ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ៖ "ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍" ។

ប្រភេទទី 1៖ បំប្លែងភាគរយទៅជាទសភាគ។ ភាគរយ  ប្រភាគ A%  A ចែកនឹង 100 កិច្ចការ៖ 20%; 75%; 125%; 50%; 40%; 1%; 70%; 35%; 80%.... បំពេញតារាង 1% 5% 10% 20% 25% 50% 75% 100%

ប្រភេទទី 2៖ បំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគរយ។ ចំនួន  ភាគរយ A  A គុណ 100% បំលែងប្រភាគទៅជាភាគរយ៖ 3/4; 0.07; ២.៤. (GIA, កិច្ចការតាមប្រធានបទ) ផ្គូផ្គងប្រភាគដែលបង្ហាញពីភាគហ៊ុននៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ និងភាគរយដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។ ក.១/៤; ខ) ៣/៥; គ) 0.5; ឃ) 0.05 1) 5%; 2) 25%; 3) 50%; ៤) ៦០% ចំលើយ៖ A B C D

ប្រភេទទី 3: ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។ X% នៃ A 1) X% ត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគ 2) ចំនួន A ត្រូវបានគុណនឹងប្រភាគទសភាគ។ ភារកិច្ចគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ ក្នុងមួយខែក្រុមហ៊ុនបានផលិតឧបករណ៍ចំនួន 500 ។ 20% នៃឧបករណ៍ផលិតបានបរាជ័យក្នុងការត្រួតពិនិត្យគុណភាព។ តើឧបករណ៍ប៉ុន្មានដែលបរាជ័យក្នុងការគ្រប់គ្រងគុណភាព? ការសម្រេចចិត្ត។ អ្នកត្រូវស្វែងរក 20% នៃចំនួនសរុបនៃឧបករណ៍ផលិត (500) ។ 20% = 0.2 ។ 500 * 0.2 = 100. 100 នៃចំនួនសរុបនៃឧបករណ៍ដែលផលិតមិនបានឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យគុណភាព។

ប្រភេទទី 4៖ ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។ ហើយនេះគឺជា X%: 1) X% ត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគ 2) A ត្រូវបានបែងចែកដោយប្រភាគទសភាគ។ ភារកិច្ចគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងសិស្សបានដោះស្រាយភារកិច្ចចំនួន 38 ពីសៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិក្សាដោយខ្លួនឯង។ ដែលជា 25% នៃចំនួនកិច្ចការទាំងអស់នៅក្នុងសៀវភៅដៃ។ តើមានកិច្ចការប៉ុន្មានដែលប្រមូលបាននៅក្នុងសៀវភៅណែនាំសិក្សាដោយខ្លួនឯងនេះ? ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមិនដឹងថាតើមានកិច្ចការប៉ុន្មាននៅក្នុងសៀវភៅណែនាំនោះទេ។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត យើងដឹងថា កិច្ចការចំនួន ៣៨ គឺ ២៥% នៃចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ។ 25%=0.25 38/0.25=152. មានបញ្ហា 152 នៅក្នុងការប្រមូលនេះ។

ប្រភេទទី 5៖ ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនពីរ។ លេខ A និង B ។ តើ % B នៃ A ជាអ្វី? 1) B/A 2) គុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយ 100% ភារកិច្ចគឺជាគំរូមួយ។ មានសិស្ស 30 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្នុងចំណោមពួកគេ ១៥ នាក់ជាក្មេងស្រី។ តើក្មេងស្រីមានភាគរយប៉ុន្មាននៅក្នុងថ្នាក់? ការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីដឹងថាតើភាគរយមួយណាជាលេខមួយពីលេខមួយទៀត អ្នកត្រូវការលេខដែលអ្នកចង់រក ចែកនឹងចំនួនសរុប ហើយគុណនឹង 100%។ ដូច្នេះ 1) 15 / 30 = 0.5 2) 0.5 * 100% = 50% ភារកិច្ចគឺជាគំរូ។ សម្រាប់រយៈពេល 1 ម៉ោងម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិផលិតបាន 240 ផ្នែក។ បន្ទាប់ពីការកសាងឡើងវិញនៃម៉ាស៊ីននេះ គាត់បានចាប់ផ្តើមផលិត 288 ផ្នែកដូចគ្នាក្នុងមួយម៉ោង។ តើផលិតភាពរបស់ម៉ាស៊ីនកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ? ការសម្រេចចិត្ត។ ផលិតភាពរបស់ម៉ាស៊ីនបានកើនឡើង 288-240 = 48 ផ្នែកក្នុងមួយម៉ោង។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើភាគរយនៃ 240 ផ្នែកគឺ 48 ផ្នែក។ ដើម្បីដឹងថាចំនួនភាគរយនៃលេខ 48 មកពីលេខ 240 អ្នកត្រូវបែងចែកលេខ 48 ដោយ 240 ហើយគុណលទ្ធផលដោយ 100% ។ 48/240 * 100% = 20% ចម្លើយ៖ ផលិតភាពម៉ាស៊ីនកើនឡើង 20%

ប្រភេទទី ៦៖ បង្កើនចំនួនភាគរយ។ បន្ថយចំនួនដោយភាគរយ។ A គឺជាលេខមួយ; កើនឡើង X% បន្ទាប់មកវាបានកើនឡើង (1 + x / 100) ដង។ : 1) លេខ A ត្រូវបានគុណនឹង 2) (1 + x / 100) ។ ភារកិច្ចគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ . ក្នុង​ការ​ប្រឡង​គណិតវិទ្យា​កាល​ពី​ឆ្នាំ​មុន សិស្ស​វិទ្យាល័យ​ចំនួន ១៤០ នាក់​បាន​និទ្ទេស A។ ឆ្នាំនេះចំនួនសិស្សពូកែបានកើនឡើង 15% ។ តើ​មនុស្ស​ប៉ុន្មាន​នាក់​ដែល​បាន​និទ្ទេស A ក្នុង​ការ​ប្រឡង​គណិតវិទ្យា​ឆ្នាំ​នេះ? ការសម្រេចចិត្ត។ 140 * (1 + 15/100) = 161. A - លេខ; យើងបន្ថយដោយ X% បន្ទាប់មកវាថយចុះដោយ (1 - x / 100) ដង។ : 1) លេខ A ត្រូវបានគុណនឹង 2) (1 − x / 100) ។ ភារកិច្ចគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ កាលពីមួយឆ្នាំមុន កុមារ 100 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា។ ហើយ​ឆ្នាំ​នេះ​មាន​និស្សិត​បញ្ចប់​ការ​សិក្សា​តិច​ជាង ២៥%។ តើ​ឆ្នាំ​នេះ​មាន​និស្សិត​បញ្ចប់​ការ​សិក្សា​ប៉ុន្មាន​នាក់? ការសម្រេចចិត្ត។ 100 * (1 - 25/100) = 75 ។

ប្រភេទទី 7: ការប្រមូលផ្តុំដំណោះស្រាយ។ ភារកិច្ចគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ អំបិលមួយគីឡូក្រាមត្រូវបានរំលាយក្នុងទឹក 9 លីត្រ។ តើការផ្តោតអារម្មណ៍នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផលគឺជាអ្វី? (ម៉ាស់ទឹក 1 លីត្រគឺ 1 គីឡូក្រាម) (Peterson 6 កោសិកា) ដំណោះស្រាយ 1) ម៉ាសនៃសារធាតុរំលាយគឺ 1 គីឡូក្រាម 2) ម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយទាំងមូល 1 + 9 \u003d 10 (គីឡូក្រាម) 9 គីឡូក្រាមគឺជាម៉ាស់ ទឹកនៅក្នុងដំណោះស្រាយ (មិនត្រូវច្រឡំជាមួយនឹងម៉ាស់សរុបនៃដំណោះស្រាយ) 3) 1/10 * 100% \u003d 10% 10% - កំហាប់ដំណោះស្រាយ

ប្រភេទទី 8: ភាគរយនៃលោហៈនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ។ កិច្ចការ - គំរូ 1. មានលោហៈធាតុទង់ដែង និងសំណប៉ាហាំងមួយដុំ ដែលមានម៉ាស់សរុប 12 គីឡូក្រាម ដែលមានទង់ដែង 45% ។ តើត្រូវបន្ថែមសំណប៉ាហាំងសុទ្ធចំនួនប៉ុន្មានទៅក្នុងលោហៈធាតុនេះ ដើម្បីឱ្យលោហៈធាតុលទ្ធផលមានផ្ទុកទង់ដែង 40%? ដំណោះស្រាយ.១) ១២. 0.45 = 5.4 (គីឡូក្រាម) - ទង់ដែងសុទ្ធនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រដំបូង; 2) 5.4: 0.4 = 13.5 (kg) - ទំងន់នៃយ៉ាន់ស្ព័រថ្មី; 3) 13.5- 12 = 1.5 (គីឡូក្រាម) សំណប៉ាហាំង។ ចម្លើយ៖ អ្នកត្រូវការសំណប៉ាហាំង ១,៥ គីឡូក្រាម។

កិច្ចការ - គំរូ 2. មានយ៉ាន់ស្ព័រចំនួនពីរ ដែលរួមមាន ទង់ដែង ស័ង្កសី និងសំណប៉ាហាំង។ វាត្រូវបានគេដឹងថាយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយមានសំណប៉ាហាំង 40% និងទីពីរ - ស្ពាន់ 26% ។ ភាគរយនៃស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយនិងទីពីរគឺដូចគ្នា។ ដោយបានរលាយ 150 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយនិង 250 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរត្រូវបានទទួល យ៉ាន់ស្ព័រថ្មី ដែលក្នុងនោះស័ង្កសី 30% ប្រែទៅជា។ កំណត់ថាតើមានសំណប៉ាហាំងប៉ុន្មានគីឡូក្រាមនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រថ្មីដែលជាលទ្ធផល។ ចាប់តាំងពីភាគរយនៃស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយនិងទីពីរគឺដូចគ្នាហើយនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីបីវាប្រែទៅជា 30% បន្ទាប់មកនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយនិងទីពីរភាគរយនៃស័ង្កសីគឺ 30% ។ 250 * 0.3 \u003d 75 (គីឡូក្រាម) - ស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរ; 250 * 0.26 \u003d 65 (គីឡូក្រាម) - ទង់ដែងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរ; 250-(75+65)= 110 (kg) សំណប៉ាហាំងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរ; ១៥០. 0.4 = 60 (គីឡូក្រាម) - សំណប៉ាហាំងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រដំបូង; 110 + 60 = 170 (គីឡូក្រាម) - សំណប៉ាហាំងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីបី។ ចម្លើយ៖ ១៧០ គីឡូក្រាម។ 1 យ៉ាន់ស្ព័រ 2 យ៉ាន់ស្ព័រថ្មី (3) ស្ពាន់ 26% ស័ង្កសី 30% 30% 30% សំណប៉ាហាំង 40% ?គីឡូក្រាមទម្ងន់ 150kg 250kg 150+250=400

ប្រភេទទី 9: នៅលើ "បញ្ហាស្ងួត" ។ ស្ទើរតែគ្រប់ផលិតផលទាំងអស់ - ផ្លែប៉ោម ឪឡឹក ផ្សិត ដំឡូង ធញ្ញជាតិ នំប៉័ង។ល។ រួមមានទឹក និងសារធាតុស្ងួត។ លើសពីនេះទៅទៀត ទាំងអាហារស្រស់ និងស្ងួតសុទ្ធតែមានទឹក។ ក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការស្ងួតមានតែទឹកហួតប៉ុណ្ណោះហើយម៉ាស់នៃសារធាតុស្ងួតមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ A.G. Mordkovich “Mathematics 6” បញ្ហាលេខ 362 បញ្ហាគឺជាគំរូមួយ។ ផ្សិតស្រស់មានទឹក 90% និងស្ងួត - 15% ។ តើផ្សិតស្ងួតប៉ុន្មាននឹងទទួលបានពីស្រស់ 17 គីឡូក្រាម? តើត្រូវយកផ្សិតស្រស់ប៉ុន្មានដើម្បីយកផ្សិតស្ងួត 3.4 គីឡូក្រាម? ការសម្រេចចិត្ត។ តោះធ្វើតារាង៖ ផ្នែកទី 1 នៃបញ្ហា៖ សារធាតុ ម៉ាស់សារធាតុ (គីឡូក្រាម) ភាគរយនៃទឹក ភាគរយនៃសារធាតុស្ងួត ម៉ាសនៃសារធាតុស្ងួត (គីឡូក្រាម) ផ្សិតស្រស់ 17 គីឡូក្រាម 90% 10% 17*0.1=1.7 ផ្សិតស្ងួត X គីឡូក្រាម 15% 85% X * o.85 \u003d 0.85x ចាប់តាំងពីម៉ាស់នៃសារធាតុស្ងួតនៅក្នុងផ្សិតស្ងួតនិងស្រស់នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបានសមីការ: 0.85x \u003d 1.7, x \u003d 1.7: 0.85, x \u003d 2 ។

ផ្នែកទី 2 នៃបញ្ហា៖ ម៉ាសសារធាតុ (គីឡូក្រាម) ភាគរយនៃទឹក ភាគរយនៃទឹក ម៉ាសនៃសារធាតុស្ងួត (គីឡូក្រាម) ផ្សិតស្រស់ х 90% 10% 0.1х ផ្សិតស្ងួត 3.4 15% 85% 3.4*0.85=2 .89 0.1x = 2.89, x = 2.89: 0.1, x = 28.9 ។ ចម្លើយ៖ ពីផ្សិតស្រស់ ១៧ គីឡូក្រាម អ្នកទទួលបានផ្សិតស្ងួត ២ គីឡូក្រាម។ ដើម្បីទទួលបានផ្សិតស្ងួត 3,4 គីឡូក្រាមអ្នកត្រូវយកស្រស់ 28,9 គីឡូក្រាម។

ថ្ងៃនេះ យើងនឹងបកស្រាយបន្តិចពីលោការីតស្តង់ដារ អាំងតេក្រាល ត្រីកោណមាត្រ។ល។ ហើយរួមគ្នាយើងនឹងពិចារណាកិច្ចការសំខាន់បន្ថែមទៀតពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសេដ្ឋកិច្ចផ្អែកលើធនធានរុស្ស៊ីដែលថយក្រោយរបស់យើង។ ហើយដើម្បីឱ្យច្បាស់លាស់ យើងនឹងពិចារណាពីបញ្ហានៃប្រាក់បញ្ញើ ការប្រាក់ និងប្រាក់កម្ចី។ ដោយសារតែវាជាភារកិច្ចដែលមានភាគរយដែលថ្មីៗនេះត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកទីពីរនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំនឹងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗថា សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ យោងទៅតាមការបញ្ជាក់នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ពិន្ទុបឋមចំនួនបីត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងពេលតែមួយ ពោលគឺអ្នកត្រួតពិនិត្យចាត់ទុកកិច្ចការនេះជាការលំបាកបំផុត។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ដើម្បីដោះស្រាយរាល់កិច្ចការទាំងនេះពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងតែរូបមន្តពីរប៉ុណ្ណោះ ដែលរូបមន្តនីមួយៗអាចចូលបានដល់សិស្សសាលាណាក៏ដោយ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលដែលខ្ញុំមិនយល់ រូបមន្តទាំងនេះគឺ មិនអើពើទាំងស្រុងដោយគ្រូសាលា និងអ្នកចងក្រងកិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ត្រៀមប្រឡង។ ដូច្នេះហើយ ថ្ងៃនេះ ខ្ញុំមិនគ្រាន់តែប្រាប់អ្នកថា រូបមន្តទាំងនេះជាអ្វី និងរបៀបអនុវត្តវាទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងលើកយករូបមន្តនីមួយៗនេះ ដោយផ្ទាល់ភ្នែករបស់អ្នក ដោយយកជាកិច្ចការមូលដ្ឋានពីធនាគារ USE ដែលបើកចំហនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះហើយ មេរៀនបានប្រែទៅជាមានពន្លឺ មានន័យណាស់ ដូច្នេះ ចូរធ្វើឱ្យខ្លួនអ្នកមានផាសុកភាព ហើយយើងចាប់ផ្តើម។

ការដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ

ជាដំបូង ខ្ញុំចង់ធ្វើការបកស្រាយខ្លីៗទាក់ទងនឹងហិរញ្ញវត្ថុ ធនាគារ ប្រាក់កម្ចី និងប្រាក់បញ្ញើ ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងទទួលបានរូបមន្តដែលយើងនឹងប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ដូច្នេះ​សូម​រំសាយ​បន្តិច​ពី​ការ​ប្រឡង​ពី​បញ្ហា​សាលា​ដែល​នឹង​មក​ដល់ ហើយ​សម្លឹង​ទៅ​អនាគត។

ចូរនិយាយថាអ្នកធំឡើងហើយនឹងទិញផ្ទះល្វែង។ ចូរនិយាយថាអ្នកនឹងទិញអាផាតមិនអាក្រក់មួយចំនួននៅជាយក្រុងប៉ុន្តែផ្ទះល្វែងដែលមានគុណភាពល្អក្នុងតម្លៃ 20 លានរូប្លិ៍។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចូរយើងសន្មត់ថា អ្នកទទួលបានការងារធម្មតាច្រើន ឬតិចជាងនេះ ហើយរកបាន 300 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងករណីនេះសម្រាប់ឆ្នាំអ្នកអាចសន្សំបានប្រហែលបីលានរូប្លិ៍។ ជាការពិតណាស់ការរកប្រាក់ចំណូលបាន 300 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែសម្រាប់ឆ្នាំអ្នកនឹងទទួលបានចំនួនធំជាងនេះបន្តិច - 3,600,000 - ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យ 600,000 ទាំងនេះត្រូវបានចំណាយលើអាហារ សំលៀកបំពាក់ និងសេចក្តីអំណរគ្រួសារប្រចាំថ្ងៃផ្សេងទៀត។ ទិន្នន័យបញ្ចូលសរុបមានដូចខាងក្រោម៖ វាចាំបាច់ក្នុងការរកប្រាក់បានម្ភៃលានរូប្លែ ខណៈដែលយើងមានត្រឹមតែបីលានរូប្លែក្នុងមួយឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។ សំណួរធម្មជាតិកើតឡើង៖ តើយើងត្រូវទុកចោលបីលានឆ្នាំប៉ុន្មាន ទើបអាចទទួលបានម្ភៃលានដូចគ្នានេះ។ វាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបឋម៖

\\[\frac(20)(3)=6,....\to 7\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់រួចហើយអ្នករកបាន 300 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែដែលមានន័យថាអ្នកជាមនុស្សឆ្លាតហើយនឹងមិនសន្សំប្រាក់ "នៅក្រោមខ្នើយ" ប៉ុន្តែយកវាទៅធនាគារ។ ដូច្នេះហើយ ជារៀងរាល់ឆ្នាំលើប្រាក់បញ្ញើទាំងនោះដែលអ្នកនាំយកទៅធនាគារ ការប្រាក់នឹងត្រូវបានគិតប្រាក់។ ចូរនិយាយថាអ្នកជ្រើសរើសធនាគារដែលអាចទុកចិត្តបាន ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះប្រាក់ចំនេញច្រើន ឬតិច ហើយដូច្នេះប្រាក់បញ្ញើរបស់អ្នកនឹងកើនឡើង 15% ក្នុងមួយឆ្នាំជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចនិយាយបានថា ចំនួនទឹកប្រាក់នៅលើគណនីរបស់អ្នកនឹងកើនឡើង 1.15 ដងជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីរូបមន្ត៖

ចូរយើងគណនាថាតើលុយនឹងមាននៅក្នុងគណនីរបស់អ្នកប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីក្នុងមួយឆ្នាំៗ៖

ក្នុងឆ្នាំដំបូង នៅពេលអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមសន្សំប្រាក់ គ្មានការប្រាក់នឹងកកកុញទេ ពោលគឺនៅចុងឆ្នាំអ្នកនឹងសន្សំបានបីលានរូប្លែ៖

នៅចុងឆ្នាំទី 2 ការប្រាក់នឹងត្រូវបានទទួលរួចហើយលើចំនួនបីលានរូប្លែដែលនៅសល់ពីឆ្នាំដំបូង ពោលគឺឧ។ យើងត្រូវគុណនឹង 1.15 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងអំឡុងពេលឆ្នាំទីពីរ អ្នកក៏បានរាយការណ៍អំពីចំនួនបីលានរូបផ្សេងទៀតផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ ទាំងបីលាននេះ មិនទាន់មានការប្រាក់ទេ ព្រោះនៅចុងឆ្នាំទីពីរ ទាំងបីលាននេះ ទើបតែលេចចេញក្នុងគណនីប៉ុណ្ណោះ៖

ដូច្នេះឆ្នាំទីបី។ នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំទី 3 ការប្រាក់នឹងត្រូវបានបង្គរលើចំនួននេះ ពោលគឺចាំបាច់ត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលនេះដោយ 1.15 ។ ហើយម្តងទៀត ពេញមួយឆ្នាំ អ្នកបានប្រឹងប្រែងធ្វើការ ហើយទុកបីលានរូប្លែលមួយឡែកសិន៖

\[\left(3m\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m\]

ចូរយើងគណនាឆ្នាំទីបួនទៀត។ ជាថ្មីម្តងទៀត ចំនួនទឹកប្រាក់ទាំងមូលដែលយើងមាននៅចុងឆ្នាំទី 3 ត្រូវបានគុណនឹង 1.15 ពោលគឺឧ។ ការប្រាក់នឹងត្រូវគិតលើចំនួនទាំងមូល។ នេះរួមបញ្ចូលទាំងការប្រាក់លើការប្រាក់។ ហើយបីលានទៀតត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងចំនួននេះ ពីព្រោះក្នុងឆ្នាំទី 4 អ្នកក៏បានធ្វើការ និងសន្សំប្រាក់ផងដែរ៖

\[\left(\left(3m\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m\]

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថាតើចំនួនប៉ុន្មានដែលយើងនឹងមាននៅចុងឆ្នាំទី 4 នៃការសន្សំប្រាក់៖

\[\begin(align)&\left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\&=\left( 3m\cdot ((1,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\&=3m\cdot ((1,15)^(3 ))+3m\cdot ((1,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m= \\&=3m\left(((1,15)^(3))+(1 ,15)^(2))+1,15+1 ស្តាំ)= \\& =3m\left(1+1,15+((1,15)^(2))+((1,15) ^ (3)) \\ ស្តាំ) \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងតង្កៀបយើងមានធាតុនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ពោលគឺយើងមានផលបូកនៃធាតុនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ប្រសិនបើដំណើរការធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ដោយធាតុ $((b)_(1))$ ក៏ដូចជាភាគបែង $q$ នោះផលបូកនៃធាតុនឹងត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

រូបមន្តនេះត្រូវតែដឹង និងអនុវត្តឱ្យបានច្បាស់លាស់។

សូមចំណាំ៖ រូបមន្ត នធាតុទី ស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

\[(((ខ)_(n))=((ខ)_(១))\cdot ((q)^(n-1))\]

ដោយសារតែសញ្ញាបត្រនេះ សិស្សជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំ។ សរុបមកយើងទើបតែមាន នសម្រាប់ចំនួនទឹកប្រាក់ n-ធាតុ, និង នធាតុទី មានសញ្ញាបត្រ $n-1$ ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងព្យាយាមគណនាផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះយើងត្រូវពិចារណាដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align)&((b)_(1))=1 \\& q=1,15 \\\end(align)\]

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(((1,15)^(4))-1)(1,15-1)\]

ចូរយើងគណនាលេខរៀងដោយឡែកពីគ្នា៖

\[(((1,15)^(4))=((\left(((1,15)^(2))\right))^(2))=((\left(1,3225 \\right) ))^(2))=1.74900625\ប្រហែល 1.75\]

សរុបមក ត្រឡប់ទៅផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ យើងទទួលបាន៖

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(1.75-1)(0.15)=\frac(0.75)(0.15)=\frac(75)(15)=5\]

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានថាក្នុងរយៈពេលបួនឆ្នាំនៃការសន្សំ ចំនួនទឹកប្រាក់ដំបូងរបស់យើងនឹងមិនកើនឡើងបួនដងទេ ដូចជាប្រសិនបើយើងមិនបានដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ ប៉ុន្តែប្រាំដងគឺដប់ប្រាំលាន។ ចូរសរសេរវាដោយឡែកពីគ្នា៖

4 ឆ្នាំ → 5 ដង

សម្លឹងទៅមុខ ខ្ញុំនឹងនិយាយថា ប្រសិនបើយើងសន្សំមិនបានរយៈពេល 4 ឆ្នាំ ប៉ុន្តែសម្រាប់រយៈពេល 5 ឆ្នាំជាលទ្ធផល បរិមាណនៃការសន្សំរបស់យើងនឹងកើនឡើង 6.7 ដង៖

5 ឆ្នាំ → 6,7 ដង

ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅចុងឆ្នាំទីប្រាំ យើងនឹងមានចំនួនទឹកប្រាក់ដូចខាងក្រោមនៅក្នុងគណនី៖

នោះគឺនៅចុងឆ្នាំទី 5 នៃការសន្សំដោយគិតគូរពីការប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើ យើងនឹងទទួលបានជាងម្ភៃលានរូប្លែរួចហើយ។ ដូច្នេះ គណនីសន្សំសរុបពីការប្រាក់ធនាគារនឹងថយចុះពីជិតប្រាំពីរឆ្នាំទៅប្រាំឆ្នាំ ពោលគឺជិតពីរឆ្នាំ។

ដូច្នេះ ទោះបីជាធនាគារគិតការប្រាក់ទាបគួរសមលើប្រាក់បញ្ញើរបស់យើង (15%) ក៏ដោយ ក៏បន្ទាប់ពីប្រាំឆ្នាំដូចគ្នានេះ 15% ផ្តល់ការកើនឡើងដែលលើសពីប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំរបស់យើង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ឥទ្ធិពលមេគុណសំខាន់កើតឡើងក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ និងសូម្បីតែនៅក្នុងឆ្នាំចុងក្រោយនៃការសន្សំ។

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំសរសេរទាំងអស់នេះ? ពិត​ណាស់ មិន​មែន​ធ្វើ​ឲ្យ​អ្នក​យក​លុយ​ទៅ​ធនាគារ​ធ្វើ​ឲ្យ​មាន​ភាព​តានតឹង​នោះ​ទេ។ ដោយសារតែប្រសិនបើអ្នកចង់បង្កើនការសន្សំរបស់អ្នក នោះអ្នកត្រូវវិនិយោគវាមិនមែននៅក្នុងធនាគារទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងអាជីវកម្មពិតប្រាកដ ដែលភាគរយដូចគ្នានេះ ពោលគឺប្រាក់ចំណេញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសេដ្ឋកិច្ចរុស្ស៊ី កម្រនឹងធ្លាក់ចុះក្រោម 30% ពោលគឺពីរដង។ ប្រាក់បញ្ញើធនាគារច្រើន។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងហេតុផលទាំងអស់នេះគឺជារូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ចុងក្រោយនៃការដាក់ប្រាក់តាមរយៈចំនួននៃការបង់ប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ ក៏ដូចជាតាមរយៈការប្រាក់ដែលធនាគារគិតថ្លៃ។ ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

\[\text(Vklad)=\text(platezh)\frac(((\text(%))^(n))-1)(\text(%)-1)\]

ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ % ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

រូបមន្តនេះក៏ចាំបាច់ត្រូវដឹង ក៏ដូចជារូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់បរិមាណនៃការរួមចំណែក។ ហើយនៅក្នុងវេន រូបមន្តចម្បងអាចកាត់បន្ថយការគណនាយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងបញ្ហាទាំងនោះជាមួយនឹងភាគរយដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាវិភាគទាន។

ហេតុអ្វីត្រូវប្រើរូបមន្តជំនួសឱ្យតារាង?

មនុស្សជាច្រើនប្រហែលជាមានចម្ងល់មួយថា ហេតុអ្វីបានជាការលំបាកទាំងអស់នេះ តើវាអាចទៅរួចដោយសាមញ្ញក្នុងការសរសេរជារៀងរាល់ឆ្នាំនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ ដូចដែលពួកគេធ្វើនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាជាច្រើន គណនាជារៀងរាល់ឆ្នាំដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគណនាចំនួនសរុបនៃការបរិច្ចាគ? ជាការពិតណាស់ ជាទូទៅអ្នកអាចភ្លេចអំពីផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងរាប់អ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយប្រើថេប្លេតបុរាណ - នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងបណ្តុំភាគច្រើនដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដំបូងបរិមាណនៃការគណនាកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងហើយទីពីរជាលទ្ធផលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើឱ្យមានកំហុសកើនឡើង។

ជាទូទៅការប្រើតុជំនួសឱ្យរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យនេះគឺដូចគ្នានឹងការជីកលេណដ្ឋានដោយដៃរបស់អ្នកនៅកន្លែងសំណង់ជំនួសឱ្យការប្រើអេស្កាវ៉ាទ័រដែលឈរនៅក្បែរនិងដំណើរការពេញលេញ។

ជាការប្រសើរណាស់ ឬដូចគ្នានឹងការគុណប្រាំដោយដប់ មិនប្រើតារាងគុណទេ ប៉ុន្តែបន្ថែមប្រាំទៅខ្លួនវាដប់ដងក្នុងមួយជួរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំបានយល់ច្រលំរួចហើយ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងនិយាយឡើងវិញនូវគំនិតសំខាន់បំផុតម្តងទៀត៖ ប្រសិនបើមានវិធីមួយចំនួនដើម្បីសម្រួល និងកាត់បន្ថយការគណនា នោះនេះគឺជាវិធីប្រើប្រាស់។

ការប្រាក់លើប្រាក់កម្ចី

យើងបានរកឃើញប្រាក់បញ្ញើ ដូច្នេះយើងបន្តទៅប្រធានបទបន្ទាប់ ពោលគឺការប្រាក់លើប្រាក់កម្ចី។

ដូច្នេះ ខណៈពេលដែលអ្នកកំពុងសន្សំប្រាក់ រៀបចំផែនការថវិការបស់អ្នកដោយប្រុងប្រយ័ត្ន គិតអំពីផ្ទះល្វែងនាពេលអនាគតរបស់អ្នក មិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នក ហើយឥឡូវនេះអ្នកអត់ការងារធ្វើសាមញ្ញម្នាក់ បានសម្រេចចិត្តរស់នៅសម្រាប់ថ្ងៃនេះ ហើយទើបតែបានខ្ចីប្រាក់។ ទន្ទឹមនឹងនោះ គាត់នៅតែនិយាយលេងសើចដាក់អ្នក ដោយពួកគេនិយាយថា គាត់មានទូរសព្ទដៃ និងឡានជជុះ យកឥណទាន ហើយអ្នកនៅតែជិះរថភ្លើងក្រោមដី ហើយប្រើទូរស័ព្ទចុចចាស់។ ជាការពិតណាស់សម្រាប់ "ការបង្ហាញ" ថោកទាំងអស់នេះអតីតមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកនឹងត្រូវចំណាយយ៉ាងខ្លាំង។ តើថ្លៃប៉ុន្មាន - នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងគណនាឥឡូវនេះ។

ជាដំបូង ការណែនាំខ្លីៗ។ ចូរនិយាយថាអតីតមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានយកឥណទានចំនួនពីរលានរូប្លិ៍។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះបើយោងតាមកិច្ចសន្យាគាត់ត្រូវបង់ x rubles ក្នុងមួយខែ។ ចូរនិយាយថាគាត់បានយកប្រាក់កម្ចីក្នុងអត្រា 20% ក្នុងមួយឆ្នាំដែលក្នុងលក្ខខណ្ឌបច្ចុប្បន្នមើលទៅសមរម្យណាស់។ សូម​បញ្ជាក់​ផង​ដែរ​ថា​រយៈពេល​កម្ចី​មាន​តែ​បី​ខែ​ប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងព្យាយាមភ្ជាប់បរិមាណទាំងអស់នេះក្នុងរូបមន្តមួយ។

ដូច្នេះនៅដើមដំបូង នៅពេលដែលអតីតមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកចាកចេញពីធនាគារ គាត់មានប្រាក់ពីរលាននៅក្នុងហោប៉ៅរបស់គាត់ ហើយនេះគឺជាបំណុលរបស់គាត់។ ទន្ទឹមនឹងនេះ មិនមែនមួយឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ ហើយក៏មិនមែនមួយខែដែរ ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមប៉ុណ្ណោះ៖

បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីមួយខែ ការប្រាក់នឹងកើនឡើងលើចំនួនដែលជំពាក់។ ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ ដើម្បីគណនាការប្រាក់ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណបំណុលដើមដោយមេគុណ ដែលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ក្នុងករណីរបស់យើង យើងកំពុងនិយាយអំពីអត្រា 20% ក្នុងមួយឆ្នាំ ពោលគឺយើងអាចសរសេរបាន៖

នេះគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលនឹងត្រូវគិតថ្លៃក្នុងមួយឆ្នាំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមិត្តរួមថ្នាក់របស់យើងមិនឆ្លាតខ្លាំងទេហើយគាត់មិនបានអានកិច្ចសន្យាទេហើយតាមពិតគាត់ត្រូវបានគេផ្តល់ប្រាក់កម្ចីមិនមែន 20% ក្នុងមួយឆ្នាំទេប៉ុន្តែនៅ 20% ក្នុងមួយខែ។ ហើយនៅចុងខែដំបូង ការប្រាក់នឹងត្រូវបានបង្គរលើចំនួននេះ ហើយវានឹងកើនឡើង 1.2 ដង។ ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីនោះ បុគ្គលនោះនឹងត្រូវបង់ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានព្រមព្រៀង ពោលគឺ x rubles ក្នុងមួយខែ៖

\[\left(2m\cdot 1,2-x\right)\cdot 1,2-x\]

ហើយម្តងទៀត ក្មេងប្រុសរបស់យើងធ្វើការបង់ប្រាក់ចំនួន $x$ rubles ។

បន្ទាប់មកនៅចុងខែទី 3 ចំនួនបំណុលរបស់គាត់កើនឡើងម្តងទៀត 20%៖

\\[\left(\left(2m\cdot 1,2-x\right)\cdot 1,2-x\right)1,2-x\]

ហើយតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់រយៈពេលបីខែ គាត់ត្រូវតែបង់ពេញ ពោលគឺបន្ទាប់ពីការទូទាត់លើកទីបីចុងក្រោយ ចំនួនទឹកប្រាក់បំណុលរបស់គាត់គួរតែស្មើនឹងសូន្យ។ យើងអាចសរសេរសមីការនេះ៖

\\[\left(\left(2m\cdot 1,2-x\right)\cdot 1,2-x\right)1,2 - x=0\]

តោះសម្រេចចិត្ត៖

\[\begin(align)&\left(2m\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x=0 \\& 2m \\cdot ((1,2)^(3))-x\cdot ((1,2)^(2))-x\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot ((1,2 )^(3))=\cdot ((1,2)^(2))+\cdot 1,2+ \\& 2m\cdot ((1,2)^(3))=\left((( 1,2)^(2))+1,2+1 ស្តាំ) \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

មុនពេលយើងគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រម្តងទៀត ឬផ្ទុយទៅវិញ ផលបូកនៃធាតុទាំងបីនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ចូរយើងសរសេរវាឡើងវិញតាមលំដាប់ឡើងនៃធាតុ៖

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃធាតុទាំងបីនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ តោះសរសេរ៖

\[\begin(align)&((b)_(1))=1; \\& q=1,2 \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖

\[((S)_(3))=1\cdot \frac(((1,2)^(3))-1)(1,2-1)\]

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះ $\left(((b)_(1));q \right)$ ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

\[(((S)_(n))=((b)_(1))\cdot \frac(((q)^(n))-1)(q-1)\]

នេះជារូបមន្តដែលយើងទើបតែប្រើ។ ជំនួសរូបមន្តនេះទៅក្នុងកន្សោមរបស់យើង៖

សម្រាប់ការគណនាបន្ថែម យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើ $((1,2)^(3))$ ស្មើនឹងអ្វី។ ជាអកុសល ក្នុងករណីនេះ យើងមិនអាចគូរដូចកាលពីលើកមុនទៀតទេ ក្នុងទម្រង់ជាការ៉េទ្វេ ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាដូចនេះ៖

\[\begin(align)&((1,2)^(3))=((1,2)^(2))\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(តម្រឹម)\]

យើងសរសេរការបញ្ចេញមតិរបស់យើងឡើងវិញ៖

នេះគឺជាកន្សោមលីនេអ៊ែរបុរាណ។ តោះត្រឡប់ទៅរូបមន្តបន្ទាប់៖

តាមពិតទៅ ប្រសិនបើយើងធ្វើទូទៅ នោះយើងនឹងទទួលបានរូបមន្តភ្ជាប់ការប្រាក់ ប្រាក់កម្ចី ការទូទាត់ និងលក្ខខណ្ឌ។ រូបមន្តធ្វើដូចនេះ៖

នេះគឺជារូបមន្តដ៏សំខាន់បំផុតនៃមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ ដោយមានជំនួយដែលយ៉ាងហោចណាស់ 80% នៃកិច្ចការសេដ្ឋកិច្ចទាំងអស់ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យានៅក្នុងផ្នែកទីពីរត្រូវបានពិចារណា។

ជាញឹកញយ នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យបង់ប្រាក់ ឬតិចជាងបន្តិចជាញឹកញាប់សម្រាប់ប្រាក់កម្ចី ពោលគឺចំនួនសរុបនៃបំណុលដែលមិត្តរួមថ្នាក់របស់យើងមាននៅដើមដំបូងនៃការទូទាត់។ នៅក្នុងកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យស្វែងរកភាគរយ ប៉ុន្តែសម្រាប់កិច្ចការស្មុគស្មាញខ្លាំង ដែលយើងនឹងវិភាគក្នុងមេរៀនវីដេអូដាច់ដោយឡែក អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យស្វែងរកពេលវេលាក្នុងអំឡុងពេលនោះ ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រាក់កម្ចី និងការទូទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មិត្តរួមថ្នាក់ដែលអត់ការងារធ្វើរបស់យើងនឹងអាចសងធនាគារបានពេញលេញ។

ប្រហែលជាមាននរណាម្នាក់ឥឡូវនេះនឹងគិតថាខ្ញុំជាគូប្រជែងដ៏ខ្លាំងក្លានៃប្រាក់កម្ចី ហិរញ្ញវត្ថុ និងប្រព័ន្ធធនាគារជាទូទៅ។ ដូច្នេះ​មិន​មាន​អ្វី​ដូច​នោះ​ទេ! ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំជឿថាឧបករណ៍ឥណទានមានប្រយោជន៍ និងចាំបាច់ណាស់សម្រាប់សេដ្ឋកិច្ចរបស់យើង ប៉ុន្តែមានតែក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលប្រាក់កម្ចីត្រូវបានយកទៅសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍អាជីវកម្មប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ អ្នកអាចដកប្រាក់កម្ចីទិញផ្ទះ ពោលគឺកម្ចីទិញផ្ទះ ឬសម្រាប់ការព្យាបាលបន្ទាន់ - នោះហើយជាវា វាមិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតដើម្បីខ្ចីប្រាក់នោះទេ។ និងគ្រប់ប្រភេទនៃអ្នកអត់ការងារធ្វើដែលខ្ចីប្រាក់ដើម្បីទិញ "ការបង្ហាញ" ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនគិតពីផលវិបាកនៅទីបញ្ចប់ហើយក្លាយជាមូលហេតុនៃវិបត្តិនិងបញ្ហានៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចរបស់យើង។

ត្រលប់ទៅប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាវាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីដឹងពីរូបមន្តនេះភ្ជាប់ប្រាក់កម្ចីការទូទាត់និងការប្រាក់ក៏ដូចជាចំនួននៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ វាគឺដោយមានជំនួយពីរូបមន្តទាំងនេះដែលបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានដោះស្រាយ។ មែនហើយ ឥឡូវនេះអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់នេះច្បាស់ហើយ នៅពេលដែលអ្នកយល់ថាអ្វីជាប្រាក់កម្ចី ហើយហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនគួរយកវា ចូរយើងបន្តទៅការដោះស្រាយបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

យើងដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងពីការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា

ឧទាហរណ៍ #1

ដូច្នេះកិច្ចការដំបូងគឺ៖

នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2014 Alexei បានខ្ចីប្រាក់ចំនួន 9,282,000 rubles ពីធនាគារក្នុងអត្រា 10% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ គ្រោងការណ៍នៃការសងប្រាក់កម្ចីមានដូចខាងក្រោម: នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូជារៀងរាល់ឆ្នាំ ធនាគារបង្កើនការប្រាក់លើចំនួនដែលនៅសល់នៃបំណុល (នោះគឺបង្កើនបំណុល 10%) បន្ទាប់មក Alexey ផ្ទេរ X rubles ទៅធនាគារ។ តើចំនួនទឹកប្រាក់ X សម្រាប់ Alexey គួរតែសងបំណុលក្នុងការទូទាត់ស្មើៗគ្នាចំនួនបួន (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់រយៈពេលបួនឆ្នាំ)?

ដូច្នេះ នេះ​ជា​បញ្ហា​អំពី​កម្ចី ដូច្នេះ​យើង​សរសេរ​រូបមន្ត​របស់​យើង​ភ្លាមៗ៖

យើងដឹងពីប្រាក់កម្ចី - 9,282,000 rubles ។

យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយភាគរយឥឡូវនេះ។ យើងកំពុងនិយាយអំពី 10% នៃបញ្ហា។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបកប្រែវាបាន៖

យើងអាចបង្កើតសមីការមួយ៖

យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតាទាក់ទងនឹង $x$ ទោះបីជាមានមេគុណដ៏គួរឱ្យខ្លាចក៏ដោយ។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវា។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកកន្សោម $((1,1)^(4))$:

$\begin(align)&((1,1)^(4))=((\left(((1,1)^(2)) \\right))^(2)) \\& 1,1 \cdot 1,1=1,21 \\& ((1,1)^(4))=1,4641 \\\end(តម្រឹម)$

ឥឡូវ​យើង​សរសេរ​សមីការ​ឡើងវិញ៖

\[\begin(align)& 9289000\cdot 1,4641=x\cdot \frac(1,4641-1)(0,1) \\& 9282000\cdot 1,4641=x\cdot \frac(0, 4641)(0,1)|:10000 \\& 9282000\cdot \frac(14641)(10000)=x\cdot \frac(4641)(1000) \\& \frac(9282\cdot 14641)(10) =x\cdot \frac(4641)(1000)|:\frac(4641)(1000) \\& x=\frac(9282\cdot 14641)(10)\cdot \frac(1000)(4641) \\ & x=\frac(2\cdot 14641\cdot 1000)(10) \\& x=200\cdot 14641 \\& x=2928200 \\\\end(តម្រឹម)\]\[\]

នោះហើយជាវា បញ្ហារបស់យើងជាមួយនឹងភាគរយត្រូវបានដោះស្រាយ។

ជាការពិតណាស់ នេះគ្រាន់តែជាកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតដែលមានភាគរយពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការប្រឡងពិតប្រាកដ ទំនងជាមិនមានកិច្ចការបែបនេះទេ។ ហើយ​ប្រសិន​បើ​វា​កើត​ឡើង សូម​ចាត់​ទុក​ខ្លួន​ឯង​ថា​មាន​សំណាង​ខ្លាំង​ណាស់។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តរាប់ និងមិនចូលចិត្តប្រថុយប្រថាន ចូរយើងបន្តទៅកិច្ចការដ៏លំបាកបន្ទាប់ទៀត។

ឧទាហរណ៍ #2

នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2014 Stepan បានខ្ចីប្រាក់ចំនួន 4,004,000 rubles ពីធនាគារមួយក្នុងអត្រា 20% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ គ្រោងការណ៍សងប្រាក់កម្ចីមានដូចខាងក្រោម៖ នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូជារៀងរាល់ឆ្នាំ ធនាគារបង្កើនការប្រាក់លើចំនួនដែលនៅសល់នៃបំណុល (ឧទាហរណ៍ បង្កើនបំណុល 20%) បន្ទាប់មក Stepan ធ្វើការទូទាត់ទៅធនាគារ។ Stepan បានសងបំណុលទាំងស្រុងក្នុង 3 ការទូទាត់ស្មើគ្នា។ តើ​គាត់​នឹង​ផ្តល់​ឱ្យ​ធនាគារ​ប៉ុន្មាន​រូប្លិត ប្រសិនបើ​គាត់​អាច​សង​បំណុល​ក្នុង​ការ​ទូទាត់​ស្មើៗ​គ្នា​ចំនួន​ពីរ។

មុនពេលយើងមានបញ្ហាអំពីប្រាក់កម្ចី ដូច្នេះយើងសរសេររូបមន្តរបស់យើង៖

\[\]\

តើយើងដឹងអ្វីខ្លះ? ដំបូងយើងដឹងពីឥណទានសរុប។ យើងក៏ដឹងពីភាគរយដែរ។ ចូរយើងស្វែងរកសមាមាត្រ៖

សម្រាប់ $n$ អ្នកត្រូវអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ នោះគឺដំបូងយើងត្រូវគណនាថាតើគាត់បង់ប៉ុន្មានសម្រាប់បីឆ្នាំ ពោលគឺ $n=3$ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តជំហានដដែលម្តងទៀត ប៉ុន្តែគណនាការទូទាត់សម្រាប់រយៈពេលពីរឆ្នាំ។ ចូរយើងសរសេរសមីការសម្រាប់ករណីដែលការទូទាត់ត្រូវបានបង់សម្រាប់រយៈពេលបីឆ្នាំ៖

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកកន្សោម $((1,2)^(3))$:

\[\begin(align)&((1,2)^(3))=1,2\cdot ((1,2)^(2)) \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(តម្រឹម)\]

យើងសរសេរការបញ្ចេញមតិរបស់យើងឡើងវិញ៖

\[\begin(align)& 4004000\cdot 1,728=x\cdot \frac(1,728-1)(0,2) \\& 4004000\cdot \frac(1728)(1000)=x\cdot \frac(728 )(200)|:\frac(728)(200) \\& x=\frac(4004\cdot 1728\cdot 200)(728) \\& x=\frac(4004\cdot 216\cdot 200)( 91) \\& x=44\cdot 216\cdot 200 \\& x=8800\cdot 216 \\& x=1900800 \\\\end(តម្រឹម)\]

សរុបទៅការទូទាត់របស់យើងនឹងមាន 1900800 rubles ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយត្រូវយកចិត្តទុកដាក់៖ ក្នុងកិច្ចការ យើងតម្រូវឱ្យរកមិនឃើញការទូទាត់ប្រចាំខែ ប៉ុន្តែតើ Stepan នឹងបង់សរុបចំនួនបីសម្រាប់ការទូទាត់ស្មើគ្នា ពោលគឺសម្រាប់រយៈពេលទាំងមូលនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចី។ ដូច្នេះតម្លៃលទ្ធផលត្រូវតែគុណនឹងបីម្តងទៀត។ តោះរាប់៖

សរុបទៅ Stepan នឹងបង់ប្រាក់ចំនួន 5,702,400 rubles សម្រាប់ការទូទាត់ចំនួនបីស្មើគ្នា។ នោះ​ជា​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ដែល​គាត់​នឹង​ត្រូវ​ចំណាយ​ក្នុង​ការ​ប្រើ​កម្ចី​រយៈពេល​បី​ឆ្នាំ។

ឥឡូវនេះពិចារណាស្ថានភាពទីពីរនៅពេលដែល Stepan ទាញខ្លួនគាត់រួមគ្នាបានត្រៀមខ្លួនជាស្រេចហើយបានទូទាត់ប្រាក់កម្ចីទាំងមូលមិនមែននៅក្នុងបីទេប៉ុន្តែនៅក្នុងការបង់ប្រាក់ស្មើគ្នាពីរ។ យើងសរសេររូបមន្តដូចគ្នារបស់យើង៖

\[\begin(align)&4004000\cdot ((1,2)^(2))=x\cdot \frac(((1,2)^(2))-1)(1,2-1) \\& 4004000\cdot \frac(144)(100)=x\cdot \frac(11)(5)|\cdot \frac(5)(11) \\& x=\frac(40040\cdot 144\ cdot 5)(11) \\& x=3640\cdot 144\cdot 5=3640\cdot 720 \\& x=2620800 \\\\end(តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ ពីព្រោះឥឡូវនេះ យើងបានគណនាតែការបង់ប្រាក់មួយក្នុងចំណោមការបង់ប្រាក់ទាំងពីរប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះសរុបទៅ Stepan នឹងចំណាយច្រើនជាងពីរដង៖

ល្អណាស់ ឥឡូវនេះ យើងជិតដល់ចម្លើយចុងក្រោយហើយ។ ប៉ុន្តែត្រូវយកចិត្តទុកដាក់៖ ក្នុងករណីណាក៏ដោយយើងមិនទាន់ទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយទេពីព្រោះសម្រាប់រយៈពេល 3 ឆ្នាំនៃការទូទាត់ Stepan នឹងបង់ 5,702,400 រូប្លិ៍ហើយសម្រាប់រយៈពេលពីរឆ្នាំនៃការទូទាត់គាត់នឹងបង់ 5,241,600 រូប្លិ ពោលគឺតិចជាងបន្តិច។ តិច​ប៉ុន្មាន? ដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវដកចំនួនទឹកប្រាក់ទូទាត់ទីពីរពីចំនួនទូទាត់ដំបូង៖

ចម្លើយចុងក្រោយសរុបគឺ 460,800 rubles ។ តើ Stepan នឹងសន្សំបានប៉ុន្មានប្រសិនបើគាត់មិនបង់បីឆ្នាំប៉ុន្តែពីរ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រូបមន្តភ្ជាប់ការប្រាក់ លក្ខខណ្ឌ និងការបង់ប្រាក់ជួយសម្រួលការគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលបើប្រៀបធៀបទៅនឹងតារាងបុរាណ ហើយជាអកុសលសម្រាប់ហេតុផលដែលមិនស្គាល់ ការប្រមូលបញ្ហាភាគច្រើននៅតែប្រើតារាង។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះរយៈពេលដែលប្រាក់កម្ចីត្រូវបានគេយក និងចំនួននៃការបង់ប្រាក់ប្រចាំខែ។ ការពិតគឺថាការតភ្ជាប់នេះមិនអាចមើលឃើញដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្តដែលយើងបានសរសេរចុះនោះទេ ប៉ុន្តែការយល់ដឹងរបស់វាគឺចាំបាច់សម្រាប់ដំណោះស្រាយរហ័ស និងមានប្រសិទ្ធភាពនៃបញ្ហាពិតប្រាកដក្នុងការប្រឡង។ តាមពិត ទំនាក់ទំនងនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖ ការខ្ចីប្រាក់កាន់តែយូរ ចំនួនទឹកប្រាក់នឹងកាន់តែតូចក្នុងការទូទាត់ប្រចាំខែ ប៉ុន្តែបរិមាណកាន់តែច្រើននឹងកកកុញក្នុងរយៈពេលទាំងមូលនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចី។ ហើយផ្ទុយមកវិញ៖ រយៈពេលកាន់តែខ្លី ការទូទាត់ប្រចាំខែកាន់តែខ្ពស់ ប៉ុន្តែការទូទាត់ចុងក្រោយកាន់តែទាប និងការចំណាយសរុបនៃប្រាក់កម្ចីកាន់តែទាប។

ជាការពិតណាស់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់នេះនឹងស្មើគ្នាតែលើលក្ខខណ្ឌដែលចំនួនប្រាក់កម្ចី និងអត្រាការប្រាក់នៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ ជាទូទៅសម្រាប់ពេលនេះគ្រាន់តែចងចាំការពិតនេះ - វានឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកបំផុតលើប្រធានបទនេះប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះយើងនឹងវិភាគបញ្ហាសាមញ្ញជាងដែលអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកចំនួនសរុបនៃប្រាក់កម្ចីដើម។

ឧទាហរណ៍ #3

ដូច្នេះ កិច្ចការមួយបន្ថែមទៀតសម្រាប់ប្រាក់កម្ចី ហើយរួមផ្សំគ្នា កិច្ចការចុងក្រោយនៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ។

នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2014 Vasily បានដកចំនួនជាក់លាក់ពីធនាគារតាមឥណទានចំនួន 13% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ គ្រោងការណ៍នៃការសងប្រាក់កម្ចីមានដូចខាងក្រោម: នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូនៃឆ្នាំបន្ទាប់ ធនាគារបង្កើនការប្រាក់លើចំនួនបំណុលដែលនៅសល់ (នោះគឺវាបង្កើនបំណុល 13%) បន្ទាប់មក Vasily ផ្ទេរ 5,107,600 រូប្លិទៅធនាគារ។ តើ Vasily បានខ្ចីប្រាក់ប៉ុន្មានពីធនាគារប្រសិនបើគាត់សងបំណុលជាពីរការដំឡើងស្មើគ្នា (រយៈពេលពីរឆ្នាំ)?

ដូច្នេះ ជាដំបូង បញ្ហានេះគឺអំពីប្រាក់កម្ចីម្តងទៀត ដូច្នេះយើងសរសេររូបមន្តដ៏អស្ចារ្យរបស់យើង៖

សូមមើលអ្វីដែលយើងដឹងពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ទីមួយការទូទាត់ - វាស្មើនឹង 5,107,600 រូប្លិ៍ក្នុងមួយឆ្នាំ។ ទីពីរភាគរយ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញសមាមាត្រ៖

លើសពីនេះទៀតយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា Vasily បានខ្ចីប្រាក់ពីធនាគាររយៈពេលពីរឆ្នាំពោលគឺឧ។ បង់​ជា​ពីរ​ការ​ដំឡើង​ស្មើ​គ្នា ហេតុ​នេះ $n=2$ ។ ចូរជំនួសអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ហើយចំណាំផងដែរថា ប្រាក់កម្ចីនេះមិនស្គាល់យើងទេ i.e. ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលគាត់បានយក ហើយយើងកំណត់វាជា $x$ ។ យើង​ទទួល​បាន:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញជាមួយនឹងការពិតនេះនៅក្នុងចិត្ត៖

\[\begin(align)& x\cdot \frac(12769)(10000)=5107600\cdot \frac(1,2769-1)(0,13) \\& x\cdot \frac(12769)(10000 )=\frac(5107600\cdot 2769)(1300)|:\frac(12769)(10000) \\& x=\frac(51076\cdot 2769)(13)\cdot \frac(10000)(12769) \ \& x=4\cdot 213\cdot 10000 \\& x=8520000 \\\end(តម្រឹម)\]

នោះហើយជាវា នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយ។ វាជាចំនួននេះដែល Vasily ទទួលបានឥណទាននៅដើមដំបូង។

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជានៅក្នុងបញ្ហានេះយើងត្រូវបានគេស្នើសុំឱ្យដកប្រាក់កម្ចីត្រឹមតែពីរឆ្នាំប៉ុណ្ណោះពីព្រោះអត្រាការប្រាក់ពីរខ្ទង់លេចឡើងនៅទីនេះគឺ 13% ដែលការ៉េផ្តល់លេខ "ឃោរឃៅ" រួចហើយ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ - នៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែកបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាការងារស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលវានឹងតម្រូវឱ្យស្វែងរករយៈពេលកម្ចី ហើយអត្រានឹងមានមួយ ពីរ ឬបីភាគរយ។

ជាទូទៅរៀនដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ប្រាក់បញ្ញើនិងប្រាក់កម្ចីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងហើយឆ្លងកាត់ពួកគេ "ល្អឥតខ្ចោះ" ។ ហើយប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ នោះកុំស្ទាក់ស្ទើរ - សរសេរ ហៅទូរសព្ទ ហើយខ្ញុំនឹងព្យាយាមជួយអ្នក។

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាលើការអនុវត្តគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការចាប់អារម្មណ៍។

បញ្ហាភាគរយត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដោះស្រាយតាំងពីថ្នាក់ទី 5 ។

ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយចំនួនបី៖

1. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
2. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា
3. ការស្វែងរកភាគរយ។

នៅក្នុងមេរៀនជាមួយសិស្ស ពួកគេយល់ថា មួយរយនៃមួយម៉ែត្រ គឺមួយសង់ទីម៉ែត្រ មួយរយនៃរូប្លែ គឺជាកាក់មួយរយនៃមួយសេនគឺមួយគីឡូក្រាម។ មនុស្សបានកត់សម្គាល់ជាយូរមកហើយថាតម្លៃរាប់រយគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះឈ្មោះពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតសម្រាប់ពួកគេ - ភាគរយ។

ដូច្នេះមួយកាក់គឺមួយភាគរយនៃមួយរូប្លែ ហើយមួយសង់ទីម៉ែត្រគឺមួយភាគរយនៃមួយម៉ែត្រ។

មួយភាគរយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។ តាម​គណិត​វិទ្យា មួយ​ភាគ​រយ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ១%។

និយមន័យនៃមួយភាគរយអាចត្រូវបានសរសេរជា: 1% \u003d 0.01 ។ ក

5%=0.05, 23%=0.23, 130%=1.3 ជាដើម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក 1% នៃលេខ?

ដោយសារ 1% គឺមួយរយ អ្នកត្រូវចែកលេខដោយ 100។ ចែកនឹង 100 អាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណនឹង 0.01។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក 1% នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវគុណវាដោយ 0.01 ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរក 5% នៃចំនួននោះ ចូរគុណលេខនេះដោយ 0.05 ។ល។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរក: 25% នៃ 120 ។

1. 25% = 0,25;
2. 120 . 0,25 = 30.

ច្បាប់ទី 1. ដើម្បីស្វែងរកចំនួនភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវសរសេរភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកគុណចំនួនដោយប្រភាគទសភាគនេះ។

ឧទាហរណ៍។ turner ប្រែទៅជា 40 ផ្នែកក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង។ ដោយ​ប្រើ​ឧបករណ៍​កាត់​ដែល​ធ្វើ​ពី​ដែក​ខ្លាំង​ជាង​នេះ គាត់​បាន​ចាប់​ផ្តើម​បង្វិល ១០ ផ្នែក​ទៀត​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ តើផលិតភាពការងារកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនប៉ុន្មានភាគរយគឺ 10 ផ្នែកពី 40 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងស្វែងរកផ្នែកណាជាលេខ 10 ពីលេខ 40 ។ យើងដឹងថាយើងត្រូវចែក 10 គុណនឹង 40 ។ ចេញ 0.25 ។ ឥឡូវនេះសូមសរសេរវាជាភាគរយ - 25% ។

ចម្លើយ៖ ផលិតភាព Turner កើនឡើង 25% ។

ច្បាប់ទី 2. ដើម្បីរកចំនួនភាគរយមួយពីលេខមួយទៀត អ្នកត្រូវបែងចែកលេខទីមួយដោយលេខទីពីរ ហើយសរសេរប្រភាគលទ្ធផលជាភាគរយ។

ឧទាហរណ៍។ ជាមួយនឹងគោលដៅដែលបានគ្រោងទុកគឺ ៦០ គ្រឿងក្នុងមួយថ្ងៃ រោងចក្រនេះផលិតបាន ៦៦ គ្រឿង។ តើ​រោងចក្រ​សម្រេច​ផែនការ​បាន​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ?

66: 60 \u003d 1.1 - ផ្នែកនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយរថយន្តផលិតពីចំនួនរថយន្តយោងទៅតាមផែនការ។ ចូរយើងសរសេរជាភាគរយ = 110% ។

ចម្លើយ៖ ១១០% ។

ឧទាហរណ៍។ សំរិទ្ធគឺជាលោហធាតុនៃសំណប៉ាហាំង និងទង់ដែង។ តើលោហៈធាតុទង់ដែងមានភាគរយប៉ុន្មានក្នុងសំរឹទ្ធមួយដុំ ដែលរួមមានសំណប៉ាហាំង ៦ គីឡូក្រាម និងទង់ដែង ៣៤ គីឡូក្រាម?

1. 6+ 34 \u003d 40 (គីឡូក្រាម) - ម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទាំងមូល។
2. 34: 40 = 0.85 = 85 (%) - យ៉ាន់ស្ព័រគឺទង់ដែង។

ចម្លើយ៖ ៨៥% ។

ឧទាហរណ៍។ កូនដំរីបានបាត់បង់ 20% នៅនិទាឃរដូវបន្ទាប់មកទទួលបាន 30% នៅរដូវក្តៅ បាត់បង់ម្តងទៀត 20% នៅរដូវស្លឹកឈើជ្រុះនិងកើនឡើង 10% ក្នុងរដូវរងារ។ តើ​ទម្ងន់​របស់​គាត់​នៅ​ដដែល​ក្នុង​ឆ្នាំ​នេះ​ទេ? បើ​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ តើ​គិត​ភាគរយ​ប៉ុន្មាន និង​ក្នុង​ទិសដៅ​ណា?

1. 100 - 20 = 80 (%) - បន្ទាប់ពីនិទាឃរដូវ។
2. ៨០ + ៨០ ។ 0.3 = 104 (%) - បន្ទាប់ពីរដូវក្តៅ។
3. ១០៤-១០៤។ 0.2 = 83.2 (%) - បន្ទាប់ពីរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ។
4. ៨៣.២ + ៨៣.២ ។ 0.1 = 91.52 (%) - បន្ទាប់ពីរដូវរងា។

ចម្លើយ៖ ស្រកទម្ងន់ ៨,៤៨%។

ឧទាហរណ៍។ យើងបានទុកសម្រាប់ផ្ទុក gooseberries 20 គីឡូក្រាមដែលជាផ្លែប៊ឺរីដែលមានទឹក 99% ។ មាតិកាទឹកនៅក្នុងផ្លែប៊ឺរីបានថយចុះដល់ 98% ។ តើផ្លែបឺរប៉ុន្មាននឹងទទួលបានលទ្ធផល?

1. 100 - 99 \u003d 1 (%) \u003d 0.01 - សមាមាត្រនៃសារធាតុស្ងួតនៅក្នុង gooseberries ដំបូង។
2. ២០. 0.01 \u003d 0.2 (គីឡូក្រាម) - សារធាតុស្ងួត។
3. 100 - 98 \u003d 2 (%) \u003d 0.02 - សមាមាត្រនៃសារធាតុស្ងួតនៅក្នុង gooseberries បន្ទាប់ពីការផ្ទុក។
4. 0.2: 0.02 \u003d 10 (គីឡូក្រាម) - gooseberries បានក្លាយជា។

ចម្លើយ៖ ១០ គីឡូក្រាម។

ឧទាហរណ៍។ តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ចំពោះ​តម្លៃ​ផលិតផល​ប្រសិន​បើ​វា​ត្រូវ​បាន​ដំឡើង​ដំបូង 25% ហើយ​បន្ទាប់​មក​បញ្ចុះ 25%?

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃផលិតផលគឺ x rubles បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការកើនឡើងផលិតផលមានតម្លៃ 125% នៃតម្លៃមុនពោលគឺឧ។ 1.25x ហើយបន្ទាប់ពីការថយចុះ 25% តម្លៃរបស់វាគឺ 75% ​​ឬ 0.75 នៃតម្លៃកើនឡើង ពោលគឺឧ។

0.75 .1.25x = 0.9375x,

បន្ទាប់មកតម្លៃទំនិញបានធ្លាក់ចុះ 6.25% ។

x − 0.9375x = 0.0625x;
0,0625 . 100% = 6,25%

ចំលើយ៖ តម្លៃដើមនៃផលិតផលបានធ្លាក់ចុះ ៦.២៥%។

វិធាន 3. ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនពីរ A និង B អ្នកត្រូវគុណសមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះដោយ 100% ពោលគឺគណនា (A: B)។ 100%

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកលេខប្រសិនបើ 15% នៃវាគឺ 30 ។

1. 15% = 0,15;
2. 30: 0,15 = 200.

x គឺជាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
0.15 ។ x = 300;
x = 200 ។

ចម្លើយ៖ ២០០។

ឧទាហរណ៍។ កប្បាសឆៅផលិតជាតិសរសៃ 24% ។ តើគួរយកកប្បាសឆៅប៉ុន្មានដើម្បីទទួលបានជាតិសរសៃ 480 គីឡូក្រាម?

ចូរយើងសរសេរ 24% ជាប្រភាគទសភាគនៃ 0.24 ហើយទទួលបានបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខពីផ្នែកដែលគេស្គាល់ (ប្រភាគ)។
480: 0.24 = 2000 គីឡូក្រាម = 2 t

ចម្លើយ៖ ២ ធី។

ឧទាហរណ៍។ តើត្រូវប្រមូលផ្សិត porcini ប៉ុន្មានគីឡូក្រាម ដើម្បីទទួលបានផ្សិតស្ងួត 1 គីឡូក្រាម ប្រសិនបើ 50% នៃម៉ាស់របស់វានៅសល់កំឡុងពេលកែច្នៃផ្សិតស្រស់ ហើយ 10% នៃម៉ាស់ផ្សិតនៅសល់កំឡុងពេលស្ងួត?

1 គីឡូក្រាមនៃផ្សិតស្ងួតគឺ 10% ឬ 0.01 ផ្នែកនៃដំណើរការ, i.e.
1 គីឡូក្រាម: 0.1 = 10 គីឡូក្រាមនៃផ្សិតកែច្នៃដែលជា 50% ឬ 0.5 នៃផ្សិតប្រមូលផល i.e.
10 គីឡូក្រាម: 0.05 = 20 គីឡូក្រាម។

ចម្លើយ៖ ២០ គីឡូក្រាម។

ឧទាហរណ៍។ ផ្សិតស្រស់មានទឹក 90% ដោយទម្ងន់ ហើយស្ងួត 12% ។ តើផ្សិតស្ងួតប៉ុន្មាននឹងទទួលបានពីស្រស់ 22 គីឡូក្រាម?

1. ២២. 0.1 = 2.2 (គីឡូក្រាម) - ផ្សិតដោយទម្ងន់នៅក្នុងផ្សិតស្រស់; (0.1 គឺ 10% សារធាតុស្ងួត);
2. 2.2: 0.88 \u003d 2.5 (គីឡូក្រាម) - ផ្សិតស្ងួតដែលទទួលបានពីស្រស់ (បរិមាណនៃសារធាតុស្ងួតមិនផ្លាស់ប្តូរទេប៉ុន្តែភាគរយរបស់វានៅក្នុងផ្សិតបានផ្លាស់ប្តូរហើយឥឡូវនេះ 2.2 គីឡូក្រាមគឺ 88% ឬ 0.88 ផ្សិតស្ងួត) ។

ចម្លើយ៖ ២,៥ គីឡូក្រាម។

ច្បាប់ទី 4. ដើម្បីស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ភាគរយរបស់វា អ្នកត្រូវបង្ហាញភាគរយជាប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកចែកតម្លៃភាគរយដោយប្រភាគនេះ។

នៅក្នុងបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាធនាគារ ការប្រាក់សាមញ្ញ និងរួមត្រូវបានរកឃើញជាធម្មតា។ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងកំណើនការប្រាក់សាមញ្ញ និងរួម? ជាមួយនឹងកំណើនសាមញ្ញ ភាគរយត្រូវបានគណនារាល់ពេលដោយផ្អែកលើតម្លៃដំបូង ហើយជាមួយនឹងកំណើនដ៏ស្មុគស្មាញ វាត្រូវបានគណនាពីតម្លៃមុន។ ជាមួយនឹងកំណើនដ៏សាមញ្ញ 100% គឺជាចំនួនដំបូង ហើយជាមួយនឹងកំណើនដ៏ស្មុគស្មាញ 100% គឺថ្មីរាល់ពេល និងស្មើនឹងតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ ធនាគារបង់ប្រាក់ចំណូល 4% ក្នុងមួយខែពីចំនួនប្រាក់បញ្ញើ។ 300 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងគណនីប្រាក់ចំណូលត្រូវបានកើនឡើងជារៀងរាល់ខែ។ គណនាតម្លៃនៃការរួមចំណែកបន្ទាប់ពី 3 ខែ។

1. 100 + 4 = 104 (%) = 1.04 - ចំណែកនៃការកើនឡើងនៃការដាក់ប្រាក់ធៀបនឹងខែមុន។
2. ៣០០. 1.04 \u003d 312 (ពាន់រូប្លិ៍) - ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការរួមចំណែកបន្ទាប់ពី 1 ខែ។
3. ៣១២. 1.04 \u003d 324.48 (ពាន់រូប្លិ៍) - ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការរួមចំណែកបន្ទាប់ពី 2 ខែ។
4. 324.48 ។ 1.04 = 337.4592 (ពាន់ r) = 337 459.2 (r) - តម្លៃនៃការរួមចំណែកបន្ទាប់ពី 3 ខែ។

ឬអ្នកអាចជំនួសកថាខណ្ឌទី 2-4 ដោយមួយដោយនិយាយឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយកុមារ: 300.1.043 \u003d 337.4592 (ពាន់រូប្លិ៍) \u003d 337,459.2 (r) - ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការរួមចំណែកបន្ទាប់ពី 3 ខែ។

ចម្លើយ: 337,459,2 rubles

ឧទាហរណ៍។ Vasya បានអាននៅក្នុងកាសែតថាក្នុងរយៈពេល 3 ខែមុនតម្លៃម្ហូបអាហារបានកើនឡើងជាមធ្យម 10% ក្នុងមួយខែ។ តើតម្លៃកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយក្នុងរយៈពេល 3 ខែ?

ឧទាហរណ៍។ លុយដែលបានវិនិយោគនៅក្នុងភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនល្បីមួយនាំមកនូវ 20% នៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ តើការវិនិយោគនឹងកើនឡើងទ្វេដងក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំ?

ចូរយើងពិចារណាផែនការកិច្ចការស្រដៀងគ្នាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 1 លេខ 16. OGE-2016. គណិតវិទ្យា. កិច្ចការសាកល្បងធម្មតា_ed. Yashchenko_2016 -80s)

ហាងកីឡាកំពុងដំណើរការការផ្សព្វផ្សាយ។ jumper ណាមួយមានតម្លៃ 400 រូប្លិ៍។ នៅពេលទិញ jumper ពីរ - ការបញ្ចុះតម្លៃ 75% លើ jumper ទីពីរ។ តើខ្ញុំនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ការទិញ jumpers ពីរក្នុងអំឡុងពេលផ្សព្វផ្សាយ?

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាប្រែថា jumper ទីមួយត្រូវបានទិញសម្រាប់ 100% នៃតម្លៃដើមរបស់វាហើយទីពីរសម្រាប់ 100 - 75 = 25 (%), i.e. សរុបមក អ្នកទិញត្រូវបង់ 100 + 25 = 125 (%) នៃថ្លៃដើម។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានពិចារណាតាមបីវិធី។

1 វិធី។

យើងទទួលយក 400 rubles ជា 100% ។ បន្ទាប់មក 1% មាន 400: 100 = 4 (រូប) និង 125%
៤. 125 = 500 (រូប្លិ)

2 វិធី។

ភាគរយនៃចំនួនមួយត្រូវបានរកឃើញដោយការគុណចំនួនដោយប្រភាគដែលត្រូវនឹងភាគរយ ឬដោយការគុណលេខដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយចែកនឹង 100 ។
៤០០. 1.25 = 500 ឬ 400 ។ 125/100 = 500 ។

3 វិធី។

អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិសមាមាត្រ៖
400 ជូត។ - 100%
x ជូត។ - 125% យើងទទួលបាន x \u003d 125 ។ 400 / 100 = 500 (រូប្លិ)

ចម្លើយ: 500 រូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 4 លេខ 16. OGE-2016. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការសាកល្បងធម្មតា_ed. Yashchenko_2016 -80s)

ទម្ងន់ជាមធ្យមរបស់ក្មេងប្រុសដែលមានអាយុដូចគ្នាជាមួយ Gosha គឺ 57 គីឡូក្រាម។ ទម្ងន់របស់ Gosha គឺ 150% នៃទម្ងន់មធ្យម។ តើ Gosha មានទម្ងន់ប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ អ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រ៖

57 គីឡូក្រាម - 100%
x គីឡូក្រាម - 150%, យើងទទួលបាន x \u003d 57 ។ 150/100 = 85.5 (គីឡូក្រាម)

ចម្លើយ៖ ៨៥,៥ គីឡូក្រាម។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 7 លេខ 16. OGE-2016. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការសាកល្បងធម្មតា_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

បន្ទាប់ពីការចុះថ្លៃទូរទស្សន៍ តម្លៃថ្មីរបស់វាគឺ 0.52 នៃស៊េរីចាស់។ តើ​តម្លៃ​ធ្លាក់​ចុះ​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ធ្លាក់​ចុះ?

1 វិធី។

ចូរយើងស្វែងរកចំណែកនៃការកាត់បន្ថយតម្លៃជាមុនសិន។ ប្រសិនបើតម្លៃដើមត្រូវបានគេយកជា 1 នោះ 1 - 0.52 = 0.48 គឺជាចំណែកនៃការកាត់បន្ថយតម្លៃ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 0.48 ។ 100% = 48% ។ ទាំងនោះ។ តម្លៃបានធ្លាក់ចុះ 48% ដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្លាក់ចុះ។

2 វិធី។

ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងត្រូវបានគេយកជា A បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការសម្គាល់តម្លៃថ្មីនៃទូរទស្សន៍នឹងមាន 0.52A ពោលគឺឧ។ វានឹងថយចុះដោយ A - 0.52A = 0.48A ។

តោះធ្វើសមាមាត្រ៖
ក - 100%
0.48A - x%, យើងទទួលបាន x = 0.48A ។ 100 / A = 48 (%) ។

ចំលើយ៖ តម្លៃបានថយចុះ ៤៨% ជាលទ្ធផលនៃការចុះតម្លៃ។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 9 លេខ 16. OGE-2016. គណិតវិទ្យា. កិច្ចការសាកល្បងធម្មតា_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

ផលិតផលនៅលើការលក់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ 15% ខណៈពេលដែលវាចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 680 រូប្លិ៍។ តើទំនិញមានតម្លៃប៉ុន្មានមុនពេលលក់?

មុនពេលតម្លៃធ្លាក់ចុះ ផលិតផលមានតម្លៃ 100% ។ តម្លៃនៃផលិតផលបន្ទាប់ពីការលក់បានថយចុះ 15%, i.е. បានក្លាយជា 100 - 15 = 85 (%), ក្នុង rubles តម្លៃនេះគឺស្មើនឹង 680 rubles ។

1 វិធី។

680: 85 = 8 (រូប្លិ) - ក្នុង 1%
ប្រាំបី។ 100 \u003d 800 (រូប្លិ) - តម្លៃនៃទំនិញមុនពេលលក់។

2 វិធី។

នេះគឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែកលេខដោយភាគរយដែលត្រូវគ្នា និងដោយការបំប្លែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាភាគរយ គុណនឹង 100 ឬដោយការបែងចែកដោយប្រភាគដែលទទួលបានដោយការបំប្លែងពីភាគរយ។
៦៨០:៨៥ . 100 \u003d 800 (រូប្លិ) ឬ 680: 0.85 \u003d 800 (រូប្លិ)

3 វិធី។

ជាមួយនឹងសមាមាត្រ៖
680 ជូត។ - ៨៥%
x ជូត។ - 100% យើងទទួលបាន x = 680 ។ 100 / 85 = 800 (រូប្លិ)

ចម្លើយ: 800 rubles ថ្លៃទំនិញមុនពេលលក់។

ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ល្បាយ និងយ៉ាន់ស្ព័រ ដោយប្រើគំនិតនៃ "ភាគរយ", "ការប្រមូលផ្តុំ", "% ដំណោះស្រាយ" ។

កិច្ចការសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភេទនេះត្រូវបានរាយខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។ តើអំបិលប៉ុន្មានគីឡូក្រាមក្នុងទឹកអំបិល 10 គីឡូក្រាម បើភាគរយអំបិលគឺ 15% ។

ដប់។ 0.15 = 1.5 (គីឡូក្រាម) អំបិល។

ចម្លើយ៖ ១,៥ គីឡូក្រាម។

ភាគរយនៃសារធាតុក្នុងសូលុយស្យុង (ឧ. 15%) ជួនកាលគេហៅថាជាដំណោះស្រាយ% (ឧ. 15% saline solution)។

ឧទាហរណ៍។ យ៉ាន់ស្ព័រមានសំណប៉ាហាំង ១០ គីឡូក្រាម និងស័ង្កសី ១៥ គីឡូក្រាម។ តើភាគរយនៃសំណប៉ាហាំង និងស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រមានប៉ុន្មានភាគរយ?

ភាគរយនៃសារធាតុនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ គឺជាផ្នែកដែលទម្ងន់នៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យឡើងពីទម្ងន់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទាំងមូល។

1. 10 + 15 = 25 (គីឡូក្រាម) - យ៉ាន់ស្ព័រ;
2. 10:25 ព្រឹក 100% = 40% - ភាគរយនៃសំណប៉ាហាំងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ;
3. ១៥:២៥ . 100% = 60% - ភាគរយនៃស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ។

ចម្លើយ៖ ៤០%, ៦០% ។

នៅក្នុងភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះគំនិតនៃ "ការផ្តោតអារម្មណ៍" គឺជាចម្បងមួយ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី?

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃអាស៊ីតក្នុងទឹក។

ទុកអោយកប៉ាល់មាន 10 លីត្រនៃដំណោះស្រាយដែលមាន 3 លីត្រនៃអាស៊ីតនិង 7 លីត្រទឹក។ បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង (ទាក់ទងទៅនឹងបរិមាណទាំងមូល) មាតិកាអាស៊ីតនៅក្នុងដំណោះស្រាយគឺស្មើគ្នា។ លេខនេះកំណត់កំហាប់អាស៊ីតនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ ពេលខ្លះពួកគេនិយាយអំពីភាគរយនៃអាស៊ីតនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យភាគរយនឹងមានដូចខាងក្រោម: . ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការផ្លាស់ប្តូរពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅជាភាគរយនិងច្រាសមកវិញគឺសាមញ្ញណាស់។

ដូច្នេះសូមឱ្យល្បាយនៃម៉ាស់ M មានសារធាតុមួយចំនួននៃម៉ាស់ m ។

• ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងល្បាយមួយ (យ៉ាន់ស្ព័រ) គឺជាបរិមាណមួយ;
• ភាគរយនៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា c × 100%;

វាធ្វើតាមរូបមន្តចុងក្រោយដែលថានៅកំហាប់នៃសារធាតុមួយ និងម៉ាស់សរុបនៃល្បាយ (លោហធាតុ) ម៉ាស់នៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត m = c × M ។

បញ្ហាលើល្បាយ (យ៉ាន់ស្ព័រ) អាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

1. ឧទាហរណ៍ ល្បាយពីរ (យ៉ាន់ស្ព័រ) ដែលមានម៉ាស់ m1 និង m2 និងការប្រមូលផ្តុំសារធាតុមួយចំនួននៅក្នុងពួកវាស្មើនឹង c1 និង c2 រៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ល្បាយ (យ៉ាន់ស្ព័រ) ត្រូវបានបង្ហូរ (លាយ) ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ម៉ាស់នៃសារធាតុនេះនៅក្នុងល្បាយថ្មី (យ៉ាន់ស្ព័រ) និងការប្រមូលផ្តុំថ្មីរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងល្បាយថ្មី (លោហធាតុ) ម៉ាស់នៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង c1m1 + c2m2 និងកំហាប់។
2. បរិមាណជាក់លាក់នៃល្បាយ (យ៉ាន់ស្ព័រ) ត្រូវបានកំណត់ ហើយចាប់ពីបរិមាណនេះ ពួកគេចាប់ផ្តើមបោះ (យកចេញ) ចំនួនជាក់លាក់នៃល្បាយ (យ៉ាន់ស្ព័រ) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម (បន្ថែម) បរិមាណដូចគ្នា ឬបរិមាណផ្សេងគ្នានៃល្បាយ (លោហធាតុ។ ) ជាមួយនឹងកំហាប់ដូចគ្នានៃសារធាតុនេះ ឬជាមួយនឹងកំហាប់ផ្សេងគ្នា។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានអនុវត្តច្រើនដង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតការគ្រប់គ្រងលើបរិមាណនៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការប្រមូលផ្តុំរបស់វានៅ ebb នីមួយៗ ក៏ដូចជាការបន្ថែមនីមួយៗនៃល្បាយ។ ជាលទ្ធផលនៃការគ្រប់គ្រងបែបនេះ យើងទទួលបានសមីការដោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការជាក់លាក់។

ប្រសិនបើកំហាប់នៃសារធាតុនៅក្នុងសមាសធាតុដោយម៉ាស់គឺ P% នោះមានន័យថាម៉ាស់នៃសារធាតុនេះគឺ P% នៃម៉ាស់នៃសមាសធាតុទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍។ កំហាប់នៃប្រាក់នៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ 300 ក្រាមគឺ 87% ។ នេះមានន័យថាប្រាក់សុទ្ធនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រគឺ 261 ក្រាម។

៣០០. 0.87 = 261 (g) ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ កំហាប់នៃសារធាតុមួយត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ។

សមាមាត្រនៃបរិមាណនៃសមាសធាតុសុទ្ធនៅក្នុងដំណោះស្រាយទៅនឹងបរិមាណសរុបនៃល្បាយត្រូវបានគេហៅថាកំហាប់បរិមាណនៃសមាសធាតុនេះ។

ផលបូកនៃការប្រមូលផ្តុំនៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលបង្កើតជាល្បាយគឺ 1 ។

ប្រសិនបើភាគរយនៃសារធាតុមួយត្រូវបានគេដឹងនោះ ការប្រមូលផ្តុំរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
K \u003d P / 100%,
ដែល K គឺជាកំហាប់នៃសារធាតុ;
P គឺជាភាគរយនៃសារធាតុ (គិតជាភាគរយ)។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 8 លេខ 22. OGE-2016. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការសាកល្បងធម្មតា_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

ផ្លែឈើស្រស់មានជាតិទឹក 75% ខណៈពេលដែលផ្លែឈើស្ងួតមាន 25% ។ តើត្រូវការផ្លែឈើស្រស់ប៉ុន្មានដើម្បីរៀបចំផ្លែឈើស្ងួត 45 គីឡូក្រាម?

ប្រសិនបើផ្លែឈើស្រស់មានទឹក 75% បន្ទាប់មកសារធាតុស្ងួតនឹងមាន 100 - 75 = 25 (%) និងស្ងួត - 25% បន្ទាប់មកសារធាតុស្ងួតនៅក្នុងពួកវានឹងមាន 100 - 25 = 75 (%) ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកអាចប្រើតារាង៖

ផ្លែឈើស្រស់ x 25% = 0.25 0.25 ។ X

ផ្លែឈើស្ងួត 45 75% = 0.75 0.75 ។ 45 = 33.75

ដោយសារតែ ម៉ាស់នៃសារធាតុស្ងួតសម្រាប់ផ្លែឈើស្រស់ និងស្ងួតមិនផ្លាស់ប្តូរទេ យើងទទួលបានសមីការ៖

0.25 ។ x = 33.75;
x = 33.75: 0.25;
x = 135 (គីឡូក្រាម) - ផ្លែឈើស្រស់ត្រូវបានទាមទារ។

ចម្លើយ៖ ១៣៥ គីឡូក្រាម។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 8 លេខ 11 ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - 2016 ។ គណិតវិទ្យា។ តេស្ត។ ភារកិច្ច។ Ed. Yashchenko 2016 -56s)

ដោយលាយដំណោះស្រាយអាស៊ីត 70% និង 60% ហើយបន្ថែមទឹកសុទ្ធ 2 គីឡូក្រាម ដំណោះស្រាយអាស៊ីត 50% ត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យទឹក 2 គីឡូក្រាម 2 គីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 90% នៃអាស៊ីតដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយ 70% នៃអាស៊ីតនឹងត្រូវបានទទួល។ តើ​សូលុយស្យុង 70% ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ប៉ុន្មាន​គីឡូក្រាម​ដើម្បី​ធ្វើ​ល្បាយ?

សរុបទម្ងន់, គីឡូក្រាម | ការប្រមូលផ្តុំសារធាតុស្ងួត | ម៉ាស់សារធាតុស្ងួត
ខ្ញុំ x 70% \u003d 0.7 0.7 ។ X
II ក្នុង 60% = 0.6 0.6 ។ នៅ
ទឹក 2 --
I + II + ទឹក x + y + 2 50% \u003d 0.5 0.5 ។ (x + y + 2)
III 2 90% = 0.9 0.9 ។ 2 = 1.8
I + II + III x + y + 2 70% \u003d 0.7 0.7 ។ (x + y + 2)

ដោយ​ប្រើ​ជួរ​ឈរ​ចុង​ក្រោយ​ពី​តារាង យើង​នឹង​សរសេរ​សមីការ​ចំនួន ២៖

០.៧. x + 0.6 ។ y = 0.5 ។ (x + y + 2) និង 0.7 ។ x + 0.6 ។ y + 1.8 = 0.7 ។ (x + y + 2) ។

ផ្សំពួកវាទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ហើយដោះស្រាយវា យើងទទួលបាន x = 3 គីឡូក្រាម។

ចម្លើយ៖ 3 គីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 70% ត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានល្បាយ។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 2 លេខ 11 ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - 2016 ។ គណិតវិទ្យា។ តេស្ត។ កិច្ចការ។ Ed. Yashchenko 2016 -56s)

cherries បីគីឡូក្រាមមានតម្លៃដូចគ្នានឹង cherries ប្រាំគីឡូក្រាម ហើយ cherries បីគីឡូក្រាមមានតម្លៃដូចគ្នាទៅនឹងផ្លែស្ត្របឺរីពីរគីឡូក្រាម។ តើ​ផ្លែ​ស្ត្របឺរី​មួយ​គីឡូក្រាម​ថោក​ជាង cherries មួយ​គីឡូក្រាម​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​?

ចាប់ពីប្រយោគទីមួយនៃបញ្ហា យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

3h = 5v,
3v = 2k ។
ពីអ្វីដែលយើងអាចបង្ហាញបាន៖ h \u003d 5v / 3, k \u003d 3v / 2 ។

ដូច្នេះអ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រ៖
5 វ៉ / 3 - 100%
3v / 2 - x%, យើងទទួលបាន x \u003d (3. 100. c.3) / (2. 5. គ), x \u003d 90% គឺជាថ្លៃដើមនៃផ្លែស្ត្របឺរីមួយគីឡូក្រាមពីថ្លៃដើមមួយគីឡូក្រាម។ cherries ។

ដូច្នេះដោយ 100 - 90 = 10 (%) - ផ្លែស្ត្របឺរីមួយគីឡូក្រាមមានតម្លៃថោកជាង cherries មួយគីឡូក្រាម។

ចម្លើយ៖ ផ្លែស្ត្របឺរីមួយគីឡូក្រាមមានតម្លៃថោកជាងផ្លែស្ត្របឺរីមួយគីឡូក្រាម ១០ ភាគរយ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការប្រាក់ "បន្សំ" ដោយប្រើគំនិតនៃមេគុណកើនឡើង (បន្ថយ) ។

ដើម្បីបង្កើនចំនួនវិជ្ជមាន A ដោយ p ភាគរយ គុណចំនួន A ដោយកត្តាកើនឡើង K = (1 + 0.01p) ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនវិជ្ជមាន A ដោយ p ភាគរយ គុណចំនួន A ដោយកត្តាកាត់បន្ថយ K = (1 - 0.01p) ។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 29 លេខ 22 ។ OGE-2015 ។ គណិតវិទ្យា។ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ 36 ជម្រើស / កែសម្រួលដោយ Yashchenko, 2015 - 224c)

តម្លៃនៃទំនិញមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយពីរដងដោយភាគរយដូចគ្នា។ តើតម្លៃទំនិញធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានភាគរយរាល់ពេល ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងរបស់វាគឺ 5,000 រូប្លិ ហើយការចំណាយចុងក្រោយគឺ 4,050 រូប្លិ៍?

1 វិធី។

ដោយសារតែ តម្លៃនៃទំនិញធ្លាក់ចុះដោយចំនួនដូចគ្នានៃ % ចូរយើងសម្គាល់ចំនួន % ជា x ។ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃផលិតផលត្រូវបានបន្ទាប x% ជាលើកដំបូងនិងលើកទីពីរបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការថយចុះជាលើកដំបូងតម្លៃនៃផលិតផលបានក្លាយជា (100 - x)% ។

តោះធ្វើសមាមាត្រ
5000 ជូត។ - 100%
នៅជូត។ - (100 - x)%, យើងទទួលបាន y \u003d 5000 ។ (100 − x) / 100 = 50 ។ (100 - x) rubles - តម្លៃនៃទំនិញបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយដំបូង។

តោះធ្វើសមាមាត្រថ្មីសម្រាប់តម្លៃថ្មី៖
ហាសិប។ (100 - x) ជូត។ - 100%
z ជូត។ - (100 - x)%, យើងទទួលបាន z \u003d 50 ។ (100 − x) (100 − x) / 100 = 0.5 ។ (100 - x) 2 រូប្លិ - តម្លៃនៃទំនិញបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយលើកទីពីរ។

យើងទទួលបានសមីការ 0.5 ។ (100 - x) 2 \u003d 4050. ដោយបានដោះស្រាយវា យើងទទួលបាន x \u003d 10% ។

2 វិធី។

ដោយសារតែ តម្លៃនៃទំនិញធ្លាក់ចុះដោយចំនួនដូចគ្នានៃ% អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំនួន% ជា x, x% = 0.01 x ។

ដោយប្រើគោលគំនិតនៃកត្តាកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានសមីការភ្លាមៗ៖
៥០០០។ (1 − 0.01x) 2 = 4050 ។

ចម្លើយ៖ តម្លៃទំនិញធ្លាក់ចុះ ១០% រាល់ពេល។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើស 30 លេខ 22. OGE-2015. គណិតវិទ្យា។ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ 36 ជម្រើស / កែសម្រួលដោយ Yashchenko, 2015 - 224c)

តម្លៃនៃទំនិញមួយត្រូវបានកើនឡើងពីរដងដោយភាគរយដូចគ្នា។ តើតម្លៃទំនិញកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយរាល់ពេល ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងរបស់វាគឺ 3,000 រូប្លិ ហើយការចំណាយចុងក្រោយគឺ 3,630 រូប្លិ៍?

ដោយសារតែ តម្លៃនៃទំនិញកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នានៃ % អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចំនួន % ដោយ x, x % = 0.01 x ។

ដោយប្រើគោលគំនិតនៃកត្តាពង្រីក យើងទទួលបានសមីការភ្លាមៗ៖
៣០០០។ (1 + 0.01x) 2 = 3630 ។

ការដោះស្រាយវាយើងទទួលបានថា x = 10% ។

ចម្លើយ៖ ការកើនឡើង ១០% នៃតម្លៃទំនិញរាល់ពេល។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 4 លេខ 11 ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - 2016 ។ គណិតវិទ្យា។ តេស្ត។ Ass. ed. Yashchenko 2016 -56s)

កាលពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនបានកើនឡើងក្នុងតម្លៃជាក់លាក់មួយភាគរយ ហើយនៅថ្ងៃសុក្រពួកគេបានធ្លាក់ចុះក្នុងតម្លៃដូចគ្នានៃភាគរយ។ ជាលទ្ធផលពួកគេបានចាប់ផ្តើមចំណាយ 9% ថោកជាងនៅពេលបើកការជួញដូរកាលពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍។ តើភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនឡើងថ្លៃប៉ុន្មានភាគរយកាលពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍?

អនុញ្ញាតឱ្យភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនកើនឡើង និងធ្លាក់ចុះក្នុងតម្លៃ x%, x% = 0.01 x ហើយតម្លៃដំបូងនៃភាគហ៊ុនគឺ A. ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃបញ្ហា យើងទទួលបានសមីការ៖

(1 + 0.01 x) (1 - 0.01 x) A \u003d (1 - 0.09) A,
1 - (0.01 x) 2 \u003d 0.91,
(0.01 x)2 = (0.3)2,
0.01 x \u003d 0.3,
x = 30% ។

ចម្លើយ៖ ភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនបានកើនឡើង 30 ភាគរយកាលពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍។

ការដោះស្រាយបញ្ហា "ធនាគារ" នៅក្នុងកំណែថ្មីនៃ USE-2016 ក្នុងគណិតវិទ្យា។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 2 លេខ 17 ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - 2016 ។ គណិតវិទ្យា។ 50 ប្រភេទ។ rev. ed. Yashchenko 2016)

នៅថ្ងៃទី 15 ខែមករាវាត្រូវបានគ្រោងនឹងយកប្រាក់កម្ចីពីធនាគារសម្រាប់រយៈពេល 15 ខែ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាការទូទាត់លើកទីប្រាំបីមានចំនួន 108 ពាន់រូប្លិ៍។ តើត្រូវសងទៅធនាគារប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេលកម្ចីទាំងមូល?

ចាប់ពីថ្ងៃទី 2 ដល់ថ្ងៃទី 14 A/15 +0.01A ត្រូវបានបង់។

បន្ទាប់ពីនោះចំនួនបំណុលនឹងមាន 1.01A - A / 15 - 0.01A \u003d 14A / 15 ។

បន្ទាប់ពី 2 ខែយើងទទួលបាន: 1.01 ។ 14A/15 ។

ការទូទាត់លើកទីពីរ A/15 + 0.01 ។ 14A/15 ។

បន្ទាប់មកបំណុលបន្ទាប់ពីការបង់ប្រាក់លើកទីពីរគឺ 13A/15 ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងទទួលបានថាការទូទាត់លើកទីប្រាំបីនឹងមើលទៅដូច៖

A/15 + 0.01 ។ 8A/15 = A/15 ។ (1 + 0.08) = 1.08A / 15 ។

ហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌវាស្មើនឹង 108 ពាន់រូប្លិ៍។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ និងដោះស្រាយសមីការបាន៖

1.08A / 15 \u003d 108,

A = 1500 (ពាន់រូប្លិ៍) - ចំនួនដំបូងនៃបំណុល។

2) ដើម្បីស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវប្រគល់ទៅធនាគារវិញក្នុងអំឡុងពេលកម្ចីទាំងមូល យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់នៃការបង់ប្រាក់ទាំងអស់នៅលើប្រាក់កម្ចី។

ផលបូកនៃការទូទាត់ទាំងអស់លើប្រាក់កម្ចីនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

(A / 15 + 0.01A) + (A / 15 + 0.01. 14A / 15) + (A / 15 + 0.01. 13A / 15) + ... + (A / 15 + 0.01. A / 15) \u003d A + 0.01A / 15 (15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) \u003d A + (0.01. 120A)/15 = 1.08 ក.

ដូច្នេះ 1.08 ។ 1500 \u003d 1620 (ពាន់រូប្លែ) \u003d 1620000 rubles ត្រូវតែត្រលប់ទៅធនាគារវិញក្នុងអំឡុងពេលកម្ចីទាំងមូល។

ចម្លើយ: 1620000 rubles ។

ឧទាហរណ៍។ (ជម្រើសទី 6 លេខ 17 ។ ការប្រឡងរដ្ឋឯកភាពឆ្នាំ 2016 ។ គណិតវិទ្យា។ 50 ប្រភេទ។ rev. ed. Yashchenko 2016)

នៅថ្ងៃទី 15 ខែមករាវាត្រូវបានគ្រោងនឹងយកប្រាក់កម្ចីពីធនាគារសម្រាប់រយៈពេល 24 ខែ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

• នៅថ្ងៃទី 1 នៃខែនីមួយៗ បំណុលកើនឡើង 1% បើធៀបនឹងចុងខែមុន។
• ចាប់ពីថ្ងៃទី 2 ដល់ថ្ងៃទី 14 នៃខែនីមួយៗ បំណុលត្រូវបង់មួយផ្នែក។
• នៅថ្ងៃទី 15 នៃខែនីមួយៗ បំណុលត្រូវមានចំនួនដូចគ្នាតិចជាងបំណុលនៅថ្ងៃទី 15 នៃខែមុន។

វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់រយៈពេល 12 ខែដំបូងវាចាំបាច់ត្រូវបង់ 177,75 ពាន់រូប្លិ៍ទៅធនាគារ។ តើអ្នកមានគម្រោងខ្ចីប្រាក់ប៉ុន្មាន?

1) អនុញ្ញាតឱ្យ A ជាចំនួនប្រាក់កម្ចី 1% = 0.01 ។

បន្ទាប់មកបំណុល 1.01A បន្ទាប់ពីខែដំបូង។

ចាប់ពីថ្ងៃទី 2 ដល់ថ្ងៃទី 14 A/24 +0.01A ត្រូវបានបង់។

បន្ទាប់ពីនោះចំនួនបំណុលនឹងមាន 1.01A - A / 24 - 0.01A \u003d A - A / 24 \u003d 23A / 24 ។

នៅក្រោមគ្រោងការណ៍នេះ បំណុលក្លាយជាចំនួនដូចគ្នាតិចជាងបំណុលនៅថ្ងៃទី 15 នៃខែមុន។

បន្ទាប់ពី 2 ខែយើងទទួលបាន: 1.01 ។ 23A/24 ។

ការទូទាត់លើកទីពីរ A/24 + 0.01 ។ 23A/24 ។

បន្ទាប់មកបំណុលបន្ទាប់ពីការបង់ប្រាក់លើកទីពីរគឺ 1.01 ។ 23A/24 - A/24 - 0.01 ។ 23A / 24 \u003d 23A / 24 (1.01 - 0.01) - A / 24 \u003d 23A / 24 - A / 24 \u003d 22A / 24 ។

ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានថា សម្រាប់រយៈពេល 12 ខែដំបូង អ្នកត្រូវបង់ប្រាក់ឱ្យធនាគារតាមចំនួនដូចខាងក្រោម៖
A/24 +0.01A ។ 24/24 + A/24 + 0.01 ។ 23A/24 + A/24 + 0.01 ។ 22A/24 + ... + A/24 + 0.01 ។ 13A/24 = 12A/24 + 0.01A/24 (24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13) = A/2 + 222A/2400 = 711A/1200 ។

ហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌវាស្មើនឹង 177.375 ពាន់រូប្លិ៍។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ និងដោះស្រាយសមីការបាន៖
711A / 1200 \u003d 177.75,
A = 300 (ពាន់រូប្លិ៍) = 300,000 rubles - វាត្រូវបានគេគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់។

ចម្លើយ: 300,000 rubles ។

ដើម្បីអាចដោះស្រាយបញ្ហាអក្សរបានត្រឹមត្រូវ និងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងភាគរយ គឺចាំបាច់មិនត្រឹមតែសម្រាប់សិស្សដែលហៀបនឹងប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យាក្នុងកម្រិតមូលដ្ឋាន ឬឯកទេសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យទាំងអស់ផងដែរ ព្រោះកិច្ចការបែបនេះតែងតែជួបប្រទះក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ការឡើងថ្លៃ ការរៀបចំផែនការថវិកាគ្រួសារ ការវិនិយោគដែលរកបានប្រាក់ចំណេញពីមូលនិធិ និងបញ្ហាជាច្រើនទៀតមិនអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានជំនាញទាំងនេះទេ។ ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ វាជាការចាំបាច់ក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនូវរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ភាគរយ៖ ក្នុង USE ក្នុងគណិតវិទ្យា គេរកឃើញទាំងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងក្នុងកម្រិតទម្រង់។

ចាំបាច់ត្រូវចងចាំ

ភាគរយគឺ \(\frac(1)(100)\) ជាផ្នែកនៃចំនួនមួយចំនួន។ កំណត់សមាមាត្រនៃអ្វីមួយទាក់ទងនឹងទាំងមូល។ តួអក្សរសរសេរគឺ \(\%\) ។ នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមលើប្រធានបទ "ចំណាប់អារម្មណ៍" សិស្សសាលាទាំងនៅទីក្រុងម៉ូស្គូនិងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីត្រូវតែចងចាំរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

\

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីអនុវត្តវា?

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញជាមួយភាគរយក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវការ៖

1. ចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ \(100\) ។
2. គុណតម្លៃលទ្ធផលដោយចំនួន \(\%\) ត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនា \(10\%\) ពី \(300\) អ្នកនឹងរកឃើញ \(1\) ភាគរយដោយបែងចែក \(300:100=3\) ។ និងលេខ \(3\cdot10=30\) ដែលទទួលបានពីសកម្មភាពពីមុន។ ចម្លើយ៖ \(៣០\)។

ទាំងនេះគឺជាកិច្ចការសាមញ្ញបំផុត។ សិស្សថ្នាក់ទី 11 នៅ USE ប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាមួយនឹងភាគរយ។ តាមក្បួនមួយពួកគេកំពុងនិយាយអំពីប្រាក់បញ្ញើរបស់ធនាគារ ឬការទូទាត់។ អ្នកអាចស្គាល់រូបមន្ត និងច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តរបស់ពួកគេដោយចូលទៅកាន់ផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី" ។ នៅទីនេះអ្នកមិនត្រឹមតែអាចនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យជាមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងស្គាល់ជម្រើសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញសម្រាប់ការប្រាក់លើប្រាក់កម្ចីធនាគារ ក៏ដូចជាលំហាត់ពីផ្នែកផ្សេងទៀតនៃពិជគណិតឧទាហរណ៍។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

Elena បានដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារក្នុងចំនួន 5500 rubles ។ ការប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើត្រូវបានគណនាម្តងក្នុងមួយឆ្នាំ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងចំនួនប្រាក់បញ្ញើបច្ចុប្បន្ន។ មួយឆ្នាំក្រោយមក Natalia ដាក់ប្រាក់ដូចគ្នានៅក្នុងធនាគារដូចគ្នា និងតាមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។ មួយឆ្នាំក្រោយមក Elena និង Natalya បានបិទប្រាក់បញ្ញើរបស់ពួកគេក្នុងពេលដំណាលគ្នា ហើយយកប្រាក់។ ជាលទ្ធផល Elena ទទួលបាន 739.2 rubles ច្រើនជាង Natalya ទទួលបាន។ ស្វែងរកភាគរយណាក្នុងមួយឆ្នាំដែលធនាគារគិតប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើ?

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំជា x បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំការរួមចំណែករបស់ Elena គឺ:

5500 + 0.01x \cdot 5500 = 5500(1 + 0.01x) rubles ហើយមួយឆ្នាំក្រោយមក - 5500 (1 + 0.01x) ^ 2 rubles ។ ប្រាក់បញ្ញើរបស់ Natalia ស្ថិតនៅក្នុងធនាគារត្រឹមតែមួយឆ្នាំ ដូច្នេះវាស្មើនឹង 5500 (1 + 0.01x) rubles ។ ហើយភាពខុសគ្នារវាងការរួមចំណែកជាលទ្ធផលរបស់ Elena និង Natalia មានចំនួន 739.2 rubles ។

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖

5500(1+0.01x)^2-5500(1+0.01x)= 739,2,

(1+0.01x)^2-(1+0.01x)=0.1344,

x^2+100x-1344=0,

x_1=-112,\enspace x_2=12 ។

ធនាគារទទួលបាន 12% ក្នុងមួយឆ្នាំ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

សហគ្រិន Petrov រកបានប្រាក់ចំណេញ 12,000 rubles ក្នុងឆ្នាំ 2005 ។ រៀងរាល់ឆ្នាំបន្តបន្ទាប់ ប្រាក់ចំណេញរបស់គាត់បានកើនឡើង 110% បើធៀបនឹងឆ្នាំមុន។ តើ Petrov រកបានប៉ុន្មានរូប្លិ៍ក្នុងឆ្នាំ 2008?

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ក្នុងឆ្នាំ 2005 ប្រាក់ចំណេញគឺ 12\,000 rubles ជារៀងរាល់ឆ្នាំវាកើនឡើង 110% ពោលគឺវាបានក្លាយជា 210% \u003d 2.1 ពីឆ្នាំមុន។ ក្នុងរយៈពេលបីឆ្នាំវានឹងមាន 12\,000 \cdot 2,1^3 = 111\,132 ruble ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

មានយ៉ាន់ស្ព័រពីរ។ យ៉ាន់ស្ព័រទីមួយមានជាតិដែក 12% ទីពីរ - ដែក 28% ។ ម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរគឺធំជាងម៉ាស់ទីមួយ 2 គីឡូក្រាម។ ពីយ៉ាន់ស្ព័រទាំងពីរនេះ យ៉ាន់ស្ព័រទីបីត្រូវបានផលិតដោយសារធាតុដែក ២១%។ ស្វែងរកម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទីបី។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូក្រាម។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរយើងសម្គាល់ម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយតាមរយៈ x គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មកម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរគឺ (x + 2) គីឡូក្រាម។ មាតិកាដែកនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយគឺ 0,12x គីឡូក្រាមនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរគឺ 0,28 (x + 2) គីឡូក្រាម។ យ៉ាន់ស្ព័រទីបីមានម៉ាស់ x + x + 2 = 2x + 2 (គីឡូក្រាម) ហើយបរិមាណដែករបស់វាគឺ 2(x + 1) \cdot 0.21 = 0.42(x + 1)គក។

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖

0.12x+ 0.28(x+2) = 0.42(x+1),

6x + 14(x + 2) = 21(x + 1),

X = ៧.

យ៉ាន់ស្ព័រទីបីមានម៉ាស់ 2 \cdot 7 + 2 = 16 (kg) ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

តម្លៃនៃទូរទស្សន៍នៅក្នុងហាងត្រូវបានកាត់បន្ថយជារៀងរាល់ត្រីមាស (ក្នុងមួយត្រីមាស - បីខែ) ដោយចំនួនភាគរយដូចគ្នាពីតម្លៃមុន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាទូរទស្សន៍ដែលមានតម្លៃ 50,000 rubles ត្រូវបានលក់ពីរត្រីមាសក្រោយមកក្នុងតម្លៃ 41,405 rubles ។ ស្វែងរកភាគរយដែលតម្លៃទូរទស្សន៍បានថយចុះប្រចាំត្រីមាស។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

តម្លៃទូរទស្សន៍ដំបូងគឺ 50,000 រូប្លិ៍។ មួយភាគបួនក្រោយមកនាងបានក្លាយជា 50\,000-50\,000\cdot0,01x = 50\,000(1-0.01x) rubles ដែល x គឺជាភាគរយដែលតម្លៃទូរទស្សន៍ត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រចាំត្រីមាស។ បន្ទាប់ពីពីរត្រីមាសតម្លៃរបស់វាបានក្លាយជា

50\,000(1-0.01x)(1-0.01x)=50\,000(1-0.01x)^2.

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖

50\,000(1-0.01x)^2=41\,405,

(1-0.01x)^2=0.8281,

1-0.01x=0.91,

x=9 ។

ដូច្នេះតម្លៃទូរទស្សន៍បានធ្លាក់ចុះ 9 ភាគរយប្រចាំត្រីមាស។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

ក្នុងឆ្នាំ 2005 ប្រជាជន 55,000 រស់នៅក្នុងភូមិ។ នៅឆ្នាំ 2006 ជាលទ្ធផលនៃការសាងសង់ផ្ទះថ្មីចំនួនអ្នករស់នៅបានកើនឡើង 6% ហើយនៅឆ្នាំ 2007 - 10% បើប្រៀបធៀបទៅនឹង 2006 ។ រក​ចំនួន​អ្នក​ភូមិ​ក្នុង​ឆ្នាំ ២០០៧។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

នៅឆ្នាំ ២០០៦ ចំនួនអ្នករស់នៅក្នុងភូមិបានកើនឡើង ៦% i.е. បានក្លាយជា 106% ដែលស្មើនឹង 55\,000 \cdot 1.06 = 58\,300 (ប្រជាជន)។ នៅឆ្នាំ២០០៧ ចំនួនប្រជាពលរដ្ឋនៅក្នុងភូមិបានកើនឡើង ១០% (ក្លាយជា ១១០%) បើធៀបនឹងឆ្នាំ ២០០៦, i.е. ចំនួនប្រជាជននៃភូមិបានក្លាយជា 58\,300 \cdot 1,1 = 64\,130 នាក់។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

3 លីត្រនៃដំណោះស្រាយ aqueous 14% មាន 3 \ cdot0.14 \u003d 0.42 លីត្រ។ សារធាតុមួយចំនួន។ បន្ថែមទឹក 4 លីត្រវាក្លាយជា 7 លីត្រនៃដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុង 7 លីត្រនៃដំណោះស្រាយថ្មីនេះ - 0,42 លីត្រនៃសារធាតុមួយចំនួន។ ចូរយើងស្វែងរកកំហាប់នៃដំណោះស្រាយថ្មី៖ 0.42:7\cdot100=6% ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១១
ប្រធានបទ៖ ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ

លក្ខខណ្ឌ

ក្រុមហ៊ុនសំណង់បានបង្កើតក្រុមហ៊ុនមួយដែលមានដើមទុនអនុញ្ញាតចំនួន 150 លានរូប្លិ៍។ ក្រុមហ៊ុនទីមួយបានចូលរួមចំណែក 20% នៃដើមទុនដែលមានការអនុញ្ញាត ក្រុមហ៊ុនទីពីរ - 22.5 លានរូប្លែ ក្រុមហ៊ុនទីបី - 0.3 នៃដើមទុនដែលមានការអនុញ្ញាត ក្រុមហ៊ុនទីបួនបានរួមចំណែកនៅសល់។