បាឋកថា ៦

ម៉ាទ្រីស

៦.១. គំនិតជាមូលដ្ឋាន

និយមន័យ ១.ម៉ាទ្រីសគឺជាតារាងចតុកោណនៃលេខ។

វង់ក្រចក ឬបន្ទាត់បញ្ឈរទ្វេត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ម៉ាទ្រីស៖

លេខដែលបង្កើតជាម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ ធាតុ, ធាតុ ម៉ាទ្រីស ដែលមានទីតាំងនៅនាង - បន្ទាត់ទី និង - ជួរឈរ។

លេខ និង (ចំនួនជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស) ត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់របស់វា។

ពួកគេក៏និយាយបែបនោះដែរ។ - ទំហំម៉ាទ្រីស
.

ប្រសិនបើ ក
, ម៉ាទ្រីស ហៅ ការ៉េ.

សម្រាប់កំណត់ចំណាំខ្លី សញ្ញាណក៏ត្រូវបានប្រើផងដែរ។
(ឬ
) ហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញពីកម្រិតណា និង , ឧទាហរណ៍,
,
,
. (ធាតុអានដូចនេះ៖ ម៉ាទ្រីស ជាមួយនឹងធាតុ ,ការផ្លាស់ប្តូរពី ពីមុន ,- ពី ពីមុន .)

ក្នុងចំណោមម៉ាទ្រីសការ៉េយើងកត់សំគាល់ ម៉ាទ្រីសអង្កត់ទ្រូងដែលធាតុទាំងអស់ដែលមានសន្ទស្សន៍មិនស្មើគ្នា (
) ស្មើនឹងសូន្យ៖

.

យើងនឹងនិយាយថាធាតុ
ដែលមានទីតាំងនៅលើអង្កត់ទ្រូងសំខាន់។

ម៉ាទ្រីស​ទិដ្ឋភាព​អង្កត់ទ្រូង

ហៅ នៅលីវម៉ាទ្រីស។

នៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោមនឹងមាន matrices នៃទម្រង់

និង
,

ដែលត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ matrices ក៏ដូចជា matrices ដែលមានជួរឈរមួយ៖

និងមួយជួរ៖

(ម៉ាទ្រីស-ជួរ និងម៉ាទ្រីស-ជួរ).

ម៉ាទ្រីសដែលធាតុទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យត្រូវបានគេហៅថា មោឃៈ

៦.២. ការកំណត់លំដាប់ ន

អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ :

. (6.1)

ចូរយើងបង្កើតអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ធាតុ​ម៉ាទ្រីស​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​ក្នុង​ជួរ​ដេក​ផ្សេង​គ្នា​និង​ជួរ​ឈរ​ផ្សេង​គ្នា, i.e. ផលិតផលនៃទម្រង់

. (6.2)

ចំនួនផលិតផលនៃទម្រង់ (6.2) គឺ (យើងទទួលយកការពិតនេះដោយគ្មានភស្តុតាង) ។

យើងនឹងពិចារណាផលិតផលទាំងអស់នេះជាសមាជិកនៃអ្នកកំណត់ការបញ្ជាទិញ ដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាទ្រីស (៦.១)។

សន្ទស្សន៍ទីពីរនៃកត្តានៅក្នុង (6.2) បង្កើតការផ្លាស់ប្តូរនៃកត្តាទីមួយ លេខធម្មជាតិ
.

ពួកគេនិយាយថាលេខ និង នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរមួយ។ បញ្ច្រាស, ប្រសិនបើ
និងនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ ដែលមានទីតាំងនៅមុន។ .

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរលេខប្រាំមួយ,
, លេខ និង ,និង ,និង ,និង ,និង បង្កើតការបញ្ច្រាស។

ការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើចំនួននៃការបញ្ច្រាសនៅក្នុងវាគឺស្មើ និង សេសប្រសិនបើចំនួននៃការបញ្ច្រាសនៅក្នុងវាគឺសេស។

ឧទាហរណ៍ ២ការផ្លាស់ប្តូរ
- សេស, និងការផ្លាស់ប្តូរ
- សូម្បីតែ ( បញ្ច្រាស) ។

និយមន័យ ២.ការកំណត់នៃការបញ្ជាទិញ ,ដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាទ្រីស(6.1)ត្រូវបានគេហៅថាផលបូកពិជគណិត សមាជិក,សមាសភាពដូចខាងក្រោម:លក្ខខណ្ឌនៃកត្តាកំណត់គឺជាផលិតផលដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ធាតុម៉ាទ្រីស,យកមួយពីជួរនីមួយៗ និងជួរនីមួយៗ,កន្លែងដែលពាក្យត្រូវបានយកជាមួយសញ្ញា"+",ប្រសិនបើសំណុំនៃសន្ទស្សន៍ទីពីរគឺជាការបំប្លែងលេខ
,និងដោយសញ្ញា"–",ប្រសិនបើសេស។

កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស (៦.១) ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

.

មតិយោបល់។ និយមន័យ 2 សម្រាប់
និង
នាំទៅរកការកំណត់លំដាប់ទី 2 និងទី 3 ដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖

,

ការផ្លាស់ប្តូរជុំវិញអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃម៉ាទ្រីស ត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរទៅម៉ាទ្រីស
ដែលជួរម៉ាទ្រីស គឺ​ជា​ជួរ​ឈរ ហើយ​ជួរ​ឈរ​គឺ​ជា​ជួរ​ដេក៖

.

យើងនឹងនិយាយថាអ្នកកំណត់
ទទួលបានដោយការផ្ទេរកត្តាកំណត់ .

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់កំណត់ n:

1.
(កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលបញ្ជូនជុំវិញអង្កត់ទ្រូងមេ) ។

2. ប្រសិនបើជួរដេកមួយនៃកត្តាកំណត់មានសូន្យ នោះកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

3. ពីការផ្លាស់ប្តូរខ្សែពីរ កត្តាកំណត់ផ្លាស់ប្តូរតែសញ្ញា។

4. កត្តាកំណត់ដែលមានខ្សែដូចគ្នាពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។

5. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃជួរដេកមួយចំនួននៃកត្តាកំណត់ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនមួយ។ , កត្តាកំណត់ត្រូវបានគុណនឹង .

6. កត្តាកំណត់ដែលមានជួរសមាមាត្រពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។

7. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់។ - ជួរទីនៃកត្តាកំណត់ត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូក
បន្ទាប់មក កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃកត្តាកំណត់ពីរ ដែលជួរទាំងអស់លើកលែងតែ -th, គឺដូចគ្នាទៅនឹងការកំណត់ដើម, និង -th row ក្នុងកត្តាកំណត់មួយមាន , និងនៅក្នុងផ្សេងទៀត - ពី .

និយមន័យ ៣.-th row នៃ determinant ត្រូវបានគេហៅថា បន្សំលីនេអ៊ែរ នៃជួរដេកដែលនៅសល់របស់វា។,ប្រសិនបើបែបនោះ។,នោះដោយគុណ - បន្ទាត់នៅលើ ,ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមបន្ទាត់ទាំងអស់។,ក្រៅពីនេះ។ ទី,យើង​ទទួល​បាន - បន្ទាត់។

8. ប្រសិនបើជួរមួយក្នុងចំណោមជួរដេកនៃកត្តាកំណត់គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរដែលនៅសល់របស់វានោះ កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

9. កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើធាតុនៃបន្ទាត់មួយរបស់វាត្រូវបានបន្ថែមទៅធាតុដែលត្រូវគ្នានៃមួយទៀត គុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។

មតិយោបល់។ យើងបានបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់សម្រាប់ខ្សែអក្សរ។ ដោយសារទ្រព្យ ១ (
) ពួកគេក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ជួរឈរផងដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងថ្នាក់ជាក់ស្តែងសម្រាប់
; សម្រាប់បំពាន ទទួលយកពួកគេដោយគ្មានភស្តុតាង។

ប្រសិនបើនៅក្នុងកត្តាកំណត់ លំដាប់ ជ្រើសរើសធាតុ ហើយកាត់ជួរឈរ និងជួរដេកនៅចំនុចប្រសព្វដែលមានទីតាំងនៅ ជួរដេក និងជួរឈរដែលនៅសល់បង្កើតជាកត្តាកំណត់នៃលំដាប់
ដែលត្រូវបានគេហៅថា អនីតិជនកត្តាកំណត់ ដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុ .

ឧទាហរណ៍ ៣នៅក្នុងកត្តាកំណត់

ធាតុតូចតាច
គឺជាកត្តាកំណត់
.

និយមន័យ ៤.ការបន្ថែមពិជគណិត ធាតុ កត្តាកំណត់ បានហៅអនីតិជនរបស់គាត់។,គុណ​នឹង
,កន្លែងណា - លេខបន្ទាត់, - លេខជួរឈរ,ដែលធាតុដែលបានជ្រើសរើសមានទីតាំងនៅ .

ឧទាហរណ៍ 4នៅក្នុងកត្តាកំណត់

ការបន្ថែមពិជគណិត
.

ទ្រឹស្តីបទ 1 (លើការពង្រីកខ្សែអក្សរ)។កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុទាំងអស់នៃជួរណាមួយ និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ 1 អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ ទៅការគណនា ការកំណត់លំដាប់
.

ឧទាហរណ៍ 5. គណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបួន៖

.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើទ្រឹស្តីបទ 1 និងពង្រីកកត្តាកំណត់ នៅជួរទី ៤៖

មតិយោបល់។ ដំបូងគេអាចសម្រួលកត្តាកំណត់ដោយប្រើប្រាស់ទ្រព្យ 9 ហើយបន្ទាប់មកប្រើទ្រឹស្តីបទ 1។ បន្ទាប់មកការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃលំដាប់ កាត់បន្ថយក្នុងការគណនា តែមួយការកំណត់លំដាប់
.

ឧទាហរណ៍ ៦គណនា

.

ចូរបន្ថែមជួរទីមួយទៅជួរទីពីរ ហើយជួរទីមួយគុណនឹង (
) ទៅទីបី ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន

.

ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ 1 ហើយពង្រីកនៅលើបន្ទាត់ចុងក្រោយ:

,

ការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទី 4 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទី 3 តែមួយគត់។

,

ការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរតែប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍ ៧គណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ :

.

យើងបន្ថែមខ្សែទីមួយទៅទីពីរ ទីបី។ល។ - បន្ទាត់។ មករកអ្នកកំណត់

.

កត្តាកំណត់ត្រីកោណត្រូវបានទទួល។

អាចអនុវត្តបាន។
ដងទ្រឹស្តីបទ 1 (ពង្រីកក្នុងជួរទីមួយ) និងទទួលបាន

.

មតិយោបល់។ កត្តាកំណត់ត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់។

៦.៣. ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានលើម៉ាទ្រីស

និយមន័យ ៥.ម៉ាទ្រីសពីរ
,
,
,និង
,
,
,នឹងត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នាប្រសិនបើ
.

ធាតុសង្ខេប៖
.

ដូច្នេះ ម៉ាទ្រីស​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ស្មើ​គ្នា ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មាន​ការ​បញ្ជា​ទិញ​ដូច​គ្នា ហើយ​ធាតុ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​របស់​វា​ស្មើ​គ្នា។

និយមន័យ ៦.ផលបូកនៃម៉ាទ្រីសពីរ
,
,
,និង
,
,
,ម៉ាទ្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា
,
,
,អ្វី
.

ម្យ៉ាងវិញទៀត មានតែម៉ាទ្រីសនៃការបញ្ជាទិញដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលអាចបន្ថែមបាន ហើយការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តដោយធាតុ។

ឧទាហរណ៍ ៨ស្វែងរកផលបូកនៃម៉ាទ្រីស

និង
.

យោងទៅតាមនិយមន័យទី 6 យើងរកឃើញ

.

ច្បាប់បន្ថែមម៉ាទ្រីសអនុវត្តចំពោះផលបូកនៃចំនួនកំណត់ណាមួយនៃលក្ខខណ្ឌ។

និយមន័យ ៧.ផលិតផលម៉ាទ្រីស
,
,
,ទៅចំនួនពិត ម៉ាទ្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា
,
,
,សម្រាប់អ្វីដែល
.

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីគុណម៉ាទ្រីសដោយលេខមួយ អ្នកត្រូវគុណធាតុរបស់វាទាំងអស់ដោយលេខនេះហើយទុកផលិតផលលទ្ធផលនៅកន្លែងដើមរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកបន្សំលីនេអ៊ែរ
ម៉ាទ្រីស

និង
.

ដោយប្រើនិយមន័យ 7 យើងទទួលបាន

,
,

.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការបន្ថែមម៉ាទ្រីស

និងគុណនឹងលេខ៖

1. ការបន្ថែមគឺជាការផ្លាស់ប្តូរ៖
.

2. ការបន្ថែមគឺសមាគម: ។

3. មានម៉ាទ្រីសសូន្យ
បំពេញលក្ខខណ្ឌ
សម្រាប់​ទាំងអស់ ប៉ុន្តែ.

4. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសណាមួយ។ ប៉ុន្តែមានម៉ាទ្រីសផ្ទុយ អេបំពេញលក្ខខណ្ឌ
.

សម្រាប់ម៉ាទ្រីសណាមួយ។ ប៉ុន្តែនិង អេនិងចំនួនពិតណាមួយ។
សមភាពកើតឡើង៖

5.
.

6.
.

7.
.

8.
.

ពិនិត្យទ្រព្យសម្បត្តិ 1. បញ្ជាក់
,
. អនុញ្ញាតឱ្យ
,

,
. យើង​មាន

ហើយចាប់តាំងពីសមភាពត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់ធាតុបំពាន ដោយអនុលោមតាមនិយមន័យ 5
. ទ្រព្យសម្បត្តិ 1 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2 ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។

ជាម៉ាទ្រីស យកម៉ាទ្រីសលំដាប់
ធាតុទាំងអស់ដែលស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយបានបត់ ជាមួយម៉ាទ្រីសណាមួយ។ យោងតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងនិយមន័យ 6 យើងមានម៉ាទ្រីស កុំផ្លាស់ប្តូរ ហើយទ្រព្យសម្បត្តិ 3 គឺពិត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលទ្រព្យសម្បត្តិ 4. អនុញ្ញាតឱ្យ
. តោះដាក់
. បន្ទាប់មក
ដូច្នេះ ទ្រព្យ ៤ គឺពិត។

យើងលុបចោលការត្រួតពិនិត្យអចលនទ្រព្យ 5 - 8 ។

និយមន័យ ៨.ផលិតផលម៉ាទ្រីស
,
,
,ទៅម៉ាទ្រីស
,
,
,ហៅថាម៉ាទ្រីស
,
,
,ជាមួយនឹងធាតុ
.

ធាតុសង្ខេប៖
.

ឧទាហរណ៍ 10ស្វែងរកផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស

និង
.

យោងទៅតាមនិយមន័យទី 8 យើងរកឃើញ

ឧទាហរណ៍ 11 ។គុណម៉ាទ្រីស

និង
.

ចំណាំ ១. ចំនួនធាតុក្នុងជួរម៉ាទ្រីស ស្មើនឹងចំនួនធាតុនៅក្នុងជួរឈរម៉ាទ្រីស (ចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីស ស្មើនឹងចំនួនជួរដេកម៉ាទ្រីស ).

ចំណាំ ២. នៅក្នុងម៉ាទ្រីស
ជួរជាច្រើនដូចនៅក្នុងម៉ាទ្រីស ហើយមានជួរឈរជាច្រើនដូចជានៅក្នុង .

ចំណាំ ៣. និយាយជាទូទៅ,
(ការ​គុណ​ម៉ាទ្រីស​គឺ​មិន​មាន​ន័យ​ធៀប)។

ដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃចំណាំទី 3 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍យ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ឧទាហរណ៍ 12 ។គុណតាមលំដាប់បញ្ច្រាសនៃម៉ាទ្រីស និង ពីឧទាហរណ៍ 10 ។

ដូច្នេះជាទូទៅ
.

ចំណាំថានៅក្នុងករណីជាក់លាក់មួយសមភាព
ប្រហែល។

ម៉ាទ្រីស និង ដែលសមភាព
, ត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរ,ឬ ការធ្វើដំណើរ.

លំហាត់។

1. ស្វែងរកម៉ាទ្រីសទាំងអស់ដែលធ្វើដំណើរជាមួយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ក)
; ខ)
.

2. រកម៉ាទ្រីសទាំងអស់នៃលំដាប់ទីពីរ ការ៉េដែលស្មើនឹងសូន្យម៉ាទ្រីស។

3. បញ្ជាក់
.

គុណលក្ខណៈម៉ាទ្រីស៖

គុណគឺជាការចែកចាយ។

លំដាប់ទីពីរគឺជាលេខដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃលេខដែលបង្កើតជាអង្កត់ទ្រូងមេ និងផលិតផលនៃលេខនៅលើអង្កត់ទ្រូងចំហៀង អ្នកអាចរកឃើញការរចនាដូចខាងក្រោមនៃកត្តាកំណត់៖ ; ; ; detA(អ្នកកំណត់) ។

.

ឧទាហរណ៍៖
.

កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីបីលេខ ឬកន្សោមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា គណនាតាមវិធានខាងក្រោម

វិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីគឺត្រូវបន្ថែមកត្តាកំណត់នៃជួរពីរដំបូងពីខាងក្រោម។

នៅក្នុងតារាងលេខដែលបានបង្កើតឡើង ធាតុនៅលើអង្កត់ទ្រូងមេ និងនៅលើអង្កត់ទ្រូងស្របនឹងមេត្រូវបានគុណ សញ្ញានៃលទ្ធផលនៃផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដំណាក់កាលបន្ទាប់នៃការគណនាគឺជាការគុណស្រដៀងគ្នានៃធាតុនៅលើអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ និងនៅលើប៉ារ៉ាឡែលទាំងនោះ។ សញ្ញានៃលទ្ធផលផលិតផលគឺបញ្ច្រាស់។ បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផលប្រាំមួយលក្ខខណ្ឌ។

ឧទាហរណ៍៖

ការរលួយនៃកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរមួយចំនួន (ជួរឈរ) ។

អនីតិជន M អ៊ីធាតុ និង ijម៉ាទ្រីសការ៉េ ប៉ុន្តែហៅថា កត្តាកំណត់ ដែលផ្សំឡើងដោយធាតុនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែនៅសល់បន្ទាប់ពីការលុប ខ្ញុំ-បន្ទាត់អូនិង j- ជួរឈរ។

ឧទាហរណ៍ អនីតិជន ទៅធាតុមួយ។ មួយ ២១ម៉ាទ្រីសលំដាប់ទីបី
វានឹងមានកត្តាកំណត់
.

យើងនឹងនិយាយថាធាតុ និង ijកាន់កាប់ទីតាំងស្មើគ្នាប្រសិនបើ ខ្ញុំ+j(ផលបូកនៃលេខជួរដេក និងជួរនៅចំនុចប្រសព្វដែលធាតុនេះស្ថិតនៅ) - លេខគូ កន្លែងសេស ប្រសិនបើ ខ្ញុំ+j- លេខសេស។

ការបន្ថែមពិជគណិត និង អ៊ីធាតុ និង ijម៉ាទ្រីសការ៉េ ប៉ុន្តែដែលហៅថាការបញ្ចេញមតិ (ឬតម្លៃនៃអនីតិជនដែលត្រូវគ្នា យកដោយសញ្ញា "+" ប្រសិនបើធាតុម៉ាទ្រីសកាន់កាប់កន្លែងស្មើគ្នា និងដោយសញ្ញា "-" ប្រសិនបើធាតុនោះកាន់កាប់កន្លែងសេស) ។

ឧទាហរណ៍៖

មួយ ២៣= 4;

- ការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតនៃធាតុមួយ។ មួយ 22= 1.

ទ្រឹស្តីបទ Laplace ។ កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរមួយចំនួន (ជួរឈរ) និងការបន្ថែមពិជគណិតដែលត្រូវគ្នា។

ចូរយើងបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។ អ្នកអាចគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីដោយពង្រីកជួរទីមួយដូចខាងក្រោម

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីដោយពង្រីកលើជួរ ឬជួរឈរណាមួយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការពង្រីកកត្តាកំណត់តាមជួរដេក (ឬជួរឈរ) ដែលមានលេខសូន្យច្រើនជាង។

ឧទាហរណ៍:

ដូច្នេះការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទី 3 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទី 3 ។ ក្នុងករណីទូទៅ គេអាចគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េ ន-th លំដាប់, បន្ថយវាទៅការគណនា នកត្តាកំណត់ ( n-1) លំដាប់

មតិយោបល់។មិនមានវិធីសាមញ្ញក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ខ្ពស់ជាងនេះទេ ដែលស្រដៀងនឹងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទី 2 និងទី 3 ។ ដូច្នេះមានតែវិធីសាស្ត្រ decomposition ប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រើបានដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់ខាងលើលំដាប់ទីបី។

ឧទាហរណ៍. គណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបួន។

ពង្រីកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរទីបី

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់៖

1. កត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើជួរដេករបស់វាត្រូវបានជំនួសដោយជួរឈរ និងច្រាសមកវិញ។

2. នៅពេលអនុញ្ញាតជួរពីរដែលនៅជាប់គ្នា (ជួរឈរ) កត្តាកំណត់ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

3. កត្តាកំណត់ដែលមានជួរដូចគ្នាពីរ (ជួរឈរ) គឺ 0 ។

4. កត្តារួមនៃធាតុទាំងអស់នៃជួរដេកមួយចំនួន (ជួរឈរ) នៃកត្តាកំណត់អាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃកត្តាកំណត់។

5. កត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរឈរ (ជួរដេក) ផ្សេងទៀតដែលគុណនឹងចំនួនមួយចំនួនត្រូវបានបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរឈរមួយរបស់វា (ជួរដេក)។

ការកំណត់នៃលំដាប់ទីបួននិងខ្ពស់ជាងនេះ។វាអាចគណនាបានតាមគ្រោងការណ៍សាមញ្ញ ដែលមានការពង្រីកដោយធាតុនៃជួរដេក ឬជួរឈរ ឬកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ។ វិធីសាស្រ្តទាំងពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ ម៉ាទ្រីសលំដាប់ទី ៤ ។

វិធីសាស្រ្តបំបែកជួរ ឬជួរឈរ

យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍ដំបូងជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតនៃសកម្មភាពកម្រិតមធ្យមទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ ១ គណនាកត្តាកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រពង្រីក។

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បី​សម្រួល​ការ​គណនា យើង​ពង្រីក​កត្តា​កំណត់​លំដាប់​ទី​បួន​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ធាតុ​នៃ​ជួរ​ទីមួយ (មាន​ធាតុ​សូន្យ)។ ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការគុណធាតុដោយការបន្ថែមដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ (ការលុបជួរដេក និងជួរឈរត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃធាតុដែលពួកគេត្រូវបានគណនា - បន្លិចជាពណ៌ក្រហម)

ជាលទ្ធផល ការគណនានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី ដែលយើងរកឃើញដោយក្បួនត្រីកោណ

តម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងឧបករណ៍កំណត់ទិន្នផល

លទ្ធផលគឺងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនគណនាម៉ាទ្រីស YukhymCALC. ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសធាតុកំណត់ម៉ាទ្រីស - ម៉ាទ្រីសនៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខកំណត់ទំហំម៉ាទ្រីសទៅ 4 * 4 ។

លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ដូច្នេះការគណនាគឺត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ២ គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីបួន។

ដូចនៅក្នុងភារកិច្ចមុនយើងនឹងអនុវត្តការគណនាដោយវិធីសាស្រ្ត decomposition ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសធាតុនៃជួរទីមួយ។ សាមញ្ញ កត្តាកំណត់អាចត្រូវបានផ្តល់តាមរយៈផលបូកនៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីចំនួនបួនក្នុងទម្រង់

ការគណនាមិនស្មុគស្មាញពេកទេរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំជាមួយសញ្ញានិងត្រីកោណ។ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅជាកត្តាកំណត់សំខាន់ ហើយសង្ខេប

វាស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរ ឬជួរឈរមួយចំនួន និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតរបស់ពួកគេ i.e. ដែលជាកន្លែងដែល i 0 ត្រូវបានជួសជុល។
កន្សោម (*) ត្រូវបានគេហៅថា decomposition នៃកត្តាកំណត់ D នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធាតុនៃជួរដេកដែលមានលេខ i 0 ។

ការផ្តល់សេវា. សេវាកម្មនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសតាមអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងការប្រតិបត្តិនៃដំណោះស្រាយទាំងមូលក្នុងទម្រង់ Word ។ លើសពីនេះទៀតគំរូដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុង Excel ។

ការណែនាំ។ ជ្រើសរើសវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីស ចុចបន្ទាប់។

វិមាត្រម៉ាទ្រីស 2 3 4 5 6 7 8 9 10

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់៖ តាម​និយមន័យនិង ការបំបែកដោយជួរឬជួរឈរ. ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកកត្តាកំណត់ដោយបង្កើតលេខសូន្យក្នុងជួរដេក ឬជួរឈរមួយ នោះអ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះបាន។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកកត្តាកំណត់

1. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ n=2 កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ Δ=a 11 * a 22 -a 12 * a 21
2. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ n=3 កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាតាមរយៈការបន្ថែមពិជគណិត ឬ វិធីសាស្រ្ត Sarrus.
3. ម៉ាទ្រីសដែលមានវិមាត្រធំជាងបីត្រូវបានបំបែកទៅជាការបន្ថែមពិជគណិត ដែលកត្តាកំណត់ (អនីតិជន) ត្រូវបានគណនា។ ឧទាហរណ៍, កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសលំដាប់ទី 4ត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈការពង្រីកក្នុងជួរដេក ឬជួរឈរ (សូមមើលឧទាហរណ៍)។

ដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់ដែលមានអនុគមន៍ក្នុងម៉ាទ្រីស វិធីសាស្ត្រស្តង់ដារត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ឧទាហរណ៍ គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ទី៣៖

ចូរប្រើការពង្រីកជួរទីមួយ។
Δ = sin(x) × + 1 × = 2sin(x)cos(x)-2cos(x) = sin(2x)-2cos(x)

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាកត្តាកំណត់

ស្វែងរកកត្តាកំណត់តាមរយៈការបន្ថែមពិជគណិតគឺជាវិធីសាស្រ្តទូទៅមួយ។ កំណែសាមញ្ញរបស់វាគឺការគណនាកត្តាកំណត់ដោយច្បាប់ Sarrus ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមួយនឹងវិមាត្រម៉ាទ្រីសធំ វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

1. ការគណនាកត្តាកំណត់ដោយការកាត់បន្ថយលំដាប់
2. ការគណនាកត្តាកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian (ដោយកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ)។

នៅក្នុង Excel ដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់ អនុគមន៍ = MOPRED (ជួរក្រឡា) ត្រូវបានប្រើ។

ការប្រើប្រាស់កត្តាកំណត់

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាជាក្បួនសម្រាប់ប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយ ដែលផ្តល់ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីសការ៉េ។ ពិចារណាលើប្រភេទនៃភារកិច្ចមួយចំនួន ការស្វែងរកកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស. ពេលខ្លះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a ដែលកត្តាកំណត់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការសម្រាប់កត្តាកំណត់ (ឧទាហរណ៍ យោងទៅតាម ច្បាប់ត្រីកោណ) ហើយ​ដែល​ស្មើ​នឹង 0 គណនា​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a .
ការបំបែកដោយជួរឈរ (ដោយជួរឈរទីមួយ):
អនីតិជនសម្រាប់ (1,1)៖ លុបជួរទីមួយ និងជួរទីមួយចេញពីម៉ាទ្រីស។
ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 1,1 \u003d (2 (-2) -2 1) \u003d -6 ។

ចូរកំណត់អនីតិជនសម្រាប់ (2,1): ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងលុបជួរទីពីរនិងជួរទីមួយចេញពីម៉ាទ្រីស។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 2,1 = (0 (−2)-2 (−2)) = 4 ។ អនីតិជនសម្រាប់ (3,1): លុបជួរទី 3 និងជួរទី 1 ចេញពីម៉ាទ្រីស។
ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 3,1 = (0 1-2 (−2)) = ៤
កត្តាកំណត់សំខាន់គឺ៖ ∆ = (1 (-6)-3 4+1 4) = -14

ចូរស្វែងរកកត្តាកំណត់ដោយប្រើការពង្រីកដោយជួរដេក (ដោយជួរទីមួយ)៖
អនីតិជនសម្រាប់ (1,1)៖ លុបជួរទីមួយ និងជួរទីមួយចេញពីម៉ាទ្រីស។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 1,1 \u003d (2 (-2) -2 1) \u003d -6 ។ អនីតិជនសម្រាប់ (1,2): លុបជួរទី 1 និងជួរទី 2 ចេញពីម៉ាទ្រីស។ ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 1,2 \u003d (3 (-2) -1 1) \u003d -7 ។ ហើយដើម្បីស្វែងរកអនីតិជនសម្រាប់ (1,3) យើងលុបជួរទីមួយ និងជួរទីបីចេញពីម៉ាទ្រីស។ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់សម្រាប់អនីតិជននេះ។ ∆ 1.3 = (3 2-1 2) = ៤
យើងរកឃើញកត្តាកំណត់សំខាន់៖ ∆ \u003d (1 (-6) -0 (-7) + (-2 4)) \u003d -14

គោលគំនិតនៃកត្តាកំណត់គឺជាចំណុចសំខាន់មួយនៅក្នុងវគ្គនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ គំនិតនេះគឺមាននៅក្នុង ONLY SQUARE MATRIXES ហើយអត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គោលគំនិតនេះ។ នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលធាតុរបស់ពួកគេគឺជាចំនួនពិត (ឬស្មុគស្មាញ) ។ ក្នុងករណីនេះ កត្តាកំណត់គឺជាចំនួនពិត (ឬស្មុគស្មាញ)។ ការបង្ហាញបន្ថែមទៀតទាំងអស់នឹងក្លាយជាចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបគណនាកត្តាកំណត់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលវាមាន។

ដំបូងយើងផ្តល់និយមន័យនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ n ដោយ n ជាផលបូកនៃផលិតផលនៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុម៉ាទ្រីស។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ យើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីមួយ ទីពីរ និងទីបី ហើយវិភាគលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើន។

បន្ទាប់មក យើងងាកទៅរកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់ ដែលយើងនឹងបង្កើតជាទម្រង់ទ្រឹស្តីបទ ដោយគ្មានភស្តុតាង។ នៅទីនេះ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នឹងត្រូវបានទទួលតាមរយៈការពង្រីករបស់វាលើធាតុនៃជួរដេក ឬជួរឈរ។ វិធីសាស្រ្តនេះកាត់បន្ថយការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ n ដោយ n ទៅការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 3 ដោយ 3 ឬតិចជាងនេះ។ ត្រូវប្រាកដថាបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ជាច្រើន។

សរុបសេចក្តីមក ចូរយើងពឹងផ្អែកលើការគណនាកត្តាកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អសម្រាប់ការស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃលំដាប់ម៉ាទ្រីសធំជាង 3 គុណនឹង 3 ព្រោះវាត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងក្នុងការគណនាតិច។ យើងក៏នឹងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ផងដែរ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យនៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់តាមនិយមន័យ។

យើងរំលឹកឡើងវិញនូវគំនិតជំនួយមួយចំនួន។

និយមន័យ។

Permutation of order nត្រូវបានគេហៅថាសំណុំលេខលំដាប់ដែលមានធាតុ n ។

សម្រាប់សំណុំដែលមានធាតុ n មាន n! (n factorial) of permutations of order n. ការផ្លាស់ប្តូរខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែតាមលំដាប់នៃធាតុប៉ុណ្ណោះ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសំណុំដែលមានបីលេខ៖ . យើងសរសេរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ (សរុបមានប្រាំមួយចាប់តាំងពី ):

និយមន័យ។

Inversion in a permutation of order nគូណាមួយនៃសន្ទស្សន៍ p និង q ត្រូវបានហៅ ដែលធាតុ p-th នៃការផ្លាស់ប្តូរគឺធំជាង q-th ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ធាតុបញ្ច្រាសនៃការផ្លាស់ប្តូរ 4 , 9 , 7 គឺ p = 2 , q = 3 ពីព្រោះធាតុទីពីរនៃការផ្លាស់ប្តូរគឺ 9 ហើយធំជាងធាតុទីបីដែលជា 7 ។ ច្រាសនៃការផ្លាស់ប្តូរ 9 , 7 , 4 នឹងមានបីគូ៖ p=1 , q=2 (9>7 ); p=1, q=3 (9>4) និង p=2, q=3 (7>4)។

យើង​នឹង​ចាប់​អារម្មណ៍​កាន់​តែ​ច្រើន​ទៅ​លើ​ចំនួន​បញ្ច្រាស​ក្នុង​ការ​បំប្លែង​ជា​ជាង​ការ​បញ្ច្រាស​ខ្លួន​ឯង។

ទុកជាម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ n ដោយ n លើវាលនៃចំនួនពិត (ឬស្មុគស្មាញ) ។ សូមឱ្យជាសំណុំនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃលំដាប់ n នៃសំណុំ។ ឈុតមាន n! ការផ្លាស់ប្តូរ។ ចូរសម្គាល់ការបំប្លែង kth នៃសំណុំជា , និងចំនួននៃការបញ្ច្រាសក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ kth ជា .

និយមន័យ។

កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសហើយមានលេខស្មើនឹង .

ចូរពណ៌នារូបមន្តនេះជាពាក្យ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ n ដោយ n គឺជាផលបូកដែលមាន n! លក្ខខណ្ឌ។ ពាក្យនីមួយៗគឺជាផលិតផលនៃធាតុ n នៃម៉ាទ្រីស ហើយផលិតផលនីមួយៗមានធាតុពីជួរនីមួយៗ និងពីជួរឈរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស A ។ មេគុណ (-1) លេចឡើងមុនពាក្យ kth ប្រសិនបើធាតុនៃម៉ាទ្រីស A នៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានតម្រៀបតាមលេខជួរដេក ហើយចំនួននៃការបញ្ច្រាសនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ kth នៃសំណុំលេខជួរឈរគឺសេស។

កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា ហើយ det(A) ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ អ្នកក៏អាចឮថាកត្តាកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា កំណត់។

ដូច្នេះ .

នេះបង្ហាញថាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីមួយគឺជាធាតុនៃម៉ាទ្រីសនេះ។

ការគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េលំដាប់ទីពីរ - រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍។

ជាទូទៅប្រហែល 2 គុណ 2 ។

ក្នុងករណីនេះ n=2 ដូច្នេះ n!=2!=2 ។

.

យើង​មាន

ដូច្នេះយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 2 ដោយ 2 វាមានទម្រង់ .

ឧទាហរណ៍។

លំដាប់។

ដំណោះស្រាយ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ យើងអនុវត្តរូបមន្តលទ្ធផល :

ការគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ទីបី - រូបមន្តនិងឧទាហរណ៍។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េ ជាទូទៅប្រហែល 3 គុណនឹង 3 ។

ក្នុងករណីនេះ n=3 ដូច្នេះ n!=3!=6 ។

ចូរយើងរៀបចំជាទម្រង់តារាងនូវទិន្នន័យចាំបាច់សម្រាប់អនុវត្តរូបមន្ត .

យើង​មាន

ដូច្នេះយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 3 គុណនឹង 3 វាមានទម្រង់

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គេអាចទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 4 ដោយ 4, 5 ដោយ 5 និងខ្ពស់ជាងនេះ។ ពួកគេនឹងមើលទៅសំពីងសំពោងណាស់។

ឧទាហរណ៍។

ការគណនាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េ ប្រហែល ៣ គុណ ៣ ។

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

យើងអនុវត្តរូបមន្តលទ្ធផលដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ទីបី៖

រូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ទីពីរ និងទីបីត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ណាស់ ដូច្នេះយើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកចងចាំពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស ការគណនានៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ។

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យខាងលើ ខាងក្រោមនេះជាការពិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិកំណត់ម៉ាទ្រីស.

កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A គឺស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបំប្លែង A T ពោលគឺ .

ឧទាហរណ៍។

ត្រូវប្រាកដថាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស គឺស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស transposed ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 3 ដោយ 3៖



យើងបញ្ជូនម៉ាទ្រីស A៖


គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស transposed៖



ពិតប្រាកដណាស់ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានចម្លងគឺស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម។

ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីសការ៉េ ធាតុទាំងអស់យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃជួរដេក (មួយនៃជួរឈរ) គឺសូន្យ នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍។

ពិនិត្យមើលថាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស លំដាប់លេខ 3 គុណនឹង 3 គឺសូន្យ។

ដំណោះស្រាយ។




ជាការពិត កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលមានជួរឈរសូន្យគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើអ្នកប្តូរជួរពីរ (ជួរ) ក្នុងម៉ាទ្រីសការ៉េ នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងផ្ទុយពីជួរដើម (នោះគឺសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ)។

ឧទាហរណ៍។

ផ្តល់ម៉ាទ្រីសការ៉េពីរនៃលំដាប់ 3 គុណនឹង 3 និង . បង្ហាញថាកត្តាកំណត់របស់ពួកគេគឺផ្ទុយគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។

ម៉ាទ្រីស B ត្រូវបានទទួលពីម៉ាទ្រីស A ដោយជំនួសជួរទីបីជាមួយទីមួយ និងទីមួយជាមួយទីបី។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះត្រូវតែខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាដោយគណនាកត្តាកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តល្បី។



ពិត។

ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ជួរដេកពីរ (ជួរឈរពីរ) គឺដូចគ្នានៅក្នុងម៉ាទ្រីសការ៉េ នោះកត្តាកំណត់របស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញថាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស ស្មើសូន្យ។

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ ជួរទីពីរ និងទីបីគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណា កត្តាកំណត់របស់វាត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។



តាមពិត កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលមានជួរឈរដូចគ្នាបេះបិទពីរគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីសការ៉េ ធាតុទាំងអស់នៃជួរណាមួយ (ជួរឈរ) ត្រូវបានគុណដោយលេខមួយចំនួន k នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម គុណនឹង k ។ ឧទាហរណ៍,



ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញថាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស គឺស្មើនឹងបីដងនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស .

ដំណោះស្រាយ។

ធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស B ត្រូវបានទទួលពីធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស A ដោយគុណនឹង 3 ។ បន្ទាប់មកដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណាសមភាពគួរមាន។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាដោយគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A និង B ។



ដូច្នេះ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ចំណាំ។

កុំច្រឡំ ឬច្រឡំគោលគំនិតនៃម៉ាទ្រីស និងកត្តាកំណត់! ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស និងប្រតិបត្តិការនៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយលេខគឺនៅឆ្ងាយពីវត្ថុដូចគ្នា។
, ប៉ុន្តែ .

ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃជួរ (ជួរ) នៃម៉ាទ្រីសការ៉េគឺជាផលបូកនៃពាក្យ s (s ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ) នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលទទួលបានពី ដើមមួយ ប្រសិនបើជាធាតុនៃជួរ (ជួរ) ទុកពាក្យមួយក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍,


ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញថាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស .

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ដូច្នេះដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស សមភាព . យើងពិនិត្យមើលវាដោយគណនាកត្តាកំណត់ដែលត្រូវគ្នានៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 2 ដោយ 2 ដោយប្រើរូបមន្ត .


តាម​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​ . នេះបញ្ចប់ភស្តុតាង។

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរមួយចំនួន (ជួរ) នៃម៉ាទ្រីស ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរផ្សេងទៀត (ជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនបំពាន k នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម។

ឧទាហរណ៍។

ត្រូវប្រាកដថាប្រសិនបើធាតុនៃជួរឈរទីបីនៃម៉ាទ្រីស បន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីសនេះ គុណនឹង (-2) ហើយបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស គុណនឹងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងស្មើនឹង កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម។

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណារបស់កត្តាកំណត់ នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែងទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហានឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A ។

ដំបូងយើងគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម A៖



ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការបំប្លែងចាំបាច់នៃម៉ាទ្រីស A។

ចូរបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរទី 3 នៃម៉ាទ្រីស នូវធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីស ដោយបានគុណពួកវាពីមុនដោយ (-2) ។ បន្ទាប់ពីនោះម៉ាទ្រីសនឹងមើលទៅដូចនេះ:


ទៅធាតុនៃជួរទីបីនៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផល យើងបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយគុណនឹង៖


គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផល ហើយត្រូវប្រាកដថាវាស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A នោះគឺ -24៖



កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េគឺផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរណាមួយ (ជួរឈរ) ដោយពួកវា ការបន្ថែមពិជគណិត.



នេះជាការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតនៃធាតុម៉ាទ្រីស .

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង 3 គុណនឹង 3 ដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅផលបូកនៃកត្តាកំណត់ជាច្រើននៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ទាបជាងមួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជារូបមន្តដដែលៗសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ណាមួយ។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យចងចាំវា ដោយសារការអនុវត្តញឹកញាប់គួរសម។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

បញ្ជាទិញ 4 ដោយ 4 ពង្រីកវា។

• ដោយធាតុនៃជួរទី 3,
• ដោយធាតុនៃជួរឈរទី 2 ។

ដំណោះស្រាយ។

យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពង្រីកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរទី 3



យើង​មាន



ដូច្នេះបញ្ហានៃការស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 4 ដោយ 4 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃកត្តាកំណត់ចំនួនបីនៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 3 ដោយ 3៖



ជំនួសតម្លៃដែលទទួលបាន យើងទៅដល់លទ្ធផល៖


យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពង្រីកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរទី 2


ហើយយើងធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នា។

យើងនឹងមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីបីនោះទេ។



ឧទាហរណ៍។

ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់ ប្រហែល ៤ គុណ ៤ ។

ដំណោះស្រាយ។

អ្នកអាច decompose matrix determinant ទៅជាធាតុនៃ column ឬ row ណាមួយ ប៉ុន្តែវាមានប្រយោជន៍ជាងក្នុងការជ្រើសរើស row ឬ column ដែលមានលេខសូន្យច្រើនជាងគេ ព្រោះវានឹងជួយជៀសវាងការគណនាដែលមិនចាំបាច់។ ចូរយើងពង្រីកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរទីមួយ៖



យើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលទទួលបាននៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 3 គុណនឹង 3 តាមរូបមន្តដែលគេស្គាល់យើង៖



យើងជំនួសលទ្ធផលហើយទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាន


ឧទាហរណ៍។

ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់ ប្រហែល ៥ គុណ ៥ ។

ដំណោះស្រាយ។

ជួរទីបួននៃម៉ាទ្រីសមានចំនួនធាតុសូន្យច្រើនជាងគេក្នុងចំណោមជួរដេក និងជួរឈរទាំងអស់ ដូច្នេះគួរពង្រីកកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសយ៉ាងជាក់លាក់ដោយធាតុនៃជួរទីបួន ព្រោះក្នុងករណីនេះយើងត្រូវការការគណនាតិច។



កត្តាកំណត់ដែលទទួលបាននៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 4 គុណនឹង 4 ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដូច្នេះយើងនឹងប្រើលទ្ធផលដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖



ឧទាហរណ៍។

ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់ ប្រហែល ៧ គុណ ៧ ។

ដំណោះស្រាយ។

អ្នកមិនគួរប្រញាប់ប្រញាល់ភ្លាមៗដើម្បីបំបែកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរដេក ឬជួរឈរណាមួយឡើយ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលម៉ាទ្រីសឱ្យបានដិតដល់ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាធាតុនៃជួរទីប្រាំមួយនៃម៉ាទ្រីសអាចទទួលបានដោយការគុណធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរដោយពីរ។ នោះគឺប្រសិនបើយើងបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរគុណនឹង (-2) ទៅធាតុនៃជួរទីប្រាំមួយ នោះកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិទី 7 ហើយជួរទីប្រាំមួយនៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងមាន។ សូន្យ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យដោយទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរ។

ចម្លើយ៖

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ណាមួយទោះជាយ៉ាងណាមនុស្សម្នាក់ត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការគណនាជាច្រើន។ ក្នុងករណីភាគច្រើន វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃលំដាប់លំដោយខ្ពស់ជាងលំដាប់ទីបីដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ដែលយើងនឹងពិចារណាខាងក្រោម។

ផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរណាមួយ (ជួរឈរ) នៃម៉ាទ្រីសការ៉េ និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតនៃធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរផ្សេងទៀត (ជួរឈរ) គឺស្មើនឹងសូន្យ។


ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញថាផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរទីបីនៃម៉ាទ្រីស នៅលើការបន្ថែមពិជគណិតនៃធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដំណោះស្រាយ។




កត្តាកំណត់នៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ដូចគ្នាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាកំណត់របស់ពួកគេ ពោលគឺ ដែល m ជាលេខធម្មជាតិធំជាងមួយ A k , k = 1,2,…,m គឺជាម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

ត្រូវប្រាកដថាកត្តាកំណត់នៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសពីរ និងស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាកំណត់របស់ពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A និង B ជាដំបូង៖


ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការគុណម៉ាទ្រីស ហើយគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផល៖



ដោយវិធីនេះ ដែលត្រូវបង្ហាញ។

ការគណនាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។

ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះ។ ដោយ​ប្រើ​ការ​បំប្លែង​បឋម ម៉ាទ្រីស A ត្រូវ​បាន​កាត់​ទៅ​ជា​ទម្រង់​ដែល​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​ដំបូង​ធាតុ​ទាំង​អស់ លើក​លែង​តែ​ក្លាយ​ជា​សូន្យ (វា​តែង​តែ​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ប្រសិន​បើ​កត្តា​កំណត់​ម៉ាទ្រីស A មិន​សូន្យ)។ យើងនឹងពណ៌នាអំពីនីតិវិធីនេះបន្តិចក្រោយមក ប៉ុន្តែឥឡូវនេះយើងនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ ធាតុសូន្យត្រូវបានទទួលដើម្បីទទួលបានការពង្រីកសាមញ្ញបំផុតនៃកត្តាកំណត់លើធាតុនៃជួរឈរទីមួយ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីស A បែបនេះដោយគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំបីហើយយើងទទួលបាន

កន្លែងណា - អនីតិជន (n-1)-th លំដាប់ទទួលបានពីម៉ាទ្រីស A ដោយលុបធាតុនៃជួរទីមួយ និងជួរទីមួយរបស់វា។

ជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសដែលអនីតិជនត្រូវគ្នា នីតិវិធីដូចគ្នាសម្រាប់ការទទួលបានធាតុសូន្យនៅក្នុងជួរទីមួយត្រូវបានធ្វើ។ ហើយបន្តរហូតដល់ការគណនាចុងក្រោយនៃកត្តាកំណត់។

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានធាតុទទេនៅក្នុងជួរទីមួយ"?

ចូរពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាព។

ប្រសិនបើ នោះធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានបន្ថែមទៅធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរ kth ដែលក្នុងនោះ . (ប្រសិនបើដោយគ្មានករណីលើកលែង ធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស A គឺសូន្យ នោះកត្តាកំណត់របស់វាគឺសូន្យដោយទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរ ហើយមិនត្រូវការវិធីសាស្ត្រ Gaussian) ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះធាតុ "ថ្មី" នឹងខុសពីសូន្យ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស "ថ្មី" នឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំពីរ។

ឥឡូវនេះយើងមានម៉ាទ្រីសដែលមាន។ ពេលណាទៅធាតុនៃជួរទីពីរ យើងបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ គុណនឹង , ទៅធាតុនៃជួរទីបី ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ គុណនឹង . ល​ល។ សរុបសេចក្តីមក ធាតុនៃជួរទី 9 យើងបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ គុណនឹង . ដូច្នេះម៉ាទ្រីសដែលបានបំប្លែង A នឹងត្រូវបានទទួល ធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយដែលលើកលែងតែ , នឹងមានសូន្យ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំពីរ។

ចូរយើងវិភាគវិធីសាស្រ្តនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយដូច្នេះវានឹងកាន់តែច្បាស់។

ឧទាហរណ៍។

គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ 5 ដោយ 5 .

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ ចូរបំប្លែងម៉ាទ្រីស A ដូច្នេះធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយរបស់វា លើកលែងតែ , ក្លាយជាសូន្យ។

ដោយសារធាតុដំបូង នោះយើងបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស ធាតុដែលត្រូវគ្នា ឧទាហរណ៍ ជួរទីពីរ ចាប់តាំងពី៖

សញ្ញា "~" មានន័យថាសមមូល។

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរទីពីរ ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ គុណនឹង ទៅធាតុនៃជួរទីបី - ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយគុណនឹង ហើយបន្តដូចគ្នារហូតដល់ជួរទីប្រាំមួយ៖

យើង​ទទួល​បាន

ជាមួយម៉ាទ្រីស យើងអនុវត្តនីតិវិធីដូចគ្នាសម្រាប់ការទទួលបានធាតុសូន្យនៅក្នុងជួរទីមួយ៖

អាស្រ័យហេតុនេះ

ឥឡូវនេះយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរជាមួយម៉ាទ្រីស :

មតិយោបល់។

នៅដំណាក់កាលខ្លះនៃការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីសដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ស្ថានភាពអាចកើតឡើងនៅពេលដែលធាតុទាំងអស់នៃជួរចុងក្រោយនៃម៉ាទ្រីសក្លាយជាសូន្យ។ នេះនឹងនិយាយអំពីសមភាពនៃកត្តាកំណត់ទៅសូន្យ។

សង្ខេប។

កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េដែលមានធាតុជាលេខជាលេខ។ យើងបានពិចារណាវិធីបីយ៉ាងដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់៖

1. តាមរយៈផលបូកនៃផលិតផលនៃបន្សំនៃធាតុម៉ាទ្រីស;
2. តាមរយៈការពង្រីកកត្តាកំណត់ដោយធាតុនៃជួរដេកឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស;
3. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅត្រីកោណខាងលើ (ដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss) ។

រូបមន្តត្រូវបានទទួលសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 2 ដោយ 2 និង 3 ដោយ 3 ។

យើងបានវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ ពួកវាខ្លះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់យ៉ាងឆាប់រហ័សថាកត្តាកំណត់គឺសូន្យ។

នៅពេលគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង 3 គុណនឹង 3 វាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss: ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋមនៃម៉ាទ្រីសហើយនាំវាទៅត្រីកោណខាងលើ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃធាតុទាំងអស់នៅលើអង្កត់ទ្រូងមេ។