Funcția principală a parantezelor este de a schimba ordinea acțiunilor la calcularea valorilor. De exemplu, în expresia numerică \(5 3+7\) se va calcula mai întâi înmulțirea, iar apoi adunarea: \(5 3+7 =15+7=22\). Dar în expresia \(5·(3+7)\), se va calcula mai întâi adunarea între paranteze și abia apoi înmulțirea: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Exemplu. Extindeți paranteza: \(-(4m+3)\).
Soluţie : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Exemplu. Extindeți paranteza și dați termeni similari \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Soluţie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Exemplu. Extindeți parantezele \(5(3-x)\).
Soluţie : Avem \(3\) și \(-x\) în paranteză și cinci în fața parantezei. Aceasta înseamnă că fiecare membru al parantezei este înmulțit cu \ (5 \) - vă reamintesc că semnul înmulțirii dintre un număr și o paranteză la matematică nu este scris pentru a reduce dimensiunea înregistrărilor.

Exemplu. Extindeți parantezele \(-2(-3x+5)\).
Soluţie : Ca și în exemplul anterior, \(-3x\) și \(5\) dintre paranteze sunt înmulțite cu \(-2\).

Exemplu. Simplificați expresia: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Soluţie : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Rămâne de luat în considerare ultima situație.

Atunci când înmulțiți paranteza cu paranteză, fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Exemplu. Extindeți parantezele \((2-x)(3x-1)\).
Soluţie : Avem un produs de paranteze și poate fi deschis imediat folosind formula de mai sus. Dar pentru a nu ne încurca, să facem totul pas cu pas.
Pasul 1. Îndepărtați primul parantez - fiecare dintre membrii săi este înmulțit cu al doilea paranteză:

Pasul 2. Extindeți produsele suportului cu factorul descris mai sus:
- primul primul...

Apoi al doilea.

Pasul 3. Acum înmulțim și aducem termeni similari:

Nu este necesar să pictați toate transformările în detaliu, vă puteți înmulți imediat. Dar dacă doar înveți să deschideți paranteze - scrieți în detaliu, vor fi mai puține șanse să faceți o greșeală.

Notă la întreaga secțiune. De fapt, nu trebuie să vă amintiți toate cele patru reguli, trebuie să vă amintiți doar una, aceasta: \(c(a-b)=ca-cb\) . De ce? Pentru că dacă înlocuim unul în loc de c, obținem regula \((a-b)=a-b\) . Și dacă înlocuim minus unu, obținem regula \(-(a-b)=-a+b\) . Ei bine, dacă înlocuiți o altă paranteză în loc de c, puteți obține ultima regulă.

paranteză în paranteză

Uneori, în practică, există probleme cu parantezele imbricate în alte paranteze. Iată un exemplu de astfel de sarcină: pentru a simplifica expresia \(7x+2(5-(3x+y))\).

Pentru a avea succes în aceste sarcini, trebuie să:
- înțelegeți cu atenție imbricarea parantezelor - care este în care;
- deschideți parantezele succesiv, începând, de exemplu, cu cel mai interior.

Este important la deschiderea unuia dintre suporturi nu atingeți restul expresiei, doar rescriindu-l așa cum este.
Să luăm ca exemplu sarcina de mai sus.

Exemplu. Deschideți parantezele și dați termeni similari \(7x+2(5-(3x+y))\).
Soluţie:

Exemplu. Extindeți parantezele și dați termeni similari \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Soluţie :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Acesta este un triplu cuib de paranteze. Începem cu cel mai interior (evidențiat cu verde). Există un plus în fața parantezei, așa că este pur și simplu eliminat.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Acum trebuie să deschideți al doilea parantez, intermediar. Dar înainte de asta, vom simplifica expresia prin plasarea unor termeni similari în această a doua paranteză.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Acum deschidem al doilea parantez (evidențiat cu albastru). Există un multiplicator în fața parantezei - deci fiecare termen din paranteză este înmulțit cu acesta.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Și deschide ultima paranteză. Înainte de paranteză minus - deci toate semnele sunt inversate.

Deschiderea parantezei este o abilitate de bază în matematică. Fără această abilitate, este imposibil să ai o notă peste trei în clasele a 8-a și a 9-a. Prin urmare, recomand o bună înțelegere a acestui subiect.

să formeze capacitatea de a deschide paranteze, ținând cont de semnul din fața parantezelor;

în curs de dezvoltare:

dezvolta gândirea logică, atenția, vorbirea matematică, capacitatea de a analiza, compara, generaliza, trage concluzii;

educatori:

formarea responsabilitatii, interes cognitiv pentru subiect

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Verifică-l prietene
Ești pregătit pentru lecție?
Este totul la locul lui? Totul e bine?
Pix, carte și caiet.
Toată lumea este așezată corect?
Toată lumea urmărește cu atenție?

Vreau să încep lecția cu o întrebare pentru tine:

Care crezi că este cel mai valoros lucru de pe pământ? (Răspunsurile copiilor.)

Această întrebare a tulburat omenirea de mii de ani. Iată răspunsul dat de celebrul om de știință Al-Biruni: „Cunoașterea este cea mai excelentă posesie. Toată lumea se străduiește pentru asta, dar nu vine de la sine.”

Lăsați aceste cuvinte să fie motto-ul lecției noastre.

II. Actualizarea cunoștințelor, abilităților, abilităților anterioare:

Numărarea verbală:

1.1. În ce dată suntem astăzi?

2. Ce știi despre numărul 20?

3. Și unde se află acest număr pe linia de coordonate?

4. Numiți numărul reversului său.

5. Numiți numărul opus acestuia.

6. Care este numele numărului - 20?

7. Ce numere se numesc opuse?

8. Ce numere se numesc negative?

9. Care este modulul numărului 20? - douăzeci?

10. Care este suma numerelor opuse?

2. Explicați următoarele intrări:

a) Vechiul matematician al geniului Arhimede s-a născut în 0 287 î.Hr.

b) Genialul matematician rus N.I. Lobaciovski s-a născut în 1792.

c) Primele Jocuri Olimpice au avut loc în Grecia în 776.

d) Primele Jocuri Olimpice Internaționale au avut loc în 1896.

e) În 2014 s-au desfășurat XXII-a Jocurile Olimpice de iarnă.

3. Aflați ce numere se învârt pe „caruselul de matematică” (toate acțiunile sunt efectuate oral).

II. Formarea de noi cunoștințe, abilități și abilități.

Ați învățat cum să efectuați diferite operații cu numere întregi. Ce vom face mai departe? Cum vom rezolva exemple și ecuații?

Să găsim sensul acestor expresii

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

Care este procedura din 1 exemplu? Cât este între paranteze? Ordinea acțiunilor în al doilea exemplu? Rezultatul primei acțiuni? Ce se poate spune despre aceste expresii?

Desigur, rezultatele primei și celei de-a doua expresii sunt aceleași, așa că puteți pune un semn egal între ele: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

Ce am făcut cu parantezele? (Pierdut.)

Ce crezi că vom face astăzi în clasă? (Copiii formulează subiectul lecției.) În exemplul nostru, ce semn se află în fața parantezelor. (Un plus.)

Și așa ajungem la următoarea regulă:

Dacă există un semn + înainte de paranteze, atunci puteți omite parantezele și acest semn +, păstrând semnele termenilor din paranteze. Dacă primul termen dintre paranteze este scris fără semn, atunci trebuie scris cu semnul +.

Dar dacă există un semn minus în fața parantezelor?

În acest caz, trebuie să raționați în același mod ca atunci când scădeți: trebuie să adăugați numărul opus celui care se scade:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- Așa că, am deschis parantezele când era un semn minus în fața lor.

Regula pentru extinderea parantezelor atunci când există un semn „-” în fața parantezelor.

Pentru a deschide parantezele precedate de semnul -, trebuie să înlocuiți acest semn cu +, schimbând semnele tuturor termenilor din paranteze cu cele opuse, apoi deschideți parantezele.

Să ascultăm regulile pentru deschiderea parantezelor în versete:

Există un plus în fața parantezei.
El vorbește despre asta
Ce arunci parantezele
Lasă toate semnele să iasă!
Înainte de paranteză minus strict
Ne va bloca drumul
Pentru a elimina parantezele
Trebuie să schimbăm semnele!

Da, băieți, semnul minus este foarte insidios, este un „paznic” la poartă (paranteze), eliberează numere și variabile doar atunci când își schimbă „pașapoartele”, adică semnele.

De ce trebuie să deschideți parantezele? (Când există paranteze, există un moment al unui element de incompletitudine, un fel de mister. Este ca o ușă închisă în spatele căreia se află ceva interesant.) Astăzi am trăit acest mister.

O mică digresiune în istorie:

Paranteze apar în scrierile lui Vieta (1593). Parantezele au fost utilizate pe scară largă abia în prima jumătate a secolului al XVIII-lea, datorită lui Leibniz și cu atât mai mult lui Euler.

Fizkultminutka.

III. Consolidarea noilor cunoștințe, abilități și abilități.

Lucrări manuale:

Nr. 1234 (paranteze deschise) - oral.

Nr. 1236 (paranteze deschise) - oral.

Nr 1235 (aflați sensul expresiei) - în scris.

Nr 1238 (simplificați expresiile) - lucrați în perechi.

IV. Rezumând lecția.

1. Se anunță punctajele.

2. Casa. exercițiu. 39 nr. 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

3. Ce am învățat astăzi?

Ce ai invatat?

Și vreau să închei lecția cu urări pentru fiecare dintre voi:

„Arătați capacitatea de a face matematică,
Nu fi leneș, ci dezvoltă-te zilnic.
Înmulțiți, împărțiți, munciți, gândiți,
Nu uita să fii prieten cu matematica.

În această lecție, veți învăța cum să transformați o expresie care conține paranteze într-o expresie care nu conține paranteze. Veți învăța cum să deschideți paranteze precedate de un semn plus și un semn minus. Ne vom aminti cum să deschidem paranteze folosind legea distributivă a înmulțirii. Exemplele luate în considerare vor permite legarea materialelor noi și studiate anterior într-un singur întreg.

Subiect: Rezolvarea ecuațiilor

Lecția: Extinderea parantezelor

Cum să deschideți parantezele precedate de semnul „+”. Utilizarea legii asociative a adunării.

Dacă trebuie să adăugați suma a două numere la un număr, atunci puteți adăuga primul termen la acest număr și apoi al doilea.

În stânga semnului egal este o expresie cu paranteze, iar în dreapta este o expresie fără paranteze. Aceasta înseamnă că la trecerea din partea stângă a egalității în partea dreaptă, parantezele au fost deschise.

Luați în considerare exemple.

Exemplul 1

Lărgând parantezele, am schimbat ordinea operațiilor. Numărarea a devenit mai convenabilă.

Exemplul 2

Exemplul 3

Rețineți că în toate cele trei exemple, pur și simplu am eliminat parantezele. Să formulăm regula:

Cometariu.

Dacă primul termen dintre paranteze este nesemnat, atunci trebuie scris cu semnul plus.

Puteți urma exemplul pas cu pas. Mai întâi, adăugați 445 la 889. Această acțiune mentală poate fi efectuată, dar nu este foarte ușor. Să deschidem parantezele și să vedem că ordinea schimbată a operațiilor va simplifica foarte mult calculele.

Dacă urmați ordinea indicată a acțiunilor, atunci trebuie mai întâi să scădeți 345 din 512, apoi să adăugați la rezultat 1345. Prin extinderea parantezelor, vom schimba ordinea acțiunilor și vom simplifica foarte mult calculele.

Exemplu și regulă ilustrative.

Luați în considerare un exemplu: . Puteți găsi valoarea expresiei adunând 2 și 5, apoi luând numărul rezultat cu semnul opus. Primim -7.

Pe de altă parte, același rezultat poate fi obținut prin adăugarea numerelor opuse.

Să formulăm regula:

Exemplul 1

Exemplul 2

Regula nu se schimbă dacă nu sunt doi, ci trei sau mai mulți termeni între paranteze.

Exemplul 3

Cometariu. Semnele sunt inversate numai în fața termenilor.

Pentru a deschide parantezele, în acest caz, trebuie să reamintim proprietatea distributivă.

În primul rând, înmulțiți prima paranteză cu 2 și a doua cu 3.

Prima paranteză este precedată de semnul „+”, ceea ce înseamnă că semnele trebuie lăsate neschimbate. Al doilea este precedat de un semn „-”, prin urmare, toate semnele trebuie inversate

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.
4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii clasei a VI-a ai școlii de corespondență MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

1. Teste online de matematică ().
2. Le puteți descărca pe cele specificate în clauza 1.2. cărți ().

Teme pentru acasă

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (vezi linkul 1.2)
2. Tema pentru acasă: nr. 1254, nr. 1255, nr. 1256 (b, d)
3. Alte sarcini: nr. 1258(c), nr. 1248

În acest articol, vom lua în considerare în detaliu regulile de bază pentru un subiect atât de important într-un curs de matematică precum parantezele de deschidere. Trebuie să cunoașteți regulile de deschidere a parantezelor pentru a rezolva corect ecuațiile în care sunt utilizate.

Cum să deschideți corect parantezele atunci când adăugați

Extindeți parantezele precedate de semnul „+”.

Acesta este cel mai simplu caz, deoarece dacă în fața parantezelor există un semn de adunare, atunci când parantezele sunt deschise, semnele din interiorul lor nu se schimbă. Exemplu:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Cum să deschideți parantezele precedate de semnul „-”.

În acest caz, trebuie să rescrieți toți termenii fără paranteze, dar în același timp să schimbați toate semnele din interiorul lor cu cele opuse. Semnele se schimbă numai pentru termenii din acele paranteze care au fost precedate de semnul „-”. Exemplu:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Cum să deschideți parantezele la înmulțire

Parantezele sunt precedate de un multiplicator

În acest caz, trebuie să înmulțiți fiecare termen cu un factor și să deschideți parantezele fără a schimba semnele. Dacă multiplicatorul are semnul „-”, atunci la înmulțire, semnele termenilor sunt inversate. Exemplu:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Cum să deschideți două paranteze cu un semn de înmulțire între ele

În acest caz, trebuie să înmulțiți fiecare termen din primele paranteze cu fiecare termen din a doua paranteză și apoi să adăugați rezultatele. Exemplu:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Cum să deschideți paranteze într-un pătrat

Dacă suma sau diferența dintre doi termeni este pătrată, parantezele trebuie extinse conform următoarei formule:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

În cazul unui minus între paranteze, formula nu se modifică. Exemplu:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Cum să deschideți parantezele într-un grad diferit

Dacă suma sau diferența termenilor este ridicată, de exemplu, la a 3-a sau a 4-a putere, atunci trebuie doar să spargeți gradul parantezei în „pătrate”. Se adună puterile acelorași factori, iar la împărțire se scade gradul divizorului din gradul dividendului. Exemplu:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Cum se deschide 3 paranteze

Există ecuații în care 3 paranteze sunt înmulțite deodată. În acest caz, trebuie să înmulțiți mai întâi termenii primelor două paranteze între ei, apoi să înmulțiți suma acestei înmulțiri cu termenii celui de-al treilea paranteză. Exemplu:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Aceste reguli de deschidere a parantezei se aplică în mod egal atât ecuațiilor liniare, cât și trigonometrice.

În această lecție, veți învăța cum să transformați o expresie care conține paranteze într-o expresie care nu conține paranteze. Veți învăța cum să deschideți paranteze precedate de un semn plus și un semn minus. Ne vom aminti cum să deschidem paranteze folosind legea distributivă a înmulțirii. Exemplele luate în considerare vor permite legarea materialelor noi și studiate anterior într-un singur întreg.

Subiect: Rezolvarea ecuațiilor

Lecția: Extinderea parantezelor

Cum să deschideți parantezele precedate de semnul „+”. Utilizarea legii asociative a adunării.

Dacă trebuie să adăugați suma a două numere la un număr, atunci puteți adăuga primul termen la acest număr și apoi al doilea.

În stânga semnului egal este o expresie cu paranteze, iar în dreapta este o expresie fără paranteze. Aceasta înseamnă că la trecerea din partea stângă a egalității în partea dreaptă, parantezele au fost deschise.

Luați în considerare exemple.

Exemplul 1

Lărgând parantezele, am schimbat ordinea operațiilor. Numărarea a devenit mai convenabilă.

Exemplul 2

Exemplul 3

Rețineți că în toate cele trei exemple, pur și simplu am eliminat parantezele. Să formulăm regula:

Cometariu.

Dacă primul termen dintre paranteze este nesemnat, atunci trebuie scris cu semnul plus.

Puteți urma exemplul pas cu pas. Mai întâi, adăugați 445 la 889. Această acțiune mentală poate fi efectuată, dar nu este foarte ușor. Să deschidem parantezele și să vedem că ordinea schimbată a operațiilor va simplifica foarte mult calculele.

Dacă urmați ordinea indicată a acțiunilor, atunci trebuie mai întâi să scădeți 345 din 512, apoi să adăugați la rezultat 1345. Prin extinderea parantezelor, vom schimba ordinea acțiunilor și vom simplifica foarte mult calculele.

Exemplu și regulă ilustrative.

Luați în considerare un exemplu: . Puteți găsi valoarea expresiei adunând 2 și 5, apoi luând numărul rezultat cu semnul opus. Primim -7.

Pe de altă parte, același rezultat poate fi obținut prin adăugarea numerelor opuse.

Să formulăm regula:

Exemplul 1

Exemplul 2

Regula nu se schimbă dacă nu sunt doi, ci trei sau mai mulți termeni între paranteze.

Exemplul 3

Cometariu. Semnele sunt inversate numai în fața termenilor.

Pentru a deschide parantezele, în acest caz, trebuie să reamintim proprietatea distributivă.

În primul rând, înmulțiți prima paranteză cu 2 și a doua cu 3.

Prima paranteză este precedată de semnul „+”, ceea ce înseamnă că semnele trebuie lăsate neschimbate. Al doilea este precedat de un semn „-”, prin urmare, toate semnele trebuie inversate

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.
4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii clasei a VI-a ai școlii de corespondență MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

1. Teste online de matematică ().
2. Le puteți descărca pe cele specificate în clauza 1.2. cărți ().

Teme pentru acasă

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (vezi linkul 1.2)
2. Tema pentru acasă: nr. 1254, nr. 1255, nr. 1256 (b, d)
3. Alte sarcini: nr. 1258(c), nr. 1248