Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.

Saņemot vispārēju priekšstatu par vienādībām un iepazinušies ar vienu no to veidiem - skaitliskām vienādībām, jūs varat sākt runāt par cita veida vienādībām, kas ir ļoti svarīgas no praktiskā viedokļa - vienādojumiem. Šajā rakstā mēs apskatīsim kas ir vienādojums, un ko sauc par vienādojuma sakni. Šeit mēs sniegsim atbilstošās definīcijas, kā arī sniegsim dažādus vienādojumu un to sakņu piemērus.

Lapas navigācija.

Kas ir vienādojums?

Mērķtiecīgs ievads vienādojumos parasti sākas matemātikas stundās 2. klasē. Šajā laikā tiek sniegts sekojošais vienādojuma definīcija:

Definīcija.

Vienādojums ir vienādība, kas satur nezināmu skaitli, kas jāatrod.

Nezināmus skaitļus vienādojumos parasti apzīmē ar maziem latīņu burtiem, piemēram, p, t, u utt., bet visbiežāk izmanto burtus x, y un z.

Tādējādi vienādojums tiek noteikts no rakstīšanas formas viedokļa. Citiem vārdiem sakot, vienlīdzība ir vienādojums, kad tas ievēro noteiktos rakstīšanas noteikumus - tajā ir burts, kura vērtība ir jāatrod.

Sniegsim pašu pirmo un vienkāršāko vienādojumu piemērus. Sāksim ar vienādojumiem formā x=8, y=3 utt. Vienādojumi, kas satur aritmētiskās zīmes kopā ar cipariem un burtiem, izskatās nedaudz sarežģītāki, piemēram, x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.

Vienādojumu daudzveidība pieaug pēc iepazīšanās ar - sāk parādīties vienādojumi ar iekavām, piemēram, 2·(x−1)=18 un x+3·(x+2·(x−2))=3. Nezināms burts vienādojumā var parādīties vairākas reizes, piemēram, x+3+3·x−2−x=9, arī burti var atrasties vienādojuma kreisajā pusē, tā labajā pusē vai abās pusēs vienādojums, piemēram, x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 vai 3·x−4=2·(x+12) .

Tālāk pēc naturālo skaitļu izpētes tiek iepazīti veseli, racionālie, reālie skaitļi, tiek pētīti jauni matemātiski objekti: pakāpes, saknes, logaritmi u.c., savukārt parādās arvien jauni šīs lietas saturošu vienādojumu veidi. To piemērus var redzēt rakstā vienādojumu pamatveidi mācās skolā.

7. klasē kopā ar burtiem, kas nozīmē dažus konkrētus ciparus, viņi sāk apsvērt burtus, kas var iegūt dažādas vērtības, tos sauc par mainīgajiem (skat. rakstu). Tajā pašā laikā vienādojuma definīcijā tiek ieviests vārds “mainīgais”, un tas kļūst šāds:

Definīcija.

Vienādojums sauc par vienādību, kas satur mainīgo, kura vērtība ir jāatrod.

Piemēram, vienādojums x+3=6·x+7 ir vienādojums ar mainīgo x, un 3·z−1+z=0 ir vienādojums ar mainīgo z.

Algebras stundās tajā pašā 7. klasē sastopamies ar vienādojumiem, kas satur nevis vienu, bet divus dažādus nezināmus mainīgos. Tos sauc par vienādojumiem divos mainīgajos. Nākotnē vienādojumos ir atļauta trīs vai vairāku mainīgo lielumu klātbūtne.

Definīcija.

Vienādojumi ar vienu, divi, trīs utt. mainīgie– tie ir vienādojumi, kas satur attiecīgi vienu, divus, trīs, ... nezināmus mainīgos.

Piemēram, vienādojums 3.2 x+0.5=1 ir vienādojums ar vienu mainīgo x, savukārt vienādojums formā x−y=3 ir vienādojums ar diviem mainīgajiem x un y. Un vēl viens piemērs: x 2 +(y−1) 2 +(z+0,5) 2 =27. Ir skaidrs, ka šāds vienādojums ir vienādojums ar trīs nezināmiem mainīgajiem x, y un z.

Kāda ir vienādojuma sakne?

Vienādojuma definīcija ir tieši saistīta ar šī vienādojuma saknes definīciju. Veiksim dažus argumentus, kas palīdzēs mums saprast, kas ir vienādojuma sakne.

Pieņemsim, ka mums ir vienādojums ar vienu burtu (mainīgo). Ja šī vienādojuma ierakstā iekļautā burta vietā tiek aizstāts noteikts skaitlis, tad vienādojums pārvēršas par skaitlisko vienādību. Turklāt iegūtā vienlīdzība var būt patiesa vai nepatiesa. Piemēram, ja vienādojumā a+1=5 burta a vietā aizstājat skaitli 2, iegūsit nepareizu skaitlisko vienādību 2+1=5. Ja šajā vienādojumā aizstājam skaitli 4, nevis a, mēs iegūstam pareizo vienādību 4+1=5.

Praksē vairumā gadījumu interese ir par tām mainīgā vērtībām, kuru aizstāšana vienādojumā dod pareizo vienādību; šīs vērtības sauc par šī vienādojuma saknēm vai risinājumiem.

Definīcija.

Vienādojuma sakne- šī ir burta (mainīgā) vērtība, kuru aizvietojot, vienādojums pārvēršas par pareizu skaitlisko vienādību.

Ņemiet vērā, ka vienādojuma sakni vienā mainīgajā sauc arī par vienādojuma atrisinājumu. Citiem vārdiem sakot, vienādojuma risinājums un vienādojuma sakne ir viens un tas pats.

Paskaidrosim šo definīciju ar piemēru. Lai to izdarītu, atgriezīsimies pie vienādojuma, kas uzrakstīts iepriekš a+1=5. Saskaņā ar norādīto vienādojuma saknes definīciju skaitlis 4 ir šī vienādojuma sakne, jo, aizstājot šo skaitli burta a vietā, mēs iegūstam pareizo vienādību 4+1=5, un skaitlis 2 nav tā sakne. sakne, jo tā atbilst nepareizai formas 2+1= 5 vienādībai.

Šajā brīdī rodas vairāki dabiski jautājumi: "Vai jebkuram vienādojumam ir sakne un cik sakņu ir dotajam vienādojumam?" Mēs viņiem atbildēsim.

Ir gan vienādojumi, kuriem ir saknes, gan vienādojumi, kuriem nav sakņu. Piemēram, vienādojumam x+1=5 sakne ir 4, bet vienādojumam 0 x=5 nav sakņu, jo neatkarīgi no tā, kādu skaitli mēs šajā vienādojumā aizstātu mainīgā x vietā, mēs iegūsim nepareizu vienādību 0=5. .

Runājot par vienādojuma sakņu skaitu, ir gan vienādojumi, kuriem ir noteikts ierobežots sakņu skaits (viens, divi, trīs utt.), gan vienādojumi, kuriem ir bezgalīgs sakņu skaits. Piemēram, vienādojumam x−2=4 ir viena sakne 6, vienādojuma x 2 =9 saknes ir divi skaitļi −3 un 3, vienādojumam x·(x−1)·(x−2)=0 ir trīs saknes 0, 1 un 2, un vienādojuma x=x risinājums ir jebkurš skaitlis, tas ir, tam ir bezgalīgs sakņu skaits.

Daži vārdi jāsaka par pieņemto vienādojuma sakņu apzīmējumu. Ja vienādojumam nav sakņu, viņi parasti raksta “vienādojumam nav sakņu” vai izmanto tukšas kopas zīmi ∅. Ja vienādojumam ir saknes, tad tos raksta atdalot ar komatiem vai raksta kā komplekta elementi cirtainajās iekavās. Piemēram, ja vienādojuma saknes ir skaitļi -1, 2 un 4, tad ierakstiet -1, 2, 4 vai (-1, 2, 4). Ir atļauts arī pierakstīt vienādojuma saknes vienkāršu vienādību veidā. Piemēram, ja vienādojumā ir burts x un šī vienādojuma saknes ir skaitļi 3 un 5, tad varat rakstīt x=3, x=5 un bieži tiek pievienoti apakšindeksi x 1 =3, x 2 =5. uz mainīgo, it kā norādot vienādojuma skaitļu saknes. Vienādojuma bezgalīgu sakņu kopu parasti raksta formā, ja iespējams, izmanto arī naturālu skaitļu kopu N, veselu skaitļu Z un reālu skaitļu R apzīmējumu. Piemēram, ja vienādojuma ar mainīgo x sakne ir jebkurš vesels skaitlis, tad ierakstiet , un, ja vienādojuma ar mainīgo y saknes ir jebkurš reāls skaitlis no 1 līdz 9 ieskaitot, tad ierakstiet .

Vienādojumiem ar diviem, trim vai vairākiem mainīgajiem, kā likums, terminu “vienādojuma sakne” neizmanto; šajos gadījumos viņi saka “vienādojuma atrisinājums”. Ko sauc par vienādojumu atrisināšanu ar vairākiem mainīgajiem? Sniegsim atbilstošo definīciju.

Definīcija.

Vienādojuma atrisināšana ar divi, trīs utt. mainīgie sauc par pāri, trīs utt. mainīgo lielumu vērtības, pārvēršot šo vienādojumu par pareizu skaitlisko vienādību.

Parādīsim paskaidrojošus piemērus. Apsveriet vienādojumu ar diviem mainīgajiem x+y=7. Aizstāsim x vietā skaitli 1 un y vietā skaitli 2, un mums būs vienādība 1+2=7. Acīmredzot tas ir nepareizi, tāpēc vērtību pāris x=1, y=2 nav rakstītā vienādojuma risinājums. Ja ņemam vērtību pāri x=4, y=3, tad pēc aizstāšanas vienādojumā nonāksim pie pareizā vienādības 4+3=7, tāpēc šis mainīgo vērtību pāris pēc definīcijas ir risinājums vienādojumam x+y=7.

Vienādojumiem ar vairākiem mainīgajiem, piemēram, vienādojumiem ar vienu mainīgo, var nebūt sakņu, tiem var būt ierobežots sakņu skaits vai arī bezgalīgs sakņu skaits.

Pāri, trīnīši, četrinieki utt. Mainīgo vērtības bieži tiek rakstītas īsi, iekavās norādot to vērtības, atdalot tās ar komatiem. Šajā gadījumā iekavās ierakstītie skaitļi atbilst mainīgajiem lielumiem alfabētiskā secībā. Noskaidrosim šo punktu, atgriežoties pie iepriekšējā vienādojuma x+y=7. Šī vienādojuma atrisinājumu x=4, y=3 var īsi uzrakstīt kā (4, 3).

Vislielākā uzmanība skolas matemātikas kursā, algebrā un analīzes sākumos tiek pievērsta vienādojumu sakņu atrašanai ar vienu mainīgo. Mēs ļoti detalizēti apspriedīsim šī procesa noteikumus rakstā. vienādojumu risināšana.

Bibliogrāfija.

• Matemātika. 2 klases Mācību grāmata vispārējai izglītībai iestādes ar adj. uz elektronu pārvadātājs. 14:00 1. daļa / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltjukova u.c.] - 3. izd. - M.: Izglītība, 2012. - 96 lpp.: ill. - (Krievijas skola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Algebra: mācību grāmata 7. klasei vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; rediģēja S. A. Teļakovskis. - 17. izd. - M.: Izglītība, 2008. - 240 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: 9. klase: izglītojoša. vispārējai izglītībai iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; rediģēja S. A. Teļakovskis. - 16. izd. - M.: Izglītība, 2009. - 271 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-021134-5.

Kas attiecas ne uz kādu tajā ietverto burtu nozīmi, bet tikai uz dažiem. Mēs varam arī teikt, ka vienādojums ir vienādība, kas satur nezināmus skaitļus, kas apzīmēti ar burtiem.

Piemēram, vienādība 10 - x= 2 ir vienādojums, jo tas ir spēkā tikai tad, kad x= 8. Vienlīdzība x 2 = 49 ir ​​vienādojums, kas derīgs divām vērtībām x, proti, kad x= +7 un x= -7, jo (+7) 2 = 49 un (-7) 2 = 49.

Ja tā vietā x aizvieto tā vērtību, tad vienādojums pārvēršas par identitāti. Mainīgie, piemēram x, kas tikai noteiktām vērtībām pārvērš vienādojumu par identitāti, tiek saukti nezināms vienādojumi Parasti tos apzīmē ar latīņu alfabēta pēdējiem burtiem x, y Un z.

Jebkuram vienādojumam ir kreisā un labā puse. Tiek izsaukta izteiksme, kas atrodas pa kreisi no = zīmes vienādojuma kreisajā pusē, un labajā pusē ir vienādojuma labajā pusē. Tiek saukti skaitļi un algebriskās izteiksmes, kas veido vienādojumu vienādojuma nosacījumi:

Vienādojuma saknes

Vienādojuma sakne- šis ir skaitlis, kas, aizvietojot vienādojumā, rada patiesu vienādību. Vienādojumam var būt tikai viena sakne, var būt vairākas saknes vai arī saknes var nebūt vispār.

Piemēram, vienādojuma sakne

10 - x = 2

ir skaitlis 8 un vienādojums

x 2 = 49

divas saknes - +7 un -7.

Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast visas tā saknes vai pierādīt, ka tās neeksistē.

Vienādojumu veidi

Izņemot skaitliski ir arī vienādojumi, kas līdzīgi iepriekš dotajiem, kur visi zināmie lielumi ir norādīti ar cipariem alfabētiski vienādojumi, kuros līdzās burtiem, kas apzīmē nezināmos, ir arī burti, kas apzīmē zināmus (vai it kā zināmus) lielumus.

x - a = b + c
3x+ c = 2 a + 5

Saskaņā ar nezināmo skaitu vienādojumi tiek sadalīti vienādojumos ar 1 nezināmo, ar 2 nezināmajiem un ar 3 vai vairāk nezināmajiem.

7x + 2 = 35 - 2x- vienādojums ar vienu nezināmo
3x + y = 8x - 2y- vienādojums ar diviem nezināmajiem

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Mērķi:

• vispārināt un sistematizēt zināšanas par tēmu “Vienādojumi”;
• veicināt skolēnu loģiskās domāšanas un runas attīstību.

Tehniskie mācību palīglīdzekļi: multimediju projektors.

Nodarbību laikā

1. Mājas darbs: 6.punktu, nr.113, 117, 120.

2. Matemātiskais diktāts(kopija).

Bērni diktē, apmainās ar burtnīcām, pārbauda viens otra darbus. Atbildes tiek projicētas uz tāfeles.

3. Ziņo par nodarbības tēmu.

Kāds bija pēdējais uzdevums diktātā? (Atrisiniet vienādojumu).

Jūs sākāt mācīties risināt vienādojumus pamatskolā. Ar šo tēmu saskārāmies 5. un 6. klasē, katru reizi uzzinot kaut ko jaunu par vienādojumiem. Mūsu šodienas nodarbības mērķis ir vispārināt un sistematizēt zināšanas par vienādojumiem.

4. Jauna materiāla apgūšana(izmantojot datora prezentāciju).

1) – Pierakstiet mūsu nodarbības tēmu “Vienādojums un tā saknes”. (1. slaids)

2) - Mēģināsim definēt vienādojumu. Kas tas ir? (2. slaids)

Vienlīdzība, kas satur mainīgo, sauc par vienādojumu ar vienu mainīgo vai vienādojumu ar vienu nezināmu.

3) Atceroties vienādojuma definīciju, nosakiet, vai dotais ieraksts ir vienādojums:

a) x + 2 = 1,3;

d) 16 * 5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (3. slaids)

Bērni izskaidro savas atbildes, izceļot, vai ieraksts ir vienlīdzība vai tajā ir mainīgs lielums.

4) - Lūdzu, atcerieties, ko sauc par vienādojuma sakni.

Vienādojuma sakne ir mainīgā vērtība, pie kuras vienādojums kļūst patiess.

Pārbaudīsim jūsu atbildes. (4. slaids)

5) – Kā uzzināt, vai dotais skaitlis ir vienādojuma sakne vai nav? (Jums vienādojumā ir jāaizstāj skaitlis, nevis mainīgais, lai redzētu, vai tas pārvērš vienādojumu par patiesu vienādību vai nē.)

Uzziniet, vai skaitlis 2 ir vienādojuma sakne:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5) (x + 1) = 11;

c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (5. slaids)

Studenti katrā vienādojumā aizvieto skaitli 2, lai redzētu, vai tas padara vienādojumu patiesu. Izdariet atbilstošu secinājumu.

6) – Rakstiski izpildīsim šādu uzdevumu.

Nosakiet, kuri no skaitļiem – 2, - 1, 0, 2, 3 ir vienādojuma sakne x 2 + 3x = 10. (6. slaids)

Uzdevumu skolēni aizpilda burtnīcā. Daži skolēni pēc kārtas izdara attiecīgas piezīmes uz tāfeles.

Uzdevuma paraugs:

Vienādojuma sakne ir x 2 + 3x = 10 skaitlis

a) -2 nav, jo (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2 un -2 10;

b) – 1 nav, jo (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 un – 2 10;

c) 0 nav, jo 0 2 + 3 * 0 = 0 un 0 10;

d) 2 ir, jo 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 un 10 = 10;

e) 3 nav, jo 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 un 18 10.

7) fiz. pauze.

Tagad mazliet atpūtīsimies. Apsēdieties ērti.

1. Mēs veicam vertikālas kustības ar acīm uz augšu un uz leju.

2. Horizontālās acu kustības no labās uz kreiso pusi.

3. “Novelkam līniju ar acīm” (plakātā redzamas vairākas līnijas, bērni ar acīm “vada” pa tām no punkta uz punktu).

Veicam sekojošus vingrinājumus stāvot.

4. – Vispirms paceliet labo plecu uz augšu, tad kreiso, nolaidiet vispirms labo plecu, tad kreiso. Tā mēs turpinām pa vienam.

5. "Mēs padodamies."

6. "Nokratiet ūdeni no rokām."

Mēģiniet pats izveidot vienādojumu, kura sakne būtu skaitlis 3. (7. slaids)

Pēc patstāvīga uzdevuma veikšanas daži skolēni nolasa iegūtos vienādojumus, un klase nosaka, vai uzdevums izpildīts pareizi.

9) – Ko, jūsuprāt, nozīmē atrisināt vienādojumu?

Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā saknes vai pierādīt, ka sakņu nav. (8. slaids)

10) – Kuram no šiem vienādojumiem nav sakņu:

b) 4 (x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (9. slaids)

Bērni sniedz atbildes, tās pamatojot.

11) – Ko sauc par skaitļa moduli?

Kāds ir pozitīva skaitļa modulis?

Nulle modulis? Negatīvs skaitlis?

Vai skaitļa modulis var būt vienāds ar negatīvu skaitli?

Vai, jūsuprāt, šiem vienādojumiem ir saknes un, ja jā, cik to ir:

c) l x l = - 1;

d) l x l = 2,5. (10. slaids)

12) - Šodien mēs iepazīstamies ar jums jaunu koncepciju - tas ir līdzvērtīgs vienādojums. Mēģiniet uzminēt, kurus vienādojumus sauc par ekvivalentiem.

Vienādojumus, kuriem ir vienādas saknes, sauc par līdzvērtīgiem vienādojumiem. (11. slaids)

13) – Kurš vienādojums ir līdzvērtīgs vienādojumam 3x – 10 = 50? (12. slaids)

Studenti izveido vienādojumus, kas ir līdzvērtīgi šim, pieraksta tos piezīmju grāmatiņā, un klase nolasa un pārrunā dažus viņu izveidotos vienādojumus.

14) – Atrisinot vienādojumus, izmantojam īpašības, kuras mācījām 6. klasē. Atcerēsimies tos. (13. slaids)

1) Ja vienādojumā pārvietojat vārdu no vienas daļas uz otru, mainot tā zīmi uz pretējo, jūs iegūsit vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs dotajam.

2) Ja abas vienādojuma puses tiek reizinātas vai dalītas ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, jūs iegūstat vienādojumu, kas līdzvērtīgs dotajam.

15) – Aizstāt vienādojumus ar līdzvērtīgiem vienādojumiem ar veselu skaitļu koeficientiem:

a) 0,1x = -5;

b) – 0,19 y = 3;

c) - 0,7x = - 4,9. (14. slaids)

Aizstāt vienādojumus ar līdzvērtīgiem vienādojumiem formā ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (15. slaids)

5. Nodarbības rezumēšana. (16. slaids)

Definējiet vienādojumu ar vienu mainīgo.

Kāda ir vienādojuma sakne?

Vai visiem vienādojumiem ir saknes?

Ko nozīmē atrisināt vienādojumu?

Kādus vienādojumus sauc par ekvivalentiem?

Nosauciet īpašības, kuras tiek izmantotas, risinot vienādojumus.

Atsauces.

Mācību grāmata “Algebra. 7. klase” S. A. Teljakovska redakcijā, Maskavas “Apgaismība”, 2009.g.

Nodarbības tēma: "Vienādojums un tā saknes."

7. klase

Matemātikas skolotāja: Kobyza Tatjana Vasiļjevna

Mērķi:

Izglītojoši . Sniedziet skolēniem izpratni par vienādojumu un tā saknēm; iemaņu padziļināšana vienādojumu risināšanas īpašību pielietošanā.

Attīstošs. Turpināt algoritmiskās kultūras elementu veidošanos, attīstīt loģisko domāšanu, atmiņu, veidot kompetentu matemātisko runu, spēju analizēt un pašcieņu.

Izglītojoši . Turpiniet attīstīt komunikācijas prasmes, toleranci un atbildību par saviem spriedumiem.

Paredzētie studentu mērķi: atcerēties vienādojumu risināšanu, izmantojot īpašības no 6. klases; izprast saikni starp vienkāršākā vienādojuma veidu un tā sakni, iemācīties atrisināt līdzvērtīgus vienādojumus.

Tehniskie mācību palīglīdzekļi Kabīne: multimediju projektors, izdales materiāli.

Nodarbību laikā

Nodarbības sākuma organizācija.

Mērķu izvirzīšana.

2. Matemātiskais diktāts

Pabeidziet teikumu: “Izteiksme 2x – 5 ir...” (burts/ciparu)

Skaitliskā izteiksme ir ieraksts, kas sastāv no ____________________________________________________________

Algebriskā izteiksme ir ieraksts, kas sastāv no _________________________________________________________________

Izveidojiet izteiksmi, pamatojoties uz uzdevuma nosacījumiem: “Zīmulis maksā x rubļus, un piezīmju grāmatiņa maksā 25 rubļus. Cik maksā 3 zīmuļi un 1 piezīmju grāmatiņa? (3x + 25/x + +225)

Atrisiniet vienādojumu

5x – 4 = 6

(x = 2)

Kvadrātiekavās dotie uzdevumi ir paredzēti otrajam variantam.

3. Ziņo par nodarbības tēmu.

Kāds bija pēdējais uzdevums diktātā? (Atrisiniet vienādojumu).

Jūs sākāt mācīties risināt vienādojumus pamatskolā. Ar šo tēmu saskārāmies 5. un 6. klasē, katru reizi uzzinot kaut ko jaunu par vienādojumiem. Mūsu šodienas nodarbības mērķis ir vispārināt un sistematizēt zināšanas par vienādojumiem.

4. Jauna materiāla apguve (izmantojot datorprezentāciju).

– Atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet mūsu nodarbības tēmu “Vienādojums un tā saknes”. (1. slaids)

– Mēģināsim definēt vienādojumu. Kas tas ir? (2. slaids)

Vienādojumu, kas satur mainīgo, sauc par vienādojumu ar vienu mainīgo vai vienādojumu ar vienu nezināmo.

3) Atceroties vienādojuma definīciju, nosakiet, vai dotais ieraksts ir vienādojums:

a) x + 2 = 1,3;

b) 3у – 4;

c) x = - 8,1;

d) 16 * 5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (3. slaids)

Bērni izskaidro savas atbildes, izceļot, vai ieraksts ir vienlīdzība vai tajā ir mainīgs lielums.

4) - Lūdzu, atcerieties, ko sauc par vienādojuma sakni.

Vienādojuma sakne ir mainīgā vērtība, pie kuras vienādojums kļūst par patiesu vienādību.

Pārbaudīsim jūsu atbildes. (4. slaids)

5) – Kā uzzināt, vai dotais skaitlis ir vienādojuma sakne vai nav? (Vienādojumā ir jāaizstāj skaitlis, nevis mainīgais, lai redzētu, vai vienādojums pārvēršas par patiesu vienādību vai nē.)

Uzziniet, vai skaitlis 2 ir vienādojuma sakne:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5) (x + 1) = 11;

c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (5. slaids)

Studenti katrā vienādojumā aizvieto skaitli 2, lai redzētu, vai tas padara vienādojumu patiesu. Izdariet atbilstošu secinājumu.

6) – Rakstiski izpildīsim šādu uzdevumu.

Nosakiet, kuri no skaitļiem – 2, - 1, 0, 2, 3 ir vienādojuma sakne x2 + 3x = 10. (6. slaids)

Uzdevumu skolēni aizpilda burtnīcā. Daži skolēni pēc kārtas izdara attiecīgas piezīmes uz tāfeles.

Uzdevuma paraugs:

Vienādojuma sakne x2 + 3x = 10 ir skaitlis

a) -2 nav, jo (-2)2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2 un -2 10;

b) – 1 nav, jo (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 un – 2 10;

c) 0 nav, jo 02 + 3 * 0 = 0 un 0 ir 10;

d) 2 ir, jo 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 un 10 = 10;

e) 3 nav, jo 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 un 18 ir 10.

7) fiz. pauze.

Tagad mazliet atpūtīsimies. Apsēdieties ērti.

Uzzīmējiet trīsstūri ar acīm.

Tagad apgrieziet to otrādi

No augšas uz leju.

Un atkal ar acīm

Jūs vedat pa perimetru.

Uzzīmējiet astoņu figūru vertikāli.

Negrozi galvu

Vienkārši esiet uzmanīgi ar acīm

Jūs sekojat ūdens līnijām.

Un nolieciet to uz sāniem.

Tagad skatieties horizontāli

Un jūs apstājaties centrā.

Cieši aizveriet acis, neesiet slinki.

Beidzot atveram acis

Uzlāde ir beigusies.

Labi padarīts!

Mēģiniet pats izveidot vienādojumu, kura sakne būtu skaitlis 3. (7. slaids)

Pēc patstāvīga uzdevuma veikšanas daži skolēni nolasa iegūtos vienādojumus, un klase nosaka, vai uzdevums izpildīts pareizi.

9) – Ko, jūsuprāt, nozīmē atrisināt vienādojumu?

Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā saknes vai pierādīt, ka sakņu nav. (8. slaids)

10) – Kuram no šiem vienādojumiem nav sakņu:

a) 3x = 5x;

b) 4 (x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (9. slaids)

Bērni sniedz atbildes, tās pamatojot.

11) – Ko sauc par skaitļa moduli?

Kāds ir pozitīva skaitļa modulis?

Nulle modulis? Negatīvs skaitlis?

Vai skaitļa modulis var būt vienāds ar negatīvu skaitli?

Vai, jūsuprāt, šiem vienādojumiem ir saknes un, ja jā, cik to ir:

a) l x l = 7;

b) l x l = 0;

c) l x l = - 1;

d) l x l = 2,5. (10. slaids)

12) - Šodien mēs iepazīstamies ar jums jaunu koncepciju - šoekvivalents vienādojums . Mēģiniet uzminēt, kurus vienādojumus sauc par ekvivalentiem.

Vienādojumus, kuriem ir vienādas saknes, sauc par līdzvērtīgiem vienādojumiem. (11. slaids)

13) – Kurš vienādojums ir līdzvērtīgs vienādojumam 3x – 10 = 50? (12. slaids)

Studenti izveido vienādojumus, kas ir līdzvērtīgi šim, pieraksta tos piezīmju grāmatiņā, un klase nolasa un pārrunā dažus viņu izveidotos vienādojumus.

14) – Atrisinot vienādojumus, izmantojam īpašības, kuras mācījām 6. klasē. Atcerēsimies tos. (13. slaids)

1) Ja vienādojumā pārvietojat vārdu no vienas daļas uz otru, mainot tā zīmi uz pretējo, jūs iegūsit vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs dotajam.

2) Ja abas vienādojuma puses tiek reizinātas vai dalītas ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, jūs iegūstat vienādojumu, kas līdzvērtīgs dotajam.

15) – Aizstāt vienādojumus ar līdzvērtīgiem vienādojumiem ar veselu skaitļu koeficientiem:

a) 0,1x = -5;

b) – 0,19 y = 3;

c) - 0,7x = - 4,9. (14. slaids)

Aizstāt vienādojumus ar līdzvērtīgiem vienādojumiem formā ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (15. slaids)

5. Nodarbības rezumēšana. (16. slaids)

Definējiet vienādojumu ar vienu mainīgo.

Kāda ir vienādojuma sakne?

Vai visiem vienādojumiem ir saknes?

Ko nozīmē atrisināt vienādojumu?

Kādus vienādojumus sauc par ekvivalentiem?

Nosauciet īpašības, kuras tiek izmantotas, risinot vienādojumus.

Mājasdarbs.