មនុស្សជាច្រើនគិតថាវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាអ្វីដែលស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន។ ហើយការរៀនដោះស្រាយទាំងនោះគឺស្ទើរតែជាសិល្បៈដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានតែអ្នកជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះដែលអាចយល់...
មិនសមហេតុសមផលពេញលេញ! វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺងាយស្រួល។ ហើយពួកគេតែងតែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។ មែនហើយស្ទើរតែជានិច្ច។ :)
ថ្ងៃនេះយើងនឹងវិភាគប្រធានបទនេះឱ្យបានទូលំទូលាយ។ មេរៀននេះនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់អ្នកដែលទើបតែចាប់ផ្តើមយល់ផ្នែកនេះនៃគណិតវិទ្យាសាលា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការសាមញ្ញ ហើយបន្តទៅបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ថ្ងៃនេះនឹងមិនមានភាពឃោរឃៅទេ ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នករៀបនឹងអាននឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពភាគច្រើនក្នុងការគ្រប់គ្រងគ្រប់ប្រភេទ និងការងារឯករាជ្យ។ ហើយនៅលើការប្រឡងរបស់អ្នកផងដែរ។
ដូចរាល់ដង ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យ។ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាវិសមភាពណាមួយដែលមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាតែងតែអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពនៃទម្រង់
\[((a)^(x)) \gt b\]
កន្លែងដែលតួនាទីរបស់ $b$ អាចជាលេខធម្មតា ឬប្រហែលជាអ្វីដែលពិបាកជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍? បាទ សូម៖
\[\begin(align) & ((2)^(x)) \gt 4;\quad ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2));\ quad ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ & ((0,1)^(1-x)) \lt 0.01;\quad ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac (4 )(x)))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ខ្ញុំគិតថាអត្ថន័យគឺច្បាស់៖ មានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $((a)^(x))$ វាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីមួយ ហើយបន្ទាប់មកសួររក $x$ ។ ជាពិសេសនៅក្នុងករណីគ្លីនិក ជំនួសឱ្យអថេរ $x$ ពួកគេអាចដាក់មុខងារមួយចំនួន $f\left(x\right)$ ហើយដោយហេតុនេះធ្វើអោយវិសមភាពមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ :)
ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីខ្លះ វិសមភាពអាចមើលទៅធ្ងន់ធ្ងរជាង។ ឧទាហរណ៍:
\[((9)^(x))+8 \gt ((3)^(x+2))\]
ឬសូម្បីតែនេះ៖
ជាទូទៅ ភាពស្មុគស្មាញនៃវិសមភាពបែបនេះអាចមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ពួកគេនៅតែចុះមកជាសំណង់សាមញ្ញ $((a)^(x)) \gt b$ ។ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការរចនាបែបនេះ (ជាពិសេសករណីគ្លីនិក នៅពេលដែលគ្មានអ្វីមកក្នុងចិត្ត លោការីតនឹងជួយយើង)។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសំណង់សាមញ្ញបែបនេះ។
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ ឧទាហរណ៍នៅទីនេះវាគឺ:
\[((2)^(x)) \gt 4\]
ជាក់ស្តែង លេខនៅខាងស្តាំអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាកម្លាំងពីរ៖ $4=((2)^(2))$។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលបំផុត៖
\[((2)^(x)) \gt ((2)^(2))\]
ហើយឥឡូវនេះដៃកំពុងរមាស់ដើម្បី "កាត់ចេញ" deuces ឈរនៅមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដើម្បីទទួលបានចម្លើយ $ x \ gt 2$ ។ ប៉ុន្តែមុននឹងឆ្លងកាត់អ្វីមួយ ចូរយើងនឹកចាំពីអំណាចពីរ៖
\[((2)^(1))=2;\quad ((2)^(2))=4;\quad ((2)^(3))=8;\quad ((2)^( ៤))=១៦;...\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខធំជាងនៅក្នុងនិទស្សន្ត លេខលទ្ធផលកាន់តែធំ។ "អរគុណ Cap!" សិស្សម្នាក់នឹងឧទាន។ តើវាកើតឡើងខុសគ្នាទេ? ជាអកុសលវាកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍:
\[((\left(\frac(1)(2)\right))^(1))=\frac(1)(2);\quad((\left(\frac(1)(2))\ ស្ដាំ))^(2))=\frac(1)(4);\quad ((\left(\frac(1)(2)\right))^(3))=\frac(1)(8 );...\]
នៅទីនេះផងដែរ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឡូជីខល៖ ដឺក្រេកាន់តែធំ លេខ 0.5 ត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង (នោះគឺវាត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល)។ ដូច្នេះ លំដាប់លទ្ធផលនៃលេខថយចុះ ហើយភាពខុសគ្នារវាងលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរគឺមានតែនៅក្នុងមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ៖
- ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ $a \gt 1$ បន្ទាប់មកនៅពេលនិទស្សន្ត $n$ កើនឡើង នោះចំនួន $((a)^(n))$ ក៏នឹងកើនឡើងផងដែរ។
- ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើ $0 \lt a \lt 1$ នោះ នៅពេលនិទស្សន្ត $n$ កើនឡើង នោះចំនួន $((a)^(n))$ នឹងថយចុះ។
ដោយសង្ខេបការពិតទាំងនេះ យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់បំផុត ដែលដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺផ្អែកលើ៖
ប្រសិនបើ $a \gt 1$ នោះវិសមភាព $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ គឺស្មើនឹងវិសមភាព $x \gt n$ ។ ប្រសិនបើ $0 \lt a \lt 1$ នោះវិសមភាព $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ គឺស្មើនឹងវិសមភាព $x \lt n$ ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ អ្នកអាចដកវាចេញបានដោយសាមញ្ញ - សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ហើយប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយនោះ វាក៏អាចដកចេញបានដែរ ប៉ុន្តែសញ្ញានៃវិសមភាពក៏នឹងត្រូវផ្លាស់ប្តូរដែរ។
ចំណាំថាយើងមិនបានពិចារណាជម្រើស $a=1$ និង $a\le 0$ ទេ។ ដោយសារតែនៅក្នុងករណីទាំងនេះមានភាពមិនច្បាស់លាស់។ ឧបមាថា របៀបដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $((1)^(x)) \gt 3$? អំណាចមួយនឹងផ្តល់ឱ្យមួយម្តងទៀត - យើងនឹងមិនទទួលបានបីឬច្រើនជាងនេះទេ។ ទាំងនោះ។ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានអវិជ្ជមានវាកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីវិសមភាពខាងក្រោម៖
\[((\left(-2\right))^(x)) \gt 4\]
នៅ glance ដំបូង, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ:
ត្រឹមត្រូវ? តែអត់ទេ! វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសលេខគូ និងលេខសេសពីរបីជំនួសឱ្យ $x$ ដើម្បីប្រាកដថាដំណោះស្រាយខុស។ សូមក្រឡេកមើល៖
\[\begin(align) & x=4\Rightarrow ((\left(-2\right))^(4))=16 \gt 4; \\ & x=5\Rightarrow ((\left(-2\right))^(5))=-32 \lt 4; \\ & x=6 \\ Rightarrow ((\left(-2\right))^(6))=64 \gt 4; \\ & x=7\Rightarrow ((\left(-2\right))^(7))=-128 \lt 4. \\\end(align)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា។ ប៉ុន្តែនៅតែមានដឺក្រេប្រភាគ និងសំណប៉ាហាំងផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ តើអ្នកនឹងបញ្ជាឱ្យរាប់ $((\left(-2\right))^(\sqrt(7)))$ (ដកពីរឡើងដល់ឫសនៃប្រាំពីរ)? គ្មានផ្លូវទេ!
ដូច្នេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថានៅក្នុងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ (និងសមីការក៏ដូចគ្នាដែរ) $1\ne a \gt 0$ ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ:
\[((a)^(x)) \gt ((a)^(n))\Rightarrow \left[ \begin(align) & x \gt n\quad \left(a \gt 1 \right), \\ & x \lt n\quad \left (0 \lt a \lt 1 \right) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។\]
ជាទូទៅ សូមចងចាំម្តងទៀតនូវច្បាប់ចម្បង៖ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធំជាងមួយ អ្នកអាចដកវាចេញបានដោយសាមញ្ញ។ ហើយប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ វាក៏អាចដកចេញបានដែរ ប៉ុន្តែវានឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ
ដូច្នេះ សូមពិចារណាវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញមួយចំនួន៖
\[\begin(align) & ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2)); \\ & ((0,1)^(1-x)) \lt 0.01; \\ & ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ & ((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ភារកិច្ចចម្បងគឺដូចគ្នាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់៖ ដើម្បីកាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ ។ នេះគឺជាអ្វីដែលឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើជាមួយវិសមភាពនីមួយៗ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងធ្វើឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច និងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ អញ្ចឹងតោះទៅ!
\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\]
តើមានអ្វីអាចធ្វើបាននៅទីនេះ? ជាការប្រសើរណាស់ នៅខាងឆ្វេង យើងមានកន្សោមបង្ហាញរួចហើយ - គ្មានអ្វីត្រូវផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប៉ុន្តែនៅខាងស្ដាំមានប្រភេទមួយចំនួន៖ ប្រភាគ និងសូម្បីតែឫសនៅក្នុងភាគបែង!
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមចងចាំច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគ និងអំណាច៖
\[\begin(align) & \frac(1)(((a)^(n)))=((a)^(-n)); \\ & \ sqrt[k](a)=((a)^(\frac(1)(k)))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ទីមួយ យើងអាចកម្ចាត់ប្រភាគបានយ៉ាងងាយស្រួល ដោយបង្វែរវាទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ ហើយទីពីរ ដោយសារភាគបែងគឺជាឫស វាល្អណាស់ក្នុងការប្រែក្លាយវាទៅជាដឺក្រេ - លើកនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។
តោះអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះជាបន្តបន្ទាប់ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាព ហើយមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើង៖
\[\frac(1)(\sqrt(2))=((\left(\sqrt(2)\right))^(-1))=((\left(((2))^(\frac( 1)(3))) \right))^(-1))=((2)^(\frac(1)(3)\cdot\left(-1\right))))=((2)^ (-\frac(1)(3)))\]
កុំភ្លេចថានៅពេលបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់ថាមពល និទស្សន្តនៃដឺក្រេទាំងនេះត្រូវបានបន្ថែម។ ហើយជាទូទៅ នៅពេលធ្វើការជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព វាចាំបាច់ក្នុងការដឹងយ៉ាងហោចណាស់ច្បាប់សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ធ្វើការជាមួយអំណាច៖
\[\begin(align) & ((a)^(x))\cdot ((a)^(y))=((a)^(x+y)); \\ & \frac(((a)^(x)))(((a)^(y))))=((a)^(x-y)); \\ & (((\left(((a)^(x)) \\right))^(y))=((a)^(x\cdot y))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
តាមពិតយើងទើបតែអនុវត្តច្បាប់ចុងក្រោយ។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\Rightarrow ((2)^(x-1))\le ((2)^(-\ frac(1)(3)))\]
ឥឡូវនេះយើងកម្ចាត់ deuce នៅមូលដ្ឋាន។ ចាប់តាំងពី 2> 1 សញ្ញាវិសមភាពនៅតែដដែល៖
\[\begin(align) & x-1\le -\frac(1)(3)\Rightarrow x\le 1-\frac(1)(3)=\frac(2)(3); \\ & x\in \left(-\infty ;\frac(2)(3)\right]។ \\\end(align)\]
នោះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង! ការលំបាកចម្បងគឺមិនមែនទាល់តែសោះនៅក្នុងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប៉ុន្តែនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរមានសមត្ថកិច្ចនៃកន្សោមដើម៖ អ្នកត្រូវការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នាំវាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។
ពិចារណាវិសមភាពទីពីរ៖
\[((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\]
អញ្ចឹង។ នៅទីនេះយើងកំពុងរង់ចាំប្រភាគទសភាគ។ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយច្រើនដងហើយ នៅក្នុងកន្សោមណាមួយដែលមានអំណាច អ្នកគួរតែកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ - ជារឿយៗនេះគឺជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីឃើញដំណោះស្រាយរហ័ស និងងាយស្រួល។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងកម្ចាត់៖
\[\begin(align) & 0,1=\frac(1)(10);\quad 0,01=\frac(1)(100)=((\left(\frac(1)(10)) \ ស្តាំ))^(2)); \\ & ((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\Rightarrow ((\left(\frac(1)(10)\right))^(1-x)) \lt ( (\left(\frac(1)(10)\right))^(2))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
មុនពេលយើងគឺជាវិសមភាពដ៏សាមញ្ញបំផុតម្តងទៀត ហើយសូម្បីតែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន 1/10, i.e. តិចជាងមួយ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងដកមូលដ្ឋានចេញ, ក្នុងពេលដំណាលគ្នាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "តិច" ទៅ "ធំ" ហើយយើងទទួលបាន:
\\[\begin(តម្រឹម) & 1-x \gt 2; \\ & -x \\ gt 2-1; \\ & -x \\ gt ១; \\&x \lt -១. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ $x\in \left(-\infty ;-1 \right)$។ សូមចំណាំថាចំលើយគឺពិតជាសំណុំ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយគឺការស្ថាបនាទម្រង់ $x \lt -1$ ។ ដោយសារតែសំណង់បែបនេះជាផ្លូវការមិនមែនជាការកំណត់ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែជាវិសមភាពដែលទាក់ទងនឹងអថេរ $x$។ បាទ វាសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាចម្លើយទេ!
ចំណាំសំខាន់. វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត - ដោយកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរទៅជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងមួយ។ សូមក្រឡេកមើល៖
\[\frac(1)(10)=((10)^(-1))\Rightarrow ((\left((10)^(-1))\right))^(1-x)) \ lt ((\left(((10)^(-1)) \\right))^(2))\Rightarrow ((10)^(-1\cdot \left(1-x\right)))) \lt ((10)^(-1\cdot 2))\]
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ យើងទទួលបានវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលម្តងទៀត ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃ 10 > 1។ ហើយនេះមានន័យថាអ្នកអាចកាត់ចេញទាំងដប់ដោយសាមញ្ញ - សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងទទួលបាន:
\[\begin(align) & -1\cdot ឆ្វេង(1-x \\right) \lt -1\cdot 2; \\ & x-1 \lt-2; \\ & x \lt -2+1=-1; \\ & x \lt -១. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងបានសង្គ្រោះខ្លួនយើងពីតម្រូវការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយជាទូទៅចងចាំច្បាប់មួយចំនួននៅទីនោះ។ :)
\[((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16\]
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំអោយវាបំភ័យអ្នក។ អ្វីក៏ដោយដែលមាននៅក្នុងសូចនាករ បច្ចេកវិទ្យាសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពខ្លួនឯងនៅតែដដែល។ ដូច្នេះយើងកត់សំគាល់ជាមុនថា 16 = 2 4 ។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពដើម ដោយយកការពិតនេះមកពិចារណា៖
\[\begin(align) & ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt ((2)^(4)); \\ & ((x)^(២))-៧x+១៤ \lt ៤; \\ & ((x)^(២))-៧x+១០ \lt 0. \\\\end(តម្រឹម)\]
ហ៊ឺយ! យើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េធម្មតា! សញ្ញានេះមិនបានផ្លាស់ប្តូរគ្រប់ទីកន្លែងទេព្រោះមូលដ្ឋានគឺជា deuce - លេខធំជាងមួយ។
មុខងារសូន្យនៅលើបន្ទាត់លេខ
យើងរៀបចំសញ្ញានៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=((x)^(2))-7x+10$ - ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វរបស់វានឹងក្លាយជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកធាងឡើង ដូច្នេះនឹងមាន “បូក "នៅសងខាង។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតំបន់ដែលមុខងារតិចជាងសូន្យ ពោលគឺឧ។ $x\in \left(2;5\right)$ គឺជាចម្លើយចំពោះបញ្ហាដើម។
ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាវិសមភាពមួយទៀត៖
\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\]
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងឃើញអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប្រភាគទសភាគនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា៖
\[\begin(align) & 0,2=\frac(2)(10)=\frac(1)(5)=((5)^(-1))\Rightarrow \\ & \Rightarrow ((0 ,2)^(1+((x)^(2)))))=((\left(((5)^(-1)))\right))^(1+(((x)^(2)) )))=((5)^(-1\cdot \left(1+((x)^(2))\right)))\end(align)\]
ក្នុងករណីនេះ យើងបានទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីការកត់សម្គាល់ដែលបានធ្វើឡើងមុននេះ - យើងបានកាត់បន្ថយមូលដ្ឋានទៅលេខ 5\u003e 1 ដើម្បីសម្រួលការសម្រេចចិត្តបន្ថែមទៀតរបស់យើង។ តោះធ្វើដូចគ្នាជាមួយផ្នែកខាងស្តាំ៖
\[\frac(1)(25)=((\left(\frac(1)(5)\right))^(2))=((\left(((5)^(-1))) \ ស្តាំ))^(2))=((5)^(-1\cdot 2))=((5)^(-2))\]
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពដើម ដោយគិតគូរពីការបំប្លែងទាំងពីរ៖
\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\Rightarrow ((5)^(-1\cdot \left(1+ ((x)^(2)) \right)))\ge ((5)^(-2))\]
មូលដ្ឋានទាំងសងខាងគឺដូចគ្នា និងធំជាងមួយ។ មិនមានពាក្យផ្សេងទៀតនៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងទេដូច្នេះយើងគ្រាន់តែ "ឆ្លងកាត់" ទាំងប្រាំហើយយើងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញបំផុត:
\[\begin(align) & -1\cdot \left(1+((x)^(2)) \\right)\ge -2; \\ & -1-((x)^(2))\ge -2; \\ & -((x)^(២))\ge -2+1; \\ & -((x)^(២))\ge -1;\quad \left| \\ cdot \\ ឆ្វេង (-1 \\ ស្តាំ) \\ ស្តាំ។ \\ & ((x)^(២))\le 1. \\\end(តម្រឹម)\]
នេះជាកន្លែងដែលអ្នកត្រូវប្រយ័ត្ន។ សិស្សជាច្រើនចូលចិត្តគ្រាន់តែយកឫសការ៉េនៃវិសមភាពទាំងសងខាង ហើយសរសេរអ្វីមួយដូចជា $x\le 1\Rightarrow x\in \left(-\infty ;-1 \right]$។ អ្នកមិនគួរធ្វើបែបនេះទេ ចាប់តាំងពី ឫសនៃការេពិតប្រាកដគឺម៉ូឌុល ហើយគ្មានន័យថាអថេរដើមឡើយ៖
\[\sqrt(((x)^(2)))=\left| x\right|\]
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើការជាមួយម៉ូឌុលមិនមែនជាបទពិសោធន៍ដ៏រីករាយបំផុតមែនទេ? ដូច្នេះយើងនឹងមិនដំណើរការទេ។ ជំនួសមកវិញ យើងគ្រាន់តែផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ហើយដោះស្រាយវិសមភាពធម្មតាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖
$\begin(align) & ((x)^(2))-1\le 0; \\ & \left(x-1\right)\left(x+1\right)\le 0 \\ & ((x)_(1))=1;\quad ((x)_(2)) =-1; \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)$
ជាថ្មីម្តងទៀត យើងសម្គាល់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយមើលសញ្ញា៖
សូមចំណាំ៖ ចំណុចត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹង ចំណុចទាំងអស់នៅលើក្រាហ្វគឺត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ដូច្នេះ ចម្លើយនឹងជា៖ $x\in \left[ -1;1\right]$ មិនមែនជាចន្លោះពេលទេ ប៉ុន្តែជាផ្នែកមួយ។
ជាទូទៅ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទេ។ អត្ថន័យនៃការបំប្លែងទាំងអស់ដែលយើងបានធ្វើនៅថ្ងៃនេះ ក្លាយជាក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
- ស្វែងរកមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងកាត់បន្ថយដឺក្រេទាំងអស់;
- អនុវត្តការបំប្លែងដោយប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ ។ ជាការពិតណាស់ ជំនួសឱ្យអថេរ $x$ និង $n$ វាអាចមានមុខងារស្មុគ្រស្មាញច្រើន ប៉ុន្តែវាមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យទេ។
- ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ។ ក្នុងករណីនេះ សញ្ញាវិសមភាពអាចផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន $a \lt 1$ ។
តាមពិតនេះគឺជាក្បួនដោះស្រាយសកលសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះទាំងអស់។ ហើយអ្វីផ្សេងទៀតដែលនឹងប្រាប់អ្នកលើប្រធានបទនេះគឺគ្រាន់តែជាល្បិច និងល្បិចជាក់លាក់ដើម្បីសម្រួល និងបង្កើនល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺជាល្បិចមួយក្នុងចំណោមល្បិចដែលយើងនឹងនិយាយឥឡូវនេះ។ :)
វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម
ពិចារណាលើវិសមភាពមួយក្រុមទៀត៖
\[\begin(align) & ((\text()\!\!\pi\!\!\text())^(x+7)) \gt ((\text()\!\!\pi \\!\!\text())^(((x)^(២))-៣x+២)); \\ & ((\left(2\sqrt(3)-3\right))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1; \\ & ((\left(\frac(1)(3)\right))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9)) \right))^(16-x)); \\ & (((\left(3-2\sqrt(2) \\right)))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1. \\\end(align)\]
តើមានអ្វីពិសេសសម្រាប់ពួកគេ? ពួកគេក៏មានទម្ងន់ស្រាលផងដែរ។ ទោះឈប់! តើ pi ត្រូវបានលើកឡើងជាថាមពលទេ? អ្វីដែលមិនសមហេតុផល?
ហើយតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើនចំនួន $2\sqrt(3)-3$ ទៅជាថាមពល? ឬ $3-2\sqrt(2)$? អ្នកចងក្រងបញ្ហាជាក់ស្តែងបានផឹក "Hawthorn" ច្រើនពេកមុនពេលអង្គុយធ្វើការ។ :)
តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីខុសជាមួយការងារទាំងនេះទេ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ $((a)^(x))$ ដែលមូលដ្ឋាន $a$ គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន លើកលែងតែលេខមួយ។ លេខπគឺវិជ្ជមាន - យើងដឹងរឿងនេះរួចហើយ។ លេខ $2\sqrt(3)-3$ និង $3-2\sqrt(2)$ ក៏វិជ្ជមានដែរ - នេះងាយស្រួលមើលថាតើយើងប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយសូន្យ។
វាប្រែថាវិសមភាព "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ទាំងអស់នេះមិនខុសពីអ្វីដែលសាមញ្ញដែលបានពិភាក្សាខាងលើទេ? ហើយគេធ្វើដូចគ្នាដែរឬទេ? បាទពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដោយប្រើឧទាហរណ៍របស់ពួកគេខ្ញុំចង់ពិចារណាល្បិចមួយដែលសន្សំសំចៃពេលវេលាច្រើនលើការងារឯករាជ្យនិងការប្រឡង។ យើងនឹងនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្ម។ ដូច្នេះការយកចិត្តទុកដាក់៖
វិសមភាពនិទស្សន្តនៃទម្រង់ $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ គឺស្មើនឹងវិសមភាព $\left(x-n \right)\cdot \left(a-1 \ ស្តាំ) \gt 0 $ ។
នោះជាវិធីសាស្រ្តទាំងមូល។ :) តើអ្នកគិតថានឹងមានប្រភេទហ្គេមបន្ទាប់ដែរឬទេ? គ្មានអ្វីដូចនេះទេ! ប៉ុន្តែការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ ដែលសរសេរតាមន័យត្រង់ក្នុងមួយជួរ នឹងធ្វើឱ្យការងាររបស់យើងកាន់តែងាយស្រួល។ សូមក្រឡេកមើល៖
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((\text()\!\!\pi\!\!\text())^(x+7)) \gt ((\text()\!\!\pi\ !\!\text())^(((x)^(2))-3x+2)) \\ \ ចុះក្រោម \\ \left(x+7-\left(((x)^(2))) -៣x+២ \\ ស្តាំ) \\ ស្តាំ) \\ cdot ឆ្វេង (\\ អត្ថបទ ( ) \\!
នេះមិនមានមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៀតទេ! ហើយអ្នកមិនចាំបាច់ចាំថាតើសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរឬអត់នោះទេ។ ប៉ុន្តែបញ្ហាថ្មីមួយកើតឡើង៖ តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយមេគុណដ៏ជូរចត់ \[\left(\text()\!\!\pi\!\!\text( )-1 \right)\]? យើងមិនដឹងថាតម្លៃពិតប្រាកដរបស់ pi គឺជាអ្វីទេ។ ទោះបីជាយ៉ាងណា ប្រធានក្រុមហាក់បង្ហាញពីភាពច្បាស់លាស់៖
\[\text( )\!\!\pi\!\!\text( )\approx 3,14... \gt 3\Rightarrow \text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 3-1=2\]
ជាទូទៅ តម្លៃពិតប្រាកដនៃ π មិនរំខានយើងច្រើនទេ - វាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងក្នុងការយល់ថា ក្នុងករណីណាក៏ដោយ $\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 2 $, t .e. គឺជាថេរវិជ្ជមាន ហើយយើងអាចបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយវា៖
\[\begin(align) & \left(x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \right)\right)\cdot \left(\text()\!\! \pi\!\!\text( )-1 \\right) \gt 0 \\ & x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \\right) \gt 0; \\ & x+7-((x)^(2))+3x-2 \gt 0; \\ & -((x)^(2))+4x+5 \gt 0;\quad \left| \\ cdot \\ ឆ្វេង (-1 \\ ស្តាំ) \\ ស្តាំ។ \\ & ((x)^(២))-៤x-៥ \lt 0; \\ & \left(x-5 \right)\left(x+1 \right) \lt 0. \\\end(align)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ យើងត្រូវបែងចែកដោយដកមួយ ហើយសញ្ញាវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរ។ នៅចុងបញ្ចប់ ខ្ញុំបានពង្រីកត្រីកោណការ៉េតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta - វាច្បាស់ណាស់ថាឫសគឺស្មើនឹង $((x)_(1))=5$ និង $((x)_(2))=- 1$។ បន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តបុរាណនៃចន្លោះពេល:
យើងដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំដោយសារតែវិសមភាពដើមមានភាពតឹងរ៉ឹង។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតំបន់ដែលមានតម្លៃអវិជ្ជមាន ដូច្នេះចម្លើយគឺ $x\in \left(-1;5\right)$។ នោះជាដំណោះស្រាយ។ :)
តោះបន្តទៅកិច្ចការបន្ទាប់៖
\[((\left(2\sqrt(3)-3\right))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1\]
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ ពីព្រោះមានឯកតានៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងចាំថាឯកតាគឺជាលេខណាមួយដែលឡើងដល់ថាមពលនៃសូន្យ។ ទោះបីជាលេខនេះជាកន្សោមមិនសមហេតុផលក៏ដោយ ឈរនៅមូលដ្ឋានខាងឆ្វេង៖
\[\begin(align) & (((\left(2\sqrt(3)-3 \right)))^((((x)^(2))-2x)) \lt 1=((\left(2) \sqrt(3)-3\right))^(0)); \\ & ((\left(2\sqrt(3)-3\right))^(((x)^(2))-2x)) \lt ((\left(2\sqrt(3)-3) \right))^(0)); \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើការសមហេតុផល៖
\\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \\right)\cdot \left(2\sqrt(3)-3-1 \\right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \\right)\cdot \\left(2\sqrt(3)-4\right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \\right)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2\right) \lt 0. \\\end(align)\ ]
វានៅសល់តែដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញា។ មេគុណ $2\left(\sqrt(3)-2\right)$ មិនមានអថេរ $x$ ទេ - វាគ្រាន់តែជាចំនួនថេរ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកសញ្ញារបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមកត់សម្គាល់ដូចខាងក្រោម:
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \sqrt(3) \lt \sqrt(4)=2 \\ \Downarrow \\ 2\left(\sqrt(3)-2\right) \lt 2\cdot ឆ្វេង(2 -2 \\ ស្តាំ) = 0 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]
វាប្រែថាកត្តាទី 2 មិនមែនគ្រាន់តែជាថេរទេប៉ុន្តែជាថេរអវិជ្ជមាន! ហើយនៅពេលដែលបែងចែកដោយវា សញ្ញានៃវិសមភាពដើមនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជាផ្ទុយមកវិញ៖
\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \\right)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2\right) \lt 0; \\ & ((x)^(២))-២x-០ \gt ០; \\ & x\left(x-2 \right) \gt 0. \\\end(align)\]
ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានក្លាយជាច្បាស់ណាស់។ ឫសនៃត្រីកោណការ៉េនៅខាងស្តាំគឺ $((x)_(1))=0$ និង $((x)_(2))=2$ ។ យើងសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយមើលសញ្ញានៃមុខងារ $f\left(x\right)=x\left(x-2\right)$:
ករណីនៅពេលដែលយើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលក្រោយ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាបូក។ វានៅសល់តែសរសេរចម្លើយ៖
ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖
\[((\left(\frac(1)(3)\right))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9))\ ស្តាំ))^(16-x))\]
ជាការប្រសើរណាស់, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែងនៅទីនេះ: មូលដ្ឋានគឺជាអំណាចនៃលេខដូចគ្នា។ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ដោយសង្ខេប៖
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \frac(1)(3)=((3)^(-1));\quad \frac(1)(9)=\frac(1)((((3)^( 2)))=((3)^(-2)) \\ ព្រួញចុះក្រោម \\ (((\left((((3))^(-1))) \\right))^((((x)^(2)) )+2x)) \gt ((\left(((((3)^(-2)))\right))^(16-x)) \\\end(ម៉ាទ្រីស)\]
\[\begin(align) & ((3)^(-1\cdot \left(((x)^(2))+2x \right))) \gt ((3)^(-2\cdot \\ ឆ្វេង (១៦-x ស្តាំ)); \\ & ((3)^(-((x)^(2))-2x)) \\gt ((3)^(-32+2x)); \\ & \left(-((x)^(2))-2x-\left(-32+2x\right)\right)\cdot ឆ្វេង(3-1\right) \gt 0; \\ & -((x)^(២))-២x+៣២-២x \\ gt ០; \\ & -((x)^(2))-4x+32 \gt 0;\quad \left| \\ cdot \\ ឆ្វេង (-1 \\ ស្តាំ) \\ ស្តាំ។ \\ & ((x)^(២))+៤x-៣២ \lt 0; \\ & \left(x+8 \right)\left(x-4\right) \lt 0. \\\end(align)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរ យើងត្រូវគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសញ្ញាវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរ។ នៅចុងបញ្ចប់ ខ្ញុំបានអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ម្តងទៀត ដើម្បីកំណត់កត្តាត្រីកោណការ៉េ។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ $x\in \left(-8;4\right)$ - អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយគូសបន្ទាត់លេខ សម្គាល់ចំណុច និងសញ្ញារាប់។ ក្នុងពេលនេះ យើងនឹងបន្តទៅវិសមភាពចុងក្រោយពី "សំណុំ" របស់យើង៖
\[((\left(3-2\sqrt(2)\right))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1\]
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ មូលដ្ឋានគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល ហើយឯកតាគឺម្តងទៀតនៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះ យើងសរសេរវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់យើងឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[((\left(3-2\sqrt(2)\right))^(3x-((x)^(2))))) \lt ((\left(3-2\sqrt(2)) \ ត្រូវ))^(0))\]
ចូរយើងសមហេតុផល៖
\\[\begin(align) & \left(3x-((x)^(2))-0 \\right)\cdot \left(3-2\sqrt(2)-1 \\right) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \\right)\cdot \\left(2-2\sqrt(2) \\right) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \\right)\cdot 2\left(1-\sqrt(2)\right) \lt 0. \\\end(align)\ ]
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថា $1-\sqrt(2) \lt 0$ ចាប់តាំងពី $\sqrt(2)\approx 1.4... \gt 1$ ។ ដូច្នេះកត្តាទីពីរគឺជាអថេរអវិជ្ជមានម្តងទៀត ដែលផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចបែងចែកបាន៖
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \left(3x-((x)^(2))-0 \\right)\cdot 2\left(1-\sqrt(2)\right) \lt 0 \\ \Downarrow \\ \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]
\[\begin(align) & 3x-((x)^(2))-0 \gt 0; \\ & 3x-((x)^(2)) \gt 0;\quad \left| \\ cdot \\ ឆ្វេង (-1 \\ ស្តាំ) \\ ស្តាំ។ \\ & ((x)^(2))-3x \lt 0; \\ & x\left(x-3 \right) \lt 0. \\\end(align)\]
ប្តូរទៅមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។
បញ្ហាដាច់ដោយឡែកមួយក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺការស្វែងរកមូលដ្ឋាន "ត្រឹមត្រូវ"។ ជាអកុសល នៅ glance ដំបូងនៅភារកិច្ច វាគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែច្បាស់ពីអ្វីដែលត្រូវយកជាមូលដ្ឋាន និងអ្វីដែលត្រូវធ្វើតាមកម្រិតនៃមូលដ្ឋាននេះ។
ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ៖ មិនមានបច្ចេកវិទ្យាវេទមន្ត និង "អាថ៌កំបាំង" នៅទីនេះទេ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជំនាញណាមួយដែលមិនអាចកំណត់បាន អាចត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងងាយស្រួលតាមរយៈការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះអ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះគឺ៖
\[\begin(align) & ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x))); \\ & ((\left(\frac(1)(3)\right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ & ((\left(0,16\right))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25\right))^(x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(27)(\sqrt(3))\right))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81. \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
ភាពស្មុគស្មាញ? គួរឱ្យខ្លាច? បាទ វាងាយស្រួលជាងមាន់នៅលើ asphalt! តោះសាកល្បង។ វិសមភាពទីមួយ៖
\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x)))\]
អញ្ចឹង ខ្ញុំគិតថាអ្វីៗគឺច្បាស់នៅទីនេះ៖
យើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពដើម ដោយកាត់បន្ថយអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងទៅមូលដ្ឋាន "ពីរ"៖
\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((2)^(\frac(8)(x)))\Rightarrow \left(\frac(x)(2)- \\ frac(8)(x) \\ right) \\cdot \\ left (2-1 \\ right) \lt 0\]
បាទ/ចាស៎ អ្នកយល់បានត្រឹមត្រូវ៖ ខ្ញុំទើបតែអនុវត្តវិធីសនិទានកម្មដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវធ្វើការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ យើងទទួលបានវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានកម្ម (នេះគឺជាអថេរមួយនៅក្នុងភាគបែង) ដូច្នេះមុននឹងស្មើអ្វីមួយទៅសូន្យ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយកម្ចាត់កត្តាថេរ។ .
\\[\begin(align) & \left(\frac(x)(2)-\frac(8)(x)\right)\cdot \left(2-1\right) \lt 0; \\ & \left(\frac(((x)^(2))-16)(2x) \\right)\cdot 1 \lt 0; \\ & \frac(((x)^(២))-១៦)(២x) \lt 0. \\\end(តម្រឹម)\]
ឥឡូវនេះយើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលស្តង់ដារ។ លេខសូន្យ៖ $x=\pm 4$ ។ ភាគបែងទៅសូន្យតែនៅពេល $x=0$ ។ សរុបមក មានបីចំណុចដែលគួរគូសលើបន្ទាត់លេខ (ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាល់ចេញ ព្រោះសញ្ញាវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង)។ យើងទទួលបាន:
ករណីស្មុគស្មាញជាងនេះ៖ ឫសបី ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន ការញាស់សម្គាល់ចន្លោះពេលដែលកន្សោមនៅខាងឆ្វេងយកតម្លៃអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលពីរនឹងចូលទៅក្នុងចម្លើយចុងក្រោយក្នុងពេលតែមួយ៖
ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ ពីព្រោះវិសមភាពដើមមានភាពតឹងរ៉ឹង។ មិនតម្រូវឱ្យមានការបញ្ជាក់បន្ថែមនៃចម្លើយនេះទេ។ ក្នុងន័យនេះ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺសាមញ្ញជាងលោការីតៈ គ្មាន DPV គ្មានការរឹតបន្តឹង។ល។
តោះបន្តទៅកិច្ចការបន្ទាប់៖
\[((\left(\frac(1)(3)\right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x))\]
មិនមានបញ្ហានៅទីនេះទេ ដោយសារយើងដឹងរួចហើយថា $\frac(1)(3)=((3)^(-1))$ ដូច្នេះវិសមភាពទាំងមូលអាចសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖
\[\begin(align) & ((\left(((((3)^(-1)))\right))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x ))\Rightarrow ((3)^(-\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ & \left(-\frac(3)(x)-\left(2+x\right)\right)\cdot ឆ្វេង(3-1\right)\ge 0; \\ & \left(-\frac(3)(x)-2-x \\right)\cdot 2\ge 0;\quad \left| :\left(-2\right)\right។ \\ & \frac(3)(x)+2+x\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))+2x+3)(x)\le 0. \\\\end(តម្រឹម)\]
សូមចំណាំ៖ នៅជួរទីបី ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តមិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើរឿងតូចតាច ហើយបែងចែកអ្វីៗទាំងអស់ដោយ (−2) ភ្លាមៗ។ Minul បានចូលទៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ (ឥឡូវនេះមានបូកនៅគ្រប់ទីកន្លែង) ហើយ deuce ត្រូវបានកាត់បន្ថយជាមួយនឹងមេគុណថេរ។ នេះគឺជាអ្វីដែលអ្នកគួរធ្វើនៅពេលធ្វើការគណនាពិតប្រាកដសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ និងការគ្រប់គ្រង - អ្នកមិនចាំបាច់លាបពណ៌រាល់សកម្មភាព និងការផ្លាស់ប្តូរដោយផ្ទាល់នោះទេ។
បន្ទាប់មក វិធីសាស្ត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃចន្លោះពេលចូលមកលេង។ លេខសូន្យ៖ ប៉ុន្តែមិនមានទេ។ ដោយសារតែអ្នករើសអើងនឹងមានភាពអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងវេន ភាគបែងត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យតែនៅពេលដែល $x=0$ — ដូចលើកមុនដែរ។ ជាការប្រសើរណាស់ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគនឹងយកតម្លៃវិជ្ជមានទៅខាងស្ដាំនៃ $x=0$ និងអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង។ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើតម្លៃអវិជ្ជមាន ចម្លើយចុងក្រោយគឺ $x\in \left(-\infty ;0 \right)$។
\[((\left(0,16\right))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25\right))^(x))\ge 1\]
ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយប្រភាគទសភាគក្នុងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? នោះជាការត្រឹមត្រូវ៖ កម្ចាត់ពួកវាដោយបំប្លែងពួកវាទៅជារបស់ធម្មតា។ នៅទីនេះយើងកំពុងបកប្រែ៖
\[\begin(align) & 0,16=\frac(16)(100)=\frac(4)(25)\Rightarrow ((\left(0,16 \right))^(1+2x)) =((\left(\frac(4)(25)\right))^(1+2x)); \\ & 6,25=\frac(625)(100)=\frac(25)(4)\Rightarrow ((\left(6,25\right))^(x))=((\left(\ frac(25)(4) \right))^(x)). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? ហើយយើងទទួលបានលេខទៅវិញទៅមកចំនួនពីរ៖
\\[\frac(25)(4)=((\left(\frac(4)(25)\right))^(-1))\Rightarrow ((\left(\frac(25)(4))\ ស្តាំ))^(x))=((\left((((\left(\frac(4)(25)\right)))^(-1))\right))^(x))=((\ ឆ្វេង(\frac(4)(25)\right))^(-x))\]
ដូច្នេះ វិសមភាពដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ
\[\begin(align) & (((\left(\frac(4)(25)\right))^(1+2x))\cdot ((\left(\frac(4)(25) \right) )^(-x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(4)(25)\right))^(1+2x+\left(-x\right)))\ge ((\left(\frac(4)(25)) \right))^(0)); \\ & ((\left(\frac(4)(25)\right))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25)\right))^(0) ) \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ជាការពិតណាស់នៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងជួរទីពីរ។ លើសពីនេះ យើងបានតំណាងអង្គភាពនៅខាងស្តាំ ហើយក៏ជាថាមពលនៅក្នុងមូលដ្ឋាន 4/25 ផងដែរ។ វានៅសល់តែដើម្បីវែកញែក៖
\[((\left(\frac(4)(25)\right))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25)\right))^(0)) ព្រួញស្ដាំ ឆ្វេង(x+១-០ ស្ដាំ)\cdot ឆ្វេង(\frac(4)(25)-1\right)\ge 0\]
ចំណាំថា $\frac(4)(25)-1=\frac(4-25)(25) \lt 0$, i.e. កត្តាទីពីរគឺជាអថេរអវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលបែងចែកដោយវា សញ្ញាវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរ៖
\[\begin(align) & x+1-0\le 0\Rightarrow x\le -1; \\ & x\in \left(-\infty ;-1 \\right]។ \\\ end(align)\]
ទីបំផុត វិសមភាពចុងក្រោយពី "សំណុំ" បច្ចុប្បន្ន៖
\[((\left(\frac(27)(\sqrt(3))\right))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81\]
ជាគោលការណ៍ គំនិតនៃដំណោះស្រាយនៅទីនេះក៏ច្បាស់ដែរ៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ដែលបង្កើតវិសមភាពត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា "3" មូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះ អ្នកត្រូវគិតបន្តិចជាមួយនឹងឫស និងដឺក្រេ៖
\[\begin(align) & \frac(27)(\sqrt(3))=\frac(((((3)^(3)))((((3)^(\frac(1)(3))) ))=((3)^(3-\frac(1)(3)))=((3)^(\frac(8)(3))); \\ & 9=((3)^(2));\quad 81=((3)^(4))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដោយសារការពិតទាំងនេះ វិសមភាពដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[\begin(align) & ((\left((((3)^(\frac(8)(3)))\right))^(-x)) \lt ((\left((((3))) ^(2)) \\ ស្តាំ)) ^ (4-2x)) \\cdot ((3)^(4)); \\ & ((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x))\cdot ((3)^(4)); \\ & ((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x+4)); \\ & ((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(4-4x))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
យកចិត្តទុកដាក់លើការគណនាជួរទី 2 និងទី 3៖ មុននឹងធ្វើអ្វីមួយជាមួយនឹងវិសមភាព ត្រូវប្រាកដថាយកវាមកទម្រង់ដែលយើងបាននិយាយតាំងពីដើមមេរៀន៖ $((a)^(x)) \lt ( (a)^(n))$។ ដរាបណាអ្នកមានមេគុណឆ្វេង ឬស្ដាំ គុណបន្ថែមថេរ។ល។ គ្មានសនិទានកម្ម និង "ការឆ្លងកាត់" នៃមូលដ្ឋានអាចត្រូវបានអនុវត្ត! កិច្ចការរាប់មិនអស់ត្រូវបានធ្វើខុសដោយសារតែការយល់ខុសនៃការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់តែងតែសង្កេតបញ្ហានេះជាមួយសិស្សរបស់ខ្ញុំ នៅពេលដែលយើងទើបតែចាប់ផ្តើមវិភាគវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើង។ ចូរយើងព្យាយាមលើកនេះដើម្បីធ្វើដោយគ្មានហេតុផល។ យើងរំលឹកឡើងវិញ៖ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រគឺធំជាងមួយ ដូច្នេះបីដងអាចត្រូវបានកាត់ចេញដោយសាមញ្ញ - សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងទទួលបាន:
\\[\begin(align) & -\frac(8x)(3) \lt 4-4x; \\ & 4x-\frac(8x)(3) \lt 4; \\ & \frac(4x)(3) \lt 4; \\ & 4x \lt 12; \\ & x \lt 3. \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
អស់ហើយ។ ចម្លើយចុងក្រោយ៖ $x\in \left(-\infty ;3\right)$។
ការបន្លិចកន្សោមស្ថិរភាព និងការជំនួសអថេរមួយ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលចំនួនបួនបន្ថែមទៀត ដែលជាការពិបាកសម្រាប់សិស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួនរួចហើយ។ ដើម្បីទប់ទល់នឹងពួកគេអ្នកត្រូវចងចាំច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ។ ជាពិសេសការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវរៀនយល់: អ្វីដែលអាចត្រូវបានតង្កៀប។ កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្ថេរភាព - វាអាចត្រូវបានតំណាងដោយអថេរថ្មីហើយដូច្នេះកម្ចាត់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលភារកិច្ច៖
\[\begin(align) & ((5)^(x+2))+(5)^(x+1))\ge 6; \\ & ((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90; \\ & ((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \\gt 2500; \\ & ((\left(0,5 \right))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768. \\\end(align)\]
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងបន្ទាត់ដំបូងបំផុត។ ចូរយើងសរសេរវិសមភាពនេះដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((5)^(x+2))+(5)^(x+1))\ge 6\]
ចំណាំថា $((5)^(x+2))=((5)^(x+1+1))=((5)^(x+1))\cdot 5$ ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំអាច សរសេរឡើងវិញ៖
ចំណាំថាមិនមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផ្សេងទៀតទេ លើកលែងតែ $((5)^(x+1))$ នៅក្នុងវិសមភាព។ ហើយជាទូទៅ អថេរ $x$ មិនកើតឡើងនៅកន្លែងផ្សេងទេ ដូច្នេះសូមណែនាំអថេរថ្មី៖ $((5)^(x+1))=t$ ។ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ
\\[\begin(តម្រឹម) & 5t+t\ge 6; \\ & 6t \\ ge 6; \\ & t\ge 1. \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
យើងត្រឡប់ទៅអថេរដើម ($t=((5)^(x+1))$) ហើយក្នុងពេលតែមួយចាំថា 1=5 0 ។ យើងមាន:
\[\begin(align) & ((5)^(x+1))\ge ((5)^(0)); \\ &x+1\ge 0; \\ & x\ge -1 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នោះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង! ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -1;+\infty \right)$។ ចូរបន្តទៅវិសមភាពទីពីរ៖
\[(((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90\]
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានៅទីនេះ។ ចំណាំថា $((3)^(x+2))=((3)^(x))\cdot ((3)^(2))=9\cdot ((3)^(x))$ ។ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ:
\[\begin(align) & ((3)^(x))+9\cdot ((3)^(x))\ge 90;\quad \left| ((3)^(x))=t \\ ស្តាំ។ \\&t+9t\ge 90; \\ & 10t \ ge 90; \\ & t\ge 9\ ព្រួញស្ដាំ ((3)^(x))\ge 9\Rightarrow ((3)^(x))\ge ((3)^(2)); \\ & x \\ ge 2 \\ ព្រួញស្ដាំ x \\ ក្នុង \\ ឆ្វេង [ 2; + \\ infty \\ ស្តាំ) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នេះជារបៀបដែលអ្នកត្រូវរៀបចំការសម្រេចចិត្តលើការគ្រប់គ្រងពិតប្រាកដ និងការងារឯករាជ្យ។
មែនហើយ តោះសាកល្បងអ្វីដែលពិបាកជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍ នេះជាវិសមភាព៖
\[((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \gt 2500\]
តើមានបញ្ហាអ្វីនៅទីនេះ? ជាដំបូង មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅខាងឆ្វេងគឺខុសគ្នា៖ 5 និង 25។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ 25 \u003d 5 2 ដូច្នេះពាក្យដំបូងអាចផ្លាស់ប្តូរបាន៖
\[\begin(align) & ((25)^(x+1,5))=((\left(((5)^(2)) \\right))^(x+1,5))= ((5)^(2x+3)); \\ & ((5)^(2x+3))=((5)^(2x+2+1))=((5)^(2x+2))\cdot 5. \\\end(តម្រឹម )\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដំបូងយើងបាននាំយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅមូលដ្ឋានតែមួយហើយបន្ទាប់មកយើងកត់សំគាល់ថាពាក្យដំបូងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅទីពីរ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយគ្រាន់តែពង្រីកនិទស្សន្ត។ ឥឡូវនេះយើងអាចណែនាំអថេរថ្មីដោយសុវត្ថិភាព៖ $((5)^(2x+2))=t$ ហើយវិសមភាពទាំងមូលនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖
\\ [\begin(តម្រឹម) & 5t-t\ge 2500; \\ & 4t \ ge 2500; \\ & t\ge 625=((5)^(4)); \\ & ((5)^(2x+2))\ge ((5)^(4)); \\ & 2x+2\ge 4; \\ & 2x\ge 2; \\ & x\ge 1. \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
មកទៀតហើយ គ្មានបញ្ហាទេ! ចម្លើយចុងក្រោយ៖ $x\in \left[1;+\infty \right)$។ បន្តទៅវិសមភាពចុងក្រោយក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ៖
\[((\left(0,5\right))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768\]
រឿងដំបូងដែលអ្នកគួរយកចិត្តទុកដាក់គឺ ប្រភាគទសភាគក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេទីមួយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់វាហើយក្នុងពេលតែមួយនាំយកអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ទៅមូលដ្ឋានតែមួយ - លេខ "2"៖
\[\begin(align) & 0,5=\frac(1)(2)=((2)^(-1))\Rightarrow ((\left(0,5\right))^(-4x- 8))=((\left(((2)^(-1))\right))^(-4x-8))=((2)^(4x+8)); \\ & 16=((2)^(4))\Rightarrow ((16)^(x+1,5))=((\left(((2)^(4)) \right))^( x+1.5))=((2)^(4x+6)); \\ & ((2)^(4x+8))-((2)^(4x+6)) \gt 768. \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
អស្ចារ្យណាស់ យើងបានបោះជំហានដំបូង - អ្វីគ្រប់យ៉ាងបាននាំទៅរកមូលដ្ឋានគ្រឹះដូចគ្នា។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវគូសបញ្ជាក់កន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។ ចំណាំថា $((2)^(4x+8))=((2)^(4x+6+2))=((2)^(4x+6))\cdot 4$ ។ ប្រសិនបើយើងណែនាំអថេរថ្មី $((2)^(4x+6))=t$ នោះវិសមភាពដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\\ [\begin(តម្រឹម) & 4t-t \gt 768; \\ & 3t \\ gt 768; \\ & t \gt 256=((2)^(8)); \\ & ((2)^(4x+6)) \gt ((2)^(8)); \\ & 4x+6 \\ gt 8; \\ & 4x \\ gt 2; \\ & x \\ gt \\ frac (1) (2) = 0.5 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ជាធម្មតាសំណួរអាចកើតឡើង៖ តើយើងរកឃើញដោយរបៀបណាថា ២៥៦ = ២ ៨ ? ជាអកុសលនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីអំណាចនៃពីរ (ហើយក្នុងពេលតែមួយអំណាចនៃបីនិងប្រាំ) ។ ឬចែក 256 គុណនឹង 2 (អ្នកអាចចែកបានព្រោះ 256 គឺជាលេខគូ) រហូតដល់យើងទទួលបានលទ្ធផល។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
\[\begin(align) & 256=128\cdot 2= \\ & =64\cdot 2\cdot 2= \\ & =32\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =16\cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\cdot 2 = \\ & =8 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2= \\ & = 4 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\ cdot 2\cdot 2= \\ & =2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =((2)^(8)))\end(តម្រឹម )\]
ដូចគ្នានេះដែរគឺជាមួយទាំងបី (លេខ 9, 27, 81 និង 243 គឺជាអំណាចរបស់វា) ហើយជាមួយនឹងលេខប្រាំពីរ (លេខ 49 និង 343 ក៏ល្អក្នុងការចងចាំផងដែរ) ។ ជាការប្រសើរណាស់, ទាំងប្រាំក៏មានសញ្ញាបត្រ "ស្រស់ស្អាត" ដែលអ្នកត្រូវដឹង:
\\[\begin(align) & ((5)^(2))=25; \\ & ((5)^(3))=125; \\ & ((5)^(4))=625; \\ & ((5)^(5))=3125 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ជាការពិតណាស់ លេខទាំងអស់នេះ ប្រសិនបើចង់បាន អាចត្រូវបានស្តារឡើងវិញក្នុងចិត្ត ដោយគ្រាន់តែគុណលេខរៀងៗខ្លួនជាបន្តបន្ទាប់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាច្រើន ហើយលេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺពិបាកជាងលេខមុន នោះរឿងចុងក្រោយដែលអ្នកចង់គិតអំពីគឺអំណាចនៃលេខមួយចំនួននៅទីនោះ។ ហើយក្នុងន័យនេះបញ្ហាទាំងនេះគឺស្មុគស្មាញជាងវិសមភាព "បុរាណ" ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះបានជួយអ្នកក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទនេះ។ ប្រសិនបើមានអ្វីមិនច្បាស់សូមសួរនៅក្នុងមតិយោបល់។ ហើយជួបគ្នានៅមេរៀនបន្ទាប់។ :)
ប្រធានបទទី៦.សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត និងវិសមភាព (១១ម៉ោង)
ប្រធានបទមេរៀន។ វិសមភាពដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយការជំនួសមិនស្គាល់។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ដោយកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុត ដោយជំនួសអ្វីដែលមិនស្គាល់។
ភារកិច្ច:
ការអប់រំ៖ សិក្សាឡើងវិញ និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងលើប្រធានបទ "ដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតសាមញ្ញបំផុត" រៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយវិធីជំនួស។
ការអភិវឌ្ឍន៍៖ បង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការបែងចែកវិសមភាពពីរប្រភេទ និងកំណត់វិធីដោះស្រាយវា (ការគិតបែបឡូជីខល និងវិចារណញាណ ការបញ្ជាក់ពីការវិនិច្ឆ័យ ការចាត់ថ្នាក់ ការប្រៀបធៀប) ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ទី។ យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាយតម្លៃ និងកែតម្រូវលទ្ធផល។
ការអប់រំ៖ ដើម្បីបន្តការបង្កើតនូវគុណសម្បត្តិរបស់សិស្សដូចជា៖ សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការវាយតម្លៃខ្លួនឯង។
ប្រភេទមេរៀន៖ រួមបញ្ចូលគ្នា។
សៀវភៅសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី១០ S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ពេលវេលារៀបចំ។
ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។
ផ្នែកខាងមុខ៖
1. តើវិសមភាពអ្វីខ្លះដែលហៅថាវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត?
2. ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
3. តើវិសមភាពអ្វីខ្លះដែលហៅថាវិសមភាពលោការីតសាមញ្ញបំផុត?
4. ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។
ដោយមានកំណត់ចំណាំនៅលើក្តារខៀន (សិស្សម្នាក់ម្នាក់ៗ)៖
ដោះស្រាយវិសមភាព
2x<1160,3х<103log2x>5log15x>-2 ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី និងការបង្រួបបង្រួមបន្តិចម្តងៗរបស់វា។
១.១. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
2x2-3x<14Пусть х2-3х=t, тогда
2t<142t<2-2т. к. основание 2>1 បន្ទាប់មក
t<-2Обратная замена:
x2-3x<-2х2-3х+2<0Нахдим его корни: x1=1, x2=2Отмечаем эти точки на координатной прямой и выясняем знак выражения x2−3x+2 на каждом из полученных интервалов.
យើងចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញា "−−" បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន
ចម្លើយ៖ x∈(1;2)
2. ដោះស្រាយវិសមភាព
១.២. ការពង្រឹងជាជំហាន ៗ ។
លេខ 6.49(a, c)។
លេខ 6.52(e).
ក) 74x2-9x+6>74x2-9x+6>14x2-9x+5>0x1=5/4x2=1
ចម្លើយ៖ -∞; 1∪54; + ∞v) (13) 5x2-4x-3> 95x2-4x-3<-25х2-4х-1<0x1=-15 x2=1
ចម្លើយ៖ -15; 1e) log5x2-2x-3<1
កំណត់ហេតុ 5x2-2x-3
ចម្លើយ៖ -2;-1∪3;42.1 ។ ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
3. ដោះស្រាយវិសមភាព
បន្ទាប់មក 1 វិសមភាពមានន័យសម្រាប់ x ទាំងអស់ ហើយទីពីរ
២.២. ការពង្រឹងជាជំហាន ៗ ។
ដោះស្រាយវិសមភាព #6.56(c)
៣.១. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
4. ដោះស្រាយវិសមភាព
៣.២. ការពង្រឹងជាជំហាន ៗ ។
ដោះស្រាយវិសមភាព #6.60(a)
សង្ខេបមេរៀន។
ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
កិច្ចការផ្ទះ។
ទំ.៦.៦
លេខ 6.49 (ខ, ឃ)
លេខ 6.52 (a, ខ)
លេខ ៦.៥៦ (ឃ)
លេខ 6.60 (ខ)
ឯកសារភ្ជាប់
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា MOU - អនុវិទ្យាល័យលេខ 2 r.p. Stepnoe Trufyakova Galina Ivanovna គេហទំព័រ
ស្លាយ 2
សង្ខេបមេរៀន
ប្រធានបទ "វិសមភាព Exponatory" គឺជាប្រធានបទសំខាន់បំផុតនៃគណិតវិទ្យា។ យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ S. M. Nikolsky វាត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 10 ហើយ 2 ម៉ោងត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សារបស់ខ្លួនក្នុងការរៀបចំផែនការ: 1 ម៉ោង - វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត; 1 ម៉ោង - វិសមភាពដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃមិនស្គាល់។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ ត្រូវណែនាំសិស្សឱ្យស្គាល់សម្ភារៈថ្មីៗ និងសំបូរបែប បង្រៀនពួកគេឱ្យចេះដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគ្រប់ប្រភេទ និងអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពទាំងនេះឱ្យបានល្អ ដូច្នេះមេរៀនបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីក្នុងទម្រង់ជាមេរៀនដោយប្រើព័ត៌មាន និងបច្ចេកវិទ្យាទំនាក់ទំនងអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យ។
ស្លាយ 3
ស្លាយ 4
Albert Einstein
“ខ្ញុំត្រូវបែងចែកពេលវេលារបស់ខ្ញុំរវាងនយោបាយ និងដំណោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ និងវិសមភាព តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំគឺសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត ពីព្រោះនយោបាយមានសម្រាប់តែពេលនេះ ហើយសមីការ និងវិសមភាពនឹងមានជារៀងរហូត។
ស្លាយ ៥
រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន
ពេលវេលារបស់អង្គការ ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណង ផែនការមេរៀន ការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់សិស្សក្នុងទម្រង់ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន សេចក្តីផ្តើមនៃចំណេះដឹងថ្មី ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងក្នុងទម្រង់នៃការសម្ភាសន៍ ការសង្ខេបមេរៀន កិច្ចការផ្ទះ
ស្លាយ ៦
ពេលវេលារៀបចំ
ជំរាបសួរសិស្ស កត់ត្រាឈ្មោះសិស្សដែលអវត្តមានក្នុងថ្នាក់ក្នុងសៀវភៅកំណត់ហេតុថ្នាក់
ស្លាយ ៧
ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណង
ប្រកាសដល់សិស្សនៅដើមមេរៀន គោលបំណង និងគោលបំណង ណែនាំសិស្សអំពីផែនការបង្រៀន ហើយសរសេរវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា
ស្លាយ ៨
គោលបំណងនៃមេរៀន
ទម្រង់អប់រំនៃគោលគំនិតនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងប្រភេទនៃវិសមភាពនិទស្សន្ត ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ស្លាយ ៩
ការអប់រំនៃសេចក្តីឧស្សាហ៍ព្យាយាម ការអប់រំនៃឯករាជ្យភាពក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅ ការបង្កើតជំនាញគណនា ការបង្កើតជំនាញសោភ័ណភាពនៅពេលធ្វើការកត់ចំណាំ
ស្លាយ 10
ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការផ្តួចផ្តើមគំនិតច្នៃប្រឌិត ការអភិវឌ្ឍន៍សកម្មភាពនៃការយល់ដឹង ការអភិវឌ្ឍន៍ការនិយាយ និងការចងចាំ
ស្លាយ ១១
គោលបំណងនៃមេរៀន
ធ្វើម្តងទៀតនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការេ និងប្រភាគ ធ្វើក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត បង្រៀនសិស្សឱ្យចេះបែងចែករវាងប្រភេទនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បង្រៀនសិស្សឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ស្លាយ 12
ប្រភេទមេរៀន
មេរៀនបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។
ស្លាយ ១៣
ប្រភេទនៃមេរៀន
មេរៀន - ការបង្រៀន
ស្លាយ ១៤
វិធីសាស្រ្តបង្រៀន
បញ្ហាការស្វែងរកតាមបែបពន្យល់បែបពន្យល់
ស្លាយ ១៥
បច្ចេកវិទ្យាសិក្សា
បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងសារគមនាគមន៍ ផ្អែកលើការរៀនពីបញ្ហា
ស្លាយ ១៦
ផែនការបង្រៀន
ពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុត វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពការ៉េ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នានៃដឺក្រេទី 1 វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយ វិសមភាពមិនស្តង់ដារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ស្លាយ ១៧
ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន
ដោះស្រាយលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖ ក) វិសមភាពការេ៖ x² - 2x - 1≥0 x² - 2x - 3 ≤0 ខ) វិសមភាពប្រភាគ-សនិទានៈ (x − 5) \ (x − 2) ≤ 0
ស្លាយ 18
ពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ស្លាយ 19
monotonically ថយចុះនៅលើ R អ័ក្ស x គឺជា asymptote ផ្ដេកដែលបង្កើន monotonically នៅលើ R 8. សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយនៃ x និង y; a>0, a≠1; b>0, b≠1។ 7. Asymptote 6. Extrema 5. Monotonicity 4. Evenness, oddness 3. Intervals of comparison of a values of a function with unity 2. Range of values of a function has no extremums មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស (ទូទៅ មុខងារ) ។
ស្លាយ 20
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ កិច្ចការលេខ 1 ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍
ស្លាយ ២១
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ ភារកិច្ចលេខ 2 កំណត់តម្លៃ
ស្លាយ ២២
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ ភារកិច្ច № 3 កំណត់ប្រភេទនៃមុខងារ បង្កើនការថយចុះ បង្កើនការថយចុះ
ស្លាយ ២៣
សេចក្តីផ្តើមនៃចំណេះដឹងថ្មីៗ
ស្លាយ 24
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ និយមន័យនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត៖ សូមឲ្យ a ជាចំនួនវិជ្ជមានដែលមិនស្មើនឹងមួយ ហើយ b ជាចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកវិសមភាព ax>b (ax≥b) និង ax
ស្លាយ ២៥
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយ x មិនស្គាល់គឺជាលេខ x0 នៅពេលជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាព វិសមភាពលេខពិតត្រូវបានទទួល។
ស្លាយ 26
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព? ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថាស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬបង្ហាញថាគ្មាន។
ស្លាយ ២៧
ពិចារណាពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=ax, a>0, a≠1 និងបន្ទាត់ត្រង់ y=b។ វិសមភាពនិទស្សន្ត ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ y x y x y=b, b 0 y=b, b> 0 0 1 0 1 x0 x0
ស្លាយ 28
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ មានទីតាំងនៅខាងក្រោមខ្សែកោង y=ax ដូច្នេះវិសមភាព ax>b(ax≥b) សង្កត់សម្រាប់ xR ហើយវិសមភាពអ័ក្ស
ស្លាយ 29
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន №2៖ y x 0 x0 x1 y=b, b>0 x2 វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើ a>1 និង b> 0 បន្ទាប់មកសម្រាប់ x1 x0- ខាងក្រោមបន្ទាត់ y=b ។ 1 សម្រាប់ b> 0 បន្ទាត់ y = b ប្រសព្វក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= ax នៅចំណុចតែមួយ abscissa ដែលស្មើនឹង x0 = logab
ស្លាយ 30
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន №2: y x 0 x0 x1 y = b, b>0 1 វិសមភាពនិទស្សន្ត ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនៃ x2 0 នីមួយៗ បន្ទាត់ y = b ប្រសព្វក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= ax នៅចំណុចតែមួយ abscissa ដែល x0 = logab x2
ស្លាយ ៣១
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ
ស្លាយ ៣២
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ លេខ ១.១ ចម្លើយ៖ កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ដំណោះស្រាយ៖
ស្លាយ ៣៣
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ លេខ ១.២ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្លើយ៖ ថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។
ស្លាយ ៣៤
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ លេខ ១.៣ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្លើយ៖ កើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។
ស្លាយ ៣៥
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទនៃវិសមភាពនិទស្សន្ត និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា
ស្លាយ ៣៦
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ លេខ ១.៤ ដំណោះស្រាយ៖ កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ចម្លើយ៖
ស្លាយ ៣៧
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ
ស្លាយ ៣៨
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា 2) វិសមភាពនិទស្សន្តដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពការ៉េ
ស្លាយ ៣៩
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា 3) វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ និងទីពីរ។ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទី 1 ឧទាហរណ៍លេខ 1 កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ចម្លើយ៖ ដំណោះស្រាយ៖
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា 4) វិសមភាពនិទស្សន្តដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពនិទស្សន្ត
ស្លាយ 43
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយ 5) វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមិនស្តង់ដារ ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងដោះស្រាយសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗនៃសំណុំដោយឡែកពីគ្នា។ វិសមភាពស្មើនឹងសរុប
ស្លាយ 44
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រភេទវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវាមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទេ។ ដូច្នេះ
ស្លាយ ៤៥
ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង
តើវិសមភាពអ្វីទៅដែលហៅថាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? តើនៅពេលណាដែលវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x? តើវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគ្មានដំណោះស្រាយនៅពេលណា? តើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះដែលអ្នកបានរៀននៅក្នុងមេរៀននេះ? តើវិសមភាពសាមញ្ញត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? តើវិសមភាពកាត់ទៅជាការ៉េត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? តើវិសមភាពដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? តើវិសមភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមហេតុផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា?
ស្លាយ 46
សង្ខេបមេរៀន
ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលសិស្សបានរៀននៅក្នុងមេរៀននេះ ផ្តល់សញ្ញាសម្គាល់ដល់សិស្សសម្រាប់ការងារនៅក្នុងមេរៀនជាមួយនឹងការអធិប្បាយលម្អិត
ស្លាយ 47
កិច្ចការផ្ទះ
សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ" អ្នកនិពន្ធ S.M. Nikolsky ដើម្បីសិក្សាកថាខណ្ឌ 6.4 និង 6.6 លេខ 6.31-6.35 និងលេខ 6.45-6.50 ដោះស្រាយ
ស្លាយ ៤៨
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ
កន្លែងធ្វើការ មុខតំណែង៖ — MOU-SOSH r.p. Pushkino គ្រូ
តំបន់៖ - តំបន់ Saratov
លក្ខណៈនៃមេរៀន (ថ្នាក់) កម្រិតនៃការអប់រំ៖ - មធ្យមសិក្សា (ពេញលេញ) ការអប់រំទូទៅ
ទស្សនិកជនគោលដៅ៖ - សិស្ស (សិស្ស)
ទស្សនិកជនគោលដៅ៖ - គ្រូបង្រៀន (គ្រូ)
ថ្នាក់ (es): - ថ្នាក់ទី 10
មុខវិជ្ជា៖ -ពិជគណិត
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ - Didactic៖ ដើម្បីកែលម្អបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងដើម្បីធានាថាសិស្សទាំងអស់ធ្វើជាម្ចាស់លើវិធីសាស្ត្រក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ការអភិវឌ្ឍ: អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល, ការចងចាំ, ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង, បន្តការបង្កើតការនិយាយគណិតវិទ្យា, អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគនិងប្រៀបធៀប; ការអប់រំ៖ ដើម្បីទម្លាប់ក្នុងការរចនាសោភ័ណភាពនៃកំណត់ចំណាំក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់អ្នកដទៃ និងសមត្ថភាពក្នុងការប្រាស្រ័យទាក់ទង បង្កើនភាពត្រឹមត្រូវ និងឧស្សាហ៍ព្យាយាម។
ប្រភេទមេរៀន៖ - មេរៀនទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង
សិស្សក្នុងថ្នាក់ (ទស្សនិកជន)៖ - ២៥
ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖ - ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រធានបទពិបាកបំផុតមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយតម្រូវឱ្យសិស្សមានចំណេះដឹងទ្រឹស្តីល្អ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តវាក្នុងការអនុវត្ត ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងរហ័សរហួន។ ប្រធានបទដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនក៏ត្រូវបានដាក់ជូនសម្រាប់ការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យ និងការប្រឡងចុងក្រោយផងដែរ។ មេរៀនប្រភេទនេះអភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល ការចងចាំ ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប និងស្តាប់អ្នកដទៃ។
ដំណាក់កាលនៃមេរៀន និងខ្លឹមសាររបស់វា។
ពេលវេលា
(នាទី)
សកម្មភាព
គ្រូបង្រៀន
សិស្ស
1. ដំណាក់កាលនៃការរៀបចំ
អង្គការ
រាយការណ៍អវត្តមាន។
2. ការកំណត់គោលដៅ
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងបន្តស្វែងយល់ពីវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានដែលបានសិក្សា និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ហើយពិចារណាពីវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទៅវិសមភាពសនិទាន ដោយជំនួសអ្វីដែលមិនស្គាល់ ហើយក៏ជាវិធីផងដែរ។ នៃការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយចំនួនវិជ្ជមាន។
ជូនដំណឹងអំពីប្រធានបទនៃមេរៀន កាលបរិច្ឆេទនៃមេរៀន គោលបំណងនៃមេរៀន
សរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា
3. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ
តាមការស្នើសុំរបស់និស្សិត ហៅមនុស្ស 3 នាក់ទៅកាន់ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលស្របគ្នានឹងធ្វើការសន្ទនាខាងមុខអំពីបញ្ហាទ្រឹស្តី
មនុស្សបួននាក់ធ្វើការនៅក្តារខៀន ហើយអ្នកផ្សេងទៀតចូលរួមក្នុងការស្ទាបស្ទង់ទ្រឹស្ដី
នៅផ្ទះ អ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នៅកម្រិតពីរនៃភាពស្មុគស្មាញ។ តោះមើលដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខ្លះ
៦.៤៩(ក); ៦.៥២(ឃ) ៦.៥៦(ខ), ៦.៥៤(ខ)។
4. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស
ចូរយើងចាំថាតើវិធីសាស្ត្រណាខ្លះដែលយើងបានពិភាក្សាក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។
ថ្ងៃនេះ យើងនឹងពិចារណាវិសមភាព ដែលបន្ទាប់ពីការណែនាំអំពីភាពមិនស្គាល់ថ្មី ប្រែទៅជាវិសមភាពសមហេតុផល។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមចាំថាតើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផលនៃទម្រង់ A(x) / B(x)> 0? តើប្រើវិធីអ្វីដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសនិទាន?
5. ការលើកកម្ពស់ចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស
xx
Example1)2 - 9 / (2 -1)0
3 នាទី
x +0.5xx +0.5
3). 25- 710+4>0
3 នាទី
5) ជួសជុលថ្មីមួយ។
ធ្វើលំហាត់នៅក្តារ
6.48(g);6.58(b);6.59(b) -នៅក្តារ 6.62(c)
ដឹកនាំទៅជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយសមហេតុផល។ ត្រួតពិនិត្យអក្ខរកម្មនៃហេតុផល និងការកត់ត្រាត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយវិសមភាព។ ផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ការងារ
សិស្សម្នាក់សម្រេចចិត្តនៅក្តារខៀន។ នៅសល់សរសេរដំណោះស្រាយនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
6) ការងារឯករាជ្យខុសគ្នា (ភារកិច្ចនៅលើអេក្រង់)
កម្រិតទី១៖
ជម្រើស 1 ជម្រើស 2
លេខ 6.48(b); លេខ 6.48(e);
លេខ 6.58 (a); លេខ 6.58 (c)
កម្រិតទី២៖
ជម្រើស 1 ជម្រើស 2
លេខ 6.61(b); លេខ 6.61(d);
លេខ 6.62 (c); លេខ 6.62 (g) ។
5 នាទី។
មនុស្ស 2 នាក់ធ្វើការរៀងៗខ្លួននៅលើក្តារចំហៀង។ នៅសល់អនុវត្តការងារឯករាជ្យពហុកម្រិតនៅក្នុងវិស័យ។
7) ការត្រួតពិនិត្យការងារដោយខ្លួនឯង។
3 នាទី
8) កិច្ចការផ្ទះ (នៅលើអេក្រង់)
កម្រិត 1 p.6.6; លេខ 6.48 (a.); លេខ 6.57 (1 អត្ថបទ); លេខ 6.50 (a) ។
កម្រិត 2: ទំ.6.6; លេខ 6.59(c); លេខ 6.62 (a); លេខ 158 (ទំ. 382); លេខ 168 (a, b) (ទំ. 383)
2 នាទី។
ពន្យល់ពីកិច្ចការផ្ទះ ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅការពិតដែលថាកិច្ចការស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានតម្រៀបចេញនៅក្នុងថ្នាក់។
កិច្ចការពីរចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ និង MTITF ។
បន្ទាប់ពីស្តាប់គ្រូដោយយកចិត្តទុកដាក់ សូមសរសេរកិច្ចការផ្ទះ។ កម្រិតនៃការលំបាកត្រូវបានជ្រើសរើសដោយខ្លួនឯង។
៨) សង្ខេបមេរៀន៖ ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រធានបទដ៏លំបាកមួយនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា ហើយតម្រូវឱ្យសិស្សមានចំណេះដឹងទ្រឹស្តីល្អ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តវាក្នុងការអនុវត្ត ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម រហ័សរហួន។ ដោយហេតុនេះហើយបានជាវិសមភាពដែលបានពិចារណាក្នុងមេរៀនត្រូវបានដាក់ចូលក្នុងការប្រឡងបឋមសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យនិងការប្រឡងចុងក្រោយ។ ថ្ងៃនេះនៅមេរៀនអ្នករាល់គ្នាធ្វើការបានយ៉ាងល្អ និងទទួលបានពិន្ទុដូចខាងក្រោម។
អរគុណដល់អ្នកទាំងអស់គ្នា។
2 នាទី។
ឯកសារ៖
ទំហំឯកសារ: 6789120 បៃ។
