Physical KINETICS ដែលជាសាខានៃរូបវិទ្យាដែលការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលានៃស្ថានភាពម៉ាក្រូស្កូបនៃប្រព័ន្ធរូបវិទ្យាមិនស្មើគ្នាត្រូវបានសិក្សានៅកម្រិតមីក្រូទស្សន៍។ នៅក្នុង kinetics រូបវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងលំនឹងរូបវិទ្យាស្ថិតិ ជំនួសឱ្យភាគល្អិតនីមួយៗ មុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតត្រូវបានពិចារណាដោយយោងទៅតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន - ថាមពល ល្បឿន។ល។

kinetics រូបវិទ្យា រួមបញ្ចូលទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន ទែរម៉ូឌីណាមិកនៃដំណើរការគ្មានលំនឹង ទ្រឹស្តីស្ថិតិនៃដំណើរការគ្មានលំនឹងក្នុងប្លាស្មា ទ្រឹស្តីនៃការផ្ទេរបាតុភូតនៅក្នុងអង្គធាតុរាវ និង kinetics នៃដំណើរការម៉ាញេទិក និងទ្រឹស្តីនៃបាតុភូត kinetic ដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយ ការឆ្លងកាត់ភាគល្អិតលឿនតាមរយៈរូបធាតុ។ វាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវទ្រឹស្តីនៃដំណើរការដឹកជញ្ជូននៅក្នុងអង្គធាតុរាវ quantum និង superconductors និង kinetics នៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល។

មុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទជិត បំពេញសមីការ Liouville និងមានព័ត៌មានពេញលេញអំពីប្រព័ន្ធរូបវិទ្យា ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានដំណោះស្រាយរបស់វានៅក្នុងករណីទូទៅដោយសារតែចំនួនភាគល្អិតដ៏ច្រើន។ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ាក្រូស្កូបនៃប្រព័ន្ធ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃមធ្យមនៃបរិមាណរូបវិទ្យាសំខាន់ៗ ដែលអាចទទួលបានដោយប្រើភាគល្អិតតែមួយ (f 1) ពីរភាគល្អិត (f 2) ជាដើម។ មុខងារចែកចាយ។ លំដាប់នៃអនុគមន៍ f 1 , f 2 , f 3 , ។ . . អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមួយ, ពីរ, បី, ល។ ភាគល្អិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធភាគល្អិតច្រើនត្រូវបានកំណត់ដោយលំដាប់នៃសមីការ interlocking - អ្វីដែលគេហៅថាសង្វាក់នៃសមីការ វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការទទួលបានដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ N. N. Bogolyubov (ខ្សែសង្វាក់នៃសមីការ Bogolyubov), M. Born, G. Green, ល។ មុខងារចែកចាយភាគល្អិតតែមួយនៅក្នុងឧស្ម័នដែលមានដង់ស៊ីតេទាបត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ kinetic របស់ Boltzmann ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទូទៅនៃដំណើរការ kinetic ទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទជិត (ក្នុងករណីដែលគ្មានប្រភពខាងក្រៅនៃការរំខាន) គឺជាទំនោររបស់ពួកគេក្នុងការស្តារលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ការវិវត្តនៃមុខងារចែកចាយបន្តរហូតដល់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរបឋមនីមួយៗក្នុងទិសដៅទៅមុខ និងបញ្ច្រាស ជាមធ្យមលើក្រុមស្ថិតិ (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលរំញ័រនៃម៉ូលេគុល ថាមពលនៃរដ្ឋអេឡិចត្រូនិច ចលនានៃ កន្លែងទំនេរនៅក្នុងបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់ ការហោះហើរនៃម៉ូលេគុលពីផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវចូលទៅក្នុងឧស្ម័នកំឡុងពេលហួត និងការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសកំឡុងពេល condensation អ៊ីយ៉ូដនៃអាតូមដោយឥទ្ធិពលអេឡិចត្រុង និងការផ្សំឡើងវិញនៃអ៊ីយ៉ុងអេឡិចត្រុង) នឹងមិនដូចគ្នាទេ។ យោងតាមគោលការណ៍លំនឹងលម្អិត នេះមានន័យថាលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារចែកចាយក្លាយជាលំនឹង (សូមមើលការចែកចាយ Maxwell ការចែកចាយ Boltzmann)។ ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ នោះមុខងារចែកចាយផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើអាំងតង់ស៊ីតេ និងឥទ្ធិពលរបស់វាទៅលើដំណើរការបឋមមួយចំនួន។

បរិធានទ្រឹស្ដីនៃ kinetics រូបវន្ត ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្តល់នូវការបញ្ជាក់មីក្រូទស្សន៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរ phenomenological នៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន និងដើម្បីគណនាពេលវេលាសម្រាកនៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថាសមីការសម្រាកដែលបង្ហាញពីអត្រាដែលតម្លៃលំនឹងនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូបណាមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងអាស្រ័យលើកម្រិតនៃគម្លាតពីលំនឹង; ម៉ាទ្រីស (តង់ស៊ីតេ) នៃមេគុណ kinetic ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលទាក់ទងនឹងលំហូរថាមពល ម៉ាស់សមាសធាតុ សន្ទុះ។ ទំនាក់ទំនងពិតប្រាកដមួយនៅក្នុង kinetics រាងកាយគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងការឆ្លើយតបលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធមួយទៅនឹងការរំខានពីខាងក្រៅ និងការប្រែប្រួលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។

នៅក្នុងឧស្ម័ន ប្រសិនបើផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃភាគល្អិតមានទំហំតូចជាងវិមាត្រនៃតំបន់នៃភាពមិនដូចគ្នា ពោលគឺនៅពេលដែលចំនួន Knudsen មានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់នោះ វិធីសាស្ត្រ Hydrodynamic គឺត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះ ជាមួយនឹងតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃមេគុណផ្ទេរ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត បញ្ហាធារាសាស្ត្រ រួមទាំងការផ្ទេរកំដៅ និងការសាយភាយត្រូវបានដោះស្រាយដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តម៉ាក្រូស្កូប។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងឧស្ម័នកម្រ នៅពេលដែលចំនួន Knudsen មានប្រហែល 0.1 ឬច្រើនជាងនេះ វិធីសាស្ត្រមីក្រូទស្សន៍ចំពោះ kinetics រាងកាយក្លាយជាចាំបាច់។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បញ្ហា​នៃ​ឌីណាមិក និង​ការ​ផ្ទេរ​កំដៅ​ក្នុង​កំឡុង​ពេល​ចលនា​របស់​យន្តហោះ ឬ​អាចម៍​ផ្កាយ​ក្នុង​បរិយាកាស​នៅ​រយៈ​កម្ពស់​ជាង 100 គីឡូម៉ែត្រ (សូម​មើល​ផងដែរ​ថាមវន្ត​នៃ​ឧស្ម័ន​កម្រ​) ។

ប្លាស្មាមិនដូចឧស្ម័ននៃភាគល្អិតអព្យាក្រឹត គឺមិនដែលមានធាតុផ្សំតែមួយទេ។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត វាមានអ៊ីយ៉ុងប្រភេទដូចគ្នា និងអេឡិចត្រុង។ ក្នុងករណីនេះមុខងារចែកចាយពីរត្រូវបានពិចារណា - សម្រាប់អ៊ីយ៉ុង f i និងសម្រាប់អេឡិចត្រុង f e ។ អន្តរកម្ម Coulomb នៃភាគល្អិតដែលត្រូវបានចោទប្រកាន់ ដែលថយចុះបន្តិចម្តងៗ ជាមួយនឹងចម្ងាយរវាងភាគល្អិតនៅក្នុងប្លាស្មា តែងតែមានតួអក្សររួម។ តួនាទីរបស់ឧបករណ៍បញ្ជូនអន្តរកម្មត្រូវបានលេងដោយវាលអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិកដែលបង្កើតឡើងដោយភាគល្អិតដែលមានបន្ទុក និងចលនារបស់វា។ បាតុភូតមិនស្មើគ្នាទាំងអស់នៅក្នុងប្លាស្មាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធផ្សំនៃសមីការគីណេទិច និងសមីការរបស់ Maxwell (សូមមើលសមីការ Kinetic សម្រាប់ប្លាស្មា)។

ទ្រឹស្ដីនៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូននៅក្នុងឧស្ម័នក្រាស់ និងអង្គធាតុរាវមានភាពស្មុគស្មាញជាង ដោយសារចលនានៃម៉ូលេគុលនីមួយៗក្នុងករណីនេះកើតឡើងនៅក្នុងវាលកម្លាំងដែលអាស្រ័យលើទីតាំង និងល្បឿននៃម៉ូលេគុលជុំវិញជាច្រើន។ ដូច្នោះហើយ ស្ថានភាពនៃបញ្ហាមិនត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារចែកចាយភាគល្អិតតែមួយទៀតទេ ហើយមុខងារចែកចាយនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងត្រូវតែយកមកពិចារណា។ ដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ interlocking មនុស្សម្នាក់អាចដាក់កម្រិតខ្លួនឯងទៅនឹងតំណភ្ជាប់ពីរបីដំបូងនៃខ្សែសង្វាក់ កែលម្អសមីការ kinetic និងស៊ើបអង្កេតបាតុភូតដឹកជញ្ជូនសម្រាប់ឧស្ម័ននៃដង់ស៊ីតេមធ្យម។

នៅក្នុងអង្គធាតុរឹង មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីមីក្រូទស្សន៍នៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូនគឺការប៉ាន់ស្មាននៃទំហំតូចនៃរំញ័រនៃបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ ចរន្តកំដៅនៃ dielectrics ត្រូវបានគណនាដោយអនុវត្តសមីការ kinetic Boltzmann ទៅ phonons បន្ទះឈើ (សមីការ Peierls) ។ នៅក្នុងការប៉ះទង្គិចគ្នា phonon មួយបំបែកទៅជា phonon ពីរឬពីរបញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ។ kinetics នៃលោហធាតុរូបវន្តគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic សម្រាប់អេឡិចត្រុងដែលធ្វើអន្តរកម្មជាមួយរំញ័រនៃបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ kinetics រូបវិទ្យាពន្យល់ពីភាពធន់នឹងចរន្តអគ្គិសនី បាតុភូតកំដៅ galvanomagnetic និង thermomagnetic ឥទ្ធិពលនៃស្បែក ប្រតិកម្ម cyclotron នៅក្នុងវាល HF ឥរិយាបថរបស់ superconductors ក្នុងវិស័យបែបនេះ និងឥទ្ធិពល kinetic ផ្សេងទៀតនៅក្នុងលោហធាតុ។ kinetics នៃបាតុភូតម៉ាញេទិករូបវន្តគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic Boltzmann សម្រាប់ magnons និងធ្វើឱ្យវាអាចគណនាភាពងាយនឹងម៉ាញ៉េទិចថាមវន្តនៅក្នុងវាលឆ្លាស់ ក៏ដូចជាដើម្បីសិក្សាអំពី kinetics នៃដំណើរការមេដែក។ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃប្រភេទទី 1 វិធីសាស្រ្តនៃកាយវិភាគសាស្ត្រដោយប្រើប្រាស់សមីការ Fokker-Planck ត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាការចែកចាយនៃស្នូលនៃដំណាក់កាលថ្មីមួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការលូតលាស់របស់វា។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធ quantum ជំនួសឱ្យមុខងារចែកចាយបុរាណ ប្រតិបត្តិករមួយត្រូវបានប្រើ - ម៉ាទ្រីសដង់ស៊ីតេ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធរូបវន្តមានប្រព័ន្ធរងពីរ ឬច្រើននោះ លំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិករវាងដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងយឺត ៗ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងលំនឹងនៅក្នុងប្រព័ន្ធរងនីមួយៗ នោះយើងអាចសន្មត់ថាដំណើរការនៃការបង្កើតលំនឹងរវាងពួកវាកើតឡើងប្រឆាំងនឹងផ្ទៃខាងក្រោយនៃលំនឹងខាងក្នុងរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធរងទាំងនេះគឺជាប្រព័ន្ធរងនៃរំញ័រ intramolecular ប្រព័ន្ធរងនៃអេឡិចត្រុង និងអ៊ីយ៉ុងនៅក្នុងឧស្ម័ន និងប្លាស្មា ប្រព័ន្ធរងនៃការវិលនៃអេឡិចត្រុង និងស្នូលនៅក្នុងរឹង តំបន់ផ្សេងៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានភាពមិនដូចគ្នានៃលំហនៃសីតុណ្ហភាព ឬសមាសភាព។ ដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅជាលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកទូទៅអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការនៃ kinetics រូបវន្ត ទូទៅទៅជាការប៉ះទង្គិចគ្នាមិនស្មើគ្នានិងភាពមិនដូចគ្នានៃលំហនៃប្រព័ន្ធ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លំនឹងខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធរងធ្វើឱ្យវាអាចសម្រួលបញ្ហាបានយ៉ាងសំខាន់ និងកាត់បន្ថយវាក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតាសម្រាប់ kinetics នៃប្រតិកម្មគីមី និងអេឡិចត្រុង ចរន្តកំដៅ ការសាយភាយ។ល។

kinetics រូបវិទ្យា និង kinetics គីមីគឺខុសគ្នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃវត្ថុនៃការសិក្សា និងវិធីសាស្រ្ត ប៉ុន្តែមានបញ្ហាសំខាន់ៗជាច្រើនដែលត្រូវបានពិចារណានៅចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកទាំងនេះ។ ដូច្នេះ នៅសីតុណ្ហភាពខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ ប្រតិកម្មគីមីលឿនរំខានដល់លំនឹងនៅក្នុងប្រព័ន្ធរងនៃកម្រិតអេឡិចត្រូលីត្រ និងរំញ័រនៃសេរីភាពនៃម៉ូលេគុលក្នុងឧស្ម័ន ហើយនេះប៉ះពាល់ដល់អត្រានៃប្រតិកម្មគីមី (សូមមើល គីនីទិចគីមីមិនលំនឹង)។

ការអភិវឌ្ឍន៍កុំព្យូទ័រល្បឿនលឿនដែលមានអង្គចងចាំច្រើនធ្វើឱ្យវាអាចប្រើក្នុងរូបវិទ្យាសម្រាប់ការសិក្សាអំពីដំណើរការមិនស្មើគ្នា វិធីសាស្រ្តលេខនៃគំរូគណិតវិទ្យាដោយផ្អែកលើការដោះស្រាយសមីការនៃចលនាសម្រាប់ប្រព័ន្ធភាគល្អិតច្រើន - ឌីណាមិកម៉ូលេគុល វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ។

Lit ។ : Bogolyubov N. N. បញ្ហានៃទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ។ អិម; អិល, ១៩៤៦; Chapman S., Cowling T. ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃឧស្ម័ន inhomogeneous ។ M. , 1960; Zubarev D.N. Nonequilibrium ទែរម៉ូឌីណាមិកស្ថិតិ។ M. , 1971; Silin V.P. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន។ M. , 1971; Klimontovich Yu.L. ទ្រឹស្តី Kinetic នៃឧស្ម័នមិនឧត្តមគតិ និងប្លាស្មាមិនឧត្តមគតិ។ M. , 1975; Balescu R. Equilibrium and non-equilibrium មេកានិចស្ថិតិ។ ទី 2 ed ។ M. , 1978. T. 2; Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Nonequilibrium thermodynamics និង kinetics រាងកាយ។ M. , 1989; Landau L. D., Lifshits E. M. កាយវិភាគសាស្ត្រ។ M. , 2007 ។

តើអ្វីទៅជាកាយវិការកាយសម្បទា

និយមន័យ

រូបវិទ្យា kinetics គឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃរូបវិទ្យាស្ថិតិ ដែលសិក្សាពីដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលមិនមានលំនឹងពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃរូបធាតុ។

រូបវិទ្យា kinetics ប្រើវិធីសាស្រ្តនៃរូបវិទ្យា quantum ឬបុរាណវិទ្យា ដោយពិចារណាលើដំណើរការនៃការផ្ទេរថាមពល សន្ទុះ បន្ទុក និងរូបធាតុនៅក្នុងឧស្ម័ន វត្ថុរាវ ប្លាស្មា និងអង្គធាតុរឹង ព្រមទាំងឥទ្ធិពលនៃវាលលើស្ថានភាពផ្សេងៗនៃរូបធាតុ។ កាយវិភាគសាស្ត្ររួមមានៈ

1. ទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន
2. ទ្រឹស្តីស្ថិតិនៃដំណើរការមិនស្មើគ្នានៅក្នុងប្លាស្មា,
3. ទ្រឹស្តីនៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូន,
4. kinetics នៃដំណើរការម៉ាញេទិក,
5. ទ្រឹស្តីនៃបាតុភូត kinetic អំពីការឆ្លងកាត់ភាគល្អិតលឿនតាមរយៈរូបធាតុ
6. kinetics នៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល។

វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃ kinetics រាងកាយ: ដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic របស់ Boltzmann ។

ចូរយើងរស់នៅលើទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន។ សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន៖

ដែល $p$ ជាសម្ពាធឧស្ម័ន $V$ ជាបរិមាណនៃឧស្ម័ន $E_k$ គឺជាថាមពល kinetic សរុបនៃចលនាបកប្រែនៃ n ម៉ូលេគុលឧស្ម័ន ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងបរិមាណ V និង៖

ដែល $m_i$ គឺជាម៉ាស់នៃម៉ូលេគុល i-th $v_i$ គឺជាល្បឿនរបស់វា។

សមីការ (១) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀត៖

ដែល $\rho = n\cdot m_0$ ជាដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័ន $n=\frac(N)(V)$ គឺជាកំហាប់នៃភាគល្អិតឧស្ម័ន $m_0$ ជាម៉ាស់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន $v^ 2_(kv)\$ គឺជា​ការ​ការ៉េ​នៃ​ល្បឿន root-mean-square នៃ​ចលនា​ទៅមុខ​នៃ​ឧស្ម័ន។

មុននឹងបន្តដោយផ្ទាល់ទៅបាតុភូតនៃការផ្ទេរ សូមអនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើនិយមន័យចាំបាច់មួយចំនួន។

ការប៉ះទង្គិចគ្នានៃភាគល្អិតពីរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចដ៏មានប្រសិទ្ធភាព $\sigma$ ។ ក្នុងករណីមានការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលដែលមានអង្កត់ផ្ចិត ឃ (យោងទៅតាមគំរូស្វ៊ែររឹង) ផ្នែកឆ្លងកាត់ហ្គាស - គីណេទិកដែលមានប្រសិទ្ធភាពគឺស្មើនឹងតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានកាំ ឃ (អង្កត់ផ្ចិតមានប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ូលេគុល) :

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right)\]

ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលមានប្រសិទ្ធភាពគឺអាស្រ័យលើថាមពលនៃភាគល្អិតដែលប៉ះទង្គិចគ្នា និងលក្ខណៈនៃដំណើរការដែលកើតឡើងកំឡុងពេលបុក។

រវាងការប៉ះទង្គិចគ្នាពីរជាប់ៗគ្នា ម៉ូលេគុលផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងស្មើភាពគ្នា ដោយឆ្លងកាត់ចម្ងាយជាមធ្យមដែលហៅថាផ្លូវទំនេរមធ្យម $\left\langle \lambda \right\rangle $ ។ ច្បាប់នៃការចែកចាយផ្លូវទំនេរត្រូវបានកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ dw(x) ដែលម៉ូលេគុលឆ្លងកាត់ផ្លូវ x ដោយមិនមានការប៉ះទង្គិច និងធ្វើឱ្យមានការប៉ះទង្គិចនៅលើផ្នែកគ្មានកំណត់បន្ទាប់ dx៖

$n_0$ គឺជាកំហាប់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន។

ផ្លូវទំនេរមធ្យមអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^(\infty)_0(xdw\left(x\right)=\int\nolimits^(\infty)_0(xe^(-n_0\ sigma x)n_0 \sigma dx=\frac(1)(n_0 \sigma)\left(5\right)))\]

ដោយគិតពីការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលដែលបុកគ្នាលើល្បឿនដែលទាក់ទង

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)\left(6\right)\]

ដែលជាកន្លែងដែល $\sigma$ ត្រូវបានសន្មត់ថាមិនអាស្រ័យលើល្បឿន។

សម្រាប់រដ្ឋពីរនៃឧស្ម័ននៅសីតុណ្ហភាពថេរ សមភាពមាន:

បាតុភូតផ្ទេរ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពមិនស្មើភាពគ្នា នោះទុកចោលដោយខ្លួនឯង វានឹងឈានទៅដល់ស្ថានភាពលំនឹង។ ពេលវេលាសម្រាកគឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ប្រព័ន្ធដើម្បីឈានដល់លំនឹង។ បាតុភូតផ្ទេររួមមានបាតុភូតដូចខាងក្រោមៈ

• ចរន្តកំដៅ។ នៅក្នុងលំនឹងសីតុណ្ហភាព T គឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពខុសពីតម្លៃលំនឹងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ កំដៅផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចជាដើម្បីធ្វើឱ្យសីតុណ្ហភាពនៃផ្នែកទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដូចគ្នា។ ការផ្ទេរកំដៅដែលទាក់ទងនឹងចលនានេះត្រូវបានគេហៅថា ចរន្តកំដៅ;
• ការសាយភាយ។ នៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង ដង់ស៊ីតេនៃសមាសធាតុនីមួយៗគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ នៅពេលដែលដង់ស៊ីតេគម្លាតពីតម្លៃលំនឹងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ចលនានៃសមាសធាតុសារធាតុកើតឡើងក្នុងទិសដៅដូចជាដើម្បីធ្វើឱ្យដង់ស៊ីតេនៃសមាសធាតុនីមួយៗថេរពេញមួយភាគ។ ការផ្ទេររូបធាតុដែលជាប់ទាក់ទងនឹងចលនានេះត្រូវបានគេហៅថា ការសាយភាយ។
• viscosity ។ នៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង ផ្នែកផ្សេងៗនៃដំណាក់កាលគឺសម្រាកទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាមួយនឹងចលនាដែលទាក់ទងនៃដំណាក់កាលនៃសារធាតុដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក កម្លាំងកកិត ឬ viscosity កើតឡើង។ កម្លាំងទាំងនេះមានទំនោរកាត់បន្ថយល្បឿននៃដំណាក់កាល។

អនុញ្ញាតឱ្យ G កំណត់លក្ខណៈម៉ូលេគុលមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងម៉ូលេគុលមួយ។ វាអាចជាថាមពល សន្ទុះ ការប្រមូលផ្តុំ។ល។ ប្រសិនបើនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង G គឺថេរក្នុងបរិមាណបន្ទាប់មកនៅក្នុងវត្តមាននៃជម្រាល G មានចលនារបស់ G ក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យអ័ក្សអុកត្រូវបានតម្រង់តាមជម្រាល G. បន្ទាប់មកលំហូរសរុប $I_G$ ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុកនៅចំណុច x មានទម្រង់៖

សមីការ (8) គឺជាសមីការមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណើរការផ្ទេរបរិមាណ G. ការអនុវត្តសមីការ (8) នឹងត្រូវបានពិចារណាក្នុងជំពូកខាងក្រោមដែលឧទ្ទិសដល់បាតុភូតផ្ទេរជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

កិច្ចការ៖ នៅសម្ពាធបរិយាកាស និងសីតុណ្ហភាព 273 K ផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែនគឺ 0.1 μm។ ប៉ាន់ប្រមាណអង្កត់ផ្ចិតនៃម៉ូលេគុលនេះ។

យើងយកជាមូលដ្ឋានរូបមន្តសម្រាប់ផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃម៉ូលេគុល៖

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)=\frac(1)(\sqrt(2)n_0\pi d^2)\left( 1.1\ស្ដាំ)\]

ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃម៉ូលេគុលក្នុងរូបមន្ត (1.2) យើងខ្វះ $n_0$ ដែលជាកំហាប់នៃម៉ូលេគុល។ យើងប្រើសមីការឧស្ម័នដ៏ល្អនៃរដ្ឋ ចាប់តាំងពីអ៊ីដ្រូសែននៅសម្ពាធបរិយាកាសអាចចាត់ទុកថាជាឧស្ម័នដ៏ល្អ៖

យើងបង្ហាញអង្កត់ផ្ចិតពី (1.1) ហើយជំនួសជំនួសឱ្យ n (1.2) យើងទទួលបាន:

តោះធ្វើការគណនា៖

ចម្លើយ៖ អង្កត់ផ្ចិតនៃម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែនគឺ $\ ប្រហែល 2.3\cdot 10^(-10)m.$

ភារកិច្ច: ដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័នត្រូវបានកើនឡើង 3 ដងហើយសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយ 4 ដង។ តើចំនួននៃការប៉ះទង្គិចគ្នានៃម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?

ចំនួននៃការប៉ះទង្គិចត្រូវបានកំណត់ជា៖

ដែល $\left\langle S\right\rangle $ គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅជាមធ្យមនៃម៉ូលេគុល $\left\langle v\right\rangle $ គឺជាល្បឿនមធ្យមនៃម៉ូលេគុល។

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \pi d^2)\left(2.2\right)\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8\pi RT)(\mu))\left(2.3\right)\] \

យើងនៅតែត្រូវសម្រេចចិត្តលើ $n_0$។ សូមចាំថា $n_0=\rho \frac(N_A)(\mu ),$$N_A$ គឺជាលេខ Avogadro $\mu $ គឺជាម៉ាសនៃសារធាតុ។ បន្ទាប់មក៖

\ \

បន្ទាប់មកយើងមាន៖

\[\frac(z_2)(z_1)=\frac((\rho)_2)((\rho)_1)\sqrt(\frac(T_2)(T_1))(2.4)\]

ការបញ្ចូលទិន្នន័យ យើងទទួលបាន៖

\\[\frac(z_2)(z_1)=3\cdot \frac(\sqrt(1))(\sqrt(4))=1.5\]

ចម្លើយ៖ ចំនួននៃការប៉ះទង្គិចនឹងកើនឡើង 1,5 ដង។

កម្មវិធី

សំភាសន៍​បញ្ជាក់​បេក្ខជន​មក​កាន់​អង្គ​ចៅក្រម​តាម​ប្រវត្តិរូប "រូបវិទ្យានៃបាតុភូត kinetic"

1. សមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា

គំរូគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតរូបវន្ត ដេរីវេនៃសមីការមូលដ្ឋាន។ រូបវិទ្យា លក្ខខណ្ឌដំបូង និងព្រំដែនសម្រាប់ពួកគេ។ ការចាត់ថ្នាក់នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរនៅក្នុងដេរីវេដោយផ្នែកនៃលំដាប់ទីពីរ។ គំនិតនៃបញ្ហាដែលបានរៀបចំយ៉ាងល្អ។ វិធីសាស្រ្ត Fourier ។ ប្រព័ន្ធអ័រតូហ្គោននៃមុខងារ។ ស៊េរី Fourier ។ បញ្ហា Sturm-Liouville ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ d'Alembert ។ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារពិសេស៖ ការផ្លាស់ប្តូរ Laplace, Fourier, Fourier-Bessel ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរអាំងតេក្រាល។ វិធីសាស្រ្តផ្ទាល់នៃការគណនានៃការប្រែប្រួល។ គំនិតអំពីវិធីសាស្រ្តលេខសំខាន់ៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា mat ។ រូបវិទ្យា៖ វិធីសាស្ត្រកំណត់ភាពខុសគ្នា វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ វិធីសាស្រ្តនៃសមីការអាំងតេក្រាល។

1. Smirnov នៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ T.2;T.3, part 2;T. Ch.-M: Nauka, 1981

2., Smirnov ក្នុងដេរីវេផ្នែកនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា, - M.: វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ 1970

3. Samara Mathematical Physics.-M: Nauka, 1977

4., ការគណនាបំរែបំរួល, - M.: Nauka, 1975

5. សមីការ Krasnov.-M.: Nauka, 1975

2. រូបវិទ្យាទ្រឹស្តី

2.1 រូបវិទ្យាស្ថិតិ

លក្ខណៈពិសេសនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ក្រុមស្ថិតិ ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានរវាងប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការពិពណ៌នាស្ថិតិនៃប្រព័ន្ធដែលមានភាគល្អិត។ អន្តរកម្មកំដៅ៖ ការចែកចាយថាមពលរវាងប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប សីតុណ្ហភាព ថាមពលមធ្យមនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិ សម្ពាធមធ្យមនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិ។ ការងារ, ថាមពលខាងក្នុងនិងកំដៅ, entropy ។ ការចែកចាយល្បឿន Maxwellian ។ ទ្រឹស្តីបទអំពីការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។ សមត្ថភាពកំដៅជាក់លាក់នៃសារធាតុរាវ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទែរម៉ូឌីណាមិកស្ថិតិ។ ទ្រឹស្តី kinetic បឋមនៃដំណើរការដឹកជញ្ជូន៖ viscosity and momentum transfer, the thermal conductivity and energy, self-diffusion and molecular transfer, ចរន្តអគ្គិសនី និងការផ្ទេរបន្ទុក។ បាតុភូត Kinetic នៅក្នុងឧស្ម័នកម្រ។ Knudsen បច្ចុប្បន្ន។ វិធីសាស្រ្តសិក្សាលំហូរឧស្ម័នកម្រ។

1., Lifshitz physics T.5, រូបវិទ្យាស្ថិតិ - M.: Nauka, 1964

2. Kittel Ch. រូបវិទ្យាស្ថិតិបឋម, M.: IL, 1960

3. វគ្គសិក្សារូបវិទ្យា Reyer E. Berkeley ។ ធ.៥. រូបវិទ្យាស្ថិតិ M.: Nauka, 1972

4. Vasiliev ក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ - M.: វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ 1980

2.2 មេកានិចកង់ទិច

ប្រព័ន្ធ Quantum, ស្ថានភាពនៃវាលរបស់វា។ De Broglie រលក។ សមីការរលក និងគោលការណ៍ដាក់លើស។ គោលការណ៍មិនប្រាកដប្រជា និងទ្រឹស្ដីរង្វាស់៖ គោលការណ៍មិនច្បាស់លាស់របស់ Heisenberg ការវាស់វែង និងក្រុមស្ថិតិ។ សមីការរលក Schrödinger ដែលមិនទាក់ទងគ្នា ទ្រឹស្តីនៃ α-វិទ្យុសកម្ម។ លំយោលម៉ាទ្រីសអាម៉ូនិកនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច។ សមីការ Pauli ។ ទ្រឹស្តីបទនៃការរំខានស្ថានីក្នុងវិសាលគមដាច់ពីគ្នា។ ទ្រឹស្តីដំណាក់កាលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៅក្នុងវាលស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ បរិមាណនៃវាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចឥតគិតថ្លៃ។

1., Lifshits E. ទ្រឹស្តីរូបវិទ្យា។ មេកានិចកង់ទិច។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៤

2. Feynman R., Layton R., Sands N. Feynman បង្រៀនអំពីរូបវិទ្យា, វ៉ុល។ 8 និង 9 "មេកានិច Quantum" - M.: ពិភពលោក, 1966, 1967

3. Ch. Kittel, ការណែនាំអំពីរូបវិទ្យានៃរដ្ឋរឹង។ អិមៈ Fizmatgid ឆ្នាំ 1962

4. ឌីណាមិករាវ

រាវតាមឧត្ដមគតិ។ ទែម៉ូឌីណាមិកនៃវត្ថុរាវដ៏ល្អ។ សមីការអយល័រ។ អ៊ីដ្រូស្តាទិច។ សមីការ Bernoulli ។ លំហូរនៃថាមពល និងសន្ទុះនៅក្នុងវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយ។ លំហូរសក្តានុពលនៃសារធាតុរាវដ៏ល្អមួយ។ អង្គធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន។ រាវ viscous ។ ភាពតានតឹង viscous tensor ។ សមីការ Navier-Stokes ។ Incompressible viscous fluid ការបំភាយថាមពលនៅក្នុងអង្គធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន viscous ។ លំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន viscous តាមរយៈបំពង់មួយ។ លំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាននៅលេខ Reynolds ទាប។ រូបមន្ត Stokes ។ ស្រទាប់ព្រំដែន laminar ។

លំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាននៅកម្រិត Reynolds ខ្ពស់ ភាពច្របូកច្របល់នៃលំហូរ។ សមីការ Prandtl ។ ស្រទាប់ព្រំដែនច្របូកច្របល់។ មេកានិចនៃសារធាតុរាវបង្ហាប់។ ការបន្តពូជនៃការរំខានដល់ទីបញ្ចប់នៅក្នុងអង្គធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បានដ៏ល្អ។ លំហូរ adiabatic ស្ថានី។ ជម្រើសហ្វ្រាំង។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់។

ចលនាជាមួយរលកឆក់។ រលកឆក់នៅក្នុងឧស្ម័នដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ឆក់ adiabat ។ វិធីសាស្រ្តនៃភាពស្រដៀងគ្នានិងវិមាត្រនៅក្នុងឌីណាមិករាវ។ លេខ Reynolds, Mach, Prandtl, Peclet, Nusselt និងអត្ថន័យរាងកាយរបស់ពួកគេ។

53/L22, រូបវិទ្យា Lifshitz ។ T. 6. Hydrodynamics, M., “Nauka”, 1988

*532/L72, មេកានិចរាវ និងឧស្ម័ន, M. Nauka, 1987, 1973, 1

5 វិធីសាស្រ្ត និងមធ្យោបាយសម្រាប់សិក្សាបាតុភូត kinetic

វិធីសាស្រ្តនិងការស្រាវជ្រាវនៃបាតុភូតផ្ទេរ។ វិធីសាស្រ្តដើម្បីទទួលបានសម្ពាធទាបជ្រុល និងជ្រុលខ្ពស់។ ការអនុវត្តនៃ spectrometry ក្នុងការសិក្សានៃដំណើរការ kinetic ។ គោលការណ៍រូបវិទ្យានៃអាតូម ម៉ូលេគុល ការស្រូបទាញ អុបទិក-សូរស័ព្ទ និងវិសាលគមពន្លឺ។

វិធីសាស្ត្រអុបទិកសម្រាប់វាស់ល្បឿន និងសីតុណ្ហភាព។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់វាស់សម្ពាធនិងសីតុណ្ហភាព។

វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគឧស្ម័ន។ វិធីសាស្រ្តវាស់ស្ទង់ភាពមិនបរិសុទ្ធក្នុងទឹក។ សមីការជាមូលដ្ឋាននៃបច្ចេកវិទ្យាបូមធូលី។ គំនិតនៃល្បឿនបូមប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។ ម៉ាស់ spectrometric ម៉ែត្រសម្ពាធផ្នែក។ ឧបករណ៍ចាប់រូបភាព។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការ និងការអនុវត្ត។១០៧. វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគក្រូម៉ូសូម។ ខ្លឹមសារនិងការអនុវត្ត។

អក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ

Sysoev និងបច្ចេកទេសនៃឧបករណ៍ម៉ាស - វិសាលគមនិងការដំឡើងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Energoatomizdat ឆ្នាំ 1983 ។

Chupakhin នៅក្នុងវិសាលគមដ៏ធំ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Atomizdat, 1977

D. Woodruff, T. Delchar ។ វិធីសាស្រ្តទំនើបនៃការស្រាវជ្រាវលើផ្ទៃ។ M.: Mir, 1989

បច្ចេកទេស Rozanov ។ M. : វិទ្យាល័យ,

ការវាស់វែង Novitsky នៃបរិមាណរាងកាយ។ - អិលៈ Energoatomizdat ឆ្នាំ ១៩៨៣។

) បន្ទាប់មកយើងអាចគណនាលក្ខណៈទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធគ្មានលំនឹង។ ការគណនាមុខងារចែកចាយសរុបគឺជាកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន ប៉ុន្តែដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត ឧទាហរណ៍ ថាមពល ឬលំហូរនៃសន្ទុះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតមួយចំនួនតូច និងសម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានដង់ស៊ីតេទាប។ - ភាគល្អិតមួយ។

Kinetics ប្រើប្រាស់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់ក្នុងពេលវេលាសម្រាកក្នុងដំណើរការគ្មានលំនឹង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ឧស្ម័ននៃភាគល្អិត ឬភាគល្អិតពាក់កណ្តាល ផ្លូវទំនេរមធ្យមគឺវែងជាងពេលវេលានៃការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងភាគល្អិត។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្លាស់ទីពីការពិពណ៌នាពេញលេញនៃស្ថានភាពគ្មានលំនឹងដោយមុខងារចែកចាយលើកូអរដោណេ និងម៉ូនីតាទាំងអស់ ទៅជាការពិពណ៌នាសង្ខេបដោយប្រើមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតមួយលើកូអរដោណេ និងសន្ទុះរបស់វា។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃ kinetics រូបវិទ្យា គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic Boltzmann សម្រាប់មុខងារចែកចាយភាគល្អិតមួយ f (x , p , t) (\displaystyle f(x,\;p,\;t))ម៉ូលេគុលនៅក្នុងលំហដំណាក់កាលនៃកូអរដោនេរបស់វា។ x (\ រចនាប័ទ្ម x)និងកម្លាំងជំរុញ p (\ ទម្រង់បង្ហាញ ទំ). មុខងារចែកចាយបំពេញសមីការ kinetic៖

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))+(\frac (\vec ( p))(m))(\frac (\partial f)(\partial (\vec (x))))+(\vec (F))(\frac (\partial f)(\partial (\vec ( ទំ)))) = \\ mathrm (St) \\, f,)

  កន្លែងណា S t (\displaystyle \mathrm (St))- អាំងតេក្រាលការប៉ះទង្គិច ដែលកំណត់ភាពខុសគ្នានៃចំនួនភាគល្អិតដែលចូលទៅក្នុងធាតុបរិមាណ ដោយសារតែការប៉ះទង្គិចដោយផ្ទាល់ និងការថយចុះពីវាដោយសារតែការប៉ះទង្គិចបញ្ច្រាស។ សម្រាប់ម៉ូលេគុល monatomic ឬសម្រាប់ polyatomic ប៉ុន្តែដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃសេរីភាពខាងក្នុងរបស់ពួកគេ។

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1′ , (\displaystyle \mathrm (St) \\,f=\int \omega \cdot (f"f"_(1 )-ff_(1))\,dp_(1)dp"dp"_(1),)

  កន្លែងណា ω (\ រចនាប័ទ្ម\ អូមេហ្គា )គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប៉ះទង្គិចដែលទាក់ទងនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការខ្ចាត់ខ្ចាយ

  ω d p ′ d p 1′ = | v − v 1 | d σ , (\displaystyle \omega \,dp"dp"_(1)=|v-v_(1)|\,d\sigma ,)

  កន្លែងណា p (\ ទម្រង់បង្ហាញ ទំ), p 1 (\ displaystyle p_(1))គឺជាពេលវេលានៃម៉ូលេគុលមុនពេលប៉ះទង្គិច, v (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម v), v 1 (\displaystyle v_(1))- យោងទៅតាមល្បឿន p ' (\ រចនាប័ទ្ម p "), p 1 ′ (\ displaystyle p"_(1))- កម្លាំងរុញច្រានរបស់ពួកគេបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចគ្នា f (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f), f 1 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f_(1))គឺជាមុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុល មុនពេលប៉ះទង្គិច f ' (\ រចនាប័ទ្ម f "), f 1 ′ (\displaystyle f"_(1))គឺជាមុខងារចែកចាយរបស់ពួកគេបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច។

  សម្រាប់ឧស្ម័ននៃម៉ូលេគុលស្មុគ្រស្មាញដែលមានកម្រិតផ្ទៃក្នុងនៃសេរីភាពពួកគេគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីមុខងារចែកចាយ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ម៉ូលេគុលឌីអាតូមិចដែលមានកម្លាំងបង្វិលខាងក្នុង M មុខងារចែកចាយក៏នឹងអាស្រ័យលើ M (\ រចនាប័ទ្ម M).

  ទ្រឹស្តីបទ Boltzmann ធ្វើតាមសមីការគីណេទិក - ថយចុះតាមពេលវេលា H (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម H)មុខងារ Boltzmann (លោការីតជាមធ្យមនៃមុខងារចែកចាយ) ឬការកើនឡើងនៃ entropy ព្រោះវាស្មើនឹង H (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម H)- Boltzmann ដំណើរការជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

  សមីការដឹកជញ្ជូន

  kinetics រូបវិទ្យាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានសមីការតុល្យភាពសម្រាប់ដង់ស៊ីតេមធ្យមនៃរូបធាតុ សន្ទុះ និងថាមពល។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ឧស្ម័នធម្មតាដង់ស៊ីតេ ρ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \rho), ល្បឿនធារាសាស្ត្រ V (\ រចនាប័ទ្ម V)និងថាមពលមធ្យម E ¯ (\displaystyle (\bar (E)))បំពេញសមីការតុល្យភាព៖

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial \rho )(\partial t))+\mathrm (div) (\rho V)=0,)- ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាសមីការបន្ត ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial)(\partial t))(\rho V_(\alpha))+\sum _ (\beta )(\frac (\partial \Pi _(\alpha \beta ))(\partial x_(\beta )))=0,) ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))n(\bar (E))+\mathrm (div) (q)=0,) Π α β = ∫ m V α V β f d p , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta)=\int mV_(\alpha)V_(\beta)f\,dp,)

  កន្លែងណា Π α β (\ រចនាប័ទ្ម \ Pi _ (\ អាល់ហ្វា \ បេតា ))គឺ​ជា​ម៉ូម៉ង់​ flux density tensor, m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម m)គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត n (\displaystyle n)គឺជាដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិត q = ∫ E V f d p (\displaystyle q=\int EVf\,dp)- ដង់ស៊ីតេលំហូរថាមពល។

  ប្រសិនបើស្ថានភាពនៃឧស្ម័នមានភាពខុសប្លែកគ្នាតិចតួចពីលំនឹង នោះនៅក្នុងធាតុភាគតូច ការចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលនៅជិតលំនឹងក្នុងតំបន់ ការចែកចាយ Maxwell ជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាព ដង់ស៊ីតេ និងល្បឿនធារាសាស្ត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចឧស្ម័នដែលកំពុងពិចារណា។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារចែកចាយគ្មានលំនឹងខុសគ្នាតិចតួចពីលំនឹងក្នុងមូលដ្ឋាន ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic ផ្តល់នូវការកែតម្រូវតូចមួយចំពោះសមាមាត្រចុងក្រោយទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព។ ∇ T (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \nabla T)និងល្បឿនអ៊ីដ្រូឌីណាមិក ∇ V (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \nabla V), ដោយសារតែ S t f 0 = 0 (\displaystyle \mathrm (St) \,f_(0)=0).

  ដោយប្រើមុខងារចែកចាយមិនស្មើគ្នា អ្នកអាចរកឃើញលំហូរថាមពល (នៅក្នុងអង្គធាតុរាវស្ថានី) q = − λ ∇ T (\displaystyle q=-\lambda \nabla T)តើចរន្តកំដៅនៅឯណា និងតង់ស្យុងដង់ស៊ីតេលំហូរសន្ទុះ

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′, (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta)=\rho V_(\alpha)V_(\beta)+\delta _( \alpha \beta )P-\sigma "_(\alpha \beta ))

  កន្លែងណា σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta)=\eta \left[ \left((\frac (\partial V_(\alpha ))(\partial x_(\beta )))+(\frac (\partial V_(\beta))(\partial x_(\alpha)))\right )-(\frac (2)(3))\delta _(\alpha \beta)\,\mathrm (div) \,V\right])គឺជាភាពតានតឹង viscous tensor, η (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \eta)- មេគុណ viscosity កាត់, P (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម P)- សម្ពាធ។ ទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងមេកានិចបន្តជាច្បាប់នៃកំដៅរបស់ Fourier និងច្បាប់នៃ viscosity របស់ញូតុន។ សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានកម្រិតផ្ទៃក្នុងនៃសេរីភាព σ α β ′ (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta))ក៏មានសមាជិកផងដែរ។ ζ δ α β (\displaystyle \zeta \delta _(\alpha \beta)), កន្លែងណា ζ (\displaystyle\zeta)- មេគុណនៃ "ទីពីរ" viscosity ភាគច្រើនដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវាតែក្នុងអំឡុងពេលចលនាដែលក្នុងនោះ d i v V ≠ 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,V\neq 0). សម្រាប់មេគុណ kinetic λ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ lambda), η (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \eta), ζ (\displaystyle\zeta)កន្សោមត្រូវបានទទួលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានគណនានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថេរនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុល។ នៅក្នុងល្បាយពហុសមាសភាគ លំហូរនៃសមាសធាតុណាមួយរួមមានលំហូរសាយភាយសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលនៃការផ្តោតអារម្មណ៍នៃសារធាតុនៅក្នុងល្បាយជាមួយនឹងមេគុណនៃការសាយភាយ និងលំហូរដោយសារតែការសាយភាយកម្ដៅ (ឥទ្ធិពលស្នូល) សមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាពជាមួយនឹងការសាយភាយកម្ដៅ។ មេគុណ។ លំហូរកំដៅរួមបញ្ចូល បន្ថែមពីលើលំហូរធម្មតាដោយសារចរន្តកំដៅដែលសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ធាតុផ្សំបន្ថែមដែលសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលនៃកំហាប់សមាសធាតុ និងពិពណ៌នាអំពីចរន្តកំដៅដែលសាយភាយ (ឥទ្ធិពល Dufour)។ ទ្រឹស្ដី kinetic ផ្តល់នូវកន្សោមសម្រាប់មេគុណ kinetic ទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចគ្នាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ខណៈពេលដែលមេគុណ kinetic សម្រាប់បាតុភូតឆ្លងកាត់ប្រែទៅជាស្មើគ្នាដោយសារតែទ្រឹស្តីបទ Onsager ។ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះគឺជាផលវិបាកនៃការបញ្ច្រាសមីក្រូទស្សន៍នៃសមីការនៃចលនានៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺភាពមិនប្រែប្រួលរបស់ពួកគេទាក់ទងនឹងការបញ្ច្រាសពេលវេលា។

  សមីការតុល្យភាពសន្ទុះដោយគិតគូរពីការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ដង់ស៊ីតេលំហូរនៃសន្ទុះតាមរយៈជម្រាលល្បឿន ផ្តល់ឱ្យសមីការ Navier-Stokes សមីការតុល្យភាពថាមពល ដោយគិតគូរពីការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅ ផ្តល់សមីការចរន្តកំដៅ និង សមីការតុល្យភាពសម្រាប់ចំនួនភាគល្អិតនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយ ដោយគិតគូរពីការបញ្ចេញមតិសម្រាប់លំហូរសាយភាយ ផ្តល់សមីការនៃការសាយភាយ។ វិធីសាស្រ្ត hydrodynamic បែបនេះមានសុពលភាពប្រសិនបើផ្លូវទំនេរមធ្យម λ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ lambda)តូចជាងទំហំលក្ខណៈនៃតំបន់នៃភាពមិនដូចគ្នា

  ឧស្ម័ន និងប្លាស្មា

  kinetics រាងកាយធ្វើឱ្យវាអាចស៊ើបអង្កេតបាតុភូតនៃការដឹកជញ្ជូននៅក្នុងឧស្ម័នកម្រ នៅពេលដែលសមាមាត្រនៃផ្លូវទំនេរមធ្យម λ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ lambda)ទៅវិមាត្រលក្ខណៈនៃបញ្ហា L (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម L)(នោះគឺលេខ Knudsen λ / L (\ រចនាប័ទ្ម \ lambda / L)) លែងតូចទៀតហើយ ហើយវាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាការកែតម្រូវលំដាប់ 1/L (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 1/L)(ឧស្ម័នកម្រកម្រ) ។ ក្នុងករណីនេះ kinetics ពន្យល់ពីបាតុភូតនៃការលោតសីតុណ្ហភាព និងលំហូរនៃឧស្ម័ននៅជិតផ្ទៃរឹង។

  សម្រាប់ឧស្ម័នកម្រខ្លាំង ពេលណា λ / L > 1 (\displaystyle \lambda /L>1)សមីការអ៊ីដ្រូឌីណាមិក និងសមីការកំដៅធម្មតាមិនអាចអនុវត្តបានទៀតទេ ហើយដើម្បីសិក្សាពីដំណើរការផ្ទេរ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ kinetic ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនជាក់លាក់លើផ្ទៃដែលបង្ខាំងឧស្ម័ន។ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលដែលនៅរាយប៉ាយដោយសារតែអន្តរកម្មជាមួយជញ្ជាំង។ លំហូរដែលខ្ចាត់ខ្ចាយនៃភាគល្អិតអាចចូលទៅក្នុងលំនឹងកម្ដៅជាមួយនឹងជញ្ជាំង ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាក់ស្តែងនេះមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។ សម្រាប់ឧស្ម័នកម្រខ្លាំង តួនាទីនៃមេគុណចរន្តកំដៅត្រូវបានលេងដោយមេគុណផ្ទេរកំដៅ។ ឧទាហរណ៍បរិមាណកំដៅ Q (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម Q)ក្នុងមួយឯកតាផ្ទៃនៃចានប៉ារ៉ាឡែល រវាងដែលមានឧស្ម័នកម្រ ស្មើនឹង Q = ϰ (T 2 − T 1) / L (\displaystyle Q=\varkappa (T_(2)-T_(1))/L), កន្លែងណា T 1 (\ រចនាប័ទ្ម T_(1))និង T 2 (\ រចនាប័ទ្ម T_(2))- សីតុណ្ហភាពនៃចាន, L (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម L)- ចម្ងាយរវាងពួកគេ; ϰ (\ រចនាប័ទ្ម\varkappa )- មេគុណផ្ទេរកំដៅ។

  ទ្រឹស្ដីនៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូននៅក្នុងឧស្ម័នក្រាស់ និងអង្គធាតុរាវមានភាពស្មុគស្មាញជាង ដោយសារមុខងារចែកចាយភាគល្អិតតែមួយមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពគ្មានលំនឹងទេ ប៉ុន្តែមុខងារចែកចាយនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងត្រូវតែយកមកពិចារណា។ មុខងារចែកចាយដោយផ្នែកបំពេញតាមខ្សែសង្វាក់នៃសមីការដែលបានតភ្ជាប់ (ដែលគេហៅថាសមីការ Bogolyubov ឬខ្សែសង្វាក់ BBGKY នោះគឺជាសមីការ Bogolyubov-កើត-បៃតង-Kirkwood-Yvon)។ ដោយប្រើសមីការទាំងនេះ មនុស្សម្នាក់អាចកែលម្អសមីការ kinetic សម្រាប់ឧស្ម័ននៃដង់ស៊ីតេមធ្យម និងស៊ើបអង្កេតបាតុភូតដឹកជញ្ជូនសម្រាប់ពួកគេ។

  kinetics រូបវិទ្យានៃប្លាស្មាដែលមានធាតុផ្សំពីរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារចែកចាយពីរ (សម្រាប់អេឡិចត្រុង f e (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f_(e))សម្រាប់អ៊ីយ៉ុង f i (\ displaystyle f_(i))) ការបំពេញប្រព័ន្ធនៃសមីការ kinetic ពីរ (សមីការ Vlasov) ។ កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតប្លាស្មា

  F e = − e (E + v × B c), F i = − Z e F e , (\displaystyle F_(e)=-e\left(E+(\frac (v\times B)(c)) \right),\quad F_(i)=-Z_(e)F_(e),)

  កន្លែងណា Z e (\ displaystyle Z_(e))គឺជាបន្ទុកនៃអ៊ីយ៉ុង អ៊ី (\ រចនាប័ទ្ម អ៊ី)- កម្លាំងវាលអគ្គិសនី, B (\ រចនាប័ទ្ម B)- អាំងឌុចស្យុងម៉ាញេទិក បំពេញសមីការរបស់ Maxwell ។ សមីការរបស់ Maxwell មានដង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្នជាមធ្យម j (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ j)និងគិតថ្លៃ ρ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \rho)កំណត់ដោយប្រើមុខងារចែកចាយ៖

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p ។ (\displaystyle j=e\int v(Zf_(i)-f_(e))\,dp,\quad p=e\int (Zf_(i)-f_(e))\,dp.)

  ដូច្នេះសមីការ kinetic និងសមីការ Maxwell បង្កើតជាប្រព័ន្ធរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមីការ Vlasov-Maxwell ដែលកំណត់បាតុភូតគ្មានលំនឹងទាំងអស់នៅក្នុងប្លាស្មា។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ប្រមាណវាលដែលជាប់លាប់ដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងអេឡិចត្រុងត្រូវបានគេយកមកពិចារណាមិនច្បាស់លាស់នោះទេប៉ុន្តែបានតែតាមរយៈវាលដែលជាប់លាប់ដោយខ្លួនឯងដែលបង្កើតឡើងដោយពួកគេ។ នៅពេលដែលការប៉ះទង្គិចអេឡិចត្រុងត្រូវបានគេយកមកពិចារណា សមីការគីណេទិចកើតឡើងដែលផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចគ្នាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពថយចុះបន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងការកើនឡើងចម្ងាយនៃផលប៉ះពាល់ ហើយការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្ទេរសន្ទុះតូចមួយក្លាយជាសំខាន់ ហើយភាពផ្សេងគ្នាលោការីតលេចឡើងនៅក្នុងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច។ គណនេយ្យសម្រាប់ផលប៉ះពាល់នៃការបញ្ចាំងជៀសវាងការលំបាកនេះ។

  ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយខាប់

  kinetics រាងកាយនៃដំណើរការគ្មានលំនឹងនៅក្នុង dielectrics គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ Boltzmann kinetic សម្រាប់ phonons បន្ទះឈើ។ អន្តរកម្មរវាង phonons ត្រូវបានបង្កឡើងដោយលក្ខខណ្ឌ anharmonic នៃបន្ទះឈើ Hamiltonian ទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅនៃអាតូមពីទីតាំងលំនឹង។ នៅក្នុងការប៉ះទង្គិចដ៏សាមញ្ញបំផុត phonon មួយបំបែកទៅជា phonon ពីរឬពីរបញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ ហើយផលបូកនៃ quasi-momenta របស់ពួកគេនៅតែដូចគ្នា (ដំណើរការប៉ះទង្គិចធម្មតា) ឬផ្លាស់ប្តូរទៅជាវ៉ិចទ័របន្ទះឈើទៅវិញទៅមក (ដំណើរការផ្ទេរ)។ ចរន្តកំដៅចុងក្រោយកើតឡើងនៅពេលដែលដំណើរការ Umklapp ត្រូវបានយកមកពិចារណា។ នៅសីតុណ្ហភាពទាប នៅពេលដែលផ្លូវទំនេរជាមធ្យមគឺធំជាងវិមាត្រនៃគំរូ L (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម L)តួនាទីនៃផ្លូវទំនេរមធ្យមត្រូវបានលេងដោយ L (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម L). សមីការ kinetic សម្រាប់ phonons ធ្វើឱ្យវាអាចស៊ើបអង្កេតចរន្តកំដៅ និងការស្រូបសំឡេងនៅក្នុង dielectrics ។ ប្រសិនបើផ្លូវទំនេរសម្រាប់ដំណើរការធម្មតាគឺតិចជាងផ្លូវឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ដំណើរការ umklapp នោះប្រព័ន្ធ phonons នៅក្នុងគ្រីស្តាល់នៅសីតុណ្ហភាពទាបគឺស្រដៀងទៅនឹងឧស្ម័នធម្មតា។ ការប៉ះទង្គិចធម្មតាបង្កើតលំនឹងខាងក្នុងនៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណឧស្ម័នដែលអាចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន V (\ រចនាប័ទ្ម V)ដែលផ្លាស់ប្តូរតិចតួចលើផ្លូវទំនេរមធ្យមសម្រាប់ការប៉ះទង្គិចធម្មតា។ ដូច្នេះ គេអាចបង្កើតសមីការនៃ hydrodynamics នៃឧស្ម័ន phonon នៅក្នុង dielectric មួយ។

  kinetics រូបវិទ្យានៃលោហៈគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic សម្រាប់អេឡិចត្រុងដែលធ្វើអន្តរកម្មជាមួយរំញ័រនៃបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ អេឡិចត្រុងត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយការរំញ័រនៃអាតូមបន្ទះឈើ ភាពមិនបរិសុទ្ធ និងពិការភាពដែលបំពានតាមកាលកំណត់របស់វា ហើយទាំងការប៉ះទង្គិចធម្មតា និងដំណើរការ Umklapp គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ភាពធន់នឹងចរន្តអគ្គិសនីបណ្តាលមកពីការប៉ះទង្គិចទាំងនេះ។ kinetics រាងកាយពន្យល់ពីបាតុភូត thermoelectric, galvanomagnetic និង thermomagnetic, ឥទ្ធិពលស្បែក, cyclotron resonance នៅក្នុងវាលប្រេកង់ខ្ពស់ និងឥទ្ធិពល kinetic ផ្សេងទៀតនៅក្នុងលោហៈ។ សម្រាប់ superconductors វាពន្យល់ពីលក្ខណៈពិសេសនៃឥរិយាបថប្រេកង់ខ្ពស់។

  kinetics រូបវិទ្យានៃបាតុភូតម៉ាញេទិកគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic សម្រាប់ magnons ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាភាពងាយរងគ្រោះថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធម៉ាញេទិកនៅក្នុងវាលឆ្លាស់គ្នា ដើម្បីសិក្សាពី kinetics នៃដំណើរការមេដែក។

  kinetics រូបវិទ្យានៃបាតុភូតក្នុងអំឡុងពេលឆ្លងកាត់ភាគល្អិតលឿនតាមរយៈរូបធាតុគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ kinetic សម្រាប់ភាគល្អិតលឿន និងភាគល្អិតបន្ទាប់បន្សំដែលកើតចេញពីការប៉ះទង្គិច ឧទាហរណ៍សម្រាប់-rays (photons) ដោយគិតគូរពីដំណើរការផ្សេងៗនៅក្នុង ឧបករណ៍ផ្ទុក (បែបផែន photoelectric, ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton, ការបង្កើតគូ) ។ ក្នុងករណីនេះ kinetics ធ្វើឱ្យវាអាចគណនាមេគុណស្រូបយក និងខ្ចាត់ខ្ចាយនៃភាគល្អិតលឿន។

  ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល

  kinetics រាងកាយនៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃប្រភេទទីមួយ ពោលគឺជាមួយនឹងការលោតក្នុង entropy ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើត និងការលូតលាស់នៃស្នូលនៃដំណាក់កាលថ្មីមួយ។ មុខងារចែកចាយនៃស្នូលយោងទៅតាមទំហំរបស់វា (ប្រសិនបើស្នូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទម្រង់ម៉ាក្រូស្កូប ហើយដំណើរការលូតលាស់យឺត) បំពេញសមីការ Fokker-Planck៖

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))=(\frac (\partial)(\partial \alpha) )\left(D(\frac (\partial f)(\partial \alpha))-Af\right),)

  កន្លែងណា α (\\ ទម្រង់បង្ហាញ \\ អាល់ហ្វា)- កាំស្នូល, ឃ (\ រចនាប័ទ្ម ឃ)- "មេគុណនៃការសាយភាយនៃស្នូលតាមទំហំ", A (\ រចនាប័ទ្ម A)- សមាមាត្រទៅនឹងការងារអប្បបរមាដែលត្រូវការចំណាយដើម្បីបង្កើតស្នូលនៃទំហំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ kinetics នៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលលំដាប់ទីពីរនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើសមីការបន្ធូរបន្ថយសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រលំដាប់ η (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \eta)ដែលកំណត់កម្រិតនៃលំដាប់ដែលកើតឡើងកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល (សមីការ Landau-Khalatnikov)៖

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , (\displaystyle (\frac (\partial \eta )(\partial t))=-\gamma (\frac (\partial \Omega )(\partial \eta )) ,)

  កន្លែងណា γ (\\ ទម្រង់បង្ហាញ \\ ហ្គាម៉ា)- មេគុណថេរ Ω (\\ ទម្រង់បង្ហាញ \\ អូមេហ្គា) -

  ) បន្ទាប់មកយើងអាចគណនាលក្ខណៈទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធគ្មានលំនឹង។ ការគណនាមុខងារចែកចាយសរុបគឺជាកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន ប៉ុន្តែដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត ឧទាហរណ៍ ថាមពល ឬលំហូរនៃសន្ទុះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតមួយចំនួនតូច និងសម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានដង់ស៊ីតេទាប។ - ភាគល្អិតមួយ។

  Kinetics ប្រើប្រាស់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់ក្នុងពេលវេលាសម្រាកក្នុងដំណើរការគ្មានលំនឹង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ឧស្ម័ននៃភាគល្អិត ឬភាគល្អិតពាក់កណ្តាល ផ្លូវទំនេរមធ្យមគឺវែងជាងពេលវេលានៃការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងភាគល្អិត។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្លាស់ទីពីការពិពណ៌នាពេញលេញនៃស្ថានភាពគ្មានលំនឹងដោយមុខងារចែកចាយលើកូអរដោណេ និងម៉ូនីតាទាំងអស់ ទៅជាការពិពណ៌នាសង្ខេបដោយប្រើមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតមួយលើកូអរដោណេ និងសន្ទុះរបស់វា។

  សមីការ Kinetic

  វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃ kinetics រូបវិទ្យា គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic Boltzmann សម្រាប់មុខងារចែកចាយភាគល្អិតមួយ $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ម៉ូលេគុលនៅក្នុងលំហដំណាក់កាលនៃកូអរដោនេរបស់វា។ $x$និងកម្លាំងជំរុញ $ទំ$. មុខងារចែកចាយបំពេញសមីការ kinetic៖

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)+\backslash frac(\backslash vec(p))(m)\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(x))+\backslash vec(F)\backslash frac(\; \backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(p))=\backslash mathrm(St)\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  កន្លែងណា $ទំ$, $p\_1$គឺជាពេលវេលានៃម៉ូលេគុលមុនពេលប៉ះទង្គិច, $v$, $v\_1$- យោងទៅតាមល្បឿន $ទំ"$, $p"\_1$- កម្លាំងរុញច្រានរបស់ពួកគេបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចគ្នា $f$, $f\_1$គឺជាមុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុល មុនពេលប៉ះទង្គិច $f"$, $f"\_1$គឺជាមុខងារចែកចាយរបស់ពួកគេបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច។

  សម្រាប់ឧស្ម័ននៃម៉ូលេគុលស្មុគ្រស្មាញដែលមានកម្រិតផ្ទៃក្នុងនៃសេរីភាពពួកគេគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីមុខងារចែកចាយ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ម៉ូលេគុលឌីអាតូមិចដែលមានកម្លាំងបង្វិលខាងក្នុង M មុខងារចែកចាយក៏នឹងអាស្រ័យលើ $ម$.

  ទ្រឹស្តីបទ Boltzmann ធ្វើតាមសមីការគីណេទិក - ថយចុះតាមពេលវេលា $ហ$មុខងារ Boltzmann (លោការីតជាមធ្យមនៃមុខងារចែកចាយ) ឬការកើនឡើងនៃ entropy ព្រោះវាស្មើនឹង $ហ$- Boltzmann ដំណើរការជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

  សមីការដឹកជញ្ជូន

  kinetics រូបវិទ្យាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានសមីការតុល្យភាពសម្រាប់ដង់ស៊ីតេមធ្យមនៃរូបធាតុ សន្ទុះ និងថាមពល។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ឧស្ម័នធម្មតាដង់ស៊ីតេ $\backslash rho$, ល្បឿនធារាសាស្ត្រ $វ$និងថាមពលមធ្យម $\backslash bar(E)$បំពេញសមីការតុល្យភាព៖

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash rho)(\backslash partial\; t)+\backslash mathrm(div)(\backslash rho\; V)=0,$- ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាសមីការបន្ត $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta(\backslash frac(\backslash partial\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta))(\backslash partial\; x\_\backslash beta))=0,$ $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)n\backslash bar(E)+\backslash mathrm(div)(q)=0,$ $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  កន្លែងណា $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)$គឺ​ជា​ម៉ូម៉ង់​ flux density tensor, $ម$គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត $ន$គឺជាដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិត $q=\backslash intEVf\backslash ,dp$- ដង់ស៊ីតេលំហូរថាមពល។

  ប្រសិនបើស្ថានភាពនៃឧស្ម័នមានភាពខុសគ្នាតិចតួចពីលំនឹងមួយ នោះនៅក្នុងធាតុបរិមាណតូចមួយការចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលនៅជិតនឹងលំនឹងក្នុងតំបន់ Maxwell ចែកចាយជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាព ដង់ស៊ីតេ និងល្បឿនអ៊ីដ្រូឌីណាមិកដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចឧស្ម័នដែលកំពុងពិចារណា។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារចែកចាយគ្មានលំនឹងខុសគ្នាតិចតួចពីលំនឹងក្នុងមូលដ្ឋាន ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic ផ្តល់នូវការកែតម្រូវតូចមួយចំពោះសមាមាត្រចុងក្រោយទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព។ $\backslash nabla\; T$និងល្បឿនអ៊ីដ្រូឌីណាមិក $\backslash nabla\; V$, ដោយសារតែ $\backslash mathrm(St)\backslash ,f\_0=0$.

  ដោយប្រើមុខងារចែកចាយមិនស្មើគ្នា អ្នកអាចរកឃើញលំហូរថាមពល (នៅក្នុងអង្គធាតុរាវស្ថានី) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, កន្លែងណា $\backslash lambda$គឺ​ជា​ចរន្ត​កម្ដៅ ហើយ​និង​ម៉ូម៉ង់​ flux density tensor

  $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)P-\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta),$

  កន្លែងណា $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash alpha)(\backslash partial\; x\_\backslash beta)+\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash beta)(\backslash partial\; x\_\backslash \; alpha)\backslash right)-\backslash frac(2)(3)\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)\backslash ,\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash right]$គឺជាភាពតានតឹង viscous tensor, $\backslash eta$- មេគុណ viscosity កាត់, $ទំ$- សម្ពាធ។ ទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងមេកានិចបន្តជាច្បាប់នៃចរន្តកំដៅរបស់ Fourier និងច្បាប់នៃ viscosity របស់ញូតុន។ សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានកម្រិតផ្ទៃក្នុងនៃសេរីភាព $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)$ក៏មានសមាជិកផងដែរ។ $\backslash zeta\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)$, កន្លែងណា $\backslash zeta$- មេគុណនៃ "ទីពីរ" viscosity ភាគច្រើនដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវាតែក្នុងអំឡុងពេលចលនាដែលក្នុងនោះ $\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash ne\; 0$. សម្រាប់មេគុណ kinetic $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$កន្សោមត្រូវបានទទួលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានគណនានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថេរនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុល។ នៅក្នុងល្បាយពហុសមាសភាគ លំហូរនៃសមាសធាតុណាមួយរួមមានលំហូរសាយភាយសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលកំហាប់នៃសារធាតុនៅក្នុងល្បាយជាមួយនឹងមេគុណនៃការសាយភាយ និងលំហូរដោយសារតែការសាយភាយកម្ដៅ (ឥទ្ធិពលសូរ៉េត) សមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាពជាមួយនឹងការសាយភាយកម្ដៅ។ មេគុណ។ លំហូរកំដៅរួមបញ្ចូល បន្ថែមពីលើលំហូរធម្មតាដោយសារចរន្តកំដៅដែលសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ធាតុផ្សំបន្ថែមដែលសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលនៃកំហាប់សមាសធាតុ និងពិពណ៌នាអំពីចរន្តកំដៅដែលសាយភាយ (ឥទ្ធិពល Dufour)។ ទ្រឹស្ដី kinetic ផ្តល់នូវកន្សោមសម្រាប់មេគុណ kinetic ទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចគ្នាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ខណៈពេលដែលមេគុណ kinetic សម្រាប់បាតុភូតឆ្លងកាត់ប្រែទៅជាស្មើគ្នាដោយសារតែទ្រឹស្តីបទ Onsager ។ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះគឺជាផលវិបាកនៃការបញ្ច្រាសមីក្រូទស្សន៍នៃសមីការនៃចលនានៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺភាពមិនប្រែប្រួលរបស់ពួកគេទាក់ទងនឹងការបញ្ច្រាសពេលវេលា។

  សមីការតុល្យភាពសន្ទុះដោយគិតគូរពីការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ដង់ស៊ីតេលំហូរនៃសន្ទុះតាមរយៈជម្រាលល្បឿន ផ្តល់ឱ្យសមីការ Navier-Stokes សមីការតុល្យភាពថាមពល ដោយគិតគូរពីកន្សោមសម្រាប់ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅ ផ្តល់សមីការចរន្តកំដៅ។ សមីការសមតុល្យសម្រាប់ចំនួនភាគល្អិតនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយ ដោយគិតគូរពីកន្សោមសម្រាប់ការសាយភាយ ផ្តល់សមីការសាយភាយ។ វិធីសាស្រ្ត hydrodynamic បែបនេះមានសុពលភាពប្រសិនបើផ្លូវទំនេរមធ្យម $\backslash lambda$តូចជាងទំហំលក្ខណៈនៃតំបន់នៃភាពមិនដូចគ្នា

  ឧស្ម័ន និងប្លាស្មា

  kinetics រាងកាយធ្វើឱ្យវាអាចស៊ើបអង្កេតបាតុភូតនៃការដឹកជញ្ជូននៅក្នុងឧស្ម័នកម្រ នៅពេលដែលសមាមាត្រនៃផ្លូវទំនេរមធ្យម $\backslash lambda$ទៅវិមាត្រលក្ខណៈនៃបញ្ហា $អិល$(ឧ. លេខ Knudsen $\backslash lambda/L$) លែងតូចទៀតហើយ ហើយវាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាការកែតម្រូវលំដាប់ $1/L$(ឧស្ម័នកម្រកម្រ) ។ ក្នុងករណីនេះ kinetics ពន្យល់ពីបាតុភូតនៃការលោតសីតុណ្ហភាព និងលំហូរនៃឧស្ម័ននៅជិតផ្ទៃរឹង។

  សម្រាប់ឧស្ម័នកម្រខ្លាំង ពេលណា $\backslash lambda/L>១$សមីការអ៊ីដ្រូឌីណាមិក និងសមីការកំដៅធម្មតាមិនអាចអនុវត្តបានទៀតទេ ហើយដើម្បីសិក្សាពីដំណើរការផ្ទេរ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ kinetic ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនជាក់លាក់លើផ្ទៃដែលបង្ខាំងឧស្ម័ន។ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលដែលនៅរាយប៉ាយដោយសារតែអន្តរកម្មជាមួយជញ្ជាំង។ លំហូរដែលខ្ចាត់ខ្ចាយនៃភាគល្អិតអាចចូលទៅក្នុងលំនឹងកម្ដៅជាមួយនឹងជញ្ជាំង ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាក់ស្តែងនេះមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។ សម្រាប់ឧស្ម័នកម្រខ្លាំង តួនាទីនៃមេគុណចរន្តកំដៅត្រូវបានលេងដោយមេគុណផ្ទេរកំដៅ។ ឧទាហរណ៍បរិមាណកំដៅ $សំណួរ$ក្នុងមួយឯកតាផ្ទៃនៃចានប៉ារ៉ាឡែល រវាងដែលមានឧស្ម័នកម្រ ស្មើនឹង $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, កន្លែងណា $T\_1$និង $T\_2$- សីតុណ្ហភាពនៃចាន, $អិល$- ចម្ងាយរវាងពួកគេ; $\backslash varkappa$- មេគុណផ្ទេរកំដៅ។

  ទ្រឹស្ដីនៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូននៅក្នុងឧស្ម័នក្រាស់ និងអង្គធាតុរាវមានភាពស្មុគស្មាញជាង ដោយសារមុខងារចែកចាយភាគល្អិតតែមួយមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពគ្មានលំនឹងទេ ប៉ុន្តែមុខងារចែកចាយនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងត្រូវតែយកមកពិចារណា។ មុខងារចែកចាយដោយផ្នែកបំពេញតាមខ្សែសង្វាក់នៃសមីការដែលជាប់គាំង (ដែលហៅថាសមីការ Bogolyubov ឬខ្សែសង្វាក់ BBGKY នោះគឺជាសមីការ Bogolyubov-កើត-បៃតង-Kirkwood-Yvon)។ ដោយប្រើសមីការទាំងនេះ មនុស្សម្នាក់អាចកែលម្អសមីការ kinetic សម្រាប់ឧស្ម័ននៃដង់ស៊ីតេមធ្យម និងស៊ើបអង្កេតបាតុភូតដឹកជញ្ជូនសម្រាប់ពួកគេ។

  kinetics រូបវិទ្យានៃប្លាស្មាដែលមានធាតុផ្សំពីរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារចែកចាយពីរ (សម្រាប់អេឡិចត្រុង $f\_e$សម្រាប់អ៊ីយ៉ុង $f\_i$) បំពេញប្រព័ន្ធនៃសមីការ kinetic ពីរ (សមីការ Vlasov) ។ កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតប្លាស្មា

  $F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac(v\backslash times\; B)(c)\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  កន្លែងណា $Z\_e$គឺជាបន្ទុកនៃអ៊ីយ៉ុង $អ៊ី$- កម្លាំងវាលអគ្គិសនី, $ខ$- អាំងឌុចស្យុងម៉ាញេទិក បំពេញសមីការរបស់ Maxwell ។ សមីការរបស់ Maxwell មានដង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្នជាមធ្យម $j$និងគិតថ្លៃ $\backslash rho$កំណត់ដោយប្រើមុខងារចែកចាយ៖

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  ដូច្នេះសមីការ kinetic និងសមីការ Maxwell បង្កើតបានជាប្រព័ន្ធផ្សំនៃសមីការ Vlasov-Maxwell ដែលកំណត់បាតុភូតមិនស្មើគ្នាទាំងអស់នៅក្នុងប្លាស្មា។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ប្រមាណវាលដែលជាប់លាប់ដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងអេឡិចត្រុងត្រូវបានគេយកមកពិចារណាមិនច្បាស់លាស់នោះទេប៉ុន្តែបានតែតាមរយៈវាលដែលជាប់លាប់ដោយខ្លួនឯងដែលបង្កើតឡើងដោយពួកគេ។ នៅពេលដែលការប៉ះទង្គិចអេឡិចត្រុងត្រូវបានគេយកមកពិចារណា សមីការគីណេទិចកើតឡើងដែលផ្នែកឆ្លងកាត់ការប៉ះទង្គិចគ្នាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពថយចុះបន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងការកើនឡើងចម្ងាយនៃផលប៉ះពាល់ ហើយការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្ទេរសន្ទុះតូចមួយក្លាយជាសំខាន់ ហើយភាពផ្សេងគ្នាលោការីតលេចឡើងនៅក្នុងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច។ គណនេយ្យសម្រាប់ផលប៉ះពាល់នៃការបញ្ចាំងជៀសវាងការលំបាកនេះ។

  ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយខាប់

  kinetics រាងកាយនៃដំណើរការគ្មានលំនឹងនៅក្នុង dielectrics គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ Boltzmann kinetic សម្រាប់ phonons បន្ទះឈើ។ អន្តរកម្មរវាង phonons ត្រូវបានបង្កឡើងដោយលក្ខខណ្ឌ anharmonic នៃបន្ទះឈើ Hamiltonian ទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅនៃអាតូមពីទីតាំងលំនឹង។ នៅក្នុងការប៉ះទង្គិចដ៏សាមញ្ញបំផុត phonon មួយបំបែកទៅជា phonon ពីរឬពីរបញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ ហើយផលបូកនៃ quasi-momenta របស់ពួកគេនៅតែដូចគ្នា (ដំណើរការប៉ះទង្គិចធម្មតា) ឬការផ្លាស់ប្តូរទៅវ៉ិចទ័របន្ទះឈើទៅវិញទៅមក (ដំណើរការ umklapp) ។ ចរន្តកំដៅចុងក្រោយកើតឡើងនៅពេលដែលដំណើរការ Umklapp ត្រូវបានយកមកពិចារណា។ នៅសីតុណ្ហភាពទាប នៅពេលដែលផ្លូវទំនេរជាមធ្យមគឺធំជាងវិមាត្រនៃគំរូ $អិល$តួនាទីនៃផ្លូវទំនេរមធ្យមត្រូវបានលេងដោយ $អិល$. សមីការ kinetic សម្រាប់ phonons ធ្វើឱ្យវាអាចស៊ើបអង្កេតចរន្តកំដៅ និងការស្រូបសំឡេងនៅក្នុង dielectrics ។ ប្រសិនបើផ្លូវទំនេរសម្រាប់ដំណើរការធម្មតាគឺតិចជាងផ្លូវឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ដំណើរការ umklapp នោះប្រព័ន្ធ phonons នៅក្នុងគ្រីស្តាល់នៅសីតុណ្ហភាពទាបគឺស្រដៀងទៅនឹងឧស្ម័នធម្មតា។ ការប៉ះទង្គិចធម្មតាបង្កើតលំនឹងខាងក្នុងនៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណឧស្ម័នដែលអាចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន $វ$ដែលផ្លាស់ប្តូរតិចតួចលើផ្លូវទំនេរមធ្យមសម្រាប់ការប៉ះទង្គិចធម្មតា។ ដូច្នេះ គេអាចបង្កើតសមីការនៃ hydrodynamics នៃឧស្ម័ន phonon នៅក្នុង dielectric មួយ។

  kinetics រូបវិទ្យានៃលោហៈគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic សម្រាប់អេឡិចត្រុងដែលធ្វើអន្តរកម្មជាមួយរំញ័រនៃបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ អេឡិចត្រុងត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយការរំញ័រនៃអាតូមបន្ទះឈើ ភាពមិនបរិសុទ្ធ និងពិការភាពដែលបំពានតាមកាលកំណត់របស់វា ហើយទាំងការប៉ះទង្គិចធម្មតា និងដំណើរការ Umklapp គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ភាពធន់នឹងចរន្តអគ្គិសនីបណ្តាលមកពីការប៉ះទង្គិចទាំងនេះ។ kinetics រាងកាយពន្យល់ពីបាតុភូត thermoelectric, galvanomagnetic និង thermomagnetic, ឥទ្ធិពលស្បែក, cyclotron resonance នៅក្នុងវាលប្រេកង់ខ្ពស់ និងឥទ្ធិពល kinetic ផ្សេងទៀតនៅក្នុងលោហៈ។ សម្រាប់ superconductors វាពន្យល់ពីលក្ខណៈពិសេសនៃឥរិយាបថប្រេកង់ខ្ពស់។

  kinetics រូបវិទ្យានៃបាតុភូតម៉ាញេទិកគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ kinetic សម្រាប់ magnons ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាភាពងាយរងគ្រោះថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធម៉ាញេទិកនៅក្នុងវាលឆ្លាស់គ្នា ដើម្បីសិក្សាពី kinetics នៃដំណើរការមេដែក។

  kinetics រូបវិទ្យានៃបាតុភូតក្នុងអំឡុងពេលឆ្លងកាត់ភាគល្អិតលឿនតាមរយៈរូបធាតុគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ kinetic សម្រាប់ភាគល្អិតលឿន និងភាគល្អិតបន្ទាប់បន្សំដែលកើតចេញពីការប៉ះទង្គិចគ្នា ឧទាហរណ៍សម្រាប់ $\backslash \; ហ្គាម៉ា$- កាំរស្មី (photons) ដោយគិតគូរពីដំណើរការផ្សេងៗនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក (ឥទ្ធិពល photoelectric, ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton, ការបង្កើតគូ) ។ ក្នុងករណីនេះ kinetics ធ្វើឱ្យវាអាចគណនាមេគុណស្រូបយក និងខ្ចាត់ខ្ចាយនៃភាគល្អិតលឿន។

  ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល

  kinetics រាងកាយនៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃប្រភេទទីមួយ ពោលគឺជាមួយនឹងការលោតក្នុង entropy ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើត និងការលូតលាស់នៃស្នូលនៃដំណាក់កាលថ្មីមួយ។ មុខងារចែកចាយនៃស្នូលយោងទៅតាមទំហំរបស់វា (ប្រសិនបើស្នូលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាទម្រង់ម៉ាក្រូស្កូប ហើយដំណើរការលូតលាស់យឺត) បំពេញសមីការ Fokker-Planck៖

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)=\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; \backslash alpha)\backslash left(D\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash alpha)-Af\backslash right),$

  កន្លែងណា $\backslash \; អាល់ហ្វា$- កាំស្នូល, $ឃ$- "មេគុណនៃការសាយភាយនៃស្នូលតាមទំហំ", $ក$- សមាមាត្រទៅនឹងការងារអប្បបរមាដែលត្រូវការចំណាយដើម្បីបង្កើតស្នូលនៃទំហំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ kinetics នៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលលំដាប់ទីពីរនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើសមីការបន្ធូរបន្ថយសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រលំដាប់ $\backslash eta$ដែលកំណត់កម្រិតនៃលំដាប់ដែលកើតឡើងកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល (សមីការ Landau-Khalatnikov)៖

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash eta)(\backslash partial\; t)=-\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial\backslash Omega)(\backslash partial\backslash eta),$

  កន្លែងណា $\backslash \; ហ្គាម៉ា$- មេគុណថេរ $\backslash \; អូមេហ្គា$- សក្តានុពលនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៅក្នុងអថេរ $ធ$និង $\backslash eta$នៅជិតចំណុចផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលអាស្រ័យលើ $\backslash eta$. សម្រាប់ការពឹងផ្អែកនេះ ការពង្រីកអំណាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ $\backslash eta$និង $T-T\_c$, កន្លែងណា $T\_c$- សីតុណ្ហភាពផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល។

  បាតុភូតដឹកជញ្ជូនក្នុងសារធាតុរាវ

  ទ្រឹស្តីនៃបាតុភូតដឹកជញ្ជូននៅក្នុងអង្គធាតុរាវក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈរូបវន្ត kinetics ។ ទោះបីជាវិធីសាស្រ្តនៃសមីការគីណេទិកមិនស័ក្តិសមសម្រាប់វត្ថុរាវក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តទូទៅបន្ថែមទៀតដោយផ្អែកលើឋានានុក្រមនៃពេលវេលាសម្រាកគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ពួកគេ។ សម្រាប់អង្គធាតុរាវ ពេលវេលាសម្រាប់បង្កើតលំនឹងនៅក្នុងម៉ាក្រូស្កូបតូច (ប៉ុន្តែនៅតែមានចំនួនម៉ូលេគុលច្រើន) បរិមាណបឋមគឺខ្លីជាងពេលវេលាសម្រាកនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងមូល ជាលទ្ធផលនៃលំនឹងស្ថិតិគឺប្រហែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងធាតុបរិមាណតូច។ . ដូច្នេះ ជាការប៉ាន់ស្មានដំបូងក្នុងការដោះស្រាយសមីការ Liouville មនុស្សម្នាក់អាចទទួលយកការចែកចាយលំនឹង Gibbs ក្នុងតំបន់ជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាព។ $T(x,\backslash ;t)$, សក្តានុពលគីមី $\backslash mu(x,\backslash ;t)$និងល្បឿនអ៊ីដ្រូឌីណាមិក $V(x,\backslash ;t)$ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបានពិចារណានៃអង្គធាតុរាវ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់អង្គធាតុរាវតែមួយ មុខងារចែកចាយលំនឹងក្នុងមូលដ្ឋាន (ឬម៉ាទ្រីសដង់ស៊ីតេ) មានទម្រង់

  $f=\backslash frac(1)(Z)\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac(1)(kT(x,\backslash ;t)),$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac(1)(2)mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$គឺជាដង់ស៊ីតេថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលផ្លាស់ទីរួមគ្នាជាមួយធាតុរាវ
  • $H(x)$គឺជាដង់ស៊ីតេថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថេរ
  • $p(x)$- ដង់ស៊ីតេ​សន្ទុះ
  • $n(x)$គឺជាដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិត ដែលចាត់ទុកថាជាមុខងារដំណាក់កាល ពោលគឺមុខងារនៃកូអរដោណេ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិតទាំងអស់ ឧទាហរណ៍ $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
  • ((#if: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))||Bogolyubov N. N. Bogolyubov N. N. |-6|-2))| |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:( (#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|លំនាំ៖ ±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|បញ្ហានៃទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ]]|((#if:|បញ្ហាទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ |((#if:|[(((link))) )) បញ្ហានៃទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ]|បញ្ហានៃទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ))))))((#if:|=(((ដើម)))))((#if:|/((( ទទួលខុសត្រូវ))) .|((#if:||.)))))(#if:បញ្ហានៃទ្រឹស្តីថាមវន្តក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ|((#if:|((#if:|=((original2))) ). ))((# ប្ដូរ៖((#if:M.|m))((#if:Gostekhizdat|i))((#if:1946|g))
  |mig= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងតំណ biblio មួយ៖ Gostekhizdat Publishing House, 1946. |mi= - Template:Indicating a place in a bibliolink: Gostekhizdat Publishing House. |mg= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ ១៩៤៦។ |ig= - គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Gostekhizdat ឆ្នាំ ១៩៤៦ ។ |m= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស |i= - គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Gostekhizdat ។ |g= - ១៩៤៦ ។

  DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||))))))); ចេញផ្សាយឡើងវិញនៅក្នុង ((#if: Nikolai Nikolaevich Bogolyubov ។| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-1))||Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov។|- 6|-2))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov។|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov។|-6|-2))|/span|លំនាំ៖±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|ប្រមូលឯកសារវិទ្យាសាស្រ្តក្នុង 12 vols]]|((#if: |ប្រមូលឯកសារវិទ្យាសាស្រ្តក្នុង 12 vols |((#if:|[(((link))))) ការប្រមូលឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រក្នុង 12 វ៉ុល]|ឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រដែលប្រមូលបានក្នុង 12 វ៉ុល)))))))(#if:| = (((ដើម)))))((#if:| / (((ទទួលខុសត្រូវ))) .|((#if:||.))))((#if: បណ្តុំឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រចំនួន១២ភាគ|((#if:|((#if:|=(((original2))))))) ((#if:| / (((ទំនួលខុសត្រូវ2)))))))))))))(#if:| - (((បោះពុម្ពផ្សាយ))))))( (#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|i))((#if:2006|g))

  |mig= - ទំព័រគំរូ: គន្ថនិទ្ទេស: Nauka, 2006. |mi= - ទំព័រគំរូ: គន្ថនិទ្ទេស: Nauka ។ |mg= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ ២០០៦។ |ig= - Nauka, 2006. |m= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស |i= - វិទ្យាសាស្ត្រ។ |g= - ២០០៦ ។

  ))((#if:|-(((volume as is))))))((#if:5: Nonequilibrium Statistical Mechanics, 1939-1980|((#if: | [(((link volume)))) ) - V. 5: មេកានិចស្ថិតិមិនលំនឹង, 1939-1980.]| - V. 5: មេកានិចស្ថិតិមិនលំនឹង, 1939-1980.))))((#if:|- Vol. (((ភាគ . - C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))] (stb. (((columns))))).|((((ទំព័រ))))))((#if:| - (((ទំព័រដូចមាន)))))((#if:|-(((ទំព័រ)))))(#if:|-P. )))] (col ។ ))]((((កុលណុល)))).|(((((សេត))))))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))(( #if :| - ((((ស៊េរី))))))(#if:| - (((ចរាចរ))) ច្បាប់ចម្លង ))((#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .))((# ប្រសិនបើ :| - ISBN (((isbn2)))))((#if:| - ISBN (((isbn3))))))((#if:| - ISBN (((isbn4))))) ) ((#if:| - ISBN (((isbn5))))))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))||Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2)) | |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|គំរូ៖±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |ជ្រើសរើសការងារក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/ Bogolyubov1979en.djvu%7C ស្នាដៃដែលបានជ្រើសរើសក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ | ស្នាដៃដែលបានជ្រើសរើសក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ))))))((#if:| = (((ដើម))))))((#if:| / (((ទទួលខុសត្រូវ)) )).|((#if:||.)))))((#if: ការងារដែលបានជ្រើសរើសក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ|((#if:| ((#if:| = (((ដើម2)))))))))( (#if:| / (((ទំនួលខុសត្រូវ2))).|((#if:||.)))))))))(#if:|-(((បោះពុម្ព)))))(( #switch:((#if: M.|m))((#if: Moscow State University|i))((#if:1979|g))
  |mi= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ១៩៧៩។ |mi= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ |mg= - គំរូ៖ ឯកសារយោងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ ១៩៧៩។ |ig= - គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ១៩៧៩។ |m= - គំរូ៖ ឯកសារយោងគន្ថនិទ្ទេស |i= - គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព MSU ។ |g= - ១៩៧៩ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: |-(((ទំព័រ)))s.))((#if:|-P. ((#if:|[(((ទំព័រ)))] (((ទំព័រ)))] (col. . . ))((#if:|-(((ចរាចរ)))ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN))))))((#if:| - ISBN (((isbn2 )) ))))))((#if:| - ISBN (((isbn3)))))((#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))))))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: Boltzmann L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-1))||Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|- 2))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|-2))|/span|លំនាំ៖±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីឧស្ម័ន]]|((#if:|ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីឧស្ម័ន |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library /books/Boltcman1953en.djvu%7C ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីឧស្ម័ន | ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីឧស្ម័ន)))))))((#if:|=(((ដើម)))))((#if:|/(((ទទួលខុសត្រូវ ))).|((#if:||.)))))(#if:ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីឧស្ម័ន|((#if:|((#if:|=(((original2)))))))( (#if:| / (((ទំនួលខុសត្រូវ2))).|((#if:||.)))))))))(#if:|-(((បោះពុម្ព)))))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:GITTL|u))((#if:1953|g))
  |mi= - ទំព័រគំរូ៖ គន្ថនិទ្ទេស : GITTL, 1953 ។ |mi= - ទំព័រគំរូ៖ គន្ថនិទ្ទេស : GITTL ។ |mg= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ ១៩៥៣។ |ig= - GITTL, 1953. |m= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស |i= - GITTL ។ |g= - ១៩៥៣ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: 552| - 552 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((ទំព័រ))))] (col. ((((ជួរឈរ))))).|(((ទំព័រ) . )))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - (((((ស៊េរី))))))((# ប្រសិនបើ៖| - (((ចរាចរ))) ច្បាប់ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN)))))((#if:| - ISBN (((isbn2))))) ((#if:| - ISBN (((isbn3))))))(#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN (((isbn5))) )))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: Vlasov A. A. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-1))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-6|-2 ))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-6|-2))|/span|គំរូ៖±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|(#if: |Nonlocal Statistical Mechanics |((#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C យន្តការស្ថិតិក្រៅតំបន់ |Nonlocal Statistical Mechanics)))))))((#if:|=(((ដើម))))))((#if:|/(((ទទួលខុសត្រូវ)))))))))((#if:||។ )))))((#if:Nonlocal Statistical Mechanics|((#if:|((#if:|=(((original2)))))))((#if:| / (((ទទួលខុសត្រូវ2))))។ |((#if:||.))))))))))))(#if:| - (((បោះពុម្ព)))))((#switch:((#if:M.|m) ) ((#if:វិទ្យាសាស្ត្រ|និង))((#if:1978|y))
  |mi= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ Nauka, 1978. |mi= - Template:Indicating the place in the bibliolink: Nauka. |mg= - គំរូ៖ គន្ថនិទ្ទេស, ១៩៧៨. |ig= - Nauka, 1978. |m= - Template: Bibliography |i= - Science. |g= - ១៩៧៨ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: | - ទំ។ ))((#if:| - P. ((#if:|[(((ទំព័រ)))] (col ។ .)))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. ))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((ស៊េរី))))))(#if: | - ((ចរាចរ))) ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN)))))((#if:| - ISBN (((isbn2))))))(( #if:| - ISBN (((isbn3)))))((#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN (((isbn5)))) ។ ))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-1))||S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth .|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-6|-2))| |S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|-6|-2))|/span|Pattern : ±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|ទ្រឹស្តី Kinetic Relativistic]]|((#if: |Relativistic Kinetic Theory |((#if:|[((((link)))))) Relativistic Kinetic Theory]|Relativistic ទ្រឹស្តីគីណេទិក)))))))((#if:|=(((ដើម))))))((#if:|/(((ទទួលខុសត្រូវ)))))))((#if:||.)) ))((#if:ទ្រឹស្តី Kinetic Relativistic|((#if:|((#if:|=(((original2))))))((#if:|/(((ទទួលខុសត្រូវ2)))))))) (#if:||.))))))))))(#if:| - (((បោះពុម្ព)))))((#switch:((#if:M.|m)))(( #if:ពិភពលោក|និង))((#if:1983|d)))
  |moment= - Template:ចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុង bibliolink : World, 1983. |mi= - Template:Indicating a place in a bibliolink : Mir. |mg= - គំរូ៖ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ១៩៨៣ |g= - ១៩៨៣ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: 424| - 424 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((ទំព័រ))))] (col. ((((ជួរឈរ))))).|(((ទំព័រ) . )))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - (((((ស៊េរី))))))((# ប្រសិនបើ៖| - (((ចរាចរ))) ច្បាប់ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN)))))((#if:| - ISBN (((isbn2))))) ((#if:| - ISBN (((isbn3))))))(#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN (((isbn5))) )))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: Gurov K. P. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-1))||Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2)) | |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2))|/span|Template:±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី kinetic (វិធីសាស្រ្ត N. N. Bogolyubov)]]|((#if: |[]|((#if:|[(((link))) ) មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី kinetic (វិធីសាស្រ្តរបស់ N. N. Bogolyubov)]| មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី kinetic (វិធីសាស្រ្ត N. N. Bogolyubov)))))))((#if:| = (((ដើម)))))((# ប្រសិនបើ:| / (((ទទួលខុសត្រូវ)))))))))))(#if: មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដី kinetic (វិធីសាស្រ្ត N. N. Bogolyubov)|((#if:| (( #if:|=(((ដើម2))))))((#if:|/(((ទំនួលខុសត្រូវ2)))).|((#if:||.)))))))))(#if :| - (((បោះពុម្ព)))))((#switch:((#if:M.|m))((#if:វិទ្យាសាស្រ្ត|និង))((#if:1966|g)))
  |mi= - ទំព័រគំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ Nauka, 1966. |mi= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ Nauka ។ |m= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ ១៩៦៦។ |ig= - Nauka, 1966. |m= - Template:ចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស |i= - វិទ្យាសាស្ត្រ។ |g= - ១៩៦៦ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: 352| - 352 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((ទំព័រ))))] (col. ((((ជួរឈរ)))).|(((ទំព័រ) . )))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - (((((ស៊េរី))))))((# ប្រសិនបើ៖| - (((ចរាចរ))) ច្បាប់ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN)))))((#if:| - ISBN (((isbn2))))) ((#if:| - ISBN (((isbn3))))))(#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN (((isbn5))) )))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ កំហុស៖ DOI មិនត្រឹមត្រូវ!] ((#if:||)))))))))))

  • ((#if: Klimontovich Yu. L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L.|-1))||Klimontovich Yu. L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu.L. .|-6|-2))| |Yu. L. Klimontovich|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Yu. L. Klimontovich|-6|-2))|/span| គំរូ៖ ±។| លំនាំ៖ ±។ )))))))))((#if: |((#if: |[(((តំណភ្ជាប់ភាគ))))(((ផ្នែក))]|(((ផ្នែក)))))//))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|ទ្រឹស្តី Kinetic នៃ non-ideal gas and non-ideal plasma]]|((#if:|Kinetic theory of non-ideal gas and non-ideal plasma |(( #if:|[(((link) )) ទ្រឹស្តី Kinetic នៃ non-ideal gas and non-ideal plasma]|Kinetic theory of non-ideal gas and non-ideal plasma))))))((#if:| = (((ដើម))))))((#if:|/(((ទទួលខុសត្រូវ)))).|((#if:||.)))))(#if:ទ្រឹស្តី Kinetic នៃឧស្ម័ន nonideal និង nonideal ប្លាស្មា|((#if:| ((#if:| = (((ដើម2))))))((#if:| / (((ទទួលខុសត្រូវ2)))))))) )))))))((#if:|-(((បោះពុម្ព)))))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|s))( (#if: 1975|g))
  |mi= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ Nauka, 1975 ។ |mi= - ទំព័រគំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស៖ Nauka ។ |mg= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស ឆ្នាំ១៩៧៥។ |ig= - Nauka, 1975. |m= - គំរូ៖ ការចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនៅក្នុងគន្ថនិទ្ទេស |i= - វិទ្យាសាស្ត្រ។ |g= - ឆ្នាំ ១៩៧៥ ។

  ))((#if:|-(((volume as is)))))(#if:|((#if: | [(((link volume)))) - T. (((ភាគ) ))).]|- ធ. (ក្រុម)))))))((#if:|-(((ទំព័រដូច)))))(#if:|-C. ((#if:|[(((ទំព័រ)))) ] (stb. (((ជួរឈរ))))).|(((((ទំព័រ))))))))((#if:|-(((ទំព័រដូចជា)))))((#if: |-(((ទំព័រ)))s.))((#if:|-P. ((#if:|[(((ទំព័រ)))] (((ទំព័រ)))] (col. . . ))((#if:|-(((ចរាចរ)))ចម្លង ))((#if:| - ISBN (((ISBN))))))((#if:| - ISBN (((isbn2 )) ))))))((#if:| - ISBN (((isbn3)))))((#if:| - ISBN (((isbn4)))))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))))))((#if:| -