- ចំនួនក្មេងប្រុសក្នុងចំណោមទារកទើបនឹងកើត 10 នាក់។
វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួននេះមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយនៅក្នុងកូនដប់នាក់បន្ទាប់ដែលកើតអាចមាន:
ឬក្មេងប្រុស - មួយនិងតែមួយគត់នៃជម្រើសដែលបានរាយបញ្ជី។
ហើយដើម្បីរក្សារាង ការអប់រំកាយបន្តិចបន្តួច៖
- ចម្ងាយលោតឆ្ងាយ (នៅក្នុងអង្គភាពមួយចំនួន).
សូម្បីតែម្ចាស់កីឡាក៏មិនអាចទាយទុកជាមុនបានដែរ :)
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើសម្មតិកម្មរបស់អ្នកមានអ្វីខ្លះ?
2) អថេរចៃដន្យបន្ត - យក ទាំងអស់។តម្លៃជាលេខពីជួរកំណត់ឬគ្មានកំណត់មួយចំនួន។
ចំណាំ ៖ អក្សរកាត់ DSV និង NSV គឺពេញនិយមនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ
ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក បន្ទាប់មក - បន្ត.
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
- នេះ។ អនុលោមភាពរវាងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃបរិមាណនេះ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ភាគច្រើនច្បាប់ត្រូវបានសរសេរក្នុងតារាង៖
ពាក្យគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ជួរ
ការចែកចាយប៉ុន្តែក្នុងស្ថានភាពខ្លះវាស្តាប់ទៅមិនច្បាស់លាស់ ដូច្នេះហើយខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវ "ច្បាប់"។
ហើយឥឡូវនេះ ចំណុចសំខាន់ណាស់។៖ ចាប់តាំងពីអថេរចៃដន្យ ចាំបាច់នឹងទទួលយក មួយនៃតម្លៃបន្ទាប់មក ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នាបង្កើតជាទម្រង់ ក្រុមពេញហើយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖
ឬប្រសិនបើសរសេរបត់៖
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃពិន្ទុលើការស្លាប់មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
គ្មានយោបល់។
អ្នកប្រហែលជាស្ថិតនៅក្រោមការចាប់អារម្មណ៍ថាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃចំនួនគត់ "ល្អ" ប៉ុណ្ណោះ។ ចូរលុបបំបាត់ការបំភាន់ - ពួកគេអាចជាអ្វីទាំងអស់:
ឧទាហរណ៍ ១
ហ្គេមមួយចំនួនមានច្បាប់ចែកចាយប្រាក់សំណងដូចខាងក្រោម៖
…ប្រហែលជាអ្នកសុបិនអំពីកិច្ចការបែបនេះយូរហើយ :) ខ្ញុំសូមប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ - ខ្ញុំផងដែរ។ ជាពិសេសបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ ទ្រឹស្តីវាល.
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដោយសារអថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃបីប៉ុណ្ណោះ ទើបបង្កើតព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា ក្រុមពេញដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖
យើងលាតត្រដាង "បក្សពួក"៖
- ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះឯកតាសាមញ្ញគឺ 0.4 ។
ការគ្រប់គ្រង៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដ។
ចម្លើយ:
វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេ នៅពេលដែលច្បាប់ចែកចាយត្រូវចងក្រងដោយឯករាជ្យ។ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់នេះ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ, ទ្រឹស្តីបទគុណ/បូកសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍និងបន្ទះសៀគ្វីផ្សេងទៀត។ Tervera:
ឧទាហរណ៍ ២
មានសំបុត្រឆ្នោតចំនួន 50 សន្លឹកនៅក្នុងប្រអប់ ដែល 12 សន្លឹកឈ្នះ ហើយ 2 ក្នុងចំណោមពួកគេឈ្នះ 1000 រូប្លិតម្នាក់ៗ ហើយនៅសល់ - 100 រូប្លិ៍នីមួយៗ។ គូរច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ទំហំនៃការឈ្នះ ប្រសិនបើសំបុត្រមួយត្រូវបានទាញដោយចៃដន្យពីប្រអប់។
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ វាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុង លំដាប់ឡើង. ដូច្នេះហើយ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការឈ្នះតូចបំផុត ហើយគឺរូប្លិង។
សរុបទៅមានសំបុត្របែបនេះ ៥០ - ១២ = ៣៨ ហើយបើតាម និយមន័យបុរាណ:
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំបុត្រដែលចាប់ដោយចៃដន្យនឹងមិនឈ្នះ។
ករណីដែលនៅសល់គឺសាមញ្ញ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ rubles គឺ:
ពិនិត្យ៖ - ហើយនេះគឺជាពេលវេលាដ៏រីករាយនៃកិច្ចការបែបនេះ!
ចម្លើយ: ច្បាប់ចែកចាយប្រាក់បៀវត្សរ៍ដែលត្រូវការ:
កិច្ចការខាងក្រោមសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់នឹងបាញ់ចំគោលដៅគឺ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យ - ចំនួននៃការចូលមើលបន្ទាប់ពី 2 គ្រាប់។
... ខ្ញុំដឹងថាអ្នកនឹកគាត់ :) យើងចាំ ទ្រឹស្តីបទគុណនិងបូក. ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ច្បាប់ចែកចាយពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីអថេរចៃដន្យ ប៉ុន្តែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង វាមានប្រយោជន៍ (ហើយជួនកាលមានប្រយោជន៍ជាងនេះ) ដើម្បីដឹងតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈលេខ .
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, នេះ។ តម្លៃរំពឹងទុកជាមធ្យមជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តម្តងហើយម្តងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យយកតម្លៃជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះគឺស្មើនឹង ផលបូកនៃផលិតផលតម្លៃរបស់វាទាំងអស់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា៖
ឬក្នុងទម្រង់បត់៖
តោះគណនាឧទាហរណ៍ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ - ចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់៖
ឥឡូវនេះសូមរំលឹកពីការលេងហ្គេមសម្មតិកម្មរបស់យើងវិញ៖
សំណួរកើតឡើង៖ តើវាចំណេញក្នុងការលេងហ្គេមនេះទេ? ... អ្នកណាខ្លះមានចំណាប់អារម្មណ៍? ដូច្នេះអ្នកមិនអាចនិយាយថា "មិនសមរម្យ"! ប៉ុន្តែសំណួរនេះអាចឆ្លើយបានយ៉ាងងាយដោយការគណនាការរំពឹងទុកតាមបែបគណិតវិទ្យា ជាខ្លឹមសារ - ទម្ងន់មធ្យមលទ្ធភាពនៃការឈ្នះ:
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃហ្គេមនេះ។ ចាញ់.
កុំទុកចិត្តចំណាប់អារម្មណ៍ - លេខទុកចិត្ត!
បាទ នៅទីនេះអ្នកអាចឈ្នះ 10 ឬ 20-30 ដងជាប់ៗគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលវែងយើងនឹងត្រូវវិនាសដោយជៀសមិនរួច។ ហើយខ្ញុំនឹងមិនណែនាំអ្នកឱ្យលេងហ្គេមបែបនេះទេ :) បាទ ប្រហែលជាប៉ុណ្ណោះ។ លេងសើចទេ.
ពីចំណុចទាំងអស់ខាងលើ វាកើតឡើងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនមែនជាតម្លៃចៃដន្យទេ។
ការងារច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ 4
លោក X លេងរ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបតាមប្រព័ន្ធខាងក្រោម៖ គាត់ភ្នាល់ 100 រូប្លិក្រហមជានិច្ច។ ចងក្រងច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ការទូទាត់របស់វា។ គណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃការឈ្នះ ហើយបង្គត់វាទៅជា kopecks ។ ប៉ុន្មាន មធ្យមតើអ្នកលេងចាញ់រាល់ការភ្នាល់មួយរយ?
ឯកសារយោង ៖ រ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបមាន 18 ក្រហម 18 ខ្មៅ និង 1 ពណ៌បៃតង ("សូន្យ")។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃ "ក្រហម" ធ្លាក់ចេញ អ្នកលេងត្រូវបានបង់ការភ្នាល់ពីរដង បើមិនដូច្នេះទេ វាទៅចំណូលរបស់កាស៊ីណូ
មានប្រព័ន្ធរ៉ូឡែតជាច្រើនទៀតដែលអ្នកអាចបង្កើតតារាងប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែនេះជាករណីនៅពេលដែលយើងមិនត្រូវការច្បាប់ចែកចាយ និងតារាងណាមួយទេ ព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប្រាកដថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់អ្នកលេងនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។ មានតែការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះ។
វាក៏នឹងមានភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យផងដែរ ដែលអ្នកអាចមើលឃើញចម្លើយ។
ការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈលេខដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ។ ពួកគេកំណត់លក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃការចែកចាយ: ទីតាំងនិងកម្រិតនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់វា។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ជារឿយៗត្រូវបានសំដៅយ៉ាងសាមញ្ញថាជាមធ្យម។ អថេរចៃដន្យ។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យ - លក្ខណៈនៃការបែកខ្ញែក ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យ ជុំវិញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើននៃការអនុវត្ត ការពិពណ៌នាពេញលេញ និងពេញលេញនៃអថេរចៃដន្យ - ច្បាប់នៃការចែកចាយ - ទាំងមិនអាចទទួលបាន ឬមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ចំពោះការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនៃអថេរចៃដន្យដោយប្រើលក្ខណៈលេខ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
តោះមកមើលគោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាស់នៃសារធាតុមួយចំនួនត្រូវបានចែកចាយរវាងចំនុចនៃអ័ក្ស x x1 , x 2 , ..., xន. លើសពីនេះទៅទៀត ចំណុចសម្ភារៈនីមួយៗមានម៉ាស់ដែលត្រូវគ្នានឹងវាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ ទំ1 , ទំ 2 , ..., ទំន. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើសចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស x ដែលកំណត់លក្ខណៈទីតាំងនៃប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃចំណុចសម្ភារៈដោយគិតគូរពីម៉ាស់របស់វា។ វាជាធម្មជាតិក្នុងការយកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈដូចជាចំណុចមួយ។ នេះគឺជាទម្ងន់មធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ Xដែលក្នុងនោះ abscissa នៃចំណុចនីមួយៗ xខ្ញុំបញ្ចូលជាមួយ "ទម្ងន់" ស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យបានទទួលដូច្នេះ Xត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់របស់វា និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ១ឆ្នោតឈ្នះ-ឈ្នះត្រូវបានរៀបចំឡើង។ មានការឈ្នះចំនួន 1000 ដែលក្នុងនោះ 400 គឺ 10 រូប្លិកនីមួយៗ។ 300 - 20 rubles គ្នា។ 200 - 100 rubles គ្នា។ និង 100 - 200 rubles គ្នា។ តើការឈ្នះជាមធ្យមសម្រាប់អ្នកដែលទិញសំបុត្រមួយគឺជាអ្វី?
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងនឹងរកឃើញការឈ្នះជាមធ្យម ប្រសិនបើចំនួនសរុបនៃការឈ្នះដែលស្មើនឹង 10*400 + 20*300 + 100*200 + 200*100 = 50,000 rubles ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1000 (ចំនួនសរុបនៃការឈ្នះ)។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 50000/1000 = 50 rubles ។ ប៉ុន្តែកន្សោមសម្រាប់គណនាការចំណេញមធ្យមក៏អាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
ម៉្យាងទៀតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះចំនួននៃការឈ្នះគឺជាអថេរចៃដន្យដែលអាចទទួលយកតម្លៃ 10, 20, 100 និង 200 រូប្លិ៍។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង 0.4 រៀងគ្នា; 0.3; 0.2; ០.១. ដូច្នេះការសងជាមធ្យមដែលរំពឹងទុកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃទំហំនៃការទូទាត់សង និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ ២អ្នកបោះពុម្ពបានសម្រេចចិត្តបោះពុម្ពសៀវភៅថ្មី។ គាត់នឹងលក់សៀវភៅនេះក្នុងតម្លៃ 280 រូប្លិ ដែលក្នុងនោះ 200 នឹងត្រូវផ្តល់ឱ្យគាត់ 50 ទៅហាងលក់សៀវភៅ និង 30 ដល់អ្នកនិពន្ធ។ តារាងផ្តល់ព័ត៌មានអំពីតម្លៃនៃការបោះពុម្ពសៀវភៅ និងលទ្ធភាពនៃការលក់សៀវភៅមួយចំនួន។
ស្វែងរកប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុករបស់អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ។
ការសម្រេចចិត្ត។ អថេរចៃដន្យ "ប្រាក់ចំណេញ" គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងប្រាក់ចំណូលពីការលក់ និងតម្លៃនៃការចំណាយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើសៀវភៅ 500 ច្បាប់ត្រូវបានលក់នោះប្រាក់ចំណូលពីការលក់គឺ 200 * 500 = 100,000 ហើយតម្លៃនៃការបោះពុម្ពគឺ 225,000 រូប្លិ៍។ ដូច្នេះអ្នកបោះពុម្ពត្រូវប្រឈមនឹងការបាត់បង់ 125,000 រូប្លិ៍។ តារាងខាងក្រោមសង្ខេបតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃអថេរចៃដន្យ - ប្រាក់ចំណេញ៖
ចំនួន | ប្រាក់ចំណេញ xខ្ញុំ | ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំខ្ញុំ | xខ្ញុំ ទំខ្ញុំ |
500 | -125000 | 0,20 | -25000 |
1000 | -50000 | 0,40 | -20000 |
2000 | 100000 | 0,25 | 25000 |
3000 | 250000 | 0,10 | 25000 |
4000 | 400000 | 0,05 | 20000 |
សរុប៖ | 1,00 | 25000 |
ដូច្នេះ យើងទទួលបានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រាក់ចំណេញរបស់អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖
.
ឧទាហរណ៍ ៣មានឱកាសវាយមួយគ្រាប់ ទំ= 0.2 ។ កំណត់ការប្រើប្រាស់សំបកដែលផ្តល់នូវការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួននៃការចុចស្មើ 5 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ពីរូបមន្តរំពឹងទុកដូចគ្នាដែលយើងបានប្រើកន្លងមក យើងបង្ហាញ x- ការប្រើប្រាស់សំបក៖
.
ឧទាហរណ៍ 4កំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ xចំនួននៃការវាយជាមួយការបាញ់ចំនួនបី ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយដោយការបាញ់នីមួយៗ ទំ = 0,4 .
ព័ត៌មានជំនួយ៖ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដោយ រូបមន្ត Bernoulli .
ទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ទ្រព្យ ១.ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងតម្លៃថេរនេះ៖
ទ្រព្យ ២.កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក៖
ទ្រព្យ ៣.ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖
ទ្រព្យ ៤.ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖
ទ្រព្យ ៥.ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ Xថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា។ ជាមួយបន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានឹងថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា៖
នៅពេលដែលអ្នកមិនអាចត្រូវបានកំណត់ត្រឹមតែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។
ក្នុងករណីភាគច្រើន មានតែការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ មិនអាចកំណត់លក្ខណៈបានគ្រប់គ្រាន់នៃអថេរចៃដន្យនោះទេ។
អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ Xនិង យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោមៈ
អត្ថន័យ X | ប្រូបាប៊ីលីតេ |
-0,1 | 0,1 |
-0,01 | 0,2 |
0 | 0,4 |
0,01 | 0,2 |
0,1 | 0,1 |
អត្ថន័យ យ | ប្រូបាប៊ីលីតេ |
-20 | 0,3 |
-10 | 0,1 |
0 | 0,2 |
10 | 0,1 |
20 | 0,3 |
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នា - ស្មើសូន្យ៖
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការចែកចាយរបស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ តម្លៃចៃដន្យ Xអាចយកតែតម្លៃដែលខុសគ្នាតិចតួចពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ហើយអថេរចៃដន្យ យអាចយកតម្លៃដែលខុសពីការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។ ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នានេះ៖ ប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមមិនធ្វើឱ្យវាអាចវិនិច្ឆ័យសមាមាត្រនៃកម្មករដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់ និងទាបនោះទេ។ ម៉្យាងទៀត តាមការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មនុស្សម្នាក់មិនអាចវិនិច្ឆ័យថាតើគម្លាតណាមួយពីវាទេ យ៉ាងហោចណាស់ជាមធ្យមអាចធ្វើទៅបាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យ។
ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
ការបែកខ្ញែកអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការ៉េនៃគម្លាតរបស់វាពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xគឺជាតម្លៃនព្វន្ធនៃឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលរបស់វា៖
.
ឧទាហរណ៍ ៥គណនាបំរែបំរួល និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xនិង យដែលច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតារាងខាងលើ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ Xនិង យដូចដែលបានរកឃើញខាងលើគឺស្មើនឹងសូន្យ។ យោងតាមរូបមន្តបំបែកសម្រាប់ អ៊ី(X)=អ៊ី(y)=0 យើងទទួលបាន៖
បន្ទាប់មកគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xនិង យបង្កើត
.
ដូច្នេះជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា ភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យ Xតូចនិងចៃដន្យណាស់។ យ- សំខាន់។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ ៦វិនិយោគិនមានគម្រោងវិនិយោគជំនួសចំនួន ៤។ តារាងសង្ខេបទិន្នន័យអំពីប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងគម្រោងទាំងនេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។
គម្រោង ១ | គម្រោង ២ | គម្រោង ៣ | គម្រោង ៤ |
500, ទំ=1 | 1000, ទំ=0,5 | 500, ទំ=0,5 | 500, ទំ=0,5 |
0, ទំ=0,5 | 1000, ទំ=0,25 | 10500, ទំ=0,25 | |
0, ទំ=0,25 | 9500, ទំ=0,25 |
ស្វែងរកជម្រើសនីមួយៗ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យ៉ង់ និងគម្លាតស្តង់ដារ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានគណនាសម្រាប់ជម្រើសទី 3៖
តារាងសង្ខេបតម្លៃដែលបានរកឃើញសម្រាប់ជម្រើសទាំងអស់។
ជម្មើសជំនួសទាំងអស់មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា។ នេះមានន័យថា ក្នុងរយៈពេលវែង មនុស្សគ្រប់រូបមានប្រាក់ចំណូលដូចគ្នា។ គម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជារង្វាស់នៃហានិភ័យ - វាកាន់តែធំ ហានិភ័យនៃការវិនិយោគកាន់តែធំ។ វិនិយោគិនដែលមិនចង់បានហានិភ័យច្រើននឹងជ្រើសរើសគម្រោង 1 ព្រោះវាមានគម្លាតស្តង់ដារតូចបំផុត (0)។ ប្រសិនបើអ្នកវិនិយោគចូលចិត្តហានិភ័យ និងប្រាក់ចំណេញខ្ពស់ក្នុងរយៈពេលខ្លី នោះគាត់នឹងជ្រើសរើសគម្រោងដែលមានគម្លាតស្តង់ដារធំបំផុត - គម្រោងទី 4 ។
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក
ចូរយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែកខ្ញែក។
ទ្រព្យ ១.ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ៖
ទ្រព្យ ២.កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាបែកខ្ញែកដោយការបំបែកវា៖
.
ទ្រព្យ ៣.បំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការ៉េនៃតម្លៃនេះ ដែលការេនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃតម្លៃខ្លួនវាត្រូវបានដក៖
,
កន្លែងណា .
ទ្រព្យ ៤.ភាពខុសគ្នានៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃបំរែបំរួលរបស់វា៖
ឧទាហរណ៍ ៧វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xយកតែតម្លៃពីរ៖ −3 និង 7។ លើសពីនេះ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេស្គាល់៖ អ៊ី(X) = ៤. ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ការសម្រេចចិត្ត។ បញ្ជាក់ដោយ ទំប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យយកតម្លៃ x1 = −3 . បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃ x2 = 7 នឹងមាន 1 − ទំ. ចូរយើងទាញយកសមីការសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
អ៊ី(X) = x 1 ទំ + x 2 (1 − ទំ) = −3ទំ + 7(1 − ទំ) = 4 ,
កន្លែងដែលយើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ទំ= 0.3 និង 1 − ទំ = 0,7 .
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ៖
X | −3 | 7 |
ទំ | 0,3 | 0,7 |
យើងគណនាបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យនេះដោយប្រើរូបមន្តពីលក្ខណៈសម្បត្តិ 3 នៃវ៉ារ្យង់៖
ឃ(X) = 2,7 + 34,3 − 16 = 21 .
ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ ៨អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xយកតែពីរតម្លៃ។ វាយកតម្លៃធំជាងនៃ 3 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.4 ។ លើសពីនេះ ភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេស្គាល់ ឃ(X) = ៦. ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។
ឧទាហរណ៍ ៩កោដ្ឋមួយមានគ្រាប់ពណ៌ស៦ និងគ្រាប់ខ្មៅ៤ ។ បាល់ចំនួន ៣ ត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋ។ ចំនួនបាល់ពណ៌សក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរគឺជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X. ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យនេះ។
ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃចៃដន្យ Xអាចយកតម្លៃ 0, 1, 2, 3 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានគណនាពី ក្បួនគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ. ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ៖
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
ទំ | 1/30 | 3/10 | 1/2 | 1/6 |
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះ៖
ម(X) = 3/10 + 1 + 1/2 = 1,8 .
បំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ៖
ឃ(X) = 0,3 + 2 + 1,5 − 3,24 = 0,56 .
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់
សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ការបកស្រាយមេកានិកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងរក្សាបាននូវអត្ថន័យដូចគ្នា៖ ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់សម្រាប់ម៉ាស់ឯកតាដែលចែកចាយបន្តនៅលើអ័ក្ស x ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេ f(x) ផ្ទុយទៅនឹងអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ដែលអាគុយម៉ង់មុខងារ xខ្ញុំផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗ សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ អាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វាផងដែរ។
ដើម្បីស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ អ្នកត្រូវស្វែងរកអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ . ប្រសិនបើអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេនៃអថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវាចូលទៅក្នុងអាំងតេក្រាលដោយផ្ទាល់។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះដោយការបែងចែកវា អ្នកត្រូវស្វែងរកអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេ។
មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតំណាងដោយ ឬ .
លក្ខណៈពេញលេញបំផុតនៃអថេរចៃដន្យគឺច្បាប់ចែកចាយរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនតែងតែត្រូវបានគេដឹងនោះទេ ហើយនៅក្នុងករណីទាំងនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែពេញចិត្តជាមួយនឹងព័ត៌មានតិច។ ព័ត៌មានបែបនេះអាចរួមបញ្ចូល៖ ជួរនៃបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ តម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) របស់វា លក្ខណៈមួយចំនួនផ្សេងទៀតដែលពិពណ៌នាអំពីអថេរចៃដន្យនៅក្នុងវិធីសង្ខេបមួយចំនួន។ បរិមាណទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈលេខអថេរចៃដន្យ។ ជាធម្មតាទាំងនេះគឺជាមួយចំនួន មិនចៃដន្យលេខដែលកំណត់លក្ខណៈអថេរចៃដន្យ។ គោលបំណងសំខាន់នៃលក្ខណៈលេខគឺដើម្បីបង្ហាញក្នុងទម្រង់សង្ខេបអំពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃការចែកចាយជាក់លាក់មួយ។
លក្ខណៈលេខសាមញ្ញបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ Xបានហៅនាង តម្លៃរំពឹងទុក:
M (X) \u003d x 1 ទំ 1 + x 2 ទំ 2 + ... + x n p n. (1.3.1)
នៅទីនេះ x ១, x ២, …, x នគឺជាតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យ X, ក ទំ ១, ទំ ២, …, ទំ នគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ ប្រសិនបើច្បាប់ចែកចាយរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់៖
ការសម្រេចចិត្ត. M(X)=2×0.3+3×0.1+5×0.6=3.9.
ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសាកល្បងមួយ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺ រ.
ការសម្រេចចិត្ត. ប្រសិនបើ ក X- ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសាកល្បងមួយ បន្ទាប់មកច្បាស់ជាច្បាប់ចែកចាយ Xមើលទៅដូចជា:
បន្ទាប់មក М(Х)=0×(1–р)+1×р=р.
ដូច្នេះ៖ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បងមួយគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។
អត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីសនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
អនុញ្ញាតឱ្យផលិត នការធ្វើតេស្តដែលអថេរចៃដន្យ Xទទួលយក ម ១តម្លៃដង x ១, ម២តម្លៃដង x ២, …, m kតម្លៃដង x k. បន្ទាប់មកផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុង នការធ្វើតេស្តគឺស្មើនឹង៖
x 1 m 1 +x 2 m 2 +…+x k m k.
ចូរយើងស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលយកដោយអថេរចៃដន្យ៖
តម្លៃ - ប្រេកង់ទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃតម្លៃ x i (i=1, …, k). ប្រសិនបើ ក នធំល្មម (n®¥)បន្ទាប់មកប្រេកង់ទាំងនេះគឺប្រហែលស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ៖ . ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក
=x 1 p 1 +x 2 p 2 +…+x k p k = M(X) ។
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺប្រហែលស្មើគ្នា (កាន់តែត្រឹមត្រូវ ចំនួននៃការសាកល្បងកាន់តែច្រើន) ទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យ។ នេះគឺជាអត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរំពឹងទុកក្នុងគណិតវិទ្យា។
ទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក
1. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងចំនួនថេរ។
M(S)=S×1=S.
2. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក
M(CX)=S×M(X).
ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យច្បាប់ចែកចាយ Xផ្តល់ដោយតារាង៖
បន្ទាប់មកអថេរចៃដន្យ CXយកតម្លៃ Dx ១, CX ២, …, Сх n ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។, i.e. ច្បាប់ចែកចាយ CXមើលទៅដូចជា:
М(СХ)=Сх 1 ×р 1 +Сх 2 ×р 2 +…+Сх n ×p n =
\u003d C (x 1 p 1 + x 2 p 2 + ... + x n p n) \u003d CM (X) ។
3. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ:
M(XY)=M(X)×M(Y).
ការអះអាងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង (ភស្តុតាងគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃការរំពឹងទុក) ។
ផលវិបាក. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យទៅវិញទៅមកជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។
ជាពិសេសសម្រាប់អថេរចៃដន្យឯករាជ្យចំនួនបី
M(XYZ)=M(X)×M(Y)×M(Z).
ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុដែលអាចធ្លាក់ចុះនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។
ការសម្រេចចិត្ត. អនុញ្ញាតឱ្យមាន អ៊ី- ចំនួនពិន្ទុ ខ្ញុំឆ្អឹង។ វាអាចជាលេខ 1 , 2 , …, 6 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។ បន្ទាប់មក
М(Х i)=1×+2×+…+6×=(1+2+…+6)=××6= ។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន X \u003d X 1 × X 2. បន្ទាប់មក
M (X) \u003d M (X 1) × M (X 2) \u003d \u003d 12.25.
4. ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរ (ឯករាជ្យ ឬអាស្រ័យ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃពាក្យ៖
M(X+Y)=M(X)+M(Y).
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានចាត់ចែងជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនតាមអំពើចិត្ត។
ឧទាហរណ៍. ការបាញ់ចំនួន 3 ត្រូវបានបាញ់ដោយមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅស្មើនឹង ទំ 1 \u003d 0.4, ទំ 2 \u003d 0.3និង ទំ 3 \u003d 0.6. ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនសរុបនៃការទស្សនា។
ការសម្រេចចិត្ត. អនុញ្ញាតឱ្យមាន អ៊ី- ចំនួននៃការទស្សនា ខ្ញុំ- បាញ់។ បន្ទាប់មក
М(Х i)=1×p i +0×(1–p i)=p i.
ដូច្នេះ
M(X 1 + X 2 + X 3) \u003d \u003d 0.4 + 0.3 + 0.6 \u003d 1.3.
គំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានពិចារណាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ជាមួយនឹងការបោះនីមួយៗ ពិន្ទុធ្លាក់ចុះត្រូវបានកត់ត្រា។ តម្លៃធម្មជាតិនៅក្នុងជួរ 1 - 6 ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពួកគេ។
បន្ទាប់ពីចំនួនជាក់លាក់នៃការបោះ ដោយប្រើការគណនាសាមញ្ញ អ្នកអាចរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់ចុះ។
ក៏ដូចជាការទម្លាក់តម្លៃជួរណាមួយ តម្លៃនេះនឹងក្លាយជាចៃដន្យ។
ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្កើនចំនួននៃការបោះច្រើនដង? ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការបោះចោល តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃពិន្ទុនឹងខិតទៅជិតចំនួនជាក់លាក់ ដែលនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានទទួលឈ្មោះនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។
ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានយល់ថាជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ សូចនាករនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូកទម្ងន់នៃតម្លៃដែលទំនងផងដែរ។
គំនិតនេះមានពាក្យដូចគ្នាជាច្រើន៖
- មធ្យម;
- តម្លៃមធ្យម;
- សូចនាករនិន្នាការកណ្តាល;
- ពេលដំបូង។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាគ្មានអ្វីក្រៅពីលេខជុំវិញដែលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយ។
នៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស វិធីសាស្រ្តក្នុងការយល់ដឹងអំពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លះៗ។
វាអាចត្រូវបានមើលជា:
- អត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមដែលទទួលបានពីការអនុម័តនៃការសម្រេចចិត្តមួយ ក្នុងករណីនៅពេលដែលការសម្រេចចិត្តបែបនេះត្រូវបានពិចារណាពីទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនធំ។
- ចំនួនដែលអាចធ្វើបាននៃការឈ្នះ ឬចាញ់ (ទ្រឹស្តីល្បែង) គណនាជាមធ្យមសម្រាប់ការភ្នាល់នីមួយៗ។ នៅក្នុងពាក្យស្លោក ពួកគេស្តាប់ទៅដូចជា "អត្ថប្រយោជន៍របស់អ្នកលេង" (វិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង) ឬ "អត្ថប្រយោជន៍កាស៊ីណូ" (អវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង);
- ភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញដែលទទួលបានពីការឈ្នះ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមែនជាកាតព្វកិច្ចសម្រាប់អថេរចៃដន្យទាំងអស់នោះទេ។ វាអវត្តមានសម្រាប់អ្នកដែលមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងផលបូកឬអាំងតេក្រាលដែលត្រូវគ្នា។
ទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក
ដូចជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិណាមួយ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
ការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងអថេរចៃដន្យដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការបន្ត (រូបមន្ត A) និងភាពមិនច្បាស់លាស់ (រូបមន្ត B)៖
- M(X)=∑i=1nxi⋅pi ដែល xi ជាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ pi គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ៖
- M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx ដែល f(x) គឺជាដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
ឧទាហរណ៍ ក.
តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងយល់ពីកម្ពស់មធ្យមនៃ gnomes នៅក្នុងរឿងនិទានអំពី Snow White ។ វាត្រូវបានគេដឹងថានីមួយៗនៃ 7 gnomes មានកម្ពស់ជាក់លាក់: 1.25; ០.៩៨; ១.០៥; ០.៧១; ០.៥៦; 0.95 និង 0.81 ម៉ែត្រ។
ក្បួនដោះស្រាយការគណនាគឺសាមញ្ញណាស់៖
- ស្វែងរកផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់នៃសូចនាករកំណើន (អថេរចៃដន្យ)៖
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31; - ចំនួនលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួន gnomes:
6,31:7=0,90.
ដូច្នេះ កម្ពស់ជាមធ្យមនៃ gnomes នៅក្នុងរឿងនិទានគឺ 90 សង់ទីម៉ែត្រ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃការលូតលាស់របស់ gnomes ។
រូបមន្តការងារ - M (x) \u003d 4 0.2 + 6 0.3 + 10 0.5 \u003d 6
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
ការគណនាសូចនាករស្ថិតិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ ដំបូងយើងកំពុងនិយាយអំពីវិស័យពាណិជ្ជកម្ម។ ជាការពិតណាស់ ការណែនាំអំពីសូចនាករនេះដោយ Huygens ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកំណត់នៃឱកាសដែលអាចអំណោយផល ឬផ្ទុយទៅវិញ មិនអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់ការវាយតម្លៃហានិភ័យ ជាពិសេសនៅពេលនិយាយអំពីការវិនិយោគហិរញ្ញវត្ថុ។
ដូច្នេះនៅក្នុងអាជីវកម្ម ការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វាយតម្លៃហានិភ័យនៅពេលគណនាតម្លៃ។
ដូចគ្នានេះផងដែរសូចនាករនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលគណនាប្រសិទ្ធភាពនៃវិធានការជាក់លាក់ឧទាហរណ៍លើការការពារការងារ។ អរគុណចំពោះវា អ្នកអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង។
តំបន់មួយផ្សេងទៀតនៃការអនុវត្តនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះគឺការគ្រប់គ្រង។ វាក៏អាចត្រូវបានគណនាកំឡុងពេលត្រួតពិនិត្យគុណភាពផលិតផលផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ដោយប្រើកម្រាលឥដ្ឋ។ ការរំពឹងទុក អ្នកអាចគណនាចំនួនដែលអាចធ្វើបាននៃផ្នែកផលិតដែលមានបញ្ហា។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏មិនអាចខ្វះបានក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការស្ថិតិនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដែលចង់បាន ឬមិនចង់បាននៃការពិសោធន៍ ឬការសិក្សា អាស្រ័យលើកម្រិតនៃការសម្រេចបាននូវគោលដៅ។ យ៉ាងណាមិញសមិទ្ធិផលរបស់វាអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការទទួលបាននិងប្រាក់ចំណេញហើយការមិនសមិទ្ធិផលរបស់វា - ជាការបាត់បង់ឬការបាត់បង់។
ការប្រើប្រាស់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៅក្នុង Forex
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិនេះគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលធ្វើប្រតិបត្តិការនៅក្នុងទីផ្សារប្តូរប្រាក់បរទេស។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគភាពជោគជ័យនៃប្រតិបត្តិការពាណិជ្ជកម្ម។ លើសពីនេះទៅទៀត ការកើនឡើងនៃតម្លៃនៃការរំពឹងទុកបង្ហាញពីការកើនឡើងនៃភាពជោគជ័យរបស់ពួកគេ។
វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការចងចាំថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនគួរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិតែមួយគត់ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគការអនុវត្តរបស់ពាណិជ្ជករនោះទេ។ ការប្រើប្រាស់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិជាច្រើនរួមជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិភាគនៅតាមដង។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះបានបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនវាយ៉ាងល្អក្នុងការត្រួតពិនិត្យការសង្កេតនៃគណនីជួញដូរ។ សូមអរគុណដល់គាត់ការវាយតម្លៃរហ័សនៃការងារដែលបានអនុវត្តនៅលើគណនីដាក់ប្រាក់ត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីដែលសកម្មភាពរបស់ពាណិជ្ជករទទួលបានជោគជ័យ ហើយគាត់ជៀសវាងការខាតបង់ វាមិនត្រូវបានណែនាំអោយប្រើតែការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាទេ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ហានិភ័យមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ដែលកាត់បន្ថយប្រសិទ្ធភាពនៃការវិភាគ។
ការសិក្សាដែលបានធ្វើឡើងនៃយុទ្ធសាស្ត្ររបស់ពាណិជ្ជករបង្ហាញថា:
- ប្រសិទ្ធភាពបំផុតគឺយុទ្ធសាស្ត្រផ្អែកលើការបញ្ចូលចៃដន្យ។
- ប្រសិទ្ធភាពតិចបំផុតគឺយុទ្ធសាស្ត្រផ្អែកលើធាតុចូលដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ។
ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលវិជ្ជមាន វាមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នាដែរ៖
- យុទ្ធសាស្ត្រគ្រប់គ្រងលុយ;
- យុទ្ធសាស្ត្រចាកចេញ។
ដោយប្រើសូចនាករដូចជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា យើងអាចសន្មត់ថាអ្វីនឹងជាប្រាក់ចំណេញឬការបាត់បង់នៅពេលវិនិយោគ 1 ដុល្លារ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសូចនាករនេះដែលត្រូវបានគណនាសម្រាប់ហ្គេមទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងកាស៊ីណូគឺស្ថិតនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់ស្ថាប័ន។ នេះគឺជាអ្វីដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកលុយបាន។ ក្នុងករណីហ្គេមស៊េរីវែង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ប្រាក់ដោយអតិថិជនកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។
ហ្គេមរបស់អ្នកលេងអាជីពត្រូវបានកំណត់ត្រឹមរយៈពេលតូចៗ ដែលបង្កើនឱកាសនៃការឈ្នះ និងកាត់បន្ថយហានិភ័យនៃការចាញ់។ គំរូដូចគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការវិនិយោគ។
វិនិយោគិនអាចរកប្រាក់ចំណូលបានយ៉ាងច្រើនជាមួយនឹងការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន និងប្រតិបត្តិការមួយចំនួនធំក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។
ការរំពឹងទុកអាចត្រូវបានគិតជាភាពខុសគ្នារវាងភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញ (PW) ដងនៃប្រាក់ចំណេញជាមធ្យម (AW) និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ (PL) ដងនៃការបាត់បង់ជាមធ្យម (AL) ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាដូចខាងក្រោម៖ ទីតាំង - 12.5 ពាន់ដុល្លារ ផលប័ត្រ - 100 ពាន់ដុល្លារ ហានិភ័យក្នុងមួយប្រាក់បញ្ញើ - 1% ។ ប្រាក់ចំណេញនៃប្រតិបត្តិការគឺ 40% នៃករណីដែលមានប្រាក់ចំណេញជាមធ្យម 20% ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការខាតបង់ការខាតបង់ជាមធ្យមគឺ 5% ។ ការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការធ្វើពាណិជ្ជកម្មផ្តល់តម្លៃ 625 ដុល្លារ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និយមន័យ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ និងបន្តបន្ទាប់បន្សំ ការជ្រើសរើស ការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ ការគណនា លក្ខណៈសម្បត្តិ ភារកិច្ច ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុក ការប្រែប្រួល មុខងារចែកចាយ រូបមន្ត ការគណនាឧទាហរណ៍
ពង្រីកមាតិកា
បង្រួមមាតិកា
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ, និយមន័យ
គោលគំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយតម្លៃ ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ។ ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្ងន់មធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ។ វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេស ការសិក្សានៃស៊េរីលេខ ការសិក្សានៃដំណើរការបន្ត និងរយៈពេលវែង។ វាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការវាយតម្លៃហានិភ័យ ទស្សន៍ទាយសូចនាករតម្លៃនៅពេលធ្វើពាណិជ្ជកម្មក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្តនៃយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេមក្នុងទ្រឹស្តីនៃល្បែងស៊ីសង។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិចារណាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺរង្វាស់នៃតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ xតំណាង M(x).
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាមធ្យមទម្ងន់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យនេះអាចទទួលយកបាន។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺអត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមពីការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយ បានផ្តល់ថាការសម្រេចចិត្តបែបនេះអាចត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនច្រើន និងចម្ងាយឆ្ងាយ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺនៅក្នុងទ្រឹស្ដីល្បែង ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការឈ្នះដែលអ្នកលេងអាចរកបាន ឬចាញ់ ជាមធ្យមសម្រាប់ការភ្នាល់នីមួយៗ។ នៅក្នុងពាក្យចចាមអារ៉ាមរបស់អ្នកលេងល្បែង ជួនកាលវាត្រូវបានគេហៅថា "គែមរបស់អ្នកលេងហ្គេម" (ប្រសិនបើវាជាវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង) ឬ "គែមផ្ទះ" (ប្រសិនបើវាជាអវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង) ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយឈ្នះគុណនឹងប្រាក់ចំណេញជាមធ្យមដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខាតបង់គុណនឹងការបាត់បង់ជាមធ្យម។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា
លក្ខណៈលេខសំខាន់មួយនៃអថេរចៃដន្យគឺការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។ ចូរយើងណែនាំអំពីគំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។ ពិចារណាសំណុំនៃអថេរចៃដន្យដែលជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចៃដន្យដូចគ្នា។ ប្រសិនបើជាតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃប្រព័ន្ធ នោះព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ដែលបំពេញនូវ axioms Kolmogorov ។ អនុគមន៍ដែលបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ចែកចាយរួម។ មុខងារនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយពី។ ជាពិសេស ច្បាប់រួមនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ និងដែលយកតម្លៃពីសំណុំ និងត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ។
ពាក្យ "ការរំពឹងទុក" ត្រូវបានណែនាំដោយ Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) និងមានប្រភពចេញពីគំនិតនៃ "តម្លៃរំពឹងទុកនៃការទូទាត់" ដែលបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងសតវត្សទី 17 នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការលេងល្បែងស៊ីសងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Blaise Pascal និង Christian Huygens ។ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ដឹង និងការវាយតម្លៃទ្រឹស្តីពេញលេញដំបូងនៃគំនិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Pafnuty Lvovich Chebyshev (ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19) ។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរលេខចៃដន្យ (មុខងារចែកចាយ និងស៊េរីការចែកចាយ ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ) ពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីឥរិយាបថនៃអថេរចៃដន្យ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈលេខមួយចំនួននៃបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា (ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមរបស់វា និងគម្លាតដែលអាចកើតមានពីវា) ដើម្បីឆ្លើយសំណួរដែលបានសួរ។ លក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃអថេរចៃដន្យគឺការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ភាពប្រែប្រួល របៀប និងមធ្យម។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នា គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់វា។ ជួនកាលការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាជាមធ្យមទម្ងន់ ព្រោះវាប្រហែលស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យលើការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ។ តាមនិយមន័យនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា វាធ្វើតាមថាតម្លៃរបស់វាមិនតិចជាងតម្លៃតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ និងមិនលើសពីធំបំផុតនោះទេ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យគឺជាអថេរមិនចៃដន្យ (ថេរ) ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមានអត្ថន័យរូបវន្តសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើម៉ាស់ឯកតាត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ការដាក់ម៉ាស់មួយចំនួននៅចំណុចមួយចំនួន (សម្រាប់ការចែកចាយដាច់ដោយឡែក) ឬ "លាប" វាជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេជាក់លាក់មួយ (សម្រាប់ការចែកចាយបន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ) បន្ទាប់មកចំណុចដែលត្រូវនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងជាកូអរដោនេ "ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ" ត្រង់។
តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យគឺជាចំនួនជាក់លាក់ ដែលវាជា "តំណាង" របស់វា ហើយជំនួសវាក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។ នៅពេលយើងនិយាយថា "រយៈពេលប្រតិបត្តិការចង្កៀងជាមធ្យមគឺ 100 ម៉ោង" ឬ "ចំណុចមធ្យមនៃផលប៉ះពាល់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងគោលដៅដោយ 2 ម៉ែត្រទៅខាងស្តាំ" យើងបង្ហាញដោយលក្ខណៈលេខជាក់លាក់នៃអថេរចៃដន្យដែលពិពណ៌នាអំពីវា។ ទីតាំងនៅលើអ័ក្សលេខ, i.e. ការពិពណ៌នាទីតាំង។
នៃលក្ខណៈនៃមុខតំណែងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ តួនាទីដ៏សំខាន់បំផុតត្រូវបានលេងដោយការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ ដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។
ពិចារណាអថេរចៃដន្យ Xដែលមានតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន x1, x2, …, xnជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p1, p2, …, ទំ. យើងត្រូវកំណត់លក្ខណៈដោយលេខមួយចំនួនទីតាំងនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅលើអ័ក្ស x ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាតម្លៃទាំងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។ ចំពោះគោលបំណងនេះ វាជាធម្មជាតិក្នុងការប្រើប្រាស់អ្វីដែលគេហៅថា "ទម្ងន់មធ្យម" នៃតម្លៃ ស៊ីហើយតម្លៃនីមួយៗ xi កំឡុងពេលជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានយកមកពិចារណាជាមួយនឹង "ទម្ងន់" សមាមាត្រទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនេះ។ ដូច្នេះ យើងនឹងគណនាមធ្យមភាគនៃអថេរចៃដន្យ Xដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ M|X|:
មធ្យមភាគទម្ងន់នេះត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះ យើងបានណែនាំនៅក្នុងការពិចារណាមួយនៃគោលគំនិតសំខាន់បំផុតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - គំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។
Xដោយសារតែការពឹងផ្អែកពិសេសជាមួយនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍។ ការពឹងផ្អែកនេះគឺមានប្រភេទដូចគ្នាទៅនឹងការពឹងផ្អែករវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺជាមួយនឹងការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញនៃវិធីសាស្រ្តអថេរចៃដន្យ (បង្រួបបង្រួមក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា។ ពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ គេអាចសន្និដ្ឋានថាជាលទ្ធផលនៃទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នារវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ជាការពិត ពិចារណាអថេរចៃដន្យ Xកំណត់លក្ខណៈដោយស៊េរីនៃការចែកចាយ៖អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផលិត នការពិសោធន៍ឯករាជ្យ ដែលតម្លៃនីមួយៗ Xទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាតម្លៃ x1បានបង្ហាញខ្លួន ម១ដង, តម្លៃ x2បានបង្ហាញខ្លួន ម២ដង, អត្ថន័យទូទៅ ស៊ីបានបង្ហាញ mi ដង។ ចូរយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃសង្កេតរបស់ X ដែលផ្ទុយពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា M|X|យើងនឹងសម្គាល់ M*|X|:
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនពិសោធន៍ នប្រេកង់ ភីនឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នាក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យ M|X|ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ វានឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ការតភ្ជាប់រវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតខាងលើបង្កើតបានជាខ្លឹមសារនៃទម្រង់មួយនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ។
យើងដឹងរួចហើយថាគ្រប់ទម្រង់ទាំងអស់នៃច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើនបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថាជាមធ្យមជាក់លាក់មានស្ថេរភាពលើចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីស្ថេរភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីនៃការសង្កេតនៃតម្លៃដូចគ្នា។ ជាមួយនឹងចំនួនតូចមួយនៃការពិសោធន៍ មធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរបស់ពួកគេគឺចៃដន្យ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្រប់គ្រាន់នៃចំនួននៃការពិសោធន៍ វាក្លាយជា "ស្ទើរតែមិនចៃដន្យ" ហើយស្ថេរភាពជិតដល់តម្លៃថេរ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាពនៃមធ្យមភាគសម្រាប់ការពិសោធន៍មួយចំនួនធំគឺងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយពិសោធន៍។ ឧទាហរណ៍ ការថ្លឹងទម្ងន់រាងកាយណាមួយនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍លើមាត្រដ្ឋានត្រឹមត្រូវ ជាលទ្ធផលនៃការថ្លឹងទម្ងន់យើងទទួលបានតម្លៃថ្មីរាល់ពេល។ ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសនៃការសង្កេត យើងថ្លឹងទម្ងន់រាងកាយជាច្រើនដង ហើយប្រើមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលទទួលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ (ការថ្លឹងថ្លែង) មធ្យមនព្វន្ធមានប្រតិកម្មចំពោះការកើនឡើងនេះតិចទៅៗ ហើយជាមួយនឹងចំនួននៃការពិសោធន៍ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ វានឹងឈប់ផ្លាស់ប្តូរ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃទីតាំងនៃអថេរចៃដន្យ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - មិនមានសម្រាប់អថេរចៃដន្យទាំងអស់។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមានទេ ចាប់តាំងពីផលបូកដែលត្រូវគ្នា ឬអាំងតេក្រាល diverges ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ការអនុវត្ត ករណីបែបនេះមិនមានការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងនោះទេ។ ជាធម្មតា អថេរចៃដន្យដែលយើងកំពុងដោះស្រាយមានជួរកំណត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន ហើយជាការពិតណាស់មានការរំពឹងទុក។
បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃទីតាំងនៃអថេរចៃដន្យ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា លក្ខណៈទីតាំងផ្សេងទៀតជួនកាលត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត ជាពិសេស របៀប និងមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។
របៀបនៃអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។ ពាក្យ "តម្លៃទំនងបំផុត", និយាយយ៉ាងតឹងរឹង, អនុវត្តតែចំពោះបរិមាណដែលមិនបន្ត។ សម្រាប់បរិមាណបន្ត របៀបគឺជាតម្លៃដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា។ តួលេខបង្ហាញពីរបៀបសម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលមិនបន្ត និងបន្តរៀងៗខ្លួន។
ប្រសិនបើពហុកោណនៃការចែកចាយ (ខ្សែកោងការចែកចាយ) មានច្រើនជាងមួយអតិបរមា ការចែកចាយត្រូវបានគេនិយាយថាជា "ពហុកោណ"។
ពេលខ្លះមានការចែកចាយដែលមាននៅកណ្តាលមិនមែនជាអតិបរមាទេ ប៉ុន្តែអប្បបរមា។ ការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ថ្នាំប្រឆាំងនឹងមេរោគ" ។
ក្នុងករណីទូទៅ របៀបនិងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមិនស្របគ្នា។ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលការចែកចាយមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី និងម៉ូឌុល (ពោលគឺមានរបៀប) ហើយមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា នោះវាស្របគ្នានឹងរបៀប និងចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។
លក្ខណៈមួយទៀតនៃទីតាំងត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ - អ្វីដែលគេហៅថាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែអថេរចៃដន្យបន្តប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាវាអាចត្រូវបានកំណត់ជាផ្លូវការសម្រាប់អថេរដែលមិនបន្តក៏ដោយ។ តាមធរណីមាត្រ មធ្យមគឺ abscissa នៃចំណុចដែលតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោងចែកចាយត្រូវបាន bisected ។
ក្នុងករណីនៃការចែកចាយម៉ូឌុលស៊ីមេទ្រី មេដ្យានត្រូវគ្នានឹងមធ្យម និងរបៀប។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ - លក្ខណៈលេខនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ។ នៅក្នុងវិធីទូទៅបំផុត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ X(w)ត្រូវបានកំណត់ថាជាអាំងតេក្រាល Lebesgue ទាក់ទងនឹងរង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ រនៅក្នុងចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដើម៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏អាចត្រូវបានគណនាជាអាំងតេក្រាល Lebesgue ផងដែរ។ Xដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ភីចបរិមាណ X:
តាមវិធីធម្មជាតិ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់គោលគំនិតនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ធម្មតាគឺពេលវេលាត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងការដើរចៃដន្យមួយចំនួន។
ដោយមានជំនួយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា លក្ខណៈជាលេខ និងមុខងារជាច្រើននៃការចែកចាយត្រូវបានកំណត់ (ជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃមុខងារដែលត្រូវគ្នានៃអថេរចៃដន្យ) ឧទាហរណ៍ ការបង្កើតមុខងារ មុខងារលក្ខណៈ គ្រានៃលំដាប់ណាមួយ ជាពិសេស ការប្រែប្រួល , ភាពឆបគ្នា
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈនៃទីតាំងនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ (តម្លៃមធ្យមនៃការចែកចាយរបស់វា)។ នៅក្នុងសមត្ថភាពនេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាបម្រើជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ "ធម្មតា" មួយចំនួន ហើយតួនាទីរបស់វាគឺស្រដៀងទៅនឹងតួនាទីនៃពេលវេលាឋិតិវន្ត - កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃការចែកចាយម៉ាស់ - នៅក្នុងមេកានិច។ ពីលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃទីតាំង ដោយមានជំនួយពីការចែកចាយត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងពាក្យទូទៅ - មធ្យមភាគ របៀប ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃកាន់តែច្រើនដែលវា និងលក្ខណៈនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយដែលត្រូវគ្នា - ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ - មាននៅក្នុងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ . ជាមួយនឹងភាពពេញលេញបំផុត អត្ថន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយច្បាប់នៃចំនួនធំ (វិសមភាពរបស់ Chebyshev) និងច្បាប់ដែលបានពង្រឹងនៃចំនួនធំ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
សូមឲ្យមានអថេរចៃដន្យមួយចំនួនដែលអាចយកតម្លៃលេខមួយក្នុងចំណោមតម្លៃលេខមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ចំនួនពិន្ទុក្នុងការវិលជុំអាចជា 1, 2, 3, 4, 5, ឬ 6)។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃបែបនេះសំណួរកើតឡើង: តើតម្លៃអ្វីដែលត្រូវចំណាយពេល "ជាមធ្យម" ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំ? តើអ្វីនឹងជាការត្រឡប់មកវិញជាមធ្យមរបស់យើង (ឬការបាត់បង់) ពីប្រតិបត្តិការប្រថុយប្រថាននីមួយៗ?
ចូរនិយាយថាមានប្រភេទឆ្នោតមួយចំនួន។ យើងចង់យល់ថាតើវាចំណេញឬអត់ក្នុងការចូលរួមក្នុងវា (ឬសូម្បីតែចូលរួមម្តងហើយម្តងទៀតទៀងទាត់)។ ចូរនិយាយថារាល់សំបុត្រទីបួនឈ្នះរង្វាន់នឹងមានចំនួន 300 រូប្លិ៍ហើយតម្លៃសំបុត្រណាមួយនឹង 100 រូប្លិ៍។ ជាមួយនឹងចំនួននៃការចូលរួមគ្មានកំណត់ នេះគឺជាអ្វីដែលកើតឡើង។ ក្នុងបីភាគបួននៃករណី យើងនឹងចាញ់ រាល់ការបាត់បង់បីនឹងត្រូវចំណាយអស់ 300 រូប្លិ៍។ ក្នុងករណីទីបួនយើងនឹងឈ្នះ 200 រូប្លិ៍។ (តម្លៃដកប្រាក់រង្វាន់) នោះគឺសម្រាប់ការចូលរួមចំនួនបួន យើងបាត់បង់ជាមធ្យម 100 រូប្លិ៍សម្រាប់មួយ - ជាមធ្យម 25 រូប្លិ៍។ សរុបមក អត្រាជាមធ្យមនៃការបំផ្លាញរបស់យើងនឹងមាន 25 rubles ក្នុងមួយសំបុត្រ។
យើងបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ប្រសិនបើវាមិនក្លែងបន្លំ (ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។ ដោយសារជម្រើសនីមួយៗទំនងជាស្មើគ្នា យើងយកមធ្យមនព្វន្ធល្ងង់ ហើយទទួលបាន 3.5។ ចាប់តាំងពីនេះគឺជាមធ្យម, មិនចាំបាច់មានការខឹងសម្បារដែលថាគ្មានការបោះជាក់លាក់ណាមួយនឹងផ្តល់ឱ្យ 3.5 ពិន្ទុ - ល្អ, គូបនេះមិនមានមុខជាមួយនឹងលេខបែបនេះ!
ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបឧទាហរណ៍របស់យើង៖
តោះមើលរូបខាងលើបន្តិចមើល។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាតារាងនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយ។ តម្លៃ X អាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃ n ដែលអាចធ្វើបាន (ផ្តល់ឱ្យក្នុងជួរខាងលើ)។ មិនអាចមានតម្លៃផ្សេងទៀតទេ។ នៅក្រោមតម្លៃនីមួយៗ ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាត្រូវបានចុះហត្ថលេខាខាងក្រោម។ នៅខាងស្តាំគឺជារូបមន្តដែល M(X) ត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ អត្ថន័យនៃតម្លៃនេះគឺថាជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសាកល្បង (ជាមួយនឹងគំរូដ៏ធំមួយ) តម្លៃជាមធ្យមនឹងមានទំនោរទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំងនេះ។
តោះត្រលប់ទៅគូបលេងដដែល។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនពិន្ទុក្នុងការបោះគឺ 3.5 (គណនាខ្លួនអ្នកដោយប្រើរូបមន្តប្រសិនបើអ្នកមិនជឿវា) ។ ឧបមាថាអ្នកបោះវាពីរបីដង។ 4 និង 6 បានធ្លាក់ចេញ។ ជាមធ្យមវាបានប្រែក្លាយ 5 ពោលគឺឆ្ងាយពី 3.5 ។ ពួកគេបានបោះវាម្តងទៀត 3 ធ្លាក់ចេញ នោះគឺជាមធ្យម (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... ដូចម្ដេចបានឆ្ងាយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ឥឡូវនេះធ្វើពិសោធន៍ឆ្កួត - រមៀលគូប 1000 ដង! ហើយប្រសិនបើជាមធ្យមមិនពិតប្រាកដ 3.5 នោះវានឹងនៅជិតនោះ។
ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឆ្នោតដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងដូចដែលយើងបានបង្កើតខាងលើ។
រឿងមួយទៀតគឺថាវាក៏ "នៅលើម្រាមដៃ" ដោយគ្មានរូបមន្តវានឹងពិបាកប្រសិនបើមានជម្រើសច្រើនទៀត។ ឧបមាថាមានសំបុត្រចាញ់ 75% សំបុត្រឈ្នះ 20% និងសំបុត្រឈ្នះ 5%។
ឥឡូវនេះលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់វា៖
មេគុណថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក នោះគឺ៖
នេះគឺជាករណីពិសេសនៃទ្រព្យសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ផលវិបាកមួយទៀតនៃលីនេអ៊ែរនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
នោះគឺការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។
អនុញ្ញាតឱ្យ X, Y ជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យបន្ទាប់មក៖
នេះក៏ងាយស្រួលបញ្ជាក់ដែរ) XYខ្លួនវាគឺជាអថេរចៃដន្យ ខណៈពេលដែលតម្លៃដំបូងអាចទទួលយកបាន។ ននិង មតម្លៃ, រៀងគ្នា, បន្ទាប់មក XYអាចយកតម្លៃ nm ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនីមួយៗត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យត្រូវបានគុណ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាននេះ៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់
អថេរចៃដន្យបន្តមានចរិតលក្ខណៈដូចជាដង់ស៊ីតេចែកចាយ (ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ)។ តាមពិតវាកំណត់លក្ខណៈស្ថានភាពដែលអថេរចៃដន្យយកតម្លៃមួយចំនួនពីសំណុំនៃចំនួនពិតញឹកញាប់ជាង ខ្លះ - តិចជាញឹកញាប់។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាតារាងនេះ៖
នៅទីនេះ X- តាមពិតអថេរចៃដន្យ f(x)- ដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ ការវិនិច្ឆ័យដោយក្រាហ្វនេះក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍តម្លៃ Xច្រើនតែជាលេខជិតសូន្យ។ ឱកាសដើម្បីលើស 3 ឬតិចជាង -3 ជាទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យមានការចែកចាយឯកសណ្ឋាន៖
នេះគឺពិតជាស្របជាមួយនឹងការយល់ដឹងវិចារណញាណ។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើយើងទទួលបានចំនួនពិតចៃដន្យច្រើនជាមួយនឹងការចែកចាយឯកសណ្ឋាននោះផ្នែកនីមួយៗ |0; 1| បន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធគួរតែមានប្រហែល 0.5 ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា - លីនេអ៊ែរ ជាដើម ដែលអាចអនុវត្តបានសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺអាចអនុវត្តបាននៅទីនេះផងដែរ។
ទំនាក់ទំនងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាមួយសូចនាករស្ថិតិផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិ រួមជាមួយនឹងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មានប្រព័ន្ធនៃសូចនាករអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពដូចគ្នានៃបាតុភូត និងស្ថេរភាពនៃដំណើរការ។ ជាញឹកញាប់ សូចនាករបំរែបំរួលមិនមានអត្ថន័យឯករាជ្យ និងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យបន្ថែម។ ករណីលើកលែងគឺមេគុណនៃបំរែបំរួល ដែលកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃទិន្នន័យ ដែលជាលក្ខណៈស្ថិតិដ៏មានតម្លៃ។
កម្រិតនៃភាពប្រែប្រួល ឬស្ថេរភាពនៃដំណើរការនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រស្ថិតិអាចត្រូវបានវាស់វែងដោយប្រើសូចនាករជាច្រើន។
សូចនាករសំខាន់បំផុតដែលបង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យគឺ ការបែកខ្ញែកដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធបំផុត និងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការវិភាគស្ថិតិ (ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម ការវិភាគទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងផលប៉ះពាល់។ល។)។ ដូចជាគម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម វ៉ារ្យ៉ង់ក៏ឆ្លុះបញ្ចាំងពីវិសាលភាពដែលទិន្នន័យរីករាលដាលជុំវិញមធ្យម។
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបកប្រែភាសាសញ្ញាទៅជាភាសានៃពាក្យ។ វាប្រែថាវ៉ារ្យង់គឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាត។ នោះគឺតម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដំបូង បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដើម និងមធ្យមនីមួយៗត្រូវបានគេយក មកការ៉េ បន្ថែមឡើង ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកដោយចំនួនតម្លៃនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននេះ។ ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃបុគ្គល និងមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីរង្វាស់នៃគម្លាត។ វាត្រូវបានការ៉េដើម្បីធានាថាគម្លាតទាំងអស់ក្លាយជាលេខវិជ្ជមានទាំងស្រុងហើយដើម្បីជៀសវាងការលុបចោលទៅវិញទៅមកនៃគម្លាតវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៅពេលពួកគេត្រូវបានបូកសរុប។ បន្ទាប់មក ដោយបានផ្តល់គម្លាតការ៉េ យើងគ្រាន់តែគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ មធ្យម - ការ៉េ - គម្លាត។ គម្លាតគឺជាការការ៉េ ហើយមធ្យមត្រូវបានគេពិចារណា។ ចម្លើយចំពោះពាក្យវេទមន្ត "បែកខ្ញែក" គឺគ្រាន់តែបីពាក្យប៉ុណ្ណោះ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា ដូចជាឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធ ឬសន្ទស្សន៍ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមិនត្រូវបានប្រើទេ។ វាគឺជាសូចនាករជំនួយ និងកម្រិតមធ្យម ដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការវិភាគស្ថិតិ។ នាងមិនមានឯកតារង្វាស់ធម្មតាទេ។ វិនិច្ឆ័យដោយរូបមន្ត នេះគឺជាការ៉េនៃឯកតាទិន្នន័យដើម។
តោះវាស់អថេរចៃដន្យ នដង ជាឧទាហរណ៍ យើងវាស់ល្បឿនខ្យល់ដប់ដង ហើយចង់រកតម្លៃមធ្យម។ តើតម្លៃមធ្យមទាក់ទងនឹងមុខងារចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?
ឬយើងនឹងក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាច្រើនដង។ ចំនួនពិន្ទុដែលនឹងធ្លាក់ចេញពីការស្លាប់ក្នុងអំឡុងពេលបោះនីមួយៗគឺជាអថេរចៃដន្យ ហើយអាចយកតម្លៃធម្មជាតិណាមួយពី 1 ដល់ 6 ។ នវាមានទំនោរទៅរកលេខជាក់លាក់មួយ - ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា Mx. ក្នុងករណីនេះ Mx = 3.5 ។
តើតម្លៃនេះកើតឡើងដោយរបៀបណា? អនុញ្ញាតឱ្យចូល នការសាកល្បង n1នៅពេលដែល 1 ពិន្ទុត្រូវបានទម្លាក់ ន២ដង - 2 ពិន្ទុហើយដូច្នេះនៅលើ។ បន្ទាប់មកចំនួននៃលទ្ធផលដែលចំណុចមួយបានធ្លាក់ចុះ:
ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់លទ្ធផលនៅពេលដែល 2, 3, 4, 5 និង 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចុះ។
ឥឡូវសូមសន្មតថាយើងដឹងពីច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ x នោះគឺយើងដឹងថាអថេរចៃដន្យ x អាចយកតម្លៃ x1, x2, ..., xk ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p1, p2, ... , ភី.
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Mx នៃអថេរចៃដន្យ x គឺ៖
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនតែងតែជាការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួននោះទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃមធ្យមភាគ ពោលគឺតម្លៃបែបនេះដែលចំនួនអ្នកដែលទទួលបានតិចជាងប្រាក់ខែមធ្យម និងច្រើនជាងនេះ គឺដូចគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេ p1 ដែលអថេរចៃដន្យ x តិចជាង x1/2 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេ p2 ដែលអថេរចៃដន្យ x ធំជាង x1/2 គឺដូចគ្នា និងស្មើ 1/2 ។ មធ្យមមិនត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ការចែកចាយទាំងអស់ទេ។
គម្លាតស្តង់ដារ ឬស្តង់ដារនៅក្នុងស្ថិតិ កម្រិតនៃគម្លាតនៃទិន្នន័យសង្កេត ឬសំណុំពីតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានគេហៅថា។ តំណាងដោយអក្សរ s ឬ s ។ គម្លាតស្តង់ដារតូចមួយបង្ហាញថាទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជុំវិញមធ្យម ហើយគម្លាតស្តង់ដារធំបង្ហាញថាទិន្នន័យដំបូងគឺនៅឆ្ងាយពីវា។ គម្លាតស្តង់ដារគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃបរិមាណដែលហៅថាវ៉ារ្យង់។ វាគឺជាមធ្យមភាគនៃផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េនៃទិន្នន័យដំបូងដែលខុសពីមធ្យម។ គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យគឺជាឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់៖
ឧទាហរណ៍។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌសាកល្បង នៅពេលបាញ់ដល់គោលដៅ គណនាភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ៖
បំរែបំរួល- ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈជាឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃលេខដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈពិសេសដែលកើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់នៃតម្លៃ។ ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈពេញលេញនៃចំនួនប្រជាជន ធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញបន្ថែមតម្លៃមធ្យមជាមួយនឹងសូចនាករដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគទាំងនេះដោយការវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួល (បំរែបំរួល) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាព(R) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ សូចនាករនេះផ្តល់នូវគំនិតទូទៅបំផុតនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាព្រោះវាបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាតែរវាងតម្លៃខ្លាំងនៃជម្រើសប៉ុណ្ណោះ។ ការពឹងផ្អែកលើតម្លៃខ្លាំងនៃគុណលក្ខណៈផ្តល់ឱ្យជួរនៃបំរែបំរួលជាតួអក្សរចៃដន្យដែលមិនស្ថិតស្ថេរ។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតដាច់ខាត (ម៉ូឌូឡូ) នៃតម្លៃទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានវិភាគពីតម្លៃមធ្យមរបស់ពួកគេ៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក្នុងទ្រឹស្ដីល្បែង
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺចំនួនប្រាក់ជាមធ្យមដែលអ្នកលេងល្បែងអាចឈ្នះ ឬចាញ់លើការភ្នាល់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះជាគោលគំនិតដ៏សំខាន់សម្រាប់អ្នកលេង ព្រោះវាជាមូលដ្ឋានគ្រឹះក្នុងការវាយតម្លៃស្ថានភាពហ្គេមភាគច្រើន។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏ជាឧបករណ៍ដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការវិភាគប្លង់កាតមូលដ្ឋាន និងស្ថានភាពហ្គេម។
ឧបមាថាអ្នកកំពុងលេងកាក់ជាមួយមិត្តម្នាក់ ភ្នាល់ស្មើ $1 រាល់ពេល មិនថាមានអ្វីកើតឡើងនោះទេ។ កន្ទុយ - អ្នកឈ្នះ, ក្បាល - អ្នកចាញ់។ ឱកាសនៃការឡើងកន្ទុយគឺមួយទៅមួយ ហើយអ្នកកំពុងភ្នាល់ $1 ទៅ $1។ ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់អ្នកគឺសូន្យ ពីព្រោះ និយាយតាមគណិតវិទ្យា អ្នកមិនអាចដឹងថាតើអ្នកនឹងនាំមុខ ឬចាញ់បន្ទាប់ពីវិលជុំពីរ ឬបន្ទាប់ពី 200។
ការកើនឡើងរាល់ម៉ោងរបស់អ្នកគឺសូន្យ។ ការទូទាត់រៀងរាល់ម៉ោងគឺជាចំនួនប្រាក់ដែលអ្នករំពឹងថានឹងឈ្នះក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង។ អ្នកអាចត្រឡប់កាក់បាន 500 ដងក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនឈ្នះ ឬចាញ់នោះទេព្រោះ ហាងឆេងរបស់អ្នកមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលតាមទស្សនៈរបស់អ្នកលេងដ៏ធ្ងន់ធ្ងរនោះ ប្រព័ន្ធភ្នាល់បែបនេះមិនអាក្រក់ទេ។ ប៉ុន្តែវាគ្រាន់តែជាការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាប៉ុណ្ណោះ។
ប៉ុន្តែឧបមាថានរណាម្នាក់ចង់ភ្នាល់ $2 ធៀបនឹង $1 របស់អ្នកនៅក្នុងហ្គេមដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក អ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ 50 សេនពីការភ្នាល់នីមួយៗ។ ហេតុអ្វី ៥០ សេន? ជាមធ្យម អ្នកឈ្នះមួយភ្នាល់ និងចាញ់ទីពីរ។ ភ្នាល់ប្រាក់ដុល្លារទីមួយ ហើយចាញ់ 1 ដុល្លារ ភ្នាល់ទីពីរ និងឈ្នះ 2 ដុល្លារ។ អ្នកបានភ្នាល់ 1 ដុល្លារពីរដង ហើយមុន 1 ដុល្លារ។ ដូច្នេះរាល់ការភ្នាល់មួយដុល្លាររបស់អ្នកបានផ្តល់ឱ្យអ្នក 50 សេន។
ប្រសិនបើកាក់ធ្លាក់ចុះ 500 ដងក្នុងមួយម៉ោងនោះ ប្រាក់ចំនេញក្នុងមួយម៉ោងរបស់អ្នកនឹងមានចំនួន $250 រួចហើយ ពីព្រោះ។ ជាមធ្យម អ្នកចាញ់ $1 250 ដង និងឈ្នះ $2 250 ដង។ $500 ដក $250 ស្មើនឹង $250 ដែលជាការឈ្នះសរុប។ ចំណាំថាតម្លៃដែលរំពឹងទុក ដែលជាចំនួនដែលអ្នកឈ្នះជាមធ្យមលើការភ្នាល់តែមួយគឺ 50 សេន។ អ្នកឈ្នះ 250 ដុល្លារដោយការភ្នាល់មួយដុល្លារ 500 ដង ដែលស្មើនឹង 50 សេននៃការភ្នាល់របស់អ្នក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលទ្ធផលរយៈពេលខ្លីនោះទេ។ គូប្រជែងរបស់អ្នកដែលសម្រេចចិត្តភ្នាល់ 2 ដុល្លារប្រឆាំងនឹងអ្នក អាចយកឈ្នះអ្នកលើការបោះដប់លើកដំបូងជាប់ៗគ្នា ប៉ុន្តែអ្នកជាមួយនឹងអត្ថប្រយោជន៍នៃការភ្នាល់ 2 ទល់នឹង 1 អ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា ធ្វើឱ្យ 50 សេនលើរាល់ការភ្នាល់ 1 ដុល្លារក្រោមការភ្នាល់ណាមួយ កាលៈទេសៈ។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើអ្នកឈ្នះ ឬចាញ់ការភ្នាល់មួយ ឬការភ្នាល់ច្រើននោះទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលអ្នកមានសាច់ប្រាក់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទូទាត់សំណងយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ការចំណាយ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តការភ្នាល់តាមរបៀបដដែលនោះ ក្នុងរយៈពេលដ៏យូរនៃការឈ្នះរបស់អ្នកនឹងឈានដល់ផលបូកនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការវិលនីមួយៗ។
រាល់ពេលដែលអ្នកធ្វើការភ្នាល់ដ៏ល្អបំផុត (ការភ្នាល់ដែលអាចទទួលបានផលចំណេញក្នុងរយៈពេលវែង) នៅពេលដែលហាងឆេងស្ថិតក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក អ្នកនឹងឈ្នះអ្វីមួយនៅលើវា ទោះបីជាអ្នកចាញ់វា ឬមិននៅក្នុងដៃដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់កាន់តែអាក្រក់ (ការភ្នាល់ដែលមិនមានផលចំណេញក្នុងរយៈពេលយូរ) នៅពេលដែលហាងឆេងមិនពេញចិត្តរបស់អ្នក អ្នកនឹងបាត់បង់អ្វីមួយ ទោះបីជាអ្នកឈ្នះ ឬចាញ់ក៏ដោយ។
អ្នកភ្នាល់ជាមួយនឹងលទ្ធផលល្អបំផុត ប្រសិនបើការរំពឹងទុករបស់អ្នកមានភាពវិជ្ជមាន ហើយវាមានភាពវិជ្ជមានប្រសិនបើហាងឆេងស្ថិតក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក។ តាមរយៈការភ្នាល់ជាមួយនឹងលទ្ធផលដ៏អាក្រក់បំផុត អ្នកមានការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលហាងឆេងប្រឆាំងនឹងអ្នក។ អ្នកលេងដ៏ធ្ងន់ធ្ងរភ្នាល់តែជាមួយនឹងលទ្ធផលល្អបំផុតជាមួយនឹងអ្វីដែលអាក្រក់បំផុត - ពួកគេបត់។ តើហាងឆេងនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នកមានន័យយ៉ាងណា? អ្នកអាចនឹងបញ្ចប់ការឈ្នះច្រើនជាងហាងឆេងជាក់ស្តែង។ ហាងឆេងពិតប្រាកដនៃការចុចកន្ទុយគឺ 1 ទៅ 1 ប៉ុន្តែអ្នកទទួលបាន 2 ទៅ 1 ដោយសារតែសមាមាត្រភ្នាល់។ ក្នុងករណីនេះហាងឆេងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក។ អ្នកប្រាកដជាទទួលបានលទ្ធផលល្អបំផុតជាមួយនឹងការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ 50 សេនក្នុងមួយភ្នាល់។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ មិត្តភ័ក្តិសរសេរលេខពីមួយទៅប្រាំ ហើយភ្នាល់ $5 ទល់នឹង $1 ដែលអ្នកនឹងមិនរើសលេខ។ តើអ្នកយល់ព្រមនឹងការភ្នាល់បែបនេះទេ? តើការរំពឹងទុកនៅទីនេះគឺជាអ្វី?
ជាមធ្យម អ្នកនឹងខុសបួនដង។ ដោយផ្អែកលើនេះ ហាងឆេងប្រឆាំងនឹងអ្នកដែលទាយលេខនឹងមានពី 4 ទៅ 1។ ហាងឆេងគឺថាអ្នកនឹងបាត់បង់ប្រាក់ដុល្លារក្នុងការប៉ុនប៉ងមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកឈ្នះ 5 ទល់នឹង 1 ជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការចាញ់ 4 ទល់នឹង 1 ។ ដូច្នេះហើយហាងឆេងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក អ្នកអាចទទួលយកការភ្នាល់ ហើយសង្ឃឹមថានឹងទទួលបានលទ្ធផលល្អបំផុត។ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់នេះប្រាំដង ជាមធ្យមអ្នកនឹងចាញ់ 4 ដង 1 ដុល្លារ និងឈ្នះ 5 ដុល្លារម្តង។ ផ្អែកលើនេះ សម្រាប់ការព្យាយាមទាំងប្រាំដង អ្នកនឹងទទួលបាន 1 ដុល្លារជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមានចំនួន 20 សេនក្នុងមួយភ្នាល់។
អ្នកលេងដែលនឹងឈ្នះច្រើនជាងការភ្នាល់ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ កំពុងតែចាប់បានហាងឆេង។ ផ្ទុយទៅវិញ គាត់បំផ្លាញឱកាសនៅពេលដែលគាត់រំពឹងថានឹងឈ្នះតិចជាងគាត់ភ្នាល់។ អ្នកភ្នាល់អាចមានការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានអាស្រ័យលើថាតើគាត់កំពុងចាប់ឬបំផ្លាញហាងឆេង។
ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ $50 ដើម្បីឈ្នះ $10 ជាមួយនឹងឱកាសឈ្នះ 4 ទៅ 1 អ្នកនឹងទទួលបានការរំពឹងទុកអវិជ្ជមានចំនួន $2 ព្រោះ ជាមធ្យម អ្នកនឹងឈ្នះ 4 ដង 10 ដុល្លារ និងចាញ់ 50 ដុល្លារម្តង ដែលបង្ហាញថាការចាញ់ក្នុងមួយភ្នាល់នឹងមាន 10 ដុល្លារ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ 30 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 10 ដុល្លារជាមួយនឹងហាងឆេងដូចគ្នានៃការឈ្នះ 4 ទល់នឹង 1 នោះក្នុងករណីនេះអ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ $ 2 ពីព្រោះ អ្នកម្តងទៀតឈ្នះបួនដង 10 ដុល្លារ ហើយចាញ់ 30 ដុល្លារម្តង ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 10 ដុល្លារ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាការភ្នាល់ទីមួយមិនល្អ ហើយទីពីរគឺល្អ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស្ថានភាពហ្គេមណាមួយ។ នៅពេលអ្នកភ្នាល់លើកទឹកចិត្តអ្នកគាំទ្របាល់ទាត់ឱ្យភ្នាល់ 11 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 10 ដុល្លារ ពួកគេមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន 50 សេនសម្រាប់រាល់ 10 ដុល្លារ។ ប្រសិនបើកាស៊ីណូចំណាយប្រាក់សូម្បីតែពីបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ Craps នោះការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានរបស់ផ្ទះគឺប្រហែល $1.40 សម្រាប់រាល់ $100; ហ្គេមនេះត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីឱ្យអ្នករាល់គ្នាដែលភ្នាល់លើបន្ទាត់នេះចាញ់ជាមធ្យម 50.7% និងឈ្នះ 49.3% នៃពេលវេលា។ ដោយមិនសង្ស័យ វាជាការរំពឹងទុកវិជ្ជមានតិចតួចបំផុត ដែលនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញយ៉ាងច្រើនដល់ម្ចាស់កាស៊ីណូជុំវិញពិភពលោក។ ដូចដែលម្ចាស់កាស៊ីណូ Vegas World លោក Bob Stupak បានកត់សម្គាល់ថា "ប្រូបាប៊ីលីតេអវិជ្ជមានមួយពាន់ភាគរយក្នុងចម្ងាយដ៏វែងល្មមនឹងធ្វើឱ្យបុរសមានជាងគេបំផុតក្នុងពិភពលោកក្ស័យធន" ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៅពេលលេងបៀ
ហ្គេម Poker គឺជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត និងជាឧទាហរណ៍ក្នុងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តី និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
តម្លៃរំពឹងទុកនៅក្នុង Poker គឺជាអត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមពីការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយ ផ្តល់ថាការសម្រេចចិត្តបែបនេះអាចត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនច្រើន និងចម្ងាយឆ្ងាយ។ ល្បែងបៀដែលជោគជ័យគឺនិយាយអំពីការទទួលយកចលនាជានិច្ចជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន។
អត្ថន័យគណិតវិទ្យានៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៅពេលលេងបៀ គឺយើងតែងតែជួបប្រទះអថេរចៃដន្យនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត (យើងមិនដឹងថាសន្លឹកបៀណានៅក្នុងដៃគូប្រកួត សន្លឹកបៀណានឹងចេញនៅជុំភ្នាល់ជាបន្តបន្ទាប់)។ យើងត្រូវពិចារណាដំណោះស្រាយនីមួយៗតាមទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនធំ ដែលនិយាយថាជាមួយនឹងគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យនឹងមានទំនោរទៅរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
ក្នុងចំណោមរូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ខាងក្រោមនេះអាចអនុវត្តបានច្រើនបំផុតក្នុងល្បែងបៀរ៖
នៅពេលលេងបៀ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានគណនាសម្រាប់ការភ្នាល់ និងការហៅទូរស័ព្ទ។ ក្នុងករណីទី 1 សមធម៌បត់គួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីទីពីរ ហាងឆេងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សក្តានុពល។ នៅពេលវាយតម្លៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចលនាជាក់លាក់មួយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាផ្នត់តែងតែមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសូន្យ។ ដូច្នេះ ការបោះចោលសន្លឹកបៀតែងតែទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាងសកម្មភាពអវិជ្ជមានណាមួយ។
ការរំពឹងទុកប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលអ្នកអាចរំពឹង (ប្រាក់ចំណេញ ឬការបាត់បង់) សម្រាប់រាល់ប្រាក់ដុល្លារដែលអ្នកប្រថុយ។ កាស៊ីណូរកលុយបានព្រោះការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃហ្គេមទាំងអស់ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពួកគេគឺពេញចិត្តនឹងកាស៊ីណូ។ ជាមួយនឹងស៊េរីហ្គេមដ៏យូរគ្រប់គ្រាន់ វាអាចត្រូវបានគេរំពឹងថា អតិថិជននឹងបាត់បង់ប្រាក់របស់គាត់ ដោយសារ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" គឺពេញចិត្តនឹងកាស៊ីណូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកលេងកាស៊ីណូដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈកំណត់ហ្គេមរបស់ពួកគេត្រឹមរយៈពេលខ្លី ដោយហេតុនេះបង្កើនហាងឆេងក្នុងការពេញចិត្តរបស់ពួកគេ។ ដូចគ្នាទៅនឹងការវិនិយោគ។ ប្រសិនបើការរំពឹងទុករបស់អ្នកមានភាពវិជ្ជមាន អ្នកអាចរកលុយបានកាន់តែច្រើនដោយធ្វើពាណិជ្ជកម្មជាច្រើនក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ ការរំពឹងទុកគឺជាភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញរបស់អ្នកក្នុងមួយដងដែលប្រាក់ចំណេញជាមធ្យមរបស់អ្នកដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ពេលវេលានៃការខាតបង់ជាមធ្យមរបស់អ្នក។
Poker ក៏អាចត្រូវបានពិចារណាផងដែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ អ្នកអាចសន្មត់ថាការផ្លាស់ទីជាក់លាក់មួយគឺទទួលបានផលចំណេញ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះវាប្រហែលជាមិនមែនជាការល្អបំផុតនោះទេ ព្រោះការផ្លាស់ប្តូរមួយផ្សេងទៀតគឺទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាង។ ចូរនិយាយថាអ្នកវាយពេញផ្ទះក្នុងល្បែងបៀប្រាំសន្លឹក។ គូប្រជែងរបស់អ្នកភ្នាល់។ អ្នកដឹងថាប្រសិនបើអ្នកឡើងមុនគាត់នឹងហៅ។ ដូច្នេះការចិញ្ចឹមមើលទៅជាយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អបំផុត។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកលើកឡើង អ្នកលេងពីរនាក់ដែលនៅសល់នឹងបត់ជាមិនខាន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកហៅការភ្នាល់ អ្នកនឹងប្រាកដទាំងស្រុងថាអ្នកលេងពីរនាក់ទៀតបន្ទាប់ពីអ្នកនឹងធ្វើដូចគ្នា។ នៅពេលអ្នកបង្កើនការភ្នាល់ អ្នកនឹងទទួលបានមួយឯកតា ហើយគ្រាន់តែហៅអ្នកនឹងទទួលបានពីរ។ ដូច្នេះការហៅទូរស័ព្ទផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្លៃរំពឹងទុកវិជ្ជមានខ្ពស់ និងជាយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អបំផុត។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាក៏អាចផ្តល់ជាគំនិតមួយថា ល្បិចបៀរមួយណាដែលចំណេញតិច ហើយមួយណាចំណេញច្រើនជាង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកលេងដៃជាក់លាក់មួយ ហើយអ្នកគិតថាការខាតបង់ជាមធ្យមរបស់អ្នកគឺ 75 សេន រួមទាំង antes នោះអ្នកគួរតែលេងដៃនោះព្រោះ នេះគឺប្រសើរជាងការបត់នៅពេលដែល ante គឺ $1 ។
ហេតុផលសំខាន់មួយទៀតសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកគឺថា វាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវអារម្មណ៍ស្ងប់ក្នុងចិត្តថាតើអ្នកឈ្នះការភ្នាល់ឬអត់៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ល្អ ឬបត់ទាន់ពេល អ្នកនឹងដឹងថាអ្នកបានទទួល ឬសន្សំចំនួនជាក់លាក់។ លុយ ដែលអ្នកលេងខ្សោយមិនអាចសន្សំបាន។ វាពិបាកជាងក្នុងការបត់ ប្រសិនបើអ្នកខកចិត្តដែលគូប្រកួតរបស់អ្នកមានដៃល្អជាងក្នុងការចាប់ឆ្នោត។ នោះបាននិយាយថា ប្រាក់ដែលអ្នកសន្សំដោយការមិនលេង ជំនួសឱ្យការភ្នាល់ ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រាក់ឈ្នះពេញមួយយប់ ឬប្រចាំខែរបស់អ្នក។
គ្រាន់តែចាំថាប្រសិនបើអ្នកប្តូរដៃ គូប្រជែងរបស់អ្នកនឹងទូរស័ព្ទមកអ្នក ហើយដូចដែលអ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអត្ថបទ Poker នេះគ្រាន់តែជាគុណសម្បត្តិមួយរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកគួរតែរីករាយនៅពេលរឿងនេះកើតឡើង។ អ្នកថែមទាំងអាចរៀនដើម្បីរីករាយនឹងការបាត់បង់ដៃ ព្រោះអ្នកដឹងថាអ្នកលេងផ្សេងទៀតនៅក្នុងស្បែកជើងរបស់អ្នកនឹងបាត់បង់ច្រើនទៀត។
ដូចដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងឧទាហរណ៍ហ្គេមកាក់នៅដើម អត្រានៃការត្រឡប់មកវិញរៀងរាល់ម៉ោងគឺទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ហើយគំនិតនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់អ្នកលេងអាជីព។ នៅពេលដែលអ្នកនឹងលេងបៀ អ្នកត្រូវតែប៉ាន់ប្រមាណផ្លូវចិត្តថាតើអ្នកអាចឈ្នះបានប៉ុន្មានក្នុងមួយម៉ោងនៃការលេង។ ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកនឹងត្រូវពឹងផ្អែកលើវិចារណញាណ និងបទពិសោធន៍របស់អ្នក ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើការគណនាគណិតវិទ្យាមួយចំនួនផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងលេងបាល់ទាប ហើយអ្នកឃើញអ្នកលេងបីនាក់ភ្នាល់ $10 ហើយបន្ទាប់មកគូរពីរសន្លឹក ដែលជាយុទ្ធសាស្ត្រអាក្រក់បំផុត អ្នកអាចគណនាដោយខ្លួនឯងថារាល់ពេលដែលពួកគេភ្នាល់ $10 ពួកគេចាញ់ប្រហែល $2។ ពួកគេម្នាក់ៗធ្វើបែបនេះប្រាំបីដងក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាអ្នកទាំងបីខាតប្រហែល 48 ដុល្លារក្នុងមួយម៉ោង។ អ្នកគឺជាអ្នកលេងម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកលេងបួននាក់ដែលនៅសល់ ដែលមានចំនួនប្រហែលស្មើគ្នា ដូច្នេះអ្នកលេងទាំងបួននាក់នេះ (ហើយអ្នកក្នុងចំណោមពួកគេ) ត្រូវតែចែករំលែក 48 ដុល្លារ ហើយម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 12 ដុល្លារក្នុងមួយម៉ោង។ អត្រាប្រចាំម៉ោងរបស់អ្នកក្នុងករណីនេះគ្រាន់តែជាចំណែករបស់អ្នកនៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបាត់បង់ដោយអ្នកលេងអាក្រក់បីនាក់ក្នុងមួយម៉ោង។
ក្នុងរយៈពេលយូរ ការឈ្នះសរុបរបស់អ្នកលេងគឺជាផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់គាត់នៅក្នុងការចែកចាយដាច់ដោយឡែក។ អ្នកលេងកាន់តែច្រើនជាមួយនឹងការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន នោះអ្នកឈ្នះកាន់តែច្រើន ហើយផ្ទុយទៅវិញ អ្នកលេងកាន់តែច្រើនជាមួយនឹងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន នោះអ្នកនឹងចាញ់កាន់តែច្រើន។ ជាលទ្ធផល អ្នកគួរតែផ្តល់អាទិភាពដល់ហ្គេមដែលអាចបង្កើនការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានរបស់អ្នក ឬបដិសេធអវិជ្ជមានរបស់អ្នក ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចបង្កើនប្រាក់ចំណេញប្រចាំម៉ោងរបស់អ្នក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាវិជ្ជមាននៅក្នុងយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេម
ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបរាប់សន្លឹកបៀ អ្នកប្រហែលជាមានអត្ថប្រយោជន៍ជាងកាស៊ីណូ ប្រសិនបើពួកគេមិនកត់សំគាល់ ហើយទាត់អ្នកចេញ។ កាស៊ីណូចូលចិត្តអ្នកលេងល្បែងស្រវឹង ហើយមិនអាចឈររាប់សន្លឹកបៀបានទេ។ អត្ថប្រយោជន៍នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឈ្នះដងច្រើនជាងអ្នកចាញ់តាមពេលវេលា។ ការគ្រប់គ្រងលុយបានល្អដោយប្រើការគណនាការរំពឹងទុកអាចជួយអ្នកឱ្យបង្កើតដើមទុននៅលើគែមរបស់អ្នក និងកាត់បន្ថយការខាតបង់របស់អ្នក។ បើគ្មានអត្ថប្រយោជន៍ទេ អ្នកគួរតែផ្តល់ប្រាក់ដល់សប្បុរសធម៌។ នៅក្នុងហ្គេមនៅលើផ្សារហ៊ុន អត្ថប្រយោជន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធនៃហ្គេម ដែលបង្កើតប្រាក់ចំណេញច្រើនជាងការខាតបង់ ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃ និងកម្រៃជើងសារ។ គ្មានការគ្រប់គ្រងប្រាក់ណាមួយនឹងជួយសន្សំសំចៃប្រព័ន្ធហ្គេមដែលមិនល្អ។
ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃធំជាងសូន្យ។ ចំនួននេះកាន់តែធំ ការរំពឹងទុកស្ថិតិកាន់តែរឹងមាំ។ ប្រសិនបើតម្លៃតិចជាងសូន្យ នោះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏នឹងអវិជ្ជមានផងដែរ។ ម៉ូឌុលនៃតម្លៃអវិជ្ជមានកាន់តែធំ ស្ថានភាពកាន់តែអាក្រក់។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺសូន្យ នោះការរំពឹងទុកគឺស្មើ។ អ្នកអាចឈ្នះបានលុះត្រាតែអ្នកមានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន ប្រព័ន្ធហ្គេមសមហេតុផល។ ការលេងដោយវិចារណញាណនាំទៅរកគ្រោះមហន្តរាយ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការជួញដូរភាគហ៊ុន
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាសូចនាករស្ថិតិដែលទាមទារយ៉ាងទូលំទូលាយ និងពេញនិយមក្នុងការជួញដូរប្តូរប្រាក់នៅក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ។ ជាដំបូងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគភាពជោគជ័យនៃការជួញដូរ។ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាតម្លៃនេះធំជាងនេះ ហេតុផលកាន់តែច្រើនដើម្បីពិចារណាពាណិជ្ជកម្មក្រោមការសិក្សាទទួលបានជោគជ័យ។ ជាការពិតណាស់ការវិភាគការងាររបស់ពាណិជ្ជករមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជំនួយពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដែលបានគណនារួមផ្សំជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការវាយតម្លៃគុណភាពការងារអាចបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិភាគយ៉ាងខ្លាំង។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាជាញឹកញាប់នៅក្នុងសេវាកម្មត្រួតពិនិត្យគណនីជួញដូរ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃការងារដែលបានអនុវត្តលើប្រាក់បញ្ញើបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ជាករណីលើកលែង យើងអាចដកស្រង់ពីយុទ្ធសាស្រ្តដែលប្រើ "ការស្នាក់នៅលើស" នៃការបាត់បង់ការជួញដូរ។ ពាណិជ្ជករអាចមានសំណាងសម្រាប់ពេលខ្លះហើយដូច្នេះនៅក្នុងការងាររបស់គាត់អាចនឹងមិនមានការខាតបង់អ្វីទាំងអស់។ ក្នុងករណីនេះវានឹងមិនអាចរុករកបានដោយការរំពឹងទុកនោះទេ ព្រោះហានិភ័យដែលប្រើប្រាស់ក្នុងការងារនឹងមិនត្រូវបានយកមកពិចារណានោះទេ។
ក្នុងការជួញដូរនៅលើទីផ្សារ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅពេលទស្សន៍ទាយប្រាក់ចំណេញនៃយុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរ ឬនៅពេលព្យាករណ៍ប្រាក់ចំណូលរបស់ពាណិជ្ជករដោយផ្អែកលើស្ថិតិនៃការជួញដូរពីមុនរបស់គាត់។
នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការគ្រប់គ្រងលុយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ថានៅពេលធ្វើពាណិជ្ជកម្មជាមួយនឹងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាននោះមិនមានគម្រោងគ្រប់គ្រងលុយដែលពិតជាអាចនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញខ្ពស់នោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តលេងការប្តូរប្រាក់ក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ នោះដោយមិនគិតពីរបៀបដែលអ្នកគ្រប់គ្រងប្រាក់របស់អ្នក អ្នកនឹងបាត់បង់គណនីទាំងមូលរបស់អ្នក មិនថាវាធំប៉ុនណានៅដើមដំបូងឡើយ។
axiom នេះមិនត្រឹមតែជាការពិតសម្រាប់ហ្គេមដែលរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន ឬការជួញដូរនោះទេ វាក៏ជាការពិតសម្រាប់ហ្គេមសេសផងដែរ។ ដូច្នេះករណីតែមួយគត់ដែលអ្នកមានឱកាសទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងរយៈពេលវែងគឺនៅពេលធ្វើការដោះស្រាយជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន។
ភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន និងការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជីវិត និងសេចក្តីស្លាប់។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើការរំពឹងទុកមានភាពវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានយ៉ាងណា។ អ្វីដែលសំខាន់គឺថាតើវាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះហើយ មុននឹងពិចារណាលើការគ្រប់គ្រងលុយ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកហ្គេមដែលមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានហ្គេមនោះទេ នោះគ្មានការគ្រប់គ្រងលុយក្នុងពិភពលោកណាដែលអាចជួយអ្នកបានទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន នោះវាអាចទៅរួច តាមរយៈការគ្រប់គ្រងប្រាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជាមុខងារកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើការរំពឹងទុកវិជ្ជមានតូចប៉ុណ្ណា! ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមានបញ្ហាថាតើប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មដែលផ្អែកលើកិច្ចសន្យាមួយមានផលចំណេញប៉ុណ្ណានោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកមានប្រព័ន្ធដែលឈ្នះ 10 ដុល្លារក្នុងមួយកិច្ចសន្យាលើការជួញដូរតែមួយ (បន្ទាប់ពីថ្លៃសេវា និងការរអិល) អ្នកអាចប្រើបច្ចេកទេសគ្រប់គ្រងប្រាក់ដើម្បីធ្វើឱ្យវាទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាងប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញពីប្រាក់ចំណេញជាមធ្យម 1,000 ដុល្លារក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្ម (បន្ទាប់ពីដកប្រាក់កំរៃជើងសារ និង រអិល) ។
អ្វីដែលជាបញ្ហាគឺមិនថាប្រព័ន្ធនេះមានផលចំណេញប៉ុណ្ណានោះទេ ប៉ុន្តែតើវាប្រាកដថាអាចនិយាយបានថាប្រព័ន្ធនេះនឹងបង្ហាញប្រាក់ចំណេញតិចបំផុតនៅពេលអនាគត។ ដូច្នេះ ការរៀបចំដ៏សំខាន់បំផុតដែលពាណិជ្ជករអាចធ្វើគឺធ្វើឱ្យប្រាកដថាប្រព័ន្ធនេះបង្ហាញពីតម្លៃរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននាពេលអនាគត។
ដើម្បីមានតម្លៃដែលរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននាពេលអនាគត វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលមិនកំណត់កម្រិតនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធរបស់អ្នក។ នេះត្រូវបានសម្រេចមិនត្រឹមតែដោយការលុបបំបាត់ ឬកាត់បន្ថយចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយច្បាប់ប្រព័ន្ធឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ រាល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអ្នកបន្ថែម រាល់ច្បាប់ដែលអ្នកធ្វើ រាល់ការផ្លាស់ប្តូរតូចៗដែលអ្នកធ្វើចំពោះប្រព័ន្ធកាត់បន្ថយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ តាមឧត្ដមគតិ អ្នកចង់បង្កើតប្រព័ន្ធបឋម និងសាមញ្ញសមរម្យ ដែលនឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញតិចតួចជានិច្ចនៅក្នុងទីផ្សារស្ទើរតែទាំងអស់។ ជាថ្មីម្តងទៀត វាជារឿងសំខាន់ដែលអ្នកយល់ថា វាមិនមានបញ្ហាថាតើប្រព័ន្ធមួយមានផលចំណេញប៉ុណ្ណានោះទេ ដរាបណាវាចំណេញ។ លុយដែលអ្នករកបានក្នុងការជួញដូរនឹងរកបានតាមរយៈការគ្រប់គ្រងលុយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
ប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មគឺគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះការគ្រប់គ្រងលុយអាចត្រូវបានប្រើ។ ប្រព័ន្ធដែលដំណើរការ (បង្ហាញប្រាក់ចំណេញតិចតួចបំផុត) នៅក្នុងទីផ្សារតែមួយ ឬពីរបី ឬមានច្បាប់ ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងគ្នាសម្រាប់ទីផ្សារផ្សេងៗគ្នា ទំនងជានឹងមិនដំណើរការក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែងយូរនោះទេ។ បញ្ហាជាមួយពាណិជ្ជករបច្ចេកទេសភាគច្រើនគឺថា ពួកគេចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើនពេកដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃច្បាប់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្ម។ នេះផ្តល់លទ្ធផលផ្ទុយទាំងស្រុង។ ជំនួសឱ្យការខ្ជះខ្ជាយថាមពល និងពេលវេលាកុំព្យូទ័រលើការបង្កើនប្រាក់ចំណេញនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្ម សូមដឹកនាំថាមពលរបស់អ្នកឆ្ពោះទៅរកការបង្កើនកម្រិតនៃភាពជឿជាក់នៃការទទួលបានប្រាក់ចំណេញអប្បបរមា។
ដោយដឹងថាការគ្រប់គ្រងលុយគ្រាន់តែជាល្បែងលេខដែលតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន ពាណិជ្ជករអាចឈប់ស្វែងរក "ផ្ទាំងទឹកកក" នៃការជួញដូរភាគហ៊ុន។ ផ្ទុយទៅវិញ គាត់អាចចាប់ផ្តើមសាកល្បងវិធីសាស្ត្រជួញដូររបស់គាត់ ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវិធីសាស្ត្រនេះមានលក្ខណៈសមហេតុសមផល ថាតើវាផ្តល់ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានដែរឬទេ។ វិធីសាស្រ្តគ្រប់គ្រងលុយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អនុវត្តចំពោះវិធីសាស្រ្តជួញដូរណាមួយសូម្បីតែមធ្យមក៏ដោយ នឹងធ្វើការងារដែលនៅសល់។
ពាណិជ្ជករណាមួយដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងការងារត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការសំខាន់បំផុតចំនួនបី៖ . ដើម្បីធានាថាចំនួននៃប្រតិបត្តិការជោគជ័យលើសពីកំហុសដែលជៀសមិនរួចនិងការគណនាខុស; រៀបចំប្រព័ន្ធជួញដូររបស់អ្នកដើម្បីឱ្យឱកាសរកប្រាក់បានញឹកញាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ សម្រេចបាននូវលទ្ធផលវិជ្ជមានដែលមានស្ថេរភាពនៃប្រតិបត្តិការរបស់អ្នក។
ហើយនៅទីនេះ សម្រាប់ពួកយើង ពាណិជ្ជករដែលកំពុងធ្វើការ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអាចផ្តល់ជំនួយដ៏ល្អ។ ពាក្យនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគន្លឹះមួយ។ ជាមួយវា អ្នកអាចផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានជាមធ្យមនៃតម្លៃចៃដន្យមួយចំនួន។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យគឺដូចជាចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ប្រសិនបើយើងស្រមៃមើលប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ជាចំណុចដែលមានម៉ាស់ខុសៗគ្នា។
ទាក់ទងទៅនឹងយុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរ ដើម្បីវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពរបស់វា ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃប្រាក់ចំណេញ (ឬការបាត់បង់) ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃកម្រិតប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ យុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរដែលបានអភិវឌ្ឍសន្មត់ថា 37% នៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់នឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ - 63% - នឹងមិនទទួលបានផលចំណេញទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមពីប្រតិបត្តិការជោគជ័យនឹងមាន 7 ដុល្លារ ហើយការខាតបង់ជាមធ្យមនឹងមាន 1.4 ដុល្លារ។ ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការជួញដូរដោយប្រើប្រព័ន្ធខាងក្រោម៖
តើលេខនេះមានន័យដូចម្តេច? វានិយាយថាយោងទៅតាមច្បាប់នៃប្រព័ន្ធនេះជាមធ្យមយើងនឹងទទួលបាន 1.708 ដុល្លារពីប្រតិបត្តិការបិទនីមួយៗ។ ដោយសារពិន្ទុប្រសិទ្ធភាពលទ្ធផលគឺធំជាងសូន្យ ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការគណនា ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះវាបង្ហាញពីការខាតបង់ជាមធ្យមរួចហើយ ហើយការជួញដូរបែបនេះនឹងនាំទៅរកការបំផ្លាញ។
ចំនួនទឹកប្រាក់នៃប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្មក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃទាក់ទងក្នុងទម្រង់ជា%។ ឧទាហរណ៍:
- ភាគរយនៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយប្រតិបត្តិការ 1 - 5%;
- ភាគរយនៃប្រតិបត្តិការជួញដូរដែលទទួលបានជោគជ័យ - 62%;
- ភាគរយនៃការខាតបង់ក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្ម 1 - 3%;
- ភាគរយនៃប្រតិបត្តិការមិនជោគជ័យ - 38%;
នោះគឺប្រតិបត្តិការជាមធ្យមនឹងនាំមកនូវ 1.96% ។
វាអាចទៅរួចក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធដែលទោះបីជាមានការលើសលុបនៃការជួញដូរក៏ដោយក៏នឹងផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមានចាប់តាំងពី MO>0 របស់វា។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការរង់ចាំតែម្នាក់ឯងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាពិបាកក្នុងការរកលុយ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធផ្តល់សញ្ញាជួញដូរតិចតួចណាស់។ ក្នុងករណីនេះ ប្រាក់ចំណេញរបស់វានឹងអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងការប្រាក់របស់ធនាគារ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការនីមួយៗនាំមកត្រឹមតែ 0.5 ដុល្លារជាមធ្យម ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើប្រព័ន្ធសន្មត់ថា 1000 ប្រតិបត្តិការក្នុងមួយឆ្នាំ? នេះនឹងជាចំនួនដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ វាតាមបែបឡូជីខលពីនេះដែលចំណុចសំខាន់មួយទៀតនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មល្អអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារយៈពេលខ្លី។
ប្រភព និងតំណ
dic.academic.ru - វចនានុក្រមអនឡាញសិក្សា
mathematics.ru - គេហទំព័រអប់រំអំពីគណិតវិទ្យា
nsu.ru - គេហទំព័រអប់រំនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Novosibirsk
webmath.ru គឺជាវិបផតថលអប់រំសម្រាប់សិស្សានុសិស្ស បេក្ខជន និងសិស្សសាលា។
គេហទំព័រគណិតវិទ្យាអប់រំ exponenta.ru
ru.tradimo.com - សាលាពាណិជ្ជកម្មអនឡាញឥតគិតថ្លៃ
crypto.hut2.ru - ធនធានព័ត៌មានពហុជំនាញ
poker-wiki.ru - សព្វវចនាធិប្បាយឥតគិតថ្លៃនៃល្បែងបៀ
sernam.ru - បណ្ណាល័យវិទ្យាសាស្ត្រនៃការបោះពុម្ពវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិដែលបានជ្រើសរើស
reshim.su - គេហទំព័រ SOLVE ភារកិច្ចគ្រប់គ្រងវគ្គសិក្សា
unfx.ru - Forex នៅលើ UNFX: ការអប់រំ សញ្ញាពាណិជ្ជកម្ម ការគ្រប់គ្រងការជឿទុកចិត្ត
slovopedia.com - វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ
pokermansion.3dn.ru - ការណែនាំរបស់អ្នកទៅកាន់ពិភពនៃល្បែងបៀរ
statanaliz.info - ប្លុកព័ត៌មាន "ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ"
forex-trader.rf - វិបផតថល Forex-Trader
megafx.ru - ការវិភាគ Forex ទាន់សម័យ
fx-by.com - អ្វីគ្រប់យ៉ាងសម្រាប់ពាណិជ្ជករ