Sistēmas iekšējo spēku veiktā darba summa parasti atšķiras no nulles.

Ja materiālā sistēma ir absolūti ciets ķermenis, tad iekšējo spēku veiktā darba summa ir nulle.

Jebkura spēka veiktais darbs ir nulle, ja spēks tiek pielikts stacionārā punktā, kura ātrums noteiktā brīdī ir nulle.

Elastīgu nepaplašināmu kabeļu, virvju u.c. iekšējo spriegojuma spēku darbs. vienāds ar nulli.

Gravitācijas darbs ir vienāds ar materiāla sistēmas svara un masas centra vertikālās nobīdes reizinājumu, ko ņem ar “plus” zīmi, ja masas centrs nolaižas, un ar “mīnusa” zīmi, ja masas centrs paceļas: A = ±Mgh c, kur M ir materiālās sistēmas masa, Kilograms; h c- masas centra vertikālā kustība, m; g - gravitācijas paātrinājums, jaunkundze 2 .

Spēka darbs, kas pielikts absolūti stingram ķermenim, kas rotē ap asi , ir vienāds ar: A=±M P (φ-φ 0 ) , Kur M P- pāris spēku moments, kas iedarbojas uz ķermeni, Nm; φ-φ 0 – korpusa galīgā griešanās leņķa vērtība.

Berzes spēka darbs : A= -F tr · S, Kur S- pārvietojas, m. Berzes spēka veiktais darbs vienmēr ir negatīvs.

Atsperu elastīgo spēku darbs : A=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Kur Ar- atsperes stinguma koeficients; λ - atsperes pagarinājums, m. Darbs ir pozitīvs, kad λ 0 > λ 1 un negatīvs plkst λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Uzdevums d -2. Teorēmas par kinētiskās enerģijas izmaiņām pielietojums mehāniskas sistēmas kustības pētīšanai

Ņemot vērā. Mehāniskā sistēma sastāv no veltņiem 1 Un 2 (vai veltnis un kustīgs bloks), pakāpiena skriemelis 3 ar soļu rādiusiem R 3 = 0,3 m,r 3 = 0,1 m un griešanās rādiuss attiecībā pret rotācijas asi ρ 3 = 0,2 m, bloķēt 4 rādiuss R 4 = 0,2 m un kravas 5 Un 6 (Att. D 2.0 – D 2.9, tabula D-2); ķermeni 1 Un 2 uzskata par cietiem viendabīgiem cilindriem, un bloka masu 4 – vienmērīgi sadalīts gar loku. Berzes koeficients starp slodzēm un plakni f =0,1 . Sistēmas korpusi ir savienoti viens ar otru ar vītnēm, kas izmestas caur blokiem un uztītas uz skriemeļa 3 (vai uz skriemeļa un veltņa); diegu sekcijas ir paralēlas attiecīgajām plaknēm. Vienam no korpusiem ir piestiprināta atspere ar stinguma koeficientu Ar .

Zem spēka F = f ( s ), atkarībā no tā pielietojuma punkta nobīdes s sistēma sāk kustēties no miera stāvokļa; atsperes deformācija kustības brīdī ir nulle. Pārvietojoties uz skriemeļa 3 ir pastāvīgs griezes moments M pretestības spēki (no berzes gultņos).

Visi rullīši ripo uz lidmašīnām, neslīdot.

Ja atbilstoši norādītajai slodzes masai 5 Un 6 vai rullīšu masa 1 (E 2.0-2.4 att.) un 2 (D 2.5.-2.9. att.) ir vienādi ar nulli, tad tos nevar attēlot zīmējumā.

Definējiet: vēlamā daudzuma vērtība brīdī, kad kustība s kļūs vienādi s 1 = 0,2 m. Vēlamā vērtība norādīta tabulas D 2 ailē “Atrast”, kur norādīts: ω 3 – ķermeņa leņķiskais ātrums 3 ; ε 4 – ķermeņa leņķiskais paātrinājums 4 ; v 5 – ķermeņa ātrums 5 ; un c2 ir ķermeņa masas centra paātrinājums 2 un tā tālāk.

Norādes. Risinot uzdevumu, jāņem vērā, ka sistēmas kinētiskā enerģija ir vienāda ar visu sistēmā iekļauto ķermeņu kinētisko enerģiju summu; šī enerģija jāizsaka ar ātrumu (lineāru vai leņķisko), kas jānosaka uzdevumā. Aprēķinot enerģiju, lai noteiktu sakarību starp ķermeņa, kas pārvietojas plaknē paralēli, ātrumu vai starp tā leņķisko ātrumu un masas centra ātrumu, izmantojiet momentāno ātrumu centru. Aprēķinot darbu, visas kustības jāizsaka caur doto kustību s 1 , ņemot vērā, ka attiecība starp kustībām šeit būs tāda pati kā starp atbilstošajiem ātrumiem.

Tālāk aplūkotie piemēri sniedz rezultātus, ko var tieši izmantot problēmu risināšanā.

1. Gravitācijas darbs. Lai punkts M, uz kuru iedarbojas gravitācijas spēks P, virzās no pozīcijas uz pozīciju. Izvēlēsimies koordinātu asis tā, lai ass būtu vērsta vertikāli uz augšu (231. att.). Tad . Aizvietojot šīs vērtības formulā (44), mēs iegūstam, ņemot vērā, ka integrācijas mainīgais ir:

Ja punkts ir augstāks, tad , kur h ir punkta vertikālā kustība; ja punkts atrodas zem punkta, tad .

Beidzot saņemam

Līdz ar to gravitācijas veiktais darbs ir vienāds ar plusa vai mīnusa zīmi pielietotā spēka lieluma un tā pielietojuma punkta vertikālās nobīdes reizinājumu. Darbs ir pozitīvs, ja sākuma punkts ir augstāks par beigu punktu, un negatīvs, ja sākuma punkts ir zemāks par beigu punktu.

No iegūtā rezultāta izriet, ka gravitācijas darbs nav atkarīgs no trajektorijas veida, pa kuru virzās tā pielietojuma punkts. Spēki ar šo īpašību tiek saukti par potenciāliem (skat. § 126).

2. Elastīgā spēka darbs. Aplūkosim slodzi M, kas atrodas horizontālā plaknē un ir piestiprināta pie atsperes brīvā gala (232. att., a). Plaknē ar punktu O atzīmējiet pozīciju, ko ieņem atsperes beigas, kad tā nav saspringta - nenospriegotās atsperes garumu), un ņemiet šo punktu par koordinātu sākumpunktu. Ja tagad izvelkam slodzi no līdzsvara stāvokļa O, izstiepjot atsperi līdz vērtībai I, tad atspere saņems pagarinājumu un uz slodzi iedarbosies elastības spēks F, kas vērsts uz punktu O. Tā kā mūsu gadījumā, tad saskaņā ar uz formulu (6) no 76.§

Pēdējais vienādojums ir spēkā arī (slodze atrodas pa kreisi no punkta O); tad spēks F ir vērsts pa labi un rezultāts būs tāds, kāds tam vajadzētu būt,

Atradīsim elastības spēka veikto darbu, pārvietojot slodzi no pozīcijas uz pozīciju

Tā kā šajā gadījumā, aizstājot šīs vērtības formulā (44), mēs atklājam

(Tādu pašu rezultātu var iegūt no F atkarības grafika (232. att., b), aprēķinot zīmējumā noēnotās trapeces laukumu a un ņemot vērā darba zīmi.) Iegūtajā formulā , attēlo atsperes sākotnējo pagarinājumu - atsperes galīgo pagarinājumu.

tas ir, elastīgā spēka darbs ir vienāds ar pusi no stinguma koeficienta un atsperes sākotnējā un beigu pagarinājuma (vai saspiešanas) kvadrātu starpības.

Darbs būs pozitīvs, t.i., kad atsperes gals virzās uz līdzsvara stāvokli, un negatīvs, kad atsperes gals attālinās no līdzsvara stāvokļa.

Var pierādīt, ka formula (48) paliek spēkā gadījumā, ja punkta M kustība nav taisna. Tādējādi izrādās, ka spēka F darbs ir atkarīgs tikai no punkta M vērtībām un nav atkarīgs no trajektorijas veida. Līdz ar to arī elastīgais spēks ir potenciāls.

3. Berzes spēka darbs. Apskatīsim punktu, kas pārvietojas pa kādu raupju virsmu (233. att.) vai līkni. Berzes spēks, kas iedarbojas uz punktu, ir vienāds ar lielumu, kur f ir berzes koeficients un N ir virsmas normālā reakcija. Berzes spēks ir vērsts pretēji punkta kustībai. Līdz ar to un saskaņā ar formulu (44)

Ja berzes spēks ir skaitliski nemainīgs, tad kur s ir līknes loka garums, pa kuru punkts pārvietojas.

Tādējādi berzes spēka darbs slīdēšanas laikā vienmēr ir negatīvs. Tā kā šis darbs ir atkarīgs no loka garuma, berzes spēks ir nepotenciāls spēks.

4. Smaguma spēks Ja Zemi (planētu) uzskata par viendabīgu lodi (vai lodi, kas sastāv no viendabīgiem koncentriskiem slāņiem), tad punktā M ar masu, kas atrodas ārpus lodes attālumā no tās centra O (vai atrodas uz lodītes virsma), būs gravitācijas spēka F darbība, kas vērsta uz centru O (234. att.), kura vērtību nosaka pēc formulas (5) no 76.§. Uzrādīsim šo formulu formā

n mēs nosakām koeficientu k no nosacījuma, ka, kad punkts atrodas uz Zemes virsmas (r = R, kur R ir Zemes rādiuss), gravitācijas spēks ir vienāds ar mg, kur g ir paātrinājums gravitācija (precīzāk, gravitācijas spēks) uz zemes virsmas. Tad tam jābūt

Ņemiet vērā, ka darbam un enerģijai ir vienādas mērvienības. Tas nozīmē, ka darbu var pārvērst enerģijā. Piemēram, lai paceltu ķermeni līdz noteiktam augstumam, tad tam būs potenciālā enerģija, vajadzīgs spēks, kas šo darbu veiks. Pacelšanas spēka veiktais darbs pārvērtīsies potenciālā enerģijā.

Noteikums darba noteikšanai pēc atkarības grafika F(r): darbs ir skaitliski vienāds ar figūras laukumu zem spēka un nobīdes grafika.

Leņķis starp spēka vektoru un pārvietojumu

1) Pareizi noteikt spēka virzienu, kas veic darbu; 2) Mēs attēlojam nobīdes vektoru; 3) Mēs pārnesam vektorus uz vienu punktu un iegūstam vēlamo leņķi.

Attēlā uz ķermeni iedarbojas gravitācijas spēks (mg), balsta reakcija (N), berzes spēks (Ftr) un virves F stiepes spēks, kura ietekmē ķermenis. kustas r.

Gravitācijas darbs

Zemes reakcijas darbs

Berzes spēka darbs

Darbs, ko veic ar virves spriegošanu

Darbs, kas veikts ar rezultējošo spēku

Darbu, ko veic rezultējošais spēks, var atrast divos veidos: 1. metode - kā darba summa (ņemot vērā “+” vai “-” zīmes) visiem spēkiem, kas iedarbojas uz ķermeni, mūsu piemērā
2. metode - vispirms atrodiet rezultējošo spēku, pēc tam tieši tā darbu, skatiet attēlu

Elastīgā spēka darbs

Lai atrastu elastības spēka veikto darbu, jāņem vērā, ka šis spēks mainās, jo tas ir atkarīgs no atsperes pagarinājuma. No Huka likuma izriet, ka, palielinoties absolūtajam pagarinājumam, spēks palielinās.

Lai aprēķinātu elastīgā spēka darbu atsperes (ķermeņa) pārejā no nedeformēta stāvokļa uz deformētu stāvokli, izmantojiet formulu

Jauda

Skalārais lielums, kas raksturo darba ātrumu (var vilkt analoģiju ar paātrinājumu, kas raksturo ātruma izmaiņu ātrumu). Nosaka pēc formulas

Efektivitāte

Efektivitāte ir mašīnas veiktā lietderīgā darba attiecība pret visu tajā pašā laikā iztērēto darbu (piegādāto enerģiju).

Efektivitāti izsaka procentos. Jo tuvāk šis skaitlis ir 100%, jo augstāka ir iekārtas veiktspēja. Efektivitāte nevar būt lielāka par 100, jo nav iespējams paveikt vairāk darba, izmantojot mazāk enerģijas.

Slīpas plaknes efektivitāte ir smaguma spēka veiktā darba attiecība pret darbu, kas iztērēts, pārvietojoties pa slīpo plakni.

Galvenais, kas jāatceras

1) Formulas un mērvienības;
2) Darbs tiek veikts piespiedu kārtā;
3) Prast noteikt leņķi starp spēka un nobīdes vektoriem

Ja spēks, ko veic spēks, pārvietojot ķermeni pa slēgtu ceļu, ir nulle, tad šādus spēkus sauc konservatīvs vai potenciāls. Darbs, ko veic berzes spēks, pārvietojot ķermeni pa slēgtu ceļu, nekad nav vienāds ar nulli. Berzes spēks, atšķirībā no gravitācijas spēka vai elastības spēka, ir nekonservatīvs vai nav potenciāls.

Ir apstākļi, kādos formulu nevar izmantot
Ja spēks ir mainīgs, ja kustības trajektorija ir izliekta līnija. Šajā gadījumā ceļš tiek sadalīts mazos posmos, kuriem šie nosacījumi ir izpildīti, un tiek aprēķināts elementārais darbs katrā no šiem posmiem. Kopējais darbs šajā gadījumā ir vienāds ar elementāro darbu algebrisko summu:

Ar noteiktu spēku veiktā darba vērtība ir atkarīga no atskaites sistēmas izvēles.

30.2.1. Gravitācijas darbs turpinās

tās piemērošanas punkta galīgā kustība

Ļaujiet materiālam norādīt
pārvietojas no pozīcijas
pozicionēt
pa patvaļīgu trajektoriju - skatīt 3. att.

30.3.attēls

.

Parasti sauc: - punkta sākotnējā stāvokļa ģeodēziskais augstums; - punkta gala pozīcijas ģeodēziskais augstums;
- ģeodēzisko augstumu atšķirība. Tādējādi:

- gravitācijas veiktais darbs nav atkarīgs no tā pielietojuma punkta trajektorijas formas un ir vienāds ar gravitācijas moduļa un šī punkta sākuma un beigu pozīciju ģeodēzisko augstumu starpības reizinājumu.

30.2.2. Elastīgā spēka darbs tā pielietošanas punkta galīgajā nobīdē

30.4. attēlā:
- ķermenis, kuram tiek pielikts elastīgs spēks ; - ķermeņa stāvoklis, kas atbilst atsperes nedeformētajam stāvoklim;

- koordinēt

Atvasināt elastīgā spēka darba aprēķināšanas formulu

ata, kas nosaka kādu pašreizējo ķermeņa stāvokli
.

IN
saskaņā ar Huka likumu
, Kur - atsperes stīvums, - tās deformācijas lielums. 30.4. attēlā parādīto trīsstūri sauc par elastīgo spēku diagrammu.

Elastīgā spēka darbs, pārvietojot ķermeni no noteikta deformācijas stāvokļa, ko nosaka koordināte , nedeformētā (
), sauc par kopējo elastīgā spēka darbu.

30.4.attēls

kopējo elastīgā spēka darbu (kad elastīgais elements tiek pārnests uz tā nedeformēto stāvokli) nosaka pēc formulas

.

Nepilnīgs elastīgā spēka darbs (pieņemams saīsinājums: “elastīgā spēka darbs”) ir darbs, ko veic elastīgais elements, pārejot no viena no tā deformētajiem stāvokļiem uz otru. Ir skaidrs, ka:

elastīgā spēka darbs ir vienāds ar tās trīsstūrveida diagrammas daļas laukumu, kas atrodas starp koordinātām, kas atšķir vienu elastīgā elementa deformēto stāvokli no cita.

30.2.3. Gravitācijas spēka darbs

N

Atvasināt formulu gravitācijas spēka darba aprēķināšanai

un 30.5. att.:
- piesaistes centrs (Zeme, Saule utt.); - piesaistītā masa; - pievilkšanās spēks, ko nosaka Ņūtona likums:
. Ass sākas plkst
, - kāda gala koordinātu vērtība .

Kopējais gravitācijas spēka darbs (
) ir darbs, ko tas veiks, pārvietojot piesaistīto masu no bezgalības uz pozīciju, ko nosaka attālums . Atvasināsim tā formulu

30.5.attēls

aprēķini:

kopējais gravitācijas spēka darbs (ko tas veic, kad piesaistītā masa pārvietojas no bezgalības uz pozīciju, ko nosaka attālums no piesaistes centra) nosaka pēc formulas
.

Iegūstiet rezultātu pats:

gravitācijas spēka darbs, kas iztērēts piesaistītās masas pārvietošanai no pozīcijas V tiek noteikts pēc formulas

.

30.3. Formulas to spēku kopējo jaudu aprēķināšanai, kas iedarbojas uz cietiem ķermeņiem

30.3.1. Translācijas kustības gadījums

Atsevišķu spēku attīstītās pilnvaras:

Jo ķermenis virzās uz priekšu, tad

Vienkārši .

Tādējādi kopējā jauda:

kopējo spēku jaudu, kas pieliktas translācijas kustīgam ķermenim, definē kā atsevišķa spēka jaudu, kas vienāda ar galveno spēku vektoru, kas iedarbojas uz šo ķermeni un kura pielikšanas punkts kustas ar ķermeņa ātrumu.

8.3.2. Sfēriskas kustības gadījums

sfēriski kustīgam ķermenim pielikto spēku kopējo jaudu definē kā uz šo ķermeni pieliktā atsevišķa spēku pāra spēku, kura moments ir vienāds ar ārējo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, galveno momentu.

30.3.3. Rotācijas kustības gadījums

Rotācijas kustība ir īpašs sfēriskās kustības gadījums.

Lai rotācijas ass būtu . Tad

kopējo spēku jaudu, kas pieliktas rotējoši kustīgam ķermenim, definē kā ārējo spēku galvenā momenta reizinājumu attiecībā pret griešanās asi un leņķiskā ātruma projekciju uz to pašu asi.

Risinot konkrētas problēmas, bieži nākas saskarties ar nemainīgiem spēku momentiem un tajā pašā laikā noteikt to darbu pie galīgām nobīdēm. Šajā gadījumā mums ir:

(pēc integrācijas)
, t.i.:

kopējais spēku darbs uz ķermeņa galīgo rotāciju tiek definēts kā ārējo spēku galvenā momenta reizinājums attiecībā pret griešanās asi un no tā izrietošā leņķiskās koordinātas pieauguma.

No fizikas labi zināma formula A = fs spēka darba noteikšanai var izmantot tikai tad, kad uz ķermeni iedarbojas nemainīgs kustības virzienā vērsts spēks. Tomēr bieži vien ir nepieciešams noteikt darbu, kad spēks mainās līdz ar nobraukto attālumu. Piemēram, lai izstieptu atsperi, jāpieliek spēks, kas ir proporcionāls nobrauktajam attālumam – atsperes pagarinājumam.

Ļaujiet ķermenim pārvietoties pa segmentu [ a, b] asis Vērsis, savukārt spēka vektora projekcija uz asi Vērsis ir funkcija F(x) arguments x. Lai noteiktu spēku veikto darbu, sadaliet segmentu [ a, b] ieslēgts n daļas ar punktiem a = x0 < x 1 < x 2 < ...x n= b . Tādējādi visa ķermeņa kustība no a V b ietver n ceļa posmos.

Pielietotais spēks A būs vienāda ar elementāru darbu summu, kas veikta, pārvietojot ķermeni pa katru ceļa posmu.

1. piemērs. Saspiešana S spoles atspere proporcionāla pieliktajam spēkam F. Aprēķiniet spēka veikto darbu F kad atspere ir saspiesta par 5 cm, ja nepieciešams 1 kg spēks, lai to saspiestu par 1 cm.

Risinājums. Spēks F un kustas S nosacīti saistīti ar atkarību F=kS, Kur k- nemainīgs. Mēs izteiksim S metros, F- kilogramos. Plkst S=0,01 F=1, tas ir 1= k*0,01, no kurienes k=100, F=100S.

Izmantojot formulu (1), mēs nosakām spēka darbu:

2. piemērs. Spēks F, ar kuru elektriskais lādiņš e 1 atvaira lādiņu e 2 (tās pašas zīmes), kas atrodas attālumā no tā r, izsaka ar formulu

Kur k- nemainīgs.

Aprēķiniet spēka veikto darbu F pārvietojot lādiņu e 2 no punkta A 1, tālu no e 1 attālumā r 1, līdz punktam A 2, atstatus no e 1 attālumā r 2, pieņemot, ka maksa e 1 novietots punktā A 0, kas ņemts par sākuma punktu.

Risinājums. Izmantojot formulu (1), mēs aprēķinām spēka darbu:

.

Kad saņemsim

.

Kad saņemam. Pēdējo lielumu sauc par lādiņa radītā lauka potenciālu e 1 .

3. piemērs. Aprēķiniet darbu, kas jāpaveic, lai no mucas, kuras augstums ir 3 m, izņemtu lodi ar masu 9 g.