Unul dintre dispozitivele optice importante care și-au găsit aplicația în analiza spectrelor de emisie și absorbție este o rețea de difracție. Acest articol oferă informații care vă permit să înțelegeți ce este o rețea de difracție, care este principiul funcționării sale și cum puteți calcula independent poziția maximelor în modelul de difracție pe care îl oferă.

La începutul secolului al XIX-lea, omul de știință englez Thomas Young, studiind comportamentul unui fascicul de lumină monocromatic atunci când acesta era împărțit în jumătate de o placă subțire, a obținut un model de difracție. Era o secvență de dungi luminoase și întunecate pe ecran. Folosind conceptul de lumină ca undă, Jung a explicat corect rezultatele experimentelor sale. Imaginea pe care a observat-o s-a datorat fenomenelor de difracție și interferență.

Difracția este înțeleasă ca curbura traiectoriei rectilinie a propagării undei atunci când lovește un obstacol opac. Difracția se poate manifesta ca urmare a îndoirii undei în jurul unui obstacol (acest lucru este posibil dacă lungimea de undă este mult mai mare decât obstacolul) sau ca urmare a unei curburi a traiectoriei, când dimensiunile obstacolului sunt comparabile cu lungimea de undă. . Un exemplu pentru cel din urmă caz ​​este pătrunderea luminii în fante și găuri rotunde mici.

Fenomenul de interferență este suprapunerea unei unde pe alta. Rezultatul acestei suprapuneri este o curbură a formei sinusoidale a undei rezultate. Cazurile particulare de interferență sunt fie amplificarea maximă a amplitudinii, când două unde sosesc în zona considerată a spațiului într-o fază, fie atenuarea completă a procesului undelor, când ambele unde se întâlnesc în zona dată în antifază.

Fenomenele descrise ne permit să înțelegem ce este o rețea de difracție și cum funcționează.

Rețeaua de difracție

Numele în sine spune ce este o rețea de difracție. Este un obiect care consta in alternarea periodica a dungilor transparente si opace. Se poate obține prin creșterea treptată a numărului de sloturi pe care cade frontul de undă. Acest concept este în general aplicabil oricărei undă, cu toate acestea, a găsit utilizare numai pentru regiunea radiației electromagnetice vizibile, adică pentru lumină.

O rețea de difracție este de obicei caracterizată de trei parametri principali:

• Perioada d este distanța dintre două fante prin care trece lumina. Deoarece lungimile de undă ale luminii sunt în intervalul de câteva zecimi de micrometru, valoarea lui d este de ordinul a 1 μm.
• Constanta grătarului a este numărul de fante transparente care se află pe o lungime de 1 mm a grătarului. Constanta rețelei este reciproca perioadei d. Valorile sale tipice sunt 300-600 mm-1. De regulă, valoarea lui a este scrisă pe rețeaua de difracție.
• Numărul total de sloturi este N. Această valoare se obține ușor prin înmulțirea lungimii rețelei de difracție cu constanta acestuia. Deoarece lungimile tipice sunt de câțiva centimetri, fiecare grătar conține aproximativ 10-20 de mii de fante.

Grile transparente si reflectorizante

S-a descris mai sus ce este o rețea de difracție. Acum să răspundem la întrebarea ce este cu adevărat. Există două tipuri de astfel de obiecte optice: transparente și reflectorizante.

Un grătar transparent este o placă subțire de sticlă sau o placă transparentă din plastic pe care se aplică lovituri. Canelurile rețelei de difracție sunt un obstacol pentru lumină, nu poate trece prin ele. Lățimea cursei este perioada menționată anterior d. Golurile transparente care rămân între curse joacă rolul de fante. Atunci când se efectuează lucrări de laborator, se utilizează acest tip de zăbrele.

Un grătar reflectorizant este o placă de metal sau plastic lustruit, pe care sunt aplicate caneluri de o anumită adâncime în loc de lovituri. Perioada d este distanța dintre caneluri. Rețelele reflectorizante sunt adesea folosite în analiza spectrelor de radiații, deoarece designul lor permite ca intensitatea maximelor modelului de difracție să fie distribuită în favoarea maximelor de ordin superior. Discul optic CD este un exemplu excelent al acestui tip de grătar.

Principiul de funcționare al rețelei

De exemplu, luați în considerare un dispozitiv optic transparent. Să presupunem că lumina având un front plat este incidentă pe un rețele de difracție. Acesta este un punct foarte important, deoarece formulele de mai jos iau în considerare faptul că frontul de undă este plat și paralel cu placa în sine (difracția Fraunhofer). Curse distribuite conform legii periodice introduc o perturbare în acest front, în urma căreia se creează o situație la ieșirea din placă, de parcă ar funcționa multe surse secundare de radiații coerente (principiul Huygens-Fresnel). Aceste surse duc la apariția difracției.

Din fiecare sursă (decalajul dintre curse) se propagă o undă care este coerentă cu toate celelalte unde N-1. Acum să presupunem că un ecran este plasat la o anumită distanță de placă (distanța trebuie să fie suficientă pentru ca numărul Fresnel să fie mult mai mic decât unu). Dacă te uiți la ecran de-a lungul unei perpendiculare trase spre centrul plăcii, atunci ca urmare a suprapunerii de interferență a undelor din aceste N surse, pentru unele unghiuri θ, se vor observa dungi luminoase, între care va exista o umbră .

Deoarece condiția maximelor de interferență este o funcție a lungimii de undă, dacă lumina incidentă pe placă ar fi albă, pe ecran ar apărea dungi luminoase multicolore.

Formula de bază

După cum sa menționat, frontul de undă plat incident pe rețeaua de difracție este afișat pe ecran sub formă de dungi luminoase separate de o regiune umbră. Fiecare bandă strălucitoare se numește maxim. Dacă luăm în considerare condiția de amplificare a undelor care sosesc în regiunea luată în considerare în aceeași fază, atunci putem obține formula pentru maximele rețelei de difracție. Arata cam asa:

Unde θ m sunt unghiurile dintre perpendiculara pe centrul plăcii și direcția față de linia maximă corespunzătoare de pe ecran. Valoarea m se numește ordinea rețelei de difracție. Este nevoie de valori întregi și zero, adică m = 0, ±1, 2, 3 și așa mai departe.

Cunoscând perioada rețelei d și lungimea de undă λ care cade pe ea, putem calcula poziția tuturor maximelor. Rețineți că maximele calculate prin formula de mai sus se numesc principal. De fapt, între ele există un întreg set de maxime mai slabe, care adesea nu sunt observate în experiment.

Nu trebuie să vă gândiți că imaginea de pe ecran nu depinde de lățimea fiecărei fante de pe placa de difracție. Lățimea fantei nu afectează poziția maximelor, dar afectează intensitatea și lățimea acestora. Astfel, cu o scădere a golului (cu creșterea numărului de lovituri pe placă), intensitatea fiecărui maxim scade, iar lățimea acestuia crește.

Rețeaua de difracție în spectroscopie

După ce ne-am ocupat de întrebările despre ce este o rețea de difracție și cum să găsim maximele pe care le oferă pe ecran, este curios să analizăm ce se va întâmpla cu lumina albă dacă o placă este iradiată cu aceasta.

Scriem din nou formula maximelor principale:

Dacă luăm în considerare o anumită ordine de difracție (de exemplu, m = 1), atunci este clar că cu cât λ este mai mare, cu atât mai departe de maximul central (m = 0) va fi linia luminoasă corespunzătoare. Aceasta înseamnă că lumina albă este împărțită într-o gamă de culori curcubeu care sunt afișate pe ecran. Mai mult, începând din centru, vor apărea mai întâi culorile violet și albastru, iar apoi galben, verde vor merge, iar maximul cel mai îndepărtat din primul ordin va corespunde roșu.

O proprietate a rețelei de difracție a lungimii de undă este utilizată în spectroscopie. Când este necesar să se cunoască compoziția chimică a unui obiect luminos, de exemplu, o stea îndepărtată, lumina sa este colectată de oglinzi și direcționată către o placă. Măsurând unghiurile θ m, se pot determina toate lungimile de undă ale spectrului și, prin urmare, elementele chimice care le emit.

Mai jos este un videoclip care demonstrează capacitatea rețelelor cu numere N diferite de a despărți lumina din lampă.

Conceptul de „dispersie unghiulară”

Această valoare este înțeleasă ca modificarea unghiului de apariție a maximului de pe ecran. Dacă modificăm lungimea luminii monocromatice cu o cantitate mică, obținem:

Dacă părțile din stânga și din dreapta ale egalității din formula maximelor principale sunt diferențiate în raport cu θ m și, respectiv, λ, atunci se poate obține o expresie a varianței. Acesta va fi egal cu:

Dispersia trebuie cunoscută atunci când se determină rezoluția plăcii.

Ce este rezoluția?

În termeni simpli, aceasta este capacitatea unui rețele de difracție de a separa două unde cu valori apropiate de λ în două maxime separate pe ecran. Conform criteriului lui Lord Rayleigh, două linii pot fi distinse dacă distanța unghiulară dintre ele este mai mare decât jumătate din lățimea lor unghiulară. Lățimea de jumătate a liniei este determinată de formula:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Diferența dintre linii conform criteriului Rayleigh este posibilă dacă:

Înlocuind formula pentru varianță și jumătate de lățime, obținem condiția finală:

Rezoluția rețelei crește odată cu creșterea numărului de fante (trăsuri) pe acesta și cu creșterea ordinului difracției.

Rezolvarea problemei

Să aplicăm cunoștințele dobândite pentru a rezolva o problemă simplă. Lăsați lumina să cadă pe rețeaua de difracție. Se știe că lungimea de undă este de 450 nm, iar perioada de rețea este de 3 μm. Care este ordinul maxim de difracție care poate fi observat pe o macara?

Pentru a răspunde la întrebare, ar trebui să înlocuiți datele în ecuația rețelei. Primim:

sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Deoarece sinusul nu poate fi mai mare de unu, atunci obținem că ordinul maxim de difracție pentru condițiile specificate ale problemei este 6.

Ce este o rețea de difracție: definiție, lungime și principiu de funcționare - totul despre călătoria la site

Continuând raționamentul pentru cinci, șase sloturi etc., putem stabili următoarea regulă: în prezența sloturilor între două maxime învecinate se formează minime; diferența în calea razelor de la două fante adiacente pentru maxime ar trebui să fie egală cu un întreg X, iar pentru minime - Spectrul de difracție de la fante are forma prezentată în Fig. Maximele suplimentare situate între două minime adiacente creează o iluminare (fond) foarte slabă pe ecran.

Partea principală a energiei undei luminoase trecute prin rețeaua de difracție este redistribuită între maximele principale, formate în direcțiile în care 3, se numește „ordinea” maximului.

Evident, cu cât numărul de fante este mai mare, cu atât este mai mare cantitatea de energie luminoasă care trece prin grătar, cu cât se formează mai multe minime între maximele principale adiacente, cu atât maximele vor fi mai intense și mai clare.

Dacă lumina incidentă pe rețeaua de difracție constă din două radiații monocromatice cu lungimi de undă și maximele lor principale sunt situate în locuri diferite pe ecran. Pentru lungimi de undă foarte apropiate una de cealaltă (radiație cu o singură culoare), maximele de pe ecran pot fi atât de apropiate una de cealaltă, încât se îmbină într-o bandă luminoasă comună (Fig. IV.27, b). Dacă vârful unui maxim coincide cu sau este situat mai departe de (a) decât cel mai apropiat minim al celui de-al doilea val, atunci prezența a două unde poate fi stabilită cu încredere prin distribuția iluminării pe ecran (sau, după cum se spune, " rezolva” aceste unde).

Să derivăm condiția de solvabilitate a două unde: maximul (adică, ordinul maxim) al undei se va obține, conform formulei (1.21), la un unghi care satisface condiția.Condiția de solvabilitate limită impune ca la același unghi pe care îl obținem

minimul undei cel mai apropiat de maximul ei (Fig. IV.27, c). Conform celor de mai sus, pentru a obține cel mai apropiat minim, la diferența de traiectorie trebuie adăugată o adăugare suplimentară.Astfel, condiția de coincidență a unghiurilor la care se obțin maximul și minimul duce la relația

Dacă este mai mare decât produsul numărului de sloturi în ordinea spectrului, atunci maximele nu vor fi rezolvate. Evident, dacă două maxime nu sunt rezolvate în spectrul de ordine, atunci ele pot fi rezolvate în spectrul ordinelor superioare. Conform expresiei (1.22), cu cât este mai mare numărul de fascicule care interferează între ele și cu cât diferența de traiectorie A dintre ele este mai mare, cu atât undele mai apropiate pot fi rezolvate.

Într-o rețea de difracție, adică numărul de sloturi este mare, dar ordinea spectrului care poate fi utilizat în scopuri de măsurare este mică; la interferometrul Michelson, dimpotrivă, numărul de fascicule interferente este de două, dar diferența de cale dintre ele, care depinde de distanțele până la oglinzi (vezi Fig. IV. 14), este mare, deci ordinea observată. spectrul este măsurat prin numere foarte mari.

Distanța unghiulară dintre două maxime învecinate a două unde din apropiere depinde de ordinea spectrului și de perioada de rețea

Perioada de grătar poate fi înlocuită cu numărul de fante pe unitatea de lungime a grătarului:

S-a presupus mai sus că razele incidente pe rețeaua de difracție sunt perpendiculare pe planul său. Cu incidența oblică a razelor (vezi Fig. IV.22, b), maximul zero va fi deplasat și se va deplasa în direcție.

sunt aproape unul de celălalt ca mărime, deci

unde este abaterea unghiulară a maximului de la zero. Să comparăm această formulă cu expresia (1.21), pe care o scriem sub forma deoarece deviația unghiulară cu incidență oblică este mai mare decât cu incidența perpendiculară a razelor. Aceasta corespunde unei scăderi a perioadei de grilaj cu un factor. În consecință, la unghiuri mari de incidență a, este posibil să se obțină spectre de difracție din radiații cu lungime de undă scurtă (de exemplu, raze X) și să se măsoare lungimile de undă ale acestora.

Dacă o undă luminoasă plană nu trece prin fante, ci prin găuri rotunde de diametru mic (Fig. IV.28), atunci spectrul de difracție (pe un ecran plat situat în planul focal al lentilei) este un sistem de întuneric alternant. și inele luminoase. Primul inel întunecat se obține la un unghi care satisface condiția

La cel de-al doilea inel întunecat Procentul cercului de lumină central, numit spot Airy, reprezintă aproximativ 85% din puterea totală de radiație care a trecut prin gaură și lentilă; restul de 15% este distribuit între inelele de lumină care înconjoară acest punct. Dimensiunea spotului Airy depinde de distanța focală a obiectivului.

Rețelele de difracție discutate mai sus au constat din „fânzi” alternante care transmit complet unda luminoasă și „benzi opace” care absorb sau reflectă complet radiația incidentă asupra lor. Putem spune că în astfel de rețele transmisia unei unde luminoase are doar două valori: peste decalaj este egală cu unitatea, iar peste o bandă opacă este zero. Prin urmare, la interfața dintre slot și bandă, transmitanța se schimbă brusc de la unitate la zero.

Cu toate acestea, rețelele de difracție pot fi realizate și cu o distribuție diferită a coeficientului de transmisie. De exemplu, dacă un strat absorbant cu o grosime care se schimbă periodic este aplicat pe o placă (sau peliculă) transparentă, atunci în loc să alternați complet

fante transparente și dungi complet opace, este posibil să se obțină un grătar de difracție cu o schimbare lină a transmitanței (în direcția perpendiculară pe fante sau dungi). De interes deosebit sunt rețelele în care transmitanța variază în funcție de o lege sinusoidală. Spectrul de difracție al unor astfel de rețele nu constă din multe maxime (așa cum se arată pentru rețelele obișnuite în Fig. IV.26), ci doar dintr-un maxim central și două maxime de ordinul întâi situate simetric.

Pentru o undă sferică, pot fi realizate rețele de difracție constând dintr-o multitudine de fante inelare concentrice separate de inele opace. Este posibil, de exemplu, să se cerneală inele concentrice pe o placă de sticlă (sau pe o peliculă transparentă); în timp ce cercul central, care acoperă centrul acestor inele, poate fi fie transparent, fie umbrit. Astfel de rețele de difracție sunt numite „plăci de zonă” sau rețele. Pentru rețelele de difracție formate din fante și dungi rectilinii, pentru a obține un model de interferență distinct, a fost necesar ca lățimea fantei și perioada rețelei să fie constante; pentru plăcile de zonă, razele și grosimile necesare ale inelelor trebuie calculate în acest scop. Rețelele de zonă pot fi, de asemenea, realizate cu o schimbare lină, de exemplu sinusoidală, a transmitanței de-a lungul razei.

Rețeaua de difracție - un dispozitiv optic, care este o colecție de un număr mare de sloturi paralele, de obicei echidistante unele de altele.

O rețea de difracție poate fi obținută prin aplicarea de zgârieturi opace (trăsuri) pe o placă de sticlă. Locurile nezgariate - fisuri - vor lasa lumina sa treaca; cursele corespunzătoare decalajului dintre fante se împrăștie și nu transmit lumină. Secțiunea transversală a unui astfel de rețele de difracție ( A) și simbolul acestuia (b) prezentată în fig. 19.12. Lățimea totală a slotului Ași interval b intre fisuri se numeste constant sau perioada de gratie:

c = a + b.(19.28)

Dacă un fascicul de unde coerente cade pe rețea, atunci undele secundare care călătoresc în toate direcțiile posibile vor interfera, formând un model de difracție.

Fie ca un fascicul plan-paralel de unde coerente să cadă în mod normal pe grătar (Fig. 19.13). Să alegem o direcție a undelor secundare la un unghi a față de normala rețelei. Razele care provin din punctele extreme ale două fante adiacente au o diferență de cale d = A"B". Aceeași diferență de cale va fi pentru undele secundare care provin din perechile de puncte situate respectiv ale sloturilor adiacente. Dacă această diferență de cale este un multiplu al unui număr întreg de lungimi de undă, atunci interferența va cauza maxime principale, pentru care condiţia ÷ A „B¢÷ = ± k l , sau

Cu sin a = ± k l , (19.29)

Unde k = 0,1,2,... — ordinea maximelor principale. Ele sunt simetrice față de centrală (k= 0, a = 0). Egalitatea (19.29) este formula de bază a unui rețele de difracție.

Între principalele maxime se formează minime (suplimentare), al căror număr depinde de numărul tuturor fantelor de zăbrele. Să derivăm o condiție pentru minime suplimentare. Fie diferența de cale a undelor secundare care călătoresc sub un unghi a din punctele corespunzătoare ale fantelor învecinate să fie egală cu l /N, adică

d= Cu sin a=l /N,(19.30)

Unde N este numărul de fante din rețeaua de difracție. Această diferență de cale este de 5 [vezi (19.9)] corespunde diferenței de fază Dj= 2 p /N.

Dacă presupunem că unda secundară din primul slot are o fază zero în momentul adunării cu alte unde, atunci faza undei din al doilea slot este egală cu 2 p /N, din a treia 4 p /N, din a patra - 6p /N etc. Rezultatul adunării acestor unde, ținând cont de diferența de fază, se obține în mod convenabil folosind o diagramă vectorială: suma N vectori de intensitate a câmpului electric identici, unghiul (diferența de fază) dintre orice vecinătate este 2 p /N, este egal cu zero. Aceasta înseamnă că condiția (19.30) corespunde minimului. Cu diferența de cale a undelor secundare din sloturile învecinate d = 2( l /N) sau diferența de fază Dj = 2(2p/N) se va obține și un minim de interferență a undelor secundare venite din toate sloturile etc.

Ca o ilustrare, în fig. 19.14 prezintă o diagramă vectorială corespunzătoare unui reţele de difracţie format din şase fante: etc. - vectori de intensitate ai componentei electrice a undelor electromagnetice din prima, a doua fante etc. Cinci minime suplimentare care apar în timpul interferenței (suma vectorilor este egală cu zero) sunt observate la o diferență de fază a undelor care provin din sloturile învecinate de 60° ( A), 120° (b), 180° (în), 240° (G)și 300° (e).

Orez. 19.14

Astfel, se poate asigura că între maxima centrală și fiecare primă principală există N-1 minime suplimentare care satisfac condiția

Cu sin a = ± l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Între primul și al doilea maxime principale sunt de asemenea situate N- 1 minime suplimentare care satisfac condiția

Cu sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

etc. Astfel, între oricare două maxime principale adiacente, există N - 1 minime suplimentare.

Cu un număr mare de fante, minimele suplimentare individuale cu greu diferă, iar întregul spațiu dintre maximele principale pare întunecat. Cu cât numărul de fante din rețeaua de difracție este mai mare, cu atât maximele principale sunt mai clare. Pe fig. 19.15 sunt fotografii ale modelului de difracție obținut din rețele cu numere diferite N sloturi (constanta rețelei de difracție este aceeași), iar în Fig. 19.16 - grafic de distribuție a intensității.

Să remarcăm în special rolul minimelor dintr-o fantă. În direcția corespunzătoare condiției (19.27), fiecare fantă oferă un minim, astfel încât minimul dintr-un slot va fi păstrat pentru întreaga rețea. Dacă pentru o anumită direcție condițiile minime pentru golul (19.27) și maximul principal al rețelei (19.29) sunt îndeplinite simultan, atunci maximul principal corespunzător nu va apărea. De obicei, ei încearcă să folosească maximele principale, care sunt situate între primele minime dintr-un interval, adică în interval

arcsin(l /A) > A > - arcsin(l /A) (19.33)

Când lumină albă sau altă lumină nemonocromatică cade pe un rețele de difracție, fiecare maxim principal, cu excepția celui central, va fi descompus într-un spectru [vezi Fig. (19.29)]. În acest caz k indica ordinea spectrului.

Astfel, rețeaua este un dispozitiv spectral, prin urmare, caracteristicile sunt esențiale pentru acesta, care fac posibilă evaluarea posibilității de a distinge (rezolvare) linii spectrale.

Una dintre aceste caracteristici este dispersie unghiulară determină lățimea unghiulară a spectrului. Este numeric egală cu distanța unghiulară da dintre două linii spectrale ale căror lungimi de undă diferă cu unu (dl. = 1):

D= da/dl.

Diferențiând (19.29) și folosind doar valori pozitive ale cantităților, obținem

Cu cos a da = .. k dl.

Din ultimele două egalități avem

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Deoarece se folosesc de obicei unghiuri de difracție mici, cos a » 1. Dispersia unghiulară D cu cât este mai mare cu atât este mai mare ordinea k spectrul și cu cât constanta este mai mică Cu rețeaua de difracție.

Capacitatea de a distinge liniile spectrale apropiate depinde nu numai de lățimea spectrului sau de dispersia unghiulară, ci și de lățimea liniilor spectrale, care pot fi suprapuse una peste alta.

Este în general acceptat că dacă între două maxime de difracție de aceeași intensitate există o regiune în care intensitatea totală este de 80% din maximă, atunci liniile spectrale cărora le corespund aceste maxime sunt deja rezolvate.

În acest caz, conform lui JW Rayleigh, maximul unei linii coincide cu cel mai apropiat minim al celeilalte, care este considerat criteriul de rezoluție. Pe fig. Sunt prezentate 19.17 dependențe de intensitate eu linii individuale pe lungimea de undă (curba continuă) și intensitatea lor totală (curba întreruptă). Este ușor de observat din figuri că cele două linii sunt nerezolvate ( A) și limitarea rezoluției ( b), când maximul unei linii coincide cu cel mai apropiat minim al celeilalte.

Rezoluția liniei spectrale este cuantificată rezoluţie, egal cu raportul dintre lungimea de undă și cel mai mic interval de lungimi de undă care poate fi încă rezolvat:

R= l./Dl.. (19.35)

Deci, dacă există două linii apropiate cu lungimi de undă l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , atunci (19.35) se poate scrie aproximativ ca

R= l 1 /(l 1 - l 2), sau R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Condiția maximului principal pentru primul val

Cu păcat a = k l 1 .

Coincide cu cel mai apropiat minim pentru al doilea val, a cărui condiție este

Cu păcat a = k l 2 + l 2 /N.

Echivalând părțile din dreapta ale ultimelor două egalități, avem

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

de unde [ținând cont de (19.36)]

R =k N .

Deci, puterea de rezoluție a rețelei de difracție este cu atât mai mare, cu atât este mai mare ordinea k spectrul și numărul N lovituri.

Luați în considerare un exemplu. În spectrul obţinut dintr-un reţele de difracţie cu numărul de sloturi N= 10 000, există două linii în apropierea lungimii de undă l = 600 nm. La care este cea mai mică diferență de lungime de undă Dl aceste linii diferă în spectrul de ordinul trei (k = 3)?

Pentru a răspunde la această întrebare, echivalăm (19.35) și (19.37), l/Dl = kN, de unde Dl = l/( kN). Înlocuind valorile numerice în această formulă, găsim Dl = 600 nm / (3,10.000) = 0,02 nm.

Deci, de exemplu, liniile cu lungimi de undă de 600,00 și 600,02 nm se disting în spectru, iar liniile cu lungimi de undă de 600,00 și 600,01 nm nu se pot distinge

Deducem formula rețelei de difracție pentru incidența oblică a razelor coerente (Fig. 19.18, b este unghiul de incidență). Condițiile pentru formarea modelului de difracție (lentila, ecranul în planul focal) sunt aceleași ca și pentru incidența normală.

Să desenăm perpendiculare A „B razele care cădeau şi AB" la undele secundare care se propagă sub un unghi a faţă de perpendiculara ridicată pe planul reţelei. Din fig. 19.18 este clar că la poziție A¢B razele au aceeași fază, de la AB" iar apoi se păstrează diferența de fază a grinzilor. Prin urmare, diferența de cale este

d \u003d BB "-AA".(19.38)

De la D AA"B avem AA¢= AB sin b = Cu sinb. De la D BB"A găsi BB" = AB sin a = Cu păcat a. Înlocuirea expresiilor pentru AA¢și BB"în (19.38) și ținând cont de condiția maximelor principale, avem

Cu(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Maximul principal central corespunde direcției razelor incidente (a=b).

Împreună cu rețelele transparente de difracție, se folosesc rețele reflectorizante, în care cursele sunt aplicate pe o suprafață metalică. Observația se realizează în lumină reflectată. Rețelele de difracție reflectorizante realizate pe o suprafață concavă sunt capabile să formeze un model de difracție fără lentilă.

În rețelele moderne de difracție, numărul maxim de linii este mai mare de 2000 pe 1 mm, iar lungimea rețelei este mai mare de 300 mm, ceea ce dă valoarea N aproximativ un milion.

Primele experimente și cercetări active asupra naturii luminii au început încă din secolul al XVII-lea, când omul de știință italian Francesco Grimaldi a descoperit pentru prima dată un fenomen fizic atât de interesant precum difracția luminii. Ce este difracția luminii? Aceasta este abaterea luminii de la propagarea rectilinie din cauza anumitor obstacole în calea ei. O explicație mai științifică a cauzelor difracției luminii a fost dată la începutul secolului al XIX-lea de către omul de știință englez Thomas Young, conform căruia difracția luminii este posibilă datorită faptului că lumina este o undă care vine de la sursa sa și se îndoaie în mod natural atunci când lovește anumite obstacole. De asemenea, a inventat primul rețele de difracție, care este un dispozitiv optic care funcționează pe baza difracției luminii, adică îndoaie în mod specific o undă luminoasă.

Difracția și interferența luminii

Studiind comportamentul unui fascicul de lumină monocromatic, Thomas Young, împărțindu-l în jumătate, a obținut un model de difracție, care a fost o alternanță succesivă de dungi luminoase și întunecate pe ecran. Teoria ondulatorie a naturii luminii, formată de Jung, a explicat perfect acest fenomen. Fiind un val, un fascicul de lumină, când lovește un obstacol opac, se îndoaie și își schimbă traiectoria mișcării. Așa apare difracția luminii, în care lumina poate fie să ocolească complet obstacolele (dacă lungimea de undă a luminii este mai mare decât dimensiunile obstacolului), fie să-și îndoaie traiectoria (când dimensiunile obstacolelor sunt comparabile cu lungimea de undă a luminii). ). Un exemplu aici ar fi lumina care intră prin fante înguste sau prin găuri mici, ca în fotografia de mai jos.

Un fascicul de lumină într-o peșteră, o ilustrare clară a difracției luminii în natură.

Și aici imaginea arată o reprezentare mai schematică a difracției.

Fenomenul fizic de difracție a luminii completează o altă proprietate importantă a undei de lumină - interferența luminii. Esența interferenței luminii este suprapunerea unei unde luminoase pe alta. Ca urmare, poate apărea o curbură a formei sinusoidale a undei rezultate.

Așa arată interferența.

În același timp, undele care sunt suprapuse pot atât crește puterea undei luminoase totale (dacă amplitudinile coincid), cât și invers, o pot stinge.

După cum am scris mai sus, o rețea de difracție este un dispozitiv optic simplu care îndoaie o undă luminoasă.

Așa arată ea.

Sau chiar o copie puțin mai mică.

De asemenea, rețeaua de difracție poate fi caracterizată prin trei parametri:

• Perioada d. Este distanța dintre două fante prin care trece lumina. Deoarece lungimea de undă a luminii este de obicei în intervalul de câteva zecimi de micrometru, valoarea lui d este de obicei de 1 micrometru.
• zăbrele permanentă a. Acesta este numărul de fante transparente pe o lungime de 1 mm a suprafeței grătarului. Această valoare este invers proporțională cu perioada rețelei de difracție d. De obicei are 300-600 mm -1
• Numărul total de sloturi N. Calculat prin înmulțirea lungimii rețelei de difracție cu constanta sa a. De obicei, lungimea grătarului este de câțiva centimetri, iar numărul de fante în acest caz este de 10-20 de mii.

Tipuri de rețele de difracție

De fapt, există două tipuri de rețele de difracție: transparente și reflectorizante.

Un grătar transparent este o placă subțire transparentă din sticlă sau plastic transparent, pe care se aplică lovituri. Aceste lovituri sunt tocmai obstacolele pentru unda luminoasă, aceasta nu poate trece prin ele. Lățimea cursei este, de fapt, perioada rețelei de difracție d. Iar golurile transparente care rămân între curse sunt golurile. Astfel de grătare sunt cel mai adesea folosite în lucrările de laborator.

Un grătar de difracție reflectorizant este fie o placă de plastic, fie o placă lustruită. În loc de lovituri, îi sunt aplicate caneluri de o anumită adâncime. Perioada d este, respectiv, distanța dintre aceste șanțuri. Un exemplu simplu de rețea de difracție reflexivă ar fi un CD optic.

Astfel de rețele sunt adesea folosite în analiza spectrelor de radiații, deoarece designul lor face posibilă distribuirea convenabilă a intensității maximelor modelului de difracție în favoarea maximelor de ordin superior.

Principiul de funcționare al unui rețele de difracție

Să ne imaginăm că lumina având un front plat cade pe grătarul nostru. Acesta este un punct important, deoarece formula clasică va fi corectă cu condiția ca frontul de undă să fie plat și paralel cu placa în sine. Cursele rețelei vor introduce o perturbare în acest front luminos și, ca urmare, se va crea o situație la ieșirea rețelei, ca și cum ar funcționa o mulțime de surse de radiații coerente (sincrone). Aceste surse sunt cauza difracției.

Din fiecare sursă (în esență un decalaj între cursele rețelei) se vor propaga unde luminoase, care vor fi coerente (sincrone) unele cu altele. Dacă un ecran este plasat la o anumită distanță de grătar, atunci putem vedea dungi luminoase pe el, între care va exista o umbră.

Formula de răzătoare

Benzile luminoase pe care le vedem pe ecran pot fi numite și maxime latice. Dacă luăm în considerare condițiile pentru amplificarea undelor luminoase, atunci putem deriva formula pentru maximul rețelei de difracție, iată-o.

sin(θ m) = m*λ/d

Unde θ m sunt unghiurile dintre perpendiculara pe centrul plăcii și direcția față de linia maximă corespunzătoare de pe ecran. Valoarea m se numește ordinea rețelei de difracție. Este nevoie de valori întregi și zero, adică m = 0, ±1, 2, 3 și așa mai departe. λ este lungimea de undă a luminii și d este perioada rețelei.

Rezoluția rețelei de difracție

Rezoluția se referă la capacitatea unei rețele de a separa două unde cu lungimi de undă similare λ în două maxime separate pe ecran.

Aplicarea unui rețele de difracție

Care este aplicația practică a unui rețele de difracție, care este utilizarea sa specifică? O rețea de difracție este un instrument important și indispensabil în spectroscopie, deoarece poate fi folosit pentru a afla, de exemplu, compoziția chimică a unei stele îndepărtate. Lumina care vine de la această stea este colectată de oglinzi și direcționată către grătar. Măsurând valorile lui θ m, puteți afla toate lungimile de undă ale spectrului și, prin urmare, elementele chimice care le emit.

Difracția luminii și rețeaua de difracție, video

Și în concluzie, un videoclip educațional interesant pe tema articolului nostru de la profesorul onorat al Ucrainei - Pavel Viktor, în opinia noastră, prelegerile sale video pe YouTube despre fizică pot fi foarte utile pentru toți cei care studiază acest subiect.

Când am scris articolul, am încercat să-l fac cât mai interesant, util și de înaltă calitate. Aș fi recunoscător pentru orice feedback și critică constructivă sub formă de comentarii la articol. De asemenea, puteți scrie dorința/întrebarea/sugestia dumneavoastră pe e-mailul meu [email protected] sau pe Facebook, cu respect, autorul.

Unul dintre efectele binecunoscute care confirmă natura ondulatorie a luminii este difracția și interferența. Principalul lor domeniu de aplicare este spectroscopia, în care rețelele de difracție sunt folosite pentru a analiza compoziția spectrală a radiației electromagnetice. Formula care descrie poziția maximelor principale date de această rețea este discutată în acest articol.

Înainte de a lua în considerare derivarea formulei pentru o rețea de difracție, ar trebui să vă familiarizați cu fenomenele datorită cărora acest rețele este util, adică cu difracția și interferența.

Difracția este procesul de modificare a mișcării unui front de undă atunci când acesta întâlnește un obstacol opac pe drum, ale cărui dimensiuni sunt comparabile cu lungimea de undă. De exemplu, dacă lumina soarelui trece printr-o gaură mică, atunci pe perete se poate observa nu un punct luminos mic (ceea ce ar trebui să se întâmple dacă lumina se propagă în linie dreaptă), ci un punct luminos de o anumită dimensiune. Acest fapt mărturisește natura ondulatorie a luminii.

Interferența este un alt fenomen unic pentru unde. Esența sa constă în impunerea undelor unul asupra celuilalt. Dacă formele de undă din mai multe surse sunt potrivite (coerente), atunci poate fi observat un model stabil de zone luminoase și întunecate alternante pe ecran. Minimele dintr-o astfel de imagine sunt explicate prin sosirea undelor la un punct dat în antifază (pi și -pi), iar maximele sunt rezultatul undelor care lovesc punctul luat în considerare într-o fază (pi și pi).

Ambele fenomene au fost explicate pentru prima dată de englezul Thomas Young când a investigat difracția luminii monocromatice prin două fante subțiri în 1801.

Principiul Huygens-Fresnel și aproximările câmpului îndepărtat și apropiat

Descrierea matematică a fenomenelor de difracție și interferență este o sarcină nebanală. Găsirea soluției sale exacte necesită efectuarea de calcule complexe care implică teoria Maxwelliană a undelor electromagnetice. Cu toate acestea, în anii 1920, francezul Augustin Fresnel a arătat că, folosind ideile lui Huygens despre sursele secundare de unde, se pot descrie cu succes aceste fenomene. Această idee a condus la formularea principiului Huygens-Fresnel, care stă în prezent la baza derivării tuturor formulelor de difracție prin obstacole de formă arbitrară.

Cu toate acestea, nici cu ajutorul principiului Huygens-Fresnel nu se poate rezolva problema difracției într-o formă generală, prin urmare, la obținerea formulelor, se recurge la unele aproximări. Principalul este un front de undă plat. Această formă de undă trebuie să cadă pe obstacol, astfel încât o serie de calcule matematice să poată fi simplificate.

Următoarea aproximare este poziția ecranului în care modelul de difracție este proiectat în raport cu obstacolul. Această poziție este descrisă de numărul Fresnel. Se calculeaza astfel:

Unde a este dimensiunile geometrice ale obstacolului (de exemplu, o fantă sau o gaură rotundă), λ este lungimea de undă, D este distanța dintre ecran și obstacol. Dacă pentru un anumit experiment F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, apoi are loc aproximarea câmpului apropiat sau difracția Fresnel.

Diferența dintre difracția Fraunhofer și Fresnel constă în condițiile diferite pentru fenomenul de interferență la distanțe mici și mari de obstacol.

Derivarea formulei pentru maximele principale ale rețelei de difracție, care va fi dată mai târziu în articol, implică luarea în considerare a difracției Fraunhofer.

Rețeaua de difracție și tipurile sale

Acest grătar este o placă de sticlă sau plastic transparent de câțiva centimetri, pe care se aplică lovituri opace de aceeași grosime. Cursele sunt situate la o distanță constantă d una de alta. Această distanță se numește perioadă de rețea. Alte două caracteristici importante ale dispozitivului sunt constanta rețelei a și numărul de fante transparente N. Valoarea lui a determină numărul de fante pe 1 mm de lungime, deci este invers proporțională cu perioada d.

Există două tipuri de rețele de difracție:

• Transparent, așa cum este descris mai sus. Modelul de difracție dintr-un astfel de rețele rezultă din trecerea unui front de undă prin acesta.
• reflectorizant. Se realizează prin aplicarea unor mici caneluri pe o suprafață netedă. Difracția și interferența de la o astfel de placă apar din cauza reflectării luminii din vârfurile fiecărei caneluri.

Indiferent de tipul de grătar, ideea efectului său asupra frontului de undă este de a crea o perturbare periodică în acesta. Acest lucru duce la formarea unui număr mare de surse coerente, rezultatul interferenței cărora este un model de difracție pe ecran.

Formula de bază a unui rețele de difracție

Derivarea acestei formule presupune luarea în considerare a dependenței intensității radiației de unghiul de incidență a acesteia pe ecran. În aproximarea câmpului îndepărtat, se obține următoarea formulă pentru intensitatea I(θ):

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, unde

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

În formulă, lățimea fantei rețelei de difracție este notă cu simbolul a. Prin urmare, factorul din paranteze este responsabil pentru difracția cu o fantă. Valoarea lui d este perioada rețelei de difracție. Formula arată că factorul dintre paranteze pătrate în care apare această perioadă descrie interferența din setul de fante de rețea.

Folosind formula de mai sus, puteți calcula valoarea intensității pentru orice unghi de incidență a luminii.

Dacă găsim valoarea maximelor de intensitate I(θ), atunci putem concluziona că acestea apar cu condiția ca α = m*pi, unde m este orice număr întreg. Pentru condiția maximă, obținem:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.

Expresia rezultată se numește formula pentru maximele rețelei de difracție. Numerele m sunt de ordinul difracției.

Alte moduri de a scrie formula de bază pentru zăbrele

Rețineți că formula dată în paragraful anterior conține termenul sin(θ 0). Aici, unghiul θ 0 reflectă direcția de incidență a frontului undei luminoase în raport cu planul rețelei. Când frontul cade paralel cu acest plan, atunci θ 0 = 0o. Apoi obținem expresia maximelor:

Deoarece constanta rețelei a (a nu se confunda cu lățimea fantei) este invers proporțională cu valoarea lui d, formula de mai sus poate fi rescrisă în termenii constantei rețelei de difracție ca:

Pentru a evita erorile atunci când înlocuiți anumite numere λ, a și d în aceste formule, ar trebui să utilizați întotdeauna unitățile SI corespunzătoare.

Conceptul de dispersie unghiulară a grătarului

Vom nota această valoare cu litera D. Conform definiției matematice, se scrie astfel:

Semnificația fizică a dispersiei unghiulare D este că arată cu ce unghi dθ m se va deplasa maximul pentru ordinul de difracție m dacă lungimea de undă incidentă este modificată cu dλ.

Dacă aplicăm această expresie la ecuația rețelei, atunci obținem formula:

Dispersia rețelei de difracție unghiulară este determinată de formula de mai sus. Se poate observa că valoarea lui D depinde de ordinul m și de perioada d.

Cu cât dispersia D este mai mare, cu atât rezoluția unei rețele date este mai mare.

Rezoluția grătarului

Rezoluția este înțeleasă ca o mărime fizică care arată cu ce valoare minimă pot diferi două lungimi de undă, astfel încât maximele lor să apară separat în modelul de difracție.

Rezoluția este determinată de criteriul Rayleigh. Se spune: două maxime pot fi separate într-un model de difracție dacă distanța dintre ele este mai mare decât jumătatea lățimii fiecăruia dintre ele. Jumătatea unghiulară a maximului pentru grătar este determinată de formula:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Rezoluția rețelei în conformitate cu criteriul Rayleigh este:

Δθ m >Δθ 1/2 sau D*Δλ>Δθ 1/2.

Înlocuind valorile lui D și Δθ 1/2, obținem:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Aceasta este formula pentru rezoluția unui rețele de difracție. Cu cât este mai mare numărul de curse N pe placă și cu cât este mai mare ordinul de difracție, cu atât rezoluția pentru o anumită lungime de undă λ este mai mare.

Rețeaua de difracție în spectroscopie

Să scriem încă o dată ecuația de bază a maximelor pentru rețea:

Se poate observa aici că, cu cât lungimea de undă cade mai mult pe placa cu lovituri, cu atât valorile unghiurilor vor apărea mai mari pe maximele ecranului. Cu alte cuvinte, dacă lumina nemonocromatică (de exemplu, albă) este trecută prin placă, atunci apariția maximelor de culoare poate fi văzută pe ecran. Pornind de la maximul central alb (difracție de ordin zero), maximele vor apărea mai departe pentru undele mai scurte (violete, albastre), iar apoi pentru cele mai lungi (portocaliu, roșu).

O altă concluzie importantă din această formulă este dependența unghiului θ m de ordinea difracției. Cu cât m este mai mare, cu atât valoarea lui θ m este mai mare. Aceasta înseamnă că liniile colorate vor fi mai separate una de cealaltă la maxime pentru un ordin de difracție ridicat. Acest fapt a fost deja consacrat atunci când a fost luată în considerare rezoluția de grilaj (vezi paragraful anterior).

Capacitățile descrise ale unui rețele de difracție fac posibilă utilizarea acestuia pentru a analiza spectrele de emisie ale diferitelor obiecte luminoase, inclusiv stele și galaxii îndepărtate.

Exemplu de rezolvare a problemei

Să arătăm cum să folosim formula rețelei de difracție. Lungimea de undă a luminii care cade pe rețea este de 550 nm. Este necesar să se determine unghiul la care apare difracția de ordinul întâi dacă perioada d este de 4 µm.

Convertiți toate datele în unități SI și înlocuiți în această egalitate:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7,9o.

Dacă ecranul se află la o distanță de 1 metru de rețea, atunci de la mijlocul maximului central, linia de ordinul întâi de difracție pentru o undă de 550 nm va apărea la o distanță de 13,8 cm, ceea ce corespunde unei unghi de 7,9o.