គោលគំនិតនៃមុខងារ វិធីកំណត់មុខងារ ឧទាហរណ៍នៃមុខងារ និយមន័យការវិភាគនៃមុខងារ វិធីក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារ ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ វិធីជាតារាងនៃការកំណត់មុខងារកំណត់ទ្រឹស្តីបទ ភាពឯកកោនៃដែនកំណត់ ព្រំដែននៃអនុគមន៍ដែលមាន limit ឆ្លងទៅដែនកំណត់នៅវិសមភាព ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅ infinity អនុគមន៍ Infinitesimal លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ infinitesimal

គោលគំនិតនៃមុខងារគឺជាមូលដ្ឋាន និងដើម ដូចទៅនឹងគំនិតនៃសំណុំមួយ។ សូមឱ្យ X ជាសំណុំនៃចំនួនពិត x ។ ប្រសិនបើចំនួនពិតជាក់លាក់មួយ y ត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យ x ∈ X នីមួយៗយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន នោះពួកគេនិយាយថា អនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំ X ហើយសរសេរ។ អនុគមន៍ដែលបានណែនាំតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាលេខមួយ។ ក្នុងករណីនេះ សំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ ហើយអថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញមុខងារ ពេលខ្លះមានតែនិមិត្តសញ្ញាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ ដែលតំណាងឱ្យច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លង ពោលគឺជំនួសឱ្យ f (x) n និង jester គ្រាន់តែ / ។ ដូច្នេះមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើ 1) ដែននិយមន័យត្រូវបានបញ្ជាក់ 2) ច្បាប់ / ដែលផ្តល់ទៅឱ្យតម្លៃនីមួយៗ a: € X ចំនួនជាក់លាក់ y \u003d / (x) - តម្លៃនៃមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនេះ នៃអាគុយម៉ង់ x ។ អនុគមន៍ / និង g ត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេស្របគ្នា ហើយសមភាព f(x) = g(x) គឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ x ពីដែនរួមរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ y មិនស្មើគ្នា។ ពួកវាស្មើគ្នាតែលើចន្លោះពេល [O, I]។ ឧទាហរណ៍នៃមុខងារ។ 1. លំដាប់ (o„) គឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចំនួនគត់ ដែលកំណត់លើសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ ដូចជា f(n) = an (n = 1,2,...)។ 2. អនុគមន៍ y = n? (អាន "en-factorial") ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ: លេខធម្មជាតិនីមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពី 1 ដល់ n រួមបញ្ចូល: លើសពីនេះ 0! = 1. សញ្ញាសម្គាល់បានមកពីពាក្យឡាតាំង signum - សញ្ញាមួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល សំណុំនៃតម្លៃរបស់វាមានបីលេខ -1.0, I (រូបភាព 1)។ y = |x) ដែល (x) បង្ហាញពីចំនួនគត់នៃចំនួនពិត x ពោលគឺ [x| - ចំនួនគត់ធំបំផុតមិនលើស វាត្រូវបានអាន៖ - ហ្គេមស្មើនឹង antie x” (fr. entier) ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយសំណុំនៃតម្លៃរបស់វាទាំងអស់មានចំនួនគត់ (រូបភាពទី 2)។ វិធីនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ ការវិភាគបញ្ជាក់មុខងារ អនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការដែលត្រូវអនុវត្តលើតម្លៃនីមួយៗនៃ x ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y. ឧទាហរណ៍ មុខងារ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​វិភាគ។ ក្នុងករណីនេះដែននៃអនុគមន៍ (ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ជាមុន) ត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃតម្លៃពិតទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ x ដែលកន្សោមវិភាគដែលកំណត់មុខងារយកតែតម្លៃពិត និងចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងន័យនេះ ដែននៃមុខងារមួយក៏ត្រូវបានគេហៅថាដែនអត្ថិភាពរបស់វាផងដែរ។ សម្រាប់អនុគមន៍ ដែននៃនិយមន័យគឺជាផ្នែក។សម្រាប់អនុគមន៍ y - sin x ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល។ ចំណាំថាមិនមែនគ្រប់រូបមន្តកំណត់មុខងារទេ។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តមិនកំណត់មុខងារណាមួយទេ ព្រោះមិនមានតម្លៃពិតតែមួយនៃ x ដែលឫសទាំងពីរបានសរសេរខាងលើនឹងមានតម្លៃពិត។ ការវិភាគនៃមុខងារអាចមើលទៅស្មុគស្មាញជាង។ ជាពិសេស មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នាលើផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននិយមន័យរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖ ១.២. វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារ អនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានហៅតាមក្រាហ្វិក ប្រសិនបើកាលវិភាគរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ ពោលគឺឧ។ សំណុំនៃចំនុច (xy/(x)) នៅលើយន្តហោះ xOy ដែលជា abscissas ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ (រូបភាពទី 4)។ មិនមែនសម្រាប់គ្រប់មុខងារទេ ក្រាហ្វរបស់វាអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ Dirichlet ប្រសិនបើ x គឺសមហេតុផល ប្រសិនបើ x មិនសមហេតុផល ZX \o មិនអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងបែបនេះទេ។ អនុគមន៍ R(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយសំណុំនៃតម្លៃរបស់វាមានពីរលេខ 0 និង 1. 1.3 ។ វិធី Tabular នៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ A ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានបញ្ជាក់ tabular ប្រសិនបើតារាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលមានតម្លៃលេខនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់។ នៅពេលមុខងារត្រូវបានកំណត់ក្នុងតារាង ដែននិយមន័យរបស់វាមានតែតម្លៃ x\t x2i..., xn ដែលបានរាយក្នុងតារាង។ §២. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួន Q នៃចំនុច xq លើកលែងតែ ប្រហែលជាសម្រាប់ផ្នែកបន្ថែម (Cauchy) ចង្អុលខ្លួនឯង។ លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 ប្រសិនបើសម្រាប់លេខណាមួយ e > 0 ដែលអាចតូចតាមអំពើចិត្ត មានលេខមួយ។<5 > 0 ដូចជាសម្រាប់ iGH.i^ x0 ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពគឺពិត គោលគំនិតនៃមុខងារ វិធីនៃការកំណត់មុខងារ ឧទាហរណ៍នៃមុខងារ និយមន័យវិភាគនៃមុខងារ វិធីក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារ ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ វិធីតារាង នៃការកំណត់ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់មុខងារ ភាពឯកកោនៃដែនកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែលមានការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់ទៅដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាពដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅភាពគ្មានដែនកំណត់ អនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍គ្មានព្រំដែនកំណត់សម្គាល់ៈ ការប្រើនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខល និយមន័យនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍។ 1. ការប្រើនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយបង្ហាញថា Function ត្រូវបានកំណត់គ្រប់ទីកន្លែងរួមទាំងចំណុច zo = 1: / (1) = 5. យកណាមួយ។ ដើម្បីអោយវិសមភាព |(2x + 3) - 5| បានកើតឡើង វាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញវិសមភាពដូចខាងក្រោម ដូច្នេះប្រសិនបើយើងយកយើងនឹងមាន។ មានន័យថា លេខ 5 គឺជាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍៖ ត្រង់ចំណុច 2. ការប្រើនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍មួយ បង្ហាញថា អនុគមន៍មិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុច xo = 2. ពិចារណា /(x) នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃ ឧទាហរណ៍ ចំនុច-Xq = 2 នៅលើចន្លោះពេល ( 1, 5) ដែលមិនមានចំនុច x = 0 ដែលអនុគមន៍ /(x) ក៏មិនត្រូវបានកំណត់ដែរ។ យកលេខតាមចិត្ត c> 0 ហើយបំប្លែងកន្សោម |/(x) - 2| សម្រាប់ x f 2 ដូចខាងក្រោម សម្រាប់ x b (1, 5) យើងទទួលបានវិសមភាពពីនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងយក 6 \u003d c នោះសម្រាប់ x € (1.5) ទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពនឹងជាការពិត នេះមានន័យថា លេខ A - 2 គឺជាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចមួយ ចូរយើងផ្តល់ការពន្យល់ធរណីមាត្រនៃគោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ដោយយោងទៅលើក្រាហ្វរបស់វា (រូបភាពទី 5) ។ សម្រាប់ x តម្លៃនៃអនុគមន៍ /(x) ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាត់តាំងនៃចំនុចនៃខ្សែកោង M \ M សម្រាប់ x > ho - ដោយការកំណត់នៃចំនុចនៃខ្សែកោង MM2 ។ តម្លៃ /(x0) ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាត់តាំងនៃចំនុច N. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលប្រសិនបើយើងយកខ្សែកោង "ល្អ" M\MMg ហើយជំនួសចំនុច M(x0, A) នៅលើខ្សែកោងជាមួយចំនុច jV ចូរយើងបង្ហាញថានៅចំណុច x0 អនុគមន៍ /(x) មានដែនកំណត់ស្មើនឹងចំនួន A (ការចាត់តាំងនៃចំនុច M) ។ យកលេខណាមួយ (តូចតាមអំពើចិត្ត) e > 0. គូសលើចំនុចអ័ក្ស Oy ជាមួយនឹងការចាត់ចែង A, A - e, A + e ។ បញ្ជាក់ដោយ P និង Q ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d / (x ) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ y \u003d A - enu = A + e ។ អនុញ្ញាតឱ្យ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ x0 - hx0 + hi រៀងគ្នា (ht > 0, /12 > 0) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខថាសម្រាប់ x Φ x0 ណាមួយពីចន្លោះពេល (x0 - h\, x0 + hi) តម្លៃនៃអនុគមន៍ f (x) គឺនៅចន្លោះ។ សម្រាប់ x ⩽ x0 ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពគឺពិត យើងកំណត់បន្ទាប់មកចន្លោះពេលនឹងមាននៅក្នុងចន្លោះពេល ហើយហេតុដូច្នេះហើយ វិសមភាព ឬដែលនឹងពេញចិត្តផងដែរសម្រាប់ x ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះបង្ហាញឱ្យឃើញថា អនុគមន៍ y \u003d f (x) មានដែនកំណត់ A នៅចំណុច x0 ប្រសិនបើមិនថាឆ្នូតអ៊ីរវាងបន្ទាត់ y = A - eny = A + e មាន "5 > 0 បែបនេះសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ x ពីសង្កាត់ដែលវាយដំនៃចំនុច x0 នៃចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = / (x) ស្ថិតនៅខាងក្នុងក្រុម e-band ដែលបានបង្ហាញ។ ចំណាំ 1. បរិមាណ b អាស្រ័យលើ e: 6 = 6(e) ។ ចំណាំ 2. នៅក្នុងនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុច Xq ចំនុច x0 ខ្លួនវាត្រូវបានដកចេញពីការពិចារណា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច Ho ns មិនប៉ះពាល់ដល់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចនោះទេ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត មុខងារ​ប្រហែល​ជា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ចំណុច Xq ទេ។ ដូច្នេះ មុខងារពីរដែលស្មើគ្នានៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច Xq ដោយមិនរាប់បញ្ចូល ប្រហែលជាចំនុច x0 ខ្លួនវា (ពួកវាអាចមានតម្លៃខុសគ្នានៅវា មួយក្នុងចំណោមពួកគេ ឬទាំងពីររួមគ្នាប្រហែលជាមិនត្រូវបានកំណត់) មានដែនកំណត់ដូចគ្នា សម្រាប់ x - Xq ឬទាំងពីរគ្មានដែនកំណត់។ ពីនេះជាពិសេសវាធ្វើតាមថាដើម្បីស្វែងរកដែនកំណត់នៃប្រភាគនៅចំណុច xo វាជាការស្របច្បាប់ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគនេះដោយកន្សោមស្មើគ្នាដែលបាត់នៅ x = Xq ។ ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកអនុគមន៍ /(x) = j សម្រាប់ x Ф 0 ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ ហើយនៅចំណុច x = 0 វាមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ការជំនួស f(x) ជាមួយនឹងអនុគមន៍ g(x) = 1 ស្មើនឹងវានៅ x 0 យើងទទួលបានគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ វិធីនៃការកំណត់អនុគមន៍ ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ និយមន័យវិភាគនៃអនុគមន៍ វិធីក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយ អនុគមន៍នៅចំនុចមួយ តារាងវិធីនៃការកំណត់អនុគមន៍ដែនកំណត់ ទ្រឹស្តីបទ ភាពឯកកោនៃដែនកំណត់ ភាពឯកកោនៃដែនកំណត់ ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែលមានការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់ទៅដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាព ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅអន្តភាព អនុគមន៍តូចគ្មានដែនកំណត់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍តូចគ្មានដែនកំណត់ x = 0 ដែនកំណត់ស្មើគ្នា ដល់សូន្យ៖ lim q(x) = 0 (បង្ហាញវា!) ដូច្នេះ lim /(x) = 0. បញ្ហា។ បង្កើតដោយជំនួយនៃវិសមភាព (ជាភាសា e -6) ដែលមានន័យថា អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ /(n) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួន Π នៃចំនុច x0 លើកលែងតែ ប្រហែលជាចំនុច x0 ខ្លួនវាផ្ទាល់។ និយមន័យ (ហេន) ។ លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ / (x) នៅចំណុច x0 ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ (xn) នៃតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x 6 P, zn / x0) បម្លែងទៅចំណុច x0 លំដាប់ដែលត្រូវគ្នា។ នៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ (/(xn)) បង្រួបបង្រួមទៅលេខ A. វាងាយស្រួលប្រើនិយមន័យខាងលើ នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាអនុគមន៍ /(x) មិនមានដែនកំណត់នៅចំណុច x0 ទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរកលំដាប់មួយចំនួន (/(xn)) ដែលមិនមានដែនកំណត់ ឬដើម្បីបង្ហាញពីលំដាប់ពីរ (/(xn)) និង (/(x"n)) ដែលមានដែនកំណត់ខុសៗគ្នា។ បង្ហាញឧទាហរណ៍ថាអនុគមន៍ iiya / (x) = sin j (Fig ។ 7) ដែលបានកំណត់ EVERYWHERE លើកលែងតែ POINT X = O រូបទី 7 មិនមានដែនកំណត់នៅចំណុច x = 0 ។ ពិចារណាពីរ sequences (, converging to the point x = 0. តម្លៃលំដាប់ដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ /(x) បម្លែងទៅជាដែនកំណត់ផ្សេងគ្នា៖ លំដាប់ (sinnTr) បម្លែងទៅជាសូន្យ ហើយលំដាប់ (sin(5 +)) បញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ។ . នេះមានន័យថាអនុគមន៍ f(x) = sin j ត្រង់ចំនុច x = 0 គ្មានដែនកំណត់។ មតិយោបល់។ និយមន័យទាំងពីរនៃដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ (និយមន័យរបស់ Cauchy និងនិយមន័យរបស់ Heine) គឺសមមូល។ §៣. ទ្រឹស្តីបទស្តីពីដែនកំណត់ ទ្រឹស្តីបទទី១ (ភាពឯកកោនៃដែនកំណត់)។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) មានដែនកំណត់នៅ xo នោះដែនកំណត់នេះគឺមានតែមួយគត់។ A អនុញ្ញាតឱ្យ lim f(x) = A. ចូរយើងបង្ហាញថាគ្មានលេខ B φ A អាចជាដែនកំណត់ x-x0 នៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 ។ ការពិតដែលថា lim /(x) φ ដោយមានជំនួយពីនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខល XO ត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ដោយប្រើវិសមភាពដែលយើងទទួលបានយក e => 0. ចាប់តាំងពី lim / (x) = A សម្រាប់ e> 0 ដែលបានជ្រើសរើសមាន 6 > 0 ដូចនេះ ពីទំនាក់ទំនង (1) សម្រាប់តម្លៃដែលបង្ហាញនៃ x យើងមាន ដូច្នេះវាត្រូវបានគេរកឃើញថា ទោះតូចប៉ុណ្ណាក៏ដោយ ក៏មាន x Φ xQ បែបនេះ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នា ^ e ដូច្នេះនិយមន័យ។ អនុគមន៍ /(x) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ក្នុង​សង្កាត់​នៃ​ចំនុច x0 ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ M > 0 និង 6 > 0 ដូច​ជា Theorem 2 (ព្រំដែន​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​មាន​កំណត់)។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច x0 និងមានដែនកំណត់កំណត់នៅចំណុច x0 នោះវាត្រូវបានចងនៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចនេះ។ m Let បន្ទាប់មកសម្រាប់ឧទាហរណ៍ណាមួយ សម្រាប់ e = 1 មាន 6 > 0 ដែលសម្រាប់ x φ x0 ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពនឹងជាការពិត ដោយកត់សម្គាល់ថាយើងតែងតែទទួលបាន Let ។ បន្ទាប់មកនៅចំណុច x នីមួយៗនៃចន្លោះពេលដែលយើងមាន នេះមានន័យថា យោងតាមនិយមន័យ អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានចងនៅក្នុងសង្កាត់មួយ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ /(x) = sin ត្រូវបានចងនៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច ប៉ុន្តែគ្មានដែនកំណត់នៅចំណុច x = 0។ ចូរយើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីរបន្ថែមទៀត ដែលអត្ថន័យធរណីមាត្រគឺច្បាស់ណាស់។ ទ្រឹស្តីបទ ៣ (ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាព)។ ប្រសិនបើ /(x) ⩽ ip(x) សម្រាប់ x ទាំងអស់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំនុច x0 លើកលែងតែសម្រាប់ចំនុច x0 ខ្លួនវា ហើយមុខងារនីមួយៗ /(x) និង ip(x) នៅចំណុច x0 មានដែនកំណត់។ បន្ទាប់មក សូមចំណាំថាវិសមភាពដ៏តឹងរឹងសម្រាប់មុខងារ មិនចាំបាច់បញ្ជាក់ពីវិសមភាពដ៏តឹងរឹងសម្រាប់ដែនកំណត់របស់ពួកគេនោះទេ។ ប្រសិនបើដែនកំណត់ទាំងនេះមាន នោះយើងអាចអះអាងបានថា ដូច្នេះឧទាហរណ៍ វិសមភាពខណៈពេលដែលជាការពិតសម្រាប់អនុគមន៍។ ទ្រឹស្តីបទទី 4 (ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍កម្រិតមធ្យម)។ ប្រសិនបើសម្រាប់ x ទាំងអស់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំនុច Xq លើកលែងតែ ប្រហែលជាចំនុច x0 ខ្លួនវា (រូបភាពទី 9) និងមុខងារ f(x) និង ip(x) នៅចំណុច xo មានដែនកំណត់ដូចគ្នា A បន្ទាប់មក អនុគមន៍ f (x) ត្រង់ចំនុច x0 មានដែនកំណត់ស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃ A. § ​​​4. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅ infinity អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ /(x) ត្រូវបានកំណត់ទាំងនៅលើអ័ក្សពិតទាំងមូល ឬយ៉ាងហោចណាស់សម្រាប់ ទាំងអស់ x បំពេញលក្ខខណ្ឌ jx| > K សម្រាប់ K ខ្លះ > 0 ។ និយមន័យ។ លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ f(x) ដែល x ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយពួកគេសរសេរប្រសិនបើសម្រាប់ e > 0 មានលេខ jV > 0 នោះសម្រាប់ x ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ |x| > X, វិសមភាពគឺពិត ការជំនួសលក្ខខណ្ឌក្នុងនិយមន័យនេះតាមនោះ យើងទទួលបាននិយមន័យ ពីនិយមន័យទាំងនេះ វាដូចខាងក្រោមថាប្រសិនបើក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះការពិត ធរណីមាត្រមានន័យដូចតទៅនេះ៖ មិនថាបន្ទះអ៊ីរវាងបន្ទាត់តូចចង្អៀតប៉ុណ្ណា y \ u003d A- euy \u003d A + e មានបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ x = N > 0 ដែលនៅខាងស្តាំ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = / (x) មានទាំងស្រុងនៅក្នុងបន្ទះអេឡិចត្រូនិចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ (រូបភាព 10 ។ ) ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាសម្រាប់ x + oo ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d / (x) asymptotically ខិតជិតបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d A. ឧទាហរណ៍ មុខងារ / (x) \u003d jtjj- ត្រូវបានកំណត់នៅលើ អ័ក្សពិតទាំងមូល និងជាប្រភាគដែលភាគបែងគឺថេរ ហើយភាគបែងកើនឡើងឥតកំណត់ដូចជា |x| + អូ។ វាជារឿងធម្មតាទេដែលរំពឹងថា lim /(x)=0 ។ សូមបង្ហាញវា។ М យក e > 0 ទៅតាមលក្ខខណ្ឌ សម្រាប់ទំនាក់ទំនងដែលកើតឡើង វិសមភាព គ ឬត្រូវតែពេញចិត្ត ដែលដូចគ្នាទៅនឹងកាលណាដូច្នេះដែរ។ ប្រសិនបើយើងយកយើងនឹងមាន។ នេះមានន័យថាចំនួនគឺជាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នេះនៅចំណាំថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺសម្រាប់តែ t ^ 1។ ក្នុងករណីនៅពេលដែលវិសមភាព c ត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ y = - asymptotically ខិតជិតបន្ទាត់ត្រង់ បង្កើតដោយប្រើវិសមភាព ដែលមានន័យថា§5។ អនុគមន៍តូចគ្មានកំណត់ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ a(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំនុច x0 លើកលែងតែសម្រាប់ចំនុច x0 ប៉ុណ្ណោះ។ និយមន័យ។ អនុគមន៍ a(x) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍គ្មានកំណត់ (អក្សរកាត់ជា b.m.f.) ដែល x មានទំនោរទៅ xo ប្រសិនបើនៅក្នុងភាពខុសប្លែកគ្នានៃដែនកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែលមានដែនកំណត់ផ្លាស់ប្តូរទៅដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាព ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅគ្មានដែនកំណត់ អនុគមន៍ Infinitesimal លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ infinitesimal ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ a(x) = x − 1 គឺ b ។ m. f. នៅ x 1 ចាប់តាំងពី lim (x-l) \u003d 0. ក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x-1 1-1 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ II. ជាទូទៅ អនុគមន៍ a(x)=x-x0 គឺជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ b ។ m. f. នៅ x-»ho ។ ដោយគិតពីនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ និយមន័យនៃ ខ. m. f. អាចត្រូវបានបង្កើតដូចនេះ។ និយមន័យ។ អនុគមន៍ a(x) ត្រូវបានគេនិយាយថាគ្មានដែនកំណត់សម្រាប់ x - * xo ប្រសិនបើសម្រាប់ t > 0 មាន "5 > 0 ដូចនេះសម្រាប់ x ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពគឺជាមុខងារពិតនៅនិយមន័យ។ អនុគមន៍ a(x) ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​តូច​ឥត​កំណត់​សម្រាប់ x -» oo ប្រសិនបើ​នោះ​អនុគមន៍ a(x) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា infinitesimal រៀង​ខ្លួន​សម្រាប់ ឬ​ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍​គឺ​គ្មាន​ដែន​កំណត់​សម្រាប់ x -» oo ចាប់​តាំង​ពី lim j = 0. អនុគមន៍ a(x ) = e~x គឺជាអនុគមន៍តូចគ្មានកំណត់ដូច x -* + oo ចាប់តាំងពីនៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម យើងនឹងពិចារណាលើគោលគំនិត និងទ្រឹស្តីបទទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងដែនកំណត់នៃមុខងារតែប៉ុណ្ណោះ។ ចំពោះករណីនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ដោយទុកឱ្យអ្នកអានបង្កើតគោលគំនិតដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ខ្លួនគាត់ និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នានៃករណីថ្ងៃ នៅពេលដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍គ្មានកំណត់ ទ្រឹស្តីបទ 5. ប្រសិនបើ a(x) និង P(x) - ខ. m. f. សម្រាប់ x - * xo បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេ a(x) + P(x) ក៏ជា b.m. f. នៅ x -» ហូ។ 4 យក e > 0. ព្រោះ a(x) ជា b.m.f. សម្រាប់ x -* xo បន្ទាប់មកមាន "51 > 0 ដែលសម្រាប់ x Φ xo ទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាពគឺពិត។ តាមលក្ខខណ្ឌ P(x) ក៏ b.m.f. សម្រាប់ x ho ដូច្នេះ​មាន​ដូច​ដែល​សម្រាប់ χ φ ho ទាំងអស់​ដែល​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ វិសមភាព​គឺ​ពិត ចូរ​យើង​កំណត់ 6 = min(«5j, 62)។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ x Ф ho ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ វិសមភាព (1) និង (2) នឹងជាការពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ដូច្នេះមានន័យថា ផលបូក a(x) +/3(x) គឺជា b.m.f. សម្រាប់ xxq ។ មតិយោបល់។ ទ្រឹស្តីបទនៅតែមានសុពលភាពសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនកំណត់ណាមួយនៃអនុគមន៍ ខ. m. នៅ x zo ។ ទ្រឹស្តីបទ 6 (ផលិតផលនៃ b.m.f. ដោយអនុគមន៍ព្រំដែនមួយ) ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ a(x) គឺ b ។ m. f. សម្រាប់ x -* x0 ហើយអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានចងនៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច Xo បន្ទាប់មកផលិតផល a(x)/(x) គឺ 6។ m. f. សម្រាប់ x -» x0 ។ តាមការសន្មត អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានចងនៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច x0។ នេះមានន័យថាមានលេខ 0 និង M > 0 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងយក e > 0 ។ ដោយហេតុថាតាមលក្ខខណ្ឌមាន 62 > 0 ដែលសម្រាប់ x φ x0 ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ |x - xol វិសមភាពនឹង be true ចូរយើងកំណត់ i នៃ x f x0 ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ |x - x0| វិសមភាពនឹងជាការពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដូច្នេះមានន័យថាផលិតផល a(x)/(x) គឺ b ។ m.f. ជាមួយឧទាហរណ៍។ មុខងារ y \u003d xsin - (រូបភាព 12) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃមុខងារ a (ar) \u003d x និង f (x) \u003d sin j ។ អនុគមន៍ a(a) គឺ ខ។ m. f. សម្រាប់ x - 0 ហើយអនុគមន៍ f បង្ហាញពីចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាលេខបំពាន នោះតំណាងឱ្យវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅចន្លោះពេល

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចដែលវាគួរតែ។ បីដងមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ ពីព្រោះ វិសមភាពដើមគឺតឹងរ៉ឹង។ ហើយប្រាំមួយបានបើក, ដោយសារតែ ហើយមុខងារនៅប្រាំមួយមាន ហើយលក្ខខណ្ឌវិសមភាពគឺពេញចិត្ត។ យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពដោយជោគជ័យដែល (ក្នុងទម្រង់ធម្មតារបស់វា) មិនមាន...

នេះជារបៀបដែលចំណេះដឹង និងតក្កវិជ្ជាបឋមមួយចំនួនរក្សាទុកនៅក្នុងករណីដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។)

និយមន័យនៃមុខងារវិភាគ

អនុគមន៍ %%y = f(x), x \in X%% បានផ្ដល់ឱ្យ នៅក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលបង្ហាញពីលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវតែអនុវត្តជាមួយអាគុយម៉ង់ %%x%% ដើម្បីទទួលបានតម្លៃ %%f(x)%% នៃអនុគមន៍នេះ។

ឧទាហរណ៍

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x − 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%% ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាមួយនឹងចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត t%% ត្រូវបានសរសេរជា: %%s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%

មុខងារដែលបានកំណត់ជាបំណែក

ជួនកាលមុខងារដែលកំពុងពិចារណាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តជាច្រើនដែលដំណើរការនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននៃនិយមន័យរបស់វា ដែលនៅក្នុងអាគុយម៉ង់មុខងារផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍៖ $$ y = \begin(cases) x^2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

មុខងារនៃប្រភេទនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា សមាសភាពឬ បំណែក. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារបែបនេះគឺ %%y = |x|%%

វិសាលភាពមុខងារ

ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្ត ប៉ុន្តែវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ក្នុងទម្រង់ជាសំណុំ %%D%% មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ នោះដោយ %%D%% យើងតែងតែមានន័យថាសំណុំនៃតម្លៃ ​​នៃអាគុយម៉ង់ %%x%% ដែលរូបមន្តនេះមានន័យ។ ដូច្នេះសម្រាប់មុខងារ %%y = x^2%%, ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% ចាប់តាំងពីអាគុយម៉ង់ %%x% % អាចយកតម្លៃណាមួយនៅលើ បន្ទាត់លេខ. ហើយសម្រាប់អនុគមន៍ %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, ដែននៃនិយមន័យនឹងជាសំណុំនៃតម្លៃ %%x%% ដែលបំពេញនូវវិសមភាព %%1 - x^2 > 0%%, m .e. %%D = (-1, 1)%% ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃនិយមន័យមុខងារវិភាគច្បាស់លាស់

ចំណាំថាវិធីវិភាគច្បាស់លាស់នៃការបញ្ជាក់មុខងារគឺតូចចង្អៀតណាស់ (រូបមន្តជាក្បួនប្រើចន្លោះតិចតួច) ផលិតឡើងវិញបានយ៉ាងងាយស្រួល (រូបមន្តងាយស្រួលក្នុងការសរសេរចុះ) ហើយត្រូវបានសម្រួលបំផុតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ និងបំប្លែងគណិតវិទ្យានៅលើ មុខងារ។

ប្រតិបត្តិការទាំងនេះមួយចំនួន - ពិជគណិត (បន្ថែម គុណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រនេះមិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ព្រោះធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែកនៃមុខងារលើអាគុយម៉ង់មិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ហើយជួនកាលការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារ (ប្រសិនបើពួកគេចាំបាច់)។

ការបញ្ជាក់មុខងារមិនច្បាស់លាស់

មុខងារ %%y = f(x)%% ត្រូវបានកំណត់ នៅក្នុងវិធីវិភាគដោយប្រយោល។ប្រសិនបើទំនាក់ទំនង $$F(x,y) = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ~~~~~~~~~~(1)$$ ទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ %%y%% និងអាគុយម៉ង់ %% x%% ប្រសិនបើបានផ្តល់តម្លៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ %%y%% ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%%, វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ %%(1)%% ទាក់ទងទៅនឹង %%y%% នៅតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%% ។

ដែលបានផ្តល់តម្លៃ %%x%% សមីការ %%(1)%% ប្រហែលជាគ្មានដំណោះស្រាយ ឬច្រើនជាងមួយដំណោះស្រាយ។ ក្នុងករណីទីមួយ តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ %%x%% មិនស្ថិតនៅក្នុងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ implicit ហើយក្នុងករណីទីពីរវាបញ្ជាក់ មុខងារពហុគុណតម្លៃដែលមានតម្លៃច្រើនជាងមួយសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណាំថា ប្រសិនបើសមីការ %%(1)%% អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹង %%y = f(x)%% នោះយើងទទួលបានមុខងារដូចគ្នា ប៉ុន្តែបានកំណត់ក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់រួចហើយ។ ដូច្នេះ សមីការ %%x + y^5 - 1 = 0%%

និងសមភាព %%y = \sqrt(1 - x)%% កំណត់មុខងារដូចគ្នា។

និយមន័យ​មុខងារ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

នៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្ទាល់ទេ ប៉ុន្តែជំនួសមកវិញការពឹងផ្អែកនៃអថេរទាំងពីរ %%x%% និង %%y%% លើអថេរជំនួយទីបីមួយចំនួន %%t%% ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក្នុងទម្រង់

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ គេនិយាយអំពី ប៉ារ៉ាម៉ែត្រវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារ;

បន្ទាប់មក អថេរជំនួយ %%t%% ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ប្រសិនបើអាចដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% ចេញពីសមីការ %%(2)%% នោះពួកវាមកដល់មុខងារដែលផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគច្បាស់លាស់ ឬដោយប្រយោលនៃ %%y%% លើ %%x%% . ឧទាហរណ៍ ពីទំនាក់ទំនង $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ លើកលែងតែ សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% យើងទទួលបានភាពអាស្រ័យ %%y = 2 x + 2%% ដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ %%xOy%% ។

វិធីក្រាហ្វិក

ឧទាហរណ៍នៃនិយមន័យក្រាហ្វិកនៃមុខងារមួយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញថាវិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារត្រូវគ្នាទៅនឹងរបស់វា។ រូបភាពក្រាហ្វិកដែលអាចចាត់ទុកថាជាទម្រង់ងាយស្រួល និងមើលឃើញនៃការពិពណ៌នាមុខងារមួយ។ ពេលខ្លះបានប្រើ វិធីក្រាហ្វិកការកំណត់មុខងារនៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% ត្រូវបានផ្តល់ដោយបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ %%xOy%% ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់របស់វាវាបាត់បង់ភាពត្រឹមត្រូវដោយហេតុថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារអាចទទួលបានពីក្រាហ្វត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ។ កំហុសជាលទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើមាត្រដ្ឋាន និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង abscissa និងការចាត់តាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃក្រាហ្វ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងកំណត់តួនាទីនៃក្រាហ្វនៃមុខងារតែប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីបង្ហាញអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ ហើយដូច្នេះយើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះការសាងសង់ "គំនូសព្រាង" នៃក្រាហ្វដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ។

វិធីតារាង

ចំណាំ វិធីតារាងការចាត់តាំងមុខងារ នៅពេលដែលតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាងក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ នេះជារបៀបដែលតារាងល្បីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តារាងលោការីត ។ល។ ក្នុងទម្រង់ជាតារាង ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលបានវាស់វែងក្នុងការសិក្សាពិសោធន៍ ការសង្កេត និងការធ្វើតេស្តជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញ។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺភាពមិនអាចទៅរួចនៃការកំណត់ដោយផ្ទាល់នូវតម្លៃនៃមុខងារសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង។ ប្រសិនបើមានទំនុកចិត្តថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានពិចារណានោះតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានគណនាប្រមាណដោយប្រើ interpolation និង extrapolation ។

ឧទាហរណ៍

ក្បួនដោះស្រាយ និងពាក្យសំដីនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ ក្បួនដោះស្រាយ(ឬ កម្មវិធី) នៅក្នុងវិធីមួយដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាកុំព្យូទ័រ។

ទីបំផុតវាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ ពិពណ៌នា(ឬ ពាក្យសំដី) វិធីនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ នៅពេលដែលក្បួនសម្រាប់ការផ្គូផ្គងតម្លៃនៃអនុគមន៍ទៅនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ មុខងារ %%[x] = m~\forall (x \in)