Existem quatro operações aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Eles são a base da matemática, com a ajuda deles são realizados todos os outros cálculos mais complexos. Adição e subtração são as mais simples delas e são mutuamente opostas. Mas encontramos termos usados adicionalmente com mais frequência na vida.
Falamos da “soma de esforços” ao tentarmos juntos obter o resultado desejado, dos “componentes do sucesso alcançado”, etc. Os nomes associados à subtração permanecem dentro dos limites da matemática, raramente aparecendo na fala cotidiana. Portanto, as palavras “subtraído”, “reduzido”, “diferença” são menos comuns. A regra para encontrar cada um desses componentes só pode ser aplicada se você compreender o significado desses nomes.
Ao contrário de muitos termos científicos de origem grega, latina ou árabe, neste caso são utilizadas palavras com raízes russas. Portanto, não é difícil compreender o seu significado, o que significa que é fácil lembrar o que significa cada termo.
Se você olhar atentamente para o próprio nome, percebe-se que tem a ver com as palavras “diferente”, “diferença”. Disto podemos concluir que o que se entende é uma diferença estabelecida entre quantidades.
Este conceito em matemática significa:
- diferença entre dois números;
- é uma medida de quanto uma quantidade é maior ou menor que outra;
- esse é o resultado obtido ao realizar uma subtração - essa é a definição oferecida pelo currículo escolar.
Observação! Se as quantidades forem iguais entre si, não há diferença entre elas. Isso significa que a diferença deles é zero.
O que são minuendo e subtraendo?
Como o nome sugere, diminuído é algo que se faz menos. E você pode diminuir a quantidade subtraindo uma parte dela. Assim, o minuendo é um número do qual uma parte é subtraída.
Subtraído, portanto, é o número que é subtraído dele.
| Minuendo | Subtraendo | Diferença | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Vídeo útil: minuendo, subtraendo, diferença
Regras para encontrar um elemento desconhecido
Tendo entendido os termos, é fácil estabelecer por qual regra cada um dos elementos da subtração é encontrado.
Como a diferença é o resultado de uma determinada operação aritmética, ela é encontrada usando esta operação; nenhuma outra regra é necessária aqui. Mas eles estão lá caso o outro termo da expressão matemática seja desconhecido.
Como encontrar um minuendo
Este termo, como se descobriu, refere-se à quantidade da qual uma parte foi subtraída. Mas se um foi subtraído e o outro permaneceu no final, portanto, o número consiste nessas duas partes. Acontece que você pode encontrar um minuendo desconhecido adicionando dois elementos conhecidos.
Então, neste caso, para encontrar a incógnita, você deve somar o subtraendo e a diferença:
O mesmo é verdade em todos os casos semelhantes:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Como encontrar o subtraendo
Se um todo consiste em duas partes (neste caso quantidades), a subtração de uma delas resultará na segunda. Por isso, para encontrar o subtraendo desconhecido, basta subtrair a diferença do todo.
Outros exemplos semelhantes são resolvidos usando a mesma regra.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
O artigo apresentará ao leitor os conceitos de “diferença numérica”, “subtraendo” e “minuendo”.
Existem apenas quatro operações básicas em aritmética, que chamamos de adição, multiplicação, subtração e divisão. Tais ações são a base de toda matemática - permitem-nos realizar todos os cálculos: tanto os simples como os mais complexos. As operações mais simples são adição e subtração, que são opostas entre si. É verdade que também usamos a palavra “adição” na vida cotidiana.
Podemos nos deparar com a frase “unir esforços”, por exemplo, quando precisamos fazer algum trabalho todos juntos. Mas com o termo “subtração” a situação é um pouco mais complicada e é menos comum em conversas. Raramente ouvimos expressões como " minuendo», « subtraendo», « diferença" Mas no artigo de hoje falaremos sobre eles em detalhes do ponto de vista matemático.
O que significa um minuendo, um subtraendo e a diferença de números?
O que significa um minuendo, um subtraendo e a diferença de números? Como sabem, muitos termos e expressões científicas são retirados de outras línguas, na maioria das vezes grego e latim. Mas as palavras que serão discutidas a seguir são de origem russa, por isso será mais fácil analisá-las.
Por exemplo, e quanto à diferença entre números? Se prestarmos atenção à raiz da palavra “diferença”, então seremos apresentados, por exemplo, à sua palavra cognata “diferença”. E se estamos falando de matemática, então não há nada em que pensar - a palavra “diferença” significa a diferença entre alguns números, ou melhor, dois números. A diferença nos mostra o quanto um valor é maior que o outro ou, inversamente, o quanto o segundo é menor que o primeiro. Estritamente em matemática, isso parece o resultado de uma subtração.
Vamos dar um exemplo imediatamente. Digamos que a garçonete carregue oito tortas em uma bandeja. Ela deu cinco deles aos visitantes. Quantas tortas a garçonete terá na bandeja? Se você subtrair 5 de 8, obtém 3. Agora vamos escrever matematicamente:
- 8 – 5 = 3
Ou seja, a diferença entre oito e cinco é três. Agora entendemos o que é o termo “diferença”.
Atenção: Se dois números são iguais entre si, então não há diferença entre eles, é igual a zero (8 – 8 = 0).
Agora devemos descobrir o que são subtraendo e minuendo. Imaginemos novamente o significado das palavras de acordo com o seu significado. Qual pode ser o número que está sendo reduzido? O minuendo é o número que diminui quando subtraído. Outro número é subtraído deste número. O que é subtraendo? O subtraendo é justamente o número que subtraímos do minuendo.
Voltemos ao exemplo da garçonete. Lembramo-nos de como subtraímos cinco de oito e obtivemos três. Descobrimos que três é a diferença entre esses dois números. Agora não nos é mais difícil entender que 8 é um número minuenda e 5 é um número subtraendo.
Como encontrar o número do minuendo e do subtraendo?
Já descobrimos como encontrar a diferença entre números em matemática. É muito simples. Mas podemos encontrar o minuendo e o subtraendo se um número for desconhecido? Claro que podemos, pois conheceremos os outros dois números. Por exemplo, como podemos encontrar o minuendo? Se soubermos o valor da diferença e do subtraendo, então a soma desses dois números é igual ao minuendo:
- Y – 10 = 18, onde Y é o número que está sendo reduzido
- Então Y = 18 + 10
- 18 + 10 = 28
- S=28
Encontrar o subtraendo é igualmente fácil. Se conhecermos a diferença e o minuendo, obteremos o subtraendo subtraindo a diferença do minuendo:
- 28 – B = 10, onde B é o número a ser subtraído
- Então B = 28 – 10
- 28 – 10 = 18
- B=18
Vídeo: Minuendo, Subtrair, Diferença
Determinando a soma dos números
Soma (lat. soma- total, número total) de números é o resultado da soma desses números: . Em particular, se dois números forem adicionados e , então
Exercício. Encontre a soma dos números:
Responder.
Propriedades da soma dos números
Associatividade:
Com base nessas propriedades, podemos concluir que reorganizar as posições dos termos não altera a soma.
Distributividade em relação à multiplicação
Exercício. Encontre a soma dos números de maneira conveniente:
Solução. Pelas propriedades de adição temos
Responder. 1)
Ao adicionar números grandes ou frações decimais, use a adição colunar.
Solução. Adicionamos esses números em uma coluna, para isso os escrevemos um abaixo do outro, dígito sob dígito. No caso de frações decimais, nos concentramos em garantir que a vírgula do primeiro número esteja abaixo da vírgula do segundo. A seguir, somamos os números um abaixo do outro, movendo da direita para a esquerda e escrevendo o resultado abaixo da linha da fração. Se a soma dos números em uma coluna exceder dez, o número de dezenas será adicionado aos números da próxima coluna à esquerda desta coluna:
Responder. 1)
A adição de frações racionais é realizada de acordo com a regra
Solução. Vamos calcular a primeira soma usando a regra de adição de números racionais
O numerador e o denominador da fração resultante podem ser reduzidos em 2, então a resposta será
Para calcular a segunda soma, primeiro transformamos o segundo termo em uma fração imprópria, para isso multiplicamos a parte inteira pelo denominador e somamos o número resultante ao numerador. A seguir, aplicamos a regra para adicionar frações racionais
Vamos selecionar toda a parte da fração resultante, para isso divida o numerador pelo denominador com o resto. Escrevemos o quociente resultante na parte inteira e o restante da divisão no numerador.
Responder. 1) ; 2)
Como encontrar a diferença entre números em matemática
Operações aritméticas com números
A diferença entre os números significa quanto mais um deles é que o outro.Como encontrar a diferença entre quantidades
Recorrendo mais uma vez ao currículo escolar, encontramos uma regra de como encontrar a diferença:
Agora está claro que a diferença consiste em dois números que devem ser conhecidos para calculá-la. E como encontrá-los, usaremos também as definições:
- Exemplo 3. Encontre o valor do subtraendo.
- Exemplo 5. Encontre a diferença entre frações racionais.
- Dobrar um número é um valor multiplicado por dois.
- Triplo de um número é um valor multiplicado por três.
- A dupla diferença é a diferença de magnitudes multiplicada por dois.
- Uma diferença tripla é uma diferença de magnitude multiplicada por três.
- Se o subtraendo for maior que o minuendo, a diferença será negativa.
- produto - multiplicando fatores;
- quociente - dividindo o dividendo pelo divisor.
- soma - o resultado obtido pela soma de números;
- o produto é o resultado da multiplicação de números;
- diferença - subtrair;
- privado - para dividir.
- Isso é subtrair um número de outro.
- O minuendo é um número matemático do qual é subtraído e diminui (torna-se menor).
- Um subtraendo é um número matemático subtraído do minuendo.
- Para encontrar o minuendo, você precisa adicionar a diferença ao subtraendo.
- Para encontrar o subtraendo, você precisa subtrair a diferença do minuendo.
- diferença - resultado obtido pela subtração de números;
- Em matemática, diferença é o resultado obtido pela subtração de dois ou mais números um do outro.
- Esta é a quantidade que resulta da subtração de dois valores.
- A diferença mostra a diferença quantitativa entre dois números.
- Para encontrar a diferença, você precisa subtrair o subtraendo do minuendo.
- Exemplo 1. Encontre a diferença entre duas quantidades.
- Exemplo 2. Encontre o minuendo.
- Exemplo 4. Encontre a diferença entre três valores.
- Exemplo 6. Triplique a diferença de números.
- Exemplo 7. Encontre a diferença entre os valores 7 e 18.
- a soma - somando os termos;
- Introduzir e desenvolver a capacidade de utilização dos termos matemáticos “soma”, “significado da soma”. Melhore suas habilidades de computação.
- Desenvolver habilidades para comparar, analisar, generalizar. Desenvolva a fala matemática e o interesse pela matemática.
- Desenvolver independência, disciplina e capacidade de trabalhar em equipe.
- 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
- 9a 2 − 4b 2 com 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
- Vamos decompor 112 na soma dos números cujos quadrados nos lembramos bem.
112 = 100 + 1 - Escreva a soma dos números entre colchetes e coloque um quadrado acima dos colchetes.
112 2 = (100 + 12) 2 - Vamos usar a fórmula do quadrado da soma:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544 - (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
- Aprenda que “um 3” vem no início.
- Os dois polinômios do meio têm coeficientes de 3.
- Lembre-se de que qualquer número elevado a zero é 1. (uma 0 = 1, b 0 = 1) . É fácil perceber que na fórmula há uma diminuição do grau “a” e um aumento do grau “b”. Você pode verificar isso:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - O primeiro colchete é a soma de dois números.
- O segundo colchete é o quadrado incompleto da diferença entre os números. O quadrado incompleto da diferença é a expressão:
(uma 2 - ab + b 2)
Este quadrado está incompleto, pois no meio, em vez do produto duplo, está o produto usual dos números. - uma 2 + 2a + 1 = (uma + 1) 2
- (ac - 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 - 16b 2
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Solução: 17 - 7 = 10
Os valores inteiros são dados: 56, 12, 4.
12 e 4 são valores subtraídos.
Método 1 (subtração sequencial de valores subtraídos):
Método 2 (subtrair dois subtraendos da soma que está sendo reduzida, que neste caso são chamados de adendos):
Resposta: 40 é a diferença de três valores.
Dadas frações com os mesmos denominadores, onde
4/5 é uma fração a ser reduzida,
Para completar a solução, é necessário repetir as ações com frações. Ou seja, você precisa saber subtrair frações com o mesmo denominador. Como lidar com frações que possuem denominadores diferentes. Eles devem ser capazes de trazê-los para um denominador comum.
Solução: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Como fazer esse exemplo quando você precisa dobrar ou triplicar a diferença?
2) 2 * 3 = 6. Resposta: 6 é a diferença entre os números 7 e 5.
7 – valor reduzido;
E mesmo que no início da sua jornada os cálculos sejam reduzidos a exemplos primitivos, tudo está à sua frente. E você terá que dominar muito. Vemos que existem muitas operações com quantidades diferentes em matemática. Portanto, além da diferença, é necessário estudar como calcular os demais resultados das operações aritméticas:
As principais operações aritméticas em matemática são:
Cada resultado dessas ações também tem seu próprio nome:
Isto é interessante: qual é o módulo de um número?
Olhando para as definições, qual é a diferença entre números em matemática, este conceito pode ser definido de várias maneiras:
Tomemos como base a notação para a diferença que o currículo escolar nos oferece:
Operações matemáticas com diferenças numéricas
Solução: 20 - 15 = 5
Solução: 32 + 48 = 80
Resposta: Subtraia o valor 10.
Exemplos mais complexos
A solução pode ser feita de duas maneiras.
1) 56 - 12 = 44 (aqui 44 é a diferença resultante das duas primeiras quantidades, que na segunda ação será reduzida);
1) 12 + 4 = 16 (onde 16 é a soma de dois termos, que será subtraído na próxima operação);
Tudo parece claro. Parar! O subtraendo é maior que o minuendo?
Matemática para loiras
Na escola, fomos ensinados a calcular essas operações com quantidades matemáticas em uma coluna e, mais tarde, em uma calculadora. A calculadora também é uma ajuda útil. Mas, para o desenvolvimento do pensamento, da inteligência, da perspectiva e de outras qualidades de vida, aconselhamos que você realize operações aritméticas no papel ou mesmo mentalmente. A beleza do corpo humano é a grande conquista do plano de condicionamento físico moderno. Mas o cérebro também é um músculo que às vezes requer bombeamento. Então, sem demora, comece a pensar.
A palavra “diferença” pode ter muitos significados. Isso também pode significar uma diferença em alguma coisa, por exemplo, opiniões, pontos de vista, interesses. Em alguns campos científicos, médicos e outros campos profissionais, este termo refere-se a vários indicadores, por exemplo, níveis de açúcar no sangue, pressão atmosférica e condições meteorológicas. O conceito de “diferença” como termo matemático também existe.
Para explicar em linguagem mais simples os conceitos de soma, diferença, produto e quociente em matemática, podemos simplesmente escrevê-los apenas como frases:
Diferença em matemática
E todas essas definições são verdadeiras.
Tudo limpo. Mas, ao mesmo tempo, recebemos vários outros termos matemáticos. O que eles querem dizer?
Com base nas regras derivadas, podemos considerar exemplos ilustrativos. A matemática é uma ciência interessante. Aqui pegaremos apenas os números mais simples para resolver. Tendo aprendido a subtraí-los, você aprenderá a resolver valores mais complexos, três dígitos, quatro dígitos, inteiros, fracionários, potências, raízes, etc.
Exemplos simples
20 - valor decrescente,
Resposta: 5 – diferença de valores.
32 é o valor subtraído.
17 é o valor que está sendo reduzido.
Os exemplos 1-3 examinam ações com números inteiros simples. Mas em matemática, a diferença é calculada usando não apenas dois, mas também vários números, bem como inteiros, frações, racionais, irracionais, etc.
56 - valor a ser reduzido,
Vamos usar as regras novamente:
7 - valor reduzido,
5 - valor subtraído.
E novamente há uma regra que se aplica a um caso específico:
Resposta: - 11. Este valor negativo é a diferença entre duas quantidades, desde que a quantidade que está sendo subtraída seja maior que a quantidade que está sendo reduzida.
Na World Wide Web você pode encontrar muitos sites temáticos que responderão a qualquer pergunta. Da mesma forma, calculadoras online para todos os gostos irão ajudá-lo em qualquer cálculo matemático. Todos os cálculos feitos sobre eles são uma excelente ajuda para os apressados, descuriosos e preguiçosos. Math for Blondes é um desses recursos. Além disso, todos recorremos a ele, independentemente da cor do cabelo, sexo e idade.
Esta é uma aritmética interessante.
1º ano de Matemática. “Montante e valor da quantia”
Metas:
Equipamento: Giz, quadro, cartões, instalação multimídia, apresentação.
1. Organização da aula para uma aula.
2. Comunicar o tema e os objetivos da aula:
Hoje na aula vamos descobrir e revelar os segredos da matemática. Então vamos!
3. Conhecer novos materiais.
Gente, vocês gostam de contos de fadas? E os contos de fadas de Walt Disney? Agora vou ler um trecho de um conto de fadas e você tenta adivinhar de quem estou falando.
Acorda, amiga Coruja! - gritou alegremente o coelhinho Gordo. - Nasceu um novo príncipe!
A boa notícia se espalhou instantaneamente por toda a floresta, e todos os habitantes da floresta correram para olhar o cervo recém-nascido. Eles ficaram emocionados ao vê-lo tentar se levantar. Suas pernas ainda estavam muito fracas e ele continuou caindo.
Quem o reconheceu? Este é, de fato, um cervo chamado Bambi. E então um dia chegou a hora de apresentá-lo à floresta. Pelo conto de fadas sabemos que Bambi é curioso, por isso ficou encantado com tudo que viu ao seu redor.
Vamos com o cervo à inusitada “floresta da matemática”.
O cervo se encontra em uma clareira e vê muitas flores. Mas depois de olhar mais de perto, ele percebe que as flores guardam algum tipo de segredo.
Ajude-o a resolver este mistério.
Olhe e me diga o que você vê? Que tipos de notações matemáticas podemos fazer?
Fórmulas de multiplicação abreviadas
Ao calcular polinômios algébricos, para simplificar os cálculos, use fórmulas de multiplicação abreviadas. Existem sete dessas fórmulas no total. Você precisa saber todos eles de cor.
Também deve ser lembrado que em vez de “a” e “b” nas fórmulas pode haver números ou quaisquer outros polinômios algébricos.
Diferença de quadrados
Diferença de quadrados dois números é igual ao produto da diferença desses números e sua soma.
uma 2 − b 2 = (uma − b)(uma + b)
Quadrado da soma
O quadrado da soma de dois números é igual ao quadrado do primeiro número mais duas vezes o produto do primeiro número pelo segundo mais o quadrado do segundo número.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Observe que com esta fórmula de multiplicação abreviada é fácil encontrar quadrados de números grandes sem usar uma calculadora ou multiplicação longa. Vamos explicar com um exemplo:
Lembre-se de que a fórmula da soma quadrada também é válida para quaisquer polinômios algébricos.
Diferença quadrada
O quadrado da diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro número menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo número.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Vale lembrar também de uma transformação muito útil:
A fórmula acima pode ser comprovada simplesmente abrindo os parênteses:
(a - b) 2 = a 2 -2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2
O cubo da soma de dois números é igual ao cubo do primeiro número mais o triplo do produto do quadrado do primeiro número e o segundo mais o triplo do produto do primeiro pelo quadrado do segundo mais o cubo do segundo .
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Como lembrar o cubo de uma soma
É muito fácil lembrar essa fórmula de aparência “assustadora”.
Aviso!
Cubo de diferença
Cubo de diferença dois números é igual ao cubo do primeiro número menos três vezes o produto do quadrado do primeiro número e o segundo mais três vezes o produto do primeiro número e o quadrado do segundo menos o cubo do segundo.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Esta fórmula é lembrada como a anterior, mas apenas levando em consideração a alternância dos sinais “+” e “-”. O primeiro termo “a 3” é precedido de “+” (de acordo com as regras da matemática, não o escrevemos). Isso significa que o próximo termo será precedido por “-”, depois novamente por “+”, etc.
(a - b) 3 = + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Soma dos cubos
Não deve ser confundido com o cubo da soma!
Soma dos cubosé igual ao produto da soma de dois números pelo quadrado parcial da diferença.
uma 3 + b 3 = (uma + b)(uma 2 − ab + b 2)
A soma dos cubos é o produto de dois colchetes.
Diferença de cubos
Não deve ser confundido com o cubo da diferença!
Diferença de cubosé igual ao produto da diferença de dois números e ao quadrado parcial da soma.
uma 3 - b 3 = (uma - b)(uma 2 + ab + b 2)
Tenha cuidado ao anotar os sinais.
Usando fórmulas de multiplicação abreviadas
Deve-se lembrar que todas as fórmulas fornecidas acima também são utilizadas da direita para a esquerda.
Muitos exemplos em livros didáticos são projetados para você recompor um polinômio usando fórmulas.
Você pode baixar uma tabela com todas as fórmulas de multiplicação abreviadas na seção “Berços”.
21. Cubo de soma e cubo de diferença. Regras
Para quaisquer valores de a e b, a igualdade é verdadeira
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =
A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =
A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Como a igualdade (1) é verdadeira para quaisquer valores de a e b,
fórmula da soma do cubo. Se nesta fórmula em vez de a e b
então, novamente, obtemos uma identidade.
(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)
Portanto, a fórmula da soma do cubo é assim:
o cubo da soma de duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão
mais o triplo do produto do quadrado da primeira expressão pela segunda,
mais o triplo do produto da primeira expressão e o quadrado da segunda,
mais o cubo da segunda expressão.
(a - b) 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3 . (3)
(a - b) 3 = (a - b) (a 2 - 2 a b + b 2) =
A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =
A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Como a igualdade (3) é verdadeira para quaisquer valores de a e b,
então é uma identidade. Essa identidade é chamada
fórmula do cubo de diferença. Se nesta fórmula em vez de a e b
substitua algumas expressões, por exemplo 5 y 3 e 2 z,
então, novamente, obtemos uma identidade.
(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)
Portanto, a fórmula do cubo de diferença é assim:
o cubo da diferença de duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão
menos o triplo do produto do quadrado da primeira expressão e da segunda,
mais o triplo do produto da primeira expressão e o quadrado da segunda,
menos o cubo da segunda expressão.
Problemas sobre o tema “Cubo de soma e cubo de diferença”
Usando a fórmula do cubo de soma ou do cubo de diferença, transforme a expressão
em um polinômio de forma padrão e escolha a resposta correta.
1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3
2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3
3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Incorreto. Não clique em um campo vazio. (x + 2y) 3 =
1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3
2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3
3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Incorreto. Errado. Errado. Não clique em um campo vazio. Errado. (3a - 2b) 3 =
1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3
2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3
3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Incorreto. Errado. Não clique em um campo vazio. Errado. (
Subtraçãoé uma operação aritmética inversa à adição, por meio da qual são subtraídas (subtraídas) de um número quantas unidades estão contidas em outro número.
O número do qual é subtraído é chamado redutível, o número que indica quantas unidades serão subtraídas do primeiro número é chamado franquia. O número resultante da subtração é chamado diferença(ou o restante).
Vejamos a subtração usando um exemplo. Tem 9 doces na mesa, se você comer 5 doces sobrarão 4. O número 9 é o minuendo, 5 é o subtraendo e 4 é o resto (diferença):
Para escrever uma subtração, use o sinal - (menos). É colocado entre o minuendo e o subtraendo, com o minuendo escrito à esquerda do sinal de menos e o subtraendo à direita. Por exemplo, a entrada 9 - 5 significa que o número 5 é subtraído do número 9. À direita da entrada de subtração, coloque um sinal = (igual), após o qual o resultado da subtração é escrito. Portanto, a notação de subtração completa fica assim:
Esta entrada é assim: a diferença entre nove e cinco é igual a quatro ou nove menos cinco é igual a quatro.
Para obter um número natural ou 0 como resultado da subtração, o minuendo deve ser maior ou igual ao subtraendo.
Vamos considerar como, usando a série natural, você pode realizar a subtração e encontrar a diferença de dois números naturais. Por exemplo, precisamos calcular a diferença entre os números 9 e 6, marcar o número 9 na série natural e contar 6 números à esquerda dele. Obtemos o número 3:
A subtração também pode ser usada para comparar dois números. Querendo comparar dois números, perguntamo-nos quantas unidades um número é maior ou menor que o outro. Para descobrir, você precisa subtrair o número menor do número maior. Por exemplo, para descobrir quanto 10 é menor que 25 (ou quanto 25 é maior que 10), você precisa subtrair 10 de 25. Então descobrimos que 10 é menor que 25 (ou 25 é maior que 10) por 15 unidades.
Verificação de subtração
Considere a expressão
onde 15 é o minuendo, 7 é o subtraendo e 8 é a diferença. Para saber se a subtração foi realizada corretamente, você pode:
- some o subtraendo com a diferença, se obtiver o minuendo, então a subtração foi realizada corretamente:
- subtraia a diferença do minuendo; se você obtiver o subtraendo, a subtração foi realizada corretamente:
Na escola primária, a criança é apresentada pela primeira vez à matemática e seus primeiros exemplos são operações simples, como adição ou subtração. Mas às vezes é difícil explicar a uma criança até mesmo exemplos aparentemente simples e familiares aos adultos. Como você pode aprender a encontrar a soma e a diferença dos números?
Qual é o valor e como encontrá-lo
Uma soma é o resultado da adição de dois números (termos) com um sinal + entre eles. Para obter a soma, você precisa adicionar o segundo termo a um termo. Em geral, um exemplo pode ser mostrado da seguinte forma: a + b = s, onde a é o primeiro termo, b é o segundo termo e s é o resultado da adição desses dois termos. Ao mesmo tempo, você precisa saber que reorganizar os termos não altera a soma - essa é uma das primeiras regras da matemática ensinada no ensino fundamental.Para mostrar visualmente ao seu filho como somar números, leve doces ou qualquer outra coisa. Mostre dois doces ao seu filho e adicione mais dois doces a esses doces. Deixe a criança contar e diga que agora são quatro doces. Explique a ele que ele apenas somou esses números, ou seja, somou outro número a um número e finalmente obteve a soma.
É um pouco mais difícil explicar a adição de termos de bits; este tópico pode não ser claro para uma criança. Portanto, existem muitas categorias: unidades, dezenas, milhares. Tomemos, por exemplo, o número 2564. Se você decompô-lo em dígitos, obterá: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Para adicionar a este número, por exemplo, o número 305, use a adição de colunas. Com esta adição, você precisa somar alguns dígitos a outros, começando pelo final: unidades a unidades, dezenas a dezenas, milhares a milhares. Ou seja, primeiro somamos 4 e 5, depois 6 e 0, depois 5 e 3 e, finalmente, 2 e 0. No final, obtemos o número 2869.
Como encontrar a diferença entre números
A diferença é o resultado da subtração de um número de outro. Ao contrário da soma, aqui não podemos usar a regra “a diferença não muda com a reorganização dos termos”, pois na subtração há sempre um minuendo e um subtraendo. Para encontrar o subtraendo e a diferença, primeiro você precisa entender esses conceitos. O diminuído é aquilo de que “subtraímos”, ou seja, retiramos, e o subtraído é a quantidade daquilo que devolvemos desse diminuído. Em geral, a subtração pode ser escrita da seguinte forma: a - b = r.
Voltemos aos mesmos doces com os quais analisamos a soma dos números. Para ajudar seu filho a encontrar a diferença entre os números, pegue cinco doces. Deixe a criança contar e certifique-se de que são cinco. Então pegue três doces para você. A criança dirá que faltam dois. Quanto eles levaram então? Três.
Quanto aos termos de bits, aqui fazemos o mesmo que com a soma, só que agora não somamos, mas subtraímos. Vamos pegar o número 6845 e subtrair dele 4231. Para fazer isso, subtraímos um dígito de outro dígito, subtraindo do final: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. Na resposta obtemos 2.614.
