សមាមាត្ររវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយដោយសារមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះក៏ពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រផងដែរ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ខ្លះទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - ដើម្បីបង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់ហ្សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមតាមគោលបំណងរបស់ពួកគេ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។
ការរុករកទំព័រ។
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។
សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធី សូមមើលអត្ថបទ។
រូបមន្តចាក់
រូបមន្តចាក់ធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី និងក៏ជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។
ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។
រូបមន្តបន្ថែម
រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចេញនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។
រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ
រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។
ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ។
រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ
រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំចំនួនគត់។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។
ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយ
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់បន្ថយដឺក្រេត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីថាមពលធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមានមុំច្រើន។ ម៉្យាងទៀតពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។
រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
គោលបំណងសំខាន់ រូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ ដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។
រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលគុណនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។
រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត
រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។
1. ការបង្ហាញស៊ីនុសតាមរយៈកូស៊ីនុស
ចំណាំ៖សញ្ញានៅពីមុខរ៉ាឌីកាល់នៅជ្រុងខាងស្តាំអាស្រ័យលើជ្រុងមួយណាដែលមុំស្ថិតនៅ។ α . សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែផ្គូផ្គងសញ្ញានៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់រូបមន្តផ្សេងទៀតខាងក្រោមផងដែរ។
2. ការបង្ហាញស៊ីនុសតាមរយៈតង់សង់
3. ការបង្ហាញស៊ីនុសតាមរយៈកូតង់សង់
4. ការបញ្ចេញមតិនៃកូស៊ីនុសតាមរយៈស៊ីនុស
5. ការបង្ហាញនៃកូស៊ីនុសតាមរយៈតង់សង់
6. ការបញ្ចេញមតិនៃកូស៊ីនុសក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូតង់សង់
7. ការបង្ហាញតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស
8. ការបង្ហាញតង់សង់តាមរយៈកូស៊ីនុស
9. ការបញ្ចេញតង់សង់តាមរយៈកូតង់សង់
10. ការបញ្ចេញមតិនៃកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស
11. កន្សោមកូតង់សង់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូស៊ីនុស
12. ការបង្ហាញនៃកូតង់សង់តាមរយៈតង់សង់
21. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sin x, y=cos x, លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកវា។
Y = sin(x)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(x)។
លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន៖
3. មុខងារគឺសេស។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=cos(x)។
លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន៖
1. ផ្ទៃនៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល។
2. មុខងារមានកំណត់។ សំណុំនៃតម្លៃគឺផ្នែក [-1;1] ។
3. មុខងារគឺសូម្បីតែ។
4. អនុគមន៍គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតស្មើនឹង 2*π។
22. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=tg x, y=ctg x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=tg(x)។
លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន៖
1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុចនៃទម្រង់ x=π/2 + π*k ដែល k ជាចំនួនគត់។
3. មុខងារគឺសេស។
Y = ctg(x)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=ctg(x)។
លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន៖
1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុចនៃទម្រង់ x=π*k ដែល k ជាចំនួនគត់។
2. មុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់។ តម្លៃដែលបានកំណត់គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល។
3. មុខងារគឺសេស។
4. អនុគមន៍មានរយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតស្មើនឹង π ។
23. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ គូ, សេស, តាមកាលកំណត់។ សញ្ញានៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាត្រីមាស។
ប្រហោងឆ្អឹងលេខ កហៅថា លំដាប់នៃចំណុចដែលពណ៌នាអំពីលេខនេះនៅលើរង្វង់លេខ។ ស៊ីនុសនៃមុំនៅក្នុង ករ៉ាដ្យង់ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីនុសនៃលេខ ក.
ស៊ីនុស- មុខងារលេខ x. របស់នាង ដែន- សំណុំនៃលេខទាំងអស់ ចាប់តាំងពីសម្រាប់លេខណាមួយ អ្នកអាចរកឃើញលំដាប់នៃចំណុចដែលតំណាងឱ្យវា។
ជួរស៊ីនុស- ផ្នែកពី -1 មុន 1 ដោយហេតុថាចំនួនណាមួយនៃផ្នែកនេះនៅលើអ័ក្ស y គឺជាការព្យាករនៃចំណុចមួយចំនួននៅលើរង្វង់ ប៉ុន្តែគ្មានចំណុចណាមួយក្រៅពីផ្នែកនេះជាការព្យាករនៃចំណុចណាមួយនោះទេ។
រយៈពេលស៊ីនុសគឺស្មើនឹង។ យ៉ាងណាមិញរាល់ពេលដែលទីតាំងនៃចំណុចដែលតំណាងឱ្យលេខគឺពិតជាធ្វើម្តងទៀត។
សញ្ញាស៊ីនុស៖
1. ស៊ីនុសគឺសូន្យនៅ កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់;
2. ស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាននៅ កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់;
3. ស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាននៅ
ប្រាកដហើយ។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នាគឺទាក់ទងគ្នា។ ការភ្ជាប់ណាមួយរវាងកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគណិតវិទ្យាតាមរូបមន្ត។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ មានរូបមន្តមួយចំនួនធំ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលអ្វីដែលជាមូលដ្ឋានបំផុត។ រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។នៅទីនេះពួកគេ៖
រូបមន្តទាំងនេះត្រូវដឹងពីជាតិដែក។ បើគ្មានពួកគេទេ គ្មានអ្វីត្រូវធ្វើក្នុងត្រីកោណមាត្រទាល់តែសោះ។ អត្តសញ្ញាណជំនួយចំនួនបីទៀត តាមពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានទាំងនេះ៖
ក្នុងកិច្ចការអ្វីខ្លះ និងរបៀបដែលអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើ? ភារកិច្ចដ៏ពេញនិយមបំផុតគឺស្វែងរកមុខងារមួយចំនួននៃមុំប្រសិនបើមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងការប្រឡង កិច្ចការនេះមានពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំ។) ឧទាហរណ៍៖
រកតម្លៃនៃ sinx ប្រសិនបើ x ជាមុំស្រួច និង cosx = 0.8 ។
ភារកិច្ចគឺស្ទើរតែបឋម។ យើងកំពុងស្វែងរករូបមន្តដែលមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ នេះជារូបមន្ត៖
sin 2 x + cos 2 x = 1
យើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់នៅទីនេះ ពោលគឺ 0.8 ជំនួសឱ្យកូស៊ីនុស៖
sin 2 x + 0.8 2 = 1
ជាការប្រសើរណាស់, យើងពិចារណា, ដូចធម្មតា:
sin 2 x + 0.64 = 1
sin 2 x \u003d 1 - 0.64
នៅទីនេះស្ទើរតែទាំងអស់។ យើងបានគណនាការ៉េនៃស៊ីនុស វានៅសល់ដើម្បីស្រង់ឫសការ៉េ ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ឫសនៃ 0.36 គឺ 0.6 ។
ភារកិច្ចគឺស្ទើរតែបឋម។ ប៉ុន្តែពាក្យ "ស្ទើរតែ" គឺមិនឥតប្រយោជន៍ទេនៅទីនេះ ... ការពិតគឺថាចម្លើយ sinx = - 0.6 ក៏សមរម្យ ... (-0.6) 2 ក៏នឹង 0.36 ។
ចម្លើយពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួល។ ហើយអ្នកត្រូវការមួយ។ ទីពីរគឺខុស។ ទៅជាយ៉ាងណា!? បាទ ជាធម្មតា។) សូមអានកិច្ចការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ សម្រាប់ហេតុផលខ្លះវានិយាយថា ... ប្រសិនបើ x ជាមុំស្រួច...ហើយក្នុងកិច្ចការគ្រប់ពាក្យសុទ្ធតែមានអត្ថន័យ បាទ... ឃ្លានេះជាព័ត៌មានបន្ថែមសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។
មុំស្រួចគឺមុំតិចជាង 90 °។ ហើយនៅមុំបែបនេះ ទាំងអស់។អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ - ទាំងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាមួយកូតង់សង់ - វិជ្ជមាន។ទាំងនោះ។ យើងគ្រាន់តែបោះបង់ចម្លើយអវិជ្ជមាននៅទីនេះ។ យើងមានសិទ្ធិ។
តាមពិតសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីមិនត្រូវការ subtleties បែបនេះទេ។ ពួកគេធ្វើការតែជាមួយត្រីកោណកែងដែលជ្រុងអាចមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវប៉ុណ្ណោះ។ ហើយពួកគេមិនដឹងទេ អ្នកសប្បាយចិត្តដែលមានមុំអវិជ្ជមាន និងមុំ 1000 ° ... ហើយមុំសុបិន្តអាក្រក់ទាំងអស់នេះមានមុខងារត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់របស់ពួកគេដែលមានទាំងបូកនិងដក ...
ប៉ុន្តែសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដោយមិនគិតពីសញ្ញា - គ្មានផ្លូវទេ។ ចំណេះដឹងច្រើនគុណនឹងទុក្ខ បាទ...) ហើយសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ កិច្ចការត្រូវតែមានព័ត៌មានបន្ថែម (បើចាំបាច់)។ ឧទាហរណ៍វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចជា:
ឬវិធីផ្សេងទៀត។ អ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។) ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ អ្នកត្រូវដឹង ក្នុងត្រីមាសណាដែលមុំ x ធ្លាក់ និងសញ្ញាអ្វីដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលចង់បាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនអំពីអ្វីដែលជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ការរាប់មុំនៅលើរង្វង់នេះ រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។ ពេលខ្លះអ្នកក៏ត្រូវដឹងពីតារាងនៃស៊ីនុសនៃកូស៊ីនុសនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។
ដូច្នេះ ចូរយើងកត់សម្គាល់ចំណុចសំខាន់បំផុត៖
គន្លឹះជាក់ស្តែង៖
1. ចងចាំនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ មានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
2. យើងរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងច្បាស់៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងរឹងមាំជាមួយមុំ។ យើងដឹងរឿងមួយ ដូច្នេះយើងដឹងអ្វីផ្សេងទៀត។
3. យើងរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងច្បាស់៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ យើងដឹងពីមុខងារមួយ ដែលមានន័យថាយើងអាច (ប្រសិនបើយើងមានព័ត៌មានបន្ថែមចាំបាច់) គណនាអ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់។
ហើយឥឡូវនេះសូមសម្រេចចិត្តដូចធម្មតា។ ទីមួយ ភារកិច្ចនៅក្នុងកម្រិតសំឡេងនៃថ្នាក់ទី 8 ។ ប៉ុន្តែសិស្សវិទ្យាល័យក៏អាច ... )
1. គណនាតម្លៃនៃ tgA ប្រសិនបើ ctgA = 0.4 ។
2. β - មុំនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ។ រកតម្លៃនៃ tgβ ប្រសិនបើ sinβ = 12/13 ។
3. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°
4. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
(1-cosx)(1+cosx) ប្រសិនបើ sinx = 0.3
5. កំណត់ស៊ីនុសនៃមុំស្រួច x ប្រសិនបើ tgx \u003d 4/3 ។
ចម្លើយ (បំបែកដោយសញ្ញាក្បៀសក្នុងភាពច្របូកច្របល់)៖
0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5
បានកើតឡើង? អស្ចារ្យ! សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីអាចធ្វើតាមនិទ្ទេស A រួចហើយ)។
ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាដូចជាការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ប៉ុន្តែនៅក្នុងកំណែដែលបានដកចេញ។ ប្រើ - ពន្លឺ) ។ ហើយឥឡូវនេះស្ទើរតែភារកិច្ចដូចគ្នាប៉ុន្តែនៅក្នុងទម្រង់ពេញលេញ។ សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបន្ទុកចំណេះដឹង។ )
6. រកតម្លៃនៃ tgβ ប្រសិនបើ sinβ = 12/13 និង
7. កំណត់ sinx ប្រសិនបើ tgx = 4/3 ហើយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (- 540°; - 450°) ។
8. រកតម្លៃនៃកន្សោម sinβ cosβ ប្រសិនបើ ctgβ = 1 ។
ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖
0,8; 0,5; -2,4.
ត្រង់នេះ ក្នុងបញ្ហាទី៦ មុំត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដោយភាពមិនច្បាស់លាស់... ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាទី ៨ វាមិនត្រូវបានកំណត់ទាល់តែសោះ! វាមានគោលបំណង) ។ ព័ត៌មានបន្ថែមត្រូវបានយកមិនត្រឹមតែពីភារកិច្ចប៉ុណ្ណោះទេ) ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្ត - ភារកិច្ចត្រឹមត្រូវមួយ "ខ" ត្រូវបានធានា!
នៅក្នុងមេរៀននេះ គោលគំនិតដែលមានកម្រិតខ្លាំងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅថ្នាក់ទី ៨ ។ ចាស់ៗមានចម្ងល់...
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុំ X(មើលរូបភាពទី ២ នៅលើទំព័រនេះ) - ធ្វើល្ងង់!? ត្រីកោណនឹងដួលរលំ! ហើយធ្វើដូចម្តេច? នឹងគ្មានជើង គ្មានអ៊ីប៉ូតេនុស... ស៊ីនុសក៏រលត់ទៅ...
ប្រសិនបើមនុស្សបុរាណរកមិនឃើញផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះទេ យើងនឹងមិនមានទូរស័ព្ទ ទូរទស្សន៍ ឬអគ្គិសនីឥឡូវនេះទេ។ បាទបាទ! មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃវត្ថុទាំងអស់នេះដោយគ្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺសូន្យដោយគ្មាន wand ។ ប៉ុន្តែមនុស្សបុរាណមិនបានខកចិត្តទេ។ របៀបដែលពួកគេបានចេញ - នៅមេរៀនបន្ទាប់។
ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់នៃមុំដូចគ្នា។
ទំនាក់ទំនងរវាងកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នា។
តួរលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Oxy ជាមួយនឹងផ្នែកមួយនៃរង្វង់ឯកតា ACB ដែលបង្ហាញនៅក្នុងវា ដោយផ្តោតលើចំនុច O. ផ្នែកនេះគឺជាធ្នូនៃរង្វង់ឯកតា។ រង្វង់ឯកតាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ
- x2+y2=1។
ដូចដែលបានដឹងរួចមកហើយ លំដាប់ y និង abscissa x អាចត្រូវបានតំណាងថាជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំ ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
- sin(a) = y,
- cos(a) = x ។
ការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃរង្វង់ឯកតា យើងមានសមភាពដូចខាងក្រោម
- (sin(a)) 2 + (cos(a)) 2 = 1,
សមភាពនេះទទួលបានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃមុំ a ។ វាត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
ពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន មុខងារមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងន័យមួយទៀត។
- sin(a) = ±√(1-(cos(a)) 2),
- cos(a) = ±√(1-(sin(a)) 2) ។
សញ្ញានៅខាងស្តាំនៃរូបមន្តនេះត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃកន្សោមនៅខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តនេះ។
ឧទាហរណ៍។
គណនា sin(a) ប្រសិនបើ cos(a)=-3/5 និង pi តោះប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ ចាប់តាំងពី pi ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់។ តាមនិយមន័យ tg(a) = sin(a)/cos(a), ctg(a) = cos(a)/sin(a)។ ការគុណសមភាពទាំងនេះ យើងទទួលបាន tg(a)*ctg(a) =1។ ពីសមភាពនេះ មុខងារមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងន័យមួយទៀត។ យើងទទួលបាន: វាគួរតែត្រូវបានយល់ថាសមភាពទាំងនេះមានសុពលភាពលុះត្រាតែមាន tg និង ctg ពោលគឺសម្រាប់ a ណាមួយ លើកលែងតែ a = k * pi / 2 សម្រាប់ចំនួនគត់ k ។ ឥឡូវនេះ សូមសាកល្បងប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដើម្បីស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូស៊ីនុស។ បែងចែកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានដោយ (cos(a)) ២. (cos(a) មិនស្មើនឹងសូន្យទេ បើមិនដូច្នេះទេតង់សង់នឹងមិនមានទេ។ យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោម ((sin(a)) 2 + (cos(a)) 2)/ (cos(a)) 2 =1/(cos(a)) 2 ។ ការបែងចែកតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ រូបមន្តនេះគឺពិត ប្រសិនបើ cos(a) មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺសម្រាប់គ្រប់មុំ a លើកលែងតែ a=pi/2 + pi*k សម្រាប់ចំនួនគត់ k ។សមាមាត្ររវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នា។
