В некоторых задачах мы предлагаем исследованиям некоторые материалы, такие как линейки, квадраты и т.д. подобные процедуры могут быть приняты в классе, особенно в письменной форме и в поставке материалов. Затем мы представляем три задачи, которые используются в наших исследованиях на местах, а также доступны в вышеупомянутом образовательном продукте, его конкретных целях и некоторых значениях, полученных учащимися для объектов, которые они составляли, при решении каждой задачи, иногда взаимодействуя друг с другом под влиянием исследователя.

Давайте теперь понаблюдаем за производством значений предметов исследования для этой задачи. В комнате для интервью, перед камерой, Ортэнсия и Марс обсуждают личность двух приведенных цифр, анализируя, являются ли фигуры одинаковыми или нет, и странно, что один из них квадрат. Они находят задачу довольно простой и задаются вопросом, является ли это просто или если есть какой-либо улов. Хотя они согласны с некоторыми моментами, они действуют с разными значениями. Для того же объекта Марс дает значение того, сколько квадратов вписывается в фигуру, то есть оно работает с понятием черепицы из единиц области.

Студенты пропускают материалы, обычно используемые в классах рисования геометрии, и создают трудности при составлении оценок. Марс говорит об оценке ценностей, думая о количестве областей, то есть, похоже, работает только с одним размером. Несмотря на некоторые преподавательские мероприятия, Марс остается с идеей о территориальных единицах, а Ортэнсия - с идеей мер длины. Марс вычисляет периметр, добавляя две стороны прямоугольника, чье измерение было дано; он, похоже, действует, как мы уже говорили, с идеей единого величия, области.

Производство значений предметов исследования для Задачи 1, помимо демонстрации того, что такая задача может выявить трудности в изучении понятий области и периметра, показала, что субъекты действуют по-разному. Основная задача Задачи 2 заключалась в том, чтобы побудить учащихся объяснить свои знания о отношении по периметру, площади и площади к периметру в соответствии с возможными значениями, создаваемыми субъектами. С этой задачей мы также увидели идею установки периметра с целью создания у испытуемых дискомфорта для получения различных измерений площади для одной и той же меры периметра.

Из анализа записей о применении Задачи 2 мы находим путаницу между периметром и площадью, периодически, в производстве значений Марса; Марс, похоже, считает, что цифры были сделаны с одной строкой, и по этой причине у них были бы области с одинаковой мерой.

В своих оправданиях о равных областях Марс делает в своем выступлении другие элементы: фигуры равносторонних форм, связь между этими цифрами и возможность иметь одну и ту же область. Анализируя транскрипции видеографии, можно сделать вывод, что Марс производит для выражения равносторонние формы значение геометрических фигур, которые имеют одинаковую площадь и все стороны равны.

Мы понимаем, что вышеупомянутая задача заставила студентов задуматься о взаимоотношениях между областью и периметром, которые не были представлены им на протяжении всего их обучения, как они сами заявляли и обосновывали, во время полевых исследований.

Задача 3 разработанной серии представлена ​​ниже. Конкретные цели Задачи 3 заключались в том, чтобы получить способ объяснить возможные трудности, с которыми сталкиваются субъекты, с идеей подсчета единиц площади, чтобы получить площадь фигуры, которая могла бы быть связана с путаницей между областью и периметром, и искать приближение отношения площади к периметру с использованием перекрытия и черепицы или измерение размеров данных фигур с поддержкой задач. Черному квадрату не было показано объектам поиска, как показано на рисунке, то есть оно не было напечатано на листе задания.

Он был представлен рядом с таким листом, но, как вырезанный из картона, чтобы ученики могли наложить его на фигуру задачи. Тем не менее, три других квадрата, идентичные первому, были оставлены в пределах досягаемости испытуемых вместе с правителями и квадратами в качестве предложения модели единиц измерения и посреднических инструментов для предметов для работы с черепицей или, подумайте о площади и периметре.

Давайте теперь посмотрим на производство значений Марса и ортопедии для Задачи. В начале решения задачи студенты были обеспокоены точностью ответа. Марс пытается определить, сколько единиц черной рамки соответствует показанной фигуре. Перекрывая черные квадраты фигурой задачи, студент беспокоится о том, сколько целых квадратов вписывается в картину.

Позже Марс меняет свой способ работы и начинает использовать измерение на стороне квадрата, которое он получил с помощью линейки. На данный момент в решении Задачи 3 термин, вычисляющий площадь данного рисунка, теперь имеет для Марса значение вычисления количества квадратов и их фракций в пределах фигуры. Путаница между областью и периметром возникает снова, когда Марс спрашивает: знать, сколько вещей вписывается во что-то еще, мне нужно знать, что происходит в этой области или в периметре? В этом отрывке стенограммы ученик выражает сомнения относительно таких величин и единиц измерения.

Мы понимаем, что процессы, возникающие в наших классах, отличаются от динамики исследования, которое проводится с небольшим количеством студентов, таких как наши. Поэтому мы дадим некоторые предложения по реализации этих задач. Первое предложение касается записей разрешения задачи. В школьных учреждениях не всегда имеется видеокамера, и, когда есть, работа по транскрипции видеосъемки занимает очень много времени, что затрудняет анализ и вмешательство учителей. Поэтому мы предлагаем другой тип записей, более обычный в классах математики, который является письменной записью.

Представляя задачи в листах с местом для записи и для возможных рисунков, сделанных студентами, учитель может иметь доступ к своим произведениям значений. Для этого необходимо побудить учащихся писать свои обоснования для собственных расчетов и заявлений. Хотя эта практика не так обычна в классах математики, с постоянством ее использования ее результаты очень эффективны, что позволяет использовать метод правдоподобного чтения, основанный на модели семантических полей, учителем, который из-за своего научиться читать свои заявления и их обоснования.

Другие соответствующие предложения по использованию задач. В исследованиях, которые привели к рассмотрению вышеописанного образовательного продукта, наша забота заключалась в том, чтобы поднять трудности учащихся в отношении областей и периметра. С этой целью мы разработали серию из восьми задач, главной задачей которых является выявление продукции учащихся, элементов, представленных в задачах. Из этого удостоверения следует проводить вмешательство учителя, чтобы разрешить новые осмысленные постановки или когда учитель понимает, что ученик не может дать никакого значения для данного элемента.

Следует также отметить, что задачи, которые мы разработали, не относятся к категории задач, связанных с контентом, или к типологии простых упражнений. Они были созданы с целью генерации ситуаций, которые позволили учителю-исследователю наблюдать и понимать второстепенное поведение учеников, то есть способы, которыми они составляли понятия о площади и периметре.

При разработке или изменении задач учитель должен четко понимать свои цели и быть внимательным к производству значений учеников, давать им разные возможности выражения и вмешиваться, когда он сочтет это необходимым, организовать применение задач в классе без касаются критериев категоризации, связанных с оценкой стоимости.

Махва: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, стр. 299. Отношения между областью и периметром: убеждения учителей и учеников. Диссертация - Федеральный университет Юиса де Фора, Юиз де Фора. Трудности изучения области и периметра в основной школе. Значение, полученное бразильскими младшими студентами в области плоских фигур.

Связывание геометрии и алгебры в учебной программе школьной математики. Шарлотта: Информационный век. Сделайте пространство для геометрии в начальной математике. Лондон: Открытая университетская пресса, стр. 3. Ума вносит свой вклад в развитие инфантиля.

Почему обсуждение теории знаний имеет отношение к математическому образованию. Производство смысла для алгебры: перспектива, основанная на теоретической модели семантических полей. Математика, монстры, значения и математическое образование. Сан-Паулу: Редактор Кортес, стр. 92.

Математика фундаментального образования через Задачи. Инструменты для размышлений: измерение длины и площади. Математические задачи для фундаментального образования. Решение постоянных дилемм школьной геометрии. Изучение и преподавание геометрии. Сан-Паулу, Мартинс Фонтес.