គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃសំណុំ FUZZY និងអថេរភាសា

1. គំនិត និងលក្ខណៈសំខាន់នៃសំណុំស្រពិចស្រពិល

និយមន័យ 1.1 ។ សូមឱ្យ X ជាសំណុំសកល។ សំណុំមិនច្បាស់ Aនៅលើសំណុំ X (សំណុំរងមិនច្បាស់ A នៃសំណុំ X) គឺជាបណ្តុំនៃគូ

ក = (<μ A (x ),x >}, (1.1)

ដែល x X , μ A (x ) .X ត្រូវបានហៅ ដែននៃនិយមន័យសំណុំ fuzzy A និង μ A - មុខងារសមាជិកភាពឈុតនេះ។ តម្លៃនៃមុខងារសមាជិកμ A (x) សម្រាប់ធាតុជាក់លាក់ x X ត្រូវបានហៅ សញ្ញាបត្រសមាជិកភាពធាតុនេះទៅសំណុំមិនច្បាស់ A ។

ការបកស្រាយនៃអនុគមន៍សមាជិកភាពគឺជារង្វាស់ប្រធានបទនៃរបៀបដែលធាតុ x X ត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិត ដែលអត្ថន័យនេះត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការដោយសំណុំ fuzzy A ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃស្មើនឹង 1 មានន័យថាការអនុលោមតាមពេញលេញ (ដាច់ខាត) តម្លៃស្មើនឹង 0 - ការមិនអនុលោមតាមពេញលេញ (ដាច់ខាត) ។

និយមន័យ 1.2 ។ សំណុំ Fuzzy ជាមួយនឹងដែនដាច់ដោយឡែកនៃនិយមន័យត្រូវបានគេហៅថា សំណុំ fuzzy ដាច់ដោយឡែក, មិនមែន

សំណុំ crisp ជាមួយដែនបន្តនៃនិយមន័យគឺបន្ត

សំណុំ fuzzy ។

សំណុំធម្មតា (ច្បាស់លាស់) ក៏អាចត្រូវបានពិចារណាក្នុងបរិបទដែលស្រពិចស្រពិលផងដែរ។ មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំធម្មតាអាចយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 0 ប្រសិនបើធាតុមិនមែនជារបស់សំណុំ និង 1 ប្រសិនបើធាតុធ្វើ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញទម្រង់ផ្សេងៗនៃការសរសេរសំណុំ fuzzy ។ សម្រាប់ដែនដាច់ដោយឡែក X =(x 1 ,x 2 , …,x n ) (ករណី n = ∞ ក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ) មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ក = ( , , …, };
A = (μ A (x 1 )/x 1 ,μ A (x 2 )/x 2 , …,μ A (x n )/x n );
A \u003d μ A (x 1) / x 1 + μ A (x 2) / x 2 + ... + μ A (x n) / x n \u003d∑ μ A (x j) / x j ។

j = ១

កន្លែងដែលសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានន័យ សហជីពចង្អុលនៅលើ X ។ លើសពីនេះ សម្រាប់ទាំងករណីដាច់ពីគ្នា និងបន្ត ការសម្គាល់ទូទៅត្រូវបានប្រើ៖

B = (x x ≈ 2) គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត, ប្រហាក់ប្រហែល 2 និង C = (x x >> 1) គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត លើ-

ច្រើនលើសពី 1

អង្ករ។ ១.១. មុខងារសមាជិកភាព							អង្ករ។ ១.២. មុខងារសមាជិកភាព
សំណុំលេខមិនច្បាស់,								សំណុំលេខមិនច្បាស់,
		ប្រហែលស្មើនឹង 2								ធំជាង 1

ជាឧទាហរណ៍នៃសំណុំ fuzzy ដាច់ដោយឡែក យើងអាចពិចារណា D = (n n ≈ 1) - សំណុំនៃចំនួនគត់ជិត 1,

ទម្រង់ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃកិច្ចការដែលមានដូចខាងក្រោម៖

N = (0.2/-3; 0.4/-2; 0.6/-1; 0.8/0; 1/1; 0.8/2; 0.6/3; 0.4/4; 0.2/5) (ពិន្ទុផ្សេងទៀតមានកម្រិតសមាជិកភាពសូន្យ) .

ទម្រង់ជាក់លាក់នៃមុខងារសមាជិកភាពអាស្រ័យទៅលើអត្ថន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនូវគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ហើយជារឿយៗមានលក្ខណៈជាប្រធានបទ។ វិធីសាស្រ្តភាគច្រើនសម្រាប់បង្កើតមុខងារសមាជិកភាពគឺផ្អែកលើវិសាលភាពមួយចំនួនលើដំណើរការព័ត៌មានដែលទទួលបានដោយអ្នកជំនាញ។

ចំណាំ 1. នៅទីនេះ sup (កំពូល) គឺជាព្រំដែនខាងលើតិចបំផុតនៃមុខងារសមាជិកភាព។ ប្រសិនបើសំណុំ X (ដែន) ត្រូវបានបិទ នោះឧត្តមភាពនៃមុខងារត្រូវគ្នានឹងអតិបរមារបស់វា។

និយមន័យ 1.5 ។ ប្រសិនបើ h A = 1 នោះសំណុំ fuzzy A ត្រូវបានហៅ

គឺធម្មតា បើមិនដូច្នេះទេ (hA< 1) – субнормальным.

និយមន័យ 1.6 ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំ

ធាតុនៃដែននៃនិយមន័យ យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងកម្រិតមួយចំនួនដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ។

ចំណាំ 2. ការរចនា sup និង Supp មិនគួរច្រឡំទេ។ ទីមួយគឺខ្លីសម្រាប់កំពូល ទីពីរគឺខ្លីសម្រាប់ការគាំទ្រ។

និយមន័យ 1.7 ។ កម្រិតកំណត់ α (α -cut) នៃ fuzzy

ដូច្នេះស្នូលនៃសំណុំ fuzzy មានធាតុទាំងអស់នៃដែននៃនិយមន័យដែលត្រូវគ្នាយ៉ាងពេញលេញទៅនឹងគោលគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ។

នៅពេលដែលវាកើតឡើងថាធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់កម្រិត α ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃកម្រិតទាបទាំងអស់ β ≤α .

និយមន័យ 1.9 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B មានភាពស្រពិចស្រពិលនៅលើសំណុំ X ជាមួយនឹងមុខងារសមាជិកភាព μ A និង μ B រៀងគ្នា។ និយាយ-

និយាយថា A គឺជាសំណុំរងនៃ B (B រួមបញ្ចូល

ក) ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

ក្នុងចំណោមសំណុំ fuzzy ជាមួយដែនលេខ ក៏មានថ្នាក់នៃលេខ fuzzy និង ចន្លោះពេលមិនច្បាស់. ដើម្បីកំណត់ថ្នាក់នេះ គំនិតនៃភាពប៉ោងនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានណែនាំ។

និយមន័យ 1.11 ។ សំណុំរង fuzzy A នៃអ័ក្សពិតត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖

នៅលើរូបភព។ 1.3 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃសំណុំប៉ោង (ឆ្វេង) និងមិនប៉ោង (ស្តាំ) ។

អង្ករ។ ១.៣. នៅលើនិយមន័យនៃប៉ោងនៃសំណុំ fuzzy មួយ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy

និយមន័យ 1.12 ។ គម្លាតមិនច្បាស់ គឺជាសំណុំ fuzzy ធម្មតាប៉ោងនៅលើដែនលេខនៃនិយមន័យ ដែលមានមុខងារសមាជិកភាពបន្ត និងខឺណែលមិនទទេ។លេខមិនច្បាស់ គឺជាចន្លោះពេលមិនច្បាស់ ដែលខឺណែលមានធាតុមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។

សម្រាប់ចន្លោះពេល និងលេខដែលស្រពិចស្រពិល មានទ្រឹស្តីបទតំណាងមួយ យោងទៅតាមសំណុំរង fuzzy A នៃអ័ក្សពិត គឺជាចន្លោះពេល fuzzy ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា៖

	LA (x), a0 ≤ x< a1 ,
	1, a1 ≤ x≤ b1
	(x)=			(x), ខ< u≤ b

អនុគមន៍ L A និង R A ត្រូវ​បាន​ហៅ​រៀង​គ្នា​ជា​សាខា​ឆ្វេង និង​ស្តាំ​នៃ​អនុគមន៍​សមាជិក​លេខ​មិន​ច្បាស់។ មុខងារទាំងនេះបន្ត ខណៈពេលដែល L A នៅលើផ្នែកកើនឡើងពី L A (a 0) = 0 ទៅ

L A (a 1 ) = 1 ហើយ R A នៅលើផ្នែកថយចុះពី R A (b 1 ) = 1 ទៅ R A (b 0 ) = 0 (រូបភាព 1.4) ។

អង្ករ។ ១.៤. ដល់និយមន័យនៃចន្លោះពេលមិនច្បាស់

និយមន័យ 1.13 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ A = (A 1 , A 2 ,… , A n ) ជាក្រុមគ្រួសារនៃសំណុំ fuzzy ដែលបានកំណត់នៅលើដែន X .Г ត្រូវបានគេហៅថា ភាគថាសមិនច្បាស់ Xជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α (0<α ≤ 1), если все множестваA j являются выпуклыми и нормальными, и выполняется условие:

x X j (1,… ,n )µ A j (x )≥ α

(នោះគឺធាតុណាមួយនៃដែននិយមន័យជាកម្មសិទ្ធិរបស់យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសំណុំនៃគ្រួសារ Ã ដែលមានសញ្ញាបត្រមិនតិចជាង α – រូបភាព 1.5)។

ចំណារពន្យល់៖ បាឋកថាបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គំរូនៃបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចដោយប្រើសំណុំ fuzzy នៅក្នុងបរិយាកាស Mathcad ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានណែនាំ។ ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីប្រតិបត្តិការលើសំណុំ ការគណនាលក្ខណៈសម្បត្តិ។ បញ្ហាដើមត្រូវបានពិចារណា ដែលវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដែលស្រពិចស្រពិល ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ បច្ចេកទេសគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើម៉ាទ្រីសនៃកម្មវិធី Mathcad ។

គោលបំណងនៃការបង្រៀន។ណែនាំឈុតមិនច្បាស់។ ដើម្បីបង្រៀនពីរបៀបកំណត់ភារកិច្ចសម្រាប់ការកសាងគំរូ fuzzy-multiple ។ បង្ហាញពីរបៀបបង្កើតសំណុំ fuzzy និងដំណើរការលើពួកវានៅក្នុង Mathcad ។ វិធីសាស្រ្តបច្ចុប្បន្នសម្រាប់ការដោះស្រាយគំរូ fuzzy-multiple ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

6.1 ការបង្កើតគំរូច្រើន

នៅពេលធ្វើគំរូតាមថ្នាក់ធំទូលាយនៃវត្ថុពិត វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃព័ត៌មានមិនពេញលេញ។ ទិសដៅដ៏ជោគជ័យទំនើបក្នុងការយកគំរូតាមប្រភេទផ្សេងៗនៃភាពមិនប្រាកដប្រជាគឺជាទ្រឹស្តីនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល។ នៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃទ្រឹស្ដីសំណុំមិនច្បាស់ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការបង្កើត និងធ្វើគំរូតាមហេតុផលរបស់មនុស្ស គោលគំនិតដូចជា "អតិផរណាខ្ពស់ច្រើន ឬតិច" "ទីតាំងស្ថិរភាពនៅក្នុងទីផ្សារ" "មានតម្លៃជាង" ជាដើម។

ជាលើកដំបូង គំនិតនៃសំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានស្នើឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិក L.A. Zade (1965) ។ គំនិតរបស់គាត់បានបម្រើដើម្បីអភិវឌ្ឍតក្កវិជ្ជាមិនច្បាស់។ មិនដូចតក្កវិជ្ជាស្តង់ដារដែលមានស្ថានភាពប្រព័ន្ធគោលពីរ (1/0, បាទ/ទេ, ពិត/មិនពិត) តក្កវិជ្ជា fuzzy អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់តម្លៃមធ្យមរវាងពិន្ទុស្តង់ដារ។ ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​វាយ​តម្លៃ​បែប​នេះ​គឺ៖ "ទំនង​ជា​មិន​មែន​" "ប្រហែល​ជា​បាទ" "បន្តិច​ទៅ​ស្តាំ" "ទៅ​ឆ្វេង​យ៉ាង​មុត​ស្រួច" ផ្ទុយ​ពី​ស្តង់ដារ៖ "ទៅ​ស្តាំ" ឬ "ទៅ​ឆ្វេង"។ "បាទ"។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃសំណុំ fuzzy លេខ fuzzy ត្រូវបានណែនាំជាសំណុំរង fuzzy នៃប្រភេទឯកទេសដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចជា "តម្លៃនៃអថេរគឺប្រហែលស្មើនឹង a" ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាលេខមិនច្បាស់រាងត្រីកោណ ដែលចំណុចបីត្រូវបានសម្គាល់៖ អប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាន ការរំពឹងទុកបំផុត និងតម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃកត្តា។ លេខត្រីកោណគឺជាប្រភេទលេខដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការអនុវត្ត លើសពីនេះ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតជាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រព្យាករណ៍។ ជាឧទាហរណ៍ តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃអតិផរណាសម្រាប់ឆ្នាំបន្ទាប់។ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃដែលទំនងបំផុតគឺ 10% តម្លៃអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបានគឺ 5% ហើយតម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបានគឺ 20% បន្ទាប់មកតម្លៃទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នៃសំណុំរង fuzzy ឬ fuzzy number A: A: ( ៥, ១០, ២០)

ជាមួយនឹងការណែនាំនៃលេខដែលស្រពិចស្រពិល វាបានប្រែទៅជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនាពេលអនាគតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងជួរដែលបានគណនាដែលបានបង្កើតឡើង។ សំណុំនៃប្រតិបត្តិការលើលេខមិនច្បាស់ត្រូវបានណែនាំ ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រតិបត្តិការពិជគណិតជាមួយនឹងលេខធម្មតា នៅពេលដែលចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាក់លាក់ (កម្រិតសមាជិក) ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ការប្រើប្រាស់លេខមិនច្បាស់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ច្រករបៀងប៉ាន់ស្មាននៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានព្យាករណ៍។ បន្ទាប់មកឥទ្ធិពលដែលរំពឹងទុកក៏ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយអ្នកជំនាញថាជាលេខមិនច្បាស់ជាមួយនឹងការរីករាលដាលដែលបានគណនាដោយខ្លួនឯង (កម្រិតនៃភាពស្រពិចស្រពិល)។

តក្កវិជ្ជាស្រពិចស្រពិល ជាគំរូនៃដំណើរការគិតរបស់មនុស្ស ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធបញ្ញាសិប្បនិម្មិត និងឧបករណ៍ជំនួយដោយស្វ័យប្រវត្តិ ការ​ធ្វើ​សេចក្តី​សម្រេច(ជាពិសេសនៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងដំណើរការ)។

6.2 គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy

សំណុំគឺជាគំនិតដែលមិនអាចកំណត់បាននៃគណិតវិទ្យា។ Georg Kantor (1845 - 1918) - គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដែលធ្វើការក្រោមទ្រឹស្ដីសំណុំទំនើបផ្តល់នូវគំនិតដូចខាងក្រោម: "... សំណុំមួយគឺច្រើនអាចយល់បានថាតែមួយ" ។

សំណុំដែលរួមបញ្ចូលវត្ថុទាំងអស់ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងបញ្ហាត្រូវបានគេហៅថាសំណុំសកល សំណុំសកលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។ សំណុំសកលគឺជាសំណុំអតិបរិមាក្នុងន័យថា វត្ថុទាំងអស់គឺជាធាតុរបស់វា ពោលគឺឧ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងបញ្ហាគឺតែងតែជាការពិត។ សំណុំអប្បបរមាគឺ សំណុំទទេ- ដែលមិនមានធាតុណាមួយឡើយ។ សំណុំផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសំណុំរងនៃសំណុំ។ សូមចាំថាសំណុំមួយត្រូវបានគេហៅថាសំណុំរងនៃសំណុំប្រសិនបើធាតុទាំងអស់ក៏ជាធាតុនៃ . ការចាត់តាំងនៃសំណុំគឺជាច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់ដោយមិនច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹងធាតុណាមួយនៃសំណុំសកលថាតើវាជារបស់សំណុំឬអត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាគឺជាច្បាប់សម្រាប់កំណត់ថា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរមួយណាពិត និងមួយណាមិនពិត។ វិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីដើម្បីកំណត់សំណុំគឺត្រូវប្រើមុខងារលក្ខណៈ។

មុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំគឺជាមុខងារដែលបានកំណត់លើសំណុំសកល ហើយយកតម្លៃមួយលើធាតុទាំងនោះនៃសំណុំដែលជាកម្មសិទ្ធិ និងតម្លៃសូន្យលើធាតុទាំងនោះដែលមិនមែនជារបស់៖

(6.1)

ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណា សំណុំសកលនិងសំណុំរងពីររបស់វា៖ - សំណុំលេខតិចជាង 7 និង - សំណុំលេខតិចជាង 7 បន្តិច។ មុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំមានទម្រង់

(6.2)

ឈុតក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺជាសំណុំធម្មតា។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសរសេរមុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំដោយប្រើតែ 0 និង 1 ។ ឧទាហរណ៍ តើលេខ 1 និង 2 គួរតែរួមបញ្ចូលដែរឬទេ? តើ 3 តិចជាង 7 "ច្រើន" ឬ "មិនច្រើន"? ចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះ និងសំណួរស្រដៀងគ្នាអាចទទួលបានអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលសំណុំ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ ក៏ដូចជាលើទស្សនៈប្រធានបទរបស់អ្នកដែលដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ឈុតនេះត្រូវបានគេហៅថា ឈុតមិនច្បាស់។ នៅពេលចងក្រងមុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល អ្នកដោះស្រាយបញ្ហា (អ្នកជំនាញ) អាចបញ្ចេញមតិរបស់គាត់លើវិសាលភាពដែលលេខនីមួយៗក្នុងសំណុំជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ។ តាមកម្រិតនៃសមាជិកភាព អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយពីផ្នែក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាមានន័យថាទំនុកចិត្តទាំងស្រុងរបស់អ្នកជំនាញថា - គឺគ្រាន់តែជាទំនុកចិត្តពេញលេញដែលមានន័យថាអ្នកជំនាញពិបាកឆ្លើយសំណួរថាតើគាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំឬអត់។ ប្រសិនបើ នោះអ្នកជំនាញមានទំនោរទៅរកការកំណត់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ នោះគាត់មិនមានទំនោរទេ។

មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy គឺជាមុខងារដែល

មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារសមាជិកភាពសំណុំ fuzzy ។ - តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារសមាជិកភាពដែលមានវត្តមាននៅក្នុងសំណុំ - ព្រំដែនខាងលើ - ត្រូវបានគេហៅថាកំពូល។ មុខងារសមាជិកភាពឆ្លុះ​បញ្ចាំង​ពី​ទស្សនៈ​ជា​ប្រធាន​របស់​អ្នក​ឯកទេស​លើ​ភារកិច្ច​នាំ​មក​នូវ​លក្ខណៈ​បុគ្គល​ចំពោះ​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ខ្លួន។

មុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំធម្មតាអាចចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃសមាជិកភាពនៅក្នុងសំណុំនេះ ប៉ុន្តែមិនដូចសំណុំមិនច្បាស់ទេ វាយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 0 ឬ 1។

គូមួយត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ fuzzy ដែល - សំណុំសកល, - មុខងារសមាជិកភាពសំណុំ fuzzy ។

សំណុំក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន ឬក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy គឺជាសំណុំរងនៃសំណុំដែលមានធាតុដែល .

ចំណុចផ្លាស់ប្តូរនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានគេហៅថា ធាតុកំណត់, នៅលើដែល .

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ដែលជាកន្លែងដែល , គឺជាសំណុំនៃលេខតិចជាង 7 គឺជាសំណុំនៃលេខតិចជាង 7 បន្តិច យើងជ្រើសរើសជាប្រធានបទសម្រាប់តម្លៃសម្រាប់សំណុំដែលនឹងបង្កើតមុខងារសមាជិកភាព។ តារាង 6.1 រាយបញ្ជីមុខងារសមាជិកភាពសម្រាប់ និងសម្រាប់ និង .

តារាង 6.1 ។

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
	0	0	0,5	0,6	0,8	0,9	0	0	0	0

កំណត់ចំណាំតូចជាងមុននៃសំណុំ fuzzy កំណត់ ឬរាប់បានត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យតារាងខាងលើតំណាងនៃសំណុំរង និង សំណុំរងទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម។

តាមទំនៀមទម្លាប់ ឈុតច្បាស់លាស់ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយរង្វង់ដែលមានព្រំប្រទល់ច្បាស់។ សំណុំស្រពិចស្រពិលគឺជារង្វង់ដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុចនីមួយៗ៖ មានចំណុចជាច្រើននៅចំកណ្តាលរង្វង់ ហើយកាន់តែខិតទៅជិតបរិមាត្រ ដង់ស៊ីតេរបស់វាថយចុះដល់សូន្យ។ រង្វង់ហាក់ដូចជាត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅគែម។ "ឈុតស្រពិចស្រពិល" បែបនេះអាចមើលឃើញ ... នៅក្នុងជួរបាញ់ - នៅលើជញ្ជាំងដែលគោលដៅត្រូវបានព្យួរ។ ទម្រង់សម្គាល់គ្រាប់ ចៃដន្យកំណត់គណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់។ វាបានប្រែក្លាយថាឧបករណ៍ដែលបានអភិវឌ្ឍជាយូរមកហើយនៃសំណុំចៃដន្យគឺសមរម្យសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងសំណុំ fuzzy ...

គោលគំនិតនៃសំណុំ fuzzy គឺជាការប៉ុនប៉ងមួយក្នុងការរៀបចំព័ត៌មានមិនច្បាស់តាមបែបគណិតវិទ្យា ដើម្បីប្រើប្រាស់វាក្នុងការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ គំនិតនេះគឺផ្អែកលើគំនិតដែលថាធាតុដែលបង្កើតជាសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមានទ្រព្យសម្បត្តិរួមអាចមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងកម្រិតខុសគ្នា ហើយដូច្នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានកម្រិតខុសគ្នា។

វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយដើម្បីពិពណ៌នាអំពីសំណុំ fuzzy គណិតវិទ្យាគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃសមាជិកភាពនៃធាតុនៅក្នុងសំណុំដោយលេខ ឧទាហរណ៍ ពីចន្លោះពេល។ អនុញ្ញាតឱ្យ X- សំណុំនៃធាតុមួយចំនួន។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងពិចារណាផ្នែករងនៃសំណុំនេះ។

Fuzzy set A ក្នុង Xត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃគូនៃទម្រង់ ( x,ម A(x)) កន្លែងណា xОX,ម ក- មុខងារ x® ហៅ មុខងារសមាជិកភាពសំណុំ fuzzy ក. m តម្លៃ A(x)មុខងារនេះសម្រាប់ជាក់លាក់ xត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃសមាជិកភាពនៃធាតុនេះនៅក្នុងសំណុំ fuzzy ក.

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីនិយមន័យនេះ សំណុំស្រពិចស្រពិលត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងស្រុងដោយមុខងារសមាជិកភាពរបស់វា ដូច្នេះជារឿយៗយើងនឹងប្រើមុខងារនេះជាសញ្ញាណសម្រាប់សំណុំស្រពិចស្រពិល។

សំណុំធម្មតាបង្កើតបានជាថ្នាក់រងនៃថ្នាក់នៃសំណុំ fuzzy ។ ជាការពិតមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំធម្មតា។ ខÌ Xគឺជាមុខងារលក្ខណៈរបស់វា៖ ម B(x)=1 ប្រសិនបើ xÎ ខនិង m B(x)=0 ប្រសិនបើ xÏ ខ.បន្ទាប់មកស្របតាមនិយមន័យនៃសំណុំ fuzzy មួយសំណុំធម្មតា។ INក៏អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាបណ្តុំនៃគូនៃទម្រង់ ( x,ម B(x)) ដូច្នេះ សំណុំ fuzzy គឺជាគោលគំនិតទូលំទូលាយជាងសំណុំធម្មតា ក្នុងន័យថាមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy អាចនិយាយជាទូទៅ មុខងារបំពាន ឬសូម្បីតែការធ្វើផែនទីតាមអំពើចិត្ត។

យើងកំពុងនិយាយ សំណុំ fuzzy. មួយ​ឈុត អ្វី?ដើម្បីឱ្យស្របគ្នា យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា ធាតុនៃសំណុំ fuzzy មួយប្រែទៅជា ... សំណុំ fuzzy ថ្មីនៃ fuzzy sets ថ្មី ។ល។ ចូរយកឧទាហរណ៍បុរាណមួយ - គំនរគ្រាប់ធញ្ញជាតិ. ធាតុនៃសំណុំ fuzzy នេះនឹងត្រូវបាន មួយលានគ្រាប់, ឧទាហរណ៍។ ប៉ុន្តែ​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​មួយ​លាន​មិន​ច្បាស់​ទេ។ ធាតុ, និងថ្មី។ សំណុំ fuzzy. បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ការរាប់គ្រាប់ធញ្ញជាតិ (ដោយដៃ ឬដោយស្វ័យប្រវត្តិ) វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេក្នុងការធ្វើខុស - យកធញ្ញជាតិមួយលាន 999 997 ជាឧទាហរណ៍។ នៅទីនេះយើងអាចនិយាយបានថាធាតុ 999 997 មានតម្លៃនៃមុខងារនៃសមាជិកភាពនៅក្នុងសំណុំ "លាន" ស្មើនឹង 0.999997 ។ លើសពីនេះ គ្រាប់ធញ្ញជាតិខ្លួនឯងមិនមែនជាធាតុទេ ប៉ុន្តែជាសំណុំថ្មីស្រពិចស្រពិល៖ មានគ្រាប់ធញ្ញជាតិពេញលក្ខណៈ ប៉ុន្តែមានគ្រាប់ធញ្ញជាតិពីរគ្រាប់ គ្រាប់ធញ្ញជាតិមិនទាន់អភិវឌ្ឍ ឬគ្រាន់តែជាអង្កាម។ ការរាប់គ្រាប់ធញ្ញជាតិ មនុស្សម្នាក់ត្រូវបដិសេធខ្លះ យកគ្រាប់ធញ្ញជាតិពីរសម្រាប់មួយ ហើយក្នុងករណីមួយទៀត គ្រាប់ធញ្ញជាតិមួយសម្រាប់ពីរ។ វាមិនមែនជាការងាយស្រួលប៉ុន្មានទេក្នុងការដាក់សំណុំ fuzzy ទៅក្នុងកុំព្យូទ័រឌីជីថលដែលមានភាសាបុរាណ៖ ធាតុនៃអារេ (វ៉ិចទ័រ) ត្រូវតែជាអារេថ្មីនៃអារេ (វ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីសដែលដាក់គ្នា ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពី គណិតវិទ្យា) គណិត​វិទ្យា​បុរាណ​នៃ​សំណុំ​ស្គ្រីប (ទ្រឹស្ដី​លេខ នព្វន្ធ ។ល។) គឺជា​ទំពក់​ដែល បុរសសមហេតុផលជួសជុល (កំណត់) ខ្លួនវានៅក្នុងពិភពជុំវិញដែលរអិល និងស្រពិចស្រពិល។ ហើយទំពក់ ដូចដែលអ្នកបានដឹង គឺជាឧបករណ៍ដ៏រដុប ដែលជារឿយៗបំផ្លាញនូវអ្វីដែលវាតោងជាប់។ ពាក្យដែលបង្ហាញឈុតស្រពិចស្រពិលគឺ "ច្រើន", "បន្តិច", "បន្តិច" ។ល។ ល - វាពិបាកក្នុងការ "រុញ" ចូលទៅក្នុងកុំព្យូទ័រផងដែរដោយសារតែពួកគេ។ បរិបទរសើប. វាជារឿងមួយដែលនិយាយថា "ផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវគ្រាប់ពូជខ្លះ" ដល់មនុស្សម្នាក់ដែលមានគ្រាប់ពូជមួយកែវប៉ុន្តែរឿងមួយទៀតដែលត្រូវនិយាយទៅកាន់មនុស្សម្នាក់ដែលបើកឡានដឹកទំនិញពេញដោយគ្រាប់ពូជ។

សំណុំរងមិនច្បាស់ កសំណុំ Xលក្ខណៈដោយមុខងារសមាជិក m ក:X →, ដែលផ្គូផ្គងធាតុនីមួយៗ xÎ Xលេខ m A(x)ពីចន្លោះពេលដែលកំណត់កម្រិតនៃសមាជិកភាពនៃធាតុ Xសំណុំរង ក. លើសពីនេះទៅទៀត 0 និង 1 តំណាងឱ្យរៀងគ្នា កម្រិតទាបបំផុត និងខ្ពស់បំផុតនៃកម្មសិទ្ធិនៃធាតុមួយទៅសំណុំរងជាក់លាក់មួយ។

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសំខាន់ៗ។

តម្លៃ sup ម ក(x) ហៅ កម្ពស់ សំណុំ fuzzy ក. សំណុំ fuzzy ក ល្អ ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វា។ 1 , i.e. ព្រំដែនខាងលើនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាគឺ 1. សម្រាប់ស៊ុប មក(x)<1 សំណុំ fuzzy ត្រូវបានគេហៅថា មិនធម្មតា។

សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា ទទេប្រសិនបើមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាស្មើនឹងសូន្យនៅលើសំណុំទាំងមូល X, i.e. m0 (x)= 0 " xÎ X.

សំណុំ fuzzy ទទេ , ប្រសិនបើ " xÎ អ៊ី m A ( x)=0 . សំណុំ subnormal មិនទទេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យធម្មតាដោយរូបមន្ត

(រូបទី 1) ។

រូប ១. ការធ្វើឱ្យធម្មតានៃសំណុំស្រពិចស្រពិលជាមួយនឹងមុខងារសមាជិកភាព។ .

ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំណុំ fuzzy ក(ចំណាំ supp ក) ជាមួយនឹងមុខងារសមាជិក m A(x)ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃទម្រង់ ស៊ូប៉ា={x|xÎ x,ម A(x)> 0). សម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការគាំទ្រនៃសំណុំ fuzzy តែងតែមានកម្រិត។ ដូច្នេះក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy នៃរបៀបដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធអាចជាសំណុំរងច្បាស់លាស់ (ចន្លោះពេល) ដែលកម្រិតនៃការទទួលយកគឺមិនស្មើនឹងសូន្យ (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 3. ស្នូល ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន និង α- ផ្នែកនៃសំណុំមិនច្បាស់

អត្ថន័យ α ហៅ α - កម្រិត. ការគាំទ្រ (ខឺណែល) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកនៃសំណុំ fuzzy នៅលើសូន្យ (ឯកតា) α - កម្រិត។

អង្ករ។ 3 បង្ហាញពីនិយមន័យ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន, ស្នូល,α - ផ្នែក និងα - កម្រិតសំណុំ fuzzy ។

នៅក្រោមសំណុំច្បាស់លាស់ ឬជាសំណុំ ជាធម្មតាពួកគេយល់អំពីសំណុំជាក់លាក់នៃវត្ថុជាក់លាក់ និងអាចសម្គាល់បាននៃវិចារណញាណ និងបញ្ញារបស់យើង ដែលអាចយល់បានទាំងមូលតែមួយ។ នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ យើងកត់សំគាល់ចំណុចខាងក្រោម៖ សំណុំ A គឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុមួយចំនួន។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ណាមួយអាចនិយាយដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើវាជារបស់ set A ឬអត់។

លក្ខខណ្ឌដែលធាតុ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ A អាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើគំនិតនៃអនុគមន៍សមាជិកភាព m(x) ពោលគឺ

ដូច្នេះ សំណុំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសំណុំនៃគូ៖ ធាតុមួយ និងតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វា។

A = ((x|m(x)) (1)

ឧទាហរណ៍ 1. នាយកដ្ឋានផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសចំនួនប្រាំ x 1, x 2, x 3, x 4 និង x 5 ។ អនុលោមតាមកម្មវិធីវគ្គសិក្សាចំនួនបីត្រូវបានទាមទារ។ សិស្សបានជ្រើសរើសសិក្សាមុខវិជ្ជា x 2, x 3 និង x 5 ។ យើងសរសេរការពិតនេះដោយប្រើមុខងារសមាជិកភាព

ដែលធាតុទីមួយនៃគូនីមួយៗមានន័យថាឈ្មោះនៃវគ្គសិក្សា ហើយធាតុទីពីរពិពណ៌នាអំពីការពិតដែលថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែករងដែលបានជ្រើសរើសដោយសិស្សនេះ ("បាទ" ឬ "ទេ")។

មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់នៃសំណុំច្បាស់លាស់៖ បញ្ជីសិស្សនៅក្នុងក្រុមសិក្សា សំណុំនៃផ្ទះនៅលើផ្លូវទីក្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ សំណុំនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងដំណក់ទឹក ជាដើម។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ចំណេះដឹង និងទំនាក់ទំនងដ៏ច្រើនរបស់មនុស្សជាមួយនឹងពិភពខាងក្រៅ រួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតបែបនេះ ដែលមិនអាចហៅថាកំណត់ក្នុងន័យ (១)។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាថ្នាក់ដែលមានព្រំដែនមិនច្បាស់ នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរពីកម្មសិទ្ធិទៅថ្នាក់មួយទៅថ្នាក់មួយទៀតកើតឡើងបន្តិចម្តងៗ មិនមែនភ្លាមៗនោះទេ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានសន្មត់ថាតក្កវិជ្ជានៃហេតុផលរបស់មនុស្សគឺមិនមែននៅលើតក្កវិជ្ជាដែលមានតម្លៃពីរបុរាណនោះទេប៉ុន្តែនៅលើតក្កវិជ្ជាជាមួយនឹងតម្លៃការពិតមិនច្បាស់ - ការតភ្ជាប់ fuzzy និងក្បួន inference fuzzy ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ ប្រវែងនៃអត្ថបទគឺប្រហែល 12 ទំព័រ ភាគច្រើននៃទឹកដី ភាពអស្ចារ្យលើសលប់នៃហ្គេម ក្រុមមនុស្សមួយចំនួន។

តោះមើលឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្រុមមនុស្ស 3, 5, ឬ 9 នាក់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិត: "ក្រុមមនុស្សដែលមានមនុស្សជាច្រើន" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ពួកគេ នឹងមានកម្រិតនៃភាពជឿជាក់មិនស្មើគ្នាក្នុងការជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិតនេះ ដែលអាស្រ័យលើផ្សេងៗ រួមទាំងប្រធានបទ កាលៈទេសៈ។ កាលៈទេសៈ​ទាំងនេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ផ្លូវការ​ប្រសិនបើ​យើង​សន្មត​ថា​មុខងារ​សមាជិកភាព​អាច​យក​តម្លៃ​ណាមួយ​នៅលើ​ចន្លោះ​ពេល។ លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃជ្រុលត្រូវបានចេញវេជ្ជបញ្ជាក្នុងករណីដែលធាតុពិតជាមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ ឬមិនច្បាស់លាស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិតនេះ។ ជាពិសេស សំណុំនៃមនុស្ស A នៃមនុស្សជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់៖

A = ((1½0), 2½0.1), 3½0.4), (4½1), (5½1), (6½1), (7½0.8), (8½0.3), (9½0.1), (a½0)

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃសំណុំ fuzzy ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy L.A. Zade ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x ជាធាតុនៃសកលជាក់លាក់មួយ (ដែលគេហៅថាមូលដ្ឋាន) កំណត់ E. បន្ទាប់មក ស្រពិចស្រពិលសំណុំ (fuzzy) កកំណត់លើសំណុំមូលដ្ឋាន E គឺជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក= (xum ក((x)), "x О E,

ដែលជាកន្លែងដែល m ក(X) - មុខងារសមាជិកភាពដែលគូសផែនទីសំណុំ E ទៅចន្លោះពេលឯកតា ឧ. ម ក (x): អ៊ី ® .

ជាក់ស្តែងប្រសិនបើជួរនៃ m ក (x) ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរលេខ 0 និង 1 បន្ទាប់មកនិយមន័យនេះនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃសំណុំធម្មតា (ច្បាស់លាស់)។

មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy អាចត្រូវបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែដោយការរាយបញ្ជីតម្លៃរបស់វាទាំងអស់សម្រាប់ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិវិភាគផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំនួនពិត Z ដែលនៅជិតនឹងលេខ 2 អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម:

Z= (xum Z(x)), "x О R,

ដែលជាកន្លែងដែល m Z(x) = ។

សំណុំនៃចំនួនពិត Y គ្រប់គ្រាន់ជិតនឹងលេខ 2 គឺ

យ= (xum យ(x)), "x О R,

ម យ Z(x) = ។

តំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារសមាជិកភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបភាព 3.9 ។

និយមន័យ។សំណុំ fuzzy កត្រូវបានគេហៅថាសំណុំរង fuzzy ខ, ប្រសិនបើ កនិង ខត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំមូលដ្ឋានដូចគ្នា E និង "x н E: m ក(x) £ m ខ(x) ដែលតំណាងឱ្យ កÌ ខ.

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់សមភាពនៃសំណុំ fuzzy ពីរ កនិង ខកំណត់លើសំណុំមូលដ្ឋានដូចគ្នា E មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម

ក = ខឬ "х н E: m ក(x) = ម ខ(x)

មតិយោបល់. មានភាពស្រដៀងគ្នាខ្លះរវាងគំនិតនៃ "ភាពស្រពិចស្រពិល" និង "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងខ្លឹមសាររបស់វា។ ទីមួយ គោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងបញ្ហាដែលមានភាពមិនច្បាស់លាស់ ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃចំណេះដឹងរបស់យើង ឬភាពមិនអាចទៅរួចជាមូលដ្ឋាននៃការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៃការសម្រេចចិត្ត។ ទីពីរ ចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងប្រូបាប៊ីលីតេ និងមុខងារសមាជិកភាពគឺដូចគ្នា៖

និង P О និង m ក(x) អូ។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាលក្ខណៈគោលបំណង ហើយការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អាចជាគោលការណ៍ត្រូវបានសាកល្បងដោយពិសោធន៍។

មុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានកំណត់តាមប្រធានបទ ទោះបីជាជាធម្មតាវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងពិតរវាងវត្ថុដែលកំពុងពិចារណាក៏ដោយ។ ប្រសិទ្ធភាពនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ជាធម្មតាត្រូវបានវិនិច្ឆ័យបន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផលជាក់លាក់។

ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ ពោលគឺឧ។

បន្ទាប់មកផលបូកដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃទាំងអស់នៃមុខងារសមាជិកភាពអាចយកតម្លៃណាមួយពី 0 ទៅ ¥ ។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់សំណុំ fuzzy កវាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សំណុំមូលដ្ឋាននៃធាតុ E និងបង្កើតមុខងារសមាជិក m ក(x) ដែលជារង្វាស់នៃភាពជឿជាក់លើប្រធានបទ ដែលធាតុនីមួយៗ x ពី E ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ fuzzy ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក.

វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិជ្ជាទំនើបមិនអាចនឹកស្មានដល់បានទេ បើគ្មានការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃគំរូគណិតវិទ្យា ចាប់តាំងពីការពិសោធន៍ខ្នាតធំគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចធ្វើទៅបាន ពួកវាច្រើនតែថ្លៃពេក និងចំណាយពេលច្រើន ក្នុងករណីជាច្រើនវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងហានិភ័យ និងតម្លៃសម្ភារៈ ឬសីលធម៌ខ្ពស់ . ខ្លឹមសារនៃគំរូគណិតវិទ្យាគឺការជំនួសវត្ថុពិតជាមួយនឹង "រូបភាព" ដែលជាគំរូគណិតវិទ្យា និងការសិក្សាបន្ថែមអំពីគំរូដោយមានជំនួយពីក្បួនដោះស្រាយតក្កវិជ្ជាគណនាដែលបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ។ តម្រូវការសំខាន់បំផុតសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាគឺលក្ខខណ្ឌនៃភាពគ្រប់គ្រាន់របស់វា (ការឆ្លើយឆ្លងត្រឹមត្រូវ) ចំពោះវត្ថុពិតដែលកំពុងសិក្សាទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ដោយនេះជាដំបូងនៃការទាំងអស់ត្រូវបានយល់ពីការពិពណ៌នាបរិមាណត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃវត្ថុ។ ការសាងសង់គំរូបរិមាណបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធសាមញ្ញ។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយនឹងប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីទទួលបានការសន្និដ្ឋានយ៉ាងសំខាន់អំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញវាចាំបាច់ក្នុងការបោះបង់ចោលភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់និងភាពម៉ត់ចត់ក្នុងការសាងសង់គំរូហើយចូលរួមក្នុងវិធីសាស្រ្តសាងសង់របស់វាដែលមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការណែនាំនៃអថេរភាសាដែលពិពណ៌នាអំពីការឆ្លុះបញ្ចាំងមិនច្បាស់នៃមនុស្សជុំវិញពិភពលោក។ ដើម្បីឱ្យអថេរភាសាក្លាយជាវត្ថុគណិតវិទ្យាពេញលេញ គំនិតនៃសំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានណែនាំ។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃសំណុំ crisp មុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំ crisp នៅក្នុងលំហសកលត្រូវបានចាត់ទុកថា , ស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើធាតុបំពេញទ្រព្យសម្បត្តិ ហើយដូច្នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ និងស្មើនឹង 0 បើមិនដូច្នេះទេ។ ដូច្នេះហើយ យើងកំពុងនិយាយអំពីពិភពលោកច្បាស់លាស់មួយ (ពិជគណិតប៊ូលីន) ដែលវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ 0 ឬ 1 ("ទេ" ឬ "បាទ")។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីៗក្នុងលោកនេះ មិនអាចបែងចែកតែជាស និងខ្មៅ ការពិត និងភូតកុហកនោះទេ។ ដូច្នេះ សូម្បីតែព្រះពុទ្ធបានឃើញពិភពលោកមួយដែលពោរពេញទៅដោយភាពផ្ទុយគ្នា អ្វីៗអាចជាការពិតក្នុងកម្រិតខ្លះ និងក្នុងកម្រិតខ្លះ មិនពិតក្នុងពេលតែមួយ។ ផ្លាតូ បានដាក់គ្រឹះសម្រាប់អ្វីដែលនឹងក្លាយទៅជាតក្កវិជ្ជាដ៏ស្រពិចស្រពិល ដោយចង្អុលបង្ហាញថាមានអាណាចក្រទីបី (លើសពីការពិត និងភាពមិនពិត) ដែលភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះទាក់ទងគ្នា។

សាស្រ្តាចារ្យនៃសាកលវិទ្យាល័យកាលីហ្វ័រញ៉ា Zadeh បានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឆ្នាំ 1965 អត្ថបទ "Fuzzy Sets" ដែលក្នុងនោះគាត់បានពង្រីកការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃពីរនៃ 0 ឬ 1 ដល់ការប៉ាន់ប្រមាណពហុតម្លៃគ្មានដែនកំណត់ខាងលើ 0 និងខាងក្រោម 1 ក្នុងចន្លោះពេលបិទ ហើយដំបូងបានណែនាំគំនិតនៃ "សំណុំមិនច្បាស់" ។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "មុខងារលក្ខណៈ" Zadeh បានប្រើពាក្យ "មុខងារសមាជិក" ។ សំណុំ fuzzy (ការសម្គាល់ដូចគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកដូចជាសម្រាប់ឈុតស្រួយ) នៅក្នុងលំហសកល
តាមរយៈមុខងារសមាជិកភាព (សញ្ញាដូចគ្នានឹងមុខងារលក្ខណៈ) ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម

មុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានបកស្រាយជាញឹកញាប់បំផុតដូចតទៅ៖ តម្លៃមានន័យថាការវាយតម្លៃជាប្រធានបទនៃកម្រិតនៃសមាជិកភាពនៃធាតុនៅក្នុងសំណុំ fuzzy ឧទាហរណ៍វាមានន័យថា 80% ជាកម្មសិទ្ធិ។ ដូច្នេះ "មុខងារសមាជិកភាពរបស់ខ្ញុំ", "មុខងារសមាជិកភាពរបស់អ្នក", "មុខងារសមាជិកភាពពិសេស" ជាដើមត្រូវតែមាន។ 1. មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy មានក្រាហ្វរាងរាងកណ្តឹង ផ្ទុយទៅនឹងមុខងារចតុកោណកែងនៃសំណុំរូប។ ១.

ការយកចិត្តទុកដាក់គួរត្រូវបានបង់ចំពោះទំនាក់ទំនងរវាងឈុតស្រួយ និងស្រពិចស្រពិល។ តម្លៃពីរ (0,1) នៃមុខងារលក្ខណៈជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលបិទជិតនៃតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព។ ដូច្នេះ ឈុតស្រួយ គឺជាករណីពិសេសនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល ហើយគំនិតនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល គឺជាគំនិតពង្រីកដែលរួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល។ ម្យ៉ាង​ទៀត​ឈុត​ស្រួយ​ក៏​ជា​ឈុត​ស្រពិចស្រពិល​ដែរ។

សំណុំ fuzzy ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយប្រើមុខងារសមាជិកភាព ហើយមិនមានភាពស្រពិចស្រពិលទេ។ ការពិតគឺថាសំណុំ fuzzy ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយប្រើតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃចន្លោះពេលបិទ ហើយនេះគឺជាមុខងារសមាជិកភាព។ ប្រសិនបើសំណុំសកលមានសំណុំដាច់ដោយឡែកនៃធាតុ នោះសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង បង្ហាញពីតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព និងធាតុដែលត្រូវគ្នាដោយប្រើសញ្ញាបំបែក / និង + ។ ឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំសកលមានចំនួនគត់តិចជាង 10 បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy "លេខតូច" អាចត្រូវបានតំណាងជា

A=1/0 + 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.1/4

នៅទីនេះឧទាហរណ៍ 0.8/2 មានន័យថា . សញ្ញា + តំណាងឱ្យសហជីព។ នៅពេលសរសេរសំណុំ fuzzy ក្នុងទម្រង់ខាងលើ ធាតុនៃសំណុំសកលដែលមានតម្លៃមុខងារសមាជិកភាពស្មើនឹងសូន្យត្រូវបានលុបចោល។ ជាធម្មតា ធាតុទាំងអស់នៃសំណុំសកលត្រូវបានសរសេរចុះជាមួយនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារសមាជិកភាព។ សញ្ញាណនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានប្រើ ដូចជានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

និយមន័យ។ជាទូទៅ សំណុំរងមិនច្បាស់នៃសំណុំសកលត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ