Um condutor é chamado solitário, perto do qual não existem outros corpos carregados, dielétricos, que possam afetar a distribuição de cargas de um determinado condutor.

A razão entre carga e potencial para um determinado condutor é um valor constante denominado capacidade elétrica (capacidade) COM , .

Assim, a capacidade elétrica de um condutor isolado é numericamente igual à carga que deve ser transmitida ao condutor para alterar seu potencial em um. A experiência tem mostrado que a capacidade elétrica de um condutor solitário depende de suas dimensões geométricas, forma, propriedades dielétricas do ambiente e não depende da quantidade de carga do condutor.

Consideremos uma esfera solitária de raio R localizada em um meio homogêneo com constante dielétrica e. Anteriormente, descobriu-se que o potencial da bola é igual a . Então a capacidade da bola , ou seja depende apenas do seu raio.

Um farad (F) é considerado uma unidade de capacidade. 1F é a capacitância de tal condutor isolado, cujo potencial mudará em 1V quando uma carga de 1C for transmitida. Farad é um valor muito grande, portanto, na prática, são usadas unidades submúltiplas: milifarad (mF, 1mF = 10 -3 F), microfarad (μF, 1 μF = 10 -6 F), nanofarad (nF, 1nF = 10 -9 F). ), picofarad (pF, 1pF=10 -12 F).

Condutores isolados, mesmo de tamanhos muito grandes, possuem capacitâncias pequenas. Uma esfera solitária com raio 1.500 vezes maior que o raio da Terra teria capacidade de 1F. A capacidade elétrica da Terra é 0,7 mF.

Isolado chamado de condutor, próximo ao qual não existem outros corpos carregados, dielétricos, que possam afetar a distribuição de cargas desse condutor.

A razão entre carga e potencial para um determinado condutor é um valor constante denominado capacidade elétrica (capacidade) COM:

A capacidade elétrica de um condutor isolado é numericamente igual à carga que deve ser transmitida ao condutor para alterar seu potencial em um. Uma unidade de capacidade é considerada 1 farad (F) - 1 F.

Capacidade da bola = 4pεε 0 R.

Dispositivos que têm a capacidade de acumular cargas significativas são chamados capacitores. Um capacitor consiste em dois condutores separados por um dielétrico. O campo elétrico está concentrado entre as placas e as cargas dielétricas associadas o enfraquecem, ou seja, diminuir o potencial, o que leva a um maior acúmulo de cargas nas placas do capacitor. A capacitância de um capacitor plano é numericamente igual a .

Para variar os valores da capacitância elétrica, os capacitores são conectados às baterias. Neste caso, são utilizadas suas conexões paralelas e seriais.

Ao conectar capacitores em paralelo a diferença de potencial nas placas de todos os capacitores é a mesma e igual a (φ A – φ B). A carga total dos capacitores é

Capacidade total da bateria (Fig. 28) igual a a soma das capacitâncias de todos os capacitores; os capacitores são conectados em paralelo quando é necessário aumentar a capacitância e, portanto, a carga acumulada.

Ao conectar capacitores em série a carga total é igual às cargas dos capacitores individuais , e a diferença de potencial total é igual a (Fig. 29)

, , .

Daqui.

Quando os capacitores são conectados em série, o valor recíproco da capacitância resultante é igual à soma dos valores recíprocos das capacitâncias de todos os capacitores. A capacidade resultante é sempre menor que a menor capacidade utilizada na bateria.

A energia de um condutor solitário carregado,
capacitor. Energia do campo eletrostático

A energia de um condutor carregado é numericamente igual ao trabalho que forças externas devem realizar para carregá-lo:
C= A. Ao transferir carga d q do infinito, o trabalho é realizado no condutor d A contra as forças do campo eletrostático (para superar as forças repulsivas de Coulomb entre cargas semelhantes): d A= jd q= C jdj.

Consideremos um condutor solitário, ou seja, e. um condutor que é removido de outros condutores, corpos e cargas. Seu potencial, portanto, é diretamente proporcional à carga do condutor. Segue-se da experiência que diferentes condutores, sendo igualmente carregados, assumem potenciais diferentes. Portanto, para um condutor solitário podemos escrever

Tamanho

chamado capacidade elétrica(ou simplesmente capacidade) guia solitário. A capacidade de um condutor isolado é determinada pela carga, cuja comunicação ao condutor altera seu potencial em um.

A capacitância de um condutor depende de seu tamanho e formato, mas não depende do material, estado de agregação, formato e tamanho das cavidades dentro do condutor. Isso se deve ao fato de que o excesso de cargas está distribuído na superfície externa do condutor. A capacitância também não depende da carga do condutor ou do seu potencial. O que foi dito acima não contradiz a fórmula, pois apenas mostra que a capacitância de um condutor isolado é diretamente proporcional à sua carga e inversamente proporcional ao seu potencial.

Unidade de capacidade elétrica - farad(F): capacitância 1F de tal condutor solitário, cujo potencial muda para IB quando uma carga de 1 C é aplicada a ele.

Segundo, o potencial de uma bola solitária de raio R localizada em um meio homogêneo com constante dielétrica ε é igual a

Usando fórmulas, descobrimos que a capacidade da bola

Segue-se que uma bola solitária localizada no vácuo e com um raio R=C/(4π) 9-10 6 km, que é aproximadamente 1400 vezes maior que o raio da Terra (capacidade elétrica da Terra C 0,7 mF), teria uma capacidade de 1 F. Consequentemente, o farad é um valor muito grande, portanto, na prática, são utilizadas unidades submúltiplas - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Também segue da fórmula que a unidade de constante elétrica é farad por metro (F/m)

Capacitores

Para que um condutor tenha grande capacidade, ele deve ser muito grande. Na prática, porém, são necessários dispositivos que tenham a capacidade, com tamanhos pequenos e potenciais pequenos em relação aos corpos circundantes, de acumular cargas significativas, ou seja, de ter uma grande capacidade. Esses dispositivos são chamados capacitores.

Um capacitor consiste em dois condutores (placas) separados por um dielétrico. A capacitância do capacitor não deve ser influenciada pelos corpos circundantes, pois os condutores são moldados de tal forma que o campo criado pelas cargas acumuladas fica concentrado em um estreito espaço entre as placas do capacitor. Esta condição é satisfeita por: 1) duas placas planas; 2) dois cilindros coaxiais; 3) duas esferas concêntricas. Portanto, dependendo do formato das placas, os capacitores são divididos em planos, cilíndricos e esféricos.

Sob capacidade do capacitoré entendida como uma grandeza física igual à razão entre a carga Q acumulada no capacitor e a diferença de potencial ( - ) entre suas capas:

24. Conexão de capacitores.

Em conexão paralela capacitores, a carga da bateria é igual a q = q1 + q2, aU é igual e igual à diferença de potencial. A capacidade elétrica da bateria (C) é igual a C = C1 + C2, com n capacitores C = a soma de todas as capacidades elétricas.

Para conexão serial capacitores com capacidades elétricas C1 e C2, a carga total da bateria é igual à carga de cada capacitor (q=q1=q2). O U total é igual à soma das tensões nos capacitores individuais: U=U1+U2. A capacidade elétrica de uma bateria de dois capacitores em série: 1\C=1\C1+1\C2 ou C=C1C2/(C1+C2). Ao conectar n capacitores C=

25. Energia de um sistema de cargas. Energia de um condutor carregado solitário.

as forças de interação eletrostática são conservadoras; Isso significa que o sistema de cargas possui energia potencial.

W1=Q1*ϕ12; W2=Q2*ϕ21

onde φ 12 e φ 21 são respectivamente os potenciais criados pela carga Q 2 no ponto onde a carga Q 1 está localizada e pela carga Q 1 no ponto onde a carga Q 2 está localizada. De acordo com,
E
portanto W 1 = W 2 = W e

Adicionando sequencialmente as cargas Q 3 , Q 4 , ... ao nosso sistema de duas cargas, podemos provar que no caso de n cargas estacionárias a energia de interação do sistema de cargas pontuais é igual a

(1)
onde φ i é o potencial criado no ponto onde a carga Q i está localizada por todas as cargas, exceto a i-ésima.

Energia de um condutor solitário carregado:

Consideremos um condutor isolado, cuja carga, potencial e capacitância são respectivamente iguais a Q, φ e C. Aumentemos a carga deste condutor em dQ. Para isso, é necessário transferir a carga dQ do infinito para um condutor isolado, gastando um trabalho nisso, que é igual a
-trabalho elementar das forças do campo elétrico de um condutor carregado">
Para carregar um corpo do potencial zero até φ, é necessário realizar trabalho

(2)
A energia de um condutor carregado é igual ao trabalho que deve ser realizado para carregar este condutor:
(3)
A fórmula (3) também pode ser obtida a partir das condições em que o potencial do condutor em todos os seus pontos é o mesmo, uma vez que a superfície do condutor é equipotencial. Se φ é o potencial do condutor, encontramos

onde Q=∑Q i é a carga do condutor.

26. Energia de um capacitor carregado. Energia do campo eletrostático.

Um capacitor consiste em condutores carregados e, portanto, possui energia, que pela fórmula é igual a

onde Q é a carga do capacitor, C é sua capacidade, Δφ é a diferença de potencial entre as placas do capacitor.

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Sob que condições uma grande carga elétrica pode se acumular nos condutores?

Com qualquer método de eletrificação de corpos - por fricção, máquina eletrostática, célula galvânica, etc. - os corpos inicialmente neutros são carregados devido ao fato de que algumas das partículas carregadas passam de um corpo para outro.
Normalmente essas partículas são elétrons.

Quando dois condutores são eletrificados, por exemplo, de uma máquina eletrostática, um deles adquire carga +q e o outro -q.
Um campo elétrico aparece entre os condutores e surge uma diferença de potencial (tensão).
À medida que a carga nos condutores aumenta, o campo elétrico entre eles aumenta.

Em um campo elétrico forte (em alta tensão e, consequentemente, em alta intensidade), um dielétrico (por exemplo, ar) torna-se condutor.
O assim chamado discriminação dielétrico: uma faísca salta entre os condutores e eles são descarregados.
Quanto menos a tensão entre os condutores aumenta com o aumento de suas cargas, mais carga pode ser acumulada neles.

Capacidade elétrica.

Vamos apresentar uma grandeza física que caracteriza a capacidade de dois condutores acumularem uma carga elétrica.
Essa quantidade é chamada capacidade elétrica.

A tensão U entre dois condutores é proporcional às cargas elétricas que estão nos condutores (em um +|q|, e no outro -|q|).
Na verdade, se as cargas duplicarem, a intensidade do campo elétrico se tornará 2 vezes maior, portanto, o trabalho realizado pelo campo ao mover a carga aumentará 2 vezes, ou seja, a tensão aumentará 2 vezes.

Portanto, a razão entre a carga q de um dos condutores (o outro tem carga da mesma magnitude) e a diferença de potencial entre este condutor e o vizinho não depende da carga.

É determinado pelas dimensões geométricas dos condutores, sua forma e posição relativa, bem como pelas propriedades elétricas do ambiente.

Isso nos permite introduzir o conceito de capacidade elétrica de dois condutores.

A capacidade elétrica de dois condutores é a razão entre a carga de um dos condutores e a diferença de potencial entre eles:

A capacidade elétrica de um condutor isolado é igual à razão entre a carga do condutor e seu potencial, se todos os outros condutores estiverem no infinito e o potencial do ponto no infinito for zero.

Quanto menor for a tensão U entre os condutores quando as cargas +|q| e -|q|, maior será a capacidade elétrica dos condutores.

Grandes cargas podem ser acumuladas nos condutores sem causar ruptura dielétrica.
Mas a capacidade elétrica em si não depende nem das cargas transmitidas aos condutores, nem da tensão que surge entre eles.

Unidades de capacidade elétrica.

A fórmula (14.22) permite inserir uma unidade de capacidade elétrica.

A capacidade elétrica de dois condutores é numericamente igual à unidade se, ao transmitir-lhes cargas+1Cl E-1 Kl surge uma diferença de potencial entre eles 1 V.

Esta unidade é chamada farad(F); 1 F = 1 C/V.

Devido ao fato da carga de 1 C ser muito grande, a capacidade de 1 F acaba sendo muito grande.
Portanto, na prática, frações desta unidade são frequentemente utilizadas: microfarad (μF) - 10 -6 F e picofarad (pF) - 10 -12 F.

Uma característica importante dos condutores é a capacidade elétrica.
A capacidade elétrica dos condutores é tanto maior quanto menor for a diferença de potencial entre eles quando recebem cargas de sinais opostos.

Capacitores.

Você pode encontrar um sistema de condutores com altíssima capacidade elétrica em qualquer receptor de rádio ou comprá-lo em uma loja. É chamado de capacitor. Agora você aprenderá como esses sistemas são estruturados e de que depende sua capacidade elétrica.

Sistemas de dois condutores, chamados capacitores. Um capacitor consiste em dois condutores separados por uma camada dielétrica, cuja espessura é pequena comparada ao tamanho dos condutores. Os condutores neste caso são chamados forros capacitor.

O capacitor plano mais simples consiste em duas placas paralelas idênticas localizadas a uma pequena distância uma da outra (Fig. 14.33).
Se as cargas das placas forem iguais em magnitude e de sinal oposto, então as linhas do campo elétrico começam na placa carregada positivamente do capacitor e terminam na placa carregada negativamente (Fig. 14.28). Portanto, quase todo o campo elétrico concentrado dentro do capacitor e uniformemente.

Para carregar um capacitor, é necessário conectar suas placas aos pólos de uma fonte de tensão, por exemplo, aos pólos de uma bateria. Você também pode conectar a primeira placa ao pólo da bateria, cujo outro pólo está aterrado, e aterrar a segunda placa do capacitor. Então, uma carga permanecerá na placa aterrada, de sinal oposto e igual em magnitude à carga da placa não aterrada. Uma carga do mesmo módulo irá para o solo.

Sob carga do capacitor entenda o valor absoluto da carga de uma das placas.

A capacidade elétrica do capacitor é determinada pela fórmula (14.22).

Os campos elétricos dos corpos circundantes quase não penetram no capacitor e não afetam a diferença de potencial entre suas placas. Portanto, a capacidade elétrica do capacitor é praticamente independente da presença de quaisquer outros corpos próximos a ele.

Capacidade elétrica de um capacitor plano.

A geometria de um capacitor plano é completamente determinada pela área S de suas placas e pela distância d entre elas. A capacitância de um capacitor de placa plana deve depender desses valores.

Quanto maior a área das placas, maior será a carga que pode se acumular nelas: q~S. Por outro lado, a tensão entre as placas conforme a fórmula (14.21) é proporcional à distância d entre elas. Portanto a capacidade

Além disso, a capacitância de um capacitor depende das propriedades do dielétrico entre as placas. Como o dielétrico enfraquece o campo, a capacidade elétrica na presença do dielétrico aumenta.

Vamos testar experimentalmente as dependências que obtivemos de nosso raciocínio. Para isso, pegue um capacitor no qual a distância entre as placas possa ser alterada e um eletrômetro com corpo aterrado (Fig. 14.34). Vamos conectar o corpo e a haste do eletrômetro às placas do capacitor com condutores e carregar o capacitor. Para fazer isso, você precisa tocar na placa do capacitor conectada à haste com uma vareta eletrificada. O eletrômetro mostrará a diferença de potencial entre as placas.

Separando as placas encontraremos aumento na diferença de potencial. De acordo com a definição de capacidade elétrica (ver fórmula (14.22)), isso indica sua diminuição. De acordo com a dependência (14.23), a capacidade elétrica deveria de fato diminuir com o aumento da distância entre as placas.

Inserindo uma placa dielétrica, como o vidro orgânico, entre as placas do capacitor, encontraremos redução da diferença de potencial. Por isso, A capacidade elétrica de um capacitor plano, neste caso, aumenta. A distância entre as placas d pode ser muito pequena e a área S pode ser grande. Portanto, com um tamanho pequeno, um capacitor pode ter uma grande capacidade elétrica.

Para efeito de comparação: na ausência de dielétrico entre as placas de um capacitor plano com capacidade elétrica de 1 F e distância entre as placas d = 1 mm, ele deve ter área de placa S = 100 km 2.

Além disso, a capacitância do capacitor depende das propriedades do dielétrico entre as placas. Como o dielétrico enfraquece o campo, a capacidade elétrica na presença do dielétrico aumenta: onde ε é a constante dielétrica do dielétrico.

Conexões em série e paralelo de capacitores. Na prática, os capacitores são frequentemente conectados de várias maneiras. A Figura 14.40 mostra conexão serial três capacitores.

Se os pontos 1 e 2 estiverem conectados a uma fonte de tensão, então a carga +qy será transferida da placa esquerda do capacitor C1 para a placa direita do capacitor S3 - carga -q. Devido à indução eletrostática, a placa direita do capacitor C1 terá uma carga -q, e como as placas dos capacitores C1 e C2 estão conectadas e eram eletricamente neutras antes de a tensão ser conectada, então de acordo com a lei da conservação da carga, um carga +q aparecerá na placa esquerda do capacitor C2, etc. Todas as placas de capacitores com tal conexão terão a mesma carga em módulo:

q = q 1 = q 2 = q 3 .

Determinar a capacidade elétrica equivalente significa determinar a capacidade elétrica de um capacitor que, na mesma diferença de potencial, acumulará a mesma carga q do sistema de capacitores.

A diferença de potencial φ1 - φ2 é a soma das diferenças de potencial entre as placas de cada capacitor:

φ 1 - φ 2 = (φ 1 - φ A) + (φ A - φ B) + (φ B - φ 2),
ou você = você 1 + você 2 + você 3.

Usando a fórmula (14.23), escrevemos:

A Figura 14 41 mostra o diagrama conectado em paralelo capacitores. A diferença de potencial entre as placas de todos os capacitores é a mesma e é igual a:

φ 1 - φ 2 = U = U 1 = U 2 = U 3.

Cargas nas placas do capacitor

q 1 = C 1 U, q 2 = C 2 U, q 3 = C 3 U.

Em um capacitor equivalente com capacidade C, carga equivalente nas placas com a mesma diferença de potencial

q = q 1 + q 2 + q 3.

Para capacidade elétrica, de acordo com a fórmula (14.23) escrevemos: C eq U = C 1 U + C 2 U + C 3 U, portanto, C eq = C 1 + C 2 + C 3, e no caso geral

Vários tipos de capacitores.

Dependendo da sua finalidade, os capacitores têm designs diferentes. Um capacitor de papel técnico convencional consiste em duas tiras de folha de alumínio, isoladas uma da outra e do invólucro metálico por tiras de papel impregnadas com parafina. As tiras e fitas são enroladas firmemente em um pequeno pacote.

Na engenharia de rádio, capacitores de capacidade elétrica variável são amplamente utilizados (Fig. 14.35). Esse capacitor consiste em dois sistemas de placas metálicas, que podem se encaixar uma na outra quando a alça é girada. Nesse caso, as áreas das partes sobrepostas das placas e, conseqüentemente, sua capacidade elétrica mudam. O dielétrico nesses capacitores é o ar.

Um aumento significativo na capacidade elétrica reduzindo a distância entre as placas é alcançado nos chamados capacitores eletrolíticos (Fig. 14.36). O dielétrico neles é uma película muito fina de óxidos que cobre uma das placas (uma tira de papel alumínio). A outra cobertura é papel embebido em solução de uma substância especial (eletrólito).

Os capacitores permitem armazenar carga elétrica. A capacidade elétrica de um capacitor plano é proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre as placas. Além disso, depende das propriedades do dielétrico entre as placas.

Isolado chamado de condutor localizado tão longe de outros corpos que a influência das cargas e campos de outros corpos pode ser desprezada. Quando tal condutor recebe uma certa carga, ele estará localizado em sua superfície de alguma forma para que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas. No espaço circundante, a carga do condutor criará um campo elétrico. Se uma carga infinitamente pequena (que não afeta a carga do condutor) for movida da superfície do condutor para uma distância infinitesimal, então as forças do campo realizarão algum trabalho. A relação fornece o potencial do condutor, que ele adquiriu como resultado da transmissão de uma carga a ele.

Se o condutor for adicionalmente carregado com mais uma porção de carga, ele será distribuído pela superfície da mesma forma que a primeira porção. Conseqüentemente, em todos os pontos do espaço, a intensidade do campo elétrico dobrará. O trabalho também aumentará e, portanto, o potencial do condutor. Assim acontece que carga transmitida ao condutor e o potencial adquirido por ele proporcional . Portanto, podemos escrever a relação:

(16.2)

.

Fator de proporcionalidade COM na relação (16.3) caracteriza a capacidade de um condutor acumular carga elétrica e é chamada de capacitância elétrica de um condutor isolado. Esta opção do explorador medido em farads . Um condutor tem capacidade elétrica de 1 farad, que, quando carregado com 1 coulomb, adquire potencial de 1 volt.

Calculemos a capacitância de um condutor esférico solitário localizado em um meio com constante dielétrica. A intensidade do campo de uma esfera carregada fora de seus limites é descrita por uma expressão semelhante à expressão para a intensidade do campo de uma carga pontual localizada no centro da esfera. Portanto, a expressão para o trabalho de mover uma pequena carga pontual da superfície de uma esfera de raio com carga até o infinito tem a forma:

É por isso capacidade elétrica de uma esfera solitária é determinado pela expressão:

(16.5)

.

Substituindo o raio da Terra em (16.6), obtemos a capacidade elétrica da Terra, que é de aproximadamente 700 μF.

Capacitores

Os condutores solitários têm uma pequena capacitância. Porém, a tecnologia utiliza dispositivos com capacidade elétrica de até vários farads. Tais dispositivos são capacitores . O princípio por trás do projeto dos capacitores baseia-se no fato de que quando outro condutor (mesmo sem carga) se aproxima de um condutor carregado solitário, a capacidade elétrica do sistema aumenta significativamente. No campo de um condutor solitário, cargas induzidas surgem no corpo que se aproxima, e cargas de sinal oposto ao condutor solitário comunicado estão localizadas mais próximas dele e têm um efeito mais forte em seu campo. O potencial do módulo do condutor diminui, mas a carga é mantida. Significa que sua capacidade elétrica está crescendo.

As partes remotas do condutor que se aproxima podem ser conectadas à Terra (aterradas) de modo que a carga induzida do mesmo sinal que aquela transmitida ao condutor solitário seja distribuída pela superfície da Terra e não afete o potencial do sistema. É óbvio que aproximando ao máximo os condutores com cargas opostas, é possível obter um aumento notável na capacidade elétrica. Assim, os capacitores são feitos plano , quando condutores com carga oposta ( placas de capacitor ) na forma, por exemplo, de tiras de papel alumínio, separadas por uma fina camada de dielétrico. Nesse caso, o campo elétrico do sistema acaba concentrado no espaço entre as placas, e os corpos externos não afetam a capacitância do capacitor. Você também pode imaginar as placas na forma de cilindros ou esferas concêntricas.

Capacitância do capacitor, por definição, é a razão entre a carga de cada uma das placas e a diferença de potencial entre elas:

.

Constante dielétrica do material entre as placas do capacitor.