Vamos analisar dois tipos de resolução de sistemas de equações:

1. Solução do sistema pelo método de substituição.
2. Solução do sistema por adição termo a termo (subtração) das equações do sistema.

Para resolver o sistema de equações método de substituição você precisa seguir um algoritmo simples:
1. Expressamos. De qualquer equação, expressamos uma variável.
2. Substituto. Substituímos em outra equação ao invés da variável expressa, o valor resultante.
3. Resolvemos a equação resultante com uma variável. Encontramos uma solução para o sistema.

Resolver sistema por adição termo a termo (subtração) precisar:
1. Selecione uma variável para a qual faremos os mesmos coeficientes.
2. Adicionamos ou subtraímos as equações, como resultado obtemos uma equação com uma variável.
3. Resolvemos a equação linear resultante. Encontramos uma solução para o sistema.

A solução do sistema são os pontos de interseção dos gráficos da função.

Vamos considerar em detalhes a solução de sistemas usando exemplos.

Exemplo 1:

Vamos resolver pelo método de substituição

Resolvendo o sistema de equações pelo método de substituição

2x+5y=1 (1 equação)
x-10y=3 (2ª equação)

1. Expresso
Pode-se ver que na segunda equação existe uma variável x com um coeficiente de 1, portanto, é mais fácil expressar a variável x a partir da segunda equação.
x=3+10y

2. Depois de expressar, substituímos 3 + 10y na primeira equação em vez da variável x.
2(3+10ano)+5ano=1

3. Resolvemos a equação resultante com uma variável.
2(3+10y)+5y=1 (colchetes abertos)
6+20anos+5anos=1
25 anos = 1-6
25ano=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

A solução do sistema de equações são os pontos de interseção dos gráficos, portanto precisamos encontrar x e y, pois o ponto de interseção consiste em x e y. Vamos encontrar x, no primeiro parágrafo onde expressamos substituímos y ali.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

É costume escrever pontos em primeiro lugar, escrevemos a variável x e, em segundo lugar, a variável y.
Resposta: (1; -0,2)

Exemplo #2:

Vamos resolver por adição termo a termo (subtração).

Resolvendo um sistema de equações pelo método de adição

3x-2y=1 (1 equação)
2x-3y=-10 (2ª equação)

1. Selecione uma variável, digamos que selecionamos x. Na primeira equação, a variável x tem um coeficiente de 3, na segunda - 2. Precisamos tornar os coeficientes iguais, para isso temos o direito de multiplicar as equações ou dividir por qualquer número. Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3 e obtemos um coeficiente total de 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Da primeira equação, subtraia a segunda para se livrar da variável x. Resolva a equação linear.
__6x-4y=2

5a=32 | :5
y=6,4

3. Encontre x. Substituímos o y encontrado em qualquer uma das equações, digamos na primeira equação.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

O ponto de interseção será x=4,6; y=6,4
Resposta: (4,6; 6,4)

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Método de adição algébrica

Você pode resolver um sistema de equações com duas incógnitas de várias maneiras - um método gráfico ou um método de mudança de variável.

Nesta lição, conheceremos outra maneira de resolver sistemas que você certamente gostará - este é o método de adição algébrica.

E de onde veio a ideia - colocar algo nos sistemas? Ao resolver sistemas, o principal problema é a presença de duas variáveis, pois não podemos resolver equações com duas variáveis. Portanto, é necessário excluir um deles de alguma forma legal. E essas formas legítimas são regras e propriedades matemáticas.

Uma dessas propriedades soa assim: a soma de números opostos é zero. Isso significa que, se houver coeficientes opostos para uma das variáveis, sua soma será igual a zero e poderemos excluir essa variável da equação. É claro que não temos o direito de adicionar apenas os termos com a variável que precisamos. É necessário adicionar as equações como um todo, ou seja, adicione separadamente termos semelhantes no lado esquerdo e depois no direito. Como resultado, obteremos uma nova equação contendo apenas uma variável. Vamos dar uma olhada em exemplos específicos.

Vemos que na primeira equação existe uma variável y, e na segunda o número oposto é y. Portanto, esta equação pode ser resolvida pelo método de adição.

Uma das equações é deixada como está. Qualquer um que você mais gosta.

Mas a segunda equação será obtida somando essas duas equações termo a termo. Aqueles. Adicione 3x a 2x, adicione y a -y, adicione 8 a 7.

Obtemos um sistema de equações

A segunda equação deste sistema é uma equação simples com uma variável. A partir dele, encontramos x \u003d 3. Substituindo o valor encontrado na primeira equação, encontramos y \u003d -1.

Resposta: (3; - 1).

Amostra de projeto:

Resolva o sistema de equações por adição algébrica

Não há variáveis ​​com coeficientes opostos neste sistema. Mas sabemos que ambos os lados da equação podem ser multiplicados pelo mesmo número. Vamos multiplicar a primeira equação do sistema por 2.

Então a primeira equação terá a forma:

Agora vemos que com a variável x existem coeficientes opostos. Então, faremos o mesmo que no primeiro exemplo: deixaremos uma das equações inalteradas. Por exemplo, 2y + 2x \u003d 10. E obtemos o segundo adicionando.

Agora temos um sistema de equações:

Encontramos facilmente a partir da segunda equação y = 1 e, em seguida, da primeira equação x = 4.

Amostra de projeto:

Vamos resumir:

Aprendemos como resolver sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas usando o método de adição algébrica. Assim, agora conhecemos três métodos principais para resolver tais sistemas: o método gráfico, o método de mudança de variável e o método de adição. Quase qualquer sistema pode ser resolvido usando esses métodos. Em casos mais complexos, uma combinação dessas técnicas é usada.

Lista de literatura usada:

1. Mordkovich A.G., Álgebra grau 7 em 2 partes, Parte 1, Livro didático para instituições educacionais / A.G. Mordkovich. - 10ª ed., revisada - Moscou, "Mnemosyne", 2007.
2. Mordkovich A.G., Algebra grau 7 em 2 partes, Parte 2, Livro de tarefas para instituições educacionais / [A.G. Mordkovich e outros]; editado por A. G. Mordkovich - 10ª edição, revisada - Moscou, Mnemosyne, 2007.
3. SUA. Tulchinskaya, Álgebra 7º ano. Pesquisa Blitz: um guia para estudantes de instituições educacionais, 4ª edição, revisada e complementada, Moscou, Mnemozina, 2008.
4. Alexandrova L.A., Álgebra Série 7. Provas temáticas em um novo formato para estudantes de instituições de ensino, editadas por A.G. Mordkovich, Moscou, "Mnemosyne", 2011.
5. Aleksandrova L.A. Álgebra 7º ano. Trabalho independente para alunos de instituições de ensino, editado por A.G. Mordkovich - 6ª edição, estereotipada, Moscou, "Mnemosyne", 2010.

Sistemas de equações são amplamente utilizados na indústria econômica na modelagem matemática de vários processos. Por exemplo, ao resolver problemas de gestão e planejamento da produção, rotas logísticas (problema de transporte) ou colocação de equipamentos.

Os sistemas de equações são usados ​​não apenas no campo da matemática, mas também na física, química e biologia, ao resolver problemas de encontrar o tamanho da população.

Um sistema de equações lineares é um termo para duas ou mais equações com várias variáveis ​​para as quais é necessário encontrar uma solução comum. Tal sequência de números para os quais todas as equações se tornam verdadeiras igualdades ou provam que a sequência não existe.

Equação linear

Equações da forma ax+by=c são chamadas lineares. As designações x, y são as incógnitas, cujo valor deve ser encontrado, b, a são os coeficientes das variáveis, c é o termo livre da equação.
Resolver a equação traçando seu gráfico parecerá uma linha reta, todos os pontos dos quais são a solução do polinômio.

Tipos de sistemas de equações lineares

Os mais simples são exemplos de sistemas de equações lineares com duas variáveis ​​X e Y.

F1(x, y) = 0 e F2(x, y) = 0, onde F1,2 são funções e (x, y) são variáveis ​​de função.

Resolver um sistema de equações - significa encontrar tais valores (x, y) para os quais o sistema se torna uma verdadeira igualdade, ou estabelecer que não existem valores adequados de x e y.

Um par de valores (x, y), escrito como coordenadas de ponto, é chamado de solução para um sistema de equações lineares.

Se os sistemas têm uma solução comum ou não há solução, eles são chamados de equivalentes.

Sistemas homogêneos de equações lineares são sistemas cujo lado direito é igual a zero. Se a parte direita após o sinal de "igual" tiver um valor ou for expressa por uma função, esse sistema não é homogêneo.

O número de variáveis ​​pode ser muito mais do que dois, então devemos falar sobre um exemplo de um sistema de equações lineares com três variáveis ​​ou mais.

Diante dos sistemas, os escolares assumem que o número de equações deve necessariamente coincidir com o número de incógnitas, mas não é assim. O número de equações no sistema não depende das variáveis, pode haver um número arbitrariamente grande delas.

Métodos simples e complexos para resolver sistemas de equações

Não existe uma maneira analítica geral de resolver tais sistemas, todos os métodos são baseados em soluções numéricas. O curso de matemática escolar descreve em detalhes métodos como permutação, adição algébrica, substituição, bem como o método gráfico e matricial, a solução pelo método de Gauss.

A principal tarefa no ensino de métodos de resolução é ensinar como analisar corretamente o sistema e encontrar o algoritmo de solução ideal para cada exemplo. O principal não é memorizar um sistema de regras e ações para cada método, mas entender os princípios de aplicação de um método específico.

A solução de exemplos de sistemas de equações lineares da 7ª série do programa escolar de ensino geral é bastante simples e explicada em grande detalhe. Em qualquer livro de matemática, esta seção recebe atenção suficiente. A solução de exemplos de sistemas de equações lineares pelo método de Gauss e Cramer é estudada com mais detalhes nos primeiros cursos das instituições de ensino superior.

Solução de sistemas pelo método de substituição

As ações do método de substituição visam expressar o valor de uma variável por meio da segunda. A expressão é substituída na equação restante e, em seguida, é reduzida a uma única forma de variável. A ação é repetida dependendo do número de incógnitas no sistema

Vamos dar um exemplo de um sistema de equações lineares da 7ª classe pelo método de substituição:

Como pode ser visto no exemplo, a variável x foi expressa através de F(X) = 7 + Y. A expressão resultante, substituída na 2ª equação do sistema no lugar de X, ajudou a obter uma variável Y na 2ª equação . A solução deste exemplo não causa dificuldades e permite obter o valor de Y. O último passo é verificar os valores obtidos.

Nem sempre é possível resolver um exemplo de sistema de equações lineares por substituição. As equações podem ser complexas e a expressão da variável em termos da segunda incógnita será muito complicada para cálculos posteriores. Quando há mais de 3 incógnitas no sistema, a solução de substituição também é impraticável.

Solução de um exemplo de um sistema de equações lineares não homogêneas:

Solução usando adição algébrica

Ao procurar uma solução para sistemas pelo método de adição, são realizadas a adição termo a termo e a multiplicação de equações por vários números. O objetivo final das operações matemáticas é uma equação com uma variável.

As aplicações deste método requerem prática e observação. Não é fácil resolver um sistema de equações lineares usando o método de adição com o número de variáveis ​​3 ou mais. A adição algébrica é útil quando as equações contêm frações e números decimais.

Algoritmo de ação da solução:

1. Multiplique ambos os lados da equação por algum número. Como resultado da operação aritmética, um dos coeficientes da variável deve se tornar igual a 1.
2. Some a expressão resultante termo a termo e encontre uma das incógnitas.
3. Substitua o valor resultante na 2ª equação do sistema para encontrar a variável restante.

Método de solução introduzindo uma nova variável

Uma nova variável pode ser introduzida se o sistema precisar encontrar uma solução para não mais que duas equações, o número de incógnitas também não deve ser maior que duas.

O método é usado para simplificar uma das equações introduzindo uma nova variável. A nova equação é resolvida em relação à incógnita inserida e o valor resultante é usado para determinar a variável original.

Pode-se ver pelo exemplo que ao introduzir uma nova variável t, foi possível reduzir a 1ª equação do sistema a um trinômio quadrado padrão. Você pode resolver um polinômio encontrando o discriminante.

É necessário encontrar o valor do discriminante usando a conhecida fórmula: D = b2 - 4*a*c, onde D é o discriminante desejado, b, a, c são os multiplicadores do polinômio. No exemplo dado, a=1, b=16, c=39, portanto D=100. Se o discriminante for maior que zero, então existem duas soluções: t = -b±√D / 2*a, se o discriminante for menor que zero, então há apenas uma solução: x= -b / 2*a.

A solução para os sistemas resultantes é encontrada pelo método de adição.

Um método visual para resolver sistemas

Adequado para sistemas com 3 equações. O método consiste em traçar gráficos de cada equação incluída no sistema no eixo de coordenadas. As coordenadas dos pontos de intersecção das curvas serão a solução geral do sistema.

O método gráfico tem várias nuances. Considere vários exemplos de resolução de sistemas de equações lineares de forma visual.

Como pode ser visto no exemplo, foram construídos dois pontos para cada linha, os valores da variável x foram escolhidos arbitrariamente: 0 e 3. Com base nos valores de x, foram encontrados os valores para y: 3 e 0. Pontos com coordenadas (0, 3) e (3, 0) foram marcados no gráfico e conectados por uma linha.

Os passos devem ser repetidos para a segunda equação. O ponto de intersecção das linhas é a solução do sistema.

No exemplo a seguir, é necessário encontrar uma solução gráfica para o sistema de equações lineares: 0,5x-y+2=0 e 0,5x-y-1=0.

Como pode ser visto no exemplo, o sistema não tem solução, porque os gráficos são paralelos e não se cruzam ao longo de todo o seu comprimento.

Os sistemas dos Exemplos 2 e 3 são semelhantes, mas quando construídos, torna-se óbvio que suas soluções são diferentes. Deve-se lembrar que nem sempre é possível dizer se o sistema tem solução ou não, é sempre necessário construir um grafo.

Matrix e suas variedades

As matrizes são usadas para escrever brevemente um sistema de equações lineares. Uma matriz é um tipo especial de tabela preenchida com números. n*m tem n - linhas e m - colunas.

Uma matriz é quadrada quando o número de colunas e linhas é igual. Um vetor-matriz é uma matriz de coluna única com um número infinitamente possível de linhas. Uma matriz com unidades ao longo de uma das diagonais e outros elementos nulos é chamada identidade.

Uma matriz inversa é uma tal matriz, quando multiplicada pela qual a original se transforma em uma unidade, tal matriz existe apenas para o quadrado original.

Regras para transformar um sistema de equações em uma matriz

No que diz respeito aos sistemas de equações, os coeficientes e membros livres das equações são escritos como números da matriz, uma equação é uma linha da matriz.

Uma linha da matriz é chamada diferente de zero se pelo menos um elemento da linha não for igual a zero. Portanto, se em qualquer uma das equações o número de variáveis ​​for diferente, é necessário inserir zero no lugar da incógnita ausente.

As colunas da matriz devem corresponder estritamente às variáveis. Isso significa que os coeficientes da variável x só podem ser escritos em uma coluna, por exemplo na primeira, o coeficiente da incógnita y - apenas na segunda.

Ao multiplicar uma matriz, todos os elementos da matriz são multiplicados sequencialmente por um número.

Opções para encontrar a matriz inversa

A fórmula para encontrar a matriz inversa é bem simples: K -1 = 1 / |K|, onde K -1 é a matriz inversa e |K| - determinante matricial. |K| não deve ser igual a zero, então o sistema tem solução.

O determinante é facilmente calculado para uma matriz de dois por dois, bastando apenas multiplicar os elementos diagonalmente um pelo outro. Para a opção "três por três", existe uma fórmula |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Você pode usar a fórmula ou lembrar que precisa pegar um elemento de cada linha e cada coluna para que os números de coluna e linha dos elementos não se repitam no produto.

Solução de exemplos de sistemas de equações lineares pelo método matricial

O método matricial de encontrar uma solução permite reduzir notações complicadas ao resolver sistemas com grande quantidade variáveis ​​e equações.

No exemplo, a nm são os coeficientes das equações, a matriz é um vetor x n são as variáveis ​​e b n são os termos livres.

Solução de sistemas pelo método de Gauss

Na matemática superior, o método de Gauss é estudado em conjunto com o método de Cramer, e o processo de encontrar uma solução para sistemas é chamado de método de resolução de Gauss-Cramer. Esses métodos são usados ​​para encontrar as variáveis ​​de sistemas com um grande número de equações lineares.

O método gaussiano é muito semelhante às soluções de substituição e adição algébrica, mas é mais sistemático. No curso escolar, a solução gaussiana é usada para sistemas de 3 e 4 equações. O objetivo do método é trazer o sistema para a forma de um trapézio invertido. Por transformações e substituições algébricas, o valor de uma variável é encontrado em uma das equações do sistema. A segunda equação é uma expressão com 2 incógnitas e 3 e 4 - com 3 e 4 variáveis, respectivamente.

Depois de trazer o sistema para a forma descrita, a solução adicional é reduzida à substituição sequencial de variáveis ​​conhecidas nas equações do sistema.

Nos livros escolares da 7ª série, um exemplo de solução gaussiana é descrito a seguir:

Como pode ser visto no exemplo, na etapa (3) foram obtidas duas equações 3x 3 -2x 4 =11 e 3x 3 +2x 4 =7. A solução de qualquer uma das equações permitirá que você descubra uma das variáveis ​​x n.

O teorema 5, mencionado no texto, diz que se uma das equações do sistema for substituída por uma equivalente, o sistema resultante também será equivalente ao original.

O método de Gauss é difícil para os alunos do ensino médio entenderem, mas é uma das maneiras mais interessantes de desenvolver a engenhosidade das crianças que estudam no programa de estudos avançados nas aulas de matemática e física.

Para facilitar o registro dos cálculos, é comum fazer o seguinte:

Coeficientes de equação e termos livres são escritos na forma de uma matriz, onde cada linha da matriz corresponde a uma das equações do sistema. separa o lado esquerdo da equação do lado direito. Os algarismos romanos denotam o número de equações no sistema.

Primeiro, eles escrevem a matriz com a qual trabalhar, depois todas as ações realizadas com uma das linhas. A matriz resultante é escrita após o sinal de "seta" e continua a realizar as operações algébricas necessárias até que o resultado seja alcançado.

Como resultado, deve-se obter uma matriz na qual uma das diagonais é 1 e todos os outros coeficientes são iguais a zero, ou seja, a matriz é reduzida a uma única forma. Não devemos esquecer de fazer cálculos com os números de ambos os lados da equação.

Essa notação é menos complicada e permite que você não se distraia listando inúmeras incógnitas.

A aplicação gratuita de qualquer método de solução exigirá cuidado e certa experiência. Nem todos os métodos são aplicados. Algumas formas de encontrar soluções são mais preferíveis em uma determinada área da atividade humana, enquanto outras existem para fins de aprendizado.

Um sistema de equações lineares com duas incógnitas são duas ou mais equações lineares para as quais é necessário encontrar todas as suas soluções comuns. Vamos considerar sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas. Uma visão geral de um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas é mostrada na figura abaixo:

(a1*x + b1*y = c1,
(a2*x + b2*y = c2

Aqui xey são variáveis ​​desconhecidas, a1, a2, b1, b2, c1, c2 são alguns números reais. Uma solução para um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas é um par de números (x, y) tal que, se esses números forem substituídos nas equações do sistema, cada uma das equações do sistema se transformará em uma igualdade verdadeira. Existem várias maneiras de resolver um sistema de equações lineares. Considere uma das maneiras de resolver um sistema de equações lineares, ou seja, o método da adição.

Algoritmo para resolver pelo método de adição

Um algoritmo para resolver um sistema de equações lineares com dois métodos de adição desconhecidos.

1. Se necessário, por meio de transformações equivalentes, equalize os coeficientes de uma das variáveis ​​desconhecidas em ambas as equações.

2. Adicionando ou subtraindo as equações resultantes para obter uma equação linear com uma incógnita

3. Resolva a equação resultante com uma incógnita e encontre uma das variáveis.

4. Substitua a expressão resultante em qualquer uma das duas equações do sistema e resolva esta equação, obtendo assim a segunda variável.

5. Verifique a solução.

Um exemplo de solução pelo método de adição

Para maior clareza, resolvemos o seguinte sistema de equações lineares com duas incógnitas pelo método de adição:

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

Como nenhuma das variáveis ​​tem os mesmos coeficientes, equalizamos os coeficientes da variável y. Para fazer isso, multiplique a primeira equação por três e a segunda equação por dois.

(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2

Pegue o seguinte sistema de equações:

(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;

Agora subtraia a primeira da segunda equação. Apresentamos termos semelhantes e resolvemos a equação linear resultante.

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;

Substituímos o valor resultante na primeira equação do nosso sistema original e resolvemos a equação resultante.

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y=14;

O resultado é um par de números x=6 ey=14. Estamos verificando. Fazemos uma substituição.

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Como você pode ver, obtivemos duas igualdades verdadeiras, portanto, encontramos a solução certa.

Muitas vezes, os alunos acham difícil escolher um método para resolver sistemas de equações.

Neste artigo, consideraremos uma das maneiras de resolver sistemas - o método de substituição.

Se uma solução comum de duas equações for encontrada, diz-se que essas equações formam um sistema. Em um sistema de equações, cada incógnita representa o mesmo número em todas as equações. Para mostrar que essas equações formam um sistema, elas geralmente são escritas uma abaixo da outra e combinadas com um colchete, por exemplo

Notamos que para x = 15 e y = 5, ambas as equações do sistema estão corretas. Este par de números é a solução do sistema de equações. Cada par de valores desconhecidos que satisfaz simultaneamente as duas equações do sistema é chamado de solução do sistema.

Um sistema pode ter uma solução (como em nosso exemplo), infinitas soluções e nenhuma solução.

Como resolver sistemas usando o método de substituição? Se os coeficientes de alguma incógnita em ambas as equações forem iguais em valor absoluto (se não forem iguais, igualamos), então, adicionando ambas as equações (ou subtraindo uma da outra), você pode obter uma equação com uma incógnita. Então resolvemos essa equação. Definimos uma incógnita. Substituímos o valor obtido da incógnita em uma das equações do sistema (na primeira ou na segunda). Encontramos outro desconhecido. Vejamos exemplos da aplicação deste método.

Exemplo 1 Resolver o sistema de equações

Aqui os coeficientes em y são iguais em valor absoluto, mas opostos em sinal. Vamos tentar termo a termo para somar as equações do sistema.

O valor resultante x \u003d 4, substituímos em alguma equação do sistema (por exemplo, na primeira) e encontramos o valor de y:

2 * 4 + y \u003d 11, y \u003d 11 - 8, y \u003d 3.

Nosso sistema tem uma solução x = 4, y = 3. Ou a resposta pode ser escrita entre parênteses, como as coordenadas de um ponto, em primeiro lugar x, em segundo y.

Resposta: (4; 3)

Exemplo 2. Resolver um sistema de equações

Equalizamos os coeficientes para a variável x, para isso multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por (-2), obtemos

Tenha cuidado ao adicionar equações

Então y \u003d - 2. Substituímos o número (-2) em vez de y na primeira equação, obtemos

4x + 3 (-2) \u003d - 4. Resolvemos esta equação 4x \u003d - 4 + 6, 4x \u003d 2, x \u003d ½.

Resposta: (1/2; - 2)

Exemplo 3 Resolver o sistema de equações

Multiplique a primeira equação por (-2)

Resolvendo o sistema

obtemos 0 = - 13.

Não há sistema de solução, pois 0 não é igual a (-13).

Resposta: Não há soluções.

Exemplo 4 Resolver o sistema de equações

Observe que todos os coeficientes da segunda equação são divisíveis por 3,

vamos dividir a segunda equação por três e obtemos um sistema que consiste em duas equações idênticas.

Este sistema tem infinitas soluções, pois a primeira e a segunda equações são iguais (temos apenas uma equação com duas variáveis). Como apresentar a solução deste sistema? Vamos expressar a variável y da equação x + y = 5. Obtemos y = 5 - x.

Então responda será escrito assim: (x; 5-x), x é qualquer número.

Consideramos a solução de sistemas de equações pelo método de adição. Se você tiver alguma dúvida ou algo não estiver claro, inscreva-se para uma aula e resolveremos todos os problemas com você.

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