតម្លៃល្អបំផុតនៃគោលបំណង។ មុខងារត្រូវបានសម្រេចនៅចំនុចមួយ ឬច្រើន។

ដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថាជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើអថេរឥតគិតថ្លៃទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។

ដំណោះស្រាយយោងគឺជាដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយជំនួយអាចមិនខូច និងខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ដំណោះស្រាយជំនួយត្រូវបានគេហៅថា non-degenerate ប្រសិនបើចំនួននៃកូអរដោណេមិនសូន្យរបស់វាគឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេវានឹង degenerate ។

ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលមុខងារគោលបំណងឈានដល់តម្លៃខ្លាំងបំផុត ត្រូវបានគេហៅថាល្អបំផុត និងត្រូវបានតំណាងឱ្យ .

វាពិបាកណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះតាមក្រាហ្វិកនៅពេលដែលចំនួនអថេរច្រើនជាង 3 ។ មានវិធីជាសកលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ហៅថា វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញគឺជាវិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP ដែលជាដំណើរការដដែលៗដែលចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ ហើយក្នុងការស្វែងរកជម្រើសដ៏ល្អបំផុត ផ្លាស់ទីតាមចំនុចជ្រុងនៃតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានរហូតដល់វាឈានដល់តម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ។ .

វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរណាមួយ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញគឺផ្អែកលើគំនិតនៃការកែលម្អជាបន្តបន្ទាប់នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផល។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្ត្រ simplex គឺដើម្បីផ្លាស់ទីជាបន្តបន្ទាប់ពីចំនុចកំពូលមួយនៃប៉ូលីអេដរ៉ុនឧបសគ្គទៅជិតខាង ដែលក្នុងនោះមុខងារគោលបំណងយកតម្លៃល្អបំផុត (ឬយ៉ាងហោចណាស់មិនអាក្រក់បំផុត) រហូតដល់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានរកឃើញ - ចំនុចកំពូលដែលជាកន្លែងដែល តម្លៃល្អបំផុតត្រូវបានឈានដល់មុខងារគោលដៅ (ប្រសិនបើបញ្ហាមានកម្រិតល្អបំផុត)។

ដូច្នេះ ការមានប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical (ឧបសគ្គមុខងារទាំងអស់គឺនៅក្នុងទម្រង់នៃភាពស្មើគ្នា) មនុស្សម្នាក់ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីស្វែងរកវាឱ្យបានសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលបានរកឃើញដំបូងបានប្រែទៅជាអាចធ្វើទៅបាន នោះវាត្រូវបានពិនិត្យសម្រាប់ភាពល្អប្រសើរ។ ប្រសិនបើវាមិនល្អបំផុតទេ នោះការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទៅដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលចាំបាច់អាចទទួលយកបាន។ វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញធានាថា ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយថ្មីនេះ មុខងារគោលបំណង ប្រសិនបើវាមិនឈានដល់កម្រិតល្អបំផុតនោះ ចូលទៅជិតវា (ឬយ៉ាងហោចណាស់មិនរើចេញពីវា)។ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានថ្មីដែលអាចទទួលយកបាន ដូចគ្នានេះត្រូវបានធ្វើឡើងរហូតដល់ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញថាល្អបំផុត។

ដំណើរការនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញពាក់ព័ន្ធនឹងការអនុវត្តធាតុសំខាន់បីរបស់វា:

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើទៅបានដំបូងចំពោះបញ្ហា។

ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅល្អបំផុត (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនមែនអាក្រក់បំផុតទេ) ដំណោះស្រាយ;

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពល្អប្រសើរនៃដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញរួមមានជំហានមួយចំនួន ហើយអាចត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់ (ការណែនាំច្បាស់លាស់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្តបន្ទាប់គ្នា)។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតកម្មវិធីដោយជោគជ័យ និងអនុវត្តវានៅលើកុំព្យូទ័រ។ បញ្ហាជាមួយនឹងអថេរ និងឧបសគ្គមួយចំនួនតូចអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញដោយដៃ។

6.1 ការណែនាំ

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ ផ្នែកទី 1

វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសរចនាដ៏ល្អបំផុតពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនត្រូវបានបង់ចំពោះវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ ហើយជាលទ្ធផល ក្បួនដោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកជម្រើសរចនាដ៏ល្អប្រសើរដោយប្រើកុំព្យូទ័រឌីជីថល។ ជំពូកនេះបង្ហាញអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ពិចារណាលើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសាងសង់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ ពិពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយដ៏ល្បីបំផុត និងវិភាគគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិរបស់វា។

6.2 មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព

ពាក្យ "ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព" នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍សំដៅលើដំណើរការ ឬលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានដំណោះស្រាយចម្រាញ់។ ទោះបីជាគោលដៅចុងក្រោយនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគឺដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលល្អបំផុត ឬ "ល្អបំផុត" ក៏ដោយ ជាធម្មតាមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែពេញចិត្តជាមួយនឹងការកែលម្អដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់ជាជាងធ្វើឱ្យពួកវាល្អឥតខ្ចោះ។ ដូច្នេះ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទំនងជាត្រូវបានយល់ថាជាការស្វែងរកភាពល្អឥតខ្ចោះ ដែលប្រហែលជាមិនអាចសម្រេចបាន។

ដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធបំពានមួយចំនួនដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ m ជាមួយ n មិនស្គាល់ យើងអាចបែងចែកបញ្ហាបីប្រភេទសំខាន់ៗ។ ប្រសិនបើ m = n នោះបញ្ហាត្រូវបានគេហៅថាពិជគណិត។ បញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាមានដំណោះស្រាយមួយ។ ប្រសិនបើ m>n នោះបញ្ហាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ ហើយជាក្បួនមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ទីបំផុតសម្រាប់ ម

មុននឹងបន្តទៅការពិភាក្សាអំពីបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព យើងណែនាំនិយមន័យមួយចំនួន។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា

ពាក្យនេះបង្ហាញពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរឯករាជ្យ ដែលកំណត់ទាំងស្រុង និងមិនច្បាស់លាស់នៃបញ្ហារចនាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាគឺជាបរិមាណដែលមិនស្គាល់តម្លៃដែលត្រូវបានគណនាក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ បរិមាណមូលដ្ឋាន ឬដេរីវេណាដែលបម្រើដើម្បីពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធអាចបម្រើជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។ ដូច្នេះ វាអាចជាតម្លៃមិនស្គាល់នៃប្រវែង ម៉ាស់ ពេលវេលា សីតុណ្ហភាព។ ចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនៃបញ្ហារចនានេះ។ ជាធម្មតាចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាត្រូវបានតាងដោយ n ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាដោយខ្លួនឯងដោយ x ជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះ n ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនានៃបញ្ហានេះនឹងត្រូវបានតាងដោយ

X1, x2, x3, ...,xn ។

មុខងារគោលបំណង

នេះគឺជាកន្សោមដែលតម្លៃដែលវិស្វករព្យាយាមពង្រីក ឬបង្រួមអប្បបរមា។ មុខងារគោលបំណងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបបរិមាណដំណោះស្រាយជំនួសពីរ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា មុខងារគោលបំណងពិពណ៌នាមួយចំនួន (n + 1) - ផ្ទៃវិមាត្រ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា

M=M(x 1, x 2,...,x n)។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារគោលបំណង ដែលជារឿយៗជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផ្នែកវិស្វកម្ម គឺតម្លៃ ទម្ងន់ កម្លាំង វិមាត្រ ប្រសិទ្ធភាព។ ប្រសិនបើមានប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាតែមួយ នោះមុខងារគោលបំណងអាចត្រូវបានតំណាងដោយខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (រូបភាព 6.1) ។ ប្រសិនបើមានប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាពីរ នោះមុខងារគោលដៅនឹងត្រូវបានតំណាងដោយផ្ទៃក្នុងចន្លោះនៃវិមាត្របី (រូបភាព 6.2)។ ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាបី ឬច្រើន ផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ដោយមុខងារគោលបំណងត្រូវបានគេហៅថា hypersurfaces ហើយមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញបានទេ។

មធ្យោបាយសាមញ្ញ zheniya ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ topological នៃផ្ទៃមុខងារគោលដៅដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ដោយសារជម្រើសនៃក្បួនដោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតអាស្រ័យលើពួកគេ។

មុខងារគោលបំណងនៅក្នុងករណីខ្លះអាចយកទម្រង់ដែលមិនរំពឹងទុកបំផុត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនតែងតែអាចបង្ហាញវានៅក្នុងនោះទេ។

រូបភព 1. មុខងារគោលបំណងមួយវិមាត្រ។

Fig.6.2.មុខងារគោលបំណងពីរវិមាត្រ។

ទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលបិទ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាអាចធ្វើបាន

ក្លាយជាមុខងាររលូន។ ជួនកាលមុខងារគោលបំណងអាចត្រូវការតារាងទិន្នន័យបច្ចេកទេស (ឧទាហរណ៍ តារាងស្ថានភាពចំហាយទឹក) ឬវាអាចចាំបាច់ដើម្បីធ្វើពិសោធន៍។ ក្នុងករណីខ្លះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាយកតែតម្លៃចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍​មួយ​នឹង​ជា​ចំនួន​ធ្មេញ​នៅ​ក្នុង​ប្រអប់លេខ ឬ​ចំនួន​ប៊ូឡុង​នៅ​ក្នុង​ប្រអប់។ ជួនកាលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនាមានតម្លៃតែពីរប៉ុណ្ណោះ - បាទឬអត់។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគុណភាពដូចជាការពេញចិត្តរបស់អតិថិជន ភាពជឿជាក់ សោភ័ណភាពគឺពិបាកក្នុងការយកទៅពិចារណាក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ព្រោះវាស្ទើរតែមិនអាចកំណត់បរិមាណបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងទម្រង់ណាក៏ដោយ ដែលមុខងារគោលបំណងត្រូវបានបង្ហាញ វាត្រូវតែជាមុខងារតម្លៃតែមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។

នៅក្នុងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួន ការណែនាំនៃមុខងារគោលបំណងច្រើនជាងមួយគឺត្រូវបានទាមទារ។ ជួនកាលមួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចមិនត្រូវគ្នានឹងមួយទៀត។ ឧទាហរណ៏មួយគឺការរចនានៃយន្តហោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីផ្តល់នូវកម្លាំងអតិបរមាទម្ងន់អប្បបរមានិងការចំណាយអប្បបរមាក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នករចនាត្រូវតែណែនាំប្រព័ន្ធអាទិភាព និងកំណត់មេគុណគ្មានវិមាត្រមួយចំនួនដល់មុខងារគោលបំណងនីមួយៗ។ ជាលទ្ធផល "មុខងារសម្របសម្រួល" លេចឡើងដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រើមុខងារគោលបំណងផ្សំមួយនៅក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។

ស្វែងរកអប្បបរមានិងអតិបរមា

ក្បួនដោះស្រាយការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួនត្រូវបានកែសម្រួលសម្រាប់ការស្វែងរកអតិបរមា និងផ្សេងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរកអប្បបរមា។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមិនគិតពីប្រភេទនៃបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ មនុស្សម្នាក់អាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា ចាប់តាំងពីបញ្ហាអប្បបរមាអាចប្រែទៅជាបញ្ហាអតិបរមាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមុខងារគោលបំណងទៅផ្ទុយ។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.3 ។

កន្លែងរចនា

នេះគឺជាឈ្មោះនៃផ្ទៃដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា n ទាំងអស់។ ទំហំរចនាមិនធំដូចដែលវាហាក់បីដូចជាទេ ព្រោះជាធម្មតាវាត្រូវបានកំណត់ចំពោះចំនួនមួយចំនួន

លក្ខខណ្ឌដែលទាក់ទងនឹងខ្លឹមសាររូបវន្តនៃបញ្ហា។ ឧបសគ្គអាចខ្លាំងដែលកិច្ចការនឹងមិនមាន

Fig.6.3. ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមុខងារគោលបំណងទៅផ្ទុយ

ភារកិច្ចអតិបរមាក្លាយជាកិច្ចការអប្បបរមា។

ដំណោះស្រាយដែលពេញចិត្ត។ ឧបសគ្គត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖ ឧបសគ្គ - សមភាព និងឧបសគ្គ - វិសមភាព។

ឧបសគ្គ - សមភាព

ឧបសគ្គ - សមភាព - គឺជាការពឹងផ្អែករវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនាដែលត្រូវតែយកមកពិចារណានៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ ពួកគេឆ្លុះបញ្ចាំងពីច្បាប់នៃធម្មជាតិ សេដ្ឋកិច្ច សិទ្ធិ ចំណង់ចំណូលចិត្ត និងលទ្ធភាពនៃសម្ភារៈចាំបាច់។ ចំនួននៃការរឹតបន្តឹង - សមភាពអាចជាណាមួយ។ ពួកគេមើលទៅដូច

C 1 (x 1, x 2,...,x n)=0,

C 2 (x 1, x 2,...,x n)=0,

..................

C j (x 1 , x 2 , ... ,x n) = 0 ។

ប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនាណាមួយ នោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះចេញពីដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ នេះកាត់បន្ថយចំនួនវិមាត្រនៃទំហំរចនា និងសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។

ឧបសគ្គ - វិសមភាព

នេះគឺជាប្រភេទនៃឧបសគ្គពិសេសដែលបង្ហាញដោយវិសមភាព។ ក្នុងករណីទូទៅ វាអាចមានលេខណាមួយ ហើយពួកវាទាំងអស់មានទម្រង់

z 1 r 1 (x 1 , x 2 ,... ,x n) Z ១

z 2 r 2 (x 1 , x 2 ,... ,x n) Z ២

.......................

z k r k (x 1 , x 2 , ... ,x n) Z k

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាញឹកញាប់ណាស់, ដោយសារតែដែនកំណត់, តម្លៃល្អបំផុតនៃមុខងារគោលបំណងមិនត្រូវបានសម្រេចដែលជាកន្លែងដែលផ្ទៃរបស់វាមានជម្រាលសូន្យ។ ជារឿយៗដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតគឺនៅព្រំដែនមួយនៃដែននៃការរចនា។

ក្នុងស្រុកល្អបំផុត

នេះគឺជាឈ្មោះនៃចំណុចនៅក្នុងចន្លោះការរចនាដែលមុខងារគោលបំណងមានតម្លៃធំបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃរបស់វានៅគ្រប់ចំណុចផ្សេងទៀតនៅក្នុងសង្កាត់ភ្លាមៗរបស់វា។

Fig.6.4. មុខងារគោលបំណងបំពានអាចមានច្រើន។

optima ក្នុងស្រុក។

នៅលើរូបភព។ រូបភាពទី 6.4 បង្ហាញមុខងារគោលបំណងមួយវិមាត្រដែលមានភាពប្រសើរក្នុងតំបន់ពីរ។ ជាញឹកញយ កន្លែងរចនាមានសុទិដ្ឋិនិយមក្នុងស្រុកជាច្រើន ហើយត្រូវយកចិត្តទុកដាក់កុំឱ្យច្រឡំលេខទីមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយល្អបំផុតចំពោះបញ្ហា។

សកលល្អបំផុត

ល្អបំផុតជាសកលគឺជាដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ទំហំរចនាទាំងមូល។ វាប្រសើរជាងដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង optima ក្នុងស្រុក ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលអ្នករចនាកំពុងស្វែងរក។ ករណីនៃ optima សកលស្មើគ្នាជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃទំហំរចនាគឺអាចធ្វើទៅបាន។ របៀបដែលបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានដាក់បង្ហាញគឺល្អបំផុតដោយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 6.1

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យរចនាធុងរាងចតុកោណដែលមានបរិមាណ 1 ម ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីដឹកជញ្ជូនជាតិសរសៃដែលមិនបានវេចខ្ចប់។ វាជាការចង់បានដែលសម្ភារៈតិចតួចតាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ការផលិតធុងបែបនេះ (សន្មតថាកម្រាស់ជញ្ជាំងថេរនេះមានន័យថាផ្ទៃគួរតែមានតិចតួច) ព្រោះវាមានតម្លៃថោកជាង។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយកកុងតឺន័រជាមួយ forklift ទទឹងរបស់វាត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 1.5 ម៉ែត្រ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតបញ្ហានេះក្នុងទម្រង់ដែលងាយស្រួលសម្រាប់អនុវត្តក្បួនដោះស្រាយបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា៖ x 1, x 2, x 3 ។

មុខងារគោលបំណង (ដែលត្រូវការបង្រួមអប្បបរមា) គឺជាផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនៃធុង៖

A=2(x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 1 x 3), m2 ។

ឧបសគ្គ - សមភាព៖

បរិមាណ \u003d x 1 x 2 x 3 \u003d 1m3 ។

ឧបសគ្គ - វិសមភាព៖

បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ (LP)គឺជាផ្នែកមួយនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យា - វិន័យដែលសិក្សាពីបញ្ហា (ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព) យ៉ាងខ្លាំង ហើយបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមាននៅក្នុងការស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុត (ឧ. អតិបរមា ឬអប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង ហើយតម្លៃនៃអថេរត្រូវតែជារបស់តំបន់ជាក់លាក់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV)។

ជាទូទៅ ការបង្កើតបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាមានក្នុងការកំណត់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ ដែលហៅថា មុខងារគោលបំណងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ (ការរឹតបន្តឹង) កន្លែង និងត្រូវបានផ្តល់មុខងារ និងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថេរ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់សមភាព និងវិសមភាពកំណត់សំណុំ (តំបន់) នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ODS) ហើយត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា.

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃមុខងារ និងបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកទៅជាថ្នាក់មួយចំនួន (លីនេអ៊ែរ មិនមែនលីនេអ៊ែរ ប៉ោង លេខគត់ stochastic ការសរសេរកម្មវិធីថាមវន្ត។ល។)។

អេ ទិដ្ឋភាពទូទៅបញ្ហា LP មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

, (5.1)

, , (5.2)

, , (5.3)

ដែលជាកន្លែងដែល , , ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថេរ។

អនុគមន៍ (៥.១) ហៅថា មុខងារគោលបំណង; ប្រព័ន្ធ (5.2), (5.3) - ដោយប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គមួយ; លក្ខខណ្ឌ (5.4) គឺជាលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនអវិជ្ជមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។

សំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាដែលបំពេញឧបសគ្គ (5.2), (5.3) និង (5.4) ត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន។ឬ ផែនការ.

ដំណោះស្រាយល្អបំផុតឬ ផែនការដ៏ល្អប្រសើរបញ្ហា LP ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន ដែល​មុខងារ​គោល​បំណង (5.1) យក​តម្លៃ​ដ៏​ល្អ​បំផុត (អតិបរមា ឬ​អប្បបរមា)។

ភារកិច្ចស្តង់ដារ LP ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង (5.1) ក្រោមលក្ខខណ្ឌ (5.2) និង (5.4) ដែលជាកន្លែងដែល , , i.e. ទាំងនោះ។ ការរឹតត្បិតតែក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាព (5.2) និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន ហើយមិនមានលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់សមភាពទេ៖

,

, , (5.5)

.

កិច្ចការ Canonical (ចម្បង) LP ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង (5.1) ក្រោមលក្ខខណ្ឌ (5.3) និង (5.4) ដែលជាកន្លែងដែល , , i.e. ទាំងនោះ។ ការរឹតត្បិតតែក្នុងទម្រង់សមភាព (៥.៣) និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន ហើយមិនមានលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់វិសមភាពទេ៖

,

.

បញ្ហា Canonical LP ក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រផងដែរ។

ទម្រង់ម៉ាទ្រីសនៃបញ្ហា Canonical LP មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃបញ្ហា Canonical LP ។

ប្រសិនបើមានកត្តាកំណត់តែមួយគត់ (ឧទាហរណ៍ ម៉ាស៊ីនខ្វះខាត) ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ (សូមមើលតំណនៅដើមអត្ថបទ)។ ប្រសិនបើមានកត្តាកំណត់ជាច្រើន វិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើ។

កម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺ​ជា​ឈ្មោះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ទៅ​នឹង​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​នៃ​ឧបករណ៍​ដែល​បាន​ប្រើ​ក្នុង​វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​គ្រប់គ្រង​។ វិធីសាស្រ្តនេះដោះស្រាយបញ្ហានៃការបែងចែកធនធានដែលខ្វះខាតក្នុងចំណោមសកម្មភាពប្រកួតប្រជែង ដើម្បីបង្កើន ឬកាត់បន្ថយតម្លៃជាលេខមួយចំនួនដូចជា ប្រាក់ចំណេញរឹម ឬការចំណាយ។ នៅក្នុងអាជីវកម្ម វាអាចប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកដូចជា ការធ្វើផែនការផលិតកម្មដើម្បីបង្កើនប្រាក់ចំណេញ ការជ្រើសរើសធាតុផ្សំដើម្បីកាត់បន្ថយការចំណាយ ការជ្រើសរើសផលប័ត្រវិនិយោគដើម្បីបង្កើនប្រាក់ចំណេញ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការដឹកជញ្ជូនទំនិញដើម្បីកាត់បន្ថយចម្ងាយ ការបែងចែកបុគ្គលិកដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការងារ និងការកំណត់ពេលវេលាការងារក្នុង ដើម្បីសន្សំពេលវេលា។

ទាញយកចំណាំក្នុង , គំនូរជាទម្រង់

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ បន្ទាប់ពីនោះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានរកឃើញជាក្រាហ្វិក (ពិភាក្សាខាងក្រោម) ដោយប្រើ Excel (នឹងត្រូវបានពិចារណាដាច់ដោយឡែក) ឬកម្មវិធីកុំព្យូទ័រឯកទេស។

ប្រហែលជាការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដែលទាមទារឱ្យមានការបកប្រែបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃអថេរ សមីការ និងវិសមភាព ដែលជាដំណើរការដែលទីបំផុតអាស្រ័យលើជំនាញ បទពិសោធន៍ សមត្ថភាព និងវិចារណញាណនៃ អ្នកចងក្រងគំរូ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

Nikolai Kuznetsov ដំណើរការរោងចក្រមេកានិចតូចមួយ។ នៅខែក្រោយគាត់គ្រោងនឹងផលិតផលិតផលពីរ (A និង B) ដែលប្រាក់ចំណេញជាក់លាក់ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណនៅ 2,500 និង 3,500 រូប្លិរៀងគ្នា។

ការផលិតផលិតផលទាំងពីរនេះទាមទារការចំណាយលើម៉ាស៊ីន វត្ថុធាតុដើម និងកម្លាំងពលកម្ម (រូបភាពទី 1)។ សម្រាប់ការផលិតឯកតានៃផលិតផល A នីមួយៗដំណើរការម៉ាស៊ីនរយៈពេល 3 ម៉ោង 16 គ្រឿងនៃវត្ថុធាតុដើម និង 6 គ្រឿងត្រូវបានបែងចែក។ តម្រូវការដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ឯកតា B គឺ 10, 4, និង 6។ Nikolai ព្យាករណ៍ថាខែក្រោយគាត់អាចផ្គត់ផ្គង់ម៉ាស៊ីនបាន 330 ម៉ោង វត្ថុធាតុដើម 400 ឯកតា និងកម្លាំងពលកម្ម 240 ឯកតា។ បច្ចេកវិជ្ជានៃដំណើរការផលិតគឺយ៉ាងតិច 12 គ្រឿងនៃផលិតផល B ត្រូវតែផលិតក្នុងខែណាមួយ។

អង្ករ។ 1. ការប្រើប្រាស់ និងការផ្តល់ធនធាន

Nikolai ចង់​បង្កើត​គំរូ​មួយ​ដើម្បី​កំណត់​ចំនួន​ផលិតផល A និង B ដែល​គាត់​ត្រូវ​ផលិត​ក្នុង​ខែ​បន្ទាប់​ដើម្បី​បង្កើន​ប្រាក់​ចំណេញ​អប្បបរមា។

គំរូលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានសាងសង់ជាបួនជំហាន។

ដំណាក់កាលទី 1. និយមន័យនៃអថេរ

មានអថេរគោលដៅមួយ (សូមបញ្ជាក់វា Z) ដែលត្រូវការធ្វើឱ្យប្រសើរ ពោលគឺ ពង្រីក ឬបង្រួមអប្បបរមា (ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ចំណេញ ចំណូល ឬចំណាយ)។ Nikolay ស្វែងរកប្រាក់ចំណេញអប្បបរមា ដូច្នេះអថេរគោលដៅគឺ៖

Z = ប្រាក់ចំណេញសរុប (គិតជារូប្លិង) ទទួលបានក្នុងខែបន្ទាប់ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផលិតផលិតផល A និង B ។

មានអថេរដែលមិនស្គាល់មួយចំនួន (សូមបង្ហាញពួកវា x 1, x 2, x 3 ។ គឺជាប្រាក់ចំណេញសរុប។ រឹមការរួមចំណែកនេះអាស្រ័យលើបរិមាណនៃផលិតផល A និង B ដែលផលិត។ តម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះត្រូវតែត្រូវបានគណនា ដូច្នេះពួកវាគឺជាអថេរដែលចង់បាននៅក្នុងគំរូ។ ដូច្នេះ​សូម​បញ្ជាក់៖

x 1 = ចំនួនឯកតានៃផលិតផល A ដែលផលិតក្នុងខែបន្ទាប់។

x 2 = ចំនួនឯកតានៃផលិតផល B ដែលផលិតក្នុងខែបន្ទាប់។

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកំណត់យ៉ាងច្បាស់នូវអថេរទាំងអស់; យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះឯកតារង្វាស់ និងរយៈពេលដែលអថេរយោង។

ដំណាក់កាល។ 2. ការសាងសង់មុខងារគោលបំណង

មុខងារគោលបំណងគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវតែត្រូវបានពង្រីក ឬបង្រួមអប្បបរមា។ វា​មាន​អថេរ​គោលដៅ​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​អថេរ​ដែល​ចង់​បាន ពោល​គឺ Z បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ x 1 , x 2 ... ជា​សមីការ​លីនេអ៊ែរ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងផលិតផលដែលផលិតនីមួយៗ A នាំមកនូវ 2500 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណេញរឹម ហើយនៅក្នុងការផលិត x 1 ឯកតានៃផលិតផល A ប្រាក់ចំណេញរឹមនឹងមាន 2500 * x 1 ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រាក់ចំណេញរឹមពីការផលិត x 2 ឯកតានៃផលិតផល B នឹងមាន 3500 * x 2 ។ ដូច្នេះ ប្រាក់ចំណេញសរុបដែលទទួលបានក្នុងខែបន្ទាប់ដោយសារការផលិត x 1 ឯកតានៃផលិតផល A និង x 2 ឯកតានៃផលិតផល B ពោលគឺអថេរ Z គោលដៅនឹងមានៈ

Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

Nikolay ព្យាយាមពង្រីកសូចនាករនេះ។ ដូច្នេះមុខងារគោលបំណងនៅក្នុងគំរូរបស់យើងគឺ:

អតិបរមា Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

ដំណាក់កាល។ 3. និយមន័យនៃការរឹតបន្តឹង

ឧបសគ្គគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ និង/ឬវិសមភាពដែលកំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលត្រូវការ។ ពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងតាមគណិតវិទ្យាអំពីភាពអាចរកបាននៃធនធាន កត្តាបច្ចេកវិទ្យា លក្ខខណ្ឌទីផ្សារ និងតម្រូវការផ្សេងៗទៀត។ ឧបសគ្គអាចមានបីប្រភេទ៖ "តិចជាង ឬស្មើ" "ធំជាង ឬស្មើ" "ស្មើយ៉ាងតឹងរឹង"។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ផលិតផល A និង B ទាមទារពេលវេលាដំណើរការ វត្ថុធាតុដើម និងកម្លាំងពលកម្មដើម្បីផលិត ហើយធនធានទាំងនេះមានកម្រិតក្នុងភាពអាចរកបាន។ បរិមាណផលិតកម្មនៃផលិតផលទាំងពីរនេះ (ពោលគឺតម្លៃ x 1 នៃ 2) នឹងត្រូវកំណត់ដោយការពិតដែលថាបរិមាណធនធានដែលត្រូវការក្នុងដំណើរការផលិតមិនអាចលើសពីអ្វីដែលមាននោះទេ។ ពិចារណាស្ថានភាពជាមួយនឹងពេលវេលាដំណើរការម៉ាស៊ីន។ ការផលិតឯកតានីមួយៗនៃផលិតផល A ត្រូវការដំណើរការម៉ាស៊ីនបីម៉ោង ហើយប្រសិនបើ x 1 ត្រូវបានផលិតនោះ 3 * x 1 ម៉ោងនៃធនធាននេះនឹងត្រូវចំណាយ។ ការផលិតឯកតានៃផលិតផល B នីមួយៗត្រូវការពេល 10 ម៉ោង ហើយដូច្នេះប្រសិនបើផលិតផល x 2 ត្រូវបានផលិតនោះ 10 * x 2 ម៉ោងនឹងត្រូវបានទាមទារ។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃពេលវេលាម៉ាស៊ីនដែលត្រូវការដើម្បីផលិត x 1 ឯកតានៃផលិតផល A និង x 2 ឯកតានៃផលិតផល B គឺ 3 * x 1 + 10 * x 2 ។ រយៈពេលម៉ាស៊ីនសរុបនេះមិនអាចលើសពី 330 ម៉ោងបានទេ។ តាមគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

ការពិចារណាស្រដៀងគ្នានេះអនុវត្តចំពោះវត្ថុធាតុដើម និងកម្លាំងពលកម្ម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរការរឹតបន្តឹងពីរបន្ថែមទៀត៖

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

ជាចុងក្រោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមានលក្ខខណ្ឌមួយយោងទៅតាមដែលយ៉ាងហោចណាស់ 12 គ្រឿងនៃផលិតផល B ត្រូវតែត្រូវបានផលិត:

ដំណាក់កាលទី 4. ការសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃការមិនអវិជ្ជមាន

អថេរដែលត្រូវការមិនអាចជាលេខអវិជ្ជមាន ដែលត្រូវតែសរសេរជាវិសមភាព x 1 ≥ 0 និង x 2 ≥ 0 ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លក្ខខណ្ឌទីពីរគឺលែងត្រូវការតទៅទៀត ព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ខាងលើថា x 2 មិនអាចតិចជាង 12 ទេ។

គំរូកម្មវិធីលីនេអ៊ែរពេញលេញសម្រាប់បញ្ហាផលិតកម្មរបស់ Nikolai អាចត្រូវបានសរសេរជា:

អតិបរមា៖ Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

បានផ្តល់ថា: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺសមរម្យសម្រាប់តែបញ្ហាជាមួយនឹងអថេរពីរដែលត្រូវការ។ គំរូដែលបានសាងសង់ខាងលើនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញវិធីសាស្រ្ត។

អ័ក្សនៅលើក្រាហ្វតំណាងឱ្យអថេរមិនស្គាល់ពីរ (រូបភាពទី 2) ។ វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​អថេរ​មួយ​ណា​ត្រូវ​កំណត់​តាម​អ័ក្ស​មួយ​ណា​ទេ។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានដែលនៅទីបំផុតនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ។ ដោយសារអថេរទាំងពីរត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះមានតែ quadrant ទី 1 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគូរ។

អង្ករ។ 2. អ័ក្សក្រាហ្វកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ពិចារណាឧទាហរណ៍ ឧបសគ្គទីមួយ៖ 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330 ។ វិសមភាពនេះពិពណ៌នាអំពីផ្ទៃខាងក្រោមបន្ទាត់៖ 3 * x 1 + 10 * x 2 = 330 ។ បន្ទាត់នេះប្រសព្វអ័ក្ស x 1 នៅ x 2 \u003d 0 នោះគឺសមីការមើលទៅដូចនេះ៖ 3 * x 1 + 10 * 0 \u003d 330 និងដំណោះស្រាយរបស់វា៖ x 1 \u003d 330 / 3 \u003d 110

ដូចគ្នានេះដែរ យើងគណនាចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x 1 និង x 2 សម្រាប់លក្ខខណ្ឌកំហិតទាំងអស់៖

ជួរដែលអាចទទួលយកបាន។	ដែនកំណត់នៃតម្លៃដែលបានអនុញ្ញាត	ប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x 1	ប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x 2
3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330	3 * x 1 + 10 * x 2 = 330	x 1 = 110; x 2 = 0	x 1 = 0; x 2 = 33
16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400	16 * x 1 + 4 * x 2 = 400	x 1 = 25; x 2 = 0	x 1 = 0; x 2 = 100
6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240	6 * x 1 + 6 * x 2 = 240	x 1 = 40; x 2 = 0	x 1 = 0; x 2 = 40
x 2 ≥ 12	x 2 = 12	មិនឆ្លង; រត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x 1	x 1 = 0; x 2 = 12

តាមក្រាហ្វិក ការកំណត់ដំបូងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៣.

អង្ករ។ 3. ការកសាងដែននៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ឧបសគ្គទីមួយ

ចំណុចណាមួយនៅក្នុងត្រីកោណដែលបានជ្រើសរើស ឬនៅលើព្រំដែនរបស់វានឹងអនុលោមតាមដែនកំណត់នេះ។ ចំនុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ ហើយចំនុចនៅខាងក្រៅត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមត្រូវ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងឆ្លុះបញ្ចាំងពីការរឹតបន្តឹងដែលនៅសល់នៅលើតារាង (រូបភាពទី 4)។ តម្លៃ x 1 និង x 2 នៅ​លើ ឬ​នៅ​ក្នុង​ផ្ទៃ​ដែល​មាន​ស្រមោល ABCDE នឹង​អនុលោម​តាម​ការ​កំណត់​គំរូ​ទាំងអស់។ តំបន់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដែននៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន។

អង្ករ។ 4. តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់គំរូទាំងមូល

ឥឡូវនេះ នៅក្នុងតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃ x 1 និង x 2 ដែលបង្កើន Z ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុងសមីការមុខងារគោលបំណង៖

Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

យើងបែងចែក (ឬគុណ) មេគុណមុន x 1 និង x 2 ដោយលេខដូចគ្នា ដូច្នេះតម្លៃលទ្ធផលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ជួរបែបនេះគឺពី 0 ទៅ 120; ដូច្នេះមេគុណអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 100 (ឬ 50)៖

Z = 25x 1 + 35x 2

បន្ទាប់មកកំណត់ Z តម្លៃស្មើនឹងផលគុណនៃមេគុណមុន x 1 និង x 2 (25 * 35 = 875):

875 = 25x 1 + 35x 2

ហើយចុងក្រោយរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស x 1 និង x 2៖

ចូរយើងរៀបចំសមីការគោលដៅនេះនៅលើក្រាហ្វតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងឧបសគ្គ (រូបភាពទី 5)៖

អង្ករ។ 5. ការអនុវត្តមុខងារគោលបំណង (បន្ទាត់ខ្មៅដាច់ៗ) ទៅកាន់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន

តម្លៃ Z គឺថេរពេញបន្ទាត់មុខងារគោលបំណង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ x 1 និង x 2 ដែលពង្រីកអតិបរមា Z អ្នកត្រូវផ្ទេរស្របគ្នានូវបន្ទាត់នៃមុខងារគោលបំណងទៅចំណុចបែបនេះនៅក្នុងព្រំដែននៃតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន ដែលមានទីតាំងនៅអតិបរមា។ ចម្ងាយពីបន្ទាត់ដើមនៃមុខងារគោលបំណងឡើងលើ និងទៅខាងស្តាំ ពោលគឺដល់ចំណុច C (រូបភាពទី 6)។

អង្ករ។ 6. បន្ទាត់នៃមុខងារគោលបំណងបានឈានដល់អតិបរមានៅក្នុងតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (នៅចំណុច C)

វាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរនឹងមានទីតាំងនៅចំណុចខ្លាំងមួយនៃតំបន់ការសម្រេចចិត្ត។ ក្នុង​មួយ​ណា វា​នឹង​អាស្រ័យ​លើ​ជម្រាល​នៃ​មុខងារ​គោលបំណង និង​លើ​បញ្ហា​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​ដោះស្រាយ៖ ពង្រីក ឬ​បង្រួម​អប្បបរមា។ ដូច្នេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរមុខងារគោលបំណងទេ - អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវការគឺត្រូវកំណត់តម្លៃនៃ x 1 និង x 2 នៅចំនុចខ្លាំងនីមួយៗដោយការអានពីដ្យាក្រាម ឬដោយការដោះស្រាយសមីការគូដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x 1 និង x 2 បន្ទាប់មកត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងមុខងារគោលបំណងដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ Z ។ ដំណោះស្រាយល្អបំផុតគឺតម្លៃអតិបរមានៃ Z ត្រូវបានទទួលនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាអតិបរមា និងអប្បបរមា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមា។

ចូរកំណត់ឧទាហរណ៍តម្លៃនៃ x 1 និង x 2 នៅចំណុច C ។ ចំណាំថាចំណុច C គឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់: 3x 1 + 10x 2 = 330 និង 6x 1 + 6x 2 = 240 ។ ដំណោះស្រាយ ទៅប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះផ្តល់ឱ្យ: x 1 = 10, x 2 = 30 ។ លទ្ធផលគណនាសម្រាប់ចំណុចកំពូលទាំងអស់នៃផ្ទៃនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង៖

ចំណុច	តម្លៃ x 1	តម្លៃ x 2	Z \u003d 2500x 1 + 3500x 2
ប៉ុន្តែ	22	12	97 000
អេ	20	20	120 000
ជាមួយ	10	30	130 000
ឃ	0	33	115 500
អ៊ី	0	12	42 000

ដូច្នេះ Nikolai Kuznetsom ត្រូវតែរៀបចំផែនការផលិត 10 ធាតុ A និង 30 ធាតុ B សម្រាប់ខែបន្ទាប់ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ទទួលបានប្រាក់ចំណេញតិចតួច 130 ពាន់រូប្លិ៍។

ដោយសង្ខេប ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ អាចត្រូវបានសង្ខេបដូចខាងក្រោមៈ

1. គូរអ័ក្សពីរនៅលើក្រាហ្វដែលតំណាងឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រការសម្រេចចិត្តពីរ; គូរតែការ៉េទី 1 ប៉ុណ្ណោះ។
2. កំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទាំងអស់ដោយអ័ក្ស ជំនួសតម្លៃ x 1 = 0 និង x 2 = 0 ទៅក្នុងសមីការនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅក្នុងវេន។
3. គូរបន្ទាត់កម្រិតគំរូនៅលើគំនូសតាង។
4. កំណត់តំបន់មួយនៅលើក្រាហ្វ (ហៅថាតំបន់ការសម្រេចចិត្តដែលអាចអនុញ្ញាតបាន) ដែលឆ្លើយតបនឹងឧបសគ្គទាំងអស់។ ប្រសិនបើមិនមានតំបន់បែបនេះទេនោះគំរូមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
5. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលចង់បាននៅចំណុចខ្លាំងនៃតំបន់ការសម្រេចចិត្ត ហើយក្នុងករណីនីមួយៗគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ Z គោលដៅ។
6. សម្រាប់បញ្ហាអតិបរិមា ដំណោះស្រាយគឺជាចំណុចដែល Z ជាអតិបរមា សម្រាប់បញ្ហាបង្រួមអប្បបរមា ដំណោះស្រាយគឺជាចំណុចដែល Z ជាអប្បបរមា។

គ្រប់គ្រងការងារលើវិន័យ៖

"វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយល្អបំផុត"

ជម្រើសលេខ ៨

1. ដោះស្រាយបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍  ក្រោមការរឹតត្បិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

,

.

ការសម្រេចចិត្ត

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង និងអតិបរមា នៅក្រោមប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹង៖

9x1 +3x2 ≥30, (1)

X 1 + x 2 ≤4, (2)

x 1 + x 2 ≤8, (3)

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ដែននៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន, i.e. ដោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗហើយកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព (យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានសម្គាល់ដោយបឋម) ។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលនឹងជាតំបន់ដែលជាកូអរដោនេនៃចំនុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធឧបសគ្គនៃបញ្ហា។ ចូរយើងកំណត់ព្រំដែននៃតំបន់នៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 ។ វ៉ិចទ័រជម្រាលដែលផ្សំឡើងដោយមេគុណនៃអនុគមន៍គោលបំណងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការបង្រួមអប្បបរមានៃ F(X) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំនុច (0; 0) ចុងបញ្ចប់គឺជាចំនុច (2; 3) ។ ចូរផ្លាស់ទីបន្ទាត់នេះក្នុងវិធីស្របគ្នា។ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយអប្បបរមា ដូច្នេះហើយ យើងរំកិលបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់ប៉ះដំបូងនៃតំបន់ដែលបានកំណត់។ នៅលើក្រាហ្វ បន្ទាត់នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។

ត្រង់
ប្រសព្វតំបន់នៅចំណុច C. ចាប់តាំងពីចំណុច C ត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (4) និង (1) បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ៖
.

ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការយើងទទួលបាន: x 1 = 3.3333, x 2 = 0 ។

កន្លែងដែលយើងអាចស្វែងរកតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង៖ .

ពិចារណាមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហា។

ចូរយើងសង់បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 ។ វ៉ិចទ័រជម្រាលដែលផ្សំឡើងដោយមេគុណនៃអនុគមន៍គោលបំណងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការពង្រីកអតិបរមានៃ F(X) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំនុច (0; 0) ចុងបញ្ចប់គឺជាចំនុច (2; 3) ។ ចូរផ្លាស់ទីបន្ទាត់នេះក្នុងវិធីស្របគ្នា។ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយអតិបរមា យើងផ្លាស់ទីបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់ប៉ះចុងក្រោយនៃតំបន់ដែលបានកំណត់។ នៅលើក្រាហ្វ បន្ទាត់នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។

ត្រង់
ប្រសព្វ​តំបន់​នៅ​ចំណុច B. ចាប់​តាំង​ពី​ចំណុច B ត្រូវ​បាន​ទទួល​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់ (2) និង (3) ដូច្នេះ​កូអរដោនេ​របស់​វា​បំពេញ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ទាំងនេះ៖

.

កន្លែងណាដែលយើងអាចរកតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារគោលបំណង៖ .

ចម្លើយ៖
និង
.

2 . ដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ៖

.

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទាល់នៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ ដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម - ការរឹតបន្តឹង:
.

ដើម្បីបង្កើតផែនការយោងដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធវិសមភាពទៅជាប្រព័ន្ធសមីការដោយណែនាំអថេរបន្ថែម។

នៅក្នុងវិសមភាពនៃអត្ថន័យទី 1 (≥) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 3 ជាមួយនឹងសញ្ញាដក។ នៅក្នុងវិសមភាពនៃអត្ថន័យទី 2 (≤) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 4 . នៅក្នុងន័យទី 3 វិសមភាព (≤) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 5 ។

សូមណែនាំអថេរសិប្បនិម្មិត ៖ នៅក្នុងសមភាពទី 1 យើងណែនាំអថេរមួយ។ x 6 ;

ដើម្បីកំណត់ភារកិច្ចសម្រាប់អប្បបរមា យើងសរសេរមុខងារគោលបំណងដូចខាងក្រោម៖ .

សម្រាប់ការប្រើប្រាស់អថេរសិប្បនិម្មិតដែលបានណែនាំទៅក្នុងមុខងារគោលបំណង អ្វីដែលគេហៅថាការពិន័យរបស់ M ត្រូវបានដាក់ជាចំនួនវិជ្ជមានដ៏ច្រើន ដែលជាធម្មតាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់។

មូលដ្ឋានលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាសិប្បនិម្មិត ហើយវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រមូលដ្ឋានសិប្បនិម្មិត។

ជាងនេះទៅទៀត អថេរសិប្បនិម្មិតមិនទាក់ទងទៅនឹងខ្លឹមសារនៃកិច្ចការនោះទេ ប៉ុន្តែពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតចំណុចចាប់ផ្តើម ហើយដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពបង្ខំឱ្យអថេរទាំងនេះយកតម្លៃសូន្យ និងធានាបាននូវលទ្ធភាពទទួលយកបាននៃដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ។

ពីសមីការ យើងបង្ហាញអថេរសិប្បនិម្មិត៖ x 6 \u003d 4-x 1 -x 2 +x 3 ដែលយើងជំនួសមុខងារគោលបំណង៖ ឬ។

ម៉ាទ្រីសមេគុណ
ប្រព័ន្ធសមីការនេះមានទម្រង់៖
.

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទាក់ទងនឹងអថេរមូលដ្ឋាន៖ x 6 , x 4 , x 5.

ដោយសន្មតថាអថេរឥតគិតថ្លៃគឺ 0 យើងទទួលបានបន្ទាត់គោលដំបូង៖

X1 = (0,0,0,2,10,4)

ដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាអាចទទួលយកបាន ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

បន្ទាត់មូលដ្ឋានបច្ចុប្បន្នមិនល្អបំផុតទេ ដោយសារមានមេគុណវិជ្ជមាននៅក្នុងជួរសន្ទស្សន៍។ យើង​នឹង​ជ្រើស​រើស​ជួរ​ឈរ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​អថេរ x 2 ជា​ជួរ​មុខ ព្រោះ​នេះ​ជា​មេគុណ​ធំ​ជាង​គេ។ គណនាតម្លៃ ឃ ខ្ញុំ ហើយជ្រើសរើសតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ min(4:1, 2:2,10:2) = 1។

ដូច្នេះខ្សែទី 2 នាំមុខ។

ធាតុដោះស្រាយគឺស្មើនឹង (2) ហើយមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនាំមុខនិងជួរនាំមុខ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

យើងបង្កើតផ្នែកបន្ទាប់នៃតារាងសាមញ្ញ។ ជំនួសឱ្យអថេរ x 4 អថេរ x 2 នឹងចូលទៅក្នុងផែនការ 1 ។

បន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអថេរ x 2 ក្នុងផែនការ 1 ត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកធាតុទាំងអស់នៃបន្ទាត់ x 4 នៃផែនការ 0 ដោយធាតុអនុញ្ញាត RE=2 ។ ជំនួសឱ្យធាតុដោះស្រាយ យើងទទួលបាន 1. នៅក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់នៃជួរឈរ x 2 យើងសរសេរលេខសូន្យ។

ដូច្នេះនៅក្នុងផែនការថ្មី 1 ជួរដេក x 2 និងជួរឈរ x 2 ត្រូវបានបំពេញ។ ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃផែនការថ្មី 1 រួមទាំងធាតុនៃជួរសន្ទស្សន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 2
x 5
		1 1/2 +1 1/2 M

បន្ទាត់មូលដ្ឋានបច្ចុប្បន្នមិនល្អបំផុតទេ ដោយសារមានមេគុណវិជ្ជមាននៅក្នុងជួរសន្ទស្សន៍។ យើង​នឹង​ជ្រើស​រើស​ជួរ​ឈរ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​អថេរ x 1 ជា​ជួរ​មុខ ព្រោះ​នេះ​ជា​មេគុណ​ធំ​ជាង​គេ។ គណនាតម្លៃ ឃ ខ្ញុំតាមជួរជាកូតានៃការបែងចែក៖ ហើយពីពួកគេយើងជ្រើសរើសតូចបំផុត: នាទី (3: 1 1 / 2, -, 8: 2) = 2 ។

ដូច្នេះខ្សែទី 1 គឺនាំមុខ។

ធាតុដោះស្រាយគឺស្មើនឹង (1 1 / 2) ហើយមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនាំមុខនិងជួរនាំមុខ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6		1 1 / 2
x 2
x 5
		-1 1 / 2 +1 1 / 2 ម

យើងបង្កើតផ្នែកបន្ទាប់នៃតារាងសាមញ្ញ។ ជំនួសឱ្យអថេរ x 6 អថេរ x 1 នឹងត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផែនការ 2 ។

យើងទទួលបានតារាងសាមញ្ញថ្មីមួយ៖

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

គ្មានតម្លៃជួរសន្ទស្សន៍ណាមួយគឺវិជ្ជមានទេ។ ដូច្នេះតារាងនេះកំណត់ផែនការការងារដ៏ល្អប្រសើរ។

កំណែចុងក្រោយនៃតារាងសាមញ្ញ៖

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

ដោយសារមិនមានអថេរសិប្បនិម្មិតនៅក្នុងដំណោះស្រាយល្អបំផុត (ពួកវាស្មើនឹងសូន្យ) ដំណោះស្រាយនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។

ផែនការល្អបំផុតអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2: ។

ចម្លើយ:
,
.

3. ក្រុមហ៊ុន "បុរសធាត់បីនាក់" ចូលរួមក្នុងការដឹកជញ្ជូនសាច់កំប៉ុងពីឃ្លាំងចំនួនបីដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃទីក្រុងទៅហាងចំនួនបី។ ស្តុកអាហារកំប៉ុងដែលមាននៅក្នុងឃ្លាំង ក៏ដូចជាបរិមាណនៃការបញ្ជាទិញពីហាង និងអត្រាដឹកជញ្ជូន (ជាឯកតារូបិយវត្ថុសាមញ្ញ) ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងដឹកជញ្ជូន។

ស្វែងរកផែនការដឹកជញ្ជូនដែលផ្តល់នូវការចំណាយសាច់ប្រាក់តិចបំផុត (អនុវត្តផែនការដឹកជញ្ជូនដើមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ជ្រុងពាយ័ព្យ")។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា៖

= 300 + 300 + 200 = 800 .

= 250 + 400 + 150 = 800.

លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពត្រូវបានបំពេញ។ ភាគហ៊ុនស្មើនឹងតម្រូវការ។ ដូច្នេះម៉ូដែលបញ្ហាដឹកជញ្ជូនត្រូវបានបិទ។

ចូរយើងបញ្ចូលទិន្នន័យដំបូងនៅក្នុងតារាងចែកចាយ។

តម្រូវការ

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃជ្រុងភាគពាយ័ព្យយើងនឹងសាងសង់ផែនការមូលដ្ឋានដំបូងនៃភារកិច្ចដឹកជញ្ជូន។

ផែនការចាប់ផ្តើមត្រូវបានបំពេញពីជ្រុងខាងលើខាងឆ្វេង។

ធាតុដែលចង់បានគឺ 4. សម្រាប់ធាតុនេះភាគហ៊ុនគឺ 300, តម្រូវការគឺ 250. ចាប់តាំងពីអប្បបរមាគឺ 250 យើងដកវាចេញ: .

			300 - 250 = 50
250 - 250 = 0

ធាតុដែលចង់បានគឺ 2. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 50, តម្រូវការគឺ 400។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 50 យើងដកវាចេញ៖ .

			50 - 50 = 0
	400 - 50 = 350

ធាតុដែលចង់បានគឺ 5. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 300 តម្រូវការគឺ 350។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 300 យើងដកវាចេញ៖

			300 - 300 = 0
	350 - 300 = 50

ធាតុដែលចង់បានគឺ 3. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 200 តម្រូវការគឺ 50។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 50 យើងដកវាចេញ៖

			200 - 50 = 150
	50 - 50 = 0

ធាតុដែលចង់បានគឺ 6. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 150, តម្រូវការគឺ 150។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 150 យើងដកវាចេញ៖

			150 - 150 = 0
		150 - 150 = 0

តម្រូវការ