Você já sabe que existem forças de atração entre todos os corpos, chamadas forças da gravidade universal.

Sua ação se manifesta, por exemplo, no fato de os corpos caírem na Terra, a Lua girar em torno da Terra e os planetas girarem em torno do Sol. Se as forças gravitacionais desaparecessem, a Terra se afastaria do Sol (Fig. 14.1).

A lei da gravitação universal foi formulada na segunda metade do século XVII por Isaac Newton.
Dois pontos materiais de massa m 1 e m 2 localizados a uma distância R são atraídos por forças diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre eles. Módulo de cada força

O fator de proporcionalidade G é chamado constante gravitacional. (Do latim “gravitas” - peso.) As medições mostraram que

G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 /kg 2. (2)

A lei da gravitação universal revela outra propriedade importante da massa corporal: é uma medida não apenas da inércia do corpo, mas também de suas propriedades gravitacionais.

1. Quais são as forças de atração entre dois pontos materiais de 1 kg cada, localizados a uma distância de 1 m um do outro? Quantas vezes essa força é maior ou menor que o peso de um mosquito cuja massa é de 2,5 mg?

Um valor tão pequeno da constante gravitacional explica porque não percebemos a atração gravitacional entre os objetos ao nosso redor.

As forças gravitacionais se manifestam de forma perceptível apenas quando pelo menos um dos corpos em interação tem uma massa enorme - por exemplo, é uma estrela ou um planeta.

3. Como mudará a força de atração entre dois pontos materiais se a distância entre eles aumentar 3 vezes?

4. Dois pontos materiais de massa m cada são atraídos com uma força F. Com que força são atraídos pontos materiais de massa 2m e 3m, localizados à mesma distância?

2. O movimento dos planetas ao redor do Sol

A distância do Sol a qualquer planeta é muitas vezes maior que o tamanho do Sol e do planeta. Portanto, ao considerar o movimento dos planetas, eles podem ser considerados pontos materiais. Portanto, a força de atração do planeta ao Sol

onde m é a massa do planeta, M С é a massa do Sol, R é a distância do Sol ao planeta.

Assumiremos que o planeta se move ao redor do Sol uniformemente em um círculo. Então a velocidade do movimento do planeta pode ser encontrada se levarmos em conta que a aceleração do planeta a = v 2 /R se deve à ação da força gravitacional F do Sol e ao fato de que, de acordo com a segunda lei de Newton , F = mãe.

5. Prove que a velocidade do planeta

quanto maior o raio orbital, mais lenta será a velocidade do planeta.

6. O raio da órbita de Saturno é aproximadamente 9 vezes maior que o raio da órbita da Terra. Descubra oralmente qual é aproximadamente a velocidade de Saturno se a Terra se move em sua órbita a uma velocidade de 30 km/s?

Em um tempo igual a um período de revolução T, o planeta, movendo-se com velocidade v, percorre um caminho igual ao comprimento de um círculo de raio R.

7. Prove que o período orbital do planeta

Desta fórmula segue-se que quanto maior o raio orbital, maior será o período orbital do planeta.

9. Prove isso para todos os planetas do sistema solar

Dica. Use a fórmula (5).
Da fórmula (6) segue que Para todos os planetas do Sistema Solar, a razão entre o cubo do raio orbital e o quadrado do período orbital é a mesma. Este padrão (chamado de terceira lei de Kepler) foi descoberto pelo cientista alemão Johannes Kepler com base nos resultados de muitos anos de observações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe.

3. Condições de aplicabilidade da fórmula da lei da gravitação universal

Newton provou que a fórmula

F = G(m 1 m 2 /R 2)

Para a força de atração entre dois pontos materiais, você também pode usar:
– para bolas e esferas homogêneas (R é a distância entre os centros das bolas ou esferas, Fig. 14.2, a);

– para uma bola homogênea (esfera) e um ponto material (R é a distância do centro da bola (esfera) ao ponto material, Fig. 14.2, b).

4. Gravidade e lei da gravitação universal

A segunda das condições acima significa que usando a fórmula (1) você pode encontrar a força de atração de um corpo de qualquer formato para uma bola homogênea, que é muito maior que esse corpo. Portanto, usando a fórmula (1), é possível calcular a força de atração de um corpo localizado em sua superfície para a Terra (Fig. 14.3, a). Obtemos uma expressão para a gravidade:

(A Terra não é uma esfera homogênea, mas pode ser considerada esfericamente simétrica. Isso é suficiente para a possibilidade de aplicação da fórmula (1).)

10. Prove que perto da superfície da Terra

Onde M Terra é a massa da Terra, R Terra é o seu raio.
Dica. Use a fórmula (7) e o fato de que F t = mg.

Usando a fórmula (1), você pode encontrar a aceleração da gravidade a uma altura h acima da superfície da Terra (Fig. 14.3, b).

11. Prove isso

12. Qual é a aceleração da gravidade a uma altura acima da superfície da Terra igual ao seu raio?

13. Quantas vezes a aceleração da gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra?
Dica. Use a fórmula (8), na qual você substitui a massa e o raio da Terra pela massa e pelo raio da Lua.

14. O raio de uma estrela anã branca pode ser igual ao raio da Terra e sua massa pode ser igual à massa do Sol. Qual é o peso de um quilograma na superfície de tal “anão”?

5. Primeira velocidade de escape

Vamos imaginar que eles instalaram um enorme canhão em uma montanha muito alta e dispararam dele na direção horizontal (Fig. 14.4).

Quanto maior a velocidade inicial do projétil, mais longe ele cairá. Ele não cairá se sua velocidade inicial for selecionada de forma que ele se mova ao redor da Terra em círculo. Voando em órbita circular, o projétil se tornará então um satélite artificial da Terra.

Deixe nosso projétil de satélite se mover na órbita baixa da Terra (este é o nome de uma órbita cujo raio pode ser considerado igual ao raio da Terra R Terra).
Com movimento uniforme em círculo, o satélite se move com aceleração centrípeta a = v2/REarth, onde v é a velocidade do satélite. Essa aceleração se deve à ação da gravidade. Consequentemente, o satélite se move com aceleração gravitacional direcionada ao centro da Terra (Fig. 14.4). Portanto a = g.

15. Prove que ao se mover na órbita baixa da Terra, a velocidade do satélite

Dica. Use a fórmula a = v 2 /r para aceleração centrípeta e o fato de que ao se mover em uma órbita de raio R Terra, a aceleração do satélite é igual à aceleração da gravidade.

A velocidade v 1 que deve ser transmitida a um corpo para que ele se mova sob a influência da gravidade em uma órbita circular próxima à superfície da Terra é chamada de primeira velocidade de escape. É aproximadamente igual a 8 km/s.

16. Expresse a primeira velocidade de escape em termos da constante gravitacional, massa e raio da Terra.

Dica. Na fórmula obtida na tarefa anterior, substitua a massa e o raio da Terra pela massa e raio da Lua.

Para que um corpo deixe para sempre a vizinhança da Terra, deve ser-lhe dada uma velocidade de aproximadamente 11,2 km/s. É chamada de segunda velocidade de escape.

6. Como a constante gravitacional foi medida

Se assumirmos que a aceleração gravitacional g perto da superfície da Terra, a massa e o raio da Terra são conhecidos, então o valor da constante gravitacional G pode ser facilmente determinado usando a fórmula (7). O problema, porém, é que até ao final do século XVIII a massa da Terra não podia ser medida.

Portanto, para encontrar o valor da constante gravitacional G, foi necessário medir a força de atração de dois corpos de massa conhecida localizados a uma certa distância um do outro. No final do século 18, o cientista inglês Henry Cavendish conseguiu realizar tal experimento.

Ele suspendeu uma haste horizontal leve com pequenas bolas de metal a e b em um fio elástico fino e, usando o ângulo de rotação do fio, mediu as forças de atração que atuavam sobre essas bolas a partir de grandes bolas de metal A e B (Fig. 14.5). O cientista mediu pequenos ângulos de rotação do fio pelo deslocamento do “coelho” do espelho preso ao fio.

O experimento de Cavendish foi figurativamente chamado de "pesagem da Terra" porque tornou possível pela primeira vez medir a massa da Terra.

18. Expresse a massa da Terra em termos de G, g e R Terra.

Perguntas e tarefas adicionais

19. Dois navios pesando 6.000 toneladas cada são atraídos por forças de 2 mN. Qual é a distância entre os navios?

20. Com que força o Sol atrai a Terra?

21. Com que força uma pessoa de 60 kg atrai o Sol?

22. Qual é a aceleração da gravidade a uma distância da superfície da Terra igual ao seu diâmetro?

23. Quantas vezes a aceleração da Lua, devido à gravidade da Terra, é menor que a aceleração da gravidade na superfície da Terra?

24. A aceleração da queda livre na superfície de Marte é 2,65 vezes menor que a aceleração da queda livre na superfície da Terra. O raio de Marte é de aproximadamente 3.400 km. Quantas vezes a massa de Marte é menor que a massa da Terra?

25. Qual é o período orbital de um satélite artificial da Terra em órbita baixa da Terra?

26. Qual é a primeira velocidade de escape de Marte? A massa de Marte é 6,4 * 10 23 kg e o raio é 3.400 km.

Os séculos 16 a 17 são justamente considerados por muitos um dos períodos mais gloriosos do mundo.Foi nessa época que as bases foram largamente lançadas, sem as quais o desenvolvimento desta ciência teria sido simplesmente impensável. Copérnico, Galileu e Kepler fizeram um excelente trabalho ao estabelecer a física como uma ciência que pode responder a quase todas as questões. Destacando-se em toda uma série de descobertas está a lei da gravitação universal, cuja formulação final pertence ao notável cientista inglês Isaac Newton.

O principal significado do trabalho deste cientista não residiu na descoberta da força da gravitação universal - tanto Galileu como Kepler falaram sobre a presença desta quantidade ainda antes de Newton, mas no facto de ele ter sido o primeiro a provar que as mesmas forças actuam tanto na Terra quanto no espaço sideral, as mesmas forças de interação entre os corpos.

Newton confirmou na prática e fundamentou teoricamente o fato de que absolutamente todos os corpos do Universo, inclusive aqueles localizados na Terra, interagem entre si. Essa interação é chamada gravitacional, enquanto o próprio processo de gravitação universal é chamado de gravitação.
Essa interação ocorre entre os corpos porque existe um tipo especial e diferente de matéria, que na ciência é chamado de campo gravitacional. Este campo existe e opera em torno de absolutamente qualquer objeto, e não há proteção contra ele, pois possui a capacidade única de penetrar em qualquer material.

A força da gravitação universal, cuja definição e formulação foram dadas, depende diretamente do produto das massas dos corpos em interação e inversamente dependente do quadrado da distância entre esses objetos. Segundo a opinião de Newton, irrefutavelmente confirmada pela pesquisa prática, a força da gravidade universal é encontrada de acordo com a seguinte fórmula:

Nele, de particular importância é a constante gravitacional G, que é aproximadamente igual a 6,67*10-11(N*m2)/kg2.

A força da gravidade universal com a qual os corpos são atraídos para a Terra é um caso especial da lei de Newton e é chamada de gravidade. Neste caso, a constante gravitacional e a massa da própria Terra podem ser desprezadas, então a fórmula para encontrar a força da gravidade ficará assim:

Aqui g nada mais é do que uma aceleração cujo valor numérico é aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

A lei de Newton explica não apenas os processos que ocorrem diretamente na Terra, mas também responde a muitas questões relacionadas à estrutura de todo o sistema solar. Em particular, a força da gravitação universal tem uma influência decisiva no movimento dos planetas nas suas órbitas. Uma descrição teórica desse movimento foi dada por Kepler, mas sua justificação só se tornou possível depois que Newton formulou sua famosa lei.

O próprio Newton conectou os fenômenos da gravidade terrestre e extraterrestre usando um exemplo simples: quando disparado, ele não voa em linha reta, mas ao longo de uma trajetória arqueada. Além disso, com o aumento da carga da pólvora e da massa do núcleo, este voará cada vez mais longe. Finalmente, se assumirmos que é possível obter tanta pólvora e construir tal canhão de modo que a bala voe ao redor do globo, então, tendo feito esse movimento, ela não irá parar, mas continuará seu movimento circular (elipsoidal), transformando-se em artificial.Como consequência, a força da gravidade universal é a mesma na natureza, tanto na Terra como no espaço sideral.

Em seus anos de declínio, ele falou sobre como descobriu lei da gravitação universal.

Quando o jovem Isaac caminhou no jardim entre as macieiras na propriedade de seus pais, ele viu a lua no céu diurno. E ao lado dele uma maçã caiu no chão, caindo do galho.

Como Newton estava trabalhando nas leis do movimento naquela época, ele já sabia que a maçã caiu sob a influência do campo gravitacional da Terra. E ele sabia que a Lua não está apenas no céu, mas gira em torno da Terra em órbita e, portanto, é afetada por algum tipo de força que a impede de sair da órbita e voar em linha reta para fora. espaço. Foi aí que lhe surgiu a ideia de que talvez a mesma força faça a maçã cair no chão e a Lua permanecer na órbita da Terra.

Antes de Newton, os cientistas acreditavam que existiam dois tipos de gravidade: a gravidade terrestre (atuando na Terra) e a gravidade celestial (atuando nos céus). Essa ideia estava firmemente arraigada nas mentes das pessoas daquela época.

A percepção de Newton foi que ele combinou esses dois tipos de gravidade em sua mente. A partir deste momento histórico, a separação artificial e falsa da Terra e do resto do Universo deixou de existir.

Foi assim que foi descoberta a lei da gravitação universal, que é uma das leis universais da natureza. De acordo com a lei, todos os corpos materiais se atraem, e a magnitude da força gravitacional não depende das propriedades químicas e físicas dos corpos, do estado de seu movimento, das propriedades do ambiente onde os corpos estão localizados. . A gravidade na Terra se manifesta, antes de tudo, na existência da gravidade, que é o resultado da atração de qualquer corpo material pela Terra. O termo associado a este “gravidade” (do latim gravitas - peso) , equivalente ao termo "gravidade".

A lei da gravidade afirma que a força de atração gravitacional entre dois pontos materiais de massa m1 e m2, separados por uma distância R, é proporcional a ambas as massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A própria ideia da força universal da gravidade foi expressa repetidamente antes de Newton. Anteriormente, Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epicurus e outros pensaram nisso.

De acordo com a suposição de Kepler, a gravidade é inversamente proporcional à distância ao Sol e se estende apenas no plano da eclíptica; Descartes considerou isso o resultado de vórtices no éter.

Havia, no entanto, suposições com uma dependência correta da distância, mas antes de Newton ninguém foi capaz de conectar clara e matematicamente de forma conclusiva a lei da gravidade (uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância) e as leis do movimento planetário (Kepler). leis).

Em sua obra principal "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural" (1687) Isaac Newton derivou a lei da gravitação com base nas leis empíricas de Kepler conhecidas na época.
Ele mostrou que:

• • os movimentos observados dos planetas indicam a presença de uma força central;
  • inversamente, a força central de atração leva a órbitas elípticas (ou hiperbólicas).

Ao contrário das hipóteses de seus antecessores, a teoria de Newton apresentava uma série de diferenças significativas. Sir Isaac publicou não apenas a suposta fórmula da lei da gravitação universal, mas na verdade propôs um modelo matemático completo:

• • lei da gravitação;
  • lei do movimento (segunda lei de Newton);
  • sistema de métodos de pesquisa matemática (análise matemática).

Em conjunto, esta tríade é suficiente para um estudo completo dos movimentos mais complexos dos corpos celestes, criando assim os fundamentos da mecânica celeste.

Mas Isaac Newton deixou em aberto a questão da natureza da gravidade. A suposição sobre a propagação instantânea da gravidade no espaço (ou seja, a suposição de que, quando as posições dos corpos mudam, a força gravitacional entre eles muda instantaneamente), que está intimamente relacionada à natureza da gravidade, também não foi explicada. Por mais de duzentos anos depois de Newton, os físicos propuseram várias maneiras de melhorar a teoria da gravidade de Newton. Somente em 1915 esses esforços foram coroados de sucesso com a criação Teoria geral da relatividade de Einstein , em que todas essas dificuldades foram superadas.

O fenômeno da gravidade universal

O fenômeno da gravitação universal é que forças atrativas atuam entre todos os corpos do Universo.

Newton chegou à conclusão sobre a existência da gravidade universal (também chamada de gravitacional) como resultado do estudo do movimento da Lua em torno da Terra e dos planetas em torno do Sol. Estas observações astronômicas foram feitas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. Tycho Brahe mediu a posição de todos os planetas conhecidos naquela época e anotou suas coordenadas, mas Tycho Brahe não conseguiu finalmente derivar e criar a lei do movimento planetário em relação ao Sol. Isso foi feito por seu aluno Johannes Kepler. Johannes Kepler utilizou não apenas as medidas de Tycho Brahe, mas também naquela época o sistema heliocêntrico do mundo de Copérnico, que já era bastante fundamentado e utilizado em todos os lugares. Aquele sistema em que se acredita que o Sol está no centro do nosso sistema e os planetas giram em torno dele.

Figura 1. Sistema heliocêntrico do mundo (sistema copernicano)

Em primeiro lugar, Newton assumiu que todos os corpos têm a propriedade de atração, ou seja, aqueles corpos que têm massa são atraídos um pelo outro. Esse fenômeno passou a ser chamado de gravidade universal. E corpos que atraem outros criam força. Essa força com que os corpos são atraídos passou a ser chamada de gravitacional (da palavra gravitas - “gravidade”).

Lei da gravidade

Newton conseguiu obter uma fórmula para calcular a força de interação entre corpos com massas. Esta fórmula é chamada lei da gravitação universal. Foi descoberto em $ 1667. I. Newton baseou sua descoberta em observações astronômicas

A própria “lei da gravitação universal” soa assim: dois corpos se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto das massas desses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Vejamos as quantidades que estão incluídas nesta lei. Então, a própria lei da gravitação universal se parece com isto:

Há mais um valor aqui - $G$, constante gravitacional. Seu significado físico é que mostra a força com a qual interagem dois corpos pesando $ 1$ kg, cada $ 1$ kg, localizados a uma distância de $ 1$ m. Este valor é muito pequeno, é apenas da ordem de grandeza $ 10 ^ ( -11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Este valor indica a relação em que estão localizados, com que força os corpos próximos interagem, e mesmo que estejam próximos o suficiente (por exemplo, duas pessoas em pé), não sentirão essa interação de forma alguma, pois a ordem de força é $10^( -11)$ não dará uma sensação significativa. O efeito da força gravitacional começa a ser sentido apenas quando a massa dos corpos é grande.

Limites de aplicabilidade da lei da gravitação universal

Na forma como utilizamos a lei da gravitação universal, ela nem sempre é válida, mas apenas em alguns casos:

• se os tamanhos dos corpos forem insignificantes em relação à distância entre eles;

Figura 2.

• se ambos os corpos são homogêneos e têm forma esférica - neste caso, mesmo que as distâncias entre os corpos não sejam tão grandes, a lei da gravitação universal é aplicável se os corpos tiverem forma esférica e então as distâncias são definidas como as distâncias entre os centros dos órgãos em questão;

Figura 3.

• se um dos corpos interagentes for uma bola, cujas dimensões são significativamente maiores que as dimensões do segundo corpo (de qualquer formato) localizado na superfície desta bola ou próximo a ela - este é o caso dos satélites que se movem em suas órbitas ao redor da Terra.

Figura 4.

Exemplo 1

Um satélite artificial se move em uma órbita circular ao redor da Terra a uma velocidade de $ 1$ km/s a uma altitude de 350.000 km. Precisamos determinar a massa da Terra.

Dado: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Encontre: $M_(3) $-?

Como o satélite se move ao redor da Terra, ele tem uma aceleração centrípeta igual a:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Levando em consideração (1) de (2), escrevemos a expressão para encontrar a massa da Terra:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cponto 10^(24) $kg

Resposta: $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $kg.

O fenômeno mais importante constantemente estudado pelos físicos é o movimento. Fenômenos eletromagnéticos, leis da mecânica, processos termodinâmicos e quânticos - tudo isso é uma ampla gama de fragmentos do universo estudados pela física. E todos esses processos se resumem, de uma forma ou de outra, a uma coisa - a.

Em contato com

Tudo no Universo se move. A gravidade é um fenômeno comum a todas as pessoas desde a infância; nascemos no campo gravitacional do nosso planeta; esse fenômeno físico é percebido por nós no nível intuitivo mais profundo e, ao que parece, nem requer estudo.

Mas, infelizmente, a questão é por que e como todos os corpos se atraem, permanece até hoje não totalmente divulgado, embora tenha sido amplamente estudado.

Neste artigo veremos o que é atração universal de acordo com Newton - a teoria clássica da gravidade. Porém, antes de passarmos às fórmulas e exemplos, falaremos sobre a essência do problema da atração e lhe daremos uma definição.

Talvez o estudo da gravidade tenha se tornado o início da filosofia natural (a ciência da compreensão da essência das coisas), talvez a filosofia natural tenha dado origem à questão da essência da gravidade, mas, de uma forma ou de outra, a questão da gravitação dos corpos interessou-se pela Grécia antiga.

O movimento era entendido como a essência da característica sensorial do corpo, ou melhor, o corpo se movia enquanto o observador o via. Se não podemos medir, pesar ou sentir um fenómeno, isso significa que esse fenómeno não existe? Naturalmente, isso não significa isso. E desde que Aristóteles entendeu isso, começaram as reflexões sobre a essência da gravidade.

Acontece que hoje, depois de muitas dezenas de séculos, a gravidade é a base não apenas da gravidade e da atração do nosso planeta, mas também a base para a origem do Universo e de quase todas as partículas elementares existentes.

Tarefa de movimento

Vamos realizar um experimento mental. Vamos pegar uma bolinha com a mão esquerda. Vamos pegar o mesmo da direita. Vamos soltar a bola certa e ela começará a cair. O esquerdo permanece na mão, ainda imóvel.

Vamos parar mentalmente a passagem do tempo. A bola direita que cai “pendura” no ar, a esquerda ainda permanece na mão. A bola direita é dotada da “energia” do movimento, a esquerda não. Mas qual é a diferença profunda e significativa entre eles?

Onde, em que parte da bola que cai está escrito que ela deve se mover? Tem a mesma massa, o mesmo volume. Tem os mesmos átomos e eles não são diferentes dos átomos de uma bola em repouso. Bola tem? Sim, esta é a resposta correta, mas como a bola sabe o que tem energia potencial, onde está gravada nela?

Esta é precisamente a tarefa que Aristóteles, Newton e Albert Einstein se propuseram. E todos os três pensadores brilhantes resolveram parcialmente esse problema por si próprios, mas hoje há uma série de questões que exigem resolução.

A gravidade de Newton

Em 1666, o maior físico e mecânico inglês I. Newton descobriu uma lei que pode calcular quantitativamente a força pela qual toda a matéria do Universo tende uma à outra. Este fenômeno é chamado de gravidade universal. Quando lhe for perguntado: “Formule a lei da gravitação universal”, sua resposta deveria soar assim:

A força de interação gravitacional que contribui para a atração de dois corpos está localizada em proporção direta às massas desses corpos e em proporção inversa à distância entre eles.

Importante! A lei da atração de Newton usa o termo "distância". Este termo deve ser entendido não como a distância entre as superfícies dos corpos, mas como a distância entre os seus centros de gravidade. Por exemplo, se duas bolas de raios r1 e r2 estão uma sobre a outra, então a distância entre suas superfícies é zero, mas existe uma força atrativa. Acontece que a distância entre seus centros r1+r2 é diferente de zero. Em escala cósmica, esse esclarecimento não é importante, mas para um satélite em órbita essa distância é igual à altura acima da superfície mais o raio do nosso planeta. A distância entre a Terra e a Lua também é medida como a distância entre os seus centros, não as suas superfícies.

Para a lei da gravidade a fórmula é a seguinte:

,

• F – força de atração,
• – massas,
• r – distância,
• G – constante gravitacional igual a 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

O que é peso, se apenas olharmos para a força da gravidade?

A força é uma grandeza vetorial, mas na lei da gravitação universal é tradicionalmente escrita como um escalar. Em uma imagem vetorial, a lei ficará assim:

.

Mas isso não significa que a força seja inversamente proporcional ao cubo da distância entre os centros. A relação deve ser percebida como um vetor unitário direcionado de um centro a outro:

.

Lei da Interação Gravitacional

Peso e gravidade

Tendo considerado a lei da gravidade, pode-se compreender que não é surpreendente que pessoalmente sentimos a gravidade do Sol muito mais fraca que a da Terra. Embora o enorme Sol tenha uma grande massa, está muito longe de nós. também está longe do Sol, mas é atraído por ele, pois possui uma grande massa. Como encontrar a força gravitacional de dois corpos, ou seja, como calcular a força gravitacional do Sol, da Terra e de você e de mim - trataremos desse assunto um pouco mais tarde.

Pelo que sabemos, a força da gravidade é:

onde m é a nossa massa e g é a aceleração da queda livre da Terra (9,81 m/s 2).

Importante! Não existem dois, três, dez tipos de forças atrativas. A gravidade é a única força que dá uma característica quantitativa de atração. Peso (P = mg) e força gravitacional são a mesma coisa.

Se m é a nossa massa, M é a massa do globo, R é o seu raio, então a força gravitacional que atua sobre nós é igual a:

Assim, como F = mg:

.

As massas m são reduzidas e a expressão para a aceleração da queda livre permanece:

Como podemos ver, a aceleração da gravidade é verdadeiramente um valor constante, pois sua fórmula inclui quantidades constantes - o raio, a massa da Terra e a constante gravitacional. Substituindo os valores dessas constantes, teremos certeza de que a aceleração da gravidade é igual a 9,81 m/s 2.

Em diferentes latitudes, o raio do planeta é ligeiramente diferente, pois a Terra ainda não é uma esfera perfeita. Por causa disso, a aceleração da queda livre em pontos individuais do globo é diferente.

Voltemos à atração da Terra e do Sol. Vamos tentar provar com um exemplo que o globo atrai você e eu com mais força do que o Sol.

Por conveniência, vamos considerar a massa de uma pessoa: m = 100 kg. Então:

• A distância entre uma pessoa e o globo é igual ao raio do planeta: R = 6,4∙10 6 m.
• A massa da Terra é: M ≈ 6∙10 24 kg.
• A massa do Sol é: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distância entre o nosso planeta e o Sol (entre o Sol e o homem): r=15∙10 10 m.

Atração gravitacional entre o homem e a Terra:

Este resultado é bastante óbvio a partir da expressão mais simples para peso (P = mg).

A força de atração gravitacional entre o homem e o Sol:

Como podemos ver, nosso planeta nos atrai quase 2.000 vezes mais.

Como encontrar a força de atração entre a Terra e o Sol? Da seguinte maneira:

Agora vemos que o Sol atrai nosso planeta mais de um bilhão de bilhões de vezes mais forte do que o planeta atrai você e eu.

Primeira velocidade de escape

Depois que Isaac Newton descobriu a lei da gravitação universal, ele se interessou pela rapidez com que um corpo deveria ser lançado para que, tendo superado o campo gravitacional, deixasse o globo para sempre.

É verdade que ele imaginou de forma um pouco diferente, em seu entendimento não era um foguete verticalmente apontado para o céu, mas um corpo que saltava horizontalmente do topo de uma montanha. Esta foi uma ilustração lógica porque No topo da montanha a força da gravidade é ligeiramente menor.

Assim, no topo do Everest, a aceleração da gravidade não será os habituais 9,8 m/s 2 , mas quase m/s 2 . É por esta razão que o ar ali é tão rarefeito que as partículas de ar não estão mais tão ligadas à gravidade como aquelas que “caíram” na superfície.

Vamos tentar descobrir qual é a velocidade de escape.

A primeira velocidade de escape v1 é a velocidade com que o corpo sai da superfície da Terra (ou de outro planeta) e entra em uma órbita circular.

Vamos tentar descobrir o valor numérico desse valor para o nosso planeta.

Vamos escrever a segunda lei de Newton para um corpo que gira em torno de um planeta em uma órbita circular:

,

onde h é a altura do corpo acima da superfície, R é o raio da Terra.

Em órbita, um corpo está sujeito à aceleração centrífuga, assim:

.

As massas são reduzidas, obtemos:

,

Esta velocidade é chamada de primeira velocidade de escape:

Como você pode ver, a velocidade de escape é absolutamente independente da massa corporal. Assim, qualquer objeto acelerado a uma velocidade de 7,9 km/s sairá do nosso planeta e entrará em sua órbita.

Primeira velocidade de escape

Segunda velocidade de escape

Porém, mesmo tendo acelerado o corpo até a primeira velocidade de escape, não conseguiremos romper completamente sua ligação gravitacional com a Terra. É por isso que precisamos de uma segunda velocidade de escape. Quando esta velocidade é atingida, o corpo sai do campo gravitacional do planeta e todas as órbitas fechadas possíveis.

Importante! Muitas vezes se acredita erroneamente que, para chegar à Lua, os astronautas tiveram que atingir a segunda velocidade de escape, porque primeiro tiveram que “desconectar-se” do campo gravitacional do planeta. Não é assim: o par Terra-Lua está no campo gravitacional da Terra. Seu centro de gravidade comum está dentro do globo.

Para encontrar essa velocidade, vamos colocar o problema de forma um pouco diferente. Digamos que um corpo voe do infinito até um planeta. Pergunta: que velocidade será alcançada na superfície no momento do pouso (sem levar em conta a atmosfera, é claro)? Esta é exatamente a velocidade o corpo precisará deixar o planeta.

Segunda velocidade de escape

Vamos escrever a lei da conservação da energia:

,

onde no lado direito da igualdade está o trabalho da gravidade: A = Fs.

Disto obtemos que a segunda velocidade de escape é igual a:

Assim, a segunda velocidade de escape é vezes maior que a primeira:

A lei da gravitação universal. Física 9º ano

Lei da Gravitação Universal.

Conclusão

Aprendemos que embora a gravidade seja a principal força do Universo, muitas das razões para este fenómeno ainda permanecem um mistério. Aprendemos o que é a força da gravitação universal de Newton, aprendemos a calculá-la para vários corpos e também estudamos algumas consequências úteis que decorrem de um fenômeno como a lei da gravidade universal.