ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៃការរួបរួម. រូបមន្តរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖ លោការីតនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ កំណត់ហេតុ a 1=0សម្រាប់ a>0, a≠1 ណាមួយ។ ភ័ស្តុតាងគឺត្រង់៖ ចាប់តាំងពី 0 = 1 សម្រាប់ a ណាមួយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ a> 0 និង a≠1 បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ a 1 = 0 ភ្លាមៗពីនិយមន័យនៃលោការីត។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា៖ log 3 1=0, lg1=0 និង .
តោះបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់៖ លោការីតនៃចំនួនស្មើនឹងគោលគឺស្មើនឹងមួយ។, ឧ. កំណត់ហេតុ a=1សម្រាប់ a> 0, a≠1 ។ ជាការពិត ចាប់តាំងពី 1 =a សម្រាប់ a ណាមួយ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃលោការីត កត់ត្រា a = 1 ។
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនេះគឺ log 5 5=1, log 5.6 5.6 និង lne=1 ។
ឧទាហរណ៍ log 2 2 7 = 7 , log10 -4 = -4 និង 
.
លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះ៖ log a (x y)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីតនៃផលិតផល។ ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ a log a x+log a y = a log a x a log a yហើយចាប់តាំងពីដោយអត្តសញ្ញាណលោការីតមេ កំណត់ហេតុ a x = x និងកំណត់ហេតុមួយ y = y បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុ a x កំណត់ហេតុមួយ y = x y ។ ដូច្នេះ log a x+log a y =x y នោះសមភាពដែលត្រូវការតាមនិយមន័យនៃលោការីត។
ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតរបស់ផលិតផល៖ log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 និង 
.
លក្ខណសម្បត្តិលោការីតផលិតផលអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅទៅជាផលិតផលនៃចំនួនកំណត់ n នៃចំនួនវិជ្ជមាន x 1 , x 2 , …, x n ជា log a(x 1 x 2 ... x n)= log a x 1 + log a x 2 +…+ log a x n . សមភាពនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ លោការីតធម្មជាតិនៃផលិតផលអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃលោការីតធម្មជាតិចំនួនបីនៃលេខ 4 , អ៊ី , និង .
លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃលេខទាំងនេះ។ លក្ខណៈនៃលោការីតសម្រង់ត្រូវនឹងរូបមន្តនៃទម្រង់ ដែល a> 0, a≠1, x និង y ជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។ សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល៖ តាំងពី 
បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យលោការីត។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ 
.
តោះបន្តទៅ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ. លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃម៉ូឌុលនៃគោលនៃដឺក្រេនេះ។ យើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖ log a b p =p log a |b|ដែល a> 0 , a≠1 , b និង p គឺជាលេខដែលកម្រិតនៃ b p មានន័យ និង b p > 0 ។
ដំបូងយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិនេះសម្រាប់វិជ្ជមាន ខ. អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មក b p =(a log a b) p ហើយកន្សោមលទ្ធផលដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិអំណាចគឺស្មើនឹង p log a b ។ ដូច្នេះយើងមកដល់សមភាព b p = a p log a b ដែលតាមនិយមន័យលោការីត យើងសន្និដ្ឋានថា log a b p = p log a b ។
វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះសម្រាប់អវិជ្ជមាន ខ . នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថាកន្សោម a b p សម្រាប់អវិជ្ជមាន b មានន័យសម្រាប់តែនិទស្សន្ត p ប៉ុណ្ណោះ (ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃដឺក្រេ b p ត្រូវតែធំជាងសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេលោការីតនឹងមិនសមហេតុផលទេ) ហើយក្នុងករណីនេះ b p =|b| ទំ។ បន្ទាប់មក b p =|b| p =(a log a |b|) p =a p log a |b|, whence log a b p =p log a |b| .
ឧទាហរណ៍, 
និង ln(-3) 4 =4 ln|-3|=4 ln3 ។
វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិមុន។ ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតពីឫស៖ លោការីតនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 1/n និងលោការីតនៃកន្សោមឫស ពោលគឺ 
ដែល a>0 , a≠1 , n គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ, b>0 ។
ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើសមភាព (សូមមើល) ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ b វិជ្ជមានណាមួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ៖ 
.
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ 
.
ឥឡូវនេះសូមបញ្ជាក់ រូបមន្តបំប្លែងទៅជាគោលថ្មីនៃលោការីតប្រភេទ 
. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់សុពលភាពនៃសមភាព log c b=log a b log c a ។ អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុ c b = កំណត់ហេតុ c កំណត់ហេតុ a b ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ: log c a log a b = log a b log c a. ដូច្នេះ កំណត់ហេតុសមភាព c b=log a b log c a ត្រូវបានបង្ហាញ ដែលមានន័យថារូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរ។
ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ និង 
.
រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មីអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅធ្វើការជាមួយលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន "ងាយស្រួល" ។ ឧទាហរណ៍ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប្ដូរទៅលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់ ដូច្នេះអ្នកអាចគណនាតម្លៃលោការីតពីតារាងលោការីត។ រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងករណីខ្លះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលតម្លៃនៃលោការីតមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។
ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតសម្រាប់ c=b នៃទម្រង់ 
. នេះបង្ហាញថា log a b និង log b a – . ឧទាហរណ៍, 
.
ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើផងដែរគឺរូបមន្ត 
ដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃលោការីត។ ដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់យើង យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតនៃទម្រង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើវា។ យើងមាន 
. ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្ត 
វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត a: 
.
វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិប្រៀបធៀបនៃលោការីត។
ចូរយើងបញ្ជាក់ថា សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ b 1 និង b 2 , b 1 កំណត់ហេតុ a b 2 និងសម្រាប់ a> 1 វិសមភាពកំណត់ហេតុ a b 1 ជាចុងក្រោយ វានៅតែជាការបញ្ជាក់ចុងក្រោយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃលោការីត។ យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងក្នុងការបញ្ជាក់ផ្នែកទីមួយរបស់វា ពោលគឺយើងបង្ហាញថា ប្រសិនបើ 1 > 1 , 2 > 1 និង 1 1 គឺជាកំណត់ហេតុពិត a 1 b>log a 2 b ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលនៅសល់នៃទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា។ ចូរយើងប្រើវិធីផ្ទុយ។ ឧបមាថាសម្រាប់ 1 > 1 , 2 > 1 និង 1 1 log a 1 b≤log a 2 b គឺពិត។ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វិសមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 
និង 
រៀងគ្នា ហើយពីពួកវា វាធ្វើតាមថា log b a 1 ≤log b a 2 និង log b a 1 ≥log b a 2 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា សមភាព b log b a 1 ≥b log b a 2 និង b log b a 1 ≥b log b a 2 ត្រូវតែពេញចិត្ត នោះគឺ a 1 ≥a 2 ។ ដូច្នេះហើយ យើងបានមកដល់ចំណុចផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ ក១
គន្ថនិទ្ទេស។
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។
ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍សង្គម ភាពស្មុគ្រស្មាញនៃការផលិត គណិតវិទ្យាក៏បានអភិវឌ្ឍផងដែរ។ ចលនាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ ពីវិធីសាស្រ្តគណនេយ្យធម្មតានៃការបូក និងដក ជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗ ពួកគេបានមកដល់គោលគំនិតនៃគុណ និងចែក។ ការកាត់បន្ថយនៃប្រតិបត្តិការម្តងហើយម្តងទៀតបានក្លាយទៅជាគំនិតនៃនិទស្សន្ត។ តារាងទីមួយនៃការពឹងផ្អែកនៃលេខនៅលើមូលដ្ឋាន និងចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានចងក្រងឡើងវិញនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា Varasena ។ ពីពួកគេ អ្នកអាចរាប់ពេលវេលានៃការកើតឡើងនៃលោការីត។
គ្រោងប្រវត្តិសាស្ត្រ
ការរស់ឡើងវិញនៃទ្វីបអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 16 ក៏ជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកមេកានិចផងដែរ។ ធ តម្រូវឱ្យមានចំនួនដ៏ច្រើននៃការគណនាទាក់ទងនឹងការគុណនិងចែកលេខច្រើនខ្ទង់។ តុបុរាណបានបម្រើយ៉ាងអស្ចារ្យ។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញជាង - ការបូកនិងដក។ ជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខគឺជាស្នាដៃរបស់គណិតវិទូ Michael Stiefel ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 ដែលគាត់បានដឹងពីគំនិតរបស់គណិតវិទូជាច្រើន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើតារាងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ដឺក្រេក្នុងទម្រង់ជាលេខបឋមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ហេតុផលដែលបំពានផងដែរ។
នៅឆ្នាំ 1614 ជនជាតិស្កុតឡេនលោក John Napier បានបង្កើតគំនិតទាំងនេះជាលើកដំបូងបានណែនាំពាក្យថ្មី "លោការីតនៃចំនួនមួយ" ។ តារាងស្មុគស្មាញថ្មីត្រូវបានចងក្រងសម្រាប់គណនាលោការីតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់ហ្សង់។ នេះបានកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូយ៉ាងខ្លាំង។
តារាងថ្មីបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងដែលត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលបីសតវត្សមកហើយ។ ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ មុនពេលប្រតិបត្តិការថ្មីនៅក្នុងពិជគណិតបានទទួលទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់របស់វា។ លោការីតត្រូវបានកំណត់ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សា។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនិងកុំព្យូទ័រមនុស្សជាតិបានបោះបង់ចោលតារាងបុរាណដែលបានដំណើរការដោយជោគជ័យពេញមួយសតវត្សទី 13 ។
សព្វថ្ងៃនេះយើងហៅលោការីតនៃ b ដើម្បីដាក់មូលដ្ឋាន a លេខ x ដែលជាអំណាចនៃ a ដើម្បីទទួលបានលេខ b ។ នេះត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖ x = log a(b) ។
ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ 3(9) នឹងស្មើនឹង 2។ វាច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមនិយមន័យ។ ប្រសិនបើយើងបង្កើន 3 ដល់កម្លាំង 2 យើងទទួលបាន 9 ។
ដូច្នេះ និយមន័យដែលបានបង្កើតដាក់កម្រិតតែមួយ លេខ a និង b ត្រូវតែពិតប្រាកដ។
ប្រភេទនៃលោការីត
និយមន័យបុរាណត្រូវបានគេហៅថា លោការីតពិត ហើយពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x = b ។ ជម្រើស a = 1 គឺបន្ទាត់ព្រំដែន ហើយមិនមានការចាប់អារម្មណ៍។ ចំណាំ៖ 1 ដល់ថាមពលណាមួយគឺ 1 ។
តម្លៃពិតនៃលោការីតកំណត់បានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ធំជាង 0 ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ។
កន្លែងពិសេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាលេងលោការីត ដែលនឹងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖
ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹង
ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាច្បាប់៖ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកលោការីត។ log abp = log a(b) + log a(p)។
ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ វានឹងជា៖ log c (b/p) \u003d log c (b) - log c (p) អនុគមន៍ quotient គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។
វាងាយស្រួលមើលពីច្បាប់ពីរមុនដែល៖ log a(b p) = p * log a(b) ។
ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតរួមមាន:
មតិយោបល់។ កុំធ្វើឱ្យមានកំហុសជាទូទៅ - លោការីតនៃផលបូកមិនស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត។
អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកលោការីត គឺជាកិច្ចការដែលចំណាយពេលវេលាច្រើន។ គណិតវិទូបានប្រើរូបមន្តដ៏ល្បីនៃទ្រឹស្តីលោការីតនៃការពង្រីកទៅជាពហុនាម៖
ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* ((x^n)/n) ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1 ដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា។
លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលើការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។
ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តនេះគឺ laborious ណាស់និង នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងការលំបាកក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេបានប្រើតារាងលោការីតដែលបានចងក្រងជាមុន ដែលបង្កើនល្បឿនការងារទាំងមូល។
ក្នុងករណីខ្លះ ក្រាហ្វដែលចងក្រងជាពិសេសនៃលោការីតត្រូវបានប្រើ ដែលផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិច ប៉ុន្តែបានបង្កើនល្បឿនយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បាន។ ខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ y = log a(x) ដែលបង្កើតឡើងនៅលើចំណុចជាច្រើន អនុញ្ញាតឱ្យប្រើបន្ទាត់ធម្មតាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចផ្សេងទៀត។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយវិស្វករបានប្រើអ្វីដែលគេហៅថាក្រដាសក្រាហ្វសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ។
នៅសតវត្សទី 17 លក្ខខណ្ឌគណនាអាណាឡូកជំនួយដំបូងបានលេចឡើងដែលនៅសតវត្សទី 19 បានទទួលទម្រង់បញ្ចប់។ ឧបករណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ស្លាយ។ ថ្វីបើមានភាពសាមញ្ញនៃឧបករណ៍ក៏ដោយ រូបរាងរបស់វាបានបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការគណនាវិស្វកម្មទាំងអស់យ៉ាងខ្លាំង ហើយនេះជាការពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ឧបករណ៍នេះ។
ការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យវាគ្មានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្សេងទៀតណាមួយឡើយ។
សមីការ និងវិសមភាព
រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងៗដោយប្រើលោការីត៖
- ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត៖ log a(b) = log c(b) / log c(a);
- ជាលទ្ធផលនៃកំណែមុន៖ log a(b) = 1 / log b(a) ។
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង៖
- តម្លៃនៃលោការីតនឹងមានភាពវិជ្ជមានតែប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើទាំងមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ទាំងពីរធំជាង ឬតិចជាងមួយ; ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបំពាន តម្លៃនៃលោការីតនឹងអវិជ្ជមាន។
- ប្រសិនបើអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ហើយមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាងមួយ នោះសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ បើមិនដូច្នោះទេវាផ្លាស់ប្តូរ។
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ
ពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការ៖
ពិចារណាជម្រើសនៃការដាក់លោការីតក្នុងកម្រិត:
- កិច្ចការទី 3. គណនា 25^log 5(3)។ ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ការសម្គាល់គឺស្រដៀងនឹងខាងក្រោម (5^2)^log5(3) ឬ 5^(2* log 5(3))។ តោះសរសេរវាខុសគ្នា៖ 5^log 5(3*2) ឬការ៉េនៃលេខដែលជាអាគុយម៉ង់មុខងារអាចត្រូវបានសរសេរជាការ៉េនៃអនុគមន៍ខ្លួនវា (5^log 5(3))^2។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលោការីត កន្សោមនេះគឺ 3^2 ។ ចម្លើយ៖ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបាន ៩ ។
ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង
ក្នុងនាមជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ វាហាក់បីដូចជានៅឆ្ងាយពីជីវិតពិត ដែលលោការីតភ្លាមៗទទួលបានសារៈសំខាន់ជាច្រើនក្នុងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុនៅក្នុងពិភពពិត។ វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រដែលវាមិនត្រូវបានប្រើ។ នេះអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញមិនត្រឹមតែចំពោះធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំពោះវិស័យចំណេះដឹងរបស់មនុស្សផងដែរ។
ភាពអាស្រ័យលោការីត
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភាពអាស្រ័យលេខ៖
មេកានិច និងរូបវិទ្យា
តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ មេកានិក និងរូបវិទ្យាតែងតែបង្កើតដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា ហើយក្នុងពេលតែមួយបានបម្រើជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា រួមទាំងលោការីត។ ទ្រឹស្តីនៃច្បាប់រូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា។ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍តែពីរនៃការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់រូបវន្តដោយប្រើលោការីត។
វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាបរិមាណស្មុគស្មាញដូចជាល្បឿននៃគ្រាប់រ៉ុក្កែតដោយប្រើរូបមន្ត Tsiolkovsky ដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការរុករកអវកាស:
V = I * ln(M1/M2), កន្លែងណា
- V គឺជាល្បឿនចុងក្រោយរបស់យន្តហោះ។
- ខ្ញុំគឺជាកម្លាំងជំរុញជាក់លាក់នៃម៉ាស៊ីន។
- M 1 គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃគ្រាប់រ៉ុក្កែត។
- M 2 - ម៉ាស់ចុងក្រោយ។
ឧទាហរណ៍សំខាន់មួយទៀត- នេះគឺជាការប្រើប្រាស់រូបមន្តរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀតគឺ Max Planck ដែលបម្រើដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពលំនឹងនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក។
S = k * ln (Ω), ដែលជាកន្លែងដែល
- S គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។
- k គឺជាថេរ Boltzmann ។
- Ω គឺជាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋផ្សេងៗគ្នា។
គីមីវិទ្យា
មិនសូវច្បាស់ទេគឺការប្រើរូបមន្តក្នុងគីមីវិទ្យាដែលមានសមាមាត្រលោការីត។ នេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ពីរប៉ុណ្ណោះ៖
- សមីការ Nernst លក្ខខណ្ឌនៃសក្ដានុពល redox នៃមធ្យម ទាក់ទងនឹងសកម្មភាពនៃសារធាតុ និងលំនឹងថេរ។
- ការគណនានៃថេរដូចជាសន្ទស្សន៍ autoprolysis និងអាស៊ីតនៃដំណោះស្រាយក៏មិនពេញលេញដែរបើគ្មានមុខងាររបស់យើង។
ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា
ហើយវាមិនអាចយល់បានទាំងស្រុងនូវអ្វីដែលចិត្តវិទ្យាទាក់ទងនឹងវា។ វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃអារម្មណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយមុខងារនេះថាជាសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេនៃការរំញោចទៅនឹងតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេទាប។
បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ខាងលើនេះ វាលែងមានការភ្ញាក់ផ្អើលទៀតហើយដែលប្រធានបទលោការីតក៏ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងជីវវិទ្យា។ បរិមាណទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទម្រង់ជីវសាស្រ្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវង់លោការីត។
តំបន់ផ្សេងទៀត។
វាហាក់ដូចជាថាអត្ថិភាពនៃពិភពលោកគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនេះ ហើយវាគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងអស់។ ជាពិសេសនៅពេលដែលច្បាប់នៃធម្មជាតិត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ វាមានតម្លៃយោងទៅគេហទំព័រ MatProfi ហើយមានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកនៃសកម្មភាពខាងក្រោម៖
បញ្ជីអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារនេះ អ្នកអាចចូលទៅក្នុងពិភពនៃប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់។
តើលោការីតគឺជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។
នេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងទេ។ មែនទែន! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:
1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.
2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។
3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។
ម្យ៉ាងទៀត សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតារាងគុណ និងរបៀបដែលលេខត្រូវបានលើកទៅជាថាមពល ...
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!
ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
មានទំនាក់ទំនងជាមួយ
ភារកិច្ចនៃការស្វែងរកលេខណាមួយនៃចំនួនបីពីពីរផ្សេងទៀតដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានកំណត់។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហើយបន្ទាប់មក N ត្រូវបានរកឃើញដោយនិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើ N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មក a ត្រូវបានរកឃើញដោយការស្រង់ឫសនៃថាមពល x (ឬនិទស្សន្ត) ។ ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ a និង N វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក x ។
ឲ្យលេខ N វិជ្ជមាន៖ លេខ a គឺវិជ្ជមាន ហើយមិនស្មើនឹងមួយ៖ .
និយមន័យ។ លោការីតនៃលេខ N ទៅមូលដ្ឋាន a គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើក a ដើម្បីទទួលបានលេខ N ។ លោការីតត្រូវបានតំណាងដោយ
ដូច្នេះនៅក្នុងសមភាព (26.1) និទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញជាលោការីតនៃ N ទៅមូលដ្ឋាន a ។ ធាតុ
មានអត្ថន័យដូចគ្នា។ សមភាព (26.1) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីលោការីត។ តាមពិតទៅ វាបង្ហាញពីនិយមន័យនៃគោលគំនិតលោការីត។ តាមនិយមន័យនេះ មូលដ្ឋាននៃលោការីត a គឺតែងតែវិជ្ជមាន និងខុសពីការរួបរួម។ លេខលោការីត N គឺវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យមិនមានលោការីតទេ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាលេខណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យមានលោការីតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ដូច្នេះសមភាពត្រូវបានបញ្ចូល។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់នៅទីនេះ បើមិនដូច្នេះទេការសន្និដ្ឋាននឹងមិនត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតទេព្រោះសមភាពគឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក
ការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីទទួលបានលេខ អ្នកត្រូវលើកមូលដ្ឋានទី 2 ឡើងទៅកាន់អំណាច ដូច្នេះ។
អ្នកអាចកត់ត្រានៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 យើងបានរកឃើញលោការីតដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយតំណាងឱ្យលេខលោការីតជាដឺក្រេនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ក្នុងករណីទូទៅ ជាឧទាហរណ៍ ល វាមិនអាចធ្វើបានទេ ព្រោះលោការីតមានតម្លៃមិនសមហេតុផល។ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសំណួរមួយដែលទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ នៅក្នុង§ 12 យើងបានផ្តល់នូវគំនិតនៃលទ្ធភាពនៃការកំណត់អំណាចពិតប្រាកដណាមួយនៃចំនួនវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការណែនាំលោការីត ដែលជាទូទៅអាចជាលេខមិនសមហេតុផល។
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីត។
Property 1. ប្រសិនបើចំនួន និងគោលស្មើគ្នា នោះលោការីតស្មើនឹងមួយ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលោការីតស្មើនឹងមួយ នោះលេខ និងគោលគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យតាមនិយមន័យលោការីត យើងមាន និងមកពីណា
ផ្ទុយទៅវិញអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ
ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. លោការីតនៃការរួបរួមទៅនឹងមូលដ្ឋានណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យនៃលោការីត (ថាមពលសូន្យនៃមូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ សូមមើល (10.1)) ។ ពីទីនេះ
Q.E.D.
សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក N = 1. ជាការពិត យើងមាន .
មុននឹងបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតខាងក្រោម យើងយល់ស្របថា លេខពីរ a និង b ស្ថិតនៅផ្នែកតែមួយនៃលេខទីបី c ប្រសិនបើពួកវាទាំងពីរធំជាង c ឬតិចជាង c ។ ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះធំជាង c ហើយលេខមួយទៀតគឺតិចជាង c នោះយើងនិយាយថាពួកវាស្ថិតនៅទល់មុខគ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃការរួបរួម នោះលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃឯកភាព នោះលោការីតគឺអវិជ្ជមាន។
ភ័ស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 3 គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាដឺក្រេនៃ a ធំជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។ ដឺក្រេគឺតិចជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។
មានករណីចំនួនបួនដែលត្រូវពិចារណា៖
យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងការវិភាគដំបូងនៃពួកគេអ្នកអាននឹងពិចារណាអ្វីដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯង។
អនុញ្ញាតឱ្យនិទស្សន្តក្នុងសមភាពមិនអវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះវាជាវិជ្ជមាន ពោលគឺ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងយល់ថាតើលោការីតខាងក្រោមមួយណាជាវិជ្ជមាន និងមួយណាជាអវិជ្ជមាន៖
ដំណោះស្រាយ ក) ចាប់តាំងពីលេខ 15 និងមូលដ្ឋាន 12 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។
ខ) ចាប់តាំងពី 1000 និង 2 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាមិនសំខាន់ទេដែលមូលដ្ឋានធំជាងលេខលោការីត។
គ) ចាប់តាំងពី 3.1 និង 0.8 ស្ថិតនៅលើភាគីផ្ទុយគ្នានៃការរួបរួម។
ជី); ហេតុអ្វី?
អ៊ី) ; ហេតុអ្វី?
លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម ៤-៦ ត្រូវបានគេហៅថាជាក្បួនលោការីត៖ ពួកគេអនុញ្ញាត ដោយដឹងពីលោការីតនៃលេខមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃផលិតផល គុណតម្លៃ កម្រិតនៃពួកវានីមួយៗ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 4 (ច្បាប់សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល) ។ លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានជាច្រើននៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះនៅក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ។
ភស្តុតាង។ សូមឱ្យលេខវិជ្ជមានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផលរបស់យើង យើងសរសេរសមភាព (26.1) ដែលកំណត់លោការីត៖
ពីទីនេះយើងរកឃើញ
ការប្រៀបធៀបនិទស្សន្តនៃកន្សោមទីមួយ និងចុងក្រោយ យើងទទួលបានសមភាពដែលត្រូវការ៖
ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់; លោការីតនៃផលគុណនៃលេខអវិជ្ជមានពីរមានន័យ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន។
ជាទូទៅ ប្រសិនបើផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនមានភាពវិជ្ជមាន នោះលោការីតរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃម៉ូឌុលនៃកត្តាទាំងនេះ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 5 (ច្បាប់លោការីតចំរុះ) ។ លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក ដែលយកក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ។ ភស្តុតាង។ ស្វែងរកជាប់លាប់
Q.E.D.
ទ្រព្យ ៦ (ក្បួនលោការីតនៃដឺក្រេ) ។ លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួននោះគុណនឹងនិទស្សន្ត។
ភស្តុតាង។ យើងសរសេរម្តងទៀតនូវអត្តសញ្ញាណចម្បង (26.1) សម្រាប់លេខ៖
Q.E.D.
ផលវិបាក។ លោការីតនៃឫសនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនឫសដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖
យើងអាចបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃកូរ៉ូឡារីនេះដោយការបង្ហាញពីរបៀប និងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិ ៦.
ឧទាហរណ៍ 4. លោការីតទៅមូលដ្ឋាន a:
a) (វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃទាំងអស់ b, c, d, e គឺវិជ្ជមាន);
ខ) (សន្មតថា) ។
ដំណោះស្រាយ ក) វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជូនក្នុងកន្សោមនេះទៅអំណាចប្រភាគ៖
ដោយផ្អែកលើសមភាព (26.5)-(26.7) ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរបាន៖
យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងត្រូវបានអនុវត្តលើលោការីតនៃលេខជាជាងលើលេខខ្លួនឯង៖ នៅពេលគុណលេខ លោការីតរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។ល។
នោះហើយជាមូលហេតុដែលលោការីតត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តការគណនា (សូមមើលវគ្គទី 29)។
សកម្មភាពបញ្ច្រាសទៅលោការីតត្រូវបានគេហៅថា potentiation ពោលគឺ: potentiation គឺជាសកម្មភាពដែលលេខនេះខ្លួនឯងត្រូវបានរកឃើញដោយលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនមួយ។ សរុបមក សក្តានុពលមិនមែនជាសកម្មភាពពិសេសណាមួយឡើយ៖ វាមកលើការបង្កើនមូលដ្ឋានទៅជាថាមពល (ស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួន)។ ពាក្យ "សក្តានុពល" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានន័យដូចនឹងពាក្យ "និទស្សន្ត" ។
នៅពេលដែលមានសក្តានុពល ចាំបាច់ត្រូវប្រើក្បួនដែលបញ្ច្រាស់ទៅនឹងច្បាប់លោការីតៈ ជំនួសផលបូកលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃផលិតផល ភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃកូតាត។ល។ជាពិសេសប្រសិនបើមាន កត្តាណាមួយនៅពីមុខសញ្ញាលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលមានសក្តានុពល វាត្រូវតែផ្ទេរទៅដឺក្រេសូចនាករក្រោមសញ្ញាលោការីត។
ឧទាហរណ៍ 5. រក N ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងច្បាប់សក្តានុពលដែលទើបតែបានចែង កត្តា 2/3 និង 1/3 ដែលនៅពីមុខសញ្ញាលោការីតនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពនេះ នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅនិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទាំងនេះ។ យើងទទួលបាន
ឥឡូវនេះយើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃកូតាតៈ
ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះ យើងបានដោះលែងប្រភាគមុនពីភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង (ផ្នែកទី 25)។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ នោះលេខធំមានលោការីតធំជាង (ហើយលេខតូចមានលេខតូចជាង) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ នោះលេខធំមានលោការីតតូចជាង (ហើយតូចជាង។ មួយមានធំជាង) ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនសម្រាប់លោការីតនៃវិសមភាព ដែលផ្នែកទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន៖
នៅពេលយកលោការីតនៃវិសមភាពទៅមូលដ្ឋានធំជាងមួយ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលយកលោការីតទៅមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់ (សូមមើលផងដែរ ចំណុច 80) ។
ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ 5 និង 3 ។ ពិចារណាករណីនៅពេលដែល If , then and , take the logarithm , we get
(a និង N/M ស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃឯកភាព) ។ ពីទីនេះ
ករណីខាងក្រោមនេះ អ្នកអាននឹងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ។
