ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

វាបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x^3 - 3*x^2 ។ ពិចារណាចន្លោះពេលខ្លះដែលមានចំនុច x = 0 ឧទាហរណ៍ ពី -1 ដល់ 1។ ចន្លោះពេលបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាសង្កាត់នៃចំនុច x = 0។ ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅលើក្រាហ្វ ក្នុងសង្កាត់នេះមានអនុគមន៍ y = x ^3 - 3*x^2 យកតម្លៃធំបំផុតត្រង់ចំនុច x = 0។

អតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារមួយ។

ក្នុងករណីនេះចំនុច x = 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នានេះ ចំនុច x = 2 ត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y = x^3 - 3*x^2 ។ ដោយសារតែមានសង្កាត់បែបនេះនៃចំណុចនេះដែលតម្លៃនៅចំណុចនេះនឹងមានតិចតួចបំផុតក្នុងចំណោមតម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់ពីសង្កាត់នេះ។

ចំណុច អតិបរមាអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាចំនុច x0 ផ្តល់ថាមានសង្កាត់នៃចំនុច x0 ដែលសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x0 ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព f(x)< f(x0).

ចំណុច អប្បបរមាអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាចំនុច x0 ផ្តល់ថាមានសង្កាត់នៃចំនុច x0 ដូចនេះសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x0 ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព f(x) > f(x0) គឺពេញចិត្ត។

នៅចំនុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃមុខងារនៅចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y = x^3 ត្រង់ចំនុច x = 0 មានដេរីវេស្មើនឹងសូន្យ។ ប៉ុន្តែចំនុច x = 0 មិនមែនជាចំណុចអប្បបរមា ឬអតិបរមានៃអនុគមន៍ទេ។ ដូចដែលអ្នកដឹង មុខងារ y = x^3 កើនឡើងនៅលើអ័ក្សពិតទាំងមូល។

ដូច្នេះ ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមានឹងស្ថិតក្នុងចំណោមឫសគល់នៃសមីការ f'(x) = 0 ។ ប៉ុន្តែមិនមែនឫសទាំងអស់នៃសមីការនេះនឹងមានពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមានោះទេ។

ចំណុចសំខាន់ និងស្ថានី

ចំនុចដែលតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចស្ថានី។ វាក៏អាចមានចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមានៅចំណុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មិនមានទាល់តែសោះ។ ឧទាហរណ៍ y = |x| នៅចំនុច x = 0 មានអប្បបរមា ប៉ុន្តែដេរីវេមិនមាននៅចំណុចនេះទេ។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ។

ចំនុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ គឺជាចំនុចដែលដេរីវេទីវស្មើនឹងសូន្យ ឬដេរីវេមិនមាននៅចំណុចនេះទេ មានន័យថា អនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺមិនអាចខុសគ្នាបានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃមុខងារ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ត្រូវតែពេញចិត្ត។

អនុញ្ញាតឱ្យ f(x) ជាមុខងារមួយចំនួនដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាននៅលើចន្លោះពេល (a;b)។ ចំនុច x0 ជារបស់ចន្លោះពេលនេះ ហើយ f'(x0) = 0. បន្ទាប់មក៖

1. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចស្ថានី x0 អនុគមន៍ f (x) និងសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេរបស់វាពី "បូក" ទៅ "ដក" នោះចំនុច x0 គឺជាចំនុចអតិបរមានៃអនុគមន៍។

2. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចស្ថានី x0 អនុគមន៍ f (x) និងសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេរបស់វាពី "ដក" ទៅ "បូក" នោះចំនុច x0 គឺជាចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

ក្នុង​លំហ​ពីរ​វិមាត្រ បន្ទាត់​ពីរ​ប្រសព្វ​គ្នា​តែ​ត្រង់​ចំណុច​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​កូអរដោណេ (x, y)។ ដោយសារ​បន្ទាត់​ទាំងពីរ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ប្រសព្វ​របស់​វា កូអរដោនេ (x, y) ត្រូវតែ​បំពេញ​សមីការ​ទាំងពីរ​ដែល​ពិពណ៌នា​អំពី​បន្ទាត់​ទាំងនេះ។ ជាមួយនឹងជំនាញកម្រិតខ្ពស់មួយចំនួន អ្នកអាចរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងខ្សែកោងបួនជ្រុងផ្សេងទៀត។

ជំហាន

ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់នីមួយៗ ដោយញែកអថេរ "y" នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។លក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតនៃសមីការគួរតែត្រូវបានដាក់នៅខាងស្តាំនៃសមីការ។ ប្រហែលជាសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកជំនួសឱ្យ "y" នឹងមានអថេរ f (x) ឬ g (x); ក្នុងករណីនេះញែកអថេរបែបនេះ។ ដើម្បីញែកអថេរមួយ អនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសមស្របនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។

• ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលអ្នកបានដឹង។
• ឧទាហរណ៍. បន្ទាត់ត្រង់ដែលបានពិពណ៌នាដោយសមីការនិង y − 12 = − 2 x (\ displaystyle y-12 = −2x). ដើម្បីញែក "y" នៅក្នុងសមីការទីពីរ បន្ថែមលេខ 12 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ៖

1. អ្នកកំពុងស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងពីរ នោះគឺជាចំណុចដែលសំរបសំរួល (x, y) បំពេញសមីការទាំងពីរ។ ដោយសារអថេរ "y" ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗ កន្សោមនៅខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗអាចត្រូវបានសមីការ។ សរសេរសមីការថ្មី។

   • ឧទាហរណ៍. ជា y = x + 3 (\ displaystyle y = x + 3)និង y = 12 − 2x (\ displaystyle y = 12 − 2x)បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ .

2. ស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ "x" ។សមីការថ្មីមានអថេរ "x" តែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីស្វែងរក "x" ញែកអថេរនេះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយធ្វើគណិតវិទ្យាសមស្របនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ អ្នកគួរតែបញ្ចប់ដោយសមីការដូចជា x = __ (ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ សូមមើលផ្នែកនេះ)។

   • ឧទាហរណ៍. x + 3 = 12 − 2 x (\ displaystyle x + 3 = 12-2x)
   • បន្ថែម 2x (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 2x)ទៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការ៖
   • 3x+3=12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • ដក 3 ពីផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការ៖
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • ចែកផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយ 3៖
   • x = 3 (\ រចនាប័ទ្ម x = 3).

3. ប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរ "x" ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអថេរ "y" ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ "x" នៅក្នុងសមីការ (ណាមួយ) បន្ទាត់ត្រង់។

   • ឧទាហរណ៍. x = 3 (\ រចនាប័ទ្ម x = 3)និង y = x + 3 (\ displaystyle y = x + 3)
   • y = 3 + 3 (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម y = 3 + 3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. ពិនិត្យចម្លើយ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសតម្លៃនៃ "x" នៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ "y" ។ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានតម្លៃ "y" ផ្សេងគ្នា សូមពិនិត្យមើលថាការគណនារបស់អ្នកត្រឹមត្រូវ។

   • ឧទាហរណ៍៖ x = 3 (\ រចនាប័ទ្ម x = 3)និង y = 12 − 2x (\ displaystyle y = 12 − 2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\ displaystyle y = 12-2 (3))
   • y = 12 − 6 (\ displaystyle y = 12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • អ្នកទទួលបានតម្លៃ "y" ដូចគ្នា ដូច្នេះមិនមានកំហុសក្នុងការគណនារបស់អ្នកទេ។

5. សរសេរកូអរដោណេ (x, y) ។ដោយការគណនាតម្លៃនៃ "x" និង "y" អ្នកបានរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ។ សរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វក្នុងទម្រង់ (x, y) ។

   • ឧទាហរណ៍. x = 3 (\ រចនាប័ទ្ម x = 3)និង y=6 (\displaystyle y=6)
   • ដូច្នេះ​បន្ទាត់​ពីរ​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (3,6)។

6. ការគណនាក្នុងករណីពិសេស។ក្នុងករណីខ្លះ តម្លៃនៃអថេរ "x" មិនត្រូវបានរកឃើញទេ។ ប៉ុន្តែនោះមិនមានន័យថា អ្នកបានធ្វើខុសនោះទេ។ ករណីពិសេសកើតឡើងនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

   • ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា វាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ ក្នុងករណីនេះ អថេរ "x" នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយសមីការរបស់អ្នកនឹងប្រែទៅជាសមភាពគ្មានន័យ (ឧទាហរណ៍ 0 = 1 (\ រចនាប័ទ្ម 0 = 1)) ក្នុងករណីនេះ សូមសរសេរក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកថា បន្ទាត់មិនប្រសព្វគ្នា ឬគ្មានដំណោះស្រាយ។
   • ប្រសិនបើសមីការទាំងពីរពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះនឹងមានចំនុចប្រសព្វចំនួនគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះ អថេរ "x" នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងសាមញ្ញ ហើយសមីការរបស់អ្នកនឹងប្រែទៅជាសមភាពដ៏តឹងរឹង (ឧទាហរណ៍ 3 = 3 (\ រចនាប័ទ្ម 3 = 3)) ក្នុងករណីនេះ សូមសរសេរក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកថា បន្ទាត់ទាំងពីរស្របគ្នា។

   បញ្ហាជាមួយមុខងារបួនជ្រុង

   1. និយមន័យនៃមុខងារបួនជ្រុង។នៅក្នុងអនុគមន៍ quadratic អថេរមួយ ឬច្រើនមានដឺក្រេទីពីរ (ប៉ុន្តែមិនខ្ពស់ជាង) ឧទាហរណ៍ x 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ x^(2))ឬ y 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y ^ (2)). ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណគឺជាខ្សែកោងដែលអាចមិនប្រសព្វ ឬប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ឬពីរ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកចំនុច ឬចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោង quadratic ។

   2. សរសេរសមីការនីមួយៗឡើងវិញដោយញែកអថេរ "y" នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។លក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតនៃសមីការគួរតែត្រូវបានដាក់នៅខាងស្តាំនៃសមីការ។

      • ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ x 2 + 2 x − y = −1 (\ displaystyle x^(2)+2x-y=-1)និង
      • ញែកអថេរ "y" នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖
      • និង y = x + 7 (\ displaystyle y = x + 7) .
      • ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ អ្នក​ត្រូវ​បាន​ផ្ដល់​អនុគមន៍​ចតុកោណ​មួយ និង​អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ​មួយ។ សូមចាំថា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់អនុគមន៍ចតុកោណពីរ នោះការគណនាគឺដូចគ្នាទៅនឹងជំហានខាងក្រោម។

   3. ស្មើកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗ។ដោយសារអថេរ "y" ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗ កន្សោមនៅខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗអាចត្រូវបានសមីការ។

      • ឧទាហរណ៍. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1)និង y = x + 7 (\ displaystyle y = x + 7)

   4. ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការលទ្ធផលទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា ហើយសរសេរ 0 នៅផ្នែកខាងស្តាំ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។

      • ឧទាហរណ៍. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • ដក "x" ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ៖
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • ដក 7 ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ៖

   5. ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។តាមរយៈការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការការ៉េ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមបីវិធី៖ ដោយប្រើរូបមន្តពិសេស និង។

      • ឧទាហរណ៍. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • នៅពេលបង្កើតសមីការ អ្នកទទួលបានលេខពីរ ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់សមីការដើម។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមាជិកទីមួយ x 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ x^(2))អាចត្រូវបានបំបែកទៅជា x * x ។ ធ្វើធាតុខាងក្រោម៖ (x)(x) = ០
      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ការស្ទាក់ចាប់ -6 អាចត្រូវបានកត្តាដូចខាងក្រោម: − ៦ ∗ ១ (\ ទម្រង់បង្ហាញ -៦ * ១), − 3 ∗ 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ -3 * 2), − 2 ∗ 3 (\ ទម្រង់បង្ហាញ -2 * 3), − 1 ∗ 6 (\ ទម្រង់បង្ហាញ -1 * 6).
      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ពាក្យទីពីរគឺ x (ឬ 1x) ។ បន្ថែមកត្តាស្ទាក់ចាប់គូនីមួយៗ (-6 ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) រហូតដល់អ្នកទទួលបាន 1 ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កត្តាស្ទាក់ចាប់គូត្រឹមត្រូវគឺ -2 និង 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\ ទម្រង់បង្ហាញ -2 * 3 = −6)) ដូច − 2 + 3 = 1 (\ ទម្រង់បង្ហាញ -2 + 3 = 1).
      • បំពេញចន្លោះជាមួយនឹងលេខដែលបានរកឃើញ៖ .

   6. កុំភ្លេចអំពីចំណុចទីពីរនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងពីរ។ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបានលឿន និងមិនប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំង អ្នកអាចភ្លេចអំពីចំណុចប្រសព្វទីពីរ។ នេះជារបៀបស្វែងរកកូអរដោនេ "x" នៃចំនុចប្រសព្វពីរ៖

      • ឧទាហរណ៍ (កត្តា). ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0)កន្សោមមួយក្នុងតង្កៀបនឹងស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកសមីការទាំងមូលនឹងស្មើនឹង 0។ ដូច្នេះហើយយើងអាចសរសេរវាដូចនេះ៖ x − 2 = 0 (\ ទម្រង់ x − 2 = 0) → x = 2 (\ រចនាប័ទ្ម x = 2) និង x + 3 = 0 (\ ទម្រង់ x + 3 = 0) → x = − 3 (\ displaystyle x = −3) (នោះគឺអ្នកបានរកឃើញឫសពីរនៃសមីការ) ។
      • ឧទាហរណ៍ (ប្រើរូបមន្ត ឬការ៉េពេញលេញ). នៅពេលប្រើវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីទាំងនេះ ឫសការ៉េនឹងលេចឡើងក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ សមីការពីឧទាហរណ៍របស់យើងនឹងយកទម្រង់ x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). ចងចាំថានៅពេលយកឫសការ៉េអ្នកនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ។ ក្នុងករណីរបស់យើង៖ 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), និង 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). ដូច្នេះសូមសរសេរសមីការពីរ ហើយស្វែងរកតម្លៃ x ពីរ។

   7. ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ឬមិនប្រសព្វទាល់តែសោះ។ស្ថានភាពបែបនេះកើតឡើងនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ:

      • ប្រសិនបើក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ នោះសមីការការ៉េត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ (x-1) (x-1) = 0 ហើយឫសការ៉េនៃ 0 លេចឡើងក្នុងរូបមន្ត ( 0 (\displaystyle (\ sqrt(0)))) ក្នុងករណីនេះសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
      • ប្រសិនបើក្រាហ្វមិនប្រសព្វគ្នាទាល់តែសោះ នោះសមីការមិនធ្វើកត្តាទេ ហើយឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានលេចឡើងក្នុងរូបមន្ត (ឧទាហរណ៍ − 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ (\ sqrt (-2)))) ក្នុងករណីនេះសូមសរសេរចម្លើយថាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចំណុចសំខាន់គឺជាចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។ ប្រសិនបើដេរីវេគឺ 0 នោះមុខងារនៅចំណុចនោះត្រូវប្រើ អប្បបរមា ឬអតិបរមាក្នុងស្រុក. នៅលើក្រាហ្វនៅចំណុចបែបនេះ មុខងារមាន asymptote ផ្ដេក ពោលគឺតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។

ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្ថានី. ប្រសិនបើអ្នកឃើញ "hump" ឬ "hole" នៅលើតារាងមុខងារបន្ត សូមចាំថាអតិបរមា ឬអប្បបរមាត្រូវបានឈានដល់ចំណុចសំខាន់។ ពិចារណាកិច្ចការខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១ ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ y=2x^3-3x^2+5 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចសំខាន់មានដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះមុខងារមានចំណុចសំខាន់ពីរ។

លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកត្រូវសិក្សាមុខងារនោះយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃចំណុចសំខាន់។ ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+" នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ នោះមុខងារត្រូវចំណាយពេល អប្បបរមាក្នុងស្រុក. ប្រសិនបើពី "+" ទៅ "-" គួរ អតិបរមាក្នុងស្រុក.

ប្រភេទទីពីរនៃចំណុចសំខាន់ទាំងនេះគឺជាលេខសូន្យនៃភាគបែងនៃអនុគមន៍ប្រភាគនិងមិនសមហេតុផល

អនុគមន៍ដែលមានលោការីត និងត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចទាំងនេះ


ប្រភេទទីបីនៃចំណុចសំខាន់មានមុខងារបន្ត និងម៉ូឌុលជាបន្តបន្ទាប់។
ឧទាហរណ៍ មុខងារម៉ូឌុលណាមួយមានអប្បបរមា ឬអតិបរមានៅចំណុចបំបែក។

ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុល y = | x −5 | នៅចំណុច x = 5 មានអប្បបរមា (ចំណុចសំខាន់) ។
ដេរីវេមិនមាននៅក្នុងវាទេ ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង វាយកតម្លៃ 1 និង -1 រៀងគ្នា។

ព្យាយាមកំណត់ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ

1)
2)
3)
4)
5)

ប្រសិនបើនៅក្នុងការឆ្លើយតបអ្នកទទួលបានតម្លៃ
1) x=4;
2) x=-1;x=1;
3) x=9;
4) x=Pi*k;
5) x = 1 ។
បន្ទាប់មកអ្នកដឹងរួចហើយ របៀបស្វែងរកចំណុចសំខាន់និងអាចទប់ទល់នឹងការត្រួតពិនិត្យ ឬការធ្វើតេស្តសាមញ្ញ។

នេះគឺជាផ្នែកទីពីរនៃអត្ថបទរបស់ខ្ញុំដែលឧទ្ទិសដល់ធរណីមាត្រគណនា។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​អត្ថបទ​នេះ​នឹង​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជាង​អត្ថបទ​មុន​ព្រោះ​ល្បែង​ផ្គុំ​រូប​នឹង​ពិបាក​បន្តិច។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ កាំរស្មី និងផ្នែកមួយ។

កិច្ចការទី 1

កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំនុច និងបន្ទាត់៖ ស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់ លើបន្ទាត់ នៅក្រោមបន្ទាត់។

ការសម្រេចចិត្ត
វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ ax + ដោយ + c = 0 នោះគ្មានអ្វីដែលត្រូវដោះស្រាយនៅទីនេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចចូលទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាស្មើនឹងអ្វី។ ប្រសិនបើវាធំជាងសូន្យ នោះចំនុចគឺនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើ ប្រសិនបើស្មើសូន្យ នោះចំនុចគឺនៅលើបន្ទាត់ ហើយប្រសិនបើវាតិចជាងសូន្យ នោះចំនុចគឺនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀតគឺករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេនៃចំនុចពីរសូមហៅពួកគេថា P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) ។ ក្នុងករណីនេះ គេអាចស្វែងរកមេគុណ a, b, និង c ដោយសុវត្ថិភាព ហើយអនុវត្តហេតុផលពីមុន។ ប៉ុន្តែយើងត្រូវគិតជាមុនសិន តើយើងត្រូវការវាទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ! ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ ផលិតផល skew គឺគ្រាន់តែជាត្បូងនៃធរណីមាត្រគណនាប៉ុណ្ណោះ។ តោះអនុវត្តវា។ វាត្រូវបានគេដឹងថាផលិតផល skew នៃវ៉ិចទ័រពីរគឺវិជ្ជមានប្រសិនបើការបង្វិលពីវ៉ិចទ័រទីមួយទៅទីពីរគឺច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមានជាប់គ្នា និងអវិជ្ជមានប្រសិនបើការបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា។ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការគណនាផលិតផល skew នៃវ៉ិចទ័រ P 1 P 2 និង P 1 M ហើយទាញការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើសញ្ញារបស់វា។

កិច្ចការទី ២

កំណត់ថាតើចំនុចណាមួយជារបស់កាំរស្មី។

ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយើងចាំថាកាំរស្មីគឺជាអ្វី៖ កាំរស្មីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងភ្ជាប់ដោយចំនុចមួយនៅម្ខាង ហើយគ្មានដែនកំណត់នៅម្ខាងទៀត។ នោះគឺកាំរស្មីត្រូវបានផ្តល់ដោយចំណុចចាប់ផ្តើមមួយចំនួន និងចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើវា។ សូមអោយចំនុច P 1 (x 1 , y 1) ជាចំនុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី ហើយ P 2 (x 2, y 2) ជាចំនុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មី។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មី នោះវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះដែរ ប៉ុន្តែមិនមែនផ្ទុយមកវិញទេ។ ដូច្នេះ​ការ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ខ្សែ​គឺ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​មួយ​ប៉ុន្តែ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​កាំរស្មី​មួយ​។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​មិន​អាច​ជៀស​វាង​ការ​ពិនិត្យ​មើល​ផលិតផល​ខុស​នោះ​ទេ។ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រដូចគ្នា។ ប្រសិនបើវាតិចជាងសូន្យ នោះចំនុចមិនមែនជារបស់កាំរស្មីទេ ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមានទេ នោះចំនុចស្ថិតនៅលើកាំរស្មី។ ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង? តោះមើលគំនូរ។

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យចំនុច M (x, y) ស្ថិតនៅលើកាំរស្មីជាមួយនឹងចំនុចដំបូង P 1 (x 1, y 1) ដែល P 2 (x 2, y 2) ស្ថិតនៅលើកាំរស្មី វាគឺចាំបាច់។ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ៖

2. (P 1 P 2 , P 1 M) ≥ 0 គឺជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាន (ចំណុចស្ថិតនៅលើកាំរស្មី)

កិច្ចការទី ៣

កំណត់ថាតើចំណុចណាមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត
សូមអោយចំនុច P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) ជាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានផ្តល់។ ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​សម្រាប់​ចំណុច​មួយ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ផ្នែក​មួយ​គឺ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លងកាត់ P 1 , P 2 ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងត្រូវកំណត់ថាតើចំនុចនោះស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច P 1 និង P 2 ដែររឺទេ សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវបានជួយដោយផលិតផល scalar នៃ vectors តែលើកនេះផ្សេងទៀត៖ (MP 1, MP 2)។ ប្រសិនបើវាតិចជាង ឬស្មើសូន្យ នោះចំណុចស្ថិតនៅលើផ្នែក បើមិនដូច្នោះទេ វាស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក។ ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង? តោះមើលរូបភាព។

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យចំនុច M (x, y) ស្ថិតនៅលើផ្នែកដែលមានចុង P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖
1. \u003d 0 - skew ផលិតផល (ចំណុចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់)
2. (MP 1 ,MP 2) ≤ 0 – ផលិតផលចំនុច (ចំនុចស្ថិតនៅចន្លោះ P 1 និង P 2)

កិច្ចការទី ៤

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុចពីរទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត
ក្នុង​បញ្ហា​នេះ វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ក្នុង​ការ​កំណត់​ចំណុច​ពីរ​នៅ​លើ​មួយ ឬ​នៅ​ផ្នែក​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ។

ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះ ផលិតផល oblique មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដែលមានន័យថាផលិតផលរបស់ពួកគេគឺអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ នោះសញ្ញានៃផលិតផល skew ស្របគ្នា ដែលមានន័យថាផលិតផលរបស់ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន។
ដូច្នេះ៖
1. * < 0 – точки лежат по разные стороны.
2. * > 0 – ពិន្ទុស្ថិតនៅម្ខាង។
3. * = 0 - ចំនុចមួយ (ឬពីរ) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដោយវិធីនេះបញ្ហានៃការកំណត់វត្តមាននៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់និងផ្នែកមួយត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត នេះគឺជាបញ្ហាដូចគ្នា៖ ផ្នែកមួយ និងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា នៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកស្ថិតនៅលើផ្នែកផ្សេងគ្នាទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ឬនៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ នោះគឺជាការចាំបាច់។ ដើម្បីទាមទារ * ≤ 0 ។

កិច្ចការទី ៥

កំណត់ថាតើបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត
យើងនឹងសន្មត់ថាបន្ទាត់មិនស្របគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់មិនប្រសព្វលុះត្រាតែពួកវាស្របគ្នា។ ដូច្នេះដោយបានរកឃើញលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា យើងអាចកំណត់ថាតើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាឬអត់។
ឧបមាថាបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការរបស់ពួកគេ a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 និង a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 ។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺថា a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 ។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយចំណុច P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2), M 1 (x 3, y 3), M 2 (x 4, y 4) បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌ សម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់ពួកគេគឺនៅក្នុងការត្រួតពិនិត្យផលិតផល skew នៃវ៉ិចទ័រ P 1 P 2 និង M 1 M 2: ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យនោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

ជាទូទៅនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការរបស់វា យើងក៏ពិនិត្យមើលផលិតផល skew នៃវ៉ិចទ័រ (-b 1 , a 1), (-b 2 , a 2) ដែលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។

កិច្ចការទី ៦

កំណត់ថាតើផ្នែកបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត
នេះជាកិច្ចការដែលខ្ញុំចូលចិត្ត។ ចម្រៀក​ប្រសព្វ​គ្នា​នៅ​ពេល​ដែល​ចុង​នៃ​ផ្នែក​នីមួយៗ​ស្ថិត​នៅ​លើ​ផ្នែក​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​ផ្នែក​ផ្សេង​ទៀត។ តោះមើលរូបភាព៖

ដូច្នេះ យើងត្រូវពិនិត្យមើលថា ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនីមួយៗស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃផ្នែកដែលទាក់ទងគ្នានៃផ្នែកផ្សេងទៀត។ យើងប្រើផលិតផល skew នៃវ៉ិចទ័រ។ សូមមើលរូបទីមួយ៖ > 0,< 0 => * < 0. Аналогично
* < 0. Вы наверно думаете, почему не меньше либо равно. А потому, что возможен следующий случай, при котором векторное произведение как раз и равно нулю, но отрезки не пересекаются:

ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវធ្វើការពិនិត្យមួយបន្ថែមទៀត ពោលគឺ៖ ថាតើយ៉ាងហោចណាស់ចុងម្ខាងនៃផ្នែកនីមួយៗជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកផ្សេងទៀត (ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនុចនៃផ្នែកមួយ)។ យើងបានដោះស្រាយបញ្ហានេះរួចហើយ។

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យផ្នែកមានចំណុចរួម វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់៖
1. ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកស្ថិតនៅលើផ្នែកផ្សេងគ្នាទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកផ្សេងទៀត។
2. យ៉ាងហោចណាស់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកផ្សេងទៀត។

កិច្ចការទី ៧

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត
សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណុចពីរ P 1 (x 1, y 1) និង P 2 (x 2, y 2) ។

នៅក្នុងអត្ថបទមុន យើងបាននិយាយអំពីការពិតដែលថាផលិតផល skew ធរណីមាត្រគឺជាតំបន់តម្រង់ទិសនៃប៉ារ៉ាឡែលដូច្នេះ S P 1 P 2 M = 0.5 * ។ ម៉្យាងវិញទៀត សិស្សគ្រប់រូបដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ៖ ពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។
S P 1 P 2 M \u003d 0.5 * h * P 1 P 2 ។
ដោយស្មើតំបន់ទាំងនេះ យើងរកឃើញ

ម៉ូឌុលត្រូវបានគេយកដោយសារតែតំបន់ទីមួយត្រូវបានតម្រង់ទិស។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការអ័ក្ស + ដោយ + c = 0 នោះសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ: a (y - y 0) - b (x − x 0) = 0. ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធបានយ៉ាងងាយស្រួលពីសមីការដែលទទួលបាន ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ និងគណនាចម្ងាយពីចំណុចចាប់ផ្តើមទៅចំណុចដែលបានរកឃើញ៖ វានឹងពិតប្រាកដ ρ = (អ័ក្ស 0 + ដោយ 0 + គ) / √ (a ២ + ខ ២).

កិច្ចការទី ៨

ចម្ងាយពីចំណុចទៅធ្នឹម។

ការសម្រេចចិត្ត
បញ្ហានេះខុសគ្នាពីបញ្ហាមុនដែលក្នុងករណីនេះវាអាចកើតឡើងដូច្នេះកាត់កែងពីចំណុចមិនធ្លាក់លើកាំរស្មីទេប៉ុន្តែធ្លាក់លើការបន្តរបស់វា។

ក្នុងករណីដែលកាត់កែងមិនធ្លាក់លើកាំរស្មី វាចាំបាច់ត្រូវរកចំងាយពីចំណុចទៅដើមកាំរស្មី - នេះនឹងជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ថាតើកាត់កែងធ្លាក់លើកាំរស្មីឬអត់? ប្រសិនបើកាត់កែងមិនធ្លាក់លើកាំរស្មី នោះមុំ MP 1 P 2 គឺស្រួច បើមិនដូច្នេះទេ វាស្រួច (ត្រង់)។ ដូច្នេះតាមរយៈសញ្ញានៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ យើងអាចកំណត់ថាតើកាត់កែងធ្លាក់លើកាំរស្មីឬអត់៖
1. (P 1 M, P 1 P 2)< 0 перпендикуляр не попадает на луч
2. (P 1 M, P 1 P 2) ≥ 0 កាត់កែងប៉ះកាំរស្មី

កិច្ចការទី ៩

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត
យើង​ប្រកែក​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​បញ្ហា​មុន​ដែរ។ ប្រសិនបើកាត់កែងមិនធ្លាក់លើផ្នែក នោះចម្លើយគឺអប្បបរមានៃចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀក។

ដើម្បីកំណត់ថាតើការកាត់កែងធ្លាក់លើផ្នែកនោះវាចាំបាច់ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងកិច្ចការមុន ដើម្បីប្រើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើការកាត់កែងមិនធ្លាក់លើផ្នែកនោះ មុំ MP 1 P 2 ឬមុំ MP 2 P 1 នឹងមានសភាពស្រអាប់។ ដូច្នេះតាមរយៈសញ្ញានៃផលិតផល scalar យើងអាចកំណត់ថាតើកាត់កែងធ្លាក់លើផ្នែកឬអត់:
ប្រសិនបើ (P 1 M, P 1 P 2)< 0 или (P 2 M, P 2 P 1) < 0 то перпендикуляр не падает на отрезок.

កិច្ចការ #10

កំណត់ចំនួនចំនុចនៅលើបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត
បន្ទាត់ និងរង្វង់មួយអាចមានសូន្យ ចំនុចប្រសព្វមួយ ឬពីរ។ តោះទស្សនារូបភាពទាំងអស់គ្នា៖

នៅទីនេះពីគំនូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។ យើងមានចំនុចប្រសព្វពីរ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់។ ចំណុចទំនាក់ទំនងមួយប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់គឺស្មើនឹងកាំ។ ហើយចុងក្រោយ គ្មានចំណុចប្រសព្វទេ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់។ ដោយសារបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយត្រូវបានដោះស្រាយរួចហើយដោយពួកយើង បញ្ហានេះក៏ត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរ។

កិច្ចការទី ១១

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់ពីរ។

ការសម្រេចចិត្ត
ករណីដែលអាចកើតមាននៃការរៀបចំរង្វង់៖ ប្រសព្វ, ប៉ះ, មិនប្រសព្វ។

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលរង្វង់ប្រសព្វគ្នាហើយស្វែងរកតំបន់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ខ្ញុំស្រលាញ់បញ្ហានេះខ្លាំងណាស់ ព្រោះខ្ញុំបានចំណាយពេលវេលាត្រឹមត្រូវក្នុងការដោះស្រាយវា (វាយូរណាស់មកហើយ ក្នុងឆ្នាំដំបូង)។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​រំលឹក​ពី​អ្វី​ដែល​ជា​វិស័យ និង​ផ្នែក​មួយ​។

ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់មានពីរចម្រៀក O 1 AB និង O 2 AB ។

វាហាក់ដូចជាថា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមផ្នែកនៃផ្នែកទាំងនេះ ហើយនោះជាវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការកំណត់ថាតើរូបមន្តទាំងនេះតែងតែពិតដែរឬទេ។ វាប្រែថាមិនមែនទេ!

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទីពីរ O 2 ស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុច C. ក្នុងករណីនេះ d 2 = 0 ហើយយើងយក α = π សម្រាប់តម្លៃនៃα។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​ផ្ទៃ 1/2 πR 2 2 ។

ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទីពីរ O 2 ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច O 1 និង C ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានតម្លៃអវិជ្ជមាននៃ d 2 ។ ការប្រើតម្លៃអវិជ្ជមាននៃ d 2 នាំឱ្យតម្លៃអវិជ្ជមាននៃα។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម 2π ទៅ α សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ យើងមិនបានពិចារណាទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែបញ្ហាទូទៅបំផុតនៃធរណីមាត្រគណនាទាក់ទងនឹងទីតាំងដែលទាក់ទងនៃវត្ថុ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកចូលចិត្តវា។

ដែននៃអនុគមន៍មួយ គណនាដេរីវេរបស់វា ស្វែងរកដែននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ ស្វែងរក ពិន្ទុការបំប្លែងពីដេរីវេទីវទៅសូន្យ បង្ហាញថាចំណុចដែលបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិនៃដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ដើម។

ឧទាហរណ៍ទី 1 កំណត់អត្តសញ្ញាណសំខាន់ ពិន្ទុអនុគមន៍ y = (x − 3)² (x − 2) ។

ដំណោះស្រាយស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍ ក្នុងករណីនេះមិនមានការរឹតបន្តឹងទេ៖ x ∈ (-∞; +∞); គណនាដេរីវេទី y '។ យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលគុណពីរគឺ y' = ((x − 3)²)' (x − 2) + (x − 3)² (x − 2)' = 2 (x − ៣) (x − ២) + (x − ៣)² ១. បន្ទាប់ពីនោះ សមីការការ៉េត្រូវបានទទួល៖ y ' \u003d 3 x² - 16 x + 21 ។

ស្វែងរកដែននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ x ∈ (-∞; +∞) ដោះស្រាយសមីការ 3 x² − 16 x + 21 = 0 ដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលវាបាត់៖ 3 x² − 16 x + 21 = 0 .

ឃ \u003d 256 - 252 \u003d 4x1 \u003d (16 + 2) / 6 \u003d 3; x2 = (16 − 2)/6 = 7/3 ។ ដូច្នេះ ដេរីវេបាត់សម្រាប់តម្លៃ x ស្មើនឹង 3 និង 7/3 ។

កំណត់ថាតើវត្ថុដែលបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិឬអត់ ពិន្ទុដែននៃមុខងារដើម។ ចាប់តាំងពី x (-∞; +∞) បន្ទាប់មកទាំងពីរនេះ។ ពិន្ទុមានការរិះគន់។

ឧទាហរណ៍ទី 2 កំណត់អត្តសញ្ញាណសំខាន់ ពិន្ទុអនុគមន៍ y = x² − 2/x ។

ដំណោះស្រាយដែននៃអនុគមន៍៖ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ចាប់តាំងពី x ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ គណនាដេរីវេ y ' = 2 x + 2/x² ។

ដូមេន ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺដូចនឹងអងគតថៈ x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞) .ស្រាយសមីការ 2 x + 2/x² = 0:2 x = −2 /x² → x = -one ។

ដូច្នេះ ដេរីវេបាត់នៅ x = −1 ។ លក្ខខណ្ឌរិះគន់ចាំបាច់ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត។ ដោយសារ x=-1 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ចំណុចនេះគឺសំខាន់។

ប្រភព៖

• បរិមាណលក់សំខាន់, pcsThreshold

ស្ត្រីជាច្រើនទទួលរងនូវរោគសញ្ញាមុនពេលមករដូវដែលត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែដោយអារម្មណ៍ឈឺចាប់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានការកើនឡើងនៃចំណង់អាហារផងដែរ។ ជាលទ្ធផល ថ្ងៃដ៏សំខាន់អាចបន្ថយល្បឿននៃការសម្រកទម្ងន់យ៉ាងខ្លាំង។

មូលហេតុនៃការកើនឡើងនៃចំណង់អាហារក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃដ៏សំខាន់

ហេតុផលសម្រាប់ការកើនឡើងនៃចំណង់អាហារក្នុងអំឡុងពេលនៃថ្ងៃដ៏សំខាន់គឺជាការផ្លាស់ប្តូរផ្ទៃខាងក្រោយអ័រម៉ូនទូទៅនៅក្នុងរាងកាយរបស់ស្ត្រី។ ពីរបីថ្ងៃមុនពេលចាប់ផ្តើមនៃការមករដូវ កម្រិតនៃអរម៉ូនប្រូហ្សេស្តេរ៉ូនកើនឡើង រាងកាយបានសម្របតាមលទ្ធភាពដែលអាចធ្វើបាន ហើយព្យាយាមបង្កើតទុនបម្រុងថាមពលបន្ថែមក្នុងទម្រង់ជាខ្លាញ់ក្នុងខ្លួន ទោះបីជាស្ត្រីកំពុងអង្គុយក៏ដោយ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរទម្ងន់នៅថ្ងៃដ៏សំខាន់គឺជាបាតុភូតធម្មតា។

របៀបញ៉ាំពេលមានរដូវ

ព្យាយាម​មិន​ញ៉ាំ​បង្អែម បង្អែម និង​អាហារ​កាឡូរី​ខ្ពស់​ផ្សេងទៀត​ដែល​មាន «​តម​» ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃនេះ​។ លើសរបស់ពួកគេនឹងត្រូវដាក់ក្នុងខ្លាញ់ភ្លាមៗ។ ស្ត្រីជាច្រើនក្នុងអំឡុងពេលនេះពិតជាចង់ញ៉ាំសូកូឡា ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចទិញសូកូឡាខ្មៅ និងព្យាបាលខ្លួនឯងពីរបីចំណិត ប៉ុន្តែមិនមានទៀតទេ។ ក្នុងអំឡុងពេលមករដូវ អ្នកមិនគួរទទួលទានភេសជ្ជៈមានជាតិអាល់កុល ទឹកក្រឡុក សាច់ក្រក គ្រាប់ និងគ្រាប់ឡើយ។ Pickles និងសាច់ដែលជក់បារីជាទូទៅគួរតែត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងរបបអាហារ 6-8 ថ្ងៃមុនពេលចាប់ផ្តើមនៃការមករដូវចាប់តាំងពីផលិតផលបែបនេះបង្កើនទុនបំរុងទឹកនៅក្នុងខ្លួនហើយរយៈពេលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយការកើនឡើងនៃការប្រមូលផ្តុំសារធាតុរាវ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយបរិមាណអំបិលក្នុងរបបអាហារ សូមបន្ថែមវាក្នុងបរិមាណតិចតួចបំផុតចំពោះអាហាររួចរាល់។

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើផលិតផលទឹកដោះគោមានជាតិខ្លាញ់ទាប អាហាររុក្ខជាតិ ធញ្ញជាតិ។ legumes ដំឡូងឆ្អិនអង្ករនឹងមានប្រយោជន៍ - ផលិតផលដែលមានកាបូអ៊ីដ្រាត "យឺត" ។ អាហារសមុទ្រ ថ្លើម ត្រី សាច់គោ បសុបក្សី ស៊ុត គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ផ្លែឈើក្រៀម នឹងជួយបំពេញការបាត់បង់ជាតិដែក។ កន្ទក់ស្រូវសាលីនឹងមានប្រយោជន៍។ ការហើមគឺជាប្រតិកម្មធម្មជាតិអំឡុងពេលមានរដូវ។ ឱសថ diuretic ស្រាលនឹងជួយកែតម្រូវស្ថានភាព: basil, dill, parsley, celery ។ ពួកគេអាចត្រូវបានប្រើជាគ្រឿងទេស។ នៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃវដ្តនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើប្រាស់ផលិតផលប្រូតេអ៊ីន (សាច់គ្មានខ្លាញ់ និងត្រី ផលិតផលទឹកដោះគោ) ហើយបរិមាណកាបូអ៊ីដ្រាតនៅក្នុងរបបអាហារគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

គំនិតសេដ្ឋកិច្ចនៃបរិមាណសំខាន់ ការលក់ត្រូវ​នឹង​ទីតាំង​សហគ្រាស​នៅ​លើ​ទីផ្សារ ដែល​ប្រាក់​ចំណូល​ពី​ការ​លក់​ទំនិញ​មាន​តិចតួច។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចផ្តាច់មុខ នៅពេលដែលតម្រូវការផលិតផលធ្លាក់ចុះ ហើយប្រាក់ចំណេញស្ទើរតែគ្របដណ្តប់លើការចំណាយ។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណសំខាន់ ការលក់ប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

ការណែនាំ

វដ្តការងារមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះសកម្មភាពរបស់វាទេ - ផលិតកម្ម ឬសេវាកម្ម។ នេះគឺជាការងារស្មុគ្រស្មាញនៃរចនាសម្ព័ន្ធជាក់លាក់មួយ រួមទាំងការងាររបស់បុគ្គលិកសំខាន់ៗ បុគ្គលិកគ្រប់គ្រង អ្នកគ្រប់គ្រងជាដើម ក៏ដូចជាអ្នកសេដ្ឋកិច្ចផងដែរ ដែលភារកិច្ចរបស់ពួកគេគឺការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុរបស់សហគ្រាស។

គោលបំណងនៃការវិភាគនេះគឺដើម្បីគណនាបរិមាណមួយចំនួនដែលប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃប្រាក់ចំណេញចុងក្រោយ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភេទផ្សេងៗនៃបរិមាណផលិតកម្ម និងការលក់ សរុប និងមធ្យម សូចនាករតម្រូវការ។ល។ ភារកិច្ចចម្បងគឺដើម្បីកំណត់បរិមាណផលិតកម្មបែបនេះ ដែលទំនាក់ទំនងស្ថិរភាពរវាងការចំណាយ និងប្រាក់ចំណេញត្រូវបានបង្កើតឡើង។

កម្រិតសំឡេងអប្បបរមា ការលក់ដែលប្រាក់ចំណូលគ្របដណ្តប់ទាំងស្រុងលើការចំណាយ ប៉ុន្តែមិនបង្កើនដើមទុនភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុន ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណសំខាន់ ការលក់. មានវិធីសាស្រ្តបីសម្រាប់ការគណនាវិធីសាស្រ្តនៃសូចនាករនេះ: វិធីសាស្រ្តនៃសមីការប្រាក់ចំណូលរឹមនិងក្រាហ្វិក។

ដើម្បីកំណត់បរិមាណសំខាន់ ការលក់យោងតាមវិធីសាស្ត្រទីមួយ បង្កើតសមីការនៃទម្រង់៖ Vp - Zper - Zpos \u003d Pp \u003d 0 ដែល៖ Vp - ចំណូលពី ការលក់និង ; Zper និង Zpos - ថ្លៃដើមអថេរ និងថេរ; pp - ចំណេញពី ការលក់និង។

យោងតាមវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតពាក្យដំបូងប្រាក់ចំណូលពី ការលក់តំណាងឱ្យផលិតផលនៃប្រាក់ចំណូលរឹមពីឯកតានៃទំនិញដោយបរិមាណ ការលក់ដូចគ្នាចំពោះការចំណាយអថេរ។ ការចំណាយថេរអនុវត្តចំពោះបាច់ទាំងមូលនៃទំនិញ ដូច្នេះទុកសមាសធាតុនេះជារឿងធម្មតា៖ MD N - Zper1 N - Zpos = 0 ។

បង្ហាញតម្លៃ N ពីសមីការនេះ ហើយអ្នកទទួលបានបរិមាណសំខាន់ ការលក់:N = Zpos / (MD - Zper1) ដែល Zper1 - តម្លៃអថេរក្នុងមួយឯកតានៃទំនិញ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់។ គូរបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ៖ មុខងារចំណូលពី ការលក់ដកទាំងថ្លៃដើម និងមុខងារចំណេញ។ នៅលើអ័ក្ស x គ្រោងបរិមាណផលិតកម្ម និងនៅលើអ័ក្ស y ប្រាក់ចំណូលពីបរិមាណដែលត្រូវគ្នានៃទំនិញដែលបង្ហាញជាឯកតារូបិយវត្ថុ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតសំឡេងសំខាន់ ការលក់, ទីតាំងសម្រាក។

ប្រភព៖

• របៀបកំណត់ការងារសំខាន់

ការត្រិះរិះពិចារណា គឺជាសំណុំនៃការវិនិច្ឆ័យលើមូលដ្ឋានដែលការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយការវាយតម្លៃលើវត្ថុនៃការរិះគន់ត្រូវបានធ្វើឡើង។ វា​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​របស់​អ្នក​ស្រាវជ្រាវ និង​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​គ្រប់​សាខា​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ។ ការគិតបែបរិះគន់មានកម្រិតខ្ពស់ជាងការគិតធម្មតា។

តម្លៃនៃបទពិសោធន៍ក្នុងការបង្កើតគំនិតរិះគន់

វាពិបាកក្នុងការវិភាគ និងទាញការសន្និដ្ឋានអំពីអ្វីដែលអ្នកមិនយល់ច្បាស់។ ហេតុដូច្នេះហើយ ដើម្បីរៀនគិតឱ្យបានល្អិតល្អន់ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាវត្ថុក្នុងគ្រប់ទំនាក់ទំនង និងទំនាក់ទំនងដែលអាចកើតមានជាមួយបាតុភូតផ្សេងៗ។ ហើយសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យផងដែរក្នុងករណីនេះគឺការកាន់កាប់ព័ត៌មានអំពីវត្ថុបែបនេះ សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃការវិនិច្ឆ័យ និងទាញការសន្និដ្ឋានសមហេតុផល។

ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យតម្លៃនៃការងារសិល្បៈបាន លុះត្រាតែដឹងពីផលផ្លែផ្សេងទៀតនៃសកម្មភាពអក្សរសាស្ត្រ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាមិនអាក្រក់ទេក្នុងការធ្វើជាអ្នកជំនាញលើប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស ការបង្កើតអក្សរសាស្ត្រ និងការរិះគន់ផ្នែកអក្សរសាស្ត្រ។ នៅក្នុងភាពឯកោពីបរិបទប្រវត្តិសាស្ត្រ ការងារអាចបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ដើម្បីឱ្យការវាយតម្លៃការងារសិល្បៈមានភាពពេញលេញ និងត្រឹមត្រូវ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងផ្នែកអក្សរសាស្ត្ររបស់អ្នកផងដែរ ដែលរួមមានច្បាប់សម្រាប់បង្កើតអត្ថបទអក្សរសាស្ត្រក្នុងប្រភេទនីមួយៗ ប្រព័ន្ធឧបករណ៍អក្សរសាស្ត្រផ្សេងៗ ការបែងចែក និងការវិភាគ។ នៃរចនាប័ទ្ម និងនិន្នាការដែលមានស្រាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។ល។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរក្នុងការសិក្សាអំពីតក្កវិជ្ជាផ្ទៃក្នុងនៃគ្រោង លំដាប់នៃសកម្មភាព ការដាក់ និងអន្តរកម្មនៃតួអង្គក្នុងការងារសិល្បៈ។

លក្ខណៈពិសេសនៃការត្រិះរិះពិចារណា

លក្ខណៈ​ពិសេស​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ការ​គិត​ពិចារណា​រួម​មាន៖
- ចំណេះដឹងអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាគឺគ្រាន់តែជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់សកម្មភាពខួរក្បាលបន្ថែមទៀតដែលទាក់ទងនឹងការសាងសង់ខ្សែសង្វាក់ឡូជីខល។
- ការវែកញែកយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួន និងផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យ នាំទៅរកការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានពិត និងខុសអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។
- ការត្រិះរិះពិចារណាតែងតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាយតម្លៃនៃព័ត៌មានដែលមានអំពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការសន្និដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា ខណៈពេលដែលការវាយតម្លៃត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងជំនាញដែលមានស្រាប់។

មិន​ដូច​ការ​គិត​ធម្មតា​ទេ ការ​គិត​រិះគន់​មិន​មែន​ជា​កម្មវត្ថុ​នៃ​ជំនឿ​ខ្វាក់​ឡើយ។ ការត្រិះរិះពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យប្រើប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃការវិនិច្ឆ័យអំពីវត្ថុនៃការរិះគន់ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា បង្ហាញចំណេះដឹងពិតអំពីវា និងបដិសេធមិនពិត។ វាត្រូវបានផ្អែកលើតក្កវិជ្ជា ជម្រៅ និងភាពពេញលេញនៃការសិក្សា សច្ចភាព ភាពគ្រប់គ្រាន់ និងភាពស៊ីសង្វាក់នៃការវិនិច្ឆ័យ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់ស្តែង និងបង្ហាញឱ្យឃើញត្រូវបានទទួលយកជា postulates និងមិនតម្រូវឱ្យមានការបញ្ជាក់ និងការវាយតម្លៃម្តងហើយម្តងទៀត។