ការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមមិនត្រឹមតែជាការចាំបាច់នៅចុងបញ្ចប់នៃការអប់រំមធ្យមសិក្សាទូទៅប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ សិស្សសាលាដែលសម្រេចចិត្តចូលរៀនឯកទេសដោយមានភាពលំអៀងផ្នែកគណិតវិទ្យា ឬបច្ចេកទេស មិនត្រឹមតែមានកម្រិតមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់មួយផងដែរ។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វា ពេលវេលា និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងចំណុចមួយចំនួនទាក់ទងនឹងលទ្ធផល។

នីតិវិធីសម្រាប់ការប្រឡងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយច្បាប់សហព័ន្ធលេខ 273 "ស្តីពីការអប់រំនៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី" ។

តើលទ្ធផលប្រឡងនឹងដឹងនៅពេលណា?

តារាងពេលវេលាផ្លូវការបានកំណត់ការចុះចាញ់ ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2018ទិសដៅប្រវត្តិរូប នៅថ្ងៃសុក្រ ទី០១ ខែមិថុនា។ ជា ថ្ងៃបម្រុងកាល​បរិច្ឆេទ​ត្រូវ​បាន​បន្លិច​ក្នុង​រង្វិល​ចម្បង ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនាហើយថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដានៅតែជាថ្ងៃទំនេរសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនទំនិញទាំងអស់។

ការបែកគ្នា។ ការប្រឡងគណិតវិទ្យានៅលើកម្រិតបានកើតឡើងកាលពីឆ្នាំមុន។ ពួកគេខុសគ្នានៅលើហេតុផលមួយចំនួន៖

• ប្រព័ន្ធចំណាត់ថ្នាក់. កម្រិតមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងនៃមុខវិជ្ជាត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋានប្រាំចំណុច (3 ពិន្ទុត្រូវបានកំណត់ជាអប្បបរមា)។ ការវាយតម្លៃក្នុងប្រធានបទទម្រង់ត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋាន 100 ពិន្ទុ;
• ភាពខុសគ្នាបន្ទាប់គឺនៅក្នុងការចូលរៀននៃការប្រឡងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប សម្រាប់ការចូលរៀននៅស្ថាប័នអប់រំកម្រិតវិជ្ជាជីវៈជាន់ខ្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នេះ កម្រិតមូលដ្ឋានគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មហាវិទ្យាល័យ សាលារៀន សាកលវិទ្យាល័យសិល្បៈសេរី។ វត្តមាន​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​ចូល​ជំនាញ​បច្ចេកទេស​តម្រូវ​ឱ្យ​បេក្ខជន​ប្រឡង​ជាប់​កម្រិត​ប្រវត្តិរូប។
• ខុសគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធប្រឡង. មូលដ្ឋានមាន 20 បញ្ហាជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគឺពិបាកជាង និងមាន 2 ផ្នែក។

ប្រព័ន្ធ USE អនុញ្ញាតឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចូលរៀនផ្នែកមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូបនៃមុខវិជ្ជាដោយគ្មានការរឹតត្បិត។ នេះបង្កើនឱកាសយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការចូលសាកលវិទ្យាល័យ។

ដំណើរការលទ្ធផលនៃការប្រឡងមាន​រយៈពេល​ជាក់លាក់​មួយ​និង​លំដាប់​:

• ការស្កេននិងដំណើរការទម្រង់ក្នុងតំបន់ - រហូតដល់ 4 ថ្ងៃ;
• ដំណើរការនៃលទ្ធផលនៅកម្រិតសហព័ន្ធ - រហូតដល់ 7 ថ្ងៃ;
• បញ្ជូនលទ្ធផលទៅតំបន់ - 1 ថ្ងៃ;
• ការបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលដោយគណៈកម្មាធិការប្រឡងរដ្ឋ - មិនលើសពី 1 ថ្ងៃ;
• ការប្រកាសលទ្ធផល - 1 ថ្ងៃ។

ដូច្នេះ​រយៈពេល​ពិនិត្យ​និង​ផ្សព្វផ្សាយ​លទ្ធផល​គឺ​មិន​លើស​ពី​២​សប្តាហ៍​ទេ​។ លទ្ធផលនៃ USE 2018 ផ្នែកគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់នឹងដឹងមិនលើសពីថ្ងៃទី 17 ខែមិថុនា.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងពីលទ្ធផលរបស់អ្នក?

រកមើលលទ្ធផលនៃការប្រឡងចុងក្រោយអាចធ្វើបានតាមវិធីជាច្រើន៖

• វិបផតថលផ្លូវការនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម www.ege.edu.ru;
• នៅ​កន្លែង​ផ្តល់​ព័ត៌មាន​នៅ​តាម​សាលារៀន ឬ​ស្ថាប័ន​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ការ​ប្រឡង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង;
• នៅក្នុងនាយកដ្ឋានតំបន់ ឬគណៈកម្មាធិការនៃការអប់រំ;
• តំបន់មួយចំនួនបង្កើតគេហទំព័រឯកទេស ឬបណ្តាញទូរស័ព្ទបន្ទាន់។

ពិនិត្យលទ្ធផលរបស់អ្នក។អាចប្រើបានប្រសិនបើមាន៖

• ឈ្មោះពេញនៃប្រធានបទ;
• លេខលិខិតឆ្លងដែន ឬឯកសារផ្សេងទៀតដែលប្រើក្នុងអំឡុងពេលប្រឡងអត្តសញ្ញាណ;
• លេខ​កូដ​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​នីមួយៗ។

ព័ត៌មានអំពីលទ្ធផលនៃការប្រឡងគឺមិនគិតថ្លៃទេ ហើយត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយឥតគិតថ្លៃដល់អ្នកចូលរួម USE និងឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។

ការប្រឡង USE ជាមុនក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

សិស្សសាលាមួយចំនួនបានប្រឡងជាប់ USE រួចហើយក្នុងគណិតវិទ្យា រយៈពេលដំបូង. ការចូលរួមក្នុងវាត្រូវបានអនុញ្ញាតប្រសិនបើសិស្សមិនអាចចូលរួមក្នុងដំណាក់កាលសំខាន់។ ហេតុផលអាចជា៖

• ការព្យាបាលតាមផែនការ;
• សម្រាកនៅក្នុងគ្រឹះស្ថានកែលម្អសុខភាព;
• ការចូលរួមក្នុងការប្រកួត កីឡាអូឡាំពិក និងព្រឹត្តិការណ៍អប់រំ ឬការច្នៃប្រឌិតផ្សេងទៀត។

នៅឆ្នាំ 2017 ការបញ្ជូនដំបូងនៃគណិតវិទ្យាបានកើតឡើង ថ្ងៃទី 31 ខែមីនានិងថ្ងៃទី 14 ខែមេសា(ថ្ងៃបម្រុង) ។ សិស្សសាលា 4.8 ពាន់នាក់បានប្រឡងជាប់កម្រិតមូលដ្ឋាន ហើយប្រហែល 17 ពាន់នាក់ឯកទេស។

យោងតាមផែនការ លទ្ធផលនៃ USE ដំបូងក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2017 ត្រូវបានគេសន្មត់ថានឹងមាននៅថ្ងៃទី 11 ខែមេសា ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយជាសាធារណៈច្រើនមុននេះ - នៅថ្ងៃទី 7 ។

កន្លែងដែលត្រូវមើលការងាររបស់អ្នក។

អ្នកអាចមើលការងាររបស់អ្នកបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាទម្រង់អេឡិចត្រូនិច។ ការស្កេនរបស់នាងមាននៅក្នុងគណនីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៅលើវិបផតថល USE ។ ការចូលប្រើវាត្រូវបានចេញនៅពេលដែល៖

• វត្តមាននៃលេខកូដអត្តសញ្ញាណរបស់អ្នកចូលរួមក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម;
• ឈ្មោះពេញ និងលេខលិខិតឆ្លងដែន។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការប្រកាសលទ្ធផលអ្នកចូលរួមមិនយល់ស្របនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះគាត់មាន 2 ថ្ងៃដើម្បីដាក់បណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដល់​គណៈកម្មការ​ប្រឡង។ ពាក្យស្នើសុំត្រូវបានសរសេរជា 2 ច្បាប់ចម្លង ហើយដាក់ជូនគណៈកម្មការពិនិត្យ។ នៅថ្ងៃទី 5 ខែមិថុនា ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងត្រូវបានពិនិត្យម្តងទៀត ហើយការសម្រេចចិត្តនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការវាយតម្លៃ ឬបញ្ជាក់វា។

តើ​ការ​ប្រឡង​មាន​ចំណាត់​ថ្នាក់​យ៉ាង​ណា? ប្រព័ន្ធ USE សម្រាប់វាយតម្លៃលទ្ធផលប្រើប្រាស់ពិន្ទុបឋម និងតេស្ត ក៏ដូចជាមាត្រដ្ឋានពិសេសសម្រាប់ការបកប្រែពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដំណោះស្រាយនៃ KIMs (វត្ថុធាតុគ្រប់គ្រង និងវាស់វែង) ត្រូវបានវាយតម្លៃក្នុងចំណុចបឋម ហើយបន្ទាប់មកបានផ្ទេរតាមតារាងទៅក្នុងការធ្វើតេស្ត។ លទ្ធផលចុងក្រោយនៃការប្រឡងគឺចំនួនពិន្ទុប្រឡង។

ការអភិវឌ្ឍន៍មាត្រដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងពិន្ទុបឋមទៅជាពិន្ទុតេស្តត្រូវបានអនុវត្តជារៀងរាល់ឆ្នាំ ហើយគិតគូរពីកម្រិតទូទៅនៃការរៀបចំរបស់សិស្សសាលា។

ដើម្បីជោគជ័យ ប្រលង​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ឆ្នាំ​២០១៨អ្នកត្រូវវាយអប្បបរមា៖

• 6 ចំណុចសំខាន់;
• 27 ពិន្ទុសាកល្បង។

កាល​បរិច្ឆេទ​នៃ​ការ​ប្រឡង​យក​មុខ​វិជ្ជា​គណិត​វិទ្យា​ឆ្នាំ​២០១៨

មានលេខ ថ្ងៃផុតកំណត់បន្ថែមសម្រាប់ការប្រឡង. ពួកគេអាចរកបាន ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលដ៏ល្អ សិស្សមិនអាចប្រលងជាប់ប្រធានបទនៅថ្ងៃសំខាន់។ សម្រាប់​គណិតវិទ្យា​ទម្រង់​នេះ​គឺ៖

• ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនា- ថ្ងៃបម្រុងនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃដំណាក់កាលសំខាន់;
• ថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដា- ជាថ្ងៃបម្រុងនៃផ្នែកសំខាន់នៃការប្រឡង នៅពេលដែលអ្នកអាចប្រលងជាប់មុខវិជ្ជាណាមួយ។

ឱកាសដើម្បីយកប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យាឡើងវិញក្នុងខែកញ្ញា មានលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន៖

• ប្រសិនបើសិស្សបានប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន នោះគាត់នឹងមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយកកម្រិតទម្រង់ឡើងវិញនៅឆ្នាំនេះទេ។ ឱកាសដើម្បីប្រឡងឡើងវិញនឹងកើតមានតែនៅឆ្នាំក្រោយប៉ុណ្ណោះ។
• ប្រសិនបើការប្រឡងទាំងពីរមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប) ត្រូវបានបរាជ័យ សិស្សអាចសម្រេចថាតើគាត់នឹងប្រឡងមួយណាវិញ។

គណិតវិទ្យាឡើងវិញត្រូវបានតែងតាំងនៅក្នុងខែកញ្ញា ថ្ងៃទី 7 ខែកញ្ញា. ថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញាត្រូវបានចុះបញ្ជីជាថ្ងៃបម្រុង។

ថ្នាក់ទី 11

លក្ខខណ្ឌការងារ

1. តម្លៃនៃកំសៀវអគ្គិសនីត្រូវបានកើនឡើង 14% និងមានចំនួន 1,596 រូប្លិ៍។ តើ​កំសៀវ​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន​មុន​នឹង​ឡើង​ថ្លៃ?
2. ក្រាហ្វបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃកម្លាំងបង្វិលរបស់ម៉ាស៊ីនលើចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ចំនួននៃបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយកម្លាំងបង្វិលនៅក្នុង N∙m ត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ ល្បឿនយានយន្ត (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយរូបមន្ត ដែល n គឺជាចំនួនបដិវត្តន៍ម៉ាស៊ីនក្នុងមួយនាទី។ តើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តត្រូវផ្លាស់ទី ដើម្បីឱ្យកម្លាំងបង្វិល 120 N∙m? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
   
3. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា x ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃកម្ពស់របស់វាធ្លាក់ចុះទៅចំហៀង BC ។
4. សន្និសីទ​វិទ្យាសាស្ត្រ​នឹង​ធ្វើ​ឡើង​ក្នុង​រយៈពេល ៥ ថ្ងៃ។ របាយការណ៍សរុបចំនួន 75 ត្រូវបានគ្រោងទុក - បីថ្ងៃដំបូង 17 របាយការណ៍នីមួយៗ នៅសល់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារវាងថ្ងៃទី 4 និងទី 5 ។ នៅក្នុងសន្និសីទ របាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. ត្រូវបានគ្រោងទុក លំដាប់នៃរបាយការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាប់ឆ្នោត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលរបាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. នឹងត្រូវកំណត់ពេលសម្រាប់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃសន្និសីទ?
5. ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ
6. ABCD បួនជ្រុងត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំ ABC ស្មើនឹង 105 o មុំ CAD ស្មើនឹង 35 o ។ ស្វែងរកមុំ ABD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
7. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
   
8. បាល់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរគឺ 111. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
9. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
10. ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពង្រីកនៃអំពូលភ្លើងនៅលើអេក្រង់ កែវរួមដែលមានប្រវែងប្រសព្វចម្បងសង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍។ ចម្ងាយពីកញ្ចក់ទៅអំពូលអាចប្រែប្រួលពី 30 ទៅ 50 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយពី កញ្ចក់ទៅអេក្រង់ - ពី 150 ទៅ 180 សង់ទីម៉ែត្រអេក្រង់នឹងច្បាស់ប្រសិនបើសមាមាត្រត្រូវបានបំពេញ។ ចង្អុលបង្ហាញចម្ងាយតូចបំផុតពីកែវថត ដែលអំពូលភ្លើងអាចដាក់បាន ដើម្បីឱ្យរូបភាពរបស់វានៅលើអេក្រង់ច្បាស់។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។
11. ចម្ងាយរវាងផែ A និង B គឺ 120 គីឡូម៉ែត្រ។ ពី A ដល់ B ក្បូនមួយបានចុះពីទន្លេ ហើយមួយម៉ោងក្រោយមក ទូកមួយក៏ចេញដំណើរពីទីនោះ ដែលពេលមកដល់ចំណុច B ភ្លាមនោះក៏បត់ត្រឡប់មក A វិញភ្លាមៗ។ មកដល់ពេលនេះក្បូនបានគ្របដណ្ដប់ 24 គីឡូម៉ែត្រ។ . ស្វែងរកល្បឿននៃទូកនៅក្នុងទឹក ប្រសិនបើល្បឿននៃទន្លេគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
12. ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ។
13. ក) ដោះស្រាយសមីការ ; ខ) ចង្អុលបង្ហាញឫសនៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
14. ចំណុច M និង N ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគែម AB និង BC នៃសាជីជ្រុងត្រីកោណ ABCD រៀងគ្នាជាមួយនឹង AM:MB = CN:NB = 3:1 ។ ចំនុច P និង Q គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម DA និង DC រៀងគ្នា។
    ក) បង្ហាញថាចំនុច P, Q, M និង N ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។
    ខ) ស្វែងរកសមាមាត្រដែលយន្តហោះនេះបែងចែកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។
15. ដោះស្រាយវិសមភាព
16. ចំណុច E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ CD ចំហៀងចំហៀងនៃ trapezoid ABCD ។ នៅផ្នែកម្ខាងរបស់វា AB បានយកចំនុច K ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ SC និង AE ស្របគ្នា។ ចម្រៀក SK និង BE ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ។
    ក) បង្ហាញថា CO = CO ។
    ខ) រកសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid BC: AD ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណ BCK គឺ 9/64 នៃផ្ទៃនៃ trapezoid ABCD ទាំងមូល។
17. នៅក្នុងខែកក្កដា វាត្រូវបានគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ពីធនាគារក្នុងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖
    - រៀងរាល់ខែមករា បំណុលកើនឡើង r% បើធៀបនឹងចុងឆ្នាំមុន។
    - ចាប់ពីខែកុម្ភៈដល់ខែមិថុនានៃឆ្នាំនីមួយៗ បំណុលមួយផ្នែកត្រូវសងវិញ។
    ស្វែងរក r ប្រសិនបើគេដឹងថាប្រសិនបើអ្នកបង់ 777,600 រូប្លិនីមួយៗ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងត្រូវសងវិញក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង់ 1,317,600 រូប្លិក្នុងមួយឆ្នាំ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងសងវិញពេញក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ?
18. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់នីមួយៗដែលសមីការមានឫសមួយពិតប្រាកដនៅលើចន្លោះពេល។
19. សិស្សម្នាក់ៗក្នុងចំណោម 32 នាក់អាចសរសេរការធ្វើតេស្តមួយក្នុងចំណោមការប្រលងទាំងពីរ ឬសរសេរការធ្វើតេស្តទាំងពីរ។ សម្រាប់ការងារនីមួយៗ វាអាចទទួលបានចំនួនគត់នៃពិន្ទុពី 0 ដល់ 20 រាប់បញ្ចូល។ សម្រាប់ក្រដាសប្រលងទាំងពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ពិន្ទុជាមធ្យមគឺ 14។ បន្ទាប់មកសិស្សម្នាក់ៗដាក់ឈ្មោះពិន្ទុខ្ពស់បំផុតរបស់គាត់ (ប្រសិនបើសិស្សសរសេរក្រដាសមួយ គាត់ដាក់ឈ្មោះពិន្ទុសម្រាប់វា)។ មធ្យមនព្វន្ធនៃពិន្ទុដែលមានឈ្មោះគឺស្មើនឹង S.
    ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយនៅពេលដែល S<14
    ខ) តើតម្លៃរបស់ S អាចស្មើនឹង ១៧ បានទេ?
    គ) តើអ្វីជាតម្លៃតូចបំផុត S អាចទទួលយកបាន ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តទាំងពីរត្រូវបានសរសេរដោយសិស្ស 12 នាក់?

ការអប់រំទូទៅមធ្យមសិក្សា

បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ជ្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ក្រដាសប្រឡងកម្រិតប្រវត្តិរូបមានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

ការកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖

• ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
• ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។

Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតនៃសាលា, បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ:

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ការប្រឡងចាំបាច់ចំនួនពីរក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡង Unified State Examination ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ ដោយអនុលោមតាមគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំគណិតវិទ្យានៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាជម្រើសសម្រាប់កម្រិតទម្រង់។

លេខកិច្ចការ 1- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់អ្នកចូលរួម USE ដើម្បីអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា, អាចធ្វើការជាមួយលេខសនិទាន, អាចបង្គត់ប្រភាគទសភាគ, អាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Petr រស់នៅនោះ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ (ម៉ែត្រ) ត្រូវបានដំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 cu ។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ការសម្រេចចិត្ត៖

1) រកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:

177 - 172 = 5 (cu m)

២) រក​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ទឹក​ដែល​បាន​ចំណាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយនៃការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដោយយោងតាមក្រាហ្វរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតពីក្រាហ្វនៃមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺមានលក្ខណៈចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។

#ADVERTISING_INSERT#

ឧទាហរណ៍ ២តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ នៅថ្ងៃទី 7 ខែមេសា អ្នកជំនួញបានទិញភាគហ៊ុនចំនួន 1,000 របស់ក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើ​ពាណិជ្ជករ​ខាតបង់​ប៉ុន្មាន​ដោយសារ​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងនេះ?

ការសម្រេចចិត្ត៖

2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។

6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានទទួលបន្ទាប់ពីការលក់ 1000 ភាគហ៊ុន។

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

លេខកិច្ចការ 3- គឺជាភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយ វាពិនិត្យសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រយោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណ។ល។

ឧទាហរណ៍ ៣រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ យើងប្រើរូបមន្ត Peak៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល V = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមអានផងដែរ៖ ប្រើក្នុងរូបវិទ្យា៖ ដោះស្រាយបញ្ហាអំពីរំញ័រ

លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬអ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។ នៅក្នុងចំលើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើចំនួនមួយច្រើនជាងមួយណា។

ការសម្រេចចិត្ត៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:

កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

៨) ឆកោន​មួយ​ដែល​កំពូល​មាន​ពណ៌​ក្រហម​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​កំពូល​ពណ៌​ខៀវ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដែលប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មាន ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចពណ៌ខៀវគឺច្រើនជាងពហុកោន ដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ការសម្រេចចិត្ត។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

តើ​វា​មក​ពី​ណា​មក​តាម 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

លេខកិច្ចការ 6នៅក្នុង Planimetry សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង ១២៩ ។ DE- បន្ទាត់មធ្យមស្របទៅម្ខាង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.

ការសម្រេចចិត្ត។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ក្បាំងមុខនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីជ្រុងនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌីស្មើនឹងមុំ ក្បាំងមុខជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABវិនាទី AC. ជា DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. ដូច្នេះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ តំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដូច្នេះ

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ការកាន់កាប់មិនផ្លូវការប្រកបដោយអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ ៧ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ការសម្រេចចិត្ត។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) ។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-មួយ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) ជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

លេខកិច្ចការ 8- ពិនិត្យមើលចំនេះដឹងនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋមក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រឡង សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ មុំ dihedral ប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ល។

បរិមាណ​គូប​ដែល​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ស្វ៊ែរ​គឺ 216។ ស្វែងរក​កាំនៃ​ស្វ៊ែរ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃគែមរបស់គូប) ដូច្នេះ

ក 3 = 216

ក = 3 √216

2) ដោយសារ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​គូប វា​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ស្វ៊ែរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​គែម​គូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាផ្លាស់ប្តូរ និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 នៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង USE ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលជាលេខ/អក្សរ;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត;

1. ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រលេខ/អក្សរ។

ឧទាហរណ៍ ៩គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ការសម្រេចចិត្ត។១) ចូរយើងប្រើរូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេ៖ cos2α = 2 cos 2 α − 1 ហើយស្វែងរក

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ដូច្នេះ tan 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# លេខកិច្ចការ 10- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែជាទម្រង់នៃចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។

សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

យើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ចាប់តាំងពីតាមការសន្មត α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែវាប្រែជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាហ្វឹកហាត់ចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃវិស្សមកាលចុងក្រោយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖បញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក១៦ - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី ២ ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយចំនួនដូចគ្នានៃកិច្ចការច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

លេខកិច្ចការ 12- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តដេរីវេនៃការសិក្សាមុខងារ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

ការសម្រេចចិត្ត៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖

ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.

ទាញ​យក​កម្មវិធី​ការងារ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ទៅ​កាន់​បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកសៀវភៅណែនាំពិជគណិតដោយឥតគិតថ្លៃ

លេខកិច្ចការ 13- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។

ការសម្រេចចិត្ត៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2 កូស x = 9	⇔		ខូស x =	4,5	⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2 កូស x = √3			ខូស x =	√3
		2							2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2 ភី k
		6
	x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
		6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫស

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ក)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

លេខកិច្ចការ 14- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ កិច្ចការសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ការសម្រេចចិត្ត៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6 ។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូមួយផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ

∠ABH = អាកតាន	អេ	= arctg	28	= arctg14 ។
	BH		8 – 6

លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ ១៥ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់​ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ការសម្រេចចិត្ត៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ -0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន ៣ x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

លេខកិច្ចការ 16- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និង vertex E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ក)

1) ΔBEF - ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយសារតែលក្ខណសម្បត្តិនៃជើងទល់មុខមុំ 30°។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

3) ចាប់តាំងពី ΔABC គឺជា isosceles បន្ទាប់មក ∠B = ∠C = 30˚ ។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ដោយសារតែ DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 − √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)

ស DEFH = 24 − 12√3.

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងរកគំរូគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការនេះគឺជាកិច្ចការអត្ថបទដែលមានខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលធនាគារនឹងបន្ថែមតិចជាង 17 លានរូប្លិ៍ទៅការដាក់ប្រាក់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ការសម្រេចចិត្ត៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុត ដែលវិសមភាព

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ វប្បធម៌គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។

អ្វី​ដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1
	y + ក ≤ |x| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ការសម្រេចចិត្ត៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ដែលមានព្រំប្រទល់) នៃកាំ 1 ចំកណ្តាលចំនុច (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = | x| , ផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយពីរតែក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។

ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងរង្វង់និងបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមាន​កូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតការកាត់ PRនិង PQគឺស្មើនឹងកាំរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ

QR= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ប្រកបដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន snផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។

ខ) ស្វែងរកផលបូកម៉ូឌុលតូចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ការសម្រេចចិត្ត: ក) ជាក់ស្តែង មួយ n = ស – ស- មួយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ដោយសារតែ ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់នាងអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច។ X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 144 – 25 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 169– 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុននោះ។ snវិជ្ជមានចាប់តាំងពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលកន្សោមនេះគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានដឹងនៅពេលដែល ន = 2ន- 25 នោះគឺជាមួយ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣ ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។

ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា DROFA-VENTANA បានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិតសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច ប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចនៃសៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី ការអប់រំឌីជីថល LECTA platform) ត្រូវបានតែងតាំងជាអគ្គនាយក។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្រ្ត និងការវិនិយោគនៃការកាន់កាប់ការបោះពុម្ព EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ជីសហព័ន្ធ - 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាកែតម្រូវ) ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មមានសំណុំសៀវភៅសិក្សាផ្នែករូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ ដែលភាគច្រើនជាតម្រូវការរបស់សាលារុស្ស៊ី - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និងជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សាដែលបានទទួលរង្វាន់ប្រធានផ្នែកអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងឧស្សាហកម្មនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។

លំហាត់ 1

ប្រសិនបើ \(74\) មនុស្សគឺ \(40\%\) នោះ \(74:2=37\) មនុស្សគឺ \(20\%\) ។ ដូច្នេះ \(100\%\) គឺ \(37\cdot 5=185\) មនុស្ស។

ចម្លើយ៖ ១៨៥

កិច្ចការទី 2

ក្រាហ្វបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃសីតុណ្ហភាពទឹក បង្ហាញជាអង្សាសេ តាមពេលវេលាដែលរាប់ចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកំដៅរបស់វា។ ពេលវេលាគិតជានាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa សីតុណ្ហភាពត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្សតម្រៀប។ កំណត់ពីក្រាហ្វដោយប៉ុន្មានដឺក្រេសីតុណ្ហភាពទឹកបានផ្លាស់ប្តូរពី \(3\) នាទីទៅ \(8\) នាទី។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាអង្សាសេ។

ក្រាហ្វបង្ហាញថាបន្ទាប់ពី \(3\) នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមកំដៅ សីតុណ្ហភាពទឹកស្មើនឹង \(40^\circ C\) បន្ទាប់ពី \(8\) នាទីសីតុណ្ហភាពស្មើនឹង \(90^\ circ C\) ដូច្នេះ ពី \(3\) ទៅ \(8\) នាទី សីតុណ្ហភាពបានប្តូរទៅ \(90-40=50^\circ C\) ។

ចម្លើយ៖ ៥០

កិច្ចការទី 3

ត្រីកោណ \(ABC\) ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូស។ រកបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណនេះស្របទៅនឹងចំហៀង \(AB\) ។

ដោយសារ​បន្ទាត់​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្នែក​ដែល​វា​ស្រប​គ្នា នោះ​បន្ទាត់​កណ្តាល​ស្រប​នឹង \(AB\) នឹង​ជា \(0.5 AB\) ។ ចាប់តាំងពី \(AB=5\) បន្ទាប់មកបន្ទាត់កណ្តាលគឺ \(2,5\) ។

ចម្លើយ៖ ២.៥

កិច្ចការទី 4

\(500\) សិស្សសាលាបានមក អូឡាំពិក ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ ពួកគេត្រូវបានដាក់ក្នុងថ្នាក់រៀនចំនួនបួន៖ នៅក្នុងថ្នាក់រៀនចំនួនបីសម្រាប់មនុស្ស \(150\) នៅទីបួន -\(50\) មនុស្ស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងសរសេរ Olympiad នៅក្នុងទស្សនិកជនតូចមួយ។

យើងនឹងរកមើលប្រូបាប៊ីលីតេដែលជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលសមស្របទៅនឹងចំនួនលទ្ធផលទាំងអស់។ ដោយសារមាន \(50\) អាសនៈនៅក្នុងសាលប្រជុំតូចមួយ ចំនួនកៅអីសមរម្យគឺ \(50\) ។ កៅអីសរុប \(500\) ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺ \\[\dfrac(50)(500)=0.1.\]

ចម្លើយ៖ ០.១

កិច្ចការទី 5

កិច្ចការទី 6

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ប្រលេឡូក្រាម​ជាមួយ​ជ្រុង \(21\) និង \(28\) ។ កម្ពស់​ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​ផ្នែក​តូច​ជាង ដែល​ប្រវែង​គឺ \(20\) ។ រកប្រវែងនៃកម្ពស់ដែលគូរទៅផ្នែកវែងជាង។

ពិចារណាគំនូរ។ ដោយសារ​ផ្ទៃ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ស្មើ​នឹង​ផល​គុណ​នៃ​ផ្នែក​ម្ខាង និង​កម្ពស់​ដែល​ទាញ​ទៅ​ខាង​នេះ ផ្ទៃ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​នេះ​គឺ \(21\cdot 20\) ឬ \(28\cdot h\) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ \

ចម្លើយ៖ ១៥

កិច្ចការទី 7

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ \(y = f(x)\) ។ ចំណុចប្រាំពីរត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), \(x_5\), \(x_6\), \(x_7\) ) តើមុខងារ \(f(x)\) កើនឡើងនៅចំនុចប៉ុន្មាន?

មុខងារកើនឡើងនៅចំណុចទាំងនោះដែលតម្លៃនៃដេរីវេរបស់វាមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ដោយសារក្រាហ្វនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប ចំណុចទាំងនោះគឺសមរម្យសម្រាប់យើង ដែលក្រាហ្វនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺនៅខាងលើអ័ក្ស x ។ ទាំងនេះគឺជាចំណុច \(x_3, x_4, x_5, x_6, x_7\) ។ សរុបមាន ៥ ចំណុច។

ចម្លើយ៖ ៥

កិច្ចការ ៨

ទឹកត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងរាងស៊ីឡាំងរហូតដល់កម្រិត \(32\) សង់ទីម៉ែត្រ តើទឹកនឹងទៅដល់កម្រិតណា ប្រសិនបើវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងរាងស៊ីឡាំងមួយទៀត កាំមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង 4 ដងនៃកាំមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជា cm ។

សូមឱ្យកាំនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយស្មើនឹង \(R_1\) ហើយកាំនៃមូលដ្ឋានទីពីរស្មើនឹង \(R_2\) ។ បន្ទាប់មក \(R_2=4R_1\) ។ ចំណាំថានៅពេលចាក់ទឹកពីកប៉ាល់មួយទៅមួយទៀត បរិមាណទឹកនៅតែថេរ។ នៅពេលដែលទឹកនៅក្នុងនាវាទីមួយ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់ \(32\) និងកាំមូលដ្ឋាន \(R_1\) : \(V=\pi R_1^2\cdot 32\) ។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងនាវាទីពីរ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់ \(h\) (តម្លៃនេះត្រូវតែរកឃើញ) និងកាំមូលដ្ឋាន \(R_2\) នោះគឺ \(V =\pi R_2^2\cdot h\) ។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់មក: \[\pi R_1^2\cdot 32=\pi R_2^2\cdot h \quad\Rightarrow\quad h=\left(\dfrac(R_1)(R_2)\right)^2\cdot 32=\left( \dfrac14\right)^2\cdot 32=2.\]

ចម្លើយ៖ ២

កិច្ចការ ៩

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ \

ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ យោងតាមរូបមន្តកូស៊ីនុសមុំទ្វេ \(2\cos^2x-1=\cos 2x\) កន្សោមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា \

ចម្លើយ៖ -៣

កិច្ចការ ១០

នៅពេលចូលទៅជិតប្រភព និងអ្នកទទួលសញ្ញាសំឡេងដែលផ្លាស់ទីក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកជាក់លាក់មួយក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក ភាពញឹកញាប់នៃសញ្ញាសំឡេងដែលបានកត់ត្រាដោយអ្នកទទួលមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់នៃសញ្ញាដើម \(f_0=140\) Hz ទេ។ និងត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ \ ដែល \(c\) គឺជាល្បឿននៃការផ្សព្វផ្សាយសញ្ញានៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក (ក្នុង m/s) និង \(u=15\) m/s និង \(v=14\) m/s គឺជាល្បឿនរបស់អ្នកទទួល និងប្រភពទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍ផ្ទុក រៀងគ្នា។ តើល្បឿនអតិបរមា \(c\) (គិតជា m/s) នៃការសាយភាយសញ្ញានៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក តើប្រេកង់សញ្ញា \(f\) នៅក្នុងឧបករណ៍ទទួលមានយ៉ាងហោចណាស់ \(145\) Hz?

ដោយសារយើងត្រូវស្វែងរក \(c\) បែបនោះ \(f\geqslant 145\) យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព \ ការដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងទទួលបាន \(c\in \) ។ ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃបែបនេះ \(c\) តម្លៃ \(f\) នឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ \(145\) ។ បន្ទាប់មកតម្លៃធំបំផុតនៃ \(c\) គឺ \(826\) ។

ចម្លើយ៖ ៨២៦

កិច្ចការ ១១

កប៉ាល់​ដែល​មាន​ល្បឿន​ក្នុង​ទឹក​គឺ \(២៧\) គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ធ្វើ​ដំណើរ​ចុះ​ពី​ចំណុច A ដល់​ចំណុច B។ ពេល​មក​ដល់​ចំណុច B កប៉ាល់​បាន​ឈប់ \(5\) ម៉ោង​បន្ទាប់​មក​វិញ​ទៅ ចំណុច A. គេដឹងថាកប៉ាល់ត្រឡប់ទៅចំណុច A តាមរយៈ \(32\) ម៉ោងបន្ទាប់ពីការចាកចេញពី A. តើកប៉ាល់បានធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រប្រសិនបើល្បឿនទន្លេគឺ \(1\) គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

ទុកចំងាយរវាងចំនុច A និង B ជា \(S\) ។ បន្ទាប់មកកប៉ាល់បានចំណាយលើផ្លូវពី A ទៅ B \\[\dfrac(S)(27+1)\quad (\small(\text(ម៉ោង)))\]បន្ទាប់មកគាត់បានឈប់នៅចំណុច B អស់រយៈពេល 5 ម៉ោងហើយនៅតាមផ្លូវពី B ទៅ A គាត់បានចំណាយពេល \\[\dfrac(S)(27-1)\quad (\small(\text(ម៉ោង)))\]សរុបមក គាត់បានចំណាយពេល ៣២ម៉ោង។ \[\dfrac S(27+1)+5+\dfrac S(27-1)=32 \quad\Rightarrow\quad 54S=26\cdot 27\cdot 28\quad\Rightarrow\quad S=13\cdot 28 \]បន្ទាប់មកកប៉ាល់សរុបគ្របដណ្តប់ \(2S\) គីឡូម៉ែត្រ ឬ \

ចម្លើយ៖ ៧២៨

កិច្ចការ 12

ស្វែងរកចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ \\

មុខងារ odz៖ \((x+10)^7> 0 \quad\Leftrightarrow\quad x>-10.\)

ចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ គឺជាចំនុចដែលដេរីវេទីវ័រផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាពី “\(-\)” ទៅ “\(+\)” (នៅពេលមើលពីឆ្វេងទៅស្តាំ)។ យើងរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុ សូន្យរបស់វា និងចំណុចដែលវាមិនមាន ហើយគណនាសញ្ញានៅលើចន្លោះលទ្ធផល។ \ សូន្យនៃដេរីវេ៖ \ សញ្ញាដេរីវេនៅលើ ODZ៖

ដូច្នេះ \(x=-9\) គឺជាចំណុចអប្បបរមា។

ចម្លើយ៖ -៩

កិច្ចការ ១៣

ក) ដោះស្រាយសមីការ \[\log_4(2^(2x)-\sqrt3\cos x-\sin2x)=x\]

ខ) ចង្អុលបង្ហាញឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\left[-\dfrac(\pi)2;\dfrac(3\pi)2\right]។\)

ក) សមីការ ODZ៖ \(2^(2x)-\sqrt3\cos x-\sin2x>0\). តោះដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ ODZ ។ វាអាចត្រូវបានបម្លែង: \[\begin(aligned) &2^(2x)-\sqrt3\cos x-\sin2x=4^x \(*)\quad\Rightarrow\quad -\sqrt3\cos x-\sin2x=0 \quad\Rightarrow \\ &\Rightarrow\quad 2\sin x\cos x+\sqrt3\cos x=0\quad\Rightarrow\quad \cos x(2\sin x+\sqrt3)=0\end(aligned)\]ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ \(\cos x=0\) និង \(\sin x=-\dfrac(\sqrt3)2\) : \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x=\dfrac(\pi)2+\pi n,n\in\mathbb(Z)\\ &x=-\dfrac(\pi)3+ 2\pi m, m\in\mathbb(Z)\\ &x=-\dfrac(2\pi)3+2\pi k,k\in\mathbb(Z) \end(aligned)\end(ប្រមូលផ្តុំ) \ ត្រូវ។\]សូមពិនិត្យមើលថាតើឫសទាំងនេះសមនឹង ODZ ដែរឬទេ។ ដោយសារឫសទាំងនេះត្រូវបានទទួលពីសមីការ \((*)\) និង \(4^x>0\) សម្រាប់ទាំងអស់ \(x\) បន្ទាប់មកនៅពេលដែលឫសទាំងនេះត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការ ផ្នែកខាងឆ្វេង \(( *)\) ក៏នឹងតែងតែជា \(>0\) ។ ហើយនេះគឺជា ODZ ។ ដូច្នេះឫសទាំងអស់ពេញចិត្ត ODZ ។

ខ) ចូរយើងយកឫស។ \[\begin(aligned) &-\dfrac(\pi)2\leqslant \dfrac(\pi)2+\pi n\leqslant \dfrac(3\pi)2 \quad\Leftrightarrow\quad -1\leqslant n \leqslant 1\quad\Rightarrow \quad n=-1; 0; 1\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac(\pi)2; \\ dfrac (\ pi) ២; \dfrac(3\pi)2\\ & -\dfrac(\pi)2\leqslant -\dfrac(\pi)3+2\pi m\leqslant \dfrac(3\pi)2 \quad\Leftrightarrow\quad -\dfrac1(12)\leqslant m\leqslant \dfrac(11)(12)\quad\Rightarrow\quad m=0\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac(\pi)3\\ &-\dfrac (\pi)2\leqslant -\dfrac(2\pi)3+2\pi k\leqslant \dfrac(3\pi)2\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac1(12)\leqslant k\leqslant \dfrac( ១៣)(១២)\quad\Rightarrow\quad k=1\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac(4\pi)3 \end(aligned)\]

ចម្លើយ៖

ក) \(x=\dfrac(\pi)2+\pi n, -\dfrac(\pi)3+2\pi m, -\dfrac(2\pi)3+2\pi k,n,m,k \in\mathbb(Z)\)

ខ) \(-\dfrac(\pi)2; -\dfrac(\pi)3; \dfrac(\pi)2; \dfrac(4\pi)3; \dfrac(3\pi)2\)

កិច្ចការ 14

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុង \(SABCD\) គឺជាចតុកោណ \(ABCD\) ដែល \(AB=3\sqrt2\) \(BC=6\) ។ មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃចតុកោណ។ ពីចំនុចកំពូល \(A\) និង \(C\) កាត់កែង \(AP\) និង \(CQ\) ត្រូវបានទម្លាក់ទៅគែម \(SB\) ។

ក) បង្ហាញថា \(P\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ \(BQ\) ។

ខ) រកមុំរវាងមុខ \(SBA\) និង \(SBC\) ប្រសិនបើ \(SD=9\) ។

ក) សូមអោយ \(O\) ជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ \(ABCD\) ។ បន្ទាប់មក \(SO\) គឺជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។ ដោយសារ​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា ហើយ​ចំណុច​ប្រសព្វ​ត្រូវ​បាន​ bisected នោះ \(AO=BO=CO=DO\) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ \\ (\\ ត្រីកោណ AOS = \\ ត្រីកោណ BOS = \\ ត្រីកោណ COS = \\ ត្រីកោណ DOS \\), whence \(AS=BS=CS=DS\) ។ សម្គាល់ \(AS=x\) ។
ពិចារណាមុខ \(ASB\) ។ តោះគូរ \(SK\perp AB\) ។ បន្ទាប់មក \(KB=0.5 AB=1.5\sqrt2\) ។ បន្ទាប់មក \[\dfrac(KB)(SB)=\cos \angle SBA=\dfrac(BP)(BA) \quad\Rightarrow\quad BP=\dfrac 9x\]ពិចារណាមុខ \(CSB\) ។ តោះធ្វើ \(SH\perp CB\) ។ បន្ទាប់មក \(HB=0.5 CB=3\) ។ បន្ទាប់មក \[\dfrac(HB)(SB)=\cos \angle SBC=\dfrac(BQ)(BC) \quad\Rightarrow\quad BQ=\dfrac (18)x\]ដូច្នេះ \ ធ.

ខ) តាមលក្ខខណ្ឌ \(x=9\) ។ ចំណាំថានៅមុខ \(CSB\) \(PH\parallel CQ\) (ព្រោះ \(PH\) គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលក្នុង \(\ត្រីកោណ CQB\)) ដូច្នេះ \(PH\perp SB\) ។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ \(\angle APH\) គឺជាមុំ dihedral លីនេអ៊ែរ រវាងមុខ \(SBC\) និង \(SBA\) ។ ចូរយើងស្វែងរកវាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសពី \(\ត្រីកោណ APH\) ។

\\(BP=\frac9(x)=1\) ។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរពី \(\ត្រីកោណ ABP\) : \(AP^2=18-1=17\) ។
ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរពី \(\ត្រីកោណ HBP\) : \(HP^2=9-1=8\) ។
តាមទ្រឹស្ដីពីថាហ្គ័រពី \(\ត្រីកោណ ABH\) : \(AH^2=18+9=27\) ។
ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសពី \(\ត្រីកោណ APH\)៖ \[\cos \angle APH=\dfrac(AP^2+HP^2-AH^2)(2\cdot AP\cdot HP)= -\dfrac1(2\sqrt(34))\]ដូច្នេះមុំរវាងមុខ \(SAB\) និង \(SCB\) គឺស្មើនឹង \[\angle APH=\arccos\left(-\dfrac1(2\sqrt(34))\right)\]

ចម្លើយ៖

ខ) \(\arccos\left(-\frac1(2\sqrt(34)))\right)\)

កិច្ចការ ១៥

ដោះស្រាយវិសមភាព \\[\dfrac(2^x)(2^x-8)+\dfrac(2^x+8)(2^x-4) +\dfrac(66)(4^x-12\cdot 2^x +32)\leqslant 0\]

តោះធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ \(2^x=t\) បន្ទាប់មកវិសមភាពនឹងបង្កើតទម្រង់ \[\begin(aligned) &\dfrac(t)(t-8)+\dfrac(t+8)(t-4)+\dfrac(66)(t^2-12t+32)\leqslant 0 \ quad \\ ព្រួញឆ្វេងស្តាំ \\ quad \\ dfrac(t(t-4)+(t^2-8^2)+66)((t-8)(t-4))\leqslant 0 \quad\leftrightarrow\\ &\ ព្រួញឆ្វេង\quad \dfrac(2t^2-4t+2)((t-8)(t-4))\leqslant 0 \quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(2(t-1)^2)((t -8)(t-4))\leqslant 0 \end(aligned)\]យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមាន \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &t=1\\ &4 បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ \

ចម្លើយ៖

\\(\(0\)\cup(2;3)\)

កិច្ចការ ១៦

ចំនុច \(E\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀងចំហៀង \(CD\) នៃ trapezoid \(ABCD\) ។ ចំនុច \(K\) ត្រូវបានយកនៅខាងវា \(AB\) ដូច្នេះបន្ទាត់ \(CK\) និង \(AE\) ស្របគ្នា។ ចម្រៀក \(CK\) និង \(BE\) ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច \(O\) ។

ក) បញ្ជាក់ថា \(CO=OK\) ។

b) ស្វែងរកសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid \(BC:AD\) ប្រសិនបើតំបន់នៃត្រីកោណ \(BCK\) គឺ \(\dfrac9(64)\) នៃផ្ទៃនៃ trapezoid ទាំងមូល \(ABCD\) ។

ក) ពង្រីក \(AE\) និង \(BC\) ទៅចំនុចប្រសព្វត្រង់ចំនុច \(P\)៖

បន្ទាប់មក \(\angle AED=\angle CEP\) ជាបញ្ឈរ \(\angle ADE=\angle PCE\) ដូចឆ្លាស់គ្នានៅ \(AD\parallel BP\) និង \(CD\) secants ។ ដូច្នេះ​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ម្ខាង​និង​មុំ​ជាប់​គ្នា​ពីរ​ \\ (\\ ត្រីកោណ AED = \\ ត្រីកោណ CEP \\). បន្ទាប់មក \(AD=CP\), \(AE=EP\) ។
ចាប់តាំងពី \(CK\parallel AP\) បន្ទាប់មក \(\ត្រីកោណ BKO\sim \ត្រីកោណ ABE\)និង \(CBO\sim \triangle PBE\) ដូច្នេះ \[\dfrac(KO)(AE)=\dfrac(BO)(BE)=\dfrac(OC)(EP) \quad\Rightarrow\quad \dfrac(KO)(OC)=\dfrac(AE)(EP )=1\]ដូច្នេះ \(KO=OC\) , chtd ។

ខ) ដោយសារតែ \\ (\\ ត្រីកោណ AED = \\ ត្រីកោណ CEP \\)បន្ទាប់មក \(S_(ABCD)=S_(ABP)\) ។ ដូច្នេះ \ ចាប់តាំងពី \(\ត្រីកោណ BCK\sim \ត្រីកោណ ABP\)បន្ទាប់មកតំបន់របស់ពួកគេទាក់ទងគ្នាជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ \ ដូច្នេះ \(BC:BP=3:8\) ដែលមានន័យថា \(BC:AD=BC:CP=3:5\) ។

ចម្លើយ៖

ខ) \(៣:៥\)

កិច្ចការ ១៧

នៅខែកក្កដាឆ្នាំ 2020 វាត្រូវបានគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ពីធនាគារក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖
- ជារៀងរាល់ខែមករា បំណុលកើនឡើងចំនួន \(30\%\) បើប្រៀបធៀបទៅនឹងចុងឆ្នាំមុន។
- ចាប់ពីខែកុម្ភៈដល់ខែមិថុនានៃឆ្នាំនីមួយៗ ចាំបាច់ត្រូវសងបំណុលមួយផ្នែកក្នុងការទូទាត់តែមួយ។
តើចំនួនរូប្លិតត្រូវបានគេយកពីធនាគារប្រសិនបើគេដឹងថាប្រាក់កម្ចីត្រូវបានសងពេញលេញក្នុងការទូទាត់ចំនួនបីស្មើគ្នា (នោះគឺសម្រាប់រយៈពេល 3 ឆ្នាំ) ហើយចំនួននៃការទូទាត់លើសពីចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានយកពីធនាគារដោយ \(156\,060\ រូបី?

អនុញ្ញាតឱ្យ \(A\) rubles ជាចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានខ្ចី។ ចំណាំថាប្រាក់កម្ចីនឹងត្រូវសងជាប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ។ ចូរសម្គាល់ \(t=1,3\) ហើយធ្វើតារាង៖ \[\begin(array)(|l|l|l|c|) \hline \text(លេខឆ្នាំ) & \text(បំណុលមុនបង្គរ)\% & \text(បំណុលក្រោយបង្គរ)\% & \text( ការទូទាត់)\\ \hline 1 & A & tA & x\\ \hline 2 & tA-x & t(tA-x) &x\\ \hline 3 & t(tA-x)-x&t(t(tA- x)-x) &x\\ \hline \end(អារេ)\]បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការទូទាត់ចុងក្រោយ បំណុលនឹងស្មើនឹង \ តាមលក្ខខណ្ឌ \(3x-A=156\,060\) ដូច្នេះ \[\dfrac(3At^3)(t^2+t+1)-A=156\.060 \quad\Rightarrow\quad 3\cdot 2.197A-3.99A=156060\cdot 3.99 \quad\rightarrow\quad A=\dfrac(156060\cdot 3990)(2601)=60\cdot 3990=239\,400\]\(x_3\) ពេញចិត្ត \((2)\) ។ សូមចំណាំផងដែរថាឫស \(x_1\) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) ។
ពិចារណាករណីបី៖

1) \(a>0\) ។ បន្ទាប់មក \(x_2>3\) , \(x_3<3\) , следовательно, \(x_2\notin .\) Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\) в одном из двух случаях:
- \(x_1\) ពេញចិត្ត \((2)\) , \(x_3\) មិនពេញចិត្ត \((1)\) ឬត្រូវគ្នា \(x_1\) ឬ ពេញចិត្ត \((1)\) ប៉ុន្តែ មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែក \(\) (នោះគឺតិចជាង \(0\) );
- \(x_1\) មិនពេញចិត្ត \((2)\), \(x_3\) ពេញចិត្ត \((1)\) និងមិនស្មើនឹង \(x_1\) ។
ចំណាំថា \(x_3\) មិនអាចតិចជាងសូន្យ និងពេញចិត្ត \((1)\) (ឧ. ធំជាង \(\frac35\)) ។ ដោយមានការកត់សម្គាល់នេះ ករណីត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងសំណុំដូចខាងក្រោម៖ \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ បញ្ចប់(ករណី)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a>ដោះស្រាយការប្រមូលនេះ ហើយពិចារណាថា \(a>0\) យើងទទួលបាន៖ \

២) \(a=0\) ។ បន្ទាប់មក \(x_2=x_3=3\in .\) ចំណាំថាក្នុងករណីនេះ \(x_1\) ពេញចិត្ត \((2)\) និង \(x_2=3\) ពេញចិត្ត \((1)\) បន្ទាប់មកនៅទីនោះ គឺជាសមីការដែលមានឫសពីរនៅ \(\) ។ តម្លៃនេះ \(a\) មិនសមនឹងយើងទេ។

៣) \\(ក<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) និង \(x_3\notin \) ។ ការជជែកវែកញែកស្រដៀងគ្នានឹងកថាខណ្ឌទី 1) អ្នកត្រូវដោះស្រាយសំណុំ៖ \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ដោះស្រាយចំនួនប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយផ្តល់ឱ្យនោះ \(1, 2, 3, \dots, 99\) ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃលេខទាំងមួយរយគឺជាផលបូកតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីដែលមាន \(230\) ក្នុងចំណោមលេខ។ ចូរយើងគណនាវា៖ \\[\dfrac(1+99)2\cdot 99+230=5180>5120\]យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ ដូច្នេះ ចម្លើយគឺ៖ ទេ។

ខ) ឧបមាថាគ្មានលេខ \(១៤\) នៅលើក្តារ។ ចូរ​តម្រៀប​លេខ​តាម​លំដាប់​ឡើង​ម្ដង​ទៀត ហើយ​ពិចារណា​លេខ៖ \(1, 2, \dots, 13, 15, \dots, 101\). យើង​យក​តម្លៃ​តូច​បំផុត​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​សម្រាប់​លេខ​ទីមួយ សម្រាប់​លេខ​ទីពីរ​ជាដើម។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃលេខទាំងអស់នេះគឺជាផលបូកតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងចំណោមផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិដែលបំពានចំនួនមួយរយ។ វាស្មើនឹង៖ \\[\dfrac(1+101)2\cdot 101-14=5137>5120\]យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាម្តងទៀតជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ ដូច្នេះ ចម្លើយគឺ៖ ទេ។

គ) ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ នៅពេលដែលក្នុងចំណោមលេខមានលេខបួនដែលជាគុណនៃ \(14\) (ទាំងនេះគឺជាលេខ \(14, 28, 42, 56\)): \ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា មិនអាចមានលេខតិចជាងបួនដែលជាគុណនៃ \(14\) ។
ចូរយកសំណុំលេខពី \(1\) ទៅ \(100\) ។ ផលបូកនៃលេខនៅក្នុងសំណុំនេះគឺ \(5050\) ។ នេះគឺជាផលបូកតូចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិ 100 ផ្សេងគ្នា។ តោះហៅលេខដែលគុណនឹង \(14\) ចម្លែក។ មានលេខចម្លែក 7 នៅក្នុងឈុតនេះ។ យើង​នឹង​កាត់​បន្ថយ​ចំនួន​លេខ​ចម្លែក​ក្នុង​សំណុំ​របស់​យើង ដោយ​រក្សា​ចំនួន​សរុប​ក្នុង​សំណុំ​ឱ្យ​តិច​បំផុត។
ដូច្នេះដើម្បីឱ្យផលបូកនៃលេខមានតិចតួច យើងត្រូវដកលេខចម្លែកធំបំផុតចេញ - នេះគឺជា \(98\) ។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងការត្រឡប់មកវិញគាត់នឹងត្រូវបន្ថែមលេខផ្សេងទៀត (មិនចម្លែក!) ចំនួនតូចបំផុតគឺ \(101\) ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងទទួលបានចំនួនអប្បបរមាស្មើនឹង \(5053\) ។ វាតិចជាង \(5120\) ដូច្នេះយើងនឹងបន្ត។
ធ្វើដូចគ្នា លុបលេខចម្លែក \(98, 84, 70\) ។ ជំនួសមកវិញ បន្ថែម \(101, 102, 103\) ។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានចំនួនអប្បបរមាស្មើនឹង \(5104\) ។ ធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀត នោះគឺការដក \(56\) ហើយបន្ថែម \(104\) យើងទទួលបានផលបូកអប្បបរមា \(5152\) ដែលធំជាង \(5120\) ។ ដោយសារផលបូកនៃលេខនៅក្នុងសំណុំរបស់យើងមានតិចតួច យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។