A principal função dos parênteses é alterar a ordem das ações no cálculo dos valores. Por exemplo, na expressão numérica \(5·3+7\) será calculada primeiro a multiplicação e depois a adição: \(5·3+7 =15+7=22\). Mas na expressão \(5·(3+7)\) será calculada primeiro a adição entre colchetes, e só depois a multiplicação: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Exemplo. Expanda o colchete: \(-(4m+3)\).
Solução : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Exemplo. Abra o colchete e forneça termos semelhantes \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Solução : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Exemplo. Expanda os colchetes \(5(3-x)\).
Solução : No colchete temos \(3\) e \(-x\), e antes do colchete há um cinco. Isso significa que cada membro do colchete é multiplicado por \(5\) - lembro a você que O sinal de multiplicação entre um número e um parêntese não é escrito em matemática para reduzir o tamanho das entradas.

Exemplo. Expanda os colchetes \(-2(-3x+5)\).
Solução : Como no exemplo anterior, \(-3x\) e \(5\) entre parênteses são multiplicados por \(-2\).

Exemplo. Simplifique a expressão: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Solução : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Resta considerar a última situação.

Ao multiplicar um colchete por um colchete, cada termo do primeiro colchete é multiplicado por cada termo do segundo:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Exemplo. Expanda os colchetes \((2-x)(3x-1)\).
Solução : Temos um produto entre colchetes e ele pode ser expandido imediatamente usando a fórmula acima. Mas para não nos confundirmos, vamos fazer tudo passo a passo.
Passo 1. Remova o primeiro colchete - multiplique cada um de seus termos pelo segundo colchete:

Passo 2. Expanda os produtos dos colchetes e o fator conforme descrito acima:
- Primeiras coisas primeiro...

Depois o segundo.

Passo 3. Agora multiplicamos e apresentamos termos semelhantes:

Não é necessário descrever todas as transformações com tantos detalhes, você pode multiplicá-las imediatamente. Mas se você está aprendendo apenas a abrir parênteses, escrever detalhadamente, haverá menos chances de errar.

Nota para toda a seção. Na verdade, você não precisa se lembrar de todas as quatro regras, você só precisa se lembrar de uma, esta: \(c(a-b)=ca-cb\) . Por que? Porque se você substituir um em vez de c, você obterá a regra \((a-b)=a-b\) . E se substituirmos menos um, obteremos a regra \(-(a-b)=-a+b\) . Bem, se você substituir outro colchete em vez de c, poderá obter a última regra.

Parênteses dentro de parênteses

Às vezes, na prática, há problemas com colchetes aninhados dentro de outros colchetes. Aqui está um exemplo de tal tarefa: simplifique a expressão \(7x+2(5-(3x+y))\).

Para resolver essas tarefas com sucesso, você precisa de:
- entenda cuidadosamente o aninhamento dos colchetes - qual deles está em qual;
- abra os colchetes sequencialmente, começando, por exemplo, pelo mais interno.

É importante ao abrir um dos colchetes não toque no resto da expressão, apenas reescrevendo como está.
Vejamos a tarefa escrita acima como exemplo.

Exemplo. Abra os colchetes e forneça termos semelhantes \(7x+2(5-(3x+y))\).
Solução:

Exemplo. Abra os colchetes e forneça termos semelhantes \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Solução :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Há um aninhamento triplo de parênteses aqui. Vamos começar pelo mais interno (destacado em verde). Há um sinal de mais na frente do suporte, então ele simplesmente sai.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Agora você precisa abrir o segundo colchete, o intermediário. Mas antes disso, simplificaremos a expressão dos termos fantasmas neste segundo colchete.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Agora abrimos o segundo colchete (destacado em azul). Antes do colchete há um fator - então cada termo entre colchetes é multiplicado por ele.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		E abra o último colchete. Há um sinal de menos na frente do colchete, então todos os sinais estão invertidos.

Expandir parênteses é uma habilidade básica em matemática. Sem essa habilidade, é impossível ter nota acima de C no 8º e 9º ano. Portanto, recomendo que você entenda bem este tópico.

desenvolver a capacidade de abrir colchetes, levando em consideração o sinal antes dos colchetes;

em desenvolvimento:

desenvolver o pensamento lógico, a atenção, o discurso matemático, a capacidade de analisar, comparar, generalizar e tirar conclusões;

subindo:

formação de responsabilidade, interesse cognitivo no assunto

Durante as aulas

I. Momento organizacional.

Confira amigo
Você está pronto para a aula?
Está tudo no lugar? Tudo está bem?
Caneta, livro e caderno.
Todos estão sentados corretamente?
Todos estão observando com atenção?

Quero começar a lição com uma pergunta para você:

O que você acha que é a coisa mais valiosa da Terra? (Respostas das crianças.)

Esta questão preocupa a humanidade há milhares de anos. Esta é a resposta dada pelo famoso cientista Al-Biruni: “O conhecimento é o mais excelente dos bens. Todo mundo se esforça para isso, mas isso não acontece por conta própria.”

Deixe que estas palavras se tornem o lema da nossa lição.

II. Atualização de conhecimentos, competências e habilidades anteriores:

Contagem verbal:

1.1. Que dia é hoje?

2. Diga-me o que você sabe sobre o número 20?

3. Onde esse número está localizado na linha de coordenadas?

4. Dê o número oposto.

5. Nomeie o número oposto.

6. Qual é o nome do número 20?

7. Quais números são chamados de opostos?

8. Quais números são chamados de negativos?

9. Qual é o módulo do número 20? - 20?

10. Qual é a soma dos números opostos?

2. Explique as seguintes entradas:

a) O brilhante antigo matemático Arquimedes nasceu em 0 287.

b) O brilhante matemático russo N. I. Lobachevsky nasceu em 1792.

c) Os primeiros Jogos Olímpicos ocorreram na Grécia em 776.

d) Os primeiros Jogos Olímpicos Internacionais ocorreram em 1896.

e) Os XXII Jogos Olímpicos de Inverno ocorreram em 2014.

3. Descubra quais números estão girando no “carrossel matemático” (todas as ações são realizadas oralmente).

II. Formação de novos conhecimentos, competências e habilidades.

Você aprendeu como realizar várias operações com números inteiros. O que faremos a seguir? Como resolveremos exemplos e equações?

Vamos encontrar o significado dessas expressões

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

Qual é o procedimento no exemplo 1? Quanto está entre parênteses? Qual é o procedimento no segundo exemplo? O resultado da primeira ação? O que você pode dizer sobre essas expressões?

Claro, os resultados da primeira e da segunda expressões são iguais, o que significa que você pode colocar um sinal de igual entre elas: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

O que fizemos com os colchetes? (Eles baixaram.)

O que você acha que faremos na aula hoje? (As crianças formulam o tema da lição.) Em nosso exemplo, qual sinal vem antes dos colchetes. (Mais.)

E assim chegamos à próxima regra:

Se houver um sinal + na frente dos parênteses, você poderá omitir os parênteses e este sinal +, preservando os sinais dos termos entre parênteses. Se o primeiro termo entre colchetes for escrito sem sinal, ele deverá ser escrito com sinal +.

Mas e se houver um sinal de menos antes dos colchetes?

Nesse caso, você precisa raciocinar da mesma forma que ao subtrair: você precisa somar o número oposto ao que está sendo subtraído:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- Então, abrimos os parênteses quando havia um sinal de menos na frente deles.

A regra para abertura de parênteses é quando os parênteses são precedidos por um sinal “-“.

Para abrir parênteses precedidos por um sinal -, você precisa substituir este sinal por +, alterando os sinais de todos os termos entre parênteses para o oposto e, em seguida, abrir os parênteses.

Vamos ouvir as regras para abertura de parênteses na poesia:

Há um sinal de mais antes do parêntese.
É disso que ele está falando
Por que você omite os parênteses?
Deixe sair todos os sinais!
Antes dos parênteses o menos é estrito
Irá bloquear nosso caminho
Para remover colchetes
Precisamos mudar os sinais!

Sim, pessoal, o sinal de menos é muito insidioso, é um “vigia” no portão (colchetes), ele libera números e variáveis ​​apenas quando eles trocam seus “passaportes”, ou seja, seus sinais.

Por que você precisa abrir os parênteses? (Quando há parênteses, há um momento de algum elemento de incompletude, algum tipo de mistério. É como uma porta fechada atrás da qual há algo interessante.) Hoje exploramos esse segredo.

Uma breve excursão pela história:

Os colchetes aparecem nos escritos de Vieta (1593). Os colchetes passaram a ser amplamente utilizados apenas na primeira metade do século XVIII, graças a Leibniz e ainda mais a Euler.

Minuto de educação física.

III. Consolidação de novos conhecimentos, competências e habilidades.

Trabalhe de acordo com o livro:

Nº 1234 (abrir colchetes) – oralmente.

Nº 1236 (abrir colchetes) – oralmente.

Nº 1235 (encontre o significado da expressão) - por escrito.

Nº 1238 (simplificar as expressões) – trabalhar em duplas.

4. Resumindo a lição.

1. As notas são anunciadas.

2. Casa. exercício. parágrafo 39 nº 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

3. O que aprendemos hoje?

Que novidades você aprendeu?

E quero encerrar a lição com votos a cada um de vocês:

“Mostre sua habilidade para matemática,
Não seja preguiçoso, mas desenvolva-se todos os dias.
Multiplique, divida, trabalhe, pense,
Não se esqueça de ser amigo da matemática.”

Nesta lição você aprenderá como transformar uma expressão contendo parênteses em uma expressão sem parênteses. Você aprenderá como abrir parênteses precedidos por um sinal de mais e um sinal de menos. Lembraremos como abrir colchetes usando a lei distributiva da multiplicação. Os exemplos considerados permitirão combinar materiais novos e previamente estudados em um único todo.

Tópico: Resolvendo equações

Lição: Expandindo Parênteses

Como expandir parênteses precedidos de um sinal “+”. Usando a lei associativa da adição.

Se você precisar adicionar a soma de dois números a um número, poderá primeiro adicionar o primeiro termo a esse número e depois o segundo.

À esquerda do sinal de igual está uma expressão com parênteses e à direita está uma expressão sem parênteses. Isso significa que ao passar do lado esquerdo da igualdade para o direito, ocorreu a abertura dos parênteses.

Vejamos exemplos.

Exemplo 1.

Ao abrir os colchetes, alteramos a ordem das ações. Tornou-se mais conveniente contar.

Exemplo 2.

Exemplo 3.

Observe que em todos os três exemplos simplesmente removemos os parênteses. Vamos formular uma regra:

Comente.

Se o primeiro termo entre colchetes não tiver sinal, deverá ser escrito com um sinal de mais.

Você pode seguir o exemplo passo a passo. Primeiro, adicione 445 a 889. Esta ação pode ser realizada mentalmente, mas não é muito fácil. Vamos abrir os colchetes e ver que o procedimento alterado simplificará significativamente os cálculos.

Se você seguir o procedimento indicado, deverá primeiro subtrair 345 de 512 e depois adicionar ao resultado 1345. Ao abrir os colchetes, alteraremos o procedimento e simplificaremos significativamente os cálculos.

Ilustrando exemplo e regra.

Vejamos um exemplo: . Você pode encontrar o valor de uma expressão adicionando 2 e 5 e, em seguida, obtendo o número resultante com o sinal oposto. Obtemos -7.

Por outro lado, o mesmo resultado pode ser obtido somando os números opostos aos originais.

Vamos formular uma regra:

Exemplo 1.

Exemplo 2.

A regra não muda se não houver dois, mas três ou mais termos entre colchetes.

Exemplo 3.

Comente. Os sinais são invertidos apenas na frente dos termos.

Para abrir os colchetes, neste caso precisamos lembrar da propriedade distributiva.

Primeiro, multiplique o primeiro colchete por 2 e o segundo por 3.

O primeiro colchete é precedido por um sinal “+”, o que significa que os sinais devem permanecer inalterados. O segundo sinal é precedido por um sinal “-”, portanto, todos os sinais precisam ser alterados para o oposto

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemática 6º ano. - Ginásio, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Nos bastidores de um livro de matemática. - Iluminismo, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tarefas do curso de matemática de 5ª a 6ª séries - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemática 5-6. Um manual para alunos do 6º ano da escola por correspondência MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemática: Livro didático-interlocutor para 5ª a 6ª séries do ensino médio. Biblioteca do professor de matemática. - Iluminismo, 1989.

1. Testes online em matemática ().
2. Você pode baixar aqueles especificados na cláusula 1.2. livros().

Trabalho de casa

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link ver 1.2)
2. Lição de casa: Nº 1254, Nº 1255, Nº 1256 (b, d)
3. Outras tarefas: Nº 1258(c), Nº 1248

Neste artigo daremos uma olhada detalhada nas regras básicas de um tópico tão importante em um curso de matemática como os parênteses de abertura. Você precisa conhecer as regras de abertura de parênteses para resolver corretamente as equações nas quais eles são usados.

Como abrir parênteses corretamente ao adicionar

Expanda os colchetes precedidos do sinal “+”

Este é o caso mais simples, pois se houver um sinal de adição antes dos colchetes, os sinais dentro deles não mudam quando os colchetes são abertos. Exemplo:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Como expandir parênteses precedidos por um sinal “-”

Nesse caso, você precisa reescrever todos os termos sem colchetes, mas ao mesmo tempo alterar todos os sinais dentro deles para opostos. Os sinais mudam apenas para os termos dos colchetes precedidos do sinal “-”. Exemplo:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Como abrir parênteses ao multiplicar

Antes dos colchetes há um número multiplicador

Nesse caso, é necessário multiplicar cada termo por um fator e abrir os colchetes sem alterar os sinais. Se o multiplicador tiver um sinal “-”, durante a multiplicação os sinais dos termos serão invertidos. Exemplo:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Como abrir dois parênteses com sinal de multiplicação entre eles

Nesse caso, você precisa multiplicar cada termo dos primeiros colchetes por cada termo dos segundos colchetes e depois somar os resultados. Exemplo:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Como abrir parênteses em um quadrado

Se a soma ou diferença de dois termos for elevada ao quadrado, os colchetes deverão ser abertos conforme a seguinte fórmula:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

No caso de menos entre colchetes, a fórmula não muda. Exemplo:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Como expandir parênteses para outro grau

Se a soma ou diferença dos termos for elevada, por exemplo, à 3ª ou 4ª potência, basta dividir a potência do colchete em “quadrados”. As potências de fatores idênticos são somadas e, na divisão, a potência do divisor é subtraída da potência do dividendo. Exemplo:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Como abrir 3 colchetes

Existem equações nas quais 3 colchetes são multiplicados de uma só vez. Nesse caso, você deve primeiro multiplicar os termos dos dois primeiros colchetes e depois multiplicar a soma dessa multiplicação pelos termos do terceiro colchetes. Exemplo:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Estas regras para abrir parênteses aplicam-se igualmente à resolução de equações lineares e trigonométricas.

Nesta lição você aprenderá como transformar uma expressão contendo parênteses em uma expressão sem parênteses. Você aprenderá como abrir parênteses precedidos por um sinal de mais e um sinal de menos. Lembraremos como abrir colchetes usando a lei distributiva da multiplicação. Os exemplos considerados permitirão combinar materiais novos e previamente estudados em um único todo.

Tópico: Resolvendo equações

Lição: Expandindo Parênteses

Como expandir parênteses precedidos de um sinal “+”. Usando a lei associativa da adição.

Se você precisar adicionar a soma de dois números a um número, poderá primeiro adicionar o primeiro termo a esse número e depois o segundo.

À esquerda do sinal de igual está uma expressão com parênteses e à direita está uma expressão sem parênteses. Isso significa que ao passar do lado esquerdo da igualdade para o direito, ocorreu a abertura dos parênteses.

Vejamos exemplos.

Exemplo 1.

Ao abrir os colchetes, alteramos a ordem das ações. Tornou-se mais conveniente contar.

Exemplo 2.

Exemplo 3.

Observe que em todos os três exemplos simplesmente removemos os parênteses. Vamos formular uma regra:

Comente.

Se o primeiro termo entre colchetes não tiver sinal, deverá ser escrito com um sinal de mais.

Você pode seguir o exemplo passo a passo. Primeiro, adicione 445 a 889. Esta ação pode ser realizada mentalmente, mas não é muito fácil. Vamos abrir os colchetes e ver que o procedimento alterado simplificará significativamente os cálculos.

Se você seguir o procedimento indicado, deverá primeiro subtrair 345 de 512 e depois adicionar ao resultado 1345. Ao abrir os colchetes, alteraremos o procedimento e simplificaremos significativamente os cálculos.

Ilustrando exemplo e regra.

Vejamos um exemplo: . Você pode encontrar o valor de uma expressão adicionando 2 e 5 e, em seguida, obtendo o número resultante com o sinal oposto. Obtemos -7.

Por outro lado, o mesmo resultado pode ser obtido somando os números opostos aos originais.

Vamos formular uma regra:

Exemplo 1.

Exemplo 2.

A regra não muda se não houver dois, mas três ou mais termos entre colchetes.

Exemplo 3.

Comente. Os sinais são invertidos apenas na frente dos termos.

Para abrir os colchetes, neste caso precisamos lembrar da propriedade distributiva.

Primeiro, multiplique o primeiro colchete por 2 e o segundo por 3.

O primeiro colchete é precedido por um sinal “+”, o que significa que os sinais devem permanecer inalterados. O segundo sinal é precedido por um sinal “-”, portanto, todos os sinais precisam ser alterados para o oposto

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemática 6º ano. - Ginásio, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Nos bastidores de um livro de matemática. - Iluminismo, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tarefas do curso de matemática de 5ª a 6ª séries - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemática 5-6. Um manual para alunos do 6º ano da escola por correspondência MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemática: Livro didático-interlocutor para 5ª a 6ª séries do ensino médio. Biblioteca do professor de matemática. - Iluminismo, 1989.

1. Testes online em matemática ().
2. Você pode baixar aqueles especificados na cláusula 1.2. livros().

Trabalho de casa

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link ver 1.2)
2. Lição de casa: Nº 1254, Nº 1255, Nº 1256 (b, d)
3. Outras tarefas: Nº 1258(c), Nº 1248