កម្មវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភាគ មិនគ្រាន់តែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហានោះទេ វាផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់ ពោលគឺឧ។ បង្ហាញដំណើរការនៃការដោះស្រាយដើម្បីពិនិត្យមើលចំណេះដឹងនៃគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។

លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវិសមភាពណាមួយនោះ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ សមីការការ៉េ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយលម្អិតរបស់វាក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ (វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង spoiler) ។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត, ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដោយកូនរបស់ពួកគេ។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង នៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម សម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលប្អូនប្រុស ឬប្អូនស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលវិសមភាព

អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) ។ល។

លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។
ជាងនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែក្នុងទម្រង់ទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
នៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ផ្នែកប្រភាគពីចំនួនគត់អាចត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលទសភាគដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។

ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand៖ &
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

វង់ក្រចកអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលបញ្ចូលកន្សោម។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពេល​ដោះស្រាយ​វិសមភាព កន្សោម​ត្រូវ​បាន​សម្រួល​ជា​ដំបូង។
ឧទាហរណ៍: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

ជ្រើសរើសសញ្ញាវិសមភាពដែលចង់បាន ហើយបញ្ចូលពហុនាមក្នុងវាលខាងក្រោម។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

អ្នកបានបិទ JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
JavaScript ត្រូវតែបើកដំណើរការដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហាសំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីវានៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ វិសាលភាពលេខ

អ្នកបានស្គាល់ពីគំនិតនៃប្រព័ន្ធមួយនៅថ្នាក់ទី 7 ហើយបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយមិនស្គាល់ពីរ។ បន្ទាប់មក ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយនឹងត្រូវបានពិចារណា។ សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើចន្លោះពេល (ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលចន្លោះ ចម្រៀក កាំរស្មី)។ អ្នកក៏នឹងរៀនអំពីសញ្ញាណនៃចន្លោះលេខផងដែរ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងវិសមភាព \(4x > 2000 \) និង \(5x \leq 4000 \) លេខមិនស្គាល់ x គឺដូចគ្នា នោះវិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានពិចារណាជាមួយគ្នា ហើយគេនិយាយថាបង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ $$ \left\ (\begin(អារេ)(l) 4x> 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right.$$

ដង្កៀបអង្កាញ់បង្ហាញថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃបែបនេះនៃ x ដែលវិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ប្រព័ន្ធនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ គឺជាតម្លៃនៃមិនស្គាល់ ដែលវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព មានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនេះ ឬបង្កើតថាមិនមាន។

វិសមភាព \(x \geq -2 \) និង \(x \leq 3 \) អាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ៖ \(-2 \leq x \leq 3 \) ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ គឺជាសំណុំលេខខុសៗគ្នា។ ឈុតទាំងនេះមានឈ្មោះ។ ដូច្នេះនៅលើអ័ក្សពិត សំណុំនៃលេខ x ដែល \(-2 \leq x \leq 3 \) ត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែកដែលមានចុងបញ្ចប់នៅចំនុច -2 និង 3 ។

-2

3

ប្រសិនបើ \(a គឺជាផ្នែកមួយ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ [a; b]

ប្រសិនបើ \\ (ចន្លោះពេល និងតំណាងដោយ (a; b)

សំណុំនៃលេខ \(x \) បំពេញវិសមភាព \(a \leq x ដោយពាក់កណ្តាលចន្លោះ ហើយត្រូវបានតាងដោយ [a; b) និង (a; b] រៀងៗខ្លួន

ចម្រៀក, ចន្លោះពេល, ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល និងកាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលជាលេខ.

ដូច្នេះចន្លោះពេលលេខអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់វិសមភាព។

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរគឺលេខមួយគូ (x; y) ដែលប្រែវិសមភាពនេះទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x > y នឹងជាឧទាហរណ៍ គូនៃលេខ (5; 3), (-1; -1) ចាប់តាំងពី \(5 \geq 3 \) និង \(-1 \geq - 1\)

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព

អ្នកបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ ដឹងថាប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធជាអ្វី។ ដូច្នេះដំណើរការនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយនឹងមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកណាមួយឡើយ។

ហើយយើងចាំថា៖ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព អ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធដើមនៃវិសមភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right.$$

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះ សូមសម្គាល់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗនៅលើអ័ក្សពិត ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វា៖

-2

3

ចំនុចប្រសព្វគឺជាផ្នែក [-2; 3] - នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដើមនៃវិសមភាព។

យើងបន្តស្វែងយល់អំពីប្រធានបទ "ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរតែមួយ"។ យើងធ្លាប់ស្គាល់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាពចតុកោណរួចហើយ។ ពួកគេជាករណីពិសេស។ វិសមភាពសមហេតុផលដែលយើងនឹងសិក្សាឥឡូវនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយស្វែងយល់ថាតើវិសមភាពប្រភេទណាដែលហៅថាសមហេតុផល។ បន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងផ្នែករងរបស់ពួកគេទៅជាចំនួនគត់ និងវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ ហើយបន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងសិក្សាពីរបៀបដែលដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសនិទានភាពជាមួយអថេរមួយត្រូវបានអនុវត្ត សរសេរក្បួនដោះស្រាយដែលត្រូវគ្នា និងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិត។

ការរុករកទំព័រ។

តើវិសមភាពសនិទានកម្មជាអ្វី?

នៅសាលារៀន ក្នុងមេរៀនពិជគណិត ដរាបណាការសន្ទនាអំពីការដោះស្រាយវិសមភាពកើតឡើង ការប្រជុំជាមួយវិសមភាពសមហេតុផលកើតឡើងភ្លាមៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដំបូងគេមិនត្រូវបានគេហៅតាមឈ្មោះត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេទេព្រោះនៅដំណាក់កាលនេះប្រភេទនៃវិសមភាពមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួចហើយគោលដៅសំខាន់គឺដើម្បីទទួលបានជំនាញដំបូងក្នុងការធ្វើការជាមួយវិសមភាព។ ពាក្យ "វិសមភាពតាមហេតុផល" ខ្លួនវាត្រូវបានណែនាំនៅពេលក្រោយនៅថ្នាក់ទី 9 នៅពេលដែលការសិក្សាលម្អិតអំពីវិសមភាពនៃប្រភេទពិសេសនេះចាប់ផ្តើម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវិសមភាពសមហេតុផលមានអ្វីខ្លះ។ នេះគឺជានិយមន័យ៖

នៅក្នុងនិយមន័យដែលបានបញ្ចេញ គ្មានអ្វីត្រូវបាននិយាយអំពីចំនួនអថេរ ដែលមានន័យថាចំនួនណាមួយនៃពួកវាត្រូវបានអនុញ្ញាត។ អាស្រ័យលើនេះ វិសមភាពសមហេតុផលជាមួយមួយ ពីរ ជាដើម ត្រូវបានសម្គាល់។ អថេរ។ ដោយវិធីនេះ សៀវភៅសិក្សាផ្តល់និយមន័យស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់វិសមភាពសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ នេះអាចយល់បាន ដោយសារសាលាផ្តោតលើការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយ (ខាងក្រោមនេះ យើងក៏នឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយ)។ វិសមភាពជាមួយអថេរពីរតិចតួចត្រូវបានគេពិចារណា ហើយវិសមភាពដែលមានអថេរបី ឬច្រើន គឺមិនត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់ទាល់តែសោះ។

ដូច្នេះ វិសមភាពសមហេតុផលអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយសញ្ញាណរបស់វា សម្រាប់ការនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើលកន្សោមនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា ហើយត្រូវប្រាកដថាវាជាកន្សោមសមហេតុផល។ ការពិចារណាទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ x> 4 x 3 +2 y≤5 (y−1) (x 2 +1)គឺជាវិសមភាពសមហេតុផល។ និងវិសមភាព មិនសមហេតុផលទេ ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស ហើយដូច្នេះមិនមែនជាកន្សោមសមហេតុផលទេ។ វិសមភាពនេះក៏មិនសមហេតុផលដែរ ព្រោះផ្នែកទាំងពីររបស់វាមិនមែនជាការបង្ហាញហេតុផល។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិពណ៌នាបន្ថែម យើងណែនាំការបែងចែករងនៃវិសមភាពសនិទានទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

និយមន័យ។

វិសមភាពសមហេតុផលនឹងត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូលប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីររបស់វាគឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។

និយមន័យ។

វិសមភាពប្រភាគគឺ​ជា​វិសមភាព​សនិទានភាព យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ផ្នែក​មួយ​ដែល​ជា​កន្សោម​ប្រភាគ។

ដូច្នេះ 0.5 x≤3 (2−5 y) , គឺជាវិសមភាពចំនួនគត់ និង 1:x+3>0 និង - ប្រភាគសមហេតុផល។

ឥឡូវនេះ យើងមានការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីអ្វីជាវិសមភាពសនិទាន ហើយយើងអាចចាប់ផ្តើមដោះស្រាយដោយសុវត្ថិភាពជាមួយនឹងគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពចំនួនគត់ និងប្រភាគជាមួយនឹងអថេរមួយ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពចំនួនគត់

ចូរយើងកំណត់ភារកិច្ចដោយខ្លួនឯង៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលចំនួនគត់ជាមួយនឹងអថេរ x នៃទម្រង់ r(x) , ≥), ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងប្រើការបំប្លែងសមមូលនៃវិសមភាព។

យើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង ដែលនឹងនាំយើងទៅរកវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ r(x) − s(x)<0 (≤, >, ≥) ជាមួយសូន្យនៅខាងស្តាំ។ ជាក់ស្តែង កន្សោម r(x)−s(x) ដែលបង្កើតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ក៏ជាចំនួនគត់ដែរ ហើយគេដឹងថា ណាមួយ . ដោយបានបំប្លែងកន្សោម r(x)−s(x) ទៅជាពហុនាមស្មើគ្នា h(x) (នៅទីនេះយើងកត់សំគាល់ថាកន្សោម r(x)−s(x) និង h(x) មានអថេរ x ដូចគ្នា ), យើងឆ្លងទៅវិសមភាពសមមូល h(x)<0 (≤, >, ≥).

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ការបំប្លែងដែលបានធ្វើនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយដែលចង់បាន ព្រោះវានឹងនាំយើងពីវិសមភាពសនិទានចំនួនគត់ដើមទៅជាវិសមភាពដែលយើងអាចដោះស្រាយបាន ឧទាហរណ៍ ទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬការ៉េ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសនិទានទាំងមូល x·(x+3)+2·x≤(x+1) 2 +1 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង៖ x (x+3)+2 x−(x+1) 2 −1≤0. ដោយបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទៅដល់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ 3·x−2≤0 ដែលស្មើនឹងវិសមភាពចំនួនគត់ដើម។ ដំណោះស្រាយរបស់គាត់មិនពិបាកទេ៖
3 x≤2 ,
x≤ 2/3 ។

ចម្លើយ៖

x≤ 2/3 ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព (x 2 +1) 2 −3 x 2 >(x 2 − x) (x 2 + x).

ដំណោះស្រាយ។

យើងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតាដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងដោយប្រើ៖
(x 2 +1) 2 −3 x 2 −(x 2 − x) (x 2 + x)> 0,
x 4 +2 x 2 +1−3 x 2 −x 4 +x 2 >0,
1>0 .

ដូច្នេះ អនុវត្តការបំប្លែងសមមូល យើងបានមកដល់វិសមភាព 1> 0 ដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។ ហើយនេះមានន័យថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពចំនួនគត់ដើមគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។

ចម្លើយ៖

x - ណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព x+6+2 x 3 −2 x (x 2 +x−5)> 0.

ដំណោះស្រាយ។

មានសូន្យនៅខាងស្តាំ ដូច្នេះគ្មានអ្វីត្រូវផ្លាស់ទីពីវាទេ។ ចូរបំប្លែងកន្សោមទាំងមូលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាម៖
x+6+2 x 3 −2 x 3 −2 x 2 +10 x> 0,
−2 x 2 +11 x + 6>0 ។

យើងបានទទួលវិសមភាពការ៉េដែលស្មើនឹងវិសមភាពដើម។ យើងដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលយើងស្គាល់។ យើងនឹងដោះស្រាយវិសមភាព quadratic ក្រាហ្វិក។

រកឫសនៃត្រីកោណកែង −2 x 2 +11 x + 6៖

យើងបង្កើតគំនូរតាមគ្រោងការណ៍ដែលយើងសម្គាល់លេខសូន្យដែលបានរកឃើញ ហើយយកទៅពិចារណាថាមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ដោយសារមេគុណនាំមុខគឺអវិជ្ជមាន៖

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើសញ្ញា > យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x។ វាកើតឡើងនៅលើចន្លោះពេល (−0.5, 6) ហើយវាគឺជាដំណោះស្រាយដែលចង់បាន។

ចម្លើយ៖

(−0,5, 6) .

ក្នុងករណីដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពលទ្ធផល h(x)<0 (≤, >, ≥) នឹងជាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីបី ឬខ្ពស់ជាងនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺសមរម្យ នៅជំហានដំបូងដែលអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃពហុធា h (x) ដែលជារឿយៗត្រូវបានធ្វើតាមរយៈ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសមហេតុផលទាំងមូល (x 2 +2) (x + 4)<14−9·x .

ដំណោះស្រាយ។

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង បន្ទាប់ពីនោះនៅទីនោះ និង៖
(x 2 +2) (x+4)−14+9 x<0 ,
x 3 +4 x 2 +2 x+8−14+9 x<0 ,
x 3 +4 x 2 +11 x−6<0 .

ឧបាយកលដែលបានអនុវត្តនាំយើងទៅរកវិសមភាពដែលស្មើនឹងវត្ថុដើម។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាគឺពហុធាដឺក្រេទីបី។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះជាដំបូង អ្នកត្រូវស្វែងរកឫសនៃពហុនាម ដែលស្ថិតនៅលើ x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាមានឫសសនិទាន ដែលអាចមានតែក្នុងចំនោមការបែងចែកនៃពាក្យសេរី នោះគឺក្នុងចំណោមលេខ ±1, ±2, ±3, ±6។ ការជំនួសលេខទាំងនេះជាវេនជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងសមីការ x 3 +4 x 2 +11 x−6=0 យើងរកឃើញថាឫសគល់នៃសមីការគឺលេខ 1 2 និង 3 ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងពហុនាម x 3 +4 x 2 +11 x−6 ជាផលិតផល (x−1) (x−2) (x−3) និងវិសមភាព x 3 +4 x 2 +11 x− ៦<0 переписать как (x−1)·(x−2)·(x−3)<0 . Такой вид неравенства в дальнейшем позволит с меньшими усилиями определить знаки на промежутках.

ហើយបន្ទាប់មកវានៅតែត្រូវអនុវត្តជំហានស្តង់ដារនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖ គូសលើចំណុចបន្ទាត់លេខដែលមានកូអរដោណេ 1, 2 និង 3 ដែលបែងចែកបន្ទាត់នេះជាបួនចន្លោះពេល កំណត់ និងដាក់សញ្ញា គូសលើចន្លោះពេលដែលមានសញ្ញាដក (ចាប់តាំងពីយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញាមួយ។<) и записать ответ.

យើងមាន (−∞, 1)∪(2, 3) ។

ចម្លើយ៖

(−∞, 1)∪(2, 3) .

គួរកត់សំគាល់ថា ពេលខ្លះវាមិនអាចអនុវត្តបានពីវិសមភាព r(x) − s(x)<0 (≤, >, ≥) ឆ្លងទៅវិសមភាព h(x)<0 (≤, >, ≥), ដែល h(x) ជាពហុធានដឺក្រេធំជាងពីរ។ នេះអនុវត្តចំពោះករណីដែលវាពិបាកក្នុងការបែងចែកពហុនាម h(x) ជាជាងតំណាងឱ្យកន្សោម r(x) − s(x) ជាផលិតផលនៃអនុនាមលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណការ៉េ ជាឧទាហរណ៍ ដោយតង្កៀបកត្តារួម។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព (x 2 −2 x−1) (x 2 −19)≥2 x (x 2 −2 x−1).

ដំណោះស្រាយ។

នេះគឺជាវិសមភាពទាំងមូល។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកបើកតង្កៀប ហើយនាំយកពាក្យដូចៗគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាព x 4 −4 x 3 −16 x 2 +40 x+19≥0. ការដោះស្រាយវាគឺពិបាកខ្លាំងណាស់ ព្រោះវាពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកឫសគល់នៃពហុធាដឺក្រេទីបួន។ វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាវាមិនមានឫសសនិទានទេ (ពួកវាអាចជាលេខ 1, -1, 19 ឬ -19) ហើយវាមានបញ្ហាក្នុងការរកមើលឫសផ្សេងទៀតរបស់វា។ ដូច្នេះ​ផ្លូវ​នេះ​គឺ​ជា​ទី​បញ្ចប់។

ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានផ្សេងទៀត។ វាងាយមើលឃើញថាបន្ទាប់ពីផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពចំនួនគត់ដើមទៅខាងឆ្វេង យើងអាចយកកត្តារួម x 2 −2 x −1 ចេញពីតង្កៀប៖
(x 2 −2 x−1) (x 2 −19)−2 x (x 2 −2 x−1)≥0,
(x 2 −2 x−1) (x 2 −2 x−19)≥0.

ការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តគឺសមមូល ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលទ្ធផលនឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដើម។

ហើយឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញសូន្យនៃកន្សោមដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពលទ្ធផលសម្រាប់នេះយើងត្រូវការ x 2 −2 x−1=0 និង x 2 −2 x−19=0 ។ ឫសរបស់ពួកគេគឺជាលេខ . វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងទៅវិសមភាពសមមូល ហើយយើងអាចដោះស្រាយវាបានដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

យោងតាមគំនូរយើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់បន្ថែមថា វានៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចស្វែងរកឫសគល់នៃពហុនាម h (x) ហើយជាលទ្ធផល ពង្រីកវាទៅជាផលិតផលនៃ binomials លីនេអ៊ែរ និង trinomials ការេ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ គ្មានវិធីដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព h(x)<0 (≤, >, ≥) ដែលមានន័យថាគ្មានវិធីដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសនិទានភាពដើមទាំងស្រុងនោះទេ។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពប្រភាគ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបែបនេះ៖ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគជាមួយនឹងអថេរ x នៃទម្រង់ r(x) , ≥), ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផលមួយចំនួន ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺប្រភាគ។ ចូរយើងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយភ្លាមៗ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងធ្វើការពន្យល់ចាំបាច់។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគជាមួយអថេរមួយ r(x) , ≥):

• ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃអថេរ x សម្រាប់វិសមភាពដើម។
• បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពទៅខាងឆ្វេង ហើយកន្សោម r(x) − s(x) ដែលបង្កើតឡើងនៅទីនោះ គួរតែបំប្លែងទៅជាទម្រង់ប្រភាគ p(x)/q(x)។ ) ដែល p(x) និង q(x) គឺជាកន្សោមចំនួនគត់ដែលជាផលិតផលនៃលេខទ្វេរនាមលីនេអ៊ែរ ត្រីកោណការ៉េដែលមិនអាចបំបែកបាន និងអំណាចរបស់វាជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ។
• បន្ទាប់អ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលដោយវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។
• ជាចុងក្រោយ ពីដំណោះស្រាយដែលទទួលបាននៅជំហានមុន វាចាំបាច់ក្នុងការដកចំណុចដែលមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុង DPV នៃអថេរ x សម្រាប់វិសមភាពដើមដែលបានរកឃើញនៅជំហានដំបូង។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយដែលចង់បាននៃវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគនឹងត្រូវបានទទួល។

ជំហានទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយទាមទារការពន្យល់មួយចំនួន។ ការផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពទៅខាងឆ្វេងផ្តល់វិសមភាព r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥ ) ែដលសមមូលនឹងេដើម។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ ប៉ុន្តែសំណួរត្រូវបានលើកឡើងដោយការបំប្លែងបន្ថែមរបស់វាទៅជាទម្រង់ p(x)/q(x)<0 (≤, >, ≥).

សំណួរទីមួយគឺ "តើវាតែងតែអាចអនុវត្តវាបានទេ"? តាមទ្រឹស្តី បាទ។ យើងដឹងថាអ្វីៗអាចទៅរួច។ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន គឺពហុនាម។ ហើយពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout វាធ្វើតាមថាពហុធានៃដឺក្រេ n ជាមួយនឹងអថេរមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃ binomials លីនេអ៊ែរ។ នេះពន្យល់ពីលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងកត្តាពហុនាម ហើយប្រសិនបើសញ្ញាបត្ររបស់ពួកគេខ្ពស់ជាងទីបួន នោះវាមិនតែងតែអាចទៅរួចនោះទេ។ ប្រសិនបើកត្តាមិនអាចទៅរួចនោះ វានឹងមិនមានវិធីដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើមនោះទេ ប៉ុន្តែករណីបែបនេះជាធម្មតាមិនកើតឡើងនៅសាលារៀនទេ។

សំណួរទីពីរ៖ តើវិសមភាព p(x)/q(x)<0 (≤, >, ≥) គឺស្មើនឹងវិសមភាព r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) ហើយហេតុដូច្នេះក៏ដើម”? វាអាចស្មើ ឬមិនស្មើគ្នា។ វាស្មើនឹង ODZ សម្រាប់កន្សោម p(x)/q(x) គឺដូចគ្នានឹង ODZ សម្រាប់កន្សោម r(x)−s(x)។ ក្នុងករណីនេះ ជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយនឹងលែងត្រូវការតទៅទៀត។ ប៉ុន្តែ DPV សម្រាប់កន្សោម p(x)/q(x) អាចធំជាង DPV សម្រាប់កន្សោម r(x)−s(x)។ ការពង្រីក ODZ អាចកើតឡើងនៅពេលដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដូចជាឧទាហរណ៍នៅពេលផ្លាស់ទីពី ទៅ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ការពង្រីកនៃ ODZ អាចត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ដូចជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពី ទៅ។ ចំពោះករណីនេះ ជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយគឺត្រូវបានបម្រុងទុក ដែលលុបបំបាត់ដំណោះស្រាយខាងក្រៅដែលកើតឡើងពីការពង្រីក ODZ ។ ចូរយើងតាមដានរឿងនេះ នៅពេលយើងវិភាគខាងក្រោមដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។

យើងបន្តវិភាគវិធីដោះស្រាយវិសមភាពដែលមានអថេរមួយនៅក្នុងសមាសភាពរបស់វា។ យើងបានសិក្សាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណរួចហើយ ដែលជាករណីពិសេសនៃវិសមភាពសនិទាន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងបញ្ជាក់ថាតើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះដែលសមហេតុផល យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីប្រភេទដែលពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា (ចំនួនគត់ និងប្រភាគ)។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដោះស្រាយពួកវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយចាំបាច់និងវិភាគបញ្ហាជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃសមភាពសមហេតុផល

នៅពេលដែលប្រធានបទនៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានសិក្សានៅសាលា ពួកគេយកវិសមភាពសមហេតុផលភ្លាមៗ។ ពួកគេទទួលបាន និងលើកកំពស់ជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិនេះ។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃគំនិតនេះ៖

និយមន័យ ១

វិសមភាពសមហេតុផលគឺជាវិសមភាពជាមួយអថេរដែលមានកន្សោមសនិទានក្នុងផ្នែកទាំងពីរ។

ចំណាំថានិយមន័យមិនប៉ះពាល់ដល់ចំនួនអថេរក្នុងវិធីណាមួយទេ ដែលមានន័យថាវាអាចមានចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត។ ដូច្នេះ វិសមភាពសមហេតុផលដែលមានអថេរ 1, 2, 3 ឬច្រើនគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ មួយត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមដែលមានអថេរតែមួយ តិចជាញឹកញាប់ពីរ និងវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួនធំ ជាធម្មតាមិនត្រូវបានពិចារណាទាំងស្រុងនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃវគ្គសិក្សាសាលានោះទេ។

ដូច្នេះ យើងអាចរៀនវិសមភាពសមហេតុផលដោយមើលការសម្គាល់របស់វា។ ទាំងនៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងវាគួរតែមានការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

x > 4 x 3 + 2 y ≤ 5 (y − 1) (x 2 + 1) 2 x x − 1 ≥ 1 + 1 1 + 3 x + 3 x 2

ហើយនេះគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 + x + 1< x · y · z не относится к рациональным, поскольку слева у него есть переменная под знаком корня.

វិសមភាពសមហេតុផលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

និយមន័យ ២

សមភាពសមហេតុសមផលចំនួនគត់មានកន្សោមសមហេតុសមផលចំនួនគត់ (ក្នុងផ្នែកទាំងពីរ)។

និយមន័យ ៣

សមភាពសមហេតុសមផលប្រភាគ- នេះគឺជាសមភាពដែលមានកន្សោមប្រភាគនៅក្នុងផ្នែកមួយ ឬទាំងពីរនៃផ្នែករបស់វា។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាពនៃទម្រង់ 1 + x - 1 1 3 2 2 + 2 3 + 2 11 - 2 1 3 x - 1 > 4 - x 4 និង 1 - 2 3 5 - y > 1 x 2 - y 2 គឺ ប្រភាគសមហេតុផល និង 0 .5 x ≤ 3 (2 − 5 y)និង 1: x + 3 > 0- ទាំងមូល។

យើងបានវិភាគថាតើវិសមភាពសមហេតុផលអ្វីខ្លះ ហើយបានកំណត់ប្រភេទចម្បងរបស់វា។ យើងអាចបន្តទៅទិដ្ឋភាពទូទៅនៃវិធីដោះស្រាយពួកគេ។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសនិទានចំនួនគត់ r(x)< s (x) ដែលរួមបញ្ចូលអថេរ x មួយប៉ុណ្ណោះ។ ឯណា r(x)និង s(x)គឺជាចំនួនគត់ ឬកន្សោម ហើយសញ្ញាវិសមភាពអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ យើងត្រូវបំប្លែងវា និងទទួលបានសមភាពសមមូល។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង។ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

នៃទម្រង់ r (x) − s (x)< 0 (≤ , > , ≥)

យើងដឹងថា r(x) − s(x)នឹងជាតម្លៃចំនួនគត់ ហើយកន្សោមចំនួនគត់អាចបំប្លែងទៅជាពហុនាម។ សូម​ប្រែ​ក្លាយ r(x) − s(x)ក្នុង h(x) ។ កន្សោមនេះនឹងក្លាយជាពហុនាមស្មើគ្នា។ ដោយពិចារណាថា r (x) − s (x) និង h (x) មានជួរដូចគ្នានៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ x យើងអាចឆ្លងទៅវិសមភាព h (x) ។< 0 (≤ , >, ≥) ដែលនឹងស្មើនឹងដើម។

ជារឿយៗការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញបែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ដោយហេតុថាលទ្ធផលអាចជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលតម្លៃមិនពិបាកគណនាទេ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបញ្ហាទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលចំនួនគត់ x (x + 3) + 2 x ≤ (x + 1) 2 + 1.

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។

x (x + 3) + 2 x − (x + 1) 2 − 1 ≤ 0

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​បញ្ចប់​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងអស់​ជាមួយ​ពហុនាម​នៅ​ខាង​ឆ្វេង យើង​អាច​បន្ត​ទៅ​វិសមភាព​លីនេអ៊ែរ 3 x − 2 ≤ 0ស្មើនឹងអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ការដោះស្រាយវាងាយស្រួល៖

3 x ≤ 2 x ≤ 2 ៣

ចម្លើយ៖ x ≤ 2 3 .

ឧទាហរណ៍ ២

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (x 2 + 1) 2 - 3 x 2 > (x 2 − x) (x 2 + x).

ដំណោះស្រាយ

យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយអនុវត្តការបំប្លែងបន្ថែមទៀតដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

(x 2 + 1) 2 − 3 x 2 − (x 2 − x) (x 2 + x) > 0 x 4 + 2 x 2 + 1 − 3 x 2 − x 4 + x 2 > 0 1 > 0

ជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងរបស់យើង យើងទទួលបានវិសមភាពដែលនឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ដូច្នេះចំនួនពិតណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖ចំនួនពិតណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

លក្ខខណ្ឌ៖ដោះស្រាយវិសមភាព x + 6 + 2 x 3 − 2 x (x 2 + x − 5) > 0.

ដំណោះស្រាយ

យើង​នឹង​មិន​ផ្ទេរ​អ្វី​មក​ពី​ខាង​ស្ដាំ​ទេ ព្រោះ​មាន 0 ។ ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗដោយបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាម៖

x + 6 + 2 x 3 − 2 x 3 − 2 x 2 + 10 x > 0 − 2 x 2 + 11 x + 6 > 0 ។

យើងទទួលបានវិសមភាពចតុកោណដែលស្មើនឹងតម្លៃដើម ដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រជាច្រើន។ តោះប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាឫសនៃត្រីកោណការ៉េ − 2 x 2 + 11 x + 6:

ឃ \u003d 11 2 - 4 (- 2) 6 \u003d 169 x 1 \u003d - 11 + 169 2 - 2, x 2 \u003d - 11 - 169 2 - 2 x 1 \u003d - 0, 5, x 2 u003d ៦

ឥឡូវនេះនៅលើដ្យាក្រាមយើងសម្គាល់សូន្យចាំបាច់ទាំងអស់។ ដោយសារមេគុណនាំមុខគឺតិចជាងសូន្យ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានៅលើក្រាហ្វនឹងមើលទៅចុះក្រោម។

យើង​នឹង​ត្រូវ​ការ​ផ្ទៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​លើ​អ័ក្ស abscissa ព្រោះ​យើង​មាន​សញ្ញា > ក្នុង​វិសមភាព។ ចន្លោះពេលដែលចង់បានគឺ (− 0 , 5 , 6) ដូច្នេះ ជួរនៃតម្លៃនេះនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលយើងត្រូវការ។

ចម្លើយ៖ (− 0 , 5 , 6) .

វាក៏មានករណីស្មុគ្រស្មាញជាងនេះផងដែរ នៅពេលដែលពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីបី ឬខ្ពស់ជាងនេះត្រូវបានទទួលនៅខាងឆ្វេង។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ដំបូងយើងគណនាឫសទាំងអស់នៃពហុធា h(x)ដែលភាគច្រើនត្រូវបានធ្វើដោយកត្តាពហុនាម។

ឧទាហរណ៍ 4

លក្ខខណ្ឌ៖គណនា (x 2 + 2) (x + 4)< 14 − 9 · x .

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដូចរាល់ដង ដោយផ្លាស់ទីកន្សោមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង បន្ទាប់ពីនោះវានឹងចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀប និងកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

(x 2 + 2) (x + 4) − 14 + 9 x< 0 x 3 + 4 · x 2 + 2 · x + 8 − 14 + 9 · x < 0 x 3 + 4 · x 2 + 11 · x − 6 < 0

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ យើងទទួលបានសមភាពស្មើនឹងសញ្ញាប័ត្រដើម ដែលនៅខាងឆ្វេងមានពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីបី។ យើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលដើម្បីដោះស្រាយវា។

ដំបូងយើងគណនាឫសនៃពហុធា ដែលយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការគូប x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 = 0. តើវាមានឫសសនិទានទេ? ពួកគេអាចស្ថិតក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃពាក្យសេរី ពោលគឺឧ។ ក្នុងចំណោមលេខ ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 6 ។ យើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើម ហើយរកឃើញថាលេខ 1, 2 និង 3 នឹងជាឫសគល់របស់វា។

ដូច្នេះពហុនាម x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6អាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាផលិតផល (x − 1) (x − 2) (x − 3)និងវិសមភាព x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6< 0 អាចត្រូវបានបង្ហាញជា (x − 1) (x − 2) (x − 3)< 0 . ជាមួយនឹងវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។

បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តជំហានដែលនៅសល់នៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖ គូសបន្ទាត់លេខមួយ ហើយចង្អុលលើវាជាមួយនឹងកូអរដោនេ 1, 2, 3 ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ត្រង់ទៅជា 4 ចន្លោះពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់សញ្ញា។ យើងដាក់ស្រមោលចន្លោះដោយដក ព្រោះវិសមភាពដើមមានសញ្ញា < .

យើងគ្រាន់តែសរសេរចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖ (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) ​​​​។

ចម្លើយ៖ (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .

ក្នុងករណីខ្លះអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាព r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) ទៅ h (x)< 0 (≤ , >, ≥), កន្លែងណា h(x)- ពហុនាមខ្ពស់ជាង 2 គឺមិនសមរម្យ។ នេះពង្រីកដល់ករណីដែលវាងាយស្រួលក្នុងការតំណាង r(x) − s(x) ជាផលិតផលនៃលេខពីរនាមលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណការ៉េ ជាជាងកត្តា h(x) ទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបញ្ហានេះ។

ឧទាហរណ៍ 5

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) ≥ 2 x (x 2 − 2 x − 1).

ដំណោះស្រាយ

វិសមភាពនេះអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង បើកតង្កៀប ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌ យើងទទួលបាន x 4 − 4 x 3 − 16 x 2 + 40 x + 19 ≥ 0 ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះមិនងាយស្រួលទេ ព្រោះអ្នកត្រូវរកមើលឫសគល់នៃពហុធាដឺក្រេទីបួន។ វាមិនមានឫសសនិទានទេ (ឧទាហរណ៍ 1 , − 1 , 19 ឬ − 19 មិនសម) ហើយវាពិបាកក្នុងការរកមើលឫសផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះយើងមិនអាចប្រើវិធីនេះបានទេ។

ប៉ុន្តែមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតផងដែរ។ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពដើមទៅខាងឆ្វេង នោះយើងអាចអនុវត្តតង្កៀបនៃកត្តារួម x 2 − 2 x − 1 ៖

(x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) − 2 x (x 2 − 2 x − 1) ≥ 0 (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 2 · x − 19) ≥ 0 .

យើងទទួលបានវិសមភាពដែលស្មើនឹងដើម ហើយដំណោះស្រាយរបស់វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយដែលចង់បាន។ ស្វែងរកលេខសូន្យនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដែលយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 − 2 x − 1 = 0និង x 2 − 2 x − 19 = 0. ឫសរបស់ពួកគេគឺ 1 ± 2 , 1 ± 2 5 ។ យើងងាកទៅរកសមភាព x − 1 + 2 x - 1 - 2 x - 1 + 2 5 x - 1 - 2 5 ≥ 0 ដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

យោងតាមរូបភាព ចម្លើយគឺ - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ ។

ចម្លើយ៖ - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ .

យើងបន្ថែមថា ពេលខ្លះវាមិនអាចស្វែងរកឫសគល់នៃពហុធាបានទេ។ h(x)ដូច្នេះហើយ យើងមិនអាចតំណាងឱ្យវាជាផលគុណនៃអនុនាមលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណការ៉េបានទេ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ h (x)< 0 (≤ , >, ≥) យើងមិនអាច ដូច្នេះហើយ វាក៏មិនអាចដោះស្រាយវិសមភាពសនិទានភាពដើមបានដែរ។

ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគនៃទម្រង់ r (x)< s (x) (≤ , >, ≥), ដែល r (x) និង s(x)គឺជាកន្សោមសមហេតុផល x គឺជាអថេរ។ យ៉ាងហោចណាស់កន្សោមដែលបានបញ្ជាក់មួយនឹងជាប្រភាគ។ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយក្នុងករណីនេះនឹងមានដូចខាងក្រោម:

1. យើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អថេរ x .
2. យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពទៅខាងឆ្វេង ហើយកន្សោមលទ្ធផល r(x) − s(x)តំណាងជាប្រភាគ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ កន្លែងណា p(x)និង q(x)នឹង​ជា​កន្សោម​ចំនួនគត់​ដែល​ជា​ផលិតផល​នៃ​ទ្វេ​នាម​លីនេអ៊ែរ ត្រីកោណ​ការ៉េ​មិន​អាច​បំបែក​បាន និង​អំណាច​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ធម្មជាតិ។
3. បន្ទាប់យើងដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
4. ជំហានចុងក្រោយគឺដើម្បីដកពិន្ទុដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អថេរ x ដែលយើងកំណត់នៅដើមដំបូង។

នេះ​ជា​ក្បួនដោះស្រាយ​សម្រាប់​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ប្រភាគ។ ភាគច្រើនវាច្បាស់ណាស់ ការពន្យល់តូចៗគឺទាមទារតែកថាខណ្ឌទី 2 ប៉ុណ្ណោះ។ យើងផ្លាស់ប្តូរកន្សោមពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) ហើយបន្ទាប់មករបៀបនាំវាទៅជាទម្រង់ p (x) q (x)< 0 (≤ , > , ≥) ?

ទីមួយ យើងកំណត់ថាតើការបំប្លែងដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ តាមទ្រឹស្តី វាតែងតែមានលទ្ធភាពបែបនេះ ព្រោះកន្សោមសមហេតុផលណាមួយអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគសនិទាន។ នៅទីនេះយើងមានប្រភាគជាមួយពហុនាមក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ រំលឹកឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ហើយកំណត់ថាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទី 0 ដែលមានអថេរមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលិតផលនៃ binomials លីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តី យើងតែងតែអាចបំប្លែងការបញ្ចេញមតិតាមរបៀបនេះ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការបង្គ្រប់ពហុនាមគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ ជាពិសេសប្រសិនបើសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង 4 ។ ប្រសិនបើយើងមិនអាចអនុវត្តការពង្រីកបានទេ នោះយើងនឹងមិនអាចដោះស្រាយវិសមភាពនេះបានទេ ប៉ុន្តែបញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលានោះទេ។

បន្ទាប់យើងត្រូវសម្រេចចិត្តថាតើវិសមភាពលទ្ធផល p(x) q(x)< 0 (≤ , >, ≥) ស្មើនឹង r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) និងទៅដើម។ មានលទ្ធភាពដែលវាអាចប្រែទៅជាមិនស្មើគ្នា។

សមមូលនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបានធានានៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ p(x) q(x)ផ្គូផ្គងជួរនៃកន្សោម r(x) − s(x). បន្ទាប់មក កថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃការណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគ មិនចាំបាច់ធ្វើតាមទេ។

ប៉ុន្តែជួរសម្រាប់ p(x) q(x)អាចធំជាង r(x) − s(x)ជាឧទាហរណ៍ ដោយកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងចេញពី x x − 1 3 x − 1 2 x + 3 ដល់ x x − 1 x + 3 ។ ឬវាអាចកើតឡើងនៅពេលបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាឧទាហរណ៍នៅទីនេះ៖

x + 5 x − 2 2 x − x + 5 x − 2 2 x + 1 x + 3 ដល់ 1 x + 3

ចំពោះករណីបែបនេះជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបន្ថែម។ ដោយការប្រតិបត្តិវា អ្នកនឹងកម្ចាត់តម្លៃ extraneous នៃអថេរដែលកើតឡើងដោយសារតែការពង្រីកជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួន ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយសមភាពសមហេតុផល x x + 1 x − 3 + 4 x − 3 2 ≥ − 3 x x − 3 2 x + 1 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។ ដំបូងយើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព x + 1 x - 3 ≠ 0 x - 3 2 ≠ 0 x - 3 2 (x + 1) ≠ 0 ដំណោះស្រាយដែលជាសំណុំ (−∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ​​∪ (3 , + ∞) ។

x x + 1 x − 3 + 4 (x − 3) 2 + 3 x (x − 3) 2 (x + 1) ≥ 0

បន្ទាប់​មក យើង​ត្រូវ​បំប្លែង​វា ដើម្បី​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​វិធី​ចន្លោះ​ពេល។ ជាដំបូង យើងនាំយកប្រភាគពិជគណិត ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។ (x − 3) 2 (x + 1):

x x + 1 x − 3 + 4 (x − 3) 2 + 3 x (x − 3) 2 (x + 1) = = x x − 3 + 4 x + 1 + 3 x x − 3 2 x + 1 = x 2 + 4 x + 4 (x − 3) 2 (x + 1)

យើងបង្រួមកន្សោមក្នុងភាគយកដោយអនុវត្តរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូក៖

x 2 + 4 x + 4 x − 3 2 x + 1 = x + 2 2 x − 3 2 x + 1

ជួរ​តម្លៃ​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​កន្សោម​លទ្ធផល​គឺ (− ∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ​​​∪ (3 , + ∞) ។ យើង​ឃើញ​ថា​វា​ស្រដៀង​នឹង​ការ​កំណត់​សម្រាប់​សមភាព​ដើម។ យើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាព x + 2 2 x − 3 2 x + 1 ≥ 0 គឺសមមូលនឹងលេខដើម ដែលមានន័យថាយើងមិនត្រូវការជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយនោះទេ។

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

យើងឃើញដំណោះស្រាយ ( − 2 ) ∪ ( − 1 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) ដែលនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសនិទានភាពដើម x x + 1 x − 3 + 4 x − 3 2 ≥ 3 x (x − 3 ) 2 · ( x + 1 ) ។

ចម្លើយ៖ { − 2 } ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) .

ឧទាហរណ៍ ៧

លក្ខខណ្ឌ៖គណនាដំណោះស្រាយ x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 − 1 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងកំណត់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីវិសមភាពនេះ វានឹងស្មើនឹងចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ − 2 , − 1 , 0 និង 1 .

យើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង៖

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 > 0

x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 = x + 3 − x − 3 x x + 2 = 0 x x + 2 = 0 x + 2 = 0

ដោយទទួលបានលទ្ធផលយើងសរសេរ៖

x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 0 + 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 (x + 1) x − 1 = = − x − 1 (x + 1) x − 1 = − x + 1 (x + 1) x − 1 = − 1 x − 1

សម្រាប់កន្សោម - 1 x - 1 ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវនឹងជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ។ យើងឃើញថាជួរនៃតម្លៃបានពង្រីក៖ − 2 , − 1 និង 0 . ដូច្នេះយើងត្រូវអនុវត្តជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពីយើងបានមកដល់វិសមភាព - 1 x - 1 > 0 យើងអាចសរសេរសមមូលរបស់វា 1 x - 1< 0 . С помощью метода интервалов вычислим решение и получим (− ∞ , 1) .

យើងដកពិន្ទុដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមភាពដើម។ យើងត្រូវដកចេញពី (− ∞ , 1) លេខ − 2 , − 1 និង 0 . ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសនិទាន x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 − 1 នឹងជាតម្លៃ (− ∞ , − 2 ) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

ចម្លើយ៖ (− ∞ , − 2) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

សរុបសេចក្តី យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃបញ្ហាដែលចម្លើយចុងក្រោយអាស្រ័យលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។

ឧទាហរណ៍ ៨

លក្ខខណ្ឌ៖រកដំណោះស្រាយវិសមភាព 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 − x + 1 − x 2 − 1 x − 1 ≥ 0 ។

ដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ x 2 ≠ 0 x 2 - x + 1 ≠ 0 x - 1 ≠ 0 x 3 + 1 x 2 - x + 1 − x 2 − 1 x − 1 ≠ 0 ។

ប្រព័ន្ធនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេពីព្រោះ

x 3 + 1 x 2 − x + 1 − x 2 − 1 x − 1 = = (x + 1) x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 − (x − 1) x + 1 x − 1 = = x + 1 − (x + 1) = 0

នេះមានន័យថាសមភាពដើម 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះគ្មានតម្លៃនៃអថេរដែលវានឹងមាន។ ធ្វើ​ឱ្យ​យល់។

ចម្លើយ៖មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងពិចារណា ដំណោះស្រាយវិសមភាព. ចូរនិយាយឱ្យច្បាស់អំពី របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់!

មុននឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

សេចក្តីផ្តើមអំពីវិសមភាព

វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមុខងារត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយសញ្ញាទំនាក់ទំនង >, . វិសមភាពអាចមានទាំងលេខ និងអក្ខរក្រម។
វិសមភាពដែលមានសញ្ញាទំនាក់ទំនងពីរ ហៅថា ទ្វេ ដោយបី - បី ។ល។ ឧទាហរណ៍:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x) ។
a(x) វិសមភាពដែលមានសញ្ញា > ឬមិនតឹងរ៉ឹង។
ដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាតម្លៃណាមួយនៃអថេរ ដែលវិសមភាពនេះជាការពិត។
"ដោះស្រាយវិសមភាព" មានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាព. សម្រាប់ ដំណោះស្រាយវិសមភាពប្រើបន្ទាត់លេខដែលគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍, ដោះស្រាយវិសមភាព x> 3 គឺជាចន្លោះពេលពី 3 ទៅ + ហើយលេខ 3 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះនេះទេ ដូច្នេះចំនុចនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានតាងដោយរង្វង់ទទេ ពីព្រោះ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង។
+
ចម្លើយគឺ៖ x (3; +) ។
តម្លៃ x=3 មិន​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ដំណោះស្រាយ​ទេ ដូច្នេះ​វង់ក្រចក​គឺ​មូល។ សញ្ញាគ្មានដែនកំណត់តែងតែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ សញ្ញាមានន័យថា "ជាកម្មសិទ្ធិ" ។
ពិចារណាពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមានសញ្ញា៖
x2
-+
តម្លៃ x=2 ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ដំណោះស្រាយ ដូច្នេះ​តង្កៀប​ការ៉េ និង​ចំណុច​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ​រង្វង់​ពេញ។
ចម្លើយគឺ៖ x)