ខ្ញុំគិតថាអ្នកសមនឹងទទួលបានច្រើនជាងនេះ។ នេះជាគន្លឹះរបស់ខ្ញុំចំពោះត្រីកោណមាត្រ៖

• គូរដំបូល ជញ្ជាំង និងពិដាន
• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីភាគរយនៃទម្រង់ទាំងបីនេះ។

ពាក្យ​ប្រៀបធៀប​សម្រាប់​ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស៖ ដូម

ជំនួសឱ្យការគ្រាន់តែសម្លឹងមើលត្រីកោណខ្លួនឯង ស្រមៃមើលពួកវានៅក្នុងសកម្មភាពដោយស្វែងរកឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងជាក់លាក់មួយ។

ស្រមៃថាអ្នកនៅកណ្តាលអាគារ ហើយចង់ព្យួរអេក្រង់បញ្ចាំងភាពយន្ត។ អ្នកចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកទៅកាន់លំហនៅមុំជាក់លាក់មួយ “x” ហើយអេក្រង់គួរតែត្រូវបានផ្អាកពីចំណុចនេះ។

មុំដែលអ្នកចង្អុលដើម្បីកំណត់៖

• sine(x) = sin(x) = កម្ពស់អេក្រង់ (ពីជាន់ដល់ dome mounting point)
• cosine(x) = cos(x) = ចម្ងាយពីអ្នកទៅអេក្រង់ (ដោយជាន់)
• អ៊ីប៉ូតេនុស ចម្ងាយពីអ្នកទៅកំពូលនៃអេក្រង់ តែងតែដូចគ្នា ស្មើនឹងកាំនៃលំហ

តើអ្នកចង់ឱ្យអេក្រង់ធំតាមដែលអាចធ្វើបានទេ? ព្យួរវាដោយផ្ទាល់ពីលើអ្នក។

តើ​អ្នក​ចង់​ឱ្យ​អេក្រង់​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​អ្នក​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ទេ? ព្យួរវាឱ្យត្រង់កាត់កែង។ អេក្រង់នឹងមានកម្ពស់សូន្យនៅក្នុងទីតាំងនេះ ហើយនឹងព្យួរទៅឆ្ងាយបំផុត ដូចដែលអ្នកបានសួរ។

កម្ពស់ និងចម្ងាយពីអេក្រង់គឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ កាន់តែជិតអេក្រង់ព្យួរ កម្ពស់របស់វាកាន់តែធំ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជាភាគរយ

គ្មាននរណាម្នាក់កំឡុងពេលសិក្សារបស់ខ្ញុំទេ អាឡាស់ ពន្យល់ខ្ញុំថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺគ្មានអ្វីលើសពីភាគរយទេ។ តម្លៃរបស់ពួកគេមានចាប់ពី +100% ដល់ 0 ទៅ -100% ឬពីអតិបរមាវិជ្ជមានដល់សូន្យដល់អតិបរមាអវិជ្ជមាន។

ឧបមាថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធចំនួន 14 រូប្លិ៍។ អ្នកមិនដឹងថាវាមានតម្លៃប៉ុន្មានទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកនិយាយថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធ 95% អ្នកនឹងយល់ថាខ្ញុំត្រូវបានគេរត់គេចខ្លួន។

កម្ពស់ដាច់ខាតមិនមានន័យអ្វីនោះទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើតម្លៃស៊ីនុសគឺ 0.95 នោះខ្ញុំយល់ថាទូរទស្សន៍កំពុងព្យួរស្ទើរតែនៅលើដំបូលផ្ទះរបស់អ្នក។ ឆាប់ៗនេះ វានឹងឡើងដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វានៅចំកណ្តាលនៃលំហ ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះម្តងទៀត។

តើយើងអាចគណនាភាគរយនេះដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់៖ បែងចែកកម្ពស់អេក្រង់បច្ចុប្បន្នដោយអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន (កាំនៃលំហ ឬហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស)។

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែលយើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រាប់​ថា "កូស៊ីនុស = ម្ខាង​ផ្ទុយ / អ៊ីប៉ូតេនុស" ។ អស់​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍! វាជាការល្អបំផុតក្នុងការកំណត់ស៊ីនុសជា "ភាគរយនៃកម្ពស់បច្ចុប្បន្នពីអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន"។ (ស៊ីនុសក្លាយជាអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើមុំរបស់អ្នកចង្អុលទៅក្រោមដី។

ចូរធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញដោយសន្មតថាយើងស្ថិតនៅកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា (កាំ = 1) ។ យើងអាចរំលងការបែងចែក ហើយគ្រាន់តែយកស៊ីនុសស្មើនឹងកម្ពស់។

រង្វង់នីមួយៗមានសារៈសំខាន់ជារង្វង់តែមួយ ដោយធ្វើមាត្រដ្ឋានឡើងលើ ឬចុះក្រោមទៅតាមទំហំដែលចង់បាន។ ដូច្នេះកំណត់ការតភ្ជាប់រង្វង់ឯកតា ហើយអនុវត្តលទ្ធផលទៅទំហំរង្វង់ជាក់លាក់របស់អ្នក។

ការពិសោធន៍៖ យកជ្រុងណាមួយ ហើយមើលថាតើភាគរយនៃកម្ពស់ប៉ុន្មានដើម្បីទទឹងវាបង្ហាញ៖

ក្រាហ្វនៃការរីកលូតលាស់នៃតម្លៃស៊ីនុសមិនមែនគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ។ 45 ដឺក្រេដំបូងគ្របដណ្តប់ 70% នៃកម្ពស់ប៉ុន្តែ 10 ដឺក្រេចុងក្រោយ (ពី 80 °ទៅ 90 °) គ្របដណ្តប់ត្រឹមតែ 2% ប៉ុណ្ណោះ។

វានឹងធ្វើឱ្យអ្នកកាន់តែច្បាស់៖ ប្រសិនបើអ្នកដើរជារង្វង់ នៅមុំ 0° អ្នកឡើងស្ទើរតែបញ្ឈរ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកចូលទៅជិតកំពូលនៃដំបូល កម្ពស់នឹងប្រែប្រួលតិចទៅៗ។

តង់ហ្សង់ និងសេកុង។ ជញ្ជាំង

ថ្ងៃមួយ អ្នកជិតខាងបានសង់ជញ្ជាំង នៅជាប់គ្នា។ទៅផ្ទះរបស់អ្នក។ សម្រែក​មើល​ពី​បង្អួច ហើយ​តម្លៃ​សមរម្យ​សម្រាប់​លក់​បន្ត!

ប៉ុន្តែ​តើ​វា​អាច​ឈ្នះ​បាន​ក្នុង​ស្ថានភាព​បែប​ណា​ដែរ​ឬ​ទេ?

ជាការពិតណាស់បាទ។ ចុះ​បើ​យើង​ព្យួរ​អេក្រង់​កុន​ជាប់​ជញ្ជាំង​អ្នកជិតខាង​យើង? អ្នកកំណត់មុំ (x) ហើយទទួលបាន៖

• tan(x) = tan(x) = កម្ពស់អេក្រង់នៅលើជញ្ជាំង
• ចម្ងាយពីអ្នកទៅជញ្ជាំង៖ 1 (នេះជាកាំនៃលំហរបស់អ្នក ជញ្ជាំងមិនផ្លាស់ទីទៅណាពីអ្នកទេ?)
• secant(x) = sec(x) = "ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" ពីអ្នកឈរនៅកណ្តាលនៃ dome ទៅកំពូលនៃអេក្រង់ព្យួរ

សូមបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួនទាក់ទងនឹងតង់សង់ ឬកម្ពស់អេក្រង់។

• វាចាប់ផ្តើមនៅ 0 ហើយអាចឡើងខ្ពស់គ្មានកំណត់។ អ្នកអាចពង្រីកអេក្រង់ឱ្យខ្ពស់ និងខ្ពស់ជាងនៅលើជញ្ជាំង ដើម្បីបង្កើតផ្ទាំងក្រណាត់គ្មានទីបញ្ចប់សម្រាប់ការមើលភាពយន្តដែលអ្នកចូលចិត្ត! (សម្រាប់មួយដ៏ធំបែបនេះពិតណាស់អ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ច្រើន) ។
• តង់សង់គឺគ្រាន់តែជាកំណែធំនៃស៊ីនុស! ហើយខណៈពេលដែលការកើនឡើងនៃស៊ីនុសថយចុះ នៅពេលអ្នកឆ្ពោះទៅរកកំពូលនៃលំហ តង់ហ្សង់នៅតែបន្តកើនឡើង!

Sekansu ក៏មានអ្វីដែលត្រូវអួតអំពី៖

• សិក្ខាកាមចាប់ផ្តើមនៅម៉ោង 1 (កាំជណ្ដើរនៅលើឥដ្ឋពីអ្នកទៅជញ្ជាំង) ហើយចាប់ផ្តើមឡើងពីទីនោះ
• សេកានតែងតែវែងជាងតង់សង់។ ជណ្ដើរ​ដែល​អ្នក​ប្រើ​សម្រាប់​ព្យួរ​អេក្រង់​គួរតែ​វែង​ជាង​អេក្រង់​ខ្លួនឯង​មែនទេ? (ជា​មួយ​នឹង​ទំហំ​ដែល​មិន​ប្រាកដ​ប្រជា ពេល​អេក្រង់​វែង​ពេក ហើយ​កាំជណ្ដើរ​ត្រូវ​ដាក់​ស្ទើរតែ​បញ្ឈរ ទំហំ​របស់​វា​គឺ​ស្ទើរតែ​ដូចគ្នា​។ ប៉ុន្តែ​សូម្បី​តែ​ពេល​នោះ​ផ្នែក​នឹង​វែង​ជាង​នេះ​បន្តិច)។

ចងចាំថាតម្លៃគឺ ភាគរយ. ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តព្យួរអេក្រង់នៅមុំ 50 ដឺក្រេ tan(50) = 1.19 ។ អេក្រង់របស់អ្នកធំជាងចម្ងាយទៅជញ្ជាំង 19% (កាំ dome)។

(បញ្ចូល x = 0 ហើយពិនិត្យមើលវិចារណញាណរបស់អ្នក - tan(0) = 0 និង sec(0) = 1 ។ )

កូតង់សង់ និងកូសេសង់។ ពិដាន

មិនគួរឱ្យជឿ អ្នកជិតខាងរបស់អ្នកឥឡូវនេះបានសម្រេចចិត្តសាងសង់ដំបូលលើដំបូលផ្ទះរបស់អ្នក។ (គាត់មានបញ្ហាអ្វី? ជាក់ស្តែងគាត់មិនចង់ឱ្យអ្នកស៊ើបការណ៍គាត់ខណៈពេលដែលគាត់កំពុងដើរជុំវិញទីធ្លាអាក្រាត...)

ដល់​ពេល​សាងសង់​ច្រក​ចេញ​ទៅ​ដំបូល ហើយ​និយាយ​ជាមួយ​អ្នក​ជិតខាង។ អ្នកជ្រើសរើសមុំទំនោរ ហើយចាប់ផ្តើមសាងសង់៖

• ចម្ងាយបញ្ឈររវាងព្រីដំបូល និងកម្រាលឥដ្ឋគឺតែងតែ 1 (កាំនៃដំបូល)
• cotangent(x) = cot(x) = ចំងាយរវាងកំពូលនៃ dome និងចំណុចចេញ
• cosecant(x) = csc(x) = ប្រវែងផ្លូវរបស់អ្នកទៅដំបូល

Tangent និង secant ពិពណ៌នាអំពីជញ្ជាំង ហើយ COtangent និង COsecant ពិពណ៌នាអំពីពិដាន។

ការសន្និដ្ឋានប្រកបដោយវិចារណញាណរបស់យើងលើកនេះ គឺស្រដៀងនឹងការសន្និដ្ឋានមុនៗ៖

• ប្រសិនបើអ្នកយកមុំស្មើ 0° ច្រកចេញរបស់អ្នកទៅដំបូលនឹងស្ថិតស្ថេរជារៀងរហូត ព្រោះវានឹងមិនឈានដល់ពិដានឡើយ។ បញ្ហា។
• "ជណ្ដើរ" ខ្លីបំផុតទៅដំបូលនឹងត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ្នកសាងសង់វានៅមុំ 90 ដឺក្រេទៅជាន់។ កូតង់សង់នឹងស្មើនឹង 0 (យើងមិនផ្លាស់ទីតាមដំបូលទាល់តែសោះ យើងចេញកាត់កែងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) ហើយ cosecant នឹងស្មើនឹង 1 ("ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" នឹងមានតិចតួចបំផុត)។

មើលឃើញការតភ្ជាប់

ប្រសិនបើករណីទាំងបីត្រូវបានគូរក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងដំបូល និងជញ្ជាំង នោះលទ្ធផលនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

ជាការប្រសើរណាស់ វានៅតែជាត្រីកោណដដែល បង្កើនទំហំដល់ជញ្ជាំង និងពិដាន។ យើងមានជ្រុងបញ្ឈរ (ស៊ីនុស តង់សង់) ជ្រុងផ្ដេក (កូស៊ីនុស កូតង់សង់) និង "អ៊ីប៉ូតេនុស" (សេកង់ កូសេខេន) ។ (ដោយ​ព្រួញ អ្នក​អាច​មើល​ឃើញ​ពី​កន្លែង​ដែល​ធាតុ​នីមួយ​ទៅ​ដល់។ កូសេខេន គឺ​ជា​ចម្ងាយ​សរុប​ពី​អ្នក​ទៅ​ដំបូល)។

វេទមន្តបន្តិច។ ត្រីកោណទាំងអស់មានសមភាពដូចគ្នា៖

ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ (a 2 + b 2 = c 2) យើងឃើញពីរបៀបដែលជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់។ លើសពីនេះទៀតសមាមាត្រ "កម្ពស់ទៅទទឹង" ក៏គួរតែដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់។ (គ្រាន់តែផ្លាស់ទីពីត្រីកោណធំបំផុតទៅតូចជាង។ បាទ ទំហំបានផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែសមាមាត្រនៃជ្រុងនឹងនៅដដែល)។

ដោយដឹងថាផ្នែកណាមួយក្នុងត្រីកោណនីមួយៗស្មើនឹង 1 (កាំនៃលំហ) យើងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលថា "sin/cos = tan/1" ។

ខ្ញុំតែងតែព្យាយាមចងចាំការពិតទាំងនេះតាមរយៈការមើលឃើញដ៏សាមញ្ញ។ នៅក្នុងរូបភាព អ្នកឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវភាពអាស្រ័យទាំងនេះ ហើយយល់ថាពួកគេមកពីណា។ បច្ចេកទេសនេះគឺប្រសើរជាងការទន្ទេញរូបមន្តស្ងួត។

កុំភ្លេចអំពីមុំផ្សេងទៀត។

Psst... កុំជាប់គាំងលើក្រាហ្វមួយ ដោយគិតថាតង់សង់គឺតែងតែតិចជាង 1។ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនមុំ អ្នកអាចទៅដល់ពិដានដោយមិនដល់ជញ្ជាំង៖

ការតភ្ជាប់ Pythagorean តែងតែដំណើរការ ប៉ុន្តែទំហំដែលទាក់ទងអាចប្រែប្រួល។

(អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថា សមាមាត្រស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសគឺតែងតែតូចជាងគេបំផុត ព្រោះវាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងលំហ)។

ដើម្បីសង្ខេប៖ តើយើងត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះ?

សម្រាប់ពួកយើងភាគច្រើន ខ្ញុំចង់និយាយថា នេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

• ត្រីកោណមាត្រពន្យល់អំពីកាយវិភាគសាស្ត្រនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាដូចជារង្វង់ និងចន្លោះពេលធ្វើម្តងទៀត
• ភាពស្រដៀងគ្នានៃ dome/wall/roof បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗគ្នា
• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របង្កើតជាភាគរយ ដែលយើងអនុវត្តចំពោះស្គ្រីបរបស់យើង។

អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តដូច 1 2 + cot 2 = csc 2 ទេ។ ពួកវាគឺសមរម្យសម្រាប់តែការធ្វើតេស្តឆោតល្ងង់ប៉ុណ្ណោះ ដែលចំណេះដឹងនៃការពិតមួយត្រូវបានឆ្លងកាត់ការយល់អំពីវា។ ចំណាយពេលមួយនាទីដើម្បីគូររង្វង់មូលមួយក្នុងទម្រង់ជាលំហ ជញ្ជាំង និងដំបូល ដាក់ស្លាកធាតុ ហើយរូបមន្តទាំងអស់នឹងមករកអ្នកនៅលើក្រដាស។

កម្មវិធី៖ មុខងារបញ្ច្រាស

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយយកមុំជាប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូល ហើយផ្តល់លទ្ធផលជាភាគរយ។ sin(30) = 0.5 ។ នេះមានន័យថាមុំ 30 ដឺក្រេយក 50% នៃកម្ពស់អតិបរមា។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជា sin -1 ឬ arcsin ។ ជារឿយៗ Asin ត្រូវបានសរសេរជាភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងៗ។

ប្រសិនបើកម្ពស់របស់យើងគឺ 25% នៃកម្ពស់របស់ dome តើមុំរបស់យើងគឺជាអ្វី?

នៅក្នុងតារាងសមាមាត្ររបស់យើង អ្នកអាចរកឃើញសមាមាត្រដែលផ្នែកត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ។ ឧទាហរណ៍ សេកង់ដោយ 1 (អ៊ីប៉ូតេនុសទៅផ្ដេក) នឹងស្មើនឹង 1 ចែកដោយកូស៊ីនុស៖

ឧបមាថាលេខរបស់យើងគឺ 3.5, i.e. 350% នៃកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ តើ​មុំ​ទំនោរ​ទៅ​នឹង​ជញ្ជាំង​មួយ​ណា​ដែល​តម្លៃ​នេះ​ត្រូវ​គ្នា?

ឧបសម្ព័ន្ធ៖ ឧទាហរណ៍មួយចំនួន

ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុសនៃមុំ x ។

កិច្ចការគួរឱ្យធុញ។ ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ banal "រកស៊ីនុស" ទៅ "តើកម្ពស់ប៉ុន្មានជាភាគរយនៃអតិបរមា (hypotenuse)?"

ជាដំបូងសូមកត់សម្គាល់ថាត្រីកោណត្រូវបានបង្វិល។ មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។ ត្រីកោណក៏មានកម្ពស់ផងដែរ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌បៃតងនៅក្នុងរូប។

តើអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងអ្វី? យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងដឹងថា៖

3 2 + 4 2 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 25 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 5 = អ៊ីប៉ូតេនុស

មិនអីទេ! ស៊ីនុស គឺជាភាគរយនៃកម្ពស់នៃជ្រុងវែងបំផុតរបស់ត្រីកោណ ឬអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងស៊ីនុសគឺ 3/5 ឬ 0.60 ។

ជាការពិតណាស់យើងអាចទៅវិធីជាច្រើន។ ឥឡូវនេះយើងដឹងថាស៊ីនុសគឺ 0.60 យើងអាចរកឃើញ arcsine យ៉ាងសាមញ្ញ:

អាស៊ីន(0.6)=36.9

នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត។ ចំណាំថាត្រីកោណគឺ "ប្រឈមមុខនឹងជញ្ជាំង" ដូច្នេះយើងអាចប្រើតង់សង់ជំនួសឱ្យស៊ីនុស។ កម្ពស់គឺ 3 ចម្ងាយទៅជញ្ជាំងគឺ 4 ដូច្នេះតង់ហ្សង់គឺ¾ឬ 75% ។ យើងអាចប្រើ Arctangent ដើម្បីទៅពីតម្លៃភាគរយត្រឡប់ទៅមុំមួយ៖

តាន់ = 3/4 = 0.75 atan(0.75) = 36.9 ឧទាហរណ៍៖ តើអ្នកនឹងហែលទៅច្រាំងទេ?

អ្នក​នៅ​ក្នុង​ទូក ហើយ​អ្នក​មាន​សាំង​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​ចម្ងាយ ២ គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះអ្នកស្ថិតនៅចម្ងាយ 0.25 គីឡូម៉ែត្រពីឆ្នេរសមុទ្រ។ តើនៅមុំអតិបរមាទៅច្រាំង តើអ្នកអាចហែលទៅវាបានទេ ដើម្បីឱ្យអ្នកមានប្រេងឥន្ធនៈគ្រប់គ្រាន់? បន្ថែមលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖ យើងមានតែតារាងនៃតម្លៃកូស៊ីនុស arc ប៉ុណ្ណោះ។

តើយើងមានអ្វីខ្លះ? ឆ្នេរសមុទ្រអាចត្រូវបានតំណាងថាជា "ជញ្ជាំង" នៅក្នុងត្រីកោណដ៏ល្បីល្បាញរបស់យើងហើយ "ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងជញ្ជាំងគឺជាចម្ងាយអតិបរមាដែលអាចគ្របដណ្តប់ដោយទូកទៅច្រាំង (2 គីឡូម៉ែត្រ) ។ សញ្ញាមួយលេចឡើង។

ដំបូងអ្នកត្រូវទៅភាគរយ។ យើងមាន 2 / 0.25 = 8 មានន័យថាយើងអាចហែលបានចម្ងាយ 8 ដងនៃចម្ងាយត្រង់ទៅច្រាំង (ឬទៅជញ្ជាំង) ។

សំណួរកើតឡើងថា "តើអ្វីទៅជាលេខ 8?" ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​អាច​ឆ្លើយ​បាន​ទេ ព្រោះ​យើង​មាន​តែ​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​ប៉ុណ្ណោះ។

យើងប្រើភាពអាស្រ័យដែលបានមកពីពីមុនរបស់យើងដើម្បីទាក់ទងលេខសេកាទៅកូស៊ីនុស៖ “sec/1 = 1/cos”

សេកនៃ 8 គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ ⅛ ។ មុំដែលកូស៊ីនុសគឺ ⅛ ស្មើនឹង acos(1/8) = 82.8 ។ ហើយនេះគឺជាមុំធំបំផុតដែលយើងអាចទិញបាននៅលើទូកជាមួយនឹងបរិមាណជាក់លាក់នៃប្រេងឥន្ធនៈ។

មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? បើគ្មានភាពស្រដៀងគ្នានៃដំបូលជញ្ជាំង ខ្ញុំនឹងបាត់បង់រូបមន្ត និងការគណនាជាច្រើន។ ការមើលឃើញបញ្ហាជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយ ហើយវាក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរក្នុងការមើលថាតើមុខងារត្រីកោណមាត្រមួយណានឹងជួយដល់ទីបញ្ចប់។

ចំពោះបញ្ហានីមួយៗ សូមគិតដូចនេះ៖ តើខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើដំបូល (sin/cos) ជញ្ជាំង (tan/sec) ឬពិដាន (cot/csc) ទេ?

ហើយត្រីកោណមាត្រនឹងកាន់តែរីករាយ។ ការគណនាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក!

ផ្នែកមួយនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិស្សតស៊ូជាងគេគឺ ត្រីកោណមាត្រ។ វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ: ដើម្បីគ្រប់គ្រងផ្នែកនៃចំណេះដឹងនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុង ការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រនៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។

ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ

ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលត្រីកោណមាត្រធ្វើជាទូទៅ។

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះគឺ ត្រីកោណកែង។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុនមនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អាគារ ការរុករក តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែនៅក្នុងសិល្បៈ។

ដំណាក់កាលដំបូង

ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងជ្រុង ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃនៃសាខានៃគណិតវិទ្យានេះ។

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកសិស្សប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងរូបវិទ្យា និងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ

ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណតែងតែមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វាយ៉ាងហោចណាស់ ព្រោះផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់លើផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូជាបី។ - ទំហំវិមាត្រ។

យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ សូមចំណាំ - វាបានយកនៅលើរូបរាងនៃធ្នូមួយ។ ធរណីមាត្រស្វ៊ែរទាក់ទងនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត។

ត្រីកោណកែង

ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអ្វីទៅជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ តើការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងយល់ពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ វាវែងបំផុត។ យើងចាំថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។

ផ្នែកដែលនៅសល់ពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

និយមន័យ

ជាចុងក្រោយ ដោយការយល់ដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់អំពីមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ទល់​មុខ (ឧ. ចំហៀង​ទល់​មុខ​មុំ​ដែល​ចង់​បាន) ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ផ្នែក​នៅ​ជាប់​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស។

សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងបំផុត មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកចំពោះបញ្ហាដែលអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយនេះច្បាស់ជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។

ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ ការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុសនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ មើល៖ យោងតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកចែកនឹងប្រវែងចំហៀងទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូចនេះ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចនៅក្នុងនិយមន័យនៃតង់សង់។

កូតង់សង់ អាស្រ័យហេតុនេះ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាងទៀត។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកមួយដោយតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងបានមើលនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចបន្តទៅរូបមន្ត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្ត - របៀបរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ប៉ុន្តែនេះពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះគឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីទំហំនៃមុំជាជាងចំហៀង។

សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទីពីរ ដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់៖ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តទីមួយដែរ មានតែផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើឱ្យរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ដោយដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទាញយករូបមន្តស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវការនៅលើសន្លឹកក្រដាសនៅពេលណាក៏បាន។

រូបមន្តសម្រាប់មុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់

រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។

វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាមានប្រភពមកពីជំនាន់មុនទាំងស្រុង - ជាការអនុវត្ត សូមព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯងដោយយកមុំអាល់ហ្វាស្មើនឹងមុំបេតា។

ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដើម្បីកាត់បន្ថយថាមពលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយហេតុដូច្នេះហើយ តំបន់នៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ការបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណមួយដោយមុំផ្ទុយគ្នា នាំឱ្យមានចំនួនដូចគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដោយ​បញ្ចាំង​វា​ទៅ​លើ​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំជាប់គ្នា - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃជ្រុងទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

កំហុសដែលមិនចេះខ្វល់ខ្វាយ

ទោះបីជាដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះចិត្ត ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលពេញនិយមបំផុត។

ដំបូង អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគទៅជាទសភាគទេ រហូតទាល់តែអ្នកទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ - អ្នកអាចទុកចម្លើយជាប្រភាគបាន លុះត្រាតែមានចែងក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេង។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធ គួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬឫសនៃពីរព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហានៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នាដែរចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់"។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកចំនួនពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងដែលគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកក៏នឹងបង្ហាញពីការខ្វះការយល់ដឹងពេញលេញអំពីប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 និងច្រាសមកវិញ។ វាងាយនឹងច្រឡំពួកគេ ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។

ការដាក់ពាក្យ

សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ដើម្បីចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ពីព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យជាក់ស្តែងរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយៗ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ ឬបញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង ចាប់ពី​តន្ត្រី​ដល់​ថ្នាំ។

ទីបំផុត

ដូច្នេះអ្នកជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។

ចំណុចទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រកើតឡើងចំពោះការពិតដែលថាការប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណអ្នកត្រូវគណនាមិនស្គាល់។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃបីជ្រុងនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នៅក្នុងភារកិច្ចគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ឥឡូវនេះ អ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុសដែលគេស្គាល់។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទ្យាសាលាធម្មតានឹងជួយអ្នក។

កូស៊ីនុស- មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ កូស៊ីនុសអូមហឹរ មុំនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេហៅថា។ និយមន័យនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងត្រីកោណខាងស្តាំ ប៉ុន្តែជារឿយៗមុំដែលកូស៊ីនុសត្រូវកំណត់មិនត្រូវបានដាក់ក្នុងត្រីកោណស្តាំនោះទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃណាមួយ។ មុំ ?

ការណែនាំ

1. មុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ អ្នកត្រូវប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស ហើយស្វែងរកសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ cos? = a/c ដែល a ជាប្រវែងជើង c ជាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

2. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកឃើញកូស៊ីនុស មុំក្នុង​ត្រីកោណ​បំពាន អ្នក​ត្រូវ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស៖ បើ​មុំ​ស្រួច៖ cos? = (a2 + b2 – c2)/(2ab); = (c2 – a2 – b2)/(2ab) ដែល a, b គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងជ្រុង c ជាប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខជ្រុង។

3. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកឃើញកូស៊ីនុស មុំនៅក្នុងតួលេខធរណីមាត្រដែលបំពាន អ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃ មុំជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ និងកូស៊ីនុស មុំរកឃើញដោយតម្លៃរបស់វាជាមួយនឹងការគាំទ្រនៃការគណនាវិស្វកម្ម តារាង Bradis ឬកម្មវិធីគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។

កូស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាននៃមុំ។ ការដឹងពីរបៀបកំណត់កូស៊ីនុសនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងពិជគណិតវ៉ិចទ័រ នៅពេលកំណត់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សផ្សេងៗគ្នា។

ការណែនាំ

1. កូស៊ីនុសអូមនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងមុំទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះមានន័យថានៅក្នុងត្រីកោណកែង ABC (ABC គឺជាមុំខាងស្តាំ) កូស៊ីនុសនៃមុំ BAC គឺស្មើនឹងសមាមាត្រ AB ទៅ AC ។ សម្រាប់មុំ ACB: cos ACB = BC/AC ។

2. ប៉ុន្តែមុំមួយមិនតែងតែជារបស់ត្រីកោណទេ លើសពីនេះទៀត មានមុំស្រួច ដែលច្បាស់ណាស់មិនអាចជាផ្នែកនៃត្រីកោណកែងបានទេ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលមុំត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកាំរស្មី។ ដើម្បីគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុងករណីនេះ សូមបន្តដូចខាងក្រោម។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅជ្រុង កូអរដោនេត្រូវបានគណនាពីចំនុចកំពូលនៃជ្រុង អ័ក្ស X ទៅតាមជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុង អ័ក្ស Y ត្រូវបានសាងសង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស X បន្ទាប់ពីនេះរង្វង់នៃកាំឯកតា ត្រូវបានសាងសង់ដោយកណ្តាលនៅចំនុចកំពូលនៃជ្រុង។ ផ្នែកទីពីរនៃមុំកាត់រង្វង់នៅចំណុច A. ទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុច A ទៅអ័ក្ស X សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងជាមួយអ័ក្សអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានត្រីកោណខាងស្តាំ AAxO ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំគឺ AAx/AO ។ ដោយសាររង្វង់មានកាំឯកតា នោះ AO = 1 ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹង AAx ជាបឋម។

3. នៅក្នុងករណីនៃមុំ obtuse សំណង់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។ កូស៊ីនុសមុំ obtuse គឺអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែវាក៏ស្មើនឹង Ax ផងដែរ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ចំណាំ!
កូស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង Bradis ។

គំនិតដូចជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ ទំនងជាមិនត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកអង្គុយចុះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាមួយកូនប្រុសវិទ្យាល័យរបស់អ្នក វាជាការល្អក្នុងការចងចាំថាតើតំណាងទាំងនេះជាអ្វី និងរបៀបរកឃើញ និយាយថា កូស៊ីនុស។

ការណែនាំ

វីដេអូលើប្រធានបទ

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ (ត្រីកោណមាត្រ) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក កូស៊ីនុសមុំចូល ត្រីកោណ, ដោយសារតែ កូស៊ីនុសមុំអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទំហំនៃមុំដោយខ្លួនឯងដោយមិនច្បាស់លាស់។

ការណែនាំ

1. ដើម្បីស្វែងយល់ កូស៊ីនុសមុំចូល ត្រីកោណប្រវែងនៃជ្រុងត្រូវបានគេដឹង យើងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទ កូស៊ីនុស ov យោងតាមទ្រឹស្តីបទនេះ ការេនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណបំពានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងទៀតរបស់វា ដោយមិនពីរដងនៃផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះដោយ កូស៊ីនុសមុំរវាងពួកវា៖ a?=b?+c?-2*b*c*cos?, កន្លែងណា៖ a, b, c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ (ឬជាប្រវែងរបស់វា)? – មុំទល់មុខ a (តម្លៃរបស់វា) ពីសមភាពខាងលើ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក сos?:сos?=(b?+c?-а?)/(2*b*c) ឧទាហរណ៍ 1. មាន។ ត្រីកោណដែលមានជ្រុង a, b, ស្មើ 3, 4, 5 mm រៀងគ្នា។ កូស៊ីនុសមុំរុំព័ទ្ធរវាងភាគីធំ ដំណោះស្រាយ៖ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានៈ a = 3, b = 4, c = 5. ចូរយើងកំណត់មុំទល់មុខ a ដោយ ? រូបមន្តដែលបានមកពីខាងលើ យើងមាន៖ cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16 +25-9)/40=32/40=0, 8 ចម្លើយ៖ 0.8 ។

2. ប្រសិនបើត្រីកោណមានមុំខាងស្តាំ នោះត្រូវស្វែងរក កូស៊ីនុសហើយវាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុំមួយដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ ( កូស៊ីនុសមុំខាងស្តាំគឺ 0) សូមឲ្យត្រីកោណកែងមួយមានជ្រុង a, b, c ដែល c ជាអ៊ីប៉ូតេនុស សូមក្រឡេកមើលជម្រើសទាំងអស់៖ ឧទាហរណ៍ 2. រក cos ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុង a និង b (ជើង នៃត្រីកោណ) ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ ចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖ c?=b?+a?,c=v(b?+a?)cos?=(b?+c?-a?)/(2*។ b*c)=(b?+b?+a? -a?)/(2*b*v(b?+a?))=(2*b?)/(2*b*v(b? +a?))=b/v(b?+a ?) ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តលទ្ធផល យើងជំនួសតម្លៃពីឧទាហរណ៍ 1 i.e. a = 3, b = 4 ។ ដោយបានធ្វើការគណនាជាមូលដ្ឋានយើងទទួលបាន: cos? = 0.8 ។

3. ស្រដៀងគ្នាមានទីតាំងនៅ កូស៊ីនុសនៅក្នុងរាងចតុកោណ ត្រីកោណក្នុងករណីផ្សេងទៀត៖ ឧទាហរណ៍ 3. ដ៏ល្បីល្បាញ a និង c (hypotenuse និងជើងទល់មុខ) ស្វែងរក сos?b?=с?-а?,b=v(c?-а?)сos?=(b?+c?- a?)/(2*b*c)=(с?-а?+с?-а?)/(2*с*v(с?-а?))=(2*с?-2*а ?)/(2*c*v(c?-a?))=v(c?-a?)/c ?=0.8 ។

4. ឧទាហរណ៍ 4. Vestims b និង c (hypotenuse និងជើងជាប់គ្នា) រកឃើញ cos? កូស៊ីនុសវ ត្រីកោណត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តងាយស្រួលបំផុត៖ cos? = b/c ជើងគឺជាការព្យាករនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ដូច្នេះប្រវែងរបស់វាស្មើនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គុណនឹង cos ? មានន័យថា រូបមន្តរបស់យើងទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ។

គន្លឹះទី 5: របៀបរកមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ

ដោយ​ផ្ទាល់ កាបូនិកជាក់ស្តែង ត្រីកោណគឺជារូបមួយក្នុងចំណោមរូបដែលល្បីល្បាញបំផុត តាមទស្សនៈប្រវត្តិសាស្ត្រ តួលេខធរណីមាត្រ។ "ខោ" Pythagorean អាចប្រកួតប្រជែងជាមួយ "Eureka!" Archimedes ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - គំនូរត្រីកោណ;
• - អ្នកគ្រប់គ្រង;
• - ត្រាក់ទ័រ

ការណែនាំ

1. ដូចធម្មតា ចំនុចកំពូលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរធំឡាតាំង (A, B, C) និងភាគីផ្ទុយគ្នាដោយអក្សរឡាតាំងតូច (a, b, c) ឬដោយឈ្មោះនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ។ បង្កើតផ្នែកនេះ (AC, BC, AB) ។

2. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។ នៅក្នុងរាងចតុកោណ ត្រីកោណមុំមួយ (ត្រង់) នឹងប្រែប្រួលជា 90 ដឺក្រេ ហើយនៅសល់គឺស្រួច ពោលគឺឧ។ តិចជាង 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បី​កំណត់​មុំ​មួយ​ណា​ក្នុង​ចតុកោណ ត្រីកោណគឺត្រង់ វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណដោយមានការគាំទ្រពីបន្ទាត់ និងកំណត់ធំបំផុតមួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស (AB) ហើយមានទីតាំងនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (C) ។ ជ្រុងទាំងពីរដែលនៅសេសសល់បង្កើតបានជាមុំខាងស្តាំ ហើយត្រូវបានគេហៅថាជើង (AC, BC)។

3. នៅពេលដែលអ្នកបានកំណត់ថាមុំណាមួយស្រួច អ្នកអាចវាស់មុំដោយប្រើ protractor ឬគណនាវាដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យា។

4. ដើម្បីកំណត់ទំហំនៃមុំដោយមានជំនួយពី protractor តម្រឹមបញ្ឈររបស់វា (តំណាងដោយអក្សរ A) ជាមួយនឹងសញ្ញាសម្គាល់ពិសេសនៅលើបន្ទាត់នៅកណ្តាលនៃ protractor ជើង AC គួរតែស្របគ្នាជាមួយនឹងគែមខាងលើរបស់វា។ សម្គាល់នៅលើផ្នែកពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃ protractor នូវចំណុចដែលអ៊ីប៉ូតេនុស AB ឆ្លងកាត់។ តម្លៃនៅចំណុចនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំគិតជាដឺក្រេ។ ប្រសិនបើមានតម្លៃ 2 បង្ហាញនៅលើ protractor បន្ទាប់មកសម្រាប់មុំស្រួចអ្នកត្រូវជ្រើសរើសតូចជាងសម្រាប់មុំ obtuse - ធំជាង។

6. ស្វែងរកតម្លៃលទ្ធផលនៅក្នុងតារាងយោង Bradis ហើយកំណត់មុំមួយណាដែលតម្លៃលេខលទ្ធផលត្រូវគ្នា។ ជីដូនរបស់យើងបានប្រើវិធីនេះ។

7. សព្វថ្ងៃនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយកម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមានមុខងារសម្រាប់គណនារូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ ចូរនិយាយថាម៉ាស៊ីនគណនាវីនដូដែលភ្ជាប់មកជាមួយ។ បើកដំណើរការកម្មវិធី "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" នៅក្នុងធាតុម៉ឺនុយ "មើល" ជ្រើសរើសធាតុ "វិស្វកម្ម" ។ គណនាស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បាន និយាយថា sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. ប្តូរម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅជារបៀបមុខងារបញ្ច្រាសដោយចុចលើប៊ូតុង INV នៅលើអេក្រង់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ បន្ទាប់មកចុចលើប៊ូតុងសម្រាប់គណនាមុខងារ arcsine (បង្ហាញនៅលើអេក្រង់ថា sin to the minus first power)។ សិលាចារឹកបន្ថែមនឹងបង្ហាញនៅក្នុងបង្អួចគណនា៖ asind (0.5) = 30. I.e. មុំដែលចង់បានគឺ 30 ដឺក្រេ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសក្នុងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងករណីដែលអ្នកត្រូវការរកឃើញជ្រុងទីបីពីមុំមួយ និងជ្រុងពីរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលស្ថានភាពនៃបញ្ហាត្រូវបានកំណត់ផ្ទុយគ្នា: វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីរកមុំដែលមាន 3 ជ្រុង។

ការណែនាំ

1. ស្រមៃថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យត្រីកោណដែលប្រវែង 2 ជ្រុងនិងតម្លៃនៃមុំមួយត្រូវបានគេស្គាល់។ មុំទាំងអស់នៃត្រីកោណនេះមិនស្មើគ្នាទេ ហើយជ្រុងរបស់វាក៏មានទំហំខុសគ្នាដែរ។ ជ្រុង? ស្ថិតនៅទល់មុខត្រីកោណ ដែលកំណត់ AB ដែលជាមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះ។ តាមរយៈមុំនេះ ក៏ដូចជាតាមរយៈជ្រុងដែលនៅសល់ AC និង BC វាអាចរកឃើញជ្រុងនោះនៃត្រីកោណដែលមិនស្គាល់ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ដោយយកតាមរូបមន្តដែលបានបង្ហាញខាងក្រោម៖ a^2=b^2 +c^2-2bc*cos?, ដែល a=BC, b=AB, c=ACThe ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ផ្ទុយទៅវិញ ត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរីទូទៅ។

2. ឥឡូវនេះស្រមៃថាជ្រុងទាំងបីនៃតួលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយមុំរបស់វា? មិនស្គាល់ ដោយដឹងថារូបមន្តមានទម្រង់ a^2=b^2+c^2-2bc*cos? បំប្លែងកន្សោមនេះ ដូច្នេះតម្លៃដែលចង់បានក្លាយជាមុំ?៖ b^2+c^2=2bc*cos?+ a ^2.បន្ទាប់ពីនេះ នាំយកសមីការខាងលើទៅជាទម្រង់ផ្សេងគ្នាបន្តិច៖ b^2+c^2-a^2=2bc*cos? ?b^2+c ^2-a^2/2bc ដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវជំនួសលេខទៅក្នុងរូបមន្ត និងអនុវត្តការគណនា។

3. ដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំត្រីកោណ ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា ? វាត្រូវតែបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសដែលហៅថា ធ្នូកូស៊ីនុស។ អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​នៃ​លេខ m ជា​តម្លៃ​នៃ​មុំ ? ស្មើ m ។ អនុគមន៍ y=arccos m ថយចុះ។ សូម​ស្រមៃ​គិត​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ? ស្មើ​នឹង​មួយ​ទី 2 ។ បន្ទាប់មកមុំ? អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​រយៈ​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​ដូច​ខាង​ក្រោម ៖ ? = arccos, m = arccos 1/2 = 60° ដែល m = 1/2 ក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ គេអាចរកឃើញមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងមិនស្គាល់ 2 ផ្សេងទៀត។

4. ប្រសិនបើមុំត្រូវបានបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់ សូមបំប្លែងពួកវាទៅជាដឺក្រេដោយប្រើសមាមាត្រខាងក្រោម៖? រ៉ាដ្យង់ = 180 ដឺក្រេ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ផ្ទាល់" ។ ពួកគេគឺជាអ្នកដែលត្រូវគណនាញឹកញាប់ជាងអ្នកផ្សេងទៀតហើយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះសព្វថ្ងៃនេះយើងម្នាក់ៗមានជម្រើសដ៏ធំ។ ខាងក្រោម​នេះ​ជា​វិធីសាស្ត្រ​បឋម​ពិសេស​មួយ​ចំនួន។

ការណែនាំ

1. ប្រើឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា ខ្មៅដៃ និងក្រដាស ប្រសិនបើគ្មានមធ្យោបាយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការគណនាទេ។ និយមន័យមួយនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងន័យនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ - តម្លៃរបស់វាគឺស្មើនឹងសមាមាត្ររវាងប្រវែងនៃជើងទល់មុខមុំនេះ និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ គូរត្រីកោណដែលមុំមួយត្រូវ (90°) ហើយមួយទៀតស្មើនឹងមុំដែលអ្នកចង់គណនាកូស៊ីនុស។ ប្រវែងនៃជ្រុងមិនសំខាន់ទេ - គូរវាតាមរបៀបដែលអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រួលបំផុតក្នុងការវាស់។ វាស់ប្រវែងជើងដែលត្រូវការ និងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយបែងចែកទីមួយដោយទីពីរដោយប្រើវិធីងាយស្រួលណាមួយ។

2. ទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយមានការគាំទ្រពីម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក Nigma ប្រសិនបើអ្នកមានអ៊ីនធឺណិត។ ឧបមាថា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំ 20° បន្ទាប់មកដោយផ្ទុកទំព័រសេវាកម្មសំខាន់ http://nigma.ru វាយ “cosine 20 degrees” ទៅក្នុងប្រអប់សំណួរស្វែងរក ហើយចុច “Detect!” ប៊ូតុង។ អ្នកអាចលុបពាក្យ "ដឺក្រេ" ហើយជំនួសពាក្យ "កូស៊ីនុស" ជាមួយ cos - ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងបង្ហាញលទ្ធផលត្រឹមត្រូវដល់ 15 ខ្ទង់ទសភាគ (0.939692620785908)។

3. បើកកម្មវិធីគណនាស្តង់ដារដែលបានដំឡើងជាមួយប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ Windows ប្រសិនបើអ្នកមិនមានអ៊ីនធឺណិត។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយចុចគ្រាប់ចុចឈ្នះនិង r ក្នុងពេលតែមួយបន្ទាប់មកបញ្ចូលពាក្យបញ្ជា calc ហើយចុចលើប៊ូតុងយល់ព្រម។ ដើម្បីគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ មានចំណុចប្រទាក់ដែលបានរចនាជាមុនហៅថា "វិស្វករ" ឬ "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ" (អាស្រ័យលើកំណែប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ) - ជ្រើសរើសធាតុដែលត្រូវការនៅក្នុងផ្នែក "មើល" នៃម៉ឺនុយម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ក្រោយមក បញ្ចូលតម្លៃមុំជាដឺក្រេ ហើយចុចលើប៊ូតុង cos ក្នុងចំណុចប្រទាក់កម្មវិធី។

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី ៨៖ របៀបកំណត់មុំក្នុងត្រីកោណកែង

ត្រីកោណកែងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងមុំ និងជ្រុង។ ដោយដឹងពីតម្លៃនៃពួកគេមួយចំនួនវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាអ្នកដទៃ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ រូបមន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយផ្អែកលើ axioms និង theorems នៃធរណីមាត្រ។

ការណែនាំ

1. តាមឈ្មោះនៃត្រីកោណកែង វាច្បាស់ណាស់ថាមុំមួយរបស់វាត្រឹមត្រូវ។ ដោយមិនគិតពីថាតើត្រីកោណកែងជាអ៊ីសូសែល ឬអត់នោះទេ វាមានមុំមួយស្មើ 90 ដឺក្រេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យត្រីកោណកែងដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នានិង isosceles បន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាមានមុំខាងស្តាំក្នុងរូបភាពសូមរកមុំពីរនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ មុំទាំងនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះពួកវានីមួយៗមានតម្លៃស្មើនឹង៖ ?

2. បន្ថែមពីលើអ្វីដែលបានពិភាក្សាខាងលើ យើងក៏អនុញ្ញាតករណីមួយទៀតនៅពេលដែលត្រីកោណមានមុំខាងស្តាំ ប៉ុន្តែមិនមែន isosceles ទេ។ នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន មុំនៃត្រីកោណមួយគឺ 30° ហើយនៅក្នុងបញ្ហាផ្សេងទៀតវាគឺ 60° ដូច្នេះផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណត្រូវតែស្មើនឹង 180°។ ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងមួយ និងជើងរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះមុំអាចត្រូវបានរកឃើញពីការឆ្លើយឆ្លងនៃភាគីទាំងពីរនេះ៖ sin ?=a/c ដែល a ជាជើងទល់មុខនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ c គឺជា អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ អាស្រ័យហេតុនេះ ?=arcsin(a/c) មុំក៏អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូស៊ីនុស៖ cos ?=b/c ដែល b ជាជើងនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។

3. បើស្គាល់តែជើងពីរ មុំ? អាចរកបានដោយប្រើរូបមន្តតង់សង់។ តង់សង់នៃមុំនេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខនឹងមួយនៅជាប់គ្នា៖ tg ? = a/b ពីនេះវាធ្វើតាមនោះ ? វិធីសាស្រ្តខាងលើត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ទី 2 ត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: 180°-(90°+?)

ពាក្យ "កូស៊ីនុស" សំដៅលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ ដែលនៅពេលសរសេរត្រូវបានតំណាងថាជា cos ។ វាជារឿងធម្មតាជាពិសេសក្នុងការដោះស្រាយវានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតួលេខត្រឹមត្រូវនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងបញ្ហាបែបនេះ តម្លៃនៃមុំនៅចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតានៅក្នុងអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមក្រិក។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីត្រីកោណកែងនោះ ពីអក្សរមួយនេះ ពេលខ្លះអ្នកអាចដឹងថាជ្រុងណាមួយមានន័យ។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំដែលចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ ? ត្រូវបានគេដឹងពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងកូស៊ីនុសអាល់ហ្វា អ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ Windows OS ស្តង់ដារ។ វាត្រូវបានបើកដំណើរការតាមរយៈម៉ឺនុយមេនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ - ចុចប៊ូតុង Win ពង្រីកផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" នៅក្នុងម៉ឺនុយចូលទៅផ្នែករង "ធម្មតា" ហើយបន្ទាប់មកទៅផ្នែក "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់" ។ នៅទីនោះអ្នកនឹងឃើញបន្ទាត់ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" - ចុចលើវាដើម្បីបើកដំណើរការកម្មវិធី។

2. ចុចបន្សំគ្រាប់ចុច Alt + 2 ដើម្បីប្តូរចំណុចប្រទាក់កម្មវិធីទៅជម្រើស "វិស្វកម្ម" (នៅក្នុងកំណែផ្សេងទៀតនៃ OS - "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ") ជម្រើស។ បន្ទាប់ពីនោះបញ្ចូលតម្លៃមុំ? ហើយចុចប៊ូតុងដែលសម្គាល់ដោយអក្សរ cos ដោយប្រើទ្រនិចកណ្ដុរ - ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងគណនាមុខងារ និងបង្ហាញលទ្ធផល។

3. ប្រសិនបើអ្នកគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ? ចាំបាច់នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ បន្ទាប់មកវាប្រហែលជាមួយនៃមុំស្រួច 2 ។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ អ៊ីប៉ូតេនុស (ផ្នែកវែងបំផុត) ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ c ហើយមុំខាងស្តាំដែលនៅទល់មុខវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរក្រិក ?។ ជ្រុងម្ខាងទៀត (ជើង) ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ a និង b ហើយមុំស្រួចដែលនៅទល់មុខពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយ ? ហើយ? ចំពោះតម្លៃនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងមួយ មានទំនាក់ទំនងដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាកូស៊ីនុស ទោះបីជាមិនដឹងពីតម្លៃនៃមុំខ្លួនឯងក៏ដោយ។

4. ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណកែង ប្រវែងនៃជ្រុង b (ជើងនៅជាប់នឹងមុំ?) និង c (អ៊ីប៉ូតេនុស) ត្រូវបានគេដឹង ដូច្នេះដើម្បីគណនាកូស៊ីនុស? ចែកប្រវែងជើងនេះដោយប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ cos(?)=b/c ។

5. ក្នុង​ត្រីកោណ​បំពាន តើ​តម្លៃ​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ជាអ្វី? បរិមាណដែលមិនស្គាល់អាចត្រូវបានគណនាប្រសិនបើប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងការ៉េប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់បន្ទាប់មកតម្លៃលទ្ធផលសម្រាប់ 2 ជ្រុងនៅជាប់នឹងជ្រុង? បន្ថែម និងដកតម្លៃលទ្ធផលសម្រាប់ភាគីផ្ទុយពីចំនួនសរុប។ បន្ទាប់ពីនេះចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយពីរដងនៃផលិតផលនៃប្រវែងដែលនៅជាប់នឹងជ្រុង? ជ្រុង - នេះនឹងជាកូស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បាន?: cos(?)=(b?+c?-a?)/(2*b*c) ។ ដំណោះស្រាយនេះធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាសម្រាប់កូស៊ីនុសគឺ cos ។ តម្លៃកូស៊ីនុសមិនអាចធំជាង 1 និងតិចជាង -1 ទេ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈពេលដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាកាំ)។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោនេអ័ក្ស និងកូអរដោនេអ័ក្ស។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំអំពីត្រីកោណកែងដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាមានរាងចតុកោណកែងព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត យើង​ដឹង​ថា​នោះ​គឺ​ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់​ឯកតា ដែល​មាន​ន័យ​ថា . ចូរជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើងសម្រាប់កូស៊ីនុស។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? មែនហើយ ! ជំនួសតម្លៃកាំទៅក្នុងរូបមន្តនេះហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះ តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​បាន​ទេ​ថា​ចំណុច​ណា​ដែល​ជា​ចំណុច​នៃ​រង្វង់​មួយ​មាន? មិនអីទេ? ចុះ​បើ​ដឹង​ហើយ​គ្រាន់​តែ​ជា​លេខ? តើកូអរដោណេមួយណាដែលត្រូវនឹង? ជាការប្រសើរណាស់, កូអរដោនេ! ហើយ​តើ​វា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កូអរដោណេ​អ្វី? ត្រូវហើយ កូអរដោណេ! ដូច្នេះរយៈពេល។

តើ​មាន​អ្វី​និង​ស្មើ? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបាននោះ ក។

ចុះបើមុំធំជាង? ឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបង្វែរម្តងទៀតទៅត្រីកោណខាងស្តាំ។ ពិចារណាត្រីកោណកែង៖ មុំ (នៅជាប់នឹងមុំ)។ តើតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយមានអ្វីខ្លះ? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ; តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ; និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអនុវត្តចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថា បដិវត្តន៍ទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់មួយគឺ ឬ។ តើអាចបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំទៅ ឬទៅ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តពេញលេញមួយ ហើយឈប់នៅទីតាំង ឬ។

ក្នុងករណីទី 2 នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញចំនួនបីហើយឈប់នៅទីតាំងឬ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំមួយ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងជ្រុង។ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តទូទៅ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់)

ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃមានអ្វីខ្លះ៖

នេះជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

មានការលំបាក? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការមុំជាក់លាក់។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ មុំត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ដូច្នេះ៖

មិន​មាន;

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។ ត្រូវតែចងចាំ:

កុំ​ភ័យ​ខ្លាច ឥឡូវ​នេះ​យើង​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​នូវ​ឧទាហរណ៍​មួយ។ សាមញ្ញណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។:

ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃនៃស៊ីនុសសម្រាប់រង្វាស់ទាំងបីនៃមុំ () ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកអាចស្តារតម្លៃសម្រាប់។ ភាគយក " " នឹងផ្គូផ្គង ហើយភាគបែងនឹងត្រូវគ្នា។ តម្លៃ​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​ផ្ទេរ​ដោយ​អនុលោម​តាម​សញ្ញា​ព្រួញ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំដ្យាក្រាមដែលមានព្រួញនោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃទាំងអស់ពីតារាង។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់មួយ? ដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។?

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងយកវាចេញ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។.

ឧទាហរណ៍ នេះគឺជារង្វង់នៅពីមុខយើង៖

យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យថាចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចដោយដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃចម្រៀកត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោណេនៃកណ្តាលរង្វង់ ពោលគឺវាស្មើគ្នា។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

បន្ទាប់​មក​យើង​មាន​វា​សម្រាប់​ចំណុច​កូអរដោណេ។

ដោយប្រើតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច។ ដូច្នេះ

ដូច្នេះ ជាទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

សំរបសំរួលកណ្តាលនៃរង្វង់,

កាំរង្វង់,

មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្មើនឹងសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ:

តោះសាកល្បងរូបមន្តទាំងនេះដោយអនុវត្តការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

4. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

5. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

មានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងប្រាំនេះ (ឬពូកែដោះស្រាយវា) ហើយអ្នកនឹងរៀនរកវា!

1.

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖

2. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញពីរនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាតម្លៃតារាង។ យើងចងចាំអត្ថន័យរបស់ពួកគេហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

3. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖

អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ចូរពណ៌នាឧទាហរណ៍ក្នុងសំណួរក្នុងរូប៖

កាំបង្កើតមុំស្មើ និងជាមួយអ័ក្ស។ ដោយដឹងថាតម្លៃតារាងនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសគឺស្មើគ្នា ហើយដោយបានកំណត់ថាកូស៊ីនុសនៅទីនេះយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសយកតម្លៃវិជ្ជមាន យើងមាន៖

ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅពេលសិក្សារូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងប្រធានបទ។

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

4.

មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

ដើម្បីកំណត់សញ្ញាដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងបង្កើតរង្វង់ឯកតា និងមុំ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតម្លៃ នោះគឺវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនោះគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយដឹងពីតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាននោះ៖

ចូរជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង ហើយស្វែងរកកូអរដោនេ៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

5. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងប្រើរូបមន្តក្នុងទម្រង់ទូទៅ កន្លែងណា

សំរបសំរួលនៃកណ្តាលរង្វង់ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង,

កាំរង្វង់ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។

ចូរជំនួសតម្លៃទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖

និង - តម្លៃតារាង។ ចូរចងចាំ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើង (ជិត) ដែលនៅជិតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅចំហៀង (ជិត) ដែលនៅជិត។

កូតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា (ជិត) ទៅម្ខាង (ឆ្ងាយ) ។

កូស៊ីនុស គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដ៏ល្បី ដែលជាមុខងារសំខាន់មួយរបស់ត្រីកោណមាត្រផងដែរ។ កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ​គឺ​សមាមាត្រ​នៃ​ជ្រុង​ជាប់​គ្នា​នៃ​ត្រីកោណ​ទៅនឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់និយមន័យនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងត្រីកោណនៃប្រភេទចតុកោណ។ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងផងដែរដែលថាមុំដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាកូស៊ីនុសក្នុងត្រីកោណចតុកោណមិនមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីកោណចតុកោណកែងនេះទេ។ តើត្រូវធ្វើអ្វីនៅពេលនោះ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកូស៊ីនុសនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ?

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុងត្រីកោណចតុកោណ នោះអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស ដែលមានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា ក៏ដូចជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ ជាការពិត វាមិនពិបាកក្នុងការបង្ហាញកូស៊ីនុសនៃមុំនៅទីនេះទេ។ រូបមន្តមានដូចខាងក្រោម៖ - cosα = a/c នៅទីនេះ “a” គឺជាប្រវែងជើង និងចំហៀង “c” ជាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលកូស៊ីនុសនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណបំពានគឺស្មើនឹង នោះទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសមកជួយសង្គ្រោះ ដែលគួរតែត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីបែបនេះ។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចែងថាការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយគឺជាអាទិភាពស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងដែលនៅសល់នៃត្រីកោណដូចគ្នា ប៉ុន្តែដោយមិនបង្កើនផលគុណនៃជ្រុងទាំងនេះទ្វេដងដោយកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។

1. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណ នោះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ cosα = (a 2 + b 2 – c 2)/(2ab) ។
2. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកកូស៊ីនុសនៃមុំ obtuse ក្នុងត្រីកោណមួយ នោះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ cosα = (c 2 – a 2 – b 2)/(2ab) ។ ការរចនានៅក្នុងរូបមន្ត - a និង b - គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំដែលចង់បាន c - គឺជាប្រវែងនៃចំហៀងដែលផ្ទុយទៅនឹងមុំដែលចង់បាន។

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសផងដែរ។ វាចែងថាជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណគឺសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំដែលផ្ទុយគ្នា។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស អ្នកអាចគណនាធាតុដែលនៅសល់នៃត្រីកោណដែលមានព័ត៌មានត្រឹមតែពីរជ្រុង និងមុំដែលផ្ទុយពីជ្រុងម្ខាង ឬពីមុំពីរ និងម្ខាង។ ពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ លក្ខខណ្ឌបញ្ហា៖ a=1; b=2; c=3. មុំទល់មុខ "A" ត្រូវបានតាងដោយ α បន្ទាប់មកយោងទៅតាមរូបមន្ត យើងមាន៖ cosα=(b²+c²-a²)/(2*b*c)=(2²+3²-1²) /(2*2*3)=(4+9-1)/12=12/12=1។ ចម្លើយ៖ ១.

ប្រសិនបើកូស៊ីនុសនៃមុំត្រូវគណនាមិនមែនក្នុងត្រីកោណទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតួលេខធរណីមាត្រដែលបំពានផ្សេងទៀត នោះអ្វីៗនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច។ ទំហំនៃមុំដំបូងត្រូវតែកំណត់ជារ៉ាដ្យង់ ឬដឺក្រេ ហើយមានតែកូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវគណនាពីតម្លៃនេះ។ កូស៊ីនុសតាមតម្លៃលេខត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើតារាង Bradis ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម ឬកម្មវិធីគណិតវិទ្យាពិសេស។

កម្មវិធីគណិតវិទ្យាពិសេសអាចមានមុខងារដូចជាការគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃកូស៊ីនុសនៃមុំនៅក្នុងតួលេខជាក់លាក់មួយ។ ភាពស្រស់ស្អាតនៃកម្មវិធីបែបនេះគឺថាពួកគេផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ ហើយអ្នកប្រើប្រាស់មិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់គាត់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញពេលខ្លះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ឥតឈប់ឈរនៃកម្មវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា ជំនាញទាំងអស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាលើការស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុងត្រីកោណ ក៏ដូចជាតួលេខតាមអំពើចិត្តផ្សេងទៀតត្រូវបានបាត់បង់។