Definiția 1 . Axa numerica ( linie numerică, linie de coordonate) Ox se numește dreptă pe care se alege punctul O punct de referință (originea coordonatelor)(fig.1), direcție
O → X
enumerate ca direcție pozitivăși se marchează un segment, a cărui lungime este luată ca unitate de lungime.
Definiția 2 . Segmentul, a cărui lungime este luată ca unitate de lungime, se numește scară.
Fiecare punct al axei numerice are o coordonată, care este un număr real. Coordonata punctului O este egală cu zero. Coordonata unui punct arbitrar A situat pe raza Ox este egală cu lungimea segmentului OA . Coordonata unui punct arbitrar A al axei numerice, care nu se află pe raza Ox , este negativă, iar în valoare absolută este egală cu lungimea segmentului OA .
Definiția 3 . Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy pe plan chemați-i pe cei doi reciproc perpendicular axele numerice Ox si Oy cu aceeasi scarași origine comunăîn punctul O, în plus, astfel încât rotația de la raza Ox printr-un unghi de 90 ° față de raza Oy se efectuează în direcția în sens invers acelor de ceasornic(Fig. 2).
Observație . Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy prezentat în figura 2 se numește sistemul de coordonate corect, Spre deosebire de sisteme de coordonate stânga, în care rotirea fasciculului Ox la un unghi de 90° față de fasciculul Oy se realizează în sensul acelor de ceasornic. În acest ghid, noi luați în considerare numai sistemele de coordonate corecte fără să o menționăm în mod special.
Dacă introducem un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy pe plan, atunci fiecare punct al planului va dobândi două coordonate – abscisăși ordonată, care se calculează după cum urmează. Fie A un punct arbitrar al planului. Să lăsăm perpendicularele din punctul A AA 1 și AA 2 la liniile Ox și, respectiv, Oy (Fig. 3).
Definiția 4 . Abscisa punctului A este coordonata punctului A 1 pe axa numerică Ox, ordonata punctului A este coordonata punctului A 2 pe axa numerică Oy .
Denumirea . Coordonatele (abscisa si ordonata) ale unui punct A în sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy (Fig. 4) este de obicei notat A(X;y) sau A = (X; y).
Observație . Punctul O, numit origine, are coordonate O(0 ; 0) .
Definiția 5 . În sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy, axa numerică Ox se numește axa absciselor, iar axa numerică Oy se numește axa ordonatelor (Fig. 5).
Definiția 6 . Fiecare sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare împarte planul în 4 sferturi ( cadrane), a căror numerotare este prezentată în Figura 5.
Definiția 7 . Se numește un plan pe care este dat un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare plan de coordonate.
Observație . Axa absciselor este dată pe planul de coordonate de ecuație y= 0 , axa y este dată pe planul de coordonate de ecuație X = 0.
Afirmația 1 . Distanța dintre două puncte plan de coordonate
A 1 (X 1 ;y 1) și A 2 (X 2 ;y 2)
calculat conform formulei
Dovada . Luați în considerare figura 6.
| |A 1 A 2 | 2 = = (X 2 -X 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 . | (1) |
Prin urmare,
Q.E.D.
Ecuația unui cerc pe planul de coordonate
Se consideră pe planul de coordonate Oxy (Fig. 7) un cerc de rază R centrat în punct A 0 (X 0 ;y 0) .
Un sistem ordonat de două sau trei axe care se intersectează perpendiculare între ele, cu o origine comună (origine) și o unitate comună de lungime se numește sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare .
Sistemul general de coordonate carteziene (sistem de coordonate afine) pot include, de asemenea, axe nu neapărat perpendiculare. În onoarea matematicianului francez Rene Descartes (1596-1662), este numit un astfel de sistem de coordonate în care o unitate comună de lungime este numărată pe toate axele, iar axele sunt drepte.
Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe plan are două axe sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în spațiu - trei axe. Fiecare punct dintr-un plan sau din spațiu este determinat de un set ordonat de coordonate - numere în conformitate cu lungimea unității a sistemului de coordonate.
Rețineți că, după cum reiese din definiție, există un sistem de coordonate carteziene pe o linie dreaptă, adică într-o singură dimensiune. Introducerea coordonatelor carteziene pe o linie dreaptă este una dintre modalitățile prin care oricărui punct de pe o dreaptă i se atribuie un număr real bine definit, adică o coordonată.
Metoda coordonatelor, care a apărut în lucrările lui René Descartes, a marcat o restructurare revoluționară a întregii matematici. A devenit posibil să se interpreteze ecuații (sau inegalități) algebrice sub formă de imagini geometrice (grafice) și, invers, să se caute o soluție la probleme geometrice folosind formule analitice, sisteme de ecuații. Da, inegalitate z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy si situat deasupra acestui plan cu 3 unitati.
Cu ajutorul sistemului de coordonate carteziene, apartenența unui punct la o curbă dată corespunde faptului că numerele Xși y satisface o ecuație. Deci, coordonatele unui punct al unui cerc centrat într-un punct dat ( A; b) satisface ecuația (X - A)² + ( y - b)² = R² .
Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe plan
Două axe perpendiculare pe un plan cu o origine comună și aceeași formă de unitate de scară Sistemul de coordonate carteziene în plan . Una dintre aceste axe se numește axa Bou, sau axa x , celălalt - axa Oi, sau axa y . Aceste axe sunt numite și axe de coordonate. Notează prin MXși My respectiv proiecţia unui punct arbitrar M pe osie Bouși Oi. Cum să obțineți proiecții? Treceți prin punct M Bou. Această linie intersectează axa Bou la punct MX. Treceți prin punct M linie dreaptă perpendiculară pe axă Oi. Această linie intersectează axa Oi la punct My. Acest lucru este prezentat în figura de mai jos.
Xși y puncte M vom numi respectiv mărimile segmentelor dirijate OMXși OMy. Valorile acestor segmente direcționale sunt calculate, respectiv, ca X = X0 - 0 și y = y0 - 0 . coordonate carteziene Xși y puncte M abscisă și ordonată . Faptul că punctul M are coordonate Xși y, se notează după cum urmează: M(X, y) .
Axele de coordonate împart planul în patru cadran , a cărui numerotare este prezentată în figura de mai jos. De asemenea, indică dispunerea semnelor pentru coordonatele punctelor, în funcție de amplasarea acestora într-unul sau altul cadran.
Pe lângă coordonatele dreptunghiulare carteziene din plan, sistemul de coordonate polar este adesea luat în considerare. Despre metoda de trecere de la un sistem de coordonate la altul - în lecție sistem de coordonate polare .
Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în spațiu
Coordonatele carteziene din spațiu sunt introduse în analogie completă cu coordonatele carteziene dintr-un plan.
Trei axe reciproc perpendiculare în spațiu (axe de coordonate) cu o origine comună Oși aceeași formă de unitate de scară Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în spațiu .
Una dintre aceste axe se numește axa Bou, sau axa x , celălalt - axa Oi, sau axa y , a treia - axa Oz, sau aplica axa . Lăsa MX, My Mz- proiecții ale unui punct arbitrar M spatii pe axa Bou , Oiși Oz respectiv.
Treceți prin punct M BouBou la punct MX. Treceți prin punct M plan perpendicular pe axa Oi. Acest plan intersectează axa Oi la punct My. Treceți prin punct M plan perpendicular pe axa Oz. Acest plan intersectează axa Oz la punct Mz.
Coordonate carteziene dreptunghiulare X , yși z puncte M vom numi respectiv mărimile segmentelor dirijate OMX, OMyși OMz. Valorile acestor segmente direcționale sunt calculate, respectiv, ca X = X0 - 0 , y = y0 - 0 și z = z0 - 0 .
coordonate carteziene X , yși z puncte M sunt denumite în mod corespunzător abscisă , ordonată și aplicatie .
Luate în perechi, axele de coordonate sunt situate în planurile de coordonate xOy , yOzși zOx .
Probleme despre punctele din sistemul de coordonate carteziene
Exemplul 1
A(2; -3) ;
B(3; -1) ;
C(-5; 1) .
Găsiți coordonatele proiecțiilor acestor puncte pe axa x.
Soluţie. După cum reiese din partea teoretică a acestei lecții, proiecția unui punct pe axa x este situată pe axa x în sine, adică pe axa Bou, și, prin urmare, are o abscisă egală cu abscisa punctului însuși și o ordonată (coordonată pe axă Oi, pe care axa x o intersectează în punctul 0), egal cu zero. Deci obținem următoarele coordonate ale acestor puncte pe axa x:
Ax(2;0);
Bx(3;0);
Cx(-5;0).
Exemplul 2 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene pe plan
A(-3; 2) ;
B(-5; 1) ;
C(3; -2) .
Găsiți coordonatele proiecțiilor acestor puncte pe axa y.
Soluţie. După cum reiese din partea teoretică a acestei lecții, proiecția unui punct pe axa y este situată pe axa y în sine, adică pe axa Oi, și, prin urmare, are o ordonată egală cu ordonata punctului însuși și o abscisă (coordonata pe axă Bou, pe care axa y o intersectează în punctul 0), egal cu zero. Deci obținem următoarele coordonate ale acestor puncte pe axa y:
Ay(0; 2);
By (0; 1);
Cy(0;-2).
Exemplul 3 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene pe plan
A(2; 3) ;
B(-3; 2) ;
C(-1; -1) .
Bou .
Bou Bou Bou, va avea aceeași abscisă ca și punctul dat, iar ordonata egală în valoare absolută cu ordonata punctului dat și opusă în semn acesteia. Deci obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice față de aceste puncte în jurul axei Bou :
A"(2; -3) ;
B"(-3; -2) ;
C"(-1; 1) .
Rezolvați singur problemele din sistemul de coordonate carteziene și apoi uitați-vă la soluții
Exemplul 4 Determinați în ce cadrane (sferturi, figură cu cadrane - la sfârșitul paragrafului „Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în plan”) poate fi localizat punctul M(X; y) , dacă
1) X y > 0 ;
2) X y < 0 ;
3) X − y = 0 ;
4) X + y = 0 ;
5) X + y > 0 ;
6) X + y < 0 ;
7) X − y > 0 ;
8) X − y < 0 .
Exemplul 5 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene pe plan
A(-2; 5) ;
B(3; -5) ;
C(A; b) .
Găsiți coordonatele punctelor simetrice față de aceste puncte în jurul axei Oi .
Continuăm să rezolvăm problemele împreună
Exemplul 6 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene pe plan
A(-1; 2) ;
B(3; -1) ;
C(-2; -2) .
Găsiți coordonatele punctelor simetrice față de aceste puncte în jurul axei Oi .
Soluţie. Rotiți cu 180 de grade în jurul axei Oi segment de linie direcționat dintr-o axă Oi pana la acest punct. În figură, unde sunt indicate cadranele planului, vedem că punctul simetric cu cel dat în raport cu axa Oi, va avea aceeași ordonată ca și punctul dat și o abscisă egală în valoare absolută cu abscisa punctului dat și opusă în semn acesteia. Deci obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice față de aceste puncte în jurul axei Oi :
A"(1; 2) ;
B"(-3; -1) ;
C"(2; -2) .
Exemplul 7 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene pe plan
A(3; 3) ;
B(2; -4) ;
C(-2; 1) .
Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice față de aceste puncte în raport cu originea.
Soluţie. Rotim cu 180 de grade în jurul originii segmentului direcționat mergând de la origine la punctul dat. În figură, unde sunt indicate cadranele planului, vedem că un punct simetric unuia dat în raport cu originea coordonatelor va avea o abscisă și o ordonată egale în valoare absolută cu abscisa și ordonata punctului dat. , dar opus în semn lor. Deci obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice față de aceste puncte în raport cu originea:
A"(-3; -3) ;
B"(-2; 4) ;
C(2; -1) .
Exemplul 8
A(4; 3; 5) ;
B(-3; 2; 1) ;
C(2; -3; 0) .
Găsiți coordonatele proiecțiilor acestor puncte:
1) într-un avion Oxy ;
2) la avion Oxz ;
3) la avion Oyz ;
4) pe axa absciselor;
5) pe axa y;
6) pe axa aplicației.
1) Proiectia unui punct pe un plan Oxy situat pe acest plan însuși și, prin urmare, are o abscisă și ordonată egale cu abscisa și ordonata punctului dat și o aplicație egală cu zero. Deci obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe Oxy :
Axy(4;3;0);
Bxy (-3; 2; 0);
Cxy(2;-3;0).
2) Proiectia unui punct pe un plan Oxz situat pe acest plan însuși și, prin urmare, are o abscisă și aplicată egale cu abscisa și aplicatul punctului dat și o ordonată egală cu zero. Deci obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe Oxz :
Axz (4; 0; 5);
Bxz (-3; 0; 1);
Cxz(2;0;0).
3) Proiectia unui punct pe un plan Oyz situat pe acest plan însuși și, prin urmare, are o ordonată și o aplicată egale cu ordonata și aplicata unui punct dat și o abscisă egală cu zero. Deci obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe Oyz :
Ayz (0; 3; 5);
Byz (0; 2; 1);
Cyz(0;-3;0).
4) După cum reiese din partea teoretică a acestei lecții, proiecția unui punct pe axa x este situată pe axa x în sine, adică pe axa Bou, și, prin urmare, are o abscisă egală cu abscisa punctului însuși, iar ordonata și aplicata proiecției sunt egale cu zero (deoarece axele ordonatelor și aplicate intersectează abscisa în punctul 0). Obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe axa x:
Ax(4;0;0);
Bx(-3;0;0);
Cx(2;0;0).
5) Proiecția unui punct pe axa y este situată pe axa y însăși, adică pe axa Oi, și, prin urmare, are o ordonată egală cu ordonata punctului însuși, iar abscisa și aplicația proiecției sunt egale cu zero (deoarece abscisa și axele aplicate intersectează axa ordonatelor în punctul 0). Obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe axa y:
Ay(0;3;0);
By(0;2;0);
Cy(0;-3;0).
6) Proiecția unui punct pe axa aplicată este situată pe axa aplicată însăși, adică axa Oz, și, prin urmare, are o aplicație egală cu aplicata punctului însuși, iar abscisa și ordonata proiecției sunt egale cu zero (deoarece abscisa și axele ordonatelor intersectează axa aplicată în punctul 0). Obținem următoarele coordonate ale proiecțiilor acestor puncte pe axa aplicată:
Az(0; 0; 5);
Bz(0;0;1);
Cz(0; 0; 0).
Exemplul 9 Punctele sunt date în sistemul de coordonate carteziene în spațiu
A(2; 3; 1) ;
B(5; -3; 2) ;
C(-3; 2; -1) .
Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice față de aceste puncte în raport cu:
1) avion Oxy ;
2) avion Oxz ;
3) avion Oyz ;
4) axa absciselor;
5) axa y;
6) axa aplicatiei;
7) originea coordonatelor.
1) „Avansați” punctul de pe cealaltă parte a axei Oxy Oxy, va avea o abscisă și o ordonată egale cu abscisa și ordonata punctului dat și o aplicată egală ca mărime cu aplicatul punctului dat, dar opus ca semn acestuia. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele în raport cu planul Oxy :
A"(2; 3; -1) ;
B"(5; -3; -2) ;
C"(-3; 2; 1) .
2) „Avansați” punctul de pe cealaltă parte a axei Oxz pe aceeași distanță. Conform figurii care afiseaza spatiul de coordonate, vedem ca punctul simetric fata de cel dat fata de axa Oxz, va avea o abscisă și aplicată egale cu abscisa și aplicata punctului dat și o ordonată egală ca mărime cu ordonata punctului dat, dar opusă ca semn acesteia. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele în raport cu planul Oxz :
A"(2; -3; 1) ;
B"(5; 3; 2) ;
C"(-3; -2; -1) .
3) „Avansați” punctul de pe cealaltă parte a axei Oyz pe aceeași distanță. Conform figurii care afiseaza spatiul de coordonate, vedem ca punctul simetric fata de cel dat fata de axa Oyz, va avea o ordonata si o aplicata egale cu ordonata si o aplicata a punctului dat, si o abscisa egala ca marime cu abscisa punctului dat, dar opus ca semn acestuia. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele în raport cu planul Oyz :
A"(-2; 3; 1) ;
B"(-5; -3; 2) ;
C"(3; 2; -1) .
Prin analogie cu punctele simetrice din plan și cu punctele din spațiu simetrice față de datele referitoare la planuri, observăm că în cazul simetriei în jurul unei axe a sistemului de coordonate carteziene în spațiu, coordonatele de pe axa în jurul căreia este stabilită simetria va își păstrează semnul, iar coordonatele celorlalte două axe vor fi aceleași ca valoare absolută cu coordonatele punctului dat, dar opuse ca semn.
4) Abscisa își va păstra semnul, în timp ce ordonata și aplicatul își vor schimba semnele. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele despre axa x:
A"(2; -3; -1) ;
B"(5; 3; -2) ;
C"(-3; -2; 1) .
5) Ordinata își va păstra semnul, în timp ce abscisa și aplicatul își vor schimba semnele. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele despre axa y:
A"(-2; 3; -1) ;
B"(-5; -3; -2) ;
C"(3; 2; 1) .
6) Aplicatul își va păstra semnul, iar abscisa și ordonata își vor schimba semnele. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor simetrice cu datele despre axa aplicată:
A"(-2; -3; 1) ;
B"(-5; 3; 2) ;
C"(3; -2; -1) .
7) Prin analogie cu simetria în cazul punctelor de pe un plan, în cazul simetriei cu privire la originea coordonatelor, toate coordonatele unui punct simetric față de unul dat vor fi egale în valoare absolută cu coordonatele unui punct dat, dar opus în semn lor. Deci, obținem următoarele coordonate ale punctelor care sunt simetrice cu datele în raport cu originea.
Instruire
Notați operațiunile matematice sub formă de text și introduceți-le în câmpul de căutare de pe pagina principală a site-ului Google dacă nu puteți folosi un calculator, dar aveți acces la Internet. Acest motor de căutare are încorporat un calculator multifuncțional, care este mult mai ușor de utilizat decât oricare altul. Nu există interfață cu butoane - toate datele trebuie introduse sub formă de text într-un singur câmp. De exemplu, dacă se știe coordonate puncte extreme segmentîn sistemul de coordonate tridimensional A(51,34 17,2 13,02) și A(-11,82 7,46 33,5), atunci coordonate punct de mijloc segment C((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Introducând (51.34-11.82) / 2 în câmpul de căutare, apoi (17.2 + 7.46) / 2 și (13.02 + 33.5) / 2, puteți folosi Google pentru a obține coordonate C (19,76 12,33 23,26).
Ecuația cercului standard vă permite să aflați mai multe informații importante despre această figură, de exemplu, coordonatele centrului său, lungimea razei. În unele probleme, dimpotrivă, se cere să se facă o ecuație pentru parametrii dați.
Instruire
Stabiliți dacă aveți informații despre cerc, în funcție de sarcina care ți-a fost dată. Amintiți-vă că scopul final este de a determina coordonatele centrului, precum și diametrul. Toate acțiunile tale ar trebui să aibă ca scop obținerea acestui rezultat special.
Utilizați datele despre prezența punctelor de intersecție cu linii de coordonate sau alte linii. Vă rugăm să rețineți că dacă cercul trece prin axa absciselor, al doilea va avea coordonata 0, iar dacă prin axa ordonatelor, atunci primul. Aceste coordonate vă vor permite să găsiți coordonatele centrului cercului și, de asemenea, să calculați raza.
Nu uitați de proprietățile de bază ale secantelor și tangentelor. În special, cea mai utilă teoremă este aceea că în punctul de contact, raza și tangenta formează un unghi drept. Dar rețineți că vi se poate cere să demonstrați toate teoremele folosite în curs.
Rezolvați cele mai comune tipuri pentru a afla cum să vedeți imediat cum să utilizați anumite date pentru o ecuație circulară. Deci, pe lângă problemele deja indicate cu coordonatele date direct și cele sub care se oferă informații despre prezența punctelor de intersecție, pentru a compila ecuația unui cerc, puteți folosi cunoștințele despre centrul cercului, lungimea cercului. coarda si pe care se afla aceasta coarda.
Pentru a rezolva, construiți un triunghi isoscel, a cărui bază va fi coarda dată, iar laturile egale vor fi razele. Machiaj, din care puteți găsi cu ușurință datele necesare. Pentru a face acest lucru, este suficient să folosiți formula pentru găsirea lungimii unui segment într-un plan.
Videoclipuri similare
Un cerc este înțeles ca o figură care constă dintr-un set de puncte într-un plan echidistant de centrul său. Distanța de la centru la puncte cercuri numită raza.
Coordonate polare
Numărul este sunat raza polară puncte sau prima coordonată polară. Distanța nu poate fi negativă, deci raza polară a oricărui punct este . Prima coordonată polară se notează și cu litera greacă („rho”), dar m-am obișnuit cu versiunea latină, iar pe viitor o voi folosi.
Numărul este sunat unghi polar punct dat sau a doua coordonată polară. Unghiul polar este modificat în mod standard în (așa-numitul valorile principale ale unghiului). Cu toate acestea, este destul de acceptabil să se utilizeze intervalul și, în unele cazuri, există o nevoie directă de a lua în considerare toate valorile unghiurilor de la zero la „plus infinit”. Recomand, de altfel, să te obișnuiești cu măsura în radian a unghiului, deoarece nu se consideră comme il faut să operezi cu grade în matematică superioară.
Cuplul este sunat coordonate polare puncte . De ușor de găsit și semnificațiile lor specifice. Tangenta unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus și catetul adiacent: prin urmare, unghiul însuși: 
. Conform teoremei lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: deci, raza polară:
În acest fel, 
.
Un pinguin este bun, dar o turmă este mai bună: 
Colțuri orientate negativ 
pentru orice eventualitate, am marcat cu săgeți, deodată unul dintre cititori nu știa încă de această orientare. Dacă doriți, puteți „înșuruba” 1 tură la fiecare dintre ele (rad. sau 360 de grade) și deveniți, apropo, confortabil valorile tabelului:
Dar dezavantajul acestor colțuri orientate „tradițional” este că sunt prea mult (mai mult de 180 de grade) „răsucite” în sens invers acelor de ceasornic. Prevăd întrebarea: „de ce lipsă și de ce avem nevoie de unghiuri negative?” În matematică se pun în valoare căile cele mai scurte și mai raționale. Ei bine, din punct de vedere al fizicii, sensul de rotație este adesea de o importanță fundamentală - fiecare dintre noi a încercat să deschidă ușa trăgând mânerul în direcția greșită =)
Ordinea și tehnica de construire a punctelor în coordonate polare
Imaginile frumoase sunt frumoase, dar construirea unui sistem de coordonate polare este o sarcină destul de minuțioasă. Dificultățile nu apar cu punctele ale căror unghiuri polare sunt 
, în exemplul nostru acestea sunt punctele 
; valorile care sunt multipli de 45 de grade, de asemenea, nu cauzează prea multe probleme: . Dar cum să construiești corect și competent, să zicem, un punct?
Veți avea nevoie de o bucată de hârtie în carouri, un creion și următoarele instrumente de desen: riglă, busolă, raportor. În cazuri extreme, te poți descurca cu o singură riglă sau chiar... fără ea! Citiți mai departe și veți obține încă o dovadă că această țară este invincibilă =)
Exemplul 1
Construiți un punct în sistemul de coordonate polare.
În primul rând, trebuie să aflați măsura gradului unghiului. Dacă unghiul nu este familiar sau aveți îndoieli, atunci este întotdeauna mai bine să îl utilizați masa sau formula generală pentru transformarea radianilor în grade. Deci unghiul nostru este (sau ).
Să desenăm un sistem de coordonate polare (vezi începutul lecției) și să luăm un raportor. Nu va fi dificil pentru proprietarii unui instrument rotund să marcheze 240 de grade, dar cu o mare probabilitate veți avea o versiune semicirculară a dispozitivului pe mâini. Problema absenței complete a raportorului în prezența unei imprimante și a foarfecelor rezolvate prin aci.
Există două moduri: întoarceți foaia și marcați 120 de grade sau „înșurubați” o jumătate de tură și luați în considerare unghiul opus. Să alegem metoda pentru adulți și să facem un semn de 60 de grade: 
Fie un raportor pitic, fie o cușcă gigantică =) Cu toate acestea, pentru a măsura unghiul, scara nu este importantă.
Desenăm cu un creion o linie dreaptă subțire care trece prin stâlp și se face semnul: 
Ne-am dat seama unghiul, următorul pas este raza polară. Luăm o busolă și prin domnitor am stabilit soluția la 3 unități, cel mai adesea, acestea sunt, desigur, centimetri: 
Acum așezăm cu grijă acul pe stâlp, iar cu o mișcare de rotație facem o mică crestătură (roșu). Punctul dorit este construit: 
Puteți face fără busolă atașând o riglă direct pe linia construită și măsurând 3 centimetri. Dar, după cum vom vedea mai târziu, în sarcini de construcţie în sistemul de coordonate polare o situație tipică este atunci când trebuie să marcați două sau mai multe puncte cu aceeași rază polară, deci este mai eficient să întăriți metalul. În special, în desenul nostru, rotind piciorul busolei cu 180 de grade, este ușor să faceți o a doua crestătură și să construiți un punct simetric față de stâlp. Pe el, să elaborăm materialul următorului paragraf:
Relația dintre sistemele de coordonate dreptunghiulare și polare
Evident a te alatura la sistemul de coordonate polar al grilei de coordonate „normale” și desenați un punct pe desen: 
Această conexiune este întotdeauna utilă de reținut atunci când desenați coordonatele polare. Deși, vrând-nevrând, se sugerează fără prea multe indicii.
Să stabilim relația dintre coordonatele polare și carteziene folosind exemplul unui punct specific. Să considerăm un triunghi dreptunghic, în care ipotenuza este egală cu raza polară: , iar catetele sunt coordonatele „x” și „joc” ale punctului din sistemul de coordonate carteziene: 
.
Sinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre catetul opus și ipotenuză: 
Cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză: 
În același timp, au repetat definițiile sinusului, cosinusului (și puțin mai devreme tangentei) din programul clasei a IX-a a unei școli generale.
Vă rugăm să adăugați în cartea dumneavoastră de referință formule de lucru care exprimă coordonatele carteziene ale unui punct în termeni de coordonatele sale polare - va trebui să ne ocupăm de ele de mai multe ori și data viitoare chiar acum =)
Să găsim coordonatele unui punct într-un sistem de coordonate dreptunghiular: 
În acest fel:
Formulele rezultate deschid o altă lacună în problema construcției, când poți să faci fără raportor: mai întâi găsim coordonatele carteziene ale punctului (desigur, pe proiect), apoi găsim mental locul potrivit pe desen. și notează acest punct. În etapa finală, desenăm o linie dreaptă subțire care trece prin punctul construit și prin pol. Ca urmare, se pare că unghiul a fost măsurat cu un raportor.
E amuzant că elevii absolut disperați se pot descurca chiar și fără riglă, folosind în schimb marginea netedă a unui manual, caiet sau caiet - până la urmă, producătorii de caiete s-au ocupat de metrica, 1 celulă = 5 milimetri.
Toate acestea mi-au adus aminte de o anecdotă binecunoscută în care piloți ingenioși au trasat un curs de-a lungul pachetului Belomor \u003d) Deși, glumele sunt glume, iar anecdota nu este atât de departe de realitate, îmi amintesc că pe unul dintre zborurile interne peste tot. Federația Rusă, toate dispozitivele de navigație au eșuat în linie, iar echipajul a aterizat cu succes placa folosind un pahar obișnuit cu apă, care a arătat unghiul de înclinare al aeronavei față de sol. Și pista de aterizare - iată-o, vizibilă de pe parbriz.
Folosind teorema lui Pitagora citată la începutul lecției, se obține ușor formule inverse: , deci:
Unghiul „phi” însuși este exprimat standard prin arc tangente - exact la fel ca argument de număr complex cu toate ciudateniile ei.
De asemenea, este recomandabil să plasați al doilea grup de formule în bagajele de referință.
După o analiză detaliată a zborurilor cu puncte individuale, să trecem la continuarea firească a subiectului:
Ecuația dreaptă în coordonate polare
În esență, ecuația unei linii într-un sistem de coordonate polare este funcția razei polare a unghiului polar (argument). În acest caz, se ia în considerare unghiul polar în radiani(!) și continuu ia valori de la la (uneori ar trebui să fie considerat la infinit, sau într-o serie de probleme pentru comoditate de la până la ). Fiecare valoare a unghiului „phi”, care este inclusă în domeniu funcţie, corespunde unei singure valori a razei polare.
Funcția polară poate fi comparată cu un fel de radar - atunci când un fascicul de lumină care emană de la stâlp se rotește în sens invers acelor de ceasornic și „detectează” (trasează) o linie.
Un exemplu comun de curbă polară este Spirala arhimediană. Figura următoare o arată primul rând– când raza polară care urmează unghiului polar ia valori de la 0 la: 
În plus, traversând axa polară în punctul , spirala va continua să se deruleze, la infinit departe de pol. Dar astfel de cazuri sunt destul de rare în practică; o situație mai tipică, când la toate revoluțiile ulterioare „mergem pe aceeași linie”, care se obține în intervalul .
În primul exemplu întâlnim și conceptul domenii Funcția polară: deoarece raza polară este nenegativă, unghiurile negative nu pot fi luate în considerare aici.
! Notă : în unele cazuri se obișnuiește să se folosească coordonate polare generalizate, unde raza poate fi negativă și vom studia pe scurt această abordare puțin mai târziu
Pe lângă spirala lui Arhimede, există multe alte curbe binecunoscute, dar, după cum se spune, nu vei fi plin de artă, așa că am luat exemple care sunt foarte comune în sarcinile practice reale.
În primul rând, cele mai simple ecuații și cele mai simple linii:
O ecuație de formă specifică ieșirea din pol Ray. Într-adevăr, gândiți-vă dacă valoarea unghiului mereu(orice ar fi „er”) în mod constant, atunci care este linia?
Notă : în sistemul de coordonate polar generalizat, această ecuație definește o linie dreaptă care trece prin pol
Ecuația formei determină ... ghici prima dată - dacă pentru oricine raza colțului „phi” rămâne constantă? De fapt, această definiție cercuri centrat la polul razei .
De exemplu, . Pentru claritate, să găsim ecuația acestei linii într-un sistem de coordonate dreptunghiular. Folosind formula obținută în paragraful anterior, vom efectua înlocuirea:
Să pătram ambele părți:
– ecuația cercului centrat la originea coordonatelor de raza 2, care urma să fie verificată.
De la crearea și lansarea articolului pe dependența liniară și independența liniară a vectorilor Am primit mai multe scrisori de la vizitatorii site-ului care au pus o întrebare în spirit: „iată un sistem de coordonate dreptunghiular simplu și convenabil, de ce avem nevoie de un alt caz afin oblic?”. Răspunsul este simplu: matematica caută să îmbrățișeze totul și pe toată lumea! În plus, în această sau acea situație, comoditatea este importantă - după cum puteți vedea, este mult mai profitabil să lucrați cu un cerc în coordonate polare datorită simplității extreme a ecuației.
Și uneori un model matematic anticipează descoperiri științifice. Deci, la un moment dat, rectorul Universității din Kazan N.I. Lobaciovski riguros dovedit, printr-un punct arbitrar al planului se poate desena număr infinit de linii paralel cu cel dat. Drept urmare, a fost defăimat de întreaga lume științifică, dar... nimeni nu a putut infirma acest fapt. Abia după un secol bun, astronomii au aflat că lumina în spațiu se propagă pe traiectorii curbe, unde geometria non-euclidiană a lui Lobachevsky, dezvoltată oficial de el cu mult înainte de această descoperire, începe să funcționeze. Se presupune că aceasta este o proprietate a spațiului însuși, a cărei curbură este invizibilă pentru noi datorită distanțelor mici (după standardele astronomice).
Luați în considerare sarcini de construcție mai semnificative:
Exemplul 2
construi o linie
Soluţie: prima găsi domeniu. Deoarece raza polară este nenegativă, inegalitatea trebuie să se mențină. Vă puteți aminti regulile școlii pentru rezolvarea inegalităților trigonometrice, dar în cazuri simple ca acesta, vă sfătuiesc o metodă mai rapidă și mai vizuală de rezolvare:
Imaginați-vă un complot cosinus. Dacă nu a reușit încă să fie depus în memorie, atunci găsiți-l pe pagină Grafice ale funcțiilor elementare. Ce ne spune inegalitatea? Ne spune că graficul cosinus ar trebui să fie localizat nu mai puțin axa absciselor. Și asta se întâmplă pe un segment. Și, în consecință, intervalul nu se potrivește.
Astfel, domeniul funcției noastre este: , adică graficul este situat în dreapta polului (după terminologia sistemului cartezian, în semiplanul drept).
În coordonatele polare, există adesea o idee vagă despre ce linie definește această sau acea ecuație, așa că pentru a o construi, trebuie să găsiți punctele care îi aparțin - și cu cât mai multe, cu atât mai bine. De obicei limitat la o duzină sau două (sau chiar mai puțin). Cel mai simplu mod, desigur, este să luați valorile unghiurilor tabelare. Pentru o mai mare claritate, voi „face” o întoarcere la valorile negative: 
Datorită parității cosinusului 
valorile pozitive corespunzătoare pot fi omise din nou: 
Să descriem sistemul de coordonate polare și să lăsăm deoparte punctele găsite, în timp ce este convenabil să lăsăm deoparte aceleași valori ale lui „er” la un moment dat, făcând serif perechi cu o busolă conform tehnologiei discutate mai sus: 
În principiu, linia este clar trasată, dar pentru a confirma absolut presupunerea, să găsim ecuația acesteia în sistemul de coordonate carteziene. Puteți aplica formule nou derivate 
, dar vă voi spune despre un truc mai complicat. Înmulțim artificial ambele părți ale ecuației cu „er”: și folosim formule de tranziție mai compacte:
Selectând pătratul complet, aducem ecuația dreptei într-o formă recunoscută: 
– ecuația cercului centrat în punctul , raza 2.
Deoarece, în funcție de condiție, era pur și simplu necesar să se finalizeze construcția și asta este, conectăm fără probleme punctele găsite cu o linie: 
Gata. E în regulă dacă iese puțin neuniform, nu trebuia să știi că a fost un cerc ;-)
De ce nu am luat în considerare valorile unghiurilor în afara intervalului? Răspunsul este simplu: nu are sens. Având în vedere periodicitatea funcției, așteptăm o alergare nesfârșită de-a lungul cercului construit.
Este ușor să efectuați o analiză simplă și să ajungeți la concluzia că ecuația formei definește un cerc de diametru cu un centru în punctul . Figurat vorbind, toate astfel de cercuri „stau” pe axa polară și trec în mod necesar prin pol. Dacă , atunci compania veselă se va muta la stânga - la continuarea axei polare (gândește-te de ce).
O problemă similară pentru o soluție independentă:
Exemplul 3
Desenați o dreaptă și găsiți ecuația acesteia într-un sistem de coordonate dreptunghiular.
Sistematizăm procedura de rezolvare a problemei:
În primul rând, găsim domeniul funcției, pentru aceasta este convenabil să ne uităm sinusoid pentru a înțelege imediat unde este sinusul nenegativ.
În a doua etapă, calculăm coordonatele polare ale punctelor folosind valori tabulare ale unghiurilor; să analizeze dacă este posibil să se reducă numărul de calcule?
În al treilea pas, punem deoparte punctele din sistemul de coordonate polare și le conectăm cu atenție printr-o linie.
Și, în sfârșit, găsim ecuația dreptei în sistemul de coordonate carteziene.
Exemplu de soluție la sfârșitul lecției.
Detaliem algoritmul general și tehnica de construcție în coordonate polare
și accelerează semnificativîn a doua parte a prelegerii, dar înainte de aceasta, să ne familiarizăm cu încă o linie comună:
trandafir polar
Foarte corect, vorbim despre o floare cu petale:
Exemplul 4
Trasează linii date de ecuații în coordonate polare
Există două abordări pentru construirea unui trandafir polar. Mai întâi, să mergem de-a lungul căii moletate, presupunând că raza polară nu poate fi negativă:
Soluţie:
a) Aflați domeniul funcției: 
O astfel de inegalitate trigonometrică este, de asemenea, ușor de rezolvat grafic: din materialele articolului Transformări ale diagramei geometrice Se știe că dacă argumentul funcției este dublat, atunci graficul său se va micșora la axa y de 2 ori. Vă rugăm să găsiți graficul funcției în primul exemplu al lecției specificate. Unde se află această sinusoidă deasupra axei x? La intervale 
. Prin urmare, segmentele corespunzătoare satisfac inegalitatea și domeniu functia noastra: 
.
În general, soluția inegalităților luate în considerare este unirea unui număr infinit de segmente, dar, din nou, ne interesează doar o singură perioadă.
Poate că unii cititori vor găsi metoda analitică de găsire a domeniului definiției mai ușoară, o voi numi condiționat „tăierea unei plăcinte rotunde”. Vom tăia în părți egaleși, în primul rând, găsiți limitele primei piese. Argumentăm după cum urmează: sinusul este nenegativ, când argumentul lui variază de la 0 la rad. inclusiv. În exemplul nostru: . Împărțind toate părțile inegalității duble la 2, obținem intervalul necesar:
Acum începem secvenţial să „tăiem bucăţi egale de 90 de grade” în sens invers acelor de ceasornic:
- segmentul găsit, desigur, este inclus în zona de definire;
– intervalul următor – nu este inclus;
- următorul segment - intră;
- și, în sfârșit, intervalul - nu este inclus.
La fel ca un mușețel - „iubește, nu iubește, iubește, nu iubește” =) Cu diferența că asta nu este ghicitor. Da, se dovedește doar un fel de dragoste în chineză...
Asa de, 
iar linia reprezintă un trandafir cu două petale identice. Este foarte posibil să desenați schematic un desen, dar este foarte de dorit să găsiți și să marcați corect vârfurile petalelor. Vârfurile corespund punctele medii ale segmentelor domeniului de definire, care în acest exemplu au coordonate unghiulare evidente 
. în care lungimea petalei sunteți: 
Iată rezultatul natural al unui grădinar grijuliu: 
Trebuie remarcat faptul că lungimea petalei este ușor de văzut imediat din ecuație - deoarece sinusul este limitat: , atunci valoarea maximă a „er” cu siguranță nu va depăși două.
b) Să construim dreapta dată de ecuație. Evident, lungimea petalei acestui trandafir este și ea de două, dar, în primul rând, ne interesează domeniul definiției. Aplicăm metoda analitică de „feliere”: sinusul este nenegativ atunci când argumentul său este în intervalul de la zero la „pi” inclusiv, în acest caz: . Împărțim toate părțile inegalității la 3 și obținem primul interval:
În continuare, începem să „tăiem plăcinta în bucăți” conform rad. (60 de grade):
– segmentul va intra în zona de definire;
– interval – nu va intra;
- segment - va intra;
– interval – nu va intra;
- segment - va intra;
- interval - nu va intra.
Procesul a fost finalizat cu succes la marca de 360 de grade.
Deci domeniul de aplicare este: 
.
Acțiunile desfășurate integral sau parțial sunt ușor de realizat mental.
Constructie. Dacă în paragraful anterior totul a mers bine cu unghiuri drepte și unghiuri de 45 de grade, atunci aici trebuie să mânuiești puțin. Sa gasim vârfurile petalelor. Lungimea lor a fost vizibilă încă de la începutul sarcinii, rămâne de calculat coordonatele unghiulare, care sunt egale cu punctele de mijloc ale segmentelor domeniului de definiție: 
Vă rugăm să rețineți că între vârfurile petalelor trebuie să obțineți neapărat goluri egale, în acest caz 120 de grade.
Este de dorit să marcați desenul în sectoare de 60 de grade (delimitate de linii verzi) și să desenați direcțiile vârfurilor petalelor (linii gri). Este convenabil să marcați vârfurile în sine cu ajutorul unei busole - măsurați o dată distanța de 2 unități și aplicați trei crestături în direcțiile desenate la 30, 150 și 270 de grade: 
Gata. Înțeleg că sarcina este supărătoare, dar dacă vrei să aranjezi totul într-un mod inteligent, va trebui să petreci timp.
Formulăm formula generală: o ecuație de forma , este un număr natural), definește un trandafir cu petale polare a cărui lungime a petalei este de .
De exemplu, ecuația specifică un quatrefoil cu o lungime a petalei de 5 unități, ecuația - un trandafir cu 5 petale cu o lungime a petalei de 3 unități. etc.
Un sistem de coordonate dreptunghiular pe un plan este format din două axe de coordonate reciproc perpendiculare X'X și Y'Y. Axele de coordonate se intersectează în punctul O, care se numește originea coordonatelor, pe fiecare axă se alege o direcție pozitivă.Directia pozitivă a axelor (în sistemul de coordonate din dreapta) este aleasă astfel încât atunci când axa X'X este rotit în sens invers acelor de ceasornic cu 90 °, direcția sa pozitivă coincide cu direcția pozitivă a axei Y'Y. Cele patru unghiuri (I, II, III, IV) formate de axele de coordonate X'X și Y'Y se numesc unghiuri de coordonate (vezi Fig. 1).
Poziția punctului A pe plan este determinată de două coordonate x și y. Coordonata x este egală cu lungimea segmentului OB, coordonata y este lungimea segmentului OC în unitățile selectate. Segmentele OB și OC sunt definite de linii trasate din punctul A paralel cu axele Y’Y și respectiv X’X. Coordonata x se numește abscisa punctului A, coordonata y se numește ordonata punctului A. Ei o scriu astfel: A (x, y).
Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate I, atunci punctul A are abscisă și ordonată pozitive. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate II, atunci punctul A are o abscisă negativă și o ordonată pozitivă. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate III, atunci punctul A are abscisă și ordonată negativă. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate IV, atunci punctul A are o abscisă pozitivă și o ordonată negativă.
Sistem de coordonate dreptunghiular în spațiu este format din trei axe de coordonate reciproc perpendiculare OX, OY și OZ. Axele de coordonate se intersectează în punctul O, care se numește originea coordonatelor, pe fiecare axă se alege direcția pozitivă indicată de săgeți, iar unitatea de măsură a segmentelor de pe axe. Unitățile de măsură sunt aceleași pentru toate axele. OX - axa absciselor, OY - axa ordonatelor, OZ - axa aplicată. Direcția pozitivă a axelor este aleasă astfel încât atunci când axa OX este rotită în sens invers acelor de ceasornic cu 90°, direcția ei pozitivă să coincidă cu direcția pozitivă a axei OY, dacă această rotație este observată din direcția pozitivă a axei OZ. Un astfel de sistem de coordonate se numește drept. Dacă degetul mare al mâinii drepte este luat ca direcție X, degetul arătător ca direcție Y și degetul mijlociu ca direcție Z, atunci se formează un sistem de coordonate drept. Degetele similare ale mâinii stângi formează sistemul de coordonate stânga. Sistemele de coordonate dreapta și stânga nu pot fi combinate astfel încât axele corespunzătoare să coincidă (vezi Fig. 2).
Poziția punctului A în spațiu este determinată de trei coordonate x, y și z. Coordonata x este egală cu lungimea segmentului OB, coordonata y este lungimea segmentului OC, coordonata z este lungimea segmentului OD în unitățile selectate. Segmentele OB, OC și OD sunt definite de planuri trasate din punctul A paralel cu planurile YOZ, XOZ și respectiv XOY. Coordonata x se numeste abscisa punctului A, coordonata y se numeste ordonata punctului A, coordonata z se numeste aplicata punctului A. O scriu astfel: A (a, b, c).
Horts
Un sistem de coordonate dreptunghiular (de orice dimensiune) este, de asemenea, descris printr-un set de orte, co-dirijate cu axele de coordonate. Numărul de orte este egal cu dimensiunea sistemului de coordonate și toate sunt perpendiculare între ele.
În cazul tridimensional, astfel de vectori sunt de obicei notați i j k sau e X e y e z . În acest caz, în cazul sistemului de coordonate drept, sunt valabile următoarele formule cu produsul vectorial al vectorilor:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Poveste
René Descartes a fost primul care a introdus un sistem de coordonate dreptunghiulare în Discursul său despre metodă din 1637. Prin urmare, sistemul de coordonate dreptunghiular se mai numește - Sistemul de coordonate carteziene. Metoda de coordonate pentru descrierea obiectelor geometrice a pus bazele geometriei analitice. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrarea sa a fost publicată pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan.
Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.
Vezi si
Legături
Fundația Wikimedia. 2010 .
- Sistemul de coordonate carteziene
- gradul cartezian
Vedeți ce sunt „coordonatele carteziene” în alte dicționare:
COORDONATE CARTSTIAN- (Sistem de coordonate carteziane) un sistem de coordonate pe un plan sau în spațiu, de obicei cu axe reciproc perpendiculare și aceeași scară de-a lungul axelor, coordonate carteziene dreptunghiulare. Numit după R. Descartes... Dicţionar enciclopedic mare
coordonate carteziene- Un sistem de coordonate format din două axe perpendiculare. Poziția unui punct într-un astfel de sistem se formează folosind două numere care determină distanța de la centrul coordonatelor de-a lungul fiecărei axe. Subiecte de informare ...... Manualul Traducătorului Tehnic
coordonate carteziene- (Sistem de coordonate carteziane), un sistem de coordonate pe un plan sau în spațiu, de obicei cu axe reciproc perpendiculare și aceeași scară de-a lungul axelor, coordonate carteziene dreptunghiulare. Numit după R. Descartes... Dicţionar enciclopedic
coordonate carteziene- Dekarto koordinatės statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tiesinė plokštumos arba erdvės koordinačių sistema. Joje ašių masteliai paprastai būna lygūs. atitikmenys: engl. Coordonate carteziene vok. Kartesische Koordinaten, f… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
coordonate carteziene- Dekarto koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. coordonate carteziene; coordonatele grilei vok. kartesische Koordinaten, f rus. Coordonate carteziene, f pranc. coordonnées cartésiennes, f … Fizikos terminų žodynas
COORDONATE CARTSTIAN- o metodă de determinare a poziției punctelor pe un plan prin distanța lor față de două axe drepte perpendiculare fixe. Acest concept este deja văzut în Arhimede și în Appologia din Perga în urmă cu mai bine de două mii de ani, și chiar și printre egiptenii antici. Pentru prima data asta…… Enciclopedie matematică
COORDONATE CARTSTIAN- Sistemul de coordonate carteziene [numit după francezi. filosof și matematician R. Descartes (R. Descartes; 1596 1650)], un sistem de coordonate pe un plan sau în spațiu, de obicei cu axe reciproc perpendiculare și aceeași scară de-a lungul axelor, dreptunghiular D ... Marele dicționar politehnic enciclopedic
COORDONATE CARTSTIAN- (Sistemul de coordonate cartezian), un sistem de coordonate pe un plan sau în spațiu, de obicei cu axe reciproc perpendiculare și aceeași scară de-a lungul axelor, dreptunghiular D. la. Numit după R. Descartes ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
COORDONATE CARTSTIAN- Sistemul de localizare a oricărui punct găsit oase relativ la două axe care se intersectează în unghi drept. Dezvoltat de René Descartes, acest sistem a devenit baza pentru metodele standard de reprezentare grafică a datelor. Linie orizontală… … Dicţionar explicativ de psihologie
Coordonatele- Coordonatele. În avion (stânga) și în spațiu (dreapta). COORDONATE (din latinescul co together și ordinatus ordonate), numere care determină poziția unui punct pe o dreaptă, plan, suprafață, în spațiu. Coordonatele sunt distante... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat
