គោលដៅ- ដើម្បីបង្រៀនសិស្សនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិ។

កំឡុងពេលដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ មធ្យមនព្វន្ធដែលបានគណនា មេគុណបំរែបំរួល មេគុណទំនាក់ទំនង លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពខុសគ្នា និងស្ថិតិចំណុចផ្សេងទៀតគួរតែទទួលបានដែនកំណត់ទំនុកចិត្តបរិមាណ ដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលដែលអាចកើតមាននៃសូចនាករឡើងលើ និងចុះក្រោមក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ 3.1 . ការចែកចាយជាតិកាល់ស្យូមនៅក្នុងសេរ៉ូមឈាមរបស់ស្វា ដូចដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសូចនាករជ្រើសរើសដូចខាងក្រោម: = 11.94 mg%; = 0.127 មីលីក្រាម%; ន= 100. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគទូទៅ ( ) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត ទំ = 0,95.

មធ្យមភាគគឺជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ក្នុងចន្លោះពេល៖

, កន្លែងណា - មធ្យមនព្វន្ធគំរូ; t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស; គឺជាកំហុសនៃមធ្យមនព្វន្ធ។

យោងតាមតារាង "តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស" យើងរកឃើញតម្លៃ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.95 និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k\u003d 100-1 \u003d 99. វាស្មើនឹង 1.982។ រួមជាមួយនឹងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ និងកំហុសស្ថិតិ យើងជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ឬ 11.69
12,19

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% វាអាចត្រូវបានអះអាងថាជាមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតានេះគឺរវាង 11.69 និង 12.19 មីលីក្រាម% ។

ឧទាហរណ៍ 3.2 . កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅ ( ) ការចែកចាយជាតិកាល់ស្យូមក្នុងឈាមរបស់សត្វស្វា ប្រសិនបើគេដឹង
= 1.60, ជាមួយ ន = 100.

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា គឺ​ជា​កំហុស​ស្ថិតិ​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល។

ស្វែងរកកំហុសបំរែបំរួលគំរូដោយប្រើរូបមន្ត៖
. វាស្មើនឹង 0.11 ។ អត្ថន័យ t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត 0.95 និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k= 100–1 = 99 ត្រូវបានគេស្គាល់ពីឧទាហរណ៍មុន។

តោះប្រើរូបមន្ត និងទទួលបាន៖

ឬ 1.38
1,82

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តកាន់តែត្រឹមត្រូវសម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើ (chi-square) - ការធ្វើតេស្តរបស់ Pearson ។ ចំណុចសំខាន់សម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងពិសេសមួយ។ នៅពេលប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ កម្រិតសារៈសំខាន់ពីរភាគីត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ សម្រាប់ព្រំដែនទាប កម្រិតសារៈសំខាន់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
, សម្រាប់ផ្នែកខាងលើ
. ឧទាហរណ៍សម្រាប់កម្រិតទំនុកចិត្ត = 0,99= 0,010,= 0.990 ។ ដូច្នោះហើយយោងទៅតាមតារាងនៃការចែកចាយតម្លៃសំខាន់ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្តដែលបានគណនា និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k= 100 – 1= 99 ស្វែងរកតម្លៃ
និង
. យើង​ទទួល​បាន
ស្មើនឹង 135.80 និង
ស្មើនឹង 70.06 ។

ដើម្បីស្វែងរកដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃការប្រែប្រួលទូទៅដោយប្រើ យើងប្រើរូបមន្ត៖ សម្រាប់ព្រំដែនទាប
សម្រាប់ព្រំដែនខាងលើ
. ជំនួសទិន្នន័យកិច្ចការសម្រាប់តម្លៃដែលបានរកឃើញ ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត៖
= 1,17;
= 2.26 ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត ទំ= 0.99 ឬ 99% ការប្រែប្រួលទូទៅនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1.17 ទៅ 2.26 mg% រួមបញ្ចូល។

ឧទាហរណ៍ 3.3 . ក្នុងចំណោមគ្រាប់ពូជស្រូវសាលីចំនួន 1000 គ្រាប់ដែលបានមកដល់ជណ្តើរយន្តនោះ គ្រាប់ពូជ 120 ដែលឆ្លងមេរោគ ergot ត្រូវបានរកឃើញ។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ព្រំដែនដែលអាចកើតមាននៃសមាមាត្រសរុបនៃគ្រាប់ពូជដែលមានមេរោគនៅក្នុងបាច់ស្រូវសាលីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តសម្រាប់ចំណែកទូទៅសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់របស់វាគួរតែត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

,

កន្លែងណា ន គឺជាចំនួននៃការសង្កេត; មគឺជាចំនួនដាច់ខាតនៃក្រុមមួយ; tគឺជាគម្លាតធម្មតា។

ប្រភាគគំរូនៃគ្រាប់ពូជដែលមានមេរោគគឺស្មើនឹង
ឬ 12% ។ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត រ= 95% គម្លាតធម្មតា ( t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស k =
)t = 1,960.

យើងជំនួសទិន្នន័យដែលមានទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺ = 0.122–0.041 = 0.081 ឬ 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163 ឬ 16.3% ។

ដូច្នេះជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 95% វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថាសមាមាត្រសរុបនៃគ្រាប់ពូជដែលមានមេរោគគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី 8.1 ទៅ 16.3% ។

ឧទាហរណ៍ 3.4 . មេគុណបំរែបំរួលដែលកំណត់លក្ខណៈបំរែបំរួលនៃជាតិកាល់ស្យូម (mg%) ក្នុងសេរ៉ូមឈាមរបស់ស្វាគឺស្មើនឹង 10.6% ។ ទំហំ​ធម្មតា ន= 100. វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទូទៅ CV.

ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តសម្រាប់មេគុណទូទៅនៃការប្រែប្រួល CV ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

និង
, កន្លែងណា ខេ តម្លៃមធ្យមគណនាដោយរូបមន្ត
.

ដឹងដោយកម្រិតទំនុកចិត្ត រ= 95% គម្លាតធម្មតា (T-test របស់សិស្សសម្រាប់ k =
)t = 1.960, គណនាតម្លៃជាមុន ទៅ៖

.

ឬ 9.3%

ឬ 12.3%

ដូច្នេះមេគុណទូទៅនៃបំរែបំរួលដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 9.3 ទៅ 12.3% ។ ជាមួយនឹងគំរូម្តងហើយម្តងទៀត មេគុណនៃបំរែបំរួលនឹងមិនលើសពី 12.3% ហើយនឹងមិនធ្លាក់ចុះក្រោម 9.3% ក្នុង 95 ករណីក្នុងចំណោម 100 ។

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1. ភាគរយជាមធ្យមនៃជាតិខ្លាញ់នៅក្នុងទឹកដោះគោសម្រាប់ការបំបៅកូនគោនៃ Kholmogory ឆ្លងកាត់មានដូចខាងក្រោម: 3.4; ៣.៦; ៣.២; ៣.១; ២.៩; ៣.៧; ៣.២; ៣.៦; ៤.០; ៣.៤; ៤.១; ៣.៨; ៣.៤; ៤.០; ៣.៣; ៣.៧; ៣.៥; ៣.៦; ៣.៤; ៣.៨. កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគសរុបនៅកម្រិតទំនុកចិត្ត 95% (20 ពិន្ទុ)។

2. នៅលើរុក្ខជាតិ 400 នៃ rye កូនកាត់ ផ្កាដំបូងបានលេចឡើងជាមធ្យម 70.5 ថ្ងៃបន្ទាប់ពីការសាបព្រួស។ គម្លាតស្តង់ដារគឺ 6.9 ថ្ងៃ។ កំណត់កំហុសនៃចន្លោះពេលមធ្យម និងទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នានៅកម្រិតសារៈសំខាន់ វ= 0.05 និង វ= 0.01 (25 ពិន្ទុ) ។

3. នៅពេលសិក្សាពីប្រវែងស្លឹក 502 គំរូនៃផ្លែស្ត្របឺរីសួនច្បារ ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖ = 7.86 សង់ទីម៉ែត្រ; σ = 1.32 សង់ទីម៉ែត្រ, \u003d ± 0.06 សង់ទីម៉ែត្រ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានកម្រិតសារៈសំខាន់ 0.01; 0.02; 0.05. (២៥ ពិន្ទុ)។

4. នៅពេលពិនិត្យមើលបុរសពេញវ័យចំនួន 150 នាក់ កម្ពស់ជាមធ្យមគឺ 167 សង់ទីម៉ែត្រ និង σ \u003d 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃមធ្យមភាគទូទៅ និងការប្រែប្រួលទូទៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត 0.99 និង 0.95? (២៥ ពិន្ទុ)។

5. ការចែកចាយជាតិកាល់ស្យូមនៅក្នុងសេរ៉ូមឈាមរបស់ស្វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសូចនាករជ្រើសរើសដូចខាងក្រោមៈ = 11.94 mg%, σ = 1,27, ន = 100. កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ប្រជាជនជាមធ្យមនៃការចែកចាយនេះ។ គណនាមេគុណបំរែបំរួល (២៥ ពិន្ទុ)។

6. បរិមាណអាសូតសរុបនៅក្នុងប្លាស្មាឈាមរបស់សត្វកណ្តុរ albino នៅអាយុ 37 ឆ្នាំ និង 180 ថ្ងៃត្រូវបានសិក្សា។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាមក្នុង 100 សង់ទីម៉ែត្រ 3 នៃប្លាស្មា។ នៅអាយុ 37 ថ្ងៃ 9 កណ្តុរមាន: 0.98; ០.៨៣; 0.99; ០.៨៦; 0.90; ០.៨១; ០.៩៤; ០.៩២; ០.៨៧. នៅអាយុ 180 ថ្ងៃ 8 កណ្តុរមាន: 1.20; ១.១៨; ១.៣៣; ១.២១; ១.២០; ១.០៧; ១.១៣; ១.១២. កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.95 (50 ពិន្ទុ)។

7. កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅនៃការបែងចែកកាល់ស្យូម (mg%) ក្នុងសេរ៉ូមឈាមរបស់ស្វា ប្រសិនបើសម្រាប់ការចែកចាយនេះ ទំហំគំរូ n = 100 កំហុសស្ថិតិនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ ស σ 2 = 1.60 (40 ពិន្ទុ) ។

8. កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅនៃការបែងចែកនៃ 40 spikelets នៃស្រូវសាលីតាមបណ្តោយប្រវែង (σ 2 = 40.87 ម 2) ។ (២៥ ពិន្ទុ)។

9. ការជក់បារីត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាចម្បងដែលបង្កឱ្យមានជំងឺស្ទះសួត។ ការជក់បារីអកម្មមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាបែបនេះទេ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចោទសួរពីសុវត្ថិភាពនៃការជក់បារីអកម្ម និងពិនិត្យមើលផ្លូវដង្ហើមចំពោះអ្នកមិនជក់បារី អ្នកជក់បារីអកម្ម និងសកម្ម។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពផ្លូវដង្ហើមយើងបានយកសូចនាករមួយនៃមុខងារនៃការដកដង្ហើមខាងក្រៅ - ល្បឿនអតិបរមានៃពាក់កណ្តាលនៃការ exhalation ។ ការថយចុះនៃសូចនាករនេះគឺជាសញ្ញានៃការចុះខ្សោយនៃ patency ផ្លូវដង្ហើម។ ទិន្នន័យស្ទង់មតិត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

	ចំនួនដែលបានពិនិត្យ	អត្រាលំហូរពាក់កណ្តាលផុតកំណត់អតិបរមា, លីត្រ/វិនាទី
			គម្លាតស្តង់ដារ
អ្នកមិនជក់បារី
ធ្វើការនៅក្នុងតំបន់មិនជក់បារី
ធ្វើការនៅក្នុងបន្ទប់ដែលពោរពេញដោយផ្សែង
អ្នកជក់បារី
ការជក់បារីមួយចំនួនតូច
ចំនួនអ្នកជក់បារីជាមធ្យម
ការជក់បារីមួយចំនួនធំ

ពីតារាង ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នាទូទៅសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ។ តើភាពខុសគ្នារវាងក្រុមមានអ្វីខ្លះ? បង្ហាញលទ្ធផលជាក្រាហ្វិក (២៥ ពិន្ទុ)។

10. កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% និង 99% សម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅនៃចំនួនកូនជ្រូកក្នុង 64 farrowings ប្រសិនបើកំហុសស្ថិតិនៃការប្រែប្រួលគំរូ ស σ 2 = 8.25 (30 ពិន្ទុ) ។

11. វាត្រូវបានគេដឹងថាទម្ងន់ជាមធ្យមរបស់ទន្សាយគឺ 2.1 គីឡូក្រាម។ កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% និង 99% សម្រាប់មធ្យមទូទៅ និងភាពខុសគ្នានៅពេលដែល ន= 30, σ = 0,56 គីឡូក្រាម (25 ពិន្ទុ) ។

12. ក្នុង 100 ត្រចៀក មាតិកាគ្រាប់ធញ្ញជាតិនៃត្រចៀកត្រូវបានវាស់ ( X), ប្រវែង spike ( យ) និងបរិមាណគ្រាប់ធញ្ញជាតិនៅក្នុងត្រចៀក ( Z) ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់ ទំ 1 = 0,95, ទំ 2 = 0,99, ទំ 3 = 0.999 ប្រសិនបើ = 19, = 6.766 សង់ទីម៉ែត្រ, = 0.554 ក្រាម; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2.111, σ z 2 = 0.064. (25 ពិន្ទុ).

13. នៅក្នុង 100 ត្រចៀកស្រូវសាលីរដូវរងារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យចំនួននៃ spikelets ត្រូវបានរាប់។ សំណុំគំរូត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសូចនាករដូចខាងក្រោមៈ = 15 spikelets និង σ = 2.28 pcs ។ កំណត់ភាពត្រឹមត្រូវដែលលទ្ធផលជាមធ្យមត្រូវបានទទួល ( ) និងកំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នានៅកម្រិតសារៈសំខាន់ 95% និង 99% (30 ពិន្ទុ)។

14. ចំនួននៃឆ្អឹងជំនីរនៅលើសំបកនៃហ្វូស៊ីល mollusk មួយ។ អ័រតាំបូនីត អក្សរផ្ចង់:

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ន = 19, σ = 4.25 ។ កំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមភាគទូទៅ និងការប្រែប្រួលទូទៅនៅកម្រិតសារៈសំខាន់មួយ។ វ = 0.01 (25 ពិន្ទុ) ។

15. ដើម្បីកំណត់ទិន្នផលទឹកដោះគោនៅក្នុងកសិដ្ឋានទឹកដោះគោពាណិជ្ជកម្ម ផលិតភាពនៃគោ 15 ក្បាលត្រូវបានកំណត់ជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ យោងតាមទិន្នន័យសម្រាប់ឆ្នាំ គោនីមួយៗបានផ្តល់ជាមធ្យមនូវបរិមាណទឹកដោះគោដូចខាងក្រោមក្នុងមួយថ្ងៃ (លីត្រ): 22; ១៩; ២៥; ២០; ២៧; ១៧; សាមសិប; ២១; ១៨; ២៤; ២៦; ២៣; ២៥; ២០; 24. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅ និងមធ្យមនព្វន្ធ។ តើយើងអាចរំពឹងថាទិន្នផលទឹកដោះគោប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមក្នុងមួយគោមួយក្បាលនឹងមានចំនួន 10,000 លីត្រដែរឬទេ? (៥០ ពិន្ទុ)។

16. ដើម្បីកំណត់ទិន្នផលស្រូវសាលីជាមធ្យមសម្រាប់កសិដ្ឋាន ការកាត់ស្មៅត្រូវបានអនុវត្តលើផ្ទៃដីគំរូ 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 និង 2 ហ។ ទិន្នផល (c/ha) ពីដីឡូតិ៍គឺ 39.4; ៣៨; ៣៥.៨; ៤០; ៣៥; ៤២.៧; ៣៩.៣; ៤១.៦; ៣៣; ៤២; 29 រៀងៗខ្លួន។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាទូទៅ និងមធ្យមនព្វន្ធ។ តើអាចរំពឹងថាទិន្នផលជាមធ្យមសម្រាប់សហគ្រាសកសិកម្មនឹងមាន 42 c/ha ដែរឬទេ? (៥០ ពិន្ទុ)។

នៅក្នុងស្ថិតិ មានការប៉ាន់ប្រមាណពីរប្រភេទ៖ ចំណុច និងចន្លោះពេល។ ការប៉ាន់ស្មានចំណុចគឺជាស្ថិតិគំរូតែមួយដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។ ឧទាហរណ៍ មធ្យោបាយគំរូ គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជន និងភាពខុសគ្នានៃគំរូ ស២- ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន σ២. វាត្រូវបានបង្ហាញថាមធ្យមគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងនៃការរំពឹងទុកចំនួនប្រជាជន។ មធ្យមគំរូត្រូវបានគេហៅថាមិនលំអៀងព្រោះមធ្យមនៃមធ្យោបាយគំរូទាំងអស់ (មានទំហំគំរូដូចគ្នា។ ន) គឺស្មើនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅ។

សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគំរូ ស២បានក្លាយជាការប៉ាន់ស្មានដោយមិនលំអៀងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន σ២ភាគបែងនៃបំរែបំរួលគំរូគួរតែត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង ន – 1 ប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ ន. ម្យ៉ាងវិញទៀត ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន គឺជាមធ្យមភាគនៃការប្រែប្រួលគំរូដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

នៅពេលប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនវាគួរតែត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងចិត្តថាស្ថិតិគំរូដូចជា អាស្រ័យលើគំរូជាក់លាក់។ យកការពិតនេះទៅក្នុងគណនីដើម្បីទទួលបាន ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅ វិភាគការបែងចែកមធ្យោបាយគំរូ (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើល)។ ចន្លោះពេលសាងសង់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកម្រិតទំនុកចិត្តជាក់លាក់ ដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រពិតនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណសមាមាត្រនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ រនិងបរិមាណចែកចាយសំខាន់នៃប្រជាជនទូទៅ។

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារដែលគេស្គាល់

ការកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ

នៅក្នុងផ្នែកនេះ គំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានពង្រីកទៅទិន្នន័យប្រភេទ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ រជាមួយនឹងការចែករំលែកគំរូ រស= X/ន. ដូចដែលបានរៀបរាប់ប្រសិនបើតម្លៃ នរនិង ន(1 - ទំ)លើសពីលេខ 5 ការចែកចាយ binomial អាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយលេខធម្មតា។ ដូច្នេះដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ រវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%.

កន្លែងណា ទំស- ការចែករំលែកគំរូនៃលក្ខណៈពិសេស, ស្មើនឹង X/ន, i.e. ចំនួនជោគជ័យចែកនឹងទំហំគំរូ រ- ចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ, Zគឺជាតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ ន- ទំហំ​ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ៣ចូរសន្មតថាគំរូមួយត្រូវបានស្រង់ចេញពីប្រព័ន្ធព័ត៌មាន ដែលមានវិក្កយបត្រចំនួន 100 ដែលបានបញ្ចប់ក្នុងកំឡុងខែមុន។ ចូរនិយាយថាវិក្កយបត្រទាំង 10 នេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ដូច្នេះ រ= 10/100 = 0.1 ។ កម្រិតទំនុកចិត្ត 95% ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃសំខាន់ Z = 1.96 ។

ដូច្នេះ មានឱកាស 95% ដែលរវាង 4.12% និង 15.88% នៃវិក្កយបត្រមានកំហុស។

សម្រាប់ទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានសមាមាត្រនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅហាក់ដូចជាធំជាងសម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត។ នេះគឺដោយសារតែការវាស់វែងនៃអថេរចៃដន្យបន្តមានព័ត៌មានច្រើនជាងការវាស់វែងនៃទិន្នន័យប្រភេទ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ទិន្នន័យប្រភេទដែលយកតែតម្លៃពីរមានព័ត៌មានមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ។

INការគណនាការប៉ាន់ប្រមាណដែលទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនកំណត់

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។កត្តាកែតម្រូវសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនចុងក្រោយ ( fpc) ត្រូវបានប្រើដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសស្តង់ដារដោយកត្តានៃ . នៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន កត្តាកែតម្រូវត្រូវបានអនុវត្តក្នុងស្ថានភាពដែលគំរូត្រូវបានដកចេញដោយគ្មានការជំនួស។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ 4ដើម្បីបង្ហាញពីការអនុវត្តកត្តាកែតម្រូវសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានកំណត់ សូមយើងត្រលប់ទៅបញ្ហានៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ចំនួនមធ្យមនៃវិក្កយបត្រដែលបានពិភាក្សាក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ខាងលើ។ ឧបមាថាក្រុមហ៊ុនចេញវិក្កយបត្រចំនួន 5,000 ក្នុងមួយខែ ហើយ X̅=110.27 USD, ស= 28.95 ដុល្លារ ន = 5000, ន = 100, α = 0.05, t99 = 1.9842 ។ យោងតាមរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃចំណែកនៃលក្ខណៈពិសេស។នៅពេលជ្រើសរើសគ្មានការត្រឡប់មកវិញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រនៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងបញ្ហាសីលធម៌

នៅពេលយកគំរូតាមចំនួនប្រជាជន និងបង្កើតការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ បញ្ហាសីលធម៌តែងតែកើតឡើង។ ចំណុចសំខាន់គឺរបៀបដែលចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃស្ថិតិគំរូយល់ព្រម។ ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃការបោះពុម្ពដោយមិនបញ្ជាក់ពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសមស្រប (ជាធម្មតានៅកម្រិតទំនុកចិត្ត 95%) ហើយទំហំគំរូដែលពួកវាត្រូវបានយកមកអាចមានការយល់ច្រឡំ។ នេះអាចផ្តល់ឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់នូវចំណាប់អារម្មណ៍ថាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចគឺពិតជាអ្វីដែលគាត់ត្រូវការដើម្បីទស្សន៍ទាយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវយល់ថា ក្នុងការស្រាវជ្រាវណាមួយ មិនមែនជាចំណុចទេ ប៉ុន្តែការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលគួរតែត្រូវបានដាក់នៅជួរមុខ។ លើសពីនេះទៀតការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃទំហំគំរូ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់វត្ថុនៃឧបាយកលស្ថិតិគឺជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិសង្គមវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជនលើបញ្ហានយោបាយផ្សេងៗ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ លទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិត្រូវបានដាក់នៅលើទំព័រមុខនៃកាសែត ហើយកំហុសគំរូ និងវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិត្រូវបានបោះពុម្ពនៅកន្លែងណាមួយនៅចំកណ្តាល។ ដើម្បីបញ្ជាក់សុពលភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចដែលទទួលបាន ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញទំហំគំរូដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលពួកគេទទួលបាន ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងកម្រិតសារៈសំខាន់របស់វា។

ចំណាំបន្ទាប់

សម្ភារៈពីសៀវភៅ Levin et al ស្ថិតិសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ - M. : Williams, 2004. - ទំ។ ៤៤៨–៤៦២

ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលចែងថា ដោយផ្តល់ទំហំគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ ការចែកចាយគំរូនៃមធ្យោបាយអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយការចែកចាយធម្មតា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការបែងចែកប្រជាជនទេ។

នៅក្នុងផ្នែករងមុន យើងបានពិចារណាសំណួរនៃការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ កលេខមួយ។ ការវាយតម្លៃបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ចំណុច" ។ នៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួនវាត្រូវបានទាមទារមិនត្រឹមតែស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ុណ្ណោះទេ កតម្លៃលេខសមរម្យ ប៉ុន្តែក៏វាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវ និងភាពជឿជាក់របស់វាផងដែរ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដឹងពីកំហុសអ្វីដែលការជំនួសប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចនាំឱ្យមាន កការប៉ាន់ស្មានចំណុចរបស់វា។ កហើយ​តើ​យើង​អាច​រំពឹង​ថា​កំហុស​ទាំង​នេះ​នឹង​មិន​ហួស​ពី​កម្រិត​ដែល​គេ​ដឹង​នោះ​ទេ?

បញ្ហានៃប្រភេទនេះគឺពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ចំនួនតូចមួយនៃការសង្កេត, នៅពេលដែលការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច និងនៅក្នុងភាគច្រើនគឺចៃដន្យ ហើយការជំនួសប្រហាក់ប្រហែលនៃ a ដោយ a អាចនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ដើម្បីផ្តល់គំនិតអំពីភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពជឿជាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណ ក,

នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តត្រូវបានប្រើប្រាស់។

អនុញ្ញាតឱ្យសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កកើតចេញពីបទពិសោធន៍ប៉ាន់ស្មានដោយមិនលំអៀង ក.យើងចង់ប៉ាន់ស្មានកំហុសដែលអាចកើតមានក្នុងករណីនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ p ប្រូបាប៊ីលីតេធំល្មមមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ p = 0.9, 0.95, ឬ 0.99) ដូចជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ p អាចត្រូវបានពិចារណាជាក់ស្តែង ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ s ដែល

បន្ទាប់មកជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុវត្តបាននៃកំហុសដែលកើតឡើងនៅពេលជំនួស កនៅលើ ក, នឹងត្រូវបាន± s; កំហុសដាច់ខាតធំនឹងបង្ហាញតែជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេតូចមួយ a = 1 - ទំ។ ចូរសរសេរឡើងវិញ (១៤.៣.១) ដូចតទៅ៖

សមភាព (14.3.2) មានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p តម្លៃមិនស្គាល់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល

ក្នុងករណីនេះកាលៈទេសៈមួយគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ពីមុន យើងបានពិចារណាម្តងហើយម្តងទៀតអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះដែលមិនចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅទីនេះស្ថានភាពគឺខុសគ្នា៖ កមិនមែនចៃដន្យទេប៉ុន្តែចន្លោះចៃដន្យ / r ។ ចៃដន្យទីតាំងរបស់វានៅលើអ័ក្ស x ដែលកំណត់ដោយចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ ក; ជាទូទៅ ប្រវែងនៃចន្លោះពេល 2s ក៏ចៃដន្យដែរ ដោយសារតម្លៃនៃ s ត្រូវបានគណនាជាក្បួនពីទិន្នន័យពិសោធន៍។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការបកស្រាយតម្លៃ p មិនមែនជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "ការវាយ" ចំណុច កចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល / p ប៉ុន្តែជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចន្លោះពេលចៃដន្យ / p នឹងគ្របដណ្តប់ចំណុច ក(រូបភាព 14.3.1) ។

អង្ករ។ ១៤.៣.១

ប្រូបាប៊ីលីតេ p ត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតទំនុកចិត្ត, និងចន្លោះពេល / ទំ - ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ព្រំដែនចន្លោះពេល ប្រសិនបើ a x \u003d a- s និង a 2 = a +ហើយត្រូវបានគេហៅថា ព្រំដែនជឿទុកចិត្ត។

ចូរផ្តល់ការបកស្រាយមួយបន្ថែមទៀតចំពោះគំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖ វាអាចចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេលនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កត្រូវគ្នាជាមួយទិន្នន័យពិសោធន៍ និងមិនផ្ទុយពីទិន្នន័យទាំងនោះ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងយល់ព្រមពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ a = 1-p មិនអាចអនុវត្តបានទេនោះតម្លៃទាំងនោះនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែល ក - ក> s ត្រូវតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាផ្ទុយនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ ហើយអ្វីដែល |a - ក a t na 2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមានការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀង ក.ប្រសិនបើយើងដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ កបញ្ហានៃការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺសាមញ្ញណាស់៖ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ s ដែល

ការលំបាកស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាច្បាប់ចែកចាយនៃការប៉ាន់ប្រមាណ កអាស្រ័យលើច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ Xហើយជាលទ្ធផល ទៅលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់របស់វា (ជាពិសេសនៅលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្លួនវាផ្ទាល់ ក).

ដើម្បីទទួលបានភាពលំបាកនេះ មនុស្សម្នាក់អាចអនុវត្តល្បិចប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោម៖ ជំនួសប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ s ជាមួយនឹងការប៉ាន់ស្មានចំណុចរបស់ពួកគេ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍ ទំ(ប្រហែល 20 ... 30) បច្ចេកទេសនេះជាធម្មតាផ្តល់លទ្ធផលជាទីគាប់ចិត្តក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពត្រឹមត្រូវ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបញ្ហានៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

អនុញ្ញាតឱ្យផលិត ទំ x,លក្ខណៈរបស់ពួកគេគឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ធនិងភាពខុសប្លែកគ្នា។ ឃ- មិនស្គាល់។ សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ការប៉ាន់ស្មានខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត / р ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត р សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ធបរិមាណ x.

ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះយើងប្រើការពិតដែលថាបរិមាណ ធគឺជាផលបូក ទំអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ X hនិងយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ ទំច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់វាគឺជិតដល់ធម្មតា។ នៅក្នុងការអនុវត្តសូម្បីតែជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃពាក្យ (នៃលំដាប់នៃ 10 ... 20) ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃផលបូកអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធម្មតា។ យើងនឹងសន្មតថាតម្លៃ ធចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតា។ លក្ខណៈនៃច្បាប់នេះ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការប្រែប្រួល - គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន ធនិង

(សូមមើលជំពូកទី 13 ផ្នែករង 13.3) ។ ចូរសន្មតថាតម្លៃ ឃយើង​ស្គាល់​ហើយ​យើង​នឹង​រក​ឃើញ​តម្លៃ Ep ដែល​ជា​តម្លៃ

ការអនុវត្តរូបមន្ត (6.3.5) នៃជំពូកទី 6 យើងបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ (14.3.5) ទាក់ទងនឹងមុខងារចែកចាយធម្មតា

តើគម្លាតស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៅឯណា ធ.

ពីសមីការ

ស្វែងរកតម្លៃ Sp:

ដែល arg Ф* (x) គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃ Ф* (X),ទាំងនោះ។ តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារចែកចាយធម្មតាគឺស្មើនឹង X.

ការបែកខ្ញែក ឃតាមរយៈការដែលតម្លៃត្រូវបានបង្ហាញ ក 1P យើងមិនដឹងច្បាស់ទេ; ជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា អ្នកអាចប្រើការប៉ាន់ស្មាន ឃ(១៤.៣.៤) ហើយដាក់ប្រមាណ៖

ដូច្នេះបញ្ហានៃការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានដោះស្រាយប្រហែល ដែលស្មើនឹង៖

ដែល gp ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (14.3.7) ។

ដើម្បីជៀសវាងការច្រាសមកវិញនៅក្នុងតារាងនៃអនុគមន៍ Ф * (l) នៅពេលគណនា s p វាងាយស្រួលក្នុងការចងក្រងតារាងពិសេស (តារាង 14.3.1) ដែលរាយតម្លៃនៃបរិមាណ។

អាស្រ័យលើ r ។ តម្លៃ (p កំណត់សម្រាប់ច្បាប់ធម្មតាចំនួននៃគម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវតែកំណត់ទៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃមជ្ឈមណ្ឌលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់លទ្ធផលគឺស្មើនឹងទំ។

តាមរយៈតម្លៃនៃ 7 p ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្ហាញជា:

តារាង 14.3.1

ឧទាហរណ៍ 1. ការពិសោធន៍ចំនួន 20 ត្រូវបានអនុវត្តលើតម្លៃ x;លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ១៤.៣.២.

តារាង 14.3.2

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃបរិមាណ Xនិងបង្កើតចន្លោះទំនុកចិត្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត p = 0.8 ។

ដំណោះស្រាយ។យើង​មាន:

ការជ្រើសរើសប្រភពដើម n: = 10 យោងតាមរូបមន្តទីបី (14.2.14) យើងរកឃើញការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង ឃ :

នេះបើយោងតាមតារាង 14.3.1 យើងរកឃើញ

ដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Tការនិយាយកុហកនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺត្រូវគ្នាជាមួយនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ១៤.៣.២.

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ភាពខុសគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យផលិត ទំការពិសោធន៍ឯករាជ្យលើអថេរចៃដន្យ Xជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ពី និង A និងសម្រាប់ភាពខុសគ្នា ឃការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀងត្រូវបានទទួល៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា។

ពីរូបមន្ត (14.3.11) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាតម្លៃ ឃតំណាង

ចំនួនទឹកប្រាក់ ទំអថេរចៃដន្យនៃទម្រង់។ តម្លៃទាំងនេះមិនមែនទេ។

ឯករាជ្យ ចាប់តាំងពីពួកគេណាមួយរួមបញ្ចូលបរិមាណ Tពឹងផ្អែកលើអ្នកផ្សេង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាជា ទំច្បាប់ចែកចាយនៃផលបូករបស់ពួកគេក៏ជិតនឹងធម្មតាដែរ។ ជិតដល់ហើយ។ ទំ= 20...30 វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាធម្មតារួចទៅហើយ។

ចូរសន្មតថានេះគឺដូច្នេះហើយស្វែងរកលក្ខណៈនៃច្បាប់នេះ: ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានិងភាពប្រែប្រួល។ ចាប់តាំងពីពិន្ទុ ឃ- ដោយមិនលំអៀង M[D] = ឃ។

ការគណនាបំរែបំរួល ឃ ឃត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនាស្មុគស្មាញ ដូច្នេះយើងផ្តល់កន្សោមរបស់វាដោយគ្មានប្រភព៖

ដែល c 4 - គ្រាកណ្តាលទីបួននៃបរិមាណ x.

ដើម្បីប្រើកន្សោមនេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃនៅក្នុងវានូវតម្លៃ 4 និង ឃ(យ៉ាងហោចណាស់ប្រហាក់ប្រហែល) ។ ជំនួស​អោយ ឃអ្នកអាចប្រើការវាយតម្លៃ ឃ.ជាគោលការណ៍ ពេលវេលាកណ្តាលទីបួនក៏អាចត្រូវបានជំនួសដោយការប៉ាន់ស្មានរបស់វាផងដែរ ឧទាហរណ៍ដោយតម្លៃនៃទម្រង់៖

ប៉ុន្តែការជំនួសបែបនេះនឹងផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវទាបបំផុត ចាប់តាំងពីជាទូទៅ ជាមួយនឹងចំនួនកំណត់នៃការពិសោធន៍ ពេលវេលាលំដាប់ខ្ពស់ត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងកំហុសធំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាជារឿយៗកើតឡើងថាទម្រង់នៃច្បាប់ចែកចាយនៃបរិមាណ Xដឹងជាមុន៖ មានតែប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់។ បន្ទាប់មកយើងអាចព្យាយាមបង្ហាញ u4 នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ ឃ.

ចូរយើងយកករណីទូទៅបំផុតនៅពេលដែលតម្លៃ Xចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតា។ បន្ទាប់មក ចំណុចកណ្តាលទីបួនរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រែប្រួល (សូមមើលជំពូកទី 6 ផ្នែករង 6.2);

និងរូបមន្ត (14.3.12) ផ្តល់ឱ្យ ឬ

ការជំនួសនៅក្នុង (14.3.14) ដែលមិនស្គាល់ ឃការវាយតម្លៃរបស់គាត់។ ឃយើងទទួលបាន៖ មកពីណា

ពេលដែល u 4 អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ ឃផងដែរនៅក្នុងករណីមួយចំនួនផ្សេងទៀតនៅពេលដែលការចែកចាយបរិមាណ Xមិនមែនធម្មតាទេ ប៉ុន្តែរូបរាងរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាន (សូមមើលជំពូកទី 5) យើងមាន៖

ដែល (a, P) គឺជាចន្លោះពេលដែលច្បាប់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

យោងតាមរូបមន្ត (១៤.៣.១២) យើងទទួលបាន៖ ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញប្រហែល

ក្នុងករណីដែលទម្រង់នៃច្បាប់នៃការចែកចាយតម្លៃនៃ 26 មិនត្រូវបានគេដឹងនៅពេលប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃ a /) វានៅតែត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើរូបមន្ត (14.3.16) ប្រសិនបើមិនមានមូលដ្ឋានពិសេសសម្រាប់ការជឿថានេះ ច្បាប់គឺខុសគ្នាខ្លាំងពីច្បាប់ធម្មតា (មាន kurtosis វិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានគួរឱ្យកត់សម្គាល់) ។

ប្រសិនបើតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ a /) ត្រូវបានទទួលក្នុងវិធីមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត នោះវាអាចបង្កើតចន្លោះជឿជាក់សម្រាប់ភាពខុសគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នាដែលយើងបានសាងសង់វាសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖

ដែលតម្លៃអាស្រ័យលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ p ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាង។ ១៤.៣.១.

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកចន្លោះទំនុកចិត្តប្រហែល 80% សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ Xនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 1 ប្រសិនបើគេដឹងថាតម្លៃ Xចែកចាយតាមច្បាប់ជិតដល់ធម្មតា។

ដំណោះស្រាយ។តម្លៃនៅតែដដែលដូចក្នុងតារាង។ ១៤.៣.១៖

យោងតាមរូបមន្ត (១៤.៣.១៦)

យោងតាមរូបមន្ត (14.3.18) យើងរកឃើញចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

ជួរដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ: (0.21; 0.29) ។

១៤.៤. វិធីសាស្រ្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា

នៅក្នុងផ្នែករងមុន យើងបានពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម និងបំរែបំរួល។ នៅទីនេះយើងផ្តល់គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថា ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តបានត្រឹមត្រូវ ចាំបាច់ត្រូវដឹងជាមុននូវទម្រង់នៃច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ។ x,ខណៈពេលដែលវាមិនចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែល។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានដូចខាងក្រោម។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តណាមួយត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែលបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញវិសមភាពមួយចំនួន ដែលរួមមានការប៉ាន់ប្រមាណការប្រាក់ចំពោះយើង។ ក.ច្បាប់ចែកចាយថ្នាក់ កក្នុងករណីទូទៅអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃបរិមាណ x.ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះវាអាចទៅរួចក្នុងការឆ្លងកាត់វិសមភាពពីអថេរចៃដន្យ កទៅមុខងារផ្សេងទៀតនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត X p X 2, ..., X ទំ។ច្បាប់នៃការចែកចាយដែលមិនអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែអាស្រ័យតែលើចំនួននៃការពិសោធន៍ និងទម្រង់នៃច្បាប់ចែកចាយបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ x.អថេរចៃដន្យនៃប្រភេទនេះដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា; ពួកគេត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងលម្អិតបំផុតសម្រាប់ករណីនៃការចែកចាយធម្មតានៃបរិមាណ x.

ឧទាហរណ៍វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្រោមការចែកចាយធម្មតានៃបរិមាណ Xតម្លៃចៃដន្យ

ប្រធានបទនៃអ្វីដែលគេហៅថា ច្បាប់ចែកចាយសិស្សជាមួយ ទំ- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព; ដង់ស៊ីតេនៃច្បាប់នេះមានទម្រង់

ដែល G(x) គឺជាអនុគមន៍ហ្គាម៉ាដែលគេស្គាល់៖

វាត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរថាអថេរចៃដន្យ

មាន "ការចែកចាយ % 2" ជាមួយ ទំ- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព (សូមមើលជំពូកទី 7) ដង់ស៊ីតេដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

បើគ្មានការពឹងផ្អែកលើការចែកចាយ (14.4.2) និង (14.4.4) យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ធី ឌី

អនុញ្ញាតឱ្យផលិត ទំការពិសោធន៍ឯករាជ្យលើអថេរចៃដន្យ x,ចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ ធីអូ.សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះការប៉ាន់ស្មាន

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងពីរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត p ។

ចូរយើងបង្កើតចន្លោះទំនុកចិត្តជាមុនសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ វា​ជា​រឿង​ធម្មតា​ក្នុង​ការ​យក​ចន្លោះ​ពេល​នេះ​មក​ស៊ីមេទ្រី ធ; សម្គាល់ដោយ s p ពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃចន្លោះពេល។ តម្លៃនៃ sp ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ

តោះព្យាយាមឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព (14.4.5) ពីអថេរចៃដន្យ ធទៅអថេរចៃដន្យ Tចែកចាយតាមច្បាប់របស់និស្សិត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព |m-w?|

ទៅតម្លៃវិជ្ជមាន៖ ឬដោយប្រើសញ្ញាណសំគាល់ (១៤.៤.១)

អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកលេខ / p ដែលតម្លៃ / p អាចរកបានពីលក្ខខណ្ឌ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្ត (14.4.2) ដែល (1) គឺជាអនុគមន៍ស្មើគ្នា ដូច្នេះ (14.4.8) ផ្តល់ឱ្យ

សមភាព (14.4.9) កំណត់តម្លៃ / p អាស្រ័យលើទំ។ ប្រសិនបើអ្នកមាន តារាងនៃតម្លៃអាំងតេក្រាល នៅក្នុងការចោលរបស់អ្នក។

បន្ទាប់មកតម្លៃ / p អាចត្រូវបានរកឃើញដោយការបញ្ចូលបញ្ច្រាសនៅក្នុងតារាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងក្រងតារាងតម្លៃ / ទំជាមុន។ តារាងបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ (តារាងទី 5) ។ តារាងនេះបង្ហាញពីតម្លៃដែលអាស្រ័យលើប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត p និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ទំ- 1. ដោយបានកំណត់/p តាមតារាង។ 5 និងសន្មត់

យើងរកឃើញពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះទំនុកចិត្ត / p និងចន្លោះពេលខ្លួនឯង

ឧទាហរណ៍ 1. ការពិសោធន៍ឯករាជ្យចំនួន 5 ត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរចៃដន្យមួយ។ x,ជាធម្មតាចែកចាយជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ ធនិងអំពី។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ១៤.៤.១.

តារាង 14.4.1

ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន ធសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបង្កើតចន្លោះទំនុកចិត្ត 90% / p សម្រាប់វា (ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត p \u003d 0.9) ។

ដំណោះស្រាយ។យើង​មាន:

យោងតាមតារាងទី 5 នៃពាក្យសុំ ទំ - 1 = 4 និង p = 0.9 យើងរកឃើញ កន្លែងណា

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមាន

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ទី 1 នៃផ្នែករង 14.3 សន្មតតម្លៃ Xចែកចាយជាធម្មតា ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយ។យោងតាមតារាងទី 5 នៃកម្មវិធីយើងរកឃើញនៅ ទំ - 1 = 19ir =

0.8 / ទំ = 1.328; ពី​ទីនេះ

ការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទី 1 នៃផ្នែករង 14.3 (e p = 0.072) យើងឃើញថាភាពខុសគ្នាគឺតូចណាស់។ ប្រសិនបើយើងរក្សាភាពត្រឹមត្រូវទៅខ្ទង់ទសភាគទីពីរ នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែលគឺដូចគ្នា៖

ចូរបន្តទៅការបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា។ ពិចារណាលើការប៉ាន់ប្រមាណភាពប្រែប្រួលដែលមិនលំអៀង

និងបង្ហាញអថេរចៃដន្យ ឃតាមរយៈតម្លៃ វ(14.4.3) មានការចែកចាយ x 2 (14.4.4)៖

ដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ វីវាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេល / (1) ដែលវាធ្លាក់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ p ។

ច្បាប់ចែកចាយ k n _ x (v)តម្លៃនៃ I 7 មានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៤.៤.១.

អង្ករ។ ១៤.៤.១

សំណួរកើតឡើង: របៀបជ្រើសរើសចន្លោះពេល / ទំ? ប្រសិនបើច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ វគឺស៊ីមេទ្រី (ដូចជាច្បាប់ធម្មតា ឬការចែកចាយរបស់សិស្ស) វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការយកចន្លោះពេល/p ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់ k n _ x (v) asymmetrical ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមជ្រើសរើសចន្លោះពេល / p ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនៃបរិមាណ វនៅខាងក្រៅចន្លោះពេលទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង (តំបន់ដែលមានស្រមោលក្នុងរូបភាព 14.4.1) គឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។

ដើម្បីសាងសង់ចន្លោះពេល / p ជាមួយទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងប្រើតារាង។ 4 កម្មវិធី៖ វាមានលេខ y)បែបនោះ។

សម្រាប់បរិមាណ វីមាន x 2 - ការចែកចាយជាមួយ r ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ក្នុងករណីរបស់យើង។ r = ន- 1. ជួសជុល r = ន- 1 ហើយស្វែងរកក្នុងបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានៃតារាង។ 4 តម្លៃពីរ x 2 -មួយដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេ មួយទៀត - ប្រូបាប៊ីលីតេ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់លក្ខណៈទាំងនេះ

តម្លៃ នៅ 2និង xl?ចន្លោះពេលមាន y 2 ,ជាមួយខាងឆ្វេងរបស់គាត់ និង y ~ចុងខាងស្តាំ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលត្រូវការ /| សម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាមួយព្រំដែន D និង ឃ២,ដែលគ្របដណ្តប់ចំណុច ឃជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ចន្លោះពេលបែបនេះ / (, = (?> b A) ដែលគ្របដណ្តប់ចំណុច ឃប្រសិនបើនិងប្រសិនបើតម្លៃ វធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល / r ។ ចូរយើងបង្ហាញថាចន្លោះពេល

បំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ។ ជាការពិតវិសមភាព គឺស្មើនឹងវិសមភាព

ហើយវិសមភាពទាំងនេះជាប់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការបែកខ្ញែកត្រូវបានរកឃើញ ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត (14.4.13)។

ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ទី 2 នៃផ្នែករង 14.3 ប្រសិនបើគេដឹងថាតម្លៃ Xចែកចាយជាធម្មតា។

ដំណោះស្រាយ។យើង​មាន . យោងតាមតារាងទី 4 នៃកម្មវិធី

យើងរកឃើញនៅ r = n - 1 = 19

យោងតាមរូបមន្ត (14.4.13) យើងរកឃើញចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការបែកខ្ញែក

ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ៖ (0.21; 0.32) ។ ចន្លោះពេលនេះលើសពីចន្លោះពេលបន្តិច (0.21; 0.29) ដែលទទួលបានក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 នៃផ្នែករង 14.3 ដោយវិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែល។

• រូបភាព 14.3.1 ពិចារណាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលស៊ីមេទ្រីអំពី a. ជាទូទៅ ដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅពេលក្រោយ វាមិនចាំបាច់ទេ។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

គោលបំណងសិក្សា

ស្ថិតិពិចារណាដូចខាងក្រោម កិច្ចការសំខាន់ពីរ:

យើងមានការប៉ាន់ប្រមាណមួយចំនួនដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ ហើយយើងចង់បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលអាចទំនងបានមួយចំនួនអំពីកន្លែងដែលតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន។

យើង​មាន​សម្មតិកម្ម​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ត្រូវ​ការ​សាកល្បង​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ទិន្នន័យ​គំរូ។

នៅក្នុងប្រធានបទនេះយើងពិចារណាបញ្ហាដំបូង។ យើងក៏ណែនាំនិយមន័យនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផងដែរ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាចន្លោះពេលដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជុំវិញតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងបង្ហាញកន្លែងដែលតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានស្ថិតនៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់អាទិភាព។

បន្ទាប់ពីសិក្សាសម្ភារៈលើប្រធានបទនេះ អ្នក៖

រៀនពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃការប៉ាន់ប្រមាណ;

រៀនបែងចែកបញ្ហាស្ថិតិ;

ស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសនៃការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ទាំងការប្រើរូបមន្តស្ថិតិ និងការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍សូហ្វវែរ។

រៀនកំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ ដើម្បីសម្រេចបាននូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់នៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ។

ការចែកចាយលក្ខណៈគំរូ

ការចែកចាយ T

ដូចដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ការចែកចាយអថេរចៃដន្យគឺជិតនឹងការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 0 និង 1។ ដោយសារយើងមិនស្គាល់តម្លៃនៃ σ យើងជំនួសវាដោយការប៉ាន់ស្មានមួយចំនួន។ បរិមាណមានការចែកចាយខុសគ្នារួចហើយ ពោលគឺ ឬ ការចែកចាយសិស្សដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ n -1 (ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព) ។ ការចែកចាយនេះគឺនៅជិតការចែកចាយធម្មតា (n ធំជាង ការចែកចាយកាន់តែជិត)។

នៅលើរូបភព។ ៩៥
ការចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយនឹង 30 ដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានបង្ហាញ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងការចែកចាយធម្មតា។

ស្រដៀងទៅនឹងមុខងារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយការចែកចាយធម្មតា NORMDIST និង NORMINV មានមុខងារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយ t-distribution - STUDIST (TDIST) និង STUDRASPBR (TINV). ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារទាំងនេះអាចរកបាននៅក្នុងឯកសារ STUDRIST.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ) និងនៅក្នុងរូបភព។ ៩៦
.

ការចែកចាយលក្ខណៈផ្សេងទៀត។

ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ ដើម្បីកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុក យើងត្រូវការ t-distribution ។ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត ដូចជាការប្រែប្រួល ការចែកចាយផ្សេងទៀតត្រូវបានទាមទារ។ ពីរក្នុងចំនោមពួកគេគឺការចែកចាយ F និង x 2 - ការចែកចាយ.

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺ​ជា​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជុំវិញ​តម្លៃ​ប៉ាន់​ស្មាន​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង​បង្ហាញ​ពី​កន្លែង​ដែល​តម្លៃ​ពិត​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ស្ថិត​នៅ​ជាមួយ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​មុន​។

ការស្ថាបនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យមកើតឡើង តាមវិធីខាងក្រោម:

ឧទាហរណ៍

ភោជនីយដ្ឋានអាហាររហ័ស គ្រោងនឹងពង្រីកការចាត់ថ្នាក់របស់ខ្លួនជាមួយនឹងប្រភេទសាំងវិចថ្មីមួយ។ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណតម្រូវការសម្រាប់វា អ្នកគ្រប់គ្រងគ្រោងនឹងជ្រើសរើសអ្នកទស្សនាចំនួន 40 នាក់ដោយចៃដន្យពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានសាកល្បងវារួចហើយ ហើយសុំឱ្យពួកគេវាយតម្លៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះផលិតផលថ្មីតាមមាត្រដ្ឋានពី 1 ដល់ 10 ។ អ្នកគ្រប់គ្រងចង់ប៉ាន់ប្រមាណ។ ចំនួនពិន្ទុរំពឹងទុកដែលផលិតផលថ្មីនឹងទទួលបាន និងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណនេះ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? (សូមមើលឯកសារ SANDWICH1.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ)។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកអាចប្រើ . លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៩៧
.

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃសរុប

ពេលខ្លះយោងទៅតាមទិន្នន័យគំរូ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណមិនមែនជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាផលបូកសរុបនៃតម្លៃ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងស្ថានភាពជាមួយសវនករ វាអាចជាការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណមិនមែនជាតម្លៃមធ្យមនៃវិក្កយបត្រទេ ប៉ុន្តែជាផលបូកនៃវិក្កយបត្រទាំងអស់។

អនុញ្ញាតឱ្យ N ជាចំនួនសរុបនៃធាតុ n ជាទំហំគំរូ T 3 ជាផលបូកនៃតម្លៃក្នុងគំរូ T" ជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ផលបូកលើចំនួនប្រជាជនទាំងមូល បន្ទាប់មក ហើយចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ដែល s គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់គំរូ គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃមធ្យមសម្រាប់គំរូ។

ឧទាហរណ៍

ឧបមាថា ការិយាល័យពន្ធដារចង់ប៉ាន់ប្រមាណចំនួននៃការបង្វិលសងពន្ធសរុបសម្រាប់អ្នកជាប់ពន្ធ 10,000 នាក់។ អ្នកជាប់ពន្ធទទួលបានប្រាក់សំណង ឬបង់ពន្ធបន្ថែម។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ចំនួនទឹកប្រាក់សងប្រាក់វិញ ដោយសន្មតថាទំហំគំរូនៃមនុស្ស 500 នាក់ (សូមមើលឯកសារ REFUND AMOUNT.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ)។

ដំណោះស្រាយ

មិនមាននីតិវិធីពិសេសនៅក្នុង StatPro សម្រាប់ករណីនេះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចមើលឃើញថាព្រំដែនអាចទទួលបានពីព្រំដែនសម្រាប់មធ្យមដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ (រូបភាព 98 ។
).

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រ

អនុញ្ញាតឱ្យ p ជាការរំពឹងទុកនៃចំណែករបស់អតិថិជន ហើយ pv ជាការប៉ាន់ស្មាននៃភាគហ៊ុននេះ ដែលទទួលបានពីគំរូនៃទំហំ n ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ ការចែកចាយការប៉ាន់ប្រមាណនឹងនៅជិតធម្មតាជាមួយនឹងមធ្យម p និងគម្លាតស្តង់ដារ . កំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ប្រមាណក្នុងករណីនេះត្រូវបានបង្ហាញជា និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដូច .

ឧទាហរណ៍

ភោជនីយដ្ឋានអាហាររហ័ស គ្រោងនឹងពង្រីកការចាត់ថ្នាក់របស់ខ្លួនជាមួយនឹងប្រភេទសាំងវិចថ្មីមួយ។ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណតម្រូវការសម្រាប់វា អ្នកគ្រប់គ្រងបានជ្រើសរើសអ្នកទស្សនាចំនួន 40 នាក់ដោយចៃដន្យពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានសាកល្បងវារួចហើយ ហើយសុំឱ្យពួកគេវាយតម្លៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះផលិតផលថ្មីតាមមាត្រដ្ឋានពី 1 ដល់ 10 ។ អ្នកគ្រប់គ្រងចង់ប៉ាន់ប្រមាណសមាមាត្រដែលរំពឹងទុក។ នៃអតិថិជនដែលវាយតម្លៃផលិតផលថ្មីយ៉ាងហោចណាស់លើសពី 6 ពិន្ទុ (គាត់រំពឹងថាអតិថិជនទាំងនេះជាអ្នកប្រើប្រាស់ផលិតផលថ្មី)។

ដំណោះស្រាយ

ជាដំបូង យើងបង្កើតជួរឈរថ្មីមួយដោយផ្អែកលើ 1 ប្រសិនបើពិន្ទុរបស់អតិថិជនលើសពី 6 ពិន្ទុ និង 0 បើមិនដូច្នេះទេ (សូមមើលឯកសារ SANDWICH2.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ)។

វិធីសាស្រ្ត 1

រាប់ចំនួន 1 យើងប៉ាន់ប្រមាណចំណែក ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រើរូបមន្ត។

តម្លៃនៃ z cr ត្រូវបានយកចេញពីតារាងចែកចាយធម្មតាពិសេស (ឧទាហរណ៍ 1.96 សម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95%) ។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ និងទិន្នន័យជាក់លាក់ដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេល 95% យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម (រូបភាព 99
) តម្លៃសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ z cr គឺ 1.96 ។ កំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ប្រមាណគឺ 0.077 ។ ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺ 0.475 ។ ដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺ 0.775 ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកគ្រប់គ្រងអាចសន្មត់ដោយភាពប្រាកដប្រជា 95% ថាភាគរយនៃអតិថិជនដែលវាយតម្លៃផលិតផលថ្មី 6 ពិន្ទុ ឬច្រើនជាងនេះនឹងមានចន្លោះពី 47.5 ទៅ 77.5 ។

វិធីសាស្រ្ត 2

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើឧបករណ៍ StatPro ស្តង់ដារ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាចំណែកក្នុងករណីនេះស្របគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនៃជួរឈរប្រភេទ។ អនុវត្តបន្ទាប់ StatPro / ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ / ការវិភាគគំរូតែមួយដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យម (ការប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុក) សម្រាប់ជួរឈរប្រភេទ។ លទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងករណីនេះនឹងមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងលទ្ធផលនៃវិធីសាស្រ្តទី 1 (រូបភាព 99) ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ

s ត្រូវបានប្រើជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃគម្លាតស្តង់ដារ (រូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងផ្នែកទី 1) ។ មុខងារដង់ស៊ីតេនៃការប៉ាន់ប្រមាណ s គឺជាមុខងារ chi-squared ដែលដូចជា t-distribution មាន n-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ មានមុខងារពិសេសសម្រាប់ធ្វើការជាមួយការចែកចាយនេះ CHI2DIST (CHIDIST) និង CHI2OBR (CHIINV) ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តក្នុងករណីនេះនឹងលែងស៊ីមេទ្រីទៀតហើយ។ គ្រោងការណ៍តាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រំដែនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 100 ។

ឧទាហរណ៍

ម៉ាស៊ីនគួរតែផលិតផ្នែកដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដោយសារកាលៈទេសៈផ្សេងៗកំហុសកើតឡើង។ ឧបករណ៍ត្រួតពិនិត្យគុណភាពមានការព្រួយបារម្ភអំពីរឿងពីរ: ទីមួយតម្លៃមធ្យមគួរតែមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ; ទីពីរ សូម្បីតែក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើគម្លាតមានទំហំធំ នោះព័ត៌មានលម្អិតជាច្រើននឹងត្រូវបដិសេធ។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃគាត់ធ្វើគំរូចំនួន 50 ផ្នែក (សូមមើលឯកសារ QUALITY CONTROL.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ)) តើគំរូបែបនេះអាចផ្តល់ការសន្និដ្ឋានអ្វីខ្លះ?

ដំណោះស្រាយ

យើងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យម និងសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារដោយប្រើ StatPro / ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ / ការវិភាគគំរូតែមួយ(រូបភាព 101
).

លើសពីនេះទៀតដោយប្រើការសន្មត់នៃការចែកចាយធម្មតានៃអង្កត់ផ្ចិតយើងគណនាសមាមាត្រនៃផលិតផលដែលខូចដោយកំណត់គម្លាតអតិបរមានៃ 0.065 ។ ដោយប្រើសមត្ថភាពនៃតារាងរកមើល (ករណីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ) យើងបង្កើតការពឹងផ្អែកនៃភាគរយនៃការបដិសេធលើតម្លៃមធ្យម និងគម្លាតស្តង់ដារ (រូបភាព 102 ។
).

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយពីរ

នេះគឺជាកម្មវិធីដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ។ ឧទាហរណ៍នៃស្ថានភាព។

អ្នកគ្រប់គ្រងហាងលក់សំលៀកបំពាក់ចង់ដឹងថាតើស្ត្រីដើរទិញឥវ៉ាន់ជាមធ្យមចំណាយច្រើនឬតិចក្នុងហាងជាងបុរស។

ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទាំងពីរនេះហោះហើរផ្លូវស្រដៀងគ្នា។ អង្គការអតិថិជនចង់ប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នារវាងពេលវេលាពន្យាពេលនៃការហោះហើរជាមធ្យមដែលរំពឹងទុកសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទាំងពីរ។

ក្រុមហ៊ុនផ្ញើប័ណ្ណសម្រាប់ប្រភេទទំនិញមួយចំនួននៅក្នុងទីក្រុងមួយ ហើយមិនផ្ញើចេញនៅក្នុងទីក្រុងមួយទៀត។ អ្នកគ្រប់គ្រងចង់ប្រៀបធៀបការទិញជាមធ្យមនៃធាតុទាំងនេះក្នុងរយៈពេលពីរខែបន្ទាប់។

អ្នកលក់រថយន្តតែងតែទាក់ទងជាមួយគូស្វាមីភរិយានៅពេលធ្វើបទបង្ហាញ។ ដើម្បីយល់ពីប្រតិកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេចំពោះបទបង្ហាញ គូស្វាមីភរិយាតែងតែត្រូវបានសម្ភាសន៍ដោយឡែកពីគ្នា។ អ្នកគ្រប់គ្រងចង់វាយតម្លៃភាពខុសគ្នានៃការវាយតម្លៃដែលផ្តល់ដោយបុរស និងស្ត្រី។

ករណីនៃគំរូឯករាជ្យ

ភាពខុសគ្នាជាមធ្យមនឹងមានការចែកចាយ t ជាមួយ n 1 + n 2 - 2 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ μ 1 - μ 2 ត្រូវបានបង្ហាញដោយសមាមាត្រ៖

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមតែដោយរូបមន្តខាងលើប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយឧបករណ៍ StatPro ស្តង់ដារផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់ពាក្យ

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នារវាងសមាមាត្រ

សូមឱ្យការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃភាគហ៊ុន។ អនុញ្ញាតឱ្យមានការប៉ាន់ស្មានគំរូរបស់ពួកគេដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើគំរូនៃទំហំ n 1 និង n 2 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញជា៖

នៅទីនេះ z cr គឺជាតម្លៃដែលទទួលបានពីការចែកចាយធម្មតានៃតារាងពិសេស (ឧទាហរណ៍ 1.96 សម្រាប់ចន្លោះទំនុកចិត្ត 95%) ។

កំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានបង្ហាញក្នុងករណីនេះដោយទំនាក់ទំនង៖

.

ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការលក់ដ៏ធំ ហាងនេះបានធ្វើការស្រាវជ្រាវទីផ្សារដូចខាងក្រោម។ អ្នកទិញកំពូល 300 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើស និងបែងចែកដោយចៃដន្យជាពីរក្រុមដែលមានសមាជិក 150 នាក់។ អ្នកទិញដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់ត្រូវបានផ្ញើការអញ្ជើញឱ្យចូលរួមក្នុងការលក់ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែសមាជិកនៃក្រុមទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានភ្ជាប់ប័ណ្ណដែលផ្តល់សិទ្ធិក្នុងការបញ្ចុះតម្លៃ 5% ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការលក់ ការទិញរបស់អ្នកទិញដែលបានជ្រើសរើសទាំង 300 នាក់ត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ តើអ្នកគ្រប់គ្រងអាចបកស្រាយលទ្ធផល និងធ្វើការវិនិច្ឆ័យអំពីប្រសិទ្ធភាពនៃការផ្តល់ប័ណ្ណដោយរបៀបណា? (សូមមើលឯកសារ COUPONS.XLS (គំរូ និងដំណោះស្រាយ))។

ដំណោះស្រាយ

សម្រាប់ករណីពិសេសរបស់យើង ក្នុងចំណោមអតិថិជន 150 នាក់ដែលទទួលបានប័ណ្ណបញ្ចុះតម្លៃ 55 បានធ្វើការទិញនៅលើការលក់ ហើយក្នុងចំណោម 150 នាក់ដែលមិនបានទទួលប័ណ្ណនោះ មានតែ 35 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលបានទិញ (រូបភាព 103 ។
) បន្ទាប់មកតម្លៃនៃសមាមាត្រគំរូគឺ 0.3667 និង 0.2333 រៀងគ្នា។ ហើយភាពខុសគ្នាគំរូរវាងពួកវាគឺស្មើនឹង 0.1333 រៀងគ្នា។ សន្មតថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% យើងរកឃើញពីតារាងចែកចាយធម្មតា z cr = 1.96 ។ ការគណនានៃកំហុសស្តង់ដារនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺ 0.0524 ។ ជាចុងក្រោយ យើងទទួលបានថាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% គឺ 0.0307 ហើយដែនកំណត់ខាងលើគឺ 0.2359 រៀងគ្នា។ លទ្ធផលដែលទទួលបានអាចត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដែលសម្រាប់រាល់អតិថិជន 100 នាក់ដែលបានទទួលប័ណ្ណបញ្ចុះតម្លៃ យើងអាចរំពឹងពីអតិថិជនថ្មីពី 3 ទៅ 23 នាក់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាគួរតែត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងចិត្តថាការសន្និដ្ឋាននេះមិនមានន័យថាប្រសិទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ប័ណ្ណទេ (ដោយសារតែការផ្តល់ការបញ្ចុះតម្លៃយើងបាត់បង់ប្រាក់ចំណេញ!) ។ ចូរយើងបង្ហាញវានៅលើទិន្នន័យជាក់លាក់។ ឧបមាថាចំនួនទឹកប្រាក់នៃការទិញជាមធ្យមគឺ 400 រូប្លិ៍ដែលក្នុងនោះ 50 រូប្លិ៍។ មានប្រាក់ចំណេញពីហាង។ បន្ទាប់មកប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកសម្រាប់អតិថិជន 100 នាក់ដែលមិនបានទទួលប័ណ្ណគឺស្មើនឹង៖

50 0.2333 100 \u003d 1166.50 rubles ។

ការគណនាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់អ្នកទិញ 100 នាក់ដែលបានទទួលប័ណ្ណផ្តល់ឱ្យ:

30 0.3667 100 \u003d 1100.10 rubles ។

ការថយចុះនៃប្រាក់ចំណេញជាមធ្យមដល់ 30 ត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាដោយប្រើការបញ្ចុះតម្លៃអ្នកទិញដែលបានទទួលប័ណ្ណនឹងទិញជាមធ្យម 380 រូប្លិ៍។

ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានចុងក្រោយបង្ហាញពីភាពគ្មានប្រសិទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ប័ណ្ណបែបនេះក្នុងស្ថានភាពពិសេសនេះ។

មតិយោបល់។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើឧបករណ៍ StatPro ស្តង់ដារ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការកាត់បន្ថយបញ្ហានេះទៅជាបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគពីរដោយវិធីសាស្ត្រ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្ត StatPro / ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ / ការវិភាគគំរូពីរដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យមពីរ។

ការត្រួតពិនិត្យចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

រយៈពេលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើ តាមលក្ខខណ្ឌ:

ទិន្នន័យផ្ទាល់ (គម្លាតស្តង់ដារ);

កម្រិតសារៈសំខាន់;

ទំហំ​ធម្មតា។

ទំហំគំរូសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យម

ចូរយើងពិចារណាជាដំបូងអំពីបញ្ហានៅក្នុងករណីទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលនៃទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងជា B (រូបភាព 104 ។
) យើងដឹងថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យមនៃអថេរ X ចៃដន្យមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញជា , កន្លែងណា . សន្មត់៖

ហើយបង្ហាញ n យើងទទួលបាន។

ជាអកុសល យើងមិនដឹងថាតម្លៃពិតប្រាកដនៃការប្រែប្រួលនៃអថេរ X ចៃដន្យនោះទេ។ លើសពីនេះទៀតយើងមិនដឹងថាតម្លៃនៃ t cr ទេព្រោះវាអាស្រ័យលើ n តាមរយៈចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ យើងអាចធ្វើដូចខាងក្រោម។ ជំនួសឱ្យការបំរែបំរួល s យើងប្រើការប៉ាន់ប្រមាណមួយចំនួននៃបំរែបំរួលសម្រាប់ការសម្រេចបានមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សា។ ជំនួសឱ្យតម្លៃ t cr យើងប្រើតម្លៃ z cr សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។ នេះ​គឺ​អាច​ទទួល​យក​បាន​ដោយ​សារ​តែ​មុខងារ​ដង់ស៊ីតេ​សម្រាប់​ធម្មតា​និង​ការ​ចែកចាយ t គឺ​មាន​ភាព​ជិត​ស្និទ្ធ​ណាស់ (លើកលែង​តែ​ករណី​តូច n )។ ដូច្នេះរូបមន្តដែលចង់បានមានទម្រង់៖

.

ចាប់តាំងពីរូបមន្តផ្តល់ឱ្យ ជាទូទៅលទ្ធផលដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ ការបង្គត់ជាមួយនឹងលទ្ធផលលើសត្រូវបានយកជាទំហំគំរូដែលចង់បាន។

ឧទាហរណ៍

ភោជនីយដ្ឋានអាហាររហ័ស គ្រោងនឹងពង្រីកការចាត់ថ្នាក់របស់ខ្លួនជាមួយនឹងប្រភេទសាំងវិចថ្មីមួយ។ ដើម្បីប៉ាន់ស្មានតម្រូវការសម្រាប់វា អ្នកគ្រប់គ្រងគ្រោងនឹងជ្រើសរើសអ្នកទស្សនាមួយចំនួនក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានសាកល្បងវារួចហើយ ហើយសុំឱ្យពួកគេវាយតម្លៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះផលិតផលថ្មីតាមមាត្រដ្ឋានពី 1 ដល់ 10 ។ អ្នកគ្រប់គ្រងចង់បាន ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនពិន្ទុដែលរំពឹងទុកដែលផលិតផលថ្មីនឹងទទួលបាន។ ផលិតផល និងគ្រោងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% នៃការប៉ាន់ប្រមាណនោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគាត់ចង់ឱ្យទទឹងពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមិនឱ្យលើសពី 0.3 ។ តើគាត់ត្រូវការភ្ញៀវប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីបោះឆ្នោត?

ដូចតទៅ៖

នៅទីនេះ r otsគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រភាគ p ហើយ B គឺជាពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលនៃការជឿជាក់។ តម្លៃបំប៉ោងសម្រាប់ n អាចទទួលបានដោយប្រើតម្លៃ r ots= 0.5 ។ ក្នុងករណីនេះ រយៈពេលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ B សម្រាប់តម្លៃពិតនៃទំ។

ឧទាហរណ៍

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងពីឧទាហរណ៍មុនគ្រោងប៉ាន់ស្មានសមាមាត្រនៃអតិថិជនដែលចូលចិត្តប្រភេទផលិតផលថ្មី។ គាត់ចង់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ដែលប្រវែងពាក់កណ្តាលតិចជាង ឬស្មើនឹង 0.05។ តើអតិថិជនប៉ុន្មាននាក់គួរត្រូវបានយកគំរូតាមចៃដន្យ?

ដំណោះស្រាយ

ក្នុងករណីរបស់យើងតម្លៃនៃ z cr = 1.645 ។ ដូច្នេះបរិមាណដែលត្រូវការត្រូវបានគណនាជា .

ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងមានហេតុផលដើម្បីជឿថាតម្លៃដែលចង់បាននៃ p ជាឧទាហរណ៍ប្រហែល 0.3 បន្ទាប់មកដោយការជំនួសតម្លៃនេះនៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ យើងនឹងទទួលបានតម្លៃតូចជាងនៃគំរូចៃដន្យគឺ 228 ។

រូបមន្តដើម្បីកំណត់ ទំហំគំរូចៃដន្យក្នុងករណីមានភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយពីរសរសេរជា៖

.

ឧទាហរណ៍

ក្រុមហ៊ុនកុំព្យូទ័រមួយចំនួនមានមជ្ឈមណ្ឌលសេវាកម្មអតិថិជន។ ថ្មីៗនេះ ចំនួននៃការត្អូញត្អែររបស់អតិថិជនអំពីគុណភាពសេវាកម្មមិនល្អបានកើនឡើង។ មជ្ឈមណ្ឌលសេវាកម្មប្រើប្រាស់បុគ្គលិកជាចម្បងពីរប្រភេទ៖ អ្នកដែលមានបទពិសោធន៍តិចតួច ប៉ុន្តែអ្នកដែលបានបញ្ចប់វគ្គបណ្តុះបណ្តាលពិសេស និងអ្នកមានបទពិសោធន៍អនុវត្តជាក់ស្តែងច្រើន ប៉ុន្តែមិនទាន់បានបញ្ចប់វគ្គពិសេស។ ក្រុមហ៊ុនចង់វិភាគការត្អូញត្អែររបស់អតិថិជនក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយខែចុងក្រោយនេះ ហើយប្រៀបធៀបចំនួនមធ្យមរបស់ពួកគេក្នុងក្រុមនីមួយៗនៃបុគ្គលិកទាំងពីរ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាលេខនៅក្នុងគំរូសម្រាប់ក្រុមទាំងពីរនឹងដូចគ្នា។ តើបុគ្គលិកប៉ុន្មាននាក់ដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងគំរូដើម្បីទទួលបានចន្លោះពេល 95% ដែលមានប្រវែងពាក់កណ្តាលមិនលើសពី 2?

ដំណោះស្រាយ

នៅទីនេះ σ ots គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យទាំងពីរក្រោមការសន្មត់ថាពួកគេនៅជិត។ ដូច្នេះ ក្នុង​កិច្ចការ​របស់​យើង យើង​ត្រូវ​ទទួល​បាន​ការ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​នេះ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម។ ដោយក្រឡេកមើលទិន្នន័យពាក្យបណ្តឹងរបស់អតិថិជនក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយខែចុងក្រោយនេះ អ្នកគ្រប់គ្រងអាចសម្គាល់ឃើញថា ជាទូទៅមានពាក្យបណ្តឹងរវាង 6 ទៅ 36 ក្នុងមួយនិយោជិត។ ដោយដឹងថាសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតាតម្លៃស្ទើរតែទាំងអស់គឺមិនលើសពីបីគម្លាតស្តង់ដារពីមធ្យម គាត់អាចជឿជាក់បានដោយហេតុផលថា:

, wherece σ ots = 5 ។

ការជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន .

រូបមន្តដើម្បីកំណត់ ទំហំនៃគំរូចៃដន្យនៅក្នុងករណីនៃការប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នារវាងភាគហ៊ុនមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

ឧទាហរណ៍

ក្រុមហ៊ុនខ្លះមានរោងចក្រពីរសម្រាប់ផលិតផលិតផលស្រដៀងគ្នា។ អ្នកគ្រប់គ្រងក្រុមហ៊ុនចង់ប្រៀបធៀបអត្រាពិការភាពនៃរោងចក្រទាំងពីរ។ យោងតាមព័ត៌មានដែលមានអត្រាបដិសេធនៅរោងចក្រទាំងពីរគឺពី 3 ទៅ 5% ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 99% ដែលមានប្រវែងពាក់កណ្តាលមិនលើសពី 0.005 (ឬ 0.5%) ។ តើគួរជ្រើសរើសផលិតផលប៉ុន្មានពីរោងចក្រនីមួយៗ?

ដំណោះស្រាយ

នៅទីនេះ p 1ot និង p 2ot គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃប្រភាគដែលមិនស្គាល់ចំនួនពីរនៃការបដិសេធនៅរោងចក្រទី 1 និងទី 2 ។ ប្រសិនបើយើងដាក់ p 1ots \u003d p 2ots \u003d 0.5 នោះយើងនឹងទទួលបានតម្លៃប៉ាន់ស្មានលើសសម្រាប់ n ។ ប៉ុន្តែដោយសារក្នុងករណីរបស់យើងយើងមានព័ត៌មានអាទិភាពមួយចំនួនអំពីភាគហ៊ុនទាំងនេះ យើងយកការប៉ាន់ស្មានខាងលើនៃភាគហ៊ុនទាំងនេះគឺ 0.05 ។ យើង​ទទួល​បាន

នៅពេលដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនមួយចំនួនត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណពីទិន្នន័យគំរូ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការផ្តល់មិនត្រឹមតែការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលបង្ហាញពីកន្លែងដែលតម្លៃពិតប្រាកដនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មានអាចកុហក។

នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងក៏បានស្គាល់ទំនាក់ទំនងបរិមាណដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតចន្លោះពេលបែបនេះសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។ បានរៀនវិធីដើម្បីគ្រប់គ្រងរយៈពេលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណទំហំគំរូ (បញ្ហាការធ្វើផែនការពិសោធន៍) អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើឧបករណ៍ StatPro ស្តង់ដារគឺ StatPro / ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ / ការជ្រើសរើសទំហំគំរូ.

ចិត្ត​មិន​ត្រឹម​តែ​មាន​ចំណេះដឹង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ចំណេះ​ដឹង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ផង​ដែរ។ (អារីស្តូត)

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ការពិនិត្យទូទៅ

ដោយយកគំរូពីចំនួនប្រជាជន យើងនឹងទទួលបាននូវការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ហើយគណនាកំហុសស្តង់ដារដើម្បីបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ករណីភាគច្រើន កំហុសស្តង់ដារបែបនេះគឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ វាមានសារៈប្រយោជន៍ជាងក្នុងការផ្សំរង្វាស់នៃភាពជាក់លាក់នេះជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។

នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើចំណេះដឹងនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិគំរូ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (CI - Confidence Interval, CI - Confidence Interval) សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ជាទូទៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពង្រីកការប៉ាន់ប្រមាណក្នុងទិសដៅទាំងពីរដោយពហុគុណនៃកំហុសស្តង់ដារ (នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ); តម្លៃទាំងពីរ (ដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត) ដែលកំណត់ចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម

ការប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតា។

មធ្យមគំរូមានការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំ ដូច្នេះចំណេះដឹងនៃការចែកចាយធម្មតាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលពិចារណាលើមធ្យមគំរូ។

ជាពិសេស 95% នៃការចែកចាយមធ្យោបាយគំរូគឺស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារ 1.96 (SD) នៃចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម។

នៅពេលដែលយើងមានគំរូតែមួយ យើងហៅវាថា កំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យម (SEM) ហើយគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើការពិសោធន៍នេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង នោះចន្លោះពេលនឹងមានចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា 95% នៃពេលវេលា។

ជាធម្មតានេះគឺជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ដូចជាជួរតម្លៃដែលចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា (មធ្យមទូទៅ) ស្ថិតនៅជាមួយកម្រិតទំនុកចិត្ត 95%។

ទោះបីជាវាមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ (មធ្យមភាគចំនួនប្រជាជនគឺជាតម្លៃថេរ ដូច្នេះហើយមិនអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលទាក់ទងនឹងវា) ដើម្បីបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមរបៀបនេះ វាជាការយល់កាន់តែច្បាស់តាមគំនិត។

ការប្រើប្រាស់ t-ការចែកចាយ

អ្នកអាចប្រើការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅពេលដែលទំហំគំរូតូច មធ្យមគំរូធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលស្ថិតនៅក្រោមចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលជាមូលដ្ឋាននៃចំនួនប្រជាជនមិនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា និង/ឬការប្រែប្រួលទូទៅ (ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន) មិនត្រូវបានស្គាល់ទេ នោះគំរូមានន័យថាគោរពតាម ការចែកចាយ t របស់សិស្ស.

គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ប្រជាជនមានន័យដូចខាងក្រោម៖

កន្លែងណា - ចំណុចភាគរយ (ភាគរយ) t-ការចែកចាយសិស្សជាមួយនឹង (n-1) ដឺក្រេនៃសេរីភាព ដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេពីរកន្ទុយនៃ 0.05 ។

ជាទូទៅ វាផ្តល់នូវចន្លោះពេលធំទូលាយជាងពេលប្រើការចែកចាយធម្មតា ព្រោះវាគិតគូរពីភាពមិនច្បាស់លាស់បន្ថែមដែលត្រូវបានណែនាំដោយការប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន និង/ឬដោយសារទំហំគំរូតូច។

នៅពេលដែលទំហំគំរូមានទំហំធំ (នៃលំដាប់ 100 ឬច្រើនជាងនេះ) ភាពខុសគ្នារវាងការចែកចាយទាំងពីរ ( t-សិស្សនិងធម្មតា) គឺមានការធ្វេសប្រហែស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតែងតែប្រើ t-ការចែកចាយនៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ទោះបីជាទំហំគំរូមានទំហំធំក៏ដោយ។

ជាធម្មតា 95% CI ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានគណនាដូចជា 99% CI សម្រាប់មធ្យម។

ជំនួសឱ្យផលិតផលនៃកំហុសស្តង់ដារនិងតម្លៃតារាង t-ការចែកចាយដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេកន្ទុយពីរនៃ 0.05 គុណវា (កំហុសស្តង់ដារ) ដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេកន្ទុយពីរនៃ 0.01 ។ នេះគឺជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំជាងករណី 95% ព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនុកចិត្តកើនឡើងដែលថាចន្លោះពេលពិតជារួមបញ្ចូលចំនួនប្រជាជន។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រ

ការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រមានការចែកចាយ binomial ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើទំហំគំរូ នមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មកការចែកចាយគំរូសមាមាត្រគឺប្រហែលធម្មតាជាមួយនឹងមធ្យម។

ប៉ាន់ស្មានដោយសមាមាត្រគំរូ p=r/n(កន្លែងណា r- ចំនួនបុគ្គលនៅក្នុងគំរូដែលមានលក្ខណៈនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង) ហើយកំហុសស្តង់ដារត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់សមាមាត្រត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច (ជាធម្មតានៅពេល npឬ n(1-p)តិច 5 ) បន្ទាប់មកការចែកចាយ binomial ត្រូវតែប្រើដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពិតប្រាកដ។

ចំណាំថាប្រសិនបើ ទំបង្ហាញជាភាគរយបន្ទាប់មក (1-p)ជំនួសដោយ (100 ទំ).

ការបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

នៅពេលបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរខាងក្រោម៖

តើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានទំហំប៉ុនណា?

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំទូលាយបង្ហាញថាការប៉ាន់ស្មានគឺមិនច្បាស់លាស់។ តូចចង្អៀតបង្ហាញពីការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អ។

ទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើទំហំនៃកំហុសស្ដង់ដារ ដែលអាស្រ័យលើទំហំគំរូ ហើយនៅពេលពិចារណាអថេរជាលេខពីភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យ ផ្តល់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំជាងការសិក្សានៃសំណុំទិន្នន័យធំ។ នៃអថេរមួយចំនួន។

តើ CI រួមបញ្ចូលតម្លៃនៃការចាប់អារម្មណ៍ពិសេសដែរឬទេ?

អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើតម្លៃដែលទំនងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រសិនបើបាទ/ចាស នោះលទ្ធផលគឺស្របនឹងតម្លៃទំនងនេះ។ បើមិនដូច្នោះទេវាមិនទំនងទេ (សម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ឱកាសគឺស្ទើរតែ 5%) ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានតម្លៃនេះ។