គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Leonardo Fibonacci រស់នៅក្នុងសតវត្សទី 13 ហើយជាអ្នកដំបូងគេនៅអឺរ៉ុបដែលប្រើលេខអារ៉ាប់ (ឥណ្ឌា) ។ គាត់បានជួបបញ្ហាសិប្បនិម្មិតមួយចំនួនអំពីទន្សាយដែលចិញ្ចឹមនៅក្នុងកសិដ្ឋាន ដោយពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាញី និងឈ្មោលមិនត្រូវបានអើពើ។ ទន្សាយ​ចាប់​ផ្ដើម​បង្កាត់​ពូជ​បន្ទាប់​ពី​វា​មាន​អាយុ​បាន​ពីរ​ខែ ហើយ​បន្ទាប់​មក​បង្កើត​កូន​ទន្សាយ​ជា​រៀង​រាល់​ខែ។ ទន្សាយមិនដែលស្លាប់ទេ។

វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ថាតើទន្សាយប៉ុន្មានក្បាលនឹងនៅកសិដ្ឋាន នខែ ប្រសិនបើនៅគ្រាដំបូង មានតែទន្សាយទើបនឹងកើតមួយប៉ុណ្ណោះ។

ជាក់ស្តែង កសិករ​មាន​ទន្សាយ​មួយ​ក្នុង​ខែ​ទី​មួយ និង​មួយ​ទៀត​នៅ​ខែ​ទី​ពីរ។ នៅ​ខែ​ទី​បី​នឹង​មាន​ទន្សាយ​ពីរ ហើយ​នៅ​ខែ​ទី​បួន​នឹង​មាន​បី​ជាដើម។ ចូរយើងបង្ហាញពីចំនួនទន្សាយនៅក្នុង នខែដូច។ ដូច្នេះ
,
,
,
,
, …

យើងអាចបង្កើត algorithm ដើម្បីស្វែងរក សម្រាប់ណាមួយ។ ន.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាចំនួនទន្សាយសរុប
ក្នុង ន+1 ខែត្រូវបានបំបែកជាបីផ្នែក៖

ទន្សាយអាយុមួយខែ មិនអាចបន្តពូជបានទេ ក្នុងបរិមាណ

;

ដូច្នេះយើងទទួលបាន

. (8.1)

រូបមន្ត (8.1) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាស៊េរីនៃលេខ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ។ ..

លេខនៅក្នុងលំដាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា លេខ Fibonacci .

ប្រសិនបើទទួលយក
និង
បន្ទាប់មកដោយមានជំនួយពីរូបមន្ត (8.1) មួយអាចកំណត់លេខ Fibonacci ផ្សេងទៀតទាំងអស់។ រូបមន្ត (8.1) ត្រូវបានគេហៅថា កើតឡើងវិញ។ រូបមន្ត ( ការកើតឡើងវិញ។ - "ត្រឡប់" ជាភាសាឡាតាំង) ។

ឧទាហរណ៍ 8.1 ។ឧបមាថាមានជណ្តើរមួយចូល នជំហាន។ យើង​អាច​ឡើង​បាន​មួយ​ជំហាន ឬ​មួយ​ជំហាន​ពីរ​ជំហាន។ តើ​វិធី​លើក​ទម្ងន់​ខុស​គ្នា​មាន​ប៉ុន្មាន​រួម​គ្នា?

ប្រសិនបើ ក ន= 1, មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហា។ សម្រាប់ ន= 2 មានជម្រើស 2៖ ជំហានតែមួយ ឬជំហានទ្វេមួយ។ សម្រាប់ ន= 3 មាន 3 ជម្រើសគឺ បីជំហានតែមួយ ឬមួយជំហានតែមួយ និងមួយទ្វេ ឬមួយទ្វេ និងមួយតែមួយ។

ក្នុងករណីបន្ទាប់ ន= 4 យើងមានលទ្ធភាព 5 (1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+2)។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរដោយបំពាន នកំណត់ចំនួនជម្រើសជា ហើយព្យាយាមកំណត់
នេះបើយោងតាមល្បីល្បាញ និង
. ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពីជំហានតែមួយ នោះយើងមាន បន្សំសម្រាប់នៅសល់ នជំហាន។ បើ​យើង​ចាប់​ផ្តើម​ដោយ​ជំហាន​ទ្វេ​ដង យើង​មាន
បន្សំសម្រាប់នៅសល់ ន- 1 ជំហាន។ ចំនួនសរុបនៃជម្រើសសម្រាប់ ន+1 ជំហានស្មើ

. (8.2)

រូបមន្តលទ្ធផលដូចជាកូនភ្លោះ ស្រដៀងនឹងរូបមន្ត (8.1)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់អត្តសញ្ញាណចំនួននៃបន្សំនោះទេ។ ជាមួយនឹងលេខ Fibonacci . យើងឃើញឧទាហរណ៍នោះ។
, ប៉ុន្តែ
. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

.

នេះជាការពិតសម្រាប់ ន= 1, 2, ហើយ​ក៏​មាន​សុពលភាព​សម្រាប់​នីមួយៗ ន. លេខ Fibonacci និងចំនួនបន្សំ ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃដំបូង
,
និង
,
ពួកគេខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 8.2 ។ឧទាហរណ៍នេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងសម្រាប់បញ្ហានៃការកែកំហុសក្នុងការសរសេរកូដ។ ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យគោលពីរនៃប្រវែង នដែលមិនមានលេខសូន្យច្រើនក្នុងមួយជួរ។ ចូរសម្គាល់លេខនេះដោយ . ជាក់ស្តែង
ហើយពាក្យនៃប្រវែង 2 ដែលបំពេញការរឹតត្បិតរបស់យើងគឺ: 10, 01, 11, i.e.
. អនុញ្ញាតឱ្យមាន
- ពាក្យមួយពី នតួអក្សរ។ ប្រសិនបើនិមិត្តសញ្ញា
បន្ទាប់មក
អាចត្រូវបានបំពាន (
)- ពាក្យព្យញ្ជនៈដែលមិនមានលេខសូន្យច្រើនក្នុងមួយជួរ។ ដូច្នេះចំនួនពាក្យដែលមានឯកតានៅចុងបញ្ចប់គឺ
.

ប្រសិនបើនិមិត្តសញ្ញា
បន្ទាប់មកចាំបាច់
និងទីមួយ
និមិត្តសញ្ញា
អាចត្រូវបានបំពានដោយគិតគូរពីការរឹតបន្តឹង។ ដូច្នេះមាន
ប្រវែងពាក្យ នជាមួយសូន្យនៅចុងបញ្ចប់។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃពាក្យដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺ

.

យកទៅក្នុងគណនីការពិតដែលថា
និង
លំដាប់លទ្ធផលនៃលេខគឺលេខ Fibonacci ។

ឧទាហរណ៍ 8.3 ។នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 7.6 យើងបានរកឃើញថាចំនួននៃពាក្យគោលពីរនៃទម្ងន់ថេរ t(និងប្រវែង k) ស្មើ . ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកចំនួនពាក្យគោលពីរនៃទម្ងន់ថេរ tដែលមិនមានលេខសូន្យច្រើនក្នុងមួយជួរ។

អ្នកអាចហេតុផលដូចនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន
ចំនួនសូន្យនៅក្នុងពាក្យដែលកំពុងពិចារណា។ ពាក្យនីមួយៗមាន
ចន្លោះរវាងលេខសូន្យដែលនៅជិតបំផុត ដែលនីមួយៗមានលេខមួយ ឬច្រើន។ វាត្រូវបានសន្មត់ថា
. បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ វា​មិន​មាន​ពាក្យ​មួយ​ដែល​គ្មាន​លេខ​សូន្យ​នៅ​ជាប់​គ្នា​នោះ​ទេ។

ប្រសិនបើយើងដកឯកតាជាក់លាក់មួយចេញពីចន្លោះពេលនីមួយៗ នោះយើងទទួលបានពាក្យនៃប្រវែង
មាន សូន្យ ពាក្យបែបនេះអាចទទួលបានតាមវិធីជាក់លាក់ណាមួយ (ហើយមានតែមួយ) k- ព្យញ្ជនៈដែលមានពាក្យ សូន្យ គ្មានពីរដែលនៅជាប់គ្នា។ ដូច្នេះ លេខដែលត្រូវការត្រូវគ្នានឹងចំនួនពាក្យទាំងអស់នៃប្រវែង
មានផ្ទុកយ៉ាងពិតប្រាកដ សូន្យ, i.e. ស្មើ
.

ឧទាហរណ៍ 8.4 ។ចូរយើងបញ្ជាក់ថាផលបូក
ស្មើនឹងលេខ Fibonacci សម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។ . និមិត្តសញ្ញា
តំណាង​ឱ្យ ចំនួនគត់តូចបំផុតធំជាង ឬស្មើ . ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក
; ហើយ​ប្រសិន​បើ
បន្ទាប់មក
ពិដាន("ពិដាន") ។ វាក៏មាននិមិត្តសញ្ញាផងដែរ។
ដែលតំណាងឱ្យ ចំនួនគត់ធំបំផុតតិចជាង ឬស្មើនឹង . នៅក្នុងភាសាអង់គ្លេស ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ជាន់ ("ជាន់") ។

ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក
. ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក
. ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក
.

ដូច្នេះ សម្រាប់ករណីដែលបានពិចារណា ផលបូកគឺពិតជាស្មើនឹងលេខ Fibonacci ។ ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់ករណីទូទៅ។ ដោយសារលេខ Fibonacci អាចទទួលបានដោយប្រើសមីការ recursive (8.1) សមភាពត្រូវតែមាន៖

.

ហើយវាពិតជាធ្វើ៖

នៅទីនេះយើងបានប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានពីមុន (4.4):
.

ផលបូកនៃលេខ Fibonacci

ចូរយើងកំណត់ផលបូកនៃទីមួយ នលេខ Fibonacci ។

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាដោយការបន្ថែមមួយទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗ យើងទទួលបានលេខ Fibonacci ម្តងទៀត។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់កំណត់ផលបូកនៃទីមួយ នលេខ Fibonacci មានទម្រង់៖

យើង​នឹង​បញ្ជាក់​វា​ដោយ​ប្រើ​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​បញ្ចូល​គណិតវិទ្យា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរ៖

ចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវតែស្មើនឹង
.

កាត់បន្ថយផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដោយ –1 យើងទទួលបានសមីការ (6.1)។

រូបមន្តសម្រាប់លេខ Fibonacci

ទ្រឹស្តីបទ ៨.១. លេខ Fibonacci អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

.

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះសម្រាប់ ន= 0, 1 ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​បញ្ជាក់​ពី​សុពលភាព​នៃ​រូបមន្ត​នេះ​សម្រាប់​ការ​បំពាន នដោយការបញ្ចូល។ ចូរយើងគណនាសមាមាត្រនៃលេខ Fibonacci ដែលនៅជិតបំផុតទាំងពីរ៖

យើងឃើញថាសមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះប្រែប្រួលជុំវិញតម្លៃ 1.618 (ប្រសិនបើយើងមិនអើពើតម្លៃពីរបីដំបូង)។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលេខ Fibonacci នេះប្រហាក់ប្រហែលនឹងសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ ទទួលយក
, (
) បន្ទាប់មកការបញ្ចេញមតិ

បានបំប្លែងទៅជា

ដែលបន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញមើលទៅដូចនេះ

.

យើង​បាន​ទទួល​សមីការ​ការ៉េ​ដែល​ឫស​ស្មើនឹង៖

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរ៖

(កន្លែងណា គគឺថេរ) ។ សមាជិកទាំងពីរ និង ឧទាហរណ៍កុំផ្តល់លេខ Fibonacci
ខណៈពេលដែល
. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយភាពខុសគ្នា
បំពេញសមីការ recursive:

សម្រាប់ ន=0 ភាពខុសគ្នានេះផ្តល់ឱ្យ , ឧ៖
. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលណា ន=1 យើងមាន
. ទទួល
ត្រូវតែទទួលយក៖
.

ឥឡូវនេះយើងមានពីរលំដាប់៖ និង
ដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខពីរដូចគ្នា និងបំពេញរូបមន្តដដែលៗ។ ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា៖
. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ជាមួយនឹងការកើនឡើង នសមាជិក ក្លាយជាធំខ្លាំងណាស់ខណៈពេលដែល
និងតួនាទីរបស់សមាជិក ត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ ធំ នយើងអាចសរសេរបានប្រហែល

.

យើងមិនអើពើ 1/2 (ដោយសារតែលេខ Fibonacci កើនឡើងដល់គ្មានកំណត់ នទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់) ។

អាកប្បកិរិយា
បានហៅ សមាមាត្រមាសវា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ក្រៅ​គណិតវិទ្យា (ឧទាហរណ៍​ក្នុង​រូបចម្លាក់ និង​ស្ថាបត្យកម្ម)។ សមាមាត្រមាសគឺជាសមាមាត្ររវាងអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀង pentagon ធម្មតា។(រូបភាព 8.1) ។

អង្ករ។ ៨.១. pentagon ធម្មតា និងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

ដើម្បីសម្គាល់ផ្នែកមាស វាជាទម្លាប់ក្នុងការប្រើអក្សរ
ជាកិត្តិយសរបស់វិចិត្រករ Athenian ដ៏ល្បីល្បាញ Phidias ។

លេខបឋម

លេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខធំធ្លាក់ជាពីរថ្នាក់។ ទីមួយរួមបញ្ចូលលេខដែលមានការបែងចែកធម្មជាតិពិតប្រាកដពីរ មួយនិងខ្លួនវា ទីពីររួមបញ្ចូលទាំងអស់ដែលនៅសល់។ លេខនៃថ្នាក់ទីមួយត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញ, និងទីពីរ សមាសភាព. លេខសំខាន់ៗក្នុងខ្ទង់បីដំបូង៖ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខបឋម និងទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយលេខធម្មជាតិទាំងអស់ត្រូវបានសិក្សាដោយ Euclid (សតវត្សទី 3 មុនគ.ស)។ ប្រសិនបើអ្នកសរសេរលេខបឋមជាប់ៗគ្នា អ្នកអាចមើលឃើញថាដង់ស៊ីតេទាក់ទងរបស់វាថយចុះ។ ដប់ដំបូងនៃពួកគេមានចំនួន 4 ពោលគឺ 40% សម្រាប់មួយរយ - 25 ពោលគឺឧ។ 25%, ក្នុងមួយពាន់ - 168, i.e. តិចជាង 17%, ក្នុងមួយលាន - 78498, i.e. តិចជាង 8% ។ល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេគឺគ្មានកំណត់។

ក្នុង​ចំណោម​លេខ​បឋម​មាន​គូ​ដូច​គ្នា ដែល​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​ដែល​ស្មើ​នឹង​ពីរ (គេ​ហៅ​ថា កូនភ្លោះសាមញ្ញ) ប៉ុន្តែ​ភាព​កំណត់ ឬ​ភាព​គ្មាន​កំណត់​នៃ​គូ​បែប​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​ទេ។

Euclid បានចាត់ទុកថាវាច្បាស់ណាស់ថាដោយការគុណតែលេខបឋម គេអាចទទួលបានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ ហើយលេខធម្មជាតិនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃលេខបឋមតាមវិធីតែមួយគត់ (រហូតដល់លំដាប់នៃកត្តា)។ ដូច្នេះ លេខបឋមបង្កើតបានជាមូលដ្ឋានគុណនៃស៊េរីធម្មជាតិ។

ការសិក្សាអំពីការចែកចាយ primes បាននាំឱ្យមានការបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទទួលបានតារាងនៃ primes ។ ក្បួនដោះស្រាយបែបនេះគឺ Sieve នៃ Eratosthenes(សតវត្សទី 3 មុនគ។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការរុះរើ (ឧទាហរណ៍ដោយការកាត់ចេញ) ចំនួនគត់នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃចំនួនបឋមតិចជាង
.

ទ្រឹស្តីបទ 8 . 2 . (ទ្រឹស្តីបទ Euclid)។ ចំនួននៃលេខបឋមគឺគ្មានកំណត់.

ភស្តុតាង. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Euclid ស្តីពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃចំនួនបឋមនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្រ្តដែលស្នើឡើងដោយ Leonhard Euler (1707-1783) ។ អយល័របានចាត់ទុកផលិតផលលើលេខសំខាន់ៗទាំងអស់។ ទំ:

នៅ
. ផលិតផលនេះបង្រួបបង្រួម ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានពង្រីក នោះដោយសារតែភាពប្លែកនៃការបំបែកលេខធម្មជាតិទៅជាកត្តាចម្បង វាប្រែថាវាស្មើនឹងផលបូកនៃស៊េរី។ តើអត្តសញ្ញាណអយល័រមកពីណា៖

.

ចាប់តាំងពីនៅ
ស៊េរីនៅលើភាពខុសគ្នាខាងស្តាំ (ស៊េរីអាម៉ូនិក) បន្ទាប់មកអត្តសញ្ញាណអយល័របង្កប់ន័យទ្រឹស្តីបទរបស់អឺគ្លីដ។

គណិតវិទូរុស្ស៊ី P.L. Chebyshev (1821-1894) ទទួលបានរូបមន្តដែលកំណត់ដែនកំណត់ដែលចំនួនបឋមមាន
, មិនលើសពី X:

,

កន្លែងណា
,
.

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរុក្ខជាតិ និងដើមឈើជុំវិញយើង អ្នកអាចមើលឃើញថាស្លឹកឈើនីមួយៗមានប៉ុន្មានសន្លឹក។ ពីចម្ងាយវាហាក់ដូចជាមែកឈើនិងស្លឹកនៅលើរុក្ខជាតិត្រូវបានរៀបចំដោយចៃដន្យតាមលំដាប់លំដោយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងរុក្ខជាតិទាំងអស់ វាត្រូវបានធ្វើដោយអព្ភូតហេតុ ដោយគណិតវិទ្យាបានគ្រោងទុកយ៉ាងជាក់លាក់ថា មែកណានឹងដុះពីកន្លែងណា មែក និងស្លឹកនឹងស្ថិតនៅជិតដើម ឬដើម។ ចាប់ពីថ្ងៃដំបូងនៃរូបរាងរបស់វា រុក្ខជាតិពិតជាអនុវត្តតាមច្បាប់ទាំងនេះក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ពោលគឺមិនមែនស្លឹកតែមួយ មិនមែនផ្កាតែមួយលេចឡើងដោយចៃដន្យនោះទេ។ សូម្បីតែមុនពេលរូបរាងនៃរោងចក្រនេះត្រូវបានកម្មវិធីយ៉ាងជាក់លាក់រួចទៅហើយ។ តើនឹងមានមែកប៉ុន្មាននៅលើដើមឈើនាពេលអនាគត ដែលមែកនឹងដុះឡើង តើមានស្លឹកប៉ុន្មាននៅលើមែកនីមួយៗ និងរបៀបរៀបចំស្លឹកតាមលំដាប់លំដោយ។ ការងាររួមគ្នារបស់អ្នករុក្ខសាស្ត្រ និងគណិតវិទូបានបំភ្លឺអំពីបាតុភូតធម្មជាតិដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះ។ វាបានប្រែក្លាយថានៅក្នុងការរៀបចំស្លឹកនៅលើសាខាមួយ (phylotaxis) នៅក្នុងចំនួននៃការប្រែនៅលើដើមនៅក្នុងចំនួននៃស្លឹកនៅក្នុងវដ្តនេះស៊េរី Fibonacci បង្ហាញខ្លួនវាហើយដូច្នេះច្បាប់នៃផ្នែកមាសផងដែរ។ បង្ហាញ​ខ្លួន​វា​។

ប្រសិនបើអ្នកកំណត់ដើម្បីស្វែងរកគំរូលេខនៅក្នុងសត្វព្រៃ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា លេខទាំងនេះច្រើនតែត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងទម្រង់វង់ផ្សេងៗ ដែលពិភពរុក្ខជាតិសម្បូរទៅដោយ។ ឧទាហរណ៍ការកាត់ស្លឹកនៅជាប់នឹងដើមនៅក្នុងវង់ដែលរត់រវាងស្លឹកពីរដែលនៅជាប់គ្នា: វេនពេញ - នៅក្នុងពណ៌ខៀវក្រម៉ៅ - នៅក្នុងដើមឈើអុក - នៅក្នុង poplar និង pear - នៅក្នុង willow ។

គ្រាប់ពូជនៃផ្កាឈូករ័ត្ន Echinacea purpurea និងរុក្ខជាតិជាច្រើនទៀតត្រូវបានរៀបចំជាវង់ហើយចំនួនវង់ក្នុងទិសដៅនីមួយៗគឺជាលេខ Fibonacci ។

ផ្កាឈូករ័ត្ន ២១ និង ៣៤ វង់។ Echinacea, 34 និង 55 វង់។

ទម្រង់ស៊ីមេទ្រីច្បាស់លាស់នៃផ្កាក៏ជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ដ៏តឹងរឹងផងដែរ។

ផ្កាជាច្រើនមានចំនួនផ្កា - លេខពិតប្រាកដពីស៊េរី Fibonacci ។ ឧទាហរណ៍:

iris, 3 lep ។ buttercup, 5 lep ។ ផ្កាមាស ៨ ព. delphinium,

chicory, 21 lep ។ aster, 34 lep ។ daisies, 55 lep ។

ស៊េរី Fibonacci កំណត់លក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធរស់នៅជាច្រើន។

យើងបាននិយាយរួចហើយថាសមាមាត្រនៃលេខជិតខាងនៅក្នុងស៊េរី Fibonacci គឺលេខφ = 1.618 ។ វាប្រែថាបុរសខ្លួនឯងគ្រាន់តែជាឃ្លាំងនៃលេខភី។

សមាមាត្រនៃផ្នែកផ្សេងៗនៃរាងកាយរបស់យើងបង្កើតបានជាចំនួនជិតនឹងសមាមាត្រមាស។ ប្រសិនបើសមាមាត្រទាំងនេះស្របគ្នានឹងរូបមន្តនៃសមាមាត្រមាស នោះរូបរាង ឬរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមឧត្ដមគតិ។ គោលការណ៍នៃការគណនារង្វាស់មាសនៅលើរាងកាយរបស់មនុស្សអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងទម្រង់នៃដ្យាក្រាម។

M/m = 1.618

ឧទាហរណ៍ដំបូងនៃផ្នែកមាសនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃរាងកាយមនុស្ស:

ប្រសិនបើយើងយកចំនុចផ្ចិតជាចំនុចកណ្តាលនៃរាងកាយមនុស្ស ហើយចំងាយរវាងជើងមនុស្ស និងចំនុចផ្ចិតជាឯកតារង្វាស់ នោះកំពស់របស់មនុស្សគឺស្មើនឹងលេខ 1.618។

ដៃមនុស្ស

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែយកបាតដៃរបស់អ្នកមកជិតអ្នកឥឡូវនេះ ហើយសម្លឹងមើលម្រាមដៃចង្អុលរបស់អ្នកដោយប្រុងប្រយ័ត្ន នោះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តផ្នែកមាសភ្លាមៗនៅក្នុងនោះ។ ម្រាមដៃនីមួយៗនៃដៃរបស់យើងមាន phalanges បី។
ផលបូកនៃ phalanges ពីរដំបូងនៃម្រាមដៃទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងទាំងមូលនៃម្រាមដៃផ្តល់នូវសមាមាត្រមាស (លើកលែងតែមេដៃ) ។

លើសពីនេះ សមាមាត្ររវាងម្រាមដៃកណ្តាល និងម្រាមដៃតូច ក៏ស្មើនឹងសមាមាត្រមាសផងដែរ។

មនុស្សម្នាក់មានដៃ 2 ម្រាមដៃនៅលើដៃនីមួយៗមាន 3 phalanges (លើកលែងតែមេដៃ) ។ នៅលើដៃនីមួយៗមាន 5 ម្រាមដៃ ពោលគឺសរុប 10 ប៉ុន្តែលើកលែងតែមេដៃពីរ phalangeal មានតែ 8 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគោលការណ៍នៃផ្នែកមាស។ ចំណែកឯលេខទាំងអស់នេះគឺ 2, 3, 5 និង 8 គឺជាលេខនៃលំដាប់ Fibonacci ។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសួតរបស់មនុស្ស

រូបវិទូជនជាតិអាមេរិក B.D. West និងបណ្ឌិត A.L. Goldberger ក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាផ្នែករាងកាយនិងកាយវិភាគសាស្ត្របានរកឃើញថានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសួតរបស់មនុស្ស វាក៏មានសមាមាត្រមាសផងដែរ។

ភាពប្លែកនៃទងសួតដែលបង្កើតជាសួតរបស់មនុស្សគឺស្ថិតនៅក្នុងភាពមិនស៊ីមេទ្រីរបស់ពួកគេ។ ទងសួតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្លូវដង្ហើមសំខាន់ពីរ ដែលមួយ (ខាងឆ្វេង) វែងជាង និងមួយទៀត (ខាងស្តាំ) ខ្លីជាង។

វាត្រូវបានគេរកឃើញថា asymmetry នេះបន្តនៅក្នុងសាខានៃ bronchi នៅក្នុងផ្លូវដង្ហើមតូចទាំងអស់។ លើសពីនេះទៅទៀត សមាមាត្រនៃប្រវែងទងសួតខ្លី និងវែងក៏ជាសមាមាត្រមាស និងស្មើនឹង 1:1.618។

វិចិត្រករ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ អ្នកច្នៃម៉ូដ អ្នករចនាធ្វើការគណនា គំនូរ ឬគំនូរព្រាងដោយផ្អែកលើសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាស។ ពួកគេប្រើរង្វាស់ពីរាងកាយមនុស្ស បង្កើតផងដែរតាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។ Leonardo Da Vinci និង Le Corbusier មុនពេលបង្កើតស្នាដៃរបស់ពួកគេបានយកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងកាយរបស់មនុស្សដែលបានបង្កើតឡើងយោងទៅតាមច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស។
មានការអនុវត្តដ៏ប្រពៃមួយទៀតនៃសមាមាត្រនៃរាងកាយមនុស្ស។ ជាឧទាហរណ៍ ដោយប្រើសមាមាត្រទាំងនេះ អ្នកវិភាគព្រហ្មទណ្ឌ និងអ្នកបុរាណវត្ថុវិទូ ស្ដាររូបរាងទាំងមូលពីបំណែកនៃផ្នែកនៃរាងកាយមនុស្ស។

លំដាប់ Fibonacci ដែលល្បីល្បាញដោយខ្សែភាពយន្ត និងសៀវភៅ The Da Vinci Code គឺជាស៊េរីលេខដែលកាត់ចេញដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលី Leonardo of Pisa ដែលស្គាល់ច្បាស់ដោយឈ្មោះក្លែងក្លាយរបស់គាត់ Fibonacci ក្នុងសតវត្សទីដប់បី។ អ្នកដើរតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានកត់សម្គាល់ឃើញថារូបមន្តនៃលេខស៊េរីនេះគឺជាប្រធានបទរកឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់វានៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញយើង ហើយបន្ទរការរកឃើញគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត ដោយហេតុនេះបើកទ្វារទៅរកអាថ៌កំបាំងនៃសកលលោកសម្រាប់យើង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់ពីអ្វីដែលលំដាប់ Fibonacci ពិចារណាឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលគំរូនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងធម្មជាតិ ហើយថែមទាំងប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។

ការបង្កើតនិងនិយមន័យនៃគំនិត

ស៊េរី Fibonacci គឺជាលំដាប់គណិតវិទ្យា ដែលធាតុនីមួយៗស្មើនឹងផលបូកនៃពីរមុននេះ។ ចូរសម្គាល់សមាជិកជាក់លាក់នៃលំដាប់ថា x n ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ស៊េរីទាំងមូល៖ x n + 2 \u003d x n + x n + 1 ។ ក្នុងករណីនេះ លំដាប់លំដោយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34។ លេខបន្ទាប់នឹងមាន 55 ចាប់តាំងពីផលបូកនៃ 21 និង 34 គឺ 55។ ល។ យោងតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងបរិស្ថាន

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលរុក្ខជាតិ ជាពិសេសនៅមកុដនៃស្លឹក យើងនឹងសម្គាល់ឃើញថាវារីកជាវង់។ មុំ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​ចន្លោះ​ស្លឹក​នៅ​ជាប់​គ្នា ដែល​ជា​លទ្ធផល​បង្កើត​ជា​លំដាប់ Fibonacci គណិតវិទ្យា​ត្រឹមត្រូវ។ សូមអរគុណចំពោះលក្ខណៈពិសេសនេះ ស្លឹកនីមួយៗដែលដុះលើដើមឈើទទួលបានបរិមាណអតិបរមានៃពន្លឺព្រះអាទិត្យ និងកំដៅ។

ល្បែងផ្គុំរូបគណិតវិទ្យា Fibonacci

គណិតវិទូដ៏ល្បីមួយរូបបានបង្ហាញទ្រឹស្ដីរបស់គាត់ក្នុងទម្រង់ជា riddle ។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ។ អ្នក​អាច​ដាក់​ទន្សាយ​មួយ​គូ​ក្នុង​ទីធ្លា​បិទ​ជិត ដើម្បី​ដឹងថា​ទន្សាយ​ប៉ុន្មាន​គូ​នឹង​កើត​ក្នុង​មួយឆ្នាំ​។ ដោយគិតពីធម្មជាតិនៃសត្វទាំងនេះ ការពិតដែលថារាល់ខែមួយគូអាចបង្កើតបានគូថ្មី ហើយពួកវាត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការបន្តពូជនៅពេលដែលវាឈានដល់ពីរខែ ជាលទ្ធផលគាត់បានទទួលលេខស៊េរីដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់គឺ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - ដែលបង្ហាញពីចំនួនគូថ្មីនៃទន្សាយរៀងរាល់ខែ។

លំដាប់ Fibonacci និងសមាមាត្រសមាមាត្រ

ស៊េរីនេះមានការ nuances គណិតវិទ្យាជាច្រើនដែលត្រូវតែយកមកពិចារណា។ គាត់ចូលទៅជិតកាន់តែយឺត និងយឺតជាង ( asymptotically) ទំនោរទៅរកទំនាក់ទំនងសមាមាត្រជាក់លាក់។ ប៉ុន្តែវាមិនសមហេតុផលទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាគឺជាលេខដែលមានលំដាប់ដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន និងគ្មានកំណត់នៃលេខទសភាគនៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រនៃធាតុណាមួយនៃស៊េរីប្រែប្រួលជុំវិញតួរលេខ 1.618 ជួនកាលលើសពីវា ជួនកាលឈានដល់វា។ បន្ទាប់ដោយការប្រៀបធៀបខិតជិត 0.618 ។ ដែលសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងលេខ 1.618 ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកធាតុតាមរយៈមួយ យើងទទួលបាន 2.618 និង 0.382។ ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ពួកវាក៏មានសមាមាត្រច្រាសដែរ។ លេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ Fibonacci ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលយើងធ្វើការគណនាទាំងនេះ។

សមាមាត្រមាស

យើងបែងចែកវត្ថុទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញយើងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាក់លាក់។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺជាទម្រង់។ ខ្លះទាក់ទាញយើងកាន់តែច្រើន ខ្លះតិច ហើយខ្លះមិនចូលចិត្តទាល់តែសោះ។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថាវត្ថុស៊ីមេទ្រីនិងសមាមាត្រគឺកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងការយល់ឃើញនិងបង្កើតអារម្មណ៍នៃភាពសុខដុមនិងភាពស្រស់ស្អាត។ រូបភាពទាំងមូលតែងតែរួមបញ្ចូលផ្នែកនៃទំហំផ្សេងៗគ្នា ដែលស្ថិតក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់មួយជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពីនេះតាមចម្លើយទៅនឹងសំណួរនៃអ្វីដែលហៅថាសមាមាត្រមាស។ គំនិតនេះមានន័យថាភាពល្អឥតខ្ចោះនៃសមាមាត្រទាំងមូល និងផ្នែកនៅក្នុងធម្មជាតិ វិទ្យាសាស្រ្ត សិល្បៈ។ល។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ យកផ្នែកមួយនៃប្រវែងណាមួយ ហើយចែកវាជាពីរផ្នែកតាមរបៀបដែលផ្នែកតូចជាងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកធំជាង ជាផលបូក (ប្រវែងនៃផ្នែកទាំងមូល) ទៅផ្នែកធំជាង។ ដូច្នេះសូមកាត់ ជាមួយសម្រាប់ទំហំមួយ។ ផ្នែករបស់វា។ កនឹងស្មើនឹង 0.618 ផ្នែកទីពីរ ខវាប្រែថាស្មើនឹង 0.382 ។ ដូច្នេះ យើងសង្កេតមើលស្ថានភាពនៃសមាមាត្រមាស។ សមាមាត្រផ្នែក គទៅ កស្មើនឹង 1.618 ។ និងទំនាក់ទំនងនៃផ្នែក គនិង ខ- 2.618 ។ យើងទទួលបានមេគុណ Fibonacci ដែលស្គាល់យើងរួចហើយ។ ត្រីកោណមាស ចតុកោណកែងមាស និងគូបមាសត្រូវបានសាងសង់ឡើងតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។ វាក៏គួរអោយកត់សំគាល់ផងដែរថាសមាមាត្រសមាមាត្រនៃផ្នែករាងកាយរបស់មនុស្សគឺនៅជិតសមាមាត្រមាស។

តើលំដាប់ Fibonacci គឺជាមូលដ្ឋាននៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង?

ចូរយើងព្យាយាមបញ្ចូលគ្នានូវទ្រឹស្តីនៃផ្នែកមាស និងស៊េរីដ៏ល្បីរបស់គណិតវិទូអ៊ីតាលី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េពីរនៃទំហំទីមួយ។ បន្ទាប់មកបន្ថែមការ៉េមួយទៀតនៃទំហំទីពីរនៅលើកំពូល។ ចូរគូរនៅជាប់នឹងតួរលេខដូចគ្នា ដោយមានប្រវែងចំហៀងស្មើនឹងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរមុន។ ដូចគ្នានេះដែរយើងគូរការ៉េនៃទំហំទីប្រាំ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់ រហូតដល់អ្នកធុញទ្រាន់។ រឿងចំបងគឺថាទំហំនៃជ្រុងនៃការ៉េបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងនៃពីរមុន។ យើងទទួលបានស៊េរីពហុកោណដែលប្រវែងចំហៀងគឺជាលេខ Fibonacci ។ តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ Fibonacci ។ ចូរគូរបន្ទាត់រលោងតាមជ្រុងនៃពហុកោណរបស់យើងហើយទទួលបាន ... វង់របស់ Archimedes! ការកើនឡើងនៃជំហាននៃតួលេខនេះដូចដែលអ្នកដឹងគឺតែងតែមានឯកសណ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្នកបើកការស្រមើស្រមៃ នោះលំនាំលទ្ធផលអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំបកក្តាម។ ពីទីនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា លំដាប់ Fibonacci គឺជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រសមាមាត្រ និងចុះសម្រុងគ្នានៃធាតុនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញ។

លំដាប់គណិតវិទ្យា និងសកលលោក

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិត នោះវង់របស់ Archimedes (កន្លែងណាមួយច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែកន្លែងណាមួយត្រូវបានបិទបាំង) ហើយហេតុដូច្នេះហើយ គោលការណ៍ Fibonacci អាចត្រូវបានតាមដាននៅក្នុងធាតុធម្មជាតិដែលធ្លាប់ស្គាល់ជាច្រើនជុំវិញមនុស្សម្នាក់។ ឧទហរណ៍សែលដូចគ្នានៃ clam មួយ inflorescences នៃ broccoli ធម្មតា ផ្កា sunflower កោណនៃរុក្ខជាតិ coniferous និងផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើយើងមើលបន្ថែមទៀត យើងនឹងឃើញលំដាប់ Fibonacci នៅក្នុងកាឡាក់ស៊ីគ្មានកំណត់។ សូម្បីតែមនុស្សម្នាក់ដែលត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយធម្មជាតិ និងទទួលយកទម្រង់របស់វា បង្កើតវត្ថុដែលស៊េរីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើអាចតាមដានបាន។ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំផ្នែកមាស។ រួមជាមួយនឹងលំនាំ Fibonacci គោលការណ៍នៃទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានតាមដាន។ មានកំណែមួយដែលលំដាប់ Fibonacci គឺជាប្រភេទនៃការធ្វើតេស្តនៃធម្មជាតិដើម្បីសម្របខ្លួនទៅនឹងលំដាប់លោការីតដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រមាស ដែលស្ទើរតែដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែមិនមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានកំណត់។ លំនាំនៃធម្មជាតិគឺវាត្រូវតែមានចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វាផ្ទាល់ ពីអ្វីដែលត្រូវបន្តបង្កើតអ្វីដែលថ្មី។ សមាមាត្រនៃធាតុដំបូងនៃស៊េរី Fibonacci គឺនៅឆ្ងាយពីគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបន្តវាកាន់តែច្រើន ភាពខុសគ្នានេះកាន់តែមានភាពរលូន។ ដើម្បីកំណត់លំដាប់មួយ អ្នកត្រូវដឹងពីធាតុទាំងបីរបស់វាដែលធ្វើតាមគ្នា។ សម្រាប់លំដាប់មាស ពីរគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដោយសារវាជាទាំងនព្វន្ធ និងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ មនុស្សម្នាក់អាចសួរសំណួរសមហេតុសមផលថា "តើលេខទាំងនេះមកពីណា? តើអ្នកណាជាអ្នកបង្កើតឧបករណ៍នៃពិភពលោកទាំងមូលដែលបានព្យាយាមធ្វើឱ្យវាល្អឥតខ្ចោះ? អ្វីគ្រប់យ៉ាងតែងតែដូចដែលគាត់ចង់បាន? បើដូច្នេះ ហេតុអ្វីបានជាបរាជ័យកើតឡើង? ស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសំណួរបន្ទាប់។ ដោះស្រាយវា - ពីរទៀតលេចឡើង។ ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយពួកគេ អ្នកនឹងទទួលបានបីបន្ថែមទៀត។ ដោយបានដោះស្រាយជាមួយពួកគេ អ្នកនឹងទទួលបានប្រាំដែលមិនបានដោះស្រាយ។ បន្ទាប់មកប្រាំបី, បន្ទាប់មកដប់បី, ម្ភៃមួយ, សាមសិបបួន, ហាសិបប្រាំ ...

លេខ Fibonacci គឺជាធាតុនៃលំដាប់លេខ។

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 ដែលលេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរមុន។ ឈ្មោះនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ Leonardo of Pisa (ឬ Fibonacci) ដែលរស់នៅ និងធ្វើការជាពាណិជ្ជករ និងគណិតវិទូនៅទីក្រុង Pisa នៃប្រទេសអ៊ីតាលី។ គាត់គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ឺរ៉ុបដែលល្បីល្បាញបំផុតនៅសម័យរបស់គាត់។ ក្នុងចំណោមសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់គាត់គឺការបញ្ចូលលេខអារ៉ាប់ដើម្បីជំនួសលេខរ៉ូម៉ាំង។ Fn=Fn-1+Fn-2

ស៊េរីគណិតវិទ្យាដោយ asymptotically (មានន័យថាកាន់តែខិតជិតកាន់តែយឺត) មាននិន្នាការទៅសមាមាត្រថេរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អាកប្បកិរិយានេះគឺមិនសមហេតុផល។ វា​មាន​លំដាប់​ដែល​មិន​អាច​ទាយទុកជាមុន​បាន​នៃ​តម្លៃ​ទសភាគ​ដែល​តម្រង់​ជួរ​ក្រោយ​វា។ វា​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ​។ ប្រសិនបើលេខនីមួយៗដែលជាផ្នែកមួយនៃស៊េរីត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃមុន (ឧទាហរណ៍ 13-^8 ឬ 21-FROM) លទ្ធផលនៃសកម្មភាពត្រូវបានបង្ហាញក្នុងសមាមាត្រដែលប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនមិនសមហេតុផល 1.61803398875 បន្តិចទៀត ឬ តិចជាងសមាមាត្រជិតខាងនៃស៊េរីបន្តិច។ សមាមាត្រនឹងមិនដែលមានកំណត់ត្រឹមត្រូវទៅនឹងខ្ទង់ចុងក្រោយទេ (សូម្បីតែកុំព្យូទ័រដែលមានថាមពលខ្លាំងបំផុតដែលបង្កើតឡើងក្នុងសម័យរបស់យើងក៏ដោយ)។ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី យើងនឹងប្រើលេខ 1.618 ជាសមាមាត្រ Fibonacci ហើយសុំឱ្យអ្នកអានកុំភ្លេចអំពីកំហុសនេះ។

លេខ Fibonacci ក៏សំខាន់ផងដែរនៅពេលធ្វើការវិភាគ។ ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid សម្រាប់កំណត់ការបែងចែកធម្មតាបំផុតនៃចំនួនពីរ។ លេខ Fibonacci ចេញមកពីរូបមន្តអង្កត់ទ្រូងត្រីកោណរបស់ Pascal (មេគុណ binomial)។

លេខ Fibonacci ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងសមាមាត្រមាស។

សមាមាត្រមាសត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងបាប៊ីឡូន នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា និងប្រទេសចិន។ តើ "ផ្នែកមាស" ជាអ្វី? ចម្លើយ​នៅ​មិន​ទាន់​ដឹង​នៅ​ឡើយ​ទេ។ លេខ Fibonacci គឺពិតជាពាក់ព័ន្ធសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការអនុវត្តនៅសម័យរបស់យើង។ ការកើនឡើងនៃសារៈសំខាន់បានកើតឡើងនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ហើយបន្តរហូតដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ការប្រើប្រាស់លេខ Fibonacci ក្នុងសេដ្ឋកិច្ច និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័របានទាក់ទាញមនុស្សជាច្រើនឱ្យមកសិក្សារបស់ពួកគេ។

វិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំមានក្នុងការសិក្សាអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស និងសង្ខេបព័ត៌មានដែលទទួលបាន ក៏ដូចជាធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ និងកំណត់លក្ខណៈនៃលេខ និងវិសាលភាពនៃការប្រើប្រាស់របស់វា។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ នាងបានកំណត់គោលគំនិតនៃលេខ Fibonacci ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ខ្ញុំក៏បានរកឃើញគំរូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងសត្វព្រៃដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ន។

នៅលើផ្កាឈូករ័ត្ន គ្រាប់ពូជតម្រង់ជួរជាវង់ ហើយចំនួនវង់ទៅទិសផ្សេងទៀតគឺខុសគ្នា - ពួកវាជាលេខ Fibonacci ជាប់គ្នា។

ផ្កាឈូករ័ត្ននេះមាន 34 និង 55 ។

ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅលើផ្លែឈើនៃម្នាស់ដែលមានវង់ 8 និង 14 ។ ស្លឹកពោតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិតែមួយគត់នៃលេខ Fibonacci ។

ប្រភាគនៃទម្រង់ a/b ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការរៀបចំរាងពងក្រពើនៃស្លឹកនៃជើងដើមរបស់រុក្ខជាតិ ជារឿយៗជាសមាមាត្រនៃលេខ Fibonacci ជាបន្តបន្ទាប់។ សម្រាប់ពណ៌ខៀវក្រម៉ៅសមាមាត្រនេះគឺ 2/3 សម្រាប់ដើមឈើអុក 3/5 សម្រាប់ poplar 5/8 សម្រាប់ willow 8/13 ជាដើម។

ដោយពិចារណាលើការរៀបចំស្លឹកនៅលើដើមរបស់រុក្ខជាតិ គេអាចមើលឃើញថារវាងស្លឹកនីមួយៗ (A និង C) ទីបីស្ថិតនៅកន្លែងនៃសមាមាត្រមាស (B) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃលេខ Fibonacci គឺថាផលិតផល និងកូតានៃលេខ Fibonacci ពីរផ្សេងគ្នាក្រៅពីលេខមួយ មិនមែនជាលេខ Fibonacci ទេ។

ជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវ ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ លេខ Fibonacci គឺជាការវិវត្តនព្វន្ធតែមួយគត់ដែលបានលេចឡើងនៅសតវត្សទី 13 នៃគ.ស។ ការវិវត្តនេះមិនបាត់បង់ភាពពាក់ព័ន្ធរបស់វាទេ ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ។ លេខ Fibonacci ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងការសរសេរកម្មវិធី និងការព្យាករណ៍សេដ្ឋកិច្ច ក្នុងគំនូរ ស្ថាបត្យកម្ម និងតន្ត្រី។ រូបគំនូររបស់វិចិត្រករល្បីៗដូចជា Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael និង Botticelli លាក់អាថ៌កំបាំងនៃផ្នែកមាស។ សូម្បីតែ I. I. Shishkin បានប្រើសមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូររបស់គាត់ "Pine Grove" ។

វាពិបាកក្នុងការជឿ ប៉ុន្តែសមាមាត្រមាសត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងស្នាដៃតន្ត្រីរបស់អ្នកនិពន្ធដ៏អស្ចារ្យដូចជា Mozart, Beethoven, Chopin ជាដើម។

លេខ Fibonacci ក៏ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់វិហារ Parthenon និង Notre Dame ។

ខ្ញុំបានរកឃើញថាលេខ Fibonacci កំពុងត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងតំបន់របស់យើងផងដែរ។ ឧទាហរណ៏, platbands នៃផ្ទះ, gables ។

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

គោលបំណងខ្ពស់បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីស្វែងរកលំដាប់ដែលលាក់នៅក្នុងភាពវឹកវរដែលនៅជុំវិញយើង។

Viner N.

មនុស្សម្នាក់ខិតខំស្វែងរកចំណេះដឹងពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ព្យាយាមសិក្សាពិភពលោកជុំវិញគាត់។ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការសង្កេត គាត់មានសំណួរដែលត្រូវឆ្លើយ។ ចម្លើយត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែសំណួរថ្មីលេចឡើង។ នៅក្នុងការរកឃើញខាងបុរាណវត្ថុ នៅក្នុងដាននៃអរិយធម៌ ចម្ងាយពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងពេលវេលា និងលំហ ធាតុមួយ និងធាតុដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញ - លំនាំមួយក្នុងទម្រង់ជាវង់។ អ្នកខ្លះចាត់ទុកវាជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះអាទិត្យ ហើយភ្ជាប់វាជាមួយរឿងព្រេងនិទានអាត្លង់ទី ប៉ុន្តែអត្ថន័យពិតរបស់វាមិនត្រូវបានដឹងនោះទេ។ តើរូបរាងរបស់កាឡាក់ស៊ី និងព្យុះស៊ីក្លូនបរិយាកាស ការរៀបចំស្លឹកនៅលើដើម និងគ្រាប់នៅក្នុងផ្កាឈូករ័ត្នមានលក្ខណៈដូចគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? លំនាំទាំងនេះចុះមកក្រោមអ្វីដែលគេហៅថាវង់ "មាស" ដែលជាលំដាប់ Fibonacci ដ៏អស្ចារ្យដែលត្រូវបានរកឃើញដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលីដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 13 ។

ប្រវត្តិនៃលេខ Fibonacci

ជាលើកដំបូងអំពីអ្វីដែលលេខ Fibonacci ខ្ញុំបានឮពីគ្រូគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ​ក្រៅពី​នេះ តើ​លំដាប់​លេខ​ទាំងនេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា​នោះ ខ្ញុំ​មិន​បានដឹង​ទេ​។ នេះគឺជាអ្វីដែលលំដាប់នេះពិតជាល្បីល្បាញ របៀបដែលវាប៉ះពាល់ដល់មនុស្សម្នាក់ ហើយខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នក។ Leonardo Fibonacci ត្រូវបានគេស្គាល់តិចតួច។ មិន​មាន​សូម្បី​តែ​ថ្ងៃ​ខែ​កំណើត​ពិត​ប្រាកដ​របស់​គាត់។ គេដឹងថាគាត់កើតនៅឆ្នាំ ១១៧០ ក្នុងគ្រួសារអ្នកជំនួញនៅទីក្រុង Pisa ប្រទេសអ៊ីតាលី។ ឪពុករបស់ Fibonacci ជាញឹកញាប់នៅ Algiers ដើម្បីធ្វើជំនួញ ហើយ Leonardo បានសិក្សាគណិតវិទ្យានៅទីនោះជាមួយគ្រូជនជាតិអារ៉ាប់។ ក្រោយមកគាត់បានសរសេរស្នាដៃគណិតវិទ្យាជាច្រើន ដែលល្បីល្បាញជាងគេគឺ "សៀវភៅអាបិក" ដែលមានព័ត៌មាននព្វន្ធ និងពិជគណិតស្ទើរតែទាំងអស់នាសម័យនោះ។ ២

លេខ Fibonacci គឺជាលំដាប់នៃលេខដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ Fibonacci បានរកឃើញលំដាប់លេខនេះដោយចៃដន្យ នៅពេលដែលគាត់បានព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងអំពីទន្សាយក្នុងឆ្នាំ 1202។ “មានអ្នកណាម្នាក់ដាក់ទន្សាយមួយគូនៅកន្លែងណាមួយ ព័ទ្ធជុំវិញដោយជញ្ជាំង ដើម្បីដឹងថាទន្សាយប៉ុន្មានគូនឹងកើតក្នុងអំឡុងឆ្នាំ ប្រសិនបើទន្សាយមានលក្ខណៈដូចនោះក្នុងមួយខែមួយគូ។ ទន្សាយ​សម្រាល​បាន​មួយ​គូ​ទៀត ហើយ​ទន្សាយ​សម្រាល​ពី​ខែ​ទី​ពីរ​បន្ទាប់​ពី​កើត​មក។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា គាត់បានគិតគូរថា ទន្សាយមួយគូ ផ្តល់កំណើតដល់ 2 គូទៀតក្នុងកំឡុងជីវិតរបស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកស្លាប់។ នេះជារបៀបដែលលំដាប់លេខបានបង្ហាញខ្លួន៖ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... នៅក្នុងលំដាប់នេះ លេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលេខមុនពីរ។ វាត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់ Fibonacci ។ លក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យានៃលំដាប់មួយ។

ខ្ញុំចង់ស្វែងយល់ពីលំដាប់នេះ ហើយខ្ញុំបានកំណត់អត្តសញ្ញាណមួយចំនួននៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ច្បាប់នេះមានសារៈសំខាន់ណាស់។ លំដាប់យឺត ៗ ខិតជិតសមាមាត្រថេរខ្លះប្រហែល 1.618 ហើយសមាមាត្រនៃលេខណាមួយទៅបន្ទាប់គឺប្រហែល 0.618 ។

មនុស្សម្នាក់អាចកត់សម្គាល់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិចង់ដឹងចង់ឃើញមួយចំនួននៃលេខ Fibonacci: លេខជិតខាងពីរគឺ coprime; រាល់លេខទីបីគឺស្មើ។ រៀងរាល់ដប់ប្រាំបញ្ចប់ដោយសូន្យ; រាល់ភាគបួនគឺជាផលគុណនៃបី។ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសលេខដែលនៅជិតខាងចំនួន 10 ពីលំដាប់ Fibonacci ហើយបញ្ចូលវាជាមួយគ្នា អ្នកនឹងតែងតែទទួលបានលេខដែលជាពហុគុណនៃ 11។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ផលបូកនីមួយៗស្មើនឹងលេខ 11 គុណនឹងសមាជិកទីប្រាំពីរនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយនេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត។ សម្រាប់ n ណាមួយ ផលបូកនៃសមាជិក n ដំបូងនៃលំដាប់នឹងតែងតែស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃ (n + 2) -th និងសមាជិកទីមួយនៃលំដាប់។ ការពិតនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖ 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1។ ឥឡូវនេះយើងមានល្បិចដូចខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទាំងអស់

លំដាប់រវាងសមាជិកដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃសមាជិកដែលត្រូវគ្នា (n+2)-x ។ ឧទាហរណ៍ 26 + ... + a 40 \u003d a 42 - a 27 ។ ឥឡូវនេះសូមរកមើលការតភ្ជាប់រវាង Fibonacci, Pythagoras និង "ផ្នែកមាស" ។ ភ័ស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យារបស់មនុស្សជាតិគឺទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំណាមួយការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើងរបស់វា៖ c 2 \u003d b 2 + a 2 ។ តាម​ទិដ្ឋភាព​ធរណីមាត្រ យើង​អាច​ពិចារណា​ជ្រុង​ទាំងអស់​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​មួយ ដែល​ជា​ជ្រុង​នៃ​ការ៉េ​បី​ដែល​សង់​លើ​ពួកវា។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រនិយាយថាផ្ទៃដីសរុបនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងគឺជាចំនួនគត់ នោះពួកវាបង្កើតជាក្រុមនៃចំនួនបីដែលហៅថាបីដង Pythagorean ។ ដោយប្រើលំដាប់ Fibonacci អ្នកអាចរកឃើញបីដងបែបនេះ។ យកចំនួនបួនជាប់គ្នាពីលំដាប់ឧទាហរណ៍ 2, 3, 5 និង 8 ហើយបង្កើតចំនួនបីបន្ថែមទៀតដូចខាងក្រោម: 1) ផលិតផលនៃចំនួនខ្លាំងទាំងពីរ: 2 * 8 = 16; 2) ផលិតផលទ្វេដងនៃ លេខពីរនៅកណ្តាល៖ 2 * (3 * 5) \u003d 30; 3) ផលបូកនៃការ៉េនៃលេខមធ្យមពីរ៖ 3 2 +5 2 \u003d 34; ៣៤ ២ =៣០ ២ +១៦ ២ . វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការសម្រាប់លេខ Fibonacci បួនជាប់គ្នា។ ការទស្សន៍ទាយ លេខបីជាប់គ្នានៃស៊េរី Fibonacci មានឥរិយាបទក្នុងវិធីដែលអាចទស្សន៍ទាយបាន។ ប្រសិនបើអ្នកគុណចំនួនខ្លាំងទាំងពីរ ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយការេនៃចំនួនមធ្យម នោះលទ្ធផលនឹងតែងតែខុសគ្នាដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 5, 8 និង 13 យើងទទួលបាន: 5 * 13 = 8 2 +1 ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាទ្រព្យសម្បត្តិនេះពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រនោះយើងអាចកត់សម្គាល់ឃើញអ្វីមួយចម្លែក។ ចែកការ៉េ

ទំហំ 8x8 (សរុប 64 ការ៉េតូច) ជាបួនផ្នែកដែលប្រវែងនៃជ្រុងដែលស្មើនឹងលេខ Fibonacci ។ ឥឡូវនេះពីផ្នែកទាំងនេះយើងនឹងសាងសង់ចតុកោណដែលវាស់ 5x13 ។ តំបន់របស់វាគឺ 65 ការ៉េតូច។ តើការ៉េបន្ថែមមកពីណា? រឿងនេះគឺថាចតុកោណកែងដ៏ល្អឥតខ្ចោះមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ ប៉ុន្តែគម្លាតតូចៗនៅតែមាន ដែលសរុបទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យនូវឯកតាបន្ថែមនៃផ្ទៃនេះ។ ត្រីកោណរបស់ Pascal ក៏មានទំនាក់ទំនងជាមួយលំដាប់ Fibonacci ផងដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសរសេរបន្ទាត់នៃត្រីកោណ Pascal មួយនៅក្រោមមួយទៀត ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមធាតុតាមអង្កត់ទ្រូង។ ទទួលបានលំដាប់ Fibonacci ។

ឥឡូវពិចារណាចតុកោណកែង "មាស" ដែលមួយចំហៀងវែងជាងម្ខាងទៀត 1.618 ដង។ នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាចតុកោណកែងធម្មតាសម្រាប់យើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើការពិសោធន៍សាមញ្ញមួយជាមួយនឹងកាតធនាគារធម្មតាពីរ។ ចូរ​ដាក់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ផ្ដេក និង​ម្ខាង​ទៀត​បញ្ឈរ​ដូច្នេះ​ថា​ផ្នែក​ខាង​ក្រោម​របស់​វា​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ដូច​គ្នា។ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងក្នុងផែនទីផ្តេក ហើយពង្រីកវា យើងនឹងឃើញថាវានឹងឆ្លងកាត់យ៉ាងពិតប្រាកដតាមរយៈជ្រុងខាងលើខាងស្តាំនៃផែនទីបញ្ឈរ ដែលជាការភ្ញាក់ផ្អើលដ៏រីករាយ។ ប្រហែលជានេះជាឧបទ្ទវហេតុមួយ ឬប្រហែលជាចតុកោណកែង និងរាងធរណីមាត្រផ្សេងទៀតដោយប្រើ "សមាមាត្រមាស" គឺជាការពេញចិត្តជាពិសេសចំពោះភ្នែក។ តើ Leonardo da Vinci បានគិតអំពីសមាមាត្រមាសនៅពេលកំពុងធ្វើការលើស្នាដៃរបស់គាត់ទេ? នេះហាក់ដូចជាមិនទំនង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គេអាចប្រកែកបានថា លោកបានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះទំនាក់ទំនងរវាងសោភ័ណភាព និងគណិតវិទ្យា។

លេខ Fibonacci នៅក្នុងធម្មជាតិ

ការតភ្ជាប់នៃផ្នែកមាសជាមួយនឹងភាពស្រស់ស្អាតមិនត្រឹមតែជាបញ្ហានៃការយល់ឃើញរបស់មនុស្សប៉ុណ្ណោះទេ។ វាហាក់ដូចជាធម្មជាតិខ្លួនឯងបានបែងចែកតួនាទីពិសេសដល់ F. ប្រសិនបើការេត្រូវបានបញ្ចូលជាបន្តបន្ទាប់ទៅក្នុងចតុកោណកែង "មាស" នោះធ្នូមួយត្រូវបានគូរក្នុងការ៉េនីមួយៗ បន្ទាប់មកខ្សែកោងឆើតឆាយត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានគេហៅថាវង់លោការីត។ វាមិនមែនជាការចង់ដឹងចង់ឃើញគណិតវិទ្យាទាល់តែសោះ។ ៥

ផ្ទុយទៅវិញ ខ្សែបន្ទាត់ដ៏អស្ចារ្យនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងពិភពរូបវន្ត៖ ពីសំបកនៃ nautilus ដល់ដៃនៃកាឡាក់ស៊ី ហើយនៅក្នុងវង់ដ៏ឆើតឆាយនៃផ្កានៃផ្កាកុលាបដែលមានផ្កាពេញ។ ទំនាក់ទំនងរវាងសមាមាត្រមាស និងលេខ Fibonacci មានច្រើន ហើយមិននឹកស្មានដល់។ ពិចារណាផ្កាដែលមើលទៅខុសគ្នាខ្លាំងពីផ្កាកុលាប - ផ្កាឈូករ័ត្នជាមួយគ្រាប់។ រឿងដំបូងដែលយើងឃើញគឺថាគ្រាប់ពូជត្រូវបានរៀបចំជាពីរប្រភេទនៃវង់: ទ្រនិចនាឡិកានិងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ប្រសិនបើយើងរាប់វង់តាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានលេខដែលហាក់ដូចជាធម្មតាចំនួនពីរគឺ 21 និង 34។ នេះមិនមែនជាឧទាហរណ៍តែមួយគត់ទេនៅពេលដែលអ្នកអាចរកឃើញលេខ Fibonacci នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់រុក្ខជាតិ។

ធម្មជាតិផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការរៀបចំវត្ថុដូចគ្នាដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលេខ Fibonacci ។ នៅក្នុងការរៀបចំវង់ផ្សេងៗនៃផ្នែកតូចៗនៃរុក្ខជាតិ វង់វង់ពីរអាចត្រូវបានគេមើលឃើញជាធម្មតា។ នៅក្នុងគ្រួសារមួយក្នុងចំណោមគ្រួសារទាំងនេះ វង់វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា ហើយមួយទៀត - ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ លេខតំរៀបស្លឹកនៃប្រភេទមួយ និងប្រភេទផ្សេងទៀត ច្រើនតែក្លាយជាលេខ Fibonacci ដែលនៅជិតខាង។ ដូច្នេះ ការយកមែកស្រល់វ័យក្មេង វាងាយសម្គាល់ថាម្ជុលបង្កើតជាវង់ពីរ ពីបាតឆ្វេងទៅស្តាំឡើងលើ។ នៅលើកោណជាច្រើន គ្រាប់ត្រូវបានរៀបចំជាវង់ចំនួនបី ដោយបក់ដោយថ្នមៗជុំវិញដើមនៃកោណ។ ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​រៀប​ចំ​ជា​វង់​ប្រាំ​ដែល​បត់​ចូល​ទៅ​ទិស​ផ្ទុយ​គ្នា។ នៅក្នុងកោណធំ គេអាចសង្កេតលេខ 5 និង 8 និងសូម្បីតែ 8 និង 13 វង់។ វង់ Fibonacci ក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅលើម្នាស់ផងដែរ៖ ជាធម្មតាមាន ៨ និង ១៣ ក្នុងចំណោមពួកវា។

ពន្លក chicory ធ្វើឱ្យមានការច្រានចេញយ៉ាងខ្លាំងក្លាទៅកាន់លំហ ឈប់ បញ្ចេញស្លឹកមួយ ប៉ុន្តែខ្លីជាងដើមដំបូង រួចមក ធ្វើឱ្យការបោះចោលទៅក្នុងលំហម្តងទៀត ប៉ុន្តែមានកម្លាំងតិចជាង បញ្ចេញស្លឹកតូចជាង ហើយចេញម្តងទៀត។ កម្លាំងជំរុញកំណើនរបស់វាថយចុះជាលំដាប់តាមសមាមាត្រទៅនឹងផ្នែក "មាស" ។ ដើម្បីដឹងគុណចំពោះតួនាទីដ៏ធំនៃលេខ Fibonacci គ្រាន់តែមើលភាពស្រស់ស្អាតនៃធម្មជាតិជុំវិញខ្លួនយើង។ លេខ Fibonacci អាចរកបានក្នុងបរិមាណ

សាខានៅលើដើមនៃរុក្ខជាតិរីកលូតលាស់នីមួយៗនិងនៅក្នុងចំនួននៃ petals ។

ចូររាប់ចំនួនផ្កានៃផ្កាខ្លះ - អាយរីសដែលមានផ្កា ៣ របស់វា ផ្កាព្រីមរ៉ូសមាន ៥ ផ្កា ផ្ការំយោលមាន ១៣ ផ្កា ផ្កាឌឺស៊ីមាន ៣៤ ផ្កា អេស្ទ័រមាន ៥៥ ផ្កា។ល។ តើនេះជាការចៃដន្យ ឬជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ? សូមក្រឡេកមើលដើមនិងផ្ការបស់ yarrow ។ ដូច្នេះលំដាប់ Fibonacci សរុបអាចបកស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលនូវគំរូនៃការបង្ហាញនៃលេខ "Golden" ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការដោយមិនគិតពីមនសិការរបស់យើង និងបំណងប្រាថ្នាចង់ទទួលយក ឬអត់នោះទេ។ គំរូនៃស៊ីមេទ្រី "មាស" ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃភាគល្អិតបឋមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមាសធាតុគីមីមួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធភពនិងអវកាសនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែននៃសារពាង្គកាយមានជីវិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសរីរាង្គរបស់មនុស្សម្នាក់ៗនិងរាងកាយ។ ទាំងមូល និងក៏បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុង biorhythms និងដំណើរការនៃខួរក្បាល និងការយល់ឃើញដែលមើលឃើញ។

លេខ Fibonacci នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

សមាមាត្រមាសក៏បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងការបង្កើតស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រមនុស្សជាតិ។ វាប្រែថាសូម្បីតែគណិតវិទូក្រិកនិងអេហ្ស៊ីបបុរាណបានស្គាល់មេគុណទាំងនេះជាយូរមកហើយមុនពេល Fibonacci ហើយបានហៅពួកគេថា "ផ្នែកមាស" ។ គោលការណ៍នៃ "ផ្នែកមាស" ត្រូវបានប្រើដោយជនជាតិក្រិចក្នុងការសាងសង់ Parthenon ជនជាតិអេហ្ស៊ីប - ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៃ Giza ។ ភាពជឿនលឿននៃបច្ចេកវិជ្ជាសាងសង់ និងការអភិវឌ្ឍន៍សម្ភារៈថ្មីបានបើកលទ្ធភាពថ្មីសម្រាប់ស្ថាបត្យករសតវត្សទី 20 ។ ជនជាតិអាមេរិក Frank Lloyd Wright គឺជាអ្នកគាំទ្រដ៏សំខាន់ម្នាក់នៃស្ថាបត្យកម្មសរីរាង្គ។ មិនយូរប៉ុន្មានមុនពេលគាត់ស្លាប់ គាត់បានរចនាសារមន្ទីរ Solomon Guggenheim ក្នុងទីក្រុងញូវយ៉ក ដែលជាវង់ដាក់បញ្ច្រាស ហើយផ្នែកខាងក្នុងនៃសារមន្ទីនេះប្រហាក់ប្រហែលនឹងសម្បក nautilus ។ ស្ថាបត្យករជនជាតិប៉ូឡូញ-អ៊ីស្រាអែល Zvi Hecker ក៏បានប្រើរចនាសម្ព័ន្ធវង់នៅក្នុងការរចនានៃសាលា Heinz Galinski ក្នុងទីក្រុងប៊ែកឡាំង ដែលបានបញ្ចប់ក្នុងឆ្នាំ 1995 ។ Hecker បានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតនៃផ្កាឈូករ័ត្នដែលមានរង្វង់កណ្តាលពីកន្លែងណា

ធាតុស្ថាបត្យកម្មទាំងអស់ខុសគ្នា។ អាគារគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នា

វង់រាងមូល និងផ្ចិត ដែលតំណាងឱ្យអន្តរកម្មនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សមានកម្រិត និងភាពវឹកវរនៃធម្មជាតិដែលបានគ្រប់គ្រង។ ស្ថាបត្យកម្មរបស់វាធ្វើត្រាប់តាមរុក្ខជាតិដែលដើរតាមចលនារបស់ព្រះអាទិត្យ ដូច្នេះថ្នាក់រៀនត្រូវបានបំភ្លឺពេញមួយថ្ងៃ។

នៅសួន Quincy ដែលមានទីតាំងនៅ Cambridge រដ្ឋ Massachusetts (សហរដ្ឋអាមេរិក) វង់ "ពណ៌មាស" អាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ឧទ្យាននេះត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងឆ្នាំ 1997 ដោយវិចិត្រករ David Phillips ហើយមានទីតាំងនៅជិតវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ។ ស្ថាប័ននេះគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលដ៏ល្បីល្បាញសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងឧទ្យាន Quincy អ្នកអាចដើរក្នុងចំណោមវង់ "មាស" និងខ្សែកោងដែក ភាពធូរស្រាលនៃសំបកពីរ និងថ្មដែលមាននិមិត្តសញ្ញាឫសការ៉េ។ នៅលើចានត្រូវបានសរសេរព័ត៌មានអំពីសមាមាត្រ "មាស" ។ សូម្បីតែកន្លែងចតម៉ូតូក៏ប្រើនិមិត្តសញ្ញា F ដែរ។

លេខ Fibonacci ក្នុងចិត្តវិទ្យា

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា មានចំណុចរបត់ វិបត្តិ ចលាចល ដែលសម្គាល់ការផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធ និងមុខងារនៃព្រលឹងនៅលើផ្លូវជីវិតរបស់មនុស្ស។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់បានយកឈ្នះលើវិបត្តិទាំងនេះដោយជោគជ័យ នោះគាត់នឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហានៃថ្នាក់ថ្មី ដែលគាត់មិនបានគិតពីមុនមក។

វត្តមាននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋានផ្តល់ហេតុផលដើម្បីពិចារណាពេលវេលានៃជីវិតជាកត្តាសម្រេចចិត្តក្នុងការអភិវឌ្ឍគុណសម្បត្តិខាងវិញ្ញាណ។ យ៉ាងណាមិញ ធម្មជាតិបានវាស់វែងពេលវេលាសម្រាប់យើងដោយសប្បុរស "មិនថាវានឹងច្រើនប៉ុណ្ណាក៏ដោយ" ប៉ុន្តែគ្រាន់តែគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឱ្យដំណើរការអភិវឌ្ឍក្លាយជាការពិត៖

នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃរាងកាយ;

នៅក្នុងអារម្មណ៍, ការគិតនិង psychomotor - រហូតដល់ពួកគេទទួលបាន ភាព​សុខដុមចាំបាច់សម្រាប់ការកើតមាន និងការចាប់ផ្តើមនៃយន្តការ

ភាពច្នៃប្រឌិត;

នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសក្តានុពលថាមពលរបស់មនុស្ស។

ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយមិនអាចបញ្ឈប់បានទេ៖ កុមារក្លាយជាមនុស្សពេញវ័យ។ ជាមួយនឹងយន្តការនៃការច្នៃប្រឌិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាអាចត្រូវបានបញ្ឈប់ ហើយទិសដៅរបស់វាបានផ្លាស់ប្តូរ។

តើមានឱកាសតាមទាន់ពេលទេ? ដោយមិនសង្ស័យ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវធ្វើការងារច្រើនលើខ្លួនអ្នក។ អ្វី​ដែល​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី​តាម​ធម្មជាតិ មិន​ទាមទារ​ការ​ប្រឹងប្រែង​ពិសេស​ទេ៖ កុមារ​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី ហើយ​មិន​សម្គាល់​ការងារ​ដ៏​ធំ​នេះ​ទេ ព្រោះ​ដំណើរការ​នៃ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​គ្មាន​អំពើ​ហិង្សា​លើ​ខ្លួន​ឯង។

តើ​ផ្លូវ​ជីវិត​យល់​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ការ​យល់​ដឹង​ប្រចាំ​ថ្ងៃ? អ្នកស្រុកឃើញវាដូចនេះ៖ នៅជើង - កំណើតនៅកំពូល - កំពូលនៃជីវិតហើយបន្ទាប់មក - អ្វីគ្រប់យ៉ាងធ្លាក់ចុះ។

អ្នកប្រាជ្ញនឹងនិយាយថា៖ អ្វីៗគឺស្មុគស្មាញជាង។ គាត់បែងចែកការឡើងជាដំណាក់កាល៖ កុមារភាព វ័យជំទង់ យុវជន... ហេតុអ្វី? មានមនុស្សតិចណាស់ដែលអាចឆ្លើយបាន ទោះបីជាមនុស្សគ្រប់គ្នាប្រាកដថាទាំងនេះគឺជាដំណាក់កាលសំខាន់នៃជីវិត។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលយន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតអភិវឌ្ឍ V.V. Klimenko បានប្រើគណិតវិទ្យាគឺច្បាប់នៃលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រនៃ "ផ្នែកមាស" - ច្បាប់នៃធម្មជាតិនិងជីវិតរបស់មនុស្ស។

លេខ Fibonacci បែងចែកជីវិតរបស់យើងជាដំណាក់កាលដោយយោងទៅតាមចំនួនឆ្នាំរស់នៅ: 0 - ការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយ - កុមារបានកើតមក។ គាត់នៅតែខ្វះខាតមិនត្រឹមតែជំនាញ psychomotor ការគិត អារម្មណ៍ ការស្រមើលស្រមៃប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានសក្តានុពលថាមពលប្រតិបត្តិការផងដែរ។ គាត់គឺជាការចាប់ផ្តើមនៃជីវិតថ្មី, ភាពសុខដុមរមនាថ្មី;

1 - កុមារបានស្ទាត់ជំនាញការដើរនិងធ្វើជាម្ចាស់នៃបរិយាកាសភ្លាមៗ។

2 - យល់​ពី​ការ​និយាយ​និង​ការ​ប្រព្រឹត្ត​ដោយ​ប្រើ​ពាក្យ​ណែនាំ​;

3 - ធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈពាក្យ, សួរសំណួរ;

5 - "អាយុនៃព្រះគុណ" - ភាពសុខដុមនៃ psychomotor, ការចងចាំ, ការស្រមើលស្រមៃនិងអារម្មណ៍, ដែលអនុញ្ញាតឱ្យកុមារដើម្បីទទួលយកពិភពលោកនៅក្នុងសុចរិតភាពរបស់ខ្លួនរួចទៅហើយ;

8 - អារម្មណ៍កើតឡើង។ ពួកគេត្រូវបានបម្រើដោយការស្រមើលស្រមៃ, និងការគិត, ដោយកម្លាំងនៃការរិះគន់របស់ខ្លួន, មានគោលបំណងដើម្បីគាំទ្រដល់ភាពសុខដុមខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃជីវិត;

13 - យន្តការនៃភាពប៉ិនប្រសប់ចាប់ផ្តើមដំណើរការក្នុងគោលបំណងផ្លាស់ប្តូរសម្ភារៈដែលទទួលបាននៅក្នុងដំណើរការនៃការទទួលមរតក, ការអភិវឌ្ឍទេពកោសល្យផ្ទាល់ខ្លួន;

21 - យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតបានឈានដល់ស្ថានភាពសុខដុមរមនាហើយការប៉ុនប៉ងកំពុងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីអនុវត្តការងារប្រកបដោយទេពកោសល្យ។

34 - ភាពសុខដុមនៃការគិត, អារម្មណ៍, ការស្រមើលស្រមៃនិងជំនាញ psychomotor: សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការអស្ចារ្យត្រូវបានកើត;

55 - នៅអាយុនេះ, ប្រធានបទដើម្បីរក្សាភាពសុខដុមនៃព្រលឹងនិងរាងកាយ, មនុស្សម្នាក់ត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីក្លាយជាអ្នកបង្កើត។ ល…

តើ Fibonacci serifs ជាអ្វី? ពួកគេអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងទំនប់នៅលើផ្លូវនៃជីវិត។ ទំនប់ទាំងនេះកំពុងរង់ចាំយើងម្នាក់ៗ។ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយកឈ្នះលើពួកគេនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកបង្កើនកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់អ្នកដោយអត់ធ្មត់ រហូតដល់ថ្ងៃមួយវាដួលរលំដោយបើកផ្លូវទៅកាន់លំហូរសេរីបន្ទាប់។

ឥឡូវនេះយើងយល់ពីអត្ថន័យនៃចំណុចទាំងនេះនៃការអភិវឌ្ឍន៍អាយុ សូមព្យាយាមបកស្រាយពីរបៀបដែលវាកើតឡើង។

នៅ 1 ឆ្នាំ។ក្មេងរៀនដើរ។ មុនពេលនោះគាត់បានស្គាល់ពិភពលោកជាមួយនឹងផ្នែកខាងមុខនៃក្បាលរបស់គាត់។ ឥឡូវនេះគាត់ស្គាល់ពិភពលោកដោយដៃរបស់គាត់ - ឯកសិទ្ធិផ្តាច់មុខរបស់មនុស្ស។ សត្វផ្លាស់ទីក្នុងលំហ ហើយគាត់យល់ដឹង គ្រប់គ្រងលំហ និងធ្វើជាម្ចាស់លើទឹកដីដែលគាត់រស់នៅ។

2 ឆ្នាំយល់​ពាក្យ​នេះ ហើយ​ធ្វើ​តាម​វា ។ វាមានន័យថា៖

កុមាររៀនចំនួនពាក្យអប្បបរមា - អត្ថន័យនិងគំរូនៃសកម្មភាព;

ប៉ុន្តែ​មិន​បំបែក​ខ្លួន​វា​ចេញ​ពី​បរិស្ថាន និង​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ភាព​សុចរិត​ជាមួយ​បរិស្ថាន,

ដូច្នេះ គាត់​ធ្វើ​តាម​ការ​ណែនាំ​របស់​អ្នក​ផ្សេង។ នៅអាយុនេះគាត់គឺជាអ្នកស្តាប់បង្គាប់និងរីករាយបំផុតសម្រាប់ឪពុកម្តាយ។ ពី​មនុស្ស​ចេះ​ដឹង កូន​ប្រែ​ទៅ​ជា​មនុស្ស​ចេះ​ដឹង។

3 ឆ្នាំ។- សកម្មភាពដោយមានជំនួយពីពាក្យផ្ទាល់ខ្លួន។ ការបំបែកបុគ្គលនេះចេញពីបរិស្ថានបានកើតឡើងរួចហើយ ហើយគាត់កំពុងរៀនធ្វើជាមនុស្សឯករាជ្យ។ ដូច្នេះគាត់៖

មនសិការប្រឆាំងនឹងបរិស្ថាន និងឪពុកម្តាយ គ្រូមត្តេយ្យ។ល។

ដឹងពីអធិបតេយ្យភាពរបស់ខ្លួន និងការតស៊ូទាមទារឯករាជ្យ។

ព្យាយាមបញ្ចុះបញ្ចូលមនុស្សជិតស្និទ្ធ និងល្បីតាមឆន្ទៈរបស់គាត់។

ឥឡូវនេះសម្រាប់កុមារ ពាក្យមួយគឺជាសកម្មភាព។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកសំដែងចាប់ផ្តើម។

5 ឆ្នាំ- អាយុនៃព្រះគុណ។ គាត់គឺជាបុគ្គលនៃភាពសុខដុម។ ហ្គេម ការរាំ ចលនាដ៏ឈ្លាសវៃ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានឆ្អែតដោយភាពសុខដុម ដែលមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមធ្វើជាម្ចាស់ដោយកម្លាំងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។ psychomotor សុខដុមរមនារួមចំណែកដល់ការនាំយកទៅរដ្ឋថ្មីមួយ។ ដូច្នេះកុមារត្រូវបានដឹកនាំទៅសកម្មភាព psychomotor និងខិតខំសម្រាប់សកម្មភាពសកម្មបំផុត។

ការបង្កើតសម្ភារៈនៃផលិតផលនៃការងារនៃភាពរសើបត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ:

សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញបរិស្ថាន និងខ្លួនយើងជាផ្នែកនៃពិភពលោកនេះ (យើងឮ ឃើញ ប៉ះ ក្លិន ។ល។ - សរីរាង្គអារម្មណ៍ទាំងអស់ដំណើរការសម្រាប់ដំណើរការនេះ);

សមត្ថភាពក្នុងការរចនាពិភពខាងក្រៅ រួមទាំងខ្លួនអ្នកផងដែរ។

(ការបង្កើតធម្មជាតិទីពីរ សម្មតិកម្ម - ធ្វើទាំងពីរថ្ងៃស្អែក បង្កើតម៉ាស៊ីនថ្មី ដោះស្រាយបញ្ហា) ដោយកម្លាំងនៃការគិត អារម្មណ៍ និងការស្រមើលស្រមៃ។

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតធម្មជាតិទីពីរដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស ផលិតផលនៃសកម្មភាព (ការអនុវត្តផែនការសកម្មភាពផ្លូវចិត្តឬ psychomotor ជាក់លាក់ជាមួយវត្ថុនិងដំណើរការជាក់លាក់) ។

បន្ទាប់ពីរយៈពេល 5 ឆ្នាំ យន្តការនៃការស្រមើលស្រមៃបានឈានទៅមុខ ហើយចាប់ផ្តើមគ្រប់គ្រងអ្វីៗដែលនៅសល់។ កុមារធ្វើការងារដ៏ធំសម្បើម បង្កើតរូបភាពដ៏អស្ចារ្យ ហើយរស់នៅក្នុងពិភពនៃរឿងនិទាន និងទេវកថា។ ភាពអស្ចារ្យនៃការស្រមើលស្រមៃរបស់កុមារបង្កឱ្យមានការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះមនុស្សពេញវ័យ ពីព្រោះការស្រមើលស្រមៃមិនត្រូវគ្នានឹងការពិតតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

8 ឆ្នាំ។- អារម្មណ៍កើតឡើងចំពោះមុខ ហើយការវាស់វែងដោយខ្លួនឯងនៃអារម្មណ៍ (ការយល់ដឹង សីលធម៌ សោភ័ណភាព) កើតឡើងនៅពេលកុមារដោយមិននឹកស្មានដល់៖

វាយតម្លៃអ្នកដែលស្គាល់ និងមិនស្គាល់;

ញែកសីលពីអសីលធម៌, សីលធម៌ពីអសីលធម៌;

ភាពស្រស់ស្អាតពីអ្វីដែលគំរាមកំហែងដល់ជីវិត ភាពសុខដុមរមនាពីភាពវឹកវរ។

13 ឆ្នាំ- យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតចាប់ផ្តើមដំណើរការ។ ប៉ុន្តែនោះមិនមានន័យថា វាដំណើរការពេញសមត្ថភាពនោះទេ។ ធាតុមួយនៃយន្តការមកមុន ហើយធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់រួមចំណែកដល់ការងាររបស់វា។ ប្រសិនបើសូម្បីតែនៅក្នុងយុគសម័យនៃការអភិវឌ្ឍន៍ភាពសុខដុមរមនាត្រូវបានរក្សាទុកដែលស្ទើរតែគ្រប់ពេលវេលាបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាឡើងវិញនោះកុមារនឹងមិនអាចឈឺចាប់បានទៅទំនប់បន្ទាប់យកឈ្នះវាដោយមិនចេះអត់ធ្មត់ហើយនឹងរស់នៅតាមអាយុនៃបដិវត្តន៍។ ក្នុងវ័យបដិវត្តន៍ យុវជនត្រូវបោះជំហានថ្មីទៅមុខ៖ បំបែកចេញពីសង្គមដែលនៅជិតបំផុត ហើយរស់នៅក្នុងជីវិត និងសកម្មភាពប្រកបដោយសុខដុមរមនា។ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះដែលកើតឡើងមុនយើងម្នាក់ៗនោះទេ។

អាយុ 21 ឆ្នាំ។ប្រសិនបើបដិវត្តន៍ជោគជ័យបានយកឈ្នះលើកំពូលនៃភាពសុខដុមរមនាដំបូងនៃជីវិតនោះ យន្តការនៃភាពប៉ិនប្រសប់របស់គាត់គឺអាចបំពេញនូវទេពកោសល្យ។

ការងារ។ អារម្មណ៍ (ការយល់ដឹង សីលធម៌ ឬសោភ័ណភាព) ជួនកាលគ្របដណ្ដប់លើការគិត ប៉ុន្តែជាទូទៅ ធាតុទាំងអស់ដំណើរការដោយសុខដុមរមនា៖ អារម្មណ៍បើកចំហចំពោះពិភពលោក ហើយការគិតបែបឡូជីខលអាចដាក់ឈ្មោះ និងស្វែងរកវិធានការនានាពីកំពូលនេះ។

យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិត, ការអភិវឌ្ឍជាធម្មតា, ឈានដល់រដ្ឋមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាទទួលបានផ្លែឈើជាក់លាក់មួយ។ គាត់ចាប់ផ្តើមធ្វើការ។ នៅអាយុនេះយន្តការនៃអារម្មណ៍កើតឡើង។ នៅពេលដែលការស្រមើលស្រមៃ និងផលិតផលរបស់វាត្រូវបានវាយតម្លៃដោយអារម្មណ៍ និងការគិត ការប្រឆាំងកើតឡើងរវាងពួកគេ។ អារម្មណ៍ឈ្នះ។ សមត្ថភាពនេះកំពុងទទួលបានថាមពលបន្តិចម្តង ៗ ហើយក្មេងប្រុសចាប់ផ្តើមប្រើវា។

៣៤ ឆ្នាំ។- តុល្យភាពនិងភាពសុខដុម ប្រសិទ្ធភាពផលិតភាពនៃទេពកោសល្យ។ ភាពសុខដុមនៃការគិត អារម្មណ៍ និងការស្រមើស្រមៃ ជំនាញ psychomotor ដែលត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយសក្តានុពលថាមពលដ៏ល្អប្រសើរ និងយន្តការទាំងមូល - ឱកាសមួយកើតមកដើម្បីអនុវត្តការងារដ៏អស្ចារ្យ។

55 ឆ្នាំ។- មនុស្សម្នាក់អាចក្លាយជាអ្នកបង្កើត។ ចំណុចកំពូលនៃការចុះសម្រុងគ្នាទី 3 នៃជីវិត៖ ការគិតធ្វើឱ្យអំណាចនៃអារម្មណ៍។

លេខ Fibonacci ដាក់ឈ្មោះដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស។ ថាតើមនុស្សម្នាក់ឆ្លងកាត់ផ្លូវនេះដោយមិនឈប់អាស្រ័យលើឪពុកម្តាយ និងគ្រូបង្រៀន ប្រព័ន្ធអប់រំ ហើយបន្ទាប់មកនៅលើខ្លួនគាត់ និងអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់នឹងរៀន និងយកឈ្នះខ្លួនឯង។

នៅលើផ្លូវនៃជីវិតមនុស្សម្នាក់រកឃើញវត្ថុនៃទំនាក់ទំនងចំនួន 7:

ចាប់ពីថ្ងៃកំណើតដល់ 2 ឆ្នាំ - ការរកឃើញនៃពិភពរូបវន្តនិងគោលបំណងនៃបរិយាកាសភ្លាមៗ។

ពី 2 ទៅ 3 ឆ្នាំ - ការរកឃើញខ្លួនឯង: "ខ្ញុំជាខ្លួនឯង" ។

ពី 3 ទៅ 5 ឆ្នាំ - ការនិយាយ, ពិភពដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃពាក្យ, សុខដុមរមនានិងប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - អ្នក" ។

ចាប់ពីអាយុ 5 ទៅ 8 ឆ្នាំ - ការរកឃើញពិភពលោកនៃគំនិតអារម្មណ៍និងរូបភាពរបស់អ្នកដទៃ - ប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - យើង" ។

ពី 8 ទៅ 13 ឆ្នាំ - ការរកឃើញនៃពិភពលោកនៃភារកិច្ចនិងបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយទេពកោសល្យនិងទេពកោសល្យរបស់មនុស្សជាតិ - ប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - ខាងវិញ្ញាណ" ។

ចាប់ពីអាយុ 13 ដល់ 21 ឆ្នាំ - ការរកឃើញសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយដោយឯករាជ្យនូវកិច្ចការល្បី ៗ នៅពេលដែលគំនិត អារម្មណ៍ និងការស្រមើលស្រមៃចាប់ផ្តើមដំណើរការយ៉ាងសកម្ម ប្រព័ន្ធ "I - Noosphere" កើតឡើង។

ពី 21 ទៅ 34 ឆ្នាំ - ការរកឃើញនៃសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតពិភពលោកថ្មីឬបំណែករបស់វា - ការសំរេចបាននូវគំនិតខ្លួនឯង "ខ្ញុំជាអ្នកបង្កើត" ។

ផ្លូវជីវិតមានរចនាសម្ព័ន្ធពេលវេលា។ វាមានដំណាក់កាលអាយុ និងបុគ្គលដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើននៃជីវិត។ មនុស្សម្នាក់ធ្វើជាម្ចាស់ក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយក្នុងកាលៈទេសៈនៃជីវិតរបស់គាត់ ក្លាយជាអ្នកបង្កើតប្រវត្តិសាស្ត្រ និងជាអ្នកបង្កើតប្រវត្តិសាស្ត្រសង្គម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាកប្បកិរិយាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតពិតប្រាកដចំពោះជីវិតមិនលេចឡើងភ្លាមៗទេ ហើយក៏មិនមែននៅក្នុងមនុស្សគ្រប់រូបដែរ។ មានតំណហ្សែនរវាងដំណាក់កាលនៃផ្លូវជីវិត ហើយនេះកំណត់លក្ខណៈធម្មជាតិរបស់វា។ វាធ្វើតាមថា ជាគោលការណ៍ គេអាចទស្សន៍ទាយពីការអភិវឌ្ឍន៍នាពេលអនាគត ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា។

លេខ Fibonacci ក្នុងតារាសាស្ត្រ

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីប្រវត្តិសាស្ត្រតារាសាស្ត្រថា I. Titius ដែលជាតារាវិទូអាឡឺម៉ង់នៃសតវត្សទី 18 ដោយប្រើស៊េរី Fibonacci បានរកឃើញភាពទៀងទាត់និងសណ្តាប់ធ្នាប់ក្នុងចម្ងាយរវាងភពនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ។ ប៉ុន្តែ​ករណី​មួយ​ហាក់​ដូច​ជា​ផ្ទុយ​នឹង​ច្បាប់៖ គ្មាន​ភព​នៅ​ចន្លោះ​ភព​អង្គារ និង​ភព​ព្រហស្បតិ៍​ទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ Titius នៅដើមសតវត្សទី XIX ។ ការសង្កេតដោយផ្តោតទៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃមេឃនេះ បាននាំឱ្យមានការរកឃើញខ្សែក្រវ៉ាត់អាចម៍ផ្កាយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងដំណើរការនៃការស្រាវជ្រាវ ខ្ញុំបានរកឃើញថាលេខ Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេសនៃតម្លៃភាគហ៊ុន។ វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយក្នុងការប្រើលេខ Fibonacci ក្នុងការអនុវត្តគឺដើម្បីកំណត់រយៈពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ។ អ្នកវិភាគរាប់ចំនួនជាក់លាក់នៃថ្ងៃ Fibonacci ឬសប្តាហ៍ (13,21,34,55 ។ល។) ពីព្រឹត្តិការណ៍ស្រដៀងគ្នាមុន និងធ្វើការព្យាករណ៍។ ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​ការ​ពិបាក​ពេក​សម្រាប់​ខ្ញុំ​ក្នុង​ការ​យល់​ឃើញ។ ទោះបីជា Fibonacci គឺជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃមជ្ឈិមសម័យក៏ដោយ វិមានតែមួយគត់របស់ Fibonacci គឺជារូបសំណាកនៅពីមុខអគារ Leaning Tower of Pisa និងផ្លូវពីរដែលមានឈ្មោះរបស់គាត់ មួយនៅ Pisa និងមួយទៀតនៅ Florence ។ ហើយ​នៅ​ឡើយ​ទេ ទាក់​ទង​នឹង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ឃើញ និង​អាន សំណួរ​ធម្មជាតិ​ពិត​ជា​កើត​ឡើង។ តើលេខទាំងនេះមកពីណា? តើ​នរណា​ជា​ស្ថាបត្យករ​នៃ​សកលលោក​នេះ​ដែល​បាន​ព្យាយាម​ធ្វើ​ឲ្យ​វា​ល្អឥតខ្ចោះ? តើនឹងមានរឿងអ្វីបន្តទៀត? ស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសំណួរបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយវាអ្នកទទួលបានថ្មីពីរ។ ដោះស្រាយជាមួយពួកគេ បីទៀតនឹងលេចចេញមក។ ដោយបានដោះស្រាយពួកគេ អ្នកនឹងទទួលបានប្រាំដែលមិនទាន់ដោះស្រាយ។ បន្ទាប់មកប្រាំបី, ដប់បី, ហើយដូច្នេះនៅលើ។ កុំភ្លេចថាមានម្រាមដៃប្រាំនៅលើដៃពីរដែលពីរមាន phalanges ពីរហើយប្រាំបីមានបី។

អក្សរសិល្ប៍៖

Voloshinov A.V. "គណិតវិទ្យា និងសិល្បៈ", M., Enlightenment, 1992

លោក Vorobyov N.N. "លេខ Fibonacci", M., Nauka, 1984

Stakhov A.P. "The Da Vinci Code and the Fibonacci Series", Peter Format, 2006

F. Corvalan “សមាមាត្រមាស។ ភាសាគណិតវិទ្យានៃភាពស្រស់ស្អាត”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "រយៈពេលដ៏រសើបនៃជីវិត និងលេខកូដរបស់ពួកគេ"។

"លេខ Fibonacci" ។ វិគីភីឌា