Palestras

Aulas 4-5. Movimento plano de um corpo rígido e movimento de uma figura plana em seu plano. Equações do movimento plano, número de graus de liberdade. Decomposição do movimento em translacional junto com o pólo e rotacional em torno de um eixo que passa pelo pólo. A relação entre as velocidades de quaisquer dois pontos em uma figura plana. Centro instantâneo de velocidade – MVC; métodos para encontrá-lo. Determinação de velocidades pontuais usando MDS. Várias maneiras de determinar a velocidade angular. A relação entre as acelerações de quaisquer dois pontos de uma figura plana. O conceito de centro instantâneo de aceleração. Várias maneiras de determinar a aceleração angular. Exemplo OL4-5.14.

OL-1, cap. 3, §§ 3.1-3.9.

Aulas 6-7. Rotação de um corpo rígido em torno de um ponto fixo. Número de graus de liberdade. Ângulos de Euler. Equações de movimento. Eixo de rotação instantâneo. Vetores de velocidade angular e aceleração angular. Velocidades de pontos do corpo: fórmulas de Euler vetoriais e escalares. Fórmulas de Poisson. Acelerações de pontos corporais. Exemplo L5-19.4. Caso geral de movimento de um corpo rígido livre. Decomposição do movimento em translacional com o pólo e rotacional em torno do pólo. Equações de movimento. Velocidades e acelerações de pontos do corpo.

OL-1, cap. 4, cap. 5.

Aulas 8-9. Movimento de pontos complexos, conceitos básicos e definições. Derivadas totais e locais de um vetor, fórmula de Boer. Teorema da adição de velocidades. O teorema da adição de acelerações é o teorema de Coriolis. Aceleração de Coriolis, regra de Zhukovsky. Casos especiais. Exemplos: L4-7.9, 7.18. Movimento complexo de um corpo rígido. Adição de movimentos translacionais, adição de rotações em torno de eixos que se cruzam.

OL-1, cap. 6, cap. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Os alunos estudam de forma independente o tópico “Adição de rotações em torno de eixos paralelos, um par de rotações”.

OL-1, cap. 7, § 7.3.

Aula 10. O conceito de coordenadas curvilíneas. Determinação da velocidade e aceleração de um ponto ao especificar seu movimento em coordenadas cilíndricas e esféricas.

OL-1, cap. 1, § 1.4.

Seminários

Lição 5. Determinação das velocidades dos pontos de um corpo rígido durante seu movimento plano. Centro instantâneo de velocidade – MVC; métodos para encontrá-lo. Determinação das velocidades dos pontos utilizando o MDS, determinação da velocidade angular de um corpo.

Quarto: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Em casa: OL4-5.8,5.15,5.20.

Lição 6. Determinação das acelerações de pontos de uma figura plana pela relação entre as acelerações de quaisquer dois de seus pontos e utilizando o centro instantâneo de aceleração. Várias maneiras de determinar a aceleração angular.

Auditório: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Em casa: OL4-5.21, 5.28.

Lição 7

Auditório: OL4-5.38, 5.37.

Em casa: OL4-5,39, 5,43.

Lição 8 Determinação de velocidades e acelerações de pontos de corpos rígidos durante movimento plano em sistemas com um grau de liberdade.

Auditório: OL4-5.40.

Em casa: OL4-5.41.

Lição 9. Resolvendo problemas do tipo DZ-2 “Cinemática do movimento plano de um corpo rígido”

Público-alvo: Problemas do tipo DZ-2.

Em casa: DZ-2, MP 5-7.

Lição 10. Determinação de velocidades e acelerações de pontos para determinados movimentos portáteis e relativos.

Lição 11. Determinação das velocidades e acelerações de pontos em movimento complexo com trajetória conhecida de seu movimento absoluto.

Auditório: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Em casa: AO4-7,6(7,3),7,16(7,13).

Lição 12. Resolvendo problemas do tipo DZ-3 “Movimento complexo de um ponto”

Auditório: OL4-7.34 (7.29). Problemas do tipo DZ-3.

Em casa: DZ nº 3, MP 8-10.

Módulo 3: Estática

Palestras

Aula 11. Estática, conceitos básicos e definições. Axiomas da estática. Os principais tipos de conexões e suas reações: superfície lisa, dobradiça cilíndrica, junta esférica, rolamento axial, rosca flexível, haste de dobradiça.

OL-1, cap. 8, §§ 8.1, 8.2.

Aula 12. Sistema de forças convergentes, condições de equilíbrio. Momentos algébricos e vetoriais de força em relação a um ponto. Momento de força em torno do eixo. A relação entre o momento vetorial de uma força em relação a um ponto e o momento da força em torno de um eixo que passa por esse ponto. Expressões analíticas para momentos de força em torno de eixos coordenados. Algumas forças. Um teorema sobre a soma dos momentos das forças que compõem um par em torno de qualquer ponto ou eixo. Momentos vetoriais e algébricos de um par.

OL-1, cap. 8, §§ 8.3-8.5.

Aula 13. Equivalência de pares. Adição de pares Condição de equilíbrio para um sistema de pares de forças. Lema sobre transferência de força paralela. O teorema da redução de um sistema arbitrário de forças a uma força e a um par de forças é o principal teorema da estática.

OL-1, cap. 8, § 8.6.

Aula 14. O vetor principal e o momento principal do sistema de forças. Fórmulas para seu cálculo. Condições de equilíbrio para um sistema arbitrário de forças. Casos especiais: sistema de forças paralelas, sistema plano de forças - a forma principal. Teorema de Varignon sobre o momento das forças resultantes distribuídas. Exemplos: L5-4.26, L4-2.17. Dependência entre os momentos principais de um sistema de forças em relação a dois centros de redução.

OL-1, cap. 8, § 8.6, cap. 9, § 9.1.

Aulas 15-16. Invariantes do sistema de forças. Casos especiais de fundição. Equilíbrio do sistema de corpos. Forças externas e internas. Propriedades das forças internas. Os problemas são estaticamente definidos e estaticamente incertos. Equilíbrio corporal em uma superfície áspera. Fricção deslizante. Leis de Coulomb. Ângulo e cone de atrito. Exemplo L5-5.29. Fricção de rolamento. Coeficiente de atrito de rolamento.

OL-1, cap. 9, § 9.2, cap. 10.

Aula 17. Centro do sistema de forças paralelas. Fórmulas para o vetor raio e coordenadas do centro de um sistema de forças paralelas. Centro de gravidade de um corpo: volume, área, linha. Métodos para encontrar o centro de gravidade: método de simetria, método de partição, método de massa negativa. Exemplos.

OL-1, cap. onze.

Seminários

Lição 13.

Auditório: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Em casa: L4-1,3, 1,5.

Lição 14. Determinação de reações no equilíbrio de um sistema plano de corpos.

Quarto: OL4-1.14,1.15,1.17.

Em casa: L4-1,12, 1,16, MP 11,14.

Lição 15. Determinação de reações no equilíbrio de um sistema espacial arbitrário de forças.

Auditório: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Em casa: OL4-1.24,1.25,1.29.

Lição 16 Determinação de reações no equilíbrio de um sistema espacial arbitrário de forças. Resolvendo problemas como DZ-4.

Sala: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Em casa: OL4-2.16, DZ nº 4, MP 12-14.

Lição 17. Determinação de forças em equilíbrio tendo em conta o atrito.

Auditório: OL5-5.26,5.28, L4-1.39 (1.38).

Em casa: OL4-1,43(1,42),1,46(1,45).

Módulo 4: Exame

O exame é realizado com base nos materiais dos módulos 1 a 4.

Autopreparação

· Desenvolvimento de um curso de palestras, livros didáticos, materiais didáticos sobre os temas das palestras 1 a 17, seminários 1 a 17

· Concluir a lição de casa nº 1–4.

· Preparação dos trabalhos escritos nº 1–4 e sua redação.

Movimento plano-paralelo de um corpo rígido.

1. Equações de movimento plano paralelo

Plano-paralelo (ou plano) é o movimento de um corpo rígido no qual todos os seus pontos se movem paralelamente a algum plano fixo P.

Consideremos a seção S do corpo por algum plano Óxy, paralelo ao plano P. No movimento plano paralelo, todos os pontos do corpo situados em linha reta MILÍMETROS / , perpendicular à seção (S) , isto é, para o avião P movem-se de forma idêntica e em cada momento têm as mesmas velocidades e acelerações. Portanto, para estudar o movimento de todo o corpo, basta estudar como a seção se move S corpos no plano Óxy.

(4.1)

As equações (4.1) determinam a lei do movimento contínuo e são chamadas equações do movimento plano paralelo de um corpo rígido.

2. Decomposição do movimento plano paralelo em movimento translacional

junto com o poste e girando em torno do poste

Vamos mostrar que o movimento plano consiste em movimento de translação e rotação. Para isso, consideremos duas posições sucessivas I e II, que a seção ocupa S corpo em movimento em momentos de tempo t 1 E t 2= t 1 + Δt . É fácil ver que a seção S, e com ele todo o corpo pode ser trazido da posição I para a posição II da seguinte forma: primeiro movemos o corpo translacionalmente, de modo que o pólo A, movendo-se ao longo de sua trajetória, chegou a uma posição Um 2. Neste caso, o segmento A 1 B 1 tomará uma posição e, em seguida, girará a seção em torno do poste Um 2 em um ângulo Δφ1.

Conseqüentemente, o movimento plano-paralelo de um corpo rígido é composto por um movimento de translação, no qual todos os pontos do corpo se movem da mesma forma que o pólo E também do movimento rotacional em torno deste pólo.

Deve-se notar que o movimento rotacional do corpo ocorre em torno de um eixo perpendicular ao plano P e passando pelo poste A. No entanto, por questões de brevidade, doravante chamaremos esse movimento simplesmente de rotação em torno do pólo A.

A parte translacional do movimento plano-paralelo é obviamente descrita pelas duas primeiras equações (2.1), e a rotação em torno do pólo A - a terceira das equações (2.1).

Características cinemáticas básicas do movimento plano

Você pode escolher qualquer ponto do corpo como pólo

Conclusão : a componente rotacional do movimento plano não depende da escolha do pólo, portanto, a velocidade angularω e aceleração angularesão comuns a todos os pólos e são chamadosvelocidade angular e aceleração angular de uma figura plana

Vetores e são direcionados ao longo de um eixo que passa pelo pólo e é perpendicular ao plano da figura

Imagem 3D

3. Determinação das velocidades dos pontos do corpo

Teorema: a velocidade de qualquer ponto de uma figura plana é igual à soma geométrica da velocidade do pólo e da velocidade de rotação deste ponto em torno do pólo.

Na prova partiremos do fato de que o movimento plano-paralelo de um corpo rígido é composto por um movimento de translação, no qual todos os pontos do corpo se movem com velocidade v A e do movimento rotacional em torno deste pólo. Para separar esses dois tipos de movimento, introduzimos dois sistemas de referência: Oxy – estacionário, e Ox 1 y 1 – movendo-se translacionalmente junto com o pólo A. Em relação ao referencial móvel, o movimento de um ponto M será "rotacional em torno do pólo A».

Assim, a velocidade de qualquer ponto M do corpo é geometricamente a soma da velocidade de algum outro ponto A, tomado como um pólo, e a velocidade do ponto M em seu movimento rotacional junto com o corpo em torno deste pólo.

Interpretação geométrica do teorema

Corolário 1. As projeções das velocidades de dois pontos de um corpo rígido em uma linha reta que conecta esses pontos são iguais entre si.

Este resultado facilita encontrar a velocidade de um determinado ponto de um corpo se a direção do movimento desse ponto e a velocidade de algum outro ponto do mesmo corpo forem conhecidas.

O movimento plano (plano paralelo) de um corpo rígido é o movimento de um corpo no qual todos os seus pontos se movem em planos paralelos a algum plano fixo.

O movimento plano de um corpo rígido pode ser decomposto em movimento de translação do corpo junto com um determinado ponto do corpo (pólo) e rotação em torno de um eixo que passa pelo pólo perpendicular ao plano de movimento.

O número de graus de liberdade no movimento plano é três. Vamos escolher o ponto A do corpo - o poste. Duas coordenadas determinarão o movimento do pólo, e a terceira determinará o ângulo de rotação - rotação em torno do pólo:

,
,
.

As últimas expressões são chamadas de equações do movimento plano de um corpo rígido.

3.2. Velocidades dos pontos do corpo em movimento plano.

Centro de velocidade instantâneo

Considere os pontos A E EM um corpo rígido em movimento plano. Ponto vetorial de raio EM
,
, pois esta é a distância entre dois pontos em um corpo sólido. Vamos diferenciar os dois lados desta igualdade:
ou
. Para
Vamos aplicar a fórmula da derivada de um vetor com módulo constante:

– velocidade do ponto EM quando um corpo gira em torno de um poste A. Então,
ou
, Onde – vetor da velocidade angular do corpo, é direcionado ao longo do eixo que passa pelo ponto A perpendicular ao plano de movimento. Módulo – desde AB está em um avião, e perpendicular ao plano.

O centro instantâneo das velocidades do corpo durante o movimento plano é o ponto do corpo ou um plano móvel rigidamente conectado ao corpo, cuja velocidade em um determinado momento é zero.

Vamos mostrar que se em um determinado momento a velocidade angular do corpo
, então existe um centro de velocidade instantâneo. Considere uma figura plana movendo-se no plano do desenho,
, velocidade do ponto A–. Vamos desenhar uma perpendicular a A Acelerar e coloque um segmento nele
. Vamos mostrar isso R– centro instantâneo de velocidades, ou seja,
.

Velocidade do ponto R
,
, ou seja
, por isso
, que significa R– centro instantâneo de velocidades.

Deixe agora o corpo realizar um movimento plano e a posição do centro instantâneo das velocidades é conhecida R. Vamos primeiro determinar a velocidade do ponto A:,
; velocidade do ponto EM:
; Então
. Conseqüentemente, as velocidades dos pontos de um corpo em movimento plano estão relacionadas como suas distâncias ao centro instantâneo das velocidades.

Vamos considerar maneiras de encontrar o centro instantâneo das velocidades.

3.3. Aceleração de pontos do corpo durante o movimento plano.

Centro de aceleração instantânea

Considere os pontos A E EM um corpo rígido em movimento plano. Velocidade do ponto EM
. Vamos diferenciar os dois lados desta igualdade:
. Vamos denotar
,
,
- aceleração angular,
– velocidade do ponto EM em relação ao pólo A,. Vamos introduzir a seguinte notação:
– aceleração tangencial (rotacional) de um ponto EM, quando o corpo gira em torno do poste A,– vetor de aceleração angular direcionado perpendicularmente ao plano de movimento; – aceleração normal do ponto B quando um corpo gira em torno de um poste A. Usando essas notações, a expressão para aceleração é escrita da seguinte forma:
. Assim, a aceleração de qualquer ponto do corpo durante o movimento plano é igual à soma geométrica da aceleração de qualquer outro ponto do corpo (pólo) e a aceleração de um ponto do corpo durante sua rotação em torno do pólo. Se designarmos
, Que
,
,
,
.

O centro instantâneo de aceleração de um corpo durante o movimento plano é um ponto do corpo ou um plano em movimento rigidamente conectado ao corpo, cuja aceleração em um determinado momento no tempo é zero.

Vamos mostrar que se num dado momento
E
, então existe um centro de aceleração instantâneo. Considere uma figura plana movendo-se no plano do desenho,
,
aceleração pontual A–
. Vamos realizar no ponto A feixe angular
acelerar
e coloque um segmento nele
. Vamos mostrar isso P– centro de aceleração instantânea, ou seja,
.

Aceleração de ponto P
,

,
,
,
, por isso
, que significa P– centro de aceleração instantânea. Então
,
,
.

Consideremos maneiras de determinar a aceleração angular de um corpo em movimento plano.

1. Se o ângulo de rotação for conhecido
, Que
.

2. Projetando uma equação vetorial
em um eixo perpendicular à aceleração do ponto EM(com conhecido , direção e magnitude
, direção do vetor
), obtemos uma equação a partir da qual determinamos
e então
.

Até agora, ao estudar o movimento de um ponto (um ponto individual, um ponto de um corpo), sempre assumimos que o sistema de coordenadas Oxyz, em relação ao qual o movimento é considerado, é estacionário. Agora consideremos o caso em que o sistema de coordenadas Oxyz também está se movendo, de modo que tanto o ponto M quanto o sistema de coordenadas Oxyz estão se movendo - em relação a outro sistema de coordenadas, que é estacionário (Fig. 111). Este caso, quando o movimento do ponto M é considerado simultaneamente em dois sistemas de coordenadas - móvel e fixo, é denominado movimento complexo do ponto.

O movimento de um ponto em relação a um sistema de coordenadas fixo é denominado movimento absoluto. Sua velocidade e aceleração em relação aos eixos fixos são chamadas de velocidade absoluta e aceleração absoluta, respectivamente.

O movimento de um ponto em relação a um sistema de coordenadas em movimento é chamado de movimento relativo.

A velocidade e aceleração de um ponto em relação aos eixos móveis são chamadas de velocidade relativa (denotada) e aceleração relativa. Índice - da palavra latina relativus (relativo).

O movimento de um sistema de coordenadas móvel, juntamente com pontos geométricos invariavelmente associados a ele, em relação a um sistema de coordenadas fixo é denominado movimento portátil. A velocidade portátil e a aceleração portátil do ponto M são a velocidade e a aceleração relativas ao sistema de coordenadas fixas do ponto M, invariavelmente associadas aos eixos móveis, com os quais o ponto móvel M coincide num determinado momento no tempo. O índice e é do latim enteiner (carregar consigo).

Os conceitos de velocidade de transferência e aceleração de transferência são mais sutis. Deixe-nos fornecer a seguinte explicação adicional. No processo de movimento relativo, o ponto M encontra-se em diferentes locais (pontos) do sistema de coordenadas móvel.

Denotemos por M o ponto do sistema de coordenadas móvel com o qual coincide atualmente o ponto móvel M. O ponto M se move junto com o sistema de coordenadas móvel em relação ao sistema fixo com uma certa velocidade e aceleração. Essas quantidades servem como velocidade portátil e aceleração portátil do ponto M:

Façamos mais dois comentários.

1. Os eixos coordenados móveis e fixos que aparecem na formulação do problema de movimento complexo são necessários apenas para a generalidade da formulação do problema. Na prática, o papel dos sistemas de coordenadas é desempenhado por corpos e objetos específicos - móveis e estacionários.

2. O movimento portátil ou, o que dá no mesmo, o movimento dos eixos móveis em relação aos fixos, reduz-se a um dos movimentos de um corpo rígido - translacional, rotacional, etc. Portanto, ao calcular a velocidade portátil e a aceleração portátil, você deve usar as regras apropriadas estabelecidas para vários tipos de movimento corporal.

Velocidades e acelerações em movimentos complexos estão conectadas por relações matemáticas estritas - o teorema da adição de velocidades e o teorema da adição de acelerações.

Cinemática de um ponto, cinemática de um corpo rígido, movimento translacional, movimento rotacional, movimento plano-paralelo, teorema sobre projeções de velocidade, centro instantâneo de velocidades, determinação da velocidade e aceleração de pontos de um corpo plano, movimento complexo de um ponto

Contente

Cinemática de corpo rígido

Para determinar exclusivamente a posição de um corpo rígido, você precisa especificar três coordenadas (xA, yA, zA) um dos pontos A do corpo e três ângulos de rotação. Assim, a posição de um corpo rígido é determinada por seis coordenadas. Ou seja, um corpo rígido possui seis graus de liberdade.

No caso geral, a dependência das coordenadas dos pontos de um corpo rígido em relação a um sistema de coordenadas fixo é determinada por fórmulas bastante complicadas. No entanto, as velocidades e acelerações dos pontos são determinadas de forma bastante simples. Para fazer isso, você precisa conhecer a dependência das coordenadas em relação ao tempo de um ponto A, selecionado arbitrariamente, e do vetor velocidade angular. Diferenciando em relação ao tempo, encontramos a velocidade e aceleração do ponto A e a aceleração angular do corpo:
; ; .
Então a velocidade e a aceleração de um ponto de um corpo com um vetor raio são determinadas pelas fórmulas:
(1) ;
(2) .
Aqui e abaixo, produtos de vetores entre colchetes significam produtos vetoriais.

Observe que o vetor velocidade angular é o mesmo para todos os pontos do corpo. Não depende das coordenadas dos pontos do corpo. Também o vetor de aceleração angular é o mesmo para todos os pontos do corpo.

Veja o resultado da fórmula (1) E (2) na página: Velocidade e aceleração de pontos de um corpo rígido > > >

Movimento translacional de um corpo rígido

Durante o movimento translacional, a velocidade angular é zero. As velocidades de todos os pontos do corpo são iguais. Qualquer linha reta traçada no corpo se move, permanecendo paralela à sua direção inicial. Assim, para estudar o movimento de um corpo rígido durante o movimento de translação, basta estudar o movimento de qualquer ponto desse corpo. Consulte a seção.

Movimento uniformemente acelerado

Consideremos o caso de movimento uniformemente acelerado. Deixe a projeção da aceleração de um ponto do corpo no eixo x ser constante e igual a x. Então a projeção da velocidade v x e x - as coordenadas deste ponto dependem do tempo t de acordo com a lei:
v x = v x 0 + a x t;
,
onde vx 0 e x 0 - velocidade e coordenada do ponto no momento inicial t = 0 .

Movimento rotacional de um corpo rígido

Considere um corpo que gira em torno de um eixo fixo. Escolhamos um sistema de coordenadas fixo Oxyz com centro no ponto O. Vamos direcionar o eixo z ao longo do eixo de rotação. Assumimos que as coordenadas z de todos os pontos do corpo permanecem constantes. Então o movimento ocorre no plano xy. A velocidade angular ω e a aceleração angular ε são direcionadas ao longo do eixo z:
; .
Seja φ o ângulo de rotação do corpo, que depende do tempo t. Diferenciando em relação ao tempo, encontramos projeções de velocidade angular e aceleração angular para o eixo z:
;
.

Consideremos o movimento de um ponto M, que está localizado a uma distância r do eixo de rotação. A trajetória do movimento é um círculo (ou arco de círculo) de raio r.
Velocidade do ponto:
v = ωr.
O vetor velocidade é direcionado tangencialmente à trajetória.
Aceleração tangencial:
uma τ = ε r .
A aceleração tangencial também é direcionada tangencialmente à trajetória.
Aceleração normal:
.
É direcionado para o eixo de rotação O.
Aceleração total:
.
Como os vetores e são perpendiculares entre si, então módulo de aceleração:
.

Movimento uniformemente acelerado

No caso de movimento uniformemente acelerado, em que a aceleração angular é constante e igual a ε, a velocidade angular ω e o ângulo de rotação φ mudam com o tempo t de acordo com a lei:
ω = ω 0 + εt;
,
onde ω 0 eφ 0 - velocidade angular e ângulo de rotação no momento inicial do tempo t = 0 .

Movimento plano-paralelo de um corpo rígido

Plano paralelo ou planoé o movimento de um corpo rígido no qual todos os seus pontos se movem paralelamente a algum plano fixo. Vamos escolher um sistema de coordenadas retangulares Oxyz. Colocaremos os eixos xey no plano em que os pontos do corpo se movem. Então todas as coordenadas z dos pontos do corpo permanecem constantes, os componentes z das velocidades e acelerações são iguais a zero. Os vetores de velocidade angular e aceleração angular, ao contrário, são direcionados ao longo do eixo z. Seus componentes x e y são zero.

As projeções das velocidades de dois pontos de um corpo rígido sobre um eixo que passa por esses pontos são iguais entre si.
v UMA cos α = v B cos β.

Centro de velocidade instantâneo

Centro de velocidade instantâneoé o ponto de uma figura plana cuja velocidade é atualmente zero.

Para determinar a posição do centro instantâneo de velocidades P de uma figura plana, basta conhecer as direções das velocidades e seus dois pontos A e B. Para fazer isso, desenhe uma linha reta passando pelo ponto A perpendicular à direção da velocidade. Através do ponto B traçamos uma linha reta perpendicular à direção da velocidade. O ponto de intersecção dessas linhas é o centro instantâneo das velocidades P. Velocidade angular de rotação do corpo:
.

Se as velocidades de dois pontos são paralelas entre si, então ω = 0 . As velocidades de todos os pontos do corpo são iguais entre si (em um determinado momento).

Se a velocidade de qualquer ponto A de um corpo plano e sua velocidade angular ω forem conhecidas, então a velocidade de um ponto arbitrário M é determinada pela fórmula (1) , que pode ser representado como a soma do movimento translacional e rotacional:
,
onde está a velocidade do movimento rotacional do ponto M em relação ao ponto A. Ou seja, a velocidade que o ponto M teria ao girar em um círculo de raio |AM| com velocidade angular ω se o ponto A estivesse estacionário.
Módulo de velocidade relativa:
v MA = ω |SOU| .
O vetor é direcionado tangente ao círculo de raio |AM| com centro no ponto A.

A determinação das acelerações dos pontos de um corpo plano é realizada pela fórmula (2) . A aceleração de qualquer ponto M é igual à soma vetorial da aceleração de algum ponto A e da aceleração do ponto M durante a rotação em torno do ponto A, considerando o ponto A estacionário:
.
pode ser decomposto em acelerações tangenciais e normais:
.
A aceleração tangencial é direcionada tangencialmente à trajetória. A aceleração normal é direcionada do ponto M ao ponto A. Aqui ω e ε são a velocidade angular e a aceleração angular do corpo.

Movimento de ponto complexo

Deixe O 1 x 1 e 1 z 1- sistema de coordenadas retangulares fixas. A velocidade e aceleração do ponto M neste sistema de coordenadas serão chamadas de velocidade absoluta e aceleração absoluta.

Seja Oxyz um sistema de coordenadas retangulares em movimento, digamos, rigidamente conectado a um certo corpo rígido movendo-se em relação ao sistema O 1 x 1 e 1 z 1. A velocidade e aceleração do ponto M no sistema de coordenadas Oxyz serão chamadas de velocidade relativa e aceleração relativa. Seja a velocidade angular de rotação do sistema Oxyz em relação a O 1 x 1 e 1 z 1.

Consideremos um ponto que, em um determinado momento, coincide com o ponto M e está imóvel em relação ao sistema Oxyz (um ponto rigidamente conectado a um corpo sólido). Velocidade e aceleração de tal ponto no sistema de coordenadas O 1 x 1 e 1 z 1 chamaremos isso de velocidade portátil e aceleração portátil.

Teorema da adição de velocidade

A velocidade absoluta de um ponto é igual à soma vetorial das velocidades relativa e portátil:
.

Teorema de adição de aceleração (teorema de Coriolis)

A aceleração absoluta de um ponto é igual à soma vetorial das acelerações relativa, de transporte e de Coriolis:
,
Onde
- Aceleração de Coriolis.

Referências:
S. M. Targ, Curso de curta duração em mecânica teórica, “Ensino Superior”, 2010.