„B8 la examenul de matematică” - Puncte minime. Derivata functiei este negativa. Aflați valoarea derivatei funcției. Găsiți abscisa punctului de contact. Viteză. Valoarea derivatei funcției. Derivat. Timp. Graficul derivatei unei funcții. Aflați derivata unei funcții. Intervale de creștere a funcției. Rezolvarea sarcinilor B8 USE în matematică.
„B3 la Matematică” - Notă către student. abilități CT. Prototip de job. Conținutul sarcinii B3. Prototip de muncă B3. Prototip de job B3 . Ecuația. Proprietățile de bază ale rădăcinilor. Găsiți rădăcina ecuației. Logaritmi. Logaritmi cu aceeași bază. grad. Pregătirea pentru examenul la matematică. Sarcini pentru decizie independentă.
„Rezolvarea sarcinilor B11” - Sarcini. Începuturile analizei matematice. Găsiți cea mai mare valoare a funcției de pe segment. Formule. Găsiți cea mai mare valoare a funcției. abilități CT. Sarcini pentru decizie independentă. Găsiți cea mai mică valoare a funcției de pe segment. Găsiți cea mai mică valoare a funcției. Examinare. Soluţie. Notă pentru student.
„B1 la examenul de matematică” – Cel mai mic număr. chifla. Bilet. mașină americană. Ceainic electric. Campanie publicitara. Zi. Terminal de plată. Medicament. Sarcinile B1. Client. Nava cu motor. Caiet general. Contor de apă caldă. Bilet de cale ferată. Pensionarii.
„Sarcini de examinare de stat unificate în matematică” - Sarcina B 13. Mai trebuie să rezolvăm câteva exemple. Sarcina B 6. Aflați viteza motociclistului. Sarcina B 1. Cât de mult ar trebui să crească nivelul apei după ploaie? Găsiți zona. După ploaie, nivelul apei din fântână poate crește. Sarcina B 5. Sarcina B 12. Munca independentă. Pregătirea pentru examen. Sarcina B 3.
„B1 la matematică” – Marmeladă. Campanie publicitara. Reducere în ziua vânzării. Fiolă. Mașină de spălat. Autobuz. Impozit pe venit. Sticla de șampon. Caiet. Cel mai mic număr. Telefon mobil. Bilet de autobuz interurban. Sofer de taxi. Scor. Bilet. Un pachet de unt. Trandafir. Sarcini B1 UTILIZARE în matematică. Soluţie.
Total la subiect 33 prezentari
Obiective:
- Educational: repetă formulele de bază și regulile de diferențiere, sensul geometric al derivatei; să formeze capacitatea de a aplica în mod cuprinzător cunoștințele, abilitățile și transferul lor în condiții noi; pentru a testa cunoștințele, abilitățile, abilitățile studenților pe această temă în pregătirea examenului.
- Educational: să promoveze dezvoltarea operaţiilor mentale: analiză, sinteză, generalizare; formarea deprinderilor de stima de sine.
- Educational: promovează dorința de îmbunătățire continuă a cunoștințelor
Echipament:
- Proiector multimedia.
Tip de lecție: sistematizare și generalizări.
Domeniul cunoștințelor: două lecții (90 min.)
Rezultat asteptat: Formatorii folosesc cunoștințele dobândite în aplicare practică, dezvoltând în același timp abilități de comunicare, creație și căutare, capacitatea de a analiza sarcina primită.
Structura lecției:
- Org. Momentul, actualizarea cunoștințelor necesare rezolvării sarcinilor practice din materialele USE.
- Partea practică (testarea cunoştinţelor elevilor).
- Reflecție, teme creative
Desfășurarea consultării
I. Moment organizatoric.
Mesajul temei lecției, obiectivele lecției, motivarea activităților educaționale (prin crearea unei baze de cunoștințe teoretice problematice).
II. Actualizarea experienței subiective a elevilor, a cunoștințelor acestora.
Examinați regulile și definițiile.
1) dacă funcția este continuă într-un punct și derivata își schimbă semnul din plus în minus, atunci - punctul maxim;
2) dacă funcția este continuă într-un punct și derivata își schimbă semnul din minus în plus, atunci - punctul minim.
- Puncte critice sunt punctele interioare ale domeniului funcției unde derivata nu există sau este egală cu zero.
- Semn suficient de creștere, Descendentă funcții .
- Dacă f „(x)> 0 pentru tot x din intervalul (a; c), atunci funcția crește pe intervalul (a; c).
- Dacă f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
- Algoritmul pentru găsirea celui mai mare și cele mai mici valori ale funcției pe segmentul [a; c] dacă este dat graficul derivatei funcției:
Dacă derivata de pe segment este pozitivă, atunci a este cea mai mică valoare și b este cea mai mare valoare.
Dacă derivata de pe segment este negativă, atunci a este cea mai mare, b este cea mai mică valoare.
Sensul geometric al derivatei este următorul. Dacă o tangentă care nu este paralelă cu axa y poate fi desenată pe graficul funcției y \u003d f (x) într-un punct cu abscisa x0, atunci f "(x0) exprimă panta tangentei: κ \ u003d f" (x0). Deoarece κ = tgα, atunci egalitatea f "(x0) = tgα
Luați în considerare trei cazuri:
- Tangenta trasată la graficul funcției a format un unghi ascuțit cu axa OX, adică. α< 90º. Производная положительная.
- Tangenta a format un unghi obtuz cu axa OX, i.e. α > 90º. Derivata este negativă.
- Tangenta este paralelă cu axa OX. Derivata este zero.
Exercitiul 1. Figura prezintă un grafic funcții y = f(x) și o tangentă la acest grafic desenată în punctul cu abscisă -1. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul x0 = -1
Rezolvare: a) Tangenta trasată la graficul funcției a format un unghi obtuz cu axa OX. Folosind formula de reducere, găsim tangenta acestui unghi tg(180º - α) = - tgα. Deci f "(x) \u003d - tgα. Din ceea ce am studiat mai devreme, știm că tangenta este egală cu raportul catetului opusului față de cel adiacent.
Pentru a face acest lucru, construim un triunghi dreptunghic, astfel încât vârfurile triunghiului să fie la vârfurile celulelor. Luăm în considerare celulele piciorului opus și adiacente. Împărțim piciorul opus în cel alăturat (diapozitivul 44).
b) Tangenta trasată la graficul funcției a format un unghi ascuțit cu axa OX.
f "(x) = tgα. Răspunsul va fi pozitiv. (Diapozitivul 30)
Exercițiu 2. Figura prezintă un grafic derivat funcția f(x) definită pe intervalul (-4; 13). Aflați intervalele funcției descrescătoare. În răspunsul tău, scrie lungimea celui mai mare dintre ele.
Rezolvare: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)
Partea practică.
35 min. Diapozitivele pregătite necesită cunoștințe teoretice pe tema lecției. Scopul diapozitivelor este de a le permite elevilor să îmbunătățească și să aplice cunoștințele în practică.
Slide-urile sunt folosite pentru:
- sondaj frontal (se iau în considerare caracteristicile individuale ale elevilor);
- se clarifică formularea informaţională a principalelor concepte, proprietăţi, definiţii;
- Algoritm pentru rezolvarea sarcinilor. Elevii trebuie să răspundă la diapozitive.
IV. Munca individuala. Rezolvați probleme pe diapozitive.
V. Rezumând lecția, reflecție.
Rezolvarea sarcinilor B8 UTILIZARE în matematică Figura prezintă un grafic funcțiile y = f(x), definit pe intervalul (−5; 5). Aflați numărul de puncte în care derivata f'(x) este 0
- Raspuns: 4
- Soluţie. Punctele maxime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la plus la minus. Pe segmentul [−9;6], funcția are două puncte maxime X= − 4 și X= 4. Răspuns: 2.
- Soluţie.
Derivata funcției este negativă pe acele intervale la care funcția scade, adică pe intervalele (0,5; 3), (6; 10) și (11; 12). Acestea conțin puncte întregi 1, 2, 7, 8 și 9. Sunt 5 puncte în total. Raspuns: 5.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (−10; 4). Aflați intervalele funcției descrescătoare f(x). În răspunsul tău, scrie lungimea celui mai mare dintre ele.
- Soluţie. Intervale descrescătoare a funcției f(x) corespund intervalelor la care derivata funcției este negativă, adică intervalul (−9; −6) de lungime 3 și intervalul (−2; 3) de lungime 5. Lungimea celui mai mare dintre ele este 5. Răspuns: 5.
- Soluţie. Punctele maxime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la pozitiv la negativ. Pe intervalul [−6; 9] funcția are un punct maxim X= 7. Răspuns: 1.
- Soluţie. Intervalele de creștere a funcției f(x) corespund intervalelor pe care derivata funcției este pozitivă, adică intervalelor (−7; −5), (2; 5). Cel mai mare dintre ele este intervalul (2; 5), a cărui lungime este de 3.
- Soluţie. Punctele minime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la minus la plus. Pe segmentul [−3; 8] funcția are un punct minim X= 4. Răspuns: 1.
- Soluţie. Punctele extreme corespund punctelor de schimbare a semnului derivatei - zerourile derivatei reprezentate pe grafic. Derivata dispare în punctele −13, −11, −9, −7. Pe segmentul [−14; 2] funcția are 4 puncte extreme. Raspuns: 4.
- Soluţie. Funcția dată are maxime la punctele 1, 4, 9, 11 și minime la punctele 2, 7, 10. Prin urmare, suma punctelor extreme este 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Răspuns : 44.
- Soluţie. Valoarea derivatei în punctul de contact este egală cu panta tangentei, care, la rândul ei, este egală cu tangentei unghiului de înclinare a tangentei date la axa x. Construiți un triunghi cu vârfuri în punctele A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Unghiul de înclinare al tangentei la axa x va fi egal cu unghiul adiacent unghiului ACB
Pentru a rezolva, folosim sensul geometric al derivatei: valoarea derivatei unei functii intr-un punct este egala cu panta tangentei la graficul acestei functii desenat in acest punct. Panta tangentei este egală cu tangentei unghiului dintre tangentă și direcția pozitivă a axei x (tg α). Unghiul α = β, ca unghiuri transversale cu drepte paralele y=0, y=1 și secant-tangentă. Pentru triunghiul ABC
Figura prezintă graficul funcției y=f(x) și tangenta la aceasta în punctul cu abscisa xo. Aflați valoarea derivatei funcției f(x) în punctul xo.
- Conform proprietăților tangentei, formula tangentei la funcția f (x) în punctul x 0 este
- y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const
- Figura arată că tangenta la funcția f(x) în punctul x0 trece prin punctele (-3;2), (5,4). Prin urmare, putem compune un sistem de ecuații
- Raspuns: 4
f'(x0)=-3
Surse
- http://reshuege.ru/
- http://egemat.ru/prepare/B8.html
- http://bankege.ru/
Abilități în CT Determinați valoarea unei funcții după valoarea argumentului când
moduri diferite de setare a unei funcții; descrie într-o diagramă
comportamentul și proprietățile funcțiilor, găsiți funcții din grafic
cele mai mari și cele mai mici valori; construiți grafice
functii studiate
Calculați derivatele și antiderivatele elementare
funcții
Investigați funcțiile pentru monotonitate în cele mai simple cazuri,
găsiți cele mai mari și cele mai mici valori ale funcțiilor
Conținutul sarcinii B8 pe IES
Cercetarea funcției
4.2.1 Aplicarea derivatei la studiul funcţiilor şi
cartografiere
4.2.2 Exemple de utilizare a derivatei pentru a găsi
cea mai bună soluție în probleme aplicate, inclusiv socio-economice
Memento pentru student
Sarcina B8 pentru a calcula derivata. Pentrurezolvarea problemelor, elevul trebuie să fie capabil
calculați valoarea unei funcții dintr-un cunoscut
argumentare cu diferite moduri de a se stabili
funcții și găsiți derivate și
antiderivate ale funcţiilor elementare. Masa
derivate
f'(x)
formule
DIN"
0
(X)"
1
(xa)"
păcatul"x
ax a 1
pentru a≠1
cos x
ca "x
sin x
tg"x
1
cos 2 x
1
sin2x
ctg"x
(ex)"
ex
(topor)"
ax ln a
ln"x
1
X
loga"x
1
x ln a
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(cf)"
cf"
f`
g
(f" g fg ")
g2
(f(kx+b))"
kf "(kxb)
(f(g(x)))"
f „(g(x)) g” (x)
Prototipul Misiunii B8 (#27485)
Linia y=7x-5 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2+6x-8. Găsiți abscisa punctului de contact.
k=7, atunci f "(x0)=7
găsiți derivata funcției y=x2+6x-8,
primim:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0,5
Soluţie
Răspuns: x0=0,5
Sarcina B8 (#6009)
Linia y=6x+8 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2-3x+5 . Aflați abscisa unui punct
atingere.
Sarcina B8 (#6011)
Linia y=7x+11 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2+8x+6 . Aflați abscisa unui punct
atingere.
Sarcina B8 (#6013)
Linia y=4x+8 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2-5x+7. Găsiți abscisa punctului de contact.
Sarcina B8 (#6015)
Linia y=3x+6 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2-5x+8. Aflați abscisa unui punct
atingere.
Sarcina B8 (#6017)
Linia y=8x+11 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2+5x+7. Aflați abscisa unui punct
atingere.
Sarcina B8 (#6019)
Linia y=-5x+4 este paralelă cu tangenta la graficul funcției y=x2+3x+6 . Aflați abscisa unui punct
atingere.
Examinare
RĂSPUNSURI: Nr. 6009: 4,5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4
Prototip de job B8(#27487)
Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x), definită pe intervalul (-6;8). A determinafuncția este pozitivă.
f(x) crește cu [-3;0] și cu .
Deci derivata funcției este pozitivă pe
aceste segmente, numărul de puncte întregi este 4
Raspuns: 4
Soluţie
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#6399)definit pe intervalul (-9; 8). A determina
numărul de puncte întregi la care derivata
funcția f(x) este pozitivă.
Sarcina B8 (#6869)
Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-5;6). A determina
numărul de puncte întregi la care derivata
funcția este pozitivă.
RĂSPUNSURI: Nr. 6399: 7
№ 6869: 5
Examinare Prototip de job B8 (#27488)
Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) definită pe intervalul (-5;5) Determinați numărul
puncte întregi la care derivata funcției f(x) este negativă.
f(x) scade pe [-4;1] și pe .
Deci derivata funcției este negativă.
pe aceste segmente. Numărul de puncte întregi 4
Soluţie
RĂSPUNS: 4
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#6871)Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-1;12). A determina
numărul de puncte întregi la care derivata
funcția este negativă.
Sarcina B8 (#6873)
Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-7; 7). A determina
numărul de puncte întregi la care derivata
funcția este negativă.
RĂSPUNSURI: Nr. 6771: 3
№ 6873: 3
Examinare
Prototip de muncă B8 (#27489)
Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x), definită pe intervalul (-5;5). Aflați numărul de puncteîn care tangenta la graficul funcţiei este paralelă cu dreapta y=6 sau coincide cu aceasta.
K=0
Răspuns: 4 puncte
Soluţie
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#6401)Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-9;8). Găsi
numărul de puncte în care tangenta la grafic
funcția este paralelă cu dreapta y=10
Sarcina B8 (#6421)
Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-5; 5) Găsiți
numărul de puncte în care tangenta la
graficul funcției este paralel cu dreapta y=6
RĂSPUNSURI: Nr. 6401: 6
№ 6421: 4
Examinare
Prototip de muncă B8 (#27490)
Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) definită pe intervalul (-2;12).Aflați suma punctelor extreme ale funcției f(x).
Funcția are 7 puncte extreme; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
Aflați suma lor 1+2+4+7+9+10+11=44
Soluţie
RĂSPUNS: 44
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#7329)punctele extreme ale funcției f(x).
Examinare
Sarcina B8 (#7331)
Figura prezintă graficul funcției y=f(x),
definit pe intervalul (-7;5). afla suma
punctele extreme ale funcției f(x).
RĂSPUNSURI: Nr. 7329: 0
№ 7331: -10
Prototipul Misiunii B8 (#27491)
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f (x), definită pe intervalul (-8; 3). În ce momentsegmentul [-3;2] f(x) ia cea mai mare valoare.
Pe intervalul [-3;2] f(x) ia cel mai mare
valoare egală cu 0 la x= -3.
RĂSPUNS: -3
Soluţie
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#6413)funcția f(x) definită pe intervalul (-6;6). LA
pe care punctul [-5;-1] al segmentului f(x) îl ia
cea mai mare valoare.
Sarcina B8 (#6415)
Figura prezintă un grafic al derivatei
funcția f(x) definită pe intervalul (-6:6). LA
care punct al segmentului f(x) ia
cea mai mare valoare.
RĂSPUNSURI: #6413: -5
№6415: 3
Examinare
Prototipul Misiunii B8 (#27492)
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f (x), definită pe intervalul (-8; 4). În ce momentsegmentul [-7;-3] f(x) ia cea mai mică valoare.
Pe intervalul [-7;-3] f(x) ia
cea mai mică valoare, care este 0 la x= -7.
RĂSPUNS: -7
Soluţie
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#6403)f(x) definit pe intervalul (-9;8) . In care
punctul segmentului [-8;-4] f(x) ia cel mai mic
sens.
Sarcina B8 (#6405)
Figura prezintă un grafic al derivatei
funcția f(x) definită pe intervalul (-9;8). LA
care punct al segmentului f(x) ia
cea mai mică valoare.
RĂSPUNSURI: #6403: -4
№6405: 3
Examinare
Prototip de muncă B8 (#27503)
Figura prezintă graficul funcției y=f(x) și tangenta la aceasta în punctul cu abscisa x0 . Găsiα
f(x0)=k= tgA
Luați în considerare un triunghi dreptunghic. LA
tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
Soluţie
RĂSPUNS: 2
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#9051)Figura prezintă graficul funcției y=f(x) și
tangentă la acesta în punctul cu abscisă x0. Găsi
valoarea derivatei functiei f(x) in punctul x0.
Sarcina B8 (nr. 9055)
Figura prezintă un grafic al funcției și
tangentă la acesta într-un punct cu o abscisă. Găsi
valoarea derivatei unei funcții într-un punct.
RĂSPUNSURI: #9051: -0,25
№9055: 0,5
Examinare
Prototipul Misiunii B8 (#27494)
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f (x), definită pe intervalul (-7; 14). Găsinumărul de puncte maxime ale funcției f(x) pe intervalul [-6;9]
Pe segmentul [-6;9] funcția f(x) se modifică de 5 ori
natura monotonității, cu creșterea cu
în scădere, ceea ce înseamnă că are 5 puncte de maxim.
Soluţie
RĂSPUNS: 4
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina B8 (#7807)Figura prezintă un grafic al derivatei funcției
f(x) definit pe intervalul (-4;16). Găsi
numărul de puncte maxime ale funcției f(x) pe
segment.
Sarcina B8 (#7817)
Figura prezintă un grafic al derivatei
funcția f(x) definită pe intervalul (13;8). Aflați numărul maxim de puncte
funcțiile f(x) pe intervalul [-8;6].
RĂSPUNSURI: #6413: 4
№6415: 4
Examinare Lista literaturii recomandate
Cea mai completă ediție a variantelor tipice ale sarcinilor reale de USE: 2010: Matematică / ed. I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov și alții; ed. A.L. Semenova, I.V. Iascenko. -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) p. – (Institutul Federal de Măsurători Pedagogice)
Matematică: planificarea tematică a lecțiilor de pregătire pentru examen / Beloshistaya.V.
A. -M: Editura Exam, 2007. - 478 (2) p. (Seria „USE 2007. Lecția
planificare")
Matematică: autopregătire pentru examen / L.D. Lappo, M.A. Popov. - Ed. a 3-a,
revizuit Și suplimentar - M.: Editura „Examen”, 2009. - 381, (3) p. (Seria „USE.
Intens")
Matematica. Rezolvarea problemelor grupei B / Yu.A. Glazkov, I.A. Varshavsky, M.Ya. Gaiashvilli.
- M.: Editura „Examen”, 2009. - 382 (2) p. (Seria „UTILIZARE. 100 de puncte”)
Matematică: antrenarea sarcinilor tematice de complexitate crescută cu răspunsuri
să se pregătească pentru Examenul Unificat de Stat și alte forme de examene finale și de admitere/comp
G.I. Kovaleva, T.I. Buzulina, O.L. Bezrukova, Yu.A. Rozka. _ Volgograd: Uchitel, 20089, 494 p.
Shabunin M.I. Algebra și începuturile analizei: materiale didactice pentru clasele 10-11. -
a 3-a ed. - M.: Mnemosyne, 2000. - 251 p.: ill. Adrese de site-uri web pe Internet
www.fipi.ru - Institutul Federal de Măsurători Pedagogice (FIPI). Acordați o atenție deosebită
atenție la secțiunea „Open Segment FBTZ” - acesta este un sistem de pregătire pentru examen - online. Puteți răspunde la întrebări din banca de sarcini USE la diverse subiecte, precum și
subiectul selectat.
http://mathege.ru - O bancă deschisă de probleme USE în matematică. Sarcina principală a unei bănci deschise
UTILIZAȚI sarcini în matematică - pentru a da o idee despre ce sarcini vor fi în opțiuni
Unified State Mathematics Examination în 2010 și ajuta absolvenții
să vă îndrume în pregătirea pentru examen. Aici puteți găsi toate examenele de probă pentru
matematica care a trecut deja.
http://egetrener.ru/ - matematică: tutoriale video, rezolvarea problemelor de USE.
http://ege-trener.ru/ - pregătire foarte interesantă și eficientă pentru examenul de matematică.
Înregistrează-te și încearcă să intri în top 30!
uztest.ru - materiale gratuite pentru pregătirea pentru examen (și nu numai pentru examen) la matematică:
simulatoare tematice interactive, posibilitatea de a vă înscrie la cursuri on-line gratuite pe
pregătirea pentru examen.
www.ege.edu.ru este portalul de informații oficial al examenului de stat unificat.
Prelegeri video on-line „Consultații privind examenul unificat de stat” la toate disciplinele.
Role din categoria USE. Prelegeri de matematică
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - materiale pentru pregătirea examenului la matematică (site-ul web
Larin Alexandru Alexandrovici).
http://www.diary.ru/~eek/ - o comunitate care oferă asistență în rezolvarea problemelor de matematică,
de aici poți descărca și multe cărți utile despre matematică, inclusiv cele pentru pregătirea pentru examen.
http://4ege.ru/ - portalul USE, toate cele mai recente pentru USE. Toate informațiile despre examen. UTILIZARE 2010.
Soluţie. Punctele maxime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la plus la minus. Pe segment, funcția are două puncte maxime x = 4 și x = 4. Răspuns: 2. În figura se prezintă graficul derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (10; 8). Aflați numărul de puncte maxime ale funcției f(x) pe segmentul .
Soluţie. Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) definită pe intervalul (1; 12). Determinați numărul de puncte întregi în care derivata funcției este negativă. Derivata funcției este negativă pe acele intervale la care funcția scade, adică pe intervalele (0,5; 3), (6; 10) și (11; 12). Acestea conțin puncte întregi 1, 2, 7, 8 și 9. Sunt 5 puncte în total. Raspuns: 5.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (10; 4). Aflați intervalele funcției descrescătoare f(x). În răspunsul tău, scrie lungimea celui mai mare dintre ele. Soluţie. Intervalele funcției descrescătoare f(x) corespund intervalelor la care derivata funcției este negativă, adică intervalului (9; 6) de lungime 3 și intervalului (2; 3) de lungime 5. Lungimea dintre cele mai mari dintre ele este 5. Răspuns: 5.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (7; 14). Aflați numărul de puncte maxime ale funcției f(x) pe segmentul . Soluţie. Punctele maxime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la pozitiv la negativ. Pe segment, funcția are un punct maxim x = 7. Răspuns: 1.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (8; 6). Aflați intervalele funcției crescătoare f(x). În răspunsul tău, scrie lungimea celui mai mare dintre ele. Soluţie. Intervalele funcției crescătoare f(x) corespund intervalelor la care derivata funcției este pozitivă, adică intervalelor (7; 5), (2; 5). Cel mai mare dintre ele este intervalul (2; 5), a cărui lungime este de 3.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (7; 10). Aflați numărul de puncte minime ale funcției f(x) pe segmentul . Soluţie. Punctele minime corespund punctelor în care semnul derivatei se schimbă de la minus la plus. Pe segment, funcția are un punct minim x = 4. Răspuns: 1.
Figura prezintă un grafic al derivatei funcției f(x) definită pe intervalul (16; 4). Aflați numărul de puncte extreme ale funcției f(x) pe segmentul . Soluţie. Punctele extreme corespund punctelor de schimbare a semnului derivatei prezentate pe grafic la zerourile derivatei. Derivata dispare la punctele 13, 11, 9, 7. Funcția are 4 puncte extreme pe segment. Raspuns: 4.
Figura prezintă un grafic al funcției y=f(x) definită pe intervalul (2; 12). Aflați suma punctelor extreme ale funcției f(x). Soluţie. Funcția dată are maxime la punctele 1, 4, 9, 11 și minime la punctele 2, 7, 10. Prin urmare, suma punctelor extreme este = 44. Răspuns: 44.
Figura prezintă graficul funcției y \u003d f (x) și tangenta la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f (x) în punctul x 0. Soluție. Valoarea derivatei în punctul de contact este egală cu panta tangentei, care, la rândul ei, este egală cu tangentei unghiului de înclinare a tangentei date la axa x. Să construim un triunghi cu vârfuri în punctele A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Unghiul de înclinare al tangentei la axa x va fi egal cu unghiul adiacent unghiului ACB
În figura se prezintă graficul funcției y = f(x) și tangenta la acest grafic în punctul cu abscisa egală cu 3. Aflați valoarea derivatei acestei funcții în punctul x = 3. Pentru a rezolva, avem utilizați semnificația geometrică a derivatei: valoarea derivatei funcției în punct este egală cu panta tangentei la graficul acestei funcții desenat în acest punct. Panta tangentei este egală cu tangentei unghiului dintre tangentă și direcția pozitivă a axei x (tg α). Unghiul α = β, ca unghiuri transversale cu drepte paralele y=0, y=1 și secant-tangentă. Pentru triunghiul ABC
Figura prezintă graficul funcției y \u003d f (x) și tangenta la aceasta în punctul cu abscisa x 0. Aflați valoarea derivatei funcției f (x) în punctul x 0. Conform proprietățile tangentei, formula tangentei la funcția f (x) în punctul x 0 este egală cu y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const Figura arată că tangenta la funcția f (x) în punctul x 0 trece prin punctele (-3; 2), (5.4). Prin urmare, putem compune un sistem de ecuații
Surse
