នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នក។ ក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រាំពីរប្រភេទដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េដោយមធ្យោបាយនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ការបំប្លែងដែលនាំទៅដល់ការជំនួសនេះគឺមិនសំខាន់ទេ ហើយវាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការទាយអំពីពួកវាដោយខ្លួនឯង។
សម្រាប់ប្រភេទនៃសមីការនីមួយៗ ខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងវា ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយលម្អិតនៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូដែលត្រូវគ្នា។
អ្នកមានឱកាសបន្តការដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនឹងវីដេអូបង្រៀន។
ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
ចំណាំថាផលិតផលនៃតង្កៀបបួនគឺនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយលេខគឺនៅខាងស្តាំ។
1. ចូរដាក់តង្កៀបជាពីរ ដូច្នេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទំនេរគឺដូចគ្នា។
2. គុណពួកគេ។
3. ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។
នៅក្នុងសមីការរបស់យើង យើងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយទីបី ហើយទីពីរជាមួយទីបួន ចាប់តាំងពី (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:
នៅចំណុចនេះ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្លាយជាជាក់ស្តែង៖
យើងទទួលបានសមីការ 
ចម្លើយ៖ 
2 .
សមីការប្រភេទនេះគឺស្រដៀងគ្នានឹងលេខមុនដែលមានភាពខុសគ្នាមួយ៖ នៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃសមីការគឺជាលទ្ធផលនៃចំនួនដោយ។ ហើយវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង៖
1. យើងដាក់តង្កៀបដោយពីរ ដូច្នេះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃគឺដូចគ្នា។
2. យើងគុណគូតង្កៀបនីមួយៗ។
3. ពីកត្តានីមួយៗ យើងយក x ចេញពីតង្កៀប។
4. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ .
5. យើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។
នៅក្នុងសមីការនេះ យើងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយតង្កៀបទីបួន និងទីពីរជាមួយទីបី ចាប់តាំងពី៖
ចំណាំថានៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ មេគុណនៅ និងពាក្យទំនេរគឺដូចគ្នា។ ចូរយកមេគុណចេញពីតង្កៀបនីមួយៗ៖
ដោយសារ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើម យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ . យើងទទួលបាន:
យើងទទួលបានសមីការ៖ 
ចម្លើយ៖ 
3
. 
ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺជាត្រីកោណការ៉េ ដែលមេគុណនាំមុខ និងពាក្យទំនេរគឺដូចគ្នា។ យើងដកចេញដូចនៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទទីពីរ x ចេញពីតង្កៀប។ យើងទទួលបាន:
ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយ x៖
ឥឡូវនេះយើងអាចណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ៖
យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់អថេរ t:
4 .
ចំណាំថាមេគុណនៃសមីការគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុចកណ្តាល។ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចត្រឡប់មកវិញបាន។ .
ដើម្បីដោះស្រាយវា។
1. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ (យើងអាចធ្វើវាបានព្រោះ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការ។) យើងទទួលបាន៖
2. ដាក់លក្ខខណ្ឌជាក្រុមតាមវិធីនេះ៖
3. នៅក្នុងក្រុមនិមួយៗ យើងដកកត្តារួមចេញ៖
4. សូមណែនាំការជំនួស៖
5. ចូរបង្ហាញកន្សោមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ t:
ពីទីនេះ 
យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ t:
ចម្លើយ៖
5. សមីការដូចគ្នា។
សមីការដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នាអាចត្រូវបានជួបប្រទះនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ ដូច្នេះអ្នកត្រូវតែអាចស្គាល់វាបាន។
សមីការដូចគ្នាមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
នៅក្នុងសមភាពនេះ A, B និង C គឺជាលេខ ហើយកន្សោមដូចគ្នាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយការ៉េ និងរង្វង់មួយ។ នោះគឺនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដូចគ្នាគឺជាផលបូកនៃ monomials ដែលមានដឺក្រេដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះដឺក្រេនៃ monomials គឺ 2) ហើយមិនមានពាក្យឥតគិតថ្លៃទេ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ
យកចិត្តទុកដាក់! នៅពេលបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមានមិនស្គាល់ អ្នកអាចបាត់បង់ឫស។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសនៃកន្សោមដែលយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
តោះទៅវិធីទីមួយ។ យើងទទួលបានសមីការ៖
ឥឡូវនេះយើងណែនាំការជំនួសអថេរ៖
សម្រួលកន្សោម និងទទួលបានសមីការ biquadratic សម្រាប់ t:
ចម្លើយ៖ឬ
7
. 
សមីការនេះមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវជ្រើសរើសការ៉េពេញនៅជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការ។
ដើម្បីជ្រើសរើសការ៉េពេញ អ្នកត្រូវបន្ថែម ឬដកផលិតផលទ្វេ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការ៉េនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា។ នេះមានសារៈសំខាន់ចំពោះការជំនួសអថេរជោគជ័យ។
ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកផលិតផលទ្វេ។ វានឹងក្លាយជាគន្លឹះដើម្បីជំនួសអថេរ។ នៅក្នុងសមីការរបស់យើងផលិតផលទ្វេគឺ
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់យើងក្នុងការមាន - ការេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ សូមពិចារណា សម្រាប់ការចាប់ផ្តើម ផលបូកនៃកន្សោម៖
មិនអីទេ! កន្សោមនេះគឺពិតជាស្មើនឹងផលិតផលពីរដង។ បន្ទាប់មក ដើម្បីទទួលបានការេនៃផលបូកក្នុងតង្កៀប អ្នកត្រូវបន្ថែម និងដកផលិតផលទ្វេរ៖
យើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យរៀនមេរៀនមួយអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ។ ភាគច្រើនទំនងជាអ្នកបានជួបប្រទះសមីការបែបនេះកាលពីអតីតកាលរួចហើយ ដូច្នេះនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងត្រូវនិយាយឡើងវិញ និងសង្ខេបព័ត៌មានដែលអ្នកដឹង។
មេរៀនបន្ថែមនៅលើគេហទំព័រ
សមីការប្រភាគ-សនិទានកម្ម គឺជាសមីការដែលមានប្រភាគសនិទាន ពោលគឺអថេរក្នុងភាគបែង។ ភាគច្រើន អ្នកបានដោះស្រាយសមីការបែបនេះកាលពីអតីតកាលរួចហើយ ដូច្នេះនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងនិយាយឡើងវិញ និងសង្ខេបព័ត៌មានដែលអ្នកដឹង។
ដំបូងខ្ញុំស្នើឱ្យយោងទៅមេរៀនមុននៃប្រធានបទនេះ - ទៅមេរៀន "ដោះស្រាយសមីការការ៉េ" ។ នៅក្នុងមេរៀននោះ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគត្រូវបានពិចារណា។ ពិចារណា
ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន៖
- ការបំប្លែងសមីការដែលមានប្រភាគសនិទាន។
- ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការទាំងមូលនិងភាពសាមញ្ញរបស់វា;
- ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។
វាចាំបាច់ក្នុងការឆ្លងកាត់ 2 ដំណាក់កាលដំបូង នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគ-សនិទានកម្មណាមួយ។ ដំណាក់កាលទីបីគឺស្រេចចិត្ត ចាប់តាំងពីសមីការដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃភាពសាមញ្ញអាចមិនមែនជាការ៉េ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរ។ ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺងាយស្រួលជាង។ មានជំហានសំខាន់មួយទៀតក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ។ វានឹងអាចមើលឃើញនៅពេលដោះស្រាយសមីការបន្ទាប់។
អ្វីដែលត្រូវធ្វើមុនគេ? - ជាការពិតណាស់ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ ហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្វែងរកយ៉ាងពិតប្រាកដ យ៉ាងហោចណាស់ភាគបែងរួម បើមិនដូច្នេះទេ បន្ថែមទៀត នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ សមីការនឹងមានភាពស្មុគស្មាញ។ នៅទីនេះយើងកត់សំគាល់ថាភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តា នៅនិង y+2. វាច្បាស់ណាស់ថាផលិតផលនេះនឹងក្លាយជាភាគបែងទូទៅនៅក្នុងសមីការនេះ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគចុងក្រោយ កត្តាបែបនេះគឺមិនចាំបាច់ទេ ព្រោះភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងកត្តាធម្មតា។ ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលប្រភាគទាំងអស់មានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកអាចទៅកាន់សមីការទាំងមូល ដែលបង្កើតឡើងដោយភាគយកមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែការកត់សម្គាល់មួយត្រូវតែធ្វើឡើង តម្លៃដែលរកឃើញនៃការមិនស្គាល់មិនអាចបាត់ទៅណាមួយនៃភាគបែង. នេះគឺជា ODZ៖ y≠0, y≠2. វាបញ្ចប់ដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាពីមុន ហើយបន្តទៅទីពីរ - យើងសម្រួលសមីការលទ្ធផលទាំងមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបើកតង្កៀបផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា។ ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង ហើយពិនិត្យមើលថាតើការគណនារបស់ខ្ញុំត្រឹមត្រូវដែរឬទេ ដែលក្នុងនោះសមីការត្រូវបានទទួល 3y 2 − 12y = 0 ។សមីការនេះគឺបួនជ្រុង វាត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយមេគុណមួយរបស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
យើងបានណែនាំសមីការខាងលើនៅក្នុង§ 7។ ជាដំបូង យើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ នេះគឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរ x ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក និងនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។
ប្រសិនបើ r(x) ជាកន្សោមសមហេតុផល នោះសមីការ r(x) = 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការសនិទាន។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើការបកស្រាយដ៏ទូលំទូលាយនៃពាក្យ "សមីការសមហេតុផល"៖ នេះគឺជាសមីការនៃទម្រង់ h(x) = q(x) ដែល h(x) និង q(x) គឺ កន្សោមសមហេតុផល។
រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលណាមួយបានឡើយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងហេតុផលផ្សេងៗ ត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម សមីការលីនេអ៊ែរ. ឥឡូវនេះលទ្ធភាពរបស់យើងគឺធំជាងនេះ៖ យើងនឹងអាចដោះស្រាយសមីការសនិទានកម្ម ដែលកាត់បន្ថយមិនត្រឹមតែជាលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ
mu, ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់សមីការការ៉េ។
រំលឹកពីរបៀបដែលយើងដោះស្រាយសមីការសនិទានមុននេះ ហើយព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់
ក្នុងករណីនេះដូចធម្មតា យើងប្រើការពិតដែលថាសមភាព A \u003d B និង A - B \u003d 0 បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាង A និង B ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទេរពាក្យទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ។
ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ យើងមាន
រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌសមភាព ប្រភាគសូន្យ៖ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើទំនាក់ទំនងពីរត្រូវបានពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖
1) ភាគយកនៃប្រភាគគឺសូន្យ (a = 0); 2) ភាគបែងនៃប្រភាគគឺខុសពីសូន្យ)។
សមីការទៅសូន្យ ភាគយកនៃប្រភាគនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ (1) យើងទទួលបាន
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ សមាមាត្រមានន័យថាសម្រាប់សមីការ (1) នោះ។ តម្លៃ x 1 = 2 និង x 2 = 0.6 បំពេញទំនាក់ទំនងដែលបានចង្អុលបង្ហាញហើយដូច្នេះបម្រើជាឫសគល់នៃសមីការ (1) ហើយក្នុងពេលតែមួយឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
1) ចូរយើងបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់
2) ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះ៖
(ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងភាគយកនិង
ប្រភាគ) ។
ដូច្នេះ សមីការដែលបានផ្តល់ឲ្យយកទម្រង់
3) ស្រាយសមីការ x 2 − 6x + 8 = 0. រក
4) សម្រាប់តម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ 
. លេខ 4 បំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ ប៉ុន្តែលេខ 2 មិនពេញចិត្ត។ ដូច្នេះ 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖ ៤.
2. ដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានភាពដោយការណែនាំអថេរថ្មីមួយ
វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីគឺស៊ាំនឹងអ្នក យើងបានប្រើវាច្រើនជាងម្តង។ ចូរយើងបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។
ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ x 4 + x 2 − 20 = 0 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងណែនាំអថេរថ្មី y \u003d x 2 ។ ចាប់តាំងពី x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2 បន្ទាប់មកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់
y 2 + y − 20 = 0 ។
នេះគឺជាសមីការ quadratic, ឫសគល់នៃការដែលយើងនឹងរកឃើញដោយប្រើស្គាល់ រូបមន្ត; យើងទទួលបាន y 1 = 4, y 2 = − 5 ។
ប៉ុន្តែ y \u003d x 2 ដែលមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយសមីការពីរ៖
x2=4; x 2 \u003d -5 ។
ពីសមីការទីមួយ យើងឃើញថាសមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ ។
សមីការនៃទម្រង់ ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ biquadratic ("bi" - two, i.e. ដូចដែលវាគឺ សមីការ "ពីរដងការ៉េ")។ សមីការដែលទើបតែបានដោះស្រាយគឺពិតជា biquadratic ។ សមីការ biquadratic ណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងសមីការពីឧទាហរណ៍ទី 3៖ អថេរថ្មី y \u003d x 2 ត្រូវបានណែនាំ សមីការការ៉េជាលទ្ធផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅអថេរ y ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអថេរ x ។
ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ
ការសម្រេចចិត្ត។ ចំណាំថាកន្សោមដូចគ្នា x 2 + 3x កើតឡើងពីរដងនៅទីនេះ។ ដូច្នេះហើយ វាសមហេតុផលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី y = x 2 + Zx ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់សាមញ្ញ និងរីករាយជាងនេះ (ដែលតាមពិត គឺជាគោលបំណងនៃការណែនាំថ្មីមួយ។ អថេរ- ហើយការថតគឺងាយស្រួលជាង
ហើយរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមីការកាន់តែច្បាស់)៖
ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។
1) ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅជាផ្នែកមួយ៖
= 0
2) ចូរយើងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ
ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់
3) ពីសមីការ - 7y 2 + 29y -4 = 0 យើងរកឃើញ (យើងបានដោះស្រាយសមីការការ៉េជាច្រើនរួចហើយ ដូច្នេះវាប្រហែលជាមិនមានតម្លៃដែលតែងតែផ្តល់ការគណនាលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា)។
4) ចូរយើងពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខខណ្ឌ 5 (y - 3) (y + 1) ។ ឫសទាំងពីរបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ។
ដូច្នេះ សមីការការ៉េសម្រាប់អថេរ y ត្រូវបានដោះស្រាយ៖ 
ចាប់តាំងពី y \u003d x 2 + Zx និង y ដូចដែលយើងបានបង្កើត យកតម្លៃពីរ៖ 4 និង, - យើងនៅតែត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖ x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d ។ ឫសនៃសមីការទីមួយគឺលេខ 1 និង - 4 ឫសនៃសមីការទីពីរគឺជាលេខ
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ គឺដូចដែលគណិតវិទូចង់និយាយថា គ្រប់គ្រាន់ទៅនឹងស្ថានភាព ពោលគឺវាត្រូវគ្នាយ៉ាងល្អទៅនឹងវា។ ហេតុអ្វី? បាទ/ចាស ដោយសារកន្សោមដូចគ្នាត្រូវបានជួបប្រទះយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងកំណត់ត្រាសមីការជាច្រើនដង ហើយវាសមហេតុផលក្នុងការកំណត់កន្សោមនេះជាមួយនឹងអក្សរថ្មី។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ ជួនកាលអថេរថ្មី "លេចឡើង" តែនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍បន្ទាប់។
ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
x (x − 3) \u003d x 2 - 3x;
(x − 1) (x − 2) \u003d x 2 -3x + 2 ។
ដូច្នេះសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា
(x 2 − 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24
ឥឡូវនេះអថេរថ្មីមួយបាន "លេចឡើង": y = x 2 - Zx ។
ដោយមានជំនួយរបស់វា សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ y (y + 2) \u003d 24 ហើយបន្ទាប់មក y 2 + 2y - 24 \u003d 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ 4 និង -6 ។
ត្រលប់ទៅអថេរ x ដើម យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 - Zx \u003d 4 និង x 2 - Zx \u003d - 6 ។ ពីសមីការដំបូងយើងរកឃើញ x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ ៤, – ១។
ដំបូងបង្អស់ ដើម្បីរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគសនិទានដោយគ្មានកំហុស អ្នកត្រូវរៀនរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់។ ហើយមិនមែនគ្រាន់តែដើម្បីរៀននោះទេ - ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានទទួលស្គាល់សូម្បីតែនៅពេលដែលស៊ីនុស លោការីត និងឫសដើរតួជាពាក្យ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឧបករណ៍សំខាន់គឺការបំបែកកត្តានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន។ នេះអាចសម្រេចបានតាមបីវិធីផ្សេងគ្នា៖
- តាមពិតទៅ យោងតាមរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រួមពហុនាមទៅជាកត្តាមួយ ឬច្រើន;
- ដោយកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េទៅជាកត្តាតាមរយៈអ្នករើសអើង។ វិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ថា trinomial ណាមួយមិនអាចជាកត្តាទាំងអស់;
- វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមគឺជាឧបករណ៍ស្មុគ្រស្មាញបំផុត ប៉ុន្តែវាជាវិធីតែមួយគត់ដែលដំណើរការប្រសិនបើពីរមុនមិនដំណើរការ។
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយពីចំណងជើងនៃវីដេអូនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រភាគសមហេតុផលម្តងទៀត។ តាមព្យញ្ជនៈប៉ុន្មាននាទីមុននេះ ខ្ញុំបានបញ្ចប់មេរៀនជាមួយសិស្សថ្នាក់ទីដប់ ហើយនៅទីនោះយើងបានវិភាគយ៉ាងជាក់លាក់នូវកន្សោមទាំងនេះ។ ដូច្នេះ មេរៀននេះនឹងមានគោលបំណងជាពិសេសសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ។
ឥឡូវនេះមនុស្សជាច្រើននឹងមានសំណួរមួយថា "ហេតុអ្វីបានជាសិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 រៀនរឿងសាមញ្ញដូចជាប្រភាគសមហេតុផល ពីព្រោះវាត្រូវបានធ្វើនៅថ្នាក់ទី 8?"។ ប៉ុន្តែនោះជាបញ្ហា ដែលមនុស្សភាគច្រើនគ្រាន់តែ "ឆ្លងកាត់" ប្រធានបទនេះ។ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 10-11 ពួកគេលែងចងចាំពីរបៀបដែលគុណ ចែក ដក និងបូកនៃប្រភាគសនិទានពីថ្នាក់ទី 8 រួចរាល់ហើយ ហើយវាស្ថិតនៅលើចំណេះដឹងដ៏សាមញ្ញនេះ ដែលបន្ថែមទៀត រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនត្រូវបានសាងសង់ ដូចជាការដោះស្រាយលោការីត សមីការត្រីកោណមាត្រ។ និងកន្សោមស្មុគ្រស្មាញជាច្រើនទៀត ដូច្នេះមិនមានអ្វីត្រូវធ្វើនៅក្នុងវិទ្យាល័យដោយគ្មានប្រភាគសមហេតុផលទេ។
រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា
តោះចុះរកស៊ី។ ដំបូងយើងត្រូវការការពិតពីរ - សំណុំរូបមន្តពីរ។ ដំបូងអ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់៖
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$ គឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។
- $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2))$ គឺជាការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ;
- $((a)^(3))+((B)^(3))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) $ គឺជាផលបូកនៃគូប;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \right)$ គឺជាភាពខុសគ្នានៃគូប។
នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់ពួកគេ ពួកគេមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ណាមួយឡើយ និងនៅក្នុងកន្សោមដ៏ធ្ងន់ធ្ងរពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនមើលសំណង់ស្មុគ្រស្មាញជាច្រើនទៀតនៅក្រោមអក្សរ $a$ និង $b$ ឧទាហរណ៍ លោការីត ឫស ស៊ីនុស ជាដើម។ វាអាចរៀនបានតែតាមរយៈការអនុវត្តជាប្រចាំ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការដោះស្រាយប្រភាគសនិទានគឺចាំបាច់បំផុត។
រូបមន្តទីពីរ ជាក់ស្តែងគឺការធ្វើកត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ៖
$((x)_(1))$; $((x)_(2))$ គឺជាឫសគល់។
យើងបានដោះស្រាយផ្នែកទ្រឹស្តី។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគសមហេតុផលពិតប្រាកដដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ទី 8? ឥឡូវនេះយើងនឹងអនុវត្ត។
កិច្ចការទី 1
\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(3))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តរូបមន្តខាងលើដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគសនិទាន។ ជាដំបូងខ្ញុំចង់ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលកត្តាកត្តាចាំបាច់ទាំងអស់។ ការពិតគឺថានៅ glance ដំបូងនៅផ្នែកដំបូងនៃភារកិច្ច ខ្ញុំចង់កាត់បន្ថយគូបជាមួយនឹងការ៉េ ប៉ុន្តែនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេព្រោះវាជាពាក្យនៅក្នុងភាគយក និងនៅក្នុងភាគបែង ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយគ្មានកត្តាទេ។ .
តើអក្សរកាត់ជាអ្វី? ការកាត់បន្ថយគឺជាការប្រើប្រាស់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគគឺថា យើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពី "សូន្យ" ។ ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយ ផ្ទុយទៅវិញ យើងបែងចែកដោយលេខដូចគ្នាក្រៅពី "សូន្យ"។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងត្រូវបែងចែកពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ។ ហើយយើងមានសិទ្ធិកាត់បន្ថយភាគយកជាមួយភាគបែងបានតែនៅពេលដែលវាទាំងពីរត្រូវបានធ្វើជាកត្តា។ តោះធ្វើវា។
ឥឡូវអ្នកត្រូវមើលថាតើមានពាក្យប៉ុន្មាននៅក្នុងធាតុជាក់លាក់មួយ ដោយអនុលោមតាមនេះ រកមើលរូបមន្តណាដែលអ្នកត្រូវការប្រើ។
ចូរបំប្លែងកន្សោមនីមួយៗទៅជាគូបជាក់លាក់មួយ៖
ចូរយើងសរសេរលេខភាគឡើងវិញ៖
\[((\left(3a\right))^(3))-((\left(4b\right))^(3))=\left(3a-4b\right)\left(((\left (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\right)\]
សូមក្រឡេកមើលភាគបែង។ យើងពង្រីកវាតាមភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖
\[((ខ)^(២))-៤=((ខ)^(២))-((២)^(២))=\left(b-2\right)\left(b+2 \\ ត្រូវ)\]
ឥឡូវសូមមើលផ្នែកទីពីរនៃកន្សោម៖
លេខភាគ៖
វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយភាគបែង៖
\[(((ខ)^(២))+២\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2\right))^(2))\]
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវសំណង់ទាំងមូល ដោយពិចារណាលើការពិតខាងលើ៖
\[\frac(\left(3a-4b \right)\left((((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2 )) \\ ស្តាំ)) (\\ ឆ្វេង (b-២ \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (ប + ២ \\ ស្តាំ)) \\ cdot \\ frac ((((\\ ឆ្វេង (ប + ២ \\ ស្តាំ)) ^ (២)))( ((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))))=\]
\[=\frac(\left(3a-4b\right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))\]
Nuances នៃការគុណប្រភាគសមហេតុផល
ការសន្និដ្ឋានសំខាន់ពីសំណង់ទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖
- មិនមែនគ្រប់ពហុវចនានុក្រមទាំងអស់អាចត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ។
- បើទោះបីជាវាត្រូវបាន decomposed, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តជាក់លាក់ណាមួយសម្រាប់ការគុណដោយអក្សរកាត់។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណថាតើមានពាក្យប៉ុន្មាន (ប្រសិនបើមានពីរ នោះអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបានគឺពង្រីកពួកវាដោយផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ឬដោយផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃគូប ហើយប្រសិនបើ មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ បន្ទាប់មកនេះ ពិសេសគឺការេនៃផលបូក ឬការ៉េនៃភាពខុសគ្នា)។ ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលថា ភាគយក ឬភាគបែងមិនតម្រូវឱ្យបង្កើតកត្តាទាល់តែសោះ វាអាចជាលីនេអ៊ែរ ឬការបែងចែករបស់វានឹងមានអវិជ្ជមាន។
កិច្ចការទី ២
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-(((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
ជាទូទៅគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺមិនខុសពីអ្វីដែលមុននោះទេ - វានឹងមានសកម្មភាពកាន់តែច្រើនហើយពួកគេនឹងកាន់តែសម្បូរបែប។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយប្រភាគទីមួយ៖ មើលលេខភាគរបស់វា ហើយធ្វើការបំប្លែងដែលអាចធ្វើទៅបាន៖
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖
ជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ៖ គ្មានអ្វីអាចធ្វើបាននៅក្នុងភាគយកទេព្រោះវាជាកន្សោមលីនេអ៊ែរ ហើយវាមិនអាចដកកត្តាណាមួយចេញពីវាបានទេ។ តោះមើលភាគបែង៖
\[(((x)^(២))-៤x+៤=((x)^(២))-២\cdot 2x+((2)^(2))=((\left(x-2\right ))^(2))\]
យើងទៅប្រភាគទីបី។ លេខភាគ៖
ចូរដោះស្រាយជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិដោយពិចារណាលើការពិតខាងលើ៖
\[\frac(3\left(1-2x\right))(2\left(((x)^(2))+2x+4\right))\cdot \frac(2x+1)(((( \left(x-2\right))^(2)))\cdot \frac(\left(2-x\right)\left(((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) ស្តាំ))(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right))=\]
\[=\frac(-3)(2\left(2-x\right))=-\frac(3)(2\left(2-x\right))=\frac(3)(2\left (x-2 \ ស្តាំ))\]
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ ហើយមិនតែងតែពឹងផ្អែកលើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នោះទេ ជួនកាលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតង្កៀបអថេរ ឬអថេរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏មានស្ថានភាពផ្ទុយគ្នាផងដែរ នៅពេលដែលមានពាក្យច្រើន ឬពួកគេត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ចំពោះពួកគេ ជាទូទៅមិនអាចទៅរួចទេ។ ក្នុងករណីនេះ ឧបករណ៍សកលមួយមករកជំនួយរបស់យើង ពោលគឺ វិធីសាស្ត្រដាក់ក្រុម។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងអនុវត្តក្នុងបញ្ហាបន្ទាប់។
កិច្ចការទី ៣
\[\frac(((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+((b)^(2))-5b)\cdot \frac((((a )^(2))-((b)^(2))+25-10a)((((a)^(2))-((B)^(2))))\]
តោះទស្សនាភាគទី១៖
\[((a)^(2))+ab=a\left(a+b\right)\]
\[=5\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(5-1\left(a+b\right) ) \\ ស្តាំ) = \\]
\[=\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)\]
ចូរយើងសរសេរពាក្យដើមឡើងវិញ៖
\[\frac(a\left(a+b\right))(\left(a-b\right)\left(5-a-b\right))\cdot \frac(((a)^(2))-( (b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((B)^(2))))\]
ឥឡូវតោះយើងដោះស្រាយជាមួយតង្កៀបទីពីរ៖
\[((a)^(2))-((B)^(2))+25-10a=((a)^(2))-10a+25-((b)^(2))= \left(((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \right)-((b)^(2))=\]
\[=((\left(a-5\right))^(2))-((b)^(2))=\left(a-5-b \right)\left(a-5+b \right)\]
ដោយសារធាតុពីរមិនអាចដាក់ជាក្រុម យើងបានដាក់ជាក្រុមបី។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយតែជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ៖
\[((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\]
ឥឡូវនេះសូមសរសេររចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលរបស់យើងឡើងវិញ៖
\[\frac(a\left(a+b\right))(\left(a-b\right)\left(5-a-b\right))\cdot \frac(\left(a-5-b\right) \left(a-5+b\right))(\left(a-b\right)\left(a+b\right)))=\frac(a\left(b-a+5\right))((( \left(a-b\right))^(2)))\]
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅទីនេះទេ។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
យើងបានរកឃើញការដាក់ជាក្រុម ហើយទទួលបានឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយទៀតដែលពង្រីកលទ្ធភាពសម្រាប់ការបង្កើតកត្តា។ ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថានៅក្នុងជីវិតពិតគ្មាននរណាម្នាក់នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ចម្រាញ់បែបនេះដែលមានប្រភាគជាច្រើនដែលគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងហើយបន្ទាប់មកប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបានកាត់បន្ថយពួកគេ។ កន្សោមពិតនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។
ភាគច្រើនទំនងជាបន្ថែមលើការគុណនិងចែកនឹងមានការដកនិងបូកតង្កៀបគ្រប់ប្រភេទ - ជាទូទៅអ្នកនឹងត្រូវគិតគូរពីលំដាប់នៃសកម្មភាព។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលអាក្រក់បំផុតនោះគឺថា នៅពេលដែលដក និងបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ពួកវានឹងត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវរលាយទៅជាកត្តា ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានបំប្លែង៖ ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា និងច្រើនទៀត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើវាបានត្រឹមត្រូវ រហ័ស និងក្នុងពេលតែមួយទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវដែលមិនច្បាស់លាស់? នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងនិយាយអំពីឥឡូវនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ខាងក្រោម។
កិច្ចការទី ៤
\[\left(((x)^(2))+\frac(27)(x)\right)\cdot \left(\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((( x)^(2))-3x+9) \right)\]
ចូរសរសេរប្រភាគទីមួយ ហើយព្យាយាមដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac( ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]
\[=\frac(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))(x)\]
ចូរបន្តទៅទីពីរ។ ចូរយើងគណនាការរើសអើងនៃភាគបែង៖
វាមិនធ្វើកត្តាទេ ដូច្នេះយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖
\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac(((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+12)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right)) \]
យើងសរសេរលេខរៀងដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(2))-2x+12=0\]
ដូច្នេះ ពហុវចនៈនេះមិនអាចត្រូវបានបង្កាត់ទេ។
អតិបរមាដែលយើងអាចធ្វើ និង decompose យើងបានធ្វើរួចហើយ។
សរុបមក យើងសរសេរសំណង់ដើមរបស់យើងឡើងវិញ ហើយទទួលបាន៖
\[\frac(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))(x)\cdot \frac(((x)^(2) )-2x+12)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right)))=\frac((((x)^(2))- 2x+12)(x)\]
អ្វីគ្រប់យ៉ាង, ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយ។
និយាយឱ្យត្រង់ទៅ វាមិនមែនជាកិច្ចការដ៏លំបាកនោះទេ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលនៅទីនោះ ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងស្រស់ស្អាត។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាឲ្យកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរឡើង។
កិច្ចការទី 5
\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]
ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងវង់ក្រចកដំបូង។ តាំងពីដើមដំបូងមក យើងបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(៣))-៨=((x)^(៣))-((២)^(៣))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \right)\]
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(((x)^(2)))=\]
\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\ ឆ្វេង(((x)^(2))+2x+4 \\right))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\left(x-2\right)+((x)^(2))+8-\left((((x)^(2))+2x+4 \right))( \left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (((x) ^ (២)) + ២x + ៤ \\ ស្តាំ))) = \\]
\[=\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)) =\frac(((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right ))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
ឥឡូវនេះយើងធ្វើការជាមួយប្រភាគទីពីរ៖
\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2 )))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ ឆ្វេង(x-2 \\ ស្តាំ))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right))\]
យើងត្រលប់ទៅការរចនាដើមរបស់យើងហើយសរសេរ៖
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]
ចំណុចសំខាន់
ជាថ្មីម្តងទៀត ការពិតសំខាន់ៗនៃការបង្រៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ៖
- អ្នកត្រូវដឹង "ដោយបេះដូង" រូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ - ហើយមិនត្រឹមតែដឹងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែអាចឃើញនៅក្នុងកន្សោមទាំងនោះដែលអ្នកនឹងជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យមួយអាចជួយយើងក្នុងរឿងនេះ៖ ប្រសិនបើមានពាក្យពីរ នោះគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ឬភាពខុសគ្នា ឬផលបូកនៃគូប។ ប្រសិនបើបី វាអាចគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
- ប្រសិនបើសំណង់ណាមួយមិនអាចរំលាយបានដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នោះ ទាំងរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្រទៅជាកត្តា ឬវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមមកជួយយើង។
- ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនដំណើរការ សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកន្សោមដើម - ហើយថាតើការផ្លាស់ប្តូរណាមួយត្រូវបានទាមទារជាមួយវាទាល់តែសោះ។ ប្រហែលជាវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយកកត្តាចេញពីតង្កៀប ហើយនេះច្រើនតែជាថេរ។
- នៅក្នុងកន្សោមស្មុគ្រស្មាញ ដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាច្រើនក្នុងមួយជួរ កុំភ្លេចនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះ នៅពេលដែលប្រភាគទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវា ត្រូវប្រាកដថានាំយកដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែងថ្មី ហើយ បន្ទាប់មកដាក់លេខភាគថ្មីម្តងទៀត - វាអាចទៅរួចដែលថា - នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នកនៅថ្ងៃនេះអំពីប្រភាគសនិទាន។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ វានៅតែមានការបង្រៀនវីដេអូជាច្រើននៅលើគេហទំព័រ ក៏ដូចជាការងារជាច្រើនសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ដូច្នេះនៅជាមួយយើង!
