) និងភាគបែងដោយភាគបែង (យើងទទួលបានភាគបែងនៃផលិតផល) ។

រូបមន្តគុណប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍:

មុននឹងបន្តការគុណនៃភាគយក និងភាគបែង ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការបន្តធ្វើការគណនា។

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគដែលទាក់ទងនឹងចំនួនធម្មជាតិ។

វាមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ដូចក្នុងករណីបូក យើងបំលែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគជាមួយឯកតាក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:

គុណនៃប្រភាគចម្រុះ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ (លាយ)៖

• បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាមិនសមរម្យ;
• គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
• យើងកាត់បន្ថយប្រភាគ;
• ប្រសិន​បើ​យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ នោះ​យើង​បំប្លែង​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះដោយប្រភាគចម្រុះមួយទៀត ដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីទីពីរដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីទីពីរនៃការគុណប្រភាគធម្មតាដោយលេខ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាជម្រើសនេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខធម្មជាតិ។

ប្រភាគច្រើនកម្រិត។

នៅវិទ្យាល័យ ប្រភាគបីជាន់ (ឬច្រើន) ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីនាំយកប្រភាគបែបនេះទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា ការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុត្រូវបានប្រើ៖

ចំណាំ!នៅពេលបែងចែកប្រភាគ លំដាប់នៃការបែងចែកមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមប្រយ័ត្ន វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ច្រលំនៅទីនេះ។

ចំណាំ ឧទាហរណ៍:

នៅពេលបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស៖

គន្លឹះជាក់ស្តែងសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគ៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតក្នុងការធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវ និងការយកចិត្តទុកដាក់។ ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រឹមត្រូវ ប្រមូលផ្តុំ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងការយល់ច្រលំនៅក្នុងការគណនានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងភារកិច្ចដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភេទនៃប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៀតទេ។

4. យើងនាំយកកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅជាប្រភាគធម្មតា ដោយប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ។

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

ជាមួយនឹងប្រភាគ អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ រួមទាំងការបែងចែក។ អត្ថបទនេះបង្ហាញពីការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។ និយមន័យនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នឹងត្រូវបានពិចារណា។ ចូរយើងរស់នៅលើការបែងចែកប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិ និងច្រាសមកវិញ។ ការបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនចម្រុះនឹងត្រូវបានពិចារណា។

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។

ការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ នៅពេលបែងចែក កត្តាដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅលើផលិតផលដែលគេស្គាល់ និងកត្តាមួយទៀត ដែលអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានរក្សាទុកជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវចែកប្រភាគធម្មតា a b ដោយ c d បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់ចំនួនបែបនេះ អ្នកត្រូវគុណនឹងចែក c d វានឹងផ្តល់ភាគលាភជា b ។ ចូរយើងយកលេខមួយមកសរសេរ a b·d c ដែល d c ជាលេខទៅវិញទៅមកនៃ c d ។ សមីការអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណគឺ៖ a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b ដែលកន្សោម a b d c គឺជាកូតានៃការបែងចែក a b ដោយ c d ។

ពីទីនេះយើងទទួលបាន និងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីចែកប្រភាគធម្មតា a b ដោយ c d វាចាំបាច់ក្នុងការគុណភាគលាភដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក។

ចូរសរសេរក្បួនជាកន្សោម៖ a b: c d = a b d c

ច្បាប់នៃការបែងចែកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បីនៅជាប់នឹងវា អ្នកត្រូវដឹងច្បាស់ក្នុងការអនុវត្តគុណនៃប្រភាគធម្មតា។

ចូរបន្តទៅការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១

អនុវត្តការបែងចែក 9 7 គុណនឹង 5 3 ។ សរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត

លេខ 5 3 គឺជាលេខទៅវិញទៅមកនៃ 3 5 ។ អ្នកត្រូវតែប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគធម្មតា។ យើងសរសេរកន្សោមនេះដូចខាងក្រោម៖ 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35 ។

ចម្លើយ៖ 9 7: 5 3 = 27 35 .

នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកគួររំលេចផ្នែកទាំងមូល ប្រសិនបើភាគយកធំជាងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ ២

ចែក ៨ ១៥:២៤ ៦៥ . សរសេរចម្លើយជាប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដំណោះស្រាយគឺប្តូរពីការបែងចែកទៅជាគុណ។ យើងសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយ ហើយនេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ ហើយទទួលបាន 13 9 = 1 4 9 ។

ចម្លើយ៖ 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

ការបែងចែកប្រភាគវិសាមញ្ញដោយចំនួនធម្មជាតិ

យើងប្រើច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ៖ ដើម្បីចែក b ដោយចំនួនធម្មជាតិ n អ្នកត្រូវគុណតែភាគបែងដោយ n ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានកន្សោម៖ a b: n = a b · n ។

ក្បួនចែកជាលទ្ធផលនៃក្បួនគុណ។ ដូច្នេះ ការតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគនឹងផ្តល់សមភាពនៃប្រភេទនេះ៖ a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n ។

ពិចារណាការបែងចែកប្រភាគដោយលេខ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ចែកប្រភាគ 1645 ដោយលេខ 12 ។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគដោយលេខ។ យើងទទួលបានកន្សោមដូចជា 16 45: 12 = 16 45 12 ។

តោះកាត់បន្ថយប្រភាគ។ យើងទទួលបាន 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 ។

ចម្លើយ៖ 16 45: 12 = 4 135 .

ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទូទៅ

ច្បាប់នៃការបែងចែកគឺស្រដៀងគ្នា អំពីច្បាប់នៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគធម្មតា៖ ដើម្បីចែកចំនួនធម្មជាតិ n ដោយធម្មតា a b ចាំបាច់ត្រូវគុណលេខ n ដោយប្រភាគ a b ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ យើងមាន n: a b \u003d n b a ហើយអរគុណចំពោះក្បួនគុណលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគធម្មតា យើងទទួលបានកន្សោមរបស់យើងក្នុងទម្រង់ n: a b \u003d n b a ។ វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាការបែងចែកនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

ចែក 25 ដោយ 15 28 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងត្រូវផ្លាស់ទីពីការបែងចែកទៅជាគុណ។ យើងសរសេរក្នុងទម្រង់នៃកន្សោម 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយទទួលបានលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ 46 2 3 ។

ចម្លើយ៖ 25: 15 28 = 46 2 3 .

ការបែងចែកប្រភាគទូទៅដោយចំនួនចម្រុះ

នៅពេលចែកប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនចម្រុះ អ្នកអាចភ្លឺបានយ៉ាងងាយស្រួលដើម្បីបែងចែកប្រភាគធម្មតា។ អ្នកត្រូវបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ចែកប្រភាគ 35 16 ដោយ 3 1 8 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយសារលេខ 3 1 8 ជាលេខចម្រុះ សូមតំណាងវាជាប្រភាគមិនសមរម្យ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ។ ឥឡូវ​យើង​ចែក​ប្រភាគ។ យើងទទួលបាន 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

ចម្លើយ៖ 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

ការបែងចែកលេខចម្រុះត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខធម្មតា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ខ្លឹមសារមេរៀន

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបន្ថែមប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង . យើងបន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២បន្ថែមប្រភាគ និង។

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើការបញ្ចប់នៃកិច្ចការមកដល់នោះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។ ក្នុងករណីរបស់យើងផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួល - ពីរបែងចែកដោយពីរគឺស្មើនឹងមួយ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅក្នុងភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. បន្ថែមប្រភាគ និង។

ម្តងទៀត បន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ លេខភាគត្រូវតែបន្ថែម ហើយភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា ហើយបន្ថែមភីហ្សាកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាច្រើនទៀត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នាមិនពិបាកទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឥឡូវនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនោះត្រូវតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានបន្ថែមព្រោះវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចបន្ថែមក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។ សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះវិធីសាស្រ្តដែលនៅសល់អាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាដំបូង (LCM) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានស្វែងរក។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល។ ពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ - LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. បន្ថែមប្រភាគ និង

ជាដំបូង យើងរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 6

LCM (2 និង 3) = 6

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង . ដំបូងយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 6 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 2 ។

លទ្ធផលលេខ 2 គឺជាកត្តាបន្ថែមដំបូង។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញខាងលើវា:

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ចែក 6 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 3 ។

លទ្ធផលលេខ 3 គឺជាកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីពីរ។ ម្ដងទៀត យើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញនៅខាងលើវា៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​កំណត់​ដើម្បី​បន្ថែម។ វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

សូមក្រឡេកមើលឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

ដូច្នេះឧទាហរណ៍បញ្ចប់។ ដើម្បីបន្ថែមវាប្រែចេញ។

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ និងភីហ្សាទីប្រាំមួយផ្សេងទៀត៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងពីរនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតដូចគ្នានៃភីហ្សា។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅពេលនេះពួកគេនឹងបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)។

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (បួនបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ)។ ការដាក់បំណែកទាំងនេះរួមគ្នាយើងទទួលបាន (ប្រាំពីរបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ប្រភាគនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះហើយយើងបានបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។ លទ្ធផលគឺ (ភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាទីប្រាំមួយ)។

ចំណាំថាយើងបានគូរឧទាហរណ៍នេះក្នុងលម្អិតច្រើនពេក។ នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលម្អិតបែបនេះទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃភាគបែង និងកត្តាបន្ថែមយ៉ាងរហ័សដល់ពួកវា ព្រមទាំងគុណកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញដោយភាគបែង និងភាគបែងរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវសរសេរឧទាហរណ៍នេះដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែក៏មានផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើការកត់ត្រាលម្អិតមិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាទេនោះ សំណួរប្រភេទ "តើលេខនោះមកពីណា?", "ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគភ្លាមៗប្រែទៅជាប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុង? «.

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកអាចប្រើការណែនាំជាជំហាន ៗ ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ;
2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ និងទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។
3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ;
4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

តោះប្រើការណែនាំខាងលើ។

ជំហានទី 1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺលេខ 2, 3 និង 4

ជំហានទី 2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 2 ។ ចែក 12 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 6 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីមួយ 6 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3 ។ យើងចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 4 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 3 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ជំហានទី 3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់អ្នក។

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមរបស់យើង៖

ជំហានទី 4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទាំងនេះ។ បន្ថែម៖

ការបន្ថែមនេះមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីកន្សោមដែលនៅសល់ទៅជួរបន្ទាប់។ នេះត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅពេលដែលកន្សោមមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ វាត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់ ហើយចាំបាច់ត្រូវដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទីមួយ និងនៅដើមបន្ទាត់ថ្មី។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញថានេះគឺជាការបន្តនៃកន្សោមដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទីមួយ។

ជំហាន 5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ចម្លើយរបស់យើងគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ យើងគូសបញ្ជាក់៖

បានទទួលចម្លើយ

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ការដកប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូង ចូរយើងរៀនពីរបៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ តោះ​នាំ​គ្នា​ធ្វើ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកលេខភាគនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ ពីលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ អ្នកត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលនៅសល់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
2. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានដកចេញពីប្រភាគ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចដកចេញពីប្រភាគបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ភាគបែង​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​គោលការណ៍​ដូច​គ្នា​ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​បន្ថែម​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​ផ្សេង​គ្នា។ ជាបឋម សូមស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីពីរ។

បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ដំបូង យើងរកឃើញ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12

LCM (3 និង 4) = 12

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងសរសេរទាំងបួនលើប្រភាគទីមួយ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3។ សរសេរបីដងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

បានទទួលចម្លើយ

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា។

នេះគឺជាកំណែលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវតែដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះឱ្យខ្លីជាងនេះ។ ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតភីហ្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះពួកវានឹងត្រូវបែងចែកទៅជាប្រភាគដូចគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)៖

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (ប្រាំបីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ)។ ដោយកាត់បីបំណែកពីប្រាំបីបំណែកយើងទទួលបានប្រាំបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ។ ប្រភាគពិពណ៌នាអំពីបំណែកទាំងប្រាំនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 10, 3 និង 5។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 10។ ចែក 30 ដោយ 10 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង 3. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3។ ចែក 30 ដោយ 3 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 10។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីបី។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 5។ ចែក 30 ដោយ 5 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 6. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបញ្ចប់ឧទាហរណ៍នេះ។

ការបន្តនៃឧទាហរណ៍នឹងមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីការបន្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់។ កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅលើបន្ទាត់ថ្មី៖

ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ ហើយ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ហាក់​ដូច​ជា​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង ប៉ុន្តែ​វា​ស្មុគស្មាញ​ពេក ហើយ​អាក្រក់​ពេក។ យើងគួរតែធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។ តើអាចធ្វើអ្វីបាន? អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ (gcd) លេខ 20 និង 30។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ GCD នៃលេខ 20 និង 30៖

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងហើយបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ GCD ដែលបានរកឃើញនោះគឺដោយ 10 ។

បានទទួលចម្លើយ

គុណប្រភាគដោយលេខ

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ១. គុណប្រភាគដោយលេខ 1 ។

គុណលេខភាគនៃប្រភាគដោយលេខ 1

ការ​ចូល​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ពាក់​ក​ណ្តា​ល 1 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 1 ដង អ្នកទទួលបានភីហ្សា

ពីច្បាប់នៃការគុណ យើងដឹងថាប្រសិនបើមេគុណ និងមេគុណត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ នោះផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជា នោះផលិតផលនឹងនៅតែស្មើនឹង . ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ និងប្រភាគដំណើរការ៖

ធាតុនេះអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាការទទួលយកពាក់កណ្តាលនៃឯកតា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានភីហ្សា 1 ទាំងមូល ហើយយើងយកវាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងមានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយ 4

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​យក​ពីរ​ភាគ​បួន 4 ដង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 4 ដង អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល។

ហើយប្រសិនបើយើងប្តូរមេគុណ និងមេគុណនៅកន្លែងនោះ យើងទទួលបានកន្សោម។ វាក៏នឹងស្មើនឹង 2។ កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការទទួលយកភីហ្សាពីរពីភីហ្សាទាំងមូលចំនួនបួន៖

គុណនៃប្រភាគ

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

បានទទួលចម្លើយ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ភីហ្សា​ពី​ពាក់កណ្តាល​ភីហ្សា​មួយ​។ ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកពីរភាគបីពីពាក់កណ្តាលនេះ? ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលនេះជាបីផ្នែកស្មើគ្នា៖

ហើយយកពីរពីបីបំណែកនេះ៖

យើងនឹងទទួលបានភីហ្សា។ ចងចាំអ្វីដែលភីហ្សាមើលទៅដូចចែកជាបីផ្នែក៖

មួយចំណិតពីភីហ្សានេះ និងពីរចំណិតដែលយើងយកនឹងមានវិមាត្រដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំភីហ្សាដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែវានឹងល្អប្រសិនបើវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 105 និង 450។

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរក GCD នៃលេខ 105 និង 450៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃចម្លើយរបស់យើងទៅ GCD ដែលយើងបានរកឃើញឥឡូវនេះ នោះគឺដោយ 15

តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ

លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 5 អាចត្រូវបានតំណាងជា . ពីនេះ ប្រាំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វាទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមមានន័យថា "លេខប្រាំចែកដោយមួយ" ហើយនេះដូចដែលអ្នកដឹងគឺស្មើនឹងប្រាំ:

លេខបញ្ច្រាស

ឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ប្រធានបទដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខបញ្ច្រាស" ។

និយមន័យ។ បញ្ច្រាសទៅលេខក គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងក ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

ចូរជំនួសនៅក្នុងនិយមន័យនេះជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កលេខ ៥ ហើយព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

បញ្ច្រាសទៅលេខ 5 គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ? វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ ចូរតំណាងប្រាំជាប្រភាគ៖

បន្ទាប់មកគុណប្រភាគនេះដោយខ្លួនវា ដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ម្យ៉ាង​ទៀត ចូរ​គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ខ្លួន​វា ដោយ​ដាក់​បញ្ច្រាស៖

តើលទ្ធផលនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ប្រសិនបើយើងបន្តដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងទទួលបានមួយ៖

នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃលេខ 5 គឺជាលេខ ចាប់តាំងពីពេលដែល 5 ត្រូវបានគុណនឹងមួយ មួយនឹងត្រូវបានទទួល។

បដិវត្តក៏អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ផ្សេងទៀតផងដែរ។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្វែរវា។

ចែកប្រភាគដោយលេខ

ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

ចូរបែងចែកវាឱ្យស្មើគ្នារវាងពីរ។ តើភីហ្សានីមួយៗនឹងទទួលបានប៉ុន្មាន?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបន្ទាប់ពីចែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សា បំណែកស្មើគ្នាពីរត្រូវបានទទួល ដែលនីមួយៗបង្កើតបានជាភីហ្សា។ ដូច្នេះអ្នកគ្រប់គ្នាទទួលបានភីហ្សា។

ការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានធ្វើដោយប្រើប្រភាគ។ Reciprocals អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក។

ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងនឹងសរសេរការបែងចែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សារបស់យើងជាពីរផ្នែក។

ដូច្នេះអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគដោយលេខ 2 ។ នៅទីនេះភាគលាភគឺជាប្រភាគ ហើយផ្នែកចែកគឺ 2 ។

ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយលេខ 2 អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 ។ ប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 គឺជាប្រភាគ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណនឹង

ប្រភាគគឺជាផ្នែកមួយ ឬច្រើននៃផ្នែកទាំងមូល ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាឯកតា (1) ។ ដូចនឹងលេខធម្មជាតិដែរ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ជាមួយនឹងប្រភាគ (បន្ថែម ដក ចែក គុណ) សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈពិសេសនៃការធ្វើការជាមួយប្រភាគ និងបែងចែករវាងប្រភេទរបស់វា។ មានប្រភាគជាច្រើនប្រភេទ៖ ទសភាគ និងធម្មតា ឬសាមញ្ញ។ ប្រភេទប្រភាគនីមួយៗមានភាពជាក់លាក់រៀងៗខ្លួន ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកបានគិតឱ្យបានហ្មត់ចត់ពីរបៀបដោះស្រាយវាម្តង នោះអ្នកនឹងអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ណាមួយដោយប្រភាគ ដោយហេតុថាអ្នកនឹងដឹងពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់អនុវត្តការគណនានព្វន្ធជាមួយនឹងប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍អំពីរបៀបចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ ដោយប្រើប្រភាគផ្សេងៗគ្នា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ?
ប្រភាគធម្មតា ឬសាមញ្ញត្រូវបានគេហៅថា សរសេរក្នុងទម្រង់នៃសមាមាត្រនៃលេខ ដែលភាគលាភ (លេខភាគ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅផ្នែកខាងលើនៃប្រភាគ ហើយផ្នែកចែក (ភាគបែង) នៃប្រភាគត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញខាងក្រោម។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកប្រភាគបែបនេះដោយចំនួនគត់? តោះមើលឧទាហរណ៍! ឧបមាថាយើងត្រូវបែងចែក 8/12 ដោយ 2 ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់៖
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចនៃការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់នោះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចបែងចែកប្រភាគធម្មតា (សាមញ្ញ) ដោយចំនួនគត់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកទសភាគដោយចំនួនគត់?
ប្រភាគទសភាគ គឺជាប្រភាគដែលទទួលបានដោយការបែងចែកឯកតាជាដប់ មួយពាន់ ហើយដូច្នេះនៅលើផ្នែក។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគទសភាគគឺសាមញ្ញណាស់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍អំពីរបៀបចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។ ឧបមាថាយើងត្រូវបែងចែកប្រភាគទសភាគ 0.925 ដោយលេខធម្មជាតិ 5 ។

សរុបមក យើងនឹងផ្តោតលើចំណុចសំខាន់ពីរដែលមានសារៈសំខាន់នៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់៖

• ដើម្បីបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ ការបែងចែកទៅជាជួរឈរត្រូវបានប្រើ។
  
• សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់ជាឯកជន នៅពេលដែលការបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់នៃភាគលាភត្រូវបានបញ្ចប់។
  

ដោយអនុវត្តច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ អ្នកតែងតែអាចបែងចែកទសភាគ ឬប្រភាគបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយចំនួនគត់។

លើកចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបូក និងដកប្រភាគ (សូមមើលមេរៀន "ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ")។ គ្រាដ៏លំបាកបំផុតនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនោះគឺការនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា។

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងគុណ និងចែក។ ដំណឹងល្អគឺថាប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺកាន់តែងាយស្រួលជាងការបូកនិងដក។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគវិជ្ជមានពីរ ដោយគ្មានផ្នែកចំនួនគត់សម្គាល់។

ដើម្បីគុណប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លេខទីមួយនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី ហើយលេខទីពីរនឹងជាភាគបែង។

ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយ "បញ្ច្រាស" ទីពីរ។

ការកំណត់:

តាមនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមថាការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បីត្រឡប់ប្រភាគ គ្រាន់តែប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ដូច្នេះមេរៀនទាំងមូលដែលយើងនឹងពិចារណាជាចម្បង គុណ។

ជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគកាត់បន្ថយអាចកើតឡើង (ហើយជារឿយៗកើតឡើង) - ជាការពិតវាត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយទាំងអស់ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងវា។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលពិតប្រាកដនឹងមិនកើតឡើងជាមួយការគុណគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម៖ គ្មានវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់ កត្តាអតិបរិមា និងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

ការគុណប្រភាគជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើមានផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ ហើយបានតែគុណនឹងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ប្រសិនបើមានដកនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ក្នុងភាគបែង ឬនៅពីមុខវា វាអាចត្រូវបានដកចេញពីដែនកំណត់នៃការគុណ ឬដកចេញទាំងស្រុងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

រហូតមកដល់ពេលនេះ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានជួបប្រទះតែនៅពេលបូក និងដកប្រភាគអវិជ្ជមាន នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ សម្រាប់ផលិតផលមួយ ពួកគេអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅដើម្បី "ដុត" នូវ minuses ជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖

1. យើងឆ្លងកាត់ minuses ជាគូរហូតដល់ពួកវាបាត់ទាំងស្រុង។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ ដកមួយអាចរស់បាន - មួយដែលមិនបានរកឃើញការប្រកួតមួយ;
2. ប្រសិនបើគ្មាន minuses នៅសល់ទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ - អ្នកអាចចាប់ផ្តើមគុណ។ ប្រសិនបើដកចុងក្រោយមិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដោយសារវាមិនបានរកឃើញគូ យើងដកវាចេញពីដែនកំណត់នៃការគុណ។ អ្នកទទួលបានប្រភាគអវិជ្ជមាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

យើង​បកប្រែ​ប្រភាគ​ទាំងអស់​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​ដក​ដក​ចេញ​ក្រៅ​ដែន​កំណត់​នៃ​ការ​គុណ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺគុណនឹងច្បាប់ធម្មតា។ យើង​ទទួល​បាន:

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា ដកដែលមកមុនប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចសំដៅជាពិសេសទៅលើប្រភាគទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះផ្នែកចំនួនគត់របស់វាទេ (នេះអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។

ក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះលេខអវិជ្ជមានផងដែរ៖ នៅពេលគុណ ពួកវាត្រូវបានដាក់ក្នុងតង្កៀប។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំបែក minuses ពីសញ្ញាគុណ និងធ្វើឱ្យសញ្ញាណទាំងមូលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

កាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗ

ការគុណគឺជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកមួយ។ លេខនៅទីនេះគឺធំណាស់ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យកិច្ចការងាយស្រួល អ្នកអាចព្យាយាមកាត់បន្ថយប្រភាគកាន់តែច្រើន មុនពេលគុណ. ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ គឺជាកត្តាធម្មតា ដូច្នេះហើយ ពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ លេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងអ្វីដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីដំបូង មេគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង។ ឯកតានៅតែស្ថិតនៅកន្លែងរបស់ពួកគេ ដែលជាទូទៅអាចលុបចោលបាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 វាមិនអាចសម្រេចបាននូវការកាត់បន្ថយពេញលេញទេ ប៉ុន្តែចំនួនសរុបនៃការគណនានៅតែថយចុះ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយកុំប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលបូកនិងដកប្រភាគ! បាទ/ចាស ពេលខ្លះមានលេខស្រដៀងគ្នាដែលអ្នកគ្រាន់តែចង់កាត់បន្ថយ។ នៅទីនេះមើល៖

អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ!

កំហុសកើតឡើងដោយសារការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ផលបូកលេចឡើងក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ហើយមិនមែនជាផលគុណនៃលេខទេ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគមួយ ចាប់តាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះទាក់ទងជាពិសេសជាមួយនឹងការគុណនៃលេខ។

មិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទេ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះបញ្ហាមុនមើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវបានប្រែទៅជាមិនស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ជាទូទៅត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។