A lei de Hooke foi descoberta no século XVII pelo inglês Robert Hooke. Esta descoberta sobre o alongamento de uma mola é uma das leis da teoria da elasticidade e desempenha um papel importante na ciência e na tecnologia.

Definição e fórmula da lei de Hooke

A formulação desta lei é a seguinte: a força elástica que surge no momento da deformação de um corpo é proporcional ao alongamento do corpo e é direcionada de forma oposta ao movimento das partículas deste corpo em relação às outras partículas durante a deformação.

A notação matemática da lei é assim:

Arroz. 1. Fórmula da lei de Hooke

Onde Fupr– consequentemente, a força elástica, x– alongamento do corpo (a distância pela qual o comprimento original do corpo muda), e k– coeficiente de proporcionalidade, denominado rigidez corporal. A força é medida em Newtons e o alongamento de um corpo é medido em metros.

Para revelar o significado físico da rigidez, é necessário substituir a unidade em que o alongamento é medido - 1 m - na fórmula da lei de Hooke, tendo previamente obtido uma expressão para k.

Arroz. 2. Fórmula de rigidez corporal

Esta fórmula mostra que a rigidez de um corpo é numericamente igual à força elástica que ocorre no corpo (mola) quando este é deformado em 1 m. Sabe-se que a rigidez de uma mola depende da sua forma, tamanho e do material. do qual o corpo é feito.

Força elástica

Agora que sabemos que fórmula expressa a lei de Hooke, é necessário compreender o seu valor básico. A principal quantidade é a força elástica. Aparece em determinado momento quando o corpo começa a se deformar, por exemplo, quando uma mola é comprimida ou esticada. É direcionado na direção oposta da gravidade. Quando a força elástica e a força da gravidade que atuam sobre o corpo se tornam iguais, o suporte e o corpo param.

A deformação é uma mudança irreversível que ocorre no tamanho e na forma do corpo. Eles estão associados ao movimento das partículas umas em relação às outras. Se uma pessoa se sentar em uma cadeira macia, ocorrerá deformação na cadeira, ou seja, suas características mudarão. Ele vem em diferentes tipos: flexão, alongamento, compressão, cisalhamento, torção.

Como a força elástica está relacionada em origem às forças eletromagnéticas, você deve saber que ela surge devido ao fato de que moléculas e átomos - as menores partículas que constituem todos os corpos - se atraem e se repelem. Se a distância entre as partículas for muito pequena, elas serão afetadas pela força repulsiva. Se essa distância aumentar, a força de atração atuará sobre eles. Assim, a diferença entre forças atrativas e repulsivas se manifesta nas forças elásticas.

A força elástica inclui a força de reação do solo e o peso corporal. A força da reação é de particular interesse. Esta é a força que atua sobre um corpo quando ele é colocado em qualquer superfície. Se o corpo estiver suspenso, a força que atua sobre ele é chamada de força de tensão do fio.

Características das forças elásticas

Como já descobrimos, a força elástica surge durante a deformação e visa restaurar as formas e dimensões originais estritamente perpendiculares à superfície deformada. As forças elásticas também possuem vários recursos.

• ocorrem durante a deformação;
• aparecem em dois corpos deformáveis ​​simultaneamente;
• são perpendiculares à superfície em relação à qual o corpo se deforma.
• eles têm direção oposta ao deslocamento das partículas do corpo.

Aplicação da lei na prática

A lei de Hooke é aplicada tanto em dispositivos técnicos e de alta tecnologia quanto na própria natureza. Por exemplo, as forças elásticas são encontradas em mecanismos de relógios, em amortecedores de transporte, em cordas, elásticos e até mesmo em ossos humanos. O princípio da lei de Hooke está subjacente ao dinamômetro, um dispositivo usado para medir força.

PERGUNTAS DE TESTE

1) O que é chamado de deformação? Que tipos de deformações você conhece?

Deformação- uma mudança na posição relativa das partículas do corpo associadas ao seu movimento. A deformação é o resultado de mudanças nas distâncias interatômicas e do rearranjo de blocos de átomos. Normalmente, a deformação é acompanhada por uma mudança na magnitude das forças interatômicas, cuja medida é a tensão elástica.

Tipos de deformações:

Compressão de tensão- na resistência dos materiais - um tipo de deformação longitudinal de uma haste ou viga que ocorre se uma carga for aplicada a ela ao longo de seu eixo longitudinal (a resultante das forças que atuam sobre ela é normal à seção transversal da haste e passa através do seu centro de massa).

A tensão provoca o alongamento da haste (também são possíveis rupturas e deformações residuais), a compressão provoca o encurtamento da haste (são possíveis perda de estabilidade e flexão longitudinal).

Dobrar- tipo de deformação em que ocorre curvatura dos eixos das barras retas ou alteração da curvatura dos eixos das barras curvas. A flexão está associada à ocorrência de momentos fletores nas seções transversais da viga. A flexão direta ocorre quando o momento fletor em uma determinada seção transversal de uma viga atua em um plano que passa por um dos principais eixos centrais de inércia desta seção. No caso em que o plano de ação do momento fletor em uma determinada seção transversal da viga não passa por nenhum dos eixos principais de inércia desta seção, é denominado oblíquo.

Se, durante a flexão direta ou oblíqua, apenas um momento fletor atua na seção transversal da viga, então, respectivamente, há uma flexão reta pura ou oblíqua pura. Se uma força transversal também atua na seção transversal, então há uma curva transversal reta ou transversal oblíqua.

Torção- um dos tipos de deformação corporal. Ocorre quando uma carga é aplicada a um corpo na forma de um par de forças (momento) em seu plano transversal. Neste caso, apenas um fator de força interno aparece nas seções transversais do corpo - o torque. Molas e eixos de tensão-compressão funcionam para torção.

Tipos de deformação de um corpo sólido. A deformação é elástica e plástica.

Deformação um corpo sólido pode ser consequência de transformações de fase associadas a mudanças de volume, expansão térmica, magnetização (efeito magnetostritivo), aparecimento de carga elétrica (efeito piezoelétrico) ou resultado da ação de forças externas.

Uma deformação é chamada de elástica se desaparece após a remoção da carga que a causou, e de plástica se não desaparece (pelo menos completamente) após a remoção da carga. Todos os sólidos reais, quando deformados, possuem propriedades plásticas em maior ou menor grau. Sob certas condições, as propriedades plásticas dos corpos podem ser desprezadas, como é feito na teoria da elasticidade. Com precisão suficiente, um corpo sólido pode ser considerado elástico, ou seja, não apresenta deformações plásticas perceptíveis até que a carga ultrapasse um determinado limite.

A natureza da deformação plástica pode variar dependendo da temperatura, duração da carga ou taxa de deformação. Com uma carga constante aplicada ao corpo, a deformação muda com o tempo; esse fenômeno é chamado de fluência. À medida que a temperatura aumenta, a taxa de fluência aumenta. Casos especiais de fluência são relaxamento e efeito colateral elástico. Uma das teorias que explicam o mecanismo de deformação plástica é a teoria das discordâncias nos cristais.

Derivação da lei de Hooke para vários tipos de deformação.

Mudança líquida: Torção pura:

4) O que é chamado de módulo de cisalhamento e módulo de torção, qual o seu significado físico?

Módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez (G ou μ) caracteriza a capacidade de um material resistir a mudanças de forma mantendo seu volume; é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento, definida como a mudança no ângulo reto entre os planos ao longo dos quais as tensões de cisalhamento atuam). O módulo de cisalhamento é um dos componentes do fenômeno da viscosidade.

Módulo de cisalhamento: Módulo de torção:

5) Qual é a expressão matemática da lei de Hooke? Em quais unidades o módulo de elasticidade e a tensão são medidos?

Medido em Pa, - lei de Hooke

DEFINIÇÃO

Deformações são quaisquer alterações na forma, tamanho e volume do corpo. A deformação determina o resultado final do movimento das partes do corpo umas em relação às outras.

DEFINIÇÃO

Deformações elásticas são chamadas de deformações que desaparecem completamente após a remoção de forças externas.

Deformações plásticas são chamadas de deformações que permanecem total ou parcialmente após a cessação das forças externas.

A capacidade de deformações elásticas e plásticas depende da natureza da substância que compõe o corpo, das condições em que se encontra; métodos de sua fabricação. Por exemplo, se você pegar diferentes tipos de ferro ou aço, poderá encontrar neles propriedades elásticas e plásticas completamente diferentes. À temperatura ambiente normal, o ferro é um material muito macio e dúctil; o aço endurecido, pelo contrário, é um material duro e elástico. A plasticidade de muitos materiais é condição para o seu processamento e para a fabricação das peças necessárias a partir deles. Portanto, é considerada uma das propriedades técnicas mais importantes de um sólido.

Quando um corpo sólido é deformado, as partículas (átomos, moléculas ou íons) são deslocadas de suas posições de equilíbrio originais para novas posições. Nesse caso, as interações de força entre as partículas individuais do corpo mudam. Como resultado, surgem forças internas no corpo deformado, impedindo sua deformação.

Existem deformações de tração (compressão), cisalhamento, flexão e torção.

Forças elásticas

DEFINIÇÃO

Forças elásticas– estas são as forças que surgem em um corpo durante sua deformação elástica e são direcionadas na direção oposta ao deslocamento das partículas durante a deformação.

As forças elásticas são de natureza eletromagnética. Eles evitam deformações e são direcionados perpendicularmente à superfície de contato dos corpos em interação, e se corpos como molas ou fios interagem, então as forças elásticas são direcionadas ao longo de seu eixo.

A força elástica que atua sobre o corpo a partir do suporte é freqüentemente chamada de força de reação do suporte.

DEFINIÇÃO

Deformação de tração (deformação linear)é uma deformação na qual apenas uma dimensão linear do corpo muda. Suas características quantitativas são alongamento absoluto e relativo.

Alongamento absoluto:

onde e é o comprimento do corpo no estado deformado e indeformado, respectivamente.

Alongamento:

Lei de Hooke

Deformações pequenas e de curto prazo com grau de precisão suficiente podem ser consideradas elásticas. Para tais deformações, a lei de Hooke é válida:

onde é a projeção da força no eixo de rigidez do corpo, dependendo do tamanho do corpo e do material de que é feito, a unidade de rigidez no sistema SI é N/m.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício	Uma mola com rigidez N/m sem carga tem um comprimento de 25 cm. Qual será o comprimento da mola se uma carga de 2 kg estiver suspensa nela?
Solução	Vamos fazer um desenho. Uma força elástica também atua sobre uma carga suspensa por uma mola. Projetando esta igualdade vetorial no eixo de coordenadas, obtemos: De acordo com a lei de Hooke, força elástica: então podemos escrever: de onde vem o comprimento da mola deformada: Vamos converter o valor do comprimento da mola indeformada cm m para o sistema SI. Substituindo os valores numéricos das grandezas físicas na fórmula, calculamos:
Responder	O comprimento da mola deformada será de 29 cm.

EXEMPLO 2

Exercício	Um corpo de 3 kg é movido ao longo de uma superfície horizontal por meio de uma mola com rigidez N/m. Quanto se alongará a mola se, sob sua ação, com movimento uniformemente acelerado, a velocidade do corpo mudar de 0 a 20 m/s em 10 s? Ignore o atrito.
Solução	Vamos fazer um desenho. O corpo é influenciado pela força de reação do suporte e pela força elástica da mola.

Ministério da Educação da República Autônoma da Crimeia

Universidade Nacional de Tauride em homenagem. Vernadsky

Estudo da lei física

LEI DE HOOKE

Concluído por: aluno do 1º ano

Faculdade de Física gr. F-111

Potapov Eugene

Simferopol-2010

Plano:

A conexão entre quais fenômenos ou quantidades é expressa pela lei.

Declaração da lei

Expressão matemática da lei.

Como a lei foi descoberta: com base em dados experimentais ou teoricamente?

Fatos experimentados com base nos quais a lei foi formulada.

Experimentos que confirmam a validade da lei formulada com base na teoria.

Exemplos de utilização da lei e de tomada em consideração do efeito da lei na prática.

Literatura.

A conexão entre quais fenômenos ou quantidades é expressa pela lei:

A lei de Hooke relaciona fenômenos como tensão e deformação de um sólido, módulo de elasticidade e alongamento. O módulo da força elástica que surge durante a deformação de um corpo é proporcional ao seu alongamento. O alongamento é uma característica da deformabilidade de um material, avaliada pelo aumento do comprimento de uma amostra desse material quando esticada. A força elástica é uma força que surge durante a deformação de um corpo e neutraliza essa deformação. A tensão é uma medida de forças internas que surgem em um corpo deformável sob a influência de influências externas. A deformação é uma mudança na posição relativa das partículas de um corpo associada ao seu movimento umas em relação às outras. Esses conceitos estão relacionados pelo chamado coeficiente de rigidez. Depende das propriedades elásticas do material e do tamanho do corpo.

Declaração da lei:

A lei de Hooke é uma equação da teoria da elasticidade que relaciona tensão e deformação de um meio elástico.

A formulação da lei é que a força elástica é diretamente proporcional à deformação.

Expressão matemática da lei:

Para uma barra elástica fina, a lei de Hooke tem a forma:

Aqui F força de tensão da haste, Δ eu- seu alongamento (compressão), e k chamado coeficiente de elasticidade(ou rigidez). O sinal negativo na equação indica que a força de tensão é sempre direcionada na direção oposta à deformação.

Se você inserir o alongamento relativo

e tensão normal na seção transversal

então a lei de Hooke será escrita assim

Nesta forma, é válido para quaisquer pequenos volumes de matéria.

No caso geral, tensão e deformação são tensores de segunda ordem no espaço tridimensional (eles têm 9 componentes cada). O tensor de constantes elásticas que os conecta é um tensor de quarta ordem C ijkl e contém 81 coeficientes. Devido à simetria do tensor C ijkl, assim como os tensores de tensão e deformação, apenas 21 constantes são independentes. A lei de Hooke é assim:

onde σ eu- tensor de tensão, - tensor de deformação. Para um material isotrópico, o tensor C ijkl contém apenas dois coeficientes independentes.

Como a lei foi descoberta: com base em dados experimentais ou teoricamente:

A lei foi descoberta em 1660 pelo cientista inglês Robert Hooke (Hook) com base em observações e experimentos. A descoberta, conforme afirma Hooke em seu ensaio “De potentia restitutiva”, publicado em 1678, foi feita por ele 18 anos antes, e em 1676 foi colocada em outro de seus livros sob o disfarce do anagrama “ceiiinosssttuv”, que significa “Ut tensio sic vis”. Segundo a explicação do autor, a lei da proporcionalidade acima se aplica não apenas aos metais, mas também à madeira, pedras, chifre, ossos, vidro, seda, cabelo, etc.

Fatos experimentais com base nos quais a lei foi formulada:

A história silencia sobre isso.

Experimentos que confirmam a validade da lei formulada com base na teoria:

A lei é formulada com base em dados experimentais. Na verdade, ao esticar um corpo (fio) com um certo coeficiente de rigidez k a uma distância Δ eu, então seu produto será igual em magnitude à força que alonga o corpo (fio). Esta relação será verdadeira, contudo, não para todas as deformações, mas para as pequenas. Com grandes deformações, a lei de Hooke deixa de ser aplicada e o corpo entra em colapso.

Exemplos de utilização da lei e tendo em conta o efeito da lei na prática:

Como segue da lei de Hooke, o alongamento de uma mola pode ser usado para avaliar a força que atua sobre ela. Esse fato é utilizado para medir forças por meio de um dinamômetro - uma mola com escala linear calibrada para diferentes valores de força.

Literatura.

1. Recursos da Internet: - Site da Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. livro didático de física Peryshkin A.V. 9º ano

3. livro didático de física V.A. Kasyanov 10ª série

4. palestras sobre mecânica Ryabushkin D.S.

Coeficiente de elasticidade

Coeficiente de elasticidade(às vezes chamado de coeficiente de Hooke, coeficiente de rigidez ou rigidez de mola) - coeficiente que relaciona na lei de Hooke o alongamento de um corpo elástico e a força elástica resultante desse alongamento. É utilizado em mecânica dos sólidos na seção de elasticidade. Indicado pela letra k, Às vezes D ou c. Tem a dimensão N/m ou kg/s2 (em SI), dine/cm ou g/s2 (em GHS).

O coeficiente de elasticidade é numericamente igual à força que deve ser aplicada à mola para que seu comprimento mude por unidade de distância.

Definição e propriedades

O coeficiente de elasticidade, por definição, é igual à força elástica dividida pela mudança no comprimento da mola: k = F e / Δ l. (\displaystyle kF_(\mathrm (e) )/\Delta l.) O coeficiente de elasticidade depende tanto das propriedades do material quanto das dimensões do corpo elástico. Assim, para uma barra elástica, podemos distinguir a dependência das dimensões da barra (área da seção transversal S (\displaystyle S) e comprimento L (\displaystyle L)), escrevendo o coeficiente de elasticidade como k = E ⋅ S / eu. (\displaystyle kE\cdot S/L.) A quantidade E (\displaystyle E) é chamada de módulo de Young e, ao contrário do coeficiente de elasticidade, depende apenas das propriedades do material da haste.

Rigidez de corpos deformáveis ​​quando conectados

Conexão paralela de molas. Conexão em série de molas.

Ao conectar vários corpos elasticamente deformáveis ​​(doravante denominados molas por questões de brevidade), a rigidez geral do sistema mudará. Com uma conexão paralela, a rigidez aumenta, com uma conexão em série ela diminui.

Conexão paralela

Com uma conexão paralela de n (\displaystyle n) molas com rigidez igual a k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) a rigidez do sistema é igual à soma das rigidezes, ou seja, k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +k. (\estilo de exibição k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Prova

Em uma conexão paralela existem n (\displaystyle n) molas com rigidez k 1 , k 2 , . . . , sabe. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Da III lei de Newton, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Uma força F é aplicada a eles (\displaystyle F). Ao mesmo tempo, uma força F 1 é aplicada para a mola 1, (\displaystyle F_(1),) para a mola 2 força F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , para a mola n (\displaystyle n) força F n (\displaystyle F_(n ).))

Agora da lei de Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), onde x é o alongamento) derivamos: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Substitua essas expressões no igualdade (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + kn x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) reduzindo em x, (\displaystyle x,) obtemos: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) que é o que precisava ser provado.

Conexão serial

Com uma conexão em série de n (\displaystyle n) molas com rigidez igual a k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) a rigidez total é determinada a partir da equação: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\estilo de exibição 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Prova

Em uma conexão em série existem n (\displaystyle n) molas com rigidez k 1 , k 2 , . . . , sabe. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Da lei de Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , onde l é o alongamento) segue que F = k ⋅ eu . (\displaystyle F=k\cdot l.) A soma dos alongamentos de cada mola é igual ao alongamento total de toda a conexão l 1 + l 2 + . . . + eu n = eu . (\estilo de exibição l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Cada mola está sujeita à mesma força F. (\displaystyle F.) De acordo com a lei de Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = eu n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Das expressões anteriores deduzimos: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , eu n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Substituindo essas expressões em (2) e dividindo por F, (\displaystyle F,) obtemos 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) que é o que precisava ser provado.

Rigidez de alguns corpos deformáveis

Haste de seção transversal constante

Uma haste homogênea de seção transversal constante, deformada elasticamente ao longo do eixo, possui um coeficiente de rigidez

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Módulo de Young, que depende apenas do material de que é feita a haste; S- área transversal; eu 0 - comprimento da haste.

Mola helicoidal cilíndrica

Mola de compressão cilíndrica torcida.

Uma mola de compressão ou tensão cilíndrica torcida, enrolada em um fio cilíndrico e deformada elasticamente ao longo do eixo, tem um coeficiente de rigidez

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cponto n)),) d- diâmetro do fio; d F - diâmetro do enrolamento (medido a partir do eixo do fio); n- número de voltas; G- módulo de cisalhamento (para aço comum G≈ 80 GPa, para aço mola G≈ 78,5 GPa, para cobre ~ 45 GPa).

Fontes e notas

1. Deformação elástica (russo). Arquivado em 30 de junho de 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Físico. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Técnica Mecânica: Kinematik e Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinâmica, força elástica (russo). Arquivado em 30 de junho de 2012.
5. Propriedades mecânicas dos corpos (russo). Arquivado em 30 de junho de 2012.

10. Lei de Hooke em tensão-compressão. Módulo de elasticidade (módulo de Young).

Sob tensão axial ou compressão até o limite da proporcionalidade σ pr A lei de Hooke é válida, ou seja, lei sobre a relação diretamente proporcional entre tensões normais  e deformações relativas longitudinais :

(3.10)

ou

(3.11)

Aqui E - o coeficiente de proporcionalidade na lei de Hooke tem a dimensão da tensão e é chamado módulo de elasticidade do primeiro tipo, caracterizando as propriedades elásticas do material, ou Módulo de Young.

A deformação longitudinal relativa é a razão entre a deformação longitudinal absoluta da seção

haste ao comprimento desta seção antes da deformação:

(3.12)

A deformação transversal relativa será igual a: " = = b/b, onde b = b 1 – b.

A razão entre a deformação transversal relativa " e a deformação longitudinal relativa , tomada módulo, é um valor constante para cada material e é chamada de razão de Poisson:

Determinação da deformação absoluta de uma seção de madeira

Na fórmula (3.11) em vez disso E Vamos substituir as expressões (3.1) e (3.12):

A partir daqui obtemos uma fórmula para determinar o alongamento (ou encurtamento) absoluto de uma seção de uma haste com comprimento :

(3.13)

Na fórmula (3.13) o produto EA é chamado a rigidez da viga em tração ou compressão, que é medido em kN ou MN.

Esta fórmula determina a deformação absoluta se a força longitudinal for constante na área. No caso em que a força longitudinal é variável em área, ela é determinada pela fórmula:

(3.14)

onde N(x) é uma função da força longitudinal ao longo do comprimento da seção.

11. Coeficiente de deformação transversal (razão de Poisson

12.Determinação de deslocamentos durante tração e compressão. Lei de Hooke para uma seção de madeira. Determinação de deslocamentos de seções de viga

Vamos determinar o movimento horizontal do ponto UM eixo da viga (Fig. 3.5) – u a: é igual à deformação absoluta de parte da viga UMd, delimitado entre o encaixe e a seção traçada através do ponto, ou seja,

Por sua vez, alongando a seção UMd consiste em extensões de seções de carga individuais 1, 2 e 3:

Forças longitudinais nas áreas em consideração:

Por isso,

Então

Da mesma forma, você pode determinar o movimento de qualquer seção da viga e formular a seguinte regra:

movendo qualquer seção jde uma haste sob tensão-compressão é determinada como a soma das deformações absolutas náreas de carga delimitadas entre as seções consideradas e fixas (fixas), ou seja,

(3.16)

A condição para a rigidez da viga será escrita da seguinte forma:

, (3.17)

Onde

– o maior valor do deslocamento da seção, retirado módulo do diagrama de deslocamentos u – valor admissível do deslocamento da seção para uma determinada estrutura ou seu elemento, estabelecido nas normas;

13. Determinação das características mecânicas dos materiais. Teste de tração. Teste de compressão.

Para quantificar as propriedades básicas dos materiais, como

Via de regra, o diagrama de tensão é determinado experimentalmente nas coordenadas  e  (Fig. 2.9). Os pontos característicos estão marcados no diagrama. Vamos defini-los.

A tensão mais alta para a qual um material segue a lei de Hooke é chamada limite de proporcionalidade  P. Dentro dos limites da lei de Hooke, a tangente do ângulo de inclinação da linha reta  = f() ao eixo  é determinado pelo valor E.

As propriedades elásticas do material são mantidas até a tensão  Você, chamado limite elástico. Abaixo do limite elástico  Vocêé entendida como a maior tensão até a qual o material não recebe deformações residuais, ou seja, após a descarga completa, o último ponto do diagrama coincide com o ponto inicial 0.

Valor  T chamado força de rendimento material. A resistência ao escoamento é entendida como a tensão na qual a deformação aumenta sem um aumento perceptível na carga. Se for necessário distinguir entre o limite de escoamento em tração e compressão  T consequentemente substituído por  TR e  TS. Em tensões altas  T deformações plásticas se desenvolvem no corpo da estrutura  P, que não desaparecem quando a carga é removida.

A razão entre a força máxima que uma amostra pode suportar e sua área de seção transversal inicial é chamada de resistência à tração, ou resistência à tração, e é denotada por  RV(com compressão  Sol).

Ao realizar cálculos práticos, o diagrama real (Fig. 2.9) é simplificado, e para isso são utilizados vários diagramas de aproximação. Para resolver problemas levando em conta elasticamente plástico propriedades dos materiais estruturais são mais frequentemente usadas Diagrama de Prandtl. De acordo com este diagrama, a tensão muda de zero para o limite de escoamento de acordo com a lei de Hooke  = E, e então à medida que  aumenta,  =  T(Fig. 2.10).

A capacidade dos materiais de obter deformações residuais é chamada plasticidade. Na Fig. 2.9 apresentou um diagrama característico para materiais plásticos.

Arroz. 2.10 Fig. 2.11

O oposto da propriedade da plasticidade é a propriedade fragilidade, ou seja a capacidade de um material entrar em colapso sem a formação de deformações residuais perceptíveis. Um material com esta propriedade é chamado frágil. Os materiais frágeis incluem ferro fundido, aço com alto teor de carbono, vidro, tijolo, concreto e pedras naturais. Um diagrama de deformação característico de materiais frágeis é mostrado na Fig. 2.11.

1. Como é chamada a deformação corporal? Como a lei de Hooke é formulada?

Vakhit Shavaliev

As deformações são quaisquer alterações na forma, tamanho e volume do corpo. A deformação determina o resultado final do movimento das partes do corpo umas em relação às outras.
As deformações elásticas são deformações que desaparecem completamente após a remoção de forças externas.
As deformações plásticas são deformações que permanecem total ou parcialmente após cessar a ação de forças externas.
As forças elásticas são forças que surgem em um corpo durante sua deformação elástica e são direcionadas na direção oposta ao deslocamento das partículas durante a deformação.
Lei de Hooke
Deformações pequenas e de curto prazo com grau de precisão suficiente podem ser consideradas elásticas. Para tais deformações, a lei de Hooke é válida:
A força elástica que surge durante a deformação de um corpo é diretamente proporcional ao alongamento absoluto do corpo e é direcionada na direção oposta ao deslocamento das partículas do corpo:
\
onde F_x é a projeção da força no eixo x, k é a rigidez do corpo, dependendo do tamanho do corpo e do material de que é feito, a unidade SI de rigidez é N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

A deformação é uma mudança na forma ou volume de um corpo. Tipos de deformação - alongamento ou compressão (exemplos: esticar ou apertar um elástico, acordeão), flexão (uma tábua dobrada sob uma pessoa, uma folha de papel dobrada), torção (trabalhar com uma chave de fenda, espremer a roupa com a mão), cisalhamento (quando um carro freia, os pneus ficam deformados devido à força de atrito).
Lei de Hooke: A força elástica que surge em um corpo durante sua deformação é diretamente proporcional à magnitude dessa deformação
ou
A força elástica que surge em um corpo durante sua deformação é diretamente proporcional à magnitude dessa deformação.
Fórmula da lei de Hooke: Fpr=kx

Lei de Hooke. Pode ser expresso pela fórmula F= -khх ou F= khх?

⚓ Lontras ☸

A lei de Hooke é uma equação da teoria da elasticidade que relaciona tensão e deformação de um meio elástico. Descoberto em 1660 pelo cientista inglês Robert Hooke. Como a lei de Hooke foi escrita para pequenas tensões e deformações, ela tem a forma de proporcionalidade simples.

Para uma barra elástica fina, a lei de Hooke tem a forma:
Aqui F é a força de tensão da haste, Δl é seu alongamento (compressão) e k é chamado de coeficiente de elasticidade (ou rigidez). O sinal negativo na equação indica que a força de tensão é sempre direcionada na direção oposta à deformação.

O coeficiente de elasticidade depende tanto das propriedades do material quanto das dimensões da haste. Podemos distinguir explicitamente a dependência das dimensões da haste (área da seção transversal S e comprimento L) escrevendo o coeficiente de elasticidade como
A quantidade E é chamada de módulo de Young e depende apenas das propriedades do corpo.

Se você inserir o alongamento relativo
e tensão normal na seção transversal
então a lei de Hooke será escrita como
Nesta forma, é válido para quaisquer pequenos volumes de matéria.
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Lei de Hooke generalizada

No caso geral, tensão e deformação são tensores de segunda ordem no espaço tridimensional (eles têm 9 componentes cada). O tensor de constantes elásticas que os conecta é um tensor de quarta ordem Cijkl e contém 81 coeficientes. Devido à simetria do tensor de Cijkl, bem como dos tensores de tensão e deformação, apenas 21 constantes são independentes. A lei de Hooke é assim:
Para um material isotrópico, o tensor Cijkl contém apenas dois coeficientes independentes.

Deve-se ter em mente que a lei de Hooke é satisfeita apenas para pequenas deformações. Quando o limite de proporcionalidade é excedido, a relação entre tensão e deformação torna-se não linear. Para muitos meios, a lei de Hooke não é aplicável mesmo em pequenas deformações.
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resumindo, você pode fazer desta ou daquela forma, dependendo do que quiser indicar no final: simplesmente o módulo da força de Hooke ou também a direção dessa força. A rigor, é claro, -kx, uma vez que a força de Hooke é direcionada contra o incremento positivo na coordenada da extremidade da mola.

A lei da proporcionalidade entre o alongamento de uma mola e a força aplicada foi descoberta pelo físico inglês Robert Hooke (1635-1703)

Os interesses científicos de Hooke eram tão amplos que muitas vezes ele não tinha tempo para concluir sua pesquisa. Isso deu origem a acaloradas disputas sobre a prioridade na descoberta de certas leis com os maiores cientistas (Huygens, Newton, etc.). No entanto, a lei de Hooke foi fundamentada de forma tão convincente por numerosos experimentos que a prioridade de Hooke nunca foi contestada.

Teoria da primavera de Robert Hooke:

Esta é a lei de Hooke!

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Determine a rigidez de uma mola que, sob a ação de uma força de 10 N, se alonga 5 cm.

Dado:
g = 10 N/kg
F=10H
X = 5cm = 0,05m
Encontrar:
k = ?

A carga está equilibrada.

Resposta: rigidez da mola k = 200N/m.

TAREFA PARA "5"

(entregue em um pedaço de papel).

Explique por que é seguro para um acrobata pular de uma grande altura em uma rede de trampolim? (pedimos ajuda a Robert Hooke)
Estou ansioso pela sua resposta!

POUCA EXPERIÊNCIA

Coloque verticalmente o tubo de borracha, sobre o qual o anel de metal foi previamente colocado firmemente, e estique o tubo. O que acontecerá com o anel?

Dinâmica - Física legal