សមីការដែលអថេរត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសត្រូវបានហៅថាមិនសមហេតុផល។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ជាក្បួនគឺផ្អែកលើលទ្ធភាពនៃការជំនួស (ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន) សមីការមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងសមីការសមហេតុផលដែលស្មើនឹងសមីការមិនសមហេតុផលដើម ឬជាលទ្ធផលរបស់វា។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ សមីការមួយត្រូវបានទទួល ដែលជាលទ្ធផលនៃដើម។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ចំណុចខាងក្រោមត្រូវយកមកពិចារណា៖
1) ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍ឫសគឺជាលេខគូ នោះកន្សោមឫសត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន។ តម្លៃនៃឫសក៏មិនអវិជ្ជមានផងដែរ (និយមន័យនៃឫសដែលមាននិទស្សន្តគូ);
2) ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍ឫសគឺជាលេខសេស នោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អាចជាចំនួនពិតណាមួយ។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃឫសគឺដូចគ្នានឹងសញ្ញានៃកន្សោមឫស។
ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ
ចូរធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ។
x 2 - 3 \u003d 1;
យើងផ្ទេរ -3 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។
x 2 \u003d ៤;
លទ្ធផលសមីការការ៉េមិនពេញលេញមានឫសពីរ -2 និង 2 ។
សូមពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបាន សម្រាប់ការនេះ យើងនឹងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម។
ការប្រឡង។
នៅពេល x 1 \u003d -2 - ពិត៖
នៅពេល x 2 \u003d -2- ពិត។
វាធ្វើតាមថាសមីការមិនសមហេតុផលដើមមានឫសពីរ -2 និង 2 ។
ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ .
សមីការនេះអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ដំបូងដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា។
ចូរយើងស្វែងរក ODZ នៃសមីការនេះ។ តាមនិយមន័យនៃឫសការ៉េ វាដូចខាងក្រោមថានៅក្នុងសមីការនេះ លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖
ODZ នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ x ។
ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។
ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ =+ 2.
ការស្វែងរក ODZ នៅក្នុងសមីការនេះគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ចូរធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖
x 3 + 4x − 1 − 8 = x 3 − 1 + 4+ 4x;
=0;
x 1 = 1; x2=0។
បន្ទាប់ពីពិនិត្យ យើងកំណត់ថា x 2 \u003d 0 គឺជាឫសបន្ថែម។
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d ១.
ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ x = ។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ODZ ងាយស្រួលរក។ ODZ នៃសមីការនេះ៖ x[-1;) ។
ចូរធ្វើការ៉េទាំងពីរនៃសមីការនេះ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ x 2 \u003d x + 1 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ៖
វាពិបាកក្នុងការពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាការពិតដែលថាឫសទាំងពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអះអាងថាឫសទាំងពីរគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។ វានឹងបណ្តាលឱ្យមានកំហុស។ ក្នុងករណីនេះ សមីការមិនសមហេតុផលគឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិសមភាពពីរ និងសមីការមួយ៖
x+10 និង x0 និង x 2 \u003d x + 1 ដែលវាកើតឡើងថាឫសអវិជ្ជមានសម្រាប់សមីការមិនសមហេតុផលគឺលើសពីនេះ ហើយត្រូវតែបោះបង់ចោល។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ += ៧.
ចូរការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត ហើយគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 0.5 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ
= 12, (*) ដែលជាផលវិបាកនៃដើម។ ចូរធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការម្តងទៀត។ យើងទទួលបានសមីការ (x + 5) (20 − x) = 144 ដែលជាលទ្ធផលនៃដើមមួយ។ សមីការលទ្ធផលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x 2 − 15x + 44 = 0 ។
សមីការនេះ (ដែលជាលទ្ធផលនៃដើមមួយផងដែរ) មានឫស x 1 \u003d 4, x 2 \u003d 11 ។ ឫសទាំងពីរ ដូចដែលការធ្វើតេស្តបង្ហាញ បំពេញសមីការដើម។
តំណាង x 1 = 4, x 2 = 11 ។
មតិយោបល់. នៅពេលសមីការការេ សិស្សជាញឹកញាប់នៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទ (*) គុណកន្សោមឫស ពោលគឺជំនួសឱ្យសមីការ = 12 ពួកគេសរសេរសមីការ = 12. នេះមិននាំឱ្យមានកំហុសទេព្រោះសមីការគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ក្នុងករណីទូទៅ ការគុណនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់បែបនេះផ្តល់នូវសមីការមិនសមមូល។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ទីមួយអាចផ្ទេររ៉ាឌីកាល់មួយទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ បន្ទាប់មក រ៉ាឌីកាល់មួយនឹងនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយបន្ទាប់ពីធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ មុខងារសនិទាននឹងត្រូវបានទទួលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ បច្ចេកទេសបែបនេះ (ភាពឯកោនៃរ៉ាឌីកាល់) ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។
ឧទាហរណ៍ ៦. ដោះស្រាយសមីការ-= ៣.
ដោយបានញែករ៉ាឌីកាល់ទីមួយដាច់ដោយឡែក យើងទទួលបានសមីការ
=+ 3 ដែលស្មើនឹងដើម។
ការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបានសមីការ
x 2 + 5x + 2 = x 2 − 3x + 3 + 6 ដែលស្មើនឹងសមីការ
4x − 5 = 3(*)។ សមីការនេះគឺជាផលវិបាកនៃសមីការដើម។ Squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមីការ យើងមកដល់សមីការ
16x 2 - 40x + 25 \u003d 9 (x 2 - Zx + 3) ឬ
7x2 − 13x − 2 = 0 ។
សមីការនេះគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ (*) (ហេតុដូច្នេះហើយសមីការដើម) និងមានឫសគល់។ ឫសទីមួយ x 1 = 2 បំពេញសមីការដើម ហើយទីពីរ x 2 =- មិន។
ចម្លើយ៖ x = ២.
សូមចំណាំថា ប្រសិនបើយើងភ្លាមៗ ដោយមិនបែងចែករ៉ាឌីកាល់មួយដាច់ដោយឡែក កំពុងតែការ៉េផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើម នោះយើងនឹងត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដ៏ស្មុគស្មាញ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល បន្ថែមពីលើភាពឯកោនៃរ៉ាឌីកាល់ វិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើវិធីសាស្រ្តជំនួសមិនស្គាល់ (វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរជំនួយ) ។
ការប្រើប្រាស់សមីការគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាជាច្រើនការសាងសង់រចនាសម្ព័ន្ធនិងសូម្បីតែកីឡា។ សមីការត្រូវបានគេប្រើដោយមនុស្សតាំងពីសម័យបុរាណ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមកការប្រើប្រាស់របស់វាមានតែកើនឡើង។ ជាញឹកញាប់ សញ្ញាឫសគល់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការ ហើយមនុស្សជាច្រើនយល់ខុសថាសមីការបែបនេះពិបាកដោះស្រាយណាស់។ ចំពោះសមីការបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានពាក្យពិសេសមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាសមីការដែលមានឫស - សមីការមិនសមហេតុផល។
ភាពខុសគ្នាសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការដែលមានឫសគល់ពីសមីការផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ការ៉េ លោការីត លីនេអ៊ែរ គឺថាពួកគេមិនមានក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយស្តង់ដារទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ចាំបាច់ត្រូវវិភាគទិន្នន័យដំបូង ហើយជ្រើសរើសដំណោះស្រាយសមស្របជាងនេះ។
ក្នុងករណីភាគច្រើន ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ វិធីសាស្ត្រនៃការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ចូរនិយាយថាសមីការខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:
\\[\sqrt((5x-16))=x-2\]
យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖
\[\sqrt((5x-16)))^2 =(x-2)^2\], ពីណាមក យើងទទួលបាន៖
ដោយបានទទួលសមីការការ៉េ យើងរកឃើញឫសរបស់វា៖
ចម្លើយ៖ \
ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនោះ យើងនឹងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ ដែលបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យដែលទទួលបាន។
តើខ្ញុំអាចដោះស្រាយសមីការឫសគល់ជាមួយអ្នកដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតបាននៅទីណា?
អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង https:// site. កម្មវិធីដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការអនឡាញនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យរបស់អ្នកទៅក្នុងកម្មវិធីដោះស្រាយ។ អ្នកក៏អាចមើលការណែនាំជាវីដេអូ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ អ្នកអាចសួរពួកគេនៅក្នុងក្រុម Vkontakte របស់យើង http://vk.com/pocketteacher ។ ចូលរួមជាមួយក្រុមរបស់យើង យើងតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។
សមីការមិនសមហេតុផល គឺជាសមីការណាមួយដែលមានអនុគមន៍នៅក្រោមសញ្ញាឫស។ ឧទាហរណ៍:
សមីការបែបនេះតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយជា ៣ ជំហាន៖
- ញែកឫស។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើមានលេខឬមុខងារផ្សេងទៀតនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាបន្ថែមលើឫសនោះអ្វីៗទាំងអស់នេះត្រូវតែផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះមានតែរ៉ាឌីកាល់ប៉ុណ្ណោះគួរតែនៅខាងឆ្វេង - ដោយគ្មានមេគុណ។
- 2. យើងការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាសូមចាំថាជួរនៃឫសគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់។ ដូច្នេះមុខងារនៅខាងស្តាំ សមីការមិនសមហេតុផលក៏ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន៖ g (x) ≥ 0 ។
- ជំហានទីបីធ្វើតាមឡូជីខលពីទីពីរ: អ្នកត្រូវធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងជំហានទីពីរយើងអាចមានឫសបន្ថែម។ ហើយដើម្បីកាត់វាចេញ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសលេខបេក្ខជនលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការដើម ហើយពិនិត្យមើល៖ តើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវពិតជាទទួលបានមែនទេ?
ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល
ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការមិនសមហេតុផលរបស់យើងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមមេរៀន។ នៅទីនេះឫសត្រូវបានដាច់ឆ្ងាយ: នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាមិនមានអ្វីក្រៅពីឫសទេ។ ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង៖
2x 2 − 14x + 13 = (5 − x) ២
2x2 − 14x + 13 = 25 − 10x + x2
x 2 − 4x − 12 = 0
យើងដោះស្រាយសមីការ quadratic លទ្ធផលតាមរយៈអ្នករើសអើង៖
D = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4 1 (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 \u003d -2
វានៅសល់តែដើម្បីជំនួសលេខទាំងនេះនៅក្នុងសមីការដើម ពោលគឺឧ។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ អ្នកអាចធ្វើរឿងត្រឹមត្រូវ ដើម្បីសម្រួលដល់ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយ។
វិធីធ្វើឱ្យការសម្រេចចិត្តសាមញ្ញ
ចូរយើងគិត៖ ហេតុអ្វីបានជាយើងពិនិត្យមើលនៅចុងបញ្ចប់នៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល? យើងចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដថា ពេលជំនួសឫសរបស់យើង វានឹងមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើ។ យ៉ាងណាមិញ យើងដឹងច្បាស់ហើយថា វាជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង ពីព្រោះឫសការ៉េនព្វន្ធ (ព្រោះសមីការរបស់យើងត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល) តាមនិយមន័យមិនអាចតិចជាងសូន្យទេ។
ដូច្នេះ អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវពិនិត្យមើលគឺថា អនុគមន៍ g ( x ) = 5 − x ដែលនៅខាងស្តាំសញ្ញាស្មើគ្នា គឺមិនអវិជ្ជមាន៖
g(x) ≥ 0
យើងជំនួសឫសរបស់យើងទៅក្នុងមុខងារនេះ ហើយទទួលបាន៖
g (x 1) \u003d g (6) \u003d 5 - 6 \u003d -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 > 0
ពីតម្លៃដែលទទួលបានវាដូចខាងក្រោមថាឫស x 1 = 6 មិនសមនឹងយើងទេព្រោះនៅពេលជំនួសផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដើមយើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែឫស x 2 \u003d −2 គឺពិតជាសមរម្យសម្រាប់យើង ពីព្រោះ៖
- ឫសនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបួនជ្រុងដែលទទួលបានដោយការលើកភាគីទាំងពីរ សមីការមិនសមហេតុផលចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។
- ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម នៅពេលដែលឫស x 2 = −2 ត្រូវបានជំនួស ប្រែទៅជាចំនួនវិជ្ជមាន i.e. ជួរនៃឫសនព្វន្ធមិនត្រូវបានបំពានទេ។
នោះជាក្បួនដោះស្រាយទាំងស្រុង! ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដោះស្រាយសមីការជាមួយរ៉ាឌីកាល់មិនពិបាកទេ។ រឿងសំខាន់គឺកុំភ្លេចពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបានបើមិនដូច្នេះទេវាទំនងជាទទួលបានចម្លើយបន្ថែម។
សកម្មភាពថ្មីនីមួយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបង្កើតភាពផ្ទុយរបស់វា។ មានពេលមួយ ជនជាតិក្រិចបុរាណបានរកឃើញថា ដីមួយការ៉េដែលមានប្រវែង 2 ម៉ែត្រ ទទឹង 2 ម៉ែត្រ នឹងមានផ្ទៃដី 2 * 2 = 4 ម៉ែត្រការ៉េ (តទៅនេះហៅថា m^2)។ ហើយឥឡូវនេះ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើជនជាតិក្រិចដឹងថាដីរបស់គាត់មានរាងការ៉េ និងមានផ្ទៃដី 4 m^2 តើគាត់នឹងដឹងដោយរបៀបណាថា ដីរបស់គាត់មានទំហំប៉ុនណា? ប្រតិបត្តិការមួយត្រូវបានណែនាំ ដែលជាការបញ្ច្រាសនៃប្រតិបត្តិការនៃការ៉េ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាការទាញយកឫសការ៉េ។ មនុស្សបានចាប់ផ្ដើមយល់ថា 2 ការេ (2^2) ស្មើនឹង 4។ ផ្ទុយទៅវិញ ឫសការេនៃ 4 (តទៅនេះហៅថា √ (4)) នឹងស្មើនឹងពីរ។ គំរូកាន់តែស្មុគស្មាញ កំណត់ត្រាដែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការដែលមានឫសគល់ក៏កាន់តែស្មុគស្មាញផងដែរ។ សំណួរបានកើតឡើងជាច្រើនដងអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយឫស។
អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃ x មួយចំនួននៅពេលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ផ្តល់ឱ្យ 9 ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជា x * x \u003d 9 ។ ឬតាមរយៈដឺក្រេ៖ x^2=9។ ដើម្បីស្វែងរក x អ្នកត្រូវតែយកឫសនៃ 9 ដែលជាសមីការជាមួយនឹងរ៉ាឌីកាល់មួយរួចទៅហើយ៖ x=√(9) ។ ឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញដោយផ្ទាល់មាត់ឬប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់រឿងនេះ។ បន្ទាប់មកពិចារណាបញ្ហាបញ្ច្រាស។ តម្លៃជាក់លាក់មួយ នៅពេលស្រង់ឫសការេពីវា ផ្តល់តម្លៃ 7. ប្រសិនបើយើងសរសេរនេះជាសមីការមិនសមហេតុផល យើងទទួលបាន៖ √ (x) = 7. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ ផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមត្រូវតែការ៉េ។ . បានផ្តល់ឱ្យថា √(x) * √(x) =x វាប្រែចេញ x = 49 ។ ឫសគឺរួចរាល់ភ្លាមៗក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងគួរតែវិភាគឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃសមីការដែលមានឫស។
អនុញ្ញាតឱ្យ 5 ត្រូវបានដកចេញពីតម្លៃជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកកន្សោមដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃ 1/2 ។ ជាលទ្ធផលលេខ 3 ត្រូវបានទទួល ឥឡូវនេះលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែសរសេរជាសមីការ: √ (x-5) =3 ។ បន្ទាប់មក ផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការគួរតែត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា៖ x-5 = 3. បន្ទាប់ពីការកើនឡើងដល់ថាមពលទីពីរ កន្សោមត្រូវបានដោះលែងពីរ៉ាឌីកាល់។ ឥឡូវនេះវាមានតម្លៃក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុតដោយផ្លាស់ទីប្រាំទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។ x = 5+3 ។ x = 8. ជាអកុសល មិនមែនដំណើរការជីវិតទាំងអស់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការសាមញ្ញបែបនេះទេ។ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញកន្សោមជាមួយនឹងរ៉ាឌីកាល់ជាច្រើន ជួនកាលកម្រិតនៃឫសអាចខ្ពស់ជាងទីពីរ។ មិនមានក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយតែមួយសម្រាប់អត្តសញ្ញាណបែបនេះទេ។ សម្រាប់សមីការនីមួយៗវាមានតម្លៃក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តពិសេស។ ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលសមីការជាមួយឫសមានសញ្ញាបត្រទីបី។
ឫសគូបនឹងត្រូវបានតំណាង 3√ ។ រកបរិមាណធុងដែលមានរាងជាគូបមួយចំហៀង 5 ម៉ែត្រ។ សូមឱ្យកម្រិតសំឡេងគឺ x m^3 ។ បន្ទាប់មកឫសគូបនៃបរិមាណនឹងស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃគូបនិងស្មើនឹងប្រាំម៉ែត្រ។ សមីការត្រូវបានទទួល៖ 3√(x) = 5 ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាចាំបាច់ត្រូវលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពលទីបី x = 125 ចម្លើយ: 125 ម៉ែត្រគូប។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលមានផលបូកនៃឫស។ √(x) +√(x-1) =5. ដំបូងអ្នកត្រូវកាត់ផ្នែកទាំងពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាមានតម្លៃចងចាំរូបមន្តគុណជាអក្សរកាត់សម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក៖ (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2 ។ អនុវត្តទៅសមីការវាប្រែថា: x + 2 * √ (x) * √ (x-1) + x-1 = 25 ។ លើសពីនេះឫសត្រូវបានទុកនៅខាងឆ្វេងហើយអ្វីៗផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្ទេរទៅខាងស្តាំ។ : 2 * √ (x) * √ (x − 1) = 26 − 2x ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមដោយ 2: √((x)(x-1)) = 13 - x ។ សមីការមិនសមហេតុផលសាមញ្ញជាងត្រូវបានទទួល។
បន្ទាប់មកម្តងទៀត ផ្នែកទាំងពីរគួរតែជាការ៉េ៖ x * (x-1) \u003d 169 - 26x + x ^ 2 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀបហើយនាំយកពាក្យដូចជា: x ^ 2 - x \u003d 169 - 26x + x ^ 2 ។ អំណាចទីពីរបាត់ ដូច្នេះ 25x = 169. x = 169/25 = 6.6 ។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការត្រួតពិនិត្យ ការជំនួសឫសលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការដើម៖ √ (6.6) + √ (6.6-1) \u003d 2.6 + √ (5.6) \u003d 2.6 + 2.4 \u003d 5 អ្នកអាចទទួលបានចម្លើយដែលពេញចិត្ត។ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការយល់ថាកន្សោមដែលមានឫសគូមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ ជាការពិត ការគុណលេខណាមួយដោយខ្លួនវាចំនួនគូ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានតម្លៃតិចជាងសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការដូចជា √ (x^2 + 7x-11) = -3 មិនអាចដោះស្រាយដោយសុវត្ថិភាពបានទេ ប៉ុន្តែសរសេរថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយរ៉ាឌីកាល់អាចមានទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃសមីការដែលអ្នកត្រូវការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ √(y) - 5*4√(y) +6 = 0 ដែល 4√(y) ជាឫសទីបួននៃ y ។ ការជំនួសដែលបានស្នើមានដូចខាងក្រោម: x = 4√(y) ។ បនា្ទាប់ពីអនុវត្តវាវាប្រែចេញ: x ^ 2 - 5x + 6 = 0. សមីការការ៉េលទ្ធផលត្រូវបានទទួល។ ការរើសអើងរបស់វា៖ 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1. ឫសទីមួយ x1 នឹងស្មើនឹង (5 + √1) /2 = 6/2 = 3. ឫសទីពីរ x2 = (5 - √1) / 2 = 4/ 2 = 2. អ្នកក៏អាចរកឃើញឫសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ឫសត្រូវបានរកឃើញការជំនួសបញ្ច្រាសគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ 4√(y) = 3 ដូច្នេះហើយ y1 = 1.6 ។ ផងដែរ 4√(y) = 2 ដោយយកឫសទី 4 វាប្រែថា y2 = 1.9 ។ តម្លៃត្រូវបានគណនានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចធ្វើបានទេដោយបន្សល់ទុកចម្លើយនៅក្នុងទម្រង់នៃរ៉ាឌីកាល់។