កិច្ចការតូចតាច និងសាមញ្ញជាងនៃប្រភេទដែលបម្រើជាខ្សែជីវិតសម្រាប់សិស្សអណ្តែតទឹក។ នៅក្នុងធម្មជាតិ អាណាចក្រដ៏ងងុយគេងនៅពាក់កណ្តាលខែកក្កដា ដូច្នេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅលើឆ្នេរ។ នៅពេលព្រឹកព្រលឹម កាំរស្មីព្រះអាទិត្យនៃទ្រឹស្ដីបានចាប់ផ្តើមលេង ដើម្បីឆាប់ផ្តោតលើការអនុវត្ត ដែលទោះបីជាវាមានពន្លឺចែងចាំងក៏ដោយ ក៏វាមានបំណែកកញ្ចក់នៅក្នុងខ្សាច់។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំដោយមនសិការពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃទំព័រនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាព ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនិងយល់ពីខ្លឹមសារនៃអត្ថបទ ចន្លោះពេលនៃ monotonicity និង extrema នៃមុខងារមួយ។.
ដំបូងនិយាយដោយសង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់។ នៅក្នុងមេរៀនអំពី មុខងារបន្តខ្ញុំបានផ្ដល់និយមន័យនៃការបន្តនៅចំណុចមួយ និងការបន្តនៅចន្លោះពេលមួយ។ ឥរិយាបថគំរូនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានបង្កើតតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ អនុគមន៍មួយគឺបន្តលើផ្នែកមួយ ប្រសិនបើ៖
1) វាបន្តនៅលើចន្លោះពេល;
2) បន្តនៅចំណុចមួយ។ នៅខាងស្ដាំនិងនៅចំណុច ឆ្វេង.
កថាខណ្ឌទីពីរនិយាយអំពីអ្វីដែលគេហៅថា ការបន្តឯកតោភាគីមុខងារនៅចំណុចមួយ។ មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនចំពោះនិយមន័យរបស់វា ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនៅជាប់នឹងបន្ទាត់ដែលបានចាប់ផ្តើមមុននេះ៖
មុខងារគឺបន្តនៅចំណុចមួយ។ នៅខាងស្ដាំប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដែនកំណត់ខាងស្តាំរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ 
. វាបន្តនៅចំណុច ឆ្វេងប្រសិនបើកំណត់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដែនកំណត់ខាងឆ្វេងរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃនៅចំណុចនោះ៖ 
ស្រមៃថាចំណុចពណ៌បៃតងគឺជាក្រចកដែលក្រុមកៅស៊ូវេទមន្តត្រូវបានភ្ជាប់៖
យកបន្ទាត់ក្រហមនៅក្នុងដៃរបស់អ្នកផ្លូវចិត្ត។ ជាក់ស្តែង មិនថាយើងលាតសន្ធឹងក្រាហ្វឡើងលើ និងចុះក្រោម (តាមអ័ក្ស) មុខងារនឹងនៅតែដដែល។ មានកំណត់- របងការពារខាងលើ របងខាងក្រោម ហើយផលិតផលរបស់យើងស៊ីស្មៅក្នុងទ្រុង។ ដូច្នេះ មុខងារបន្តនៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានចងនៅលើវា។. នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ការពិតដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ និងបញ្ជាក់យ៉ាងម៉ត់ចត់ ទ្រឹស្តីបទដំបូងរបស់ Weierstrass ។… មនុស្សជាច្រើនមានការរំខានដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងធុញទ្រាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាមានអត្ថន័យសំខាន់។ ឧបមាថាអ្នកស្រុកជាក់លាក់នៃ Terry មជ្ឈិមសម័យបានទាញក្រាហ្វទៅលើមេឃលើសពីដែនកំណត់នៃការមើលឃើញ នេះត្រូវបានបញ្ចូល។ មុនការបង្កើតតេឡេស្កុប មុខងារមានកម្រិតក្នុងលំហមិនច្បាស់ទាល់តែសោះ! ពិតហើយ តើអ្នកដឹងថាអ្វីដែលកំពុងរង់ចាំយើងហួសពីជើងមេឃ? យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដែលផែនដីត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានរាងសំប៉ែត ដូច្នេះសព្វថ្ងៃនេះ សូម្បីតែការបញ្ជូនតតាមទូរសព្ទធម្មតាក៏ទាមទារភស្តុតាងដែរ =)
យោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ទីពីរ, បន្តលើផ្នែកមុខងារឈានដល់របស់វា។ គែមខាងលើពិតប្រាកដនិងរបស់គាត់។ គែមខាងក្រោមពិតប្រាកដ .
លេខក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារនៅលើផ្នែកនិងតំណាងដោយ , និងលេខ - តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារនៅលើផ្នែកសម្គាល់។
ក្នុងករណីរបស់យើង៖ 
ចំណាំ
៖ តាមទ្រឹស្តី កំណត់ត្រាគឺជារឿងធម្មតា 
.
និយាយដោយប្រយោល តម្លៃធំបំផុតមានទីតាំងនៅកន្លែងដែលចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃក្រាហ្វ ហើយតូចបំផុត - កន្លែងដែលចំណុចទាបបំផុត។
សំខាន់!ដូចដែលបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទ ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ, តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនិង តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។ – មិនដូចគ្នាអ្វី មុខងារអតិបរមានិង មុខងារអប្បបរមា. ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខគឺជាអប្បបរមានៃអនុគមន៍ ប៉ុន្តែមិនមែនជាតម្លៃអប្បបរមាទេ។
និយាយអីញ្ចឹង តើមានអ្វីកើតឡើងនៅខាងក្រៅផ្នែក? បាទ សូម្បីតែទឹកជំនន់ ក្នុងបរិបទនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា នេះមិនចាប់អារម្មណ៍យើងទាល់តែសោះ។ កិច្ចការនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកលេខពីរប៉ុណ្ណោះ។ 
ហើយនោះហើយជាវា!
ជាងនេះទៅទៀត ដំណោះស្រាយគឺការវិភាគសុទ្ធសាធ ដូច្នេះហើយ មិនចាំបាច់គូរទេ។!
ក្បួនដោះស្រាយស្ថិតនៅលើផ្ទៃ ហើយណែនាំខ្លួនវាពីរូបខាងលើ៖
1) ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅក្នុង ចំណុចសំខាន់, ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះ។.
ចាប់បានទំនិញមួយទៀត៖ មិនចាំបាច់ពិនិត្យលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កម្រិតខ្លាំងនោះទេ ព្រោះដូចដែលទើបតែបង្ហាញ វត្តមានអប្បបរមា ឬអតិបរមា មិនទាន់ធានានៅឡើយតើអ្វីជាតម្លៃអប្បបរមា ឬអតិបរមា។ អនុគមន៍បង្ហាញដល់កម្រិតអតិបរមា ហើយតាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា លេខដូចគ្នាគឺជាតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេល។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ភាពចៃដន្យបែបនេះមិនតែងតែកើតឡើងនោះទេ។
ដូច្នេះនៅជំហានដំបូង វាកាន់តែលឿន និងងាយស្រួលក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ៗដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដោយមិនរំខានថាតើពួកគេមានជ្រុលឬអត់។
2) យើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។
3) ក្នុងចំណោមតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលមានក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 និងទី 2 សូមជ្រើសរើសលេខតូចបំផុតនិងធំបំផុតសរសេរចម្លើយ។
យើងអង្គុយនៅលើច្រាំងនៃសមុទ្រពណ៌ខៀវ ហើយបុកកែងជើងក្នុងទឹករាក់៖
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។
ការសម្រេចចិត្ត:
1) គណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះ៖
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ទីពីរ៖
2) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖ 
3) លទ្ធផល "ដិត" ត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ដែលធ្វើអោយការប្រៀបធៀបរបស់ពួកគេមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងនឹងបំពាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬ Excel ហើយគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល ដោយមិនភ្លេចថា: 
ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។
ចម្លើយ:
ឧទាហរណ៍ប្រភាគ-សមហេតុផលសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។
តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ការចាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺការប្រើប្រាស់ដេរីវេដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ តើវាភ្ជាប់ជាមួយអ្វី? ប្រាក់ចំណេញអតិបរមា កាត់បន្ថយការចំណាយ ការកំណត់ការផ្ទុកឧបករណ៍ដ៏ល្អប្រសើរ... និយាយម្យ៉ាងទៀត ក្នុងវិស័យជាច្រើននៃជីវិត មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន។ ហើយនេះគឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានស្វែងរកជាធម្មតានៅលើចន្លោះពេល X មួយចំនួន ដែលជាដែនទាំងមូលនៃមុខងារ ឬផ្នែកនៃដែន។ ចន្លោះពេល X ខ្លួនវាអាចជាផ្នែកបន្ទាត់ ដែលជាចន្លោះពេលបើកចំហ 
ចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់នៃអថេរមួយ y=f(x) ។
ការរុករកទំព័រ។
តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ - និយមន័យ រូបភាព។
ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបលើនិយមន័យសំខាន់ៗ។
តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ 
ដែលសម្រាប់ណាមួយ។ 
វិសមភាពគឺជាការពិត។
តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ y = f (x) នៅលើចន្លោះពេល X ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃបែបនេះ 
ដែលសម្រាប់ណាមួយ។ វិសមភាពគឺជាការពិត។
និយមន័យទាំងនេះមានលក្ខណៈវិចារណញាណ៖ តម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារគឺជាតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) ដែលទទួលយកក្នុងចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាជាមួយ abscissa ។
ចំណុចស្ថានីគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលដេរីវេនៃមុខងារបាត់។
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការចំណុចស្ថានីពេលរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រឹស្តីបទ Fermat ។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទនេះថា ប្រសិនបើមុខងារដែលអាចបែងចែកបានមានកម្រិតខ្លាំង (អប្បរមាក្នុងស្រុក ឬអតិបរមាក្នុងស្រុក) នៅចំណុចខ្លះ នោះចំណុចនេះគឺនៅស្ថានី។ ដូច្នេះ មុខងារនេះច្រើនតែយកតម្លៃអតិបរមា (តូចបំផុត) របស់វានៅលើចន្លោះ X នៅចំណុចស្ថានីមួយពីចន្លោះពេលនេះ។
ដូចគ្នានេះផងដែរ មុខងារមួយអាចទទួលយកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅចំណុចដែលដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍នេះមិនមាន ហើយមុខងារខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់។
ចូរយើងឆ្លើយភ្លាមៗនូវសំណួរទូទៅបំផុតមួយលើប្រធានបទនេះ៖ "តើវាតែងតែអាចកំណត់តម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារ" បានទេ? ទេមិនមែនជានិច្ចទេ។ ជួនកាលព្រំដែននៃចន្លោះពេល X ស្របគ្នានឹងព្រំដែននៃដែននៃអនុគមន៍ ឬចន្លោះពេល X គឺគ្មានកំណត់។ ហើយមុខងារមួយចំនួននៅភាពគ្មានដែនកំណត់ និងនៅលើព្រំដែននៃដែននិយមន័យអាចយកទាំងតម្លៃធំ និងតូចគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ គ្មានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនោះទេ។
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ មើលរូបភាព - ហើយច្រើននឹងច្បាស់។
នៅលើផ្នែក
នៅក្នុងតួលេខទីមួយ មុខងារយកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) និងតូចបំផុត (នាទី y) នៅចំណុចស្ថានីក្នុងផ្នែក [-6;6] ។
ពិចារណាករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបទីពីរ។ ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកទៅជា . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចស្ថានី ហើយធំបំផុត - នៅចំណុចដែលមាន abscissa ដែលត្រូវគ្នានឹងព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល។
នៅក្នុងរូបភាពទី 3 ចំនុចព្រំដែននៃផ្នែក [-3; 2] គឺជា abscissas នៃចំនុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។
នៅក្នុងជួរបើកចំហ
នៅក្នុងរូបទីបួន អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) និងតូចបំផុត (នាទី y) នៅចំណុចស្ថានីក្នុងចន្លោះពេលបើក (-6;6) ។
នៅចន្លោះពេល គ្មានការសន្និដ្ឋានណាមួយអាចត្រូវបានទាញអំពីតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។
នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់
ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបទីប្រាំពីរ អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) នៅចំណុចស្ថានីជាមួយ abscissa x=1 ហើយតម្លៃតូចបំផុត (min y) ត្រូវបានឈានដល់នៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល។ នៅដកគ្មានកំណត់ តម្លៃនៃអនុគមន៍ទៅជិត y=3។
នៅចន្លោះពេល មុខងារមិនឈានដល់តម្លៃតូចបំផុត ឬតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។ ដោយសារ x=2 ទំនោរទៅខាងស្ដាំ តម្លៃអនុគមន៍មានទំនោរទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់ (បន្ទាត់ត្រង់ x=2 គឺជា asymptote បញ្ឈរ) ហើយដូចដែល abscissa ទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ តម្លៃនៃមុខងារគឺចូលទៅជិត y=3 . រូបភាពក្រាហ្វិកនៃឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 8 ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារបន្តមួយនៅលើផ្នែក។
យើងសរសេរក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។
- យើងស្វែងរកដែននៃមុខងារ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាមានផ្នែកទាំងមូលឬអត់។
- យើងរកឃើញចំណុចទាំងអស់ដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន ហើយដែលមាននៅក្នុងផ្នែក (ជាធម្មតាចំណុចបែបនេះកើតឡើងនៅក្នុងមុខងារដែលមានអាគុយម៉ង់នៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល និងនៅក្នុងអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ)។ បើគ្មានចំណុចបែបនេះទេ សូមទៅចំណុចបន្ទាប់។
- យើងកំណត់ចំណុចស្ថានីទាំងអស់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកវាទៅសូន្យ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ហើយជ្រើសរើសឫសដែលសមស្រប។ ប្រសិនបើគ្មានចំណុចនៅស្ថានី ឬគ្មានចំណុចណាមួយធ្លាក់ក្នុងផ្នែកនោះ សូមទៅជំហានបន្ទាប់។
- យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចស្ថានីដែលបានជ្រើសរើស (ប្រសិនបើមាន) នៅចំណុចដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន (ប្រសិនបើមាន) ហើយក៏នៅ x=a និង x=b ផងដែរ។
- ពីតម្លៃដែលទទួលបាននៃមុខងារ យើងជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត - ពួកគេនឹងក្លាយជាតម្លៃអតិបរមាដែលចង់បាន និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍រៀងគ្នា។
ចូរយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។
- នៅលើផ្នែក;
- នៅចន្លោះពេល [-4;-1] ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ ពោលគឺ . ផ្នែកទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។
យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារទាក់ទងនឹង៖ 
ជាក់ស្តែង ដេរីវេនៃអនុគមន៍មាននៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែក និង [-4;-1] ។
ចំនុចស្ថានីត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ ឫសពិតតែមួយគត់គឺ x=2 ។ ចំណុចស្ថានីនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទីមួយ។
សម្រាប់ករណីទីមួយ យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុចស្ថានី នោះគឺសម្រាប់ x=1, x=2 និង x=4៖ 
ដូច្នេះតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ 
ត្រូវបានឈានដល់ x = 1 ហើយតម្លៃតូចបំផុត។ 
- នៅ x = 2 ។
សម្រាប់ករណីទីពីរ យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍តែនៅខាងចុងនៃផ្នែក [-4;-1] (ចាប់តាំងពីវាមិនមានចំនុចស្ថានីតែមួយ)៖ 
ការសម្រេចចិត្ត។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវិសាលភាពនៃមុខងារ។ ត្រីកោណមាត្រការេក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគមិនត្រូវបាត់ឡើយ៖ 
វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាចន្លោះពេលទាំងអស់ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃមុខងារ។
ចូរបែងចែកមុខងារ៖ 
ជាក់ស្តែង ដេរីវេមាននៅលើដែនទាំងមូលនៃមុខងារ។
ចូរយើងស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី។ និស្សន្ទវត្ថុបាត់នៅ។ ចំណុចស្ថានីនេះធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល (-3;1] និង (-3;2) ។
ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅចំណុចនីមួយៗជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ។ បន្ទាត់ចំនុចពណ៌ខៀវបង្ហាញពី asymtotes ។
នេះអាចបញ្ចប់ដោយការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។ ក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលជាមួយនឹងសកម្មភាពអប្បបរមា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាដំបូងវាអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះនៃមុខងារ ហើយបន្ទាប់ពីនោះទាញការសន្និដ្ឋានអំពីតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលណាមួយ។ នេះផ្តល់នូវរូបភាពកាន់តែច្បាស់ និងការបញ្ជាក់យ៉ាងម៉ត់ចត់នៃលទ្ធផល។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា 2៖
បានផ្ដល់ឱ្យនូវអនុគមន៍ដែលត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះ។
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី។
ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ទីពីរ៖
ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេលបិទ នោះវាឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។
មុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វា ទាំងនៅចំណុចខាងក្នុងនៃចន្លោះពេល ឬនៅព្រំដែនរបស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ 
ការពន្យល់៖
1) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច ហើយតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច។
2) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុច (នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា) និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច។
3) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច ហើយតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុច (នេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា)។
4) មុខងារគឺថេរនៅលើចន្លោះពេល, i.e. វាឈានដល់តម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមារបស់វានៅចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេល ហើយតម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមាគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
5) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុច និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុច (ទោះបីជាការពិតដែលថាមុខងារមានទាំងអតិបរមា និងអប្បបរមានៅចន្លោះពេលនេះក៏ដោយ)។
6) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចមួយ (នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា) និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុចមួយ (នេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា)។
មតិយោបល់៖
"តម្លៃអតិបរមា" និង "តម្លៃអតិបរមា" គឺជារឿងខុសគ្នា។ នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃអតិបរមា និងការយល់ដឹងវិចារណញាណនៃឃ្លា "តម្លៃអតិបរមា" ។
ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហា ២.
4) ជ្រើសរើសពីតម្លៃដែលទទួលបានធំបំផុត (តូចបំផុត) ហើយសរសេរចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍ទី ៤៖
កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ 
នៅលើផ្នែក។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ 
2) ស្វែងរកចំណុចស្ថានី (និងចំណុចដែលគួរអោយសង្ស័យខ្លាំង) ដោយដោះស្រាយសមីការ។ យកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចដែលមិនមានដេរីវេកំណត់ពីរភាគី។ 
3) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចស្ថានី និងនៅព្រំដែននៃចន្លោះពេល។
4) ជ្រើសរើសពីតម្លៃដែលទទួលបានធំបំផុត (តូចបំផុត) ហើយសរសេរចម្លើយ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ។
អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាដោយមើលក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា។ 
មតិយោបល់៖មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចអតិបរមា និងតម្លៃអប្បបរមានៅព្រំដែននៃផ្នែក។
ករណីពិសេស។
ឧបមាថាអ្នកចង់ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារមួយចំនួននៅលើផ្នែកមួយ។ បន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិនៃកថាខណ្ឌទីមួយនៃក្បួនដោះស្រាយ i.e. ការគណនានៃនិស្សន្ទវត្ថុ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាឧទាហរណ៍ វាយកតែតម្លៃអវិជ្ជមានលើផ្នែកទាំងមូលដែលកំពុងពិចារណា។ ចងចាំថាប្រសិនបើដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន នោះមុខងារនឹងថយចុះ។ យើងបានរកឃើញថាមុខងារកំពុងថយចុះនៅលើចន្លោះពេលទាំងមូល។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងលេខ 1 នៅដើមអត្ថបទ។
មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេល, i.e. វាមិនមានចំណុចខ្លាំងទេ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបភាពដែលមុខងារនឹងយកតម្លៃតូចបំផុតនៅលើស៊ុមខាងស្តាំនៃផ្នែក ហើយតម្លៃធំបំផុតនៅខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើដេរីវេនៅចន្លោះពេលគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងវិជ្ជមាន នោះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ តម្លៃតូចបំផុតស្ថិតនៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃផ្នែក ដែលធំបំផុតគឺនៅខាងស្តាំ។
