មេចែកទូទៅធំបំផុត និងពហុគុណតិចបំផុត គឺជាគោលគំនិតនព្វន្ធសំខាន់ៗ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើប្រតិបត្តិការបានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយប្រភាគធម្មតា។ LCM និងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដើម្បីស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើន។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ការបែងចែកនៃចំនួនគត់ X គឺជាចំនួនគត់ Y មួយផ្សេងទៀតដែល X ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ឧទាហរណ៍ លេខចែកនៃ 4 គឺ 2 និង 36 គឺ 4, 6, 9 ។ ពហុគុណនៃចំនួនគត់ X គឺជាលេខ Y ដែលបែងចែកដោយ X ដោយគ្មានសល់។ ឧទាហរណ៍ 3 គឺជាពហុគុណនៃ 15 ហើយ 6 គឺជាពហុគុណនៃ 12 ។

សម្រាប់គូនៃលេខណាមួយ យើងអាចរកឃើញផ្នែកចែក និងគុណទូទៅរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ 6 និង 9 ផលគុណទូទៅគឺ 18 ហើយផ្នែកចែកទូទៅគឺ 3។ ជាក់ស្តែង គូអាចមានការបែងចែក និងពហុគុណ ដូច្នេះការបែងចែកធំបំផុតនៃ GCD និងពហុគុណតូចបំផុតនៃ LCM ត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា .

ការបែងចែកតូចបំផុតមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះសម្រាប់លេខណាមួយវាតែងតែមួយ។ ពហុគុណធំបំផុតក៏គ្មានន័យដែរ ចាប់តាំងពីលំដាប់នៃគុណមានទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។

ស្វែងរក GCD

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការស្វែងរក ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ៖

• ការរាប់លេខតាមលំដាប់លំដោយនៃការបែងចែក, ការជ្រើសរើសនៃធម្មតាសម្រាប់គូមួយ និងស្វែងរកធំបំផុតនៃពួកគេ;
• ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាដែលមិនអាចបំបែកបាន;
• ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid;
• ក្បួនដោះស្រាយគោលពីរ។

សព្វថ្ងៃនេះនៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំវិធីសាស្រ្តដ៏ពេញនិយមបំផុតនៃការបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់និងក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ Diophantine៖ ការស្វែងរក GCD គឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីពិនិត្យមើលសមីការសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការដោះស្រាយវាជាចំនួនគត់។

ការស្វែងរក NOC

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតក៏ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិតប្រាកដដោយការរាប់បញ្ចូលម្តងហើយម្តងទៀត ឬការបំបែកជាកត្តាទៅជាកត្តាដែលមិនអាចបំបែកបាន។ លើសពីនេះទៀតវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក LCM ប្រសិនបើផ្នែកធំបំផុតត្រូវបានកំណត់រួចហើយ។ សម្រាប់លេខ X និង Y, LCM និង GCD ត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម:

LCM(X,Y) = X × Y / GCM(X, Y) ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ gcd(15,18) = 3 នោះ LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90 ។ ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងបំផុតនៃ LCM គឺដើម្បីស្វែងរកភាគបែងធម្មតា ដែលជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លេខចម្លង

ប្រសិនបើលេខមួយគូមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ នោះគូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា coprime ។ GCM សម្រាប់គូបែបនេះគឺតែងតែស្មើនឹងមួយ ហើយផ្អែកលើការតភ្ជាប់នៃផ្នែកចែក និងគុណ GCM សម្រាប់ coprime គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 25 និង 28 គឺជា coprime ព្រោះវាមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ ហើយ LCM(25, 28) = 700 ដែលត្រូវនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ លេខពីរដែលមិនអាចបំបែកបាននឹងតែងតែជា coprime ។

លេខចែកទូទៅ និងម៉ាស៊ីនគិតលេខច្រើន។

ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង អ្នកអាចគណនា GCD និង LCM សម្រាប់លេខណាមួយដែលត្រូវជ្រើសរើស។ ភារកិច្ចសម្រាប់គណនាចែកចែកទូទៅ និងពហុគុណត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងនព្វន្ធនៃថ្នាក់ទី 5 និងទី 6 ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ GCD និង LCM គឺជាគោលគំនិតសំខាន់ៗនៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ប្លង់មេទ្រី និងពិជគណិតទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតត្រូវបានប្រើនៅពេលស្វែងរកភាគបែងរួមនៃប្រភាគជាច្រើន។ ឧបមាថានៅក្នុងបញ្ហានព្វន្ធ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបូក 5 ប្រភាគ៖

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគ កន្សោមត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម ដែលកាត់បន្ថយបញ្ហាក្នុងការស្វែងរក LCM ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសរើសលេខ 5 នៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខហើយបញ្ចូលតម្លៃភាគបែងនៅក្នុងក្រឡាដែលសមស្រប។ កម្មវិធីនឹងគណនា LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវគណនាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ ដែលត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃ LCM ទៅភាគបែង។ ដូច្នេះមេគុណបន្ថែមនឹងមើលទៅដូច៖

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

បន្ទាប់ពីនោះ យើងគុណប្រភាគទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា ហើយទទួលបាន៖

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

យើងអាចបន្ថែមប្រភាគបែបនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយទទួលបានលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ 159/360។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 3 ហើយមើលចម្លើយចុងក្រោយ - 53/120 ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការ diophantine លីនេអ៊ែរ

សមីការ Diophantine លីនេអ៊ែរ គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់អ័ក្ស + ដោយ = ឃ។ ប្រសិនបើសមាមាត្រ d / gcd (a, b) គឺជាចំនួនគត់ នោះសមីការគឺអាចដោះស្រាយជាចំនួនគត់។ សូមពិនិត្យមើលសមីការមួយចំនួនសម្រាប់លទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់។ ដំបូងពិនិត្យសមីការ 150x + 8y = 37. ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងរកឃើញ gcd (150.8) = 2. ចែក 37/2 = 18.5 ។ លេខមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ដូច្នេះសមីការមិនមានឫសចំនួនគត់ទេ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលសមីការ 1320x + 1760y = 10120។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីរក gcd(1320, 1760) = 440. ចែក 10120/440 = 23។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានចំនួនគត់ ដូច្នេះ សមីការនៃវិសមភាព Diophantine គឺ integer .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

GCD និង LCM ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ហើយគោលគំនិតខ្លួនឯងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងដើម្បីគណនាផ្នែកធំជាងគេ និងផលគុណតូចបំផុតនៃចំនួនលេខណាមួយ។

លេខទីពីរ៖ b=

ឧបករណ៍បំបែកលេខគ្មាន​សញ្ញា​បំបែក​លំហ" ´

លទ្ធផល៖

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត gcd( ក,ខ)=6

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃ LCM( ក,ខ)=468

លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលលេខ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត(gcd) នៃលេខទាំងនេះ។ gcd(a,b),(a,b), gcd(a,b) ឬ hcf(a,b)។

ពហុគុណតិចបំផុត។(LCM) នៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ a និង b ដោយគ្មានសល់។ តំណាង LCM(a,b) ឬ lcm(a,b)។

ចំនួនគត់ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចម្លងប្រសិនបើពួកគេមិនមានការបែងចែកធម្មតាក្រៅពី +1 និង −1 ។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។

សូមឱ្យលេខវិជ្ជមានពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក 1 និង ក២ ១). វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខទាំងនេះ i.e. ស្វែងរកលេខបែបនេះ λ ដែលបែងចែកលេខ ក 1 និង ក 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ ចូរពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយ។

១) ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ ពាក្យ​លេខ​នឹង​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​គត់។

អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ≥ ក 2 និងអនុញ្ញាតឱ្យ

កន្លែងណា ម 1 , ក 3 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ក 3 <ក 2 (នៅសល់ពីការបែងចែក ក 1 លើ ក 2 គួរតែតិចជាង ក 2).

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ λ បែងចែក ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក λ បែងចែក ម 1 ក 2 និង λ បែងចែក ក 1 −ម 1 ក 2 =ក 3 (ការអះអាង 2 នៃអត្ថបទ "ការបែងចែកលេខ។ សញ្ញានៃការបែងចែក") ។ វាធ្វើតាមរាល់ការចែកទូទៅ ក 1 និង ក 2 គឺជាការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក៣. ការសន្ទនាក៏ជាការពិតប្រសិនបើ λ ការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 បន្ទាប់មក ម 1 ក 2 និង ក 1 =ម 1 ក 2 +ក 3 ក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជា λ . ដូច្នេះការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 ក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅផងដែរ។ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 3 <ក 2 ≤ក 1 បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការស្វែងរកផ្នែកចែកលេខទូទៅ ក 1 និង ក 2 បានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហាសាមញ្ញនៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3 .

ប្រសិនបើ ក 3 ≠0 បន្ទាប់មកយើងអាចបែងចែកបាន។ ក 2 លើ ក៣. បន្ទាប់មក

,

កន្លែងណា ម 1 និង ក 4 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ( ក 4 នៅសល់នៃការបែងចែក ក 2 លើ ក 3 (ក 4 <ក៣))។ ដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នា យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 3 និង ក 4 គឺដូចគ្នាទៅនឹងការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3 និង​ជាមួយ​នឹង​ការ​ចែក​ទូទៅ​ផង​ដែរ​ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4 , ... លេខដែលថយចុះឥតឈប់ឈរ ហើយចាប់តាំងពីមានចំនួនកំណត់នៃចំនួនគត់រវាង ក 2 និង 0 បន្ទាប់មកនៅជំហានមួយចំនួន ន, នៅសល់នៃផ្នែក ក n នៅលើ ក n+1 នឹងស្មើនឹងសូន្យ ( ក n+2=0)។

.

រាល់ការបែងចែកទូទៅ λ លេខ ក 1 និង ក 2 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 2 និង ក 3 , ក 3 និង ក 4 , .... ក n និង ក n+1 ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក n និង ក n + 1 គឺជាការបែងចែកលេខផងដែរ។ ក n−1 និង ក n , .... , ក 2 និង ក 3 , ក 1 និង ក២. ប៉ុន្តែការបែងចែកទូទៅ ក n និង ក n+1 គឺជាលេខ ក n+1 ពីព្រោះ ក n និង ក n + 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយ ក n+1 (រំលឹកថា ក n+2=0)។ ដូច្នេះ ក n+1 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក 2 .

ចំណាំថាលេខ ក n + 1 គឺជាអ្នកចែកលេខធំបំផុត ក n និង ក n + 1 ចាប់តាំងពីការបែងចែកដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ ក n+1 គឺខ្លួនវាផ្ទាល់ ក n+1 ។ ប្រសិនបើ ក n + 1 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលគុណនៃចំនួនគត់ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះក៏ជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក២. ចំនួន ក n+1 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខ ក 1 និង ក 2 .

លេខ ក 1 និង ក 2 អាចជាលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើលេខមួយស្មើនឹងសូន្យ នោះការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះនឹងស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ក្បួនដោះស្រាយខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclidដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ។

ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​នៃ​ចំនួន​ពីរ

ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខពីរ 630 និង 434 ។

• ជំហានទី 1. ចែកលេខ 630 ដោយ 434 ។ នៅសល់គឺ 196 ។
• ជំហានទី 2. ចែកលេខ 434 ដោយ 196 ។ នៅសល់គឺ 42 ។
• ជំហានទី 3. ចែកលេខ 196 ដោយ 42 ។ នៅសល់គឺ 28 ។
• ជំហានទី 4. ចែកលេខ 42 ដោយ 28 ។ នៅសល់គឺ 14 ។
• ជំហានទី 5. ចែកលេខ 28 ដោយ 14 ។ នៅសល់គឺ 0 ។

នៅជំហានទី 5 ការបែងចែកដែលនៅសល់គឺ 0។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 630 និង 434 គឺ 14។ សូមចំណាំថាលេខ 2 និង 7 ក៏ជាផ្នែកចែកនៃលេខ 630 និង 434 ផងដែរ។

លេខចម្លង

និយមន័យ 1. អនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកលេខទូទៅធំបំផុត ក 1 និង ក 2 គឺស្មើនឹងមួយ។ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះត្រូវបានហៅ លេខ coprimeដែលមិនមានការបែងចែកទូទៅ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើ ក 1 និង ក 2 លេខដែលទាក់ទងគ្នា និង λ លេខមួយចំនួន បន្ទាប់មកចែកលេខទូទៅណាមួយ។ λa 1 និង ក 2 ក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខផងដែរ។ λ និង ក 2 .

ភស្តុតាង។ ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid សម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 (សូមមើលខាងលើ) ។

.

វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទដែលបែងចែកលេខទូទៅធំបំផុត ក 1 និង ក 2 ហើយដូច្នេះ ក n និង ក n+1 គឺ 1. I.e. ក n+1=1។

ចូរយើងគុណសមភាពទាំងអស់នេះដោយ λ , បន្ទាប់មក

.

ទុក​ឲ្យ​អ្នក​ចែក​ទូទៅ ក 1 λ និង ក 2 គឺ δ . បន្ទាប់មក δ ចូលជាកត្តាមួយក្នុង ក 1 λ , ម 1 ក 2 λ និងនៅក្នុង ក 1 λ -ម 1 ក 2 λ =ក 3 λ (សូមមើល "ការបែងចែកលេខ" សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2) ។ បន្ថែមទៀត δ ចូលជាកត្តាមួយក្នុង ក 2 λ និង ម 2 ក 3 λ ដូច្នេះហើយចូលជាកត្តាក្នុង ក 2 λ -ម 2 ក 3 λ =ក 4 λ .

ដោយ​ការ​វែកញែក​តាម​វិធី​នេះ យើង​ជឿ​ជាក់​យ៉ាង​នោះ។ δ ចូលជាកត្តាមួយក្នុង ក n−1 λ និង ម n−1 កន λ ហើយដូច្នេះនៅក្នុង ក n−1 λ −ម n−1 កន λ =ក n+1 λ . ដោយសារតែ ក n+1=1 បន្ទាប់មក δ ចូលជាកត្តាមួយក្នុង λ . ដូច្នេះលេខ δ គឺជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខ λ និង ក 2 .

ពិចារណាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ 1 ។

ផលវិបាក 1. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង គលេខសំខាន់គឺទាក់ទង ខ. បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេ។ acគឺជាចំនួនបឋមដែលទាក់ទងនឹង ខ.

ពិត។ ពីទ្រឹស្តីបទ ១ acនិង ខមានការបែងចែកទូទៅដូចគ្នានឹង គនិង ខ. ប៉ុន្តែលេខ គនិង ខ coprime, i.e. មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. បន្ទាប់មក acនិង ខក៏មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. ដូច្នេះ acនិង ខសាមញ្ញទៅវិញទៅមក។

ផលវិបាក 2. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង ខលេខ coprime និងអនុញ្ញាតឱ្យ ខបែងចែក ក. បន្ទាប់មក ខបែងចែក និង k.

ពិត។ ពីលក្ខខណ្ឌនៃការអះអាង កនិង ខមានការបែងចែកធម្មតា។ ខ. តាមទ្រឹស្តីបទ ១. ខត្រូវតែជាផ្នែកចែកទូទៅ ខនិង k. ដូច្នេះ ខបែងចែក k.

កូរ៉ូឡារី 1 អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ។

ផលវិបាក 3. 1. សូមឱ្យលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ..., ក m គឺ​សំខាន់​ទាក់ទង​នឹង​លេខ ខ. បន្ទាប់មក ក 1 ក 2 , ក 1 ក 2 · ក 3 , ..., ក 1 ក 2 ក 3 ··· ក m, ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះគឺសំខាន់ទាក់ទងនឹងលេខ ខ.

2. សូមឱ្យយើងមានលេខពីរជួរ

ដូច្នេះ រាល់លេខក្នុងជួរទីមួយគឺសំខាន់ដោយគោរពតាមលេខនីមួយៗក្នុងជួរទីពីរ។ បន្ទាប់មកផលិតផល

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខបែបនេះដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

ប្រសិនបើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ ក 1 បន្ទាប់មកវាមើលទៅដូចជា សា 1, កន្លែងណា សលេខមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ qគឺ​ជា​ការ​ចែក​លេខ​ទូទៅ​ដ៏​ធំ​បំផុត​ ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក

កន្លែងណា ស 1 គឺជាចំនួនគត់។ បន្ទាប់មក

គឺ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 .

ក 1 និង ក 2 coprime បន្ទាប់មកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2:

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

វាធ្វើតាមពីខាងលើដែលចំនួនច្រើននៃលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε និង ក 3 និងផ្ទុយមកវិញ។ អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε និង ក 3 គឺ ε ១. លើសពីនេះ ពហុលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε 1 និង ក៤. អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε 1 និង ក 4 គឺ ε ២. ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញថា គុណនៃលេខទាំងអស់។ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ស្របគ្នានឹងផលគុណនៃចំនួនជាក់លាក់មួយចំនួន ε n ដែលត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m coprime បន្ទាប់មកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 , ក 2 ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើមានទម្រង់ (3) ។ លើសពីនេះ ចាប់តាំងពី ក 3 បឋមទាក់ទងនឹងលេខ ក 1 , ក 2 បន្ទាប់មក ក 3 គឺជាលេខដែលទាក់ទងគ្នាដំបូង ក 1 · ក២ (កូរ៉ូឡារី ១)។ ដូច្នេះ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 ,ក 2 ,ក 3 គឺជាលេខ ក 1 · ក 2 · ក៣. ការជជែកគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងមកដល់ការអះអាងដូចខាងក្រោម។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខ coprime ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. លេខណាមួយដែលបែងចែកដោយលេខ coprime នីមួយៗ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយផលិតផលរបស់ពួកគេផងដែរ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលេខចែកទូទៅធំបំផុត និងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬចំនួនលេខផ្សេងទៀត។

ការគណនាសម្រាប់ការស្វែងរក GCD និង NOC

ស្វែងរក GCD និង NOC

GCD និង NOC បានរកឃើញ: 5806

របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

• បញ្ចូលលេខនៅក្នុងវាលបញ្ចូល
• ក្នុងករណីបញ្ចូលតួអក្សរមិនត្រឹមត្រូវ ប្រអប់បញ្ចូលនឹងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម
• ចុចប៊ូតុង "ស្វែងរក GCD និង NOC"

របៀបបញ្ចូលលេខ

• លេខត្រូវបានបញ្ចូលដោយបំបែកដោយដកឃ្លា ចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស
• ប្រវែងនៃលេខដែលបានបញ្ចូលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ដូច្នេះការស្វែងរក gcd និង lcm នៃលេខវែងនឹងមិនពិបាកទេ។

NOD និង NOK ជាអ្វី?

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។នៃលេខជាច្រើនគឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិដ៏ធំបំផុត ដែលលេខដើមទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានអក្សរកាត់ថា GCD.
ពហុគុណតិចបំផុត។លេខជាច្រើនគឺជាលេខតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខដើមនីមួយៗដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតត្រូវបានកាត់ជា NOC.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតដោយគ្មានសល់?

ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើលេខមួយអាចបែងចែកដោយលេខមួយទៀតដោយគ្មានសល់ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ។ បន្ទាប់មក ដោយការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងពួកវា មនុស្សម្នាក់អាចពិនិត្យមើលការបែងចែកដោយពួកគេមួយចំនួន និងបន្សំរបស់ពួកគេ។

សញ្ញាមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ

1. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 2
ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ (ថាតើវាសូម្បីតែ) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលលេខចុងក្រោយនៃលេខនេះ: ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 0, 2, 4, 6 ឬ 8 នោះលេខគឺគូ។ ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ដំណោះស្រាយ៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខអាចចែកបានពីរ។

2. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 3
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 3 ។ ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយអាចចែកដោយ 3 ឬអត់ អ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃខ្ទង់ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាចែកនឹង 3 ឬអត់។ ទោះបីជាផលបូកនៃខ្ទង់បានប្រែទៅជាធំខ្លាំងក៏ដោយ អ្នកអាចធ្វើដំណើរការដដែលនេះបាន ម្តងទៀត។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងរាប់ចំនួនសរុបនៃខ្ទង់៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។

3. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 5
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 នៅពេលដែលខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺសូន្យ ឬប្រាំ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ។
ដំណោះស្រាយ៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខមិនអាចចែកនឹងប្រាំបានទេ។

4. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 9
សញ្ញានេះគឺស្រដៀងទៅនឹងសញ្ញានៃការបែងចែកដោយបី: លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 9 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយប្រាំបួន។

របៀបស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខពីរ

របៀបស្វែងរក GCD នៃលេខពីរ

វិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការគណនាលេខចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរគឺត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ ហើយជ្រើសរើសធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD (28, 36):

1. យើងបែងចែកលេខទាំងពីរ៖ 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. យើងរកឃើញកត្តាទូទៅ ពោលគឺលេខទាំងពីរមាន៖ ១, ២ និង ២។
3. យើងគណនាផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះ៖ 1 2 2 \u003d 4 - នេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 36 ។

របៀបស្វែងរក LCM នៃលេខពីរ

មានវិធីសាមញ្ញបំផុតពីរដើម្បីស្វែងរកផលគុណតូចបំផុតនៃចំនួនពីរ។ វិធីទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរលេខគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេនូវលេខដែលជាធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ ហើយក្នុងពេលតែមួយតូចបំផុត។ ហើយទីពីរគឺស្វែងរក GCD នៃលេខទាំងនេះ។ សូម​យើង​ពិចារណា​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីគណនា LCM អ្នកត្រូវគណនាផលិតផលនៃលេខដើម ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយ GCD ដែលបានរកឃើញពីមុន។ ចូរយើងស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខដូចគ្នា 28 និង 36៖

1. រកផលគុណនៃលេខ 28 និង 36: 28 36 = 1008
2. gcd(28, 36) ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយថាជា 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 ។

ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខច្រើន។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពីរប៉ុណ្ណោះទេ។ ចំពោះបញ្ហានេះ លេខដែលត្រូវរកឃើញសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ ដូចគ្នានេះផងដែរដើម្បីស្វែងរក GCD នៃលេខជាច្រើនអ្នកអាចប្រើទំនាក់ទំនងខាងក្រោម: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

ទំនាក់​ទំនង​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ក៏​អនុវត្ត​ចំពោះ​ផល​គុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ៖ LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខ 12, 32 និង 36 ។

1. ដំបូង​យើង​ធ្វើ​កត្តា​លេខ៖ 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 ។
2. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ៖ 1, 2 និង 2 ។
3. ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងផ្តល់ឱ្យ gcd: 1 2 2 = 4
4. ឥឡូវ​យើង​រក​ LCM៖ សម្រាប់​នេះ​ដំបូង​យើង​រក​ឃើញ LCM(12, 32): 12 32/4 = 96 ។
5. ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបី អ្នកត្រូវស្វែងរក GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2 . 2 3 = 12 ។
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនោះ។ នេះ។ តំណភ្ជាប់រវាង GCD និង NOCត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃ a និង b ចែកដោយចែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃ a និង b នោះគឺ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b).

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ M គឺជាពហុគុណនៃលេខ a និង b ។ នោះគឺ M ត្រូវបានបែងចែកដោយ a ហើយតាមនិយមន័យនៃការបែងចែក មានចំនួនគត់ k ដែលសមភាព M = a·k គឺពិត។ ប៉ុន្តែ M ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ b បន្ទាប់មក k ត្រូវបានបែងចែកដោយ b ។

សម្គាល់ gcd(a, b) ជា d ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមភាព a=a 1·d និង b=b 1·d ហើយ a 1 =a:d និង b 1 =b:d នឹងក្លាយជាលេខ coprime ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុនដែល k ត្រូវបានបែងចែកដោយ b អាចត្រូវបានកែទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a 1 d k ត្រូវបានបែងចែកដោយ b 1 d ហើយនេះដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌដែល a 1 k ។ ត្រូវបានបែងចែកដោយ b 1 ។

យើងក៏ត្រូវសរសេរកូរ៉ូឡាសំខាន់ៗពីរពីទ្រឹស្តីបទដែលបានពិចារណាផងដែរ។

ផលគុណទូទៅនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នាទៅនឹងផលគុណនៃផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។

នេះជាការពិត ដោយសារពហុគុណទូទៅនៃលេខ M a និង b ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព M=LCM(a, b) t សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់មួយចំនួន t ។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខវិជ្ជមាន coprime a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

ហេតុផលសម្រាប់ការពិតនេះគឺច្បាស់ណាស់។ ដោយសារ a និង b គឺជា coprime ដូច្នេះ gcd(a, b)=1 ដូច្នេះហើយ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើន។

ការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ របៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើគឺត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។ a 1 , a 2 , … , k ស្របពេលជាមួយនឹងផលគុណទូទៅនៃលេខ m k-1 និង a k ដូច្នេះស្របគ្នាជាមួយនឹងគុណនៃ m k ។ ហើយដោយសារផលគុណវិជ្ជមានតិចបំផុតនៃលេខ m k គឺជាលេខ m k ខ្លួនវា នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a 1 , a 2 , … , a k គឺ m k ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vinogradov I.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។
• លោក Mikhelovich Sh.Kh. ទ្រឹស្តីលេខ។
• Kulikov L.Ya. និងផ្សេងៗទៀត ការប្រមូលបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីពិជគណិត និងលេខ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃ fiz.-mat ។ ឯកទេសនៃវិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបគណនា LCM ដំបូងអ្នកគួរតែកំណត់អត្ថន័យនៃពាក្យ "ច្រើន"។

ពហុគុណនៃ A គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយ A ដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះ 15, 20, 25 និងផ្សេងទៀតអាចចាត់ទុកថាជាគុណនៃ 5 ។

វាអាចមានចំនួនកំណត់នៃផ្នែកចែកនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានចំនួនមិនកំណត់នៃគុណ។

ពហុគុណទូទៅនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយពួកវាដោយគ្មានសល់។

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ (ពីរ បី ឬច្រើន) គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងអស់នេះ។

ដើម្បីស្វែងរក NOC អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

សម្រាប់លេខតូច វាងាយស្រួលសរសេរក្នុងបន្ទាត់មួយ គុណនៃលេខទាំងនេះ រហូតដល់លេខធម្មតាមួយត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមពួកគេ។ ច្រើនត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងកំណត់ត្រាដោយអក្សរធំ K ។

ឧទាហរណ៍ គុណនៃ 4 អាចសរសេរដូចនេះ៖

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ... )

K(6) = (12, 18, 24, ... )

ដូច្នេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 4 និង 6 គឺជាលេខ 24 ។ ធាតុនេះត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖

LCM(4, 6) = 24

ប្រសិនបើលេខធំ រកផលគុណធម្មតានៃលេខបី ឬច្រើននោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនា LCM ។

ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការ ចាំបាច់ត្រូវបំបែកលេខដែលបានស្នើឡើងទៅជាកត្តាចម្បង។

ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរការពង្រីកនៃលេខធំបំផុតនៅក្នុងបន្ទាត់មួយហើយនៅខាងក្រោមវា - នៅសល់។

ក្នុងការពង្រីកចំនួននីមួយៗ វាអាចមានកត្តាមួយចំនួនផ្សេងគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 50 និង 20 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនតូចជាងនេះ មួយគួរតែគូសបញ្ជាក់កត្តាដែលបាត់នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនធំបំផុតដំបូង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពួកវាទៅវា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ deuce ត្រូវបានបាត់។

ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 20 និង 50។

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ដូច្នេះផលនៃកត្តាចម្បងនៃចំនួនធំជាង និងកត្តានៃចំនួនទីពីរ ដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការ decomposition នៃចំនួនធំនឹងក្លាយជាពហុគុណតិចបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន ពួកវាទាំងអស់គួរតែត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់ ដូចនៅក្នុងករណីមុន។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 16, 24, 36។

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ដូច្នេះមានតែពីរ deuces ពីការ decomposition នៃដប់ប្រាំមួយមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកត្តានៃចំនួនធំជាងនេះ (មួយគឺនៅក្នុងការ decomposition នៃម្ភៃបួន) ។

ដូច្នេះពួកគេត្រូវការបន្ថែមទៅ decomposition នៃចំនួនធំ។

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

មានករណីពិសេសនៃការកំណត់ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើលេខមួយអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខផ្សេងទៀត នោះលេខធំជាងនេះនឹងក្លាយជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។

ឧទាហរណ៍ NOCs នៃដប់ពីរនិងម្ភៃបួននឹងមានម្ភៃបួន។

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ coprime ដែលមិនមានការបែងចែកដូចគ្នានោះ LCM របស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ LCM(10, 11) = 110។