បរិមាណ 1. មាតិកា
ការណែនាំចំនួនពិត
§ 1. តំបន់នៃលេខសនិទានភាព 11
១.សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​បឋម ១១
2. តម្រៀបតំបន់នៃលេខសនិទាន 12
៣.ការបូក និងដកលេខសនិទាន ១២
៤.គុណ និងចែកលេខសនិទាន ១៤
5. Axiom of Archimedes ១៦
§ 2. សេចក្តីផ្តើមនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ បញ្ជាទិញដែននៃចំនួនពិត
៦.និយមន័យនៃលេខមិនសមហេតុផល ១៧
៧.លំដាប់ដែននៃចំនួនពិត ១៩
៨.សំណើរជំនួយ ២១
9. ការតំណាងចំនួនពិតដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 22
10. ការបន្តនៃដែននៃចំនួនពិត 24
11. ដែនកំណត់នៃសំណុំលេខ 25

§ 3. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនពិត 28
១២.កំណត់ផលបូកនៃចំនួនពិត ២៨
13. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែម 29
១៤.និយមន័យផលិតផលនៃចំនួនពិត ៣១
15. លក្ខណសម្បត្តិនៃគុណ ៣ ២
១៦.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ៣៤
17. បរិមាណដាច់ខាត 34 § 4. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងការអនុវត្តបន្ថែមនៃចំនួនពិត 35
18. អត្ថិភាពនៃឫសមួយ។ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្ត ៣៥
19. សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិតណាមួយ ៣៧
២០.លោការីត ៣៩
21. ការវាស់ចម្ងាយ 40

ជំពូកទី 1 ។ ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់
§ 1. វ៉ារ្យង់ និងដែនកំណត់របស់វា 43
22. អថេរ ជម្រើស 43
២៣.ជម្រើសកំណត់ ៤៦
24. Infinitesimals ៤៧
25. ឧទាហរណ៍ 48
26. ទ្រឹស្ដីខ្លះអំពីវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានដែនកំណត់ 52
២៧.បរិមាណដ៏ច្រើនឥតកំណត់ ៥៤

§ 2. ទ្រឹស្តីបទកំណត់ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់ 56
28. Passage to the limit in សមភាព និងវិសមភាព ៥៦
29. លេមម៉ា លើអនិច្ចកម្ម ៥៧
30. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអថេរ 58
31. កន្សោមដែលមិនបានកំណត់ ៦០
32. ឧទហរណ៍ រកមមម 62
33. ទ្រឹស្តីបទ Stolz និងកម្មវិធីរបស់វា 67

§ 3. កំណែ Monotone 70
34. ដែនកំណត់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ monotonic 70
35. ឧទាហរណ៍ 72
36. លេខ e 77
31. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួន e 79
38. Lemma on nested intervals 82

§ 4. គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគ្នា។ ដែនកំណត់ផ្នែកខ្លះ ៨៣
39. គោលការណ៍នៃការរួបរួមគ្នា ៨៣
40. លំដាប់ដោយផ្នែក និងដែនកំណត់ដោយផ្នែក 85
៤១. Bolzano-Weierstrass Lemma ៨៧
42. ដែនកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមា 89

ជំពូកទី 2 ។ មុខងារនៃអថេរតែមួយ
§ 1. គំនិតនៃអនុគមន៍ 93
43. អថេរ និងជួររបស់វា 93
44. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ ៩៤
45. និយមន័យនៃគំនិតនៃអនុគមន៍ 95
46. ​​​វិធី​វិភាគ​នៃ​ការ​កំណត់​អនុគមន៍ ៩៨
47. Function Graph 100
48. ថ្នាក់សំខាន់បំផុតនៃអនុគមន៍ 102
49. គំនិតនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស 108
50. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស 110
51. អនុភាពនៃមុខងារ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១១៤

§ 2. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ 115
52. ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ 115
53. ការកាត់បន្ថយករណីនៃវ៉ារ្យ៉ង់ 117
54. ឧទាហរណ៍ 120
55. ផ្នែកបន្ថែមនៃទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ 128
56. ឧទាហរណ៍ 130
57. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ monotonic 133
58. សញ្ញាទូទៅនៃ Bolzano-Cauchy 134
59. ដែនកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ 135

§ 3. ការចាត់ថ្នាក់នៃបរិមាណដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់ និងគ្មានកំណត់ 136
60. ការប្រៀបធៀបនៃ infinitesimals 136
61. មាត្រដ្ឋាន Infinitesimal 137
៦២.សមមូល អនិច្ចកម្ម ១៣៩
63. ការបន្លិចផ្នែកសំខាន់ 141
៦៤.កិច្ចការ ១៤៣
65. ការចាត់ថ្នាក់នៃខ្នាតធំគ្មានកំណត់ 145

§ 4. ការបន្ត (និងភាពមិនដំណើរការ) នៃមុខងារ 146
66. ការកំណត់ការបន្តនៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុច 146
67. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអនុគមន៍បន្ត 148
68. ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្ត 148
69. ការបន្តមួយផ្លូវ។ បំបែកចំណាត់ថ្នាក់ 150
70. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារមិនបន្ត 151
71. ការបន្ត និងការមិនបន្តនៃអនុគមន៍ monotonic 154
72. ការបន្តនៃអនុគមន៍បឋម 155
73. Superposition នៃអនុគមន៍បន្ត 156
74. ដំណោះស្រាយនៃសមីការមុខងារមួយ 157
75. លក្ខណៈមុខងារនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងថាមពល
76. លក្ខណៈមុខងារនៃកូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល
77. ការប្រើការបន្តនៃអនុគមន៍ដើម្បីគណនាដែនកំណត់ 162
78. Power-exponent expressions 165
79. ឧទាហរណ៍ 166

§ 5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបន្ត 168
៨០.ទ្រឹស្ដីរលត់ ១៦៨
81. ពាក្យស្នើសុំដោះស្រាយសមីការ 170
82. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម 171
៨៣.អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ច្រាស ១៧២
៨៤.ទ្រឹស្តីបទព្រំដែន ១៧៤
85. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ 175
86. គំនិតនៃការបន្តឯកសណ្ឋាន 178
87. ទ្រឹស្ដី Cantor 179

88. បុរី ឡឺម៉ា ១៨០
៨៩.ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ ១៨២
ជំពូកទីបី។ ដេរីវេ និង ឌីផេរ៉ង់ស្យែល
§ 1. ដេរីវេ និងការគណនារបស់វា 186
90. បញ្ហានៃការគណនាល្បឿននៃចំណុចផ្លាស់ទី 186
91. បញ្ហានៃការគូរតង់សង់ទៅខ្សែកោង 187
92. និយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ 189
93. ឧទាហរណ៍នៃការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ 193
94. ដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស 196
95. សង្ខេបរូបមន្តសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុ 198
96. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនមុខងារ 198
97. ក្បួនសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ 199
98. ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ 202
99. ឧទាហរណ៍ 203
100. និស្សន្ទវត្ថុម្ខាង ២០៩
១០១.និស្សន្ទវត្ថុមិនកំណត់ ២០៩
102. ឧទាហរណ៍បន្ថែមនៃករណីពិសេស 211

§ 2. ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 211
103. និយមន័យឌីផេរ៉ង់ស្យែល 211
104. ការតភ្ជាប់រវាងភាពខុសគ្នា និងអត្ថិភាពនៃ _ 1. ដេរីវេ
105. រូបមន្តមូលដ្ឋាន និងក្បួននៃភាពខុសគ្នា 215
106. Invariance នៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 216
១០៧.ឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាប្រភពនៃរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល ២១៨
108. ការប្រើប្រាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុស 220

§ 3. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល 223
109. ទ្រឹស្តីបទ Fermat 223
110. ទ្រឹស្តីបទ Darboux 224
111. ទ្រឹស្តីបទ Rolle 225
112. រូបមន្ត Lagrange 226
១១៣.ដែនកំណត់ដេរីវេ ២២៨
114. រូបមន្ត Cauchy 229

§ 4. ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង 231
115. និយមន័យនៃដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់ 231
116. រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ដេរីវេនៃលំដាប់ណាមួយ 232
117. រូបមន្ត Leibniz 236
១១៨.ឧទាហរណ៍ ២៣៨
119. Higher Order Differentials 241
120. ការបំពានលើទម្រង់មិនប្រែប្រួលសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់ជាង _ ._
121. ភាពខុសគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 243
122. ភាពខុសគ្នាកំណត់ 244

§ 5. រូបមន្ត Taylor 246
123. រូបមន្ត Taylor for polynomial 246
124. ការបំបែកមុខងារតាមអំពើចិត្ត; សមាជិកបន្ថែមក្នុងទម្រង់ Peano
125. ឧទាហរណ៍ 251
126. ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃសមាជិកបន្ថែម 254
១២៧ រូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល ២៥៧

§ 6. Interpolation 263
128. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃការជ្រៀតជ្រែក។ រូបមន្ត Lagrange 263
129. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត Lagrange 264
130. Interpolation ជាមួយថ្នាំងច្រើន។ រូបមន្ត Hermite 265
ជំពូកទីបួន។ ការស៊ើបអង្កេតលើមុខងារមួយ ដោយមានជំនួយពីដេរីវេ
§ 1. សិក្សាវគ្គនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ 268
131. លក្ខខណ្ឌនៃថេរនៃអនុគមន៍ 268
132. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ 270
១៣៣.ភស្តុតាងនៃវិសមភាព ២៧៣
134. ខ្ពស់និងទាប; លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ ២៧៦
135. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់។ ច្បាប់ទី១ ២៧៨
136. ឧទាហរណ៍ 280
137. វិធានទីពីរ 284
138. ការប្រើប្រាស់និស្សន្ទវត្ថុខ្ពស់ជាង 286
139. ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត 288
១៤០.កិច្ចការ ២៩០

§ 2. មុខងារប៉ោង (និង concave) 294
141. និយមន័យនៃមុខងារប៉ោង (concave) 294
142. សំណើសាមញ្ញបំផុតអំពីមុខងារប៉ោង 296
143. ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់ភាពប៉ោងនៃអនុគមន៍ 298
144. វិសមភាពរបស់ Jensen និងកម្មវិធីរបស់វា 301
145. Inflection Points 303

§ 3. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 305
១៤៦.សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា ៣០៥
147. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វ។ ឧទាហរណ៍ 306
148. គម្លាតគ្មានទីបញ្ចប់ គម្លាតគ្មានទីបញ្ចប់។ រោគសញ្ញា 308
149. ឧទាហរណ៍ ៣១១

§ 4 ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ 314
150. ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ 0/0 314
151. ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ oo/oo 320
152. ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា 322

§ 5. ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ 324
១៥៣.សេចក្តីផ្តើម ៣ ២៤
154. ក្បួននៃផ្នែកសមាមាត្រ (វិធីសាស្រ្តនៃអង្កត់ធ្នូ) 325
១៥៥.ក្បួនរបស់ញូតុន (វិធីសាស្រ្តតង់សង់) ៣២៨
156. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់ 331
157. វិធីសាស្រ្តរួម 335
158. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់ 336

ជំពូកទីប្រាំ។ មុខងារនៃអថេរច្រើន។
§ 1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន 340
159. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ 340
160. មុខងារនៃអថេរពីរ និងដែនរបស់វា 341
161. Arithmetic n-dimensional space 345
162. ឧទាហរណ៍នៃតំបន់នៅក្នុងលំហ n-dimensional 348
163. និយមន័យទូទៅនៃតំបន់បើក និងបិទ 350
164. អនុគមន៍ n variables 352
165. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន 354
166. រថយនន ិ ង ិ ិ ិ ិ ៣៥៦
167. ឧទាហរណ៍ 358
168. កំណត់ម្តងទៀត 360
§ 2. មុខងារបន្ត 362
169. ការបន្ត និងការមិនបន្តនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន 362
170. ប្រតិបត្តិការលើមុខងារបន្ត 364
171. មុខងារបន្តនៅក្នុងដែនមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Cauchy 365
172. Lemma of Bolzano-Weierstrass 367
173. ទ្រឹស្ដី Weierstrass 369
174. ការបន្តឯកសណ្ឋាន 370
175. បុរី លឹម ៣៧២
១៧៦.ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ ៣៧៣
176. ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន 373
177. ដេរីវេដោយផ្នែក និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក 375
178. ការបង្កើនពេញលេញនៃអនុគមន៍ 378
១៧៩.ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញ ៣៨១
180. ការបកស្រាយធរណីមាត្រសម្រាប់ករណីនៃអនុគមន៍ពីរ _ R_ អថេរ
181. ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ 386
182. ឧទាហរណ៍ 388
183. រូបមន្តបង្កើនកម្រិត 390
184. ដេរីវេក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ 391
185. Invariance of the form of the (First) Differential 394
186. ការអនុវត្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល 396
187. មុខងារដូចគ្នា 399
188. រូបមន្តអយល័រ 400

§ 4. ដេរីវេនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់ 402
189. ដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់ 402
190. ទ្រឹស្តីបទនិស្សន្ទវត្ថុចម្រុះ 404
191. ទូទៅ ៤០៧
192. ដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ 408
193. Higher Order Differentials ៤១០
194. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ 413
195. រូបមន្ត Taylor 414

§ 5. តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមា 417
196. Extrema នៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ ទាមទារ។ ១៧ លក្ខខណ្ឌ
197. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីនៃមុខងារនៃអថេរពីរ) ៤១៩
198. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីទូទៅ) ៤២២
199. ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់អវត្តមាននៃជ្រុល 425
200. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។ ឧទាហរណ៍ 427
201. កិច្ចការ ៤៣១
ជំពូកទីប្រាំមួយ។ ការកំណត់មុខងារ; កម្មវិធីរបស់ពួកគេ។
§ 1. លក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវការនៃកត្តាកំណត់មុខងារ 441
202. និយមន័យនៃកត្តាកំណត់មុខងារ (Jacobians) 441
203. គុណនៃយ៉ាកុប ៤៤២
204. គុណនៃម៉ាទ្រីសអនុគមន៍ (Jacobi matrices) 444

§ 2. អនុគមន៍ 447
205. គំនិតនៃអនុគមន៍ implicit នៃអថេរមួយ 447
206. អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ 449
207 ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍មិនច្បាស់លាស់ 451
208. អនុគមន៍អថេរនៃអថេរជាច្រើន 453
209 ការគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ implicit 460
210. ឧទាហរណ៍ 463

§ 3. កម្មវិធីមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ implicit 467
211. Relative extremes 467
212. វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណ Lagrange មិនកំណត់ 470
213. ល័ក្ខខ័ណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទំនាក់ទំនងខ្លាំងបំផុត 472
214. ឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការ ៤៧៣
215. គំនិតនៃឯករាជ្យនៃមុខងារ 477
216. ម៉ាទ្រីស Jacobi ចំណាត់ថ្នាក់ 479

§ 4. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ 483
217. អនុគមន៍នៃអថេរមួយ 483
218. ឧទាហរណ៍ 485
219. អនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរឯករាជ្យ
220. វិធីសាស្រ្តគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល 489
221. ករណីទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ 491
222. ឧទាហរណ៍ 493
ជំពូកទីប្រាំពីរ។ កម្មវិធីនៃការគណនាខុសគ្នាទៅនឹងធរណីមាត្រ
§ 1. តំណាងវិភាគនៃខ្សែកោង និងផ្ទៃ 503
223. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (ក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ) 503
224. ឧទាហរណ៍ 505
225. ខ្សែកោងនៃប្រភពដើមមេកានិច 508
226. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (នៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល) ។ ឧទាហរណ៍ 511
227. ផ្ទៃនិងខ្សែកោងក្នុងលំហ 516
228. តំណាង Parametric 518
២២៩.ឧទាហរណ៍ ៥២០

§ 2. យន្តហោះតង់សង់ និងតង់សង់ 523
230. តង់សង់ទៅខ្សែកោងយន្តហោះក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ 523
231. ឧទាហរណ៍ 525
232. តង់សង់ក្នុងប៉ូលកូអរដោនេ 528
233. ឧទាហរណ៍ 529
234. តង់សង់ទៅខ្សែកោងលំហ។ យន្តហោះតង់ហ្សង់ទៅផ្ទៃ
235. ឧទាហរណ៍ 534
236. ចំនុចឯកវចនៈនៃខ្សែកោងយន្តហោះ 535
237. ករណីនៃការបញ្ជាក់ខ្សែកោង Parametric 540

§ 3. តង់សង់រវាងខ្សែកោង 542
238. ស្រោមសំបុត្រនៃគ្រួសារខ្សែកោង 542
239. ឧទាហរណ៍ 545
240. ចំណុចលក្ខណៈ ៥៤៩
241. លំដាប់នៃការប៉ះខ្សែកោងពីរ 551
242. ករណី​បញ្ជាក់​ដោយ​ចេតនា​មួយ​នៃ​ខ្សែកោង 553
243. ខ្សែកោងជាប់គ្នា 554
244. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះខ្សែកោងជាប់គ្នា 556

§ 4. ប្រវែងនៃខ្សែកោងយន្តហោះ 557
២៤៥.លឹម ៥៥៧
246. ទិសកោង 558
247. ប្រវែងនៃខ្សែកោង។ ការបន្ថែមប្រវែងធ្នូ 560
248. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកែតម្រូវ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ 562
249. ធ្នូជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ទិសតង់សង់វិជ្ជមាន ៥៦៥

§ 5. Curvature of a Plane Curve 568
250. គំនិតនៃកោង 568
251. Circle of Curvature and Radius of Curvature 571
252. ឧទាហរណ៍ 573
253. សំរបសំរួលនៃចំណុចកណ្តាលនៃកោង
254. និយមន័យនៃការវិវត្តន៍ និងការវិវត្តន៍; ស្វែងរកការវិវត្តន៍មួយ។
255. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការវិវត្តន៍ និងការវិវត្តន៍
256. ស្វែងរកការវិវត្តន៍
បន្ថែម។ បញ្ហានៃការផ្សព្វផ្សាយមុខងារ
257. ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ។
258. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ករណីពីរវិមាត្រ
259. ប្រយោគជំនួយ
260. ទ្រឹស្ដីការផ្សព្វផ្សាយចម្បង
261. ទូទៅ
262. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សន្ទស្សន៍អក្ខរក្រម 600

បរិមាណ 2. មាតិកា
ជំពូកទីប្រាំបី។ អនុគមន៍​ដេរីវេ (INDETERMINATE INTEGRAL)
§ 1. អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតនៃការគណនារបស់វា 11
263. គំនិតនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ (និងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់) ១១
264. អាំងតេក្រាល និងបញ្ហាតំបន់ ១៤
265. តារាងអាំងតេក្រាលមូលដ្ឋាន ១៧
266. ក្បួនសមាហរណកម្មដ៏សាមញ្ញបំផុត ១៨
267. ឧទាហរណ៍ 19
268. ការរួមបញ្ចូលដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ 23
269. ឧទាហរណ៍ 27
270. ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកទី 31
271. ឧទាហរណ៍ 32

§ 2. សមាហរណកម្មនៃការបញ្ចេញមតិ 36
272. សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហានៃការរួមបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ចុងក្រោយ 36
273. ប្រភាគសាមញ្ញ និងការរួមបញ្ចូលរបស់ពួកគេ 37
២៧៤. ការបំបែកប្រភាគត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគសាមញ្ញ ៣៨
275. ការកំណត់មេគុណ។ ការបញ្ចូលប្រភាគត្រឹមត្រូវ ៤២
276. ការបំបែកផ្នែកសនិទាននៃអាំងតេក្រាល ៤៣
២៧៧.ឧទាហរណ៍ ៤៧
§ 3. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមមួយចំនួនដែលមានរ៉ាឌីកាល់ 50
278. ការបញ្ចូលកន្សោមនៃទម្រង់ R .yx + 8
279. ការរួមបញ្ចូលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល binomial ។ ឧទាហរណ៍ ៥១
280. រូបមន្តកាត់បន្ថយ 54
281. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមនៃទម្រង់ K\x, liax2 + bx + c) ។ ការជំនួស -^ អយល័រ
282. ការព្យាបាលធរណីមាត្រនៃការជំនួសអយល័រ 59
283. ឧទាហរណ៍ 60
284. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការគណនា 66
285. ឧទាហរណ៍ 72
§ 4. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល 74
286. ការរួមបញ្ចូលឌីផេរ៉ង់ស្យែល i?(sin x, cos x) dx 74
287. ការបញ្ចូលកន្សោម sinv xcosto ៧៦
288. ឧទាហរណ៍ 78
289. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃករណីផ្សេងទៀត 83 § 5. អាំងតេក្រាលរាងពងក្រពើ 84
290. សុន្ទរកថាទូទៅ និងនិយមន័យ ៨៤
291. ការបំប្លែងជំនួយ ៨៦
292. ការកាត់បន្ថយទម្រង់ Canonical 88
293. អាំងតេក្រាលពងក្រពើនៃប្រភេទទី 1 ទី 2 និងទី 3 90

ជំពូកទីប្រាំបួន។ និយមន័យអាំងតេក្រាល
§ 1. និយមន័យ និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 94
294. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហាតំបន់ 94
295. និយមន័យ ៩៦
296. Darboux បូក 97
297. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាល 100
298 ថ្នាក់នៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា 101
299. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា 103
300. ឧទាហរណ៍ និង ការបន្ថែម ១០៥
301 អាំងតេក្រាលខាងក្រោម និងខាងលើជាដែនកំណត់ 106

§ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 108
302. អាំងតេក្រាលលើចន្លោះពេលតម្រង់ទិស 108
303. ទ្រព្យបង្ហាញដោយសមភាព ១០៩
304. ទ្រព្យបង្ហាញដោយវិសមភាព 110
305 កំណត់អាំងតេក្រាលជាអនុគមន៍នៃដែនកំណត់ខាងលើ 115
៣០៦.ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យមទីពីរ ១១៧

§ 3. ការគណនា និងបំប្លែងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ១២០
307. ការគណនាដោយមានជំនួយពីផលបូកអាំងតេក្រាល 120
308. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល 123
309. ឧទាហរណ៍ 125
310. ដេរីវេមួយទៀតនៃរូបមន្តមេ 128
311. រូបមន្តកាត់បន្ថយ 130
312. ឧទាហរណ៍ 131
313. រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 134
314. ឧទាហរណ៍ 135
315. រូបមន្ត Gauss ។ Landen Transform ១៤១
316. ដេរីវេមួយទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តអថេរ 143

§ 4. កម្មវិធីមួយចំនួននៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 145
317. Wallis រូបមន្ត 145
318. រូបមន្ត Taylor ជាមួយពាក្យបន្ថែម 146
319. វិញ្ញាសា លេខ អ៊ី ១៤៦
320. Legendre Polynomials 148
321. វិសមភាពអាំងតេក្រាល 151

§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាល 153
322. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា។ រូបមន្តនៃចតុកោណកែង និងចតុកោណ ១៥៣
323. Parabolic Interpolation ១៥៦
324. ការបំបែកចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល 158
325. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តនៃចតុកោណកែង 159
326. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត trapezoid 161
327. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តរបស់ Simpson 162
328. ឧទាហរណ៍ 164
ជំពូកទីដប់។ កម្មវិធីនៃការគណនាអាំងតេក្រាលចំពោះធរណីមាត្រ មេកានិក និងរូបវិទ្យា
§ 1. ប្រវែងនៃខ្សែកោង 169
329 ការគណនាប្រវែងកោង 169
330. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃគំនិតនៃប្រវែងនៃខ្សែកោងមួយនិងការគណនារបស់វា។
331. ឧទាហរណ៍ 174
332. សមីការធម្មជាតិនៃខ្សែកោងយន្តហោះ ១៨០
333. ឧទាហរណ៍ 183
334. ប្រវែងនៃធ្នូនៃខ្សែកោង spatial 185

§ 2. តំបន់និងភាគ 186
335. និយមន័យនៃគំនិតនៃតំបន់។ ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែម ១៨៦
336. តំបន់ជាដែនកំណត់ 188
337. ថ្នាក់នៃតំបន់ការ៉េ 190
338. កន្សោមផ្ទៃដោយអាំងតេក្រាល 192
339. ឧទាហរណ៍ 195
340. និយមន័យនៃគំនិតនៃបរិមាណ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ 202
341. ថ្នាក់នៃសាកសពមានភាគ 204
342. កន្សោមភាគដោយអាំងតេក្រាល 205
343. ឧទាហរណ៍ 208
344. ផ្ទៃនៃការបង្វិល 214
៣៤៥.ឧទាហរណ៍ ២១៧
346. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង 220
៣៤៧.ឧទាហរណ៍ ២២២

§ 3. ការគណនាបរិមាណមេកានិចនិងរូបវន្ត 225
348. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការអនុវត្តអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 225
349. ការស្វែងរកគ្រាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃខ្សែកោង 228
350. ឧទាហរណ៍ 229
351. ការស្វែងរកពេលវេលាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួយន្តហោះ
352. ឧទាហរណ៍ 232
៣៥៣.ការងារមេកានិក ២៣៣
354. ឧទាហរណ៍ 235
355. ការងាររបស់កម្លាំងកកិតក្នុងជើងរាបស្មើ 237
356. បញ្ហាលើការបូកសរុបនៃធាតុ infinitesimal 239

§ 4. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត 244
357. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។ សមីការលំដាប់ទីមួយ ២៤៤
358. សមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយទាក់ទងនឹងដេរីវេ។ ការបែងចែកអថេរ
៣៥៩.កិច្ចការ ២៤៧
360. សមីការការចងក្រងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ២៥៣
៣៦១.កិច្ចការ ២៥៤
ជំពូកទីដប់មួយ។ ជួរដេកគ្មានទីបញ្ចប់ជាមួយសមាជិកអចិន្ត្រៃយ៍
§ 1. សេចក្តីផ្តើម 257
៣៦២.គោលគំនិត ២៥៧
៣៦៣.ឧទាហរណ៍ ២៥៨
៣៦៤.ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន ២៦០

§ 2. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីវិជ្ជមាន 262
365. ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីវិជ្ជមាន 262
៣៦៦.ទ្រឹស្តីបទប្រៀបធៀបស៊េរី ២៦៤
៣៦៧.ឧទាហរណ៍ ២៦៦
368. សញ្ញា Cauchy និង D'Alembert 270
៣៦៩.សញ្ញា រ៉ាប ២៧២
370. ឧទាហរណ៍ 274
371. សញ្ញា Kumer 277
372. សញ្ញា Gauss 279
373. Maclaurin-Cauchy សញ្ញាអាំងតេក្រាល 281
374. សញ្ញានៃ Ermakov 285
375. បន្ថែម 287

§ 3. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីបំពាន 293
376. ល័ក្ខខ័ណ្ឌទូទៅសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមនៃស៊េរី 293
៣៧៧ បញ្ញវន្តិ ២៩៤
378. ឧទាហរណ៍ 296
379. ស៊េរីថាមពល ចន្លោះពេលនៃការបញ្ចូលគ្នារបស់វា 298
380. កន្សោមនៃកាំនៃ convergence ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណ 300
381. ស៊េរី 3 ០២
382. ឧទាហរណ៍ 303
៣៨៣ Abel Transformation ៣០៥
384. សញ្ញានៃអេបិលនិងឌីរីចឡែត 307
385. ឧទាហរណ៍ 308

§ 4. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរី convergent 313
386. Associative property 313
3 87. ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃស៊េរី convergent ទាំងស្រុង 315
៣៨៨. ករណីមិនបំប្លែងដាច់ខាត ៣១៦
៣៨៩.គុណជួរ ៣២០
390. ឧទាហរណ៍ 323
391. ទ្រឹស្តីបទទូទៅពីទ្រឹស្តីដែនកំណត់ ៣២៥
392. ទ្រឹស្ដីបន្ថែមទៀតអំពីគុណនៃស៊េរី 327

§ 5. ជួរដេកដដែលៗនិងពីរដង 329
393. ជួរដេកម្តងទៀត 329
394. ពីរជួរ 333
395. ឧទាហរណ៍ 338
396 ស៊េរីថាមពលដែលមានអថេរពីរ; តំបន់​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល 346
397. ឧទាហរណ៍ 348
398. ជួរច្រើន 350

§ 6. ផលិតផលគ្មានកំណត់ 350
៣៩៩.គោលគំនិត ៣៥០
400. ឧទាហរណ៍ 351
401. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរ 353
402. ឧទាហរណ៍ 356

§ 7. ការពង្រីកអនុគមន៍បឋម 364
403. ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរីថាមពលមួយ; Taylor ជួរ 364
404. ការពង្រីកនៅក្នុងស៊េរីនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ល។
405. ស៊េរីលោការីត 368
406. រូបមន្ត Sterling 369
407. Binomial Series 371
408. ការបំបែកស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសទៅជាផលិតផលគ្មានកំណត់ 374

§ 8. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលដោយមានជំនួយពីស៊េរី។ ការបម្លែងស៊េរី 378
409. សុន្ទរកថាទូទៅ ៣៧៨
410. ការគណនាលេខទៅ 379
៤១១ គណនាលោការីត ៣៨១
៤១២.គណនាឫស ៣៨៣
413. ការផ្លាស់ប្តូរស៊េរី អយល័រ ៣ ៨៤
414. ឧទាហរណ៍ 386
415. Kummer Transformation ៣៨៨
416. Markov Transformation 392

§ 9. ការបូកសរុបនៃស៊េរី divergent 394
417. សេចក្តីផ្តើម 394
418 វិធីសាស្រ្តស៊េរីថាមពល 396
419. ទ្រឹស្ដី Tau Ber 398
420. វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធជាមធ្យម 401
421. ទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្ត Poisson-Abel និង Cesaro 403
422. ទ្រឹស្ដី Hardy-Landau 405
423. ការអនុវត្តនៃការបូកសរុបទូទៅទៅនឹងគុណនៃស៊េរី 407
424. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបូកសរុបទូទៅនៃស៊េរី 408
425. ឧទាហរណ៍ 413
426. General class of linear regular summation method 416
ជំពូកទីដប់ពីរ។ លំដាប់មុខងារ និងស៊េរី
§ 1. ឯកសណ្ឋាន 419
៤២៧.សេចក្តីផ្តើម ៤១៩
428. Uniform and Nonuniform Convergence ៤២១
429. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាន 425
430. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមឯកសណ្ឋាននៃស៊េរី 427

§ 2. មុខងារមុខងារនៃផលបូកនៃស៊េរី 430
431. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរី 430
432. សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ស្តី​ពី​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​មួយ​ចំនួន ៤៣២
433. Term by Term to the Limit 434
434. ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី 436
435. ភាពខុសគ្នានៃពាក្យនៃស៊េរី 438
436. ទស្សនៈលំដាប់ 441
437. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីថាមពល 444
438. ការរួមបញ្ចូលនិងភាពខុសគ្នានៃស៊េរីថាមពល 447

§ 3 ឧបសម្ព័ន្ធ 450
439. ឧទហរណ៍ស្តីពីការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ និងនៅលើការអនុម័តទៅពាក្យកំណត់ដោយពាក្យ
440. ឧទហរណ៍សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី 457
441. ឧទហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នាតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី 468
442. វិធីសាស្រ្តនៃការប៉ាន់ស្មានជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍អព្យាក្រឹត 474
443. និយមន័យវិភាគនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 477
444. ឧទហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្តដោយគ្មានដេរីវេ 479

§ 4. ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីស៊េរីថាមពល 481
445. សកម្មភាពលើស៊េរីថាមពល 481
446. ការជំនួសជួរដេកមួយចូលទៅក្នុងជួរដេក 485
447. ឧទាហរណ៍ 487
448. ផ្នែកនៃស៊េរីថាមពល 492
449. លេខ Bernoulli និងការពង្រីកដែលពួកវាកើតឡើង 494
450. ការដោះស្រាយសមីការដោយស៊េរី 498
451. ការបញ្ច្រាសស៊េរីថាមពល 502
452. ស៊េរី Lagrange 505

§ 5. អនុគមន៍បឋមនៃអថេរស្មុគស្មាញ 508
453. ចំនួនកុំផ្លិច 508
454. បំរែបំរួលស្មុគស្មាញ និងដែនកំណត់របស់វា 511
455. អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ 513
456 ស៊េរីថាមពល 515
457. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ៥១៨
458. អនុគមន៍លោការីត ៥២០
459. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងច្រាសរបស់វា 522
៤៦០ អនុគមន៍ ៥២៦
461. ឧទាហរណ៍ 527

§ 6. ស្រោមសំបុត្រនិងស៊េរី asymptotic ។ រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន 531
462. ឧទាហរណ៍ 531
463. និយមន័យ ៥៣៣
464. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការពង្រីក asymptotic 536
465. ដេរីវេនៃ Euler-Maclaurin Formula 540
៤៦៦.សិក្សាសមាជិកបន្ថែម ៥៤២
467. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន 544
468. ទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន 547
469. រូបមន្តរបស់ Sterling និងស៊េរី 550

ជំពូកទីដប់បី។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
§ 1. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ 552
470. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ 552
471. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល 554
472. ឧទាហរណ៍ 555
473. អាណាឡូកជាមួយស៊េរី។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញបំផុត ៥៥៨
474 ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលនៅក្នុងករណីនៃមុខងារវិជ្ជមាន 559
475 ការបង្រួបបង្រួមនៃអាំងតេក្រាលក្នុងសំណុំរឿងទូទៅ 561
476. សញ្ញានៃ Abel និង Dirichlet 563
477. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលមិនសមស្របទៅនឹងស៊េរី Infinite 566
478. ឧទាហរណ៍ 569

§ 2. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ 577
479. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ 577
480. ការកត់សម្គាល់លើចំណុចឯកវចនៈ ៥៨១
481. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល។ ឧទាហរណ៍
482. លក្ខខណ្ឌ និងសញ្ញានៃអត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាល 584
483. ឧទាហរណ៍ 587
484. តម្លៃសំខាន់នៃអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ 590
485. ការកត់សម្គាល់លើតម្លៃទូទៅនៃអាំងតេក្រាលផ្សេងគ្នា 595

§ 3. លក្ខណសម្បត្តិ និងការផ្លាស់ប្តូរនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ 597
486. លក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុត 597
487. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម ៦០០
488 ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកនៅក្នុងករណីនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ 602
489. ឧទាហរណ៍ 602
490 ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ 604
491. ឧទាហរណ៍ 605

§ 4. វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ 611
492 អាំងតេក្រាលគួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយចំនួន 611
493. ការគណនានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដោយមានជំនួយពីផលបូកអាំងតេក្រាល។ ករណីនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់
494. ករណីនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ 617
495 Frullani អាំងតេក្រាល 621
496. អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានរវាងដែនកំណត់គ្មានកំណត់
497. គំរូ និងលំហាត់ចម្រុះ ៦២៩

§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ 641
498. អាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់; លក្ខណៈ​ពិសេស 641
499. ឧទាហរណ៍ 642
500. ការកត់សម្គាល់លើការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃ Eigenintegrals
501. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
502 ការប្រើប្រាស់ asymptotic expansions 650
ជំពូកទីដប់បួន។ អាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
§ 1. ទ្រឹស្តីបឋម 654
503. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា 654
504. Uniform Aspiration to the limit function 654
505. បញ្ញចុ ន ទយ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ិ ៦៥៧
506. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញានៃអាំងតេក្រាល 659
507. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 661
508 ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 663
509. ករណីនៅពេលដែលនិងដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 665
510. សេចក្តីផ្តើមនៃមេគុណអាស្រ័យតែលើ x 668
511. ឧទាហរណ៍ 669
512. ភស្តុតាង Gaussian នៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត 680
§ 2. ការរួបរួមនៃអាំងតេក្រាល 682
513. និយមន័យនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាល 682
514. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរដេក 684
515. ការធ្វើតេស្តគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ Uniform Convergence 684
516. ករណីមួយទៀតនៃការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាន 687
517. ឧទាហរណ៍ 689

§ 3. ការប្រើប្រាស់ឯកសណ្ឋាននៃអាំងតេក្រាល 694
518. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញានៃអាំងតេក្រាល 694
519. ឧទាហរណ៍ 697
520 ការបន្ត និងភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 710
521 ការរួមបញ្ចូលនៃអាំងតេក្រាលដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ 714
522. ការអនុវត្តចំពោះការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ 717
523. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 723
524. ឧទហរណ៍សម្រាប់សមាហរណកម្មក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 733

§ 4. ការបន្ថែម 743
525. Artzel's Lemma 743
526. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញានៃអាំងតេក្រាល 745
527. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 748
528 សមាហរណកម្មក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល 749

§ 5. អាំងតេក្រាលអយល័រ 750
529. អាំងតេក្រាលអយល័រនៃប្រភេទទីមួយ 750
530. អយល័រអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ 753
531. លក្ខណសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុតនៃអនុគមន៍ Г 754
532. និយមន័យតែមួយគត់នៃអនុគមន៍ Γ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា 760
533. លក្ខណៈមុខងារមួយទៀតនៃអនុគមន៍ Г 762
534. ឧទាហរណ៍ 764
535. លោការីតដេរីវេនៃអនុគមន៍Г 770
536. ទ្រឹស្តីបទគុណសម្រាប់អនុគមន៍ Г 772
537. ការពង្រីកមួយចំនួនចូលទៅក្នុងស៊េរី និងផលិតផល 774
538. ឧទាហរណ៍ និង ការបន្ថែម ៧៧៥
539. ការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ជាក់លាក់ 782
540. រូបមន្ត Sterling 789
541 គណនាអយល័រថេរ 792
542. ការគូរតារាងនៃលោការីតទសភាគនៃអនុគមន៍Г 793
សន្ទស្សន៍អក្ខរក្រម 795
សន្ទស្សន៍អក្ខរក្រម

G.M. Fikhtengolts
វគ្គសិក្សានៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល
ភាគ ១
មាតិកា
ការណែនាំ
លេខពិត
§ 1. តំបន់នៃលេខសនិទានភាព 11 1. ការកត់សម្គាល់បឋម 11 2. លំដាប់នៃតំបន់នៃលេខសនិទានភាព 12 3. ការបូកនិងដកនៃលេខសនិទាន 12 4. ការគុណ និងការបែងចែកលេខសនិទាន 14 5. Axiom of Archimedes 16
§ 2. សេចក្តីផ្តើមនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ បញ្ជាទិញដែននៃចំនួនពិត
17 6. និយមន័យនៃចំនួនមិនសមហេតុផល 17 7. លំដាប់នៃដែននៃចំនួនពិត 19 8. ប្រយោគជំនួយ 21 9. ការតំណាងនៃចំនួនពិតដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 22 10. ការបន្តនៃដែននៃចំនួនពិត 24 11. ព្រំដែន នៃសំណុំលេខ 25
§ 3. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនពិត 28 12. និយមន័យនៃផលបូកនៃចំនួនពិត 28 13. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក 29 14. និយមន័យនៃផលគុណនៃចំនួនពិត 31 15. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ 32 16. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន 34 17. តម្លៃដាច់ខាត ៣៤
§ 4. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងការអនុវត្តបន្ថែមនៃចំនួនពិត 35 18. អត្ថិភាពនៃឫសមួយ។ ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត 35 19. ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តជាក់ស្តែងណាមួយ 37 20. លោការីត 39 21. ការវាស់វែងនៃផ្នែក 40
ជំពូកទី 1 ។ ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់
§ 1. ជម្រើស និងដែនកំណត់របស់វា 43 22. តម្លៃអថេរ ជម្រើស 43 23. ជម្រើសកំណត់ 46

24. បរិមាណតិចតួចគ្មានកំណត់ 47 25. ឧទាហរណ៍ 48 26. ទ្រឹស្ដីខ្លះអំពីបំរែបំរួលដែលមានដែនកំណត់ 52 27. បរិមាណដ៏ធំគ្មានកំណត់ 54
§ 2. ទ្រឹស្ដីកំណត់ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់ 56 28. ឆ្លងទៅដែនកំណត់ក្នុងសមភាព និងវិសមភាព 56 29. Infinitely small lemmas 57 30. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអថេរ 58 31. កន្សោមមិនកំណត់ 60 32. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ស្វែងរកដែនកំណត់ .ទ្រឹស្តីបទ Stolz និងកម្មវិធីរបស់វា ៦៧
§ 3. Monotone Variant 70 34. Limit of Monotone Variant 70 35. ឧទាហរណ៍ 72 36. ចំនួន អ៊ី 77 37. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួន e 79 38. Lemma on nested intervals 82
§ 4. គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគ្នា។ ដែនកំណត់ដោយផ្នែក 83 39. គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគ្នា 83 40. លំដាប់ដោយផ្នែក និងដែនកំណត់ដោយផ្នែក 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. ដែនកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមា 89
ជំពូកទី 2 ។ មុខងារនៃអថេរតែមួយ
§ 1. គំនិតនៃអនុគមន៍ 93 43. អថេរមួយ និងជួររបស់វា 93 44. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ 94 45. និយមន័យនៃគោលគំនិតនៃអនុគមន៍មួយ 95 46. វិធីវិភាគនៃការកំណត់អនុគមន៍ 98 47. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 100 48. ថ្នាក់សំខាន់បំផុតនៃអនុគមន៍ 102 49. គំនិតនៃអនុគមន៍ច្រាស 108 50. ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស functions 110 51. Superposition of functions. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១១៤
§ 2. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ 115 52. និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ 115

53. ការកាត់បន្ថយករណីនៃវ៉ារ្យ៉ង់ 117 54. ឧទាហរណ៍ 120 55. ផ្នែកបន្ថែមនៃទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ 128 56. ឧទាហរណ៍ 130 57. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ monotonic 133 58. ការធ្វើតេស្តទូទៅនៃ Bolzano-Cauchy 134 59. អតិបរមា និងអប្បបរមា មុខងារ 135
§ 3. ការចាត់ថ្នាក់នៃ infinitesimals និង infinitesimals 136 60. ការប្រៀបធៀបនៃ infinitesimals 136 61. Scale of infinitesimals 137 62. Equivalent infinitesimals 139 63. ភាពឯកោនៃផ្នែកសំខាន់ 141 64. ចំណាត់ថ្នាក់នៃបញ្ហា 156.15
§ 4. Continuity (and discontinuities) of functions 146 66. ការកំណត់ការបន្តនៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុច 146 67. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអនុគមន៍បន្ត 148 68. ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្ត 148 69. ការបន្តតែមួយផ្លូវ។ ការចាត់ថ្នាក់នៃអនុគមន៍មិនបន្ត 150 70. ឧទាហរណ៏នៃអនុគមន៍មិនបន្ត 151 71. ភាពជាប់គាំង និងភាពមិនបន្តនៃអនុគមន៍ម៉ូណូតូន 154 72. ការបន្តនៃអនុគមន៍បឋម 155 73. ការបូកសរុបនៃអនុគមន៍បន្ត 156 74. ដំណោះស្រាយនៃសមីការអនុគមន៍ 157 គុណលក្ខណៈ 75. លោការីត និងមុខងារថាមពល
158 76. លក្ខណៈមុខងារនៃកូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល
160 77. ការប្រើប្រាស់អនុគមន៍បន្តដើម្បីគណនាដែនកំណត់ 162 78. កន្សោមថាមពល 165 79. ឧទាហរណ៍ 166
§ 5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បន្ត 168 80. ទ្រឹស្តីបទដែលបាត់ខ្លួន 168 81. ការអនុវត្តន៍ចំពោះដំណោះស្រាយនៃសមីការ 170 82. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម 171

83. អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ច្រាស 172 84. ទ្រឹស្តីបទព្រំដែនសម្រាប់អនុគមន៍មួយ 174 85. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ 175 86. គោលគំនិតនៃការបន្តឯកសណ្ឋាន 178 87. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Cantor 179 88. Borel's lemma 89 .ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ ១៨២
ជំពូកទីបី។ ដេរីវេ និង ឌីផេរ៉ង់ស្យែល
§ 1. ដេរីវេ និងការគណនារបស់វា 186 90. បញ្ហានៃការគណនាល្បឿននៃចំណុចផ្លាស់ទី 186 91. បញ្ហានៃការគូរតង់ហ្សង់ទៅខ្សែកោង 187 92. ការកំណត់ដេរីវេទី 189 93. ឧទាហរណ៍នៃការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ 193 .Divative9 នៃអនុគមន៍ច្រាស 196 95. សេចក្តីសង្ខេបនៃរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ 198 96 រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនអនុគមន៍ 198 97 ច្បាប់សាមញ្ញសម្រាប់ការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ 199 98 ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ 202 99 ឧទាហរណ៍ 203 100 Finderatives 100102derivatives ម្ខាង ករណី​ពិសេស ២១១
§ 2. ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 211 103. និយមន័យនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល 211 104. ការតភ្ជាប់រវាងភាពខុសគ្នា និងអត្ថិភាពនៃដេរីវេ
213 105. រូបមន្តមូលដ្ឋាន និងក្បួននៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល 215 106. ភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 216 107. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាប្រភពនៃរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល 218 108. ការអនុវត្ដន៍នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណកំហុស 220
§ 3. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល 223 109. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat 223 110. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Darboux 224 111. ទ្រឹស្តីបទ Rolle's 225 112. រូបមន្តរបស់ Lagrange 226

113 ដែនកំណត់ដេរីវេ 228 114 រូបមន្ត Cauchy 229
§ 4. ដេរីវេនិងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង 231 115. និយមន័យនៃដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង 231 116. រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ដេរីវេនៃការបញ្ជាទិញណាមួយ 232 117. រូបមន្ត Leibniz 236 118. ឧទាហរណ៍ 238 119. Violation ខ្ពស់ជាង 112 លំដាប់នៃភាពខុសគ្នា ទម្រង់ invariance សម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង
242 121. Parametric differentiation 243 122. Finite differences 244.
§ 5. រូបមន្តរបស់ Taylor 246 123. រូបមន្តរបស់ Taylor សម្រាប់ពហុធា 246 124. Decomposition of an arbitrary function; ពាក្យបន្ថែមក្នុងទម្រង់
សណ្តែកដី
248 125. ឧទាហរណ៍ 251 126. ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃពាក្យបន្ថែម 254 127. រូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល 257
§ 6. Interpolation 263 128. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃ interpolation ។ រូបមន្ត Lagrange 263 129. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត Lagrange 264 130. Interpolation ជាមួយថ្នាំងច្រើន។ រូបមន្ត Hermite 265
ជំពូកទីបួន។ រុករកមុខងារមួយដោយប្រើជំនួយ
ដេរីវេ
§ 1. ការសិក្សាអំពីដំណើរនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍មួយ 268 131. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពថេរនៃអនុគមន៍មួយ 268 132. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ 270 133. ភស្តុតាងនៃវិសមភាព 273 134. Maxima និង minima; លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ 276 135. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់។ ក្បួនទីមួយ 278 136. ឧទាហរណ៍ 280 137. ក្បួនទីពីរ 284 138. ការប្រើប្រាស់ដេរីវេទីវ័រខ្ពស់ជាង 286 139. ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត 288

១៤០.កិច្ចការ ២៩០
§ 2. មុខងារប៉ោង (និង concave) 294 141. និយមន័យនៃមុខងារប៉ោង (concave) 294 142. សំណើសាមញ្ញបំផុតអំពីមុខងារប៉ោង 296 143. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប៉ោងនៃអនុគមន៍មួយ 298 144. Jensen កម្មវិធី និងវិសមភាពរបស់វា 144. ចំណុចប្រសព្វ 303
§ 3. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 305 146. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា 305 147. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វ។ ឧទហរណ៍ 306 148. Infinite gap, infinite gap ។ Asymptotes 308 149. ឧទាហរណ៍ ៣១១
§ 4. ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ 314 150. ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទម្រង់ 0/0 314 151. ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទម្រង់បែបបទ
∞
∞ /
320 152. ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា 322
§ 5. ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ 324 153. សេចក្តីផ្តើម 324 154. ក្បួននៃផ្នែកសមាមាត្រ (វិធីសាស្រ្តនៃអង្កត់ធ្នូ) 325 155. ក្បួនរបស់ញូតុន (វិធីសាស្រ្តនៃតង់សង់) 328 156. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់ចំនួន 5 731 com. និងលំហាត់ 336
ជំពូកទីប្រាំ។ មុខងារនៃអថេរច្រើន។
§ 1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន 340 159. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ 340 160. អនុគមន៍នៃអថេរពីរ និងដែនរបស់វា 341 161. នព្វន្ធ n-dimensional space 345 162. ឧទាហរណ៍នៃតំបន់ក្នុងលំហ n-dimensional 348 163. និយមន័យទូទៅនៃតំបន់បើកចំហ និងបិទជិត 350 165. អនុគមន៍ v23 n-dimensionals .ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន 354 166. ការកាត់បន្ថយចំពោះករណីនៃវ៉ារ្យ៉ង់ 356 167. ឧទាហរណ៍ 358 168. ដែនកំណត់ដដែលៗ 360

§ 2. អនុគមន៍បន្ត 362 169. ការបន្ត និងភាពមិនបន្តនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន 362 170. ប្រតិបត្តិការលើអនុគមន៍បន្ត 364 171. អនុគមន៍បន្តក្នុងដែនមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Cauchy 365 172. Bolzano-Weierstrass lemma 367 173. ទ្រឹស្ដី Weierstrass 369 174. Uniform continuity 370 175. Borel lemma 372 176. ភស្ដុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ 1 អនុគមន៍ 7 .373s និង 373 ផ្សេងគ្នា។ និស្សន្ទវត្ថុ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក 375 178 ការកើនឡើងសរុបនៃអនុគមន៍មួយ 378 179 ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុប 381 180 ការបកស្រាយធរណីមាត្រសម្រាប់ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរពីរ
383 181. ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ 386 182. ឧទាហរណ៍ 388 183. រូបមន្តបង្កើនកម្រិតចុងក្រោយ 390 184. ដេរីវេនៃទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ 391 185. ភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ទីមួយ) 394 186. ការអនុវត្ដន៍នៃការគណនាសរុប 187. មុខងារដូចគ្នា 399 188. រូបមន្តអយល័រ 400
§ 4. ដេរីវេនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់ 402 189. និស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ខ្ពស់ 402 190. ទ្រឹស្តីបទនិស្សន្ទវត្ថុចម្រុះ 404 191. ទូទៅ 407 192. និស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ខ្ពស់នៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ 408 193. ភាពខុសគ្នានៃលំដាប់ខ្ពស់ 408 193. អនុគមន៍ 413 195. រូបមន្ត Taylor 414
§ 5. Extrema តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមា 417 196. Extrema នៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់
417 197. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីនៃមុខងារនៃអថេរពីរ) 419

198. ល័ក្ខខ័ណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីទូទៅ) 422 199. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អវត្តមាននៃជ្រុល 425 200. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។ ឧទាហរណ៍ 427 201. កិច្ចការ ៤៣១
ជំពូកទីប្រាំមួយ។ ការកំណត់មុខងារ; ពួកគេ។
កម្មវិធី
§ 1. លក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវការនៃកត្តាកំណត់មុខងារ 441 202. និយមន័យនៃកត្តាកំណត់មុខងារ (Jacobians) 441 203. គុណនៃ Jacobians 442 204. គុណនៃម៉ាទ្រីសមុខងារ (Jacobi matrices) 444
§ 2. អនុគមន៍ implicit 447 205. គោលគំនិតនៃអនុគមន៍ implicit នៃ variable មួយ 447 206. អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ implicit 449 207. Differentiability of an implicit function 451 208. Implicit functions of several variables 453 implicitative 209. អនុគមន៍ 460 210. ឧទាហរណ៍ ៤៦៣
§ 3. កម្មវិធីមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ implicit 467 211. Relative extrema 467 212. The method of indefinite Lagrange multipliers 470 213. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ Relative extremum 472 214. ឧទាហរណ៍ និងបញ្ហា 473 217. គំនិតនៃអនុគមន៍ 217. 216. ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Jacobi 479
§ 4. ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ 483 217. អនុគមន៍នៃអថេរមួយ 483 218. ឧទាហរណ៍ 485 219. អនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរឯករាជ្យ
488 220. វិធីសាស្រ្តគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល 489 221. ករណីទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ 491 222. ឧទាហរណ៍ 493
ជំពូកទីប្រាំពីរ។ កម្មវិធីនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល
កាឡាក់ស៊ីទៅធរណីមាត្រ
§ 1. តំណាងវិភាគនៃខ្សែកោង និងផ្ទៃ 503

223. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (ក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ) 503 224. ឧទាហរណ៍ 505 225. ខ្សែកោងនៃប្រភពដើមមេកានិច 508 226. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (ក្នុងកូអរដោនេប៉ូល) ។ ឧទាហរណ៍ 511 227. ផ្ទៃ និង​ខ្សែកោង​ក្នុង​លំហ 516 228. តំណាង​ប៉ារ៉ា​ម៉ែត្រ 518 229. ឧទាហរណ៍ 520
§ 2. តង់សង់និងតង់សង់យន្តហោះ 523 230. តង់សង់ទៅខ្សែកោងយន្តហោះក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ 523 231. ឧទាហរណ៍ 525 232. តង់សង់ក្នុងកូអរដោនេប៉ូល 528 233. ឧទាហរណ៍ 529 234. តង់សង់ទៅខ្សែកោងលំហ។ យន្តហោះតង់ហ្សង់ទៅផ្ទៃ
530 235. ឧទាហរណ៍ 534 236. ចំណុចឯកវចនៈនៃខ្សែកោងយន្តហោះ 535 237. ករណីនៃការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រតាមខ្សែកោង 540
§ 3. Tangency of curves 542 238. Envelope of a family of curves 542 239. Examples 545 240. characteristic point 549 241. លំដាប់នៃ tangency នៃខ្សែកោងពីរ 551 242. ករណីនៃការបញ្ជាក់ដោយប្រយោលនៃខ្សែកោងមួយ.3245.5 ការប៉ះខ្សែកោង 554 244. វិធីសាស្រ្តមួយទៀតនៃការប៉ះខ្សែកោង 556
§ 4. ប្រវែងនៃខ្សែកោងយន្តហោះ 557 245. Lemmas 557 246. Direction on a curve 558 247. Length of a curve. ការបន្ថែមប្រវែងធ្នូ 560 248. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកែតម្រូវ។ ធ្នូឌីផេរ៉ង់ស្យែល 562 249. ធ្នូជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ទិសតង់សង់វិជ្ជមាន ៥៦៥
§ 5. ខ្សែកោងនៃកោងយន្តហោះ 568 250. គំនិតនៃកោង 568 251. រង្វង់នៃកោង និងកាំនៃកោង 571 252. ឧទាហរណ៍ 573

253. សំរបសំរួលនៃចំណុចកណ្តាលនៃកោង 577 254. និយមន័យនៃការវិវត្ត និង involute; ស្វែងរកការវិវឌ្ឍ 578 255
បន្ថែម។ បញ្ហានៃការផ្សព្វផ្សាយមុខងារ
257 ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ 587 258 សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ករណីពីរវិមាត្រ 588 259 សំណើជំនួយ 590 260 ទ្រឹស្តីបទឃោសនាចម្បង 594 261 ទូទៅ 595 262 សេចក្តីសន្និដ្ឋាន 597
សន្ទស្សន៍អក្ខរក្រម 600
សន្ទស្សន៍អក្ខរក្រម
តម្លៃដាច់ខាត 14, 31, 34
ដាច់ខាត ៤៦៩
អនុគមន៍ពិជគណិត 448
វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារ 97, 98
ការបញ្ចេញមតិវិភាគមុខងារ
98
- តំណាងនៃខ្សែកោង 503, 517
-- ផ្ទៃ 517
ភាពខុសប្រក្រតីនៃភពផែនដី
174
អាគុយម៉ង់មុខងារ 95, 341
តម្លៃនព្វន្ធនៃឫស
(រ៉ាឌីកាល់) ៣៦, ១០៣
- ចន្លោះ ៣៤៥
Arcsine, arccosine ជាដើម ១១០
Archimedes ៦៤
Archimedes axiom ១៦, ៣៤
វង់ Archimedean 512, 529
Asymptote 309
ចំណុច Asymptotic 513, 514
ផ្កាយរណប 506, 511, 526, 546, 573, 583
រូបមន្ត Barometric ៩៥
Bernoulli, John 206, 314
– យ៉ាកុប ៣៨
- lemniscate 515, 530, 575, 577
ទសភាគគ្មានកំណត់ ២២
- ដេរីវេ 209
តម្លៃដ៏ធំគ្មានកំណត់ 54,
117
-- -- ចំណាត់ថ្នាក់ ១៤៥
- - - លំដាប់លេខ ១៤៥
- តម្លៃតូច 47, 117
- - - លំដាប់ខ្ពស់ជាង [ការកំណត់
អូ(
α)] ១៣៦, ១៣៧
-- -- ចំណាត់ថ្នាក់ ១៣៦
-- -- លឹម ៥៧
-- -- ដីកា ១៣៧
-- -- សមមូល ១៣៩
ភាពគ្មានទីបញ្ចប់
,
−∞
+∞
26, 55
គម្លាតគ្មានកំណត់ 94, 308
- គម្លាត 309
ច្បាប់ Boyle-Mariotte ៩៤
បូលហ្សាណូ ៨៤
វិធីសាស្ត្រ Bolzano ៨៨
Bolzano-Weierstrass Lemma 87,
367
ទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Cauchy ទី 1 និងទី 2
168, 171, 182, 366
-- លក្ខខណ្ឌ 84, 134
បុរី ឡឺម៉ា ១៨១, ៣៧២
ជម្រើស 44, 344
- កើនឡើង (មិនថយចុះ) ៧០
- មានដែនកំណត់ 52
- ជារូបតំណាងមុខងារ 96

មនោវិទ្យា ៧០
- មានកំណត់ ៥៣
- ថយចុះ (មិនកើនឡើង) ៧០
Weierstrass-Bolzano Lemma 87,
367
- ទ្រឹស្តីបទ ១ និង ២ ១៧៥, ១៧៦, ១៨៣,
369, 370, 373
បញ្ឈរ asymptote 309
ដែនកំណត់ខាងលើនៃចំនួនកំណត់ 26
- - - - ផាកពិន័យ ២៦
លេខពិត ១៩
---ដក ៣១
-- កងពល ៣៤
- - ទសភាគ ២២
- - តំបន់ 24 បន្ត
- - ដង់ស៊ីតេ (ពង្រឹង) តំបន់ ២១
- - សមភាព ១៩
- - បន្ថែម 28
-- --គុណ ៣១
- - តំបន់បញ្ជា ១៩
ខ្សែកោង Viviani 521, 535
Helix 521, 534
- ផ្ទៃ 523, 535
Nested spans, Lemma ៨៣
ចំណុចខាងក្នុងនៃសំណុំ 350
មុខងារប៉ោង (ប៉ោងឡើង) ឬខ្សែកោង ២៩៥
- - - - លក្ខខណ្ឌ concavity ២៩៨
ចំណុចត្រឡប់ 539, 541
ការបង្កើនជម្រើស 70
- លក្ខណៈពិសេស 133
ផ្ទៃបង្វិល 522
មុខងារប៉ោង (ប៉ោងចុះក្រោម) ឬខ្សែកោង ២៩៤
- - - - លក្ខខណ្ឌ​ប៉ោង 298
- មុខងារតឹងរ៉ឹង ឬខ្សែកោង ២៩៨
លំដាប់ខ្ពស់គ្មានកំណត់
[ការកំណត់ o(
α)] ១៣៦, ១៣៧
-- ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ២៤១
- - - មុខងារនៃអថេរជាច្រើន។
410
- - និស្សន្ទវត្ថុ ២៣១, ២៣២
245
-- -- ឯកជន ៤០២
អាម៉ូនិក ២០៨
Gauss 74, 439
Holder-Cauchy វិសមភាព 275,
302
កូអរដោនេ​ភូមិសាស្ត្រ ៥២២
ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល 214
-- ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញ ៣៨៦
-- ដេរីវេ 190
អ៊ីពែបូល 506, 575, 580
- isosceles 102, 103
អ៊ីពែបូល ស្ពែរ៉ាល់ ៥២៩
អ៊ីពែបូលស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម ១០៧
- អនុគមន៍, តថាគត ១៤៩
- - បញ្ច្រាស ១០៨-១០៩
-- និស្សន្ទវត្ថុ ២០៥
Hypocycloid 509
សាខាសំខាន់ (តម្លៃដើម) នៃ arcsine, arccosine ។ល។
110, 114
- ផ្នែក (សមាជិកសំខាន់) នៃអថេរ ១៤១
ខ្សែកោងរលោង 594
asymptote ផ្ដេក 309
មុខងារជម្រាល 394
ព្រំដែន ៣៥១
- លេខកំណត់ (ខាងលើ ខាងក្រោម) ២៥-២៨
-- -- ផាកពិន័យ ២៦
ក្រាហ្វមុខងារ 100
--អគារ ៣០៥
- - លំហ ៣៤៣
រូបមន្ត Huygens 260
ទ្រឹស្តីបទ Darboux 224
សមីការចលនា ១៨៧
ចំណុច​កោង​ទ្វេ ៥៣៨
ដែនកំណត់មុខងារទ្វេដង 360
អនុគមន៍អថេរពីរ 341
Dedekind ១៧
Dedekind ទ្រឹស្តីបទចម្បង ២៥

លេខពិត សូមមើល
លេខពិត
សន្លឹក Cartesian 507, 538
ការប៉ាន់ស្មានទសភាគនៃចំនួនពិត 22
លោការីតទសភាគ ៧៩
ចំណុចកំណត់អង្កត់ផ្ចិត ៣៧១
មុខងារ Dirichlet 99, 102, 153
ខ្សែកោង 545, 550
ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 211, 215
- លំដាប់, ទី 1, ទី 2, ន២៤១
- ការបកស្រាយធរណីមាត្រ ២១៤
- ក្លោងទ្វារ ៥៦២, ៥៦៧
- ភាពប្រែប្រួលនៃរូបរាង 216
- ពេញ ៣៨២
- លំដាប់, ទី 1, ទី 2, ន៤១០
- - ការបកស្រាយធរណីមាត្រ ៣៨៦
- - ភាពប្រែប្រួលនៃរូបរាង 394
- - វិធីសាស្រ្តគណនា (ពេលផ្លាស់ប្តូរអថេរ) ៤៨៩
- កម្មវិធីសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល 218, 220, 396
- ឯកជន 378, 411
ភាពខុសគ្នា ២១៥
- ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ២៤៣
- ច្បាប់ 215, 395
មុខងារផ្សេងគ្នា 212, 382
ភាពខុសគ្នានៃមុខងារដោយប្រយោល ៤៥១
ប្រវែងនៃផ្នែក 40
- ផ្លូវកោង 560
- - - សារធាតុបន្ថែម ៥៦០
- ខ្សែកោងលំហ 567
ពាក្យរូបមន្តបន្ថែម
Taylor 249, 257, 415
-- -- Lagrange ២៦៣
-- -- អឺ មីតា ២៦៦
អនុគមន៍​ប្រភាគ ១០៣
- - - បន្ត ១៤៨
- - - អថេរច្រើន ៣៥៣
អ៊ី(លេខ) 78, 148
- ភាពមិនសមហេតុផល ៨២
- ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល ៨១
មេរៀនទី 14, 32
មុខងារអាស្រ័យ ៤៧៨
ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ 483
តំបន់​ព័ទ្ធ​ជុំវិញ ៣៥១
- រង្វង់ ៣៥១
សំណុំបិទ 351
ប្រអប់បិទជិត ៣៥១
បិទគម្លាត ៩៣
- សាមញ្ញ 351
ចំណុច 539
យោលសើម 208, 282
ក្បួនសញ្ញា (ពេលគុណ) ១៦,
32
ជេសិន ២៩៥
ជេនសេន វិសមភាព ៣០១
ការវាស់ចម្ងាយ ៤០
ចំណុចកោងដាច់ឆ្ងាយ 536, 539
ភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 216, 394
Interpolation ២៦៣
ថ្នាំងអន្តរប៉ូល 263
- - គុណនៃ 266
រូបមន្តអន្តរប៉ូល។
Lagrange ២៦៣
- - អឺមីតា ២៦៦
លេខមិនសមហេតុផល ១៩
ទ្រឹស្តីបទ Cantor 179, 184, 370, 374
Cardioid 510, 515, 530
ប៉ះខ្សែកោង ៥៤២
- ដីកា ៥៥១
តង់សង់ 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- ម្ខាង ២០៩
- កាត់ ៥២៤
-- ប៉ូល ៥២៨
- យន្តហោះ ៣៨៤, ៥៣២
-ទិសដៅវិជ្ជមាន ៥៦៧
ការផ្លាស់ប្តូរតង់សង់ 485,
487, 493, 500
វិធីសាស្ត្រតង់សង់ (ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ) ៣២៨
Cassini រាងពងក្រពើ 515
ទម្រង់ 423

តម្លៃអតិបរមានិងអប្បបរមា 476
- - មិនបានកំណត់ 425
- - កំណត់ ៤២៣
- - ពាក់កណ្តាលកំណត់ ៤២៧
សមីការ Kepler ១៧៤
រូបមន្ត Clapeyron 340, 377
ថ្នាក់កោងរលោង 594
ចំណាត់ថ្នាក់នៃទំហំធំគ្មានកំណត់
145
--តូច ១៣៦
ថ្នាក់អនុគមន៍ 102
លំយោលអាម៉ូនិក ២០៨
- សើម 208, 282
- មុខងារ 177, 370
វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា
(ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ) ៣៣៥
ម៉ាស៊ីនបង្ហាប់ 433
ភាពខុសគ្នាចុងក្រោយ ២៤៤
រូបមន្តបង្កើនចំនួនកំណត់ 227,
390
Cone ទៅ, បញ្ជា, 2, 535
បន្ទាត់សំរបសំរួល (ផ្ទៃ)
520
កូអរដោនេ ន– ចំណុច​វាស់ ៣៤៥
ឫសចំនួនពិត អត្ថិភាព ៣៥
- សមីការ (អនុគមន៍) អត្ថិភាព ១៧០
- - ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល 170,
324
កូស៊ីនុស ១០៣
- លក្ខណៈមុខងារ
160
- អ៊ីពែរបូល ១០៧
160
កូសេកាន ១០៣
កូតង់សង់ ១០៣
- អ៊ីពែរបូល ១០៧
Cauchy 67, 69, 84, 192
ទ្រឹស្តីបទ Cauchy-Bolzano 1 និង 2
168, 171, 182, 366
-- លក្ខខណ្ឌ 84, 134
-ទម្រង់សមាជិកបន្ថែម ២៥៧
- រូបមន្ត ២២៩
ចំណុច​កោង​ច្រើន 505, 519, 538,
540
កោង ៥៦៨
-រង្វង់ ៥៧១
-កាំ ៥៧១
- ជាមធ្យម 568
- កណ្តាល 571
ខ្សែកោង សូមមើលចំណងជើងដែលត្រូវគ្នា។
— ក្នុង​លំហ ៥១៧, ៥១៨
- ក្នុង ន- វិមាត្រ ៣៤៧
- នៅលើយន្តហោះ 503, 508, 511
-អន្តរកាល ៥៧៦
ក្រូណេកឃឺ ៩៩
គូប ន- វិមាត្រ 348
ខ្សែកោងរលោង 595
Lagrange 192, 257, 470
រូបមន្ត​លាយឡំ​ភាព​យឺតយ៉ាវ ២៦៣
- - - សមាជិកបន្ថែម 265
- ទ្រឹស្តីបទ រូបមន្ត ២២៦, ២២៧
- ទម្រង់សមាជិកបន្ថែម ២៥៧,
415
លីបេសហ្គ ១៨១
ពហុនាម Legendre 240
Legendre transformation 487, 499,
500
Leibniz 192, 215, 241
រូបមន្ត Leibniz 238, 241
Lemniscate Bernoulli 515, 530, 575,
577
លោការីត អត្ថិភាព ៣៩
- ទសភាគ 50, 79
- ធម្មជាតិ (ឬ neperov) ៧៨
- - ប្តូរ​ទៅ​ខ្ទង់ ៧៩
វង់លោការីត ៥១៤, ៥២៩,
574, 581
លក្ខណៈពិសេស 103
- - បន្ត 155, 174
-- ដេរីវេ 195, 197

លក្ខណៈមុខងារ
159
បន្ទាត់ខូច (ក្នុង ន- ទំហំវិមាត្រ)
347
ច្បាប់ L'Hopital 314, 320
រូបមន្ត Maclaurin 247, 251
អតិបរមា មើល ខ្លាំង
ម៉ាទ្រីសមុខងារ (Jacobi)
444, 478
- - ថ្នាក់ទី 468, 471, 479
គុណម៉ាទ្រីស ៤៤៤
ត្រឹម ៤៤
អប្បបរមា, មើលខ្លាំង
វិសមភាព Minkowski ២៧៦
អនុគមន៍តម្លៃច្រើន 96, 109, 341,
447, 453
សំណុំនៃពិន្ទុត្រូវបានបិទ 351
- - កំណត់ ៣៥២
- លេខ, កំណត់ពីខាងលើ, ពីខាងក្រោម 26
មេគុណមិនកំណត់, វិធីសាស្រ្ត
470
ម៉ូឌុលបំប្លែងពីលោការីតធម្មជាតិទៅជាលោការីតទសភាគ ៧៩
ជម្រើសឯកតា ៧០
- លក្ខណៈពិសេស 133
- - បន្ត, បំបែក ១៥៤
លក្ខខណ្ឌ monotonicity មុខងារ 270
នអនុគមន៍អថេរ ៣៥២
ន- ចំណុចកោងច្រើន 540
ន- ដែនកំណត់ច្រើន 360
ន- វិមាត្រ 349, 351
ន- វិមាត្រ 345
ន- ប្រអប់វិមាត្រ 348, 351
នវិមាត្រសាមញ្ញ 349, 351
តម្លៃខ្ពស់បំផុតនៃមុខងារគឺ 176,
286
ជម្រើសដែនកំណត់ខ្ពស់បំផុត ៨៩
-- អនុគមន៍ ១៣៦
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 176,
289
-- -- អថេរច្រើន ៤២៧
ជម្រើសកម្រិតទាបបំផុត ៨៩
-- អនុគមន៍ ១៣៦
វិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុត 438
Oblique asymptote 310
មុខងារត្រួតលើគ្នា ១១៤
ទិស​កោង ៥៥៨
លោការីតធម្មជាតិ ៧៨
ឯករាជ្យនៃមុខងារ 478
អថេរឯករាជ្យ 94, 341,
352
ការបង្ហាញមិនច្បាស់លាស់ 62, 314
- ប្រភេទ 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
មេគុណមិនកំណត់, វិធីសាស្រ្ត
470
Napier, លោការីត Napier ៧៨
ការបន្តនៃដែននៃចំនួនពិត 24
- ត្រង់ ៤២
- មុខងារក្នុងតំបន់ 365
- - នៅចន្លោះពេល 148
- - នៅចំណុច 146, 362
- - ម្ខាង ១៥០
- - ឯកសណ្ឋាន ១៧៨, ៣៧០
មុខងារបន្ត, ប្រតិបត្តិការលើពួកគេ 148, 364
- - លក្ខណៈសម្បត្តិ 168-185, 365-374
- - superposition 114, 364
វិសមភាព, ភស្តុតាង ១២២,
273, 302
វិសមភាពរបស់ Cauchy 275, 346
- Cauchy-Gelder 275, 302
- ចេនសិន ៣០១
- Minkowski ២៧៦
លេខមិនត្រឹមត្រូវ (ពិន្ទុ) 26, 55,
355
អនុគមន៍ 447, 453
- - ការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ ៤៦០
- អត្ថិភាព និងទ្រព្យសម្បត្តិ ៤៤៩,
451, 453

ដែនកំណត់ទាបនៃលេខកំណត់ 26
- - - - ផាកពិន័យ ២៦
ខ្សែកោងធម្មតា 523
-- -- កាត់ ៥២៤
- - - - ប៉ូល ៥២៨
ផ្ទៃធម្មតា 532, 534
វិធីសាស្ត្រញូតុន (ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ) ៣២៨
Relative extreme 467
ផ្នែក, ការវាស់វែង 40
- តង់សង់, ធម្មតា ៥២៤
-- -- ប៉ូល ៥២៨
ការប៉ាន់ប្រមាណកំហុស 220, 396
តំបន់ក្នុង ន- ទំហំវិមាត្រ
350
- ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ
(អថេរ) 95, 341
-បិទ ៣៥១
- និយមន័យមុខងារ 95, 341
- បើក 350
- ទំនាក់ទំនង ៣៥២
អនុគមន៍​បញ្ច្រាស ១០៨
-- -- បន្ត ១៧២
-- ដេរីវេ ១៩៦
-- អត្ថិភាព ១៧២
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ១១០
- - - បន្ត 156, 174
-- -- និស្សន្ទវត្ថុ ១៩៧
ចំណុចធម្មតា (ខ្សែកោង ឬផ្ទៃ) 504, 505, 520
Oval Cassini 515
ស្រោមសំបុត្រគ្រួសារកោង 543
ជម្រើសមានកំណត់ ៥៣
កំណត់ចំណុចកំណត់
352
- - លេខ 26
ព្រំដែននៃអនុគមន៍បន្តមួយ, ទ្រឹស្តីបទ 175, 183,
369, 373
អនុគមន៍តម្លៃតែមួយ 96, 341
មុខងារដូចគ្នា 399
ការបន្តមួយផ្លូវ និងការមិនបន្តនៃមុខងារ 150
តង់សង់ម្ខាង ២០៩
- ដេរីវេ 209
- - លំដាប់ខ្ពស់ ២៣២
ជិត​ចំណុច​ទី​១១៥
- -ន- វិមាត្រ 348, 349
Determinant, ដេរីវេ ៣៨៨
- មុខងារ (Jacobi) ៤៤១
ចំណុចឯកវចនៈ (ខ្សែកោង ឬផ្ទៃ) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - អ៊ីសូឡង់ 536
- - ទ្វេដង 538
- - ពហុគុណនៃ 505, 519, 538, 540
Ostrohradsky ៤៤២
តំបន់បើក 350
- ស្វ៊ែរ 349, 350
វិសាលភាពបើកចំហ 93
- ប្រអប់លេខ 348, 350
- simplex 349, 350
កំហុសដែលទាក់ទង 140, 218,
397
ប៉ារ៉ាបូឡា ៦៤, ១០៣, ៥២៥, ៥៤៦, ៥៧៥, ៥៧៩
Paraboloid នៃបដិវត្តន៍ 344
Parallelepiped ន- វិមាត្រ 348
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 217, 504
ភាពខុសគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 243
- តំណាងខ្សែកោង 217, 504, 512
- - - ក្នុង​លំហ ៥១៨
-- ផ្ទៃ 519
ទម្រង់ Peano នៃពាក្យបន្ថែម
249
ចំណុចប្រសព្វ 303
អថេរ 43, 93
- ឯករាជ្យ 94, 341, 352
ការជំនួសអថេរ 483
ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក, គុណ 12, 14,
29, 32
ភាពខុសគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ
405, 407
- ដែនកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរ 361, 406

វង់ ៥៧៦
ទសភាគតាមកាលកំណត់ 24
ផ្ទៃ 343, 517, 519
- បង្វិល ៥២២
ដែនកំណត់ម្តងហើយម្តងទៀតនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន 360
អនុតង់សង់ 207, 524
- ប៉ូល ៥២៨
ធម្មតា ៥២៤
- ប៉ូល ៥២៨
បន្តបន្ទាប់ ៨៥
ចំណុចព្រំដែន ៣៥១
កំហុសដាច់ខាត, ទាក់ទង 139, 140, 218,
221, 397
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ១០៣
- - បន្ត 149, 155
-- ដេរីវេ ១៩៤
- លក្ខណៈមុខងារ
158
ការបង្កើនមុខងារពេញលេញ ៣៧៨
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញ 381, 396
- - លំដាប់ខ្ពស់ជាង 410, 413
- - ការបកស្រាយធរណីមាត្រ ៣៨៦
- - ភាពប្រែប្រួលនៃរូបរាង 394
- - កម្មវិធីសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល 396
ប៉ារ៉ាបូឡា Semicubic 506, 540,
548, 579
ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល​បើក ៩៣
អនុតង់សង់ប៉ូល, អនុធម្មតា ៥២៨
សមីការខ្សែកោងប៉ូល ៥១១
កូអរដោនេ​រយៈទទឹង​និង​រយៈ​បណ្តោយ 493, 495, 512
ផ្នែកប៉ូលនៃតង់សង់, ធម្មតា 528
លំដាប់នៃរ៉ិចទ័រគ្មានកំណត់ 145
- ទំហំតូច ១៣៧
- ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 241
- ប៉ះខ្សែកោង 551
- ដេរីវេ ២៣១
លំដាប់ទី ៤៤
លក្ខខណ្ឌជាប់លាប់នៃមុខងារ 268
ច្បាប់ សូមមើលចំណងជើងដែលពាក់ព័ន្ធ
ជម្រើសកំណត់ 46, 48
-- -- មិនចេះចប់ ៥៥
- - ភាពប្លែក ៥៤
- - ឯកា ៧១
- ធំជាងគេ តូចបំផុត ៨៩
-- ភាគ ៨៦
-ទំនាក់ទំនង ៥៩
- កិច្ចការ ៥៩
- ដេរីវេ ២២៨
- ភាពខុសគ្នា 59
- បរិមាណ 59
- មុខងារ 115, 117
- - ឯកា ១៣៩
- ធំជាងគេ តូចបំផុត ១៣៥
- - អថេរច្រើន 354, 357
- - - - ដដែលៗ ៣៦០
-- ភាគ ១៣៥
ឆ្លងផុតដែនកំណត់ក្នុងសមភាព, ក្នុងវិសមភាព ៥៦
Legendre transformation 487, 499,
500
- ចំណុច (យន្តហោះ លំហ)
485, 493
ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ
324
ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល, កម្មវិធីឌីផេរ៉ង់ស្យែល
218, 220, 396
រូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល 140, 143,
218, 257-263
ការកើនឡើងអថេរ ១៤៧
- អនុគមន៍ រូបមន្ត ១៩៩
- អថេរច្រើនបានបញ្ចប់ រូបមន្ត ៣៧៩
- - - - ឯកជន ៣៧៥
បន្ថែមរូបមន្តចុងក្រោយ 227,
390
វ៉ារ្យ៉ង់ផលិតផល ដែនកំណត់ 59, 61
- មុខងារកំណត់ 129, 130
- - បន្ត 148, 364
216, 236, 241, 395

ផលិតផលនៃលេខ 14, 31
ដេរីវេ សូមមើលផងដែរ ឈ្មោះ មុខងារ ១៨៩
- គ្មានទីបញ្ចប់ 209
- លំដាប់ខ្ពស់ 231
- - - ការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាកំណត់
245
- ការបកស្រាយធរណីមាត្រ 190
- អត្ថិភាព ២១១
- ម្ខាង ២០៩
- ក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ 391
- ច្បាប់​គណនា 199
- គម្លាត 211
-ឯកជន ៣៧៥
- - លំដាប់ខ្ពស់ជាង 402
គម្លាត ៨២
- បិទ, ពាក់កណ្តាលបើក, បើកចំហ, កំណត់, មិនចេះចប់ 93, 94
តម្លៃមធ្យម, ទ្រឹស្តីបទ
171
ផ្នែកសមាមាត្រ, ក្បួន
325
ចំណុចសាមញ្ញ (ខ្សែកោង ឬផ្ទៃ) 505, 520
ក្រាហ្វិចនៃមុខងារ
343
លំហ ន- វិមាត្រ
(នព្វន្ធ) ៣៤៥
ដោយផ្ទាល់ទៅ ន- វិមាត្រ ៣៤៧
ការបន្តឯកសណ្ឋាននៃអនុគមន៍ 178, 370
រ៉ាឌីកាល់ តម្លៃនព្វន្ធ
36, 103
កាំនៃកោង 571
ជម្រើសភាពខុសគ្នា ល។ សូមមើលផលបូក
- លេខ ១៣, ៣១
ការបំបែកដេរីវេ ២១១
- មុខងារ ១៤៦
- - ឯកា ១៥៤
- - ធម្មតា, ល្អ, ទៅ, ទៅ, 1, 2,
151
- - អថេរច្រើន ៣៦២
ម៉ាទ្រីស ចំណាត់ថ្នាក់ 468, 471, 479
ការលាតត្រដាងនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា 62,
314
ទ្រព្យចែកចាយគុណ ១៥, ៣៤
ការចែកចាយលក្ខណៈពិសេស 587
ចម្ងាយរវាងចំណុចនៅក្នុង ន- ទំហំវិមាត្រ 345
អនុគមន៍សនិទាន ១០២
-- -- បន្ត ១៤៨
- - អថេរច្រើន ៣៥៣
- - - - បន្ត 358, 563
លេខសនិទានដក ១៣
ការបែងចែកលេខសនិទានភាព ១៥
- - ដង់ស៊ីតេ ១២
- - បន្ថែម ១២
-- --គុណ ១៤
- - បញ្ជាទិញ ១២
រីម៉ាន់ ១៥៤
ទ្រឹស្តីបទ Rolle 225
Rosha និង Schlemilha សមាជិកបន្ថែមទម្រង់ 257
តំណសមីការ ៤៦៧
តំបន់តភ្ជាប់ 352
ចំណុច condensations 115, 116, 117, 351
សេខាន់ ១០៣
គ្រួសារកោង ៥៤២
ផ្នែកនៅក្នុងតំបន់លេខ 17, 24
សញ្ញា (មុខងារ) ២៩
បច្ចុប្បន្ន 192
Sylvester ៤២៣
សាមញ្ញ ន- វិមាត្រ 349, 351
ស៊ីនុស ១០៣
- អ៊ីពែរបូល ១០៧
- ដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងទៅនឹងធ្នូ 122
Sinusoid 106, 304
ល្បឿនចលនា 186
- បច្ចុប្បន្ន 187, 190
-មធ្យម ១៨៦
អនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ 115, 353
- - បន្ត 156, 365
- ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
និស្សន្ទវត្ថុចម្រុះ, ទ្រឹស្តីបទ
404

ខ្សែកោងជាប់គ្នា 554
- ត្រង់ 555
ទំនាក់ទំនងរង្វង់ ៥៥៥, ៥៧១
Associative property of បូក, គុណ 13, 14, 29, 32
ការប្រៀបធៀបគ្មានកំណត់ ១៣៦
មធ្យមនព្វន្ធ-អាម៉ូនិក
74
-- -- ធរណីមាត្រ ៧៤
- នព្វន្ធ ២៧៥, ៤៣០
- អាម៉ូនិក 74, 303
- ធរណីមាត្រ 74, 275, 303, 430
- តម្លៃ ទ្រឹស្តីបទ ២២៧
- - ទ្រឹស្តីបទទូទៅ ២៣០
កោងមធ្យម 568
- ល្បឿន 186, 190
ចំណុចស្ថានី ២៧៧, ៤១៨
មុខងារថាមពល ១០៣
-- -- បន្ត ១៥៦
-- ដេរីវេ ១៩៤
- លក្ខណៈមុខងារ
158
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
(អថេរពីរ) ៣៥៣
ដែនកំណត់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពល 358, 359
- - - - បន្ត ៣៦៣
- - - - ភាពខុសគ្នា ៣៧៦
កន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថាមពល ដែនកំណត់ 165
- - - - ដេរីវេ 206, 388
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិត ៣៧
ជម្រើសបូក ដែនកំណត់ 59, 62
- មុខងារកំណត់ 129, 130
- មុខងារ, បន្ត 148, 364
- ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល ២០០,
216, 233, 395
- លេខ 12, 28
អនុគមន៍ 114, 353, 364
ស្វ៊ែរ 344
-ន- វិមាត្រ 349, 350
កូអរដោនេ​រយៈទទឹង 495
គោលការណ៍​រួម ៨៤, ១៣៤
វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ
97
តង់សង់ ១០៣
- អ៊ីពែរបូល ១០៧
តួធរណីមាត្រ ៣៤៥
សមត្ថភាពកំដៅ 191
ចំណុច សូមមើលឈ្មោះដែលពាក់ព័ន្ធ
អនុគមន៍ ៣៥២
ដែនកំណត់ល្អ (ខាងលើ, ខាងក្រោម) ២៦
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ១០៣
-- -- បន្ត ១៤៩
-- និស្សន្ទវត្ថុ ១៩៥
ចំណុចបី 540
ដែនកំណត់បីដង 360
រូបមន្ត Taylor 246, 249, 257, 415
ជម្រើសចុះក្រោម ៧០
- លក្ខណៈពិសេស 133
ជ្រុង ២០៩
ថ្នាំង Interpolation 263
- - គុណនៃ 266
វីតនី ៥៩០
ខ្យង ៥១៤, ៥២៩
សមីការខ្សែកោង 100, 230, 503, 511,
518
- ផ្ទៃ 343, 517, 519
- ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល 170, 324
- អត្ថិភាពនៃឫស 170
ការបង្កើនល្បឿន 191, 231
ទ្រឹស្តីបទកសិកម្ម ២២៣
ទម្រង់ ៤២៣
រូបមន្ត សូមមើលផងដែរ, ដែលត្រូវគ្នា, ឈ្មោះ, 97,
98
មុខងារអាស្រ័យ 94, 340
- ម៉ាទ្រីស ៤៤៤, ៤៧៨
សមីការអនុគមន៍ 157, 158,
160
លេខសម្គាល់មុខងារ 441
អនុគមន៍ សូមមើលផងដែរ ឈ្មោះ មុខងារ ៩៥
- សិក្សា ២៦៨
- អថេរជាច្រើន 341, 352
- ពីមុខងារ (ឬពីមុខងារ) ១១៥,
353

ចំណុចលក្ខណៈនៅលើខ្សែកោង
539
Hestins 590
ដំណើរការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ 268
វិធីសាស្រ្តអង្កត់ធ្នូនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ 325
អនុគមន៍សនិទានទាំងមូល ១០២
-- -- -- បន្ត ១៤៩
- - - អថេរជាច្រើន 353
- - - - - បន្ត 358, 363
- ផ្នែកនៃលេខ [ អ៊ី(រ)] 48
ចំណុចកណ្តាលនៃកោង 571, 577
ខ្សែសង្វាក់ 207, 505, 573
ស៊ីក្លូ 508, 526, 574, 581
ស៊ីឡាំង 518
ភាគ ៨៥
ជម្រើសកំណត់ដោយផ្នែក ៨៦
- - មុខងារ ១៣៥
ដេរីវេដោយផ្នែក 375
- - លំដាប់ខ្ពស់ជាង 402
ជម្រើសឯកជន ដែនកំណត់ 59, 60
- តម្លៃមុខងារ 96
- បង្កើន 375
- មុខងារកំណត់ 129, 130
- - បន្ត 148, 364
-- ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល 201,
216, 395
- លេខ ១៥
ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ៣៧៨, ៤១១
រូបមន្ត Chebyshev 262
លេខ មើល សនិទានភាព
មិនសមហេតុផល
លេខពិត
អ័ក្សលេខ 42
- លំដាប់ទី ៤៤
Schwarz ៤០៧
Schlemilha និង Rocha សមាជិកបន្ថែមទម្រង់ 257
ទ្រឹស្តីបទ Stolz ៦៧
បញ្ចូល 578, 582-583, 585
- រង្វង់ 511, 527, 574
វិវត្តន៍ ៥៧៩, ៥៨២, ៥៨៣, ៥៨៥
អយល័រ ៧៨
រូបមន្តអយល័រ ៤០១
សមមូលគ្មានកំណត់ (សញ្ញា) ១៣៩
ខ្លាំង (អតិបរមា, អប្បបរមា) ២៧៧
- ក្បួនស្វែងរក 277, 278, 284,
287
- ជា​របស់​ខ្លួន​មិន​មែន​ជា​របស់​ខ្លួន 277
- មុខងារនៃអថេរជាច្រើន។
417
- - - - ដាច់ខាត ៤៦៩
- - - - សាច់ញាតិ 467
បណ្តាញអគ្គិសនី 436, 474
អនុគមន៍​បឋម ១០២
- - បន្ត ១៥៥
- - និស្សន្ទវត្ថុ 193, 197, 233
ពងក្រពើ 448, 506, 525, 547, 575, 579
រាងពងក្រពើ 535
រូបមន្តអន្តរប៉ូល Hermite
266
- - - សមាជិកបន្ថែម 267
Epicycloid 509, 527
យ៉ាកុប ៣៧៦
- ម៉ាទ្រីស ៤៤៤, ៤៧៨
- កំណត់ (jacobian) ៤៤១

សៀវភៅ។ ទាញយកសៀវភៅ DJVU, PDF ដោយឥតគិតថ្លៃ។ បណ្ណាល័យអេឡិចត្រូនិចឥតគិតថ្លៃ
G.M. Fikhtengoltz, វគ្គនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល (ភាគ២)

អ្នកអាច (កម្មវិធីនឹងសម្គាល់វាជាពណ៌លឿង)
អ្នក​អាច​មើល​បញ្ជី​នៃ​សៀវភៅ​គណិតវិទ្យា​កម្រិត​ខ្ពស់​ដែល​បាន​តម្រៀប​តាម​អក្ខរក្រម។
អ្នក​អាច​មើល​បញ្ជី​នៃ​សៀវភៅ​រូបវិទ្យា​ខ្ពស់​ដែល​បាន​តម្រៀប​តាម​អក្ខរក្រម។

អស់លោក​លោកស្រី​អ្នក​នាងកញ្ញា!! ដើម្បីទាញយកឯកសារនៃការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិកដោយគ្មាន "កំហុស" ចុចលើតំណភ្ជាប់ដែលបានគូសបញ្ជាក់ជាមួយឯកសារ ប៊ូតុងកណ្ដុរស្ដាំជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា "រក្សាទុកគោលដៅជា ... " ("រក្សាទុកគោលដៅជា ... ") ហើយរក្សាទុកឯកសារ e-pub ទៅកុំព្យូទ័រក្នុងតំបន់របស់អ្នក។ ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិកជាធម្មតាមានទម្រង់ Adobe PDF និង DJVU ។

ជំពូកទីប្រាំបី។ អនុគមន៍​ដេរីវេ (INDETERMINATE INTEGRAL)

§ 1. អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតនៃការគណនារបស់វា។
263. គំនិតនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ (និងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់)
264. អាំងតេក្រាល និងបញ្ហាតំបន់
265. តារាងនៃអាំងតេក្រាលមូលដ្ឋាន
266. ច្បាប់សមាហរណកម្មដ៏សាមញ្ញបំផុត។
267. ឧទាហរណ៍
268. ការរួមបញ្ចូលដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ
269. ឧទាហរណ៍
270. ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក
271. ឧទាហរណ៍

§ 2. ការរួមបញ្ចូលនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
272. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាសមាហរណកម្មក្នុងទម្រង់ចុងក្រោយ
273. ប្រភាគសាមញ្ញ និងការរួមបញ្ចូលរបស់ពួកគេ។
274. ការបំបែកប្រភាគត្រឹមត្រូវទៅជាសាមញ្ញ
275. ការកំណត់មេគុណ។ ការរួមបញ្ចូលប្រភាគត្រឹមត្រូវ។
276. ការបំបែកផ្នែកសមហេតុផលនៃអាំងតេក្រាល។
277. ឧទាហរណ៍

§ 3. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមមួយចំនួនដែលមានរ៉ាឌីកាល់
278. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម
279. ការរួមបញ្ចូលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល binomial ។ ឧទាហរណ៍
280. រូបមន្តកាត់បន្ថយ
281. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម។ ការជំនួសអយល័រ
282. ការព្យាបាលធរណីមាត្រនៃការជំនួសអយល័រ
283. ឧទាហរណ៍
284. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការគណនា
285. ឧទាហរណ៍

§ 4. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
286. ការរួមបញ្ចូលឌីផេរ៉ង់ស្យែល R(sin x, cos x)
287. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម
288. ឧទាហរណ៍
289. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃករណីផ្សេងទៀត។

§ 5. អាំងតេក្រាលរាងអេលីបទិក
290. ការកត់សម្គាល់ទូទៅ និងនិយមន័យ
291. ការផ្លាស់ប្តូរជំនួយ
292. ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical
293. អាំងតេក្រាលពងក្រពើនៃប្រភេទទី 1 ទី 2 និងទី 3

ជំពូកទីប្រាំបួន។ និយមន័យអាំងតេក្រាល

§ 1. និយមន័យ និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
294. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហាតំបន់
295. និយមន័យ
296. ផលបូក Darboux
297. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលមួយ។
298. ថ្នាក់នៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា
299. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា
300. ឧទាហរណ៍ និងការបន្ថែម
301. អាំងតេក្រាលខាងក្រោម និងខាងលើជាដែនកំណត់

§ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
302. អាំងតេក្រាលលើចន្លោះពេលតម្រង់ទិស
303. ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបង្ហាញដោយសមភាព
304. ទ្រព្យសម្បត្តិបង្ហាញដោយវិសមភាព PO
305. កំណត់អាំងតេក្រាលជាមុខងារនៃដែនកំណត់ខាងលើ
306. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យមទីពីរ

§ 3. ការគណនា និងការបំប្លែងនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
307. ការគណនាដោយមានជំនួយពីផលបូកអាំងតេក្រាល។
308. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល។
309. ឧទាហរណ៍
310. ដេរីវេមួយទៀតនៃរូបមន្តមេ
311. រូបមន្តកាត់បន្ថយ
312. ឧទាហរណ៍
313. រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
314. ឧទាហរណ៍
315. រូបមន្ត Gauss ។ ការផ្លាស់ប្តូរ Landen
316. ដេរីវេមួយទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តអថេរ

§ 4. កម្មវិធីមួយចំនួននៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
317. រូបមន្ត Wallis
318. រូបមន្ត Taylor ជាមួយនឹងពាក្យបន្ថែម
319. វិចារណញាណនៃលេខ e
320. ពហុនាម Legendre
321. វិសមភាពអាំងតេក្រាល។

§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាល។
322. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា។ រូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែង និងចតុកោណកែង
323 Parabolic Interpolation
324. ការបំបែកចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល
325. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តនៃចតុកោណកែង
326. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត trapezoid
327. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តរបស់ Simpson
328. ឧទាហរណ៍

ជំពូកទីដប់។ កម្មវិធីនៃការគណនាអាំងតេក្រាលចំពោះធរណីមាត្រ មេកានិក និងរូបវិទ្យា

§ 1. ប្រវែងកោង
329 ការគណនាប្រវែងនៃខ្សែកោងមួយ។
330. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃគំនិតនៃប្រវែងនៃខ្សែកោងមួយនិងការគណនារបស់វា។
331. ឧទាហរណ៍
332. សមីការធម្មជាតិនៃខ្សែកោងយន្តហោះ
333. ឧទាហរណ៍
334. ប្រវែងធ្នូនៃខ្សែកោងលំហ

§ 2. តំបន់និងបរិមាណ
335. និយមន័យនៃគំនិតនៃតំបន់។ ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែម
336. តំបន់ជាដែនកំណត់
337. ថ្នាក់នៃតំបន់ការ៉េ
338. កន្សោមផ្ទៃដោយអាំងតេក្រាល។
339. ឧទាហរណ៍
340. និយមន័យនៃគំនិតនៃបរិមាណ។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
341. ថ្នាក់នៃសាកសពមានបរិមាណ
342. ការបញ្ចេញសំឡេងដោយអាំងតេក្រាលមួយ។
343. ឧទាហរណ៍
344. ផ្ទៃនៃការបង្វិល
345. ឧទាហរណ៍
346. ផ្ទៃនៃរាងស៊ីឡាំង
347. ឧទាហរណ៍

§ 3. ការគណនាបរិមាណមេកានិចនិងរូបវន្ត
348. គ្រោងការណ៍នៃការអនុវត្តអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
349. ការស្វែងរកគ្រាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃខ្សែកោង
350. ឧទាហរណ៍
351. ការស្វែងរកពេលវេលាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួយន្តហោះ
352. ឧទាហរណ៍
353. ការងារមេកានិច
354. ឧទាហរណ៍
355. ការងាររបស់កម្លាំងកកិតក្នុងកែងជើងរាបស្មើ
356. បញ្ហាសម្រាប់ការបូកសរុបនៃធាតុ infinitesimal

§ 4. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
357. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។ សមីការលំដាប់ទីមួយ
358. សមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយទាក់ទងនឹងដេរីវេ។ ការបែងចែកអថេរ
359. កិច្ចការ
360. សុន្ទរកថាស្តីពីការចងក្រងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
361. កិច្ចការ

ជំពូកទីដប់មួយ។ ជួរដេកគ្មានទីបញ្ចប់ជាមួយសមាជិកអចិន្ត្រៃយ៍

§ 1 ។ សេចក្ដីណែនាំ
362. គំនិតជាមូលដ្ឋាន
363. ឧទាហរណ៍
364. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន

§ 2. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីវិជ្ជមាន
365. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមនៃស៊េរីវិជ្ជមាន
366. ទ្រឹស្តីបទប្រៀបធៀបស៊េរី
367. ឧទាហរណ៍
368. សញ្ញានៃ Cauchy និង D'Alembert
369. សញ្ញា Raabe
370. ឧទាហរណ៍
371. សញ្ញានៃ Kummer
372. សញ្ញា Gauss
373. សញ្ញាសំខាន់នៃ Maclaurin-Cauchy
374. សញ្ញារបស់ Ermakov
375. ការបន្ថែម

§ 3. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីតាមអំពើចិត្ត
376. លក្ខខណ្ឌទូទៅសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីមួយ។
377. ការបង្រួបបង្រួមដាច់ខាត
378. ឧទាហរណ៍
379. ស៊េរីថាមពល, ចន្លោះពេលនៃការបញ្ចូលគ្នារបស់វា។
380. កន្សោមនៃកាំនៃការបញ្ចូលគ្នាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណ
381. ស៊េរីជំនួស
382. ឧទាហរណ៍
383. Abel Transform
384. សញ្ញារបស់ Abel និង Dirichlet
385. ឧទាហរណ៍

§ 4. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរី convergent
386. Associative Property
387. កម្មសិទ្ធិ Commutative of absolutely convergent series
388. ករណីនៃស៊េរីដែលមិនត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ
389. គុណជួរ
390. ឧទាហរណ៍
391. ទ្រឹស្តីបទទូទៅពីទ្រឹស្តីដែនកំណត់
392. ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមលើការគុណនៃស៊េរី

§ 5. ជួរដេកម្តងហើយម្តងទៀត
393. ជួរដេកដដែលៗ
394. ជួរពីរ
395. ឧទាហរណ៍
396 ស៊េរីថាមពលដែលមានអថេរពីរ; តំបន់នៃការបញ្ចូលគ្នា
397. ឧទាហរណ៍
398. ជួរជាច្រើន។

§ 6. ផលិតផលគ្មានកំណត់
399. គំនិតជាមូលដ្ឋាន
400. ឧទាហរណ៍
401. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរ
402. ឧទាហរណ៍

§ 7. ការពង្រីកមុខងារបឋម
403. ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរីថាមពលមួយ; ស៊េរី Taylor
404. ការពង្រីកនៅក្នុងស៊េរីនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ល។
405. ស៊េរីលោការីត
406. រូបមន្ត Stirling
407. ស៊េរី Binomial
408. ការបំបែកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទៅជាផលិតផលគ្មានកំណត់

§ 8. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលដោយមានជំនួយពីស៊េរី។ ការបម្លែងស៊េរី
409. សុន្ទរកថាទូទៅ
410. ការគណនាចំនួន tt
411. ការគណនាលោការីត
412. ការគណនាឫស
413. ការផ្លាស់ប្តូរស៊េរីអយល័រ
414. ឧទាហរណ៍
415. ការផ្លាស់ប្តូររបស់ Kummer
416. Markov Transform

§ 9. ការបូកសរុបនៃស៊េរី divergent
417. សេចក្តីផ្តើម
418. វិធីសាស្រ្តស៊េរីថាមពល
419. ទ្រឹស្ដីរបស់ Tauber
420. វិធីសាស្រ្តនៃលេខនព្វន្ធជាមធ្យម
421. ទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្ត Poisson-Abel និង Cesaro
422. ទ្រឹស្តីបទ Hardy-Landau
423. ការអនុវត្តនៃការបូកសរុបទូទៅទៅនឹងការគុណនៃស៊េរី
424. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបូកសរុបទូទៅនៃស៊េរី
425. ឧទាហរណ៍
426. ថ្នាក់ទូទៅនៃវិធីបូកសរុបធម្មតាលីនេអ៊ែរ

ជំពូកទីដប់ពីរ។ លំដាប់មុខងារ និងស៊េរី

§ 1. ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាន
427. សេចក្តីផ្តើម
428. ឯកសណ្ឋាននិងមិនឯកសណ្ឋាន
429. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន
430. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាននៃស៊េរី

§ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ។
431. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ។
432. សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ស្តី​ពី​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​ដែល​ពាក់​កណ្តាល​ឯកសណ្ឋាន
433. ការផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិតកំណត់ដោយពាក្យ
434. ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
435. Term Differentiation of Series
436. លំដាប់នៃទិដ្ឋភាព
437. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីថាមពលមួយ។
438. ការរួមបញ្ចូលនិងភាពខុសគ្នានៃស៊េរីថាមពល

§ 3. កម្មវិធី
439. ឧទហរណ៍ស្តីពីការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ និងនៅលើការអនុម័តទៅពាក្យកំណត់ដោយពាក្យ
440. ឧទហរណ៍សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
441. ឧទហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នាតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
442. វិធីសាស្រ្តនៃការប្រហាក់ប្រហែលបន្តបន្ទាប់គ្នាក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារបង្កប់ន័យ
443. និយមន័យវិភាគនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
444. ឧទហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្តដោយគ្មានដេរីវេ

§ 4. ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីស៊េរីថាមពល
445. សកម្មភាពលើស៊េរីថាមពល
446. ការជំនួសជួរដេកមួយទៅជួរដេកមួយ។
447. ឧទាហរណ៍
448. ការបែងចែកស៊េរីថាមពល
449. លេខ Bernoulli និងការពង្រីកដែលពួកវាកើតឡើង
450. ការដោះស្រាយសមីការក្នុងស៊េរី
451. ការបញ្ច្រាសស៊េរីថាមពល
452. ស៊េរី Lagrange

§ 5. អនុគមន៍បឋមនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
453. ចំនួនកុំផ្លិច
454. វ៉ារ្យ៉ង់ស្មុគស្មាញ និងដែនកំណត់របស់វា។
455. អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
456. ស៊េរីថាមពល
457. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
458. អនុគមន៍លោការីត
459. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងច្រាសទ្រនិចរបស់វា។
460. មុខងារថាមពល
461. ឧទាហរណ៍

§ 6. ស្រោមសំបុត្រនិងស៊េរី asymptotic ។ រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
462. ឧទាហរណ៍
463. និយមន័យ
464. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការពង្រីក asymptotic
465. ដេរីវេនៃរូបមន្ត Euler-Maclaurin
466. ការសិក្សាអំពីសមាជិកបន្ថែម
467. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
468. ទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
469. រូបមន្តនិងស៊េរីរបស់ Sterling

ជំពូកទីដប់បី។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ

§ 1. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
470. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
471. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល។
472. ឧទាហរណ៍
473. អាណាឡូកជាមួយស៊េរី។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញបំផុត។
474. ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលនៅក្នុងករណីនៃមុខងារវិជ្ជមានមួយ។
475. ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលក្នុងសំណុំរឿងទូទៅ
476. សញ្ញារបស់ Abel និង Dirichlet
477. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាស៊េរីគ្មានកំណត់
478. ឧទាហរណ៍

§ 2. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារគ្មានដែនកំណត់
479. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់
480. កំណត់សម្គាល់លើចំណុចឯកវចនៈ
481. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល ឧទាហរណ៍
482. លក្ខខណ្ឌ និងសញ្ញានៃអត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលមួយ។
483. ឧទាហរណ៍
484. តម្លៃសំខាន់នៃអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ
485. ការកត់សម្គាល់លើតម្លៃទូទៅនៃអាំងតេក្រាលចម្រុះ

§ 3. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងការផ្លាស់ប្តូរនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
486. លក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុត។
487. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម
488 ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកនៅក្នុងករណីនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
489. ឧទាហរណ៍
490. ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
491. ឧទាហរណ៍

§ 4. វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
492. អាំងតេក្រាលគួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយចំនួន
493. ការគណនានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដោយមានជំនួយពីផលបូកអាំងតេក្រាល។ ករណីនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់
494. ករណីនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
495 អាំងតេក្រាល Frullani
496. អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានរវាងដែនកំណត់គ្មានកំណត់
497. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់ចម្រុះ

§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
498. អាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់; លក្ខណៈពិសេសការបន្លិច
499. ឧទាហរណ៍
500. ការកត់សម្គាល់លើការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃ Eigenintegrals
501. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
502. ការប្រើប្រាស់ការពង្រីក asymptotic

ជំពូកទីដប់បួន។ អាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

§ 1. ទ្រឹស្តីបឋម
503. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា
504. Uniform Aspiration to the limit function
505. ការបំប្លែងការឆ្លងកាត់ពីរទៅដែនកំណត់
506. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
507. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
508. ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
509. ករណីនៅពេលដែលនិងដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
510. សេចក្តីផ្តើមនៃមេគុណអាស្រ័យតែលើ x
511. ឧទាហរណ៍
512. ភស្តុតាង Gaussian នៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត

§ 2. ការរួបរួមនៃអាំងតេក្រាល។
513. និយមន័យនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាល។
514. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរ
515. ការធ្វើតេស្តគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាន
516. ករណីមួយទៀតនៃការបង្រួបបង្រួមឯកសណ្ឋាន
517. ឧទាហរណ៍

§ 3. ការប្រើប្រាស់ឯកសណ្ឋាននៃអាំងតេក្រាល។
518. ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
519. ឧទាហរណ៍
520. ភាពជាប់គ្នា និងភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
521. ការរួមបញ្ចូលលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
522. ការអនុវត្តក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់
523. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
524. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។

§ 4. ការបន្ថែម
525. Arzel's Lemma
526. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
527. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
528. ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។

§ 5. អាំងតេក្រាលអយល័រ
529. អយល័រអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ
530. អយល័រអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ
531. លក្ខណសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុតនៃអនុគមន៍ Γ
532. និយមន័យតែមួយគត់នៃអនុគមន៍Γដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
533. លក្ខណៈមុខងារមួយទៀតនៃអនុគមន៍ Г
534. ឧទាហរណ៍
535. ដេរីវេលោការីតនៃអនុគមន៍ Г
536. ទ្រឹស្តីបទគុណសម្រាប់អនុគមន៍ Г
537. ការពង្រីកមួយចំនួនទៅជាស៊េរី និងផលិតផល
538. ឧទាហរណ៍ និងការបន្ថែម
539. ការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ជាក់លាក់
540. រូបមន្ត Stirling ៩
541 ការគណនាថេរអយល័រ
542. ការគូរតារាងនៃលោការីតទសភាគនៃអនុគមន៍ G

សៀវភៅ។ ទាញយកសៀវភៅ DJVU, PDF ដោយឥតគិតថ្លៃ។ បណ្ណាល័យអេឡិចត្រូនិចឥតគិតថ្លៃ
G.M. Fikhtengoltz, វគ្គនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល (ភាគ១)

អ្នកអាច (កម្មវិធីនឹងសម្គាល់វាជាពណ៌លឿង)
អ្នក​អាច​មើល​បញ្ជី​នៃ​សៀវភៅ​គណិតវិទ្យា​កម្រិត​ខ្ពស់​ដែល​បាន​តម្រៀប​តាម​អក្ខរក្រម។
អ្នក​អាច​មើល​បញ្ជី​នៃ​សៀវភៅ​រូបវិទ្យា​ខ្ពស់​ដែល​បាន​តម្រៀប​តាម​អក្ខរក្រម។

អស់លោក​លោកស្រី​អ្នក​នាងកញ្ញា!! ដើម្បីទាញយកឯកសារនៃការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិកដោយគ្មាន "កំហុស" ចុចលើតំណភ្ជាប់ដែលបានគូសបញ្ជាក់ជាមួយឯកសារ ប៊ូតុងកណ្ដុរស្ដាំជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា "រក្សាទុកគោលដៅជា ... " ("រក្សាទុកគោលដៅជា ... ") ហើយរក្សាទុកឯកសារ e-pub ទៅកុំព្យូទ័រក្នុងតំបន់របស់អ្នក។ ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិកជាធម្មតាមានទម្រង់ Adobe PDF និង DJVU ។

ការណែនាំ លេខពិត

§ 1. តំបន់នៃលេខសនិទាន
1. ការកត់សម្គាល់បឋម
2. តម្រៀបតំបន់នៃលេខសនិទាន
3. ការបូកនិងដកនៃលេខសនិទាន
4. គុណ និងចែកលេខសនិទាន
5. Axiom នៃ Archimedes

§ 2. សេចក្តីផ្តើមនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ បញ្ជាទិញដែននៃចំនួនពិត
6. និយមន័យនៃចំនួនមិនសមហេតុផល
7. ការបញ្ជាទិញដែននៃចំនួនពិត
8. ប្រយោគជំនួយ
9. តំណាងចំនួនពិតដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់
10. ការបន្តនៃដែននៃចំនួនពិត
11. ព្រំដែននៃសំណុំលេខ

§ 3. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនពិត
12. កំណត់ផលបូកនៃចំនួនពិត
13. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែម
14. និយមន័យនៃផលិតផលនៃចំនួនពិត
15. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ
16. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
17. តម្លៃដាច់ខាត

§ 4. លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម និងកម្មវិធីនៃចំនួនពិត
18. អត្ថិភាពនៃឫសមួយ។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
19. សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិតប្រាកដណាមួយ។
20. លោការីត
21. ការវាស់វែងផ្នែក

ជំពូកទី 1 ។ ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់

§ 1. វ៉ារ្យ៉ង់ និងដែនកំណត់របស់វា។
22. អថេរ, ជម្រើស
23. កំណត់ជម្រើស
24. គ្មានដែនកំណត់
25. ឧទាហរណ៍
26. ទ្រឹស្ដីខ្លះអំពីវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានដែនកំណត់
27. បរិមាណដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់

§ 2. កំណត់ទ្រឹស្តីបទដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់
28. ឆ្លងផុតដែនកំណត់ក្នុងសមភាព និងវិសមភាព
29. Lemmas នៅលើ infinitesimals
30. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអថេរ
31. កន្សោមមិនកំណត់
32. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការស្វែងរកដែនកំណត់
33. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Stolz និងកម្មវិធីរបស់វា។

§ 3. វ៉ារ្យ៉ង់ Monotonic
34. ដែនកំណត់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ monotonic
35. ឧទាហរណ៍
36. លេខ e
31. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួន e
38. Lemma នៅលើចន្លោះពេល nested

§ 4. គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគ្នា។ ដែនកំណត់ផ្នែក
39. គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគ្នា
40. លំដាប់ដោយផ្នែក និងដែនកំណត់ដោយផ្នែក
41. Bolzano-Weierstrass Lemma
42. ដែនកំណត់ធំបំផុត និងតូចបំផុត។

ជំពូកទី 2 ។ មុខងារនៃអថេរតែមួយ

§ 1. គំនិតនៃមុខងារមួយ។
43. អថេរនិងតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។
44. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍
45. និយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារមួយ។
46. ​​​​វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារមួយ។
47. ក្រាហ្វមុខងារ
48. ថ្នាក់សំខាន់បំផុតនៃមុខងារ
49. គំនិតនៃមុខងារបញ្ច្រាសមួយ។
50. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស
51. អនុភាពនៃមុខងារ។ សុន្ទរកថាចុងក្រោយ

§ 2. ដែនកំណត់នៃមុខងារមួយ។
52. និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍មួយ។
53. ការកាត់បន្ថយករណីនៃវ៉ារ្យ៉ង់
54. ឧទាហរណ៍
55. ការពង្រីកទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់
56. ឧទាហរណ៍
57. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ monotonic
58. សញ្ញាទូទៅនៃ Bolzano-Cauchy
59. ដែនកំណត់ធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។

§ 3. ការចាត់ថ្នាក់នៃបរិមាណដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់
60. ការប្រៀបធៀបនៃ infinitesimals
61. មាត្រដ្ឋាននៃ infinitesimals
62. សមមូលគ្មានកំណត់
63. ការបន្លិចផ្នែកសំខាន់
64. ភារកិច្ច
65. ការចាត់ថ្នាក់នៃទំហំធំគ្មានកំណត់

§ 4. ការបន្ត (និងភាពមិនដំណើរការ) នៃមុខងារ
66. ការកំណត់ការបន្តនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។
67. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើមុខងារបន្ត
68. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារបន្ត
69. ការបន្តមួយផ្លូវ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃការសម្រាក
70. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារមិនបន្ត
71. ការបន្ត និងការមិនបន្តនៃមុខងារ monotonic មួយ។
72. ការបន្តនៃអនុគមន៍បឋម
73. Superposition នៃមុខងារបន្ត
74. ដំណោះស្រាយនៃសមីការមុខងារមួយ។
75. លក្ខណៈមុខងារនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងថាមពល
76. លក្ខណៈមុខងារនៃកូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល
77. ការប្រើប្រាស់ការបន្តនៃអនុគមន៍ដើម្បីគណនាដែនកំណត់
78. កន្សោមអំណាច និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

§ 5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបន្ត
80. ទ្រឹស្ដីនៃការបាត់ខ្លួន
81. ការអនុវត្តចំពោះដំណោះស្រាយនៃសមីការ
82. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម
83. អត្ថិភាពនៃមុខងារបញ្ច្រាសមួយ។
84. ទ្រឹស្តីបទព្រំដែន
85. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។
86. គំនិតនៃការបន្តឯកសណ្ឋាន
87. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Cantor
88. បូរ៉ាល ឡឺម៉ា
89. ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ

ជំពូកទីបី។ ដេរីវេ និង ឌីផេរ៉ង់ស្យែល

§ 1. ដេរីវេ និងការគណនារបស់វា។
90. បញ្ហានៃការគណនាល្បឿននៃចំណុចផ្លាស់ទីមួយ។
91. បញ្ហានៃការគូរតង់សង់ទៅខ្សែកោង
92. និយមន័យនៃដេរីវេ
93. ឧទាហរណ៍នៃការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ
94. ដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស
95. សេចក្តីសង្ខេបនៃរូបមន្តសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុ
96. រូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនមុខងារ
97. ក្បួនសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការគណនានិស្សន្ទវត្ថុ
98. ដេរីវេនៃអនុគមន៍ផ្សំមួយ។
99. ឧទាហរណ៍
100. និស្សន្ទវត្ថុតែមួយ
101. និស្សន្ទវត្ថុគ្មានកំណត់
102. ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃករណីពិសេស

§ 2. ឌីផេរ៉ង់ស្យែល
103. និយមន័យនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល
104. ទំនាក់ទំនងរវាងភាពខុសគ្នា និងអត្ថិភាពនៃដេរីវេ
105. រូបមន្តមូលដ្ឋាន និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា
106. Invariance នៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល
107. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាប្រភពនៃរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល
108. ការប្រើប្រាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុស

§ 3. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
109. ទ្រឹស្តីបទ Fermat
110. ទ្រឹស្តីបទ Darboux
111. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle
112. រូបមន្ត Lagrange
113. ដែនកំណត់ដេរីវេ
114. រូបមន្ត Cauchy

§ 4. ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង
115. និយមន័យនៃដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង
116. រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ដេរីវេនៃលំដាប់ណាមួយ។
117. រូបមន្ត Leibniz
118. ឧទាហរណ៍
119. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់ជាង
120. Form Invariance Violation for Higher-order Differentials
121. ភាពខុសគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
122. ភាពខុសគ្នាចុងក្រោយ

§ 5. រូបមន្ត Taylor
123. រូបមន្ត Taylor សម្រាប់ពហុនាម
124. ការបំបែកមុខងារតាមអំពើចិត្ត; សមាជិកបន្ថែមក្នុងទម្រង់ Peano
125. ឧទាហរណ៍
126. ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃពាក្យបន្ថែម
127. រូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល

§ 6. Interpolation
128. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃការជ្រៀតជ្រែក។ រូបមន្ត Lagrange
129. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត Lagrange
130. Interpolation ជាមួយថ្នាំងច្រើន។ រូបមន្ត Hermite

ជំពូកទីបួន។ ការស៊ើបអង្កេតលើមុខងារមួយ ដោយមានជំនួយពីដេរីវេ

§ 1. សិក្សាវគ្គនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារមួយ។
131. លក្ខខណ្ឌនៃថេរនៃអនុគមន៍មួយ។
132. លក្ខខណ្ឌនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ។
133. ភស្តុតាងនៃវិសមភាព
134. ខ្ពស់និងទាប; លក្ខខណ្ឌចាំបាច់
135. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់។ ច្បាប់ទីមួយ
136. ឧទាហរណ៍
137. វិធានទីពីរ
138. ការប្រើប្រាស់និស្សន្ទវត្ថុកម្រិតខ្ពស់
139. ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។
140. កិច្ចការ

§ 2. មុខងារប៉ោង (និង concave)
141. និយមន័យនៃមុខងារប៉ោង (concave)
142. សំណើសាមញ្ញបំផុតអំពីមុខងារប៉ោង
143. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពប៉ោងនៃអនុគមន៍មួយ។
144. វិសមភាពរបស់ Jensen និងកម្មវិធីរបស់វា។
145. Inflection Points

§ 3. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារ
146. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា
147. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វ។ ឧទាហរណ៍
148. គម្លាតគ្មានទីបញ្ចប់ គម្លាតគ្មានទីបញ្ចប់។ រោគសញ្ញា
149. ឧទាហរណ៍

§ 4. ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់
150. ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ 0/0
151. ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ oo/oo
152. ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃភាពមិនច្បាស់លាស់

§ 5. ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ
153. សេចក្តីផ្តើម
154. ក្បួននៃផ្នែកសមាមាត្រ (វិធីសាស្រ្តនៃអង្កត់ធ្នូ)
155. ក្បួនរបស់ញូតុន (វិធីសាស្ត្រតង់សង់)
156. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់
157. វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា
158. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់

ជំពូកទីប្រាំ។ មុខងារនៃអថេរច្រើន។

§ 1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន
159. ការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងអថេរ។ ឧទាហរណ៍
160. មុខងារនៃអថេរពីរ និងដែនរបស់ពួកគេ។
161. Arithmetic n-dimensional space
162. ឧទាហរណ៍នៃតំបន់នៅក្នុងលំហ n-dimensional
163. និយមន័យទូទៅនៃតំបន់បើក និងបិទ
164. Functions of n Variables
165. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយចំនួន
166. ការកាត់បន្ថយករណីនៃវ៉ារ្យ៉ង់
167. ឧទាហរណ៍
168. កំណត់ម្តងទៀត

§ 2. មុខងារបន្ត
169. ការបន្ត និងការមិនបន្តនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។
170. ប្រតិបត្តិការលើមុខងារបន្ត
171. មុខងារបន្តនៅក្នុងដែនមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Cauchy
172. Bolzano-Weierstrass Lemma
173. ទ្រឹស្ដី Weierstrass
174. ការបន្តឯកសណ្ឋាន
175. បូរ៉ាល ឡឺម៉ា
176. ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ។ ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។
177. ដេរីវេដោយផ្នែក និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក
178. ការបង្កើនពេញលេញនៃមុខងារមួយ។
179. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញលេញ
180. ការបកស្រាយធរណីមាត្រសម្រាប់ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរពីរ
181. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ
182. ឧទាហរណ៍
183. រូបមន្តបង្កើនកម្រិតកំណត់
184. ដេរីវេដោយគោរពតាមទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ
185. ភាពមិនប្រែប្រួលនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ទីមួយ)
186. ការអនុវត្តនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល
187. មុខងារដូចគ្នា
188. រូបមន្តអយល័រ

§ 4. និស្សន្ទវត្ថុទៅជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់ជាង
189. ដេរីវេនៃការបញ្ជាទិញជាន់ខ្ពស់
190. ទ្រឹស្តីបទនិស្សន្ទវត្ថុចម្រុះ
191. ទូទៅ
192. ដេរីវេនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញមួយ។
193. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់ជាង
194. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ
195. រូបមន្ត Taylor

§ 5. តម្លៃខ្លាំង អតិបរមា និងអប្បបរមា
196. Extrema នៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់
197. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីនៃមុខងារនៃអថេរពីរ)
198. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (ករណីទូទៅ)
199. ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់អវត្តមាននៃភាពជ្រុលនិយម
200. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។ ឧទាហរណ៍
201. កិច្ចការ

ជំពូកទីប្រាំមួយ។ ការកំណត់មុខងារ; កម្មវិធីរបស់ពួកគេ។

§ 1. លក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវការនៃកត្តាកំណត់មុខងារ
202. និយមន័យនៃកត្តាកំណត់មុខងារ (Jacobians)
203. គុណនៃ Jacobians
204. គុណនៃម៉ាទ្រីសអនុគមន៍ (Jacobi matrices)

§ 2. មុខងារបង្កប់ន័យ
205. គំនិតនៃអនុគមន៍ implicit នៃអថេរមួយ។
206. អត្ថិភាពនៃមុខងារបង្កប់ន័យ
207. ភាពខុសគ្នានៃមុខងារបង្កប់ន័យមួយ។
208. អនុគមន៍អថេរនៃអថេរជាច្រើន។
209. ការគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ implicit
210. ឧទាហរណ៍

§ 3. កម្មវិធីមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ implicit
211. Relative Extremes
212. វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណ Lagrange មិនកំណត់
213. ល័ក្ខខ័ណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពជ្រុលនិយម
214. ឧទាហរណ៍និងភារកិច្ច
215. គំនិតនៃឯករាជ្យនៃមុខងារ
216. ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Jacobian

§ 4. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ
217. អនុគមន៍នៃអថេរមួយ។
218. ឧទាហរណ៍
219. អនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើន។ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរឯករាជ្យ
220. វិធីសាស្រ្តគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
221. ករណីទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ
222. ឧទាហរណ៍

ជំពូកទីប្រាំពីរ។ កម្មវិធីនៃការគណនាខុសគ្នាទៅនឹងធរណីមាត្រ

§ 1. តំណាងវិភាគនៃខ្សែកោង និងផ្ទៃ
223. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (ក្នុងកូអរដោណេចតុកោណ)
224. ឧទាហរណ៍
225. ខ្សែកោងនៃប្រភពដើមមេកានិច
226. ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (នៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល) ។ ឧទាហរណ៍
227. ផ្ទៃនិងខ្សែកោងក្នុងលំហ
228. តំណាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
229. ឧទាហរណ៍

§ 2. យន្តហោះតង់សង់ និងតង់សង់
230. តង់សង់ទៅខ្សែកោងយន្តហោះក្នុងកូអរដោនេចតុកោណ
231. ឧទាហរណ៍
232. តង់សង់ក្នុងប៉ូលកូអរដោណេ
233. ឧទាហរណ៍
234. តង់សង់ទៅខ្សែកោងលំហ។ យន្តហោះតង់ហ្សង់ទៅផ្ទៃ
235. ឧទាហរណ៍
236. ចំនុចឯកវចនៈនៃខ្សែកោងយន្តហោះ
237. ករណីនៃការបញ្ជាក់ខ្សែកោង Parametric

§ 3. តង់សង់រវាងខ្សែកោង
238. ស្រោមសំបុត្រនៃគ្រួសារខ្សែកោង
239. ឧទាហរណ៍
240. ចំណុចលក្ខណៈ
241. លំដាប់នៃការប៉ះខ្សែកោងពីរ
242. ករណី​បញ្ជាក់​ដោយ​ចេតនា​មួយ​នៃ​ខ្សែ​កោង​
243. ខ្សែកោងជាប់គ្នា។
244. វិធីសាស្រ្តមួយទៀតចំពោះខ្សែកោងជាប់គ្នា។

§ 4. ប្រវែងនៃខ្សែកោងយន្តហោះ
245. លេម៉ា
246. ទិសដៅកោង
247. ប្រវែងនៃខ្សែកោង។ ការបន្ថែមប្រវែងធ្នូ
248. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកែតម្រូវ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ
249. ធ្នូជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ទិសដៅតង់សង់វិជ្ជមាន

§ 5. ខ្សែកោងនៃយន្តហោះ
250. គំនិតនៃកោង
251. Circle of Curvature and Radius of Curvature
252. ឧទាហរណ៍
253. សំរបសំរួលនៃចំណុចកណ្តាលនៃកោង
254. និយមន័យនៃការវិវត្តន៍ និងការវិវត្តន៍; ស្វែងរកការវិវត្តន៍មួយ។
255. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការវិវត្តន៍ និងការវិវត្តន៍
256. ស្វែងរកការវិវត្តន៍

បន្ថែម។ បញ្ហានៃការផ្សព្វផ្សាយមុខងារ
257. ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ។
258. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ករណីពីរវិមាត្រ
259. ប្រយោគជំនួយ
260. ទ្រឹស្ដីការផ្សព្វផ្សាយចម្បង