Deci, recent am aflat despre. Că există ceva la mijloc în lume, diferit de „Adevărul” și „Minciuna” absolutizate prin digitalizare. Am aflat chiar și puțin despre operațiile prin care această a treia stare („Măsura”) este tradusă în adevărată („+”) sau falsă (“-”). Si invers. Am înțeles cum minciunile și adevărul sunt capabile să se „ascundă” în această a treia stare („0”).
Să începem să studiem logica acestei lumi, diferită de lumea binară a Spectacleului american. Din logica alb-negru rău/bun, cu ajutorul căreia mass-media furnizează informații și antrenează profanul.
5. Operații duble.
Operațiile cu două variabile sunt numite dubla("binar"). Dacă luăm în considerare a treia stare, iar în logica cu trei valori este luată în considerare, atunci sunt 19683 de operații cu două locuri în total. Zeci de mii de operații sunt greu de analizat într-un singur tabel, așa cum am făcut cu operațiunile unare din al treilea paragraf. Pentru a le ține cont pe toate, sunt necesare metode matematice care depășesc scopul acestei revizuiri.Prin urmare, pe Web există mult mai puține informații despre operațiunile cu doi oameni. Materialul principal al acestei postări este preluat din capitolul al doilea („logica k-valued”) al cărții de S.V. Yablonsky „Introducere în matematica discretă”, conform căreia am fost predați logica matematică la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. Aplicarea sa la logica cu trei valori ia în considerare informațiile despre mașina sovietică „Setun”, care mi-au fost oferite de către slobin de la scoala acad. Brusentsov, dezvoltatorul acestei mașini.
Hackingul nu se limitează la știință, pentru că duce la iluminarea Zen și nu provine din scolastica catolică. Dar studiul informaticii, după cum vedem, poate ajuta în calea unui hacker.
Interpretarea logicii cu trei valori, care ajută la stăpânirea ei mai rapidă, reflectă timpul dificil al „ocupației digitale” a țării în care trăim cu toții. Multumesc pentru epigraf magenta_13 .
5.1. Conjuncție și disjuncție.
Programatorii mașinilor binare străine trebuie să-și amintească operațiile logice simple ȘI, SAU (ȘI, SAU). Matematicienii le numesc conjuncţie x&y (în unele lucrări ale lui Brusentsov există o notație x∧y ca tribut adus lui Lukașevici) și disjuncție x∨y respectiv. În logica cu trei valori (dacă utilizați notație de prefix) sunt mai ușor de reținut, precum operațiile min(x,y) și max(x,y) . Orice funcție cu trei valori (orice număr de argumente) poate fi scrisă destul de ușor folosind aceste două operații și operațiunile de selecție (S + , S , S -) din .Iată diagramele Carnot („tabelele lui Pitagora”) pentru aceste două operațiuni. Ele sunt comutative, așa că puteți căuta x și y fie pe orizontală, fie pe verticală („legea deplasării”). Rezultatul va fi la intersecția:
|
|
Dacă ați învățat mașina să facă negația lui Lukashevich (~x=NU x), atunci una dintre aceste funcții este redundantă, deoarece ~min(x,y)=max(~x,~y) . Acum să avem sens interpretare aceste două cele mai importante operații ale logicii cu trei valori. Observăm imediat că, dacă nu există o „a treia stare” la intrare, atunci aceste două funcții nu se pot distinge de funcțiile corespunzătoare ale profesorului Boole.
5.1.1. ȘI logic (conjuncție).
Operația A&B=min(A,B) este adesea numită logic ŞI(ȘI logic). De ce? Imaginează-ți că proiectul tău depinde de mai multe altele. În cel mai simplu caz, din fiecare dintre celelalte două proiecte. Totul se va rezolva dacă Vasya face ceea ce a promis și Masha va reuși și ea.Fie că A înseamnă „Vasya a reușit”, B este „Masha a reușit”, iar C este „Vasya și Masha a reușit." Se dovedește că C=A&B . Această formulă este ușor de demonstrat, deoarece există doar trei stări și poți sorta totul destul de repede:
- Cazul în care atât Vasya, cât și Masha s-au descurcat (ambele „+”) este de înțeles. Proiectul general s-a dovedit, rezultatul „ȘI logic” este, de asemenea, „adevărat” (“+”). Acesta este singurul moment în care poți pretinde cu adevărat succesul.
- Este de înțeles și cazul în care unul dintre ei a eșuat ("-"). Indiferent de diligența celuilalt, proiectul general a eșuat și el ("-").
- Dacă există proiecte neterminate printre proiecte („stare a treia”), dar nu există eșecuri evidente, atunci și starea proiectului general este necunoscută („0”).
5.1.2. SAU logic (disjuncție).
Se numește a doua operație A∨B=max(A,B). SAU logic(SAU logic). Să presupunem că pentru succesul proiectului nostru (C) este suficient succesul unuia dintre celelalte. În același timp, nu contează cine își va atinge obiectivul - Vasya (A) sau Masha (B).În acest caz C=A∨B . Să ne uităm la cazurile posibile:
- Cineva a reușit (A="+" sau B="+"). Apoi, indiferent de stadiul celuilalt proiect, am câștigat și noi (C="+").
- Ambele au pierdut (A="-" și B="-" în același timp). Acesta este singurul caz în care norocul nu este de partea noastră (C="-").
- Nimeni nu are succese evidente (A≠ „+“ și B≠ „+“), dar există speranță pentru altcineva (A=“0“ sau B=“0“). În acest caz, proiectul nostru nu este încă finalizat (C="0").
5.2. Algebra logicii.
După cum ni s-a reamintit slobin , logica cu trei valori nu este un inel boolean. Are propriul ei aparat matematic. Este util să o studiezi, pentru că te va ajuta să simți logica cu trei valori și să operezi mai îndrăzneț în ea. Toate aceste legi și proprietăți sunt ușor de demonstrat prin sortarea tuturor valorilor variabilelor incluse în ele.Abordarea algebrică constă în definirea operațiilor cu două locuri (&, ∨) și un loc (", S, ~) peste o mulțime ("-", "0", "+") cu ajutorul legilor, iar proprietățile rămase sunt deja derivate din ele algebric, iar seturile de legi ( sisteme de axiome) poate fi diferit. Principalul lucru este că din fiecare set este posibil să se obțină toate proprietățile rămase (neincluse în set) drept consecințe.
1. legea deplasării(legile comutativității). După cum am scris deja, operațiile a&b și a∨b sunt comutative:
a&b = b&a
a∨b = b∨a
2. drept asociativ(legi asociativității).
a&(b&c) = (a&b)&c
a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
3. drept distributiv(legile distributivității). Ca și în algebra booleană, fiecare dintre cele două operații &, ∨ distributiv față de celălalt (apropo, operatorul & are o prioritate mai mare decât operatorul ∨):
a&(b∨c) = a&b ∨ a&c
a∨b&c = (a∨b)&(a∨c)
4. Idempotenta conjuncția și disjuncția înseamnă că:
a&a = a
a∨a = a
5. Legea dublei (și triplei) negații. Negația lui Lukașevici ~a și negația ciclică a lui a" respectă următoarele legi:
~~a = a ( involutivitate negarea lui Lukașevici, adică invers față de el însuși)
a""" = a
Aici putem oferi și definiții pentru două operațiuni de selecție „extreme”. Aceste identități au fost date ca proprietăți atunci când am definit operațiuni de selecție folosind tabele de adevăr. Considerăm că negația ciclică a lui a" are o prioritate mai mare decât operațiile de selecție:
S - a = Sa"
S + a = Sa""
6. Proprietăți constanteîn general tradiționale.
a & „+” = a
a & "-" = "-"
a ∨ "+" = "+"
a ∨ "-" = a
~ „-“ = „+“
~ „+“ = „-“
La acestea se adaugă proprietățile negației ciclice a constantelor, de fapt definiția sa literală:
„-“ " = „0“
„0“ " = „+“
„+“ " = „-“
De asemenea, au apărut două noi proprietăți, legate de invarianța celei de-a treia stări atunci când Lukashevich este negat:
~ „0“ = „0“
~(a & "0") = ~a ∨ "0"
7. legile lui De Morgan(legile dualității) folosesc negația lui Lukașevici. Unul dintre ele l-am menționat deja:
~(a&b) = ~a ∨ ~b
~(a∨b) = ~a & ~b
8. Legile de absorbție:
a & (a∨b) = a
a ∨ a&b = a
9. Antiizotropia negației lui Lukașevici folosește faptul că valorile booleene sunt strict ordonate ("-"< „0“ < „+“):
a≤b ⇒ ~a ≥ ~b
Mai mult, dacă folosim operația de comparare (vezi mai jos), atunci o afirmație mai puternică este adevărată:
a mag b ⇔ ~b mag ~a
Cu toate acestea, din cauza prezenței unei măsuri (stare „0”), unele legi (de exemplu legi de complementaritate conjuncţiile şi disjuncţiile) sunt greşite. Locul lor este luat de alte legi. Apropo, validitatea unora dintre aceste legi a fost pusă sub semnul întrebării de întregi școli de matematică.
10. Legea inconsecvenței statelor a venit să înlocuiască legea contradictiei, care este incorect în logica cu trei valori. Afirmația a & ~a nu este întotdeauna falsă, nu întotdeauna „-”. Dar următoarele identități sunt valabile:
Sa & Sa"" = "-"
Sa" & Sa"" = "-"
Sa" & Sa = "-"
Aceste identități înseamnă că a nu poate să-și asume două stări în același timp. Ele pot fi scrise folosind operațiile S - și S + :
Sa & S + a = "-"
S - a & S + a = "-"
S - a & Sa = "-"
11. Legea completității statelor a schimbat-o pe cea greșită legea mijlocului exclus. Într-adevăr, afirmația a ∨ ~a nu este întotdeauna adevărată, nu întotdeauna „+”. Al treilea este dat, astfel încât următoarea afirmație este adevărată (va trebui din nou corectată pe măsură ce numărul de stări crește, de exemplu, când treceți la logica cu patru valori):
Sa" ∨ Sa ∨ Sa"" = „+“, sau
S - a ∨ Sa ∨ S + a = "+"
Uneori această lege este formulată ca legea al patrulea exclus:
a ∨ a" ∨ a"" = "+"
12. Legea lipirii în trei termeni a schimbat-o pe cea greșită legea legaturii. În logica ternară a&b ∨ a&~b ≠ a și (a∨b) & (a∨~b) ≠ a , dar:
a&Sb" ∨ a&Sb ∨ a&Sb"" = a , sau
a&S - b ∨ a&Sb ∨ a&S + b = a
13. Legea lipirii generalizate în trei termeni a schimbat-o pe cea greșită legea generalizată a lipirii (teoreme de consens). În logica ternară a&c ∨ b&~c ∨ a&b ≠ a&c ∨ b&~c și (a∨b) & (~a∨c) & (b∨c) ≠ (a∨b) & (~a∨c) , dar :
a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" ∨ a&b&c = a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" sau
a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d ∨ a&b&c = a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d
14. Legea Blake-Poretsky cu trei termene a schimbat-o pe cea greșită Legea Blake-Poretsky. Într-adevăr, a ∨ ~a&b ≠ a∨b și a & (~a∨b) ≠ a&b , dar:
a ∨ Sa"&b ∨ Sa&b = a∨b , sau
a ∨ S - a&b ∨ Sa&b = a∨b
5.3. Înmulțirea și adunarea logică modulo trei.
În mod surprinzător, nu a existat nicio conjuncție sau disjuncție în tabelul de comandă al mașinii Setun. Alături de operațiile aritmetice a existat o singură „funcție 20”, pe biți înmulțire logică. Aceasta este înmulțirea obișnuită, cunoscută nouă din copilărie:| x∧y= =x∙y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | 0 | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| + | - | 0 | + |
Vă permite să salvați, să resetați sau să schimbați semnul trits. Dacă adăugăm (aritmetic) unii sau minus la triturile zero, obținem toată varietatea de care au nevoie programatorii. Pe baza acestui lucru, această operație logică a fost aleasă de Brusentsov pentru implementarea hardware în Setun, deoarece a salvat spațiul de comandă.
Modul trei adăugare seamănă cu un XOR binar. Aceasta este o adăugare obișnuită, numai fără un transfer: în cazul unui depășire a grilei de biți, salvează doar tritul inferior. Ca și XOR binar, adăugarea modulo trei fie lasă trit-ul neschimbat, fie îl modifică (efectuează operațiuni INC/DEC, în funcție de semnul trit-ului corespunzător).
| x⊕y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | - | 0 |
| 0 | - | 0 | + |
| + | 0 | + | - |
Aceste două operațiuni importante și utile nu se găsesc în Yablonsky. În schimb, omul de știință rus a considerat operațiuni similare pentru un sistem ternar cu o bază (0,1,2) - mai dificilă în implementarea hardware și care nu este nevoie de nimeni.
5.4. Funcția lui Webb ca speranță a revoluției ruse.
Oamenii care erau serios interesați de logica profesorului Boole își amintesc de lovitura lui Schaeffer și de săgeata lui Pierce. Există operațiuni similare în două locuri aici? Se pare că există. Operația binară pe care o numesc matematicienii Funcția Webb(x|y=V 3 (x,y)=INC max(x,y)), vă permite să implementați toate celelalte funcții cu trei valori. Ai auzit bine, asta-i tot. Atât simple (de exemplu INC x=V 3 (x,x)), cât și duble (de exemplu x∨y=INC INC V 3 (x,y)). Desigur, tabelul său de adevăr seamănă cu o disjuncție:| x|y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | - |
| 0 | + | + | - |
| + | - | - | - |
Este foarte posibil ca elementele logice care implementează funcția Webb să fie cele care vor trebui să joace rolul de LA3 ternare „ele (elemente NAND). Și eficiența viitoarelor procesoare ternare interne va depinde de calitatea implementării acestui funcția, numărul de tranzistori.
Cu toate acestea, funcția DEC max(x,y) (și posibil INC min(x,y) , DEC min(x,y)) este la fel de bună. Singura întrebare este pe care dintre ele putem implementa cel mai eficient.
6. Nevoi practice.
Această secțiune este adăugată treptat. Am descris deja pe deplin logica cu trei valori. Dar există întotdeauna unele completări și clarificări care sunt importante pentru anumite domenii de activitate.6.1. Funcții importante pentru ingineri.
Există mai multe caracteristici pe care Brusentsov le-a găsit utile în proiectarea dispozitivelor ternare. În primul rând, acestea sunt funcții aritmetice cu un singur loc separarea componentelor binareα - , α° și α + , care se obțin ușor din operații de selecție logică:În al doilea rând, aceasta adăugare de prag x+y , care, spre deosebire de modulo 3, depășește pentru a produce cea mai mare (sau cea mai mică) valoare care se potrivește într-un trit. Nu este asociativ, dar, potrivit lui Brusentsov, este mult mai simplu în implementarea hardware:
Steve Grubb a propus și implementat încă trei funcții binare. În primul rând, aceasta maxim exclusiv(Exclusiv Max) x⇑y . Rezultatul acestei funcții distractive este egal cu maximum doi operanzi sau „-” dacă acești operanzi sunt aceiași:
Ultima dintre caracteristicile propuse de Steve Grubb se numește comparaţie(Mărimea) x≡y , compară mărimile celor două argumente. Valoarea acestei funcții este „-” dacă x
| x≡y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | + |
| 0 | - | 0 | + |
| + | - | - | 0 |
6.2. Funcții importante pentru matematicieni.
Unele funcții au puțină semnificație practică pentru informaticieni, dar joacă un rol important în logica matematică, istorică sau științifică. Le voi enumera aici de dragul completității. Cine știe, poate ceva din această moștenire va străluci cu noi culori în computerele ternare...Pionierul logicii ternare a fost polonezul Lukașevici. SAU logic el a notat x∧y și a numit conjuncție slabă, iar semnul x & y desemnează unul complet diferit, conjuncție puternică, a cărui hartă Karnot este prezentată mai jos. În dreapta este implicarea lui Lukaşevici x→ l y (x pe orizontală), ceea ce este important în logica modală:
Americanul Kleene și-a propus operațiunile de conjuncție și implicare. În interpretarea sa, a treia stare însemna „nedefinit”:
| 7. Rezultate.După cum am observat, există zeci de mii de operațiuni în două locuri. Masa plină va fi nemărginită. Mai jos este un tabel care rezumă toate operațiunile discutate.
8. A patra dimensiune este starea.Dezvoltatorii și-au dat seama de mult timp că logica profesorului Boole nu este suficientă pentru a construi un computer. Deci, o rețea de calculatoare „cu o magistrală comună” (de exemplu, Ethernet) necesită combinarea tuturor intrărilor și ieșirilor plăcilor de rețea. Combinarea intrărilor este de înțeles, toată lumea citește aceleași informații de pe un cablu comun. Dar ce este uniunea ieșirilor? Dacă un computer dorește să scoată „1”, iar cel vecin „0”, atunci ce se întâmplă pe magistrală, ce vor citi intrările?Multe circuite moderne folosesc o „stare a treia” (care este mai degrabă administrativă decât logică) și funcționează la intersecția logicii binare și ternare. Această stare se numește impedanta mare("dezactivat"). În special, site-urile de internet intră în el în timpul atacurilor DoS. :-) În cazul unei magistrale comune, toate ieșirile trebuie să poată fi în această a treia stare. Și numai unul dintre ele ar trebui să scoată zero sau unu, „fals” sau „adevărat” la magistrala comună. La fel, dacă dorim să profităm din plin de conexiunea ternară, va trebui să recurgem la a patra stare de „impedanță mare”. Cu toate acestea, logica cu patru valori este ușor de redusă la binar. Doar că operațiunile sunt efectuate pe doi biți deodată, și nu pe unul singur. Singura diferență fundamentală este că operațiile din patru cifre pe un bit pot afecta bitul „împerecheat”. Cu toate acestea, „al patrulea stat” descris va avea, de asemenea, o funcție nu logică, ci „administrativă”. |
Cu siguranță există deja o mulțime de postări pe acest subiect pe Habré. Cu toate acestea, voi încerca să-mi spun punctul de vedere despre toate acestea...
Odată am citit pe internet despre sistemul de numere ternare și am devenit interesat. Am fost chinuit de întrebare, dar este imposibil să folosești un sistem de numere ternare simetrice (SS) în inima computerului și chiar și brusc acest lucru va crește performanța computerului? Mi se părea că se poate și eram nerăbdătoare să-l testez.
Informație:
Sistemul de numere ternar- sistem de numere pozițional cu o bază întreagă egală cu 3. Există două versiuni: asimetrică și simetrică.
În sistemul numeric ternar asimetric se folosesc mai des numerele (0,1,2), iar în sistemul numeric ternar simetric, semnele (−,0,+), (−1,0,+1).
Unii oameni le este dificilă această logică. Ei spun, de exemplu, să dea un exemplu de astfel de logică în viață.
O persoană care se gândește puțin la această logică va înțelege că este mai vitală decât binară. Un exemplu comun de logică ternară în viață este conectat cu curentul continuu: curentul se mișcă într-o direcție, în cealaltă direcție, nu există.
S-a dovedit că sistemul numeric ternar simetric a fost folosit cu mult timp în urmă pentru a rezolva „problema despre greutăți”, a fost folosit într-un computer Setun construit în anii 1950 la Universitatea de Stat din Moscova. Din 2008, un sistem informatic digital funcționează la Universitatea Politehnică de Stat din California din San Luis Obispo TCA2, bazat pe sistemul numeric ternar.
Care sunt avantajele SS ternar față de cel binar? Luați în considerare aceste beneficii: Mai puține evacuări
(Scris mestecat, astfel încât toată lumea să poată înțelege esența acestui paragraf)
Să luăm numărul 10 în SS zecimal și să-l convertim în SS binar, obținem 1010, îl traducem în SS simetric ternar, obținem +0+, dar dacă este în SS ternar asimetric, atunci obținem 101. Din aceasta vedem că în unele numere în ternar simetric și asimetric SS-ax are mai puțini biți decât SS binar.
Să luăm numărul 5 în SS zecimal și să-l traducem în SS binar, obținem 101, îl traducem în SS simetric ternar, obținem +--, dar dacă este în SS ternar asimetric, obținem 12. Din aceasta vedem că în unele numere din SS ternare asimetrice au mai puțini biți decât SS-urile binare și ternare simetrice. Capacitate
SS ternar găzduiește o gamă mai mare de numere, deoarece 3^n>2^n (unde n este un număr natural). De exemplu, dacă n=9, atunci 3^9=19683>2^9=512.
3.Economia sistemului de numere
Economia unui sistem de numere este stocul de numere care pot fi scrise într-un sistem dat folosind un anumit număr de caractere. Cu cât marja este mai mare, cu atât sistemul este mai economic. În ceea ce privește costul numărului de caractere (într-un număr zecimal din trei cifre 3 * 10 \u003d 30 de caractere), este cel mai economic dintre sistemele de numere asimetrice exponențiale poziționale. Fie p să desemneze baza sistemului numeric, n numărul de caractere necesare. Apoi obținem n/p cifre necesare pentru a scrie acest set de caractere într-un sistem de numere dat, iar numărul de numere care pot fi scrise în acest caz va fi egal cu pn/p.
Ne-am uitat la aritmetica ternară, acum să atingem logica:
Care este problema cu logica binară?
1. Puterea unui computer bazat pe logica binară nu este întotdeauna suficientă. Să luăm un exemplu. Unul dintre cele mai complexe sisteme de securitate este criptosistemul RSA. Ruperea cifrului RSA cu o lungime a cheii de 1024 de biți (această lungime este adesea folosită în sistemele informaționale) va dura în cel mai bun caz - atunci când se desfășoară calcule distribuite pe mii de computere puternice - cel puțin cincisprezece ani, iar până atunci acest sistem de criptare nu va mai fi la cerere.
Vom demonstra matematic care sistem de numere va fi cel mai bun pentru putere maximă și capacitate de memorie. Pentru a face acest lucru, luați în considerare funcția f(p)=p^(n/p), în care p este baza sistemului numeric și n este numărul de caractere necesare. Apoi obținem n/p cifre necesare pentru a scrie acest set de caractere într-un sistem de numere dat, iar numărul de numere care pot fi scrise în acest caz va fi egal cu pn/p
F(p)=p^(n/p)
Pentru a determina valoarea maximă a unei funcții, găsim derivata acesteia:
log f = log p^(n/p)
log f =n/p* ln p
...(Nu voi da toate calculele aici)
n*p^(n/p-2) nu va fi niciodată egal cu 0 => (1 - ln p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, iar cel mai apropiat număr întreg este trei.
Deci, în acest sens, cel mai bun sistem cu o bază întreagă este ternarul.
Cele mai delicioase - luați în considerare operațiile logice ternare:
1.Negare
2.Conjuncție - ȘI logic
3.Disjuncție - SAU logic
4.Operațiunea de selecție. Această operație există doar pentru logica ternară. Tabelul de adevăr al fiecăreia dintre aceste trei operații conține „-” peste tot, cu excepția singurei valori pe care o poate selecta. 
5.Modificare. Numele complet al acestor operații unice este creștere cu unu modulo trei (INC) și descreștere cu unu modulo trei (DEC). O creștere cu unu modulo trei este o adunare ciclică a unuia. 
Aici puteți vedea operațiunile logice familiare anterior din logica binară, dar au fost adăugate altele noi...
calculatoare cuantice
Un computer cuantic este un dispozitiv de calcul bazat pe mecanica cuantică. Un computer cuantic este fundamental diferit de computerele clasice bazate pe mecanica clasică.Datorită vitezei enorme de descompunere în factori primi, un computer cuantic va permite decriptarea mesajelor criptate folosind popularul algoritm criptografic asimetric RSA. Până acum, acest algoritm este considerat relativ fiabil, deoarece o modalitate eficientă de factorizare a numerelor în factori primi pentru un computer clasic este în prezent necunoscută. Pentru a obține, de exemplu, acces la un card de credit, trebuie să descompuneți în doi factori primi de un număr de sute de cifre. Chiar și pentru cele mai rapide computere moderne, finalizarea acestei sarcini ar dura de sute de ori mai mult decât vârsta universului. Datorită algoritmului lui Shor, această sarcină devine destul de fezabilă dacă este construit un computer cuantic.
Compania canadiană D-Wave a anunțat în februarie 2007 că a creat un eșantion de computer cuantic format din 16 qubiți. Acest dispozitiv funcționează pe qubiți - analogi cuantici ai biților.
Dar este posibil să se construiască computere nu pe biți, ci pe qutrits - analogi ai trit într-un computer cuantic.
Kutrit (trit cuantic) este o celulă cuantică care are trei stări posibile.
Adevărata inovație a metodei lui Lanyon este că, folosind qutriți în loc de qubiți în porțile cuantice universale, cercetătorii pot reduce semnificativ numărul de porți necesare.
Lanyon susține că un computer care ar folosi în mod normal 50 de porți cuantice tradiționale ar putea scăpa cu doar nouă dacă s-ar baza pe o reprezentare ternară.
De asemenea, conform unor studii, utilizarea qutriților în loc de qubiți va simplifica implementarea algoritmilor cuantici și a calculatoarelor.
Rezultat:
În cele din urmă, se poate observa că sistemul ternar simetric este mai bun decât sistemul binar în unele privințe, dar nu câștigă prea mult. Dar odată cu apariția computerelor cuantice, calculului ternar a primit o nouă viață. Porțile logice cuantice universale - piatra de temelie a sistemelor de calcul cuantic nou-născute - necesită sute de porți pentru a finaliza o singură operațiune utilă. Calculatorul cuantic al companiei canadiane D-Wave, anunțat anul trecut, este format din doar 16 biți cuantici - qubiți - minimul necesar pentru o poartă controlată „NU”. Utilizarea qutriților într-un computer cuantic ar necesita mult mai puține porți pentru a finaliza o singură operație. Cred că dacă ar începe producția și testarea unor astfel de computere, atunci rezultatele ar fi mai bune decât cele ale computerelor obișnuite, producția lor în masă ar începe în curând și toată lumea ar uita de computerele binare ...
Cu două valori clare și una neclară, pe lângă „adevărat” și „fals”, include și o a treia valoare, care este neclară și este tratată ca „nedefinit” sau „necunoscut”.
Implementare fizică
Când sunt implementate fizic, funcțiile ternare în logica ternară corespund elementelor logice ternare, în cazul general, nu neapărat electronice.
Circuitele cu logica cu 3-4 valori fac posibilă reducerea numărului de elemente logice și de stocare utilizate, precum și a interconexiunilor. Circuitele logice cu trei valori sunt ușor de implementat pe tehnologia CMOS. Logica cu trei valori este mai expresivă decât logica cu două valori. De exemplu, există doar 16 combinații I/O ale unei porți binare cu două intrări, în timp ce o poartă ternară similară are 19683 de astfel de combinații.
Pe baza elementelor ternare - o celulă de diodă de ferită ternară dezvoltată de Nikolai Brusentsov - în 1959, un mic computer „Setun” a fost proiectat în centrul de calcul al Universității de Stat din Moscova, lansat în 46 de exemplare.
Logică
Logica lui Kleene și Priest
Mai jos sunt tabelele de adevăr pentru operațiunile logice ale „logicii puternice a indeterminației” a lui Stephen Kleene și ale „logicii paradoxului” a lui Priest. Ambele logici au trei valori logice - „adevărat”, „fals” și „incertitudine”, care în logica lui Kleene sunt notate cu literele F (fals), U (necunoscut), T (adevărat), iar în logica lui Priest prin numerele -1, 0 și unu.
| A ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| A | F | F | F | F |
| U | F | U | U | |
| T | F | U | T | |
| A ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| A | F | F | U | T |
| U | U | U | T | |
| T | T | T | T | |
| A ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| A | −1 | −1 | −1 | −1 |
| 0 | −1 | 0 | 0 | |
| +1 | −1 | 0 | +1 | |
| A ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| A | −1 | −1 | 0 | +1 |
| 0 | 0 | 0 | +1 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |
Valoarea U este atribuită expresiilor care au de fapt valoarea T sau F, dar în momentul de față această valoare este necunoscută din anumite motive, rezultând ambiguitate. Totuși, rezultatul unei operații logice cu valoarea U poate fi determinat. De exemplu, deoarece T & F = F și F & F = F, atunci U & F = F. Mai general: dacă o operație logică OPER satisface relația OPER(F,F)=OPER(F,T), atunci OPER (F,U)=OPER(F,F)=OPER(F,T). În mod similar, dacă OPER(T,F)=OPER(T,T), atunci OPER(T,U)=OPER(T,F)=OPER(T,T).
Cu desemnarea numerică a valorilor logice (-1, 0, 1), operațiile logice sunt echivalente cu următoarele operații numerice:
texvc nu a fost gasit; Consultați matematica/README pentru ajutor de configurare.): \bar(X)=-X;
Nu se poate analiza expresia (fișier executabil texvc nu a fost gasit; Consultați matematica/README pentru ajutor de configurare.): X \lor Y = max(X,Y);
Nu se poate analiza expresia (fișier executabil texvc nu a fost gasit; Consultați matematica/README pentru ajutor de configurare.): X \land Y = min(X,Y).
Operația de implicare în logica Kleene și Priest este definită printr-o formulă similară cu formula logică binară:
Nu se poate analiza expresia (fișier executabiltexvc nu a fost gasit; Consultați math/README pentru ajutor pentru configurare.): X \rightarrow Y \ \overset(\underset(\mathrm(def))())(=) \bar(X) \lor Y
.
Tabele de adevăr pentru ea
| A → B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| +1 | 0 | −1 | ||
| A | +1 | +1 | 0 | −1 |
| 0 | +1 | 0 | 0 | |
| −1 | +1 | +1 | +1 | |
Această definiție diferă de definiția implicației adoptată în logica lui Lukasiewicz.
Vezi si
Scrieți o recenzie la articolul „Trinity Logic”
Note
Literatură
- Vasiliev N.I. logica imaginara. - M .: Nauka, 1989.
- Karpenko A.S. Logica multivalorică // Logica și computerul. Problema. nr. 4. - M .: Nauka, 1997.
- Carroll Lewis. Logica simbolică // Lewis Carroll. Istoria nodurilor. - M .: Mir, 1973.
- Lukasevici Ya. Silogistica aristotelică din punctul de vedere al logicii formale moderne. - M .: Literatură străină, 1959.
- Slinin Ya. A. Logica modală modernă. - L .: Editura Universității din Leningrad, 1976.
- Styazhkin N.I. Formarea logicii matematice. - M .: Nauka, 1967.
- Getmanova A. D. Manual de logica. - M .: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 p. - ISBN 5-87065-009-7.
- Dicţionar explicativ de sisteme de calcul / Ed. V. Illingworth și alții.- M .: Mashinostroenie, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X.
Legături
Un fragment care caracterizează logica trinitariană
- Am sunat-o... Dar probabil că fata mea doarme, pentru că nu răspunde... E obosită, cred. Nu vreau să-i tulbur pacea. Prin urmare, vorbește cu mine, Sever.M-a privit în ochi cu o înțelegere tristă și m-a întrebat în liniște:
Ce vrei să știi, prietene? Întrebați - voi încerca să vă răspund la tot ce vă îngrijorează.
- Svetodar, Sever... Ce sa întâmplat cu el? Cum și-a trăit fiul lui Radomir și al Magdalenei viața pe Pământ?...
Nordul s-a gândit... În cele din urmă, trăgând adânc aer în piept, ca și cum ar fi aruncat de la obsesia trecutului, și-a început următoarea poveste captivantă...
- După răstignirea și moartea lui Radomir, Svetodar a fost dus în Spania de Cavalerii Templului pentru a-l salva de labele însângerate ale „sfintei” biserici, care, indiferent cât a costat, a încercat să-l găsească și să-l distrugă, întrucât băiatul a fost cel mai periculos martor viu și, de asemenea, un succesor direct al Arborelui Vieții Radomir, care trebuia să ne schimbe lumea într-o zi.
Svetodar a trăit și a aflat despre împrejurimile sale în familia unui nobil spaniol, care a fost un adept fidel al învățăturilor lui Radomir și Magdalena. Nu aveau proprii copii, spre marea lor tristețe, așa că „noua familie” l-a primit pe băiat foarte cordial, încercând să-i creeze cel mai confortabil și mai cald mediu acasă. L-au numit Amory acolo (ceea ce însemna drag, iubit), deoarece era periculos să-l numești pe Svyatodar cu numele său adevărat. Părea prea neobișnuit pentru auzul altcuiva și a risca viața lui Svetodar din cauza asta era mai mult decât nerezonabil. Așa că Svetodar pentru toți ceilalți a devenit un băiat Amory și numai prietenii și familia lui l-au numit pe numele său adevărat. Și apoi, doar când nu erau străini în apropiere...
Amintindu-și foarte bine de moartea iubitului său tată și suferă în continuare grav, Svetodar a jurat în inima sa de copil să „refac” această lume crudă și ingrată. El a jurat că își va dedica viața viitoare altora pentru a arăta cu cât de pasional și altruist iubea Viața și cu cât de înverșunat a luptat pentru Bine și Lumină și pentru tatăl său mort...
Împreună cu Svetodar, unchiul său, Radan, a rămas în Spania, care nu l-a părăsit pe băiat nici noapte, nici zi și s-a îngrijorat la nesfârșit de viața sa fragilă, încă neformată.
Radan s-a bucurat de minunatul său nepot! Și s-a speriat la nesfârșit că într-o zi cineva îi va da cu siguranță de urmă și va tăia viața valoroasă a micuțului Svetodar, care, chiar și atunci, încă din primii ani ai existenței sale, era sortit de o soartă aspră să poarte torța Luminii. și Cunoașterea lumii noastre pământești nemilositoare, dar atât de dragă și familiară.
Au trecut opt ani stresanți. Svetodar s-a transformat într-un tânăr minunat, acum mult mai mult ca tatăl său curajos - Jesus-Radomir. S-a maturizat și a devenit mai puternic, iar în ochii săi albaștri limpezi a început să apară din ce în ce mai des nuanța familiară de oțel, care odată a fulgerat atât de puternic în ochii tatălui său.
Svetodar a trăit și a studiat cu multă sârguință, sperând din toată inima să devină într-o zi ca Radomir. Înțelepciunea și Cunoașterea a fost învățat de Magus Easten care a venit acolo. Da, da, Isidora! – observând surprinderea mea, Seever a zâmbit. - același Easten pe care l-ai întâlnit la Meteora. Istan, împreună cu Radan, a încercat în toate modurile posibile să dezvolte gândirea vie a lui Svetodar, încercând să deschidă pentru el misterioasa Lume a Cunoașterii cât mai larg posibil, astfel încât (în caz de necazuri) băiatul să nu rămână neputincios și să poată se ridică pentru sine, întâlnindu-se față în față cu inamicul sau pierderile.
După ce și-a luat rămas bun de la minunata sa soră și de la Magdalena în urmă cu ceva timp, Svetodar nu i-a mai văzut niciodată în viață... Și, deși aproape în fiecare lună cineva îi aducea vești proaspete de la ei, inima lui singuratică tânjea profund după mama și sora lui - singurele sale adevărate. familie, în afară de unchiul Radan. Dar, în ciuda vârstei sale fragede, Svetodar învățase deja să nu-și arate sentimentele, pe care le considera slăbiciunea de neiertat a unui bărbat adevărat. El a aspirat să crească ca Războinic ca tatăl său și nu a vrut să-și arate vulnerabilitatea față de ceilalți. Așa l-a învățat unchiul său Radan... și așa a întrebat mama lui în mesajele ei... îndepărtata și iubita Maria de Aur.
După moartea nesimțită și cumplită a Magdalenei, întreaga lume interioară a lui Svetodar s-a transformat într-o durere continuă... Sufletul lui rănit nu a vrut să accepte o pierdere atât de nedreaptă. Și deși unchiul Radan îl pregătea de multă vreme pentru o asemenea posibilitate - nenorocirea care venise l-a lovit pe tânăr ca un uragan de chin insuportabil, din care nu mai avea scăpare... Sufletul i-a suferit, zvârcolindu-se într-o mânie neputincioasă. , căci nimic nu putea fi schimbat... nimic nu putea fi returnat. Mama lui minunată și duioasă a plecat într-o lume îndepărtată și necunoscută, luând cu ea pe dulcea lui soră mai mică...
Acum era complet singur în această realitate crudă și rece, nici măcar nu avea timp să devină un adevărat bărbat adult și nu putea înțelege cum să rămână în viață în toată această ură și ostilitate...
Dar sângele lui Radomir și al Magdalenei, se pare, nu s-a scurs în zadar în singurul lor fiu - după ce i-a suferit durerea și rămânând același persistent, Svetodar l-a surprins chiar și pe Radan, care (ca nimeni altul!) știa cât de profund vulnerabil poate sufletul. fii și cât de greu este uneori dat să te întorci înapoi, unde nu mai sunt cei pe care i-ai iubit și pe care i-ai tânjit atât de sincer și profund...
Svetodar nu a vrut să se predea milei durerii și durerii... Cu cât și-a „bătut” viața mai nemiloasă, cu atât mai înverșunat a încercat să lupte, cunoscând calea spre Lumină, spre Bine și spre mântuirea omului. suflete pierdute în întuneric... Oamenii veneau la el într-un pârâu cerșind ajutor. Cineva tânjea să scape de boală, cineva tânjea să-și vindece inima, ei bine, și cineva doar aspira la Lumină, pe care Svetodar a împărtășit-o atât de generos.
Anxietatea lui Radan a crescut. Faima „minunilor” săvârșite de nepotul său nepăsător s-a răspândit dincolo de Pirinei... Din ce în ce mai mulți oameni suferinzi au vrut să se îndrepte către proaspătul bătut „făcător de minuni”. Iar el, parcă n-ar fi observat pericolul iminent, a continuat să nu refuze pe nimeni, mergând cu încredere pe urmele răposatului Radomir...
Au mai trecut câțiva ani îngrijorați. Svetodar s-a maturizat, devenind mai puternic și mai calm. Împreună cu Radan, s-au mutat demult în Occitania, unde până și aerul părea să respire învățăturile mamei sale, prematurul decedat Magdalena. Cavalerii supraviețuitori ai Templului l-au acceptat pe fiul ei cu brațele deschise, jurând să-l protejeze și să-l ajute cât au putut.
Și apoi, într-o zi, a venit ziua în care Radan a simțit un pericol real, deschis amenințător... Era a opta aniversare de la moartea Mariei de Aur și a Vestei, mama și sora iubite a lui Svetodar...
– Uite, Isidora... – spuse Sever încet. - Îți arăt dacă vrei.
O imagine strălucitoare, dar tristă, vie a apărut imediat în fața mea...
Munții posomorâți, încețoși, au fost presărați cu generozitate cu ploi importunate, burnițe, lăsând în suflet un sentiment de nesiguranță și tristețe... Cenușa cenușie, de nepătruns, a învăluit cele mai apropiate castele în coconi de ceață, transformându-le în probă singuratică care păzește pacea veșnică în vale. ... Valea Magilor privea sumbru la o imagine înnorată, fără bucurie, amintindu-și zilele strălucitoare, vesele, luminate de razele soarelui fierbinte de vară... Și de aici totul în jur a devenit și mai trist și și mai trist.
Un tânăr înalt și zvelt stătea ca o „statuie” înghețată la intrarea într-o peșteră familiară, nemișcându-se și fără semne de viață, ca și cum ar fi o statuie de piatră tristă sculptată de un maestru necunoscut chiar în aceeași stâncă rece de piatră. .. Mi-am dat seama că acesta trebuie să fi fost un Svetodar adult. Părea matur și puternic. Puternic și în același timp - foarte amabil ... Mândru, cu capul sus, vorbea despre neînfricare și onoare. Părul blond foarte lung, legat la frunte cu o panglică roșie, cădea în valuri grele peste umeri, făcându-l să arate ca un rege străvechi... un descendent mândru al Meravingles. Rezemat de o piatră umedă, Svetodar stătea în picioare, fără să simți nici frig, nici umezeală, sau mai degrabă, fără să simți nimic...
Aici, în urmă cu exact opt ani, au murit mama lui, Golden Mary, și sora lui mai mică, curajoasa și afectuoasă Vesta... Au murit, uciși cu brutalitate și ticăloșie de un om nebun, rău... trimis de „părinți” a Sfintei Biserici. Magdalena nu a trăit niciodată să-și îmbrățișeze fiul mare, la fel de îndrăzneț și credincios ca ea, mergând pe drumul familiar al Luminii și al Cunoașterii... De-a lungul crudului drum pământesc al amărăciunii și pierderii...
- În numele a ce, domnule Anderson?
De ce te ridici și continui să lupți?
Trebuie să înțelegi că nu poți câștiga
rezistența este inutilă.
Deci de ce persisti, de ce???
Pentru că este alegerea mea.
Din filmul "Matrix"
În anii 1950, un grup de oameni de știință și ingineri sovietici conduși de Nikolai Petrovici Brusentsov (1925-2014) a creat un computer electronic bazat pe logica ternară numit Setun. Este acum, după zeci de ani, când binarea și computerele au devenit concepte de holograme, astfel de idei de dezvoltare par neobișnuite, dar și mai mult rămân neînțelese. Dar a fost o descoperire care ar putea schimba incredibil (sau accelera?) cursul istoriei întregii omeniri.
Este clar că, pentru funcționarea oricărui computer electronic, este necesar să se stabilească regulile după care va funcționa. Aceste reguli, în sensul cel mai general, sunt logica care conduce sistemul numeric corespunzător și algoritmii de lucru. Cu toții suntem familiarizați cu știința logicii, este și logică formală. Deși este numită și logică aristotelică, de fapt nu este. Perversia silogisticii lui Aristotel și substituirea ei prin logica formală a început, după N.P.Brusentsov, încă de la stoicii romani. Se pare că atunci umanitatea a început să conducă global prin nas. Prostia a continuat chiar si in vremea noastra. Logica care astăzi este considerată matematică se bazează pe eroare. Fabricat de Gilbert. În cartea sa comună cu Ackerman „Fundamentals of Theoretical Logic” se spune: „ Ne abatem de la Aristotel în interpretarea propoziției „Toți A sunt B”. După Aristotel, această judecată poate fi adevărată, adică este adevărată numai dacă există unele A. Considerăm acest lucru nepotrivit". Rezultatul este că „Toți A sunt B” este adevărat, în timp ce „Unii A sunt B” nu este. Asta e o prostie! În loc de următorii aristotelici, care în toate limbile naturale este exprimat prin cuvintele „Toți A sunt B” - și Aristotel a reprodus acest lucru foarte exact în sistemul său - au scăpat de așa-numita implicație materială. Faptul este că propoziția „Toți A sunt B” are trei valori de către Aristotel, în logica cu două valori este inexprimabilă. În virtutea acestei „legi” logica și-a pierdut relația fundamentală – urmărirea esențială necesară, în urma căreia a devenit „scolastică moartă”.
Ca urmare, au apărut așa-numitele paradoxuri a implicațiilor materiale, cu care logicienii au încercat fără succes să le facă față până acum.
Să luăm în considerare în detaliu.
Aristotel a definit relația de succesiune în First Analytics după cum urmează:
„... când două [obiecte] sunt legate între ele în așa fel încât, dacă există unul, [atunci] trebuie să existe al doilea; atunci, dacă nu există un al doilea, [atunci] nu va fi primul; dar dacă al doilea este, nu este necesar ca primul să fie. Dar este imposibil ca același lucru să fie necesar atât când celălalt este prezent, cât și când nu este.”
Notație: A și opusul său (sau lipsa) non-A
B și opusul său (sau lipsa) non-B
Propoziția „Totul A este B” capătă următoarele semnificații:
Când A și B - judecata este adevărată
Cu A și nu-B, judecata este falsă, deoarece contrazice prima situație. La urma urmei, nu este posibil ca atât B, cât și not-B să decurgă din A.
Cu non-A și non-B, judecata este adevărată
Și cel mai interesant
Cu non-A și B, judecata... nu poate accepta fără echivoc nici adevărul, nici falsitatea.
Dacă presupunem că această propoziție este adevărată, atunci se dovedește că B decurge atât din A (prima substituție), cât și din not-A. Aceasta înseamnă că putem obține o anumită concluzie atât dintr-o premisă, cât și din antipodul ei - și acest lucru este contrar bunului simț. Dacă, totuși, propoziția este falsă, atunci rezultă că B nu poate rezulta din not-A. Dar de unde știm că acest lucru este imposibil? Nu știm acest lucru și, prin urmare, nu avem dreptul să spunem.
Aristotel o spune astfel: dacă al doilea există, atuncinu este necesar a fi primul. Nu este necesar - acesta este rezultatul și sensul că trebuie să scriem opus „nu-A și B” în propoziția „Totul A este B”. Dar în logica cu două valori, avem doar valoarea Adevărat și Fals (DA și NU; 1 și 0) și nu putem denota „Nu este necesar” cu aceste simboluri. Aceasta este principala contradicție dintre logica formală (binară) și viața reală. Logica cu trei valori rezolvă cu ușurință această problemă folosind al treilea simbol.
În cea de-a patra versiune a judecății, Aristotel lasă o celulă goală în concluziile sale, implicând posibilitatea apariției lui 0 sau 1 acolo, dar în condiții specificate ale problemei. Sau această celulă poate fi notată prin simbolul Sigma - care este prima literă a cuvântului „incoming” sau cu alte cuvinte „oportunitate” în latină. Celebrul „nu este exclus, ceea ce înseamnă că este posibil” - acesta este „nu este necesar” al nostru, cu alte cuvinte. Acum vedem cum logica cu două valori contrazice realitatea și, prin urmare, folosind-o ca instrument de cunoaștere a lumii, va da rezultate care sunt inadecvate realității, reducând astfel capacitatea noastră de a cunoaște obiectivul realității.
Principiul dialectic al coexistenței contrariilor stă la baza silogisticii aristotelice și este respectat cu strictețe în aceasta, deși Aristotel însuși nu spune nimic despre aceasta. Acest principiu este însă incompatibil cu legea mijlocului exclus, care exclude tocmai coexistența contrariilor – „poate fi sau nu”.
Aristotel nu a recunoscut legea mijlocului exclus. Nu a fost nici măcar un cuvânt despre asta. Hilbert credea că înțelegerea aristoteliană a propoziției „Toți A sunt B” nu ar trebui acceptată, deoarece este inacceptabilă din punctul de vedere al aplicațiilor matematice. Este absurdul acceptabil? Toată istoria sugerează că această absurditate există.
Brusentsov spunea așa: dacă vrem să dobândim gândirea normală, trebuie să părăsim lumea cu două valori și să stăpânim logica cu trei valori în forma în care Aristotel a creat-o. Nu tocmai, desigur. Nu avem nevoie de figurile lui. Toate acestea astăzi cu ajutorul algebrei pot fi afirmate elegant și ușor de perceput. Dar este important să înțelegem că, pe lângă DA și NU, există și NU-DA și NU-NU.
Acum a fost posibil să se introducă în școală logica cu două valori sub numele de „informatică”. După aceea, școala nu va mai educa oameni ca oamenii noștri de știință din secolul trecut. De ce erau atât de mulți oameni de știință creativi în acel moment? Undeva în 1936, învățământul era cam aceeași tulburare ca și acum în Rusia. Apoi, se pare, Stalin însuși a atras atenția asupra acestui lucru. Apropo, Stalin a fost o persoană uimitor de muncitoare în ceea ce privește antrenamentul. A supraviețuit scrisoarea lui către soția sa, în care el, în vacanță, îi cere să-i trimită un manual de electrotehnică. El a înțeles că totul trebuie cunoscut „în natură”, și nu sub forma unor scheme teoretice. Apoi manualele lui Kiselyov despre algebră și geometrie au fost returnate școlii. Manualele lui Kiselev sunt matematică euclidiană. Și Euclid este un matematician cu filozofia lui Aristotel și, se pare, l-a înțeles corect pe Aristotel.
Dacă nu vrem să educăm oamenii în școli cu reflexele birocraților și formaliștilor, atunci trebuie să înlocuim logica cu două valori cu logica dialectică cu trei valori a lui Aristotel.
Exemple de logică ternară în viață
Unul dintre cele mai evidente argumente în favoarea sistemului ternar este problema logică a cântăririi a două încărcături, cunoscută din cele mai vechi timpuri.
Să cântărim două obiecte A și B pe o cântar obișnuit Balanța ne va permite cu ușurință să determinăm două opuse: greutatea A > B sau greutatea A< В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!
În mod similar, a treia decizie este rezultatul unui meci de fotbal (remiză), neutralitatea (în loc de sprijin sau opoziție) a Elveției și Finlandei în timpul confruntării dintre NATO și Pactul de la Varșovia.
Notăm prezența Soarelui pe cer cu 1, iar absența cu 0. Cum, atunci, să desemnăm răsăritul acolo, când orizontul este deja iluminat de raze strălucitoare, dar discul solar nu a apărut încă? Dar în niciun fel, în conformitate cu logica binară, o astfel de stare nu poate fi desemnată și, prin urmare, nu există în cadrul său. Auzi? Răsăritul care are loc în fiecare dimineață nu există în modelul logic binar al computerului.
Trecutul este ceea ce A FOST, iar viitorul este ceea ce NU A FOST încă. Unde este cel adevărat? După cum puteți vedea, în logica binară este imposibil să desemnați prezentul, adică în modelul logicii binare, prezentul nu există. Dar trăim în ea! Sau nu există viitor, dacă 0 denotă prezentul - dar acest lucru nu sună mai puțin absurd.
Și ultimul exemplu dintr-un proverb popular, ca întotdeauna foarte bine țintit și încăpător.
„Fiecare hering este un pește, dar nu orice pește este un hering”.
Aici vă puteți imagina o mulțime de pești (B) - un cerc mare și o mulțime de heringi (A) - un cerc mic desenat în interiorul unui cerc mare de pește. Privind cercuri, vedem că dacă luați un hering, atunci va fi cu siguranță într-o varietate de pești. Și a doua parte a expresiei „nu orice pește este un hering” poate fi reformulată într-o întrebare ca aceasta: Pentru ca eu să am un pește în mâini, ar trebui să iau un hering sau să nu-l iau? Și răspunsul: Poți să-l iei, sau nu poți să-l iei, pentru că mai sunt și alți pești în afară de hering! Adică setul de pești (B) este mai mare decât setul de heringi (A) și, prin urmare, pe lângă hering, există și alți pești, despre care nu vorbim acum. Dar trebuie să înțelegem și să ținem cont că mulți pești includ și alte tipuri de pești. În logica cu două valori, se dovedește că, deoarece nu luăm în considerare faptul că setul de pești este mai mare decât setul de heringi și echivalăm (identificăm) aceste seturi, atunci aceasta este analogă cu concluzia că orice pește este un hering, ceea ce este absurd! Astfel, este imposibil nici teoretic, nici practic să împingem realitatea obiectivă într-o imagine alb-negru a bivalenței, dar suntem încăpățânați convinși că acest lucru nu este doar imposibil, ci și necesar și singurul adevărat.
Doar la prima vedere pare că binaritatea este o categorie filozofică sau matematică inofensivă, un model figurativ sau un instrument pe care îl folosim după bunul plac. La fel este și cu fizica aici. Pentru comoditatea reprezentărilor, luăm câteva modele, dar în procesul de utilizare a acestora intrăm atât de mult în gustul încât uităm complet de non-identitatea sa cu lumea reală. Nu întâmplător logica binară sau așa-numita „bivalentă” da-nu are ca scop căutarea „adevărului absolut” și „drept absolut” (sau „greșit absolut”) și este cultivată de regimurile totalitare. În plus, logica bivalentă susține baza gândirii totalitare - fatalismul logic. Principalul principii ale sale este principiul excluderii mijlocului, unde fiecare afirmație este fie adevărată, fie falsă. "Sau sau". Stări intermediare sau ceva al treilea - nu este dat! În același mod, prin knocking out, făcând imposibilă o anumită dezvoltare a viitorului conform uneia dintre opțiunile noastre, rămânem cu o a doua opțiune ca un dat - opusul nostru și în cadrul logicii binare nu poate fi. acceptat, deoarece alte opțiuni nu există în principiu. Vă puteți imagina o persoană care este pusă pe o stâncă, un cuțit este apăsat pe piept și un laț este aruncat în jurul gâtului. Dar persoana trebuie să strângă lațul sau să sară ea însăși de pe stâncă. Cu alte cuvinte, alegere fără alegere. Așa suntem împinși într-o capcană mentală, din care nu există nicio ieșire în cadrul sistemului impus nouă și adoptat voluntar de noi. Logica binară este un instrument care ne privează de alegere, ne slăbește și ne demoralizează.
De aceea, agentul Smith este atât de perplex, pentru că este un program de calculator binar care nu cunoaște existența cu trei valori.
Logica cu trei valori este o ramură a logicii în care afirmațiile pot avea trei valori de adevăr: adevărat, fals și nedefinit.
Logica cu trei valori este aplicabilă în situațiile care nu sunt supuse legii mijlocului exclus.
Primul sistem de logică cu trei valori a fost dezvoltat în 1920 de către logicianul polonez Jan Lukasiewicz. Să aruncăm o privire la ideile ei.
Sunt introduse trei valori de adevăr: 1 (adevărat), 1/2 (nedeterminat), 0 (fals) și operațiile de negație, implicare, disjuncție și conjuncție.
O caracteristică a sistemului Lukasiewicz este utilizarea notării fără paranteze pentru declarație.
Să trecem la determinarea valorilor de adevăr ale formulelor în logica cu trei valori.
Valoarea de adevăr a negației enunțului a este determinată de formula: Na = 1-a.
Valoarea de adevăr a unui enunț conjunctiv este determinată de formula: &ab = min (a, b).
Valoarea de adevăr a unui enunț disjunctiv este determinată de formula: Vab = max (a, b), Valoarea de adevăr a unui enunț implicativ este determinată de formula:
→ab = min(1,1 -a+b).
Rezultă că prin eliminarea rândurilor în care afirmațiile a și b au o valoare de adevăr de 1/2, trecem automat la logica cu două valori.
În logica obișnuită cu două valori, există identități care vă permit să înlocuiți un enunț cu o implicație cu enunțuri cu o disjuncție sau o conjuncție, acestea sunt așa-numitele reguli pentru eliminarea implicației: a→b ≡ ~avb | a→b ≡ ~(a~b). În logica cu trei valori a lui Lukasiewicz, acestea trebuie să corespundă identităților: Cab ≡ ANab, Cab ≡ NKaNa. Să vedem dacă aceste identități sunt valabile.
Comparând valorile formulelor Cab, ANab, NKaNa linie cu linie, vedem că sunt aceleași. În consecință, în logica cu trei valori a lui Lukasiewicz există și identități care permit înlocuirea unei formule cu implicație cu formule cu conjuncție sau disjuncție.
În logica cu trei valori a lui Lukasiewicz, regulile lui de Morgan sunt îndeplinite.
În logica cu două valori, formulele a→(b→a), a→a, ~(a→~a), av~a sunt tautologii, adică. sunt adevărate pentru orice valori ale lui a și b. Mai mult, legile identității, contradicției (necontradicției) și mijlocului exclus corespund celei de-a doua, a treia și a patra tautologii.
În logica cu trei valori a lui Lukasiewicz, legea identității este îndeplinită. Legile contradicției (necontradicției) și mijlocului exclus nu sunt îndeplinite în logica cu trei valori a lui Lukasiewicz.
Mai târziu, Lukasiewicz și alți logicieni (E. Post, S. Yaskovsky, E. Slupetskoy, D. Webb, J. Rosser) au creat diverse variante ale logicii cu valori multiple, inclusiv cu valori infinite, în care valorile adevărului sunt numerele incluse în intervalul de la 0 la 1. Aceste logici sunt folosite pentru rezolvarea paradoxurilor logice, a problemelor de teoria probabilităților, în dezvoltarea teoriei mașinilor informatice-logice etc. În același timp, trebuie subliniat faptul că logica cu mai multe valori nu înlocuiește logica obișnuită cu două valori, care rămâne necesară ca metalimbaj pentru descrierea proprietăților logicii cele mai multivalorice, inclusiv cu trei valori.
Conceptul de logică relevantă. Paradoxuri ale implicației materiale și ale consecințelor logice. Diferite tipuri de conexiune condiționată și conceptul de urmărire relevantă.
Logica relevantă este o ramură a logicii moderne non-clasice, care explorează conceptele de conexiune condiționată și consecință logică, liberă de paradoxurile implicației materiale și ale consecinței clasice.
Paradoxurile implicației materiale - discrepanța dintre intuiția noastră despre adevărul unei enunțuri condiționate (propoziție) formulată în limbaj natural, cu definiția tabelară de mai sus a implicației materiale.
Material - o astfel de implicație, care este folosită în logica clasică, atunci când ceva decurge dintr-o minciună, dar este adevărat. (dacă 2+2=4, atunci Moscova este capitala Rusiei)
Alte paradoxuri ale implicației materiale: orice este implicat dintr-o contradicție logică, o expresie general valabilă este implicată din orice.
Implicația materială are o serie de proprietăți care nu coincid cu intuiția noastră, iar în acest sens este „paradoxală”. Acest paradox se extinde și la conceptul clasic de consecință logică, întrucât Propozițiile cu consecințe logice sunt strâns legate de propozițiile implicative prin relația:
A => B este echivalent cu Dacă A, atunci B.
Având în vedere această legătură, următoarele afirmații despre consecința logică, care nu corespund intuiției noastre, sunt ușor de reprodus în logica clasică: orice decurge dintr-o contradicție; tautologia decurge logic din orice.
Cerințe:
1. Implicația relevantă și implicația relevantă trebuie să îndeplinească toate proprietățile implicației clasice.
2. Principiul relevanței - antecedentul și consegventul secvenței relevante trebuie să aibă elemente descriptive comune.
3. Paradoxurile implicației materiale nu trebuie să fie demonstrate.
Consecință relevantă - urmărire adecvată, doar o judecată care are un conținut comun.
Tipuri de implicare:
Implicație strictă - implicație materială necesară (necesitate logică)
Implicație puternică (intensională).
Implicație non-paradoxală (corespunde cu dacă..atunci)
Relevant
Material
28. logici paraconsistente. Inconsecvență relativă și absolută. (GĂSIȚI!!!)
Fundamentele obiective ale apariției lor sunt fenomenul dorinței de a reflecta prin intermediul logicii specificul gândirii umane despre stările de tranziție care se observă în natură, societate și cunoaștere. Schimbările apar în natură și societate, obiectele și proprietățile lor se transformă în opusul lor, prin urmare stările de tranziție nu sunt neobișnuite, o tranziție de la ignoranță sau cunoaștere incompletă la mai complete și mai exacte. Acţiunea legilor logicii cu două valori - legea mijlocului exclus şi legea necontradicţiei - în aceste situaţii este limitată sau deloc aplicabilă.
Într-un anumit interval de timp, în logicile paraconsistente, sunt permise atât adevărul enunțului A cât și nu-A. Logica paraconsistentă sunt calcule logice care pot sta la baza teoriilor formale inconsistente.
Logica trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
1. Din două formule contradictorii A și nu-A, în cazul general, este imposibil să derivăm o formulă arbitrară B.
2. Mijloacele deductive ale logicii clasice ar trebui păstrate pe cât posibil, deoarece ele stau la baza oricărui raționament obișnuit.
Legea necontradicției nu este o formulă identică adevărată (tautologie).
N / A. Vasilyeva .. legea celui de-al patrulea exclus: un gând poate fi adevărat, fals, contradictoriu, dar al patrulea nu este dat.
La crearea calculelor se străduiesc să se asigure că interdicția contradicțiilor nu este anulată, ci doar limitată, astfel încât admiterea unei contradicții să nu însemne posibilitatea de a afirma ceva și de a nega ceva.
Consecvență:
Într-un sens absolut - există formule de nedemonstrat
Într-un sens relativ, A și not-A sunt de nedemonstrat
Logica paraconsistenta:
1. Sistemul trebuie să fie consistent în sens absolut.
2. Sistemul poate fi inconsecvent într-un sens relativ (puteți dovedi A și nu-A)
logica modală.
Logica neclasică - un set de sisteme logice care diferă de așa-numita logică clasică obișnuită prin faptul că fie nu au anumite legi (de exemplu, legea mijlocului exclus sau legea contradicției), fie mai mult de două ( adevărat și fals) sunt introduse valori de adevăr sau în funcție de alte criterii. Printre astfel de sisteme se numesc de obicei logica intuiționistă, modală, temporală, multivalorică, paraconsistentă, logica conceptelor fuzzy etc.
logica modală
o judecată constă dintr-un subiect, un predicat, o copula și un cuantificator și că copula și cuantificatorul sunt adesea omise, dar se înțeleg.
Să facem o completare. În judecăți implicit, și uneori explicit, poate exista un alt element. Se exprimă prin cuvintele „posibil”, „necesar”, „imposibil”, „cunoscut”, „cert”, „sper”, „interzis”, „permis”, „adevărat”, „fals”, etc. Aceștia sunt operatori modali. Exemple:
Se știe că toți muschetarii l-au servit pe regele Franței.
Este interzisă traversarea intersecției pe roșu.
În viitor, în locul cuvântului „judecata” vom folosi din nou „afirmație”.
Secțiunea de logică care examinează proprietățile instrucțiunilor cu operatori modali se numește logică modală.
Logica modală este concepută pentru a distinge judecățile. El vorbește nu numai despre adevărul judecății, ci și despre natura semnificațiilor prescriptive.
1. Modalitatea aletică (adevărată) exprimă natura legăturii dintre subiectele imaginabile, i.e. intre S si R.
Cuvinte modale: poate, probabil, exact, întâmplător, necesar, poate, neexclus, „permis”, etc.
Modalitate:
a) judecata de fapt. S este R.
b) probabilitatea unei judecăți sau probabilitatea a ceva: S este probabil P.
c) o judecată despre necesitatea a ceva: S este în mod necesar R.
Există de obicei 3 operatori modali: necesar, posibil și accidental.
2. MODALITATE EPISTEMICA. Acest tip de modalitate este informația exprimată într-o judecată despre natura acceptării și gradul de validitate al cunoașterii. Acestea sunt caracteristicile cunoștințelor noastre. Această modalitate se exprimă în termeni de „dovedit”, „infirmat”, „nedovedit și neinfirmat”, „știe”, „crede”, „convins”, „îndoieli”. Denumirea modalității epistemice provine din grecescul „episteme”, adică în filosofia antică cel mai înalt tip de cunoaștere neîndoielnică, de încredere. Putem accepta cunoașterea necritic, pe baza credinței („Eu cred că există pisici albastre” sau „Neg că marțienii au venit pe Pământ”), sau o putem accepta doar pe baza cunoașterii („Este dovedit că toți oamenii sunt muritori” și „Este dovedit că nu toți oamenii sunt muritori”).
3. MODALITATEA DEONTICĂ. Acest tip de modalitate este incitarea oamenilor la acțiuni specifice exprimate în judecată sub formă de sfaturi, dorințe, comenzi, reguli de conduită sau ordine. Cu alte cuvinte, acestea sunt caracteristici ale acțiunilor și faptelor oamenilor din societate. Această modalitate se exprimă în termeni de „obligatoriu”, „permis”, „interzis”, „indiferent” (analog modului aletic „întâmplător”). Declarațiile deontice includ afirmații precum „Este interzis să traversezi strada la semafor roșu”, „Fumatul în public nu este permis”. Deontic include diferite tipuri de declarații normative, inclusiv regulile de drept, adică regulile de conduită universal acceptate oficial care reglementează relațiile juridice din mediul social.
4. MODALITATEA TIMPULUI. Modalitatea temporală a judecăților este informația exprimată în judecată despre succesiunea de apariție a evenimentelor și despre natura lor constantă sau discretă a extinderii. Modalitatea este exprimată în termeni de „întotdeauna”, „niciodată”, „doar uneori”, „mai devreme”, „mai târziu”, „în același timp” („Elevul N este întotdeauna îngrijit”, „Elevul N este întotdeauna neîngrijit”, „Studentul N nu este niciodată neîngrijit”, „Studentul N este uneori îngrijit”, „N căsătorit înainte de D”, „D căsătorit după N”).
5. MODALITATE AXIOLOGICĂ. Acest tip de modalitate este informația exprimată într-o judecată despre evaluarea valorii a unui act, fapt, eveniment. Această modalitate se exprimă în termeni de „bun”, „rău”, „mai bun”, „mai rău”, „indiferent”, „echivalent”. Un set de exemple de judecăți (afirmații) puternice din punct de vedere axiologic este poezia lui V. Maiakovski „Ce este bine și ce este rău”.
De asemenea, trebuie spus aici că există operatori modali cu un singur loc (bine, poate devreme) și cu loc dublu (mai bine, probabil mai devreme). Nu pot găsi (Vitya I), cum se mai numesc exact. Mâine îl vom adăuga, sau dacă îl aveți, adăugați-l singur.
Conform tradiției gândirii logice medievale, dată de Abelard, o afirmație modală trebuie considerată în două sensuri de dicto și de re. Propoziția în care modalitatea se referă la conjunctiv, „Socrate poate fi alb” este o propoziție în sensul de re, iar condițiile sale de adevăr sunt diferite de cele ale propozițiilor conexe, în care modus se referă la întreaga propoziție ( dictum), adică „Este posibil ca Socrate să fie alb”.
