នៅក្នុងធរណីមាត្រ hypercube- នេះ។ ន- ការប្រៀបធៀបវិមាត្រនៃការ៉េ ( ន= 2) និងគូប ( ន= ៣). នេះគឺជារូបប៉ោងបិទជិត ដែលមានក្រុមនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ដែលមានទីតាំងនៅគែមទល់មុខនៃរូប ហើយភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅមុំខាងស្តាំ។

តួលេខនេះត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា tesseract(tesseract) ។ tesseract គឺទៅគូប ខណៈគូបគឺទៅការ៉េ។ ជាផ្លូវការជាងនេះទៅទៀត តេសសេរ៉ាកអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាប៉ូលីតូបរាងបួនជ្រុងធម្មតា (ប៉ូលីតូប) ដែលព្រំប្រទល់មានកោសិកាប្រាំបីគូប។

យោងតាមវចនានុក្រមអង់គ្លេស Oxford ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានបង្កើតនៅឆ្នាំ 1888 ដោយលោក Charles Howard Hinton ហើយបានប្រើនៅក្នុងសៀវភៅ A New Era of Thought របស់គាត់។ ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីភាសាក្រិក "τεσσερες ακτινες" ("កាំរស្មីបួន") គឺនៅក្នុងទម្រង់នៃអ័ក្សកូអរដោនេបួន។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងប្រភពមួយចំនួនតួលេខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា tetracube(tetracube) ។

ន-dimensional hypercube ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ n-គូប.

ចំនុចមួយគឺជាទំហំធំនៃវិមាត្រ 0។ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរចំនុចមួយដោយឯកតានៃប្រវែង អ្នកនឹងទទួលបានផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា - hypercube នៃវិមាត្រ 1។ លើសពីនេះ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរផ្នែកមួយដោយឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅកាត់កែង។ ទៅទិសដៅនៃផ្នែក អ្នកទទួលបានគូបមួយ - គូបធំនៃវិមាត្រ 2. ការផ្លាស់ប្តូរការ៉េដោយឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការ៉េ គូបមួយត្រូវបានទទួល - គូបធំនៃវិមាត្រ 3. ដំណើរការនេះ អាច​ត្រូវ​បាន​ទូទៅ​ទៅ​ជា​ចំនួន​នៃ​ទំហំ​ណា​មួយ​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរគូបដោយឯកតានៃប្រវែងនៅក្នុងវិមាត្រទី 4 អ្នកនឹងទទួលបាន tesseract ។

ក្រុមគ្រួសារនៃ hypercubes គឺជាក្រុមមួយក្នុងចំណោម polyhedra ធម្មតាមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងវិមាត្រណាមួយ។

ធាតុ Hypercube

វិមាត្រ hypercube នមាន 2 ន"ចំហៀង" (បន្ទាត់មួយវិមាត្រមាន 2 ពិន្ទុ; ការេពីរវិមាត្រ - 4 ជ្រុង; គូបបីវិមាត្រ - 6 មុខ; tesseract បួនវិមាត្រ - 8 កោសិកា) ។ ចំនួននៃចំនុចកំពូល (ចំណុច) នៃ hypercube គឺ 2 ន(ឧទាហរណ៍សម្រាប់គូបមួយ - 2 3 បញ្ឈរ) ។

បរិមាណ ម- វិមាត្រ hypercubes នៅលើព្រំដែន ន- គូបស្មើ

ជាឧទាហរណ៍ នៅលើព្រំដែននៃ hypercube មាន 8 គូប 24 ការ៉េ 32 គែម និង 16 បញ្ឈរ។

ធាតុនៃ hypercubes

n-គូប	ឈ្មោះ	Vertex (0-មុខ)	គែម (១-មុខ)	គែម (២-មុខ)	ក្រឡា (៣-មុខ)	(៤-មុខ)	(៥-មុខ)	(៦-មុខ)	(៧-មុខ)	(៨-មុខ)
0-គូប	ចំណុច	1
1- គូប	ផ្នែកបន្ទាត់	2	1
2- គូប	ការ៉េ	4	4	1
3- គូប	គូប	8	12	6	1
4- គូប	tesseract	16	32	24	8	1
5- គូប	Penteract	32	80	80	40	10	1
៦-គូប	Hexeract	64	192	240	160	60	12	1
៧-គូប	Hepteract	128	448	672	560	280	84	14	1
៨-គូប	Octeract	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9- គូប	ស្វាហាប់	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

ការព្យាករណ៍យន្តហោះ

ការបង្កើត hypercube អាចត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបដូចខាងក្រោមៈ

• ចំនុច A និង B ពីរអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅជាផ្នែកបន្ទាត់ AB ។
• ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ AB និង CD អាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដើម្បីបង្កើតជា ABCD ការ៉េ។
• ការ៉េប៉ារ៉ាឡែលពីរ ABCD និង EFGH អាចត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតគូប ABCDEFGH ។
• គូបប៉ារ៉ាឡែលពីរ ACDEFGH និង IJKLMNOP អាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដើម្បីបង្កើតជាគូបធំ ABCDEFGHIJKLMNOP ។

រចនាសម្ព័នក្រោយនេះមិនងាយស្រមើស្រម៉ៃនោះទេ ប៉ុន្តែវាអាចបង្ហាញការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើវិមាត្រពីរ ឬបី។ ជាងនេះទៅទៀត ការព្យាករលើយន្តហោះ 2D អាចមានប្រយោជន៍ជាងដោយការរៀបចំទីតាំងនៃបន្ទាត់បញ្ឈរឡើងវិញ។ ក្នុងករណីនេះ រូបភាពអាចទទួលបាន ដែលលែងឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងលំហនៃធាតុនៅក្នុង tesseract ទៀតហើយ ប៉ុន្តែបង្ហាញអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃការតភ្ជាប់ vertex ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

រូបភាពទីមួយបង្ហាញពីរបៀបដែល tesseract ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាគោលការណ៍ដោយភ្ជាប់គូបពីរ។ គ្រោងការណ៍នេះគឺស្រដៀងទៅនឹងគ្រោងការណ៍សម្រាប់បង្កើតគូបពីការ៉េពីរ។ ដ្យាក្រាមទីពីរបង្ហាញថាគែមទាំងអស់នៃ tesseract មានប្រវែងដូចគ្នា។ គ្រោងការណ៍នេះក៏ត្រូវបានបង្ខំឱ្យរកមើលគូបដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងដ្យាក្រាមទី 3 ចំនុចកំពូលនៃ tesseract មានទីតាំងនៅតាមចំងាយនៅតាមបណ្តោយមុខដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម។ គ្រោងការណ៍នេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ព្រោះវាត្រូវបានប្រើជាគ្រោងការណ៍មូលដ្ឋានសម្រាប់បណ្តាញ topology នៃការតភ្ជាប់ processors ក្នុងការរៀបចំកុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែល: ចម្ងាយរវាងថ្នាំងទាំងពីរមិនលើសពីប្រវែងគែម 4 ហើយមានវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើនដើម្បីធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពនៃបន្ទុក។

Hypercube នៅក្នុងសិល្បៈ

hypercube បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងរឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រតាំងពីឆ្នាំ 1940 នៅពេលដែល Robert Heinlein នៅក្នុងរឿង "The House That Teal Built" ("And He Built a Crooked House") បានពិពណ៌នាអំពីផ្ទះមួយដែលសាងសង់ឡើងក្នុងទម្រង់ជា testseract លាតត្រដាង។ នៅក្នុងរឿង នេះតទៅទៀត ផ្ទះនេះត្រូវបានបត់ឡើង ប្រែក្លាយទៅជា តេសឺរ៉ាត់ បួនវិមាត្រ។ បន្ទាប់ពីនោះ hypercube លេចឡើងនៅក្នុងសៀវភៅ និងប្រលោមលោកជាច្រើន។

Cube 2: Hypercube គឺជាមនុស្សប្រហែលប្រាំបីនាក់ដែលជាប់នៅក្នុងបណ្តាញនៃ Hypercubes ។

រូបគំនូរ Crucifixion (Corpus Hypercubus) ឆ្នាំ 1954 ដោយ Salvador Dali ពិពណ៌នាអំពីព្រះយេស៊ូវដែលត្រូវគេឆ្កាងនៅលើការស្កែន tesseract ។ ផ្ទាំងគំនូរនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងសារមន្ទីរសិល្បៈ (សារមន្ទីរសិល្បៈទីក្រុងញូវយ៉ក) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

Hypercube គឺជាវត្ថុមួយក្នុងចំនោមវត្ថុបួនវិមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត លើឧទាហរណ៍ដែលអ្នកអាចមើលឃើញភាពស្មុគស្មាញ និងមិនធម្មតាទាំងអស់នៃវិមាត្រទីបួន។ ហើយអ្វីដែលមើលទៅមិនអាចទៅរួចក្នុងបីវិមាត្រគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងបួនឧទាហរណ៍តួរលេខមិនអាចទៅរួច។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ របារនៃត្រីកោណដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងវិមាត្របួននឹងត្រូវបានភ្ជាប់នៅមុំខាងស្តាំ។ ហើយតួលេខនេះនឹងមើលទៅដូចនេះតាមទស្សនៈទាំងអស់ ហើយនឹងមិនត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ មិនដូចការអនុវត្តនៃត្រីកោណដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងលំហបីវិមាត្រ (សូមមើលរូបភព។

ពិន្ទុ (±1, ±1, ±1, ±1)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំដូចខាងក្រោម:

tesseract ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ hyperplanes ប្រាំបី ដែល​ចំណុច​ប្រសព្វ​ដែល​ជាមួយ tesseract ខ្លួន​វា​កំណត់​មុខ​បី​វិមាត្រ (ដែល​ជា​គូប​ធម្មតា)។ មុខ 3D ដែលមិនស្របគ្នានីមួយៗ ប្រសព្វគ្នាដើម្បីបង្កើតជាមុខ 2D (ការ៉េ) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ទីបំផុត tesseract មាន 8 មុខ 3D, 24 2D, 32 edges និង 16 vertices។

ការពិពណ៌នាពេញនិយម

តោះសាកស្រមៃមើលថាតើ hypercube នឹងមើលទៅដោយរបៀបណា ដោយមិនទុកចន្លោះបីវិមាត្រ។

នៅក្នុង "លំហ" មួយវិមាត្រ - នៅលើបន្ទាត់មួយ - យើងជ្រើសរើសផ្នែក AB នៃប្រវែង L. នៅលើយន្តហោះពីរវិមាត្រនៅចម្ងាយ L ពី AB យើងគូរផ្នែក DC ស្របទៅនឹងវា ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វា។ អ្នកនឹងទទួលបាន CDBA ការ៉េ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតជាមួយនឹងយន្តហោះមួយ យើងទទួលបាន CDBAGHFE គូបបីវិមាត្រ។ ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរគូបក្នុងវិមាត្រទី 4 (កាត់កែងទៅបីដំបូង) ដោយចម្ងាយ L យើងទទួលបាន CDBAGHFEKLJIOPNM hypercube ។

ការសាងសង់ Tesseract នៅលើយន្តហោះ

ផ្នែកមួយវិមាត្រ AB បម្រើជាផ្នែកម្ខាងនៃ CDBA ការ៉េពីរវិមាត្រ ការ៉េគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប CDBAGHFE ដែលនៅក្នុងវេននឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃ hypercube បួនវិមាត្រ។ ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់​មាន​ចំណុច​ព្រំដែន​ពីរ ការ៉េ​មួយ​មាន​ចំនុច​បញ្ឈរ​បួន និង​គូប​មួយ​មាន​ប្រាំបី។ ដូច្នេះ ក្នុង​គូប​ធំ​បួន​វិមាត្រ​នឹង​មាន 16 ចំណុច​: 8 ចំណុច​នៃ​គូប​ដើម​និង 8 បញ្ឈរ​បាន​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​នៅ​ក្នុង​វិមាត្រ​ទី​បួន​។ វាមាន 32 គែម - 12 នីមួយៗផ្តល់ទីតាំងដំបូងនិងចុងក្រោយនៃគូបដើមហើយ 8 គែមទៀត "គូរ" ប្រាំបីនៃកំពូលរបស់វាដែលបានផ្លាស់ប្តូរចូលទៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ។ ហេតុផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់មុខរបស់ hypercube ។ នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រ វាគឺមួយ (ការ៉េខ្លួនវា) គូបមាន 6 ក្នុងចំនោមពួកគេ (មុខពីរពីការ៉េដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងបួនទៀតនឹងពិពណ៌នាអំពីជ្រុងរបស់វា)។ គូបធំបួនវិមាត្រមាន 24 មុខការ៉េ - 12 ការ៉េនៃគូបដើមនៅក្នុងទីតាំងពីរ និង 12 ការេពីដប់ពីរនៃគែមរបស់វា។

ដោយសារផ្នែកនៃការ៉េមាន 4 ផ្នែកមួយវិមាត្រ ហើយជ្រុង (មុខ) នៃគូបមួយមាន 6 ការ៉េពីរវិមាត្រ ដូច្នេះសម្រាប់ "គូបបួនវិមាត្រ" (tesseract) ជ្រុងគឺ 8 គូបបីវិមាត្រ។ ចន្លោះនៃគូប tesseract គូទល់មុខគ្នា (នោះគឺចន្លោះបីវិមាត្រដែលគូបទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិ) គឺស្របគ្នា។ នៅក្នុងរូប ទាំងនេះគឺជាគូប៖ CDBAGHFE និង KLJIOPNM, CDBAKLJI និង GHFEOPNM, EFBAMNJI និង GHDCOPLK, CKIAGOME និង DLJBHPNF ។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ យើងអាចបន្តការវែកញែកអំពីទំហំធំនៃទំហំធំជាងនេះ ប៉ុន្តែវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀត ដើម្បីមើលពីរបៀបដែល hypercube បួនវិមាត្រនឹងស្វែងរកពួកយើង ដែលជាអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ចូរ​យើង​ប្រើ​សម្រាប់​វិធី​នេះ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​រួច​ហើយ​នៃ​ការ​ប្រៀប​ធៀប។

ចូរយកដុំលួស ABCDHEFG ហើយមើលវាដោយភ្នែកម្ខាងពីចំហៀងនៃមុខ។ យើងនឹងឃើញ និងអាចគូរការ៉េពីរនៅលើយន្តហោះ (មុខជិត និងឆ្ងាយរបស់វា) ភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់បួន - គែមចំហៀង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដុំធំបួនជ្រុងក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចជា "ប្រអប់" គូបពីរដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយភ្ជាប់ដោយគែមប្រាំបី។ ក្នុងករណីនេះ "ប្រអប់" ខ្លួនឯង - មុខបីវិមាត្រ - នឹងត្រូវបានព្យាករលើលំហ "របស់យើង" ហើយបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ពួកវានឹងលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សទីបួន។ អ្នកក៏អាចព្យាយាមស្រមៃគូបមួយដែលមិននៅក្នុងការព្យាករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាពទំហំ។

ដូចគូបបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលផ្លាស់ប្តូរដោយប្រវែងនៃមុខ គូបដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិមាត្រទី 4 នឹងបង្កើតជា hypercube ។ វាត្រូវបានកំនត់ដោយគូបចំនួនប្រាំបី ដែលនៅពេលអនាគតនឹងមើលទៅដូចជាតួលេខស្មុគស្មាញ។ Hypercube បួនវិមាត្រខ្លួនវាមានចំនួនគូបគ្មានកំណត់ ដូចគ្នានឹងគូបបីវិមាត្រអាចត្រូវបាន "កាត់" ចូលទៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃការ៉េផ្ទះល្វែង។

ដោយកាត់មុខប្រាំមួយនៃគូបបីវិមាត្រ អ្នកអាចបំបែកវាទៅជាតួរលេខសំប៉ែត - ការអភិវឌ្ឍន៍។ វានឹងមានការ៉េនៅសងខាងនៃមុខដើម បូកមួយទៀត - មុខទល់មុខវា។ ការអភិវឌ្ឍន៍បីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រនឹងមានគូបដើម ប្រាំមួយគូបដែល "ដុះ" ពីវា បូកមួយបន្ថែមទៀត - "រូបធំ" ចុងក្រោយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ tesseract គឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រនៃវិមាត្រតូចជាងទៅក្នុងលំហរបួនវិមាត្រ។

ការព្យាករណ៍

ទៅចន្លោះពីរវិមាត្រ

រចនាសម្ព័ននេះពិបាកនឹងស្រមៃណាស់ ប៉ុន្តែគេអាចធ្វើគម្រោងតេសឺរ៉ាត់ទៅក្នុងចន្លោះ 2D ឬ 3D។ លើសពីនេះ ការព្យាករលើយន្តហោះធ្វើឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយល់ដឹងអំពីទីតាំងនៃចំណុចកំពូលនៃ hypercube ។ នៅក្នុងវិធីនេះ រូបភាពអាចទទួលបានដែលលែងឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនង spatial នៅក្នុង tesseract ប៉ុន្តែដែលបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធតំណភ្ជាប់ vertex ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

រូបភាពទីបីបង្ហាញពី tesseract ក្នុង isometry ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចសំណង់។ ទិដ្ឋភាពនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍នៅពេលប្រើ tesseract ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បណ្តាញ topological ដើម្បីភ្ជាប់ processors ជាច្រើននៅក្នុងកុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែល។

ទៅលំហបីវិមាត្រ

ការព្យាករមួយក្នុងចំណោមការព្យាកររបស់ tesseract ទៅលើលំហរបីវិមាត្រគឺគូបបីវិមាត្រពីរដែលដាក់នៅលើកំពូលដែលជាប់គ្នាដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែក។ គូបខាងក្នុង និងខាងក្រៅមានទំហំខុសៗគ្នាក្នុងលំហ 3D ប៉ុន្តែវាជាគូបស្មើគ្នាក្នុងទំហំ 4D។ ដើម្បីយល់ពីសមភាពនៃគូបទាំងអស់នៃ tesseract គំរូបង្វិលនៃ tesseract ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

• ពីរ៉ាមីតកាត់ចំនួនប្រាំមួយនៅតាមគែមនៃ tesseract គឺជារូបភាពនៃគូបចំនួនប្រាំមួយស្មើ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គូបទាំងនេះគឺសម្រាប់ tesseract ដូចជាការ៉េ (មុខ) គឺទៅគូប។ ប៉ុន្តែតាមពិត តេសសេរ៉ាត់អាចបែងចែកទៅជាគូបគ្មានកំណត់ ដូចគូបអាចបែងចែកជាចំនួនការ៉េគ្មានកំណត់ ឬការ៉េអាចបែងចែកទៅជាចំនួនគ្មានកំណត់នៃចម្រៀក។

ការព្យាករគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ tesseract ទៅលើលំហបីវិមាត្រគឺ dodecahedron rhombic ជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងបួនរបស់វាដែលត្រូវបានគូរដោយភ្ជាប់គូនៃកំពូលផ្ទុយគ្នានៅមុំធំនៃ rhombuses ។ ក្នុងករណីនេះ 14 នៃ 16 បញ្ឈរនៃ tesseract ត្រូវបានព្យាករទៅជា 14 បញ្ឈរនៃ dodecahedron rhombic ហើយការព្យាករណ៍នៃ 2 ដែលនៅសល់គឺស្របគ្នានៅកណ្តាលរបស់វា។ ក្នុង​ការ​ព្យាករ​លើ​លំហ​បី​វិមាត្រ សមភាព​និង​ភាព​ស្រប​គ្នា​នៃ​ជ្រុង​មួយ​វិមាត្រ ពីរ​វិមាត្រ និង​បី​វិមាត្រ​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ទុក។

គូស្តេរ៉េអូ

ស្តេរ៉េអូប៉ារនៃ tesseract ត្រូវបានបង្ហាញថាជាការព្យាករណ៍ពីរទៅលើលំហបីវិមាត្រ។ ការពិពណ៌នាអំពី tesseract នេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីតំណាងឱ្យជម្រៅជាវិមាត្រទីបួន។ គូស្តេរ៉េអូត្រូវបានមើលដើម្បីឱ្យភ្នែកនីមួយៗមើលឃើញតែរូបភាពមួយក្នុងចំណោមរូបភាពទាំងនេះ រូបភាពស្តេរ៉េអូស្កូបកើតឡើងដែលបង្កើតឡើងវិញនូវជម្រៅនៃតេសសេរ៉ាត។

Tesseract លាតត្រដាង

ផ្ទៃនៃ tesseract អាចត្រូវបានលាតជាប្រាំបីគូប (ស្រដៀងទៅនឹងរបៀបដែលផ្ទៃនៃគូបអាចត្រូវបានលាតជាប្រាំមួយការ៉េ) ។ មានការលាតត្រដាង 261 ផ្សេងគ្នានៃ tesseract ។ ការលាតត្រដាងនៃ tesseract អាចត្រូវបានគណនាដោយគូសជ្រុងដែលភ្ជាប់គ្នានៅលើក្រាហ្វ។

Tesseract នៅក្នុងសិល្បៈ

• នៅក្នុង New Plain របស់ Edwine A. Abbott, hypercube គឺជាអ្នកនិទានរឿង។
• នៅក្នុងវគ្គមួយនៃរឿង The Adventures of Jimmy Neutron "boy genius" Jimmy បានបង្កើតនូវ hypercube បួនវិមាត្រដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹង foldbox ពីប្រលោមលោក Glory Road (1963) ដោយ Robert Heinlein ។
• Robert E. Heinlein បានរៀបរាប់អំពី hypercubes នៅក្នុងរឿងប្រឌិតវិទ្យាសាស្រ្តយ៉ាងហោចណាស់បី។ នៅក្នុង The House of Four Dimensions (The House That Teel Built) គាត់បានពណ៌នាអំពីផ្ទះមួយដែលបានសាងសង់ឡើងថាជាការលាតត្រដាងនៃ tesseract ហើយបន្ទាប់មកដោយសារតែការរញ្ជួយដីមួយ "បានបង្កើតឡើង" នៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ហើយបានក្លាយទៅជា testseract "ពិតប្រាកដ" ។
• នៅក្នុងប្រលោមលោក Glory Road ដោយ Heinlein ប្រអប់ hyperdimensional ត្រូវបានពិពណ៌នាដែលមានទំហំធំជាងនៅខាងក្នុងជាងនៅខាងក្រៅ។
• រឿងរបស់ Henry Kuttner "All Borog's Tenals" ពិពណ៌នាអំពីប្រដាប់ក្មេងលេងអប់រំសម្រាប់កុមារពីអនាគតដ៏ឆ្ងាយ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងតុក្កតា។
• នៅក្នុងប្រលោមលោករបស់ Alex Garland ( ) ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការលាតត្រដាងបីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រ ជាជាង hypercube ខ្លួនវាផ្ទាល់។ នេះ​ជា​ពាក្យ​ប្រៀបធៀប​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​បង្ហាញ​ថា​ប្រព័ន្ធ​នៃ​ការ​យល់ដឹង​គួរ​តែ​មាន​ទំហំ​ធំ​ជាង​ប្រព័ន្ធ​ដែល​អាច​យល់​បាន។
• គ្រោងនៃ The Cube 2: Hypercube ផ្តោតលើមនុស្សចម្លែកប្រាំបីនាក់ដែលជាប់នៅក្នុង "hypercube" ឬបណ្តាញនៃគូបតភ្ជាប់។
• ស៊េរីទូរទស្សន៍ Andromeda ប្រើម៉ាស៊ីនភ្លើង tesseract ជាឧបករណ៍សមគំនិត។ ពួកវាមានគោលបំណងជាចម្បងដើម្បីគ្រប់គ្រងលំហ និងពេលវេលា។
• គំនូរ " Crucifixion" (Corpus Hypercubus) ដោយ Salvador Dali () ។
• សៀវភៅរឿងកំប្លែង Nextwave ពណ៌នាអំពីយានជំនិះដែលរួមបញ្ចូលតំបន់ tesseract ចំនួន 5 ។
• នៅក្នុងអាល់ប៊ុម Voivod Nothingface បទចម្រៀងមួយបទត្រូវបានគេហៅថា "In my hypercube" ។
• នៅក្នុងប្រលោមលោករបស់លោក Anthony Pierce Route Cube ព្រះច័ន្ទមួយក្នុងចំណោមព្រះច័ន្ទគោចររបស់ IDA ត្រូវបានគេហៅថា tesseract ដែលត្រូវបានបង្រួមជា 3 វិមាត្រ។
• នៅក្នុងស៊េរីរឿង "School" Black Hole "" ក្នុងរដូវកាលទី 3 មានវគ្គ "Tesseract" ។ Lucas ចុចប៊ូតុងសំងាត់ ហើយសាលាចាប់ផ្តើម "មានរូបរាងដូចរូបគណិតវិទ្យា"។
• ពាក្យ "tesseract" និងពាក្យ "tesse" មកពីវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរឿង Madeleine L'Engle "Wrinkle of Time" ។
• TesseracT គឺជាឈ្មោះរបស់ក្រុមតន្រ្តី djent របស់អង់គ្លេស។
• នៅក្នុងស៊េរីខ្សែភាពយន្ត Marvel Cinematic Universe នោះ Tesseract គឺជាធាតុគ្រោងដ៏សំខាន់ ដែលជាវត្ថុបុរាណលោហធាតុដែលមានរាងធំ។
• នៅក្នុងរឿងរបស់ Robert Sheckley "Miss Mouse and the Fourth Dimension" អ្នកនិពន្ធ Esoteric ដែលជាអ្នកស្គាល់គ្នារបស់អ្នកនិពន្ធ ព្យាយាមមើល Tesseract ដោយរកមើលជាច្រើនម៉ោងនៅឧបករណ៍ដែលគាត់បានរចនា៖ បាល់នៅលើជើងដែលមានដំបងជាប់នឹងវានៅលើ គូបណាត្រូវបានដាំ បិទភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា Esoteric គ្រប់ប្រភេទ។ រឿងនេះនិយាយអំពីការងាររបស់ Hinton ។
• នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តរឿង The First Avenger, The Avengers ។ Tesseract គឺជាថាមពលនៃសកលលោកទាំងមូល

ឈ្មោះ​ដ៏​ទៃ​ទៀត

• Hexadecachoron (អង់គ្លេស) Hexadecachoron)
• Octochoron (អង់គ្លេស) Octachoron)
• tetracube
• 4- គូប
• Hypercube (ប្រសិនបើចំនួនវិមាត្រមិនត្រូវបានបញ្ជាក់)

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

• លោក Charles H Hinton ។ វិមាត្រទីបួន, 1904. ISBN 0-405-07953-2
• Martin Gardner, Mathmatical Carnival, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ian Stewart, គំនិតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប, 1995. ISBN 0-486-28424-7

តំណភ្ជាប់

នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​រុស្ស៊ី

• កម្មវិធី Transformator4D ។ ការបង្កើតគំរូនៃការព្យាករណ៍បីវិមាត្រនៃវត្ថុបួនវិមាត្រ (រួមទាំង Hypercube) ។
• កម្មវិធីដែលអនុវត្តការសាងសង់ tesseract និងការបំប្លែងភាពពាក់ព័ន្ធទាំងអស់របស់វា ជាមួយនឹងប្រភព C++ ។

ជា​ភាសាអង់គ្លេស

• Mushware Limited គឺជាកម្មវិធីទិន្នផល tesseract ( គ្រូបណ្តុះបណ្តាល Tesseractដែលមានអាជ្ញាប័ណ្ណក្រោម GPLv2) និង 4D first-person shooter ( អាដាណាស៊ីស; ក្រាហ្វិក ដែលភាគច្រើនជាបីវិមាត្រ; មានកំណែ GPL នៅក្នុងឃ្លាំង OS) ។

ប៉ូលីហេដារ៉ា
ត្រឹមត្រូវ។ (ដុំសាច់ផ្លាតូនិក)
ផ្កាយ dodecahedron Stellated icosidodecahedron Stellated icosahedron Stellated polyhedron ផ្កាយ octahedron
ប៉ោង	វត្ថុរឹង Archimedean Cuboctahedron Icosidodecahedron Truncated tetrahedron កាត់ octahedron កាត់ឱ្យខ្លី icosahedron កាត់គូប កាត់ឱ្យខ្លី dodecahedron Rhombicuboctahedron Rhombicosidodecahedron Rhombicosidodecahedron Truncated cuboctahedron Rhomicosnodecated cube-suboctahedron សាកសពកាតាឡាន Rhombododecahedron Rhombotriacontahedron Triakistetrahedron Tetrakishexahedron Pentakisdodecahedron Triakisoctahedron Triakisicosahedron Deltoid icositetrahedron Deltoidal hexecontahedron មន្ទីរបញ្ចកោណ ឌីស្កូសិតត្រាហ៊ីដរ៉ុន Pentagonal hexeedcontahedron ដោយគ្មានស៊ីមេទ្រីពេញលេញ ពីរ៉ាមីត Prism Bipyramid Antiprism Zonohedron Parallelepiped Rhombohedron Prismatoid ពីរ៉ាមីតដែលត្រូវបានកាត់ចេញ Pentagondodecahedron Parallelohedron
រូបមន្ត ទ្រឹស្តីបទ ទ្រឹស្ដី
ផ្សេងទៀត

ប្រសិនបើអ្នកជាអ្នកគាំទ្រខ្សែភាពយន្ត Avengers រឿងដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតរបស់អ្នកនៅពេលអ្នកឮពាក្យ "Tesseract" គឺជានាវារាងគូបថ្លានៃ Infinity Stone ដែលផ្ទុកថាមពលគ្មានដែនកំណត់។

សម្រាប់អ្នកគាំទ្រ Marvel Universe Tesseract គឺជាគូបពណ៌ខៀវភ្លឺ ដែលមនុស្សមិនត្រឹមតែមកពីផែនដីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានភពផ្សេងទៀតឆ្កួតផងដែរ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល Avengers ទាំងអស់បានរួមគ្នាដើម្បីការពារ Grounders ពីកម្លាំងបំផ្លិចបំផ្លាញយ៉ាងខ្លាំងរបស់ Tesseract ។

អ្វី​ដែល​ត្រូវ​និយាយ​គឺ៖ តេសសេរ៉ាក​ជា​គោល​គំនិត​ធរណីមាត្រ​ពិត​ប្រាកដ ពិសេស​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​គឺ​ជា​រាង​ដែល​មាន​ក្នុង 4D។ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាគូបពណ៌ខៀវពី The Avengers ទេ... វាជាគំនិតពិត។

Tesseract គឺជាវត្ថុមួយដែលមានទំហំ 4 ។ ប៉ុន្តែ​មុន​នឹង​យើង​ពន្យល់​ឲ្យ​បាន​លម្អិត យើង​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ដើម​មក។

តើ "ការវាស់វែង" គឺជាអ្វី?

អ្នករាល់គ្នាធ្លាប់បានឮពាក្យ 2D និង 3D ដែលតំណាងឱ្យវត្ថុពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្ររៀងគ្នា។ ប៉ុន្តែតើទាំងនេះជាអ្វី?

វិមាត្រគ្រាន់តែជាទិសដៅដែលអ្នកអាចទៅបាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងគូរបន្ទាត់នៅលើក្រដាស អ្នកអាចទៅឆ្វេង/ស្តាំ (អ័ក្ស x) ឬឡើងលើ/ចុះក្រោម (អ័ក្ស y)។ ដូច្នេះ​យើង​និយាយ​ថា ក្រដាស​គឺ​មាន​ពីរ​វិមាត្រ ព្រោះ​អ្នក​អាច​ដើរ​បាន​តែ​ពីរ​ទិស​ប៉ុណ្ណោះ។

មានភាពស៊ីជម្រៅនៅក្នុង 3D ។

ឥឡូវនេះ នៅក្នុងពិភពពិត បន្ថែមពីលើទិសដៅពីរដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ (ឆ្វេង/ស្តាំ និងឡើង/ចុះ) អ្នកក៏អាចចូល/ចេញបានផងដែរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ អារម្មណ៍នៃជម្រៅត្រូវបានបន្ថែមនៅក្នុងលំហ 3D ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនិយាយថាជីវិតពិតគឺ 3 វិមាត្រ។

ចំណុចមួយអាចតំណាងឱ្យ 0 វិមាត្រ (ព្រោះវាមិនផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅណាមួយ) បន្ទាត់តំណាងឱ្យ 1 វិមាត្រ (ប្រវែង) ការេតំណាងឱ្យ 2 វិមាត្រ (ប្រវែង និងទទឹង) និងគូបតំណាងឱ្យ 3 វិមាត្រ (ប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់។ )

យកគូប 3D ហើយជំនួសមុខនីមួយៗ (ដែលបច្ចុប្បន្នជាការ៉េ) ជាមួយគូបមួយ។ ហើយ​ដូច្នេះ! រូបរាងដែលអ្នកទទួលបានគឺ tesseract ។

តើ tesseract គឺជាអ្វី?

និយាយឱ្យសាមញ្ញ តេសសេរ៉ាត គឺជាគូបមួយនៅក្នុងលំហ 4 វិមាត្រ។ អ្នកក៏អាចនិយាយបានថា នេះគឺស្មើនឹង 4D នៃគូបមួយ។ នេះគឺជាទម្រង់ 4D ដែលមុខនីមួយៗជាគូប។

ការព្យាករ 3D នៃ tesseract មួយដែលធ្វើការបង្វិលពីរដងជុំវិញយន្តហោះ orthogonal ពីរ។
រូបភាព៖ Jason Hise

នេះ​ជា​វិធី​សាមញ្ញ​ក្នុង​ការ​កំណត់​វិមាត្រ៖ ការ៉េ​មាន​ពីរ​វិមាត្រ។ ដូច្នេះជ្រុងនីមួយៗរបស់វាមាន 2 បន្ទាត់លាតសន្ធឹងពីវានៅមុំ 90 ដឺក្រេទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ គូបគឺ 3D ដូច្នេះជ្រុងនីមួយៗរបស់វាមាន 3 បន្ទាត់ចេញពីវា។ ដូចគ្នានេះដែរ tesseract មានរាង 4D ដូច្នេះជ្រុងនីមួយៗមាន 4 បន្ទាត់ដែលលាតសន្ធឹងពីវា។

ហេតុអ្វីបានជាវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលតុក្កតា

ដោយសារយើងជាមនុស្សបានវិវឌ្ឍក្នុងការមើលឃើញវត្ថុជាបីវិមាត្រ អ្វីក៏ដោយដែលចូលទៅក្នុងវិមាត្របន្ថែមដូចជា 4D, 5D, 6D ជាដើម មិនសមហេតុផលសម្រាប់យើងទេ ព្រោះយើងមិនអាចស្រមៃឃើញវត្ថុទាំងនោះទាល់តែសោះ។ សូមណែនាំ។ ខួរក្បាលរបស់យើងមិនអាចយល់ពីវិមាត្រទី 4 នៅក្នុងលំហ។ យើងគ្រាន់តែមិនអាចគិតអំពីវាបានទេ។

Hypercube និង Platonic Solids

ក្លែងធ្វើ icosahedron កាត់ខ្លី ("បាល់បាល់ទាត់") នៅក្នុងប្រព័ន្ធ "វ៉ិចទ័រ"
ដែលជាកន្លែងដែល pentagon នីមួយៗត្រូវបានចងដោយ hexagons

កាត់ icosahedronអាចទទួលបានដោយការកាត់ 12 បញ្ឈរដើម្បីបង្កើតមុខនៅក្នុងទម្រង់នៃ pentagons ធម្មតា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះចំនួននៃកំពូលនៃពហុកែងថ្មីកើនឡើង 5 ដង (12 × 5 = 60) មុខត្រីកោណចំនួន 20 ប្រែទៅជាឆកោនធម្មតា (សរុប។ មុខក្លាយជា 20+12=32) ក ចំនួនគែមកើនឡើងដល់ 30+12×5=90.

ជំហានសម្រាប់ការសាងសង់ icosahedron កាត់ខ្លីនៅក្នុងប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រ

តួលេខក្នុងលំហ 4 វិមាត្រ។

--à

--à ?

ឧទាហរណ៍ បានផ្តល់គូប និង hypercube មួយ។ មាន 24 មុខនៅក្នុង hypercube ។ នេះមានន័យថា octahedron 4 វិមាត្រនឹងមាន 24 បញ្ឈរ។ ទោះបីជាមិនមានក៏ដោយ hypercube មាន 8 មុខនៃគូប - នៅកណ្តាលនីមួយៗគឺជាចំនុចកំពូល។ នេះមានន័យថា octahedron 4 វិមាត្រនឹងមាន 8 បញ្ឈរនៃមួយងាយស្រួលជាង។

4 វិមាត្រ octahedron. វាមានប្រាំបី tetrahedra ស្មើនិងស្មើគ្នា,
ភ្ជាប់បួននៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។

អង្ករ។ ការប៉ុនប៉ងដើម្បីក្លែងធ្វើ
hyperball-hypersphere នៅក្នុងប្រព័ន្ធ "វ៉ិចទ័រ"

ផ្នែកខាងមុខ - ខាងក្រោយ - បាល់ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ បាល់ប្រាំមួយផ្សេងទៀត - អាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈរាងពងក្រពើឬផ្ទៃរាងចតុកោណ (តាមរយៈ 4 បន្ទាត់វណ្ឌវង្កជាម៉ាស៊ីនភ្លើង) ឬតាមរយៈមុខ (កំណត់ដំបូងតាមរយៈម៉ាស៊ីនភ្លើង) ។

ល្បិចបន្ថែមទៀតដើម្បី "កសាង" លំហ
- "បាល់បាល់ទាត់" ដូចគ្នានៅក្នុងចន្លោះ 4 វិមាត្រ

ឧបសម្ព័ន្ធ ២

សម្រាប់ប៉ោង polyhedra វាមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលទាក់ទងនឹងចំនួនបញ្ឈរ គែម និងមុខរបស់វា ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៅឆ្នាំ 1752 ដោយ Leonhard Euler ហើយហៅថាទ្រឹស្តីបទអយល័រ។

មុននឹងបង្កើតវា សូមពិចារណាលើពហុហេដដ្រាដែលយើងស្គាល់ ហើយបំពេញតារាងខាងក្រោម ដែល B ជាចំនួនបញ្ឈរ P - គែម និង G - មុខនៃពហុហេដុនដែលបានផ្តល់ឱ្យ:

ឈ្មោះនៃពហុកោណ
ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ
ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង
ព្រីសត្រីកោណ
ព្រីសរាងបួនជ្រុង
n-ពីរ៉ាមីតធ្យូងថ្ម	ន+1	2ន	ន+1
n-កាបូន prism	2ន	3ន	n+2
n-កាបូនត្រូវបានកាត់ ពីរ៉ាមីត	2ន	3ន	n+2

វាត្រូវបានគេមើលឃើញដោយផ្ទាល់ពីតារាងនេះថាសម្រាប់ polyhedra ទាំងអស់ដែលបានជ្រើសរើសសមភាព B - P + T = 2 វាប្រែថាសមភាពនេះគឺជាការពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ polyhedra ទាំងនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ polyhedron ប៉ោងដែលបំពានផងដែរ។

ទ្រឹស្តីបទអយល័រ។ សម្រាប់ពហុកោណប៉ោងណាមួយសមភាព

V - R + G \u003d 2,

ដែល B ជា​ចំនួន​បញ្ឈរ P ជា​ចំនួន​គែម ហើយ G ជា​ចំនួន​មុខ​នៃ​ពហុ​ដែក​ដែល​បាន​ផ្តល់។

ភស្តុតាង។ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនេះ ស្រមៃមើលផ្ទៃនៃពហុហេដរ៉ុនដែលបានផ្តល់ឱ្យធ្វើពីសម្ភារៈយឺតមួយ។ តោះលុប (កាត់ចេញ) មួយមុខរបស់វា ហើយលាតផ្ទៃដែលនៅសល់នៅលើយន្តហោះ។ យើងទទួលបានពហុកោណ (បង្កើតឡើងដោយគែមនៃមុខពហុកោណដែលត្រូវបានដកចេញ) បែងចែកទៅជាពហុកោណតូចជាង (បង្កើតឡើងដោយមុខដែលនៅសល់នៃពហុកោណ) ។

ចំណាំថាពហុកោណអាចត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយ ពង្រីក កាត់បន្ថយ ឬសូម្បីតែពត់ជ្រុងរបស់ពួកគេ ដរាបណាភាគីមិនបែក។ ចំនួនបញ្ឈរ គែម និងមុខនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ចូរយើងបង្ហាញថាការចែកលទ្ធផលនៃពហុកោណទៅជាពហុកោណតូចជាង បំពេញសមភាព

(*) V - R + G "= 1,

ដែល B ជាចំនួនសរុបនៃចំនុចកំពូល P គឺជាចំនួនគែមសរុប ហើយ Г "ជាចំនួនពហុកោណដែលរួមបញ្ចូលក្នុងភាគថាស។ វាច្បាស់ណាស់ថា Г" \u003d Г - 1 ដែល Г ជាចំនួនមុខរបស់ polyhedron នេះ។

ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព (*) មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងគូរអង្កត់ទ្រូងក្នុងពហុកោណមួយចំនួននៃភាគថាសដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 5, ក)។ ជាការពិតណាស់ បន្ទាប់ពីគូរអង្កត់ទ្រូងបែបនេះ ភាគថាសថ្មីនឹងមានគែម B គែម P + 1 ហើយចំនួនពហុកោណនឹងកើនឡើងមួយ។ ដូច្នេះយើងមាន

V - (R + 1) + (G "+1) \u003d V - R + G" .

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនេះ យើងគូរអង្កត់ទ្រូងដែលបែងចែកពហុកោណចូលជាត្រីកោណ ហើយសម្រាប់ភាគថាសលទ្ធផល យើងបង្ហាញថាសមភាព (*) ពេញចិត្ត (រូបភាពទី 5, ខ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងដកគែមខាងក្រៅជាប់លាប់ដោយកាត់បន្ថយចំនួនត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន:

ក) ដើម្បីដកត្រីកោណចេញ ABCវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដកឆ្អឹងជំនីរពីរក្នុងករណីរបស់យើង។ ABនិង BC;

ខ) ដើម្បីដកត្រីកោណចេញMKNវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដកគែមមួយក្នុងករណីរបស់យើង។MN.

ក្នុងករណីទាំងពីរ សមភាព (*) នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីដំបូង បន្ទាប់ពីដកត្រីកោណចេញ ក្រាហ្វនឹងមានជ្រុង B - 1, R - 2 edges និង G "- 1 polygon:

(B - 1) - (P + 2) + (G "- 1) \u003d B - R + G" ។

ពិចារណាករណីទីពីរសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

ដូច្នេះ​ការ​ដក​ត្រីកោណ​មួយ​ចេញ​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ​សមភាព (*) ទេ។ ដោយបន្តដំណើរការដកចេញត្រីកោណនេះ ទីបំផុតយើងនឹងទៅដល់ភាគថាសដែលមានត្រីកោណតែមួយ។ សម្រាប់ភាគថាសបែបនេះ B \u003d 3, P \u003d 3, Г "= 1 ហើយដូច្នេះ B - Р + Г" = 1. ដូច្នេះ សមភាព (*) ក៏ទទួលបានសម្រាប់ភាគថាសដើម ដែលទីបំផុតយើងទទួលបាន ថាសម្រាប់សមភាពភាគថាសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (*) ជាការពិត។ ដូច្នេះសម្រាប់ពហុកោណប៉ោងដើមសមភាព B - P + G = 2 គឺពិត។

ឧទាហរណ៏នៃ polyhedron ដែលទំនាក់ទំនងអយល័រមិនមានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6. ពហុកោណនេះមាន 16 ចំនុច គែម 32 និង 16 មុខ។ ដូច្នេះសម្រាប់ polyhedron នេះសមភាព B - P + G = 0 គឺពេញចិត្ត។

ឧបសម្ព័ន្ធ ៣

Movie Cube 2: Hypercube” (eng. Cube 2: Hypercube) - ខ្សែភាពយន្តបែបស្រមើស្រមៃ ដែលជាការបន្តនៃខ្សែភាពយន្ត "Cube" ។

មនុស្សចម្លែកប្រាំបីនាក់ភ្ញាក់ឡើងនៅក្នុងបន្ទប់រាងគូប។ បន្ទប់គឺនៅខាងក្នុង hypercube បួនវិមាត្រ។ បន្ទប់ទាំងឡាយកំពុងផ្លាស់ទីឥតឈប់ឈរដោយ "ការបញ្ជូនតទូរលេខ" ហើយប្រសិនបើអ្នកឡើងទៅកាន់បន្ទប់បន្ទាប់ នោះវាមិនទំនងជាត្រលប់ទៅបន្ទប់មុននោះទេ។ ពិភពប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វគ្នានៅក្នុង hypercube ពេលវេលាហូរខុសគ្នានៅក្នុងបន្ទប់ខ្លះ ហើយបន្ទប់ខ្លះជាអន្ទាក់មរណៈ។

គ្រោងនៃរូបភាពនេះ ភាគច្រើននិយាយឡើងវិញនូវសាច់រឿងនៃផ្នែកទីមួយ ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងផងដែរនៅក្នុងរូបភាពនៃតួអង្គមួយចំនួន។ នៅក្នុងបន្ទប់នៃ hypercube ម្ចាស់ជ័យលាភីណូបែល Rosenzweig បានស្លាប់ដែលបានគណនាពេលវេលាពិតប្រាកដនៃការបំផ្លាញ hypercube ។.

ការរិះគន់

ប្រសិនបើនៅក្នុងផ្នែកទីមួយ មនុស្សជាប់គុកក្នុងទីវាល ព្យាយាមជួយគ្នាទៅវិញទៅមក ក្នុងខ្សែភាពយន្តនេះគឺមនុស្សគ្រប់រូបសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ មានផលប៉ះពាល់ពិសេសបន្ថែមជាច្រើន (ពួកវាក៏ជាអន្ទាក់ផងដែរ) ដែលមិនភ្ជាប់ផ្នែកនៃខ្សែភាពយន្តនេះជាមួយផ្នែកមុននោះទេ។ នោះគឺវាប្រែថាខ្សែភាពយន្ត Cube 2 គឺជាប្រភេទនៃ labyrinth នៃអនាគត 2020-2030 ប៉ុន្តែមិនមែនឆ្នាំ 2000 ទេ។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ គ្រប់ប្រភេទនៃអន្ទាក់អាចត្រូវបានបង្កើតតាមទ្រឹស្តីដោយមនុស្សម្នាក់។ នៅក្នុងផ្នែកទីពីរ អន្ទាក់ទាំងនេះគឺជាកម្មវិធីនៃប្រភេទកុំព្យូទ័រមួយចំនួនដែលហៅថា "ការពិតនិម្មិត"។

ការវិវត្តន៍នៃខួរក្បាលរបស់មនុស្សបានកើតឡើងនៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ដូច្នេះ វាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការស្រមៃមើលលំហដែលមានវិមាត្រធំជាងបី។ តាមពិត ខួរក្បាលរបស់មនុស្សមិនអាចស្រមៃមើលវត្ថុធរណីមាត្រដែលមានវិមាត្រលើសពីបីបានទេ។ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងអាចស្រមៃមើលវត្ថុធរណីមាត្របានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងវិមាត្រមិនត្រឹមតែបីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវិមាត្រពីរ និងមួយផងដែរ។

ភាពខុសគ្នា និងភាពស្រដៀងគ្នារវាង 1D និង 2D ហើយភាពខុសគ្នានិងភាពស្រដៀងគ្នារវាង 2D និង 3D អនុញ្ញាតឱ្យយើងលើកយកអាថ៌កំបាំងបន្តិចបន្តួចដែលបិទយើងចេញពីចន្លោះវិមាត្រខ្ពស់។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើ សូមពិចារណាវត្ថុបួនវិមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត - គូបធំ ពោលគឺគូបបួនវិមាត្រ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ឧបមាថាយើងចង់ដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ពោលគឺរាប់ចំនួនមុខការ៉េនៃគូបបួនវិមាត្រ។ រាល់ការពិចារណាខាងក្រោមនឹងមានភាពធូររលុង ដោយគ្មានភ័ស្តុតាងអ្វីទាំងអស់ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល hypercube ត្រូវបានសាងសង់ឡើងពីគូបធម្មតា ដំបូងអ្នកត្រូវមើលពីរបៀបដែលគូបធម្មតាត្រូវបានសាងសង់ពីការ៉េធម្មតា។ សម្រាប់ភាពដើមនៃការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងនៅទីនេះហៅថា SubCube ការ៉េធម្មតា (ហើយយើងនឹងមិនច្រឡំវាជាមួយ succubus ទេ)។

ដើម្បីសាងសង់គូបពី subcube មួយ វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីក subcube ក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃ subcube ក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទីបី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ subcube មួយនឹងដុះចេញពីផ្នែកនីមួយៗនៃ subcube ដំបូង ដែលជាមុខពីរវិមាត្រនៅពេលក្រោយនៃគូប ដែលនឹងកំណត់បរិមាណបីវិមាត្រនៃគូបពីបួនជ្រុង ពីរកាត់កែងទៅទិសនីមួយៗក្នុង យន្តហោះនៃ subcube នេះ។ ហើយតាមអ័ក្សទីបីថ្មី ក៏មាន subcubes ពីរដែលកំណត់បរិមាណបីវិមាត្រនៃគូប។ នេះគឺជាមុខពីរវិមាត្រដែល subcube របស់យើងមានទីតាំងនៅដើម និងមុខពីរវិមាត្រនៃគូបដែល subcube មកនៅចុងបញ្ចប់នៃការសាងសង់គូប។

អ្វី​ដែល​អ្នក​ទើប​តែ​បាន​អាន​គឺ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​លម្អិត​លើស​ពី​នេះ​ហើយ​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ជា​ច្រើន​។ ហើយមិនមែនចៃដន្យទេ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើល្បិចបែបនេះ យើងនឹងជំនួសពាក្យមួយចំនួននៅក្នុងអត្ថបទមុនជាផ្លូវការតាមវិធីនេះ៖
cube -> hypercube
subcube -> គូប
យន្តហោះ -> បរិមាណ
ទីបី -> ទីបួន
2D -> 3D
បួន -> ប្រាំមួយ។
បីវិមាត្រ -> បួនវិមាត្រ
ពីរ -> បី
យន្តហោះ -> លំហ

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានអត្ថបទដ៏មានអត្ថន័យខាងក្រោម ដែលហាក់ដូចជាមិនលម្អិតពេក។

ដើម្បីសាងសង់ hypercube ពីគូប អ្នកត្រូវលាតគូបក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងបរិមាណគូបក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទីបួន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គូបមួយនឹងដុះចេញពីផ្នែកនីមួយៗនៃគូបដើម ដែលជាមុខបីវិមាត្រនៅពេលក្រោយនៃ hypercube ដែលនឹងកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube ពីប្រាំមួយជ្រុង បីកាត់កែងទៅទិសនីមួយៗក្នុង ចន្លោះនៃគូប។ ហើយតាមអ័ក្សទីបួនថ្មី ក៏មានគូបពីរដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube ។ នេះគឺជាមុខបីវិមាត្រដែលគូបរបស់យើងស្ថិតនៅដើម និងមុខបីវិមាត្រនៃ hypercube ដែលគូបបានមកនៅចុងបញ្ចប់នៃការសាងសង់ hypercube ។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យើង​ប្រាកដ​ថា​យើង​បាន​ទទួល​ការ​ពិពណ៌នា​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ការ​សាងសង់​ hypercube នេះ? បាទ/ចាស ដោយសារការជំនួសពាក្យផ្លូវការដូចគ្នា យើងទទួលបានការពិពណ៌នាអំពីការសាងសង់គូបពីការពិពណ៌នាអំពីការសាងសង់ការ៉េ។ (ពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង)

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើគូបបីវិមាត្រផ្សេងទៀតគួរតែដុះចេញពីជ្រុងនីមួយៗនៃគូបនោះ មុខត្រូវតែដុះចេញពីគែមនីមួយៗនៃគូបដំបូង។ សរុបមក គូបមាន 12 គែម ដែលមានន័យថានឹងមានមុខថ្មី 12 បន្ថែមទៀត (រង) សម្រាប់គូបទាំង 6 ដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រតាមអ័ក្សបីនៃលំហរបីវិមាត្រ។ ហើយមានគូបពីរបន្ថែមទៀតដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនេះពីខាងក្រោម និងពីខាងលើតាមអ័ក្សទីបួន។ គូបនីមួយៗមាន 6 មុខ។

សរុបមក យើងទទួលបានថា hypercube មាន 12+6+6=24 មុខការ៉េ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃ hypercube ។ វាដូចជាការព្យាករនៃ hypercube ទៅលើលំហបីវិមាត្រ។ ក្នុងករណីនេះស៊ុមបីវិមាត្រនៃឆ្អឹងជំនីរត្រូវបានទទួល។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងរូបភាព អ្នកឃើញការព្យាករនៃស៊ុមនេះទៅលើយន្តហោះផងដែរ។

នៅលើស៊ុមនេះ គូបខាងក្នុងគឺដូចដែលវាជាគូបដំបូង ដែលការសាងសង់បានចាប់ផ្តើម ហើយដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube តាមអ័ក្សទីបួនពីបាត។ យើងលាតគូបដំបូងនេះឡើងតាមអ័ក្សវិមាត្រទីបួន ហើយវាចូលទៅក្នុងគូបខាងក្រៅ។ ដូច្នេះ គូបខាងក្រៅ និងខាងក្នុងពីតួលេខនេះកំណត់ hypercube តាមអ័ក្សវិមាត្រទីបួន។

ហើយនៅចន្លោះគូបទាំងពីរនេះ គេអាចមើលឃើញគូបថ្មីចំនួន 6 បន្ថែមទៀត ដែលវាមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងពីរដំបូងដោយមុខទូទៅ។ គូបទាំងប្រាំមួយនេះដាក់កម្រិត hypercube របស់យើងតាមអ័ក្សបីនៃលំហរបីវិមាត្រ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពួកវាមិនត្រឹមតែមានទំនាក់ទំនងជាមួយគូបពីរដំបូងដែលមានខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៅលើស៊ុមបីវិមាត្រនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវានៅតែទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

អ្នកអាចគណនាដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរូប ហើយត្រូវប្រាកដថា hypercube ពិតជាមាន 24 មុខ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះសំណួរបានមក។ ស៊ុម 3D hypercube នេះត្រូវបានបំពេញដោយគូប 3D ប្រាំបីដោយគ្មានចន្លោះ។ ដើម្បីបង្កើត hypercube ពិតប្រាកដពីការព្យាករបីវិមាត្រនៃ hypercube នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្វែរស៊ុមនេះនៅខាងក្នុងដើម្បីឱ្យគូបទាំង 8 កំណត់បរិមាណ 4 វិមាត្រ។

វាត្រូវបានធ្វើដូចនេះ។ យើង​អញ្ជើញ​អ្នក​រស់នៅ​ក្នុង​លំហ​បួន​ជ្រុង​មក​ទស្សនា ហើយ​សុំ​ឱ្យ​គាត់​ជួយ​យើង។ វាចាប់យកគូបខាងក្នុងនៃក្របខ័ណ្ឌនេះ ហើយប្តូរវាទៅវិមាត្រទី 4 ដែលកាត់កែងទៅនឹងលំហ 3D របស់យើង។ យើងនៅក្នុងលំហបីវិមាត្ររបស់យើងយល់ឃើញថាវាហាក់ដូចជាស៊ុមខាងក្នុងទាំងមូលបានបាត់ទៅហើយ ហើយមានតែស៊ុមនៃគូបខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះដែលនៅសេសសល់។

បន្ទាប់មក ជំនួយការ 4D របស់យើងផ្តល់ជូនដើម្បីជួយដល់ការសម្រាលកូនដោយមិនមានការឈឺចាប់ ប៉ុន្តែស្ត្រីមានផ្ទៃពោះរបស់យើងមានការភ័យខ្លាចចំពោះលទ្ធភាពដែលទារកបាត់ពីពោះ ហើយបញ្ចប់នៅក្នុងលំហ 3D ស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ប្រការ​បួន​គឺ​ត្រូវ​បដិសេធ​ដោយ​គួរសម។

ហើយយើងកំពុងឆ្ងល់ថាតើគូបមួយចំនួនរបស់យើងបានជាប់គាំងនៅពេលដែលស៊ុម hypercube ត្រូវបានប្រែក្លាយនៅខាងក្នុង។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើគូបបីវិមាត្រមួយចំនួនជុំវិញ hypercube ប៉ះអ្នកជិតខាងរបស់ពួកគេនៅលើស៊ុមនោះ តើពួកគេនឹងប៉ះមុខដូចគ្នាដែរទេ ប្រសិនបើគូបបួនវិមាត្របង្វែរស៊ុមខាងក្នុងចេញ។

ចូរយើងងាកទៅរកភាពស្រដៀងគ្នាម្តងទៀតជាមួយនឹងចន្លោះនៃវិមាត្រទាប។ ប្រៀបធៀបរូបភាពនៃ hypercube wireframe ជាមួយនឹងការព្យាករនៃគូប 3D ទៅលើយន្តហោះដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

អ្នករស់នៅក្នុងលំហរពីរវិមាត្របានសាងសង់គ្រោងការណ៍នៃការព្យាករគូបមួយនៅលើយន្តហោះនៅលើយន្តហោះ ហើយបានអញ្ជើញពួកយើងអ្នករស់នៅបីវិមាត្រឱ្យបង្វែរក្របខ័ណ្ឌនេះចេញពីខាងក្នុង។ យើងយកចំនុចកំពូលទាំងបួននៃការ៉េខាងក្នុង ហើយផ្លាស់ទីពួកវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នករស់នៅពីរវិមាត្រមើលឃើញការបាត់ខ្លួននៃស៊ុមខាងក្នុងទាំងមូលហើយពួកគេមានតែស៊ុមនៃការ៉េខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបែបនេះ ការ៉េទាំងអស់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយគែមរបស់វាបន្តប៉ះដូចពីមុនជាមួយនឹងគែមដូចគ្នា។

ដូច្នេះហើយ យើងសង្ឃឹមថា គ្រោងការណ៍ឡូជីខលនៃ hypercube ក៏នឹងមិនត្រូវបានបំពានដែរ នៅពេលដែលស៊ុម hypercube ត្រូវបានប្រែក្លាយនៅខាងក្នុង ហើយចំនួនមុខការ៉េនៃ hypercube នឹងមិនកើនឡើងក្នុងករណីនេះទេ ហើយនឹងនៅតែស្មើនឹង 24 ។ ពិតណាស់ មិនមែនជាភស្តុតាងទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែជាការស្មានដោយភាពស្រដៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីបានអានអ្វីៗទាំងអស់នៅទីនេះ អ្នកអាចគូរគ្រោងការណ៍ឡូជីខលនៃគូបប្រាំវិមាត្របានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយគណនាចំនួនបញ្ឈរ គែម មុខ គូប និង hypercubes ដែលវាមាន។ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។