ចំណាំ!មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមមើលថាតើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអ្នកបានទទួលដែរឬទេ។

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

,

,

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីមួយ។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវដកពីឯកតានូវប្រភាគដែលត្រឹមត្រូវ ឯកតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគដក។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគត្រឹមត្រូវពីមួយ៖

ភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដក = 7 ឧ. យើងតំណាងឱ្យឯកតាជាប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយដកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល។

ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគ -ត្រឹមត្រូវពីចំនួនគត់ (លេខធម្មជាតិ):

• យើងបកប្រែប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌធម្មតា (វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងផ្សេងគ្នា) ដែលយើងពិចារណាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
• បន្ទាប់យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលយើងបានទទួល។ ជាលទ្ធផល យើងស្ទើរតែនឹងរកឃើញចម្លើយ។
• យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺយើងកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ - យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ក្នុងប្រភាគ។

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល៖ យើងតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិជាលេខចម្រុះ។ ទាំងនោះ។ យើងយកឯកតាក្នុងចំនួនធម្មជាតិ ហើយបកប្រែវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងគឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដក។

ឧទាហរណ៍ដកប្រភាគ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍ យើងបានជំនួសឯកតាដោយប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយជំនួសឱ្យ 3 យើងសរសេរលេខចម្រុះ ហើយដកប្រភាគចេញពីផ្នែកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឬដាក់វិធីផ្សេង ដកប្រភាគផ្សេងៗគ្នា.

ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការនាំប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត (LCD) ហើយបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើនគឺ LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)លេខធម្មជាតិដែលជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យកចិត្តទុកដាក់!ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រភាគចុងក្រោយ ភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម នោះប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ។ ការចាកចេញពីលទ្ធផលនៃការដកដោយមិនកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអាចធ្វើទៅបានគឺជាដំណោះស្រាយមិនទាន់បញ្ចប់ចំពោះឧទាហរណ៍!

នីតិវិធីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

• ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងទាំងអស់;
• ដាក់មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់;
• គុណលេខទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែម;
• យើងសរសេរផលិតផលលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយក ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមមួយនៅក្រោមប្រភាគទាំងអស់។
• ដកលេខភាគនៃប្រភាគ ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នា។

តាមរបៀបដូចគ្នា ការបូកនិងដកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវត្តមាននៃអក្សរនៅក្នុងភាគយក។

ដកប្រភាគ, ឧទាហរណ៍៖

ដកប្រភាគចម្រុះ។

នៅ ដកប្រភាគចម្រុះ (លេខ)ដោយឡែកពីគ្នា ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយផ្នែកប្រភាគត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកប្រភាគ។

ជម្រើសទីមួយគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។

ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគ ដូច​គ្នាភាគបែង និងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend (យើងដកវាចេញពីវា) ≥ ភាគយកនៃប្រភាគនៃ subtrahend (យើងដកវា)។

ឧទាហរណ៍:

ជម្រើសទីពីរគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។

នៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគ ខុសគ្នាភាគបែង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកយើងដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីចំនួនគត់ ហើយប្រភាគពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍:

ជម្រើសទីបីគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។

ផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។

ឧទាហរណ៍៖

ដោយសារតែ ផ្នែកប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថា ដូចនៅក្នុងជម្រើសទីពីរ យើងយកប្រភាគធម្មតាមកជាភាគបែងធម្មតា។

ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។3 < 14. ដូច្នេះ យើងយកឯកតាពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយនាំឯកតានេះទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមស្របជាមួយភាគបែង និងភាគយកដូចគ្នា = 18.

នៅក្នុងភាគយកពីជ្រុងខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកពីផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺយើងគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់ ហើយផ្តល់ចំនួនស្រដៀងគ្នា។ យើងមិនបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគបែងទេ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការទុកផលិតផលក្នុងភាគបែង។ យើង​ទទួល​បាន:

នៅទីនេះយើងនឹងយល់ពីរបៀប ដកប្រភាគទូទៅ. ដំបូង យើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ពិចារណាការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដកជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តោតលើការដកប្រភាគពីចំនួនធម្មជាតិ ហើយដកលេខចេញពីប្រភាគ។ សរុបសេចក្តីមក យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលការដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពនេះ។

ភ្លាមៗ យើងកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការដកប្រភាគតូចជាងពីប្រភាគធំជាងប៉ុណ្ណោះ។ ករណីផ្សេងទៀតត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទដកលេខសនិទាន។

ការរុករកទំព័រ។

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ពីរបៀប ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។.

ឧបមាថាមានផ្លែប៉ោមប្រាំភាគប្រាំបីនៅលើចាន នោះគឺ 5/8 នៃផ្លែប៉ោម បន្ទាប់មកពីរភាគប្រាំបីត្រូវបានគេយកទៅឆ្ងាយ។ យោងតាមអត្ថន័យនៃការដក (សូមមើលគំនិតទូទៅនៃការដក) សកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម: ។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីនេះ 5−2 = 3/8 នៃផ្លែប៉ោមមួយនៅសល់នៅលើចាន។ នោះគឺ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាបង្ហាញ ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។៖ នៅពេលដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ភាគយកនៃអនុរងត្រូវដកពីភាគយកនៃ minuend ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងដោយមានជំនួយពីអក្សរត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: . យើងនឹងប្រើរូបមន្តនេះនៅពេលដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។.

ឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគទូទៅ 17/15 ចេញពីប្រភាគទូទៅ 24/15 ។

ដំណោះស្រាយ។

ភាគបែងនៃប្រភាគដកគឺស្មើគ្នា។ ភាគយកនៃ minuend គឺ 24 ហើយភាគយកនៃ subtrahend គឺ 17 ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ 7 (24−17=7 បើចាំបាច់ សូមមើលការដកលេខធម្មជាតិ)។ ដូច្នេះ ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា 24/15 និង 17/15 ផ្តល់ប្រភាគ 7/15 ។

កំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយ (ឬ) ដកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដែលទទួលបានដោយការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

គណនាភាពខុសគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។

យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា៖ .

ជាក់ស្តែង ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 (សូមមើល) ពោលគឺ 22/12 គឺជាប្រភាគកាត់បន្ថយ។ ដោយកាត់បន្ថយប្រភាគនេះដោយ 2 យើងមកដល់ប្រភាគ 11/6 ។

ប្រភាគ 11/6 គឺមិនត្រឹមត្រូវ (សូមមើលប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ)។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីវា: .

ដូច្នេះ ភាពខុសគ្នាដែលបានគណនានៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាគឺ .

នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការនាំយកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាទៅជាភាគបែងធម្មតា។

ដូច្នេះដើម្បីចំណាយ ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នាចាំបាច់៖

• កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម (ជាធម្មតាប្រភាគនាំទៅរកភាគបែងរួមទាបបំផុត);
• ដកប្រភាគលទ្ធផលជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា.

ឧទាហរណ៍។

ដកពីប្រភាគទូទៅ 2/9 ប្រភាគទូទៅ 1/15 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដកគឺខុសគ្នា ជាដំបូងយើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖ ចាប់តាំងពី LCM(9, 15)=45 បន្ទាប់មកកត្តាបន្ថែមនៃប្រភាគ 2/9 គឺជាលេខ 45៖ 9=5 ហើយកត្តាបន្ថែមនៃប្រភាគគឺ 1/15 គឺជាលេខ 45:15=3 បន្ទាប់មក និង .

វានៅសល់ដើម្បីដកប្រភាគ 3/45 ពីប្រភាគ 10/45 យើងទទួលបាន ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវភាពខុសគ្នាដែលត្រូវការនៃប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ .

ចម្លើយ៖

យើងមិនគួរភ្លេចអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការដក ក៏ដូចជាការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគ 7/36 ចេញពីប្រភាគ 19/9 ។

ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នាទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត 36 យើងមានប្រភាគ 76/9 និង 7/36 ។ យើងគណនាភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ៖ .

ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយត្រឹម 3 យើងទទួលបាន 23/12។ ហើយប្រភាគនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ដោយបានបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីវា យើងមាន .

ចូរដាក់បញ្ចូលគ្នានូវសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តនៅពេលដកប្រភាគដើមជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖ ។

ចម្លើយ៖

.

ការដកលេខធម្មជាតិពីប្រភាគធម្មតា។

ដកលេខធម្មជាតិចេញពីប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកនៃប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 ។ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ដកលេខ 3 ចេញពីប្រភាគ 83/21 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពីលេខ 3 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 3/1 ដូច្នេះ។

ចម្លើយ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការដកលេខធម្មជាតិចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយតំណាងឱ្យប្រភាគជាចំនួនចម្រុះ។ ចូរបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មុនតាមរបៀបនេះ។

ដកប្រភាគពីចំនួនធម្មជាតិ

ដកប្រភាគពីចំនួនធម្មជាតិអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកនៃប្រភាគធម្មតាដោយតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគ។ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគទូទៅ ៥/៣ ចេញពីលេខធម្មជាតិ ៧។

ដំណោះស្រាយ។

យើងតំណាងឱ្យលេខ 7 ជាប្រភាគ 7/1 បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តការដក: .

ដោយបានជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគលទ្ធផល យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

ចម្លើយ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានវិធីសមហេតុផលបន្ថែមទៀត ដើម្បីដកប្រភាគចេញពីចំនួនធម្មជាតិ។ គុណសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ជាពិសេសនៅពេលដែលចំនួនធម្មជាតិដែលត្រូវកាត់បន្ថយ ហើយភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដកគឺជាលេខធំ។ ទាំងអស់នេះនឹងត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ប្រសិនបើប្រភាគដកត្រឹមត្រូវ នោះចំនួនធម្មជាតិដែលបានកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃចំនួនពីរ ដែលមួយស្មើនឹងមួយ ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចប់ការគណនា។

ឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគទូទៅ ១៣/៦២ ចេញពីលេខធម្មជាតិ ១០៦៥។

ដំណោះស្រាយ។

ការដកប្រភាគធម្មតាគឺត្រឹមត្រូវ។ ចូរជំនួសលេខ 1065 ដោយផលបូក 1064+1 ហើយទទួលបាន . វានៅសល់ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផល (យើងនឹងនិយាយបន្ថែមអំពីការគណនានៃកន្សោមបែបនេះនៅក្នុង)។

ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដក កន្សោមលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា . គណនាតម្លៃនៃភាពខុសគ្នាក្នុងតង្កៀប ដោយជំនួសឯកតាដោយប្រភាគ 1/1 យើងមាន . ដូច្នេះ, ។ វាបញ្ចប់ការដកប្រភាគ 13/62 ពីលេខធម្មជាតិ 1065 ។

នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖

ហើយឥឡូវនេះ សម្រាប់ការប្រៀបធៀប ចូរបង្ហាញពីចំនួនលេខដែលយើងនឹងត្រូវធ្វើការជាមួយ ប្រសិនបើយើងសម្រេចចិត្តកាត់បន្ថយការដកនៃលេខដើមទៅជាការដកប្រភាគ៖

ចម្លើយ៖

.

ប្រសិនបើប្រភាគដែលត្រូវដកគឺមិនត្រឹមត្រូវ នោះវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយចំនួនចម្រុះ ហើយបន្ទាប់មកដកលេខចម្រុះចេញពីចំនួនធម្មជាតិ។

វិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងមុខវិជ្ជាដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា គឺជាគណិតវិទ្យា។ ការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន បង្កើនសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" គឺការបូកនិងដកប្រភាគ។ សិស្សជាច្រើនពិបាកសិក្សា។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

របៀបដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

ប្រភាគគឺជាលេខដូចគ្នាដែលអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេពីចំនួនគត់គឺស្ថិតនៅក្នុងវត្តមានរបស់ភាគបែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈពិសេស និងច្បាប់មួយចំនួនរបស់វា។ ករណី​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​ការ​ដក​ប្រភាគ​ធម្មតា ដែល​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ចំនួន​ដូច​គ្នា។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនេះទេ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• ដើម្បីដកទីពីរពីប្រភាគមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ។ យើងសរសេរលេខនេះទៅក្នុងភាគយកនៃភាពខុសគ្នា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖ k / m - b / m = (k-b) / m ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "7" ដកភាគយកនៃប្រភាគដក "3" យើងទទួលបាន "4" ។ យើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយ ហើយដាក់ក្នុងភាគបែងនូវចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ - "19" ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដក៖

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "29" ដោយដកនៅក្នុងវេនភាគយកនៃប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផល "9" ដែលយើងសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយហើយនៅក្នុងភាគបែងយើងសរសេរលេខដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

• ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខភាគ។ លេខលទ្ធផលគឺជាភាគយកនៃផលបូក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល៖ k/m + b/m = (k + b)/m ។

តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅដូចក្នុងឧទាហរណ៍៖

1/4 + 2/4 = 3/4.

ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីមួយនៃប្រភាគ - "1" - យើងបន្ថែមភាគយកនៃឃ្លាទីពីរនៃប្រភាគ - "2" ។ លទ្ធផល - "3" - ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចំនួន ហើយភាគបែងត្រូវបានទុកចោលដូចគ្នានឹងអ្វីដែលមាននៅក្នុងប្រភាគ - "4" ។

ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា និងការដករបស់វា។

យើងបានពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះគឺងាយស្រួលណាស់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា? សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំដោយឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះ ឧទាហរណ៍នឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។ វាក៏មានច្បាប់មួយនៅទីនេះដែរ ដោយគ្មានដំណោះស្រាយនៃប្រភាគបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងតូចបំផុតដូចគ្នា។



យើងនឹងនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបធ្វើវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិប្រភាគ

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគក្នុងដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីចែក ឬគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 2/3 អាចមានភាគបែងដូចជា "6", "9", "12" ជាដើម ពោលគឺវាអាចមើលទៅដូចជាលេខណាមួយដែលជាពហុគុណនៃ "3"។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ "2" យើងទទួលបានប្រភាគនៃ 4/6 ។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ "3" យើងទទួលបាន 6/9 ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ "4" យើងទទួលបាន 8/12 ។ ក្នុងសមីការមួយ នេះអាចសរសេរជា៖

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

របៀបនាំយកប្រភាគច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ យកប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើលេខណាដែលអាចក្លាយជាភាគបែងសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងបំបែកភាគបែងដែលមានទៅជាកត្តា។

ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និងប្រភាគ 2/3 មិនអាចជាកត្តាបានទេ។ ភាគបែងនៃ 7/9 មានកត្តាពីរ 7/9 = 7/(3 x 3) ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5/(2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាណាដែលតូចជាងគេបំផុតសម្រាប់ប្រភាគទាំងបួននេះ។ ដោយសារប្រភាគទីមួយមានលេខ "2" នៅក្នុងភាគបែង វាមានន័យថាវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានពីរបីដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងផងដែរ។ ដោយបានកំណត់ខាងលើ យើងកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបីគឺ 3, 2, 3 និងស្មើនឹង 3 x 2 x 3 = 18 ។



ពិចារណាប្រភាគដំបូង - 1/2 ។ ភាគបែងរបស់វាមាន "2" ប៉ុន្តែមិនមាន "3" តែមួយទេ ប៉ុន្តែគួរតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគបែងដោយពីរបីដង ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយពីរបីដង៖
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលនៅសល់។

• 2/3 - មួយ​បី​និង​មួយ​ពីរ​បាត់​ក្នុង​ភាគបែង​:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18 ។
• 7/9 ឬ 7/(3 x 3) - ភាគបែងបាត់ពីរ៖
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18 ។
• 5/6 ឬ 5/(2 x 3) - ភាគបែងបាត់បីដង៖
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18 ។

ទាំងអស់គ្នាមើលទៅដូចនេះ៖



របៀបដក និងបូកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ដើម្បីបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។

សូមពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍៖ 4/18 - 3/15 ។

រកផលគុណនៃ 18 និង 15៖

• លេខ 18 មាន 3 x 2 x 3 ។
• លេខ 15 មាន 5 x 3 ។
• ពហុគុណរួមនឹងមានកត្តាដូចខាងក្រោម 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។

បន្ទាប់ពីភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ វាចាំបាច់ត្រូវគណនាកត្តាដែលនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ នោះគឺជាចំនួនដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណមិនត្រឹមតែភាគបែងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងភាគយកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណទូទៅ) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលកត្តាបន្ថែមត្រូវកំណត់។

• 90 ចែកនឹង 15។ លេខលទ្ធផល "6" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 3/15 ។
• 90 ចែកនឹង 18។ លេខលទ្ធផល "5" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 4/18 ។

ជំហានបន្ទាប់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺត្រូវនាំយកប្រភាគនីមួយៗទៅកាន់ភាគបែង "90" ។

យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ។ តោះមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរក្នុងឧទាហរណ៍៖

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។

ប្រសិនបើប្រភាគមានលេខតូច នោះអ្នកអាចកំណត់ភាគបែងរួម ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។



ផលិតស្រដៀងគ្នា និងមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ដក និង​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់

ការដកប្រភាគ និងការបូករបស់វា យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតរួចហើយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់? ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងប្រើច្បាប់មួយចំនួន៖

• បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយកផ្នែកទាំងមូលចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួននៃផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃប្រភាគផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក។ ចំនួនដែលនឹងទទួលបានបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
• ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅដូចគ្នា។
• អនុវត្តការបូក ឬដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
• នៅពេលទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។



មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចបន្ថែម និងដកប្រភាគជាមួយផ្នែកចំនួនគត់។ ចំពោះបញ្ហានេះ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយប្រភាគ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាជាមួយគ្នា។



ឧទាហរណ៍ខាងលើមានប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលភាគបែងមានភាពខុសគ្នា ពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយឱ្យនៅដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមជំហានដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគចេញពីចំនួនទាំងមូល

សកម្មភាព​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​មាន​ប្រភាគ​គឺ​ជា​ករណី​ដែល​ប្រភាគ​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ឃើញ​ដំបូង​ ឧទាហរណ៍​ដូច​ជា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគ ហើយជាមួយភាគបែងបែបនេះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគដែលត្រូវដក។ បន្ទាប់យើងអនុវត្តការដកស្រដៀងនឹងការដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ៖

7 − 4/9 = (7 x 9)/9 − 4/9 = 53/9 − 4/9 = 49/9 ។

ការដកប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ថ្នាក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីដោះស្រាយមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងយល់ពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

ប្រភាគគឺជាលេខធម្មតា ពួកវាក៏អាចបូក និងដកបានដែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាពួកគេមានភាគបែង ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញច្រើនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះជាជាងចំនួនគត់។

ពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក៖

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយម្តងទៀតទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យនៃការបូក និងដកប្រភាគ យើងទទួលបាន៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ: គ្រាន់តែបន្ថែមឬដកលេខភាគ - នោះហើយជាវា។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសកម្មភាពសាមញ្ញបែបនេះមនុស្សអាចគ្រប់គ្រងកំហុស។ ភាគច្រើនពួកគេភ្លេចថាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែមពួកវា ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមបន្ថែម ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន។

ការកម្ចាត់ទម្លាប់អាក្រក់នៃការបន្ថែមភាគបែងគឺសាមញ្ញណាស់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានៅពេលដក។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនឹងសូន្យ ហើយប្រភាគ (ភ្លាមៗ!) នឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ដូច្នេះ​ត្រូវ​ចាំ​ម្តង​ហើយ​សម្រាប់​ទាំង​អស់៖ ពេល​បូក​និង​ដក ភាគបែង​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ!

ដូចគ្នានេះផងដែរ មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានជាច្រើន។ មានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយសញ្ញា៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់ដក និងកន្លែងណា - បូក។

បញ្ហានេះក៏ងាយស្រួលដោះស្រាយផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាដកមុនពេលសញ្ញាប្រភាគអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគយកជានិច្ច - និងច្រាសមកវិញ។ ហើយជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចច្បាប់សាមញ្ញពីរ៖

1. ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

ចូរយើងវិភាគទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញហើយទីពីរយើងនឹងបន្ថែម minuses ទៅភាគយកនៃប្រភាគ:

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា

អ្នកមិនអាចបន្ថែមប្រភាគដោយផ្ទាល់ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាបានទេ។ យ៉ាងហោចណាស់ វិធីសាស្ត្រនេះមិនស្គាល់ខ្ញុំទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជានិច្ច ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ។ ពួកវាបីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន "ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម" ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើពួកវានៅទីនេះទេ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" ។ នៅក្នុងទីពីរយើងនឹងស្វែងរក LCM ។ ចំណាំថា 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. កត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយកត្តាទីមួយគឺ coprime ។ ដូច្នេះ LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18 ។

ចុះបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់

ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ ភាគបែងផ្សេងគ្នានៃប្រភាគមិនមែនជាអំពើអាក្រក់ដ៏ធំបំផុតនោះទេ។ កំហុសជាច្រើនទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងពាក្យប្រភាគ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ប្រភាគបែបនេះ មានក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកផ្ទាល់ខ្លួន ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញជាង ហើយត្រូវការការសិក្សាយូរ។ ប្រសើរជាងប្រើដ្យាក្រាមសាមញ្ញខាងក្រោម៖

1. បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាមិនសមរម្យ។ យើងទទួលបានពាក្យធម្មតា (ទោះបីជាមានភាគបែងផ្សេងគ្នាក៏ដោយ) ដែលត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
2. តាមពិត ចូរគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយជាក់ស្តែង។
3. ប្រសិនបើនេះជាអ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការនោះ យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺឧ។ យើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។

ច្បាប់សម្រាប់ប្តូរទៅប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ និងការបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាប្រភាគជាលេខ"។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ភាគបែងនៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ និងរាប់។ យើង​មាន:

ដើម្បីសម្រួលការគណនា ខ្ញុំបានរំលងជំហានជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។

កំណត់ចំណាំតូចមួយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ ដែលប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចត្រូវបានដក។ ដក​មុន​ប្រភាគ​ទីពីរ​មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ប្រភាគ​ទាំងមូល​ដែល​ត្រូវ​ដក ហើយ​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​ផ្នែក​ទាំងមូល​របស់​វា​ទេ។

អានប្រយោគនេះម្តងទៀត មើលឧទាហរណ៍ ហើយគិតអំពីវា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងមានកំហុសច្រើន។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ភារកិច្ចបែបនេះនៅកន្លែងត្រួតពិនិត្យការងារ។ អ្នកក៏នឹងជួបពួកគេម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេរៀននេះ ដែលនឹងបោះពុម្ពក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

សង្ខេប៖ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការគណនា

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគពីរ ឬច្រើន៖

1. ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងប្រភាគមួយ ឬច្រើន បំប្លែងប្រភាគទាំងនេះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។
2. នាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតាតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក (លើកលែងតែអ្នកចងក្រងបញ្ហាបានធ្វើវា);
3. បន្ថែមឬដកលេខលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
4. កាត់បន្ថយលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើប្រភាគប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

សូមចងចាំថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។

នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​នឹង​ធ្លាក់​ចុះ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ៖

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរស្ថិតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ និងសំណុំច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិគីភីឌា។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតស្និទ្ធទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយនឹងទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេគឺជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ" ។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាដែលយើងសរសេរលេខនោះទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា ហើយមិនមានផលបូកនៃលេខទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អូ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​មន្ទីរពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... ហាឡូនៅលើកំពូល និងព្រួញចុះក្រោមគឺជាបុរស។

ប្រសិនបើអ្នកមានការងារសិល្បៈរចនាបែបនេះ ភ្លឺភ្នែករបស់អ្នកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។