Equação com uma variável 7. Equação linear com uma variável (nota 7)

Aula: 7

Lição 1.

Tipo de aula: consolidação do material abordado.

Lições objetivas:

Educacional:

desenvolver a habilidade de resolver uma equação com uma incógnita, reduzindo-a a uma equação linear usando as propriedades de equivalência.

Educacional:

formação de clareza e precisão de pensamento, pensamento lógico, elementos de cultura algorítmica;
desenvolvimento da fala matemática;
desenvolvimento da atenção, memória;
formação de habilidades de autoteste e teste mútuo.

Educacional:

formação de qualidades obstinadas;
formação de habilidades de comunicação;
desenvolver uma avaliação objetiva de suas realizações;
formação de responsabilidade.

Equipamento: quadro interativo, quadro para canetas hidrográficas, cartões com tarefas para trabalhos independentes, cartões para correção de conhecimentos para alunos com baixo desempenho, livro didático, apostila, caderno para trabalhos de casa, caderno para trabalhos independentes.

Durante as aulas

2. Verificando o dever de casa – 4 min.

Os alunos verificam o dever de casa, cuja solução está escrita no verso do quadro por um dos alunos.

3. Trabalho oral – 6 min.

(1) Enquanto a contagem oral está em andamento, os alunos com baixo desempenho recebem cartão de correção de conhecimento e realizar 1), 2), 4) e 6) tarefas de acordo com a amostra. (Cm. Anexo 1.)

Cartão para correção de conhecimentos.

(2) Para os demais alunos, as tarefas são projetadas no quadro interativo: (Ver. Apresentação: Diapositivo 2)

Em vez de um asterisco, coloque um sinal “+” ou “–” e, em vez de pontos, coloque números:
a) (*5)+(*7) = 2;
b) (*8) – (*8) = (*4)–12;
c) (*9) + (*4) = –5;
d) (–15) – (*…) = 0;
e) (*8) + (*…) = –12;
e) (*10) – (*…) = 12.
Escreva equações equivalentes à equação:
A) x – 7 = 5;
b) 2x – 4 = 0;
c) x –11 = x – 7;
d) 2(x –12) = 2x – 24.

3. Problema lógico: Vika, Natasha e Lena compraram repolho, maçã e cenoura na loja. Todo mundo comprou produtos diferentes. Vika comprou um vegetal, Natasha comprou maçãs ou cenouras, Lena comprou um não vegetal. Quem comprou o quê? (Um dos alunos que completou a tarefa vai até o quadro e preenche a tabela.) (Slide 3)

	Vika	Natasha	Lena
PARA
EU
M

Preencha a tabela

	Vika	Natasha	Lena
PARA	+	–	–
EU	–	–	+
M	–	+	–

4. Generalização da capacidade de resolução de equações reduzindo-as a uma equação linear – 9 min.

Trabalho em grupo com a turma. (Slide 4)

Vamos resolver a equação

12 – (4x – 18) = (36 + 5x) + (28 – 6x). (1)

Para fazer isso, realizamos as seguintes transformações:

1. Vamos abrir os colchetes. Se houver um sinal de mais antes dos parênteses, os parênteses poderão ser omitidos, preservando o sinal de cada termo entre parênteses. Se houver um sinal de menos antes dos parênteses, os parênteses poderão ser omitidos alterando o sinal de cada termo entre parênteses:

12 – 4x + 18 = 36 + 5x + 28 – 6x. (2)

As equações (2) e (1) são equivalentes:

2. Vamos mover os termos desconhecidos com sinais opostos para que fiquem em apenas um lado da equação (à esquerda ou à direita). Ao mesmo tempo, movemos os termos conhecidos com sinais opostos para que fiquem apenas na outra parte da equação.

Por exemplo, transferimos os termos desconhecidos com sinais opostos para a esquerda e os conhecidos para o lado direito da equação, então obtemos a equação

– 4x – 5x + 6x = 36 + 28 – 18 - 12, (3)

equivalente à equação (2) , e portanto a equação (1) .

3. Vejamos termos semelhantes:

–3x = 34. (4)

A equação (4) é equivalente à equação (3) , e portanto a equação (1) .

4. Vamos dividir os dois lados da equação (4) pelo coeficiente da incógnita.

A equação resultante x = será equivalente à equação (4) e, portanto, às equações (3), (2), (1)

Portanto, a raiz da equação (1) será o número

Usando este esquema (algoritmo), resolvemos as equações da lição de hoje:

Abra os colchetes.
Coloque os termos contendo as incógnitas de um lado da equação e os termos restantes do outro.
Dê membros semelhantes.
Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita.

Observação: Deve-se notar que o diagrama acima não é obrigatório, pois muitas vezes existem equações para as quais algumas das etapas indicadas são desnecessárias. Ao resolver outras equações, pode ser mais fácil desviar-se deste esquema, como, por exemplo, na equação:

7(x – 2) = 42.

5. Exercícios de treino – 8 min.

Nº 132(a, d), 135(a, d), 138(b, d)– com um comentário e uma nota no quadro.

6. Trabalho independente – 14 min.(feito em cadernos para trabalho independente, seguido de revisão por pares; as respostas serão exibidas no quadro interativo)

Antes do trabalho independente serão oferecidos aos alunos tarefa de agilidade – 2 min.

Sem tirar o lápis do papel ou passar duas vezes no mesmo trecho da linha, desenhe a letra impressa. (Slide 5)

(Os alunos usam folhas plásticas e marcadores.)

1. Resolva equações (em cartões) (ver. Apêndice 2)

Tarefa adicional nº.135 (b, c).

7. Resumindo a lição – 1 min.

Algoritmo para reduzir uma equação a uma equação linear.

8. Mensagem de lição de casa – 2 min.

parágrafo 6, nº 136 (a-d), 240 (a), 243 (a, b), 224(Explique o conteúdo da lição de casa).

Lição 2.

Lições objetivas:

Educacional:

repetição de regras, sistematização, aprofundamento e ampliação do conhecimento dos alunos na resolução de equações lineares;
desenvolver a capacidade de aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de equações de diversas maneiras.

Educacional:

desenvolvimento de competências intelectuais: análise do algoritmo de resolução de uma equação, raciocínio lógico na construção de um algoritmo de resolução de uma equação, variabilidade na escolha do método de solução, sistematização de equações por métodos de solução;
desenvolvimento da fala matemática;
desenvolvimento da memória visual.

Educacional:

educação da atividade cognitiva;
desenvolver competências de autocontrolo, controlo mútuo e autoestima;
fomentar o sentido de responsabilidade e assistência mútua;
incutir precisão e alfabetização matemática;
fomentar um senso de camaradagem, polidez, disciplina, responsabilidade;
Economia de saúde.

a) educacional: repetição de regras, sistematização, aprofundamento e ampliação do conhecimento dos alunos na resolução de equações lineares;

b) em desenvolvimento: desenvolvimento da flexibilidade de pensamento, memória, atenção e inteligência;

c) educacional: despertar o interesse pelo assunto e pela história da terra natal.

Equipamento: quadro interativo, cartões de sinalização (verde e vermelho), folhas com trabalhos de teste, livro didático, apostila, caderno para trabalhos de casa, caderno para trabalhos independentes.

Forma de trabalho: individual, coletivo.

Durante as aulas

1. Momento organizacional – 1 min.

Cumprimente os alunos, verifique se estão prontos para a aula, anuncie o tema da aula e o objetivo da aula.

2. Trabalho oral – 10 min.

(As tarefas de cálculo mental são exibidas no quadro interativo.)(Slide 6)

1) Resolva problemas:

a) A mãe é 22 anos mais velha que a filha. Quantos anos tem a mãe se eles têm 46 anos juntos?
b) Há três irmãos na família e cada um dos próximos tem metade da idade do anterior. Juntos, todos os irmãos têm 21 anos. Quantos anos tem todo mundo?

2) Resolva as equações:(Explicar)

4) Explique as tarefas de casa que causaram dificuldades.

3. Realização de exercícios – 10 min. (Slide 8)

(1) Que desigualdade a raiz da equação satisfaz:

a) x > 1;
b)x< 0;
c) x > 0;
e) x< –1.

(2) Em que valor da expressão no valor da expressão 2º – 4 5 vezes menos que o valor da expressão 5 anos – 10?

(3) Em que valor k a equação kx – 9 = 0 tem raiz igual a 2?

Olhe e lembre-se (7 segundos). (Slide 9)

Após 30 segundos, os alunos reproduzem o desenho em folhas plásticas.

4. Sessão de educação física – 1,5 min.

Exercício para olhos e mãos

(Os alunos assistem e repetem os exercícios projetados na lousa interativa.)

5. Trabalho de teste independente – 15 min.

(Os alunos realizam o trabalho de teste em apostilas independentes, duplicando as respostas nas apostilas. Depois de passar nos testes, os alunos conferem as respostas com as respostas exibidas no quadro)

Os alunos que terminam o trabalho primeiro ajudam os alunos que estão com mau desempenho.

6. Resumindo a aula – 2 min.

– Qual equação com uma variável é chamada linear?

– O que é chamado de raiz de uma equação?

– O que significa “resolver uma equação”?

– Quantas raízes uma equação pode ter?

7. Mensagem de lição de casa. - 1 minuto.

cláusula 6, nº 294(a, b), 244, 241(a, c), 240(d) – Nível A, B

parágrafo 6º, nº 244, 241(b, c), 243(c), 239, 237 – Nível C

(Explique o conteúdo da lição de casa.)

8. Reflexão – 0,5 min.

– Você está satisfeito com seu trabalho na aula?

– Que tipo de atividade você mais gostou durante a aula?

Literatura:

Álgebra 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peshkov, S.V. Suvorov. Editado por S.A. Telyakovsky./ M.: Educação, 1989 – 2006.
Coleção de tarefas de teste para controle temático e final. Álgebra 7º ano/ Guseva I.L., Pushkin S.A., Rybakova N.V.. Edição geral: Tatur A.O.– M.: “Centro do Intelecto” 2009 – 160 p.
Planejamento de aula de álgebra. /T.N. Manual para professores / M: Editora. “Exame”, 2008. – 302, p.
Cartões para correção de conhecimentos em matemática para a 7ª série./ Levitas G.G./M.: Ilexa, 2000. – 56 p.

Uma igualdade com uma variável é chamada de equação.
Resolver uma equação significa encontrar suas muitas raízes. Uma equação pode ter uma, duas, várias, muitas raízes ou nenhuma.
Cada valor de uma variável no qual uma determinada equação se transforma em uma igualdade verdadeira é chamado de raiz da equação.
Equações que têm as mesmas raízes são chamadas de equações equivalentes.
Qualquer termo da equação pode ser transferido de uma parte da igualdade para outra, alterando o sinal do termo para o oposto.
Se ambos os lados de uma equação forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número diferente de zero, você obterá uma equação equivalente à equação dada.

Exemplos. Resolva a equação.

1. 1,5x+4 = 0,3x-2.

1,5x-0,3x = -2-4. Coletamos os termos contendo a variável no lado esquerdo da igualdade e os termos livres no lado direito da igualdade. Neste caso, foi utilizada a seguinte propriedade:

1,2x = -6. Termos semelhantes foram dados de acordo com a regra:

x = -6 : 1.2. Ambos os lados da igualdade foram divididos pelo coeficiente da variável, uma vez que

x = -5. Divida de acordo com a regra para dividir uma fração decimal por uma fração decimal:

Para dividir um número por uma fração decimal, você precisa mover as vírgulas no dividendo e no divisor tantos dígitos para a direita quantos houver após o ponto decimal no divisor e, em seguida, dividir por um número natural:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Responder: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).

6x-27 = 4x-16. Abrimos os colchetes usando a lei distributiva da multiplicação em relação à subtração: (ab) ∙ c = uma ∙ c-b ∙ c.

6x-4x = -16+27. Coletamos os termos contendo a variável no lado esquerdo da igualdade e os termos livres no lado direito da igualdade. Neste caso foi utilizada a seguinte propriedade: qualquer termo da equação pode ser transferido de uma parte da igualdade para outra, mudando assim o sinal do termo para o oposto.

2x = 11. Termos semelhantes foram dados de acordo com a regra: para trazer termos semelhantes, você precisa somar seus coeficientes e multiplicar o resultado resultante pela parte da letra comum (ou seja, adicionar a parte da letra comum ao resultado obtido).

x = 11 : 2. Ambos os lados da igualdade foram divididos pelo coeficiente da variável, pois Se ambos os lados da equação forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número diferente de zero, você obterá uma equação equivalente à equação dada.

Responder: 5,5.

3. 7x-(3+2x)=x-9.

7x-3-2x = x-9. Abrimos os colchetes conforme a regra de abertura de colchetes precedidos do sinal “-”: se houver um sinal “-” na frente dos colchetes, remova os colchetes, o sinal “-” e escreva os termos entre colchetes com sinais opostos.

7x-2x-x = -9+3. Coletamos os termos contendo a variável no lado esquerdo da igualdade e os termos livres no lado direito da igualdade. Neste caso foi utilizada a seguinte propriedade: qualquer termo da equação pode ser transferido de uma parte da igualdade para outra, mudando assim o sinal do termo para o oposto.

4x = -6. Termos semelhantes foram dados de acordo com a regra: para trazer termos semelhantes, você precisa somar seus coeficientes e multiplicar o resultado resultante pela parte da letra comum (ou seja, adicionar a parte da letra comum ao resultado obtido).

x = -6 : 4. Ambos os lados da igualdade foram divididos pelo coeficiente da variável, pois Se ambos os lados da equação forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número diferente de zero, você obterá uma equação equivalente à equação dada.

Responder: -1,5.

3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Multiplicamos ambos os lados da equação por 12 - o menor denominador comum para os denominadores dessas frações.

3x-15 = 84-8x+44. Abrimos os colchetes usando a lei distributiva da multiplicação em relação à subtração: Para multiplicar a diferença de dois números por um terceiro número, você pode multiplicar separadamente o minuendo e subtrair separadamente pelo terceiro número e, em seguida, subtrair o segundo resultado do primeiro resultado, ou seja,(ab) ∙ c = uma ∙ c-b ∙ c.

3x+8x = 84+44+15. Coletamos os termos contendo a variável no lado esquerdo da igualdade e os termos livres no lado direito da igualdade. Neste caso foi utilizada a seguinte propriedade: qualquer termo da equação pode ser transferido de uma parte da igualdade para outra, mudando assim o sinal do termo para o oposto.

Plano de aula de álgebra na 7ª sérieB.

Equação linear com uma variável.

(04.10.2012)

O objetivo da lição. Formar a habilidade de resolver uma equação com uma incógnita, reduzindo-a a uma equação linear usando as propriedades de equivalência.

Tipo de aula: combinado.

lições objetivas:

1) educacional:

Familiarizar os alunos com o tipo de equação linear e o método de resolução, para alcançar o domínio da regra de resolução de equações lineares, a sua compreensão e a capacidade de a utilizar na resolução;

2) desenvolver:

continuar a formação de conhecimentos matemáticos e técnicas de atividade mental (capacidade de analisar uma situação e navegar pelas ações, aprender a realizar uma nova ação, trazê-la para a automação). Forme elementos de lógica matemática.

3) educacional:

formação da habilidade de trabalho passo a passo sob orientação de um professor (explicação de novo material, consolidação inicial), percepção de informações de ouvido (cartões), formação de autoestima (reflexão).

Durante as aulas

I. Verificando o dever de casa frontalmente.

II. Trabalho oral (em cartões)

Objetivo do trabalho oral: diagnóstico do desenvolvimento de habilidades para resolução de equações lineares com uma variável.

1. Em vez de (*) coloque um sinal “+” ou “-” e em vez de pontos - números:

a) (*5)+(*7)=2;

b) (*8)-(*8)=(*4)-12;

c) (*9)+(*4)=-5;

d) (-15)-(*…)=0;

e) (*8)+(*…)=-12;

e (*10)-(*…)=12.

2. Crie equações equivalentes à equação:

a) x-7=5;

b) 2x-4=0;

c)x-11=x-7;

d) 2(x-12)=2x-24.

III. Generalização da capacidade de resolver equações reduzindo-as a uma equação linear.

Trabalho em grupo com a turma.

Forma de trabalho coletivo: frontal

Vamos resolver a equação

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

Para fazer isso, realizamos as seguintes transformações:

1. Vamos abrir os colchetes. Se os parênteses forem precedidos por um sinal de mais, os parênteses poderão ser omitidos, mantendo o sinal de cada termo entre parênteses. Se os parênteses forem precedidos por um sinal de menos, os parênteses podem ser omitidos alterando o sinal de cada termo entre parênteses:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

As equações (2) e (1) são equivalentes.

Por exemplo, vamos transferir os termos desconhecidos com sinais opostos para a esquerda e os conhecidos para o lado direito da equação, então obtemos a equação

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

equivalente à equação (2) e, portanto, à equação (1).

3. Apresentamos termos semelhantes:

3x=46. (4)

A equação (4) é equivalente à equação (3) e, portanto, à equação (1).

4. Divida ambos os lados da equação (4) pelo coeficiente da incógnita. A equação resultante x=46/-3 ou -15 1/3 será equivalente à equação (4) e, portanto, às equações (3), (2), (1).

Portanto, a raiz da equação (1) será o número -15 1/3.

Usando este esquema (algoritmo), resolvemos as equações da lição de hoje:

1. Abra os colchetes.

2. Reúna os termos que contêm as incógnitas em uma parte da equação e os termos restantes na outra.

3. Forneça termos semelhantes.

4. Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita.

Nota: deve-se notar que o diagrama acima não é obrigatório, pois muitas vezes existem equações para as quais algumas das etapas indicadas são desnecessárias para resolução. Ao resolver outras equações, pode ser mais fácil desviar-se deste esquema, como, por exemplo, na equação:

7(x-2)=42.

4. Exercícios de treinamento.

№№ 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - com nota no quadro.

№132. Encontre a raiz da equação:

a) (13x-15)-(9+6x)=-3x

Vamos expandir os colchetes:

13x-15-9-6x=-3x.

Transferimos os termos desconhecidos com sinais opostos para a esquerda e os conhecidos para o lado direito da equação, então obtemos a equação:

13x-6x+3x=15+9.

Vamos apresentar termos semelhantes.

10x=24.

Vamos dividir ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita.

x=2,4

Resposta: 2.4

d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);

0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;

0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2x=7,8;

x=-1,5

Resposta: -1,5

№133 Encontre a raiz da equação:

a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,

15x + 6 + x = 6,8,

15x + x = 6,8 – 6,

16x = 0,8,

x = 0,8: 16,

x = 0,05,

Resposta: 0,05

d) 5,6 - 7y = - 4(2y – 0,9) + 2,4,

5,6 – 7 anos = - 8 anos + 3,6 + 2,4,

8 anos – 7 anos = 3,6 + 2,4 – 5,6,

y = 0,4,

Resposta: 0,4

№ 136. Resolva a equação:

c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,

0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1,

0,1x = 0,36 + 7,1,

0,1x = 7,46,

x = 7,46: 0,1,

x = 74,6

Resposta: 74,6.

№ 138. Encontre a raiz da equação:

d) -3(y + 2,5) = 6,9 – 4,2y,

3 anos – 7,5 = 6,9 – 4,2 anos,

4,2 anos – 3 anos = 6,9 + 7,5,

1,2у = 14,4,

y = 14,4: 1,2,

y = 12,

Resposta: 12

V. Trabalho independente tendo em conta as capacidades individuais dos alunos.

EU. Opção.

1. Para resolver a equação 5x = -40, você precisa dividir -40 por 5. Qual é a raiz desta equação?

2. Sublinhe o coeficiente de x e resolva as equações:

a) 7x = 49;

6) -Zx = 111;

c) 12x = 1.

3. Resolvendo a equação 12x = -744, Kolya descobriu, O que x = -62. Substituindo x por 62, verifique se a raiz da equação foi encontrada corretamente.

4. Resolva as equações.

a) 6x = 24;

b) 13x = -39;

c) 8x = 4;

d) 6x = 7,5; e)7x = 63;

e) - 4x = 12;

g) 9x = -3;

h) 9x = 0,36.

5. Qual é o valor de x:

a) o valor da expressão 8x é -64;

b) o valor da expressão 7x é 1;

c) o valor da expressão -x é 11?

6. Mova os termos contendo x para a esquerda Papel equações, e o resto para a direita, mudando seus sinais ao contrário:

a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x - 5 = 6x - 8;

b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x+ 21.

7. Complete a solução da equação:

a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;

c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2

8. Resolva a equação:

a) 3x + 8 = x - 12;

b) x + 4 = 3 - 2x;

c) 5y = 2y + 16;

d) -2x + 9 - 8= x - 1.

9. Resolva a equação:

a) 1,2x = -4,8; d) Zx - 4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;

b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h)x - 8 = 4x - 9;

B)-X = -0,6; e)-12 - x = 3; e) 5 - 6x = 0,3 - 5x.

10. Qual o valor de um

a) o valor da expressão 3 + 2a é 43,

b) o valor da expressão 12 - a é igual a 100;

c) os valores das expressões 13a+17 e 5a+9 são iguais;

d) os valores das expressões 5a + 14 e 2a + 7 são contra números positivos?

II. Opção

1. Para cada equação da forma ax = b, escreva a que a é igual e a que b é igual:

a) 2,3x = 6,9;

b) –x = -1;

c) - x = 6;

d) 1,2x = 0.

2. a) Complete a entrada: para resolver a equação ax = b, em que a = 0, preciso...

b) Resolva a equação 12x = -60 e verifique.

3. Resolva a equação:

1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;

2) a) 3x = 5; b) -6x = -15; c) 29x = - 27; d) 16x = - 1;

3) a) 5x = 1/3|; b)4x = - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.

4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.

4. Qual é o valor de x:

a) o valor da expressão 5x é - 1;

b) o valor da expressão -0,1x é 0,5;

c) o valor da expressão 16x é 0?

5. A solução para uma equação da forma ax = b foi escrita no quadro, mas o lado direito da equação foi apagado. Restaure-o:

a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...

x = -12; x=1/6; x = 0,8.

6. Encontre o valor de a para o qual a equação ax = 114 tem raiz 6.

7. Resolva a equação:

a) Zx-4 = 20

b) 54 - 5x ~ -6;

c) 1,2 - 0,Зх = 0;

d)16-7x = 0;

e) 5/6 = 1/6

8. Resolva a equação:

a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;

b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;

c) 3 - x = x+13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. Qual o valor de a:

a) o valor da expressão 5-Za é 17;

b) os significados das expressões 3-2a e 5a+10 são iguais;

c) o valor da expressão 5 - 9a é 4 vezes maior que o valor da expressão a+1;

d) o valor da expressão 7+8a é 5 menor que o valor da expressão 2a+1?

10. Resolva a equação:

a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);

b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).

11. Resolva a equação:

a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;

b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x)- 12+6x = 25x;

c) 5x+12-3(x+16) = - 20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

Para autocontrole: após abrir os colchetes, obtém-se a seguinte equação:

a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;

b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;

c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.

III. Opção

1. Resolva a equação:

a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = -3;

b) 5x=5/7; d)11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = - 1;

2. Resolva a equação e verifique:

a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = - 5; g) – 0,3x = - 1,1;

b) 0,Зх = 1/3; d) – 1/7х = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.

3. Crie alguma equação da forma ax = b, que

a) tem o número 3 como raiz;

b) tem o número 0 como raiz;

c) não tem raízes;

d) tem infinitas raízes.

4. Em quais valores de x

A) o valor da expressão 1/3x é 3;

b) o valor da expressão - 0,8x é igual a 0;

c) o valor da expressão 0,01x é 30;

d) o valor da expressão -15x é igual a – 0,1.

5. Tendo resolvido uma equação da forma ax = b, o aluno apagou o coeficiente a. Restaure-o, se possível:

a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0

x = 4 x = - 1 x = 0

6 . Para quais valores inteiros de a a raiz da equação ax = 8 é um número inteiro?

8. As expressões For+2 e a-5 são fornecidas. Em quais valores de um

a) os significados dessas expressões são iguais;

b) o valor da primeira expressão é 12 vezes maior que o valor da segunda;

c) o valor da primeira expressão é 7 menor que o valor da segunda;

d) o valor da primeira expressão é 5 vezes maior que o valor da segunda

rogo?

9. Resolva a equação:

a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

b) 5(12's) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);

c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5(2x-1) - x = 6,5.

10. Para a equação ax-11 = 3x+1, encontre

a) valores de a para os quais a raiz desta equação é o número 6;

b) valores de a nos quais esta equação não tem raízes;

c) valores naturais de a, para os quais a raiz da equação é um número natural.

11. Resolva a equação:

a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6(x - 1)+12(3 - 2x) = 45 - 17x;

b) 3x+6(1 - x) = - 2(2+x); e) 15(3 - x) - 5(x+11) = 1 - 19x;

c) 1,7 - 8(x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.

VI . Resumo da lição. Algoritmo para reduzir uma equação a uma equação linear.

VII . Trabalho de casa: cláusula 3, nºs 128, 129, 131.

A verificação mostrou que os alunos concluíram essas tarefas, ou seja, dominaram o tema.

Autoanálise da lição

1. Há 25 alunos em uma turma. Cinco pessoas podem estudar para 4-5, 8 pessoas para quatro, o restante não pode estudar sem orientação. No planejamento da aula, isso foi levado em consideração e determinou a escolha dos métodos e técnicas de apresentação do novo material e formas de consolidação dos conhecimentos adquiridos.

2. Esta é a segunda aula do tema “Equações em uma variável”. Neste ano letivo, esse material foi estudado no início da aula, o conhecimento foi atualizado em forma de lembrete pelo professor das informações necessárias. Esta lição é importante para o estudo posterior do tópico “Função Linear” em um curso de álgebra. Especificidades - muitos conceitos, modelos, conhecimentos que são melhor sistematizados e apresentados em forma de resumo. Tipo de aula - aula combinada.

3. As seguintes tarefas foram resolvidas durante a aula:

Objetivo didático da aula: Promover a consciência e compreensão de novas informações educacionais sobre modelos geométricos e analíticos de uma equação linear com uma variável.

Objetivo educacional: Formar o conceito de equação linear e métodos para resolvê-la e compreender a essência de seu nome, notação e notação algébrica.

Objetivo de desenvolvimento: Promover o desenvolvimento da capacidade de modelar uma situação e sistematizar o conhecimento em forma de tabela.

Objetivo educacional: Formação da autoestima e respeito pelo trabalho intelectual.

A complexidade da sua solução foi pensada. As principais eram tarefas educacionais; ao mesmo tempo em que eram resolvidas, tarefas de desenvolvimento e educacionais também eram resolvidas. A tarefa de desenvolvimento foi resolvida através de métodos de estudo acessíveis do material, e a tarefa educacional foi resolvida já na fase de escolha da turma para aula aberta.

4. Esta estrutura da aula é ditada pela incapacidade dos alunos de perceberem o material apresentado de forma monótona por muito tempo e com concentração. Portanto, a aula do primeiro tempo é mais densa e dinâmica. A pesquisa foi realizada para atualizar conhecimentos existentes e consolidar novos. As conexões entre os estágios são lógicas. A lição de casa contém três números, os alunos podem completar quantos quiserem: para 3 - um número, para 4 - dois, para 5 - três.

5. A ênfase principal foi nos conceitos: equação linear, raiz da equação. Os principais conceitos do tema são selecionados, as habilidades de denotar, nomear e escrever o modelo algébrico de um intervalo numérico estão sendo desenvolvidas.

6. Métodos de ensino selecionados parcialmente pesquisa, visual, baseado em atividades.

7. Não houve necessidade de utilização de métodos de ensino diferenciados. Fornecer assistência individual é suficiente.

8. Controle de aquisição de conhecimento foi realizado monitorando a independência e atividade dos alunos, à medida que novos materiais eram estudados.

9. Ferramentas de treinamento utilizadas: Livro didático de Yu.N. Makarychev e outros - 2009, fichas para trabalhos orais e individuais, o quadro foi usado ativamente.

10. As tarefas foram totalmente implementadas.

Nas lições anteriores, nos familiarizamos com expressões e também aprendemos como simplificá-las e calculá-las. Agora passamos para algo mais complexo e interessante, nomeadamente equações.

Equação e suas raízes

Igualdades contendo variáveis são chamadas equações. Resolva a equação , significa encontrar o valor da variável na qual a igualdade será verdadeira. O valor da variável é chamado raiz da equação .

As equações podem ter uma raiz, várias ou nenhuma.

Ao resolver equações, as seguintes propriedades são usadas:

Se você mover um termo em uma equação de uma parte da equação para outra, mudando o sinal para o oposto, obterá uma equação equivalente à dada.
Se ambos os lados de uma equação forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número, você obterá uma equação equivalente à dada.

Exemplo nº 1Quais dos números: -2, -1, 0, 2, 3 são as raízes da equação:

Para resolver este problema, basta substituir cada um dos números da variável x, um por um, e selecionar os números para os quais a igualdade é considerada verdadeira.

Em “x= -2”:

\((-2)^2=10-3 \cponto (-2) \)

\(4=4\) - a igualdade é verdadeira, o que significa que (-2) é a raiz da nossa equação

Em "x= -1"

\((-1)^2=10-3 \cponto (-1) \)

\(1=7\) - a igualdade é falsa, portanto (-1) não é a raiz da equação

\(0^2=10-3 \cponto 0 \)

\(0=10\) - a igualdade é falsa, então 0 não é a raiz da equação

\(2^2=10-3 \cponto 2\)

\(4=4\) - a igualdade é verdadeira, o que significa que 2 é a raiz da nossa equação

\(3^2=10-3 \cponto 3 \)

\(9=1\) - a igualdade é falsa, então 3 não é a raiz da equação

Resposta: dos números apresentados, as raízes da equação \(x^2=10-3x\) são os números -2 e 2.

Equação linear com uma variável são equações da forma ax = b, onde x é uma variável e aeb são alguns números.

Existem muitos tipos de equações, mas resolver muitas delas se resume a resolver equações lineares, portanto o conhecimento deste tópico é obrigatório para treinamento adicional!

Exemplo nº 2 Resolva a equação: 4(x+7) = 3-x

Para resolver esta equação, primeiro você precisa se livrar do colchete e, para isso, multiplicar cada um dos termos do colchete por 4, obtemos:

4x + 28 = 3 - x

Agora precisamos mover todos os valores de “x” para um lado, e todo o resto para o outro lado (sem esquecer de mudar o sinal para o oposto), obtemos:

4x + x = 3 - 28

Agora subtraia o valor da esquerda e da direita:

Para encontrar o fator desconhecido (x), você precisa dividir o produto (25) pelo fator conhecido (5):

Resposta x = -5

Se tiver dúvidas sobre a resposta, você pode verificar substituindo o valor resultante em nossa equação em vez de x:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - a equação foi resolvida corretamente!

Agora vamos resolver algo mais complicado:

Exemplo nº 3 Encontre as raízes da equação: \((y+4)-(y-4)=6y\)

Em primeiro lugar, vamos também nos livrar dos parênteses:

Vemos imediatamente y e -y no lado esquerdo, o que significa que podemos simplesmente riscá-los e simplesmente adicionar os números resultantes e escrever a expressão:

Agora você pode mover os valores com “y” para o lado esquerdo e os valores com números para a direita. Mas isso não é necessário, porque não importa de que lado estão as variáveis, o principal é que elas estão sem números, o que significa que não vamos transferir nada. Mas para quem não entendeu, faremos como manda a regra e dividiremos as duas partes por (-1), como diz a propriedade:

Para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o produto pelo fator conhecido:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Resposta: y = \(1\frac(1)(3)\)

Você também pode verificar a resposta, mas faça você mesmo.

Exemplo nº 4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

Agora vou apenas resolver, sem explicação, e você olha o andamento da solução e a notação correta para resolver as equações:

\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

\(0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6\)

\(0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6\)

\(x=\frac(7,8)(-5,2)=\frac(3)(-2) =-1,5\)

Resposta: x = -1,5

Se algo não ficar claro durante a solução, escreva nos comentários.

Resolvendo problemas usando equações

Sabendo o que são equações e aprendendo a calculá-las, você também terá acesso à solução de muitos problemas onde equações são usadas para solução.

Não vou entrar na teoria, é melhor mostrar tudo de uma vez com exemplos

Exemplo nº 5 Havia 2 vezes menos maçãs na cesta do que na caixa. Depois que 10 maçãs foram transferidas da cesta para a caixa, havia 5 vezes mais maçãs na caixa do que na cesta. Quantas maçãs estavam na cesta e quantas estavam na caixa?

Primeiramente precisamos determinar o que aceitaremos como “x”, neste problema podemos aceitar tanto caixas quanto cestos, mas vou levar as maçãs que estão no cesto.

Então, suponhamos que haja x maçãs na cesta, já que havia o dobro de maçãs na caixa, então vamos considerar isso como 2x. Depois que as maçãs foram transferidas da cesta para a caixa, o número de maçãs na cesta passou a ser: x - 10, o que significa que havia - (2x + 10) maçãs na caixa.

Agora podemos criar a equação:

5(x-10) - há 5 vezes mais maçãs na caixa do que na cesta.

Vamos igualar o primeiro valor e o segundo:

2x+10 = 5(x-10) e resolva:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (maçãs) - na cesta

Agora, sabendo quantas maçãs havia na cesta, vamos descobrir quantas maçãs havia na caixa - como havia o dobro, simplesmente multiplicaremos o resultado por 2:

2*20 = 40 (maçãs) – em uma caixa

Resposta: há 40 maçãs em uma caixa e 20 maçãs em uma cesta.

Entendo que muitos de vocês podem não ter entendido totalmente como resolver problemas, mas garanto que voltaremos a esse assunto mais de uma vez em nossas aulas, mas enquanto isso, se ainda tiver dúvidas, pergunte nos comentários .

Finalmente, mais alguns exemplos sobre como resolver equações

Exemplo nº 6\(2x - 0,7x = 0\)

Exemplo nº 7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Exemplo nº 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6a-a+1=4+5a\)

\(6a-a-5a=4-1\)

\(0y=3 \) - não há raízes, porque Você não pode dividir por zero!

Obrigado a todos pela atenção. Se algo não estiver claro, pergunte nos comentários.

Javascript está desabilitado no seu navegador.
Para realizar cálculos, você deve habilitar os controles ActiveX!

O objetivo da lição. Formar a habilidade de resolver uma equação com uma incógnita, reduzindo-a a uma equação linear usando as propriedades de equivalência.

Tipo de aula: combinado.

lições objetivas:

1) educacional:

apresentar aos alunos o tipo de equação linear e o método de resolução, alcançar o domínio da regra de resolução de equações lineares, a sua compreensão e a capacidade de a utilizar na resolução;

2) desenvolver:

3) educacional:

Download:

Visualização:

Plano de aula de álgebra na 7ª sérieB.

Equação linear com uma variável.

(04.10.2012)

O objetivo da lição . Formar a habilidade de resolver uma equação com uma incógnita, reduzindo-a a uma equação linear usando as propriedades de equivalência.

Tipo de aula : combinado.

Lições objetivas:

1) educacional:

2) desenvolver:

Continuar a formação de conhecimentos matemáticos e técnicas de atividade mental (capacidade de analisar uma situação e navegar pelas ações, aprender a realizar uma nova ação, trazê-la para a automação). Forme elementos de lógica matemática.

3) educacional:

Formação da habilidade de trabalho passo a passo sob orientação de um professor (explicação de novo material, consolidação inicial), percepção de informações de ouvido (cartões), formação de autoestima (reflexão).

Durante as aulas

I. Verificando o dever de casa frontalmente.

II. Trabalho oral (em cartões)

Objetivo do trabalho oral: diagnóstico do desenvolvimento de habilidades para resolução de equações lineares com uma variável.

1. Em vez de (*) coloque um sinal “+” ou “-” e em vez de pontos - números:

a) (*5)+(*7)=2;

b) (*8)-(*8)=(*4)-12;

c) (*9)+(*4)=-5;

d) (-15)-(*…)=0;

e) (*8)+(*…)=-12;

e (*10)-(*…)=12.

2. Crie equações equivalentes à equação:

a) x-7=5;

b) 2x-4=0;

c)x-11=x-7;

d) 2(x-12)=2x-24.

III. Generalização da capacidade de resolver equações reduzindo-as a uma equação linear.

Trabalho em grupo com a turma.

Forma de trabalho coletivo: frontal

Vamos resolver a equação

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

Para fazer isso, realizamos as seguintes transformações:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

As equações (2) e (1) são equivalentes.

Por exemplo, vamos transferir os termos desconhecidos com sinais opostos para a esquerda e os conhecidos para o lado direito da equação, então obtemos a equação

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

equivalente à equação (2) e, portanto, à equação (1).

3. Apresentamos termos semelhantes:

3x=46. (4)

A equação (4) é equivalente à equação (3) e, portanto, à equação (1).

4. Divida ambos os lados da equação (4) pelo coeficiente da incógnita. A equação resultante x=46/-3 ou -15 1/3 será equivalente à equação (4) e, portanto, às equações (3), (2), (1).

Portanto, a raiz da equação (1) será o número -15 1/3.

Usando este esquema (algoritmo), resolvemos as equações da lição de hoje:

1. Abra os colchetes.

2. Reúna os termos que contêm as incógnitas em uma parte da equação e os termos restantes na outra.

3. Forneça termos semelhantes.

4. Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita.

7(x-2)=42.

4. Exercícios de treinamento.

Nº 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - com nota no quadro.

Nº 132. Encontre a raiz da equação:

a) (13x-15)-(9+6x)=-3x

Vamos expandir os colchetes:

13x-15-9-6x=-3x.

Transferimos os termos desconhecidos com sinais opostos para a esquerda e os conhecidos para o lado direito da equação, então obtemos a equação:

13x-6x+3x=15+9.

Vamos apresentar termos semelhantes.

10x=24.

Vamos dividir ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita.

x=2,4

Resposta: 2.4

d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);

0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;

0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2x=7,8;

x=-1,5

Resposta: -1,5

Nº 133 Encontre a raiz da equação:

a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,

15x + 6 + x = 6,8,

15x + x = 6,8 – 6,

16x = 0,8,

X = 0,8: 16,

X = 0,05,

Resposta: 0,05

d) 5,6 - 7y = - 4(2y – 0,9) + 2,4,

5,6 – 7 anos = - 8 anos + 3,6 + 2,4,

8 anos – 7 anos = 3,6 + 2,4 – 5,6,

Y = 0,4,

Resposta: 0,4

Nº 136. Resolva a equação:

c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,

0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1,

0,1x = 0,36 + 7,1,

0,1x = 7,46,

X = 7,46: 0,1,

X = 74,6

Resposta: 74,6.

Nº 138. Encontre a raiz da equação:

d) -3(y + 2,5) = 6,9 – 4,2y,

3 anos – 7,5 = 6,9 – 4,2 anos,

4,2 anos – 3 anos = 6,9 + 7,5,

1,2у = 14,4,

Y = 14,4: 1,2,

S = 12,

Resposta: 12

V. Trabalho independente tendo em conta as capacidades individuais dos alunos.

I. Opção.

1. Para resolver a equação 5x = -40, você precisa dividir -40 por 5. Qual é a raiz desta equação?

2. Sublinhe o coeficiente de x e resolva as equações:

A) 7x = 49;

6) - Zx = 111;

c) 12x = 1.

3. Resolvendo a equação 12x = -744, Kolya descobriu, O que x = -62. Substituindo x por 62, verifique se a raiz da equação foi encontrada corretamente.

4. Resolva as equações.

a) 6x = 24;

b) 13x = -39;

c) 8x = 4;

d) 6x = 7,5; e)7x = 63;

e) - 4x = 12;

g) 9x = -3;

h) 9x = 0,36.

5. Qual é o valor de x:

a) o valor da expressão 8x é -64;

b) o valor da expressão 7x é 1;

c) o valor da expressão -x é 11?

6. Mova os termos contendo x para a esquerda Papel equações, e o resto para a direita, mudando seus sinais ao contrário:

a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x - 5 = 6x - 8;

b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x + 21.

7. Complete a solução da equação:

a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;

c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2

8. Resolva a equação:

a) 3x + 8 = x - 12;

b) x + 4 = 3 - 2x;

c) 5y = 2y + 16;

d) -2x + 9 - 8= x - 1.

9. Resolva a equação:

a) 1,2x = -4,8; d) Zx - 4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;

b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h)x - 8 = 4x - 9;

EM )-X = -0,6; e)-12 - x = 3; e) 5 - 6x = 0,3 - 5x.

10. Qual o valor de um

a) o valor da expressão 3 + 2a é 43,

b) o valor da expressão 12 - a é igual a 100;

c) os valores das expressões 13a+17 e 5a+9 são iguais;

d) os valores das expressões 5a + 14 e 2a + 7 são contra números positivos?

II. Opção

1. Para cada equação da forma ax = b, escreva a que a é igual e a que b é igual:

a) 2,3x = 6,9;

b) –x = -1;

c) - x = 6;

d) 1,2x = 0.

2. a) Complete a entrada: para resolver a equação ax = b, em que a= 0, preciso...

b) Resolva a equação 12x = -60 e verifique.

3. Resolva a equação:

1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;

2) a) 3x = 5; b) -6x = -15; c) 29x = - 27; d) 16x = - 1;

3) a) 5x = 1/3|; b)4x = - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.

4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.

4. Qual é o valor de x:

a) o valor da expressão 5x é - 1;

b) o valor da expressão -0,1x é 0,5;

c) o valor da expressão 16x é 0?

5. A solução para uma equação da forma ax = b foi escrita no quadro, mas o lado direito da equação foi apagado. Restaure-o:

a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...

x = -12; x=1/6; x = 0,8.

6. Encontre o valor de a para o qual a equação ax = 114 tem raiz 6.

7. Resolva a equação:

A) Zx-4 = 20

B) 54 - 5x ~ -6;

c) 1,2 - 0,Зх = 0;

d)16-7x = 0;

e) 5/6 = 1/6

8. Resolva a equação:

a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;

b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;

c) 3 - x = x+13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. Qual o valor de a:

a) o valor da expressão 5-Za é 17;

b) os significados das expressões 3-2a e 5a+10 são iguais;

c) o valor da expressão 5 - 9a é 4 vezes maior que o valor da expressão a+1;

d) o valor da expressão 7+8a é 5 menor que o valor da expressão 2a+1?

10. Resolva a equação:

a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);

b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).

11. Resolva a equação:

a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;

b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x)- 12+6x = 25x;

c) 5x+12-3(x+16) = - 20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

Para autocontrole: após abrir os colchetes, obtém-se a seguinte equação:

a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;

b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;

c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.

III. Opção

1. Resolva a equação:

a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = -3;

b) 5x=5/7; d)11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = - 1;

2. Resolva a equação e verifique:

a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = - 5; g) – 0,3x = - 1,1;

b) 0,Зх = 1/3; d) – 1/7х = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.

3. Crie alguma equação da forma ax = b, que

a) tem o número 3 como raiz;

b) tem o número 0 como raiz;

c) não tem raízes;

d) tem infinitas raízes.

4. Em quais valores de x

A) o valor da expressão 1/3x é 3;

b) o valor da expressão - 0,8x é igual a 0;

c) o valor da expressão 0,01x é 30;

d) o valor da expressão -15x é igual a – 0,1.

5. Tendo resolvido uma equação da forma ax = b, o aluno apagou o coeficiente a. Restaure-o, se possível:

a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0

X = 4 x = - 1 x = 0

6 . Para quais valores inteiros de a a raiz da equação ax = 8 é um número inteiro?

8. As expressões For+2 e a-5 são fornecidas. Em quais valores de um

a) os significados dessas expressões são iguais;

b) o valor da primeira expressão é 12 vezes maior que o valor da segunda;

c) o valor da primeira expressão é 7 menor que o valor da segunda;

d) o valor da primeira expressão é 5 vezes maior que o valor da segunda

rogo?

9. Resolva a equação:

a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

b) 5(12's) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);

c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5(2x-1) - x = 6,5.

10. Para a equação ax-11 = 3x+1, encontre

a) valores de a para os quais a raiz desta equação é o número 6;

b) valores de a nos quais esta equação não tem raízes;

c) valores naturais de a, para os quais a raiz da equação é um número natural.

11. Resolva a equação:

a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6(x - 1)+12(3 - 2x) = 45 - 17x;

b) 3x+6(1 - x) = - 2(2+x); e) 15(3 - x) - 5(x+11) = 1 - 19x;

c) 1,7 - 8(x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.

VI. Resumo da lição. Algoritmo para reduzir uma equação a uma equação linear.

VII. Trabalho de casa: cláusula 3, nºs 128, 129, 131.

A verificação mostrou que os alunos concluíram essas tarefas, ou seja, dominaram o tema.

Autoanálise da lição

1. Há 25 alunos em uma turma.Cinco pessoas podem estudar para 4-5, 8 pessoas para quatro, o restante não pode estudar sem orientação. No planejamento da aula, isso foi levado em consideração e determinou a escolha dos métodos e técnicas de apresentação do novo material e formas de consolidação dos conhecimentos adquiridos.

2. Esta é a segunda aula do tema “Equações em uma variável”.Neste ano letivo, esse material foi estudado no início da aula, o conhecimento foi atualizado em forma de lembrete pelo professor das informações necessárias. Esta lição é importante para o estudo posterior do tópico “Função Linear” em um curso de álgebra. Especificidades - muitos conceitos, modelos, conhecimentos que são melhor sistematizados e apresentados em forma de resumo. Tipo de aula - aula combinada.

3. As seguintes tarefas foram resolvidas durante a aula:

Objetivo didático da aula:Promover a consciência e compreensão de novas informações educacionais sobre modelos geométricos e analíticos de uma equação linear com uma variável.
Objetivo educacional:Formar o conceito de equação linear e métodos para resolvê-la e compreender a essência de seu nome, notação e notação algébrica.
Objetivo de desenvolvimento: Promover o desenvolvimento da capacidade de modelar uma situação e sistematizar o conhecimento em forma de tabela.
Objetivo educacional:Formação da autoestima e respeito pelo trabalho intelectual.

4. Esta estrutura da aula é ditada pela incapacidade dos alunos de perceberem o material apresentado de forma monótona por muito tempo e com concentração.Portanto, a aula do primeiro tempo é mais densa e dinâmica. A pesquisa foi realizada para atualizar conhecimentos existentes e consolidar novos. As conexões entre os estágios são lógicas. A lição de casa contém três números, os alunos podem completar quantos quiserem: para 3 - um número, para 4 - dois, para 5 - três.

5. A ênfase principal foi nos conceitos:equação linear, raiz da equação. Os principais conceitos do tema são selecionados, as habilidades de denotar, nomear e escrever o modelo algébrico de um intervalo numérico estão sendo desenvolvidas.

6. Métodos de ensino selecionadosparcialmente pesquisa, visual, baseado em atividades.

7. Não houve necessidade de utilização de métodos de ensino diferenciados.Fornecer assistência individual é suficiente.

8. Controle de aquisição de conhecimentofoi realizado monitorando a independência e atividade dos alunos, à medida que novos materiais eram estudados.

9. Ferramentas de treinamento utilizadas:Livro didático de Yu.N. Makarychev e outros - 2009, fichas para trabalhos orais e individuais, o quadro foi usado ativamente.

10. As tarefas foram totalmente implementadas.

Portal para escolares. Autopreparação

Equação e suas raízes

Resolvendo problemas usando equações

Download:

Visualização:

ARTIGOS RELACIONADOS