តើ​អ្នក​ចង់​ដឹង​ថា​តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ឱកាស​គណិតវិទ្យា​ដែល​ការ​ភ្នាល់​របស់​អ្នក​ទទួល​បាន​ជោគជ័យ? បន្ទាប់មកយើងមានដំណឹងល្អពីរសម្រាប់អ្នក។ ទីមួយ៖ ដើម្បីគណនាប៉ាតង់ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើននោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើរូបមន្តសាមញ្ញដែលនឹងចំណាយពេលពីរបីនាទីដើម្បីធ្វើការជាមួយ។ ទីពីរ បន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់ការជួញដូររបស់អ្នក។

ដើម្បីកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវអនុវត្តបីជំហាន៖

• គណនាភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយោងទៅតាមការិយាល័យរបស់អ្នកបង្កើតសៀវភៅ។
• គណនាប្រូបាប៊ីលីតេពីទិន្នន័យស្ថិតិដោយខ្លួនឯង;
• ស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃការភ្នាល់ដែលផ្តល់ប្រូបាបទាំងពីរ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតនូវជំហាននីមួយៗ ដោយប្រើមិនត្រឹមតែរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍ផងដែរ។

ការឆ្លងកាត់លឿន

ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានបង្កប់នៅក្នុងហាងឆេងភ្នាល់

ជំហានដំបូងគឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើប្រូបាប៊ីលីតេអ្វីដែលអ្នកភ្នាល់វាយតម្លៃឱកាសនៃលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។ យ៉ាងណាមិញ វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកភ្នាល់មិនភ្នាល់ហាងឆេងដូចនោះទេ។ ចំពោះបញ្ហានេះយើងប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

ទំខ=(1/K)*100%,

ដែល P B គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលយោងទៅតាមការិយាល័យរបស់អ្នកបង្កើតសៀវភៅ។

K - ហាងឆេង bookmaker សម្រាប់លទ្ធផល។

ចូរនិយាយថាហាងឆេងគឺ 4 សម្រាប់ជ័យជម្នះរបស់ London Arsenal ក្នុងការប្រកួតជាមួយ Bayern ។ នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃជ័យជម្នះរបស់ខ្លួនដោយ BC ត្រូវបានចាត់ទុកថាជា (1/4) * 100% = 25% ។ ឬ Djokovic លេងទល់នឹង South ។ មេគុណសម្រាប់ការទទួលជ័យជម្នះរបស់ Novak គឺ 1.2 ឱកាសរបស់គាត់គឺស្មើនឹង (1/1.2)*100%=83%។

នេះជារបៀបដែលអ្នកភ្នាល់ខ្លួនឯងវាយតម្លៃឱកាសនៃភាពជោគជ័យសម្រាប់អ្នកលេងម្នាក់ៗ និងក្រុម។ ដោយបានបញ្ចប់ជំហានដំបូង យើងបន្តទៅជំហានទីពីរ។

ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយអ្នកលេង

ចំណុចទីពីរនៃផែនការរបស់យើងគឺការវាយតម្លៃផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ដោយសារយើងមិនអាចគិតគូរតាមគណិតវិទ្យាតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជាការលើកទឹកចិត្ត សម្លេងហ្គេម យើងនឹងប្រើគំរូសាមញ្ញ ហើយប្រើតែស្ថិតិនៃការប្រជុំមុនៗប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃលទ្ធផល យើងប្រើរូបមន្ត៖

ទំនិង\u003d (UM / M) * 100%,

កន្លែងណាទំនិង- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះបើយោងតាមអ្នកលេង;

UM - ចំនួននៃការប្រកួតជោគជ័យដែលព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះបានកើតឡើង;

M គឺជាចំនួនសរុបនៃការប្រកួត។

ដើម្បីអោយវាកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍។ Andy Murray និង Rafael Nadal លេងបាន 14 ប្រកួត។ នៅក្នុង 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ សរុបក្រោម 21 ហ្គេមត្រូវបានកត់ត្រាក្នុង 8 - សរុបជាង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលការប្រកួតបន្ទាប់នឹងត្រូវលេងសរុបទាំងអស់៖ (8/14)*100=57%។ Valencia បានលេង 74 ប្រកួតនៅ Mestalla ទល់នឹង Atlético ដែលក្នុងនោះពួកគេបានស៊ុតបញ្ចូលទីបាន 29 ជ័យជម្នះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ Valencia៖ (29/74) * 100% = 39% ។

ហើយយើងទាំងអស់គ្នាដឹងរឿងនេះតែអរគុណចំពោះស្ថិតិនៃហ្គេមមុន ៗ ប៉ុណ្ណោះ! ជាធម្មតា ប្រូបាប៊ីលីតេបែបនេះមិនអាចគណនាបានសម្រាប់ក្រុម ឬអ្នកលេងថ្មីមួយចំនួនទេ ដូច្នេះយុទ្ធសាស្ត្រភ្នាល់នេះគឺសមរម្យសម្រាប់តែការប្រកួតដែលគូប្រកួតជួបគ្នាមិនមែនជាលើកទីមួយ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបកំណត់ការភ្នាល់ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលផ្ទាល់ខ្លួន ហើយយើងមានចំណេះដឹងទាំងអស់ដើម្បីទៅកាន់ជំហានចុងក្រោយ។

ការកំណត់តម្លៃនៃការភ្នាល់

តម្លៃ (តម្លៃ) នៃការភ្នាល់ និងលទ្ធភាពឆ្លងកាត់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់៖ តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ ឱកាសនៃការភ្នាល់កាន់តែខ្ពស់។ តម្លៃត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ

វី=ទំនិង*K-100%,

ដែល V ជាតម្លៃ;

P I - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលយោងទៅតាមអ្វីដែលប្រសើរជាង;

K - ហាងឆេង bookmaker សម្រាប់លទ្ធផល។

ចូរនិយាយថាយើងចង់ភ្នាល់លើ Milan ដើម្បីឈ្នះការប្រកួតជាមួយ Roma ហើយយើងបានគណនាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះក្រហម-ខ្មៅគឺ 45% ។ អ្នកបង្កើតសៀវភៅផ្តល់ឱ្យយើងនូវមេគុណ 2.5 សម្រាប់លទ្ធផលនេះ។ តើការភ្នាល់បែបនេះមានតម្លៃទេ? យើងអនុវត្តការគណនា៖ V \u003d 45% * 2.5-100% \u003d 12.5% ​​។ ល្អណាស់ យើងមានការភ្នាល់ដ៏មានតម្លៃ ជាមួយនឹងឱកាសដ៏ល្អក្នុងការឆ្លងកាត់។

សូមលើកករណីមួយទៀត។ Maria Sharapova លេងជាមួយ Petra Kvitova ។ យើងចង់ធ្វើកិច្ចព្រមព្រៀងមួយសម្រាប់ Maria ដើម្បីឈ្នះ ដែលយោងទៅតាមការគណនារបស់យើង មានប្រូបាប 60%។ អ្នកភ្នាល់ផ្តល់ជូនមេគុណ 1.5 សម្រាប់លទ្ធផលនេះ។ កំណត់តម្លៃ៖ V=60%*1.5-100=-10%។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការភ្នាល់នេះមិនមានតម្លៃទេ ហើយគួរត្រូវបានបដិសេធ។

វាមិនទំនងដែលមនុស្សជាច្រើនគិតអំពីថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគណនាព្រឹត្តិការណ៍ដែលចៃដន្យច្រើនឬតិចនោះទេ។ និយាយ​ឲ្យ​ចំ​គឺ​វា​ប្រាកដ​ជា​ដឹង​ថា​ផ្នែក​ណា​នៃ​ការ​ស្លាប់​នឹង​ធ្លាក់​បន្ទាប់។ វាជាសំណួរដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យពីររូបបានសួរ ដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រដូចជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយ។

ប្រភពដើម

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមកំណត់គោលគំនិតបែបនេះជាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អ្នកទទួលបានដូចខាងក្រោម៖ នេះគឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីភាពថេរនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ជាការពិតណាស់ គំនិតនេះពិតជាមិនបង្ហាញពីខ្លឹមសារទាំងស្រុងនោះទេ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមជាមួយអ្នកបង្កើតទ្រឹស្តី។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើមានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ ហើយវាគឺជាពួកគេដែលស្ថិតក្នុងចំណោមអ្នកដំបូងដែលព្យាយាមគណនាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយប្រើរូបមន្ត និងការគណនាគណិតវិទ្យា។ សរុបមក ការចាប់ផ្តើមនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះបានលេចឡើងនៅមជ្ឈិមសម័យ។ នៅពេលនោះ អ្នកគិត និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗបានព្យាយាមវិភាគលើការលេងល្បែងស៊ីសង ដូចជា រ៉ូឡែត គ្រាប់ឡុកឡាក់ជាដើម ដោយហេតុនេះបង្កើតគំរូ និងភាគរយនៃចំនួនជាក់លាក់ណាមួយដែលធ្លាក់ចេញ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះត្រូវបានដាក់នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខាងលើ។

ដំបូងឡើយ ការងាររបស់ពួកគេមិនអាចសន្មតថាជាសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងវិស័យនេះទេ ពីព្រោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពួកគេធ្វើគឺគ្រាន់តែជាការពិតជាក់ស្តែង ហើយការពិសោធន៍ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមើលឃើញដោយមិនប្រើរូបមន្ត។ យូរ ៗ ទៅវាបានប្រែទៅជាសម្រេចបាននូវលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យដែលបានលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ វាគឺជាឧបករណ៍នេះដែលជួយទាញយករូបមន្តដែលអាចយល់បានដំបូង។

មនុស្សដែលមានចិត្តដូចគ្នា។

វាមិនអាចទៅរួចទេដែលមិននិយាយអំពីមនុស្សបែបនេះដូចជា Christian Huygens នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាប្រធានបទមួយហៅថា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនេះ) ។ មនុស្សនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ គាត់ដូចជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានបង្ហាញខាងលើបានព្យាយាមទាញយកភាពទៀងទាត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ គួរកត់សម្គាល់ថាគាត់មិនបានធ្វើរឿងនេះរួមគ្នាជាមួយ Pascal និង Fermat នោះទេ ពោលគឺការងារទាំងអស់របស់គាត់មិនទាក់ទងគ្នានឹងគំនិតទាំងនេះទេ។ Huygens ចេញមក

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយគឺថាការងាររបស់គាត់បានចេញមកជាយូរមកហើយមុនពេលលទ្ធផលនៃការងាររបស់អ្នករកឃើញឬផ្ទុយទៅវិញម្ភៃឆ្នាំមុន។ ក្នុងចំណោមគោលគំនិតដែលបានកំណត់ ភាពល្បីល្បាញបំផុតគឺ៖

• គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេជាទំហំនៃឱកាស;
• ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសម្រាប់ករណីដាច់ដោយឡែក;
• ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណ និងការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។

វាក៏មិនអាចទៅរួចទេដែលមិនចាំថាអ្នកណាក៏បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះដែរ។ ដោយធ្វើការសាកល្បងដោយខ្លួនឯង ដោយឯករាជ្យពីនរណាម្នាក់ គាត់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្ហាញភស្តុតាងនៃច្បាប់មួយចំនួនធំ។ នៅក្នុងវេនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Poisson និង Laplace ដែលធ្វើការនៅដើមសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនអាចបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដើម។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ ដែលទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ បានចាប់ផ្តើមប្រើ ដើម្បីវិភាគកំហុសក្នុងវគ្គនៃការសង្កេត។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី ឬ Markov, Chebyshev និង Dyapunov ក៏មិនអាចរំលងវិទ្យាសាស្ត្រនេះដែរ។ ដោយផ្អែកលើការងារដែលធ្វើដោយទេពកោសល្យដ៏អស្ចារ្យ ពួកគេបានជួសជុលមុខវិជ្ជានេះជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា។ តួលេខទាំងនេះបានដំណើរការរួចហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន ហើយដោយសារការរួមចំណែករបស់ពួកគេ បាតុភូតដូចជា៖

• ច្បាប់នៃចំនួនធំ;
• ទ្រឹស្តីនៃខ្សែសង្វាក់ Markov;
• ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃកំណើតនៃវិទ្យាសាស្រ្តនិងជាមួយមនុស្សសំខាន់ដែលមានឥទ្ធិពលលើវាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់តិចឬច្រើន។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវបកស្រាយការពិតទាំងអស់។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

មុនពេលប៉ះលើច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទ វាមានតម្លៃសិក្សាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះដើរតួនាំមុខគេនៅក្នុងវា។ ប្រធានបទនេះគឺមានពន្លឺខ្លាំង ប៉ុន្តែបើគ្មានវាទេ វានឹងមិនអាចយល់អ្វីផ្សេងទៀតបានទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាសំណុំនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ណាមួយ។ មិនមានគំនិតច្រើននៃបាតុភូតនេះទេ។ ដូច្នេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Lotman ដែលធ្វើការនៅក្នុងតំបន់នេះបាននិយាយថា ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វីដែល "បានកើតឡើង ទោះបីជាវាប្រហែលជាមិនបានកើតឡើងក៏ដោយ"។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះពួកគេ) គឺជាគំនិតដែលបង្កប់ន័យនូវបាតុភូតណាមួយដែលមានសមត្ថភាពកើតឡើង។ ឬផ្ទុយទៅវិញ សេណារីយ៉ូនេះប្រហែលជាមិនកើតឡើងនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌជាច្រើនត្រូវបានបំពេញ។ វាក៏មានតម្លៃផងដែរក្នុងការដឹងថាវាជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលចាប់យកបរិមាណទាំងមូលនៃបាតុភូតដែលបានកើតឡើង។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់អាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជានិច្ច។ វាជាការប្រព្រឹត្តរបស់ពួកគេដែលត្រូវបានគេហៅថា "ការពិសោធន៍" ឬ "ការធ្វើតេស្ត" ។

ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹង 100% កើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នោះហើយ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គឺជារឿងមួយដែលនឹងមិនកើតឡើង។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសកម្មភាពមួយគូ (តាមលក្ខខណ្ឌករណី A និងករណី B) គឺជាបាតុភូតដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ថាជា AB ។

ផលបូកនៃគូនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺ C បើនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេកើតឡើង (A ឬ B) នោះ C នឹងត្រូវបានទទួល។ រូបមន្តនៃបាតុភូតដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: C \u003d A + ខ.

ព្រឹត្តិការណ៍មិនជាប់គ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបញ្ជាក់ថាករណីទាំងពីរគឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក។ ពួកគេមិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាអង្គបដិបក្ខរបស់ពួកគេ។ នេះ​បញ្ជាក់​ថា​ប្រសិនបើ A កើត​ឡើង​នោះ វា​មិន​រារាំង B តាម​វិធី​ណា​មួយ​ឡើយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ (ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេទាក់ទងនឹងពួកវាយ៉ាងលម្អិត) ងាយយល់។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការដោះស្រាយជាមួយពួកគេក្នុងការប្រៀបធៀប។ ពួកវាស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាបាតុភូតមួយក្នុងចំណោមបាតុភូតជាច្រើននៅក្នុងករណីណាមួយត្រូវតែកើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​ទំនង​ស្មើ​គ្នា​គឺ​សកម្មភាព​ទាំង​នោះ លទ្ធភាព​នៃ​ការ​ធ្វើ​ដដែលៗ​ដែល​ស្មើ​គ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ យើងអាចស្រមៃមើលការបោះកាក់៖ ការបាត់បង់ផ្នែកម្ខាងរបស់វាទំនងជានឹងធ្លាក់ពីម្ខាងទៀត។

ព្រឹត្តិការណ៍​អំណោយផល​គឺ​ងាយ​មើល​ឃើញ​ជា​មួយ​ឧទាហរណ៍។ ឧបមាថាមានវគ្គ B និងវគ្គ A។ ទីមួយគឺវិលនៃមរណៈដែលមានរូបរាងនៃលេខសេសហើយទីពីរគឺរូបរាងនៃលេខប្រាំនៅលើមរណៈ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថា A ពេញចិត្ត B ។

ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានព្យាករតែលើករណីពីរ ឬច្រើន ហើយបង្កប់ន័យឯករាជ្យនៃសកម្មភាពណាមួយពីមួយផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ A - ទម្លាក់កន្ទុយនៅពេលបោះកាក់ ហើយ B - យក Jack ពីនាវា។ ពួកគេគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅចំណុចនេះវាកាន់តែច្បាស់។

ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក៏អាចទទួលយកបានសម្រាប់តែសំណុំរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺបាតុភូត B អាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែ A បានកើតឡើងរួចហើយ ឬផ្ទុយទៅវិញ វាមិនបានកើតឡើងនៅពេលដែលនេះជាលក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់ B ។

លទ្ធផល​នៃ​ការ​ពិសោធន៍​ចៃដន្យ​ដែល​មាន​សមាសធាតុ​មួយ​គឺ​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​បឋម។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពន្យល់ថា នេះគឺជាបាតុភូតដែលកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

ដូច្នេះគោលគំនិតនៃ "ព្រឹត្តិការណ៍", "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ត្រូវបានពិចារណាខាងលើនិយមន័យនៃពាក្យសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវស្គាល់ដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងរូបមន្តសំខាន់ៗ។ កន្សោមទាំងនេះតាមគណិតវិទ្យាបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតសំខាន់ៗទាំងអស់នៅក្នុងប្រធានបទពិបាកដូចជាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅទីនេះផងដែរ។

វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលសំខាន់។ ហើយមុនពេលបន្តទៅពួកគេវាមានតម្លៃពិចារណាថាតើវាជាអ្វី។

Combinatorics គឺជាផ្នែកមួយចម្បងនៃគណិតវិទ្យា វាទាក់ទងនឹងការសិក្សាចំនួនដ៏ច្រើននៃចំនួនគត់ ក៏ដូចជាការបំប្លែងផ្សេងៗនៃលេខខ្លួនឯង និងធាតុរបស់វា ទិន្នន័យផ្សេងៗជាដើម ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវចំនួនបន្សំ។ បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សាខានេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ស្ថិតិ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងគ្រីបគ្រីប។

ដូច្នេះឥឡូវនេះ អ្នកអាចបន្តទៅការបង្ហាញនៃរូបមន្តដោយខ្លួនឯង និងនិយមន័យរបស់វា។

ទីមួយនៃទាំងនេះនឹងជាកន្សោមសម្រាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ វាមើលទៅដូចនេះ៖

P_n = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2)…3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!

សមីការនេះអនុវត្តបានលុះត្រាតែធាតុខុសគ្នាតាមលំដាប់របស់វាប៉ុណ្ណោះ។

ឥឡូវនេះរូបមន្តដាក់នឹងត្រូវបានពិចារណា វាមើលទៅដូចនេះ៖

A_n^m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (ន-ម) !

កន្សោមនេះអាចអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះលំដាប់នៃធាតុប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះសមាសភាពរបស់វាផងដែរ។

សមីការទីបីពី combinatorics ហើយវាក៏ជារូបមន្តចុងក្រោយផងដែរ ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំ៖

C_n^m=n ! : ((ន-ម)) ! ៖ ម៉ែ!

ការរួមបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានគេហៅថាការជ្រើសរើសដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាទិញរៀងៗខ្លួន ហើយច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះពួកគេ។

វាបានប្រែក្លាយទៅជាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរករូបមន្តនៃ combinatorics ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ កន្សោមនេះមើលទៅដូចនេះ៖

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ m គឺជាចំនួននៃលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A ហើយ n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា និងបឋម។

មានកន្សោមមួយចំនួនធំ អត្ថបទនឹងមិនគ្របដណ្តប់ទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៃពួកវានឹងត្រូវបានប៉ះលើ ដូចជាឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍៖

P(A + B) = P(A) + P(B) - ទ្រឹស្តីបទនេះគឺសម្រាប់បន្ថែមព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាតែប៉ុណ្ណោះ។

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) - ហើយមួយនេះគឺសម្រាប់បន្ថែមតែអ្វីដែលត្រូវគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតព្រឹត្តិការណ៍៖

P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) - ទ្រឹស្តីបទនេះគឺសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

(P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B∣A); P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(A∣B)) - ហើយមួយនេះគឺសម្រាប់អ្នកនៅក្នុងបន្ទុក។

រូបមន្តព្រឹត្តិការណ៍នឹងបញ្ចប់បញ្ជី។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេប្រាប់យើងអំពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ដែលមើលទៅដូចនេះ៖

P(H_m∣A) = (P(H_m)P(A∣H_m)): (∑_(k=1)^n P(H_k)P(A∣H_k)),m=1,..., ន

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ H 1 , H 2 , … , H n គឺជាក្រុមពេញលេញនៃសម្មតិកម្ម។

ឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើអ្នកសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដោយយកចិត្តទុកដាក់ នោះវាមិនពេញលេញទេបើគ្មានលំហាត់ និងដំណោះស្រាយគំរូ។ ដូច្នេះគឺជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ ឧទាហរណ៍នៅទីនេះគឺជាធាតុផ្សំសំខាន់ដែលបញ្ជាក់ពីការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។

រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ

ចូរនិយាយថាមានសន្លឹកបៀសាមសិបសន្លឹកនៅក្នុងសន្លឹកបៀមួយសន្លឹក ដោយចាប់ផ្តើមពីតម្លៃមុខមួយ។ សំណួរ​បន្ទាប់។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីជង់លើតុ ដើម្បីកុំឱ្យសន្លឹកបៀដែលមានតម្លៃមុខមួយ និងពីរមិននៅជាប់គ្នា?

កិច្ចការ​ត្រូវ​បាន​កំណត់ ឥឡូវ​យើង​បន្ត​ដោះស្រាយ​វា ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុសាមសិបសម្រាប់ការនេះយើងយករូបមន្តខាងលើវាប្រែចេញ P_30 = 30! ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងនឹងរកឃើញថាតើមានជម្រើសប៉ុន្មានដើម្បីបត់បន្ទះតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែយើងត្រូវដកពីសន្លឹកបៀដែលទីមួយ និងទីពីរនៅបន្ទាប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយជម្រើសនៅពេលដែលទីមួយគឺនៅខាងលើទីពីរ។ វាប្រែថាសន្លឹកបៀទីមួយអាចយកកន្លែងម្ភៃប្រាំបួន - ពីទីមួយដល់ទីម្ភៃប្រាំបួន ហើយសន្លឹកបៀទីពីរពីទីពីរដល់ទី30 វាប្រែចេញតែម្ភៃប្រាំបួនកន្លែងសម្រាប់សន្លឹកបៀមួយគូ។ នៅក្នុងវេន, នៅសល់អាចយកកន្លែងម្ភៃប្រាំបី, និងនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ នោះគឺសម្រាប់ការប្តូរសន្លឹកបៀចំនួនម្ភៃប្រាំបី មានជម្រើសម្ភៃប្រាំបី P_28 = 28!

ជាលទ្ធផលវាប្រែថាប្រសិនបើយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៅពេលដែលសន្លឹកបៀទីមួយស្ថិតនៅខាងលើទីពីរនោះមាន 29 ⋅ 28 លទ្ធភាពបន្ថែម! = ២៩!

ដោយប្រើវិធីដូចគ្នា អ្នកត្រូវគណនាចំនួនជម្រើសដែលលែងត្រូវការសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលកាតទីមួយស្ថិតនៅក្រោមទីពីរ។ វាក៏ប្រែជា 29 ⋅ 28! = ២៩!

ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាមាន 2 ⋅ 29! ជម្រើសបន្ថែម ខណៈពេលដែលមាន 30 វិធីចាំបាច់ដើម្បីសាងសង់នាវា! - 2 ⋅ 29 !. វានៅសល់តែដើម្បីរាប់ប៉ុណ្ណោះ។

30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ឥឡូវអ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់ពីមួយទៅម្ភៃប្រាំបួនក្នុងចំណោមពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកនៅចុងបញ្ចប់គុណនឹង 28។ ចម្លើយគឺ 2.4757335 ⋅〖10〗^32

ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ រូបមន្តសម្រាប់លេខដាក់

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា តើ​មាន​វិធី​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ដាក់​ភាគ​ដប់​ប្រាំ​នៅ​លើ​ធ្នើរ​មួយ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​មាន​ចំនួន​សរុប​សាមសិប​ភាគ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ ដំណោះស្រាយ​គឺ​សាមញ្ញ​ជាង​បញ្ហា​មុន​បន្តិច។ ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានស្គាល់រួចហើយវាចាំបាច់ត្រូវគណនាចំនួនសរុបនៃការរៀបចំពីសាមសិបភាគនៃដប់ប្រាំ។

A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 7207 36

ចម្លើយរៀងៗខ្លួននឹងស្មើនឹង 202,843,204,931,727,360,000។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកកិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះបន្តិច។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីរៀបចំសៀវភៅសាមសិបក្បាលនៅលើធ្នើរសៀវភៅពីរ ដោយផ្តល់ថាមានតែដប់ប្រាំភាគប៉ុណ្ណោះដែលអាចមាននៅលើធ្នើមួយ។

មុននឹងចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយ ខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា បញ្ហាខ្លះត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ដូច្នេះមានពីរវិធីក្នុងវិធីមួយនេះ ប៉ុន្តែរូបមន្តដូចគ្នាគឺប្រើទាំងពីរ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​អាច​យក​ចម្លើយ​ពី​លេខ​មុន ព្រោះ​នៅ​ទីនោះ​យើង​បាន​គណនា​ចំនួន​ដង​ដែល​អ្នក​អាច​បំពេញ​ធ្នើ​ជាមួយ​សៀវភៅ​ដប់ប្រាំ​ក្បាល​តាម​វិធី​ផ្សេង​គ្នា។ វាបានប្រែក្លាយ A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ...⋅ 16 ។

យើង​គណនា​ធ្នើរ​ទីពីរ​ដោយ​យោង​តាម​រូបមន្ត​អនុញ្ញាត​ព្រោះ​សៀវភៅ​ដប់ប្រាំ​ត្រូវ​បាន​ដាក់​នៅ​ក្នុង​នោះ ខណៈ​ដែល​នៅ​សល់​តែ​ដប់ប្រាំ​ប៉ុណ្ណោះ។ យើងប្រើរូបមន្ត P_15 = 15!

វាប្រែថាសរុបនឹងមានវិធី A_30^15 ⋅ P_15 ប៉ុន្តែលើសពីនេះទៀតផលគុណនៃលេខទាំងអស់ពីសាមសិបទៅដប់ប្រាំមួយនឹងត្រូវគុណនឹងផលគុណនៃលេខពីមួយទៅដប់ប្រាំ ជាលទ្ធផល ផលិតផលនៃលេខទាំងអស់ពីមួយទៅសាមសិបនឹងត្រូវបានទទួល នោះគឺចម្លើយស្មើនឹង 30!

ប៉ុន្តែបញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបផ្សេង - ងាយស្រួលជាង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចស្រមៃថាមានធ្នើមួយសម្រាប់សៀវភៅសាមសិប។ ពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានដាក់នៅលើយន្តហោះនេះ ប៉ុន្តែដោយសារលក្ខខណ្ឌតម្រូវថាមានធ្នើរពីរ យើងកាត់ប្រវែងមួយជាពាក់កណ្តាល វាប្រែជាពីរដប់ប្រាំ។ ពីនេះវាប្រែថាជម្រើសដាក់អាចជា P_30 = 30! ។

ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ រូបមន្តសម្រាប់លេខបន្សំ

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាពីវ៉ារ្យ៉ង់នៃបញ្ហាទីបីពី combinatorics ។ អ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីរៀបចំសៀវភៅចំនួន 15 ដែលផ្តល់ឱ្យថាអ្នកត្រូវជ្រើសរើសពីសាមសិបដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយពិតណាស់រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនឹងត្រូវបានអនុវត្ត។ ពីលក្ខខណ្ឌវាច្បាស់ថាលំដាប់នៃសៀវភៅដប់ប្រាំដូចគ្នាមិនសំខាន់ទេ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនសរុបនៃបន្សំនៃសៀវភៅសាមសិបនៃដប់ប្រាំ។

C_30^15 = 30 ! : ((៣០-១៥)) ! ៖ ១៥ ! = 155 117 520

អស់ហើយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត គេអាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាន ចម្លើយគឺ 155 117 520។

ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ អ្នកអាចស្វែងរកចម្លើយក្នុងបញ្ហាសាមញ្ញមួយ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយឱ្យមើលឃើញដោយមើលឃើញ និងតាមដានដំណើរនៃសកម្មភាព។

បញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថាមានបាល់ដូចគ្នាចំនួនដប់នៅក្នុងកោដ្ឋ។ ក្នុងចំណោមនោះ បួនមានពណ៌លឿង និងប្រាំមួយមានពណ៌ខៀវ។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋ។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពណ៌ខៀវ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវចាត់តាំងការទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវជាព្រឹត្តិការណ៍ A. បទពិសោធន៍នេះអាចមានលទ្ធផលដប់ ដែលតាមលទ្ធផលគឺបឋម និងប្រហែលស្មើគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រាំមួយក្នុងចំនោមដប់គឺអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A. យើងដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត៖

P(A) = 6: 10 = 0.6

ដោយអនុវត្តរូបមន្តនេះ យើងបានរកឃើញថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវគឺ 0.6 ។

ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍

ឥឡូវនេះវ៉ារ្យ៉ង់មួយនឹងត្រូវបានបង្ហាញ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ដូច្នេះ ក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យថាមានប្រអប់ពីរ ប្រអប់ទីមួយមានគ្រាប់ពណ៌ប្រផេះមួយ និងគ្រាប់ពណ៌សចំនួនប្រាំ ហើយទីពីរមានគ្រាប់ពណ៌ប្រផេះចំនួនប្រាំបី និងគ្រាប់ពណ៌សចំនួនបួន។ ជាលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេយកចេញពីប្រអប់ទីមួយនិងទីពីរ។ វាចាំបាច់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលជាឱកាសដែលបាល់ដែលបានយកចេញនឹងមានពណ៌ប្រផេះនិងស។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍។

• ដូច្នេះ A - យកបាល់ពណ៌ប្រផេះពីប្រអប់ទីមួយ៖ P(A) = 1/6 ។
• A '- ពួកគេបានយកបាល់ពណ៌សពីប្រអប់ទីមួយផងដែរ៖ P (A ") \u003d 5/6 ។
• ខ - បាល់ពណ៌ប្រផេះមួយត្រូវបានគេយកចេញពីប្រអប់ទី 2: P(B) = 2/3 ។
• B' - ពួកគេបានយកបាល់ពណ៌ប្រផេះពីប្រអប់ទីពីរ៖ P(B") = 1/3 ។

យោងទៅតាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ដែលបាតុភូតមួយកើតឡើង: AB 'ឬ A'B ។ ដោយប្រើរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖ P(AB") = 1/18, P(A"B) = 10/18 ។

ឥឡូវនេះរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើប្រាស់។ បន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ អ្នកត្រូវអនុវត្តសមីការសម្រាប់ការបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

P = P(AB" + A"B) = P(AB") + P(A"B) = 11/18 ។

ដូច្នេះដោយប្រើរូបមន្តអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

លទ្ធផល

អត្ថបទបានផ្តល់ព័ត៌មានលើប្រធានបទ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ជាការពិតណាស់ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានគេយកមកពិចារណានោះទេ ប៉ុន្តែផ្អែកលើអត្ថបទដែលបានបង្ហាញ ទ្រឹស្តីអាចស្គាល់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។ វិទ្យាសាស្រ្តនៅក្នុងសំណួរអាចមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែក្នុងការងារវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចគណនាលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។

អត្ថបទនេះក៏បានប៉ះលើកាលបរិច្ឆេទសំខាន់ៗនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិទ្យាសាស្ត្រ និងឈ្មោះរបស់មនុស្សដែលស្នាដៃរបស់ពួកគេត្រូវបានវិនិយោគលើវា។ នេះជារបៀបដែលការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់មនុស្សបាននាំឱ្យមានការពិតដែលថាមនុស្សបានរៀនដើម្បីគណនាសូម្បីតែព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ កាល​ពី​មុន​គេ​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​វា ប៉ុន្តែ​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​ដឹង​រួច​ហើយ។ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់នឹងនិយាយអ្វីដែលកំពុងរង់ចាំយើងនាពេលអនាគតនោះទេ អ្វីដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីដែលកំពុងពិចារណានឹងត្រូវបានធ្វើឡើង។ ប៉ុន្តែរឿងមួយគឺប្រាកដ - ការស្រាវជ្រាវមិននៅស្ងៀមទេ!

អ្នកជំនាញដែលល្អជាងនេះ គួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់ក្នុងហាងឆេង រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ។ វាយតំលៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយមេគុណហើយបើចាំបាច់អាច បំប្លែងហាងឆេងពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត. នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រភេទមេគុណប្រភេទណា ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់ឧទាហរណ៍ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបដែលអ្នកអាច គណនាប្រូបាប៊ីលីតេពីមេគុណដែលគេស្គាល់និងច្រាសមកវិញ។

តើប្រភេទមេគុណមានអ្វីខ្លះ?

មានហាងឆេងសំខាន់ៗចំនួនបីដែលផ្តល់ជូនដោយអ្នកភ្នាល់៖ ហាងឆេងទសភាគ, ហាងឆេងប្រភាគ(ភាសាអង់គ្លេស) និង ហាងឆេងអាមេរិច. ហាងឆេងទូទៅបំផុតនៅអឺរ៉ុបគឺទសភាគ។ ហាងឆេងអាមេរិចមានប្រជាប្រិយភាពនៅអាមេរិកខាងជើង។ ហាងឆេងប្រភាគគឺជាប្រភេទប្រពៃណីបំផុត ពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងភ្លាមៗអំពីព័ត៌មានដែលអ្នកត្រូវភ្នាល់ដើម្បីទទួលបានចំនួនជាក់លាក់។

ហាងឆេងទសភាគ

ទសភាគឬផ្សេងទៀតពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ហាងឆេងអ៊ឺរ៉ុប- នេះគឺជាទម្រង់លេខធម្មតា តំណាងដោយប្រភាគទសភាគដែលមានភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់រយ ហើយជួនកាលសូម្បីតែខ្ទង់ពាន់។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនសេសទសភាគគឺ 1.91។ ការគណនាប្រាក់ចំណេញក្នុងករណីហាងឆេងទសភាគគឺសាមញ្ញណាស់ ដោយគ្រាន់តែគុណចំនួនភ្នាល់របស់អ្នកដោយសេសនេះ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងការប្រកួត "Manchester United" - "Arsenal" ការទទួលជ័យជម្នះរបស់ "MU" ត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងមេគុណ - 2.05 ការស្មើត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយមេគុណ - 3.9 ហើយការទទួលជ័យជម្នះរបស់ "Arsenal" គឺស្មើនឹង - ២.៩៥. ចូរនិយាយថាយើងជឿជាក់ថា United នឹងឈ្នះ ហើយភ្នាល់ 1,000 ដុល្លារលើពួកគេ។ បន្ទាប់មក ប្រាក់ចំណូលដែលអាចធ្វើបានរបស់យើងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

2.05 * $1000 = $2050;

វាពិតជាពិបាកណាស់មែនទេ? ដូចគ្នាដែរ ប្រាក់ចំណូលដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានគណនានៅពេលភ្នាល់លើការចាប់ឆ្នោត និងជ័យជម្នះរបស់ Arsenal ។

គូរ៖ 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenal ឈ្នះ៖ 2.95 * $1000 = $2950;

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយហាងឆេងទសភាគ?

សូមស្រមៃថាឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយហាងឆេងទសភាគដែលកំណត់ដោយអ្នកភ្នាល់។ នេះក៏ងាយស្រួលធ្វើផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកឯកតាដោយមេគុណនេះ។

ចូរយកទិន្នន័យដែលយើងមានរួចហើយ ហើយគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ៖

Manchester United ឈ្នះ៖ 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
គូរ៖ 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenal ឈ្នះ៖ 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

ហាងឆេងប្រភាគ (ភាសាអង់គ្លេស)

ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ មេគុណប្រភាគតំណាងដោយប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍នៃលេខសេសអង់គ្លេសគឺ 5/2 ។ លេខភាគនៃប្រភាគមានលេខដែលជាចំនួនសក្តានុពលនៃការឈ្នះសុទ្ធ ហើយភាគបែងមានលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដែលត្រូវភ្នាល់ដើម្បីទទួលបានការឈ្នះនេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ យើងត្រូវភ្នាល់ 2 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 5 ដុល្លារ។ ហាងឆេងនៃ 3/2 មានន័យថាដើម្បីទទួលបាន 3 ដុល្លារនៃការឈ្នះសុទ្ធ យើងនឹងត្រូវភ្នាល់ 2 ដុល្លារ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយហាងឆេងប្រភាគ?

វាក៏មិនពិបាកក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយមេគុណប្រភាគដែរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកភាគបែងដោយផលបូកនៃភាគយក និងភាគបែង។

សម្រាប់ប្រភាគ ៥/២ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖ 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
សម្រាប់ប្រភាគ ៣/២ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ហាងឆេងអាមេរិច

ហាងឆេងអាមេរិចមិនពេញនិយមនៅអឺរ៉ុប ប៉ុន្តែមិនសូវពេញនិយមនៅអាមេរិកខាងជើង។ ប្រហែលជាប្រភេទនៃមេគុណនេះគឺពិបាកបំផុត ប៉ុន្តែនេះគឺគ្រាន់តែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តាមការពិតមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងប្រភេទមេគុណនេះទេ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ។

លក្ខណៈសំខាន់នៃហាងឆេងរបស់អាមេរិកគឺថាពួកគេអាចជាទាំងពីរ វិជ្ជមាន, និង អវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍នៃហាងឆេងអាមេរិចគឺ (+150), (-120) ។ ហាងឆេងអាមេរិច (+150) មានន័យថាដើម្បីទទួលបាន 150 ដុល្លារ យើងត្រូវភ្នាល់ 100 ដុល្លារ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មេគុណអាមេរិកវិជ្ជមានឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រាក់ចំណូលសុទ្ធដែលមានសក្តានុពលក្នុងការភ្នាល់ 100 ដុល្លារ។ មេគុណអាមេរិចអវិជ្ជមានឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួននៃការភ្នាល់ដែលត្រូវតែធ្វើឡើងដើម្បីទទួលបានការឈ្នះសុទ្ធចំនួន $100។ ឧទាហរណ៍ មេគុណ (-120) ប្រាប់យើងថាដោយការភ្នាល់ $120 យើងនឹងឈ្នះ $100។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយប្រើហាងឆេងអាមេរិច?

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយោងទៅតាមហាងឆេងរបស់អាមេរិកត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(-(M)) / ((-(M)) + 100), ដែល M ជាមេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមាន
100/(P+100), ដែល P គឺជាមេគុណវិជ្ជមានរបស់អាមេរិក;

ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណ (-120) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

(-(M)) / ((-(M)) + 100); យើងជំនួសតម្លៃ (-120) ជំនួសឱ្យ "M";
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណអាមេរិក (-120) គឺ 54.5% ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណ (+150) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

100/(P+100); យើងជំនួសតម្លៃ (+150) ជំនួសឱ្យ "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណអាមេរិក (+150) គឺ 40% ។

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណទសភាគដោយរបៀបណា?

ដើម្បីគណនាមេគុណទសភាគសម្រាប់ភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គិតជាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 55% នោះមេគុណទសភាគនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង 1.81។

100 / 55% = 1,81

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណប្រភាគដោយរបៀបណា?

ដើម្បីគណនាមេគុណប្រភាគពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ អ្នកត្រូវដកមួយចេញពីការបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គិតជាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍ យើងមានភាគរយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 40% បន្ទាប់មកមេគុណប្រភាគនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង 3/2 ។

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
មេគុណប្រភាគគឺ 1.5/1 ឬ 3/2 ។

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណអាមេរិកដោយរបៀបណា?

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានច្រើនជាង 50% នោះការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖

- ((V) / (100 - V)) * 100, ដែល V គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ;

ឧទាហរណ៍ យើងមានប្រូបាប៊ីលីតេ 80% នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ បន្ទាប់មកមេគុណអាមេរិកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង (-400)។

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានតិចជាង 50% នោះការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖

((100 - V) / V) * 100, ដែល V គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ;

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងមានភាគរយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ 20% នោះមេគុណអាមេរិកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង (+400)។

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបម្លែងមេគុណទៅជាទម្រង់ផ្សេងទៀត?

មានពេលខ្លះដែលចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងមេគុណពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណប្រភាគ 3/2 ហើយយើងត្រូវបំប្លែងវាទៅជាទសភាគ។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទៅជាចំនួនសេសទសភាគ ដំបូងយើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានហាងឆេងប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងប្រូបាប៊ីលីតេនោះទៅជាសេសទសភាគ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណប្រភាគនៃ 3/2 គឺ 40% ។

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

ឥឡូវនេះ យើងបកប្រែប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទៅជាមេគុណទសភាគ សម្រាប់ការនេះ យើងបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាភាគរយ៖

100 / 40% = 2.5;

ដូច្នេះ សេសប្រភាគនៃ 3/2 គឺស្មើនឹងចំនួនសេសទសភាគនៃ 2.5 ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ ឧទាហរណ៍ ហាងឆេងអាមេរិចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគ ទសភាគទៅជាអាមេរិច។ល។ ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតនៃការទាំងអស់នេះគឺគ្រាន់តែជាការគណនាប៉ុណ្ណោះ។

អ្វីៗក្នុងលោកកើតឡើងដោយកំណត់ ឬចៃដន្យ...
អារីស្តូត

ប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ច្បាប់មូលដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងៗ។ មូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកបោះកាក់មួយ វាចៃដន្យនៅលើអាវធំ ឬកន្ទុយ។ អ្នក​មិន​ដឹង​ជា​មុន​ថា​កាក់​នឹង​ទៅ​ខាង​ណា​ទេ។ អ្នកបញ្ចប់កិច្ចសន្យាធានារ៉ាប់រង អ្នកមិនដឹងជាមុនថាតើការទូទាត់នឹងត្រូវធ្វើឡើងឬអត់នោះទេ។

នៅក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងៗ ដូច្នេះទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ គ្មាន​មុខវិជ្ជា​គណិតវិទ្យា​ណា​អាច​ដោះស្រាយ​ប្រូបាប​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​បាន​ទេ។

សូមក្រឡេកមើលការបោះកាក់ឱ្យកាន់តែច្បាស់។ មាន 2 លទ្ធផលផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក: អាវធំឬកន្ទុយ។ លទ្ធផលនៃការបោះគឺចៃដន្យ ដោយសារអ្នកសង្កេតការណ៍មិនអាចវិភាគ និងពិចារណាលើកត្តាទាំងអស់ដែលប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាវធំ? ភាគច្រើននឹងឆ្លើយ ½ ប៉ុន្តែហេតុអ្វី?

អនុញ្ញាតឱ្យជាផ្លូវការ កបង្ហាញពីការបាត់បង់អាវធំ។ ទុកឱ្យកាក់បោះចោល នម្តង។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កអាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​វិល​ទាំង​នោះ​ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​អាវ​ធំ​មួយ​:

កន្លែងណា នចំនួនសរុបនៃការបោះ n(A)ចំនួនអាវធំនៃអាវុធ។

ទំនាក់ទំនង (1) ត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ កនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដ៏វែងមួយ។

វាប្រែថានៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការធ្វើតេស្តប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងទ្រង់ទ្រាយធំ នចង្កោមជុំវិញតម្លៃថេរមួយចំនួន P(A). តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កហើយត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ រ- អក្សរកាត់នៃពាក្យអង់គ្លេស ប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេ.

ជាផ្លូវការយើងមាន៖

(2)

ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃចំនួនធំ។

ប្រសិនបើកាក់ត្រឹមត្រូវ (ស៊ីមេទ្រី) នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានអាវធំគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានកន្ទុយ និងស្មើនឹង½។

អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង INឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ថាតើព្រឹត្តិការណ៍ធានារ៉ាប់រងបានកើតឡើងឬអត់។ ការរួបរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការប្រតិបត្តិនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក, ព្រឹត្តិការណ៍ INឬព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីររួមគ្នា។ ចំណុចប្រសព្វនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ កនិង INហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការអនុវត្តជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក, និងព្រឹត្តិការណ៍ IN.

ច្បាប់មូលដ្ឋានប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានដូចខាងក្រោម៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយគឺនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ៖

2. សូមឲ្យ A និង B ជាព្រឹត្តិការណ៍ពីរ បន្ទាប់មក៖

វាអានដូចនេះ៖ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនុចប្រសព្វនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនស៊ីគ្នា ឬមិនត្រួតស៊ីគ្នា នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបញ្ចូលគ្នា (ផលបូកនៃ) ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ច្បាប់នេះហៅថាច្បាប់ ការបន្ថែម ប្រូបាប៊ីលីតេ.

យើងនិយាយថាព្រឹត្តិការណ៍មួយមានភាពប្រាកដប្រជា ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាស្មើនឹង 1។ នៅពេលវិភាគបាតុភូតជាក់លាក់ សំណួរកើតឡើងថាតើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ប៉ះពាល់យ៉ាងដូចម្តេច? INសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ក. សម្រាប់ការនេះ បញ្ចូល ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ :

(4)

វាអានដូចនេះ៖ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង កបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ INស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់ កនិង INបែងចែកដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ IN.
រូបមន្ត (4) សន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ INលើសពីសូន្យ។

រូបមន្ត (៤) ក៏អាចសរសេរជា៖

(5)

នេះគឺជារូបមន្ត គុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ ក្រោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង កបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម IN.

ក្នុងករណីនេះប្រូបាប៊ីលីតេខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថា អាទិភាព ប្រូបាប៊ីលីតេ។ មានរូបមន្តសំខាន់ៗមួយចំនួនទៀតដែលត្រូវបានប្រើយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង។

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

ចូរយើងសន្មត់ថាការពិសោធន៍មួយកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត លក្ខខណ្ឌដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងជាមុន ទៅវិញទៅមកការសន្មត់ផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក (សម្មតិកម្ម)៖

យើងសន្មត់ថា សម្មតិកម្មកើតឡើង ឬ ... ឬ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ និងស្មើគ្នា៖

បន្ទាប់មករូបមន្តរក្សា ពេញលេញប្រូបាប៊ីលីតេ :

(6)

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង កសម្រាប់សម្មតិកម្មនីមួយៗអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មនេះ។

រូបមន្ត Bayes

រូបមន្ត Bayes អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មនៅក្នុងពន្លឺនៃព័ត៌មានថ្មីដែលលទ្ធផលបានផ្តល់ឱ្យ ក.

នៅក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ រូបមន្តរបស់ Bayes គឺបញ្ច្រាសនៃរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

ពិចារណាបញ្ហាជាក់ស្តែងខាងក្រោម។

កិច្ចការទី 1

ឧបមាថា ការធ្លាក់យន្តហោះបានកើតឡើង ហើយអ្នកជំនាញកំពុងមមាញឹកក្នុងការស៊ើបអង្កេតមូលហេតុរបស់វា។ ហេតុផលបួនយ៉ាងត្រូវបានដឹងជាមុនដែលមហន្តរាយបានកើតឡើង: ហេតុផល, ឬ, ឬ, ឬ។ យោងតាមស្ថិតិដែលមាន ហេតុផលទាំងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចខាងក្រោមៈ

នៅពេលពិនិត្យមើលកន្លែងធ្លាក់ ដាននៃការបញ្ឆេះប្រេងឥន្ធនៈត្រូវបានរកឃើញ យោងតាមស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះសម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬហេតុផលផ្សេងទៀតមានដូចខាងក្រោម៖

សំណួរ៖ តើអ្វីជាមូលហេតុដែលទំនងបំផុតនៃគ្រោះមហន្តរាយ?

គណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃមូលហេតុនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក.

នេះបង្ហាញថាហេតុផលដំបូងគឺប្រហែលបំផុតព្រោះប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺអតិបរមា។

កិច្ចការទី 2

ពិចារណាអំពីការចុះចតនៃយន្តហោះនៅអាកាសយានដ្ឋាន។

នៅពេលចុះចតលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុអាចមានដូចខាងក្រោម: មិនមានគម្របពពកទាប () មានពពកគ្របដណ្តប់ទាប () ។ ក្នុងករណីដំបូងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចុះចតដោយជោគជ័យគឺ P1. ក្នុងករណីទីពីរ - R2. វាច្បាស់ណាស់។ P1>P2.

ឧបករណ៍ដែលផ្តល់ការចុះចតពិការភ្នែកមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានបញ្ហា រ. ប្រសិនបើមានគម្របពពកទាប ហើយឧបករណ៍ចុះចតពិការភ្នែកបរាជ័យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចុះចតដោយជោគជ័យគឺ P3, និង P3<Р2 . វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់ aerodrome មួយប្រភាគនៃថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំដែលមានគម្របពពកទាបគឺស្មើនឹង .

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចុះចតដោយសុវត្ថិភាពនៃយន្តហោះ។

យើងត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ។

មានជម្រើសផ្តាច់មុខពីរ៖ ឧបករណ៍ចុះចតពិការភ្នែកកំពុងដំណើរការ ឧបករណ៍ចុះចតពិការភ្នែកបានបរាជ័យ ដូច្នេះយើងមាន៖

ពីទីនេះ យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

កិច្ចការទី 3

ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងមួយទាក់ទងនឹងការធានារ៉ាប់រងអាយុជីវិត។ 10% នៃអ្នកធានារ៉ាប់រងនៅក្នុងក្រុមហ៊ុននេះគឺជាអ្នកជក់បារី។ ប្រសិនបើអ្នកធានារ៉ាប់រងមិនជក់បារី ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់របស់គាត់ក្នុងកំឡុងឆ្នាំគឺ 0.01។ ប្រសិនបើគាត់ជាអ្នកជក់បារី នោះប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ 0.05។

តើសមាមាត្រនៃអ្នកជក់បារីក្នុងចំណោមអ្នកធានារ៉ាប់រងដែលបានស្លាប់ក្នុងអំឡុងឆ្នាំគឺជាអ្វី?

ជម្រើសចម្លើយ៖ (A) 5%, (B) 20%, (C) 36%, (D) 56%, (E) 90% ។

ដំណោះស្រាយ

តោះចូលទៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍៖

ស្ថានភាពនៃបញ្ហាមានន័យថា

លើសពីនេះ ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ និងបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ បន្ទាប់មក .
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងចាប់អារម្មណ៍គឺ។

ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងមាន៖

ដូច្នេះជម្រើសត្រឹមត្រូវគឺ ( IN).

កិច្ចការទី 4

ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងលក់កិច្ចសន្យាធានារ៉ាប់រងអាយុជីវិតជាបីប្រភេទ៖ ស្តង់ដារ ឯកសិទ្ធិ និងអភ័យឯកសិទ្ធិ។

50% នៃការធានារ៉ាប់រងទាំងអស់គឺជាស្តង់ដារ 40% ត្រូវបានគេពេញចិត្ត និង 10% គឺជាការពេញចិត្តបំផុត។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់ក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំសម្រាប់អ្នកធានារ៉ាប់រងស្ដង់ដារគឺ 0.010 សម្រាប់ឯកសិទ្ធិមួយគឺ 0.005 ហើយសម្រាប់អ្នកដែលមានឯកសិទ្ធិខ្លាំងគឺ 0.001។

តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​អ្នក​ធានា​រ៉ាប់រង​ដែល​ស្លាប់​មាន​សិទ្ធិ​ជ្រុល?

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងចាប់អារម្មណ៍គឺ . តាមលក្ខខណ្ឌ៖

ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ , បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងមាន៖

អថេរចៃដន្យ និងលក្ខណៈរបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យមួយចំនួន ជាឧទាហរណ៍ ការខូចខាតដោយសារភ្លើង ឬចំនួនទឹកប្រាក់នៃការបង់ប្រាក់ធានារ៉ាប់រង។
អថេរចៃដន្យត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈពេញលេញដោយមុខងារចែកចាយរបស់វា។

និយមន័យ។មុខងារ ហៅ មុខងារចែកចាយ អថេរចៃដន្យ ξ .

និយមន័យ។ប្រសិនបើមានមុខងារបែបនេះសម្រាប់បំពាន ក រួចរាល់

បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាអថេរចៃដន្យ ξ វា​មាន ដង់ស៊ីតេចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ f(x).

និយមន័យ។អនុញ្ញាតឱ្យ។ សម្រាប់មុខងារចែកចាយបន្ត ច ទ្រឹស្តី α-quantileត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ដំណោះស្រាយនេះប្រហែលជាមិនមែនតែមួយទេ។

កម្រិតបរិមាណ ½ ហៅថាទ្រឹស្តី មធ្យម , កម្រិតបរិមាណ ¼ និង ¾ -ត្រីមាសខាងក្រោម និងខាងលើ រៀងៗខ្លួន។

នៅក្នុងកម្មវិធី actuarial តួនាទីសំខាន់មួយត្រូវបានលេងដោយ វិសមភាពរបស់ Chebyshev៖

សម្រាប់ណាមួយ។

និមិត្តសញ្ញាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

វាអានដូចនេះ៖ប្រូបាប៊ីលីតេដែលម៉ូឌុលគឺធំជាងតិចជាង ឬស្មើនឹងការរំពឹងទុកនៃម៉ូឌុលដែលបែងចែកដោយ .

អាយុកាលជាអថេរចៃដន្យ

ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃពេលវេលានៃការស្លាប់គឺជាកត្តាហានិភ័យដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងការធានារ៉ាប់រងអាយុជីវិត។

គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់អាចនិយាយបានអំពីគ្រានៃការស្លាប់របស់បុគ្គលនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយក្រុមមនុស្សដូចគ្នាធំមួយ ហើយមិនចាប់អារម្មណ៍លើជោគវាសនារបស់មនុស្សម្នាក់ៗពីក្រុមនេះទេ នោះយើងស្ថិតនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃបាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិស្ថេរភាពប្រេកង់។

រៀងៗខ្លួន យើងអាចនិយាយអំពីអាយុសង្ឃឹមរស់ជាអថេរចៃដន្យ T ។

មុខងាររស់រានមានជីវិត

នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពួកគេពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈ stochastic នៃអថេរចៃដន្យណាមួយ។ ធមុខងារចែកចាយ F(x),ដែលត្រូវបានកំណត់ជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ ធតិចជាងចំនួន x:

.

នៅក្នុងគណិតសាស្ត្រ វាជាការរីករាយក្នុងការធ្វើការមិនមែនជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយបន្ថែម . នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពជាប់បានយូរវាគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់នឹងរស់នៅរហូតដល់អាយុ xឆ្នាំ

ហៅ មុខងាររស់រានមានជីវិត(មុខងាររស់រានមានជីវិត):

មុខងាររស់រានមានជីវិតមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្នុងតារាងជីវិតវាត្រូវបានសន្មត់ថាមានមួយចំនួន ដែនកំណត់អាយុ (កំណត់អាយុ) (ជាក្បួនឆ្នាំ) និងតាម x> ។

នៅពេលពិពណ៌នាអំពីមរណភាពដោយច្បាប់វិភាគ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសន្មត់ថារយៈពេលនៃជីវិតគឺគ្មានដែនកំណត់ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភេទ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃជីវិតលើសពីអាយុជាក់លាក់មួយគឺមានការធ្វេសប្រហែស។

មុខងាររស់រានមានជីវិតមានអត្ថន័យស្ថិតិសាមញ្ញ។

ចូរនិយាយថាយើងកំពុងសង្កេតមើលក្រុមទារកទើបនឹងកើត (ជាធម្មតា) ដែលយើងសង្កេតឃើញ និងអាចកត់ត្រាពេលវេលានៃការស្លាប់របស់ពួកគេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីចំនួនអ្នកតំណាងដែលនៅរស់នៃក្រុមនេះតាមអាយុ។ បន្ទាប់មក៖

.

និមិត្តសញ្ញា អ៊ីនៅទីនេះ និងខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះ មុខងាររស់រានមានជីវិតគឺស្មើនឹងសមាមាត្រជាមធ្យមនៃអ្នកដែលបានរស់រានមានជីវិតរហូតដល់អាយុពីក្រុមជាក់លាក់នៃទារកទើបនឹងកើត។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សកម្មភាព ជារឿយៗមិនដំណើរការជាមួយមុខងាររស់រានមានជីវិតទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងតម្លៃដែលទើបតែណែនាំ (ដោយបានជួសជុលទំហំក្រុមដំបូង)។

មុខងាររស់រានមានជីវិតអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញពីដង់ស៊ីតេ៖

លក្ខណៈពិសេសនៃអាយុជីវិត

តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង លក្ខណៈខាងក្រោមមានសារៈសំខាន់៖

1 . មធ្យមឆាកជីវិត

,
2 . ការបែកខ្ញែកឆាកជីវិត

,
កន្លែងណា
,

ខ្ញុំ​យល់​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ចង់​ដឹង​ជាមុន​ថា​តើ​ព្រឹត្តិការណ៍​កីឡា​មួយ​នឹង​ត្រូវ​បញ្ចប់​ដោយ​របៀប​ណា អ្នក​ណា​ឈ្នះ និង​អ្នក​ណា​ចាញ់។ ជាមួយនឹងព័ត៌មាននេះ អ្នកអាចភ្នាល់លើព្រឹត្តិការណ៍កីឡាដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ ប៉ុន្តែតើវាអាចទៅរួចទេ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាតម្លៃដែលទាក់ទង ដូច្នេះវាមិនអាចនិយាយដោយភាពត្រឹមត្រូវអំពីព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយឡើយ។ តម្លៃនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិភាគ និងវាយតម្លៃតម្រូវការក្នុងការភ្នាល់លើការប្រកួតប្រជែងជាក់លាក់មួយ។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូល ដែលទាមទារការសិក្សា និងការយល់ដឹងយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន។

មេគុណប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅក្នុងការភ្នាល់កីឡា មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់លទ្ធផលនៃការប្រកួត៖

• ជ័យជំនះរបស់ក្រុមដំបូង;
• ជ័យជំនះរបស់ក្រុមទីពីរ;
• គូរ;
• សរុប

លទ្ធផលនីមួយៗនៃការប្រកួតប្រជែងមានប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពញឹកញាប់របស់វាដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងកើតឡើង ផ្តល់ថាលក្ខណៈដំបូងត្រូវបានរក្សាទុក។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ - វាអាចឬមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ការភ្នាល់របស់អ្នកអាចឈ្នះ ឬចាញ់។

មិនអាចមានការព្យាករណ៍ច្បាស់លាស់ 100% នៃលទ្ធផលនៃការប្រកួតនោះទេ ដោយសារកត្តាជាច្រើនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃការប្រកួត។ ជាធម្មតា អ្នកភ្នាល់មិនបានដឹងពីលទ្ធផលនៃការប្រកួតជាមុនទេ ហើយគ្រាន់តែសន្មត់លទ្ធផល ធ្វើការសម្រេចចិត្តលើប្រព័ន្ធវិភាគរបស់ពួកគេ និងផ្តល់ហាងឆេងជាក់លាក់សម្រាប់ការភ្នាល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?

ចូរនិយាយថាហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់គឺ 2.1/2 - យើងទទួលបាន 50% ។ វាប្រែថាមេគុណ 2 គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 50% ។ តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបានសមាមាត្រប្រូបាប៊ីលីតេបំបែក - 1 / ប្រូបាប៊ីលីតេ។

អ្នកលេងជាច្រើនគិតថា បន្ទាប់ពីការចាញ់ម្តងហើយម្តងទៀត ការឈ្នះពិតជានឹងកើតឡើង - នេះគឺជាគំនិតខុសឆ្គង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះការភ្នាល់មិនអាស្រ័យលើចំនួននៃការចាញ់នោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកបោះក្បាលជាច្រើនជាប់ៗគ្នាក្នុងល្បែងកាក់ក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបោះកន្ទុយនៅតែមានដូចគ្នា - 50% ។