19 សំបុត្រ 1. ប្រតិបត្តិការពង្រីក
2. លក្ខណៈវិសាលគម-វិសាលគម
ប្រតិបត្តិការពង្រីក។
អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B ត្រូវបានកំណត់ពីចន្លោះ Z 2 ។ ការពង្រីកសំណុំ A ទាក់ទងនឹងសំណុំ B (ឬទាក់ទងនឹង B) ត្រូវបានកំណត់ដោយ A⊕B ហើយត្រូវបានកំណត់ថាជា
វាអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
សំណុំ B នឹងត្រូវបានគេហៅថាជាសំណុំបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធ ឬការពង្រីកបឋម។
(11) គឺផ្អែកលើការទទួលបានការឆ្លុះបញ្ចាំងកណ្តាលនៃសំណុំ B ដែលទាក់ទងទៅនឹងកូអរដោណេដំបូងរបស់វា (កណ្តាល B) បន្ទាប់មកប្តូរសំណុំនេះទៅចំណុច z ដោយពង្រីកសំណុំ A តាម B - សំណុំនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ z ដែល និង មួយស្របគ្នានៅក្នុងធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។
និយមន័យនេះមិនមែនតែមួយទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នីតិវិធីពង្រីកគឺនៅក្នុងវិធីមួយចំនួនស្រដៀងទៅនឹងប្រតិបត្តិការ convolution ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅលើសំណុំ។
លក្ខណៈពិសេសនៃវិសាលគម
អនុលោមតាម (1.8) ការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រត្រូវបានកំណត់ជា
កន្លែងណា w x, w yគឺជាប្រេកង់លំហ។
ការេនៃម៉ូឌុលនៃវិសាលគម M ( w x, w y) = |Ф( w x, w y)| 2 អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ ការរួមបញ្ចូលមុខងារ ម(w x, w y) ដោយមុំនៅលើយន្តហោះនៃប្រេកង់ spatial ផ្តល់នូវលក្ខណៈពិសេស spatial-frequency ដែលមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ និងការបង្វិលរូបភាព។ ដោយណែនាំមុខងារ ម(w x, w y) នៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល យើងសរសេរលក្ខណៈពិសេសនេះក្នុងទម្រង់
 |
កន្លែងណា q= អាកតាន( w y/w x); r 2 = w x 2 +w y 2 .
លក្ខណៈពិសេសគឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងមាត្រដ្ឋាន
២០ សំបុត្រ 1. ប្រតិបត្តិការសំណឹក
ការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រដាច់ដោយឡែកនៃម៉ាទ្រីសគំរូរូបភាពត្រូវបានកំណត់ជាស៊េរី៖
កន្លែងណា ហើយការបំប្លែងបញ្ច្រាសមិនដាច់មានទម្រង់៖
ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយវាក្យស័ព្ទនៃការបំលែង Fourier ជាបន្តបន្ទាប់ អថេរត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់លំហ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់ប្រើនិយមន័យ (4.97), (4.98) នោះទេ។ អ្នកខ្លះចូលចិត្តដាក់អថេរខ្នាតទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមបញ្ច្រាស ចំណែកអ្នកផ្សេងទៀតដាក់សញ្ញាបញ្ច្រាសនៅក្នុងខឺណែល។
ដោយសារខឺណែលបំប្លែងមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី និងអាចបំបែកបាន ការបំប្លែងពីរវិមាត្រអាចត្រូវបានអនុវត្តជាការបំប្លែងមួយវិមាត្រជាបន្តបន្ទាប់លើជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសរូបភាព។ មុខងារបំប្លែងជាមូលដ្ឋានគឺជានិទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ដែលអាចបំបែកទៅជាសមាសធាតុស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដូច្នេះ
វិសាលគមនៃរូបភាពមានរចនាសម្ព័ន្ធគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ សមាសធាតុ Spectral នៅប្រភពដើមនៃយន្តហោះប្រេកង់
ស្មើនឹងការកើនឡើង នដងជាមធ្យម (លើសពីយន្តហោះដើម) តម្លៃនៃពន្លឺរូបភាព។
ការជំនួសដោយសមភាព (4.97)
កន្លែងណា និងថេរ យើងទទួលបាន៖
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ និងកត្តាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទីពីរនៃសមភាព (4.101) ក្លាយជាមួយ។ ដូច្នេះ នៅ ,
ដែលបង្ហាញពីភាពទៀងទាត់នៃយន្តហោះប្រេកង់។ លទ្ធផលនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 4.14, ក។
វិសាលគម 2D Fourier នៃរូបភាពគឺជាតំណាងនៃវាល 2D ជាស៊េរី Fourier ។ ដើម្បីឱ្យការតំណាងបែបនេះមានសុពលភាព រូបភាពដើមក៏ត្រូវតែមានរចនាសម្ព័ន្ធតាមកាលកំណត់ដែរ ពោលគឺឧ។ មានលំនាំដែលធ្វើម្តងទៀតបញ្ឈរ និងផ្ដេក (រូបភាព 4.14, ខ) ។ ដូច្នេះគែមខាងស្តាំនៃរូបភាពគឺនៅជាប់នឹងខាងឆ្វេងហើយគែមខាងលើគឺនៅជាប់នឹងបាត។ ដោយសារតែភាពមិនដំណើរការនៃតម្លៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទាំងនេះ សមាសធាតុបន្ថែមលេចឡើងក្នុងវិសាលគមរូបភាព ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេនៃយន្តហោះប្រេកង់។ សមាសធាតុទាំងនេះមិនទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃពន្លឺនៃភីកសែលខាងក្នុងនៃរូបភាពនោះទេ ប៉ុន្តែពួកវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតគែមមុតស្រួចរបស់វា។
ប្រសិនបើអារេនៃគំរូរូបភាពពិពណ៌នាអំពីវាលពន្លឺ នោះលេខនឹងពិត និងវិជ្ជមាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិសាលគម Fourier នៃរូបភាពនេះជាទូទៅមានតម្លៃស្មុគស្មាញ។ ដោយសារវិសាលគមមានសមាសធាតុតំណាងឱ្យផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃ ឬដំណាក់កាល និងម៉ូឌុលនៃសមាសធាតុវិសាលគមសម្រាប់ប្រេកង់នីមួយៗ វាអាចហាក់ដូចជាការបំប្លែង Fourier បង្កើនទំហំរូបភាព។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ ព្រោះវាមានភាពស៊ីមេទ្រីក្រោមការផ្សំដ៏ស្មុគស្មាញ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមភាព (4.101) យើងកំណត់ និងស្មើនឹងចំនួនគត់ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការផ្សំស្មុគស្មាញ យើងទទួលបានសមភាព៖
ដោយមានជំនួយពីការជំនួស និង src=http://electrono.ru/wp-content/image_post/osncifr/pic126_15.gif> យើងអាចបង្ហាញថា
ដោយសារតែវត្តមាននៃស៊ីមេទ្រីរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញស្ទើរតែពាក់កណ្តាលនៃសមាសធាតុវិសាលគមប្រែទៅជាលែងត្រូវការតទៅទៀត i.e. ពួកវាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីសមាសធាតុដែលនៅសល់ (រូបភាព 4.15) ។ ជាការពិតណាស់អាម៉ូនិកដែលធ្លាក់មិននៅខាងក្រោមទេប៉ុន្តែនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានសមាសធាតុលើស។
ការវិភាគ Fourier ក្នុងដំណើរការរូបភាពត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងដូចគ្នានឹងសញ្ញាមួយវិមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដែនប្រេកង់ រូបភាពមិនតំណាងឱ្យព័ត៌មានដ៏មានអត្ថន័យ ដែលធ្វើឱ្យ Fourier ផ្លាស់ប្តូរមិនមែនជាឧបករណ៍មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការវិភាគរូបភាពនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលការបំប្លែង Fourier ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសញ្ញាអូឌីយ៉ូមួយវិមាត្រ ទម្រង់រលកពិបាកទៅផ្លូវការ និងស្មុគស្មាញនៅក្នុងដែនពេលវេលាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាវិសាលគមដែលងាយយល់ក្នុងដែនប្រេកង់។ ដោយការប្រៀបធៀប ដោយយក Fourier transform (Fourier transform) នៃរូបភាពមួយ យើងបំប្លែងព័ត៌មានដែលបានបញ្ជាទិញនៅក្នុង spatial domain (spatial domain) ទៅជាទម្រង់ encoded នៅក្នុង frequency domain (frequency domain)។ និយាយឱ្យខ្លី កុំរំពឹងថាការបំប្លែង Fourier អាចជួយអ្នកឱ្យយល់ពីព័ត៌មានដែលបានអ៊ិនកូដនៅក្នុងរូបភាព។
ដូចគ្នានេះដែរ កុំសំដៅលើដែនប្រេកង់ នៅពេលរចនាតម្រង។ លក្ខណៈសំខាន់នៅក្នុងរូបភាពគឺព្រំដែន - បន្ទាត់បំបែកមួយ។ វត្ថុមួយ។ឬ តំបន់ពីមួយផ្សេងទៀត វត្ថុឬ តំបន់. ដោយសារវណ្ឌវង្កក្នុងរូបភាពមានសមាសធាតុប្រេកង់ធំទូលាយ ដូច្នេះការព្យាយាមផ្លាស់ប្តូររូបភាពដោយរៀបចំវិសាលគមប្រេកង់គឺជាកិច្ចការដែលគ្មានប្រសិទ្ធភាព។ តម្រងដំណើរការរូបភាពជាធម្មតាត្រូវបានរចនាឡើងនៅក្នុងដែនលំហ ដែលព័ត៌មានត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត និងអាចចូលប្រើបានបំផុត។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដំណើរការរូបភាពវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការដំណើរការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រតិបត្តិការ រលោងនិង គូសក្រោមវណ្ឌវង្ក (ដែនលំហ) ជាងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ តម្រងឆ្លងកាត់ខ្ពស់។និង តម្រងឆ្លងកាត់ទាប(ដែនប្រេកង់) ។
ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយការវិភាគរូបភាព Fourier មានលក្ខណៈសម្បត្តិមានប្រយោជន៍មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍, បដិវត្តន៍នៅក្នុង spatial domain ត្រូវគ្នានឹង គុណនៅក្នុងដែនប្រេកង់។ នេះគឺសំខាន់ព្រោះការគុណគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏សាមញ្ញជាងការបង្រួបបង្រួម។ ដូចទៅនឹងសញ្ញា 1D ដែរ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការបង្រួបបង្រួម FFT និងបច្ចេកទេស deconvolution ផ្សេងៗ។ ទ្រព្យសម្បត្តិមានប្រយោជន៍មួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងដែនប្រេកង់គឺ ទ្រឹស្តីបទផ្នែកបួនដែលបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងរូបភាព និងការព្យាកររបស់វា (ទិដ្ឋភាពនៃរូបភាពដូចគ្នាពីភាគីផ្សេងគ្នា)។ ទ្រឹស្ដីនេះបង្កើតជាមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃទិសដៅដូចជា tomography គណនា, fluoroscopyប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងឱសថ និងឧស្សាហកម្ម។
វិសាលគមប្រេកង់នៃរូបភាពអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រជាក់ស្តែងបំផុតសម្រាប់ការគណនាវិសាលគមគឺក្បួនដោះស្រាយ FFT ។ នៅពេលប្រើក្បួនដោះស្រាយ FFT រូបភាពដើមត្រូវតែមាន នបន្ទាត់ និង នជួរឈរ និងលេខ នត្រូវតែជាពហុគុណនៃអំណាចនៃ 2, i.e. 256, 512, 1024 និង
ល។ ប្រសិនបើរូបភាពដើមមិនមែនជាទំហំ 2 ទេនោះ ភីកសែលតម្លៃសូន្យត្រូវតែបន្ថែមដើម្បីដាក់រូបភាពទៅទំហំដែលចង់បាន។ ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរ Fourier រក្សាលំដាប់នៃព័ត៌មាន ទំហំនៃសមាសធាតុប្រេកង់ទាបនឹងមានទីតាំងនៅជ្រុងនៃវិសាលគមពីរវិមាត្រ ខណៈដែលសមាសធាតុប្រេកង់ខ្ពស់នឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរបស់វា។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីលទ្ធផលនៃការបំប្លែង Fourier នៃរូបភាពមីក្រូទស្សន៍អេឡិចត្រុងនៃដំណាក់កាលបញ្ចូលនៃ amplifier ប្រតិបត្តិការ (រូបភាព 4.16)។ ដោយសារដែនប្រេកង់អាចផ្ទុកភីកសែលដែលមានតម្លៃអវិជ្ជមាន មាត្រដ្ឋានពណ៌ប្រផេះនៃរូបភាពទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលតម្លៃអវិជ្ជមានត្រូវបានយល់ថាជាចំណុចងងឹតនៅក្នុងរូបភាព តម្លៃសូន្យជាពណ៌ប្រផេះ និងតម្លៃវិជ្ជមានដូចជា ចំណុចភ្លឺ។ ជាធម្មតា សមាសធាតុប្រេកង់ទាបនៃវិសាលគមរូបភាពមានទំហំធំជាងប្រេកង់ខ្ពស់ ដែលពន្យល់អំពីវត្តមាននៃចំណុចភ្លឺ និងងងឹតខ្លាំងនៅជ្រុងទាំងបួននៃរូបភាពវិសាលគម (រូបភាព 4.16, ខ)។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព, ធម្មតា។
តម្រងលីនេអ៊ែរនៃរូបភាពអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងនៅក្នុងដែនលំហ និងប្រេកង់។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាប្រេកង់លំហ "ទាប" ត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្លឹមសារសំខាន់នៃរូបភាព - ផ្ទៃខាងក្រោយ និងវត្ថុដែលមានទំហំធំ និងប្រេកង់លំហ "ខ្ពស់" - វត្ថុតូច ព័ត៌មានលម្អិតតូចនៃរាងធំ និងសំឡេងរំខាន។ សមាសភាគ។
ជាប្រពៃណី វិធីសាស្ត្រផ្អែកលើ $\textit (Fourier transform)$ ត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ទីទៅតំបន់នៃប្រេកង់លំហ។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ វិធីសាស្ត្រផ្អែកលើ $\textit(wavelet-transform (wavelet-transform))$ ក៏បានរកឃើញការប្រើប្រាស់កើនឡើងផងដែរ។
ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ។
ការបំប្លែង Fourier អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកតំណាងស្ទើរតែគ្រប់មុខងារ ឬសំណុំទិន្នន័យដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដូចជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុតាមកាលកំណត់នៅក្នុងទិន្នន័យ និងវាយតម្លៃការរួមចំណែករបស់ពួកគេចំពោះរចនាសម្ព័ន្ធនៃទិន្នន័យដើម ឬរូបរាងរបស់ មុខងារ។ ជាប្រពៃណី មានទម្រង់សំខាន់ៗចំនួនបីនៃការបំប្លែង Fourier៖ ការបំប្លែង Fourier អាំងតេក្រាល ស៊េរី Fourier និងការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ដាច់ដោយឡែក។
ការបំប្លែង Fourier អាំងតេក្រាល បំប្លែងមុខងារពិតមួយទៅជាមុខងារពិតមួយគូ ឬមុខងារស្មុគស្មាញមួយទៅជាមុខងារមួយទៀត។
មុខងារពិត $f(x)$ អាចត្រូវបានពង្រីកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធ orthogonal នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ពោលគឺវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា
$$ f\left(x \right)=\int\limits_0^\infty (A\left(\omega \right)) \cos\left(((2\pi \omega x)\right)d\omega -\ int\limits_0^\infty (B\left(\omega \right)) \sin \left((2\pi \omega x) \right)d\omega , $$
ដែល $A(\omega)$ និង $B(\omega)$ ត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាល កូស៊ីនុស និងបំប្លែងស៊ីនុស៖
$$ A\left(\omega \right)=2\int\limits_(-\infty)^(+\infty) (f\left(x\right)) \cos \left((2\pi \omega x \\ ស្តាំ) dx; \quad B\left(\omega \right)=2\int\limits_(-\infty)^(+\infty) (f\left(x\right)) \sin \left((2\pi \omega x \\ ស្តាំ) dx ។ $$
ស៊េរី Fourier តំណាងឱ្យអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ $f(x)$ ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល $$ ជាស៊េរីគ្មានកំណត់នៅក្នុងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ នោះគឺ អនុគមន៍តាមកាលកំណត់ $f(x)$ ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលំដាប់គ្មានកំណត់នៃមេគុណ Fourier
$$ f\left(x\right)=\frac(A_0)(2)+\sum\limits_(n=1)^\infty (A_n) \cos \left((\frac(2\pi xn)( b-a)) \\ right)+\sum\limits_(n=1)^\infty (B_n \sin \left((\frac(2\pi xn)(b-a))) \right)) $$
$$ A_n = \frac(2)(b-a)\int\limits_a^b (f\left(x\right)) \cos \left((\frac(2\pi nx)(b-a)) \right)dx ; \quad B_n =\frac(2)(b-a)\int\limits_a^b (f\left(x\right))\sin left((\frac(2\pi nx)(b-a)) \right)dx . $$
ការបំប្លែង Fourier ដាច់ពីគ្នាបំប្លែងលំដាប់កំណត់នៃចំនួនពិតទៅជាលំដាប់កំណត់នៃមេគុណ Fourier ។
អនុញ្ញាតឱ្យ $\left\( (x_i ) \right\), i= 0,\ldots, N-1 $ ជាលំដាប់នៃចំនួនពិត - ឧទាហរណ៍ ការអានពន្លឺភីកសែលតាមបន្ទាត់រូបភាព។ លំដាប់នេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចំនួនកំណត់នៃទម្រង់
$$ x_i =a_0 + \sum\limits_(n=1)^(N/2) (a_n) \cos \left((\frac(2\pi ni)(N)) \\right)+\sum\limits_ (n=1)^(N/2) (b_n \sin \left((\frac(2\pi ni)(N)) \right)) , $$
$$ a_0 = \frac(1)(N)\sum\limits_(i=0)^(N-1) (x_i) , \quad a_(N/2) =\frac(1)(N)\sum \limits_(i=0)^(N-1) (x_i) \left((-1) \right)^i, \quad a_k =\frac(2)(N)\sum\limits_(i=0) ^(N-1) (x_i \cos \left((\frac(2\pi ik)(N)) \right)), $$
$$ b_k =\frac(2)(N)\sum\limits_(i=0)^(N-1) (x_i \sin \left((\frac(2\pi ik)(N))) \right) ), \quad i\le k ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងទម្រង់ទាំងបីនៃការបំប្លែង Fourier គឺថាប្រសិនបើការបំប្លែង Fourier អាំងតេក្រាលត្រូវបានកំណត់លើដែនទាំងមូលនៃអនុគមន៍ $f(x)$ នោះស៊េរី និងបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែកត្រូវបានកំណត់តែលើសំណុំដាច់ដោយឡែកនៃ ពិន្ទុ ដែលគ្មានកំណត់សម្រាប់ស៊េរី Fourier និងកម្រិតកំណត់សម្រាប់ការបំប្លែងដោយឡែក។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីនិយមន័យនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ចំណាប់អារម្មណ៍ដ៏ធំបំផុតសម្រាប់ប្រព័ន្ធដំណើរការសញ្ញាឌីជីថលគឺការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក។ ទិន្នន័យដែលទទួលបានពីប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយឌីជីថល ឬប្រភពព័ត៌មានត្រូវបានតម្រៀបជាសំណុំលេខដែលសរសេរជាវ៉ិចទ័រ ឬម៉ាទ្រីស។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសន្មត់ថាទិន្នន័យបញ្ចូលសម្រាប់ការបំប្លែងដាច់ដោយឡែកគឺជាគំរូឯកសណ្ឋានដែលមានជំហាន $\Delta $ ខណៈដែលតម្លៃ $T=N\Delta $ ត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃកំណត់ត្រា ឬរយៈពេលសំខាន់។ ប្រេកង់មូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង $1/T$។ ដូច្នេះ នៅក្នុងការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក ទិន្នន័យបញ្ចូលត្រូវបានបំបែកទៅជាប្រេកង់ដែលជាចំនួនគត់នៃប្រេកង់មូលដ្ឋាន។ ប្រេកង់អតិបរមាដែលកំណត់ដោយវិមាត្រនៃទិន្នន័យបញ្ចូលគឺស្មើនឹង $1/2 \Delta $ ហើយត្រូវបានគេហៅថា $\it (Nyquist frequency)$ ។ គណនេយ្យសម្រាប់ប្រេកង់ Nyquist គឺចាំបាច់នៅពេលប្រើការផ្លាស់ប្តូរដាច់ដោយឡែក។ ប្រសិនបើទិន្នន័យបញ្ចូលមានសមាសធាតុតាមកាលកំណត់ដែលមានប្រេកង់លើសពីប្រេកង់ Nyquist នោះនៅពេលគណនាការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក ទិន្នន័យប្រេកង់ខ្ពស់នឹងត្រូវបានជំនួសដោយប្រេកង់ទាប ដែលអាចនាំឱ្យមានកំហុសក្នុងការបកស្រាយលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដាច់ដោយឡែក។ ឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យគឺ $\it (វិសាលគមថាមពល)$ ផងដែរ។ កម្លាំងសញ្ញានៅប្រេកង់ $\omega $ ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ $$ P \left(\omega \right)=\frac(1)(2)\left((A\left(\omega\right)^2+B\left(\omega\right)^2) \right ) $$ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា $\it (ថាមពលសញ្ញា)$ នៅប្រេកង់ $\omega $ ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Parseval ថាមពលសរុបនៃសញ្ញាបញ្ចូលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពលលើប្រេកង់ទាំងអស់។ $$ E=\sum\limits_(i=0)^(N-1) (x_i^2) =\sum\limits_(i=0)^(N/2) (P \left((\omega _i)) ស្តាំ)) ។ $$ គ្រោងនៃថាមពលធៀបនឹងប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា វិសាលគមថាមពល ឬវិសាលគមថាមពល។ វិសាលគមថាមពលធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញរយៈពេលលាក់កំបាំងនៃទិន្នន័យបញ្ចូល និងវាយតម្លៃការរួមចំណែកនៃសមាសធាតុប្រេកង់ជាក់លាក់ចំពោះរចនាសម្ព័ន្ធនៃទិន្នន័យបញ្ចូល។ បន្ថែមពីលើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃបំលែង Fourier ដាច់ដោយឡែក $\it (តំណាងស្មុគស្មាញ)$ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ទម្រង់ស្មុគ្រស្មាញនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគចម្រុះ និងជាពិសេសនៅក្នុងដំណើរការរូបភាព។ ការផ្លាស់ប្តូរពីត្រីកោណមាត្រទៅជាទម្រង់ស្មុគស្មាញត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃរូបមន្តអយល័រ $$ e^(j\omega t)=\cos \omega t+j\sin \omega t, \quad j=\sqrt (-1) ។ $$ ប្រសិនបើលំដាប់បញ្ចូលគឺជាលេខស្មុគស្មាញ $N$ នោះការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែករបស់វានឹងមាន $$ G_m = \frac(1)(N)\sum\limits_(n=1)^(N-1) (x_n) e^(\frac(-2\pi jmn)(N)), $$ និងការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស $$ x_m = \sum\limits_(n=1)^(N-1) (G_n) e^(\frac(2\pi jmn)(N))។ $$ ប្រសិនបើលំដាប់បញ្ចូលគឺជាអារេនៃចំនួនពិត នោះមានទាំងការបំប្លែងស្មុគ្រស្មាញ និងស៊ីនុស-កូស៊ីនុស បំប្លែងសម្រាប់វា។ ទំនាក់ទំនងនៃតំណាងទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: $$ a_0 = G_0 , \quad G_k =\left((a_k -jb_k ) \right)/2, \quad 1\le k\le N/2; $$ តម្លៃ $N/2$ ដែលនៅសេសសល់នៃការបំប្លែងគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយមិនមានព័ត៌មានបន្ថែមទេ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃវិសាលគមថាមពលនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ដាច់ដោយឡែកគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង $N/2$។ វិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីគណនា Discrete Fourier Transform (DFT) គឺជាការបូកសរុបដោយផ្ទាល់ ដែលលទ្ធផលនៅក្នុងប្រតិបត្តិការ $N$ ក្នុងមួយមេគុណ។ មានមេគុណសរុប $N$ ដូច្នេះភាពស្មុគស្មាញសរុបគឺ $O\left((N^2) \right)$។ វិធីសាស្រ្តនេះមិនមែនជាចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងទេ ព្រោះមានវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការគណនា DFT ដែលហៅថា Fast Fourier transform (FFT) ដែលមានភាពស្មុគស្មាញ $O (N\log N)$ ។ FFT អនុវត្តតែចំពោះលំដាប់ដែលមានប្រវែង (ចំនួនធាតុ) ដែលជាពហុគុណនៃថាមពល 2។ គោលការណ៍ទូទៅបំផុតនៅពីក្រោយក្បួនដោះស្រាយ FFT គឺដើម្បីបំបែកលំដាប់បញ្ចូលទៅជាលំដាប់ពាក់កណ្តាលប្រវែងពីរ។ លំដាប់ទីមួយត្រូវបានបំពេញដោយទិន្នន័យលេខគូ ហើយលំដាប់ទីពីរត្រូវបានបំពេញដោយទិន្នន័យលេខសេស។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចគណនាមេគុណ DFT តាមរយៈការបំប្លែង $N/2$ ពីរ។ សម្គាល់ $\omega _m =e^(\frac(2\pi j)(m))$, បន្ទាប់មក $G_m =\sum\limits_(n=1)^((N/2)-1) (x_(2n) ) ) \omega _(N/2)^(mn) +\sum\limits_(n=1)^((N/2)-1) (x_(2n+1)) \omega _(N/2) ^(mn) \omega _N^m $ ។ សម្រាប់ $m< N/2$ тогда можно записать $G_m =G_{\textrm{even}} \left(m \right)+G_{\textrm{odd}}
\left(m \right)\omega _N^m $. Учитывая, что элементы ДПФ с индексом
б ольшим, чем $N/2$, являются комплексно сопряженными к элементам с индексами
меньшими $N/2$, можно записать $G_{m+(N/2)} =G_{\textrm{even}} \left(m \right)-G_{\textrm{odd}}
\left(m \right)\omega _N^m $. Таким образом, можно вычислить БПФ длиной $N$,
используя два ДПФ длиной $N/2$. Полный алгоритм БПФ заключается в рекурсивном
выполнении вышеописанной процедуры, начиная с объединения одиночных элементов в пары,
затем в четверки и так до полного охвата исходного массива данных. ការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់អារេពីរវិមាត្រនៃលេខ $M\times N$ ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ $$ G_(uw) =\frac(1)(NM)\sum\limits_(n=1)^(N-1) (\sum\limits_(m=1)^(M-1) (x_(mn) ) ) ) e^((-2\pi j\left[(\frac(mu)(M)+\frac(nw)(N)) \right])) ), $$ និងការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស $$ x_(mn) =\sum\limits_(u=1)^(N-1) (\sum\limits_(w=1)^(M-1) (G_(uw))) e^( (2 \pi j\left[ (\frac(mu)(M)+\frac(nw)(N)) \\right]))។ $$ នៅក្នុងករណីនៃដំណើរការរូបភាព សមាសធាតុនៃការផ្លាស់ប្តូរ 2D Fourier ត្រូវបានគេហៅថា $\textit(spatial frequencies)$។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ពីរវិមាត្រគឺលទ្ធភាពនៃការគណនារបស់វាដោយប្រើនីតិវិធី FFT មួយវិមាត្រ៖ $$ G_(uw) = \frac(1)(N)\sum\limits_(n=1)^(N-1) (\left[(\frac(1)(M)\sum\limits_(m= 0)^(M-1) (x_(mn) e^(\frac(-2\pi jmw)(M)))) \right]) e^(\frac(-2\pi jnu)(N) ), $$ នៅទីនេះ កន្សោមក្នុងតង្កៀបការ៉េគឺជាការបំប្លែងជួរដេកមួយវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីសទិន្នន័យ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ FFT មួយវិមាត្រ។ ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រ ជាដំបូងគេត្រូវតែគណនាការបំប្លែងជួរដេកមួយវិមាត្រជាមុនសិន សរសេរលទ្ធផលទៅម៉ាទ្រីសដើម និងគណនាការបំប្លែងមួយវិមាត្រសម្រាប់ជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផល។ នៅពេលគណនាការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រ ប្រេកង់ទាបនឹងត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅជ្រុងនៃម៉ាទ្រីស ដែលវាមិនងាយស្រួលសម្រាប់ដំណើរការបន្ថែមទៀតនៃព័ត៌មានដែលទទួលបាន។ ដើម្បីបកប្រែតំណាងនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ពីរវិមាត្រ ដែលប្រេកង់ទាបត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅកណ្តាលម៉ាទ្រីស អ្នកអាចអនុវត្តនីតិវិធីសាមញ្ញមួយដែលមាននៅក្នុងការគុណទិន្នន័យដើមដោយ $-1^(m+n)$ . នៅលើរូបភព។ 16 បង្ហាញពីរូបភាពដើម និងការបំប្លែង Fourier របស់វា។ រូបភាពពណ៌ប្រផេះ និងរូបភាព Fourier របស់វា (រូបភាពដែលទទួលបាននៅក្នុងប្រព័ន្ធ LabVIEW) ការរួបរួមនៃមុខងារ $s(t)$ និង $r(t)$ ត្រូវបានកំណត់ជា $$ s\ast r\cong r\ast s\cong \int\limits_(-\infty)^(+\infty) (s(\tau)) r(t-\tau)d\tau . $$ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយ convolution ដាច់ដោយឡែក ដែលមុខងារបន្តត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃតម្លៃនៅថ្នាំងនៃក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋាន (ជាធម្មតាក្រឡាចត្រង្គចំនួនគត់ត្រូវបានយក)៖ $$ (r\ast s)_j \cong \sum\limits_(k=-N)^P (s_(j-k) r_k) ។ $$ នៅទីនេះ $-N$ និង $P$ កំណត់ជួរលើសពី $r(t) = 0$ ។ នៅពេលគណនា convolution ដោយប្រើ Fourier transform ទ្រព្យសម្បត្តិនៃ Fourier transform ត្រូវបានប្រើ យោងទៅតាមផលិតផលនៃរូបភាពនៃមុខងារក្នុង frequency domain គឺស្មើនឹង convolution នៃអនុគមន៍ទាំងនេះនៅក្នុង time domain។ ដើម្បីគណនាការផ្សះផ្សា វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងទិន្នន័យដើមទៅជាដែនប្រេកង់ ពោលគឺគណនាការបំប្លែង Fourier របស់ពួកគេ គុណលទ្ធផលនៃការបំប្លែង និងអនុវត្តការបំប្លែង Fourier បញ្ច្រាស ដោយស្ដារតំណាងដើមវិញ។ ភាពទន់ភ្លន់តែមួយគត់នៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃក្បួនដោះស្រាយគឺទាក់ទងទៅនឹងការពិតដែលថានៅក្នុងករណីនៃការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក (ផ្ទុយទៅនឹងការបន្តមួយ) មុខងារតាមកាលកំណត់ពីរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា នោះគឺជាសំណុំនៃតម្លៃរបស់យើង \u200b\u200b\u200b\u200b u200bspecify យ៉ាងជាក់លាក់នូវរយៈពេលនៃមុខងារទាំងនេះ ហើយមិនត្រឹមតែតម្លៃនៅលើផ្នែកដាច់ដោយឡែកមួយចំនួននៃអ័ក្សនោះទេ។ នោះគឺ ក្បួនដោះស្រាយពិចារណាថា ចំណុច $x_(N )$ ត្រូវបានធ្វើតាមមិនមែនដោយសូន្យទេ ប៉ុន្តែដោយចំនុច $x_(0)$ ហើយដូច្នេះនៅលើរង្វង់មួយ។ ដូច្នេះដើម្បីឱ្យ convolution គណនាបានត្រឹមត្រូវ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់លំដាប់លេខសូន្យដែលវែងល្មមដល់សញ្ញា។ វិធីសាស្ត្រចម្រោះលីនេអ៊ែរ ស្ថិតក្នុងចំណោមវិធីសាស្ត្រដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អ ដែលគ្រោងការណ៍គណនាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពដោយផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយការបំប្លែងលឿន និងការវិភាគវិសាលគមត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជាទូទៅ ក្បួនដោះស្រាយតម្រងលីនេអ៊ែរអនុវត្តការបំប្លែងទម្រង់ $$ f"(x,y) = \int\int f(\zeta -x, \eta -y)K (\zeta , \eta) d \zeta d \eta , $$ ដែល $K(\zeta,\eta)$ គឺជាខឺណែលនៃការបំប្លែងលីនេអ៊ែរ។ ជាមួយនឹងការតំណាងដាច់ពីគ្នានៃសញ្ញា អាំងតេក្រាលនៅក្នុងរូបមន្តនេះ degenerates ទៅជាផលបូកទម្ងន់នៃគំរូនៃរូបភាពដើមនៅក្នុង aperture ជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះ ជម្រើសនៃខឺណែល $K(\zeta ,\eta)$ ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អបំផុតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតអាចនាំឱ្យមានលក្ខណៈសម្បត្តិមានប្រយោជន៍មួយចំនួន (ការធ្វើឱ្យរលោងរបស់ Gaussian ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រក្រតីនៃបញ្ហានៃភាពខុសគ្នានៃលេខនៃរូបភាពមួយ។ ល។ ) វិធីសាស្រ្តដំណើរការលីនេអ៊ែរត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៅក្នុងដែនប្រេកង់។ ការប្រើប្រាស់រូបភាព Fourier នៃរូបភាពដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការត្រងគឺជាចម្បងដោយសារតែការអនុវត្តខ្ពស់នៃប្រតិបត្តិការបែបនេះ។ តាមក្បួនមួយ ការអនុវត្តការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស និងគុណដោយមេគុណនៃរូបភាព Fourier នៃតម្រងត្រូវចំណាយពេលតិចជាងការបំប្លែងពីរវិមាត្រនៃរូបភាពដើម។ ក្បួនដោះស្រាយការត្រងនៅក្នុងដែនប្រេកង់គឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនៃការបង្រួបបង្រួម។ នៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រ ការបំប្លែងបដិវត្តន៍មើលទៅដូចនេះ៖ $$ G\left((u,v) \right)=H\left((u,v)\right)F\left((u,v) \right), $$ ដែល $G$ គឺជាការបំប្លែង Fourier នៃលទ្ធផល convolution $H$ គឺជា Fourier transform នៃ filter ហើយ $F$ គឺជា Fourier transform នៃរូបភាពដើម។ នោះគឺនៅក្នុងដែនហ្វ្រេកង់ ការបង្វិលពីរវិមាត្រត្រូវបានជំនួសដោយការគុណធាតុដែលមានប្រាជ្ញានៃរូបភាពនៃរូបភាពដើម និងតម្រងដែលត្រូវគ្នា។ ដើម្បីអនុវត្តការបង្រួបបង្រួម អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោមៈ ទំនាក់ទំនងរវាងមុខងារតម្រងនៅក្នុងដែនប្រេកង់ និងដែនលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ convolution $$ \Phi \left[(f\left((x,y)\right)\ast h(x,y))\right]=F\left((u,v)\right)H\left(( u,v) \right), $$ $$ \Phi \left[(f\left((x,y)\right)h(x,y))\right]=F\left((u,v)\right)\ast H\left(( u,v)\right)។ $$ convolution នៃអនុគមន៍មួយដែលមានអនុគមន៍ impulse អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: $$ \sum\limits_(x=0)^M (\sum\limits_(y=0)^N (s\left((x,y)\right))) \delta \left((x-x_0 , y-y_0 ) \right)=s(x_0,y_0) ។ $$ ការបំប្លែង Fourier នៃមុខងារ Impulse $$ F\left((u,v) \right)=\frac(1)(MN)\sum\limits_(x=0)^M (\sum\limits_(y=0)^N (\delta \ ឆ្វេង((x,y) \right))) e^((-2\pi j\left((\frac(ux)(M)+\frac(vy)(N))\right)))) =\ frac(1)(MN)។ $$ អនុញ្ញាតឱ្យ $f(x,y) = \delta (x,y)$ បន្ទាប់មក convolution $$ f\left((x,y)\right)\ast h(x,y)=\frac(1)(MN)h\left((x,y)\right), $$ $$ \Phi \left[(\delta \left((x,y)\right)\ast h(x,y))\right]=\Phi \left[(\delta \left((x,y)) \right)) \right]H\left((u,v)\right)=\frac(1)(MN)H\left((u,v)\right)។ $$ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីកន្សោមទាំងនេះដែលមុខងារតម្រងនៅក្នុងដែនប្រេកង់ និងលំហត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកតាមរយៈការបំលែង Fourier ។ សម្រាប់មុខងារតម្រងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែនប្រេកង់ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកតម្រងដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងដែនលំហ ដោយអនុវត្តការបំប្លែង Fourier បញ្ច្រាស។ ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់ករណីបញ្ច្រាស។ ដោយប្រើទំនាក់ទំនងនេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់នីតិវិធីសម្រាប់ការសំយោគនៃតម្រងលីនេអ៊ែរ spatial ។ ($\textit(Ideal low-pass filter)$) $H(u,v)$ is $$H(u,v) = 1, \quad \mbox(if )D(u,v)< D_0 ,$$
$$H(u,v) = 0, \quad \mbox{если }D(u,v) \ge D_0 ,$$
где $D\left({u,v} \right)=\sqrt {\left({u-\frac{M}{2}} \right)^2+\left({v-\frac{N}{2}} \right)^2}$ - расстояние от центра частотной плоскости. ($\textit(Ideal high-pass filter)$) ត្រូវបានទទួលដោយការបញ្ច្រាស់តម្រងទាបដ៏ល្អ៖ $$ H"(u,v) = 1-H(u,v) ។ $$ នៅទីនេះ សមាសធាតុប្រេកង់ទាបត្រូវបានបង្ក្រាបទាំងស្រុង ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវប្រេកង់ខ្ពស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃតម្រងកម្រិតទាបដ៏ល្អមួយ ការប្រើប្រាស់របស់វាគឺមានភាពស្រពិចស្រពិលជាមួយនឹងរូបរាងនៃការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាតម្រងជាមួយនឹងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតិចតួចបំផុត។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺការសំយោគតម្រងផ្អែកលើនិទស្សន្ត។ តម្រងបែបនេះណែនាំការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតិចតួចទៅក្នុងរូបភាពលទ្ធផល និងងាយស្រួលសម្រាប់ការសំយោគក្នុងដែនប្រេកង់។ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដំណើរការរូបភាពគឺជាក្រុមគ្រួសារនៃតម្រងដោយផ្អែកលើមុខងារ Gaussian ពិតប្រាកដ។ $\textit(Low Pass Gaussian Filter)$ មានទម្រង់ $$ h\left(x\right)=\sqrt (2\pi) \sigma Ae^(-2\left((\pi \sigma x)\right)^2) \mbox( និង ) H\left( u \right)=Ae^(-\frac(u^2)(2\sigma ^2)) $$ ទម្រង់តម្រងតូចជាងនៅក្នុងដែនប្រេកង់ ($\sigma $ ធំជាង) វាកាន់តែទូលំទូលាយនៅក្នុងដែនលំហ។ ($\textit(High Pass Gaussian Filter)$) មានទម្រង់ $$ h\left(x \right)=\sqrt (2\pi) \sigma _A Ae^(-2\left((\pi \sigma _A x) \right)^2)-\sqrt (2\pi ) \sigma _B Be^(-2\left((\pi \sigma _B x) \right)^2 ), $$ $$ H\left(u \right)=Ae^(-\frac(u^2)(2\sigma _A^2))-Be^(-\frac(u^2)(2\sigma _B^2) )). $$ នៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រ ($\it(low-pass)$) តម្រង Gaussian មើលទៅដូចនេះ៖ $$ H\left((u,v) \right)=e^(-\frac(D^2\left((u,v)\right))(2D_0^2))។ $$ ($\it(High-Pass)$) តម្រង Gaussian មានទម្រង់ $$ H\left((u,v) \right)=1-e^(-\frac(D^2\left((u,v)\right))(2D_0^2))។ $$ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការត្រងរូបភាព (រូបភាពទី 1) នៅក្នុងដែនប្រេកង់ (រូបភាព 17 - 22) ។ ចំណាំថាការត្រងរូបភាពអាចយល់បានទាំងការធ្វើឱ្យរលោង ($\textit(low-pass filtering)$) និងសម្រាប់ការបន្លិចវណ្ឌវង្ក និងវត្ថុតូចៗ ($\textit(high-pass filtering)$)។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 17, 19 នៅពេលដែល "ថាមពល" នៃការត្រងនៅក្នុងសមាសធាតុប្រេកង់ទាបនៃរូបភាពកើនឡើង ឥទ្ធិពលនៃ "ការផ្ដោតជាក់ស្តែង" ឬ $\it(blur)$ នៃរូបភាពកាន់តែច្បាស់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ផ្នែកធំនៃមាតិកាព័ត៌មាននៃរូបភាពបន្តិចម្តង ៗ ចូលទៅក្នុងសមាសធាតុប្រេកង់ខ្ពស់ដែលមានតែវណ្ឌវង្កនៃវត្ថុប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅដើមដំបូង (រូបភាព 18, 20 - 22) ។ ឥឡូវនេះសូមឱ្យយើងពិចារណាអំពីអាកប្បកិរិយានៃតម្រងឆ្លងកាត់ខ្ពស់និងទាប (រូបភាព 23 - 28) នៅក្នុងវត្តមាននៃសំលេងរំខាន Gaussian បន្ថែមនៅក្នុងរូបភាព (រូបភាព 7) ។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 23, 25, លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្រងប្រេកង់ទាបក្នុងការទប់ស្កាត់សំលេងរំខានចៃដន្យបន្ថែមគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្រងលីនេអ៊ែរដែលបានពិចារណាពីមុន - ជាមួយនឹងថាមពលតម្រងគ្រប់គ្រាន់សំលេងរំខានត្រូវបានបង្ក្រាបប៉ុន្តែតម្លៃសម្រាប់ការនេះគឺមានភាពមិនច្បាស់នៃវណ្ឌវង្កនិង "ការផ្តោតអារម្មណ៍" នៃរូបភាពទាំងមូល។ សមាសធាតុប្រេកង់ខ្ពស់នៃរូបភាពគ្មានសំឡេងឈប់ផ្តល់ព័ត៌មាន ព្រោះថាបន្ថែមពីលើព័ត៌មានវណ្ឌវង្ក និងវត្ថុ ធាតុផ្សំនៃសំឡេងរំខានក៏មានវត្តមានយ៉ាងពេញលេញនៅទីនោះដែរ (រូបភាព 27, 28)។ ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តប្រេកង់គឺសមស្របបំផុតនៅពេលដែលគំរូស្ថិតិនៃដំណើរការសំឡេងរំខាន និង/ឬមុខងារផ្ទេរអុបទិកនៃឆានែលបញ្ជូនរូបភាពត្រូវបានគេស្គាល់។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយកទៅក្នុងគណនីទិន្នន័យជាអាទិភាពដោយជ្រើសរើសតម្រងដែលអាចគ្រប់គ្រងបានទូទៅ (តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $\sigma$ និង $\mu$) នៃទម្រង់ខាងក្រោមជាតម្រងស្ដារ៖ $$ F(w_1,w_2)= \left[ ( \frac (1) (P(w_1,w_2)) )\right] \cdot \left[ (\frac ((\vert P(w_1,w_2)) \vert )^2) (\vert P(w_1,w_2) \vert ^2 + \alpha \vert Q(w_1,w_2) \vert ^2) )\right]។ $$ កន្លែងណា $0< \sigma < 1$, $0 < \mu < 1$ - назначаемые параметры фильтра,
$P(w_{1}$, $w_{2})$ - передаточная функция системы, $Q(w_{1}$, $w_{2})$ -
стабилизатор фильтра, согласованный с энергетическим спектром фона. Выбор
параметров $\sigma = 1$, $\mu = 0$ приводит к чисто инверсной фильтрации,
$\sigma =\mu = 1$ к \it{винеровской фильтрации}, что позволяет получить изображение, близкое к
истинному в смысле минимума СКО при условии, что спектры
плотности мощности
изображения и его шумовой компоненты априорно известны. Для дальнейшего
улучшения эффекта сглаживания в алгоритм линейной (винеровской) фильтрации
вводят адаптацию, основанную на оценке локальных статистик: математического
ожидания $M(P)$ и дисперсии $\sigma (P)$. Этот алгоритм эффективно фильтрует
засоренные однородные поверхности (области) фона. Однако при попадании в
скользящее окно обработки неоднородных участков фона импульсная
характеристика фильтра сужается ввиду резкого изменения локальных статистик,
и эти неоднородности (контуры, пятна) передаются практически без
расфокусировки, свойственной неадаптивным методам линейной фильтрации. គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្ត្រចម្រោះលីនេអ៊ែរ រួមមានអត្ថន័យជាក់ស្តែង និងភាពងាយស្រួលនៃការវិភាគលទ្ធផល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមួយនឹងការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងសមាមាត្រសញ្ញាទៅសំឡេង ជាមួយនឹងការប្រែប្រួលដែលអាចកើតមាននៃសំលេងរំខានក្នុងតំបន់ និងវត្តមាននៃសំលេងរំខានដែលមានកម្លាំងខ្ពស់ វិធីសាស្ត្រដំណើរការមុនលីនេអ៊ែរប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វិធីសាស្ត្រមិនមែនលីនេអ៊ែរមានថាមពលខ្លាំងជាង។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន f(x 1 , x 2) គឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Fourier មួយវិមាត្រ យើងអាចណែនាំការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រ៖ អនុគមន៍នៅតម្លៃថេរ ω 1 , ω 2 ពិពណ៌នាអំពីរលកយន្តហោះក្នុងយន្តហោះ x 1 , x 2 (រូបភាព 19.1) ។ បរិមាណ ω 1 , ω 2 មានអត្ថន័យនៃប្រេកង់លំហ និងវិមាត្រ ម−1 និងអនុគមន៍ F(ω 1 , ω 2) កំណត់វិសាលគមនៃប្រេកង់លំហ។ កែវរាងស្វ៊ែរអាចគណនាវិសាលគមនៃសញ្ញាអុបទិក (រូបភាព 19.2)។ នៅក្នុងរូបភាពទី 19.2 ការកត់សំគាល់ខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ: φ - ប្រវែងប្រសព្វ, រូបភាព 19.1 - ទៅនិយមន័យនៃប្រេកង់លំហ ការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការបំប្លែងមួយវិមាត្រ លើសពីនេះ យើងកត់សំគាល់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមពីរ ដែលជាភស្តុតាងដែលបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលពីនិយមន័យនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ពីរវិមាត្រ។ រូបភាព 19.2 - ការគណនាវិសាលគមនៃសញ្ញាអុបទិកដោយប្រើ កត្តាកត្តា. ប្រសិនបើសញ្ញាពីរវិមាត្រត្រូវបានបង្កាត់។ បន្ទាប់មកវិសាលគមរបស់វាត្រូវបានបែងចែកផងដែរ៖ រ៉ាឌីកាល់ស៊ីមេទ្រី. ប្រសិនបើសញ្ញា 2D គឺស៊ីមេទ្រីរ៉ាឌីកាល់ នោះគឺជា តើមុខងារ Bessel លំដាប់សូន្យនៅឯណា។ រូបមន្តដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាពីរវិមាត្រស៊ីមេទ្រីរ៉ាឌីកាល់ និងវិសាលគមលំហរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែង Hankel ។ LECTURE 20. ការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក។ តម្រងឆ្លងកាត់ទាប Direct Two-Dimensional Discrete Fourier Transform (DFT) បំប្លែងរូបភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៃលំហ ( x, y) ទៅជាការបំប្លែងរូបភាពដាច់ពីគ្នាពីរវិមាត្រដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេប្រេកង់ ( យូ, វី): Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT) មានទម្រង់៖ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា DFT គឺជាការផ្លាស់ប្តូរដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ ម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះតំណាងឱ្យទំហំនៃវិសាលគមរូបភាព ហើយត្រូវបានគណនាជាឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃ DFT ។ ដំណាក់កាល (មុំផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល) ត្រូវបានកំណត់ថាជាតង់សង់ធ្នូនៃសមាមាត្រនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃ DFT ទៅផ្នែកពិត។ វិសាលគមថាមពលស្មើនឹងការ៉េនៃទំហំនៃវិសាលគម ឬផលបូកនៃការ៉េនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃ និងពិតប្រាកដនៃវិសាលគម។ ទ្រឹស្តីបទនៃបដិវត្ត យោងតាមទ្រឹស្តីបទ convolution, convolution នៃមុខងារពីរនៅក្នុងដែនអវកាសអាចទទួលបានដោយ ODFT នៃផលិតផលនៃ DFT របស់ពួកគេ, i.e. តម្រងនៅក្នុងដែនប្រេកង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងពី DFT នៃរូបភាពដោយផ្តល់នូវការផ្លាស់ប្តូររូបភាពចាំបាច់។ ពិចារណាពីការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងទូទៅបំផុត។តំណាងដ៏ស្មុគស្មាញនៃការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ។
ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier លឿន។
ការបំប្លែង Fourier ពីរវិមាត្រ។
Convolution ដោយប្រើបំលែង Fourier ។
ត្រងរូបភាពក្នុងដែនប្រេកង់។
កែវរាងស្វ៊ែរ
