នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងបង្ហាញ វិធីដោះស្រាយប្រភាគជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់សាមញ្ញ។ ចូរយើងយល់ពីអ្វីដែលជាប្រភាគ ហើយពិចារណា ដោះស្រាយប្រភាគ!

គំនិត ប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ចាប់ពីថ្នាក់ទី៦ នៃអនុវិទ្យាល័យ។

ប្រភាគមើលទៅដូច៖ ± X / Y ដែល Y ជាភាគបែង វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែក ហើយ X គឺជាភាគយក វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកទាំងនោះ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍ជាមួយនំខេកមួយ៖

ក្នុងករណីដំបូងនំត្រូវបានកាត់ស្មើៗគ្នាហើយពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានគេយកពោលគឺឧ។ 1/2 ។ ក្នុងករណីទី 2 នំត្រូវបានកាត់ជា 7 ផ្នែកដែល 4 ផ្នែកត្រូវបានគេយក i.e. ៤/៧.

ប្រសិនបើផ្នែកនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតមិនមែនជាចំនួនទាំងមូលទេ វាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 4:2 \u003d 2 ផ្តល់ចំនួនគត់ ប៉ុន្តែ 4:7 មិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះកន្សោមនេះត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 4/7 ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត ប្រភាគគឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​តំណាង​ឲ្យ​ការ​បែងចែក​ចំនួន​ពីរ ឬ​កន្សោម ហើយ​ដែល​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដោយ​សញ្ញា​កាត់។

ប្រសិនបើភាគបែងតិចជាងភាគបែង ប្រភាគគឺត្រឹមត្រូវ បើផ្ទុយមកវិញ វាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ប្រភាគអាចមានចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ 5 ទាំងមូល 3/4 ។

ធាតុ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ទាំង 6 ផ្នែក​មួយ​នៃ​បួន​គឺ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ចងចាំ របៀបដោះស្រាយប្រភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦អ្នកត្រូវយល់ពីវា។ ដោះស្រាយប្រភាគជាមូលដ្ឋានគឺមកដើម្បីយល់ពីរឿងសាមញ្ញមួយចំនួន។

• ប្រភាគគឺសំខាន់ជាកន្សោមសម្រាប់ប្រភាគ។ នោះ​គឺ​ជា​កន្សោម​លេខ​នៃ​ផ្នែក​ណា​ដែល​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​គឺ​មក​ពី​ទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 3/5 បង្ហាញថា ប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយទាំងមូលជា 5 ផ្នែក ហើយចំនួននៃផ្នែក ឬផ្នែកទាំងមូលគឺបី។
• ប្រភាគអាចតិចជាង 1 ឧទាហរណ៍ 1/2 (ឬសំខាន់ពាក់កណ្តាល) បន្ទាប់មកវាត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើប្រភាគធំជាង 1 ឧទាហរណ៍ 3/2 (បីពាក់កណ្តាល ឬមួយកន្លះ) នោះវាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយសាមញ្ញ វាជាការប្រសើរសម្រាប់យើងក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល 3/2 = 1 ទាំងមូល 1 ។ /២.
• ប្រភាគ​គឺ​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា​នឹង 1, 3, 10, និង​សូម្បី​តែ 100 មាន​តែ​លេខ​មិន​ទាំង​មូល​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ប្រភាគ។ ជាមួយពួកគេ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នាទាំងអស់ជាមួយនឹងលេខ។ ការរាប់ប្រភាគមិនពិបាកជាងនេះទេ ហើយបន្ថែមទៀតយើងនឹងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វិធីដោះស្រាយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍។

ភាពខុសគ្នានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រភាគ។

ការនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួម

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគ 3/4 និង 4/5 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ដំបូងយើងស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត i.e. ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយភាគបែងនីមួយៗនៃប្រភាគ

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត(4.5) = 20

បន្ទាប់មកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ចម្លើយ៖ ១៥/២០

ការបូកនិងដកប្រភាគ

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវគណនាផលបូកនៃប្រភាគពីរ នោះដំបូងគេត្រូវនាំទៅភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកភាគបែងត្រូវបានបន្ថែម ចំណែកភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានពិចារណាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា ភាគយកត្រូវបានដក។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃប្រភាគ 1/2 និង 1/3

ឥឡូវរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគ 1/2 និង 1/4

គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ

នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រភាគគឺសាមញ្ញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖

• គុណ - ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណក្នុងចំណោមខ្លួនគេ;
• ការបែងចែក - ដំបូងយើងទទួលបានប្រភាគ ចំរុះនៃប្រភាគទីពីរ i.e. ប្តូរភាគយក និងភាគបែងរបស់វា បន្ទាប់មកយើងគុណប្រភាគលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍:

នៅលើនេះអំពី វិធីដោះស្រាយប្រភាគទាំងអស់ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយអំពី ដោះស្រាយប្រភាគមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ បន្ទាប់មកសរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់ ហើយយើងនឹងឆ្លើយអ្នក។

ប្រសិនបើអ្នកជាគ្រូបង្រៀន នោះអ្នកអាចទាញយកបទបង្ហាញសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ដែលនឹងមានប្រយោជន៍។

អត្ថបទនេះគឺជាការមើលទូទៅអំពីប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងបង្កើត និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃច្បាប់នៃការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនដល់អំណាចនៃប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅ A/B ដែល A និង B គឺជាលេខមួយចំនួន កន្សោមលេខ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ។ ដូចធម្មតា យើងនឹងផ្គត់ផ្គង់សម្ភារៈជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ពន្យល់ ជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។

ការរុករកទំព័រ។

ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅ

ចូរយើងយល់ស្របថាប្រភាគលេខទូទៅគឺជាប្រភាគដែលភាគយក និង/ឬភាគបែងអាចត្រូវបានតំណាងមិនត្រឹមតែដោយលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយលេខផ្សេងទៀត ឬកន្សោមលេខផងដែរ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគបែបនេះ៖ .

យើង​ដឹង​ពី​ច្បាប់​ដែល​មាន​។ តាមក្បួនដូចគ្នា អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ៖

ហេតុផលសម្រាប់ច្បាប់

ដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគជាលេខទូទៅ គេអាចចាប់ផ្តើមពីចំណុចខាងក្រោម៖

• របារប្រភាគគឺសំខាន់ជាសញ្ញាបែងចែក
• ការបែងចែកដោយចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួនអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក (នេះពន្យល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគភ្លាមៗ)
• លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត,
• និងការយល់ដឹងទូទៅរបស់វា

ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការបំប្លែងដូចខាងក្រោម ដែលបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃច្បាប់សម្រាប់ការបូក ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា ក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានរៀននៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ចូរនិយាយភ្លាមៗថា ជាធម្មតាបន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ ប្រភាគលទ្ធផលទាមទារឱ្យមានភាពសាមញ្ញ ហើយដំណើរការនៃការធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាពសាមញ្ញជាញឹកញាប់មានភាពស្មុគស្មាញជាងការធ្វើសកម្មភាពមុនៗ។ យើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើភាពសាមញ្ញនៃប្រភាគទេ (ការបំប្លែងដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគ) ដើម្បីកុំឱ្យមានការរំខានពីប្រធានបទដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយបន្ថែមប្រភាគ និង . ជាក់ស្តែង ភាគបែងគឺស្មើគ្នា។ យោងតាមច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា យើងសរសេរប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគដើម ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល យើងមាន។ ការបន្ថែមត្រូវបានធ្វើរួច វានៅសល់ដើម្បីសម្រួលប្រភាគលទ្ធផល៖ . ដូច្នេះ .

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការសម្រេចចិត្តក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា: ដំបូងធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគធម្មតាហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការបន្ថែម។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះយើងមាន .

ឥឡូវនេះដកពីប្រភាគ ប្រភាគ . ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះហើយ យើងធ្វើតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា៖

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅទីនេះ ការលំបាកចម្បងស្ថិតនៅក្នុងការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ សម្រាប់ប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅ នេះគឺជាប្រធានបទដ៏ទូលំទូលាយមួយ យើងនឹងវិភាគវាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម. សម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងអនុសាសន៍ទូទៅមួយចំនួន ដោយហេតុថានៅពេលនេះ យើងកាន់តែចាប់អារម្មណ៍លើបច្ចេកទេសនៃការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគ។

ជាទូទៅ ដំណើរការគឺស្រដៀងនឹងការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគធម្មតា។ នោះគឺ ភាគបែងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផល បន្ទាប់មកកត្តាទាំងអស់ពីភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានយក ហើយកត្តាដែលបាត់ពីភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។

នៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានបន្ថែម ឬដកមិនមានកត្តារួម នោះវាសមហេតុផលក្នុងការយកផលិតផលរបស់ពួកគេជាភាគបែងរួម។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែមប្រភាគ និង ១/២។ នៅទីនេះ ក្នុងនាមជាភាគបែងទូទៅ វាសមហេតុផលក្នុងការយកផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគដើម ពោលគឺ . ក្នុងករណីនេះ កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយនឹងមាន 2 ។ បន្ទាប់ពីគុណភាគយក និងភាគបែងដោយវា ប្រភាគនឹងយកទម្រង់។ ហើយសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ កត្តាបន្ថែមគឺកន្សោម។ ដោយមានជំនួយរបស់វាប្រភាគ 1/2 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយទាំងមូល៖

ក្នុងករណីប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅ យើងលែងនិយាយអំពីភាគបែងសាមញ្ញបំផុត ដែលប្រភាគធម្មតាជាធម្មតាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ទោះបីជានៅក្នុងបញ្ហានេះវានៅតែចង់ខិតខំសម្រាប់តិចតួចបំផុត។ តាមរយៈនេះ យើងចង់និយាយថា វាមិនចាំបាច់ក្នុងការយកផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគដើមជាភាគបែងទូទៅភ្លាមៗនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការយកភាគបែងរួមនៃប្រភាគ និងផលិតផល . នៅទីនេះ ក្នុងនាមជាភាគបែងទូទៅ យើងអាចយក .

យើងងាកទៅរកឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។ គុណប្រភាគ និង . ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាពនេះប្រាប់យើងឱ្យសរសេរប្រភាគដែលភាគយកជាផលនៃភាគយកនៃប្រភាគដើម ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែង។ យើង​មាន . នៅទីនេះ ដូចនៅក្នុងករណីជាច្រើនផ្សេងទៀត នៅពេលគុណប្រភាគ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ .

ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការបែងចែកទៅជាគុណដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវចាំថា ដើម្បីទទួលបានប្រភាគប្រភាគនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវប្តូរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកប្រភាគទូទៅទៅជាគុណ៖ . វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តការគុណ និងសម្រួលប្រភាគលទ្ធផល (បើចាំបាច់ សូមមើលការបំប្លែងនៃកន្សោមមិនសមហេតុផល)៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋានព័ត៌មាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងចាំថាលេខ ឬកន្សោមលេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1 ដូច្នេះការបូក ដក គុណ និងចែកលេខ និងប្រភាគអាចចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នាជាមួយ ប្រភាគ ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះមានឯកតាក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ការជំនួសនៅក្នុងកន្សោម ឫសនៃប្រភាគបី យើងនឹងបន្តពីការគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយទៅគុណប្រភាគពីរ៖ .

អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគដែលមានអថេរ

ច្បាប់ពីផ្នែកដំបូងនៃអត្ថបទនេះក៏អនុវត្តចំពោះប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគដែលមានអថេរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវដំបូងនៃពួកគេ - ច្បាប់នៃការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នានៅសល់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបដូចគ្នា។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា សម្រាប់កន្សោមណាមួយ A , C និង D (D គឺដូចគ្នាបេះបិទមិនសូន្យ) យើងមានសមភាព នៅលើជួររបស់វានៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ។

ចូរយកសំណុំនៃអថេរមួយចំនួនពី ODZ ។ អនុញ្ញាតឱ្យកន្សោម A , C និង D យកតម្លៃ a 0 , c 0 និង d 0 សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះនៃអថេរ។ បន្ទាប់មកការជំនួសតម្លៃនៃអថេរពីសំណុំដែលបានជ្រើសរើសទៅក្នុងកន្សោម ប្រែវាទៅជាផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃប្រភាគជាលេខដែលមានភាគបែងដូចគ្នានៃទម្រង់ ដែលយោងទៅតាមក្បួនបូក (ដក) នៃប្រភាគជាលេខជាមួយ ភាគបែងដូចគ្នា គឺស្មើនឹង . ប៉ុន្តែការជំនួសតម្លៃនៃអថេរពីសំណុំដែលបានជ្រើសរើសទៅក្នុងកន្សោម ប្រែវាទៅជាប្រភាគដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាសម្រាប់សំណុំនៃតម្លៃអថេរដែលបានជ្រើសរើសពី ODZ តម្លៃនៃកន្សោមនិងស្មើគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះនឹងស្មើគ្នាសម្រាប់សំណុំនៃតម្លៃផ្សេងទៀតនៃអថេរពី ODZ ដែលមានន័យថាកន្សោមនិងដូចគ្នាបេះបិទ នោះគឺជាសមភាពដែលកំពុងត្រូវបានបញ្ជាក់ជាការពិត។ .

ឧទាហរណ៍នៃការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានអថេរ

នៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវបានបន្ថែម ឬដកគឺដូចគ្នា នោះអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់ - ភាគបែងត្រូវបានបន្ថែម ឬដក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើចាំបាច់និងអាចធ្វើទៅបាន។

ចំណាំថា ពេលខ្លះភាគបែងនៃប្រភាគខុសគ្នាតែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែតាមពិតពួកវាជាកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នា ដូចជាឧទាហរណ៍។ និង ឬ និង . ហើយពេលខ្លះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើឱ្យប្រភាគដំបូងសាមញ្ញ ដើម្បីឱ្យភាគបែងដូចគ្នាបេះបិទរបស់ពួកគេ "លេចឡើង"។

ឧទាហរណ៍។

, ខ) , ក្នុង) .

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) យើងត្រូវដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ យោងតាមច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា យើងទុកភាគបែងដូចគ្នា ហើយដកលេខចែកចេញ យើងមាន . សកម្មភាពរួចរាល់។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែអាចបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយក ហើយនាំយកពាក្យដូចជា៖ .

ខ) ជាក់ស្តែង ភាគបែងនៃប្រភាគបន្ថែមគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងបន្ថែមភាគយក ហើយទុកភាគបែងដដែល៖ . ការបន្ថែមបានបញ្ចប់។ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ជាការពិតណាស់ ភាគយកនៃប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការ៉េនៃផលបូកជា (lgx + 2) 2 (សូមមើលរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់) ដូច្នេះការបំប្លែងដូចខាងក្រោមកើតឡើង៖ .

គ) ប្រភាគនៅក្នុងផលបូក មានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ប៉ុន្តែដោយការបំប្លែងប្រភាគមួយ អ្នកអាចបន្តទៅការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយពីរ។

វិធីទីមួយ។ ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ទី​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ដោយ​ប្រើ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​រូបមន្ត​ការ៉េ ហើយ​បន្ទាប់​មក​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​នេះ៖ . ដូច្នេះ, ។ វាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ៖ .

វិធីទីពីរ។ ការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ (កន្សោមនេះមិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ពី DPV សម្រាប់កន្សោមដើម) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រេចបាននូវគោលដៅពីរក្នុងពេលតែមួយ៖ កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល ហើយបន្តទៅការបន្ថែម ប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ យើង​មាន

ចម្លើយ៖

ក) , ខ) , ក្នុង) .

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយបាននាំយើងទៅកាន់សំណួរនៃការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ នៅទីនោះ យើងស្ទើរតែបានមករកភាគបែងដូចគ្នាដោយចៃដន្យ ដែលធ្វើអោយប្រភាគមួយក្នុងចំនោមប្រភាគបន្ថែមសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីភាគច្រើន នៅពេលបូក និងដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវនាំយកប្រភាគដោយចេតនាទៅជាភាគបែងរួមមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញជាធម្មតាជាផលិតផល កត្តាទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញពីភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាដែលបាត់ពីភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ៖ ក) , ខ) , គ) .

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) មិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគទេ។ ក្នុងនាមជាភាគបែងទូទៅ យើងយកផលិតផល . ក្នុងករណីនេះកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយគឺកន្សោម ហើយសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ - លេខ 3 ។ កត្តាបន្ថែមទាំងនេះនាំមកនូវប្រភាគដល់ភាគបែងរួម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលយើងត្រូវការ យើងមាន

ខ) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាគបែងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរួចហើយ ហើយមិនតម្រូវឱ្យមានការបំប្លែងបន្ថែមទេ។ ជាក់ស្តែង កត្តាក្នុងភាគបែងខុសគ្នាតែក្នុងនិទស្សន្ត ដូច្នេះក្នុងនាមជាភាគបែងរួម យើងយកផលគុណនៃកត្តាដែលមាននិទស្សន្តធំជាងគេ នោះគឺ . បន្ទាប់មកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយនឹងជា x 4 ហើយសម្រាប់ទីពីរ - ln(x+1) ។ ឥឡូវនេះយើងត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីដកប្រភាគ៖

គ) ហើយក្នុងករណីនេះ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងធ្វើការជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគ។ រូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ និងការ៉េនៃផលបូកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីផលបូកដើមទៅកន្សោម . ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគទាំងនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ . ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖

ក)

ខ)

ក្នុង)

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគជាមួយអថេរ

ការគុណប្រភាគផ្តល់ឱ្យប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃភាគយកនៃប្រភាគដើម ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ នៅទីនេះ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស៊ាំ និងសាមញ្ញ ហើយយើងអាចបន្ថែមថាប្រភាគដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយជាញឹកញាប់។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយ លុះត្រាតែវាចាំបាច់ និងយុត្តិធម៌។

អត្ថបទនេះនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ ច្បាប់សម្រាប់ការបូក ដក គុណ ចែក ឬនិទស្សន្តនៃប្រភាគនៃទម្រង់ A B នឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង និងត្រឹមត្រូវ ដែល A និង B អាចជាលេខ កន្សោមលេខ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ។ សរុបសេចក្តីមក ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនឹងត្រូវបានពិចារណា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅ

ប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅមានភាគបែង និងភាគបែង ដែលក្នុងនោះមានលេខធម្មជាតិ ឬកន្សោមលេខ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាប្រភាគដូចជា 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងអាចមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីផែនការផ្សេងទៀតផង។

និយមន័យ ១

មានច្បាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាមួយប្រភាគធម្មតា។ វាក៏សមរម្យសម្រាប់ប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ៖

• នៅពេលដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម ហើយភាគបែងនៅតែដដែល ពោលគឺ៖ a d ± c d \u003d a ± c d តម្លៃ a, c និង d ≠ 0 គឺជាលេខ ឬកន្សោមលេខមួយចំនួន។
• នៅពេលបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម ឬដកប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា។ តាមព្យញ្ជនៈ វាមើលទៅដូចនេះ a b ± c d = a p ± c r s ដែលតម្លៃ a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 ជាចំនួនពិត និង r p = 0 ។ = ស. នៅពេល p = d និង r = b បន្ទាប់មក a b ± c d = a d ± c d b d ។
• នៅពេលគុណប្រភាគ សកម្មភាពមួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយភាគយក បន្ទាប់ពីនោះជាមួយភាគបែង បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន b c d \u003d a c b d ដែល a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ដើរតួជាចំនួនពិត។
• នៅពេលចែកប្រភាគដោយប្រភាគមួយ យើងគុណទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ នោះគឺយើងប្តូរភាគយក និងភាគបែង៖ a b: c d \u003d a b d c ។

ហេតុផលសម្រាប់ច្បាប់

និយមន័យ ២

មាន​ចំណុច​គណិតវិទ្យា​ខាងក្រោម​ដែល​អ្នក​គួរ​ពឹង​លើ​ពេល​គណនា​៖

• របារប្រភាគមានន័យថាសញ្ញាបែងចែក;
• ការបែងចែកដោយចំនួនមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ និងវិសមភាពលេខ។

ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់៖

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d − 1 b c b d − 1 = = a d b c b d − 1 b d − 1 = a d b c b d b d – 1 = = (a c) (b d) = 1 a

ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាត្រូវបាននិយាយអំពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគ។ វាគឺបន្ទាប់ពីនេះដែលប្រភាគចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រធានបទនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ។

ជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ 8 2 , 7 និង 1 2 , 7 បន្ទាប់មកយោងទៅតាមក្បួនវាចាំបាច់ដើម្បីបន្ថែមភាគយកហើយសរសេរភាគបែងឡើងវិញ។

ការសម្រេចចិត្ត

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2, 7 ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការបន្ថែម យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។ ដូច្នេះ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។

ចម្លើយ៖ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តភាពសាមញ្ញមួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងដកពី 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ប្រភាគនៃទម្រង់ 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ។

ដោយសារភាគបែងស្មើគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាមានន័យថាយើងកំពុងគណនាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ យើងទទួលបាននោះ។

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

មានឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ចំណុចសំខាន់មួយគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ បើគ្មាននេះទេ យើងនឹងមិនអាចអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយប្រភាគបានទេ។

ដំណើរការនេះគឺនឹកឃើញពីចម្ងាយនៃការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ នោះគឺជាការស្វែងរកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផ្នែកសាមញ្ញតិចបំផុតនៅក្នុងភាគបែង បន្ទាប់ពីនោះកត្តាដែលបាត់ត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រភាគ។

ប្រសិនបើប្រភាគបន្ថែមមិនមានកត្តារួមទេនោះ ផលិតផលរបស់ពួកគេអាចក្លាយជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគ 2 3 5 + 1 និង 1 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ក្នុង​ករណី​នេះ ភាគបែង​រួម​ជា​ផល​នៃ​ភាគបែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 · 3 5 + 1 ។ បន្ទាប់មក នៅពេលកំណត់កត្តាបន្ថែម យើងមានថាទៅប្រភាគទីមួយ វាស្មើនឹង 2 ហើយដល់ 3 5 + 1 ទីពីរ។ បន្ទាប់ពីគុណ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ 4 2 3 5 + 1 ។ តួទូទៅ 1 2 នឹងមាន 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ។ យើងបន្ថែមកន្សោមប្រភាគលទ្ធផល ហើយទទួលបានវា។

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ចម្លើយ៖ 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ នោះភាគបែងសាមញ្ញបំផុតជាធម្មតាមិនមែនជាករណីនោះទេ។ វាមិនមានប្រយោជន៍ទេក្នុងការយកផលនៃលេខភាគជាភាគបែង។ ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើមានលេខដែលមានតម្លៃតិចជាងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ 4

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ 1 6 2 1 5 និង 1 4 2 3 5 នៅពេលដែលផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹង 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 ។ បន្ទាប់មកយើងយក 12 · 2 3 5 ជាភាគបែងរួម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវគុណ 2 + 1 6 និង 2 · 5 3 · 2 + 1 ។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុវត្តតាមច្បាប់ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរឡើងវិញ និងសរសេរផលគុណនៃលេខជាភាគបែង។ យើងទទួលបាន 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ។ នៅពេលដែលប្រភាគត្រូវបានគុណ ការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មក 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 ។

ដោយប្រើក្បួននៃការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកទៅជាគុណដោយច្រាស យើងទទួលបានផលតបស្នងនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានបញ្ច្រាស។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

បន្ទាប់ពីនោះ ពួកគេត្រូវតែធ្វើការគុណ និងសម្រួលប្រភាគលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលក្នុងភាគបែង។ យើងទទួលបាននោះ។

5 3 3 2 + 1 : 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 − 1 2 2 + 1 2 − 1 = 3 2 − 1 2 2 2 − 1 2 = 3 2 − 1 2

ចម្លើយ៖ 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 − 1 2

កថាខណ្ឌនេះអាចអនុវត្តបាននៅពេលដែលលេខ ឬកន្សោមលេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកថាខណ្ឌដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 1 6 7 4 - 1 3 បង្ហាញថាឫសនៃ 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោម 3 1 ផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកកំណត់ត្រានេះនឹងមើលទៅដូចជាការគុណនៃប្រភាគពីរនៃទម្រង់ 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 ។

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានអថេរ

ច្បាប់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទទីមួយគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគដែលមានអថេរ។ ពិចារណាក្បួនដកនៅពេលដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា A , C និង D (D មិនស្មើនឹងសូន្យ) អាចជាកន្សោមណាមួយ ហើយសមភាព A D ± C D = A ± C D គឺស្មើនឹងជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។

វាចាំបាច់ក្នុងការយកសំណុំនៃអថេរ ODZ ។ បន្ទាប់មក A, C, D ត្រូវតែយកតម្លៃដែលត្រូវគ្នា a 0, c 0 និង ឃ0. ការជំនួសទម្រង់ A D ± C D បណ្តាលឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃទម្រង់ 0 d 0 ± c 0 d 0 ដែលយោងទៅតាមច្បាប់បន្ថែម យើងទទួលបានរូបមន្តនៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសកន្សោម A ± C D នោះយើងទទួលបានប្រភាគដូចគ្នានៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសដែលពេញចិត្ត ODZ, A ± C D និង A D ± C D ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា។

ចំពោះតម្លៃនៃអថេរណាមួយ កន្សោមទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា ពោលគឺពួកវាត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាកន្សោមនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមភាពដែលអាចបង្ហាញបាននៃទម្រង់ A D ± C D = A ± C D ។

ឧទាហរណ៍នៃការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានអថេរ

នៅពេលដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែម ឬដកភាគយកប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែនៅ glance ដំបូងនេះមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ទេព្រោះការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ x 2 3 x 1 3 + 1 និង x 1 3 + 1 2 ឬ 1 2 sin 2 α និង sin a cos a ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដើមគឺត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីមើលភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនា៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x − 1 x − 1 + x x + ១ ។

ការសម្រេចចិត្ត

1. ដើម្បីធ្វើការគណនា អ្នកត្រូវដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 ។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ យើងទទួលបានថា x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 + x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2
2. ដោយសារភាគបែងគឺដូចគ្នា វានៅសល់តែបន្ថែមភាគយកប៉ុណ្ណោះ ដោយបន្សល់ទុកភាគបែង៖ l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   ការបន្ថែមត្រូវបានបញ្ចប់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខចែករបស់វាអាចបត់បានដោយប្រើរូបមន្តបូកការ៉េ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន (l g x + 2) 2 ពីរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគនៃទម្រង់ x − 1 x − 1 + x x + 1 ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអ្នកអាចបន្តទៅការបន្ថែម។

ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយពីរផ្លូវ។

វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺថាភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានទទួលរងនូវការបំបែកជាកត្តាដោយប្រើការេហើយជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់របស់វា។ យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់

x − 1 x − 1 = x − 1 (x − 1) x + 1 = 1 x + 1

ដូច្នេះ x − 1 x − 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 ។

ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង។

1 + x x + 1 = 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = x − 1 + x x − x x − 1

វិធីទីពីរគឺត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយ x − 1 ។ ដូច្នេះ យើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល ហើយបន្តទៅការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក

x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 x − 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = = x − 1 x − 1 + x x − x x − 1 = x − 1 + x x − x x − ១

ចម្លើយ៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x , 3) ​​x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 + x x − x x − 1 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងបានរកឃើញថា ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមគឺជៀសមិនរួច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវសម្រួលប្រភាគ។ ដើម្បីបូក ឬដក អ្នកតែងតែត្រូវរកមើលភាគបែងធម្មតា ដែលមើលទៅដូចជាផលិតផលនៃភាគបែងជាមួយនឹងការបន្ថែមកត្តាបន្ថែមទៅភាគយក។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាតម្លៃប្រភាគ៖ 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x − 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

ការសម្រេចចិត្ត

1. ភាគបែងមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាស្មុគ្រស្មាញទេដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផលិតផលរបស់ពួកគេនៃទម្រង់ 3 x 7 + 2 2 បន្ទាប់មកប្រភាគទីមួយ x 7 + 2 2 ត្រូវបានជ្រើសរើសជាកត្តាបន្ថែម និង 3 ទៅទីពីរ។ នៅពេលគុណយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ។ x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាភាគបែងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលដែលមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ភាគបែងរួមនឹងជាផលនៃទម្រង់ x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x − 4 ។ ពីនេះ x 4 គឺជាកត្តាបន្ថែមចំពោះប្រភាគទីមួយ ហើយ ln (x + 1) ទៅទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងដកនិងទទួលបាន៖
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln (x + 1) 2 x − 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = = x + 1 x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4))
3. ឧទាហរណ៍នេះមានន័យនៅពេលធ្វើការជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ និងការ៉េនៃផលបូក ព្រោះវាអាចធ្វើឱ្យវាអាចឆ្លងទៅកន្សោមនៃទម្រង់ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) ២. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ យើងទទួលបាន cos x − x cos x + x 2 ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x − x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x − x cos x + x 2 + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = 2 cos x cos x − x cos x + x2

ចម្លើយ៖

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2 , 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x − 4 = = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x − x cos x + x 2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគជាមួយអថេរ

នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយកត្រូវបានគុណដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

គុណប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 និង 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin 2 x − x ។

ការសម្រេចចិត្ត

អ្នកត្រូវធ្វើគុណ។ យើងទទួលបាននោះ។

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = = x − 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

លេខ 3 ត្រូវបានផ្ទេរទៅកន្លែងដំបូងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ x 2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់

3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

ចម្លើយ៖ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = 3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (២ x − x) ។

ការបែងចែក

ការចែកប្រភាគគឺស្រដៀងនឹងការគុណ ព្រោះប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹងប្រភាគទីពីរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 ហើយចែកនឹង 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin 2 x − x នោះអាចសរសេរជា

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) បន្ទាប់មកជំនួសដោយផលិតផលនៃទម្រង់ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x)

និទស្សន្ត

ចូរបន្តទៅពិចារណាសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅដែលមាននិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើមានកម្រិតជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ធម្មជាតិ នោះសកម្មភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណនៃប្រភាគដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ កន្សោម A និង C ដែល C មិនដូចគ្នាទៅនឹងសូន្យ ហើយ r ពិតប្រាកដណាមួយនៅលើ ODZ សម្រាប់កន្សោមទម្រង់ A C r សមភាព A C r = A r C r គឺពិត។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មួយ​ដែល​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា៖

x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពលើប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យើងកត់សំគាល់ថាកន្សោមមួយអាចមានប្រភាគ ឬប្រភាគជាច្រើន។ បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ៖ បង្កើនថាមពល គុណ ចែក បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដក។ ប្រសិនបើមានតង្កៀបសកម្មភាពដំបូងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា 1 − x cos x − 1 c o s x · 1 + 1 x .

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយសារយើងមានភាគបែងដូចគ្នា បន្ទាប់មក 1 - x cos x និង 1 c o s x ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដកយោងទៅតាមក្បួនដំបូង សកម្មភាពក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់ពីនោះគុណ ហើយបន្ទាប់មកបូក។ បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាយើងទទួលបានវា។

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

នៅពេលជំនួសកន្សោមទៅជាពាក្យដើម យើងទទួលបានថា 1 - x cos x − 1 cos x · x + 1 x ។ នៅពេលគុណប្រភាគ យើងមានៈ 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x ។ ដោយបានធ្វើការជំនួសទាំងអស់ យើងទទួលបាន 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ យើង​ទទួល​បាន:

x 1 − x cos x x − x + 1 cos x x = x 1 − x − 1 + x cos x x = = x − x − x − 1 cos x x = − x + 1 cos x x

ចម្លើយ៖ 1 − x cos x − 1 c o s x 1 + 1 x = − x + 1 cos x x .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ការណែនាំ

ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រភាគ a/b និង c/d ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានគុណដោយ LCM/b

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានគុណនឹង LCM/d

ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។

ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគ ពួកគេត្រូវមានភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាគយក។ ឧទាហរណ៍ ៣/៤< 4/5, см. .

ការបូកនិងដកប្រភាគ។

ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃប្រភាគធម្មតាពីរ ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមភាគយកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគ 1/2 និង 1/3 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា បន្ទាប់ពីស្វែងរកភាគបែងធម្មតា ភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានដក សូមមើលរូប។

នៅពេលគុណប្រភាគធម្មតា ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគុណជាមួយគ្នា។

ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវការប្រភាគនៃប្រភាគទីពីរ i.e. ផ្លាស់ប្តូរភាគយក និងភាគបែងរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកគុណប្រភាគលទ្ធផល។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• ប្រភាគថ្នាក់ទី ៥ តាមឧទាហរណ៍
• ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រភាគ

ម៉ូឌុលតំណាងឱ្យតម្លៃដាច់ខាតនៃកន្សោម។ វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ម៉ូឌុល។ តម្លៃដែលមាននៅក្នុងពួកវាត្រូវបានយកម៉ូឌុល។ ដំណោះស្រាយនៃម៉ូឌុលគឺត្រូវបើកវង់ក្រចកដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់ និងស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃកន្សោម។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ម៉ូឌុលត្រូវបានពង្រីកតាមរបៀបដែលកន្សោមម៉ូឌុលរងប្រើប្រាស់ជាស៊េរីនៃតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន រួមទាំងតម្លៃសូន្យ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃម៉ូឌុល សមីការបន្ថែមទៀត និងវិសមភាពនៃកន្សោមដើមត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយ។

ការណែនាំ

សរសេរសមីការដើមជាមួយ . សម្រាប់វាសូមបើកម៉ូឌុល។ ពិចារណាកន្សោមម៉ូឌុលរងនីមួយៗ។ កំណត់តម្លៃនៃបរិមាណដែលមិនស្គាល់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា កន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបម៉ូឌុលបាត់។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ធ្វើ​ឱ្យ​សមភាព​កន្សោម​ម៉ូឌុល​រង​ទៅ​សូន្យ ហើយ​ស្វែងរក​សមីការ​លទ្ធផល។ សរសេរតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ តាមរបៀបដូចគ្នា កំណត់តម្លៃនៃអថេរមិនស្គាល់សម្រាប់ម៉ូឌុលនីមួយៗក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គូរ​បន្ទាត់​លេខ​មួយ​ហើយ​គូស​តម្លៃ​លទ្ធផល​លើ​វា។ តម្លៃនៃអថេរនៅក្នុងម៉ូឌុលសូន្យនឹងបម្រើជាឧបសគ្គក្នុងការដោះស្រាយសមីការម៉ូឌុល។

នៅក្នុងសមីការដើម អ្នកត្រូវបើកម៉ូឌុលដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាដើម្បីឱ្យតម្លៃនៃអថេរត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។ ពិនិត្យតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរប្រឆាំងនឹងការរឹតបន្តឹងដែលបានបញ្ជាក់ដោយម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយបំពេញលក្ខខណ្ឌនោះ វាជាការពិត។ ឫសគល់ដែលមិនពេញចិត្តនឹងការរឹតបន្តឹងគួរតែត្រូវបានគេបោះបង់ចោល។

ដូចគ្នានេះដែរ ពង្រីកម៉ូឌុលនៃកន្សោមដើម ដោយគិតគូរពីសញ្ញា និងគណនាឫសនៃសមីការលទ្ធផល។ សរសេរឫសដែលទទួលបានទាំងអស់ដែលបំពេញវិសមភាពនៃឧបសគ្គ។

លេខប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ជាមួយនឹងប្រភាគ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់៖ ដក បូក គុណ និងចែក។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបសម្រេចចិត្ត ប្រភាគវាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនរបស់ពួកគេ។ ពួកគេអាស្រ័យលើប្រភេទ ប្រភាគវត្តមាននៃផ្នែកចំនួនគត់ ដែលជាភាគបែងរួម។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយចំនួនបន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិតម្រូវឱ្យមានការកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃលទ្ធផល។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ការណែនាំ

មើលលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើមានទសភាគ និងមិនទៀងទាត់ក្នុងចំណោមប្រភាគ ជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងជាមួយទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់ខុស។ តើអ្នកអាចបកប្រែបានទេ។ ប្រភាគក្នុងទម្រង់នេះដំបូង សរសេរតម្លៃបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគក្នុងភាគយក ហើយដាក់ 10 ក្នុងភាគបែង។ បើចាំបាច់ កាត់បន្ថយប្រភាគដោយបែងចែកលេខខាងលើ និងខាងក្រោមដោយចែកមួយ។ ប្រភាគដែលផ្នែកទាំងមូលលេចធ្លោ នាំទៅរកទម្រង់ខុសដោយគុណវាដោយភាគបែង ហើយបន្ថែមភាគយកទៅជាលទ្ធផល។ តម្លៃនេះនឹងក្លាយជាលេខភាគថ្មី។ ប្រភាគ. ដើម្បីទាញយកផ្នែកទាំងមូលពីដំបូងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគចែកភាគយកដោយភាគបែង។ សរសេរលទ្ធផលទាំងមូលពី ប្រភាគ. ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ ក្លាយជាភាគបែងថ្មី ដែលជាភាគបែង ប្រភាគខណៈពេលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ វាអាចអនុវត្តសកម្មភាពដោយឡែកពីគ្នា ទីមួយសម្រាប់ចំនួនគត់ និងបន្ទាប់មកសម្រាប់ផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃ 1 2/3 និង 2 ¾ អាចត្រូវបានគណនា៖
- បំប្លែងប្រភាគទៅជាទម្រង់ខុស៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ការបូកសរុបដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃពាក្យ៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /១២.

សម្រាប់ជាមួយតម្លៃខាងក្រោមបន្ទាត់ ស្វែងរកភាគបែងរួម។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ 5/9 និង 7/12 ភាគបែងរួមនឹងមាន 36។ សម្រាប់នេះ ភាគបែង និងភាគបែងនៃទីមួយ ប្រភាគអ្នកត្រូវគុណនឹង 4 (វានឹងប្រែជា 28/36) ហើយទីពីរ - ដោយ 3 (វានឹងប្រែជា 15/36) ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចធ្វើការគណនា។

ប្រសិនបើអ្នកនឹងគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ដំបូងត្រូវសរសេរភាគបែងធម្មតាដែលរកឃើញនៅក្រោមបន្ទាត់។ អនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់រវាងលេខភាគ ហើយសរសេរលទ្ធផលខាងលើបន្ទាត់ថ្មី។ ប្រភាគ. ដូច្នេះ ភាគយកថ្មីនឹងជាភាពខុសគ្នា ឬផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគដើម។

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃប្រភាគ គុណលេខនៃប្រភាគ ហើយសរសេរលទ្ធផលជំនួសលេខភាគនៃចុងក្រោយ ប្រភាគ. ធ្វើដូចគ្នាចំពោះភាគបែង។ នៅពេលបែងចែកមួយ។ ប្រភាគសរសេរប្រភាគមួយនៅម្ខាងទៀត ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគយករបស់វាដោយភាគបែងនៃទីពីរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះភាគបែងនៃទីមួយ ប្រភាគគុណនឹងភាគយកនៃទីពីរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរប្រភេទនៃការបញ្ច្រាសទីពីរ ប្រភាគ(ការបែងចែក) ។ ប្រភាគចុងក្រោយនឹងមកពីលទ្ធផលនៃការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ងាយស្រួលរៀន ប្រភាគសរសេរក្នុងលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់ជា "បួនជាន់" ប្រភាគ. ប្រសិនបើវាបំបែកពីរ ប្រភាគ, សរសេរពួកវាឡើងវិញដោយសញ្ញាកំណត់ " : " ហើយបន្តដោយការបែងចែកធម្មតា។

ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ កាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនទាំងមូល ដែលជាចំនួនធំបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រូវតែមានចំនួនគត់ខាងលើ និងខាងក្រោមបន្ទាត់។

ចំណាំ

កុំធ្វើលេខនព្វន្ធជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងវា ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

នៅពេលសរសេរលេខប្រភាគ ភាគលាភត្រូវបានសរសេរនៅពីលើបន្ទាត់។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាជាភាគយកនៃប្រភាគ។ នៅក្រោមបន្ទាត់ ការបែងចែក ឬភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានសរសេរ។ ឧទាហរណ៍ អង្ករមួយគីឡូក្រាមកន្លះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ អង្ករ 1 ½ គីឡូក្រាម។ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 10 វាត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយក (ភាគលាភ) ត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំនៃផ្នែកទាំងមូលដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖ អង្ករ 1,5 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាប្រភាគបែបនេះតែងតែអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ខុស៖ ដំឡូងបារាំង ១ ២/១០ គីឡូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើឱ្យសាមញ្ញ អ្នកអាចកាត់បន្ថយតម្លៃភាគយក និងភាគបែងដោយបែងចែកពួកវាដោយចំនួនទាំងមូលតែមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការបែងចែកដោយ 2 គឺអាចធ្វើទៅបាន លទ្ធផលគឺ 1 1/5 គីឡូក្រាមនៃដំឡូង។ ត្រូវប្រាកដថាលេខដែលអ្នកនឹងធ្វើនព្វន្ធជាមួយគឺនៅក្នុងទម្រង់ដូចគ្នា។

ការណែនាំ

ចុចម្តងនៅលើធាតុម៉ឺនុយ "បញ្ចូល" បន្ទាប់មកជ្រើសរើសធាតុ "និមិត្តសញ្ញា" ។ នេះគឺជាវិធីងាយស្រួលបំផុតមួយក្នុងការបញ្ចូល ប្រភាគទៅអត្ថបទ។ វាមានដូចខាងក្រោម។ សំណុំតួអក្សរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចមាន ប្រភាគ. ចំនួនរបស់ពួកគេជាធម្មតាតូច ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកត្រូវការសរសេរ ½ មិនមែន 1/2 នៅក្នុងអត្ថបទនោះ ជម្រើសនេះនឹងល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក។ លើសពីនេះទៀតចំនួនតួអក្សរប្រភាគអាចអាស្រ័យលើពុម្ពអក្សរ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ពុម្ពអក្សរ Times New Roman មានប្រភាគតិចជាងបន្តិចសម្រាប់ Arial ដូចគ្នា។ ផ្លាស់ប្តូរពុម្ពអក្សរដើម្បីស្វែងរកជម្រើសដ៏ល្អបំផុតនៅពេលនិយាយអំពីកន្សោមសាមញ្ញ។

ចុចលើធាតុម៉ឺនុយ "បញ្ចូល" ហើយជ្រើសរើសធាតុរង "វត្ថុ" ។ អ្នកនឹងឃើញបង្អួចដែលមានបញ្ជីវត្ថុដែលអាចបញ្ចូលបាន។ ជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេ សមីការ Microsoft 3.0 ។ កម្មវិធីនេះនឹងជួយអ្នកវាយ ប្រភាគ. ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគប៉ុន្តែក៏មានកន្សោមគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ និងធាតុផ្សេងទៀត។ ចុចពីរដងលើវត្ថុនេះដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ អ្នកនឹងឃើញបង្អួចមួយដែលមានតួអក្សរជាច្រើន។

ដើម្បីបោះពុម្ពប្រភាគ សូមជ្រើសរើសនិមិត្តសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រភាគដែលមានលេខភាគទទេ និងភាគបែង។ ចុចលើវាម្តងដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ ម៉ឺនុយបន្ថែមនឹងបង្ហាញឡើងដោយបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍នៃ ប្រភាគ. វាអាចមានជម្រើសជាច្រើន។ ជ្រើសរើសអ្វីដែលសមរម្យបំផុតសម្រាប់អ្នក ហើយចុចលើវាម្តងដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់។ យើងនឹងពិចារណាប្រភាគធម្មតា។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងវិភាគទសភាគ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យមើលទាំងមូល ហើយសិក្សាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ផលបូកនៃប្រភាគ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងស្មើគ្នា លទ្ធផលគឺប្រភាគ - ភាគបែងដែលនៅដដែល ហើយភាគបែងរបស់វានឹងស្មើនឹងផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា យើងទទួលបានប្រភាគ - ភាគបែងនៅតែដដែល ហើយភាគយកនៃទីពីរត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ។

ការសម្គាល់ជាផ្លូវការនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ (1)៖

វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលប្រភាគធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា? គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញ...

ជម្រើសទី 1- អ្នកអាចបំប្លែងពួកវាទៅជាធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកគណនាវា។

ជម្រើសទី 2- អ្នកអាច "ធ្វើការ" ដោយឡែកពីគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ (២)៖

ច្រើនទៀត៖

ហើយប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃប្រភាគចម្រុះពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយភាគយកនៃប្រភាគទីមួយគឺតិចជាងភាគយកនៃទីពីរ? វាក៏អាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធីពីរយ៉ាង។

ឧទាហរណ៍ (៣)៖

* បកប្រែទៅជាប្រភាគធម្មតា គណនាភាពខុសគ្នា បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

* បែងចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទទួលបានបី បន្ទាប់មកបង្ហាញ 3 ជាផលបូកនៃ 2 និង 1 ដោយឯកតាត្រូវបានបង្ហាញជា 11/11 បន្ទាប់មករកឃើញភាពខុសគ្នារវាង 11/11 និង 7/11 ហើយគណនាលទ្ធផល។ អត្ថន័យនៃការបំប្លែងខាងលើគឺយក (ជ្រើសរើស) ឯកតា ហើយបង្ហាញវាជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដែលយើងត្រូវការ បន្ទាប់មកពីប្រភាគនេះ យើងអាចដកមួយទៀតរួចហើយ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មានវិធីសាស្រ្តជាសកល - ដើម្បីគណនាផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃប្រភាគចម្រុះដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា ពួកវាតែងតែអាចបំប្លែងទៅជាធាតុមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់។ បន្ទាប់ពីនោះ ប្រសិនបើលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ យើងបកប្រែវាទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ខាងលើ យើងបានមើលឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា។ ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? ក្នុងករណីនេះប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត។ ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ (បំលែង) ប្រភាគ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគត្រូវបានប្រើ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងឃើញភ្លាមៗពីរបៀបដែលប្រភាគមួយអាចបំប្លែងដើម្បីទទួលបានភាគបែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើយើងកំណត់វិធីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងមួយ នោះវានឹងត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តមួយ។.

នោះគឺភ្លាមៗនៅពេល "វាយតម្លៃ" ប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវិធីសាស្រ្តបែបនេះនឹងដំណើរការឬអត់ - យើងពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងធំអាចបែងចែកដោយតូចជាងឬអត់។ ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តការបំលែង - យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដើម្បីឱ្យភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរក្លាយជាស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

វិធីសាស្រ្តនេះមិនអនុវត្តចំពោះពួកគេទេ។ មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម សូមពិចារណាពួកវា។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ.

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ៖

*តាម​ពិត យើង​នាំ​ប្រភាគ​មក​ទម្រង់​នៅ​ពេល​ដែល​ភាគបែង​ស្មើ។ បន្ទាប់​មក យើង​ប្រើ​ក្បួន​បន្ថែម​ភាព​ខ្មាសអៀន​ជាមួយ​ភាគបែង​ស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

* វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាសកលហើយវាតែងតែដំណើរការ។ អវិជ្ជមានតែមួយគត់គឺថាបន្ទាប់ពីការគណនាប្រភាគអាចប្រែទៅជាដែលនឹងត្រូវកាត់បន្ថយបន្ថែមទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

គេអាចមើលឃើញថា ភាគបែង និងភាគបែងចែកនឹង ៥៖

វិធីសាស្រ្តទីបី។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) នៃភាគបែង។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម។ តើលេខនេះជាអ្វី? នេះគឺជាលេខធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗ។

សូមមើលនេះជាលេខពីរ៖ ៣ និង ៤ មានលេខជាច្រើនដែលបែងចែកដោយពួកវា - ទាំងនេះគឺ ១២, ២៤, ៣៦, ... លេខតូចបំផុតគឺ ១២ ឬ ៦ និង ១៥, ៣០, ៦០, ៩០ គឺ បែងចែកដោយពួកគេ .... យ៉ាងហោចណាស់ 30. សំណួរ - របៀបកំណត់ពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះ?

មានក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែជារឿយៗនេះអាចត្រូវបានធ្វើភ្លាមៗដោយមិនចាំបាច់គណនា។ ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមឧទាហរណ៍ខាងលើ (3 និង 4, 6 និង 15) មិនចាំបាច់ប្រើក្បួនដោះស្រាយទេយើងយកលេខធំ (4 និង 15) ពីរដងហើយឃើញថាពួកគេបែងចែកដោយលេខទីពីរប៉ុន្តែលេខគូ។ អាចជារបស់ផ្សេងទៀតដូចជា 51 និង 119 ។

ក្បួនដោះស្រាយ។ ដើម្បី​កំណត់​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​ជាច្រើន អ្នក​ត្រូវ​៖

- បំបែកលេខនីមួយៗទៅជាកត្តាសាមញ្ញ

- សរសេរការរលួយនៃ BIGGER របស់ពួកគេ។

- គុណវាដោយកត្តា MISSING នៃលេខផ្សេងទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

50 និង 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ មួយ​ប្រាំ​ត្រូវ​បាន​បាត់

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

៤៨ និង ៧២ 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនធំជាងនេះ ពីរ និងបីត្រូវបានបាត់

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខបឋមពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

សំនួរ! ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត ពីព្រោះអ្នកអាចប្រើវិធីទីពីរ ហើយគ្រាន់តែកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផល? បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ។ មើលថាតើភាគបែងនឹងទៅជាយ៉ាងណាសម្រាប់លេខ 48 និង 72 ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែគុណពួកគេ 48∙72 = 3456។ យល់ស្របថាវាកាន់តែរីករាយក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខតូចជាង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ បី​ដង​បាត់

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំបូង:

* សូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នានៃការគណនា ក្នុងករណីដំបូងមានអប្បបរមា ហើយទីពីរអ្នកត្រូវធ្វើការដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើក្រដាសមួយ ហើយសូម្បីតែប្រភាគដែលអ្នកទទួលបានក៏ត្រូវកាត់បន្ថយដែរ។ ការស្វែងរក LCM ធ្វើឱ្យការងារមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

* ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ វាច្បាស់ហើយថាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 40 និង 60 គឺ 120 ។

សរុប! ក្បួនដោះស្រាយការគណនាទូទៅ!

- យើងនាំយកប្រភាគទៅលេខធម្មតា ប្រសិនបើមានផ្នែកចំនួនគត់។

- យើងយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា (ដំបូងយើងមើលថាតើភាគបែងមួយចែកនឹងមួយទៀត ប្រសិនបើវាចែកបាន នោះយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀតនេះ ប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទេ យើងធ្វើសកម្មភាពដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ) ។

- ដោយបានទទួលប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា យើងអនុវត្តសកម្មភាព (បូកដក)។

- បើចាំបាច់យើងកាត់បន្ថយលទ្ធផល។

- បើចាំបាច់ ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

2. ផលិតផលនៃប្រភាគ។

ច្បាប់គឺសាមញ្ញ។ នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណ៖

ឧទាហរណ៍: