និយមន័យ.

នេះ​គឺ​ជា​ឆកោន​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា​ពីរ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីមគឺជាផ្នែកបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសនិងគែមចំហៀងរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កែងទៅគែមចំហៀងរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខនេះបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងមុខចំហៀងទាំងអស់ (ផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនិងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• ជ្រុងគឺជាចតុកោណ។
• មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំផ្នែកកាត់កែង - ស្តាំ
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលខាងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រ (ផ្នែកធរណីមាត្ររឹង - ព្រីស) ។ នេះគឺជាភារកិច្ចដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅ​ក្នុង​ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា ផ្ទៃ​គោល​គឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង​កម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ រក​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស និង​ផ្ទៃ​សរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសចតុកោណកែងធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 \u003d ៤ ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ពហុកោណ​ណា​មួយ​អាច​ដេក​នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស - ត្រីកោណ ចតុកោណ ។ល។ មូលដ្ឋានទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ ហើយតាមនោះមុំនៃមុខប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ពួកវាតែងតែស្របគ្នា។ នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​ធម្មតា​មាន​ពហុកោណ​ធម្មតា នោះ​គឺ​មួយ​ដែល​ភាគី​ទាំងអស់​ស្មើគ្នា។ នៅក្នុងព្រីសត្រង់ គែមរវាងមុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះ ពហុកោណដែលមានចំនួនមុំណាមួយអាចស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់។ ព្រីមដែលមានមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលភីប។ ចតុកោណកែងគឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម។ ប្រសិនបើតួលេខនេះស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន ហើយមុខចំហៀងមានទីតាំងនៅមុំខាងស្តាំទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ ប៉ារ៉ាឡែលភីបត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។ ឈ្មោះទីពីរនៃរាងកាយធរណីមាត្រនេះគឺរាងចតុកោណ។

តើនាងមើលទៅដូចម្ដេច

មានព្រីសរាងចតុកោណជាច្រើននៅក្នុងបរិយាកាសរបស់មនុស្សសម័យទំនើប។ ឧទាហរណ៍នេះគឺជាក្រដាសកាតុងធ្វើកេសធម្មតាពីក្រោមស្បែកជើង សមាសធាតុកុំព្យូទ័រ។ល។ មើល​ជុំវិញ។ សូម្បីតែនៅក្នុងបន្ទប់មួយ អ្នកប្រាកដជានឹងឃើញព្រីសរាងចតុកោណជាច្រើន។ នេះជាស្រោមកុំព្យូទ័រ ទូដាក់សៀវភៅ ទូទឹកកក ទូដាក់ខោអាវ និងរបស់របរជាច្រើនទៀត។ ទម្រង់នេះមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងជាចម្បង ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់កន្លែងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន មិនថាអ្នកកំពុងតុបតែងខាងក្នុង ឬវេចខ្ចប់របស់របរក្នុងក្រដាសកាតុងធ្វើកេសមុនពេលផ្លាស់ទីក៏ដោយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងចតុកោណ

ព្រីសរាងចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួន។ មុខគូណាមួយអាចបម្រើជារបស់វាបាន ចាប់តាំងពីមុខដែលនៅជាប់គ្នាទាំងអស់មានទីតាំងនៅមុំដូចគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមុំនេះគឺ 90 °។ បរិមាណនិងផ្ទៃនៃព្រីសរាងចតុកោណគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាងអ្វីផ្សេងទៀត។ យក​វត្ថុ​ណា​ដែល​មាន​រាង​ជា​ព្រីស​ចតុកោណ។ វាស់ប្រវែងទទឹងនិងកំពស់របស់វា។ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណការវាស់វែងទាំងនេះ។ នោះគឺរូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ V \u003d a * b * h ដែល V ជាបរិមាណ a និង b គឺជាជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់ដែលស្របគ្នានឹងគែមចំហៀងនៃរាងកាយធរណីមាត្រនេះ។ ផ្ទៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត S1=a*b ។ ដើម្បីទទួលបានផ្ទៃចំហៀង ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយប្រើរូបមន្ត P=2(a+b) ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងកម្ពស់។ វាប្រែចេញរូបមន្ត S2=P*h=2(a+b)*h។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងចតុកោណមួយ បន្ថែមតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀងពីរដង។ រូបមន្តគឺ S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

"មេរៀនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ កំណត់ប្រភេទនៃ KMNP បួនជ្រុង។ កំដៅឡើង។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីបទ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ៖ ផែនការមេរៀន៖ ការបំប្លែងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ។ ហើយរកជណ្ដើរប្រវែង ១២៥ ហ្វីត។ គណនាកម្ពស់ CF នៃ trapezoid ABCD ។ ភស្តុតាង។ ការបង្ហាញរូបភាព។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

"បរិមាណនៃព្រីស" - គំនិតនៃព្រីស។ prism ផ្ទាល់។ បរិមាណនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹងផលិតផល S · h ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់? ព្រីស​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ត្រង់​ដែល​មាន​កម្ពស់ h ។ គូររយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ABC ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ គោលដៅមេរៀន។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់? ការសិក្សាទ្រឹស្តីបទបរិមាណព្រីម។

"Prism polyhedra" - កំណត់ polyhedron មួយ។ DABC គឺជា tetrahedron ដែលជាពហុកោណប៉ោង។ ការប្រើប្រាស់ព្រីស។ តើព្រីសត្រូវបានប្រើនៅឯណា? ABCDMP គឺជា octahedron ដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណចំនួនប្រាំបី។ ABCDA1B1C1D1 គឺជា parallelepiped ដែលជាពហុកោណប៉ោង។ ប៉ោង polyhedron ។ គំនិតនៃ polyhedron មួយ។ Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn គឺជាព្រីស។

"Prism class 10" - ព្រីមគឺជាពហុកោណដែលមានមុខនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ព្រីសក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ Sside = មូលដ្ឋាន។ + h សម្រាប់ព្រីសត្រង់៖ Sp.p = Pmain ។ h + 2Smain ។ ទំនោរ។ ត្រឹមត្រូវ។ ត្រង់។ ព្រីស។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់។ ការប្រើប្រាស់ prism ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ Sp.p \u003d S side + 2 S ផ្អែកលើ។

"ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ភស្តុតាងធរណីមាត្រ។ អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ភស្តុតាង Euclid ។ "នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទគឺថា ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវា ឬដោយជំនួយរបស់វា។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់វគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្ររឹង ការសិក្សាអំពីតួលេខបីវិមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបធាតុធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុផ្ចិតព្រីម។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយពហុកោណស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ករណីពិសេសមួយគឺព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 ចតុកោណកែងធម្មតាដែលដូចគ្នាបេះបិទ ដែលភាគីទាំងពីរត្រូវកាត់កែង មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនមានទំនោរ)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី

ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​គឺ​ឆកោន​មួយ​នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​ការ៉េ​ពីរ​ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រនេះគឺ parallelepiped ត្រង់។

រូបដែលពណ៌នាអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់បំផុតដែលបង្កើតជាតួធរណីមាត្រ. ពួកគេត្រូវបានសំដៅជាទូទៅថាជា:

ជួនកាលនៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រអ្នកអាចរកឃើញគំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃតួ volumetric ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកគឺកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ (ចំនួនអតិបរមានៃផ្នែកដែលអាចសាងសង់បានគឺ 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

សមាមាត្រ និងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលកាត់បន្ថយ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សានៃ planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism មួយវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

V = Sprim h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក,អ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a² h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូប - ព្រីសធម្មតាដែលមានប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ស្មើគ្នានោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអូសទាញរបស់វា។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Pos h

ចាប់តាំងពីបរិវេណនៃការ៉េគឺ P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស សូមបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃចំហៀង៖

Sfull = Sside + 2Sbase

ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមានទម្រង់៖

Sfull = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

• ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
• កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
• តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sprim = V / h;
• តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ដូច្នេះ៖

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តសមាមាត្រខាងលើ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​ដែល​លេច​ឡើង​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​បញ្ចប់​ថ្នាក់​រដ្ឋ​ផ្នែក​គណិតវិទ្យា។

លំហាត់ 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតនៃខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រវែងមូលដ្ឋាន 2 ដង?

វាគួរតែត្រូវបានប្រកែកដូចខាងក្រោម។ បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន ក. ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ប្រអប់ទីមួយ បរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែ​កម្ពស់​កម្រិត​ខ្សាច់​មិន​ដឹង​ទេ៖

V₂ = h(2a)² = 4ha²

ដោយសារតែ V₁ = V₂, កន្សោមអាចត្រូវបានស្មើ៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជាលទ្ធផលកម្រិតខ្សាច់ថ្មីនឹងមាន h = 10 / 4 = 2.5សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាព្រីសធម្មតា។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​យល់​ថា​ធាតុ​ណា​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ អ្នក​អាច​គូរ​រូប​។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថា មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​មុខ​ចំហៀង​មាន​តម្លៃ​ដូច​គ្នា ដូច្នេះ​មុខ​ចំហៀង​ក៏​មាន​រាង​ការ៉េ​ស្មើ​នឹង​គោល។ វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តសម្រាប់គូប៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 m²។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រ តើតម្លៃទាបបំផុតនៃការដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់មួយណា ប្រសិនបើ 1 m² មានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ នោះគឺជាចតុកោណធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផ្តេក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាព្រីសធម្មតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

ការ៉េនឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 30 = 1500 rubles ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

ប៉ូលីហេដារ៉ា

វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺរូបកាយបីវិមាត្រ។ រាងកាយគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃណាមួយ។

polyhedronតួ​ដែល​ផ្ទៃ​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ពហុកោណ​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណរាបស្មើនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះនិងផ្ទៃនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា គែម. មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃ polyhedronនិងកំពូល កំពូលនៃ polyhedron.

ជាឧទាហរណ៍ គូបមួយមានការ៉េចំនួនប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់វា។ វាមាន 12 គែម (ជ្រុងនៃការ៉េ) និង 8 បញ្ឈរ (កំពូលនៃការ៉េ) ។

polyhedra សាមញ្ញបំផុតគឺ prisms និងពីរ៉ាមីត ដែលយើងនឹងសិក្សាបន្ថែម។

ព្រីស

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prismហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណគឺ គែមចំហៀងនៃព្រីស.

កម្ពស់ព្រីមហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា () ។ ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​នៃ​ព្រីស​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​មុខ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ អង្កត់ទ្រូង prism( ). ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា n-ធ្យូងថ្មប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gon ។

ព្រីសណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម ដែលតាមពីការពិតដែលថាមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា៖

1. មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នា។

2. គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃព្រីសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិង ផ្ទៃចំហៀង. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​មាន​ប្រលេឡូក្រាម (នេះ​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ព្រីស)។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយ។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique.

មុខនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងមុខចំហៀងរបស់វា។

ផ្ទៃ prism ពេញលេញគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។ត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ ដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.១. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិងកម្ពស់នៃព្រីស (ឬសមមូលទៅនឹងគែមក្រោយ)។

ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺជាគែមចំហៀងនៃព្រីស។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យផ្ទៃក្រោយគឺ៖

,

តើបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់នៅឯណា។

Parallelepiped

ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះគេហៅថា parallelepiped. មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ក្នុងករណីនេះមុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្របនិងស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.២. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាពីអង្កត់ទ្រូងតាមអំពើចិត្តពីរ ជាឧទាហរណ៍ និង . ដោយសារតែ មុខរបស់ parallelepiped គឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មក និង មានន័យថាយោងទៅតាម T អំពីបន្ទាត់ត្រង់ពីរស្របគ្នានឹងទីបី។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បន្ទាត់​និង​ដេក​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូច​គ្នា (យន្តហោះ) ។ យន្តហោះនេះកាត់ប្លង់ស្របគ្នា និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង . ដូច្នេះ ចតុកោណកែង គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូង និងប្រសព្វរបស់វា ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

parallelepiped ខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា គូប. មុខទាំងអស់នៃគូបមានរាងចតុកោណ។ ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នានៃរាងចតុកោណ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វា (រង្វាស់) ។ មានបីទំហំ (ទទឹង កំពស់ ប្រវែង)។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.៣. ក្នុងគូបមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ (បង្ហាញដោយការអនុវត្ត Pythagorean T ពីរដង) ។

រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប.

ភារកិច្ច

13.1 តើអង្កត់ទ្រូងប៉ុន្មាន ន- កាបូន prism

13.2 នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ចម្ងាយរវាងគែមចំហៀងគឺ 37, 13, និង 40។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងមុខចំហៀងធំជាង និងគែមចំហៀងទល់មុខ។

13.3 តាមរយៈផ្នែកនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរដែលប្រសព្វមុខចំហៀងតាមបណ្តោយផ្នែក ដែលមុំរវាងនោះគឺ . រកមុំទំនោរនៃយន្តហោះនេះទៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។