Prima lege a lui Newton și conceptul de cadru inerțial de referință.
A doua lege a lui Newton ca ecuație a mișcării. Conceptele de masă, forță, impuls.
A treia lege a lui Newton și limitele ei.
Sisteme de referință non-inerțiale. Viteze și accelerații absolute și relative. Forțele de inerție (forța centrifugă și forța Coriolis).
Centrul de inerție (centrul de masă). Teorema asupra mișcării centrului de inerție.
1. prima lege a lui Newton. Un punct material care nu este supus influențelor externe sau este în repaus, sau se deplasează uniform și în linie dreaptă. Un astfel de corp se numește liber, mișcarea sa - mișcare liberă, sau mișcare prin inerție.
Mecanica clasică postulează că există un cadru de referință în care toate corpurile libere se mișcă în linie dreaptă și uniform. Un astfel de sistem se numește cadru inerțial de referință. În acest fel, Prima lege a lui Newton exprimă criteriul cadrului de referință inerțial.
2. Legea a 2-a a lui Newton. Derivată a impulsului unui punct material în raport cu timpul este egală cu forța care acționează asupra acestuia.
unde este impulsul (momentul), o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa și viteza sa pentru un punct material 
și dirijată de-a lungul 
;
–greutate- o măsură a inerției corpurilor.
Impulsul sistemului mecanic este egală cu suma geometrică a impulsurilor tuturor punctelor sistemului.
Putere
în mecanică, o măsură a acțiunii mecanice a altor corpuri asupra unui corp material dat. Această acțiune se poate desfășura atât cu contact direct, cât și prin câmpurile create de corpuri (câmp electromagnetic, gravitațional). Forța este o mărime vectorială și în fiecare moment de timp se caracterizează prin valoare numerică, direcție in spatiu și punctul de aplicare. Adunarea forțelor se realizează conform regula paralelogramului. În fizica modernă există 4 tipuri de interacțiuni:
gravitațional (datorită gravitației universale);
electromagnetic (realizat prin câmpuri electrice și magnetice);
puternic, sau nuclear (asigurând legătura particulelor în nucleul atomic);
slab (responsabil pentru multe procese de degradare a particulelor elementare).
Exemplu folosind legea a 2-a a lui Newton ca ecuație de mișcare:
|
|
La
La
|
|
|
|
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
3. a 3-a lege a lui Newton. Forțele de interacțiune a două puncte materiale sunt egale ca mărime, direcționate opus și acționează de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte materiale..
A treia lege, la fel ca a 1-a și a 2-a, corect numai în cadre de referinţă inerţiale. In afara de asta, retragere din legea a 3-a se respecta in cazul miscarii corpurilor la viteze comparabile cu viteza luminii.
În cazul taxelor de mutare este necesar să se țină cont și de interacțiunea cu câmpurile magnetice create de acestea. Fie două sarcini pozitive 
și 
deplasându-se cu viteze 
și 
(Fig. 2.1). Pentru fiecare sarcină de la cealaltă acționează ca un Coulomb 
, și forța Lorentz 
. Direcțiile vectorilor de inducție a câmpului magnetic 
și 
creat de particule 
și 
, sunt determinate de regula șurubului drept (braș).
Orez. 2.1
Forțele magnetice Lorentz 
și 
nu se potrivesc în direcție. Forțele rezultate 
și 
nu sunt egali unul cu celălalt și nu sunt direcționați opus.
4.
Sisteme de referință non-inerțiale. Forțele de inerție.
Să descriem două sisteme de referință, dintre care La este inerțială și sistem
se deplasează în raport cu La cu cineva accelerareși, prin urmare neinerțială(Fig. 2.2).
Orez. 2.2
În cazul în care sistemul 
se deplasează în raport cu La progresiv:
Unde 
vector raza punctului mîn sistem LA;
vector rază al originii 
;
vector raza punctului m
în sistem 
. Diferențiază de două ori expresia 
:
,
,
Unde 
accelerația particulelor m
în sistem La;
- porniți accelerația 
sisteme 
referitor la sistem La;
este accelerația particulei din sistem 
.
; înmulțiți ambele părți ale acestei ecuații cu m, primim
, Aici 
conform legii a 2-a a lui Newton, forța care acționează asupra unei particule din alte corpuri 
, apoi:
Acesta este referitor la sistem
particula se comportă ca și cum, pe lângă forță
forță suplimentară aplicată acestuia.
. Această forță se numește forță de inerție.
Se numește mișcarea relativă la sistemul imobil condiționat ales absolut. Vector 
dă viteza absolută,
accelerație absolută și 
și 
viteza si acceleratia relativa.
Secția de mecanică care studiază mișcarea corpurilor materiale împreună cu cauzele fizice care provoacă această mișcare se numește dinamică. Ideile de bază și legile cantitative ale dinamicii au apărut și se dezvoltă pe baza experienței umane de secole: observații ale mișcării corpurilor terestre și cerești, practică industrială și experimente special concepute.
Marele fizician italian Galileo Galilei a stabilit experimental că un punct material (corp) suficient de îndepărtat de toate celelalte corpuri (adică, care nu interacționează cu ele) își va menține starea de repaus sau mișcare rectilinie uniformă. Această poziție a lui Galileo a fost confirmată de toate experimentele ulterioare și constituie conținutul primei legi de bază a dinamicii, așa-numita lege a inerției. În acest caz, repausul trebuie considerat ca un caz special de mișcare uniformă și rectilinie, când .
Această lege este la fel de valabilă atât pentru mișcarea corpurilor cerești gigantice, cât și pentru mișcarea celor mai mici particule. Proprietatea corpurilor materiale de a menține o stare de mișcare uniformă și rectilinie se numește inerție.
Mișcarea uniformă și rectilinie a unui corp în absența influențelor externe se numește mișcare de inerție.
Cadrul de referință, în raport cu care se îndeplinește legea inerției, se numește cadru de referință inerțial. Cadrul de referință inerțial este aproape exact cadrul heliocentric. Având în vedere distanța enormă până la stele, mișcarea acestora poate fi neglijată, iar atunci axele de coordonate îndreptate de la Soare către trei stele care nu se află în același plan vor rămâne nemișcate. Evident, orice alt cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu cadrul heliocentric va fi de asemenea inerțial.
Mărimea fizică care caracterizează inerția unui corp material este masa acestuia. Newton a definit masa ca fiind cantitatea de materie conținută într-un corp. Această definiție nu poate fi considerată exhaustivă. Masa caracterizează nu numai inerția unui corp material, ci și proprietățile gravitaționale ale acestuia: forța de atracție experimentată de un corp dat de un alt corp este proporțională cu masele acestora. Masa determină cantitatea totală de energie a unui corp material.
Conceptul de masă ne permite să rafinăm definiția unui punct material. Un punct material este un corp, în studiul mișcării căruia se poate abstrage din toate proprietățile sale, cu excepția masei. Prin urmare, fiecare punct material este caracterizat de mărimea masei sale. În mecanica newtoniană, care se bazează pe legile lui Newton, masa unui corp nu depinde de poziția corpului în spațiu, de viteza acestuia, de acțiunea altor corpuri asupra corpului etc. Masa este o cantitate aditivă, adică Masa unui corp este egală cu suma maselor tuturor părților sale. Cu toate acestea, proprietatea de aditivitate se pierde la viteze apropiate de viteza luminii în vid, adică. în mecanica relativistă.
Einstein a arătat că masa unui corp în mișcare depinde de viteză
,
(2.1)
unde m0 - masa corpului în repaus, - viteza corpului, c - viteza luminii în vid.
Din (2.1) rezultă că atunci când corpurile se deplasează cu viteze mici c, masa corpului este egală cu masa în repaus, adică. m=m0; la c masa este m.
Rezumând rezultatele experimentelor lui Galileo privind căderea corpurilor grele, legile astronomice ale lui Kepler privind mișcarea planetelor și datele propriilor cercetări, Newton a formulat a doua lege fundamentală a dinamicii, care a legat cantitativ schimbarea mișcării unui material. corp cu forțele care provoacă această schimbare în mișcare. Să ne oprim asupra analizei acestui concept cel mai important.
În general, puterea 
- este o mărime fizică care caracterizează acţiunea exercitată de un corp asupra altuia. Această mărime vectorială este determinată de valoarea numerică sau modul 
, direcția în spațiu și punctul de aplicare.
Dacă asupra unui punct acţionează două forţe 
și 
, atunci acțiunea lor este echivalentă cu acțiunea unei forțe
,
obţinut din binecunoscutul triunghi de forţe (Fig. 2.1). Dacă n-forțe acționează asupra corpului, acțiunea totală este echivalentă cu acțiunea unei rezultante, care este suma geometrică a forțelor:
.
(2.2)
Manifestarea dinamică a forţei constă în faptul că sub acţiunea forţei corpul material experimentează o accelerare. Acțiunea statică a unei forțe duce la faptul că corpurile elastice (arcuri) sunt deformate sub acțiunea forțelor, gazele sunt comprimate.
|
Sub acțiunea forțelor, mișcarea încetează să mai fie uniformă și rectilinie și apare accelerația ( |
|
), direcția sa coincide cu direcția forței. Experiența arată că accelerația primită de un corp sub acțiunea unei forțe este invers proporțională cu valoarea
masele sale:
sau 
.
(2.3)
Ecuația (2.3) reprezintă notația matematică a celei de-a doua legi de bază a dinamicii:
vectorul forței care acționează asupra unui punct material este numeric egal cu produsul dintre masa punctului și vectorul accelerație rezultat din acțiunea acestei forțe.
De la accelerare
,
Unde 
- vectori unitari, 
sunt proiecții ale accelerației pe axele de coordonate, atunci
.
(2.4)
Dacă notăm , atunci expresia (2.4) poate fi rescrisă în termeni de proiecții ale forțelor pe axele de coordonate:
Unitatea de forță SI este newtonul.
Conform (2.3), un newton este o astfel de forță care conferă o accelerație de 1 m / s 2 la o masă de 1 kg. Este ușor să vezi asta
.
A doua lege a lui Newton poate fi scrisă diferit dacă introducem conceptul de impuls al corpului (m) și impulsul forței (Fdt). Înlocuiește în
(2.3) expresie pentru accelerație
,
primim 
sau 
.
(2.5)
Astfel, impulsul elementar de forță care acționează asupra unui punct material în intervalul de timp dt este egal cu modificarea impulsului corpului în același interval de timp.
Indicând impulsul corpului
,
obținem următoarea expresie pentru a doua lege a lui Newton:
.
În mecanica relativistă, pentru c, legea de bază a dinamicii și impulsul corpului, ținând cont de dependența masei de viteză (2.1.), se va scrie sub următoarea formă
,
.
Până acum, am luat în considerare doar o latură a interacțiunii dintre corpuri: influența altor corpuri asupra naturii mișcării unui anumit corp selectat (punct material). O astfel de influență nu poate fi unilaterală, interacțiunea trebuie să fie reciprocă. Acest fapt este reflectat de a treia lege a dinamicii, formulată pentru cazul interacțiunii a două puncte materiale: dacă punctul material m 2
experiențe din partea punctului material m 1
forță egală cu 
, apoi m 1
trăind din lateral
m2
forta 
egală ca mărime și opusă ca direcție 
:
.
Aceste forțe acționează întotdeauna de-a lungul unei linii drepte care trece prin puncte m 1 și m2 , așa cum se arată în figura 2.2. Figura 2.2, A se aplică
|
în cazul în care forţele de interacţiune dintre puncte sunt forţe de respingere. În figura 2.2, b este prezentat cazul atractiei. |
|
Dinamica studiază mișcarea corpurilor, ținând cont de cauzele care provoacă această mișcare.
Dinamica se bazează pe legile lui Newton.
eu lege. Există sisteme de referință inerțiale (ISR) în care un punct material (corp) menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când impactul altor corpuri îl scoate din această stare.
Proprietatea unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă în absența altor corpuri care acționează asupra acestuia se numește inerţie.
ISO este un cadru de referință în care un corp, liber de influențe externe, este în repaus sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
Un cadru de referință inerțial este unul care este în repaus sau se mișcă uniform în linie dreaptă în raport cu orice IFR.
Cadrul de referință, care se deplasează cu accelerație în raport cu IFR, este non-inerțial.
Prima lege a lui Newton, numită și legea inerției, a fost formulată pentru prima dată de Galileo. Conținutul său se rezumă la 2 afirmații:
1) toate corpurile au proprietatea de inerție;
2) există ISO.
Principiul relativității lui Galileo: toate fenomenele mecanice din toate ISO se produc în același mod, adică. este imposibil de stabilit prin experimente mecanice în interiorul IFR dacă IFR-ul dat este în repaus sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
În majoritatea problemelor practice, cadrul de referință, legat rigid de Pământ, poate fi considerat ISO.
Din experiență se știe că sub aceleași influențe, corpuri diferite își schimbă viteza în mod inegal, adică. dobândesc diverse accelerații, accelerația corpurilor depinde de masa lor.
Greutate- o măsură a proprietăților inerțiale și gravitaționale ale corpului. Cu ajutorul unor experimente precise, s-a stabilit că masele inerțiale și gravitaționale sunt proporționale între ele. Alegând unitățile în așa fel încât coeficientul de proporționalitate să devină egal cu unu, obținem că m și \u003d m g, prin urmare, vorbesc pur și simplu despre greutatea corporală.
[m]=1kg - masa cilindrului de platina-iridiu, a carui diametru si inaltime sunt h=d=39mm.
Pentru a caracteriza acțiunea unui corp asupra altuia se introduce conceptul de forță.
Putere- o măsură a interacțiunii corpurilor, în urma căreia corpurile își schimbă viteza sau se deformează.
Forța se caracterizează printr-o valoare numerică, direcție, punct de aplicare. Linia de-a lungul căreia acționează forța se numește linie de forţă. Acțiunea simultană a mai multor forțe asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unei forțe, numită rezultanta sau forța rezultată și egală cu suma lor geometrică:
A doua lege a lui Newton - legea de bază a dinamicii mișcării de translație - răspunde la întrebarea cum se modifică mișcarea unui corp sub acțiunea forțelor aplicate acestuia.
a II-a lege. Accelerația unui punct material este direct proporțională cu forța care acționează asupra acestuia, invers proporțională cu masa acestuia și coincide în direcție cu forța care acționează.
Unde este forța rezultantă.
Forța poate fi exprimată prin formula
, 
1N este forța sub care un corp cu masa de 1 kg primește o accelerație de 1 m/s 2 în direcția forței.
A doua lege a lui Newton poate fi scrisă într-o formă diferită prin introducerea conceptului de impuls:
.
Puls- o mărime vectorială egală numeric cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia și codirecționată cu vectorul viteză.
Lucru de curs
subiect: „Dinamica mișcării de translație”
Moscova 2013
Introducere
Prima lege a lui Newton
A doua lege a lui Newton
a treia lege a lui Newton
Legea gravitației
Cadre de referință non-inerțiale
Formule de bază pentru dinamica mișcării de translație
Introducere
Dinamica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale împreună cu cauzele care provoacă această mișcare. Dinamica poate fi împărțită în clasică, relativistă și cuantică. Acest capitol tratează dinamica clasică. Se presupune că vitezele corpurilor sunt mult mai mici decât viteza luminii (v<
Începutul mecanicii clasice a fost stabilit de lucrările lui Galileo, iar mecanica clasică în sine ca știință s-a format după lucrările lui I. Newton. Dinamica clasică se bazează pe cele trei legi ale lui Newton, formulate de el în 1687. Aceste legi sunt o generalizare a experienței umane, iar meritul lui Newton este că a reușit să le evidențieze pe cele principale dintr-un număr imens de fapte experimentale, care au devenit pietrele de temelie ale fizica clasica.
Mișcarea mecanică a unui corp poate fi descompusă în translație și rotație și, în consecință, dinamica mișcărilor de translație și rotație poate fi considerată separat. Pentru a descrie dinamica mișcării de translație, pe lângă caracteristicile cinematice, este necesar să se introducă o serie de concepte noi, dintre care cele mai importante sunt conceptele de masă și forță.
1. Prima lege a lui Newton
Prima lege a lui Newton: Orice punct material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când impactul altor corpuri îl determină să schimbe această stare.
Matematic, această lege poate fi scrisă ca = const sau v = 0 pentru F = 0,
unde F este forța care acționează asupra punctului. Ambele egalități pot fi înlocuite cu una a = 0 pentru F = 0.
Înainte de lucrările lui Galileo, se credea că, pentru a menține mișcarea la o viteză constantă, trebuie aplicată o anumită forță asupra corpului. Experiența cotidiană a vorbit despre asta, poziția prezenței forței a fost încorporată în învățăturile fizice ale lui Aristotel. Galileo a ținut cont de prezența forțelor de frecare și, prin raționament logic, a ajuns la concluzia formulată de prima lege a lui Newton. Inerția este dorința unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă. Experiența arată că toate corpurile au inerție. Conceptul de inerție este discutat mai detaliat mai jos. Un cadru de referință se numește inerțial dacă îndeplinește prima lege a lui Newton. Prin urmare, uneori prima lege a lui Newton se numește legea inerției. Pe lângă cadrele inerțiale, există și cadre de referință non-inerțiale, adică astfel de sisteme în care prima lege a lui Newton nu este îndeplinită (mașină accelerată, centrifugă etc.). Cadrele de referință non-inerțiale sunt discutate mai jos.
Amintindu-ne de a doua lege a lui Newton
rezultă că prima lege decurge din a doua la. Acest lucru provoacă o oarecare confuzie. De ce să proclamăm drept lege o consecință elementară a unei alte legi?
Dacă forțele sunt cunoscute, atunci rezultă din. Pe de altă parte, de unde știi că nicio forță nu acționează asupra corpului? Putem spune că dacă, atunci și. Se dovedește un cerc vicios.
Exemplu: Un lift în cădere este un cadru inerțial, deși se mișcă cu accelerație față de sol. Aici corpul se mișcă cu o viteză constantă dacă nu acționează asupra sa forțe externe.
Semnificația primei legi este că, dacă forțele externe nu acționează asupra corpului, atunci există un cadru de referință în care acest corp este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă. Există un număr infinit de astfel de sisteme.
În „cadrul de referință astronomic”, centrul sistemului de coordonate este asociat cu Soarele, iar axele sunt direcționate către stelele fixe. Cu o precizie foarte mare, un astfel de sistem este inerțial.
mecanică inerțială de masă
2. A doua lege a lui Newton
Pentru a formula cea de-a doua lege a lui Newton, este necesar să introducem conceptele de masă și forță. Se știe că orice corp rezistă încercărilor de a-și schimba starea de mișcare. Această proprietate a corpurilor se numește inerție. Principala caracteristică a proprietăților inerțiale ale unui corp este masa acestuia. Există diferite definiții ale masei.
Masa este o mărime fizică care determină proprietățile inerțiale ale corpului. Pentru a utiliza această definiție, este necesar să se precizeze metoda de măsurare a proprietăților inerțiale. Este posibil, de exemplu, să se ia în considerare modificarea mișcării unor corpuri diferite sub acțiunea aceleiași forțe. Comparând accelerațiile dobândite de diferite corpuri, se pot obține și estimări comparative pentru mase. În același timp, corpurile cu masă mai mare primesc o accelerație mai mică.
Masa este cantitatea de materie conținută într-un corp. Această definiție a masei a fost dată de Newton. Aceasta este o definiție destul de generală, dar nu destul de riguroasă (în cadrul teoriei relativității, masa se poate modifica în timpul mișcării).
Există și conceptul de masă gravitațională, care poate fi definit folosind interacțiunea gravitațională dintre două mase, descrisă de legea lui Newton
unde G \u003d 6,67 10 - 11 m3 / kg s2 este constanta gravitațională, m1 și m2 sunt masele corpurilor, r este distanța dintre corpuri.
Ca unitate de masă, se adoptă 1 kg - masa standardului stocată în Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri (Paris). Forța este o mărime vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra corpului de la alte corpuri sau câmpuri, în urma căreia corpul capătă accelerație sau își schimbă forma și dimensiunea. În cadrul mecanicii clasice, se pot distinge mai multe dintre cele mai comune tipuri de forțe. Dintre forțele fundamentale care nu pot fi reduse la altele mai simple, acestea sunt forțele gravitaționale și electromagnetice. Un caz special al forței gravitaționale este gravitația. Adesea trebuie să se confrunte cu forțe elastice și forțe de frecare. Să ne uităm la aceste forțe mai detaliat. Forțele gravitaționale sunt descrise prin formula lui Newton dată mai sus. Dacă luăm masa Pământului M ca masă și raza Pământului R ca r, atunci obținem expresia forței gravitaționale
Valoarea lui P determina forta cu care toate corpurile cu masa m sunt atrase de sol Greutatea corpului este forta cu care corpul actioneaza pe un suport orizontal. Dacă nu ținem cont de rotația Pământului și luăm în considerare un cadru de referință fix față de Pământ, atunci greutatea corpului coincide cu gravitația sa. În cazuri mai complexe, trebuie luate în considerare forțele inerțiale (vezi mai jos).
Forțele elastice apar atunci când corpurile sunt deformate (întindere sau compresie, încovoiere, torsiune) și se datorează interacțiunii intermoleculare. Când arcul este întins din poziția de echilibru cu valoarea x, apare o forță elastică
Aici k este rigiditatea arcului, este o constantă care caracterizează proprietățile elastice ale arcului. Semnul minus indică faptul că forța este îndreptată în direcția opusă deplasării arcului și tinde să readucă arcul în poziția sa de echilibru. Forțele de frecare apar atunci când se deplasează corpuri în contact unul față de celălalt. Frecarea dintre suprafețele a două corpuri solide în absența oricărui strat intermediar între ele se numește frecare uscată. Distingeți frecarea statică, frecarea de alunecare și frecarea de rulare. Dacă o forță F acționează asupra unui corp așezat pe o suprafață dură plană, dar corpul nu se mișcă, atunci forța F este echilibrată de forța de frecare.
Această forță se numește forță de frecare statică. Acționează asupra corpului din partea suprafeței la limita de contact și este determinat de formulă
Forța de frecare de alunecare este determinată de formula
unde k este coeficientul de frecare, N este forța de reacție a suportului. Ea determină forța cu care corpurile sunt apăsate unul împotriva celuilalt (forța presiunii normale). Formula de mai sus este uneori numită legea Coulomb-Amonton.
Forțele de frecare statică și de alunecare sunt adesea combinate într-una singură, care este determinată de formula
Graficul acestei forțe este
Forța de frecare de rulare este mică în comparație cu forțele de frecare de alunecare și nu o luăm în considerare aici.
Forțele electrice și magnetice vor fi discutate în secțiunile relevante ale electromagnetismului. La nivel atomic și nuclear, în loc de forțe, sunt de obicei luate în considerare interacțiuni, care sunt descrise din poziția energiei.
A doua lege a lui Newton: Accelerația dobândită de un punct material este direct proporțională cu forța care acționează asupra acestuia și invers proporțională cu masa punctului:
Această lege este de obicei scrisă sub formă
Aici forța și accelerația sunt tratate ca vectori.
Unitatea de forță în sistemul SI este 1N (newton) - aceasta este forța sub influența căreia un corp cu o masă de 1 kg capătă o accelerație de 1 m / s2
Rețineți că masa și forța sunt cantități aditive, de ex. masa sistemului de puncte materiale este determinată de expresie
iar acţiunea mai multor forţe poate fi înlocuită cu acţiunea uneia
Dacă F = 0, atunci din a doua lege a lui Newton rezultă a = 0. Rezultă că, în absența forțelor externe, v = const, adică. afirmaţie cuprinsă în prima lege a lui Newton. De fapt, valoarea primei legi este că ea afirmă existența cadrelor de referință inerțiale. Momentul unui punct material este cantitatea
A doua lege a lui Newton este legea de bază a dinamicii mișcării de translație.
a treia lege a lui Newton
Am luat în considerare acțiunea altor corpuri asupra corpului ales. De fapt, există o interacțiune între diferite corpuri, adică. corpul selectat afectează și alte corpuri.
A treia lege a lui Newton: Forțele cu care corpurile care interacționează acționează unele asupra altora sunt egale ca mărime și opuse ca direcție.
Dacă corpul este în repaus pe un plan orizontal, atunci diagrama forțelor care acționează are forma
forța presiunii normale N este legată de forța gravitației prin relația
Pentru un corp care se deplasează de-a lungul unui plan orizontal brut sub acțiunea unei forțe F, pot fi introduse următoarele forțe principale, prezentate în figură:
După cum sa menționat mai sus, forța de frecare este descrisă prin expresie
unde k este coeficientul de frecare.
Legea gravitației
Dintre multele forțe care pot acționa asupra unui corp material, ar trebui să evidențiem forțele gravitației universale. Ele constituie legea descoperită de Newton și au făcut posibilă explicarea mișcării corpurilor cerești și a originii gravitației. Cele trei legi ale lui Newton, împreună cu legea gravitației, i-au permis lui Newton să creeze mecanica cerească și să explice legile lui Kepler, mișcarea planetelor, cometelor, sateliților și a altor corpuri cerești.
Legea gravitației lui Newton. Două puncte materiale cu mase și situate la distanța r unul de celălalt se atrag cu o forță direct proporțională cu masele acestor puncte și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
Aici G = 6,67 10 - 11 m3/kg s2 este constanta gravitațională. Forța este direcționată de-a lungul liniei care leagă punctele.
Această formulă este valabilă pentru punctele materiale, adică când dimensiunile corpurilor pot fi neglijate în comparaţie cu distanţa dintre ele. Dacă dimensiunile corpurilor sunt comparabile cu distanța dintre corpuri, trebuie utilizată operația de integrare.
După cum sa menționat deja, din legea gravitației este ușor de obținut o expresie pentru accelerația gravitației
unde M și - masa și raza Pământului.
Exemplul 1. Determinați modificarea accelerației gravitației cu o modificare a înălțimii ascensorului deasupra suprafeței Pământului.
Soluţie. Accelerația gravitației este determinată de formula
unde este raza Pământului, h este înălțimea ridicării. Când ajungem
accelerația datorată gravitației pe suprafața pământului.
Formula rezultată arată că se poate aștepta o schimbare notabilă în g la altitudini comparabile cu raza Pământului km.
Întrebare. De ce astronauții experimentează o senzație de imponderabilitate la o altitudine de km?
Exemplul 2. Determinați prima și a doua viteză cosmică, i.e. viteza cu care racheta se va învârti în jurul pământului sau va părăsi pământul.
Soluţie. Să facem un desen
Prima viteză spațială este determinată din condiție
De aici ajungem
Pentru a determina a doua viteză cosmică, găsim munca care trebuie făcută pentru a îndepărta racheta de pe Pământ
Din legea conservării energiei
În mod similar, puteți găsi a treia viteză cosmică la care racheta părăsește sistemul solar.
Cadre de referință non-inerțiale
Legile lui Newton sunt valabile doar într-un cadru de referință inerțial. În special, într-un ascensor care se mișcă rapid, în absența forțelor externe, traiectoria unui punct material va diferi de o linie dreaptă. Dacă greutatea unui corp este măsurată într-un ascensor care se mișcă rapid folosind cântare cu arc, atunci citirile cântarului vor fi diferite și vor fi diferite de citirile din liftul de repaus.
Un cadru de referință se numește neinerțial dacă se mișcă cu accelerație în raport cu cadrul inerțial. Dacă și sunt accelerațiile unui punct material în cadre inerțiale și neinerțiale, este accelerația cadrului de referință, atunci
Geometric, așa arată
Legile lui Newton pot fi scrise în sisteme non-inerțiale dacă adăugăm forțe inerțiale la acțiunea forțelor externe:
unde este accelerația unui punct material în raport cu un cadru de referință neinerțial. Valoarea forței de inerție depinde de alegerea unui cadru de referință non-inerțial și de natura mișcării unui punct material în acest cadru. Conform celor două mişcări ale corpului – de translaţie şi de rotaţie – se folosesc atât cadre de referinţă neinerţiale în mişcare translaţională cât şi rotative.părţile asupra cărora acesta operează. În special, forțele de inerție nu respectă cea de-a treia lege a lui Newton - nu există o contraforță pentru ele. În consecință, în sistemele non-inerțiale, legile conservării energiei, impulsului și momentului unghiular pot să nu fie îndeplinite. Rețineți că legătura dintre forțele de inerție și forțele de gravitație stă la baza teoriei generale a relativității a lui Einstein.
Luați în considerare cele mai simple cazuri de manifestare a forțelor de inerție.
) Mișcarea de translație accelerată a sistemului de referință. Dacă într-un cadru inerțial de referință ecuația lui Newton are forma
apoi într-un cadru non-inerțial obținem
Dacă într-un cadru non-inerțial punctul material este în repaus (), atunci
Această formulă oferă o expresie pentru forța de inerție în sistemele neinerțiale cu mișcare translațională.
) Forța centrifugă de inerție. Luați în considerare un punct de material fixat pe un disc rotativ.
Forța de inerție acționează asupra punctului
care se numește forța centrifugă de inerție. Este îndreptată de-a lungul razei de la centrul de rotație. Folosind notația vectorială, scriem această forță în formă vectorială
Este ușor de verificat validitatea acestei formule prin construirea unei figuri adecvate și indicând direcțiile vectorilor.
) Forțele Coriolis. Într-un cadru de referință rotativ, forța centrifugă acționează atât asupra unui corp staționar, cât și asupra unui corp în mișcare. În plus, un punct material care se mișcă într-un cadru de referință rotativ este supus unei forțe suplimentare asociate cu deplasarea acestui punct.
Forța Coriolis este forța asociată cu mișcarea unui punct material într-un sistem de coordonate rotativ. Un nume mai complet pentru această forță este forța de inerție Coriolis. Efectul acestei forțe este prezentat în figură.
Dacă discul nu se rotește, punctul material în absența forțelor externe se deplasează de-a lungul liniei drepte OA. Într-un disc rotativ, traiectoria unui punct material în raport cu discul va fi reprezentată de curba OB. În consecință, în raport cu cadrul de referință rotativ, punctul material este afectat de forța FK direcționată perpendicular pe viteza v (viteza este dată în raport cu discul, adică într-un sistem de coordonate neinerțial). Se poate arăta că forța Coriolis este dată de
Această formulă rămâne valabilă pentru orice direcție a vitezei (nu neapărat de-a lungul razei).
Deci, într-un cadru arbitrar de referință neinerțial, legea de bază a dinamicii are forma
Aici forța F este cauzată de interacțiunea dintre corpuri, iar forțele Fi, Fc și FK sunt asociate cu mișcarea accelerată a cadrului de referință.
Rețineți că într-un cadru de referință non-inerțial, atunci când se folosesc legile de conservare a energiei și a impulsului, este necesar să se țină cont de acțiunea forțelor inerțiale.
Formule de bază pentru dinamica mișcării de translație
Puls
A doua lege a lui Newton
a treia lege a lui Newton
Forța de interacțiune gravitațională
Forța de frecare uscată
Coordonatele centrului de masă
Ecuația mișcării într-un cadru de referință non-inerțial
forta de inertie
Forța centrifugă de inerție
Forța Coriolis
Lista literaturii și surselor utilizate
1. Trofimova T.I. Curs de fizică, Moscova: Liceu, 1998, 478 p.
Trofimova T.I. Culegere de probleme la cursul de fizică, M .: Liceu, 1996, 304s.
Volkenstein V.S. Culegere de sarcini pentru cursul general de fizică, Sankt Petersburg: „Literatura specială”, 1999, 328 p.
Trofimova T.I., Pavlova Z.G. Culegere de probleme în cursul fizicii cu soluții, M.: Vysshaya shkola, 1999, 592 p.
Toate soluțiile la „Culegere de probleme la Cursul general de fizică” de V.S. Volkenstein, M.: Ast, 1999, cartea 1, 430 p., cartea 2, 588 p.
Krasilnikov O.M. Fizică. Ghid metodologic de prelucrare a rezultatelor observațiilor. M.: MISiS, 2002, 29 p.
Suprun I.T., Abramova S.S. Fizică. Ghid pentru efectuarea lucrărilor de laborator, Elektrostal: EPI MISiS, 2004, 54 p.
PUNCT DE MATERIAL ȘI CORP RIGID
Scurtă teorie
Ca măsură a acțiunii mecanice a unui corp asupra altuia, în mecanică este introdusă o mărime vectorială, numită cu forta.În cadrul mecanicii clasice, se tratează atât forțele gravitaționale, cât și forțele elastice și forțele de frecare.
Forța de atracție gravitațională, acţionând între două puncte materiale, în conformitate cu legea gravitației universale, este proporțională cu produsul maselor punctelor și , este invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele și este îndreptată de-a lungul dreptei care leagă aceste puncte:
, (3.1)
Unde G\u003d 6,67 ∙ 10 -11 m 3 / (kg ∙ s 2) - constantă gravitațională.
Gravitatie este forța de atracție în câmpul gravitațional al unui corp ceresc:
| , | (3.2) |
unde este greutatea corporală; - accelerația căderii libere, - masa unui corp ceresc, - distanța de la centrul de masă al unui corp ceresc până la punctul în care se determină accelerația căderii libere (fig. 3.1).
Greutatea - este forța cu care un corp acționează asupra unui suport sau suspensie care este staționară față de corpul dat. De exemplu, dacă un corp cu un suport (suspensie) este nemișcat față de Pământ, atunci greutatea este egală cu forța gravitației care acționează asupra corpului din partea Pământului. În rest, greutatea 
, unde este accelerația corpului (cu sprijin) față de Pământ.
Forțe elastice
Orice corp real sub acțiunea forțelor aplicate acestuia este deformat, adică își schimbă dimensiunea și forma. Dacă, după încetarea acțiunii forțelor, corpul revine la dimensiunea și forma inițială, deformația se numește elastică. Forța care acționează asupra corpului (arcului) este contracarată de forța elastică. Luând în considerare direcția de acțiune a forței elastice, are loc formula:
| , | (3.3) |
Unde k- coeficient de elasticitate (rigiditate în cazul unui arc), - deformare absolută. Se numește afirmația despre proporționalitatea dintre forța elastică și deformație legea lui Hooke. Această lege este valabilă numai pentru deformații elastice.
Ca mărime care caracterizează deformarea tijei, este firesc să luăm modificarea relativă a lungimii acesteia:
Unde l 0 - lungimea tijei în stare neformată, Δ l este alungirea absolută a tijei. Experiența arată că pentru tijele din acest material, alungirea ε cu deformare elastică proporțională cu forța pe unitate de suprafață a secțiunii transversale a tijei:
, (3.5)
Unde E- Modulul Young (o valoare care caracterizează proprietățile elastice ale materialului). Această valoare este măsurată în pascali (1Pa \u003d 1N / m 2). Atitudine F/S este tensiunea normală σ deoarece puterea Fîndreptată normal la suprafaţă.
Forțele de frecare
Deplasarea unui corp de-a lungul suprafeței altui corp sau într-un mediu (apă, ulei, aer etc.) întâmpină rezistență. Aceasta este forța de rezistență la mișcare. Este rezultanta forțelor de rezistență ale formei corpului și frecării: 
. Forța de frecare este întotdeauna direcționată de-a lungul suprafeței de contact în direcția opusă mișcării. Dacă există un lubrifiant lichid, acesta va fi deja frecare vâscoasăîntre straturile lichide. Același lucru este valabil și pentru mișcarea unui corp complet scufundat într-un mediu. În toate aceste cazuri, forța de frecare depinde de viteză într-un mod complicat. Pentru frecare uscată această forță depinde relativ puțin de viteză (la viteze mici). Dar frecarea statică nu poate fi definită fără ambiguitate. Dacă corpul este în repaus și nu există nicio forță care să tindă să miște corpul, aceasta este egală cu zero. Dacă există o astfel de forță, corpul nu se va mișca până când această forță nu devine egală cu o anumită valoare, numită frecare statică maximă. Forța de frecare statică poate avea valori de la 0 la , care se reflectă în grafic (Fig. 3.2, curba 1) ca un segment vertical. În conformitate cu fig. 3.2 (curba 1), forța frecării de alunecare cu creșterea vitezei scade mai întâi oarecum, apoi începe să crească. Legile frecare uscată se reduc la următoarele: forța maximă de frecare statică, precum și forța de frecare de alunecare, nu depind de aria de contact a corpurilor de frecare și se dovedesc a fi aproximativ proporționale cu forța normală de presiune care presează suprafețele de frecare pentru reciproc:
| , | (3.6) |
unde este un coeficient de proporționalitate adimensional, numit coeficient de frecare (respectiv, de repaus sau de alunecare). Depinde de natura și starea suprafețelor de frecare, în special, de rugozitatea acestora. In cazul alunecarii, coeficientul de frecare este functie de viteza.
Frecarea de rulare respectă în mod formal aceleași legi ca frecarea de alunecare, dar coeficientul de frecare în acest caz este mult mai mic.
Putere frecare vâscoasă dispare cu viteza. La viteze mici, este proporțională cu viteza:
unde este un coeficient pozitiv caracteristic unui corp dat și unui mediu dat. Valoarea coeficientului depinde de forma și dimensiunea corpului, de starea suprafeței acestuia și de proprietatea mediului, numită vâscozitate. Acest coeficient depinde si de viteza, insa, la viteze mici, in multe cazuri poate fi considerat practic constant. La viteze mari, legea liniară devine pătratică, adică forța începe să crească proporțional cu pătratul vitezei (Fig. 3.2, curba 2).
Prima lege a lui Newton: fiecare corp este într-o stare de repaus sau de mișcare uniformă și rectilinie, până când influența altor corpuri îl face să schimbe această stare.
Prima lege a lui Newton spune că starea de repaus sau mișcarea rectilinie uniformă nu necesită influențe externe pentru a o menține. Aceasta manifestă o proprietate dinamică specială a corpurilor, numită inerţie.În consecință, prima lege a lui Newton se mai numește legea inerției, iar mișcarea unui corp liber de influențe externe este inerţie.
Experiența arată că orice corp „rezistă” oricărei încercări de a-și schimba viteza – atât în valoare absolută, cât și în direcție. Această proprietate, care exprimă gradul de rezistență al corpului la o modificare a vitezei sale, se numește inerţie. Se manifestă în grade diferite în corpuri diferite. Măsura inerției este o mărime numită masa. Un corp cu mai multă masă este mai inert și invers. În mecanica newtoniană, masa are următoarele două proprietăți cele mai importante:
1) masa este o mărime aditivă, adică masa unui corp compozit este egală cu suma maselor părților sale;
2) masa corpului ca atare este o valoare constantă care nu se modifică în timpul mișcării sale.
A doua lege a lui Newton: sub acţiunea forţei rezultate, corpul capătă acceleraţie
Forțele și sunt aplicate unor corpuri diferite. Aceste forțe sunt de aceeași natură.
Impuls - o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:
| , | (3.10) |
unde este impulsul corpului, este masa corpului, este viteza corpului.
Pentru un punct inclus în sistemul de puncte:
, (3.11)
unde este rata de schimbare a impulsului i-al-lea punct al sistemului; este suma forțelor interne care acționează asupra i-al-lea punct din partea tuturor punctelor sistemului; este forța externă rezultată care acționează asupra i-al-lea punct al sistemului; N- numărul de puncte din sistem.
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație pentru un sistem de puncte:
, (3.12)
Unde 
- rata de modificare a impulsului sistemului; este forța externă rezultată care acționează asupra sistemului.
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație corp solid:
 ,
| (3.13) |
unde este forța rezultată care acționează asupra corpului; - viteza centrului de masă al corpului, 
rata de schimbare a impulsului centrului de masă al corpului.
Întrebări pentru auto-studiu
1. Numiți grupele de forțe din mecanică, dă-le o definiție.
2. Definiți forța rezultantă.
3. Formulați legea gravitației universale.
4. Dați definiția gravitației și a accelerației în cădere liberă. De ce parametri depind aceste mărimi fizice?
5. Obțineți expresia pentru prima viteză cosmică.
6. Povestește-ne despre greutatea corporală, despre condițiile schimbării acesteia. Care este natura acestei forțe?
7. Formulați legea lui Hooke și indicați limitele aplicabilității acesteia.
8. Povestește-ne despre frecarea uscată și vâscoasă. Explicați cum forța frecării uscate și vâscoase depinde de viteza corpului.
9. Formulați prima, a doua și a treia lege a lui Newton.
10. Dați exemple de implementare a legilor lui Newton.
11. De ce se numește prima lege a lui Newton legea inerției?
12. Definiți și dați exemple de cadre de referință inerțiale și neinerțiale.
13. Spuneți-ne despre masa unui corp ca măsură a inerției, enumerați proprietățile masei în mecanica clasică.
14. Definiți impulsul corpului și impulsul forței, indicați unitățile de măsură ale acestor mărimi fizice.
15. Formulați și scrieți legea de bază a dinamicii mișcării de translație pentru un punct material izolat, un punct sistem, un sistem de puncte și un corp rigid.
16. Un punct material începe să se miște sub influența unei forțe F x, al cărui grafic este prezentat în figură dependența de timp. Desenați un grafic care să reflecte dependența mărimii proiecției impulsului p x din timp.
Exemple de rezolvare a problemelor
3
.1
. Un biciclist circulă pe o platformă orizontală circulară, a cărei rază și coeficientul de frecare depinde numai de distanța până la centrul platformei conform legii. 
unde este o constantă. Aflați raza cercului centrat în punctul în care biciclistul poate călători cu viteza maximă. Care este viteza asta?
Dat: Găsiți:
R, r(v max), vmax.
Problema are în vedere mișcarea unui biciclist într-un cerc. Întrucât viteza ciclistului este constantă în modul, el se deplasează cu accelerație centripetă sub acțiunea mai multor forțe: gravitația, forța de reacție a suportului și forța de frecare (Fig. 3.4).
Aplicând a doua lege a lui Newton, obținem:
++ + =m .(1)
După ce am ales axele de coordonate (Fig. 1.3), scriem ecuația (1) în proiecții pe aceste axe:
Ținând cont de faptul că F tr \u003d μF N \u003d 
mg, obținem expresia pentru viteza:
. (2)
Pentru a găsi raza r, la care viteza biciclistului este maximă, este necesar să se investigheze funcția v(r) până la extrem, adică găsiți derivata și egalați-o cu zero:
= 
=0. (3)
Numitorul fracției (3) nu poate fi egal cu zero, apoi din egalitatea numărătorului cu zero obținem o expresie pentru raza cercului, la care viteza este maximă:
Înlocuind expresia (4) în (2), obținem viteza maximă dorită:
.
Răspuns: 
.
Pe un plan orizontal neted se află o placă de masă m1 și pe ea se află un bloc de masă m2. Barei i se aplică o forță orizontală, crescând cu timpul conform legii în care c este o constantă. Aflați dependența de accelerația plăcii și a barei dacă coeficientul de frecare dintre placă și bară este egal. Desenați grafice aproximative ale acestor dependențe.
Dat: Găsiți:
m 1 , 1.
m2, 2.
|
| |
| |
Problema are în vedere mișcarea de translație a două corpuri în contact (o scândură și o bară), între care acționează o forță de frecare. Nu există forță de frecare între placă și avion. Putere F, aplicată pe bară, crește cu timpul, așa că până la un anumit moment în timp, bara și placa se mișcă împreună cu aceeași accelerație, iar la , bara va începe să depășească placa și să alunece de-a lungul acesteia. Forța de frecare este întotdeauna îndreptată în direcția opusă vitezei relative. Prin urmare, forțele de frecare care acționează asupra plăcii și barei sunt direcționate așa cum se arată în Figura 3.5 și . Lăsați momentul începerii numărătorii inverse t= 0 coincide cu începutul mișcării corpurilor, atunci forța de frecare va fi egală cu forța de frecare statică maximă (unde este forța normală de reacție a plăcii, echilibrată de gravitația barei). Accelerația plăcii are loc sub acțiunea unei forțe de frecare, dirijată în același mod ca și forța.
Dependența accelerației plăcii și a accelerației barei în timp poate fi găsită din ecuația celei de-a doua legi a lui Newton, scrisă pentru fiecare corp. Deoarece forțele verticale care acționează asupra fiecăruia dintre corpuri sunt compensate, ecuațiile de mișcare pentru fiecare dintre corpuri pot fi scrise în formă scalară (pentru proiecții pe axa OX):
Având în vedere că , = , putem obține:
. (1)
Din sistemul de ecuații (1) se poate afla momentul timpului , ținând cont că la 
:
.
Rezolvând sistemul de ecuații (1) în raport cu , se poate obține:
(la ). (2)
La accelerații și sunt diferite, dar forța de frecare are o anumită valoare 
, apoi:
(3)
|
Un grafic al dependenței accelerațiilor de timp pentru corpuri și poate fi construit pe baza expresiilor (2) și (3). La , graficul este o linie dreaptă care iese din origine. Când graficul este drept, paralel cu axa x, graficul este drept, urcând mai abrupt (Fig. 3.6).
Răspuns: la accelerare 
la 
. Aici .
3.3. În instalație (Figura 3.7) unghiul este cunoscut φ plan înclinat cu orizontul şi coeficientul de frecare dintre corp şi planul înclinat. Masele blocului și filetului sunt neglijabile, nu există frecare în bloc. Presupunând că în momentul inițial ambele corpuri sunt staționare, găsiți raportul de masă, la care corpul:
1) va începe să coboare;
2) va începe să crească;
3) va rămâne în repaus.
Dat: Găsiți:
Soluţie:
|
Problema ia în considerare două corpuri legate printr-un fir și care efectuează mișcare de translație. Forța gravitațională, forța de reacție normală a planului înclinat, forța de tensionare a firului și forța de frecare acționează asupra corpului de masă. Doar gravitația și tensiunea firului acționează asupra corpului (Fig. 3.7). În condiții de echilibru, accelerațiile primului și celui de-al doilea corp sunt egale cu zero, iar forța de frecare este forța de frecare statică, iar direcția sa este opusă direcției posibilei mișcări a corpului. Aplicând a doua lege a lui Newton pentru primul și al doilea corp, obținem un sistem de ecuații:
(1)
Datorită imponderabilității firului și a blocului. Selectarea axelor de coordonate (Fig. 3.7 A, 3.7 b), scriem ecuația de mișcare pentru fiecare corp în proiecții pe aceste axe. Corpul va începe să coboare (Fig. 3.7 A) cu conditia:
(2)
Cu o soluție comună a sistemului (2), se poate obține
(3)
Ținând cont de faptul că expresia (3) poate fi scrisă astfel:
(4)
