ឧបករណ៍សំខាន់មួយនៃការវិភាគស្ថិតិគឺការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារ។ សូចនាករនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់គំរូ ឬសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅ។ តោះរៀនពីរបៀបប្រើរូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារក្នុង Excel ។

ចូរកំណត់ភ្លាមៗនូវអ្វីដែលគម្លាតស្តង់ដារ និងអ្វីដែលរូបមន្តរបស់វាមើលទៅដូចអ្វី។ តម្លៃនេះគឺជាឫសការ៉េនៃមធ្យមនព្វន្ធនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃទាំងអស់នៃស៊េរី និងមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ។ មានឈ្មោះដូចគ្នាសម្រាប់សូចនាករនេះ - គម្លាតស្តង់ដារ។ ឈ្មោះទាំងពីរគឺសមមូលទាំងស្រុង។

ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់នៅក្នុង Excel អ្នកប្រើប្រាស់មិនចាំបាច់គណនានេះទេព្រោះកម្មវិធីនេះធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងសម្រាប់គាត់។ តោះរៀនពីរបៀបគណនាគម្លាតស្តង់ដារក្នុង Excel ។

ការគណនាក្នុង Excel

អ្នកអាចគណនាតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុង Excel ដោយប្រើមុខងារពិសេសពីរ STDEV.B(យោងទៅតាមគំរូ) និង STDEV.G(យោងទៅតាមប្រជាជនទូទៅ) ។ គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នាទាំងស្រុង ប៉ុន្តែពួកគេអាចត្រូវបានគេហៅថាជាបីវិធី ដែលយើងនឹងពិភាក្សាខាងក្រោម។

វិធីសាស្រ្តទី 1: អ្នកជំនួយមុខងារ

វិធីសាស្រ្តទី 2: ផ្ទាំងរូបមន្ត

វិធីទី ៣៖ បញ្ចូលរូបមន្តដោយដៃ

វាក៏មានវិធីដែលអ្នកមិនចាំបាច់ហៅបង្អួចអាគុយម៉ង់ទាល់តែសោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តដោយដៃ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយន្តការសម្រាប់ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុង Excel គឺសាមញ្ញណាស់។ អ្នកប្រើប្រាស់គ្រាន់តែបញ្ចូលលេខពីចំនួនប្រជាជន ឬតំណភ្ជាប់ទៅកាន់ក្រឡាដែលមានពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ ការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយកម្មវិធីខ្លួនឯង។ វាពិបាកជាងក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលសូចនាករដែលបានគណនានិងរបៀបដែលលទ្ធផលនៃការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែការយល់ដឹងនេះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អាណាចក្រនៃស្ថិតិច្រើនជាងការរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយកម្មវិធី។

មក​ពី​វិ​គី​ភី​ឌា​ជា​សព្វវចនាធិប្បាយ​ដោយ​ឥត​គិត​ថ្លៃ

គម្លាតស្តង់ដារ(មានន័យដូច៖ គម្លាតស្តង់ដារ, គម្លាតស្តង់ដារ, គម្លាតស្តង់ដារ; លក្ខខណ្ឌ​ពាក់ព័ន្ធ៖ គម្លាតស្តង់ដារ, ការរីករាលដាលស្តង់ដារ) - នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ ដែលជាសូចនាករទូទៅបំផុតនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ជាមួយនឹងអារេមានកំណត់នៃគំរូនៃតម្លៃ ជំនួសឱ្យការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនគំរូត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន

គម្លាតស្ដង់ដារត្រូវបានវាស់ជាឯកតានៃអថេរចៃដន្យ ហើយត្រូវបានប្រើនៅពេលគណនាកំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យមនព្វន្ធ នៅពេលបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នៅពេលធ្វើតេស្តស្ថិតិ សម្មតិកម្ម នៅពេលវាស់ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរចៃដន្យ។ កំណត់ជាឫសការ៉េនៃបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ។

គម្លាតស្តង់ដារ៖

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2)។$

គម្លាតស្តង់ដារ(ការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា ដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា) $ស$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash right)^2);$

ច្បាប់បី

ច្បាប់បី ($3\backslash sigma$) - តម្លៃស្ទើរតែទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាកុហកនៅក្នុងចន្លោះពេល $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. កាន់តែតឹងរ៉ឹង - ប្រហែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.9973 តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ (ផ្តល់ថាតម្លៃ $\backslash bar(x)$ពិត និងមិនទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដំណើរការគំរូ)។

ប្រសិនបើតម្លៃពិត $\backslash bar(x)$មិនស្គាល់, បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែប្រើ $\backslash sigma$, ក ស. ដូច្នេះ ក្បួននៃបី sigma ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាក្បួនបី ស .

ការបកស្រាយតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ

តម្លៃធំជាងនៃគម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីការរីករាលដាលកាន់តែច្រើននៃតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលបានបង្ហាញជាមួយនឹងមធ្យមនៃសំណុំ; តម្លៃតូចជាង រៀងគ្នាបង្ហាញថាតម្លៃក្នុងសំណុំត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជុំវិញតម្លៃមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ យើងមានសំណុំលេខបី៖ (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) និង (6, 6, 8, 8)។ សំណុំទាំងបីមានតម្លៃមធ្យមនៃ 7 និងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 7, 5 និង 1 រៀងគ្នា។ សំណុំចុងក្រោយមានគម្លាតស្តង់ដារតូចមួយដោយសារតែតម្លៃនៅក្នុងសំណុំត្រូវបានចង្កោមជុំវិញមធ្យម; សំណុំទីមួយមានតម្លៃធំបំផុតនៃគម្លាតស្តង់ដារ - តម្លៃនៅក្នុងសំណុំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃមធ្យម។

ក្នុងន័យទូទៅ គម្លាតស្តង់ដារអាចចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃភាពមិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបវិទ្យា គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសនៃស៊េរីនៃការវាស់វែងជាបន្តបន្ទាប់នៃបរិមាណមួយចំនួន។ តម្លៃនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់កំណត់ភាពអាចជឿជាក់បាននៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី៖ ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃការវាស់វែងខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី (គម្លាតស្តង់ដារធំ) បន្ទាប់មក តម្លៃ​ដែល​ទទួល​បាន​ឬ​វិធី​សា​ស្រ្ត​នៃ​ការ​ទទួល​បាន​ពួក​គេ​គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​ពិនិត្យ​ឡើងវិញ​។

ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង

នៅក្នុងការអនុវត្ត គម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានថាតើតម្លៃប៉ុន្មានពីសំណុំអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យម។

សេដ្ឋកិច្ច និងហិរញ្ញវត្ថុ

គម្លាតស្តង់ដារនៃផលប័ត្រត្រឡប់មកវិញ $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងហានិភ័យផលប័ត្រ។

អាកាសធាតុ

ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នា ប៉ុន្តែមួយស្ថិតនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតនៅលើវាលទំនាប។ ទីក្រុងតាមមាត់សមុទ្រត្រូវបានគេដឹងថាមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃខុសៗគ្នាតិចជាងទីក្រុងនៅក្នុងដី។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃអតិបរមានៅក្នុងទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងទីពីរបើទោះបីជាការពិតដែលថាតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃនេះគឺដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេដែលនៅក្នុងការអនុវត្តមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលខ្យល់អតិបរមា សីតុណ្ហភាពនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៃឆ្នាំនឹងកាន់តែខ្លាំងខុសពីតម្លៃមធ្យម ដែលខ្ពស់ជាងសម្រាប់ទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងទ្វីប។

កីឡា

ឧបមាថាមានក្រុមបាល់ទាត់ជាច្រើនដែលជាប់ចំណាត់ថ្នាក់តាមការកំណត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ចំនួនគ្រាប់បាល់ស៊ុតបញ្ចូលទី និងរបូតវិញ ឱកាសស៊ុតបញ្ចូលទី។ល។ តម្លៃនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រច្រើនទៀត។ គម្លាតស្ដង់ដាររបស់ក្រុមតូចជាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗដែលបានបង្ហាញនោះ លទ្ធផលរបស់ក្រុមគឺកាន់តែអាចទស្សន៍ទាយបាន ក្រុមបែបនេះមានតុល្យភាព។ ម៉្យាងវិញទៀតក្រុមដែលមានគម្លាតស្តង់ដារធំគឺពិបាកក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានពន្យល់ដោយអតុល្យភាពឧទាហរណ៍ការការពារខ្លាំងប៉ុន្តែការវាយប្រហារខ្សោយ។

ការប្រើប្រាស់គម្លាតស្តង់ដារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្រុមអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃការប្រកួតរវាងក្រុមទាំងពីរក្នុងកម្រិតមួយចំនួន ដោយវាយតម្លៃពីភាពខ្លាំង និងចំណុចខ្សោយរបស់ក្រុម ហើយហេតុដូច្នេះហើយបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រនៃការតស៊ូ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "គម្លាតស្តង់ដារ"

អក្សរសិល្ប៍

• Borovikov V.ស្ថិតិ។ សិល្បៈនៃការវិភាគទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ៖ សម្រាប់អ្នកជំនាញ / V. Borovikov ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Peter, 2003. - 688 ទំ។ - ISBN 5-272-00078-1 ។.

សូចនាករស្ថិតិ ពិពណ៌នា ស្ថិតិ ស្ថិតិ ការដកប្រាក់ និង ការពិនិត្យ សម្មតិកម្ម សរុប​ពិន្ទុ ទំនាក់ទំនង និង តំរែតំរង់ ក្រាហ្វិក វិធីសាស្រ្ត

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីគម្លាតស្តង់ដារ

ហើយ​បើក​ទ្វារ​យ៉ាង​រហ័ស គាត់​ក៏​ដើរ​ចេញ​ដោយ​ជំហាន​តាំង​ចិត្ត​ទៅ​លើ​យ៉រ។ ការសន្ទនាបានឈប់ភ្លាមៗ មួក និងមួកត្រូវបានដកចេញ ហើយភ្នែកទាំងអស់បានឡើងទៅរាប់អ្នកដែលចេញមក។
-ជំរាបសួរបងប្អូន! បាននិយាយថាការរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័សនិងខ្លាំង។ - អរគុណដែលបានចូលមក។ ខ្ញុំនឹងចេញមករកអ្នកឥឡូវនេះ ប៉ុន្តែដំបូងយើងត្រូវដោះស្រាយជាមួយមនុស្សអាក្រក់។ យើងត្រូវដាក់ទោសជនទុច្ចរិតដែលបានសម្លាប់ទីក្រុងមូស្គូ។ រង់ចាំ​ខ្ញុំ! - ហើយការរាប់ក៏ត្រលប់មកបន្ទប់វិញយ៉ាងលឿន ដោយគោះទ្វារយ៉ាងខ្លាំង។
ការ​រអ៊ូរទាំ​នៃ​ការ​យល់ព្រម​បាន​រត់​ពេញ​ហ្វូង​មនុស្ស។ “ដូច្នេះ គាត់នឹងគ្រប់គ្រងការប្រើប្រាស់របស់ជនទុច្ចរិត! ហើយអ្នកនិយាយថាជនជាតិបារាំង ... គាត់នឹងស្រាយចម្ងាយទាំងមូលសម្រាប់អ្នក! មនុស្ស​និយាយ​ដូច​ជា​ជេរ​ប្រមាថ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​ចំពោះ​ការ​ខ្វះ​ជំនឿ។
ប៉ុន្មាននាទីក្រោយមក មន្ត្រីម្នាក់បានប្រញាប់ចេញពីទ្វារខាងមុខ បញ្ជាអ្វីមួយ ហើយនាគបានលាតសន្ធឹង។ ហ្វូងមនុស្សបានផ្លាស់ប្តូរដោយលោភលន់ពីយ៉រទៅរានហាល។ ចេញ​មក​លើ​រានហាល​ដោយ​មាន​ជំហាន​យ៉ាង​ឆាប់​ខឹង Rostopchin បាន​សម្លឹង​មើល​ជុំវិញ​ខ្លួន​គាត់​យ៉ាង​ប្រញាប់​ប្រញាល់​ហាក់​ដូច​ជា​កំពុង​ស្វែង​រក​នរណា​ម្នាក់។
- តើ​គាត់​នៅឯណា? - និយាយរាប់ ហើយស្របពេលដែលគាត់និយាយបែបនេះ គាត់បានឃើញពីជុំវិញជ្រុងផ្ទះចេញមក រវាងនាគពីរ យុវជនម្នាក់មានកស្តើងវែង ក្បាលរបស់គាត់ពាក់កណ្តាលកោរពុកមាត់។ យុវជន​ម្នាក់​នេះ​ស្លៀក​ខោ​ជើង​វែង ស្លៀក​ខោ​ជើង​វែង​ពណ៌​ខៀវ ពាក់​អាវ​ស្បែក​ជើង​រោម​ចៀម និង​ខោ​អ្នក​ទោស​ដែល​ប្រឡាក់​ដោយ​ក្រណាត់​ទេសឯក ស្លៀក​ខោ​ជើង​វែង​ស្តើង​មិន​ស្អាត។ អង្រឹងព្យួរយ៉ាងខ្លាំងលើជើងស្តើង និងទន់ខ្សោយ ធ្វើឱ្យពិបាកដល់ការស្ទាក់ស្ទើររបស់យុវជន។
- ប៉ុន្តែ! - Rostopchin បាននិយាយដោយប្រញាប់ប្រញាល់ងាកភ្នែកចេញពីបុរសវ័យក្មេងនៅក្នុងអាវរោមកញ្ជ្រោងហើយចង្អុលទៅជំហានខាងក្រោមនៃរានហាល។ - ដាក់វានៅទីនេះ! - យុវជន ដោះអាវធំ បោះជំហានយ៉ាងខ្លាំងទៅលើជំហានដែលបានបង្ហាញ កាន់កអាវស្បែកចៀមដោយម្រាមដៃរបស់គាត់ បង្វិលកវែងរបស់គាត់ពីរដង ហើយដកដង្ហើមធំ បត់ដៃស្តើងរបស់គាត់ដែលមិនដំណើរការនៅពីមុខពោះរបស់គាត់។ ជាមួយនឹងកាយវិការចុះចូល។
មាន​ភាព​ស្ងៀមស្ងាត់​អស់​រយៈ​ពេល​ប៉ុន្មាន​វិនាទី ខណៈ​ដែល​យុវជន​នោះ​បាន​តាំង​ខ្លួន​ឯង​នៅ​លើ​ជំហាន។ មានតែនៅក្នុងជួរខាងក្រោយនៃមនុស្សដែលច្របាច់ទៅកន្លែងមួយ សម្លេងថ្ងូរ ថ្ងូរ ញាប់ញ័រ និងការប៉ះទង្គិចនៃជើងដែលបានរៀបចំឡើងវិញត្រូវបានគេឮ។
Rostopchin រង់ចាំគាត់ឈប់នៅកន្លែងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ដៃរបស់គាត់គ្រវីមុខដោយទឹកមុខ។
- ប្រុសៗ! - Rostopchin បាននិយាយនៅក្នុងសំលេងលោហធាតុ - បុរសនេះ Vereshchagin គឺជាមនុស្សឆោតល្ងង់ដូចគ្នាដែលទីក្រុងម៉ូស្គូបានស្លាប់។
យុវជន​ក្នុង​អាវ​កញ្ជ្រោង​ឈរ​ក្នុង​ឥរិយាបថ​ចុះចូល ដោយ​ដៃ​របស់​គាត់​បាន​តោង​ជាប់​នឹង​ពោះ​របស់​គាត់ ហើយ​អោន​ចុះ​បន្តិច។ ដោយ​មាន​ទឹកមុខ​ស្រងូតស្រងាត់ ជាមួយនឹង​ទឹកមុខ​អស់សង្ឃឹម ខូច​ទ្រង់ទ្រាយ​ដោយ​កោរសក់ មុខ​វ័យក្មេង​របស់គាត់​ត្រូវបាន​បន្ទាប​ចុះ។ នៅពាក្យដំបូងនៃការរាប់ គាត់បានលើកក្បាលរបស់គាត់យឺតៗ ហើយមើលទៅការរាប់ ហាក់ដូចជាគាត់ចង់និយាយអ្វីមួយទៅកាន់គាត់ ឬយ៉ាងហោចណាស់បានជួបនឹងការសម្លឹងរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែ Rostopchin មិនបានមើលគាត់ទេ។ នៅលើកញ្ចឹងកដ៏វែងស្តើងរបស់យុវជននោះ ដូចជាខ្សែពួរ សរសៃនៅខាងក្រោយត្រចៀកបានតានតឹង ហើយប្រែទៅជាពណ៌ខៀវ ហើយភ្លាមៗនោះមុខរបស់គាត់ប្រែជាក្រហម។
ភ្នែកទាំងអស់បានសម្លឹងមើលគាត់។ គាត់បានក្រឡេកមើលទៅហ្វូងមនុស្ស ហើយដូចជាមានការធានាចំពោះការបញ្ចេញមតិដែលគាត់បានអាននៅលើមុខប្រជាជន គាត់ញញឹមយ៉ាងក្រៀមក្រំ និងខ្មាស់អៀន ហើយទម្លាក់ក្បាលរបស់គាត់ម្តងទៀត ហើយដាក់ជើងរបស់គាត់ត្រង់នៅលើជំហាន។
"គាត់បានក្បត់ tsar និងមាតុភូមិរបស់គាត់គាត់បានប្រគល់ខ្លួនគាត់ទៅឱ្យ Bonaparte គាត់តែម្នាក់ឯងក្នុងចំណោមប្រជាជនរុស្ស៊ីទាំងអស់ដែលបានធ្វើឱ្យខូចឈ្មោះរបស់ជនជាតិរុស្ស៊ីហើយទីក្រុងម៉ូស្គូកំពុងស្លាប់ពីគាត់" Rastopchin បាននិយាយដោយសម្លេងមុតស្រួច។ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះគាត់បានក្រឡេកមើលទៅ Vereshchagin ដែលបន្តឈរក្នុងជំហរចុះចូលដដែល។ ដូច​ជា​ធ្វើ​ឲ្យ​គាត់​ផ្ទុះ​ឡើង គាត់​លើក​ដៃ​ឡើង​ស្ទើរ​តែ​ស្រែក បែរ​ទៅ​រក​មនុស្ស៖ - ដោះស្រាយ​គាត់​តាម​ការ​វិនិច្ឆ័យ! ខ្ញុំអោយវាទៅអ្នក!
ប្រជាជន​នៅ​ស្ងៀម​ហើយ​បាន​ត្រឹម​តែ​សង្កត់​ធ្ងន់​ដាក់​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក។ ការកាន់គ្នាទៅវិញទៅមក ការដកដង្ហើមនៅក្នុងភាពស្និទ្ធស្នាលដែលឆ្លងមេរោគនេះ មិនមានកម្លាំងដើម្បីផ្លាស់ទី និងការរង់ចាំអ្វីមួយដែលមិនស្គាល់ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យភ័យខ្លាចបានក្លាយទៅជាមិនអាចទ្រាំបាន។ ប្រជាជនដែលឈរនៅជួរមុខ ដែលបានឃើញ និងឮអ្វីៗដែលកើតឡើងនៅចំពោះមុខ ពួកគេទាំងអស់ដោយភិតភ័យ បើកភ្នែកធំៗ និងមាត់ហៀរសំបោរដោយអស់ពីកម្លាំងរបស់ពួកគេ រក្សាសម្ពាធពីអ្នកនៅពីក្រោយខ្នងរបស់ពួកគេ។
-វាយគាត់!..ទុកអោយជនក្បត់ជាតិស្លាប់មិនខ្មាស់ឈ្មោះរុស្សី! Rastopchin ស្រែក។ - Ruby! ខ្ញុំ​កម្ម​ង់! - ឮពាក្យមិនឮ ប៉ុន្តែសំឡេងខឹង សំឡេងរបស់ Rostopchin ហ្វូងមនុស្សថ្ងូរ ហើយដើរទៅមុខ ប៉ុន្តែឈប់ម្តងទៀត។
- រាប់! .. - ភាពខ្មាស់អៀនរបស់ Vereshchagin ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះសំលេងល្ខោនបាននិយាយនៅកណ្តាលភាពស្ងៀមស្ងាត់មួយភ្លែត។ “រាប់ ព្រះមួយអង្គនៅពីលើពួកយើង…” វេរេសឆាជីននិយាយដោយលើកក្បាល ហើយម្តងទៀតសរសៃក្រាស់នៅលើកញ្ចឹងកស្តើងរបស់គាត់បានពោរពេញដោយឈាម ហើយពណ៌ក៏ចេញមកយ៉ាងលឿន ហើយរត់ចេញពីមុខរបស់គាត់។ គាត់​មិន​បាន​បញ្ចប់​អ្វី​ដែល​គាត់​ចង់​និយាយ។
- កាត់គាត់! ខ្ញុំបញ្ជា! .. - ស្រែក Rostopchin ស្រាប់តែប្រែទៅជាស្លេកដូច Vereshchagin ។
- Sabers ចេញ! ស្រែក​ប្រាប់​មន្ត្រី​ឲ្យ​អូស​ទាញ​ដាវ​ខ្លួន​ឯង។
រលកដ៏ខ្លាំងមួយទៀតបានបក់បោកមកលើប្រជាជន ហើយបានទៅដល់ជួរខាងមុខ រលកនេះបានរំកិលផ្នែកខាងមុខយ៉ាងទ្រុឌទ្រោម នាំពួកគេទៅកាន់ជំហាននៃរានហាល។ អ្នក​ខ្ពស់​ម្នាក់​ដែល​មាន​ទឹក​មុខ​ញញើត និង​លើក​ដៃ​ឈប់​ឈរ​ក្បែរ Vereshchagin។
- Ruby! ស្ទើរតែខ្សឹបប្រាប់មន្ត្រីមួយរូបទៅកាន់នាគ ហើយភ្លាមៗនោះ ទាហានម្នាក់ដោយទឹកមុខខឹងសម្បារ បានវាយ Vereshchagin ចំក្បាលដោយដាវចំហរ។
"តែ!" - Vereshchagin ស្រែកឡើងភ្លាមៗ និងភ្ញាក់ផ្អើល ដោយសម្លឹងមើលជុំវិញដោយភាពភ័យខ្លាច ហើយហាក់ដូចជាមិនយល់ពីមូលហេតុដែលធ្វើបែបនេះចំពោះគាត់។ សំឡេង​ថ្ងូរ​ដូចគ្នា​នៃ​ការភ្ញាក់ផ្អើល និង​រន្ធត់​បាន​រត់​ពេញ​ហ្វូង​មនុស្ស​។
"អួ​ព្រះ​ជួយ!" - ការឧទានដ៏ក្រៀមក្រំរបស់នរណាម្នាក់ត្រូវបានឮ។
ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការឧទាននៃការភ្ញាក់ផ្អើលដែលបានរត់ចេញពី Vereshchagin គាត់បានស្រែកយំដោយការឈឺចាប់ហើយការយំនេះបានបំផ្លាញគាត់។ ឧបសគ្គ​នៃ​អារម្មណ៍​របស់​មនុស្ស​នោះ​បាន​លាតសន្ធឹង​ដល់​កម្រិត​ខ្ពស់​បំផុត ដែល​នៅ​តែ​ទប់​ហ្វូង​មនុស្ស​បាន​ទម្លាយ​ភ្លាមៗ។ ឧក្រិដ្ឋកម្មត្រូវបានចាប់ផ្តើម វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចប់វា។ សំឡេង​ថ្ងូរ​នៃ​ពាក្យ​តិះដៀល​ត្រូវ​បាន​រំសាយ​ចេញ​ដោយ​សំឡេង​គ្រហឹម និង​កំហឹង​របស់​ហ្វូង​មនុស្ស។ ដូចជារលកទីប្រាំពីរចុងក្រោយដែលបំបែកកប៉ាល់ រលកចុងក្រោយដែលមិនឈប់ឈរនេះបានកើនឡើងពីជួរខាងក្រោយ ឈានដល់ផ្នែកខាងមុខ វាយកម្ទេចពួកគេ និងលេបអ្វីៗទាំងអស់។ នាគដែលបានវាយចង់វាយម្តងទៀត។ Vereshchagin ជាមួយនឹងការយំនៃភាពភ័យរន្ធត់, ការពារខ្លួនដោយដៃរបស់គាត់, ប្រញាប់ទៅប្រជាជន។ បុរសខ្ពស់ដែលគាត់បានជំពប់ដួលនោះ បានចាប់កដ៏ស្តើងរបស់ Vereshchagin ដោយដៃរបស់គាត់ ហើយជាមួយនឹងការស្រែកយំយ៉ាងខ្លាំង រួមជាមួយនឹងគាត់ បានដួលនៅក្រោមជើងរបស់មនុស្សដែលគ្រហឹមដែលបានដាក់នៅលើនោះ។
អ្នកខ្លះវាយនិងហែកនៅ Vereshchagin ខ្លះទៀតជាអ្នកដែលមានកម្ពស់ខ្ពស់។ ហើយ​សម្រែក​របស់​មនុស្ស​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​បំផ្លិចបំផ្លាញ​និង​អ្នក​ដែល​ព្យាយាម​ជួយ​សង្គ្រោះ​អ្នក​ខ្ពស់​នោះ​បាន​តែ​ជំរុញ​ឱ្យ​មាន​កំហឹង​នៃ​ហ្វូង​មនុស្ស​។ អស់​រយៈ​ពេល​ជា​យូរ​មក​ហើយ​ដែល​សត្វ​នាគ​មិន​អាច​រំដោះ​ជន​រង​គ្រោះ​បាន​វាយ​សម្លាប់​កម្មករ​រោងចក្រ។ ហើយអស់រយៈពេលជាយូរ បើទោះបីជាមានការប្រញាប់ប្រញាល់ដ៏ក្តៅគគុកដែលហ្វូងមនុស្សព្យាយាមបញ្ចប់ការងារនៅពេលចាប់ផ្តើមក៏ដោយ ក៏មនុស្សដែលវាយ ច្របាច់ក និងហែក Vereshchagin មិនអាចសម្លាប់គាត់បានឡើយ។ ប៉ុន្តែ ហ្វូង​មនុស្ស​បាន​វាយ​កម្ទេច​ពួក​គេ​ពី​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំង​អស់ ដោយ​នៅ​កណ្តាល​ដូច​ជា​មួយ​ហ្វូង​ដែល​យោល​ពី​ម្ខាង​ទៅ​ម្ខាង ហើយ​មិន​បាន​ផ្តល់​ឱកាស​ឲ្យ​ពួក​គេ​បញ្ចប់​ឬ​ចាក​ចេញ​ពី​គាត់​ឡើយ។

តម្លៃដែលទទួលបានពីបទពិសោធន៍ជៀសមិនរួចមានកំហុសដោយសារហេតុផលផ្សេងៗ។ ក្នុងចំណោមពួកគេ កំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យគួរតែត្រូវបានសម្គាល់។ កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺដោយសារតែមូលហេតុដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងវិធីជាក់លាក់មួយ ហើយតែងតែអាចត្រូវបានលុបចោល ឬយកទៅក្នុងគណនីជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។ កំហុសចៃដន្យគឺបណ្តាលមកពីមូលហេតុបុគ្គលមួយចំនួនធំ ដែលមិនអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវ និងធ្វើសកម្មភាពខុសៗគ្នាក្នុងការវាស់វែងនីមួយៗ។ កំហុសទាំងនេះមិនអាចបដិសេធទាំងស្រុងបានទេ។ ពួកគេអាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាបានតែជាមធ្យមប៉ុណ្ណោះ ដែលចាំបាច់ត្រូវដឹងពីច្បាប់ដែលមានកំហុសចៃដន្យ។

យើងនឹងសម្គាល់តម្លៃដែលបានវាស់ដោយ A និងកំហុសចៃដន្យក្នុងការវាស់វែង x ។ ដោយសារកំហុស x អាចយកតម្លៃណាមួយ វាគឺជាអថេរចៃដន្យបន្ត ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈពេញលេញដោយច្បាប់ចែកចាយរបស់វា។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងការពិតដ៏សាមញ្ញបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុត (ក្នុងករណីភាគច្រើន) គឺជាអ្វីដែលគេហៅថា ការចែកចាយធម្មតានៃកំហុស:

ច្បាប់ចែកចាយនេះអាចទទួលបានពីទ្រឹស្ដីផ្សេងៗ ជាពិសេសពីតម្រូវការដែលតម្លៃទំនងបំផុតនៃបរិមាណមិនស្គាល់ដែលស៊េរីនៃតម្លៃដែលមានកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃ តម្លៃទាំងនេះ។ តម្លៃ 2 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែកខ្ញែកនៃច្បាប់ធម្មតានេះ។

មធ្យម

ការកំណត់ការបែកខ្ញែកយោងទៅតាមទិន្នន័យពិសោធន៍។ ប្រសិនបើសម្រាប់បរិមាណ A ណាមួយតម្លៃ n a i ត្រូវបានទទួលដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា ហើយប្រសិនបើកំហុសក្នុងបរិមាណ A គឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា នោះតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃ A នឹងត្រូវបាន មធ្យម:

a - មធ្យមនព្វន្ធ,

a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

គម្លាតនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត (សម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗ) a i នៃតម្លៃ A ពី មធ្យមនព្វន្ធ៖ a i-a ។

ដើម្បីកំណត់ការបែកខ្ញែកនៃការបែងចែកធម្មតានៃកំហុសក្នុងករណីនេះសូមប្រើរូបមន្ត:

2 - ការបែកខ្ញែក
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

គម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញគម្លាតដាច់ខាតនៃតម្លៃដែលបានវាស់ពី មធ្យមនព្វន្ធ. អនុលោមតាមរូបមន្តសម្រាប់រង្វាស់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ កំហុស root mean squareមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា

a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

មេគុណបំរែបំរួល

មេគុណបំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈនៃកម្រិតដែលទាក់ទងនៃគម្លាតនៃតម្លៃដែលបានវាស់ពី មធ្យមនព្វន្ធ:

កន្លែងណា

V - មេគុណបំរែបំរួល,
- គម្លាត​ស្តង់ដារ
a - មធ្យមនព្វន្ធ។

តម្លៃកាន់តែច្រើន មេគុណ​នៃ​ការ​បំ​រែ​បំ​រួលការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយកាន់តែធំ និងភាពស្មើគ្នាតិចនៃតម្លៃដែលបានសិក្សា។ ប្រសិនបើ ក មេគុណនៃបំរែបំរួលតិចជាង 10% បន្ទាប់មកភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសំខាន់ ពី 10% ទៅ 20% សំដៅទៅលើមធ្យម ច្រើនជាង 20% និងតិចជាង 33% ទៅជាសំខាន់ ហើយប្រសិនបើ មេគុណនៃបំរែបំរួលលើសពី 33% នេះបង្ហាញពីភាពខុសប្រក្រតីនៃព័ត៌មាន និងតម្រូវការក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម

សូចនាករមួយក្នុងចំណោមសូចនាករនៃជួរនិងអាំងតង់ស៊ីតេនៃការប្រែប្រួលគឺ មានន័យថាគម្លាតលីនេអ៊ែរ(ម៉ូឌុលមធ្យមនៃគម្លាត) ពីមធ្យមនព្វន្ធ។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា

_
a - គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

ដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុលោមតាមតម្លៃដែលបានសិក្សាជាមួយនឹងច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតាទំនាក់ទំនងត្រូវបានប្រើប្រាស់ សន្ទស្សន៍ asymmetryចំពោះកំហុសនិងអាកប្បកិរិយារបស់គាត់។ សូចនាករ kurtosisចំពោះកំហុសរបស់គាត់។

សន្ទស្សន៍ asymmetry

សន្ទស្សន៍ asymmetry(A) និងកំហុសរបស់វា (m a) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា

A - សូចនាករ asymmetry,
- គម្លាត​ស្តង់ដារ
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

សូចនាករ Kurtosis

សូចនាករ Kurtosis(E) និងកំហុសរបស់វា (m e) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា

លក្ខណៈល្អឥតខ្ចោះបំផុតនៃបំរែបំរួលគឺ គម្លាតស្តង់ដារ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ស្តង់ដារ (ឬគម្លាតស្តង់ដារ)។ គម្លាតស្តង់ដារ() គឺស្មើនឹងឫសការេនៃមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលពីមធ្យមនព្វន្ធ៖

គម្លាតស្តង់ដារគឺសាមញ្ញ៖

គម្លាតស្តង់ដារទម្ងន់ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម៖

រវាងការេមធ្យម និងគម្លាតលីនេអ៊ែរ ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយធម្មតា ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមកើតឡើង៖ ~ 1.25 ។

គម្លាតស្តង់ដារដែលជារង្វាស់ដាច់ខាតសំខាន់នៃបំរែបំរួល ត្រូវបានប្រើក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃការចាត់ចែងនៃខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតា ក្នុងការគណនាទាក់ទងនឹងការរៀបចំការសង្កេតគំរូ និងការបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈគំរូ ក៏ដូចជានៅក្នុង ការវាយតម្លៃព្រំដែននៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា។

ការបែកខ្ញែក, ប្រភេទរបស់វា, គម្លាតស្តង់ដារ។

ភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ- រង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃអថេរចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺ គម្លាតរបស់វាពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងស្ថិតិ ការកំណត់ ឬត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ គម្លាតស្តង់ដារ ឬការរីករាលដាលស្តង់ដារ។

ភាពខុសគ្នាសរុប (σ២) វាស់វែងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូលក្រោមឥទ្ធិពលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលនេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដោយសារវិធីសាស្រ្តនៃការដាក់ជាក្រុម វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីញែកដាច់ពីគ្នា និងវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលដោយសារលក្ខណៈនៃក្រុម ហើយការប្រែប្រួលដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលមិនមានគណនី។

ភាពខុសគ្នារវាងក្រុម (σ 2 m.gr) កំណត់លក្ខណៈបំរែបំរួលជាប្រព័ន្ធ ពោលគឺ ភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃលក្ខណៈ - កត្តាដែលស្ថិតនៅក្រោមការដាក់ជាក្រុម។

គម្លាតស្តង់ដារ(មានន័យដូច៖ គម្លាតស្តង់ដារ គម្លាតស្តង់ដារ គម្លាតស្តង់ដារ ពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ គម្លាតស្តង់ដារ ការរីករាលដាលស្តង់ដារ) - នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ ដែលជាសូចនាករទូទៅបំផុតនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ជាមួយនឹងអារេមានកំណត់នៃគំរូនៃតម្លៃ ជំនួសឱ្យការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មធ្យមនព្វន្ធនៃសំណុំគំរូត្រូវបានប្រើ។

គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានវាស់ជាឯកតានៃអថេរចៃដន្យ ហើយត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាកំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យមនព្វន្ធ ក្នុងការកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្ម និងក្នុងការវាស់វែងទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរចៃដន្យ។ វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ។

គម្លាតស្តង់ដារ៖

គម្លាតស្តង់ដារ(ការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា)៖

តើការបែកខ្ញែកនៅឯណា; — ខ្ញុំ- ធាតុគំរូ; - ទំហំ​ធម្មតា; - មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ៖

គួរកត់សម្គាល់ថាការប៉ាន់ស្មានទាំងពីរមានភាពលំអៀង។ ក្នុងករណីទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប៉ាន់ប្រមាណផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណការប្រែប្រួលដែលមិនលំអៀងគឺស្រប។

ខ្លឹមសារ វិសាលភាព និងនីតិវិធីសម្រាប់កំណត់របៀប និងមធ្យម។

បន្ថែមលើមធ្យមភាគនៃច្បាប់ថាមពលនៅក្នុងស្ថិតិ សម្រាប់លក្ខណៈទាក់ទងនៃទំហំនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល និងរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃស៊េរីចែកចាយ មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានប្រើ ដែលតំណាងជាចម្បងដោយ របៀប និងមធ្យម.

ម៉ូដ- នេះគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅបំផុតនៃស៊េរី។ ម៉ូដត្រូវបានប្រើជាឧទាហរណ៍ក្នុងការកំណត់ទំហំនៃសម្លៀកបំពាក់ស្បែកជើងដែលជាតម្រូវការខ្លាំងបំផុតក្នុងចំណោមអ្នកទិញ។ របៀបសម្រាប់ស៊េរីដាច់ដោយឡែកគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ នៅពេលគណនារបៀបសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដំបូងអ្នកត្រូវតែកំណត់ចន្លោះម៉ូឌុល (ដោយប្រេកង់អតិបរមា) ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃនៃតម្លៃម៉ូឌុលនៃគុណលក្ខណៈយោងទៅតាមរូបមន្ត៖

- - តម្លៃម៉ូដ

- - ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល

- - តម្លៃចន្លោះពេល

- - ប្រេកង់ចន្លោះម៉ូឌុល

- - ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល

- - ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលតាមម៉ូឌុល

មធ្យម -នេះគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលគូសបញ្ជាក់ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ ហើយបែងចែកស៊េរីនេះជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។

ដើម្បីកំណត់មធ្យមភាគក្នុងស៊េរីដាច់ពីគ្នានៅក្នុងវត្តមាននៃប្រេកង់ ផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រេកង់ត្រូវបានគណនាដំបូង ហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានកំណត់ថាតើតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ធ្លាក់លើវា។ (ប្រសិនបើជួរដែលបានតម្រៀបមានលេខសេសនៃលក្ខណៈពិសេស នោះលេខមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

M e \u003d (n (ចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំ) + 1) / 2,

ក្នុង​ករណី​នៃ​ចំនួន​គូ​នៃ​លក្ខណៈ​ពិសេស មធ្យម​នឹង​ស្មើ​នឹង​មធ្យម​នៃ​លក្ខណៈ​ទាំង​ពីរ​នៅ​កណ្តាល​ជួរ​ដេក)។

នៅពេលគណនា មធ្យមសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដំបូងកំណត់ចន្លោះពេលមធ្យម ដែលមធ្យមភាគស្ថិតនៅ ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃនៃមធ្យមភាគតាមរូបមន្ត៖

- គឺជាមធ្យមដែលចង់បាន

- គឺជាព្រំដែនទាបនៃចន្លោះពេលដែលមានមធ្យម

- - តម្លៃចន្លោះពេល

- - ផលបូកនៃប្រេកង់ ឬចំនួនសមាជិកនៃស៊េរី

ផលបូកនៃប្រេកង់បង្គរនៃចន្លោះពេលមុនមធ្យម

- គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមធ្យម

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរករបៀប និងមធ្យម។

ការសម្រេចចិត្ត:
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ចន្លោះពេលម៉ូឌុលគឺស្ថិតនៅក្នុងក្រុមអាយុពី 25-30 ឆ្នាំ ចាប់តាំងពីចន្លោះពេលនេះមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត (1054) ។

តោះគណនាតម្លៃម៉ូដ៖

នេះមានន័យថាអាយុគំរូរបស់សិស្សគឺ 27 ឆ្នាំ។

គណនាមធ្យម. ចន្លោះពេលជាមធ្យមគឺស្ថិតនៅក្នុងក្រុមអាយុពី 25-30 ឆ្នាំ ចាប់តាំងពីចន្លោះពេលនេះមានវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា (Σf i /2 = 3462/2 = 1731) ។ បន្ទាប់មក យើងជំនួសទិន្នន័យជាលេខចាំបាច់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបានតម្លៃនៃមធ្យមភាគ៖

នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃសិស្សមានអាយុក្រោម 27.4 ឆ្នាំ ហើយពាក់កណ្តាលទៀតមានអាយុលើសពី 27.4 ឆ្នាំ។

បន្ថែមពីលើរបៀប និងមធ្យម សូចនាករដូចជាត្រីមាសអាចត្រូវបានប្រើ ដោយបែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នា។ decles- 10 ផ្នែកនិងភាគរយ - ក្នុង 100 ផ្នែក។

គំនិតនៃការសង្កេតជ្រើសរើស និងវិសាលភាពរបស់វា។

ការសង្កេតជ្រើសរើសអនុវត្តនៅពេលអនុវត្តការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ រាងកាយមិនអាចទៅរួចទេដោយសារតែចំនួនទិន្នន័យធំឬ សេដ្ឋកិច្ចមិនជាក់ស្តែង. ភាពមិនអាចទៅរួចខាងរាងកាយកើតឡើង ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាលំហូរអ្នកដំណើរ តម្លៃទីផ្សារ ថវិកាគ្រួសារ។ ភាពយឺតយ៉ាវផ្នែកសេដ្ឋកិច្ចកើតឡើងនៅពេលវាយតម្លៃគុណភាពនៃទំនិញដែលទាក់ទងនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា ឧទាហរណ៍ ការភ្លក់ សាកល្បងឥដ្ឋសម្រាប់កម្លាំង។ល។

ឯកតាស្ថិតិដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសង្កេតបង្កើតជាគំរូ ឬគំរូ ហើយអារេទាំងមូលរបស់ពួកគេ - ប្រជាជនទូទៅ (GS) ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតានៅក្នុងគំរូបញ្ជាក់ នហើយនៅក្នុង HS ទាំងមូល - ន. អាកប្បកិរិយា ន/នហៅថាទំហំដែលទាក់ទង ឬសមាមាត្រនៃគំរូ។

គុណភាព​នៃ​លទ្ធផល​គំរូ​អាស្រ័យ​លើ​ភាព​តំណាង​នៃ​គំរូ ពោល​គឺ​តើ​តំណាង​វា​នៅ​ក្នុង HS ។ ដើម្បីធានាបាននូវភាពតំណាងនៃគំរូវាចាំបាច់ដើម្បីសង្កេតមើល គោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឯកតាដែលសន្មត់ថាការដាក់បញ្ចូលអង្គភាព HS នៅក្នុងគំរូមិនអាចរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាណាមួយក្រៅពីឱកាសនោះទេ។

មាន 4 វិធីនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យយកគំរូ៖

1. តាមពិតចៃដន្យការជ្រើសរើស ឬ "វិធីសាស្រ្តឆ្នោត" នៅពេលដែលលេខសៀរៀលត្រូវបានកំណត់ទៅតម្លៃស្ថិតិ បញ្ចូលនៅលើវត្ថុមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ kegs) ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងធុងមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ក្នុងកាបូប) ហើយជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ ឬតារាងគណិតវិទ្យានៃលេខចៃដន្យ។
2. មេកានិកការជ្រើសរើស, យោងទៅតាមដែលនីមួយៗ ( ន/ន) - តម្លៃនៃប្រជាជនទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាមានតម្លៃ 100,000 ហើយអ្នកចង់ជ្រើសរើស 1,000 នោះរាល់តម្លៃ 100,000/1000 = 100 នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើពួកគេមិនជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ទេ នោះលេខមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីរយនាក់ដំបូង ហើយចំនួនអ្នកផ្សេងទៀតនឹងមានមួយរយទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើឯកតាលេខ 19 ជាលេខទីមួយ នោះលេខ 119 គួរតែជាបន្ទាប់ បន្ទាប់មកលេខ 219 បន្ទាប់មកលេខ 319 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ នោះលេខ 50 ត្រូវបានជ្រើសរើសមុនគេ បន្ទាប់មក #150 បន្ទាប់មក #250 ហើយដូច្នេះនៅលើ។
3. ការ​ជ្រើសរើស​តម្លៃ​ពី​អារេ​ទិន្នន័យ​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត តម្រៀប(stratified) វិធី នៅពេលដែលប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកពីមុនទៅជាក្រុមដូចគ្នា ដែលការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ឬមេកានិចត្រូវបានអនុវត្ត។
4. វិធីសាស្រ្តគំរូពិសេសគឺ សៀរៀលការជ្រើសរើស ដែលមិនមែនជាបរិមាណបុគ្គលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ឬដោយមេកានិច ប៉ុន្តែស៊េរីរបស់ពួកគេ (លំដាប់ពីចំនួនមួយចំនួនទៅមួយចំនួនជាប់គ្នា) ដែលក្នុងនោះការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្ត។

គុណភាពនៃការសង្កេតគំរូក៏អាស្រ័យលើ ប្រភេទគំរូ: ម្តងហើយម្តងទៀតឬ មិនច្រំដែល។

នៅ ការជ្រើសរើសឡើងវិញតម្លៃស្ថិតិឬស៊េរីរបស់ពួកគេដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញបន្ទាប់ពីការប្រើប្រាស់ ដោយមានឱកាសចូលទៅក្នុងគំរូថ្មីមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះតម្លៃទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃការបញ្ចូលក្នុងគំរូ។

ការជ្រើសរើសមិនធ្វើម្តងទៀតមានន័យថាតម្លៃស្ថិតិ ឬស៊េរីរបស់ពួកគេដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូមិនត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញទេបន្ទាប់ពីការប្រើប្រាស់ ហើយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចូលទៅក្នុងគំរូបន្ទាប់កើនឡើងសម្រាប់តម្លៃដែលនៅសល់នៃតម្លៃក្រោយ។

គំរូដែលមិនច្រំដែលផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន ដូច្នេះវាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង។ ប៉ុន្តែមានស្ថានភាពនៅពេលដែលវាមិនអាចអនុវត្តបាន (ការសិក្សាអំពីលំហូរអ្នកដំណើរ តម្រូវការអ្នកប្រើប្រាស់។ល។) ហើយបន្ទាប់មកការជ្រើសរើសឡើងវិញត្រូវបានអនុវត្ត។

កំហុសរឹមនៃគំរូសង្កេត កំហុសមធ្យមនៃគំរូ លំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានគណនា។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តខាងលើនៃការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ និងកំហុសដែលកើតឡើងក្នុងករណីនេះ។ តំណាង .
តាមពិត - ចៃដន្យគំរូគឺផ្អែកលើការជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅដោយចៃដន្យដោយគ្មានធាតុផ្សំនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា។ តាមបច្ចេកទេស ការជ្រើសរើសចៃដន្យត្រឹមត្រូវត្រូវបានអនុវត្តដោយការចាប់ឆ្នោត (ឧទាហរណ៍ ឆ្នោត) ឬដោយតារាងលេខចៃដន្យ។

តាមពិតការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ "ក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា" នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការសង្កេតជ្រើសរើសគឺកម្រត្រូវបានគេប្រើប៉ុន្តែវាជាជម្រើសដំបូងក្នុងចំណោមជម្រើសផ្សេងទៀត វាអនុវត្តគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសង្កេតជ្រើសរើស។ ចូរយើងពិចារណាសំណួរមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ និងរូបមន្តកំហុសសម្រាប់គំរូចៃដន្យដ៏សាមញ្ញមួយ។

កំហុសក្នុងការយកគំរូ- នេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ និងតម្លៃរបស់វាគណនាពីលទ្ធផលនៃការសង្កេតគំរូ។ សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណជាមធ្យម កំហុសគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយ

សូចនាករនេះត្រូវបានគេហៅថា កំហុសគំរូរឹម។
មធ្យមសំណាកគឺជាអថេរចៃដន្យដែលអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើឯកតាណាដែលមាននៅក្នុងគំរូ។ ដូច្នេះ កំហុសគំរូក៏ជាអថេរចៃដន្យ ហើយអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះកំណត់ជាមធ្យមនៃកំហុសដែលអាចកើតមាន - កំហុសគំរូមធ្យមដែលអាស្រ័យលើ៖

ទំហំគំរូ៖ លេខកាន់តែធំ កំហុសមធ្យមកាន់តែតូច។

កម្រិតនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈដែលបានសិក្សា៖ ការបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈកាន់តែតូច ហើយជាលទ្ធផល ភាពខុសប្លែកគ្នា កំហុសគំរូមធ្យមកាន់តែតូចជាង។

នៅ ការជ្រើសរើសឡើងវិញដោយចៃដន្យកំហុសជាមធ្យមត្រូវបានគណនា៖
.
នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពខុសគ្នាទូទៅមិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់នោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានបង្ហាញឱ្យឃើញ
.
ដោយសារតម្លៃសម្រាប់ n ធំគ្រប់គ្រាន់គឺនៅជិត 1 យើងអាចសន្មត់ថា . បន្ទាប់មក កំហុសគំរូមធ្យមអាចត្រូវបានគណនា៖
.
ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនៃគំរូតូចមួយ (សម្រាប់ n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

នៅ គំរូចៃដន្យរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកែតម្រូវដោយតម្លៃ។ បន្ទាប់មក កំហុសជាមធ្យមនៃការមិនយកគំរូគឺ៖
និង .
ដោយសារតែ គឺតែងតែតិចជាង បន្ទាប់មកកត្តា () គឺតែងតែតិចជាង 1។ នេះមានន័យថា កំហុសជាមធ្យមក្នុងការជ្រើសរើសមិនច្រំដែលតែងតែតិចជាងក្នុងការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត។
គំរូមេកានិកត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​ប្រជាជន​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​តម្រៀប​តាម​វិធី​មួយ​ចំនួន (ឧទាហរណ៍ បញ្ជី​ឈ្មោះ​អ្នក​បោះឆ្នោត​តាម​លំដាប់​អក្ខរក្រម លេខ​ទូរសព្ទ លេខ​ផ្ទះ អាផាតមិន)។ ការជ្រើសរើសឯកតាត្រូវបានអនុវត្តនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ដែលស្មើនឹងផលតបស្នងនៃភាគរយនៃគំរូ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 2% រាល់ 50 ឯកតា = 1 / 0.02 ត្រូវបានជ្រើសរើស ដោយ 5% នីមួយៗ 1 / 0.05 = 20 ឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ។

ប្រភពដើមត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ ចៃដន្យពីពាក់កណ្តាលចន្លោះពេលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរប្រភពដើម។ រឿងចំបងគឺត្រូវជៀសវាងកំហុសជាប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងគំរូ 5% ប្រសិនបើលេខ 13 ត្រូវបានជ្រើសរើសជាឯកតាទីមួយ បន្ទាប់មក 33, 53, 73 ជាដើម។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពត្រឹមត្រូវការជ្រើសរើសមេកានិចគឺនៅជិតទៅនឹងគំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់កំហុសមធ្យមនៃគំរូមេកានិក រូបមន្តនៃការជ្រើសរើសចៃដន្យត្រឹមត្រូវត្រូវបានប្រើ។

នៅ ការជ្រើសរើសធម្មតា។ ចំនួនប្រជាជនដែលបានស្ទង់មតិត្រូវបានបែងចែកជាបឋមទៅជាក្រុមតែមួយ ប្រភេទដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលធ្វើការស្ទង់មតិសហគ្រាស ទាំងនេះអាចជាឧស្សាហកម្ម អនុវិស័យ ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាចំនួនប្រជាជន - តំបន់ សង្គម ឬក្រុមអាយុ។ បន្ទាប់មកការជ្រើសរើសឯករាជ្យត្រូវបានធ្វើឡើងពីក្រុមនីមួយៗតាមរបៀបមេកានិចឬចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។

គំរូធម្មតាផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងវិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀត។ ការវាយអក្សរនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅធានានូវតំណាងនៃក្រុម typological នីមួយៗនៅក្នុងគំរូ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដកចេញឥទ្ធិពលនៃភាពខុសគ្នារវាងក្រុមលើកំហុសគំរូមធ្យម។ ដូច្នេះនៅពេលស្វែងរកកំហុសនៃគំរូធម្មតាយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមនៃវ៉ារ្យ៉ង់ () វាចាំបាច់ក្នុងការគិតតែជាមធ្យមនៃភាពខុសគ្នានៃក្រុមប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មក កំហុសគំរូមធ្យមគឺ៖
នៅក្នុងការជ្រើសរើសឡើងវិញ
,
ជាមួយនឹងជម្រើសដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ
,
កន្លែងណា គឺ​ជា​មធ្យម​នៃ​ភាព​ប្រែប្រួល​ក្នុង​ក្រុម​ក្នុង​គំរូ។

ការ​ជ្រើស​រើស​សៀរៀល (ឬ​ដាក់​ក្នុង​សំណាញ់) ប្រើនៅពេលដែលចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊េរី ឬក្រុម មុនពេលចាប់ផ្តើមការស្ទង់មតិគំរូ។ ស៊េរីទាំងនេះអាចជាកញ្ចប់នៃផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ ក្រុមនិស្សិត ក្រុម។ ស៊េរីសម្រាប់ការប្រឡងត្រូវបានជ្រើសរើសដោយមេកានិច ឬដោយចៃដន្យ ហើយនៅក្នុងស៊េរីការស្ទង់មតិពេញលេញនៃគ្រឿងត្រូវបានអនុវត្ត។ ដូច្នេះ កំហុសគំរូជាមធ្យមអាស្រ័យតែលើភាពខុសគ្នារវាងក្រុម (អន្តរក្រុម) ដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដែល r គឺជាចំនួននៃស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស;
- មធ្យមនៃស៊េរី i-th ។

កំហុសឆ្គងនៃគំរូសៀរៀលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា៖

នៅពេលជ្រើសរើសឡើងវិញ៖
,
ជាមួយនឹងជម្រើសដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ៖
,
ដែល R គឺជាចំនួនសរុបនៃស៊េរី។

រួមបញ្ចូលគ្នាការជ្រើសរើសគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដែលបានពិចារណា។

កំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់វិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសណាមួយអាស្រ័យជាចម្បងលើទំហំដាច់ខាតនៃគំរូ និងក្នុងកម្រិតតិចជាងនេះ លើភាគរយនៃគំរូ។ ឧបមាថាការសង្កេតចំនួន 225 ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងករណីទី 1 ក្នុងចំណោមប្រជាជនចំនួន 4,500 យូនីត និងនៅក្នុងករណីទីពីរក្នុងចំណោម 225,000 យូនីត។ វ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺស្មើនឹង 25។ បន្ទាប់មក ក្នុងករណីដំបូងជាមួយនឹងការជ្រើសរើស 5% កំហុសនៃគំរូនឹងមានៈ

ក្នុងករណីទី 2 ជាមួយនឹងការជ្រើសរើស 0.1% វានឹងស្មើនឹង:

ដូច្នេះជាមួយនឹងការថយចុះនៃភាគរយគំរូដោយ 50 ដង កំហុសគំរូបានកើនឡើងបន្តិច ដោយសារទំហំគំរូមិនផ្លាស់ប្តូរ។
សន្មតថាទំហំគំរូត្រូវបានកើនឡើងដល់ 625 ការសង្កេត។ ក្នុងករណីនេះ កំហុសគំរូគឺ៖

ការកើនឡើងនៃគំរូ 2.8 ដងជាមួយនឹងទំហំដូចគ្នានៃប្រជាជនទូទៅកាត់បន្ថយទំហំនៃកំហុសគំរូដោយច្រើនជាង 1.6 ដង។

វិធីសាស្រ្ត និងមធ្យោបាយនៃការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ។

នៅក្នុងស្ថិតិ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបង្កើតសំណុំគំរូត្រូវបានប្រើ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយគោលបំណងនៃការសិក្សា និងអាស្រ័យលើភាពជាក់លាក់នៃវត្ថុនៃការសិក្សា។

លក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់ធ្វើការស្ទង់មតិគំរូគឺដើម្បីការពារការកើតឡើងនៃកំហុសជាប្រព័ន្ធដែលកើតឡើងពីការរំលោភលើគោលការណ៍នៃឱកាសស្មើគ្នាសម្រាប់អង្គភាពនីមួយៗនៃប្រជាជនទូទៅក្នុងការចូលទៅក្នុងគំរូ។ ការទប់ស្កាត់កំហុសជាប្រព័ន្ធត្រូវបានសម្រេចជាលទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់ការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ។

មានវិធីខាងក្រោមដើម្បីជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅ៖

1) ការជ្រើសរើសបុគ្គល - ឯកតាបុគ្គលត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូ;

2) ការជ្រើសរើសក្រុម - ក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាឬស៊េរីនៃឯកតាដែលកំពុងសិក្សាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូ។

3) ការជ្រើសរើសរួមបញ្ចូលគ្នា គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការជ្រើសរើសបុគ្គល និងក្រុម។
វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ។

គំរូអាចជា៖

• ចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។មាននៅក្នុងការពិតដែលថាគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ (ដោយអចេតនា) នៃឯកតាបុគ្គលពីប្រជាជនទូទៅ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងសំណុំគំរូជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលទទួលយកនៃគំរូ។ ការចែករំលែកគំរូគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ n ទៅនឹងចំនួនឯកតានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ N, i.e.

• មេកានិចមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលស្មើគ្នា (ក្រុម) ។ ក្នុងករណីនេះទំហំនៃចន្លោះពេលនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅគឺស្មើនឹងចំរាស់នៃសមាមាត្រនៃគំរូ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 2% រាល់ឯកតាទី 50 ត្រូវបានជ្រើសរើស (1:0.02) ជាមួយនឹងគំរូ 5% រាល់ឯកតាទី 20 (1:0.05) ។ល។ ដូច្នេះ ដោយអនុលោមតាមសមាមាត្រនៃការជ្រើសរើស ប្រជាជនទូទៅគឺត្រូវបានបែងចែកដោយមេកានិចទៅជាក្រុមស្មើគ្នា។ មានតែឯកតាមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗក្នុងគំរូ។
• ធម្មតា -ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាលើកដំបូងទៅជាក្រុមធម្មតាដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមធម្មតានីមួយៗ ការជ្រើសរើសឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំរូចៃដន្យ ឬមេកានិចត្រឹមត្រូវ។ លក្ខណៈសំខាន់នៃគំរូធម្មតាមួយគឺថាវាផ្តល់នូវលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូមួយ។
• សៀរៀល- ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមដែលមានទំហំដូចគ្នា - ស៊េរី។ ស៊េរីត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងសំណុំគំរូ។ នៅក្នុងស៊េរី ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់នៃគ្រឿងដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានអនុវត្ត។
• រួមបញ្ចូលគ្នា- គំរូអាចជាពីរដំណាក់កាល។ ក្នុងករណីនេះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាលើកដំបូងទៅជាក្រុម។ បន្ទាប់មកក្រុមត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយនៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយ ឯកតានីមួយៗត្រូវបានជ្រើសរើស។

នៅក្នុងស្ថិតិ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមនៃការជ្រើសរើសឯកតាក្នុងគំរូមួយត្រូវបានសម្គាល់៖:

• ដំណាក់កាលតែមួយគំរូ - ឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនីមួយៗត្រូវបានសិក្សាភ្លាមៗលើមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ពិតជាគំរូចៃដន្យ និងសៀរៀល);
• ពហុដំណាក់កាលគំរូ - ការជ្រើសរើសត្រូវបានធ្វើឡើងពីចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃក្រុមបុគ្គល ហើយឯកតានីមួយៗត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុម (គំរូធម្មតាជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រមេកានិចនៃការជ្រើសរើសឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ)។

លើសពីនេះទៀតមាន៖

• ការជ្រើសរើសឡើងវិញ- យោងតាមគ្រោងការណ៍នៃបាល់ត្រឡប់មកវិញ។ ក្នុងករណីនេះ ឯកតា ឬស៊េរីនីមួយៗដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូត្រូវបានត្រឡប់ទៅប្រជាជនទូទៅវិញ ដូច្នេះហើយមានឱកាសត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងគំរូម្តងទៀត។
• ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល- យោងតាមគ្រោងការណ៍នៃបាល់ដែលមិនបានត្រឡប់មកវិញ។ វាមានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងសម្រាប់ទំហំគំរូដូចគ្នា។

ការកំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ (ដោយប្រើតារាងសិស្ស)។

គោលការណ៍វិទ្យាសាស្ត្រមួយក្នុងទ្រឹស្តីគំរូគឺដើម្បីធានាថាចំនួនឯកតាគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានជ្រើសរើស។ តាមទ្រឹស្តី តម្រូវការក្នុងការអនុលោមតាមគោលការណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតចំនួនឯកតាដែលគួរត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅដើម្បីឱ្យវាគ្រប់គ្រាន់ និងធានានូវភាពតំណាងនៃគំរូ។

ការថយចុះនៃកំហុសស្តង់ដារនៃគំរូ ហើយជាលទ្ធផល ការកើនឡើងនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណគឺតែងតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងដំណាក់កាលនៃការរៀបចំការសង្កេតគំរូរួចហើយ ចាំបាច់ត្រូវសម្រេចចិត្ត។ តើទំហំគំរូគួរមានទំហំប៉ុនណា ដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការនៃលទ្ធផលសង្កេត។ ការគណនានៃទំហំគំរូដែលត្រូវការគឺត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើរូបមន្តដែលបានមកពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូរឹម (A) ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភេទមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត និងវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើស។ ដូច្នេះ សម្រាប់ទំហំគំរូដដែលៗចៃដន្យ (n) យើងមាន៖

ខ្លឹមសារនៃរូបមន្តនេះគឺថាជាមួយនឹងការជ្រើសរើសឡើងវិញដោយចៃដន្យនៃចំនួនដែលត្រូវការ ទំហំគំរូគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការេនៃមេគុណទំនុកចិត្ត។ (t2)និងភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសបំរែបំរួល (?2) និងសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការេនៃកំហុសគំរូរឹម (?2) ។ ជាពិសេស តាមរយៈការកើនឡើងទ្វេដងនៃកំហុសរឹម ទំហំគំរូដែលត្រូវការអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាបួន។ ក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងបី ពីរ (t និង?) ត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ។

ជាមួយគ្នានេះ អ្នកស្រាវជ្រាវសម្រាប់គោលបំណងនៃការស្ទង់មតិគំរូ សំណួរគួរតែត្រូវបានសម្រេច៖ តើការរួមបញ្ចូលបរិមាណណាដែលល្អជាងក្នុងការបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ដើម្បីផ្តល់នូវវ៉ារ្យ៉ង់ដ៏ល្អប្រសើរ? ក្នុងករណីមួយគាត់ប្រហែលជាពេញចិត្តនឹងភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន (t) ជាងការវាស់វែងភាពត្រឹមត្រូវ (?) ផ្ទុយទៅវិញ - ផ្ទុយទៅវិញ។ វាពិបាកជាងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃកំហុសគំរូរឹម ដោយសារអ្នកស្រាវជ្រាវមិនមានសូចនាករនេះនៅដំណាក់កាលនៃការរចនាការសង្កេតគំរូ ដូច្នេះក្នុងការអនុវត្ត វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់កំហុសគំរូរឹម ដូចជា តាមក្បួនមួយក្នុង 10% នៃកម្រិតមធ្យមដែលរំពឹងទុកនៃលក្ខណៈ។ ការបង្កើតកម្រិតមធ្យមដែលគេសន្មត់ថាអាចត្រូវទៅជិតតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ ដោយប្រើទិន្នន័យពីការស្ទង់មតិមុនស្រដៀងគ្នា ឬប្រើទិន្នន័យពីស៊ុមគំរូ និងយកគំរូសាកល្បងតូចមួយ។

អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងការបង្កើតនៅពេលរចនាការសង្កេតគំរូគឺប៉ារ៉ាម៉ែត្រទីបីនៅក្នុងរូបមន្ត (5.2) - ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនគំរូ។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើព័ត៌មានទាំងអស់ដែលមានសម្រាប់អ្នកស៊ើបអង្កេត ដែលទទួលបានពីការស្ទង់មតិស្រដៀងគ្នា និងសាកល្បងពីមុន។

សំណួរនិយមន័យទំហំគំរូដែលត្រូវការកាន់តែស្មុគស្មាញ ប្រសិនបើការស្ទង់មតិគំរូពាក់ព័ន្ធនឹងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃឯកតាគំរូ។ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈនីមួយៗ និងការបំរែបំរួលរបស់វា ជាក្បួនគឺខុសគ្នា ដូច្នេះហើយ គេអាចសម្រេចថាតើការបែកខ្ញែកនៃលក្ខណៈណាមួយ ដើម្បីផ្តល់ចំណូលចិត្តដោយគិតតែពីគោលបំណង និងគោលបំណងនៃ ការ​ស្ទង់​មតិ។

នៅពេលរចនាការសង្កេតគំរូ តម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុននៃកំហុសគំរូដែលអាចអនុញ្ញាតបានត្រូវបានសន្មត់ថាស្របតាមគោលបំណងនៃការសិក្សាជាក់លាក់មួយ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសង្កេត។

ជាទូទៅ រូបមន្តសម្រាប់កំហុសរឹមនៃតម្លៃមធ្យមគំរូអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់៖

ទំហំនៃគម្លាតដែលអាចកើតមាននៃសូចនាករនៃប្រជាជនទូទៅពីសូចនាករនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ;

ទំហំគំរូដែលត្រូវការ, ផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ, នៅក្នុងការដែលដែនកំណត់នៃកំហុសដែលអាចកើតមាននឹងមិនលើសពីតម្លៃជាក់លាក់ជាក់លាក់មួយ;

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុសនៅក្នុងគំរូនឹងមានដែនកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការចែកចាយសិស្សនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ វាគឺជាគ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយនៃការចែកចាយបន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ស៊េរីនៃថាមវន្ត (ចន្លោះពេល, ពេល), ការបិទស៊េរីនៃថាមវន្ត។

ស៊េរីនៃឌីណាមិក- ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃសូចនាករស្ថិតិដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមលំដាប់លំដោយជាក់លាក់មួយ។

ស៊េរីពេលវេលានីមួយៗមានសមាសធាតុពីរ៖

1) សូចនាករនៃរយៈពេល (ឆ្នាំ, ត្រីមាស, ខែ, ថ្ងៃឬកាលបរិច្ឆេទ);

2) សូចនាករកំណត់លក្ខណៈរបស់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់រយៈពេល ឬតាមកាលបរិច្ឆេទដែលត្រូវគ្នា ដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃស៊េរី។

កម្រិតនៃស៊េរីត្រូវបានបង្ហាញទាំងតម្លៃដាច់ខាត និងមធ្យម ឬតម្លៃទាក់ទង។ អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃសូចនាករ ស៊េរីថាមវន្តនៃតម្លៃដាច់ខាត ទំនាក់ទំនង និងមធ្យមត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ស៊េរីថាមវន្តនៃតម្លៃទាក់ទង និងមធ្យមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃស៊េរីដេរីវេនៃតម្លៃដាច់ខាត។ មាន​ចន្លោះ​ពេល និង​ស៊េរី​នៃ​ថាមវន្ត។

ស៊េរីចន្លោះពេលថាមវន្តមាន​តម្លៃ​នៃ​សូចនាករ​សម្រាប់​រយៈពេល​ជាក់លាក់។ នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល កម្រិតអាចត្រូវបានបូកសរុប ដោយទទួលបានបរិមាណនៃបាតុភូតសម្រាប់រយៈពេលវែងជាង ឬហៅថាចំនួនសរុបបង្គរ។

ស៊េរីពេលថាមវន្តឆ្លុះបញ្ចាំងពីតម្លៃនៃសូចនាករនៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា (កាលបរិច្ឆេទនៃពេលវេលា) ។ នៅក្នុងស៊េរីមួយភ្លែត អ្នកស្រាវជ្រាវអាចចាប់អារម្មណ៍តែលើភាពខុសគ្នានៃបាតុភូត ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីរវាងកាលបរិច្ឆេទជាក់លាក់ ចាប់តាំងពីផលបូកនៃកម្រិតនៅទីនេះមិនមានខ្លឹមសារពិតប្រាកដ។ ផលបូកសរុបមិនត្រូវបានគណនានៅទីនេះទេ។

លក្ខខណ្ឌសំខាន់បំផុតសម្រាប់ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវនៃស៊េរីថាមវន្តគឺការប្រៀបធៀបកម្រិតនៃស៊េរីដែលទាក់ទងនឹងរយៈពេលផ្សេងៗគ្នា។ កម្រិតគួរតែត្រូវបានបង្ហាញក្នុងបរិមាណដូចគ្នាគួរតែមានភាពពេញលេញដូចគ្នានៃការគ្របដណ្តប់នៃផ្នែកផ្សេងៗនៃបាតុភូត។

ដើម្បីដើម្បីជៀសវាងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយឌីណាមិកពិតប្រាកដ ការគណនាបឋមត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការសិក្សាស្ថិតិ (ការបិទនៃស៊េរីឌីណាមិក) ដែលមុនការវិភាគស្ថិតិនៃស៊េរីថាមវន្ត។ ការបិទស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានយល់ថាជាការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីពីរ ឬច្រើនទៅក្នុងស៊េរីមួយ កម្រិតដែលត្រូវបានគណនាតាមវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា ឬមិនទាក់ទងទៅនឹងព្រំដែនទឹកដី។ល។ ការបិទនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកក៏អាចបញ្ជាក់ពីការកាត់បន្ថយកម្រិតដាច់ខាតនៃស៊េរីឌីណាមិកទៅជាមូលដ្ឋានរួម ដែលលុបបំបាត់ភាពមិនស៊ីគ្នានៃកម្រិតនៃស៊េរីឌីណាមិក។

គោលគំនិតនៃការប្រៀបធៀបនៃស៊េរីពេលវេលា មេគុណកំណើន និងអត្រាកំណើន។

ស៊េរីនៃឌីណាមិក- ទាំងនេះគឺជាស៊េរីនៃសូចនាករស្ថិតិដែលបង្ហាញពីការវិវត្តនៃបាតុភូតធម្មជាតិ និងសង្គមទាន់ពេល។ ការប្រមូលស្ថិតិដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយដោយគណៈកម្មាធិការស្ថិតិរដ្ឋនៃប្រទេសរុស្ស៊ីមានស៊េរីពេលវេលាជាច្រើននៅក្នុងទម្រង់តារាង។ ស៊េរីនៃថាមវន្តអនុញ្ញាតឱ្យបង្ហាញគំរូនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា។

ស៊េរីពេលវេលាមានសូចនាករពីរប្រភេទ។ សូចនាករពេលវេលា(ឆ្នាំ, ត្រីមាស, ខែ។ សូចនាករកម្រិតជួរ. សូចនាករនៃកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាតម្លៃដាច់ខាត (ផលិតកម្មគិតជាតោន ឬរូប្លិង) តម្លៃដែលទាក់ទង (ចំណែកនៃប្រជាជនទីក្រុងគិតជា%) និងតម្លៃមធ្យម (ប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមរបស់កម្មករឧស្សាហកម្មគិតជាឆ្នាំ។ ល។ ) ក្នុងទម្រង់តារាង ស៊េរីពេលវេលាមានជួរឈរពីរ ឬជួរពីរ។

ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវនៃស៊េរីពេលវេលាពាក់ព័ន្ធនឹងការបំពេញតម្រូវការមួយចំនួន៖

1. សូចនាករទាំងអស់នៃស៊េរីនៃឌីណាមិកត្រូវតែបញ្ជាក់ដោយវិទ្យាសាស្រ្ត អាចទុកចិត្តបាន;
2. សូចនាករនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកគួរតែអាចប្រៀបធៀបបានតាមពេលវេលា ពោលគឺឧ។ ត្រូវតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នាឬនៅលើកាលបរិច្ឆេទដូចគ្នា;
3. សូចនាករនៃឌីណាមិកមួយចំនួនគួរតែអាចប្រៀបធៀបបាននៅទូទាំងទឹកដី។
4. សូចនាករនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកគួរតែអាចប្រៀបធៀបបានក្នុងខ្លឹមសារ ពោលគឺឧ។ គណនាតាមវិធីសាស្រ្តតែមួយ តាមរបៀបដូចគ្នា;
5. សូចនាករនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកគួរតែអាចប្រៀបធៀបបាននៅទូទាំងជួរនៃកសិដ្ឋានដែលបានពិចារណា។ សូចនាករទាំងអស់នៃស៊េរីនៃឌីណាមិកគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។

សូចនាករស្ថិតិអាចកំណត់លក្ខណៈទាំងលទ្ធផលនៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សាក្នុងរយៈពេលមួយ ឬស្ថានភាពនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សានៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា ពោលគឺឧ។ សូចនាករអាចជាចន្លោះពេល (តាមកាលកំណត់) និងភ្លាមៗ។ ដូច្នោះហើយ ដំបូង ស៊េរីនៃថាមវន្តអាចជាចន្លោះពេល ឬពេលមួយ។ ស៊េរីនៃឌីណាមិកអាចនៅជាមួយចន្លោះពេលស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

ស៊េរីដំបូងនៃឌីណាមិកអាចត្រូវបានបម្លែងទៅជាស៊េរីនៃតម្លៃមធ្យម និងស៊េរីនៃតម្លៃដែលទាក់ទង (ខ្សែសង្វាក់ និងមូលដ្ឋាន)។ ស៊េរីពេលវេលាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីពេលវេលាដែលបានមកពី។

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាកម្រិតមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីនៃថាមវន្តគឺខុសគ្នាដោយសារតែប្រភេទនៃស៊េរីនៃឌីណាមិក។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ ពិចារណាអំពីប្រភេទនៃស៊េរីពេលវេលា និងរូបមន្តសម្រាប់គណនាកម្រិតមធ្យម។

ប្រាក់ចំណេញដាច់ខាត (Δy) បង្ហាញចំនួនឯកតាដែលកម្រិតបន្តបន្ទាប់នៃស៊េរីបានផ្លាស់ប្តូរបើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមុន (ជួរឈរ 3. - ការកើនឡើងដាច់ខាតនៃខ្សែសង្វាក់) ឬប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតដំបូង (ជួរទី 4. - ការកើនឡើងដាច់ខាតជាមូលដ្ឋាន)។ រូបមន្តគណនាអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ជាមួយនឹងការថយចុះនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃស៊េរីវានឹងមាន "ការថយចុះ" "ការថយចុះ" រៀងគ្នា។

សូចនាករនៃកំណើនដាច់ខាតបង្ហាញថាជាឧទាហរណ៍ក្នុងឆ្នាំ 1998 ការផលិតផលិតផល "A" បានកើនឡើងចំនួន 4,000 តោនបើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំ 1997 និងដោយ 34,000 តោនបើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំ 1994; សម្រាប់ឆ្នាំផ្សេងទៀត សូមមើលតារាង។ ១១.៥ ក្រាម។ ៣ និង ៤។

កត្តាលូតលាស់បង្ហាញថាតើកម្រិតនៃស៊េរីបានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដងបើធៀបនឹងកម្រិតមុន (ជួរទី 5 - មេគុណកំណើនខ្សែសង្វាក់ ឬការថយចុះ) ឬប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតដំបូង (ជួរទី 6 - មេគុណកំណើនមូលដ្ឋាន ឬការថយចុះ) ។ រូបមន្តគណនាអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

អត្រាកំណើនបង្ហាញថាតើប៉ុន្មានភាគរយនៃកម្រិតបន្ទាប់នៃស៊េរីនេះគឺនៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងមួយមុន (ជួរទី 7 - អត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់) ឬនៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកម្រិតដំបូង (ជួរទី 8 - អត្រាកំណើនមូលដ្ឋាន) ។ រូបមន្តគណនាអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ក្នុងឆ្នាំ ១៩៩៧ បរិមាណនៃការផលិតផលិតផល "A" បើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំ ១៩៩៦ គឺ ១០៥,៥% (

អត្រាកំណើនបង្ហាញថាតើកម្រិតនៃរយៈពេលរាយការណ៍បានកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយបើធៀបនឹងកម្រិតមុន (ជួរទី 9 - អត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់) ឬធៀបនឹងកម្រិតដំបូង (ជួរទី 10 - អត្រាកំណើនមូលដ្ឋាន)។ រូបមន្តគណនាអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

T pr \u003d T p - 100% ឬ T pr \u003d ការកើនឡើងដាច់ខាត / កម្រិតនៃរយៈពេលមុន * 100%

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ក្នុងឆ្នាំ 1996 បើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំ 1995 ផលិតផល "A" ត្រូវបានផលិតច្រើនជាង 3.8% (103.8% - 100%) ឬ (8:210) x 100% ហើយបើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំ 1994 ។ - ដោយ 9% ( 109% - 100%) ។

ប្រសិនបើកម្រិតដាច់ខាតនៅក្នុងស៊េរីថយចុះ នោះអត្រានឹងមានតិចជាង 100% ហើយតាមនោះ វានឹងមានអត្រាធ្លាក់ចុះ (អត្រាកំណើនដែលមានសញ្ញាដក)។

តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1%(ជួរទី 11) បង្ហាញពីចំនួនគ្រឿងដែលត្រូវតែផលិតក្នុងរយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីឱ្យកម្រិតនៃរយៈពេលមុនកើនឡើង 1% ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងក្នុងឆ្នាំ 1995 វាចាំបាច់ក្នុងការផលិត 2,0 ពាន់តោនហើយនៅឆ្នាំ 1998 - 2,3 ពាន់តោនពោលគឺឧ។ ធំជាង។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់ទំហំនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃកំណើន 1%៖

ចែកកម្រិតនៃរយៈពេលមុនដោយ 100;

បែងចែកអត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់ដាច់ខាតដោយអត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់ដែលត្រូវគ្នា។

តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1% =

នៅក្នុងឌីណាមិក ជាពិសេសក្នុងរយៈពេលយូរ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការវិភាគរួមគ្នាអំពីអត្រាកំណើនជាមួយនឹងខ្លឹមសារនៃភាគរយនីមួយៗ កើនឡើង ឬថយចុះ។

ចំណាំថាវិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណាសម្រាប់ការវិភាគស៊េរីពេលវេលាគឺអាចអនុវត្តបានទាំងសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលា កម្រិតដែលត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃដាច់ខាត (t, ពាន់រូប្លិ៍ ចំនួនបុគ្គលិក។ល។) និងសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលា កម្រិតនៃ ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងសូចនាករដែលទាក់ទង (% នៃសំណល់អេតចាយ % មាតិកាផេះនៃធ្យូងថ្ម។

រួមជាមួយនឹងសូចនាករវិភាគដែលបានពិចារណាសម្រាប់ឆ្នាំនីមួយៗ ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកម្រិតមុន ឬដំបូង នៅពេលវិភាគស៊េរីពេលវេលា ចាំបាច់ត្រូវគណនាសូចនាករវិភាគជាមធ្យមសម្រាប់រយៈពេល៖ កម្រិតមធ្យមនៃស៊េរី ការកើនឡើងដាច់ខាតប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម។ (ថយចុះ) និងអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម និងអត្រាកំណើន។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាកម្រិតមធ្យមនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើ។ នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលនៃឌីណាមិកដែលយើងកំពុងពិចារណា កម្រិតមធ្យមនៃស៊េរីត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តនៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ៖

ទិន្នផលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃផលិតផលសម្រាប់ឆ្នាំ 1994-1998 ។ មានចំនួន 218,4 ពាន់តោន។

ការកើនឡើងដាច់ខាតប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមក៏ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តនៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញផងដែរ៖

ការកើនឡើងដាច់ខាតប្រចាំឆ្នាំប្រែប្រួលក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំពី 4 ទៅ 12 ពាន់តោន (សូមមើល gr ។ 3) និងការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃផលិតកម្មសម្រាប់រយៈពេល 1995 - 1998 ។ មានចំនួន 8,5 ពាន់តោន។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាអត្រាកំណើនជាមធ្យម និងអត្រាកំណើនជាមធ្យមទាមទារឱ្យមានការពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាលើឧទាហរណ៍នៃសូចនាករប្រចាំឆ្នាំនៃកម្រិតស៊េរីដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

កម្រិតមធ្យមនៃជួរថាមវន្ត។

ស៊េរីនៃឌីណាមិក (ឬស៊េរីពេលវេលា)- ទាំងនេះគឺជាតម្លៃជាលេខនៃសូចនាករស្ថិតិជាក់លាក់មួយនៅគ្រាបន្តបន្ទាប់ ឬតាមកាលកំណត់ (ឧ. រៀបចំតាមលំដាប់លំដោយ)។

តម្លៃជាលេខនៃសូចនាករស្ថិតិជាក់លាក់ដែលបង្កើតជាស៊េរីនៃឌីណាមិកត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតនៃចំនួនមួយ។ហើយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ y. សមាជិកដំបូងនៃស៊េរី y ១ហៅថាដំបូងឬ បន្ទាត់មូលដ្ឋាននិងចុងក្រោយ y n - ចុងក្រោយ. គ្រា ឬរយៈពេលដែលកម្រិតយោងត្រូវបានតំណាងដោយ t.

ស៊េរីថាមវន្ត ជាក្បួនត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង ឬក្រាហ្វ ហើយមាត្រដ្ឋានពេលវេលាត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមអ័ក្ស x tនិងតាមលំដាប់ - មាត្រដ្ឋាននៃកម្រិតនៃស៊េរី y.

សូចនាករជាមធ្យមនៃស៊េរីនៃឌីណាមិក

ស៊េរីនីមួយៗនៃឌីណាមិកអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំជាក់លាក់មួយ។ នសូចនាករប្រែប្រួលពេលវេលា ដែលអាចសង្ខេបជាមធ្យម។ សូចនករទូទៅ (មធ្យម) បែបនេះគឺចាំបាច់ជាពិសេសនៅពេលប្រៀបធៀបការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសូចនាករមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងរយៈពេលផ្សេងៗគ្នា នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ល។

លក្ខណៈទូទៅនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកអាចជាដំបូងបង្អស់។ កម្រិតជួរមធ្យម. វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាកម្រិតមធ្យមអាស្រ័យលើថាតើវាជាស៊េរីមួយភ្លែត ឬចន្លោះពេល (រយៈពេល) ស៊េរី។

ពេលណា​ ចន្លោះពេលស៊េរី, កម្រិតមធ្យមរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តនៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនៃកម្រិតនៃស៊េរី, i.e.

=
ប្រសិនបើមាន ពេលជួរដែលមាន នកម្រិត ( y1, y2, …, yn) ជាមួយនឹងចន្លោះពេលស្មើគ្នារវាងកាលបរិច្ឆេទ (ចំណុចនៃពេលវេលា) បន្ទាប់មកស៊េរីបែបនេះអាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាស៊េរីនៃតម្លៃមធ្យម។ ទន្ទឹមនឹងនេះសូចនាករ (កម្រិត) នៅដើមដំបូងនៃរយៈពេលនីមួយៗគឺក្នុងពេលដំណាលគ្នាសូចនាករនៅចុងបញ្ចប់នៃរយៈពេលមុន។ បន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករសម្រាប់រយៈពេលនីមួយៗ (ចន្លោះពេលរវាងកាលបរិច្ឆេទ) អាចត្រូវបានគណនាជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃ នៅនៅដើមនិងចុងបញ្ចប់នៃរយៈពេល, i.e. ជា ចំនួនមធ្យមបែបនេះនឹងមាន។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើសម្រាប់ស៊េរីនៃមធ្យមភាគ កម្រិតមធ្យមត្រូវបានគណនាពីមធ្យមនព្វន្ធ។

ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
.
បន្ទាប់​ពី​បំប្លែង​លេខ​ភាគ​រួច យើង​ទទួល​បាន៖
,

កន្លែងណា Y1និង យន- កម្រិតដំបូងនិងចុងក្រោយនៃស៊េរី; យី- កម្រិតមធ្យម។

ជាមធ្យមនេះត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងស្ថិតិថាជា កាលប្បវត្តិជាមធ្យមសម្រាប់ស៊េរីបច្ចុប្បន្ន។ នាងបានទទួលឈ្មោះនេះពីពាក្យ "cronos" (ពេលវេលា, lat ។ ) ដូចដែលវាត្រូវបានគណនាពីសូចនាករដែលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។

ក្នុងករណីមិនស្មើគ្នាចន្លោះពេលរវាងកាលបរិច្ឆេទ ជាមធ្យមកាលប្បវត្តិសម្រាប់ស៊េរីបច្ចុប្បន្នអាចត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃមធ្យមនៃកម្រិតសម្រាប់គូនៃគ្រានីមួយៗ ដោយថ្លឹងថ្លែងដោយចម្ងាយ (ចន្លោះពេល) រវាងកាលបរិច្ឆេទ i.e.
.
ក្នុងករណី​នេះវាត្រូវបានសន្មត់ថានៅក្នុងចន្លោះពេលរវាងកាលបរិច្ឆេទដែលកម្រិតបានយកតម្លៃផ្សេងគ្នា ហើយយើងមកពីពីរដែលគេស្គាល់ ( យីនិង យី+១) យើងកំណត់មធ្យមភាគ ដែលបន្ទាប់មកយើងគណនាជាមធ្យមទាំងមូលសម្រាប់រយៈពេលវិភាគទាំងមូល។
ប្រសិនបើសន្មតថាតម្លៃនីមួយៗ យីនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូររហូតដល់ពេលបន្ទាប់ (ខ្ញុំ+ 1)- គ្រាទី ឧ. កាលបរិច្ឆេទពិតប្រាកដនៃការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់៖
,

តើនៅពេលណាដែលកម្រិតនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

បន្ថែមពីលើកម្រិតមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិកសូចនាករមធ្យមផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានគណនាផងដែរ - ការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៃកម្រិតនៃស៊េរី (ដោយវិធីសាស្រ្តមូលដ្ឋាននិងខ្សែសង្វាក់) អត្រាជាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរ។

មូលដ្ឋានមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតគឺជាកូតានៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតមូលដ្ឋានចុងក្រោយដែលបែងចែកដោយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ។ I.e

ខ្សែសង្វាក់មានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាត កម្រិតនៃស៊េរីគឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតនៃខ្សែសង្វាក់ទាំងអស់ដោយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ, i.e.

ដោយសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតជាមធ្យម ធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតនេះក៏ត្រូវបានវិនិច្ឆ័យជាមធ្យមផងដែរ: កំណើន ការធ្លាក់ចុះ ឬស្ថេរភាព។

ពីច្បាប់សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតជាមូលដ្ឋាន និងខ្សែសង្វាក់ វាដូចខាងក្រោមថាការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមនិងខ្សែសង្វាក់ជាមូលដ្ឋានត្រូវតែស្មើគ្នា។

រួមជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតជាមធ្យម ទំនាក់ទំនងជាមធ្យមក៏ត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមូលដ្ឋាន និងខ្សែសង្វាក់ផងដែរ។

ការផ្លាស់ប្តូរទំនាក់ទំនងជាមធ្យមជាមូលដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ខ្សែសង្វាក់មានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

តាមធម្មជាតិ ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងជាមធ្យមនៃខ្សែសង្វាក់ និងមូលដ្ឋានគួរតែដូចគ្នា ហើយដោយការប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយនឹងតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃ 1 ការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតជាមធ្យម៖ កំណើន ការថយចុះ ឬស្ថេរភាព។
ដោយដកលេខ 1 ពីការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងជាមធ្យមនៃមូលដ្ឋាន ឬខ្សែសង្វាក់ នោះត្រូវគ្នា។ អត្រាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយសញ្ញានៃការដែលមនុស្សម្នាក់ក៏អាចវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊េរីនៃថាមវន្តនេះ។

ការប្រែប្រួលតាមរដូវ និងសន្ទស្សន៍រដូវកាល។

ការប្រែប្រួលតាមរដូវគឺជាការប្រែប្រួលប្រចាំឆ្នាំដែលមានស្ថេរភាព។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការគ្រប់គ្រងដើម្បីទទួលបានប្រសិទ្ធភាពអតិបរមាគឺការបង្កើនប្រាក់ចំណូល និងកាត់បន្ថយការចំណាយ។ ដោយសិក្សាពីការប្រែប្រួលតាមរដូវ បញ្ហានៃសមីការអតិបរមាក្នុងកម្រិតនីមួយៗនៃឆ្នាំត្រូវបានដោះស្រាយ។

នៅពេលសិក្សាពីការប្រែប្រួលតាមរដូវ កិច្ចការដែលទាក់ទងគ្នាពីរត្រូវបានដោះស្រាយ៖

1. ការកំណត់អត្តសញ្ញាណជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍនៃបាតុភូតនៅក្នុងថាមវន្តអន្តរឆ្នាំ;

2. ការវាស់វែងនៃការប្រែប្រួលតាមរដូវជាមួយនឹងការសាងសង់គំរូរលករដូវ;

ទួរគីតាមរដូវជាធម្មតាត្រូវបានរាប់ដើម្បីវាស់រដូវ។ នៅក្នុងពាក្យទូទៅ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃសមីការដើមនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកទៅនឹងសមីការទ្រឹស្តីដែលបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។

ដោយសារគម្លាតចៃដន្យត្រូវបានដាក់លើការប្រែប្រួលតាមរដូវកាល សន្ទស្សន៍តាមរដូវគឺជាមធ្យមដើម្បីលុបបំបាត់ពួកគេ។

ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់រយៈពេលនីមួយៗនៃវដ្តប្រចាំឆ្នាំ សូចនាករទូទៅត្រូវបានកំណត់ក្នុងទម្រង់ជាសន្ទស្សន៍តាមរដូវជាមធ្យម៖

សន្ទស្សន៍ជាមធ្យមនៃការប្រែប្រួលតាមរដូវគឺគ្មានឥទ្ធិពលនៃគម្លាតចៃដន្យនៃនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បង។

អាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃនិន្នាការ រូបមន្តសម្រាប់សន្ទស្សន៍រដូវកាលជាមធ្យមអាចយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

1.សម្រាប់ស៊េរីនៃសក្ដានុពលប្រចាំឆ្នាំដែលមាននិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងច្បាស់លាស់៖

2. សម្រាប់ស៊េរីនៃឌីណាមិកប្រចាំឆ្នាំ ដែលមិនមាននិន្នាការកើនឡើង ឬធ្លាក់ចុះ ឬមិនសំខាន់៖

តើមធ្យមភាគទូទៅនៅឯណា;

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការវិភាគនិន្នាការចម្បង។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតតាមពេលវេលាត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងធម្មជាតិ និងកម្លាំងនៃឥទ្ធិពល។ ពួកវាខ្លះមានលក្ខណៈចៃដន្យ ខ្លះទៀតមានឥទ្ធិពលស្ទើរតែថេរ និងបង្កើតនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិក។

ភារកិច្ចសំខាន់មួយនៃស្ថិតិគឺដើម្បីកំណត់និន្នាការមួយនៅក្នុងស៊េរីនៃថាមវន្ត, ដោះលែងពីសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យផ្សេងៗ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានដំណើរការដោយវិធីសាស្រ្តនៃការពង្រីកចន្លោះពេល ការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម និងការតម្រឹមវិភាគ។ល។

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រួមចន្លោះគឺផ្អែកលើការពង្រីកនៃរយៈពេល ដែលរួមមានកម្រិតនៃស៊េរីនៃឌីណាមិក ពោលគឺឧ។ គឺជាការជំនួសទិន្នន័យដែលទាក់ទងនឹងរយៈពេលតូចជាមួយនឹងទិន្នន័យពីរយៈពេលធំជាង។ វាមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសនៅពេលដែលកម្រិតដំបូងនៃស៊េរីគឺសម្រាប់រយៈពេលខ្លី។ ឧទាហរណ៍ ស៊េរីនៃសូចនាករដែលទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានជំនួសដោយស៊េរីដែលទាក់ទងនឹងប្រចាំសប្តាហ៍ ប្រចាំខែ។ល។ នេះនឹងបង្ហាញកាន់តែច្បាស់ "អ័ក្សនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូត". ជាមធ្យម គណនាលើមូលដ្ឋាននៃចន្លោះពេលពង្រីក ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ទិសដៅ និងចរិតលក្ខណៈ (ការបង្កើនល្បឿននៃការលូតលាស់ ឬការថយចុះ) នៃនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បង។

វិធីសាស្រ្តផ្លាស់ទីមធ្យមស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកម្រិតមុន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ កម្រិតជាក់ស្តែងត្រូវបានជំនួសដោយកម្រិតមធ្យមដែលត្រូវបានគណនាសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (រអិល) ចន្លោះពេលពង្រីកដែលគ្របដណ្តប់។ មកម្រិតជួរ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើទទួលយក m=3,បន្ទាប់មក ទីមួយ ជាមធ្យមនៃកម្រិតបីដំបូងនៃស៊េរីត្រូវបានគណនា បន្ទាប់មក - ពីចំនួនកម្រិតដូចគ្នា ប៉ុន្តែចាប់ផ្តើមពីទីពីរជាប់ៗគ្នា បន្ទាប់មក - ចាប់ផ្តើមពីទីបី។ល។ ដូច្នេះជាមធ្យម, ដូចដែលវាគឺ "ស្លាយ" តាមស៊េរីនៃថាមវន្ត, ផ្លាស់ទីសម្រាប់រយៈពេលមួយ។ គណនាពី មសមាជិកនៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមគឺសំដៅទៅលើពាក់កណ្តាល (កណ្តាល) នៃចន្លោះពេលនីមួយៗ។

វិធីសាស្រ្តនេះលុបបំបាត់តែការប្រែប្រួលចៃដន្យប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើស៊េរីមានរលកតាមរដូវ នោះវានឹងនៅតែមានបន្ទាប់ពីរលូនដោយវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទី។

ការតម្រឹមការវិភាគ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ការប្រែប្រួលដោយចៃដន្យ និងកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការមួយ កម្រិតនៃស៊េរីត្រូវបានតម្រឹមតាមរូបមន្តវិភាគ (ឬការតម្រឹមវិភាគ)។ ខ្លឹមសាររបស់វាគឺដើម្បីជំនួសកម្រិតជាក់ស្តែង (ជាក់ស្តែង) ជាមួយនឹងទ្រឹស្តី ដែលត្រូវបានគណនាតាមសមីការជាក់លាក់មួយ យកជាគំរូគណិតវិទ្យានៃនិន្នាការ ដែលកម្រិតទ្រឹស្តីត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃពេលវេលា។ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតជាក់ស្តែងនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃសមាសភាគពីរ៖ ដែលជាកន្លែងដែលជាសមាសធាតុជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញដោយសមីការជាក់លាក់មួយ និងជាអថេរចៃដន្យដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលជុំវិញនិន្នាការ។

ភារកិច្ចនៃការតម្រឹមការវិភាគមានដូចខាងក្រោម៖

1. ការកំណត់ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យជាក់ស្តែងប្រភេទនៃអនុគមន៍សម្មតិកម្មដែលអាចឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់បំផុតពីនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍នៃសូចនាករដែលកំពុងសិក្សា។

2. ការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់ (សមីការ) ពីទិន្នន័យជាក់ស្តែង

3. ការគណនាយោងទៅតាមសមីការដែលបានរកឃើញនៃកម្រិតទ្រឹស្តី (កម្រិត) ។

ជម្រើសនៃមុខងារជាក់លាក់មួយត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួននៅលើមូលដ្ឋាននៃការតំណាងក្រាហ្វិកនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែង។

គំរូគឺជាសមីការតំរែតំរង់ ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។

ខាងក្រោមនេះគឺជាសមីការតំរែតំរង់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលាកម្រិត ដែលបង្ហាញពីនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ណាមួយដែលពួកគេស័ក្តិសមបំផុតសម្រាប់ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការខាងលើមានក្បួនដោះស្រាយពិសេសនិងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ជាពិសេស ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖

ប្រសិនបើរយៈពេល ឬពេលវេលាត្រូវបានរាប់ជាលេខ ដូច្នេះ St = 0 ត្រូវបានទទួល នោះក្បួនដោះស្រាយខាងលើនឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ហើយប្រែទៅជា

កម្រិតដែលបានតម្រឹមនៅលើគំនូសតាងនឹងមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់នៅចម្ងាយជិតបំផុតពីកម្រិតជាក់ស្តែងនៃស៊េរីថាមវន្តនេះ។ ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាចៃដន្យ។

ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងគណនាជាមធ្យម (ស្តង់ដារ) កំហុសនៃសមីការ:

នៅទីនេះ n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត ហើយ m គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងសមីការ (យើងមានពីរក្នុងចំណោមពួកគេ - b 1 និង b 0) ។

និន្នាការចម្បង (និន្នាការ) បង្ហាញពីរបៀបដែលកត្តាប្រព័ន្ធប៉ះពាល់ដល់កម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលា ហើយការប្រែប្រួលនៃកម្រិតជុំវិញនិន្នាការ () បម្រើជារង្វាស់នៃផលប៉ះពាល់នៃកត្តាដែលនៅសេសសល់។

ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូស៊េរីពេលវេលាដែលបានប្រើ វាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ ការធ្វើតេស្ត F របស់ Fisher. វាគឺជាសមាមាត្រនៃវ៉ារ្យង់ពីរគឺសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលដែលបណ្តាលមកពីការតំរែតំរង់ i.e. កត្តាដែលបានសិក្សា ចំពោះការបែកខ្ញែកដែលបណ្តាលមកពីមូលហេតុចៃដន្យ ឧ. ភាពខុសគ្នាដែលនៅសល់៖

នៅក្នុងទម្រង់ពង្រីក រូបមន្តសម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

ដែល n ជាចំនួននៃការសង្កេត, i.e. ចំនួននៃកម្រិតជួរដេក,

m គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងសមីការ y គឺជាកម្រិតពិតនៃស៊េរី

កម្រិតតម្រឹមនៃជួរដេក - កម្រិតមធ្យមនៃជួរដេក។

ជោគជ័យជាងអ្នកផ្សេងទៀត គំរូប្រហែលជាមិនតែងតែជាការពេញចិត្តគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ទទួល​ស្គាល់​បាន​លុះត្រា​តែ​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ F សម្រាប់​វា​ឆ្លង​កាត់​ដែនកំណត់​សំខាន់​មួយ​។ ព្រំដែននេះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើតារាងចែកចាយ F ។

ខ្លឹមសារ និងការចាត់ថ្នាក់នៃសន្ទស្សន៍។

សន្ទស្សន៍នៅក្នុងស្ថិតិត្រូវបានគេយល់ថាជាសូចនាករទាក់ទងដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃបាតុភូតនៅក្នុងពេលវេលា លំហ ឬនៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងស្តង់ដារណាមួយ។

ធាតុសំខាន់នៃទំនាក់ទំនងលិបិក្រមគឺតម្លៃលិបិក្រម។ តម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រមត្រូវបានយល់ថាជាតម្លៃនៃសញ្ញានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ ការផ្លាស់ប្តូរដែលជាវត្ថុនៃការសិក្សា។

សន្ទស្សន៍បម្រើគោលបំណងសំខាន់បី៖

1) ការវាយតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងបាតុភូតស្មុគស្មាញមួយ;

2) ការប្តេជ្ញាចិត្តនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាបុគ្គលលើការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតស្មុគស្មាញមួយ;

3) ការប្រៀបធៀបទំហំនៃបាតុភូតមួយចំនួនជាមួយនឹងទំហំនៃអតីតកាល, ទំហំនៃទឹកដីមួយផ្សេងទៀត, ក៏ដូចជាជាមួយនឹងស្តង់ដារ, ផែនការ, ការព្យាករណ៍។

សន្ទស្សន៍ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចំនួន 3៖

2) ដោយកម្រិតនៃការគ្របដណ្តប់នៃធាតុនៃចំនួនប្រជាជន;

3) ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាសន្ទស្សន៍ទូទៅ។

ដោយខ្លឹមសារនៃតម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រម សន្ទស្សន៍ត្រូវបានបែងចែកទៅជាសន្ទស្សន៍នៃសូចនាករបរិមាណ (បរិមាណ) និងសន្ទស្សន៍នៃសូចនាករគុណភាព។ សន្ទស្សន៍នៃសូចនាករបរិមាណ - សន្ទស្សន៍នៃបរិមាណរូបវន្តនៃផលិតកម្មឧស្សាហកម្ម បរិមាណរូបវន្តនៃការលក់ ចំនួន។ល។ សន្ទស្សន៍នៃសូចនាករគុណភាព - សន្ទស្សន៍តម្លៃ ថ្លៃដើមផលិតភាពការងារ ប្រាក់ឈ្នួលមធ្យម។ល។

យោងតាមកម្រិតនៃការគ្របដណ្តប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជន សន្ទស្សន៍ត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់៖ បុគ្គល និងទូទៅ។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈពួកវា យើងណែនាំអនុសញ្ញាខាងក្រោមដែលបានអនុម័តនៅក្នុងការអនុវត្តនៃការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រសន្ទស្សន៍៖

q- បរិមាណ (បរិមាណ) នៃផលិតផលណាមួយនៅក្នុងប្រភេទ ; រ- តម្លៃឯកតាផលិតកម្ម; z- តម្លៃឯកតាផលិតកម្ម; t- ពេលវេលាចំណាយលើការផលិតឯកតានៃទិន្នផល (អាំងតង់ស៊ីតេពលកម្ម) ; វ- ទិន្នផលផលិតកម្មគិតជាតម្លៃក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា; v- ទិន្នផលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌរាងកាយក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា; ធ- ពេលវេលាសរុប ឬចំនួនបុគ្គលិក។

ដើម្បី​សម្គាល់​ថា​រយៈពេល​មួយ​ណា​ឬ​វត្ថុ​តម្លៃ​ដែល​បាន​ធ្វើ​លិបិក្រម​ជា​របស់​វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​ដាក់​អក្សរ​រង​បន្ទាប់​ពី​និមិត្តសញ្ញា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​បាត។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសន្ទស្សន៍នៃឌីណាមិក ជាក្បួន សម្រាប់រយៈពេលប្រៀបធៀប (បច្ចុប្បន្ន ការរាយការណ៍) អក្សរកាត់ 1 ត្រូវបានប្រើ និងសម្រាប់រយៈពេលដែលការប្រៀបធៀបត្រូវបានធ្វើឡើង។

សន្ទស្សន៍បុគ្គលបម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុនីមួយៗនៃបាតុភូតស្មុគស្មាញ (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណនៃទិន្នផលនៃផលិតផលមួយប្រភេទ)។ ពួកវាតំណាងឱ្យតម្លៃដែលទាក់ទងនៃឌីណាមិក ការបំពេញកាតព្វកិច្ច ការប្រៀបធៀបតម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រម។

សន្ទស្សន៍បុគ្គលនៃបរិមាណរាងកាយនៃការផលិតត្រូវបានកំណត់

តាមទស្សនៈវិភាគ សន្ទស្សន៍ឌីណាមិកបុគ្គលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមេគុណ (អត្រា) នៃកំណើន និងកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រមក្នុងរយៈពេលបច្ចុប្បន្ន បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមូលដ្ឋានមួយ ពោលគឺបង្ហាញចំនួនដងដែលវាបានកើនឡើង (ថយចុះ។ ) ឬប៉ុន្មានភាគរយដែលវាជាកំណើន (ថយចុះ)។ តម្លៃសន្ទស្សន៍ត្រូវបានបង្ហាញជាមេគុណឬភាគរយ។

សន្ទស្សន៍ទូទៅ (សមាសធាតុ)ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងធាតុទាំងអស់នៃបាតុភូតស្មុគស្មាញមួយ។

សន្ទស្សន៍សរុបគឺជាទម្រង់មូលដ្ឋាននៃសន្ទស្សន៍។ វាត្រូវបានគេហៅថាសរុប ពីព្រោះភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាជាសំណុំនៃ "សរុប"

សន្ទស្សន៍មធ្យម និយមន័យរបស់ពួកគេ។

បន្ថែមពីលើសន្ទស្សន៍សរុប ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ - សន្ទស្សន៍មធ្យមទម្ងន់។ ការគណនារបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលព័ត៌មានដែលមានមិនអនុញ្ញាតឱ្យគណនាសន្ទស្សន៍សរុបទូទៅ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើមិនមានទិន្នន័យអំពីតម្លៃ ប៉ុន្តែមានព័ត៌មានអំពីតម្លៃផលិតផលក្នុងកំឡុងពេលបច្ចុប្បន្ន ហើយសន្ទស្សន៍តម្លៃបុគ្គលសម្រាប់ផលិតផលនីមួយៗត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសន្ទស្សន៍តម្លៃទូទៅមិនអាចកំណត់ជាការសរុបបានទេ ប៉ុន្តែវាគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ដើម្បីគណនាវាជាមធ្យមភាគបុគ្គល។ ដូចគ្នាដែរ ប្រសិនបើបរិមាណនៃផលិតផលនីមួយៗដែលផលិតមិនត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែសន្ទស្សន៍បុគ្គល និងតម្លៃនៃការផលិតនៃរយៈពេលមូលដ្ឋានត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសន្ទស្សន៍ទាំងមូលនៃបរិមាណរូបវន្តនៃការផលិតអាចត្រូវបានកំណត់ជាទម្ងន់មធ្យម។

សន្ទស្សន៍មធ្យម -នេះ។សន្ទស្សន៍ដែលបានគណនាជាមធ្យមនៃសន្ទស្សន៍បុគ្គល។ សន្ទស្សន៍សរុបគឺជាទម្រង់មូលដ្ឋាននៃសន្ទស្សន៍ទូទៅ ដូច្នេះសន្ទស្សន៍មធ្យមត្រូវតែដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសន្ទស្សន៍សរុប។ នៅពេលគណនាសន្ទស្សន៍មធ្យម ទម្រង់មធ្យមចំនួនពីរត្រូវបានប្រើ៖ នព្វន្ធ និងអាម៉ូនិក។

សន្ទស្សន៍មធ្យមនព្វន្ធគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសន្ទស្សន៍សរុប ប្រសិនបើទម្ងន់នៃសន្ទស្សន៍នីមួយៗគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃភាគបែងនៃសន្ទស្សន៍សរុប។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេ តម្លៃនៃលិបិក្រមដែលបានគណនាដោយរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធនឹងស្មើនឹងសន្ទស្សន៍សរុប។

នៅពេលដែលការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្មនៅពេលវាស់ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរចៃដន្យ។

គម្លាតស្តង់ដារ៖

គម្លាតស្តង់ដារ(ការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ ជាន់ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា)៖

កន្លែងណា - ភាពខុសគ្នា; - កំរាលឥដ្ឋ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ខ្ញុំ- ធាតុគំរូ; - ទំហំ​ធម្មតា; - មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ៖

គួរកត់សម្គាល់ថាការប៉ាន់ស្មានទាំងពីរមានភាពលំអៀង។ ក្នុងករណីទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប៉ាន់ប្រមាណផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណការប្រែប្រួលដែលមិនលំអៀងគឺស្រប។

ច្បាប់បី

ច្បាប់បី() - តម្លៃស្ទើរតែទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយជាធម្មតាកុហកនៅក្នុងចន្លោះពេល។ កាន់តែតឹងរ៉ឹង - ជាមួយនឹងភាពប្រាកដប្រជាមិនតិចជាង 99.7% តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ (ផ្តល់ថាតម្លៃគឺពិត និងមិនទទួលបានជាលទ្ធផលនៃដំណើរការគំរូ)។

បើមិនស្គាល់តម្លៃពិត មិនគួរប្រើទេ តែកម្រាលឥដ្ឋ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ស. ដូច្នេះ ក្បួននៃបីស៊ីកម៉ា ត្រូវបានបកប្រែទៅជាក្បួនបីជាន់ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ស .

ការបកស្រាយតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ

តម្លៃដ៏ធំមួយនៃគម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីការរីករាលដាលដ៏ធំនៃតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលបានបង្ហាញជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមនៃសំណុំ; តម្លៃតូចរៀងគ្នាបង្ហាញថាតម្លៃក្នុងសំណុំត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជុំវិញតម្លៃមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ យើងមានសំណុំលេខបី៖ (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) និង (6, 6, 8, 8)។ សំណុំទាំងបីមានតម្លៃមធ្យមនៃ 7 និងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 7, 5 និង 1 រៀងគ្នា។ សំណុំចុងក្រោយមានគម្លាតស្តង់ដារតូចមួយដោយសារតែតម្លៃនៅក្នុងសំណុំត្រូវបានចង្កោមជុំវិញមធ្យម; សំណុំទីមួយមានតម្លៃធំបំផុតនៃគម្លាតស្តង់ដារ - តម្លៃនៅក្នុងសំណុំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃមធ្យម។

ក្នុងន័យទូទៅ គម្លាតស្តង់ដារអាចចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃភាពមិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបវិទ្យា គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសនៃស៊េរីនៃការវាស់វែងជាបន្តបន្ទាប់នៃបរិមាណមួយចំនួន។ តម្លៃនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់កំណត់ភាពអាចជឿជាក់បាននៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី៖ ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃការវាស់វែងខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី (គម្លាតស្តង់ដារធំ) បន្ទាប់មក តម្លៃ​ដែល​ទទួល​បាន​ឬ​វិធី​សា​ស្រ្ត​នៃ​ការ​ទទួល​បាន​ពួក​គេ​គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​ពិនិត្យ​ឡើងវិញ​។

ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង

នៅក្នុងការអនុវត្ត គម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៅក្នុងសំណុំអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។

អាកាសធាតុ

ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នា ប៉ុន្តែមួយស្ថិតនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតស្ថិតនៅលើគោក។ ទីក្រុងតាមមាត់សមុទ្រត្រូវបានគេដឹងថាមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃខុសៗគ្នាតិចជាងទីក្រុងនៅក្នុងដី។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃអតិបរមានៅក្នុងទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងទីពីរបើទោះបីជាការពិតដែលថាតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃនេះគឺដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេដែលនៅក្នុងការអនុវត្តមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលខ្យល់អតិបរមា សីតុណ្ហភាពនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៃឆ្នាំនឹងកាន់តែខ្លាំងខុសពីតម្លៃមធ្យម ដែលខ្ពស់ជាងសម្រាប់ទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងទ្វីប។

កីឡា

ឧបមាថាមានក្រុមបាល់ទាត់ជាច្រើនដែលជាប់ចំណាត់ថ្នាក់តាមការកំណត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ចំនួនគ្រាប់បាល់ស៊ុតបញ្ចូលទី និងរបូតវិញ ឱកាសស៊ុតបញ្ចូលទី។ល។ តម្លៃនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រច្រើនទៀត។ គម្លាតស្ដង់ដាររបស់ក្រុមតូចជាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗដែលបានបង្ហាញនោះ លទ្ធផលរបស់ក្រុមគឺកាន់តែអាចទស្សន៍ទាយបាន ក្រុមបែបនេះមានតុល្យភាព។ ម៉្យាងវិញទៀតក្រុមដែលមានគម្លាតស្តង់ដារធំគឺពិបាកក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានពន្យល់ដោយអតុល្យភាពឧទាហរណ៍ការការពារខ្លាំងប៉ុន្តែការវាយប្រហារខ្សោយ។

ការប្រើប្រាស់គម្លាតស្តង់ដារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្រុមអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃការប្រកួតរវាងក្រុមទាំងពីរក្នុងកម្រិតមួយចំនួន ដោយវាយតម្លៃពីភាពខ្លាំង និងចំណុចខ្សោយរបស់ក្រុម ហើយហេតុដូច្នេះហើយបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រនៃការតស៊ូ។

ការវិភាគបច្ចេកទេស

សូម​មើល​ផង​ដែរ

អក្សរសិល្ប៍

អត្ថបទនេះត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការលុប។ ការពន្យល់អំពីហេតុផល និងការពិភាក្សាដែលត្រូវគ្នាអាចរកបាននៅលើទំព័រ វិគីភីឌា៖ ត្រូវលុបចេញថ្ងៃទី ១៧ ខែធ្នូ ឆ្នាំ ២០១២។ រហូតទាល់តែដំណើរការពិភាក្សាត្រូវបានបញ្ចប់ អត្ថបទអាចត្រូវបានកែលម្អ ប៉ុន្តែការប្តូរឈ្មោះ ឬលុបខ្លឹមសារគួរតែត្រូវបានបដិសេធ សូមមើលការណែនាំសម្រាប់សកម្មភាពបន្ថែមសម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម។ កុំដកទង់ជាតិសម្រាប់លុបរហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃការពិភាក្សា។ អ្នកគ្រប់គ្រង៖ តំណភ្ជាប់នៅទីនេះ, ប្រវត្តិ (កែប្រែចុងក្រោយ), កំណត់ហេតុ, លុប.

* Borovikov, V.ស្ថិតិ។ សិល្បៈនៃការវិភាគទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ៖ សម្រាប់អ្នកជំនាញ / V. Borovikov ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Peter, 2003. - 688 ទំ។ - ISBN 5-272-00078-1.

សូចនាករស្ថិតិ
ពិពណ៌នា ស្ថិតិ	បន្ត ទិន្នន័យ កត្តាកាត់ មធ្យម (នព្វន្ធ ធរណីមាត្រ អាម៉ូនិក) ជួររបៀបមធ្យម បំរែបំរួល ចំណាត់ថ្នាក់ · គម្លាតស្តង់ដារមេគុណបំរែបំរួល Quantile (Decil, Percentile/Percentile/Centile) គ្រា ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Dispersion Skewness Kurtosis ផ្តាច់មុខ ទិន្នន័យ តារាងភាពអាសន្ននៃប្រេកង់
ស្ថិតិ ការដកប្រាក់ និង ការពិនិត្យ សម្មតិកម្ម	ស្ថិតិ ការសន្និដ្ឋាន ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (ប្រូបាប៊ីលីតេប្រេកង់) ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (ការសន្និដ្ឋានរបស់ Bayesian) សារៈសំខាន់ស្ថិតិ ការវិភាគមេតា ការធ្វើផែនការ ពិសោធន៍ ចំនួនប្រជាជន · ការរចនាគំរូ · គំរូតាមតំបន់ · ការចម្លង · ការដាក់ជាក្រុម · ភាពរសើប និងភាពជាក់លាក់ ទំហំ​ធម្មតា ថាមពលស្ថិតិ ការវាស់វែងប្រសិទ្ធភាព កំហុសស្តង់ដារ សរុប​ពិន្ទុ ការវាយតម្លៃ Bayesian នៃដំណោះស្រាយមួយ ·