កម្រិតដំបូង
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
សួស្តី! ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដែលអាចជាបឋមទាំងពីរ (ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានអានអត្ថបទនេះ ស្ទើរតែទាំងអស់នៃពួកគេនឹងក្លាយជាដូច្នេះសម្រាប់អ្នក) និងអ្នកដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ "ត្រឡប់" ។ ជាក់ស្តែង ដេកលក់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានបញ្ហានៅពេលប្រឈមមុខនឹងសមីការប្រភេទនេះ។ ខ្ញុំនឹងលែងវាយនៅជុំវិញព្រៃទៀតហើយ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងអាថ៌កំបាំងបន្តិចបន្តួច៖ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សា សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
មុននឹងបន្តទៅការវិភាគអំពីវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ជូនអ្នកភ្លាមៗនូវរង្វង់នៃសំណួរ (តូចមួយ) ដែលអ្នកគួរនិយាយឡើងវិញ មុនពេលអ្នកប្រញាប់ប្រញាល់វាយប្រធានបទនេះ។ ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលល្អបំផុត សូម ធ្វើម្តងទៀត៖
- លក្ខណៈសម្បត្តិ និង
- ដំណោះស្រាយ និងសមីការ
ដដែលៗ? អស្ចារ្យមែន! បន្ទាប់មកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការកត់សម្គាល់ថាឫសនៃសមីការគឺជាលេខ។ តើអ្នកប្រាកដថាអ្នកយល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំបានធ្វើវាទេ? តើវាពិតទេ? បន្ទាប់មកយើងបន្ត។ ឥឡូវឆ្លើយសំណួរមកខ្ញុំ តើអ្វីស្មើនឹងអំណាចទីបី? អ្នកនិយាយត្រូវ៖ . ប្រាំបីគឺអ្វីជាអំណាចនៃពីរ? ត្រូវហើយ - ទីបី! ដោយសារតែ។ មែនហើយ ឥឡូវយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖ ខ្ញុំសូមគុណលេខដោយខ្លួនឯងម្តងនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ សំណួរសួរថា តើខ្ញុំបានគុណខ្លួនឯងប៉ុន្មានដង? អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយផ្ទាល់៖
\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \end( តម្រឹម)
បន្ទាប់មកអ្នកអាចសន្និដ្ឋានថាខ្ញុំគុណនឹងដងដោយខ្លួនឯង។ តើនេះអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ដោយផ្ទាល់តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖ . ប៉ុន្តែ អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា បើខ្ញុំសួរថាតើត្រូវគុណប៉ុន្មានដងពីរខ្លួនឯងដើម្បីទទួលបាន និយាយថា អ្នកនឹងប្រាប់ខ្ញុំថា: ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ឆោតខ្លួនឯង ហើយគុណខ្លួនឯងរហូតដល់ខ្ញុំមុខពណ៌ខៀវ។ ហើយគាត់ពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ព្រោះធ្វើម៉េចបាន? សរសេរសកម្មភាពទាំងអស់ដោយសង្ខេប(ហើយភាពខ្លីគឺជាប្អូនស្រីនៃទេពកោសល្យ)
កន្លែងណា - នេះគឺខ្លាំងណាស់ "ដង"នៅពេលអ្នកគុណដោយខ្លួនឯង។
ខ្ញុំគិតថាអ្នកដឹង (ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងជាបន្ទាន់, បន្ទាន់ណាស់ធ្វើឡើងវិញដឺក្រេ!) នោះបញ្ហារបស់ខ្ញុំនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់:
តើអ្នកអាចសន្និដ្ឋានដោយសមហេតុផលដោយរបៀបណា៖
ដូច្នេះដោយស្ងាត់ស្ងៀម ខ្ញុំសរសេរចុះសាមញ្ញបំផុត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
ហើយថែមទាំងរកឃើញ ឫស. មិនគិតថាគ្រប់យ៉ាងគឺជារឿងតូចតាចឬ? នោះជាអ្វីដែលខ្ញុំគិតផងដែរ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់អ្នក៖
ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ? យ៉ាងណាមិញ វាមិនអាចសរសេរជាកម្រិតនៃលេខ (សមហេតុផល) បានទេ។ ចូរកុំអស់សង្ឃឹម ហើយចំណាំថា លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអំណាចនៃលេខដូចគ្នា។ អ្វី? ត្រូវ៖ . បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់៖
មកពីណា ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ។ ចូរកុំទាញទៀតហើយសរសេរចុះ និយមន័យ:
ក្នុងករណីរបស់យើងជាមួយអ្នក៖ .
សមីការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់៖
ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នៃសមីការ
តាមពិតយើងបានធ្វើរឿងនេះក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖ យើងទទួលបាននោះ។ ហើយយើងបានដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយអ្នក។
វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? តោះអនុវត្តវិធីសាមញ្ញបំផុតជាមុនសិន។ ឧទាហរណ៍:
យើងឃើញម្តងទៀតថាផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវតែតំណាងថាជាថាមពលនៃចំនួនមួយ។ ពិត នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅខាងឆ្វេង ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំមានលេខ។ ប៉ុន្តែ វាមិនអីទេ ហើយសមីការរបស់ខ្ញុំបានបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវា៖
តើខ្ញុំត្រូវធ្វើអ្វីនៅទីនេះ? ច្បាប់អ្វី? អំណាចទៅច្បាប់អំណាចដែលអាន៖
ចុះបើ:
មុននឹងឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងបំពេញតារាងខាងក្រោមជាមួយអ្នក៖
វាមិនមែនជាការលំបាកសម្រាប់យើងក្នុងការកត់សម្គាល់ថាតម្លៃតូចជាងតម្លៃតូចជាងប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃទាំងអស់នេះគឺធំជាងសូន្យ។ ហើយវានឹងតែងតែដូច្នេះ !!! ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពិតសម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយជាមួយសន្ទស្សន៍ណាមួយ !! (សម្រាប់ណាមួយនិង) ។ បន្ទាប់មក តើយើងអាចសន្និដ្ឋានយ៉ាងណាអំពីសមីការ? ហើយនៅទីនេះមួយ: វា។ មិនមានឫសទេ។! ដូចជាសមីការណាមួយមិនមានឫសគល់។ ឥឡូវយើងអនុវត្តនិង តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន៖
តោះពិនិត្យ៖
1. គ្មានអ្វីត្រូវបានទាមទារពីអ្នកនៅទីនេះទេ លើកលែងតែការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច (ដែលដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានសុំឱ្យអ្នកធ្វើម្តងទៀត!) តាមក្បួនអ្វីគ្រប់យ៉ាងនាំទៅដល់មូលដ្ឋានតូចបំផុត: , ។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងដូចខាងក្រោម៖ អ្វីដែលខ្ញុំត្រូវការគឺត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច៖ នៅពេលគុណលេខដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖ មែនហើយឥឡូវនេះដោយមនសិការច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងផ្លាស់ប្តូរពីសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាលីនេអ៊ែរ៖ \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0 ។ \\
\end(តម្រឹម)
2. ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀត៖ បញ្ហាគឺថានៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងនឹងមិនអាចតំណាងឱ្យលេខដូចគ្នានឹងថាមពលបានទេ។ ក្នុងករណីនេះជួនកាលវាមានប្រយោជន៍ តំណាងឱ្យលេខជាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នា៖
ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមានទម្រង់៖ តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយនេះជាអ្វី៖ លេខដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណ។ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យ៖
\begin(តម្រឹម)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400, \\
& 4\cdot (((64\cdot 25))^(x))=6400, \\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\end(តម្រឹម)
មិនអាក្រក់ទេមែនទេ?
3. ខ្ញុំមិនចូលចិត្តវាទេ នៅពេលដែលខ្ញុំមានពាក្យពីរនៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ ហើយមិនមាននៅម្ខាងទៀត (ពេលខ្លះជាការពិតណាស់ វាសមហេតុផល ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីឥឡូវនេះទេ)។ ផ្លាស់ទីពាក្យដកទៅខាងស្តាំ៖
ឥឡូវនេះ ដូចពីមុន ខ្ញុំនឹងសរសេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបីដង៖
ខ្ញុំបន្ថែមអំណាចនៅខាងឆ្វេង ហើយទទួលបានសមីការសមមូល
អ្នកអាចរកឃើញឫសរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល៖
4. ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ពាក្យដែលមានដក - កន្លែងនៅខាងស្តាំ!
នៅខាងឆ្វេង អ្វីៗស្ទើរតែល្អជាមួយខ្ញុំ លើកលែងតែអ្វី? បាទ "កម្រិតខុស" នៃ deuce រំខានខ្ញុំ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំអាចជួសជុលវាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការសរសេរ៖ . Eureka - នៅខាងឆ្វេង មូលដ្ឋានទាំងអស់គឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែដឺក្រេទាំងអស់គឺដូចគ្នា! យើងគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស!
នៅទីនេះម្តងទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ (ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ថាខ្ញុំទទួលបានសមភាពចុងក្រោយដោយវេទមន្តយ៉ាងណាទេ សូមសម្រាកមួយនាទី សម្រាក ហើយអានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ អ្នកណានិយាយថាអ្នកអាចរំលង។ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖
\begin(តម្រឹម)
& ((2)^(4\left((x) -9\right))))=((2)^(-1)) \\
&4((x) -9)=-1 \\
&x=\frac(35)(4)។ \\
\end(តម្រឹម)
នេះជាភារកិច្ចសម្រាប់អ្នកក្នុងការអនុវត្ត ដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់តែចម្លើយប៉ុណ្ណោះ (ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ "ចម្រុះ")។ ដោះស្រាយពួកវា ពិនិត្យ ហើយយើងនឹងបន្តការស្រាវជ្រាវរបស់យើង!
ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? ចម្លើយដូចជាទាំងនេះ៖
- លេខណាមួយ។
មិនអីទេ ខ្ញុំនិយាយលេង! នេះគឺជាការគ្រោងនៃដំណោះស្រាយ (ខ្លះគឺខ្លីណាស់!)
តើអ្នកគិតថាវាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលប្រភាគមួយនៅខាងឆ្វេងគឺជា "បញ្ច្រាស" ផ្សេងទៀត? វានឹងជាអំពើបាបដែលមិនប្រើវា៖
ច្បាប់នេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សូមចងចាំវាឱ្យបានល្អ!
បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖
ដោយការដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះ អ្នកនឹងទទួលបានឫសខាងក្រោម៖
2. ដំណោះស្រាយមួយទៀត៖ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមនៅខាងឆ្វេង (ឬខាងស្តាំ)។ ខ្ញុំនឹងបែងចែកដោយអ្វីដែលនៅខាងស្តាំបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:
កន្លែងណា (ហេតុអ្វី?!)
3. ខ្ញុំមិនចង់និយាយខ្លួនឯងម្តងទៀតទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបាន "ទំពា" ច្រើនរួចទៅហើយ។
4. សមមូលនឹងសមីការ quadratic, ឫស
5. អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកិច្ចការដំបូង នោះអ្នកនឹងទទួលបានវា៖
សមីការបានប្រែក្លាយទៅជាអត្តសញ្ញាណមិនសូវសំខាន់ ដែលជាការពិតសម្រាប់អ្វីមួយ។ បន្ទាប់មកចម្លើយគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។
ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកនៅទីនេះហើយអនុវត្តការសម្រេចចិត្ត សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវឧទាហរណ៍ជីវិតមួយចំនួនដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវការជាគោលការណ៍។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺពិតជាប្រចាំថ្ងៃ ប៉ុន្តែមួយទៀតគឺមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រជាងចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែង។
ឧទាហរណ៍ 1 (ទំនិញ)អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមានប្រាក់រូពី ប៉ុន្តែអ្នកចង់ប្រែក្លាយវាទៅជាប្រាក់រូល។ ធនាគារផ្តល់ឱ្យអ្នកដើម្បីយកប្រាក់នេះពីអ្នកក្នុងអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមួយនឹងមូលធនប័ត្រនៃការប្រាក់ប្រចាំខែ (ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែ)។ សំណួរសួរថា តើអ្នកត្រូវការបើកប្រាក់បញ្ញើប៉ុន្មានខែ ដើម្បីប្រមូលចំនួនចុងក្រោយដែលចង់បាន? ពិតជាកិច្ចការដ៏អាក្រក់មែនទេ? ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យ - ចំនួនដំបូង - ចំនួនចុងក្រោយ - អត្រាការប្រាក់សម្រាប់រយៈពេល - ចំនួននៃអំឡុងពេល។ បន្ទាប់មក៖
ក្នុងករណីរបស់យើង (ប្រសិនបើអត្រាគឺក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគណនាក្នុងមួយខែ) ។ ហេតុអ្វីត្រូវបែងចែកជា? ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះទេ ចងចាំប្រធានបទ ""! បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោមៈ
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះអាចដោះស្រាយបានតែជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខប៉ុណ្ណោះ (រូបរាងរបស់វាណែនាំអំពីវា ហើយនេះទាមទារចំណេះដឹងអំពីលោការីត ដែលយើងនឹងស្គាល់បន្តិចក្រោយមក) ដែលខ្ញុំនឹងធ្វើ៖ ... ដូច្នេះដើម្បី ទទួលបានមួយលាន យើងត្រូវធ្វើវិភាគទានក្នុងមួយខែ (មិនលឿនទេ?)។
ឧទាហរណ៍ទី 2 (ជាវិទ្យាសាស្ត្រ) ។ទោះបីជាគាត់ "ឯកោ" ខ្លះខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគាត់: គាត់តែងតែ "រអិលចូលប្រឡង !! (ភារកិច្ចត្រូវបានយកចេញពីកំណែ "ពិតប្រាកដ") ក្នុងអំឡុងពេលនៃការពុកផុយនៃអ៊ីសូតូបវិទ្យុសកម្ម ម៉ាស់របស់វាថយចុះតាមច្បាប់ ដែល (mg) គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃអ៊ីសូតូប (នាទី) គឺជាពេលវេលាដែលកន្លងផុតទៅពី ពេលដំបូង (នាទី) គឺជាពាក់កណ្តាលជីវិត។ នៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា ម៉ាស់អ៊ីសូតូបគឺ mg ។ ពាក់កណ្តាលជីវិតរបស់វាគឺអប្បបរមា។ តើម៉ាស់អ៊ីសូតូបនឹងស្មើនឹង mg ក្នុងប៉ុន្មាននាទី? វាមិនអីទេ៖ យើងគ្រាន់តែយក និងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តដែលបានស្នើមកយើង៖
ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ "ដោយក្តីសង្ឃឹម" ដែលនៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបានអ្វីមួយដែលអាចរំលាយបាន:
អញ្ចឹងយើងសំណាងណាស់! វាឈរនៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកយើងបន្តទៅសមីការសមមូល៖
នាទី
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មានកម្មវិធីជាក់ស្តែងក្នុងការអនុវត្ត។ ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវវិធីមួយផ្សេងទៀត (សាមញ្ញ) ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលផ្អែកលើការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ។ កុំខ្លាចពាក្យខ្ញុំ អ្នកធ្លាប់ជួបវិធីនេះរួចហើយកាលពីថ្នាក់ទី ៧ ពេលរៀនពហុធា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការធ្វើកត្តាកន្សោម៖
ចូរក្រុម៖ លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីបី ក៏ដូចជា ទីពីរ និងទីបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទីមួយនិងទីបីគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:
ហើយទីពីរ និងទីបួនមានកត្តារួមនៃបី៖
បន្ទាប់មកកន្សោមដើមគឺស្មើនឹងនេះ៖
កន្លែងដែលត្រូវយកកត្តាទូទៅមិនពិបាកទៀតទេ៖
អាស្រ័យហេតុនេះ
នេះជារបៀបដែលយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ រកមើល "ភាពសាមញ្ញ" ក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មក - មកអ្វីដែលអាច ខ្ញុំជឿថាយើងនឹងមានសំណាង =)) ឧទាហរណ៍៖
នៅខាងស្តាំគឺឆ្ងាយពីថាមពលប្រាំពីរ (ខ្ញុំបានពិនិត្យ!) ហើយនៅខាងឆ្វេង - ប្រសើរជាងនេះបន្តិចអ្នកអាច "ផ្តាច់" កត្តា a ពីពាក្យទីមួយនិងពីទីពីរហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយ អ្វីដែលអ្នកបានទទួល ប៉ុន្តែសូមធ្វើឱ្យកាន់តែប្រយ័ត្នប្រយែងជាមួយអ្នក។ ខ្ញុំមិនចង់ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ "ការជ្រើសរើស" ដោយជៀសមិនរួច ដូច្នេះតើខ្ញុំគួរអត់ទ្រាំទៅវិញទេ? បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងមិនមានប្រភាគទេ៖ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ទាំងចចកពេញហើយចៀមមានសុវត្ថិភាព៖
រាប់កន្សោមក្នុងតង្កៀប។ វេទមន្ត វេទមន្ត វាប្រែថា (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទោះបីជាយើងអាចរំពឹងអ្វីផ្សេងទៀត?)
បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន៖ កន្លែងណា។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ (ពិតជាបន្តិច)៖
នេះជាបញ្ហា! យើងគ្មានមូលដ្ឋានរួមនៅទីនេះទេ! វាមិនច្បាស់ទាំងស្រុងថាត្រូវធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ។ ហើយយើងធ្វើអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបាន៖ ដំបូងយើងនឹងផ្លាស់ទី "បួន" ក្នុងទិសមួយ និង "ប្រាំ" នៅក្នុងទិសផ្សេងទៀត:
ឥឡូវនេះសូមលើកយក "ធម្មតា" នៅខាងឆ្វេង និងស្តាំ៖
ដូច្នះត្រូវធ្វើម្តេចទៀត? តើការធ្វើជាក្រុមឆ្កួតៗបែបនេះមានប្រយោជន៍អ្វី? មើលដំបូងមើលមិនឃើញទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែសូមមើលឲ្យស៊ីជម្រៅ៖
ឥឡូវនេះយើងបង្កើតវាដូច្នេះថានៅខាងឆ្វេងយើងមានតែកន្សោម c និងនៅខាងស្ដាំ - អ្វីផ្សេងទៀត។ តើយើងអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការមុនដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់និទស្សន្តនៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់កត្តាលេខនៅខាងឆ្វេង)។ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖
មិនគួរឱ្យជឿ! នៅខាងឆ្វេងយើងមានកន្សោមមួយហើយនៅខាងស្តាំ - គ្រាន់តែ។ បន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗ
នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតដើម្បីពង្រឹង៖
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីៗរបស់គាត់ (មិនពិបាកពន្យល់ទេ) ព្យាយាមស្វែងយល់ពី "subtleties" ទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
ឥឡូវនេះការបង្រួបបង្រួមចុងក្រោយនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។ ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែអនុសាសន៍ខ្លីៗ និងគន្លឹះសម្រាប់ការដោះស្រាយវាប៉ុណ្ណោះ៖
- ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
- យើងតំណាងឱ្យកន្សោមទីមួយក្នុងទម្រង់៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ និងទទួលបាននោះ។
- បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖ មែនហើយ ឥឡូវនេះគន្លឹះមួយ - រកមើលកន្លែងដែលអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយសមីការនេះរួចហើយ!
- ស្រមៃមើលពីរបៀប របៀប ah ល្អ បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
- យកវាចេញពីតង្កៀប។
- យកវាចេញពីតង្កៀប។
សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម
ខ្ញុំសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទដំបូងដែលបានប្រាប់ តើអ្វីជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងរបៀបដោះស្រាយវា។អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញអប្បបរមាចាំបាច់នៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។
ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
"វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី" (ឬជំនួស) ។គាត់ដោះស្រាយបញ្ហា "លំបាក" ភាគច្រើនលើប្រធានបទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និងមិនត្រឹមតែសមីការ) ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ ជាដំបូង ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រធានបទ។
ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយពីឈ្មោះ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺដើម្បីណែនាំការផ្លាស់ប្តូរអថេរដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់អ្នកនឹងបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវិធីដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល។ អ្វីដែលនៅសល់សម្រាប់អ្នកបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយ "សមីការសាមញ្ញ" នេះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យ "ការជំនួសបញ្ច្រាស": នោះគឺដើម្បីត្រឡប់ពីជំនួសទៅជំនួស។ ចូរយើងបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងទើបតែបាននិយាយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖
ឧទាហរណ៍ 1៖
សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសសាមញ្ញ" ដូចដែលអ្នកគណិតវិទូហៅវាថាជាការប្រមាថ។ ជាការពិត ការជំនួសនៅទីនេះគឺជាក់ស្តែងបំផុត។ វាគ្រាន់តែត្រូវការមើលឃើញ
បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖
ប្រសិនបើយើងស្រមៃបន្ថែមពីរបៀប នោះវាច្បាស់ណាស់នូវអ្វីដែលត្រូវជំនួស៖ ជាការពិតណាស់។ តើអ្វីទៅជាសមីការដើម? ហើយនេះជាអ្វី៖
អ្នកអាចស្វែងរកឫសរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់៖. តើយើងគួរធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ? វាដល់ពេលដែលត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ តើខ្ញុំភ្លេចបញ្ចូលអ្វីខ្លះ? ឈ្មោះ៖ នៅពេលជំនួសកម្រិតជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងអថេរថ្មី (នោះគឺនៅពេលជំនួសប្រភេទ) ខ្ញុំនឹងចាប់អារម្មណ៍លើ មានតែឫសវិជ្ជមាន!អ្នកខ្លួនឯងអាចឆ្លើយយ៉ាងងាយស្រួលថាហេតុអ្វី។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងអ្នកទេ ប៉ុន្តែឫសទីពីរគឺសមរម្យសម្រាប់យើង៖
បន្ទាប់មកកន្លែងណា។
ចម្លើយ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ការជំនួសគឺសុំដៃរបស់យើង។ ជាអកុសល នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងកុំទៅត្រង់ទៅសោកសៅ ប៉ុន្តែអនុវត្តលើឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ។
ឧទាហរណ៍ ២
វាច្បាស់ណាស់ថាវាទំនងជាចាំបាច់ដើម្បីជំនួស (នេះគឺជាថាមពលតូចបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការរបស់យើង) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងណែនាំការជំនួស សមីការរបស់យើងចាំបាច់ត្រូវ "រៀបចំ" សម្រាប់វា ពោលគឺ៖ , . បន្ទាប់មកអ្នកអាចជំនួសបាន ជាលទ្ធផល ខ្ញុំនឹងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖
អូភ័យរន្ធត់៖ សមីការគូបជាមួយនឹងរូបមន្តដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា (ល្អនិយាយក្នុងន័យទូទៅ)។ ប៉ុន្តែយើងកុំអស់សង្ឃឹមភ្លាមៗ ប៉ុន្តែត្រូវគិតអំពីអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំការក្លែងបន្លំ៖ យើងដឹងថាដើម្បីទទួលបានចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" យើងត្រូវទទួលបានថាមពលចំនួនបី (ហេតុអ្វីបានជាវាអញ្ចឹង?) ហើយសូមព្យាយាមទាយយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការរបស់យើង (ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមទាយពីអំណាចទាំងបី)។
ទាយដំបូង។ មិនមែនជាឫសទេ។ អាឡូវហើយ...
.
ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា។
ផ្នែកត្រូវ៖ !
ញ៉ាំ! ទាយឫសដំបូង។ ឥឡូវនេះអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល!
តើអ្នកដឹងអំពីគ្រោងការណ៍ការបែងចែក "ជ្រុង" ទេ? ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងទេ អ្នកប្រើវានៅពេលអ្នកចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពហុនាម។ មានទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយ៖
អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ វាប្រាប់ខ្ញុំពីអ្វីដែលអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់។ តើការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេច? នោះហើយជារបៀប:
ខ្ញុំក្រឡេកមើលថាតើ monomial មួយណាដែលខ្ញុំគួរគុណដើម្បីទទួលបាន Clear ហើយបន្ទាប់មក៖
ខ្ញុំដកកន្សោមលទ្ធផលចេញពី ខ្ញុំទទួលបាន៖
ឥឡូវនេះ តើខ្ញុំត្រូវគុណនឹងអ្វី? វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើ, បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:
ហើយម្តងទៀតដកកន្សោមលទ្ធផលពីនៅសល់មួយ៖
ជាការប្រសើរណាស់ ជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំគុណនឹង និងដកពីកន្សោមដែលនៅសល់៖
ហាហា វគ្គនេះចប់ហើយ! តើយើងបានប្រមូលអ្វីជាឯកជន? ដោយខ្លួនវា: ។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការពង្រីកដូចខាងក្រោមនៃពហុនាមដើម៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
វាមានឫស៖
បន្ទាប់មកសមីការដើម៖
មានឫសបី៖
ជាការពិតណាស់ យើងបោះបង់ឫសចុងក្រោយ ព្រោះវាតិចជាងសូន្យ។ ហើយពីរដំបូងបន្ទាប់ពីការជំនួសបញ្ច្រាសនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឫសពីរ:
ចម្លើយ៖..
តាមរយៈឧទាហរណ៍នេះ ខ្ញុំមិនចង់បំភ័យអ្នកទាល់តែសោះ ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំបានកំណត់ខ្លួនឯងនូវគោលដៅបង្ហាញថា ទោះបីជាយើងមានការជំនួសដ៏សាមញ្ញក៏ដោយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វានាំទៅដល់សមីការដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដំណោះស្រាយដែលទាមទារជំនាញពិសេសមួយចំនួនពី ពួកយើង។ អញ្ចឹងគ្មាននរណាម្នាក់មានភាពស៊ាំពីរឿងនេះទេ។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងករណីនេះគឺជាក់ស្តែងណាស់។
នេះជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការជំនួសដែលមិនសូវច្បាស់បន្តិច៖
វាមិនច្បាស់ទាល់តែសោះនូវអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ៖ បញ្ហាគឺថានៅក្នុងសមីការរបស់យើងមានមូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា ហើយមូលដ្ឋានមួយមិនអាចទទួលបានពីមួយទៀតដោយការលើកវាទៅកម្រិតណាមួយ (សមហេតុផលតាមធម្មជាតិ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតើយើងឃើញអ្វី? មូលដ្ឋានទាំងពីរខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេគឺភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងមួយ៖
និយមន័យ៖
ដូច្នេះ លេខដែលមានមូលដ្ឋាននៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺភ្ជាប់គ្នា។
ក្នុងករណីនោះ ចលនាដ៏ឆ្លាតវៃនឹងមាន គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួន conjugate ។
ជាឧទាហរណ៍ លើ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងក្លាយទៅជាស្មើគ្នា ហើយផ្នែកខាងស្តាំ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស នោះសមីការដើមរបស់យើងជាមួយអ្នកនឹងក្លាយជាដូចនេះ៖
ឫសរបស់វា បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែចាំថា យើងទទួលបាននោះ។
ចម្លើយ៖ , ។
តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "សាលា" ភាគច្រើន។ ភារកិច្ចខាងក្រោមត្រូវបានដកចេញពី USE C1 (កម្រិតនៃការលំបាកកើនឡើង) ។ អ្នកចេះអក្សរគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែការជំនួសដែលត្រូវការ។
- ដោះស្រាយសមីការ៖
- ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
- ដោះស្រាយសមីការ៖ . ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖
ឥឡូវនេះសម្រាប់ការពន្យល់ និងចម្លើយរហ័សមួយចំនួន៖
- នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សំគាល់ថានិង។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងមួយនេះ៖ សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការជំនួសការគណនាដូចខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ នៅទីបញ្ចប់ កិច្ចការរបស់អ្នកនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត (អាស្រ័យលើស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស)។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍បែបនេះនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។
- នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការជំនួស: គ្រាន់តែផ្លាស់ទីផ្នែករងទៅខាងស្ដាំហើយតំណាងឱ្យមូលដ្ឋានទាំងពីរតាមរយៈអំណាចនៃពីរ: ហើយបន្ទាប់មកភ្លាមទៅកាន់សមីការការ៉េ។
- សមីការទីបីក៏ត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្តង់ដារផងដែរ៖ ស្រមៃមើលពីរបៀប។ បន្ទាប់មក ការជំនួស យើងទទួលបានសមីការ quadratic: បន្ទាប់មក,
តើអ្នកដឹងទេថាលោការីតជាអ្វី? ទេ? បន្ទាប់មកអានប្រធានបទជាបន្ទាន់!
ឫសទីមួយច្បាស់ណាស់មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកទេហើយទីពីរគឺមិនអាចយល់បាន! ប៉ុន្តែយើងនឹងដឹងក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ! ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីត!) សូមប្រៀបធៀប៖
ដកផ្នែកទាំងពីរចេញ នោះយើងទទួលបាន៖
ផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
គុណទាំងសងខាងដោយ៖
អាចត្រូវបានគុណដោយបន្ទាប់មក
បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀប៖
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖
បន្ទាប់មកឫសទីពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលចង់បាន
ចម្លើយ៖
ដូចដែលអ្នកបានមើលឃើញ, ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ទាមទារចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដូច្នេះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រុងប្រយ័ត្នតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចអ្នកដឹងហើយថាក្នុងគណិតវិទ្យាគឺមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក! ដូចគ្រូគណិតវិទ្យារបស់ខ្ញុំធ្លាប់និយាយថា៖ «អ្នកមិនអាចអានគណិតវិទ្យាដូចប្រវត្តិសាស្ត្រមួយយប់ទេ»។
តាមក្បួនមួយទាំងអស់។ ការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C1 គឺជាការជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការ។ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការខ្លួនវាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដោយបានធ្វើការជំនួស យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមរបស់យើងទៅដូចខាងក្រោម៖
សូមក្រឡេកមើលឫសដំបូងជាមុនសិន។ ប្រៀបធៀប និង៖ តាំងពីពេលនោះមក។ (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត, នៅ) ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាឫសដំបូងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលរបស់យើងទេ។ ឥឡូវនេះឫសទីពីរ: . វាច្បាស់ណាស់ថា (ចាប់តាំងពីមុខងារកំពុងកើនឡើង) ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបនិង
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះខ្ញុំអាច "បើកឡាន" រវាងនិង។ ម្ជុលនេះគឺជាលេខ។ កន្សោមទីមួយគឺតិចជាង ហើយទីពីរគឺធំជាង។ បន្ទាប់មកកន្សោមទីពីរគឺធំជាងទីមួយហើយឫសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។
ចម្លើយ៖ ។
សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសមីការ ដែលការជំនួសមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ៖
ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន និងអ្វីដែលជាគោលការណ៍ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។ វាអាចទៅរួច - ដើម្បីតំណាងឱ្យអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបី, ពីរនិងប្រាំមួយ។ តើវាដឹកនាំនៅឯណា? បាទ / ចាសហើយនឹងមិននាំទៅរកអ្វីទាំងអស់: hodgepodge នៃដឺក្រេដែលមួយចំនួននឹងពិបាកក្នុងការកម្ចាត់។ តើត្រូវការអ្វី? ចូរយើងកត់សំគាល់ថា A ហើយវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយការពិតដែលថាយើងអាចកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សាមញ្ញមួយ! ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញដូចជា៖
ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលទៅជា:
អឺរីកា! ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសបាន យើងទទួលបាន៖
ឥឡូវដល់វេនអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាធ្វើបាតុកម្មហើយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ខ្លីៗដល់ពួកគេ ដើម្បីកុំឱ្យវង្វេង! សំណាងល្អ!
1. ពិបាកបំផុត! ឃើញអ្នកជំនួសនៅទីនេះ អូយ យ៉ាប់ណាស់! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងដោយប្រើ ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ. ដើម្បីដោះស្រាយវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា:
ដូច្នេះនេះគឺជាការជំនួសរបស់អ្នក៖
(ចំណាំថានៅទីនេះ ជាមួយនឹងការជំនួសរបស់យើង យើងមិនអាចចោលឫសអវិជ្ជមានបានទេ!!! ហើយហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតយ៉ាងណា?)
ឥឡូវនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖
ពួកគេទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសស្តង់ដារ" (ប៉ុន្តែទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍មួយ!)
2. សម្គាល់វា ហើយធ្វើការជំនួស។
3. ពង្រីកចំនួនទៅជាកត្តា coprime និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។
4. ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់) ហើយធ្វើការជំនួស ឬ។
5. ចំណាំថាលេខនិងត្រូវបានផ្សំ។
សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
លើសពីនេះទៀតសូមក្រឡេកមើលវិធីមួយទៀត - ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រលោការីត. ខ្ញុំមិនអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រនេះមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនោះទេ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះមានតែវាទេដែលអាចនាំយើងទៅរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការរបស់យើង។ ជាពិសេសជាញឹកញាប់វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយអ្វីដែលហៅថា។ សមីការចម្រុះ': នោះគឺជាកន្លែងដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍ សមីការដូចជា៖
ក្នុងករណីទូទៅ វាអាចដោះស្រាយបានតែដោយយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ដោយមូលដ្ឋាន) ដែលសមីការដើមប្រែទៅជាដូចខាងក្រោម៖
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
វាច្បាស់ណាស់ថាយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើ ODZ នៃអនុគមន៍លោការីត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនត្រឹមតែមកពី ODZ នៃលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយទៀត។ ខ្ញុំគិតថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទាយមួយណាមួយ។
ចូរយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងទៅជាគោល៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការទទួលយកលោការីតនៃសមីការដើមរបស់យើងបាននាំយើងទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ (និងស្រស់ស្អាត!) យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
នៅទីនេះផងដែរ គ្មានអ្វីដែលត្រូវព្រួយបារម្ភអំពី៖ យើងយកលោការីតនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
តោះធ្វើការជំនួស៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងខកខានអ្វីមួយ! តើអ្នកបានសម្គាល់កន្លែងដែលខ្ញុំបានធ្វើខុសទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, បន្ទាប់មក:
ដែលមិនបំពេញតម្រូវការ (គិតថាវាមកពីណា!)
ចម្លើយ៖
ព្យាយាមសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខាងក្រោម៖
ឥឡូវពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនេះ៖
1. យើងលោការីតផ្នែកទាំងពីរទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដោយផ្តល់ឱ្យថា៖
(ឫសទីពីរមិនសមនឹងយើងដោយសារតែការជំនួស)
2. លោការីតទៅមូលដ្ឋាន៖
ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ខាងក្រោម៖
សមីការបង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ប្រភេទសមីការ៖
ហៅ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ
វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ
- ការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
- ការកាត់បន្ថយទៅនិទស្សន្តដូចគ្នា។
- ការជំនួសអថេរ
- សម្រួលកន្សោម ហើយអនុវត្តមួយក្នុងចំណោមខាងលើ។
កម្រិតដំបូង
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
សួស្តី! ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដែលអាចជាបឋមទាំងពីរ (ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានអានអត្ថបទនេះ ស្ទើរតែទាំងអស់នៃពួកគេនឹងក្លាយជាដូច្នេះសម្រាប់អ្នក) និងអ្នកដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ "ត្រឡប់" ។ ជាក់ស្តែង ដេកលក់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានបញ្ហានៅពេលប្រឈមមុខនឹងសមីការប្រភេទនេះ។ ខ្ញុំនឹងលែងវាយនៅជុំវិញព្រៃទៀតហើយ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងអាថ៌កំបាំងបន្តិចបន្តួច៖ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សា សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
មុននឹងបន្តទៅការវិភាគអំពីវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ជូនអ្នកភ្លាមៗនូវរង្វង់នៃសំណួរ (តូចមួយ) ដែលអ្នកគួរនិយាយឡើងវិញ មុនពេលអ្នកប្រញាប់ប្រញាល់វាយប្រធានបទនេះ។ ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលល្អបំផុត សូម ធ្វើម្តងទៀត៖
- លក្ខណៈសម្បត្តិ និង
- ដំណោះស្រាយ និងសមីការ
ដដែលៗ? អស្ចារ្យមែន! បន្ទាប់មកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការកត់សម្គាល់ថាឫសនៃសមីការគឺជាលេខ។ តើអ្នកប្រាកដថាអ្នកយល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំបានធ្វើវាទេ? តើវាពិតទេ? បន្ទាប់មកយើងបន្ត។ ឥឡូវឆ្លើយសំណួរមកខ្ញុំ តើអ្វីស្មើនឹងអំណាចទីបី? អ្នកនិយាយត្រូវ៖ . ប្រាំបីគឺអ្វីជាអំណាចនៃពីរ? ត្រូវហើយ - ទីបី! ដោយសារតែ។ មែនហើយ ឥឡូវយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖ ខ្ញុំសូមគុណលេខដោយខ្លួនឯងម្តងនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ សំណួរសួរថា តើខ្ញុំបានគុណខ្លួនឯងប៉ុន្មានដង? អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយផ្ទាល់៖
\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \end( តម្រឹម)
បន្ទាប់មកអ្នកអាចសន្និដ្ឋានថាខ្ញុំគុណនឹងដងដោយខ្លួនឯង។ តើនេះអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ដោយផ្ទាល់តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖ . ប៉ុន្តែ អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា បើខ្ញុំសួរថាតើត្រូវគុណប៉ុន្មានដងពីរខ្លួនឯងដើម្បីទទួលបាន និយាយថា អ្នកនឹងប្រាប់ខ្ញុំថា: ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ឆោតខ្លួនឯង ហើយគុណខ្លួនឯងរហូតដល់ខ្ញុំមុខពណ៌ខៀវ។ ហើយគាត់ពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ព្រោះធ្វើម៉េចបាន? សរសេរសកម្មភាពទាំងអស់ដោយសង្ខេប(ហើយភាពខ្លីគឺជាប្អូនស្រីនៃទេពកោសល្យ)
កន្លែងណា - នេះគឺខ្លាំងណាស់ "ដង"នៅពេលអ្នកគុណដោយខ្លួនឯង។
ខ្ញុំគិតថាអ្នកដឹង (ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងជាបន្ទាន់, បន្ទាន់ណាស់ធ្វើឡើងវិញដឺក្រេ!) នោះបញ្ហារបស់ខ្ញុំនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់:
តើអ្នកអាចសន្និដ្ឋានដោយសមហេតុផលដោយរបៀបណា៖
ដូច្នេះដោយស្ងាត់ស្ងៀម ខ្ញុំសរសេរចុះសាមញ្ញបំផុត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
ហើយថែមទាំងរកឃើញ ឫស. មិនគិតថាគ្រប់យ៉ាងគឺជារឿងតូចតាចឬ? នោះជាអ្វីដែលខ្ញុំគិតផងដែរ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់អ្នក៖
ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ? យ៉ាងណាមិញ វាមិនអាចសរសេរជាកម្រិតនៃលេខ (សមហេតុផល) បានទេ។ ចូរកុំអស់សង្ឃឹម ហើយចំណាំថា លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអំណាចនៃលេខដូចគ្នា។ អ្វី? ត្រូវ៖ . បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់៖
មកពីណា ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ។ ចូរកុំទាញទៀតហើយសរសេរចុះ និយមន័យ:
ក្នុងករណីរបស់យើងជាមួយអ្នក៖ .
សមីការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់៖
ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នៃសមីការ
តាមពិតយើងបានធ្វើរឿងនេះក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖ យើងទទួលបាននោះ។ ហើយយើងបានដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយអ្នក។
វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? តោះអនុវត្តវិធីសាមញ្ញបំផុតជាមុនសិន។ ឧទាហរណ៍:
យើងឃើញម្តងទៀតថាផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវតែតំណាងថាជាថាមពលនៃចំនួនមួយ។ ពិត នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅខាងឆ្វេង ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំមានលេខ។ ប៉ុន្តែ វាមិនអីទេ ហើយសមីការរបស់ខ្ញុំបានបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវា៖
តើខ្ញុំត្រូវធ្វើអ្វីនៅទីនេះ? ច្បាប់អ្វី? អំណាចទៅច្បាប់អំណាចដែលអាន៖
ចុះបើ:
មុននឹងឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងបំពេញតារាងខាងក្រោមជាមួយអ្នក៖
វាមិនមែនជាការលំបាកសម្រាប់យើងក្នុងការកត់សម្គាល់ថាតម្លៃតូចជាងតម្លៃតូចជាងប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃទាំងអស់នេះគឺធំជាងសូន្យ។ ហើយវានឹងតែងតែដូច្នេះ !!! ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពិតសម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយជាមួយសន្ទស្សន៍ណាមួយ !! (សម្រាប់ណាមួយនិង) ។ បន្ទាប់មក តើយើងអាចសន្និដ្ឋានយ៉ាងណាអំពីសមីការ? ហើយនៅទីនេះមួយ: វា។ មិនមានឫសទេ។! ដូចជាសមីការណាមួយមិនមានឫសគល់។ ឥឡូវយើងអនុវត្តនិង តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន៖
តោះពិនិត្យ៖
1. គ្មានអ្វីត្រូវបានទាមទារពីអ្នកនៅទីនេះទេ លើកលែងតែការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច (ដែលដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានសុំឱ្យអ្នកធ្វើម្តងទៀត!) តាមក្បួនអ្វីគ្រប់យ៉ាងនាំទៅដល់មូលដ្ឋានតូចបំផុត: , ។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងដូចខាងក្រោម៖ អ្វីដែលខ្ញុំត្រូវការគឺត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច៖ នៅពេលគុណលេខដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖ មែនហើយឥឡូវនេះដោយមនសិការច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងផ្លាស់ប្តូរពីសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាលីនេអ៊ែរ៖ \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0 ។ \\
\end(តម្រឹម)
2. ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀត៖ បញ្ហាគឺថានៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងនឹងមិនអាចតំណាងឱ្យលេខដូចគ្នានឹងថាមពលបានទេ។ ក្នុងករណីនេះជួនកាលវាមានប្រយោជន៍ តំណាងឱ្យលេខជាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នា៖
ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមានទម្រង់៖ តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយនេះជាអ្វី៖ លេខដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណ។ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យ៖
\begin(តម្រឹម)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400, \\
& 4\cdot (((64\cdot 25))^(x))=6400, \\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\end(តម្រឹម)
មិនអាក្រក់ទេមែនទេ?
3. ខ្ញុំមិនចូលចិត្តវាទេ នៅពេលដែលខ្ញុំមានពាក្យពីរនៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ ហើយមិនមាននៅម្ខាងទៀត (ពេលខ្លះជាការពិតណាស់ វាសមហេតុផល ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីឥឡូវនេះទេ)។ ផ្លាស់ទីពាក្យដកទៅខាងស្តាំ៖
ឥឡូវនេះ ដូចពីមុន ខ្ញុំនឹងសរសេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបីដង៖
ខ្ញុំបន្ថែមអំណាចនៅខាងឆ្វេង ហើយទទួលបានសមីការសមមូល
អ្នកអាចរកឃើញឫសរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល៖
4. ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ពាក្យដែលមានដក - កន្លែងនៅខាងស្តាំ!
នៅខាងឆ្វេង អ្វីៗស្ទើរតែល្អជាមួយខ្ញុំ លើកលែងតែអ្វី? បាទ "កម្រិតខុស" នៃ deuce រំខានខ្ញុំ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំអាចជួសជុលវាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការសរសេរ៖ . Eureka - នៅខាងឆ្វេង មូលដ្ឋានទាំងអស់គឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែដឺក្រេទាំងអស់គឺដូចគ្នា! យើងគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស!
នៅទីនេះម្តងទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ (ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ថាខ្ញុំទទួលបានសមភាពចុងក្រោយដោយវេទមន្តយ៉ាងណាទេ សូមសម្រាកមួយនាទី សម្រាក ហើយអានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ អ្នកណានិយាយថាអ្នកអាចរំលង។ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖
\begin(តម្រឹម)
& ((2)^(4\left((x) -9\right))))=((2)^(-1)) \\
&4((x) -9)=-1 \\
&x=\frac(35)(4)។ \\
\end(តម្រឹម)
នេះជាភារកិច្ចសម្រាប់អ្នកក្នុងការអនុវត្ត ដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់តែចម្លើយប៉ុណ្ណោះ (ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ "ចម្រុះ")។ ដោះស្រាយពួកវា ពិនិត្យ ហើយយើងនឹងបន្តការស្រាវជ្រាវរបស់យើង!
ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? ចម្លើយដូចជាទាំងនេះ៖
- លេខណាមួយ។
មិនអីទេ ខ្ញុំនិយាយលេង! នេះគឺជាការគ្រោងនៃដំណោះស្រាយ (ខ្លះគឺខ្លីណាស់!)
តើអ្នកគិតថាវាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលប្រភាគមួយនៅខាងឆ្វេងគឺជា "បញ្ច្រាស" ផ្សេងទៀត? វានឹងជាអំពើបាបដែលមិនប្រើវា៖
ច្បាប់នេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សូមចងចាំវាឱ្យបានល្អ!
បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖
ដោយការដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះ អ្នកនឹងទទួលបានឫសខាងក្រោម៖
2. ដំណោះស្រាយមួយទៀត៖ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមនៅខាងឆ្វេង (ឬខាងស្តាំ)។ ខ្ញុំនឹងបែងចែកដោយអ្វីដែលនៅខាងស្តាំបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:
កន្លែងណា (ហេតុអ្វី?!)
3. ខ្ញុំមិនចង់និយាយខ្លួនឯងម្តងទៀតទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបាន "ទំពា" ច្រើនរួចទៅហើយ។
4. សមមូលនឹងសមីការ quadratic, ឫស
5. អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកិច្ចការដំបូង នោះអ្នកនឹងទទួលបានវា៖
សមីការបានប្រែក្លាយទៅជាអត្តសញ្ញាណមិនសូវសំខាន់ ដែលជាការពិតសម្រាប់អ្វីមួយ។ បន្ទាប់មកចម្លើយគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។
ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកនៅទីនេះហើយអនុវត្តការសម្រេចចិត្ត សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវឧទាហរណ៍ជីវិតមួយចំនួនដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវការជាគោលការណ៍។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺពិតជាប្រចាំថ្ងៃ ប៉ុន្តែមួយទៀតគឺមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រជាងចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែង។
ឧទាហរណ៍ 1 (ទំនិញ)អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមានប្រាក់រូពី ប៉ុន្តែអ្នកចង់ប្រែក្លាយវាទៅជាប្រាក់រូល។ ធនាគារផ្តល់ឱ្យអ្នកដើម្បីយកប្រាក់នេះពីអ្នកក្នុងអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមួយនឹងមូលធនប័ត្រនៃការប្រាក់ប្រចាំខែ (ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែ)។ សំណួរសួរថា តើអ្នកត្រូវការបើកប្រាក់បញ្ញើប៉ុន្មានខែ ដើម្បីប្រមូលចំនួនចុងក្រោយដែលចង់បាន? ពិតជាកិច្ចការដ៏អាក្រក់មែនទេ? ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យ - ចំនួនដំបូង - ចំនួនចុងក្រោយ - អត្រាការប្រាក់សម្រាប់រយៈពេល - ចំនួននៃអំឡុងពេល។ បន្ទាប់មក៖
ក្នុងករណីរបស់យើង (ប្រសិនបើអត្រាគឺក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគណនាក្នុងមួយខែ) ។ ហេតុអ្វីត្រូវបែងចែកជា? ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះទេ ចងចាំប្រធានបទ ""! បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោមៈ
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះអាចដោះស្រាយបានតែជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខប៉ុណ្ណោះ (រូបរាងរបស់វាណែនាំអំពីវា ហើយនេះទាមទារចំណេះដឹងអំពីលោការីត ដែលយើងនឹងស្គាល់បន្តិចក្រោយមក) ដែលខ្ញុំនឹងធ្វើ៖ ... ដូច្នេះដើម្បី ទទួលបានមួយលាន យើងត្រូវធ្វើវិភាគទានក្នុងមួយខែ (មិនលឿនទេ?)។
ឧទាហរណ៍ទី 2 (ជាវិទ្យាសាស្ត្រ) ។ទោះបីជាគាត់ "ឯកោ" ខ្លះខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគាត់: គាត់តែងតែ "រអិលចូលប្រឡង !! (ភារកិច្ចត្រូវបានយកចេញពីកំណែ "ពិតប្រាកដ") ក្នុងអំឡុងពេលនៃការពុកផុយនៃអ៊ីសូតូបវិទ្យុសកម្ម ម៉ាស់របស់វាថយចុះតាមច្បាប់ ដែល (mg) គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃអ៊ីសូតូប (នាទី) គឺជាពេលវេលាដែលកន្លងផុតទៅពី ពេលដំបូង (នាទី) គឺជាពាក់កណ្តាលជីវិត។ នៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា ម៉ាស់អ៊ីសូតូបគឺ mg ។ ពាក់កណ្តាលជីវិតរបស់វាគឺអប្បបរមា។ តើម៉ាស់អ៊ីសូតូបនឹងស្មើនឹង mg ក្នុងប៉ុន្មាននាទី? វាមិនអីទេ៖ យើងគ្រាន់តែយក និងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តដែលបានស្នើមកយើង៖
ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ "ដោយក្តីសង្ឃឹម" ដែលនៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបានអ្វីមួយដែលអាចរំលាយបាន:
អញ្ចឹងយើងសំណាងណាស់! វាឈរនៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកយើងបន្តទៅសមីការសមមូល៖
នាទី
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មានកម្មវិធីជាក់ស្តែងក្នុងការអនុវត្ត។ ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវវិធីមួយផ្សេងទៀត (សាមញ្ញ) ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលផ្អែកលើការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ។ កុំខ្លាចពាក្យខ្ញុំ អ្នកធ្លាប់ជួបវិធីនេះរួចហើយកាលពីថ្នាក់ទី ៧ ពេលរៀនពហុធា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការធ្វើកត្តាកន្សោម៖
ចូរក្រុម៖ លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីបី ក៏ដូចជា ទីពីរ និងទីបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទីមួយនិងទីបីគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:
ហើយទីពីរ និងទីបួនមានកត្តារួមនៃបី៖
បន្ទាប់មកកន្សោមដើមគឺស្មើនឹងនេះ៖
កន្លែងដែលត្រូវយកកត្តាទូទៅមិនពិបាកទៀតទេ៖
អាស្រ័យហេតុនេះ
នេះជារបៀបដែលយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ រកមើល "ភាពសាមញ្ញ" ក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មក - មកអ្វីដែលអាច ខ្ញុំជឿថាយើងនឹងមានសំណាង =)) ឧទាហរណ៍៖
នៅខាងស្តាំគឺឆ្ងាយពីថាមពលប្រាំពីរ (ខ្ញុំបានពិនិត្យ!) ហើយនៅខាងឆ្វេង - ប្រសើរជាងនេះបន្តិចអ្នកអាច "ផ្តាច់" កត្តា a ពីពាក្យទីមួយនិងពីទីពីរហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយ អ្វីដែលអ្នកបានទទួល ប៉ុន្តែសូមធ្វើឱ្យកាន់តែប្រយ័ត្នប្រយែងជាមួយអ្នក។ ខ្ញុំមិនចង់ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ "ការជ្រើសរើស" ដោយជៀសមិនរួច ដូច្នេះតើខ្ញុំគួរអត់ទ្រាំទៅវិញទេ? បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងមិនមានប្រភាគទេ៖ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ទាំងចចកពេញហើយចៀមមានសុវត្ថិភាព៖
រាប់កន្សោមក្នុងតង្កៀប។ វេទមន្ត វេទមន្ត វាប្រែថា (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទោះបីជាយើងអាចរំពឹងអ្វីផ្សេងទៀត?)
បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន៖ កន្លែងណា។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ (ពិតជាបន្តិច)៖
នេះជាបញ្ហា! យើងគ្មានមូលដ្ឋានរួមនៅទីនេះទេ! វាមិនច្បាស់ទាំងស្រុងថាត្រូវធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ។ ហើយយើងធ្វើអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបាន៖ ដំបូងយើងនឹងផ្លាស់ទី "បួន" ក្នុងទិសមួយ និង "ប្រាំ" នៅក្នុងទិសផ្សេងទៀត:
ឥឡូវនេះសូមលើកយក "ធម្មតា" នៅខាងឆ្វេង និងស្តាំ៖
ដូច្នះត្រូវធ្វើម្តេចទៀត? តើការធ្វើជាក្រុមឆ្កួតៗបែបនេះមានប្រយោជន៍អ្វី? មើលដំបូងមើលមិនឃើញទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែសូមមើលឲ្យស៊ីជម្រៅ៖
ឥឡូវនេះយើងបង្កើតវាដូច្នេះថានៅខាងឆ្វេងយើងមានតែកន្សោម c និងនៅខាងស្ដាំ - អ្វីផ្សេងទៀត។ តើយើងអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការមុនដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់និទស្សន្តនៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់កត្តាលេខនៅខាងឆ្វេង)។ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖
មិនគួរឱ្យជឿ! នៅខាងឆ្វេងយើងមានកន្សោមមួយហើយនៅខាងស្តាំ - គ្រាន់តែ។ បន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗ
នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតដើម្បីពង្រឹង៖
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីៗរបស់គាត់ (មិនពិបាកពន្យល់ទេ) ព្យាយាមស្វែងយល់ពី "subtleties" ទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
ឥឡូវនេះការបង្រួបបង្រួមចុងក្រោយនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។ ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែអនុសាសន៍ខ្លីៗ និងគន្លឹះសម្រាប់ការដោះស្រាយវាប៉ុណ្ណោះ៖
- ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
- យើងតំណាងឱ្យកន្សោមទីមួយក្នុងទម្រង់៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ និងទទួលបាននោះ។
- បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖ មែនហើយ ឥឡូវនេះគន្លឹះមួយ - រកមើលកន្លែងដែលអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយសមីការនេះរួចហើយ!
- ស្រមៃមើលពីរបៀប របៀប ah ល្អ បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
- យកវាចេញពីតង្កៀប។
- យកវាចេញពីតង្កៀប។
សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម
ខ្ញុំសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទដំបូងដែលបានប្រាប់ តើអ្វីជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងរបៀបដោះស្រាយវា។អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញអប្បបរមាចាំបាច់នៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។
ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
"វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី" (ឬជំនួស) ។គាត់ដោះស្រាយបញ្ហា "លំបាក" ភាគច្រើនលើប្រធានបទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និងមិនត្រឹមតែសមីការ) ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ ជាដំបូង ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រធានបទ។
ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយពីឈ្មោះ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺដើម្បីណែនាំការផ្លាស់ប្តូរអថេរដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់អ្នកនឹងបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវិធីដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល។ អ្វីដែលនៅសល់សម្រាប់អ្នកបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយ "សមីការសាមញ្ញ" នេះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យ "ការជំនួសបញ្ច្រាស": នោះគឺដើម្បីត្រឡប់ពីជំនួសទៅជំនួស។ ចូរយើងបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងទើបតែបាននិយាយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖
ឧទាហរណ៍ 1៖
សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសសាមញ្ញ" ដូចដែលអ្នកគណិតវិទូហៅវាថាជាការប្រមាថ។ ជាការពិត ការជំនួសនៅទីនេះគឺជាក់ស្តែងបំផុត។ វាគ្រាន់តែត្រូវការមើលឃើញ
បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖
ប្រសិនបើយើងស្រមៃបន្ថែមពីរបៀប នោះវាច្បាស់ណាស់នូវអ្វីដែលត្រូវជំនួស៖ ជាការពិតណាស់។ តើអ្វីទៅជាសមីការដើម? ហើយនេះជាអ្វី៖
អ្នកអាចស្វែងរកឫសរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់៖. តើយើងគួរធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ? វាដល់ពេលដែលត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ តើខ្ញុំភ្លេចបញ្ចូលអ្វីខ្លះ? ឈ្មោះ៖ នៅពេលជំនួសកម្រិតជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងអថេរថ្មី (នោះគឺនៅពេលជំនួសប្រភេទ) ខ្ញុំនឹងចាប់អារម្មណ៍លើ មានតែឫសវិជ្ជមាន!អ្នកខ្លួនឯងអាចឆ្លើយយ៉ាងងាយស្រួលថាហេតុអ្វី។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងអ្នកទេ ប៉ុន្តែឫសទីពីរគឺសមរម្យសម្រាប់យើង៖
បន្ទាប់មកកន្លែងណា។
ចម្លើយ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ការជំនួសគឺសុំដៃរបស់យើង។ ជាអកុសល នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងកុំទៅត្រង់ទៅសោកសៅ ប៉ុន្តែអនុវត្តលើឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ។
ឧទាហរណ៍ ២
វាច្បាស់ណាស់ថាវាទំនងជាចាំបាច់ដើម្បីជំនួស (នេះគឺជាថាមពលតូចបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការរបស់យើង) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងណែនាំការជំនួស សមីការរបស់យើងចាំបាច់ត្រូវ "រៀបចំ" សម្រាប់វា ពោលគឺ៖ , . បន្ទាប់មកអ្នកអាចជំនួសបាន ជាលទ្ធផល ខ្ញុំនឹងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖
អូភ័យរន្ធត់៖ សមីការគូបជាមួយនឹងរូបមន្តដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា (ល្អនិយាយក្នុងន័យទូទៅ)។ ប៉ុន្តែយើងកុំអស់សង្ឃឹមភ្លាមៗ ប៉ុន្តែត្រូវគិតអំពីអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំការក្លែងបន្លំ៖ យើងដឹងថាដើម្បីទទួលបានចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" យើងត្រូវទទួលបានថាមពលចំនួនបី (ហេតុអ្វីបានជាវាអញ្ចឹង?) ហើយសូមព្យាយាមទាយយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការរបស់យើង (ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមទាយពីអំណាចទាំងបី)។
ទាយដំបូង។ មិនមែនជាឫសទេ។ អាឡូវហើយ...
.
ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា។
ផ្នែកត្រូវ៖ !
ញ៉ាំ! ទាយឫសដំបូង។ ឥឡូវនេះអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល!
តើអ្នកដឹងអំពីគ្រោងការណ៍ការបែងចែក "ជ្រុង" ទេ? ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងទេ អ្នកប្រើវានៅពេលអ្នកចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពហុនាម។ មានទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយ៖
អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ វាប្រាប់ខ្ញុំពីអ្វីដែលអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់។ តើការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេច? នោះហើយជារបៀប:
ខ្ញុំក្រឡេកមើលថាតើ monomial មួយណាដែលខ្ញុំគួរគុណដើម្បីទទួលបាន Clear ហើយបន្ទាប់មក៖
ខ្ញុំដកកន្សោមលទ្ធផលចេញពី ខ្ញុំទទួលបាន៖
ឥឡូវនេះ តើខ្ញុំត្រូវគុណនឹងអ្វី? វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើ, បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:
ហើយម្តងទៀតដកកន្សោមលទ្ធផលពីនៅសល់មួយ៖
ជាការប្រសើរណាស់ ជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំគុណនឹង និងដកពីកន្សោមដែលនៅសល់៖
ហាហា វគ្គនេះចប់ហើយ! តើយើងបានប្រមូលអ្វីជាឯកជន? ដោយខ្លួនវា: ។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការពង្រីកដូចខាងក្រោមនៃពហុនាមដើម៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
វាមានឫស៖
បន្ទាប់មកសមីការដើម៖
មានឫសបី៖
ជាការពិតណាស់ យើងបោះបង់ឫសចុងក្រោយ ព្រោះវាតិចជាងសូន្យ។ ហើយពីរដំបូងបន្ទាប់ពីការជំនួសបញ្ច្រាសនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឫសពីរ:
ចម្លើយ៖..
តាមរយៈឧទាហរណ៍នេះ ខ្ញុំមិនចង់បំភ័យអ្នកទាល់តែសោះ ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំបានកំណត់ខ្លួនឯងនូវគោលដៅបង្ហាញថា ទោះបីជាយើងមានការជំនួសដ៏សាមញ្ញក៏ដោយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វានាំទៅដល់សមីការដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដំណោះស្រាយដែលទាមទារជំនាញពិសេសមួយចំនួនពី ពួកយើង។ អញ្ចឹងគ្មាននរណាម្នាក់មានភាពស៊ាំពីរឿងនេះទេ។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងករណីនេះគឺជាក់ស្តែងណាស់។
នេះជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការជំនួសដែលមិនសូវច្បាស់បន្តិច៖
វាមិនច្បាស់ទាល់តែសោះនូវអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ៖ បញ្ហាគឺថានៅក្នុងសមីការរបស់យើងមានមូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា ហើយមូលដ្ឋានមួយមិនអាចទទួលបានពីមួយទៀតដោយការលើកវាទៅកម្រិតណាមួយ (សមហេតុផលតាមធម្មជាតិ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតើយើងឃើញអ្វី? មូលដ្ឋានទាំងពីរខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេគឺភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងមួយ៖
និយមន័យ៖
ដូច្នេះ លេខដែលមានមូលដ្ឋាននៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺភ្ជាប់គ្នា។
ក្នុងករណីនោះ ចលនាដ៏ឆ្លាតវៃនឹងមាន គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួន conjugate ។
ជាឧទាហរណ៍ លើ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងក្លាយទៅជាស្មើគ្នា ហើយផ្នែកខាងស្តាំ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស នោះសមីការដើមរបស់យើងជាមួយអ្នកនឹងក្លាយជាដូចនេះ៖
ឫសរបស់វា បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែចាំថា យើងទទួលបាននោះ។
ចម្លើយ៖ , ។
តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "សាលា" ភាគច្រើន។ ភារកិច្ចខាងក្រោមត្រូវបានដកចេញពី USE C1 (កម្រិតនៃការលំបាកកើនឡើង) ។ អ្នកចេះអក្សរគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែការជំនួសដែលត្រូវការ។
- ដោះស្រាយសមីការ៖
- ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
- ដោះស្រាយសមីការ៖ . ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖
ឥឡូវនេះសម្រាប់ការពន្យល់ និងចម្លើយរហ័សមួយចំនួន៖
- នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សំគាល់ថានិង។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងមួយនេះ៖ សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការជំនួសការគណនាដូចខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ នៅទីបញ្ចប់ កិច្ចការរបស់អ្នកនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត (អាស្រ័យលើស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស)។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍បែបនេះនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។
- នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការជំនួស: គ្រាន់តែផ្លាស់ទីផ្នែករងទៅខាងស្ដាំហើយតំណាងឱ្យមូលដ្ឋានទាំងពីរតាមរយៈអំណាចនៃពីរ: ហើយបន្ទាប់មកភ្លាមទៅកាន់សមីការការ៉េ។
- សមីការទីបីក៏ត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្តង់ដារផងដែរ៖ ស្រមៃមើលពីរបៀប។ បន្ទាប់មក ការជំនួស យើងទទួលបានសមីការ quadratic: បន្ទាប់មក,
តើអ្នកដឹងទេថាលោការីតជាអ្វី? ទេ? បន្ទាប់មកអានប្រធានបទជាបន្ទាន់!
ឫសទីមួយច្បាស់ណាស់មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកទេហើយទីពីរគឺមិនអាចយល់បាន! ប៉ុន្តែយើងនឹងដឹងក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ! ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីត!) សូមប្រៀបធៀប៖
ដកផ្នែកទាំងពីរចេញ នោះយើងទទួលបាន៖
ផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
គុណទាំងសងខាងដោយ៖
អាចត្រូវបានគុណដោយបន្ទាប់មក
បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀប៖
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖
បន្ទាប់មកឫសទីពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលចង់បាន
ចម្លើយ៖
ដូចដែលអ្នកបានមើលឃើញ, ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ទាមទារចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដូច្នេះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រុងប្រយ័ត្នតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចអ្នកដឹងហើយថាក្នុងគណិតវិទ្យាគឺមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក! ដូចគ្រូគណិតវិទ្យារបស់ខ្ញុំធ្លាប់និយាយថា៖ «អ្នកមិនអាចអានគណិតវិទ្យាដូចប្រវត្តិសាស្ត្រមួយយប់ទេ»។
តាមក្បួនមួយទាំងអស់។ ការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C1 គឺជាការជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការ។ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការខ្លួនវាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដោយបានធ្វើការជំនួស យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមរបស់យើងទៅដូចខាងក្រោម៖
សូមក្រឡេកមើលឫសដំបូងជាមុនសិន។ ប្រៀបធៀប និង៖ តាំងពីពេលនោះមក។ (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត, នៅ) ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាឫសដំបូងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលរបស់យើងទេ។ ឥឡូវនេះឫសទីពីរ: . វាច្បាស់ណាស់ថា (ចាប់តាំងពីមុខងារកំពុងកើនឡើង) ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបនិង
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះខ្ញុំអាច "បើកឡាន" រវាងនិង។ ម្ជុលនេះគឺជាលេខ។ កន្សោមទីមួយគឺតិចជាង ហើយទីពីរគឺធំជាង។ បន្ទាប់មកកន្សោមទីពីរគឺធំជាងទីមួយហើយឫសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។
ចម្លើយ៖ ។
សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសមីការ ដែលការជំនួសមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ៖
ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន និងអ្វីដែលជាគោលការណ៍ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។ វាអាចទៅរួច - ដើម្បីតំណាងឱ្យអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបី, ពីរនិងប្រាំមួយ។ តើវាដឹកនាំនៅឯណា? បាទ / ចាសហើយនឹងមិននាំទៅរកអ្វីទាំងអស់: hodgepodge នៃដឺក្រេដែលមួយចំនួននឹងពិបាកក្នុងការកម្ចាត់។ តើត្រូវការអ្វី? ចូរយើងកត់សំគាល់ថា A ហើយវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយការពិតដែលថាយើងអាចកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សាមញ្ញមួយ! ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញដូចជា៖
ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលទៅជា:
អឺរីកា! ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសបាន យើងទទួលបាន៖
ឥឡូវដល់វេនអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាធ្វើបាតុកម្មហើយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ខ្លីៗដល់ពួកគេ ដើម្បីកុំឱ្យវង្វេង! សំណាងល្អ!
1. ពិបាកបំផុត! ឃើញអ្នកជំនួសនៅទីនេះ អូយ យ៉ាប់ណាស់! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងដោយប្រើ ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ. ដើម្បីដោះស្រាយវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា:
ដូច្នេះនេះគឺជាការជំនួសរបស់អ្នក៖
(ចំណាំថានៅទីនេះ ជាមួយនឹងការជំនួសរបស់យើង យើងមិនអាចចោលឫសអវិជ្ជមានបានទេ!!! ហើយហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតយ៉ាងណា?)
ឥឡូវនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖
ពួកគេទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសស្តង់ដារ" (ប៉ុន្តែទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍មួយ!)
2. សម្គាល់វា ហើយធ្វើការជំនួស។
3. ពង្រីកចំនួនទៅជាកត្តា coprime និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។
4. ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់) ហើយធ្វើការជំនួស ឬ។
5. ចំណាំថាលេខនិងត្រូវបានផ្សំ។
សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
លើសពីនេះទៀតសូមក្រឡេកមើលវិធីមួយទៀត - ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រលោការីត. ខ្ញុំមិនអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រនេះមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនោះទេ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះមានតែវាទេដែលអាចនាំយើងទៅរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការរបស់យើង។ ជាពិសេសជាញឹកញាប់វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយអ្វីដែលហៅថា។ សមីការចម្រុះ': នោះគឺជាកន្លែងដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍ សមីការដូចជា៖
ក្នុងករណីទូទៅ វាអាចដោះស្រាយបានតែដោយយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ដោយមូលដ្ឋាន) ដែលសមីការដើមប្រែទៅជាដូចខាងក្រោម៖
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
វាច្បាស់ណាស់ថាយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើ ODZ នៃអនុគមន៍លោការីត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនត្រឹមតែមកពី ODZ នៃលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយទៀត។ ខ្ញុំគិតថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទាយមួយណាមួយ។
ចូរយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងទៅជាគោល៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការទទួលយកលោការីតនៃសមីការដើមរបស់យើងបាននាំយើងទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ (និងស្រស់ស្អាត!) យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
នៅទីនេះផងដែរ គ្មានអ្វីដែលត្រូវព្រួយបារម្ភអំពី៖ យើងយកលោការីតនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
តោះធ្វើការជំនួស៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងខកខានអ្វីមួយ! តើអ្នកបានសម្គាល់កន្លែងដែលខ្ញុំបានធ្វើខុសទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, បន្ទាប់មក:
ដែលមិនបំពេញតម្រូវការ (គិតថាវាមកពីណា!)
ចម្លើយ៖
ព្យាយាមសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខាងក្រោម៖
ឥឡូវពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនេះ៖
1. យើងលោការីតផ្នែកទាំងពីរទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដោយផ្តល់ឱ្យថា៖
(ឫសទីពីរមិនសមនឹងយើងដោយសារតែការជំនួស)
2. លោការីតទៅមូលដ្ឋាន៖
ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ខាងក្រោម៖
សមីការបង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ប្រភេទសមីការ៖
ហៅ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ
វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ
- ការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
- ការកាត់បន្ថយទៅនិទស្សន្តដូចគ្នា។
- ការជំនួសអថេរ
- សម្រួលកន្សោម ហើយអនុវត្តមួយក្នុងចំណោមខាងលើ។
មេរៀននេះមានគោលបំណងសម្រាប់អ្នកដែលទើបតែចាប់ផ្តើមរៀនសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចរាល់ដង ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យ និងឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។
ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានមេរៀននេះ នោះខ្ញុំសង្ស័យថា យ៉ាងហោចណាស់អ្នកមានការយល់ដឹងតិចតួចរួចហើយអំពីសមីការសាមញ្ញបំផុត - លីនេអ៊ែរ និងការ៉េ៖ $56x-11=0$; $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$ ។ល។ ដើម្បីអាចដោះស្រាយសំណង់បែបនេះបានគឺជាការចាំបាច់បំផុតដើម្បីកុំឱ្យ "ព្យួរ" ក្នុងប្រធានបទដែលនឹងត្រូវពិភាក្សានៅពេលនេះ។
ដូច្នេះ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ខ្ញុំសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនដល់អ្នក៖
\[((2)^(x))=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 3\]
ពួកវាខ្លះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នក ផ្ទុយទៅវិញពួកគេមួយចំនួនគឺសាមញ្ញពេក។ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយមុខងារសំខាន់មួយ៖ ពួកវាមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $f\left(x \right)=((a)^(x))$។ ដូច្នេះយើងណែនាំនិយមន័យ៖
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការណាមួយដែលមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពោលគឺឧ។ កន្សោមនៃទម្រង់ $((a)^(x))$ ។ បន្ថែមពីលើមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ សមីការបែបនេះអាចមានរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតផ្សេងទៀត - ពហុនាម ឫស ត្រីកោណមាត្រ លោការីត ។ល។
មិនអីទេចឹង។ យល់ពីនិយមន័យ។ ឥឡូវនេះសំណួរគឺ: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយរឿងអាស្រូវទាំងអស់នេះ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញក្នុងពេលតែមួយ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណឹងល្អ៖ ពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំជាមួយសិស្សជាច្រើន ខ្ញុំអាចនិយាយបានថាសម្រាប់ពួកគេភាគច្រើន សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺងាយស្រួលជាងលោការីតដូចគ្នា ហើយសូម្បីតែត្រីកោណមាត្រក៏កាន់តែច្រើនផងដែរ។
ប៉ុន្តែក៏មានព័ត៌មានអាក្រក់ផងដែរ៖ ពេលខ្លះអ្នកចងក្រងបញ្ហាសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា និងការប្រឡងគ្រប់ប្រភេទត្រូវបានទស្សនាដោយ "ការបំផុសគំនិត" ហើយខួរក្បាលដែលរលាកដោយថ្នាំរបស់ពួកគេចាប់ផ្តើមបង្កើតសមីការឃោរឃៅបែបនេះ ដែលវាក្លាយជាបញ្ហាមិនត្រឹមតែសម្រាប់សិស្សដើម្បីដោះស្រាយពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ - សូម្បីតែគ្រូបង្រៀនជាច្រើនក៏ជាប់គាំងនឹងបញ្ហាបែបនេះដែរ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយកុំនិយាយអំពីរឿងសោកសៅ។ ហើយសូមត្រឡប់ទៅសមីការទាំងបីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមដំបូងនៃរឿង។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយពួកគេម្នាក់ៗ។
សមីការទីមួយ៖ $((2)^(x))=4$ ។ អញ្ចឹងតើលេខ 2 ត្រូវតែលើកទៅអំណាចអ្វី ដើម្បីទទួលបានលេខ 4? ប្រហែលជាទីពីរ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់ $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ — ហើយយើងបានទទួលសមភាពលេខត្រឹមត្រូវពោលគឺឧ។ ពិត $x=2$។ ជាការប្រសើរណាស់, អរគុណ, cap ប៉ុន្តែសមីការនេះគឺសាមញ្ញណាស់ដែលសូម្បីតែឆ្មារបស់ខ្ញុំក៏អាចដោះស្រាយវាបានដែរ។ :)
តោះមើលសមីការខាងក្រោម៖
\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]
ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាពិបាកជាងបន្តិច។ សិស្សជាច្រើនដឹងថា $((5)^(2))=25$ គឺជាតារាងគុណ។ អ្នកខ្លះក៏សង្ស័យថា $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ គឺជានិយមន័យនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ស្រដៀងនឹងរូបមន្ត $((a)^(-n))=\ frac(1)(((a)^(n)))$)។
ជាចុងក្រោយ មានតែការស្មានមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដែលការពិតទាំងនេះអាចបញ្ចូលគ្នាបាន ហើយលទ្ធផលគឺជាលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖
\\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]
ដូច្នេះសមីការដើមរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ
\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\Rightarrow ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]
ហើយឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងហើយ! នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គ្មានអ្វីក្រៅពីពួកវានៅកន្លែងផ្សេងទេ។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បី "បោះបង់" មូលដ្ឋាននិងឆោតល្ងង់ស្មើនឹងសូចនាករ:
យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលសិស្សណាម្នាក់អាចដោះស្រាយបានត្រឹមតែពីរជួរប៉ុណ្ណោះ។ យល់ព្រម ជាបួនជួរ៖
\\[\begin(align)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\end(តម្រឹម)\]
ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងបួនជួរចុងក្រោយ ត្រូវប្រាកដថាត្រលប់ទៅប្រធានបទ "សមីការលីនេអ៊ែរ" ហើយធ្វើវាម្តងទៀត។ ពីព្រោះបើគ្មានការរួមផ្សំច្បាស់លាស់នៃប្រធានបទនេះ វាលឿនពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទទួលយកសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
\[((9)^(x))=-3\]
អញ្ចឹងតើអ្នកសម្រេចចិត្តដោយរបៀបណា? គំនិតដំបូង៖ $9=3\cdot 3=((3)^(2))$ ដូច្នេះសមីការដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖
\\[(((\left((((3)^(2)))\right))^(x))=-3\]
បន្ទាប់មក យើងចាំថា នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល សូចនាករត្រូវបានគុណ៖
\[(((\left((((3)^(2)))\right))^(x))=((3)^(2x))\Rightarrow ((3)^(2x))=-((( 3)^(1))\]
\[\begin(align)&2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\end(align)\]
ហើយសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តបែបនេះ យើងទទួលបាន deuce ដែលសមនឹងទទួលបានដោយស្មោះត្រង់។ សម្រាប់យើងជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃ Pokémon បានផ្ញើសញ្ញាដកនៅពីមុខទាំងបីទៅអំណាចនៃបីនេះ។ ហើយអ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ។ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុ។ សូមក្រឡេកមើលអំណាចផ្សេងគ្នានៃបីដង៖
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((3)^(1))=3&(3)^(-1))=\frac(1)(3)&((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ (((3)^(2))=9&((3)^(-2))=\frac(1)(9)&((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ (((3)^(3))=27&((3)^(-3))=\frac(1)(27)& (( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\\end(ម៉ាទ្រីស)\]
នៅពេលចងក្រងថេប្លេតនេះ ខ្ញុំមិនបានបង្វែរភ្លាមៗដូចដែលខ្ញុំបានធ្វើទេ៖ ខ្ញុំបានពិចារណាដឺក្រេវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន និងសូម្បីតែប្រភាគ ... មែនហើយ យ៉ាងហោចណាស់លេខអវិជ្ជមានមួយនៅទីនេះនៅឯណា? គាត់មិនមែន! ហើយវាមិនអាចទេ ព្រោះអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $y=((a)^(x))$ ជាដំបូង តែងតែយកតែតម្លៃវិជ្ជមាន (មិនថាអ្នកគុណមួយ ឬចែកនឹងពីរប៉ុណ្ណាក៏ដោយ វានឹងនៅតែជា លេខវិជ្ជមាន) និងទីពីរ មូលដ្ឋាននៃមុខងារបែបនេះ លេខ $a$ តាមនិយមន័យជាលេខវិជ្ជមាន!
អញ្ចឹងតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ $((9)^(x))=-3$? ទេ គ្មានឫសទេ។ ហើយក្នុងន័យនេះ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺស្រដៀងទៅនឹង ចតុកោណកែងដែរ ប្រហែលជាគ្មានឫសគល់ទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ quadratic ចំនួនឫសត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នករើសអើង (អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន - ឫស 2 អវិជ្ជមាន - គ្មានឫស) បន្ទាប់មកនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។
ដូច្នេះ យើងបង្កើតការសន្និដ្ឋានគន្លឹះ៖ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ $((a)^(x))=b$ មានឫសប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ $b>0$ ប៉ុណ្ណោះ។ ដោយដឹងពីការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាតើសមីការដែលបានស្នើទៅអ្នកមានឬសគល់ឬអត់។ ទាំងនោះ។ តើវាសមនឹងការដោះស្រាយវាទាល់តែសោះ ឬសរសេរភ្លាមៗថាគ្មានឫសគល់។
ចំណេះដឹងនេះនឹងជួយយើងច្រើនដងនៅពេលដែលយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងមុន។ ក្នុងពេលនេះ អត្ថបទចម្រៀងគ្រប់គ្រាន់ - ដល់ពេលសិក្សាក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតបញ្ហា។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
\[((a)^(x))=b,\quad a,b>0\]
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ "ឆោតល្ងង់" ដែលយើងធ្លាប់ប្រើពីមុន វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ $b$ ជាថាមពលនៃចំនួន $a$:
លើសពីនេះទៀត ប្រសិនបើជំនួសឲ្យអថេរ $x$ មានកន្សោមណាមួយ យើងនឹងទទួលបានសមីការថ្មីមួយ ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយរួចហើយ។ ឧទាហរណ៍:
\[\begin(align)&((2)^(x))=8\Rightarrow ((2)^(x))=((2)^(3))\Rightarrow x=3; \\& ((3)^(-x))=81\Rightarrow ((3)^(-x))=((3)^(4))\Rightarrow -x=4\Rightarrow x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\Rightarrow ((5)^(2x))=((5)^(3))\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac(3)( ២). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ហើយចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គ្រោងការណ៍នេះដំណើរការប្រហែល 90% នៃករណី។ ចុះ១០%ទៀត? 10% ដែលនៅសល់គឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "វិកលចរិក" បន្តិចនៃទម្រង់៖
\[((2)^(x))=3;\quad ((5)^(x))=15;\quad ((4)^(2x))=11\]
តើអ្នកត្រូវការបង្កើន 2 ដើម្បីទទួលបាន 3 ថាមពលអ្វី? នៅក្នុងដំបូង? ប៉ុន្តែទេ៖ $((2)^(1))=2$ មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ នៅទីពីរ? ទាំង៖ $((2)^(2))=4$ គឺច្រើនពេក។ ចុះយ៉ាងណាវិញ?
សិស្សដែលមានចំណេះដឹងប្រហែលជាបានទាយរួចហើយ៖ ក្នុងករណីបែបនេះនៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយ "យ៉ាងស្អាត" "កាំភ្លើងធំ" ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងករណី - លោការីត។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដោយប្រើលោការីត លេខវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាថាមពលនៃចំនួនវិជ្ជមានផ្សេងទៀត (លើកលែងតែមួយ)៖
ចងចាំរូបមន្តនេះទេ? នៅពេលខ្ញុំប្រាប់សិស្សរបស់ខ្ញុំអំពីលោការីត ខ្ញុំតែងតែព្រមានអ្នក៖ រូបមន្តនេះ (វាក៏ជាអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន ឬប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត និយមន័យលោការីត) នឹងលងអ្នកអស់រយៈពេលជាយូរ ហើយ "លេចចេញ" ច្រើនបំផុត។ កន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។ មែនហើយ នាងបានលេចចេញមក។ សូមក្រឡេកមើលសមីការរបស់យើង និងរូបមន្តនេះ៖
\[\begin(align)&((2)^(x))=3 \\&a=((((b)^((\log )_(b))a)) \\\\end(តម្រឹម) \]
ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា $a=3$ គឺជាលេខដើមរបស់យើងនៅខាងស្តាំ ហើយ $b=2$ គឺជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលយើងចង់កាត់បន្ថយផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
\[\begin(align)&a=(((b)^(((\log )_(b))a))\Rightarrow 3=(((2)^(((\log )_(2)))3 )); \\& ((2)^(x))=3 ព្រួញស្ដាំ ((2)^(x))=((2)^(((\log)_(2))3))\Rightarrow x=( (\log )_(2))3. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
យើងទទួលបានចម្លើយចម្លែកបន្តិច៖ $x=((\log)_(2))3$ ។ នៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួនផ្សេងទៀត ជាមួយនឹងចម្លើយបែបនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងសង្ស័យ ហើយចាប់ផ្តើមពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេឡើងវិញ៖ ចុះបើមានកំហុសនៅកន្លែងណាមួយ? ខ្ញុំប្រញាប់ដើម្បីផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ មិនមានកំហុសនៅទីនេះទេ ហើយលោការីតនៅក្នុងឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាស្ថានភាពធម្មតា។ ដូច្នេះត្រូវប្រើវា។ :)
ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយដោយភាពស្រដៀងគ្នានៃសមីការពីរដែលនៅសល់៖
\[\begin(align)&((5)^(x))=15\Rightarrow ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \Rightarrow x=((\log)_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\Rightarrow ((4)^(2x))=((4)^(((\log )_(4))11))\Rightarrow 2x=( (\log )_(4))11\Rightarrow x=\frac(1)(2)((\log)_(4))11. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
អស់ហើយ! ដោយវិធីនេះ ចម្លើយចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នា៖
វាគឺជាយើងដែលបានណែនាំមេគុណទៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់រារាំងយើងពីការបន្ថែមកត្តានេះទៅក្នុងមូលដ្ឋានទេ៖
លើសពីនេះទៅទៀតជម្រើសទាំងបីគឺត្រឹមត្រូវ - ពួកគេគ្រាន់តែជាទម្រង់ផ្សេងគ្នានៃការសរសេរលេខដូចគ្នា។ តើមួយណាដែលត្រូវជ្រើសរើស និងសរសេរចុះក្នុងការសម្រេចចិត្តនេះគឺអាស្រ័យលើអ្នក។
ដូច្នេះហើយ យើងបានរៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃទម្រង់ $((a)^(x))=b$ ដែលលេខ $a$ និង $b$ គឺវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពិតដ៏អាក្រក់នៃពិភពលោករបស់យើងគឺថា កិច្ចការសាមញ្ញបែបនេះនឹងជួបអ្នកខ្លាំងណាស់ កម្រណាស់។ កាន់តែញឹកញាប់ អ្នកនឹងជួបរឿងដូចនេះ៖
\[\begin(align)&((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
អញ្ចឹងតើអ្នកសម្រេចចិត្តដោយរបៀបណា? តើនេះអាចដោះស្រាយបានទាំងស្រុងទេ? ហើយបើដូច្នេះ តើយ៉ាងម៉េច?
គ្មានការភ័យស្លន់ស្លោ។ សមីការទាំងអស់នេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងសាមញ្ញទៅជារូបមន្តសាមញ្ញទាំងនោះដែលយើងបានពិចារណារួចហើយ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងដើម្បីចងចាំល្បិចពីរបីពីវគ្គសិក្សាពិជគណិត។ ហើយជាការពិតណាស់ មិនមានច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រនៅទីនេះទេ។ ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឥឡូវនេះ។ :)
ការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
រឿងដំបូងដែលត្រូវចងចាំគឺថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាក៏ដោយ មិនថាវាស្មុគ្រស្មាញយ៉ាងណាទេ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត - សមីការដែលយើងបានពិចារណារួចហើយ ហើយដែលយើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមើលទៅដូចនេះ៖
- សរសេរសមីការដើម។ ឧទាហរណ៍៖ $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
- ធ្វើរឿងឆ្កួតៗ។ ឬសូម្បីតែ crap ខ្លះហៅថា "ផ្លាស់ប្តូរសមីការ";
- នៅទិន្នផល ទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញបំផុតដូចជា $((4)^(x))=4$ ឬអ្វីផ្សេងទៀតដូចនោះ។ លើសពីនេះទៅទៀត សមីការដំបូងមួយអាចផ្តល់កន្សោមបែបនេះជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។
ជាមួយនឹងចំណុចទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ - សូម្បីតែឆ្មារបស់ខ្ញុំអាចសរសេរសមីការនៅលើស្លឹកមួយ។ ជាមួយនឹងចំណុចទីបីផងដែរ វាហាក់បីដូចជាវាច្បាស់ជាង ឬតិចជាងនេះ - យើងបានដោះស្រាយសមីការទាំងអស់ខាងលើរួចហើយ។
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះចំណុចទីពីរ? តើមានការកែប្រែអ្វីខ្លះ? តើត្រូវបំប្លែងទៅជាអ្វី? ហើយដោយរបៀបណា?
មែនហើយ ចូរយើងដោះស្រាយវាចេញ។ ជាបឋម ខ្ញុំសូមបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖
- សមីការត្រូវបានផ្សំឡើងដោយអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
- រូបមន្តមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ និង $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$ ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការនៃប្រភេទទីមួយ - ពួកគេគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយ។ ហើយនៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេយើងនឹងត្រូវបានជួយដោយបច្ចេកទេសបែបនេះដូចជាការជ្រើសរើសកន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។
ការបន្លិចការបញ្ចេញមតិដែលមានស្ថេរភាព
សូមក្រឡេកមើលសមីការនេះម្តងទៀត៖
\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]
តើយើងឃើញអ្វី? ទាំងបួនត្រូវបានលើកឡើងទៅកម្រិតផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែអំណាចទាំងអស់នេះគឺជាផលបូកសាមញ្ញនៃអថេរ $x$ ជាមួយនឹងលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវចងចាំច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ៖
\[\begin(align)&((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(x-y))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac(((((a)^(x)))(((a )^(y)))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ការបន្ថែមនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាផលគុណនៃអំណាច ហើយការដកត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាការបែងចែក។ តោះព្យាយាមអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះទៅនឹងថាមពលពីសមីការរបស់យើង៖
\[\begin(align)&((4)^(x-1))=\frac((((4)^(x)))(((4)^(1)))=((4)^ (x)) \\ cdot \\ frac (1) (4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \\ \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]
យើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញដោយគិតលើការពិតនេះ ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រមូលពាក្យទាំងអស់នៅខាងឆ្វេង៖
\[\begin(align)&((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 - ដប់មួយ; \\& ((4)^(x))+((4)^(x)) \\cdot \\frac(1)(4)-((4)^(x)) \\cdot 4+11=0។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
លក្ខខណ្ឌទាំងបួនដំបូងមានធាតុ $((4)^(x))$ — តោះយកវាចេញពីតង្កៀប៖
\[\begin(align)&((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \right)+11=0; \\& ((4)^(x)) \\cdot \\ frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4)\right)=-11. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
វានៅសល់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយប្រភាគ $-\frac(11)(4)$, i.e. គុណនឹងប្រភាគដាក់បញ្ច្រាស - $-\frac(4)(11)$ ។ យើងទទួលបាន:
\[\begin(align)&((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4)\right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \right )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11)\right); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\&x=1. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
អស់ហើយ! យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមទៅជាសាមញ្ញបំផុត ហើយទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ យើងបានរកឃើញ (ហើយថែមទាំងយកចេញពីតង្កៀប) កត្តាទូទៅ $((4)^(x))$ - នេះគឺជាកន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាអថេរថ្មី ឬអ្នកអាចបង្ហាញវាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ គោលការណ៍សំខាន់នៃដំណោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖
ស្វែងរកនៅក្នុងសមីការដើមនូវកន្សោមស្ថិរភាពដែលមានអថេរដែលត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងងាយស្រួលពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់។
ដំណឹងល្អគឺថាស្ទើរតែគ្រប់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសារភាពថាមានកន្សោមថេរបែបនេះ។
ប៉ុន្តែក៏មានដំណឹងអាក្រក់ផងដែរ៖ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះអាចជាល្បិចកលខ្លាំងណាស់ ហើយវាអាចពិបាកក្នុងការបែងចែកវាណាស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាមួយទៀត៖
\[(((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]
ប្រហែលជាមាននរណាម្នាក់មានសំណួរថា "Pasha តើអ្នកត្រូវបានគេគប់ដុំថ្មទេ? នេះគឺជាមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា - 5 និង 0.2 ។ ប៉ុន្តែសូមព្យាយាមបំប្លែងថាមពលជាមួយមូលដ្ឋាន 0.2 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ដោយនាំវាទៅធម្មតា៖
\[(((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1\right))))=((\left(\frac(2))(10 ) \right))^(-\left(x+1\right))))=((\left(\frac(1)(5)\right)))^(-\left(x+1\right))) )\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខ 5 នៅតែលេចឡើងទោះបីជានៅក្នុងភាគបែងក៏ដោយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះសូចនាករត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាអវិជ្ជមាន។ ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ៖
\[((a)^(-n))=\frac(1)((((a)^(n))))Rightarrow ((\left(\frac(1)(5)\right))^( -\left(x+1\right)))=((\left(\frac(5)(1)\right)))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]
នៅទីនេះ ជាការពិត ខ្ញុំបានបន្លំបន្តិច។ ដោយសារតែសម្រាប់ការយល់ដឹងពេញលេញ រូបមន្តសម្រាប់ការកម្ចាត់សូចនាករអវិជ្ជមានត្រូវតែសរសេរដូចខាងក្រោម:
\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a)\right))^(n ))\Rightarrow ((\left(\frac(1)(5)\right))^(-\left(x+1\right)))))=((\left(\frac(5)(1))\ ស្តាំ))^(x+1))=((5)^(x+1))\]
ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការធ្វើការជាមួយប្រភាគតែមួយទេ៖
\[((\left(\frac(1)(5)\right))^(-\left(x+1\right)))))=((\left((((5)^(-1)))\ ស្តាំ))^(-\left(x+1\right))))=((5)^(\left(-1\right)\cdot\left(-\left(x+1\right)\right) ))=((5)^(x+1))\]
ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវតែអាចបង្កើនកម្រិតមួយទៅកម្រិតមួយទៀត (ខ្ញុំរំលឹកអ្នក៖ ក្នុងករណីនេះ សូចនាករត្រូវបានបន្ថែម)។ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចាំបាច់ "ត្រឡប់" ប្រភាគទេ - ប្រហែលជាសម្រាប់នរណាម្នាក់វានឹងងាយស្រួលជាង។ :)
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖
\[\begin(align)&((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1)) \\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដូច្នេះវាប្រែថាសមីការដើមគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាងអ្វីដែលបានពិចារណាពីមុន: នៅទីនេះអ្នកមិនចាំបាច់សូម្បីតែការបញ្ចេញមតិដែលមានស្ថេរភាព - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយខ្លួនឯង។ វានៅសល់តែចាំថា $1=((5)^(0))$ ពេលណាយើងទទួលបាន៖
\[\begin(align)&((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\&x+2=0; \\&x=-២. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នោះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង! យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ $x=-2$ ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ល្បិចមួយដែលជួយសម្រួលដល់ការគណនាទាំងអស់សម្រាប់យើង៖
នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រូវប្រាកដថាកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ បកប្រែពួកវាទៅជាលេខធម្មតា។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញមូលដ្ឋានដូចគ្នានៃដឺក្រេនិងធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅសមីការស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលក្នុងនោះមានមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា ដែលជាទូទៅមិនអាចកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយប្រើអំណាចបានទេ។
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនិទស្សន្ត
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងមានសមីការពិសេសពីរទៀត៖
\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ការលំបាកចម្បងនៅទីនេះគឺថាវាមិនច្បាស់ថាអ្វីនិងមូលដ្ឋានអ្វីដើម្បីដឹកនាំ។ តើកន្សោមថេរនៅឯណា? តើមូលដ្ឋានរួមនៅឯណា? មិនមាននេះទេ។
ប៉ុន្តែ ចូរយើងព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។ ប្រសិនបើមិនមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាបេះបិទដែលត្រៀមរួចជាស្រេចទេ អ្នកអាចព្យាយាមស្វែងរកពួកវាដោយកត្តាមូលដ្ឋានដែលមាន។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការទីមួយ៖
\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\Rightarrow ((21)^(3x))=((\left(7\cdot 3\right))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot ((3)^(3x))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់អ្នកអាចធ្វើផ្ទុយ - បង្កើតលេខ 21 ពីលេខ 7 និង 3 វាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងការធ្វើវានៅខាងឆ្វេងព្រោះសូចនាករនៃដឺក្រេទាំងពីរគឺដូចគ្នា:
\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\left(7\cdot 3 \right))^(x+6) ))=((21)^(x+6)); \\& ((២១)^(x+៦))=((២១)^(៣x)); \\&x+6=3x; \\& 2x=6; \\&x=៣. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
អស់ហើយ! អ្នកបានយកនិទស្សន្តចេញពីផលិតផល ហើយភ្លាមៗទទួលបានសមីការដ៏ស្រស់ស្អាត ដែលអាចដោះស្រាយបានក្នុងពីរជួរ។
ឥឡូវតោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ។ នៅទីនេះអ្វីៗគឺស្មុគស្មាញជាង៖
\[((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09\]
\[((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(27)(10)\right))^(1-x))=\frac(9)(100)\]
ក្នុងករណីនេះ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្វីមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ត្រូវប្រាកដថាកាត់បន្ថយវា។ ជារឿយៗវានឹងបណ្តាលឱ្យមានហេតុផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលអ្នកអាចធ្វើការជាមួយរួចហើយ។
ជាអកុសល យើងមិនបានសម្រេចអ្វីទេ។ ប៉ុន្តែយើងឃើញថានិទស្សន្តនៅខាងឆ្វេងនៅក្នុងផលិតផលគឺផ្ទុយគ្នា៖
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ដើម្បីកម្ចាត់សញ្ញាដកនៅក្នុងនិទស្សន្ត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវ "ត្រឡប់" ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញ៖
\[\begin(align)&((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27)\right))^(x-1))=\frac(9 )(100); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27)\right))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\left(\frac(1000)(27)\right))^(x-1))=\frac(9)(100)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នៅក្នុងជួរទីពីរ យើងគ្រាន់តែតង្កៀបចំនួនសរុបពីផលិតផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ $((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=(((\left(a\cdot b\right) ))^ (x))$ ហើយចុងក្រោយគេគ្រាន់តែគុណលេខ 100 ដោយប្រភាគ។
ឥឡូវចំណាំថាលេខនៅខាងឆ្វេង (នៅមូលដ្ឋាន) និងនៅខាងស្តាំគឺស្រដៀងគ្នាខ្លះ។ យ៉ាងម៉េច? បាទ ច្បាស់ណាស់៖ ពួកគេគឺជាអំណាចនៃលេខដូចគ្នា! យើងមាន:
\[\begin(align)&\frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))((((3)^(3)))=((\left(\frac( ១០)(៣) \\ ស្តាំ)) ^ (៣)); \\& \frac(9)(100)=\frac((((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\left(\frac(3)(10)) \right))^(2)). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដូច្នេះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ
\[(((\left((((\left(\frac(10)(3)\right))^(3))\right))^(x-1))=((\left(\frac(3)) )(10) ស្តាំ))^(2))\]
\[(((\left((((\left(\frac(10)(3)\right))^(3))\right))^(x-1))=((\left(\frac(10) )(3) \right))^(3\left(x-1\right))))=((\left(\frac(10)(3)\right)))^(3x-3))\]
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅខាងស្តាំអ្នកក៏អាចទទួលបានសញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "ត្រឡប់" ប្រភាគ:
\[(((\left(\frac(3)(10)\right))^(2))=((\left(\frac(10)(3)\right))^(-2))\]
ជាចុងក្រោយ សមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖
\[\begin(align)&(((\left(\frac(10)(3)\right))^(3x-3))=((\left(\frac(10)(3)\right))) ^(-២)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\&x=\frac(1)(3)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល។ គំនិតចម្បងរបស់វាពុះកញ្ជ្រោលទៅនឹងការពិតដែលថា ទោះបីជាមានហេតុផលផ្សេងគ្នាក៏ដោយ ក៏យើងព្យាយាមដោយទំពក់ ឬដោយល្បិចដើម្បីកាត់បន្ថយហេតុផលទាំងនេះទៅជាតែមួយ។ នៅក្នុងនេះ យើងត្រូវបានជួយដោយការបំប្លែងបឋមនៃសមីការ និងច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយអំណាច។
ប៉ុន្តែតើច្បាប់និងពេលណាត្រូវប្រើ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថានៅក្នុងសមីការមួយអ្នកត្រូវបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយអ្វីមួយហើយនៅក្នុងសមីការមួយទៀត - ដើម្បីបំបែកមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាកត្តា?
ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះនឹងមកជាមួយបទពិសោធន៍។ សាកល្បងដៃរបស់អ្នកនៅពេលដំបូងលើសមីការសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យការងារស្មុគស្មាញបន្តិចម្តងៗ - ហើយឆាប់ៗនេះជំនាញរបស់អ្នកនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពី USE ដូចគ្នា ឬការងារឯករាជ្យ / តេស្តណាមួយ។
ហើយដើម្បីជួយអ្នកក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាកនេះ ខ្ញុំស្នើឱ្យទាញយកសំណុំសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ សមីការទាំងអស់មានចម្លើយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលខ្លួនឯងបានជានិច្ច។
នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងចុងក្រោយ សិស្សវិទ្យាល័យត្រូវបង្កើនចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។ បទពិសោធន៍នៃឆ្នាំកន្លងមកបង្ហាញថា កិច្ចការបែបនេះបង្កការលំបាកខ្លះៗដល់សិស្សសាលា។ ដូច្នេះហើយ សិស្សវិទ្យាល័យ ដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃទ្រឹស្តីដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ទន្ទេញរូបមន្ត និងយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ដោយបានរៀនទប់ទល់នឹងកិច្ចការប្រភេទនេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងអាចពឹងផ្អែកលើពិន្ទុខ្ពស់នៅពេលប្រឡងជាប់ក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។
ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តប្រឡងរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo!
នៅពេលនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ សិស្សជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរករូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ហើយការជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទនៅលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវចំណាយពេលយូរ។
វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើមូលដ្ឋានចំណេះដឹងរបស់យើង។ យើងកំពុងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តថ្មីទាំងស្រុងក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ ការសិក្សានៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង និងយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងជាក់លាក់ចំពោះកិច្ចការទាំងនោះដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត។
គ្រូបង្រៀននៃ "Shkolkovo" បានប្រមូលរៀបចំជាប្រព័ន្ធនិងបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនិងអាចចូលដំណើរការបាន។
និយមន័យ និងរូបមន្តសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី"។
សម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យកាន់តែប្រសើរ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្តកិច្ចការ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញនៅលើទំព័រនេះ ដើម្បីយល់ពីក្បួនដោះស្រាយការគណនា។ បន្ទាប់ពីនោះបន្តការងារនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត ឬទៅត្រង់ទៅការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយចំនួន ឬ . មូលដ្ឋានទិន្នន័យនៃលំហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។
ឧទាហរណ៍ទាំងនោះដែលមានសូចនាករដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាកអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ "ចំណូលចិត្ត" ។ ដូច្នេះអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយពិភាក្សារកដំណោះស្រាយជាមួយគ្រូ។
ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងការប្រឡង សូមសិក្សាលើវិបផតថល Shkolkovo ជារៀងរាល់ថ្ងៃ!
