គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោលម្តង តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

សិស្សគួរដឹង៖

  • ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ;
  • អាចដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ;
  • អាចអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការអនុវត្ត។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖ បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់ប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ការអប់រំ៖ ដើម្បីបង្កើតទស្សនៈពិភពលោកបែបវិទ្យាសាស្ត្រនៅក្នុងសិស្ស

ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស ភាពច្នៃប្រឌិត ឆន្ទៈ ការចងចាំ ការនិយាយ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការស្រមើលស្រមៃ ការយល់ឃើញ។

វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំសកម្មភាពអប់រំ និងការយល់ដឹង៖

  • មើលឃើញ,
  • ជាក់ស្តែង,
  • សកម្មភាពផ្លូវចិត្ត៖ អាំងឌុចទ័,
  • យោងទៅតាមការបញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈ: ការរុករកដោយផ្នែក, ការបន្តពូជ,
  • យោងតាមកម្រិតនៃឯករាជ្យភាព៖ ការងារឯករាជ្យ។
  • ការលើកទឹកចិត្ត: ការលើកទឹកចិត្ត,
  • ប្រភេទនៃការគ្រប់គ្រង៖ ការផ្ទៀងផ្ទាត់កិច្ចការដែលដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ។

ផែនការ​មេរៀន

  1. លំហាត់មាត់
  2. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
  3. ដោះស្រាយបញ្ហា។
  4. ការងារឯករាជ្យ។
  5. សង្ខេបមេរៀន។
  6. យោបល់លើកិច្ចការផ្ទះ។

បរិក្ខារ៖ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន (បទបង្ហាញ) កាត (ការងារឯករាជ្យ)

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ការរៀបចំថ្នាក់ពេញមួយមេរៀន ការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន សណ្តាប់ធ្នាប់ និងវិន័យ។

ការកំណត់គោលដៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ទាំងសម្រាប់មេរៀនទាំងមូល និងសម្រាប់ដំណាក់កាលនីមួយៗរបស់វា។

កំណត់សារៈសំខាន់នៃសម្ភារៈដែលកំពុងសិក្សា ទាំងនៅក្នុងប្រធានបទនេះ និងក្នុងវគ្គសិក្សាទាំងមូល។

II. ពាក្យដដែលៗ

1. តើប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វី?

ប្រូបាប៊ីលីតេ - លទ្ធភាពនៃការប្រតិបត្តិ, លទ្ធភាពនៃអ្វីមួយ។

2. តើនិយមន័យអ្វីដែលជាស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទំនើប A.N. Kolmogorov?

ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈលេខនៃកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងមិនកំណត់។

3. តើអ្វីជានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្តល់ដោយអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សា?

ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) នៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងដែលមានលទ្ធផលបឋមប្រហាក់ប្រហែលគ្នា គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផល m ដែលពេញចិត្តព្រឹត្តិការណ៍ A ដល់ចំនួន n នៃលទ្ធផលទាំងអស់នៃការសាកល្បង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រូបាបត្រូវបានវាស់ដោយលេខ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តពិចារណាលើគំរូគណិតវិទ្យា "គ្រាប់ឡុកឡាក់" ។

ប្រធានបទនៃការសិក្សានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលលេចឡើងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ហើយអាចផលិតឡើងវិញបានចំនួនដងមិនកំណត់។ រាល់ការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើតេស្ត។

ការធ្វើតេស្តកំពុងបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។

ព្រឹត្តិការណ៍ - ប្រាំមួយ rolled ឬទទួលបានពិន្ទុស្មើគ្នា។

ផ្នែកនីមួយៗនៃអ្នកស្លាប់មានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃការធ្លាក់ចេញនៅពេលដែលរមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ច្រើនដង (គ្រាប់ឡុកឡាក់គឺទៀងទាត់)។

III. ការដោះស្រាយបញ្ហាមាត់។

1. គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានគេបោះចោលម្តង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល 4 ត្រូវបានរមៀល?

ការសម្រេចចិត្ត។ ការពិសោធន៍ចៃដន្យ - បោះមនុស្សស្លាប់។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាលេខនៅលើគែមរមៀល។ មានតែគែមប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចូររាយបញ្ជីព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់៖ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦ ទំ= 6. ព្រឹត្តិការណ៍ A = (4 ពិន្ទុរមូរ) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយព្រឹត្តិការណ៍មួយ: 4. ដូច្នេះ t= 1. ព្រឹត្តិការណ៍ទំនងជាស្មើគ្នា ដោយសារវាត្រូវបានសន្មត់ថាគូបមានភាពយុត្តិធម៌។ ដូច្នេះ P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.

2. ស្លាប់មួយ (គូប) ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានមិនលើសពី 4 ពិន្ទុ?

ទំ= 6. ព្រឹត្តិការណ៍ A = (មិនលើសពី 4 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 4 ព្រឹត្តិការណ៍: 1, 2, 3, 4 ។ ដូច្នេះ t= 4. ដូច្នេះ P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.

3. ស្លាប់មួយ (គូប) ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតិចជាង 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។ ការពិសោធន៍ចៃដន្យ - បោះមនុស្សស្លាប់។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាលេខនៅលើគែមរមៀល។ មធ្យោបាយ ទំ= 6. ព្រឹត្តិការណ៍ A = (តិចជាង 4 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 3 ព្រឹត្តិការណ៍: 1, 2, 3. ដូច្នេះ t= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានចំនួនសេសនៃពិន្ទុគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។ ការពិសោធន៍ចៃដន្យ - បោះមនុស្សស្លាប់។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាលេខនៅលើគែមរមៀល។ មធ្យោបាយ ទំ= 6. ព្រឹត្តិការណ៍ A = (ចំនួនសេសនៃពិន្ទុធ្លាក់ចេញ) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 3 ព្រឹត្តិការណ៍៖ 1,3,5 ។ ដូច្នេះ t= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

IV. រៀនថ្មី។

ថ្ងៃនេះ យើងនឹងពិចារណាលើកិច្ចការនៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានប្រើក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ ឬបោះពីរឬបីត្រូវបានអនុវត្ត។

1. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុរមូរគឺ 6។ បង្គត់ចម្លើយរបស់អ្នកទៅខ្ទង់រយដែលនៅជិតបំផុត .

ការសម្រេចចិត្ត។ លទ្ធផល​ក្នុង​ការ​ពិសោធ​នេះ​គឺ​ជា​គូ​លេខ​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ។ លេខទីមួយនឹងធ្លាក់លើអ្នកស្លាប់ទីមួយ លេខទីពីរនៅលើទីពីរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យសំណុំនៃលទ្ធផលនៅក្នុងតារាងមួយ។

ជួរត្រូវគ្នានឹងចំនួនពិន្ទុនៅលើស្លាប់ទី 1 ជួរឈរត្រូវគ្នានឹងចំនួនពិន្ទុនៅលើស្លាប់ទីពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍បឋមសរុប ទំ= 36.

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

ចូរសរសេរក្នុងក្រឡានីមួយៗនូវផលបូកនៃចំនុចដែលបានទម្លាក់ ហើយលាបលើក្រឡាដែលផលបូកស្មើនឹង 6 ។

មានកោសិកាបែបនេះចំនួន 5 ។ នេះមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍ A = (ផលបូកនៃពិន្ទុធ្លាក់ចុះគឺ 6) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 5 លទ្ធផល។ អាស្រ័យហេតុនេះ t\u003d 5. ដូច្នេះ P (A) \u003d 5/36 \u003d 0.14 ។

2. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងមាន 3 ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅរាប់រយ .

ទំ= 36.

ព្រឹត្តិការណ៍ A = (ផលបូកគឺ 3) ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 2 លទ្ធផល។ អាស្រ័យហេតុនេះ t= 2.

ដូច្នេះ P(A) = 2/36 = 0.06 ។

3. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានច្រើនជាង 10 ពិន្ទុសរុប។ បង្គត់លទ្ធផលទៅរាប់រយ .

ការសម្រេចចិត្ត។ លទ្ធផល​ក្នុង​ការ​ពិសោធន៍​នេះ​គឺ​ជា​លេខ​គូ​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ។ ព្រឹត្តិការណ៍សរុប ទំ= 36.

ព្រឹត្តិការណ៍ A = (ច្រើនជាង 10 ពិន្ទុសរុប) ត្រូវបានពេញចិត្តដោយ 3 លទ្ធផល។

អាស្រ័យហេតុនេះ t

4. Luba រមៀលស្លាប់ពីរដង។ នាងទទួលបាន ៩ ពិន្ទុសរុប។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការបោះមួយរំកិល 5 ។ .

ដំណោះស្រាយ លទ្ធផល​ក្នុង​ការ​ពិសោធន៍​នេះ​គឺ​ជា​លេខ​ដែល​បាន​តម្រៀប​ជា​គូ។ លេខ​ទីមួយ​នឹង​ឡើង​លើ​ការ​បោះ​លើក​ទី​មួយ លេខ​ទី​ពីរ​នៅ​លើ​ទី​ពីរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យសំណុំនៃលទ្ធផលនៅក្នុងតារាងមួយ។

ជួរដេកត្រូវគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលនៃការបោះលើកទី 1 ជួរឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលនៃការបោះលើកទីពីរ។

ព្រឹត្តិការណ៍សរុបដែលផលបូកនៃពិន្ទុ 9 នឹងជា ទំ= 4. ព្រឹត្តិការណ៍ A = (ការបោះមួយបានពិន្ទុ 5) ត្រូវបានពេញចិត្តដោយ 2 លទ្ធផល។ អាស្រ័យហេតុនេះ t= 2.

ដូច្នេះ P(A) = 2/4 = 0.5 ។

5. Sveta រមៀលស្លាប់ពីរដង។ នាងទទួលបានពិន្ទុសរុបចំនួន 6 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមួយក្នុងចំនោមវិលជុំ 1 ។

បោះដំបូង

បោះលើកទីពីរ

ផលបូកនៃពិន្ទុ

លទ្ធផលសមមូល - ៥.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ p = 2/5 = 0.4 ។

6. Olya រមៀលស្លាប់ពីរដង។ សរុបទាំងអស់នាងទទួលបាន ៥ ពិន្ទុ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 3 នៅលើវិលទីមួយ។

បោះដំបូង

បោះលើកទីពីរ

ផលបូកនៃពិន្ទុ
+ =
+ =
+ =
+ =

លទ្ធផលសមមូល - ៤.

លទ្ធផលអំណោយផល - ១.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ= 1/4 = 0,25.

7. Natasha និង Vitya កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពួកគេរមៀលស្លាប់ម្តង។

អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា នោះនឹងមានលទ្ធផលស្មើ។ សរុប ៨ ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Natasha បានឈ្នះ។

ផលបូកនៃពិន្ទុ
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =

លទ្ធផលសមមូល - ៥.

លទ្ធផលអំណោយផល - ២.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ= 2/5 = 0,4.

8. Tanya និង Natasha កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពួកគេរមៀលស្លាប់ម្តង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា នោះនឹងមានលទ្ធផលស្មើ។ ជាសរុប ៦ ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Tanya បានបាត់បង់។

តានីយ៉ា ណាតាសា ផលបូកនៃពិន្ទុ
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =

លទ្ធផលសមមូល - ៥.

លទ្ធផលអំណោយផល - ២.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ= 2/5 = 0,4.

9. Kolya និង Lena លេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពួកគេរមៀលស្លាប់ម្តង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា នោះនឹងមានលទ្ធផលស្មើ។ Kolya ជា​អ្នក​ទាត់​ដំបូង​គេ​បាន​៣​ពិន្ទុ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Lena នឹងមិនឈ្នះ។

Kolya ទទួលបាន 3 ពិន្ទុ។

Lena មាន 6 លទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។

មានលទ្ធផលអំណោយផលចំនួន 3 សម្រាប់ចាញ់ (នៅ 1 និងនៅ 2 និងនៅ 3) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ= 3/6 = 0,5.

10. Masha បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់បីដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខគូទាំងបីដង?

Masha មាន 6 6 6 = 216 លទ្ធផលទំនងស្មើគ្នា។

លទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ការចាញ់ - 3 3 3 = 27 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួនបីត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងមាន 16 ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ទីពីរ ទីបី ផលបូកនៃពិន្ទុ
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =

លទ្ធផលសមមូល - 6 6 6 = 216 ។

លទ្ធផលអំណោយផល - ៦.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រ\u003d 6/216 \u003d 1/36 \u003d 0.277 ... \u003d 0.28 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ t\u003d 3. ដូច្នេះ P (A) \u003d 3/36 \u003d 0.08 ។

V. ការងារឯករាជ្យ។

ជម្រើសទី 1 ។

  1. គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានគេបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី? (ចម្លើយ៖ ០.៥)
  2. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 5 ពិន្ទុសរុប។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។ (ចម្លើយ៖ ០.១១)
  3. Anya រមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរដង។ នាងទទួលបាន 3 ពិន្ទុសរុប។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 1 នៅលើវិលទីមួយ។ (ចម្លើយ៖ ០.៥)
  4. Katya និង Ira កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពួកគេរមៀលស្លាប់ម្តង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា នោះនឹងមានលទ្ធផលស្មើ។ សរុប 9 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ៊ីរ៉ាបាត់បង់។ (ចម្លើយ៖ ០.៥)
  5. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានរមៀល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 15 ពិន្ទុសរុប។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។ (ចម្លើយ៖ ០.០៥)

ជម្រើសទី 2 ។

  1. គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានគេបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានមិនលើសពី 3 ពិន្ទុគឺជាអ្វី? (ចម្លើយ៖ ០.៥)
  2. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងមាន 10 ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។ (ចម្លើយ៖ ០.០៨)
  3. Zhenya រមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរដង។ សរុបទាំងអស់នាងទទួលបាន ៥ ពិន្ទុ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 2 នៅលើការបោះលើកដំបូង។ (ចម្លើយ៖ ០.២៥)
  4. Masha និង Dasha កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពួកគេរមៀលស្លាប់ម្តង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា នោះនឹងមានលទ្ធផលស្មើ។ ជាសរុប ១១ ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha ឈ្នះ។ (ចម្លើយ៖ ០.៥)
  5. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានរមៀល។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងមាន 17 ។ បង្គត់លទ្ធផល

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ
  1. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានរមៀល។ ជាសរុប 12 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 5 នៅលើការវិលជុំទីមួយ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅលេខដែលនៅជិតបំផុត។
  2. Katya បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់បីដង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខដូចគ្នានឹងឡើងទាំងបីដង?

VII. សង្ខេបមេរៀន

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ?

ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ អ្នកត្រូវដឹងពីលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃព្រឹត្តិការណ៍ និងលទ្ធផលអំណោយផល។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចអនុវត្តបានតែចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានលទ្ធផលប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ដែលកំណត់វិសាលភាពរបស់វា។

ហេតុអ្វីបានជាយើងសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងសាលា?

បាតុភូតជាច្រើននៃពិភពលោកជុំវិញយើងអាចត្រូវបានពិពណ៌នាតែដោយជំនួយពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុណ្ណោះ។

អក្សរសិល្ប៍

  1. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ៖ កម្រិតមូលដ្ឋាន / [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva និងអ្នកដទៃ] ។ - បោះពុម្ពលើកទី ១៦ កែប្រែ។ – អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០១០ – ៤៦៤ ទំ។
  2. Semenov A.L. USE: 3000 កិច្ចការដែលមានចម្លើយក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចទាំងអស់នៃក្រុម B / - ទី 3 ed ។ , កែសម្រួល។ និងបន្ថែម - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការប្រឡង", ឆ្នាំ 2012. - 543 ទំ។
  3. Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. USE 2012. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការ B10 ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ សៀវភៅការងារ / Ed ។ A.L. Semenova និង I.V. Yashchenko ។ - M. : MTsShMO, 2012. - 48 ទំ។

ពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតិចជាង 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី? និងទទួលបានចម្លើយល្អបំផុត

ឆ្លើយតបពី Divergent[ហ្គូរូ]
៥០ ភាគរយ
គោលការណ៍គឺសាមញ្ញណាស់។ លទ្ធផលសរុប 6: 1,2,3,4,5,6
ក្នុង​ចំណោម​នោះ បី​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ៖ ១,២,៣, និង ៣ មិន​ពេញ​ចិត្ត៖ ៤,៥,៦។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 3/6=1/2=0.5=50%

ចម្លើយពី ខ្ញុំជា superman[គ្រូ]
ជម្រើសសរុបចំនួនប្រាំមួយអាចធ្លាក់ចេញ (1,2,3,4,5,6)
ហើយក្នុងចំណោមជម្រើសទាំងនេះ 1, 2, និង 3 គឺតិចជាងបួន
ដូច្នេះ 3 ចម្លើយក្នុងចំណោម 6
ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ យើងបែងចែកការតម្រឹមអំណោយផលដល់អ្វីៗទាំងអស់ ពោលគឺ 3 ដោយ 6 \u003d 0.5 ឬ 50%


ចម្លើយពី យូរី Dovbysh[សកម្ម]
50%
ចែក 100% ដោយចំនួនលេខនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់,
ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគរយដែលទទួលបានដោយចំនួនដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីរក នោះគឺដោយ 3)


ចម្លើយពី លោក Ivan Panin[គ្រូ]
ខ្ញុំមិនដឹងច្បាស់ទេ ខ្ញុំកំពុងរៀបចំ GIA ប៉ុន្តែគ្រូបានប្រាប់ខ្ញុំថ្ងៃនេះ អំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃរថយន្ត ព្រោះខ្ញុំយល់ថាសមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ពីខាងលើលេខគឺអំណោយផល។ ប៉ុន្តែ​តាម​គំនិត​របស់​ខ្ញុំ វា​ជា​ទូទៅ​ជា​ទូទៅ យើង​មាន​រថយន្ត​បែប​នេះ៖ ក្រុមហ៊ុន​តាក់ស៊ី​បច្ចុប្បន្ន​មាន​រថយន្ត​ខ្មៅ ៣ គ្រឿង លឿង ៣ និង​បៃតង ១៤ គ្រឿង។ ឡានមួយគ្រឿងទុកអោយអតិថិជន។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតាក់ស៊ីពណ៌លឿងនឹងមកដល់។ ដូច្នេះមានឡានតាក់ស៊ីពណ៌លឿងចំនួន 3 ហើយក្នុងចំណោមរថយន្តសរុបមាន 3 គ្រឿង វាប្រែថាយើងសរសេរ 3 នៅលើប្រភាគ ព្រោះនេះជាចំនួនរថយន្តអំណោយផល ហើយយើងសរសេរ 20 នៅខាងក្រោម។ ដោយសារតែមានឡាន 20 នៅក្នុងឡានតាក់ស៊ី ដូច្នេះយើងទទួលបានប្រភាគពី 3 ដល់ 20 ឬ 3/20 អញ្ចឹងហើយបានជាខ្ញុំយល់វា .... ចំណែកឆ្អឹងខ្ញុំមិនដឹងច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែ ប្រហែលជាវាបានជួយក្នុងមធ្យោបាយណាមួយ ...


ចម្លើយពី 3 ចម្លើយ[គ្រូ]

ហេ! នេះគឺជាការជ្រើសរើសប្រធានបទដែលមានចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នក៖ ពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតិចជាង 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur និង Rita បោះឆ្នោត - អ្នកណាគួរចាប់ផ្តើមហ្គេម។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Rita នឹងចាប់ផ្តើមការប្រកួត។

ការសម្រេចចិត្ត

ជាសរុបមនុស្ស 5 នាក់អាចចាប់ផ្តើមហ្គេម។

ចម្លើយ៖ ០.២ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

Misha មានបង្អែមចំនួនបួននៅក្នុងហោប៉ៅរបស់គាត់ - Grillage, Mask, Squirrel និង Little Red Riding Hood ក៏ដូចជាកូនសោរសម្រាប់ផ្ទះល្វែង។ ដកកូនសោចេញ មីសាបានទម្លាក់ស្ករគ្រាប់មួយដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ករគ្រាប់ "ម៉ាស" ត្រូវបានបាត់បង់។

ការសម្រេចចិត្ត

សរុបមាន 4 ជម្រើស។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែល Misha បានទម្លាក់ស្ករគ្រាប់ "របាំង" គឺ

ចម្លើយ៖ ០.២៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានគេបោះចោលតែម្តង។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​លេខ​ដែល​រមៀល​មិន​តិចជាង 3?

ការសម្រេចចិត្ត

សរុបមក មានជម្រើស 6 ផ្សេងគ្នាសម្រាប់ទម្លាក់ពិន្ទុលើស្លាប់។

ចំនួនពិន្ទុមិនតិចជាង 3 អាចជា: 3,4,5,6 - នោះគឺ 4 ជម្រើស។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺ P = 4/6 = 2/3 ។

ចម្លើយ៖ ២/៣ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

ជីដូនបានសម្រេចចិត្តផ្តល់ឱ្យចៅប្រុសរបស់គាត់ឈ្មោះ Ilyusha ផ្លែឈើដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ផ្លូវ។ នាង​មាន​ផ្លែ​ប៉ោម​ពណ៌​បៃតង ៣ ផ្លែ ផ្លែ​ប៉ោម​បៃតង ៣ ផ្លែ និង​ចេក​លឿង ២ ផ្លែ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Ilyusha នឹងទទួលបានផ្លែឈើពណ៌បៃតងពីជីដូនរបស់គាត់។

ការសម្រេចចិត្ត

3 + 3 + 2 = 8 - ផ្លែឈើសរុប។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះពណ៌បៃតង - 6 (ផ្លែប៉ោម 3 និង 3 ផ្លែ) ។

បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Ilyusha នឹងទទួលបានផ្លែឈើពណ៌បៃតងពីជីដូនរបស់គាត់គឺ

P=6/8=3/4=0.75 ។

ចម្លើយ៖ ០.៧៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

ការស្លាប់មួយត្រូវបានបោះពីរដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខធំជាង 3 ត្រូវបានរមៀលទាំងពីរដង។

ការសម្រេចចិត្ត

6 * 6 = 36 - ចំនួនសរុបនៃលេខដែលធ្លាក់ចេញក្នុងអំឡុងពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។

យើងមានជម្រើសសម្រាប់៖

សរុបមាន 9 ជម្រើស។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខធំជាង 3 ទាំងពីរដងគឺ

P = 9/36 = 1/4 = 0.25 ។

ចម្លើយ៖ ០.២៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

គ្រាប់​ឡុកឡាក់​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ​ចោល​ចំនួន ២ ដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខធំជាង 3 ត្រូវបានរមៀលម្តង ហើយលេខតិចជាង 3 ត្រូវបានរមៀលម្តងទៀត។

ការសម្រេចចិត្ត

ជម្រើសសរុប: 6 * 6 = 36 ។

យើងមានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

ភារកិច្ចសម្រាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់មិនមានប្រជាប្រិយភាពតិចជាងបញ្ហាបោះកាក់ទេ។ ស្ថានភាពនៃបញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ឬច្រើន (2 ឬ 3) តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុនឹងមានចំនួន 10 ឬចំនួនពិន្ទុគឺ 4 ឬផលិតផលនៃ ចំនួនពិន្ទុ ឬបែងចែកដោយ 2 ផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុ និងល។

ការអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ។

មួយស្លាប់, ប្រូបាប៊ីលីតេ។

ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញណាស់ជាមួយនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ។ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ P = m/n ដែល m គឺជាចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ហើយ n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៃការពិសោធន៍ជាមួយនឹងការបោះចោល ឬស្លាប់។

បញ្ហា 1. ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ?

ដោយសារគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគូប (ឬគេហៅផងដែរថាគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតា គូបនឹងធ្លាក់លើមុខទាំងអស់ដែលមានប្រូបាបដូចគ្នា ដោយសារវាមានតុល្យភាព) អ្នកស្លាប់មានមុខ 6 (ចំនួនពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 ដែល ជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំនុច) ដែលមានន័យថា ក្នុងកិច្ចការចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ n=6។ ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​អនុគ្រោះ​ដោយ​លទ្ធផល​ដែល​មុខ​ដែល​មាន​ពិន្ទុ​គូ 2,4 និង 6 ធ្លាក់​ចេញ​សម្រាប់​មួយ​គូប​នៃ​មុខ​បែប​នេះ៖ m=3។ ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាននៃគ្រាប់ឡុកឡាក់៖ P=3/6=1/2=0.5។

កិច្ចការទី 2. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាគឺ៖ n=6 ហើយបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (យ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ នោះគឺ 5 ឬ 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ) មានតែ 2 លទ្ធផលដែលមានន័យថា m =2. បន្ទាប់មក យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ P=2/6=1/3=0.333។

គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ, ប្រូបាប៊ីលីតេ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិន្ទុពិសេស។ នៅលើវា ចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 គឺត្រូវបានគូសប្លង់ផ្ដេក ហើយចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 គឺត្រូវបានគ្រោងបញ្ឈរ។ ស្នាដៃមើលទៅដូចនេះ៖

ប៉ុន្តែ​សំណួរ​កើតឡើង តើ​នឹង​មាន​អ្វី​នៅក្នុង​ក្រឡា​ទទេ​នៃ​តារាង? វាអាស្រ័យលើភារកិច្ចដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើបញ្ហាគឺអំពីផលបូកនៃចំនុច នោះផលបូកត្រូវបានសរសេរនៅទីនោះ ហើយប្រសិនបើវានិយាយអំពីភាពខុសគ្នានោះ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

បញ្ហា 3. គ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផលបូកតិចជាង 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលនឹងជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែងនៅពេលបោះមួយស្លាប់ 6 មុខនៃការស្លាប់ - 6 លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមានគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីររួចហើយ នោះលទ្ធផលដែលអាចកើតមានអាចត្រូវបានតំណាងជាគូលេខនៃទម្រង់ (x, y) ដែល x បង្ហាញចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ (ពីលេខ 1 ដល់ 6) និង y - តើមានពិន្ទុប៉ុន្មានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 (ពី 1 ដល់ 6) ។ សរុបនឹងមានគូលេខបែបនេះ៖ n=6*6=36 (36 ក្រឡាត្រូវគ្នានឹងពួកវាក្នុងតារាងលទ្ធផល)។

ឥឡូវអ្នកអាចបំពេញតារាង សម្រាប់ការនេះ ចំនួននៃផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ តារាងដែលបានបញ្ចប់មើលទៅដូចនេះ៖

សូមអរគុណដល់តារាង យើងនឹងកំណត់ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ "ធ្លាក់ចុះសរុបតិចជាង 5 ពិន្ទុ"។ ចូររាប់ចំនួនក្រឡា តម្លៃនៃផលបូកដែលនឹងមានតិចជាងលេខ 5 (ទាំងនេះគឺ 2, 3 និង 4) ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងគូរលើក្រឡាបែបនេះពួកវានឹង m = 6:

ដែលបានផ្តល់ឱ្យតារាងទិន្នន័យ, ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ស្មើ៖ P=6/36=1/6។

បញ្ហាទី 4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងនឹងធ្វើតារាងនៃផលិតផលនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ។ នៅក្នុងវា យើងជ្រើសរើសលេខដែលគុណនឹង 3 ភ្លាមៗ៖

យើងសរសេរចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ n=36 (ហេតុផលគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុន) និងចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) m=20។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ៖ P=20/36=5/9។

បញ្ហា 5. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នារវាងចំនួនពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 និងទីពីរនឹងមានចន្លោះពី 2 និង 5?

កំណត់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ចូរយើងសរសេរតារាងនៃភាពខុសគ្នានៃពិន្ទុ ហើយជ្រើសរើសក្រឡាទាំងនោះនៅក្នុងវា តម្លៃនៃភាពខុសគ្នាដែលនឹងមានរវាង 2 និង 5៖

ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) គឺស្មើនឹង m=10 ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នានឹង n=36 ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ P=10/36=5/18។

ក្នុងករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយហើយនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 2 អ្នកត្រូវបង្កើតតារាងបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្រឡាចាំបាច់នៅក្នុងវាហើយបែងចែកលេខរបស់ពួកគេដោយ 36 នេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេ។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង