Propagarea oscilațiilor în mediul mesajului val. DAR

Vă prezentăm atenției o lecție video pe tema „Propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic. Unde longitudinale și transversale. În această lecție, vom studia aspecte legate de propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic. Vei afla ce este un val, cum apare, cum este caracterizat. Să studiem proprietățile și diferențele dintre undele longitudinale și transversale.

Ne întoarcem la studiul problemelor legate de valuri. Să vorbim despre ce este un val, cum apare și prin ce se caracterizează. Se dovedește că, pe lângă doar un proces oscilator într-o regiune îngustă a spațiului, este, de asemenea, posibilă propagarea acestor oscilații într-un mediu și tocmai o astfel de propagare este mișcarea undei.

Să trecem la o discuție despre această distribuție. Pentru a discuta despre posibilitatea existenței unor oscilații într-un mediu, trebuie să definim ce este un mediu dens. Un mediu dens este un mediu care constă dintr-un număr mare de particule a căror interacțiune este foarte apropiată de elastică. Imaginează-ți următorul experiment de gândire.

Orez. 1. Experiment de gândire

Să plasăm o sferă într-un mediu elastic. Mingea se va micșora, va scădea în dimensiune și apoi se va extinde ca o bătaie a inimii. Ce se va observa în acest caz? În acest caz, particulele care sunt adiacente acestei bile își vor repeta mișcarea, adică. îndepărtați-vă, apropiați-vă - astfel ei vor oscila. Deoarece aceste particule interacționează cu alte particule mai îndepărtate de minge, ele vor oscila și ele, dar cu o oarecare întârziere. Particulele care sunt aproape de această minge, oscilează. Ele vor fi transmise la alte particule, mai îndepărtate. Astfel, oscilația se va propaga în toate direcțiile. Rețineți că, în acest caz, starea de oscilație se va propaga. Această propagare a stării de oscilații este ceea ce numim undă. Se poate spune că procesul de propagare a vibraţiilor într-un mediu elastic în timp se numeşte undă mecanică.

Vă rugăm să rețineți: atunci când vorbim despre procesul de apariție a unor astfel de oscilații, trebuie să spunem că acestea sunt posibile numai dacă există o interacțiune între particule. Cu alte cuvinte, o undă poate exista numai atunci când există o forță perturbatoare externă și forțe care se opun acțiunii forței perturbatoare. În acest caz, acestea sunt forțe elastice. Procesul de propagare în acest caz va fi legat de densitatea și puterea interacțiunii dintre particulele acestui mediu.

Să mai notăm un lucru. Valul nu poartă materie. La urma urmei, particulele oscilează în apropierea poziției de echilibru. Dar, în același timp, valul transportă energie. Acest fapt poate fi ilustrat prin valurile de tsunami. Materia nu este purtată de val, dar valul poartă o astfel de energie care aduce mari dezastre.

Să vorbim despre tipurile de valuri. Există două tipuri - unde longitudinale și transversale. Ce unde longitudinale? Aceste valuri pot exista în toate mediile. Iar exemplul cu o minge pulsatorie într-un mediu dens este doar un exemplu de formare a unei unde longitudinale. O astfel de undă este o propagare în spațiu în timp. Această alternanță de compactare și rarefacție este o undă longitudinală. Repet încă o dată că un astfel de val poate exista în toate mediile - lichide, solide, gazoase. Longitudinal se numește undă, în timpul propagării căreia particulele mediului oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei.

Orez. 2. Unda longitudinală

Cât despre valul transversal, val transversal poate exista numai în solide și pe suprafața unui lichid. O undă se numește undă transversală, în timpul propagării căreia particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Orez. 3. Unda de forfecare

Viteza de propagare a undelor longitudinale și transversale este diferită, dar acesta este subiectul următoarelor lecții.

Lista literaturii suplimentare:

Sunteți familiarizat cu conceptul de val? // Quantum. - 1985. - Nr. 6. - S. 32-33. Fizica: Mecanica. Nota 10: Proc. pentru studiul aprofundat al fizicii / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G.Ya. Miakishev. - M.: Bustard, 2002. Manual elementar de fizică. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Vibrațiile mecanice care se propagă într-un mediu elastic (solid, lichid sau gazos) se numesc mecanice sau elastice valuri.

Procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu continuu se numește proces ondulatoriu sau undă. Particulele mediului în care se propagă unda nu sunt implicate de undă în mișcare de translație. Ele oscilează doar în jurul pozițiilor lor de echilibru. Împreună cu unda, doar starea mișcării oscilatorii și energia acesteia sunt transferate de la particulă la particula mediului. De aceea principala proprietate a tuturor undelor, indiferent de natura lor, este transferul de energie fără transfer de materie.

În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu

spre direcția în care se propagă unda pro-

valeși transversal valuri.

Unda elastică se numește longitudinal, dacă oscilațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a undei. Undele longitudinale sunt asociate cu deformarea volumetrică de tracțiune - compresia mediului, astfel încât se pot propaga atât în solide, cât și

în medii lichide și gazoase.

X deformatii prin forfecare. Numai corpurile solide au această proprietate.

λ În fig. 6.1.1 prezintă armonia

dependența deplasării tuturor particulelor mediului de distanța până la sursa de vibrații la un moment dat. Se numește distanța dintre cele mai apropiate particule care oscilează în aceeași fază lungime de undă. Lungimea de undă este, de asemenea, egală cu distanța pe care se propagă o anumită fază a oscilației în perioada de oscilație

Nu numai particulele situate de-a lungul axei 0 oscilează X, ci un set de particule închise într-un anumit volum. Locul geometric al punctelor la care ajung fluctuațiile în timp t, se numește front de val. Frontul de undă este suprafața care separă partea de spațiu deja implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă. Locul punctelor care oscilează în aceeași fază se numește suprafata valului. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiul acoperit de procesul undei. Suprafețele valurilor pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sfere. În consecință, unda în aceste cazuri se numește plată sau sferică. Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele, iar într-o undă sferică, sunt un set de sfere concentrice.

Ecuația undelor plane

Ecuația undelor plane este o expresie care dă deplasarea unei particule oscilante în funcție de coordonatele sale X, y, z si timpul t

S=S(X,y,z,t).

(6.2.1)

Această funcție trebuie să fie periodică în funcție de timp t, precum și în ceea ce privește coordonatele X, y, z. Periodicitatea în timp decurge din faptul că deplasarea S descrie oscilațiile unei particule cu coordonate X, y, z, iar periodicitatea în coordonate rezultă din faptul că punctele distanțate între ele la o distanță egală cu lungimea de undă oscilează în același mod.

Să presupunem că oscilațiile sunt de natură armonică, iar axa 0 X coincide cu direcția de propagare a undei. Apoi suprafețele undelor vor fi perpendiculare pe axa 0 X si din moment ce totul

punctele suprafeței undei oscilează în același mod, deplasarea S va depinde doar de coordonată X si timpul t

Să găsim tipul de oscilație a punctelor din planul corespunzător unei valori arbitrare X. Pentru a pleca din avion X= 0 la plan X, unda are nevoie de timp τ = X/υ. Prin urmare, oscilațiile particulelor aflate într-un plan X, va rămâne în urmă în timp prin oscilațiile particulelor τ în plan X= 0 și să fie descris de ecuație

S(X;t)=A cosω( t− τ)+ϕ	= A cos	ω t −	X	+ϕ	. (6.2.4)


				υ

Unde DAR este amplitudinea undei; ϕ 0 - faza inițială a undei (determinată de alegerea punctelor de referință Xși t).

Să fixăm o valoare a fazei ω( t − Xυ) +ϕ 0 = const .

Această expresie definește relația dintre timp t si acel loc X, în care faza are o valoare fixă. Diferențiând această expresie, obținem

Să dăm ecuația unei unde plane simetrice față de

în mod eficient Xși t vedere. Pentru a face acest lucru, introducem valoarea k= 2 λ π , care se numește

etsya numărul de undă, care poate fi reprezentat ca

Am presupus că amplitudinea oscilației nu depinde de X. Pentru o undă plană, acest lucru se observă atunci când energia undei nu este absorbită de mediu. Când se propagă într-un mediu care absoarbe energie, intensitatea undei scade treptat odată cu distanța de la sursa oscilațiilor, adică se observă atenuarea undei. Într-un mediu omogen, o astfel de amortizare are loc exponențial

lege A = A 0 e −β X. Atunci ecuația de undă plană pentru un mediu absorbant are forma

Unde r r este vectorul rază, punctele de undă; k = k ⋅n r- vector val; n r este vectorul unitar al normalei la suprafața undei.

vector val este un vector egal în valoare absolută cu numărul de undă kși având direcția normalei la suprafața undei pe-

numit.
Să trecem de la vectorul rază al unui punct la coordonatele acestuia X, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Atunci ecuația (6.3.1) ia forma
S(X,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Să stabilim forma ecuației de undă. Pentru a face acest lucru, găsim derivatele a doua parțiale față de coordonate și timp, expresia (6.3.3)

∂ 2 S

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

∂X

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

(6.3.4)

∂ 2 S

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

∂z

= − kz A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − kz S

Adăugarea de derivate cu privire la coordonate și luarea în considerare a derivatei

în timp, primim

∂

S 2

+ ∂

S 2

= − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂X

∂y

∂z

Vom face un înlocuitor

ω 2

și obțineți ecuația de undă

∂ 2 S

1 ∂ 2 S

(6.3.6)

∂X 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

unde =

∂ 2

este operatorul Laplace.

∂X 2

∂y 2

∂z 2

Orez. 1. Experiment de gândire

Orez. 2. Unda longitudinală

Orez. 3. Unda de forfecare

Viteza de propagare a undelor longitudinale și transversale este diferită, dar acesta este subiectul următoarelor lecții.

Lista literaturii suplimentare:

Luați în considerare experimentul prezentat în Figura 69. Un arc lung este suspendat pe fire. Ei lovesc cu o mână în capătul său stâng (Fig. 69, a). În urma impactului, mai multe spire ale arcului se reunesc, ia naștere o forță elastică, sub influența căreia aceste spire încep să se diverge. Pe măsură ce pendulul trece de poziția de echilibru în mișcarea sa, astfel bobinele, ocolind poziția de echilibru, vor continua să diverge. Ca urmare, o oarecare rarefacție se formează deja în același loc al izvorului (Fig. 69, b). Cu un impact ritmic, bobinele de la sfârșitul arcului se vor apropia periodic sau se vor îndepărta unele de altele, oscilând în apropierea poziției lor de echilibru. Aceste vibrații se vor transmite treptat de la bobină la bobină de-a lungul întregului arc. Condensările și rarefierea bobinelor se vor răspândi de-a lungul arcului, așa cum se arată în Figura 69, f.

Orez. 69. Apariția unui val într-un izvor

Cu alte cuvinte, o perturbație se propagă de-a lungul arcului de la capătul său stâng la capătul drept, adică o modificare a unor cantități fizice care caracterizează starea mediului. În acest caz, această perturbare este o modificare în timp a forței elastice în arc, accelerația și viteza spirelor oscilante, deplasarea lor din poziția de echilibru.

Perturbațiile care se propagă în spațiu, îndepărtându-se de locul lor de origine, se numesc unde.

În această definiție, vorbim despre așa-numitele unde călătoare. Principala proprietate a undelor care călătoresc de orice natură este că, propagăndu-se în spațiu, transportă energie.

De exemplu, bobinele oscilante ale unui arc au energie. Interacționând cu bobinele învecinate, acestea le transferă o parte din energia lor și o perturbare mecanică (deformare) se propagă de-a lungul arcului, adică se formează o undă care călătorește.

Dar, în același timp, fiecare bobină a arcului oscilează în jurul poziției sale de echilibru, iar întregul arc rămâne în locul său inițial.

În acest fel, într-un val care călătorește, energia este transferată fără transfer de materie.

În acest subiect, vom lua în considerare numai undele elastice care călătoresc, un caz special al cărora este sunetul.

Undele elastice sunt perturbații mecanice care se propagă într-un mediu elastic

Cu alte cuvinte, formarea undelor elastice într-un mediu se datorează apariției în acesta a forțelor elastice cauzate de deformare. De exemplu, dacă loviți un corp metalic cu un ciocan, atunci va apărea o undă elastică în el.

Pe lângă elastice, există și alte tipuri de unde, cum ar fi undele electromagnetice (vezi § 44). Procesele ondulatorii au loc în aproape toate zonele fenomenelor fizice, astfel încât studiul lor este de mare importanță.

Când valurile au apărut în primăvară, bobinele sale au oscilat de-a lungul direcției de propagare a undelor în el (vezi Fig. 69).

Undele în care se produc vibrații de-a lungul direcției de propagare se numesc unde longitudinale.

Pe lângă undele longitudinale, există și unde transversale. Să luăm în considerare această experiență. Figura 70, a prezintă un cordon lung de cauciuc, al cărui capăt este fixat. Celălalt capăt este adus în mișcare oscilativă într-un plan vertical (perpendicular pe un cordon orizontal). Datorită forțelor elastice care apar în cordon, vibrațiile se vor propaga de-a lungul cordonului. În ea apar unde (Fig. 70, b), iar fluctuațiile particulelor de cordon apar perpendicular pe direcția de propagare a undelor.

Orez. 70. Apariția undelor în cordon

Undele în care oscilațiile au loc perpendicular pe direcția de propagare a acestora se numesc unde transversale.

Mișcarea particulelor dintr-un mediu în care se formează atât unde transversale, cât și longitudinale poate fi demonstrată clar utilizând o mașină de unde (Fig. 71). Figura 71, a prezintă o undă transversală, iar Figura 71, b prezintă o undă longitudinală. Ambele unde se propagă în direcția orizontală.

Orez. 71. Unde transversale (a) și longitudinale (b).

Mașina cu valuri are un singur rând de bile. Dar, observând mișcarea lor, se poate înțelege cum se propagă undele în medii continue extinse în toate cele trei direcții (de exemplu, într-un anumit volum de materie solidă, lichidă sau gazoasă).

Pentru a face acest lucru, imaginați-vă că fiecare minge face parte dintr-un strat vertical de materie situat perpendicular pe planul imaginii. Figura 71, a arată că atunci când o undă transversală se propagă, aceste straturi, ca niște bile, se vor mișca unul față de celălalt, oscilând în direcția verticală. Prin urmare, undele mecanice transversale sunt unde de forfecare.

Și undele longitudinale, așa cum se poate vedea din Figura 71, b, sunt unde de compresie și rarefacție. În acest caz, deformarea straturilor mediului constă în modificarea densității acestora, astfel încât undele longitudinale sunt compresiuni și rarefacție alternante.

Se știe că forțele elastice în timpul forfecării straturilor apar numai în solide. În lichide și gaze, straturile adiacente alunecă liber unele peste altele, fără apariția unor forțe elastice opuse. Deoarece nu există forțe elastice, formarea undelor elastice în lichide și gaze este imposibilă. Prin urmare, undele transversale se pot propaga numai în solide.

În timpul compresiei și rarefării (adică atunci când volumul părților corpului se modifică), forțe elastice apar atât în solide, cât și în lichide și gaze. Prin urmare, undele longitudinale se pot propaga în orice mediu - solid, lichid și gazos.

Întrebări

Ce se numește valuri?
Care este principala proprietate a valurilor care călătoresc de orice natură? Are loc transferul de materie într-un val care călătorește?
Ce sunt undele elastice?
Dați un exemplu de unde care nu sunt elastice.
Ce unde se numesc longitudinale; transversal? Dă exemple.
Care unde - transversale sau longitudinale - sunt unde de forfecare; valuri de compresie și rarefacție?
De ce undele transversale nu se propagă în medii lichide și gazoase?

Portal pentru student. Autoinstruire

Întrebări

ARTICOLE SIMILARE